fundamentos ingenieria electrica
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8/18/2019 Fundamentos Ingenieria Electrica
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Fundamentos IngenieríaFundamentos IngenieríaEléctricaEléctrica
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Contenido
Introducción
Representación fasorial
Relaciones de tensión y corrientetrifásica
Cargas trifásicas
Potencia trifásica Factor de potencia
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Representación fasorial
Relación de tensiones y corrientes en el dominio deltiempo para un circuito serie R-L o R-C con fuente de
corriente alterna (CA con fuente de e!citación tiposinusoidal4
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Representación fasorial
exponencial
cos sin rectangular
polar
J Ee
E jE
E
θ
θ θ
θ
+
∠
La representación fasorial permite representar
cualquier función sinusoidal como un fasor o vectoren un sistema de coordenadas comple"o. #e puedeusar las siguientes formas
$n la mayor%a de cálculos de redes eléctricas CA, es másconveniente tra&a"ar en el dominio de la frecuencia,donde cualquier velocidad angular asociada con el fasores ignorada, lo cuales se puede decir que el sistema decoordenadas comple"o rota a velocidad angular
constante ω.5
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Fuente ideal de tensión
Fuente ideal de corriente
Circuitos Eléctricos Básicos
sv
+
-
i
+
-
si
Carga
Carga
si
i
i
v
sv
v
-
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Ejemplo – Potencia paralampara incandescente !ncontrar R si la la"para to"a #$ a 12 %
!ncontrar la corriente& I
'Cuál es P si v s es el do(le y R per"anece
igual)
12 sv V =
+
-
i
Carga
12 52.4
vi A R
= = =
2v P v i
R= × =
60 P W =2 212
2.460
v R
P = = = Ω
*
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Resistencia equialente pararesistores en serie ! paralelo Resistores en serie la tensión se di,ide& la corriente es la
"is"a
v
+
-
1 R
2 R
N R
i
1 2 EQ N R R R R= + +
+
-
v
i
odo
.ensiones
/
-
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Resistencia equialente pararesistores en serie ! paraleloResistores en paralelo la corriente se di,ide& la
tensión es la "is"a
1 2
1
1 1 1...
EQ
N
R
R R R
=+ + +
0i"plificación para 2
resistores
1 2
1 2 EQ
R R R
R R
×=
+
+
-
i
i
1 R 2 R N Rv
Corrientes de ra"a
v
-
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"iisores de tensión !corriente
i1 R
2 R
+
-
v
+
-out v
1 2 EQ
v vi R R R
= = +
2out v i R= ×
2
1 2out Rv v
R R= × +
i
1 R 2 Rv
+
- 2i1i 2
2
vi
R=
1 2
1 2 EQ
R Rv i R i
R R
= × =+
1
2 1 2
Ri i
R R= ×
+
i,isor de tensión
i,isor de corriente
1#
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#ngulos de fase os ángulos son "edidos con respecto a
una referencia& depende dónde se define
t#
Cuando se co"paran seales& se define t#una ,e6 y se "ide toda otra seal con
respecto a la referencia
a elección de la referencia es ar(itrario
ca"(io de la fase relativa es lo 7ue i"porta
a fase relati,a ca"(ia entre las seales
independiente en donde se define t#11
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Ejemplo$ angulo de fase dereferencia
Punto de onda a(a8o co"o refencia
1 sin4
v V t π
ω = + ÷
( )2 sin 0v V t ω = +
( )1 sin 0v V t ω = +
2 sin4
v V t π
ω = − ÷
1 2
4
π θ θ − =
1 24
π θ θ − =
9 : punto de onda arri(a co"o referencia& co"o se ,e noi"porta;
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Propiedades importantes$ R%&
R
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Propiedades importantes$'alores de potencia instantanea
Potencia instantanea en una carga
p(t)= ( ) ( )v t i t ×( )v t
+
-
( )i t
( )= cos( )
( )= cos( )
p V
p I
v t V t
i t I t
ω θ
ω θ
+
+
( )= ( ) ( ) p t v t i t ×
( ) ( )( )( )= cos cos 22
p pV I V I
V I p t t θ θ ω θ θ − + + +
Acon,ención de signo
ele"ento pasi,oB corriente
y potencia en la carga
( ) ( )[ ]1cos cos cos cos2
α β α β α β = − + +
Identidad trigono"trica
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Propiedades importantes$Potencia promedio
Potencia pro"edio se encuentra de
!ncontrar la potencia pro"edio en una carga
?deri,e esto para tarea@( ) ( )( )( )= cos cos 2
2
p pV I V I
V I p t t θ θ ω θ θ − + + +
1( )
o
o
t T
t
P p t dt
T
+
=
∫ T periodo=
( )P= cos
2
p p
V I
V I θ θ
− ( )P= cos
RMS RMS V I V I θ θ −
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Propiedades importantes$Potencia Real
P se lla"a Potencia Real
cos(θ V -θI) se lla"a el Factor dePotencia?pf @
Dntes se de(e re,isar el te"a de fasores y
,ol,er luego a estas definiciones E
( )P= cos RMS RMS V I V I θ θ −
P= Re{VI*
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Repaso del análisis fasorial
Fasores son usados en ingenier>a elctrica?siste"as de potencia@ para representar
senoides de la "is"a frecuencia
na si"ple deducciónE
2 f ω π =( ) cos( ) p A t A t ω θ = +
( )1cos( )2
jx jx x e e−= +
( ) ( )( )cos( )2
j t j t A A t e e
ω θ ω θ ω θ
+ − ++ = +
Identidad ?!uler@
A p denota el ,alor p>co
?"áGi"o@ de D?t@
1*
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se la identidad de !uler
!scrito en notación fasorial co"o
cos sin jxe x j x= +Identidad
{ }
( ) cos( )
( ) Re
p
j t j p
A t A t
A t A e eω θ
ω θ = +
={ }cos Re jx x e=
or j RMS RMS A A e A Aθ θ = = ∠) ) “Tilde denota un fasor”
or j A A e A Aθ θ = = ∠Otra, notación simplificada
Independientemente de la
notación que use, ayuda a serconsistente
ote& una con,ención- la a"plitud usada a7ui es el ,alor R%& & no el ,alor depico co"o es usado en otras clases;
Repaso del análisis fasorial
1/
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)Por qué fasores*0i"plifica los cálculos
0e ,uel,en deri,adas e integrales en ecuacionesalge(ráicas
Hace "ás fácil resol,er circuitos de CD
d A j A
dt ω =)
R
( )R i (t)= R
v t
R→
!( )! (t)= Ldi t v L
dt →
"
( )" (t)= C
dv t i C
dt →
=V
R I
)
)
=!# IV ω ) V j L I
ω =))
I="# V ω ) 1V
I j C ω =
)
)
L jX j Lω =
1
c jX j
C ω
− =
1
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)Por qué fasores*$ circuitosR+C
R j Lω
1
j C ω
R L
C
( )( ) cosv t V t ω θ = + V V θ = ∠)1
( ) ( ) ( )di
v t Ri t L i t dt dt C
= + + ∫
I ( )i t
1V RI j LI I
j C ω
ω = + +) ) ))
Para resol,er la corriente 'cuál circuito sted prefiere)
+
-
+
-
2#
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Ejemplo de un circuito R+C
( )( ) 2 100cos $0v t t ω = × + °
$ L X Lω = = Ω
2 f ω π =60%& f =
2 24 $ 5 Z = + = 1 $tan $6.'
4 Z φ
− = = ° ÷
100 $020 6.'
5 $6.'
V I
Z
∠ °= = = ∠ − °
∠ °
( ) 2 20cos( 6.' )i t t ω = × − °21
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Potencia Compleja
VV= RMS V θ ∠)
II= RMS I θ ∠)
Asterisco denota complejo conjugado
( )
( ) ( )
*
*
VI
VI cos sin
RMS RMS V I
RMS RMS V I RMS RMS V I
V I
V I jV I
θ θ
θ θ θ θ
= ∠ −
= − + −
))
))
&
Potencia,parente
P
PotenciaReal
Q
Potencia
Reactiva& - P.j/
&/
P
(θ V -θI)
.r>angulo de
Potencia
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Recuerde !I el IC! "an
E+I ICECargas inducti,as
I atrasa ' ?o E@
Cargas capaciti,as
I adelanta ' ?o E@
& /
P
(θ V -θI)P
/&
(θ V -θI)
K y L positi,o K y L negati,o
?generando K@
ACon,ención de signoele"ento pasi,oB corriente y
potencia en la carga
Potencia ,parente (&01 Real(P01 Reactia (/0
24
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Relación entre P& K& y 0 puede ser deducidodel triangulo de potencia
!8e"ploM na carga to"a1## J$ con pf de
#/5 en adelanto 'Cuá es el factor de
potencia& el ángulo& K& y 0)
( )
( )
cos
sin
P S
Q S
φ
φ
=
=
( )1cos 0.5 $1.
100 +11,.6 V-
0.5
=11,.6 V- sin( $1. ) 62.0 V-r
S
φ = = − °
= =
× − ° = −
Potencia ,parente (&01 Real(P01 Reactia (/0
25
P i , (&0 R l
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Potencia ,parente (&01 Real(P01 Reactia (/0
2
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Conseración de la Energía
eyes de corrientes y tensiones de Nirc==off
?%N y CN@ 0u"a de caidas de tensión en un la6o de(e ser
cero 0u"a de corrientes entrando a uno nodo de(e
ser cero
a conser,ación de la energ>a a su"a de potencia real entrando en cada nodo
de(e ser igual a cero ?potencia nodal@
a su"a de potencia reacti,a entrando en cada
nodo de(e ser igual a cero ?potencia nodal@2*
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Representación fasorial
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Las impedancias de red se pueden representar como
fasores usando relaciones vectoriales
La necesidad para resolver ecuaciones diferencialescomple"as para determinar las respuestas del circuito
desaparece. Las restricciones que se aplican son*
las fuentes de&en ser sinusoidales
la frecuencia de&e permanecer constante
R, L, C de&en se constantes (linealidad.
Representación fasorial
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&istemas trifásicos
3#
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2345
2345
2345 2345 2345
&istemas trifásicos
+ALAC$A $/01L1+RA
$#+ALAC$
Ea(t) + Eb(t) +
Ec(t) = 0
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Relaciones de tensión ! corrientetrifásica
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Relaciones de tensión ! corrientetrifásica
iagrama fasorialpara diversas
potencias y funcionesdel operador 2a3
2
0 $
4
2 0 $
2
1 $1 120 1 0.5 0.66
2 2
1 $1 240 1 0.5 0.66
2 2
1 0
j
j
e j j
e j j
π
π
= ∠ = = − + = − +
= ∠ = = − − = − −
+ + =33
-
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Relaciones de tensión ! corrientetrifásica
iagrama fasorial delos tensiones l%nea a
l%nea en relación conlas tensiones de l%neaa neutro en un circuitotrifásico &alanceado.
34
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Relaciones de tensión ! corrientetrifásica
iagrama fasorial de los corrientes de l%neaen relación con las corrientes de fase en unacarga trifásica conectada en delta.
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Cargas trifásicas
pro/ucto /e las 0
su1a /e las 0 ! Z
∆
∆
=
4 $!istendiferentesmodelos decargas seg5nestudios
1mpedancia o
admitanciaconstante
3
-
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Potencia trifásica 6ensiones y corrientes monofásicas
" #" c"V V V V ϕ = = =
" #" c" I I I I ϕ = = =
7otencias monofásicas*
.
cos
sin
p
p
S V I P jQ
P V I
Q V I
ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ ϕ
θ
θ
= = +
=
=3*
-
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Potencia trifásica7otencias trifásicas a partir de las monofásicas
Relaciones de tensiones y corrientes trifásicas
*2 2 2 2
$
2 2 2
$
2 2 2
$
$. $. .
$. cos
$. sin
p
p
S S V I
P V I
Q V I
ϕ ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ ϕ
θ
θ
= =
=
=
2 22 2 2
$ $
LL L
LN
V I V V I ϕ ϕ = = =
3/
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F t d t i
-
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Factor de potencia
Carga inductivaCargas com&inadas( - /8
6riángulos de potencia
4#
F t d t i
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Factor de potencia
Corrección factor de potencia (9.7.
41
Factor de potencia
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Factor de potencia
9actor de potencia (9.7.
Potencia acti3a (P)actor /e potencia total
Potencia aparente ()=
4 o necesariamente las formas de onda sonsinusoidales
42
Potencia trifásica
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Potencia trifásica
Orandes siste"as de potencia son casi
eGclusi,a"ente 3φ0e puede trans"itir "ás energ>a con la
"is"a cantidad de conductores ?"ás del
do(le 7ue con un siste"a "onofásico@!l par ?tor7ue@ producido por "á7uinas 3φ
es constante
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Potencia trifásicas
.ransfor"adores "onofásicos son co"un"ente en
siste"as de distri(ución residenciales a "ayor>a
de siste"as de distri(ución son trifásicos 4 =ilos& con
un coneGión a tierra "ultipunto
44
Potencia ! Energía
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Potencia ! Energía!nerg>aM Integration de la potencia en el
tie"po energ>a es lo 7ue real"ente 7uieren
las personas
Dlgunas unidadesM Qoule 1 $att-segundo?Q@
J$= Niloatt-=ora ?3 G 1# Q@
Stu 1#55 Q 1 Stu ####23 N$=1
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Bi6liografíaU1VQo=n Q Orainger& $illia" 0te,enson Qr& Análisis de
Sistemas de Potencia&