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FRECUENCIAFRECUENCIATablas de frecuencias

Escuela Preparatoria Federal por Cooperación “Antonio Audirac“

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

Profesor: Juan Manuel Lovera

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DefinicionesDefiniciones

Intervalos de clase

Los intervalos de clase se emplean si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua.

Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente.

Límites de la claseCada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase.

Amplitud de la claseLa amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e inferior de la clase.

Marca de claseLa marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros.

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ConstrucciónConstrucción

Construcción de una tabla con Intervalos de clase

1º se localizan los valores menor y mayor de la distribución.

2º Se restan y se busca un número entero un poco mayor que la diferencia y que sea divisible por el número de intervalos de queramos poner.

Es conveniente que el número de intervalos oscile entre 6 y 15.

Se forman los intervalos teniendo presente que el límite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece intervalo, se cuenta en el siguiente intervalo.

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FrecuenciasFrecuencias

Frecuencia absolutaLa frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico. Se representa por fi.

La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N.

Frecuencia relativa La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos.

La frecuencia relativa se puede expresar en tantos por ciento y se representa por ni.La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.

Logaritmos Page 5

Ejemplos Ejemplos

Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:

3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.

Para encontrar la tabla de frecuencias se realiza lo siguiente:

No de datos = 40

Valor máximo: 48

Valor mínimo: 3

Rango: diferencia entre valor máximo y mínimo : 48 – 3 = 45

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EjemplosEjemplos

Digamos que queremos encontrar 10 intervalos , entonces encontramos el numero siguiente del rango que es divisible entre 10

Incrementamos el 45 a 50 para que al dividir 50 :10 = 5

Ese valor será la amplitud del intervalo = 5

Se forman los intervalos teniendo presente que el límite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece intervalo, se cuenta en el siguiente intervalo.

Empezando con el valor mínimo quedarían de la siguiente manera

3 – 7 8 – 12 13 – 17 18 – 22 23 – 27

28 – 32 33 – 37 38 - 42 43 – 47 48 – 52

Que son nuestros 10 intervalos de clase

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EjemplosEjemplos

Para encontrar la marca de clase de cada intervalo, necesitamos calcular el punto medio, de la siguiente manera:

Sumamos los límites del intervalo y dividimos entre 2

Entonces las marcas de clase de cada intervalo serán

3 – 7; (3+7 )/2 = 5 8 – 12 ; (8+12)/2 = 10

13 – 17; (13 + 17)/2 = 15 18 – 22; (18+22) /2 = 20

23 – 27; (23+27) / 2 = 25 28 – 32; (28+32)/2 = 30

33 – 37; (33+37)/2 = 35 38 - 42; (38+42)/2 = 40

43 – 47; (43+47)/2 = 45 48 – 52 ; (48+52)/2 = 50

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EjemplosEjemplos

Para la frecuencia absoluta lo que tenemos que hacer es contar cuantos datos pertenecen a cada intervalo

Datos: 3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.

3 – 7; 2 8 – 12 ; 1

13 – 17; 5 18 – 22; 2

23 – 27; 5 28 – 32; 5

33 – 37; 9 38 - 42; 7

43 – 47; 3 48 – 52; 1

Al sumar esas cantidades 2+1+5+2+5+5+9+7+3+1 = 40 Que es el número total de datos

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EjemplosEjemplos

Por último para la frecuencia relativa: el valor de la frecuencia absoluta se divide entre el total de datos

3 – 7; 2/40 = 0.05 8 – 12 ; 1/40 = 0.025

13 – 17; 5 /40 = 0.125 18 – 22; 2/40 = 0.05

23 – 27; 5/40 = 0.125 28 – 32; 5/40 = 0.125

33 – 37; 9/40 = 0.225 38 - 42; 7/40 = 0.175

43 – 47; 3/40 = 0.075 48 – 52; 1/40 = 0.025

Al sumar esas cantidades veremos que el resultado es 1

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EjemplosEjemplos

Finalmente nuestra tabla quedara de la siguiente manera

# de datos 40 Amplitud de clase

5

NIIntervalo de

claseMarca de

claseFrecuencia

absoluta Frecuencia

relativa1 3 – 7 5 2 0.052 8 – 12 10 1 0.0253 13 – 17 15 5 0.1254 18 – 22 20 2 0.055 23 – 27 25 5 0.1256 28 – 32 30 5 0.1257 33 – 37 35 9 0.2258 38 - 42 40 7 0.1759 43 – 47 45 3 0.075

10 48 – 52 50 1 0.02540 1

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EjemplosEjemplos

Nota: Cuando se tienen datos con una variable cualitativa: el intervalo de clase

será cada diferente dato, y solo se podrá calcular las frecuencias

Ejemplo:Datos: Azul, rojo, verde, negro, amarillo, azul, café , blanco, negro, rojo, verde, amarillo, azul, azul, amarillo, negro, verde, café, blanco, blanco

# de datos 20 Amplitud de clase

NIIntervalo de

claseMarca de

claseFrecuencia

absoluta Frecuencia

relativa1 rojo 2 0.12 verde 3 0.153 azul 4 0.24 negro 3 0.155 café 2 0.16 amarillo 3 0.157 blanco 3 0.15

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