MÉRÉS-TECHNIKA

5. Fejezet

Impedanciamérés

5. IMPEDANCIAMÉRÉS

Az impedanciát az általános Ohm törvény szerint a feszültség és az áramerősség komplex időfüggvé-nyeinek hányadosaként definiáljuk, tehát az impe-dancia komplex mennyiség:

IUZ =

Ideális esetben lehet akár a képzetes, akár a valós rész zérus, ilyenkor beszélünk ideális ellenállásról, kapacitásról és induktivitásról. A gyakorlatban nem léteznek ilyen ideális elemek, a fő komponens mellett mindig megjelennek nemkívánatos, parazi-ta elemek is. Egy impedancia ideálistól való eltéré-se függ a gyártási technológiától és attól, hogy mi-lyen frekvencián használjuk.

A valóságos impedancia megadásának módjai:

;eZZ jϕ= (Euler alak);jXRZ += (komplex alak)

( );cossinZZ ϕ+ϕ= (trigonometrikus alak)

2

5.1. Ellenállás mérése

Ideális ohmos ellenállás bármilyen frekvencián:RZ =

A valóságos ellenállás frekvenciafüggő. Ha válta-kozó áramon használjuk, figyelembe kell venni, hogy van induktivitása és kapacitása. Így a helyet-tesítő képe az 5.1. ábra szerint alakul.

5.1. ábra: Valóságos ellenállás helyettesítő képe

3

Re

Im

Z

Rφ

X

R LS

CP

LS: ellenállástekercs induktivitása, Cp: szórt kapa-citás.

Különböző gyártási technológiák segítségével, in-duktivitás- és kapacitásszegény ellenállás készíté-sével az ellenállásnak ez a hibája nagymértékben csökkenthető. Ezeken kívül egyéb járulékos hibák-kal is kell számolni, melyeket röviden összefogla-lunk.

Skineffektus, amelynek hatására a frekvencia nö-vekedésével a vezető hasznos keresztmetszete le-csökken, az ellenállás megnő. (A hatás 1 MHz fe-lett jelentkezik fokozottabban). A speciális nagy-frekvenciás ellenállásokat több erű huzalból készí-tik, ezzel csökkentve a skineffektus hatását.

Hőmérséklet hatására bekövetkező ellenállás válto-zás, amely adódhat egyrészt a környezeti hőmér-sékletváltozásból, másrészt az ellenálláson átfolyó áram melegítő hatásából. E két hatás nagymérték-ben csökkenthető termosztálással és az ellenállás felületének növelésével (hűtéssel).

A termo-feszültség okozta hiba, mely az ellenállás kivezetése (általában réz) és az ellenálláshuzal érintkezésénél léphet fel.

4

Ennek kiküszöbölésére, olyan ellenálláshuzalt és kivezetés anyagot célszerű választani, amelyeknek egymáshoz képest kicsi a termo-feszültsége.

5.1.1. Analóg ellenállásmérés

Ellenállásmérés V-A mérővel

Feszültség-árammérővel (V-A mérővel) történő el-lenállásmérésnél az Ohm törvényt használjuk fel az ellenállás meghatározására. Az ellenállásmérés hi-bája két részből tevődik össze. Az egyik összetevő az áram és a feszültségmérő műszerek hibájából adódik. Amint a hibaszámításból ismeretes, a rela-tív hibák összeadódnak:

hRx = hi + hu

A másik, a mérési elrendezésből adódó hiba. Mivel a feszültség és árammérők nem ideálisak, figye-lembe kell venni a belső ellenállásukat. Ez rend-szeres hibát jelent, ami korrigálható. Kétféle mé-rési összeállítás lehetséges. A mérési elrendezés megválasztásánál a mérőműszerek belső ellenállá-sát és a mérendő ellenállás egymáshoz viszonyított nagyságát vesszük figyelembe.

5

5.2. ábra: Ellenállásmérés feszültség- és áramméréssel

a.) kis ellenállások, b.) nagy ellenállások mérésére alkalmas kapcsolás

RV a voltmérő, RA az ampermérő belső ellenállá-sa.

Az a.) ábrán az ampermérő a feszültségmérőn és az ismeretlen ellenálláson átfolyó áramot méri. A tényleges RX értéke:

V

X

RU-I

UR =

Ha RX«RV feltétel teljesül, a hiba elhanyagolható, nem kell korrekciót végezni, ezért kis ellenállások mérésére alkalmas a kapcsolás.

Ha az RX<10-3RV, a mérőműszerek által okozott hiba <0.1%.

6

RA

RV

RX

A

VUIR

A

RV

RX

A

U IV

a.) b.)

A b.) ábrán a feszültségmérő az ampermérőn és az ismeretlen ellenálláson eső feszültséget méri.

AX R-IUR =

Ha RX»RA, az ampermérő belső ellenállásából adódó hiba elhanyagolható, így nagy ellenállások mérésére használjuk ezt a kapcsolást.

Ellenállásmérés közvetlenmutatós ohmmérőkkel

A közvetlen mutatós ohmmérőknél kétféle felépí-tés lehetséges.

Az ismeretlen ellenálláson állandó áramot hajtunk át és mérjük az ellenálláson eső feszültséget. Ez az 5.3. ábrán látható.

5.3. ábra: Ellenállás/feszültség átalakító

V

IN

RX

UX

7

UX=IN RX IN=áll.UX arányos RX-szel, a skála lineáris

Az áramgenerátor megvalósítása miatt ezt a mód-szert az elektronikus műszerekben használják. A legtöbb digitális multiméterben ilyen elven műkö-dik az R/UDC konverter.

A másik lehetőség a feszültséggenerátoros táplá- lás. Ezt az eljárást alkalmazzák, a leggyakrabban használatos elektromechanikus, Deprez-alapmű-szert tartalmazó analóg multiméterekben, ahol fe-szültségforrásként szárazelemet használnak.

Ismeretes úgynevezett soros és párhuzamos felépí-tésű ohmmérő. Rajzuk az 5.4. ábrán látható. R a körben lévő ellenállások összessége.

5.4. ábra: Ellenállásmérő kapcsolások

a.) soros ohmmérő, b.) párhuzamos ohmmérő

8

I

RA

U RX

a.)

U

R

I

A

Rm

RX

Im

IX

b.)

Soros ohmmérőnél a körben folyó áram, (amit egy Deprez műszer érzékel):

RR1

1RU

RRUI

XX +=

+=

A műszer kitérése: (figyelembe véve a Depre-mű-szer skálaegyenletét):

RR1

1RUk·Ik

X+==α

Az összefüggésből látható, hogy a skála hiperboli-kus. Az RX=0 esetén a kitérés maximális (Imax=U/R), R=UX→∞ esetén α=0. Az ilyen fel-építésű ohmmérők skálája végtelen végértékű és fordított állású.

Párhuzamos ohmmérőknél az RX=0-hoz α=0 tar-tozik, RX→∞ esetén van a maximális kitérés. A skála ugyancsak hiperbolikus, végtelen végértékű és egyenes állású.

Az ilyen típusú analóg multimétereknél ellenállás-mérés üzemmódban használat előtt szükséges a műszer kalibrálása, mivel a szárazelem belső ellen-állása változik.

9

A kalibrálást minden esetben a maximális kitérés-hez végezzük, ami soros felépítésű ohmmérőnél rövidzár, párhuzamos felépítésű ohmmérőnél sza-kadást jelent.

Abban az esetben, ha a soros ohmmérőnél az αmax-hoz tartozó ellenállás nem nulla, hanem egy véges Rxn, véges kitérésű az ohmmérő, a mérhető leg-kisebb ellenállás értéke Rxn. Véges méréshatárú párhuzamos ohmmérőnél Rx végtelen helyett egy véges Rxn lesz a mérhető legnagyobb ellenállás.

A Deprez-típusú alapműszert tartalmazó analóg multiméterek az ellenállást a skála közepén mérik a legpontosabban. A végtelen skála ellenére van méréshatár váltási lehetőség azért, hogy lehetőleg a skála közepe táján tudjunk mérni. Különböző nagyságrendű ellenállások mérésekor más-más R-t kapcsolunk az áramkörbe. A skála relatív, Rx/R beosztású.

Az ellenállásmérő hiperbolikus skálamenete miatt az ellenállás hibafüggvénye:

RR;)1(hh x

xx

2x

pRx =λλ

λ+−=

10

jellegű, melyből látható, hogy az ellenállásmérés hibája mindig nagyobb az alapműszer pontossági osztályánál.

Ellenállásmérés feszültségösszehasonlítással

A mérés elrendezése az 5.5. ábrán látható.

5.5. ábra: Ellenállásmérés feszültségösszehasonlítással

Rb a feszültség-mérő belső ellenállása. Egy áram-generátorral meghajtott áramkörbe sorba kapcso-lunk egy ismert és az ismeretlen ellenállást. Az el-lenállásokon mérhető feszültség arányos az ellen-állások értékével.

11

RN

RX

UN

UX

Rb

I

V

XX

N

XNXNN

·RIUUURR·RIU

=

==

Az ellenállásmérés pontossága függ az RN ellenál-lás pontosságától, az áramgenerátor áramának ál-landóságától és a feszültségmérés pontosságától. Kis ellenállások esetén, ha Rb»RX, RN, a feszült-ségmérő belső ellenállásából eredő hiba elhanya-golható. Digitális multiméterekben ezt az elvet használják ellenállásarány mérésére.

Ellenállásmérés áramösszehasonlítással

A mérés kapcsolása az 5.6. ábrán látható.

5.6. ábra: Ellenállásmérés áramösszehasonlítással

12

RX

IN

RN

IX

U

Rb

A

Rb az ampermérő belső ellenállása.

Feszültséggenerátorral táplált kör áramát a körben lévő ellenállás határozza meg. Ha egy ismert ellen-álláson átfolyó áramot hasonlítunk össze egy isme-retlen ellenálláson átfolyó árammal, az áramok ará-nyából meghatározható az ismeretlen ellenállás nagysága.

NN

X

NNXXX

RIUIIRRRIU

=

==

A mérés pontossága függ az RN ellenállás és az árammérés pontosságától. Nagy ellenállások ese-tén, ha Rb«RX, RN feltétel teljesül, az ampermérő belső ellenállása okozta hiba elhanyagolható.

Ellenállásmérés egyenáramú hidakkal

Wheatstone-híd

Az ellenállásokból felépített egyenáramú Wheat-stone-híd kapcsolása az 5.7. ábrán látható. Itt a fe-szültségösszehasonlítás elvét alkalmazzuk, ugyanis UX=U4 beállítására törekszünk.

13

Ekkor UO=0.

5.7. ábra: Wheatstone-híd

A híd kiegyenlítésének feltétele

2

41X

X241

42

4

X1

XO

RRRR

RRRR

0RR

R-RR

RUU

=

=

=

++

=

Tehát a hídban az átlósan szemben lévő ellenállá-sok szorzata egyenlő.Az UO=0 érzékelésére a hídágba nullindikátort, egy érzékeny feszültségmérőt helyezünk.

14

U

R1

RX

R2

R4

U0

UX U

4

A hídkapcsolás érzékenysége

Az érzékenység megmutatja, hogy egységnyi el-lenállás változáshoz mekkora indikátoroldali fe-szültség- vagy áramváltozás tartozik. A hidaknál az úgynevezett kapcsolási érzékenység fogalmát használjuk:

X

X

O

RdR

UdU

H =

Feszültség érzékenység:

2)1F(F

)RR(RRH;

)RR(RU

dRdU

O

O2

X1

X12

X1

1

X

O+

=+

=+

=

ahol 2

4

1

XO R

RRRF == indikátoroldali hídáttétel.

Mivel H-nak FO=1 helyen van maximuma, ebből adódik, hogy a híd érzékenysége R2=R4 esetén a legnagyobb. A kiegyenlítés feltételéből látható, hogy az RX méréshatárának kiterjesztése R4/R2 ará-nyának változtatásával lehetséges.

15

Egy példán keresztül nézzük meg a lehetőségeket.

R2, R3: 10, 100, 1000, 10000 Ω-os dugaszolható ellenállással változtatható.R1: precíziós dekádellenállás, például 5 dekád ese-tén:

1000 x10+100x10+10x10+0.1x10

Ilyen ellenállások mellett a mérhető ellenállás:

[ ]

[ ]Ω≈=

Ω===

=7

44

min2

max3max1maxx

3-4max2

min3min1minx

1010

10·101111.1RRRR

101010·101.0

RRRR

Ez elméleti lehetőség, a gyakorlatban a megadott pontosság a 10 Ω…106 Ω közötti ellenállás tarto-mányban érhető el.

Egyenáramú hidak pontossága

A hídmérés pontosságát befolyásolja a nullaindiká-tor véges érzékenysége. Hibát okoz a kiegyenlítő elemek pontossága, a külső, illetve belső hőmér-sékletváltozás hatására létrejövő ellenállás válto-zás.A belső hőmérsékletváltozás elhanyagolhatóan ki-

16

csivé tehető, ha az ellenállásokat névleges teljesít-ményük tizedével terheljük. Hibát okozhat még a kis ellenállások mérésénél a bekötő vezetékek el-lenállása, nagy ellenállások mérésénél a szivárgási áram. Mindezek figyelembevételével az egyenára-mú híddal történő ellenállásmérés relatív hibája: hRx < 0.5%.

Thomson-híd

A Wheatstone-hídban történő mérésnél, 10Ω alatt jelentős hibát okozhat a hozzávezetések ellenállá-sa. Kis ellenállások mérésére az 5.8. ábrán látható Thomson-hídat célszerű használni, mely tartalmaz egy belső hidat is, egy segédhidat, amely a vezeték ellenállások kiegyenlítésére szolgál.

5.8. ábra: Thomson-híd

I U U I R I U U I

II’

I I I

I’

RX

R1

R’3

R’2

R3

R2

Rc

N

I

17

Re áramkorlátozó ellenállás, R a híd belső össze-kötő vezetékeinek ellenállása.

A híd kiegyenlített állapotában a Kirchhoff hurok-törvénye alapján felírható a következő két egyen-let:

3113212312X1

2

3

1121

31X1

221121

3231X1

RRIR'R'IR'R'IRRIRR

RI'R'I'R'IRI

RIRI'R'IRI'R'IRI

+=+

=+

+=+

=+

A híd akkor kiegyenlített, ha:

R2RX = R1R3

R2R3’=R2R3

feltételek teljesülnek. A fő- és a segédhíd egyidejű kiegyenlítését kell megvalósítani.

A gyakorlatban az R3 és az R3’ precíziós ellenál-lások és mechanikusan biztosított az együttfutásuk. Az R2 és R2’-nek együtt és R1-nek dugaszolással változtatható az ellenállása.

R2, R2’: 10, 100, 1000 Ω R1: 1, 0.1, 0.01, 0.001 Ω

18

A szükséges hídáttételt a Thomson-hídnál az R1/R2

aránnyal lehet változtatni.

A Thomson-híddal 10-5 Ω – 1 kΩ közötti ellenál-lás mérhető, érzékenysége, pontossága a Wheat-stone-hídnál tárgyaltakkal azonos.

In circuit (áramkörben történő) ellenállásmérés

Nagy alkatrész-sűrűségű nyomtatott áramkör (NYÁK) lemezek vizsgálatára szolgál. Az áramkör funkcionális vizsgálata előtt szükséges a beültetett alkatrészek, NYÁK fóliák ellenőrzése. Ezzel a módszerrel mérnek ellenállást, kapacitást, ellenőr-zik az aktív elemek bekötésének és működésének helyességét.

Méréstechnikai problémák abból adódnak, hogy az áramkörbe épített alkatrészekkel párhuzamosan kapcsolódnak más elemek is. Ezek hatását ki kell küszöbölni. Passzív áramköri elemek, így az ellen-állás mérése is az úgynevezett földelt impedancia módszerrel történik.

19

Adott egy hálózat:

5.9. ábra: In circuit ellenállásmérés elve

A hálózatanalízis törvényeinek felhasználásával igazolható, hogy a legtöbb hálózat visszavezethető a b.) ábrán látható helyettesítő képre. Ha az amper-mérő és a generátor belső ellenállása elhanyagolha-tó a B, C pontok ekvipotenciálisak.

A gyakorlatban a földelt impedancia módszerét műveleti erősítők virtuális földpontjának felhasz-nálásával valósítják meg. A két megoldási lehető-ség az 5.10. ábrán látható.

Az a.) ábrán az ellenőrizni kívánt ellenállás (impe-dancia) a visszacsatoló ágban van. A b.) ábrán a bemenetre csatlakozik.

20

R5 R

4RX B

AU

GR

1 R2

R3

C

A

a.)

AU

G

A BRX

IX

C

(R1+R

2)x R

5

R3 x R

4

b.)

Mérőfeszültségként 0.2 V körüli feszültséget hasz-nálnak, így a félvezető elemek még nem nyitnak ki, szakadásként viselkednek.

a.)

b.)

5.10. ábra: In circuit ellenállásmérés kétféle megvalósítása

UG

RX

R

Uki

21

R

UG

RX

Uki

A mérés úgy történik, hogy a mérni kívánt alkatré-szek, vezetékek kivezetéseire rugós érintkezők csatlakoznak. Az „in circuit” mérő automaták mec-hanikája igen költséges, durván annyi nagy finom-ságú, rugós érintkezőre van szükség, ahány függet-len csomópontja van a hálózatnak. Egy ilyen mérő automatát számítógép vezérel, és ebből adódik a mérési adatok feldolgozásának a lehetősége is.

5.1.2. Digitális ellenállásmérés

A digitális felépítésű műszerekben az ellenállásmé-rést feszültségmérésre vezetjük vissza. Ezekben a műszerekben az R/UDC konverter megvalósítása az előző fejezetekben bemutatott módon történik, azaz állandó áramot kényszerítenek át az ismeret-len ellenálláson és az azon eső feszültség, - ami arányos az ellenállással – kerül az A/D átalakító bemenetére.

Ennek egy gyakorlati megvalósítása az 5.11. ábrán látható.

22

N

NXki R

UR-U =

a feszültség arányos a mé-rendő ellenál-lással

5.11. ábra: R/UDC

konverter

5.2. Impedanciák mérése

Az ideális induktivitás komplex impedanciája:

LjZ ω=

A valóságos tekercsnek van vesztesége. A légma-gos tekercs veszteségét főleg a vezeték ohmos el-lenállása (RS) adja, amit a tekerccsel sorba kap-csolva veszünk figyelembe. A helyettesítő képe az 5.12. ábrán látható.

23

RN

UN

RX

Uki

5.12. ábra: Tekercs helyettesítő képek

a.) légmagos, b.) vasmagos tekercs helyettesítő képe

Nagyfrekvencián a fizikai kép a menetek között fellépő szórt kapacitással és a rézveszteség (RS) növekedésével (skin hatás) módosul. Vasmagos te-kercs, helyettesítő képe az 5.12. ábrán látható, ahol számolni kell a vas hiszterézis- és örvényáramú veszteségével. Ezeket az RP ellenállással vesszük figyelembe.

Kisfrekvencián a vasveszteség elhanyagolható a rézveszteség mellett, ezért csak az RS-sel számo-lunk. Nagyfrekvencián a vasveszteség döntő, így a fizikai kép az induktivitás és az RP párhuzamos kapcsolása lesz. A valós induktivitást egy adott frekvencián jó közelítéssel vagy a soros vagy a párhuzamos helyettesítő képpel vehetjük figyelem-be.

24

L RS

a.)

RS

RP

L

b.)

5.13. ábra: Tekercs helyettesítő képek

a.) soros, b.) párhuzamos helyettesítő kép

Az induktivitás „jósága” a tekercsen lévő meddő és a veszteségi teljesítmény hányadosa a Q jósági té-nyező

h

mPPQ =

A jósági tényező az RS, Rp-vel kifejezve:

pS

p

p

p2

p2

S

S

S2

S2

LL

LR

LU

RUQ

RL

RILIQ

≈

ω=

ω=ω=ω=

A tekercs jellemzőit mérő műszerek mérhetik az impedancia abszolút értékét, fázisszögét, közvetle-nül az induktivitást és a jósági tényezőt. A tekercs-nek általában az induktivitására, és valamilyen for-mában a veszteségére vagyunk kíváncsiak.

25

LS

RS

RP

Lp

Két független tényező és a mérőjel frekvenciájának ismeretében a valóságos tekercs bármilyen jellem-zője meghatározható.

Az ideális kapacitás komplex impedanciája:

Cj1Z

ω=

A valóságos kondenzátor helyettesítő képe az 5.14. a. ábrán látható.

5.14. ábra: Kondenzátor helyettesítő képek

a.) valóságos kondenzátor, b.) párhuzamos, soros helyettesítő képek

Rp ellenállás a fegyverzetek közötti átvezetést he-lyettesíti, ami jó minőségű dielektrikum esetén igen kicsi (Rp>1012 Ω), kis frekvencián is elha-nyagolható. RS a dielektrikum polarizációs veszte-ségét képviseli, hatása nagy frekvencián számotte-vő.

RS C

P

Rp

CP

Rp

Cs

Rs

a.) b.)

26

A valóságos kapacitás, hasonlóan az induktivitás-hoz, egy adott frekvencián a soros vagy párhuza-mos fizikai képpel helyettesíthető. (5.14. b.) ábra).

A valóságos kondenzátor veszteségét nem a jósági tényezővel, hanem ennek reciprokával, a vesztesé-gi tényezővel (tgδ) jellemezzük.

m

hPPtg =δ

A veszteségi tényező Rp, Rs-vel:

ppp2

p2

SSS

2S

2

CR1

CU

RUtgRC

CIRItg

ω=

ω=δω=

ω=δ Sp CC ≈

5.2.1. Váltakozóáramú hidak

Váltakozóáramú hidak kiegyenlítése

Az 5.15. ábrán egy általános felépítésű váltakozó áramú híd látható, melynek elemei komplex impe-danciák.

27

5.15. ábra: Impedanciamérő híd

( ) ( )4321

4132G0 ZZZZ

ZZ-ZZUU++

=

A kiegyenlítés feltétele az egyenáramú hidaknál megismert módon:

4132 ZZZZ =

A komplex alakot behelyettesítve az impedanciák kifejezésébe a következő egyenletet kapjuk:

(R2 + jX2)(R3 + jX3) = (R1 + jX1)(R4 + jX4)R2R3 + jR3X2 + jR2X3 - X2X3 = R1R4 + jR4X1 + jR1X4 - X1X4

28

Z1

Z3

Z2

Z4

UG

U0

N

Az egyenlőség akkor teljesül, ha a valós és képzetes részek külön is egyenlőek.

R2R3 - X2X3 = R1R4 - X1X4

R2X3 + R3X2 = R1X4 + R4X1

A komplex impedancia Euler alakját használva pe-dig a következő egyenletet kapjuk:

4j4

1j1

3j3

2j2 eZeZeZeZ ϕϕϕϕ =

Az egyenletből látható, hogy teljesülni kell:

4132 ZZZZ = amplitúdófeltételnek és a

4132 ϕ+ϕ=ϕ+ϕ fázisfeltételnek

A híd akkor kiegyenlített, ha az átlósan szemben lévő impedanciák abszolút értékeinek szorzata egyenlő és egyidejűleg ezen impedanciák-fázisszö-geinek összege is megegyezik. Ezek teljesítéséhez két kiegyenlítő elem szükséges. Nullaindikátorként nagyérzékenységű feszültségmérőt (pl. szelektív feszültségmérőt) használnak.

29

Váltakozó áramú hidak gyakorlati megvalósítása

A kereskedelemben kapható impedancia mérőhi-dak olyan felépítésűek, hogy ellenállást, kapacitást, induktivitást és veszteségeket is tudnak mérni. Ki-egyenlítő elemként viszonylag pontosan készíthető kondenzátort és ellenállást használnak.

Induktivitás mérésére gyakran használják az 5.16. ábrán lévő Maxwell-Wien hidat, amelyben az in-duktivitást soros helyettesítő képpel vesszük figye-lembe.

A kiegyenlítés feltétele:

5.16. ábra: Maxwell-Wien híd

30

U

Lx

Rx

R3

R2

R4C

4

UN

324x RRZZ =

R4(jωLx + Rx) = R2R3(1 + jωC4R4)jωLxR4 + RxR4 = R2R3 + jωR2R3R4C4

A valós rész egyenlőségéből következik:

4

32x R

RRR =

A képzetes rész egyenlőségéből következik:

Lx = C4R2R3

Az Lx csak a C4-től, Rx (veszteség) csak az R4-től függ, így ezeket lehet Lx és Rx értékében skálázni.

A kapacitás mérésére szolgáló Wien-híd egyik for-mája az 5.17. ábrán látható.

A kiegyenlítés feltétele:

1

23x

2

13x

RRRR

RRCC

=

=

31

5.17. ábra: Wien-híd

Az 5.18. ábrán a nagyfeszültségű kondenzátorok mérésére szolgáló Schering-híd látható.

A kiegyenlítés feltétele:

2

43x

3

42x

CCRR

RRCC

=

=

32

RxC

k

R2

R1

N

R3 C

3

5.18. ábra: Schering-híd

A veszteségi szög mérése miatt kiegyenlítő elem-ként az R3-at választották.

Igényesebb készülékekben biztosítják az elektrolit kondenzátor méréséhez szükséges egyenfeszültsé-gű előfeszítést is.

33

R4C

4

C2

R3

Rx

Cx

N

5.2.3. Impedanciamérés digitális úton

A digitális ohmmérőknél elmondottakhoz hasonló-an, az impedancia mérést is feszültségmérésre ve-zetjük vissza. Kapacitás és induktivitás mérésére szolgálnak az 5.19-5.20. ábrákon lévő kapcsolások.

xbeki RCjU-U ω=

5.19. ábra: Kapacitás mérés digitális úton

Xbeki LR1jU-U ω=

34

R

ACDC

AD

CX

Ube

Uki

5.20. ábra: Induktivitás mérés digitális úton

Mindkét esetben lineáris a kapcsolat az ismeretlen impedancia és a kimeneti feszültség között.

35

Lx

ACDC

AD

Ube

Uki

R