függvények -...

Függvények 1. oldal Készítette: Ernyei Kitti

Függvények

DEFINÍCIÓ: Ha adott két nemüres halmaz: és , továbbá minden eleméhez

hozzárendeljük a valamely elemét, akkor ezt a hozzárendelést függvénynek

nevezzük. A függvény értelmezési tartománya , képhalmaza . A függvény

értékkészlete -nek az a részhalmaza, amelynek elemei szerepelnek a

hozzárendelésben.

DEFINÍCIÓ: Általában egy függvény zérushelyeinek vagy nullhelyeinek nevezzük az

értelmezési tartomány mindazon értékeit, amelyre .


I. Lineáris függvény

, ahol

grafikonja egyenes

ÉT:

ÉK:

a függvény meredeksége

-nél metszi az tengelyt

menete:

ha , akkor monoton növekvő

ha , akkor monoton csökkenő

zérushelye

Példák:

A. 1-nél metszi az tengelyt, 1-et lépek

jobbra, 2-t fel

Lineáris függvény

Grafikonja: egyenes

ÉT:

ÉK:

Menete: növekvő

Meredeksége: 2

1-nél metszi az y tengelyt

Zérushelye:


B. 2-nél metszi az tengelyt, 1-et lépek

jobbra, 1-et le


Grafikonja: egyenes

ÉT:

ÉK:

Menete: csökkenő

Meredeksége: -1

2-nél metszi az y tengelyt

Zérushelye:

C.

-3- nál metszi az tengelyt, 3-at

lépek jobbra, 2-t fel


Grafikonja: egyenes

ÉT:

ÉK:

Menete: növekvő

Meredeksége:

-3-nál metszi az y tengelyt

Zérushelye:


II. Abszolútérték függvény

DEFINÍCIÓ: Egy valós szám abszolútértéke nemnegatív számok esetén maga a szám, negatív

számok esetén a szám ellentettje:

Pl.: ; ; ;

grafikonja törött vonal

ÉT:

ÉK:

menete:

intervallumon szigorúan monoton csökkenő

intervallumon szigorúan monoton növekvő

szélsőérték: minimuma van (0;0)

helye: 0

értéke:

zérushelye:


Példák:

A.

2-vel tolom az tengelyen pozitív irányba

Jellemzés:

Abszolútérték függvény

Grafikonja törött vonal

ÉT:

ÉK:

menete:




helye: 2

értéke:

zérushelye:


B.

3-mal tolom az tengelyen negatív irányba

Jellemzés:



ÉT:

ÉK:

menete:



szélsőérték: minimuma van (0;-3)

helye: 0

értéke:

zérushelye:


C.

2-szeres nyújtás y irányában


Jellemzés:



ÉT:

ÉK:

menete:




helye: 0

értéke:

zérushelye:


D.


3-mal tolom az tengelyen pozitív irányba

Jellemzés:



ÉT:

ÉK:

menete:



szélsőérték: minimuma van (0,5; 3)

helye: 0,5

értéke:

zérushelye: nincs


III. Másodfokú függvény

grafikonja parabola

ÉT:

ÉK:

menete:




helye: 0

értéke:

zérushelye:


Példák:

A.


Jellemzés:

Másodfokú függvény

Grafikonja: parabola

ÉT:

ÉK:

menete:




helye: 3

értéke:

zérushelye:


B.


Jellemzés:



ÉT:

ÉK:

menete:




helye: 0

értéke:

zérushelye:


C.

3-mal tolom az x tengelyen negatív irányba


4-gyel tolom az tengelyen negatív irányba

Jellemzés:



ÉT:

ÉK:

menete:



szélsőérték: minimuma van (-3;-4)

helye: -3

értéke:

zérushelye:


IV. Négyzetgyök függvény

DEFINÍCIÓ: Egy nemnegatív a valós szám négyzetgyöke az a nemnegatív b valós szám,

amelynek négyzete az a szám.

Azaz:

Pl.: ; ; ; ;

grafikonja félparabola

ÉT:

ÉK:

menete:



helye: 0

értéke:

zérushelye:


Példák:

A.


Jellemzés:

Négyzetgyök függvény

Grafikonja: félparabola

ÉT:

ÉK:

menete:


szélsőérték: minimuma van (-3;0)

helye: -3

értéke:

zérushelye:


B.


Jellemzés:



ÉT:

ÉK:

menete:



helye: 0

értéke:

zérushelye: nincs


C.

2-vel tolom az x tengelyen negatív irányba



Jellemzés:



ÉT:

ÉK:

menete:


szélsőérték: minimuma van (-2;-4)

helye: -2

értéke:

zérushelye:


V. Lineáris (elsőfokú) törtfüggvény

grafikonja hiperbola

ÉT:

ÉK:

menete:



szélsőérték: nincs

zérushelye: nincs (az x tengelyt nem éri el)


Példák:

A.


Jellemzés:

Lineáris törtfüggvény

Grafikonja: hiperbola

ÉT:

ÉK:

menete:




zérushelye: nincs


B.

4-gyel tolom az tengelyen pozitív irányba

Jellemzés:



ÉT:

ÉK:

menete:




zérushelye:


C.

2-vel tolom az x tengelyen pozitív irányba


3-szoros nyújtás y irányában


4-gyel tolom az tengelyen pozitív irányba

Jellemzés:



ÉT:

ÉK:

menete:




zérushelye:

függvények -...

Documents