frm lecture 3

Управлениефинансовыми

рисками

А.В. Сурков

Рыночный рискВведениеОблигацииОсновныепонятияCтруктурапроцентныхставокПроцентныйриск

Управление финансовыми рискамиЗанятие 3

А.В. Сурков

Факультет экономикиЕвропейский университет в Санкт-Петербурге

25 апреля 2011 г.


рисками

А.В. Сурков


Содержание

Рыночный рискВведениеРынок инструментов с фиксированным доходом

Основные понятияCтруктура процентных ставокПроцентный риск


рисками

А.В. Сурков


Источники рыночного риска

I Рыночный риск – риск потерь, вызванныхизменением цен на финансовом рынке

I Риск на валютном рынкеI Риск на рынке инструментов с фиксированным

доходомI Риск на рынке акцийI Риск на рынке продуктов


рисками

А.В. Сурков


Валютный риск

I Возникает вследствие потенциального измененияценности иностранной валюты

I ВключаетI Волатильность, специфичную для данной валютыI КорреляцииI Риск девальвации или ревальвации

I ОбстоятельстваI Плавающий обменный курс – волатильность,

корреляцииI Фиксированный обменный курс – риск девальвации

или ревальвацииI Изменение валютного режима


рисками

А.В. Сурков


Bullet bonds

I Облигация – обязательство, в соответствии скоторым эмитент (заемщик) обязан выплатитьдержателю (кредитору) основную сумму +периодический процентный доход.

I Bullet bond – облигация с фиксированным купономбез встроенных опционов, купон выплачиваетсяпериодически, а основная сумма – в моментпогашения.


рисками

А.В. Сурков


Пример: правительственный облигации США

I http://www.treasurydirect.gov/I Treasury bills: срок погашения от нескольких дней до

52 недель, продаются с дисконтомI Treasury notes: срок погашения 2, 3, 5, 7, 10 лет,

купон выплачивается каждые 6 мес.I Treasury bonds: срок погашения 30 лет, купон

выплачивается каждые 6 мес.I Treasury inflation-protected securities (TIPS): срок

погашения 5, 10, 30 лет, купон выплачиваетсякаждые 6 мес., основная сумма индексируется всоответствии с CPI

I Минимальная покупка: $100

http://www.treasurydirect.gov/


рисками

А.В. Сурков


Пример: 3-year US Treasury note

I Дата выпуска: 15 апреля 2011 г.I Срок погашения: 15 апреля 2014 г.I Купон: 1.25%I Доходность к погашению: 1.28%I Цена:

$99.911982


рисками

А.В. Сурков


Пример: 3-year US Treasury note

I Дата выпуска: 15 апреля 2011 г.I Срок погашения: 15 апреля 2014 г.I Купон: 1.25%I Доходность к погашению: 1.28%I Цена: $99.911982


рисками

А.В. Сурков


Характеристики и соглашения (1)

I Название эмитентаI СекторI Рынок: внутренний рынок страны (напрмер, США,

зона Евро), рынок Евродолларовых облигаций и т.п.I Страна происхождения эмитентаI Валюта облигацииI Тип залога: ипотечный или автомобильный займ,

государственная гарантия и т.п.I Срок погашенияI Тип погашения: отзывные, безотзывные


рисками

А.В. Сурков



I Тип купона: фиксированный, плавающий,смешанный и др.

I Размер купонаI Частота выплаты купона: 6 мес. (США,

Великобритания, Япония, Италия), 12 мес. (зонаЕвро)

I Процент: номинальный, реальныйI Счет дней


рисками

А.В. Сурков


Счет дней

Накопленный процент определяетсяI с использованием точного числа календарных дней,

деленного на точное число дней соответствующегогода (actual/actual)

I с использованием точного числа календарных дней,деленного на 365 (actual/365)

I с использованием точного числа календарных дней,деленного 360 (actual/360)

I в предположении, что в месяце 30 дней (30/360)


рисками

А.В. Сурков



I Метод вычисления доходности к погашению: взависимости от счета дней и способа расчетапроцентов. Обычно: actual/actual, сложный процент

I Метод вычисления цены: обычно, цена без учетанакопленного процента, который включается присовершении сделки

I Дата объявленияI Дата начала накопления процентаI Расчетный день: когда нужно заплатить в обмен на

облигацию, обычно, день совершения сделки +несколько рабочих дней


рисками

А.В. Сурков



I Цена при выпускеI Спред при выпуске: разница в базисных пунктах

между доходностями к погашению облигации иказначейской облигацией США

I Идентификационный номер ISIN (InternationalSecurities Identification Number), CUSIP (Committeeon Uniform Securities Identification Procedures).Например, 912828QC7


рисками

А.В. Сурков


Кредитный рейтинг: инвестиционный класс

Moody’s S&P Определение

Aaa AAAНаивысшего качества, минималь-ный кредитный риск

Aa1 AA+Высокого качества, очень низкийкредитный риск

Aa2 AAAa3 AA–A1 A+

Повышенной средней категории,низкий кредитный риск

A2 AA3 A–Baa1 BBB+ Средней категории, умеренный

кредитный риск, могут обладатьспекулятивными характеристиками

Baa2 BBBBaa3 BBB–


рисками

А.В. Сурков


Кредитный рейтинг: спекулятивный класс

Moody’s S&P ОпределениеBa1 BB+ Имеют черты, характерные для

спекулятивных инструментов,существенный кредитный риск

Ba2 BBBa3 BB–B1 B+

Cпекулятивные, высокийкредитный риск

B2 BB3 B–

CaaCCC+

Низкого качества, очень высокийкредитный риск

CCCCCC–

Ca CCВысоко спекулятивные, дефолтныеили близки к дефолту

C CОбычно дефолтные, вероятностьвыплаты основной суммы и процен-тов мала

D Дефолтные


рисками

А.В. Сурков


Отступление: рейтинговые агентства (1)

I Moody’s Corporation: Moody’s Investors Service(рейтинги), Moody’s Analytics (управление рисками)

I http://www.moodys.com/, http://www.moodys.ru/I Основана John Moody в 1909 г.I 4500 сотрудников по всему миру

http://www.moodys.com/

http://www.moodys.ru/


рисками

А.В. Сурков



I Standard & Poor’s – дочерняя компания TheMcGraw-Hill Companies, создатель и редакторS&P 500

I http://www.standardandpoors.ru/I 1860: Генри Пур с сыном, публикация «Истории

железных дорог и каналов в Соединенных Штатах»I 1906: Лютер Блейк, Standard Statistics Bureau, 1916:

рейтингиI 1941: объединение Poor и Standard StatisticsI 1966: S&P приобретена The McGraw-Hill CompaniesI 10 000 сотрудников по всему миру

http://www.standardandpoors.ru/


рисками

А.В. Сурков



c©B64 at en.wikipedia

55 Water Street, New York


рисками

А.В. Сурков


Отступление: S&P рейтинг США

I 18 апреля 2011 г. (впервые с 1 января 1941 г.)I http://www.standardandpoors.com/ratings/

articles/en/us/?assetID=1245302886884I Because the U.S. has, relative to its AAA peers, what

we consider to be very large budget deficits and risinggovernment indebtedness and the path to addressingthese is not clear to us, we have revised our outlook onthe long-term rating to negative from stable.

I We believe there is a material risk that U.S.policymakers might not reach an agreement on how toaddress medium- and long-term budgetary challenges by2013; if an agreement is not reached and meaningfulimplementation is not begun by then, this would in ourview render the U.S. fiscal profile meaningfully weakerthan that of peer AAA sovereigns.

http://www.standardandpoors.com/ratings/articles/en/us/?assetID=1245302886884

http://www.standardandpoors.com/ratings/articles/en/us/?assetID=1245302886884


рисками

А.В. Сурков



I Общий номинал выпущенных облигацийI Общий номинал облигаций в обращенииI Номинал или основная суммаI Выкупная стоимость: обычно, 100%


рисками

А.В. Сурков


Non-bullet BondsI Стрипы – отдельно торгующиеся бумаги, по одной из

которых выплачивается только основная суммаоблигации, а по другой – только купонные платежи

I Floating-rate notes (FRNs) – купонный доходпривязан к краткосрочной процентной ставке(например, 3-мес. LIBOR)

I floating-rate bond с купоном 3-мес. LIBOR+20 bp.Купонный доход перерассчитывается каждые 3 мес.

I inverse floater с купоном 16%− 2x , где x – доход по2-летним казначейским облигациям. Купонныйдоход перерассчитывается каждые 2 г.

I Индексируемые облигацииI Облигации со встроенным опционом:

I отзывная облигация = обычная облигация – опционcall на цену облигации

I с правом предъявления = обычная облигация +опцион put на цену облигации

I конвертируемые


рисками

А.В. Сурков


Отступление: LIBORI London Interbank Offered Rate – the rate at which an

individual Contributor Panel bank could borrow funds,were it to do so by asking for and then acceptinginter-bank offers in reasonable market size, just prior to11.00 London time

I Рассчитывается с начала 1986 г. Thomson Reutersпод контролем British Bankers’ Association

I http://www.bbalibor.com/bbalibor-explained/the-basics

I At what rate could you borrow funds, were you to do soby asking for and then accepting inter-bank offers in areasonable market size just prior to 11 AM?

I Результаты 8-20 заранее отобранных банковсортируются, откидываются верхние и нижние 25%,оставшиеся данные усредняются

I Рассчитывается для 10 валют и 15 сроков отovernight до года

http://www.bbalibor.com/bbalibor-explained/the-basics

http://www.bbalibor.com/bbalibor-explained/the-basics


рисками

А.В. Сурков


Котировки

I Чистая цена = Полная цена – Накопленный процент,в % от номинала

I Накопленный процент

AI = Coupon × Nxt − Nxc

Day base

где Nxt – число дней между экс-дивидендной датойи датой, на которую производится расчет; Nxc –число дней между экс-дивидендной датой и датойвыплаты купона (например, 0 или 7 дней)

I Корпоративные облигации котируются по цене илиспреду по отношению к некоторой базе

I Спред, связанный с ликвидностьюI Спред bid-ask


рисками

А.В. Сурков


Доходность к погашению

P =T∑t=1

Ct

(1 + y)t

гдеI P – рыночная цена облигации, включая накопленный

процентI Ct – денежный поток (купон и основная сумма) за

период t

I t – количество периодов (например, полугодий) докаждого платежа

I T – количество периодов до момента погашенияI y – доходность к погашению для данной облигации


рисками

А.В. Сурков


Рациональная цена (1)

P̂ =T∑t=1

Ct

(1 + yT )t

гдеI P̂ – рациональная цена облигации, включая

накопленный процентI Ct – денежный поток (купон и основная сумма) за

период t


I T – количество периодов до момента погашенияI yT – доходность к погашению для подобных

облигаций– не учитывается временная структура процентныхставок!


рисками

А.В. Сурков


Рациональная цена (2)

P̂ =T∑t=1

Ct

(1 + Rt)t

гдеI P̂ – рациональная цена облигации, включая

накопленный процентI Ct – денежный поток (купон и основная сумма) за

период t


I T – количество периодов до момента погашенияI Rt – процентная ставка спот для срока t в том же

рисковом классе


рисками

А.В. Сурков


Временная структура процентных ставок

I Временная структура процентных ставок или криваядоходности – соотношение между сроком погашенияоблигации и доходностью

I Нормальная кривая доходности – возрастающая, таккак долгосрочные облигации рассматриваются какболее рискованные, чем краткосрочные вследствиевысокой неопределенности относительно процентныхставок

I Обратная кривая доходности – убывающая,рассматривается как признак рецессии

I Горбатая кривая доходности – среднесрочные ставкивыше кратко- и долгосрочных


рисками

А.В. Сурков


Пример: кривая доходностей казначейскихоблигаций США на 21 апреля 2011 г.

0

1

2

3

4

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

Доход

ность к по

гашен

ию, %

Срок погашения, годыПо данным The Wall Street Journal

http://online.wsj.com/mdc/public/page/2_3020-treasury-20110421.html



рисками

А.В. Сурков


Пример: кривая доходностей казначейскихоблигаций США на 28 ноября 2008 г.

0

1

2

3

4

5

0 5 10 15 20 25 30

Доход

ность к по

гашен

ию, %

Срок погашения, годыПо данным The Wall Street Journal




рисками

А.В. Сурков


Форвардные процентные ставки

I r0,t – процентная ставка спот, наблюдаемая в момент0 для срока погашения t

I rt−1,t – краткосрочная процентная ставка в периодt − 1, неизвестна

I ft−1,t – форвардная процентная ставка, т.е.краткосрочная процентная ставка в период t − 1,подразумеваемая текущей временной структуройпроцентных ставок

(1 + r0,t)t = (1 + r0,1) (1 + f1,2) . . . (1 + ft−1,t)


рисками

А.В. Сурков


Теории структуры процентных ставок

I Чистые ожидания

ft−1,t = Ert−1,t

I Предпочтение ликвидности

ft−1,t = Ert−1,t + pt

I Сегментирование рынка: инвесторы в долгосрочныеобязательства – не те же самые, что инвесторы вкраткосрочные обязательства


рисками

А.В. Сурков


Дюрация (1)

I Дюрация – мера чувствительности цены облигации кизменениям процентной доходности

I Дюрация в денежных единицах

DD = −dP

dy

I Модифицированная дюрация

D∗ = − 1

P

dP

dy

I Стоимость базисного пункта (DVBP, DV01)

DVBP = DD × 0.0001


рисками

А.В. Сурков


Дюрация (2)

I Рассмотрим бескупонную облигацию номиналом Fсо сроком исполнения T

dP

dy=

d

dy

[F

(1 + y)T

]= − T

1 + yP

I Для такой облигации обычная мера дюрации –это T .

I Дюрация Маколи D

D∗ =D

1 + y

I Дюрация выражается в периодах – будьтевнимательны при переводе в годы!


рисками

А.В. Сурков


Выпуклость

I Выпуклость (convexity)

C =1

P

d2P

dy2

I Разложение в ряд Тейлора

δP = −D∗ · Pδy +1

2C · P(δy)2 + . . .


рисками

А.В. Сурков


Дюрация и выпуклость

dP

dy=

d

dy

T∑t=1

Ct

(1 + y)t= − 1

1 + y

T∑t=1

tCt

(1 + y)t

I Дюрация Маколи

D =1

P

T∑t=1

tCt

(1 + y)t

– средневзвешенное время получения платежейI Выпуклость

C =1

(1 + y)2P

T∑t=1

t(t + 1)Ct

(1 + y)t


рисками

А.В. Сурков


Пример: 10-летняя облигация с купоном 8%при текущей доходности 8%

40

60

80

100

120

140

160

180

0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14%

Цена Только дюрация Дюрация и выпуклость


рисками

А.В. Сурков


Эффективные дюрация и выпуклость

I Эффективная дюрация

DE =P(y0 − δy)− P(y0 + δy)

2P0δy

I Эффективная выпуклость

CE =P(y0 − δy) + P(y0 + δy)− 2P0

P0(δy)2

I Пример:y P D C DE CE

7% 107.028% 100 6.71 60.53 6.72 60.599% 93.58


рисками

А.В. Сурков


Задача

Модифицированная дюрация для бескупонной облигациисо сроком погашения 10 лет и доходностью к погашению10% примерно равна1. 92. 103. 994. 100

frm lecture 3

Education