François VièteFrançois Viète

Pp=Pp+Pb

FRANCOIS VIETE (1540- 1603) był z wykształcenia i z

zawodu prawnikiem, jednakże zdradzał zamiłowanie i talent do nauk ścisłych. Już jako młody oficer królewski oddał Francji niezwykłą przysługę. Udało mu się mianowicie na drodze matematycznej dedukcji znaleźć klucz do szyfru, którym posługiwał się król Hiszpanii Filip II. Dzięki temu udostępnił Francuzom wszystkie ściśle tajne wiadomości króla hiszpańskiego.

Szyfr ten składał się z ponad 500 symboli. Filip II był pewien, że nikt nie potrafi go rozszyfrować. Dlatego też, gdy odkrył, że Francuzi potrafią czytać jego listy, wniósł skargę do papieża o użycie czarów przeciwko niemu. Francois Viete urodził się w 1540r. w Poiton koło Fontenay-le-Comte. Po ukończeniu prawa został początkowo adwokatem w swoim rodzinnym mieście.

Po wstąpieniu na tron Henryka IV zostaje w 1589r. radcą Parlamentu w Tours, a później pierwszym radcą królewskim. Zainteresowawszy się astronomią, zmuszony był zająć się trygonometrią i algebrą. Wprawdzie do czasów Viete'a w dziedzinie algebrt nastąpił już pewien rozwój symboliki oraz znane były rozwiązania równań trzeciego i czwartego stopnia przez pierwiastkowanie, lecz dopiero on swoimi pracami dał podstawy ogólnej nauce o równaniach algebraicznych, zyskując tym sobie miano ojca współczesnej algebry.

Jako pierwszy wprowadził literowe oznaczenie nie tylko dla wielkości niewiadomych, (co niekiedy stosowano wcześniej), ale i dla wielkości danych, to jest dla współczynników. W ten sposób dopiero dzięki niemu otwarła się możliwość wyrażenia własności równań i ich pierwiastków ogólnymi wzorami.

Viete podał ogólne metody rozwiązywania równań drugiego, trzeciego i czwartego stopnia, ujednolicając tym samym metody podane wcześniej przez Ferro i Ferrariego oraz wyprowadził znane każdemu wzory na sumę i lioczyn pierwiastków równania kwadratowego

(wzory Viete'a:(wzory Viete'a: axax22+bx+c=0; x+bx+c=0; x11+ x+ x

22=-b/a; =-b/a; xx11* x* x

22=c/a). =c/a).

Wszystkie te swoje osiągnięcia zawarł w napisanej w 1591r. pracy "Isagoge in artem analiticam". Drugie jego dzieło "Recensio canonica effectionum geometricarum" jest natomiast podstawą dziedziny matematyki, zwanej dziś geometrią analityczną. W trygonometrii podał pełne rozwiązanie zadania o obliczaniu wszystkich elementów płaskiego i sferycznego trójkąta, gdy trzy elementy są dane.

Znalazł również bardzo ważne rozwinięcie na szereg wielkości cos nx i sin nx według potęg cos x i sin x. Viete wydawał na swój koszt bardzo wiele prac świadczących o jego wielostronnych zainteresowaniach i rozsyłał je do uczelni prawie wszystkich krajów europejskich. Prace te jednak pisane były bardzo trudnym językiem i dlatego nie rozpowszechniły się w takim stopniu, jak na to zasługiwały.

W przeszło 40 lat po śmierci Viete'a dzieła jego zostały wydane przez F. Van Schootena pod wspólnym tytułem "Opera Mathematica". Francuski matematyk Francois Viete (1540-1603) zbudował zupełnie zaskakujący wzór, w którym zastosował tylko jedną liczbę, mianowicie 2. To był pierwszy wzór nieskończony. Wyrażał dokładną wartość π.

Kolejne wzory posługują się również wyrażeniami nieskończonymi, ale mają tę zaletę, że nie występują w nich pierwiastki. Pierwszy wzór tego typu podał Anglik John Wallis (1616-1703).

Później Anglik William Brouncker (1620-1684) zbudował ułamek różny od tych, którymi zwykle się posługujemy, tak zwany ułamek ciągły.

Liczba π nie dawało spokoju wielu osobom. Isaac Newton (Anglik, 1643-1727) napisał do jednego ze swoich przyjaciół: "Nie miałem przed chwilą nic innego do roboty, więc obliczyłem szesnaście cyfr po przecinku, w rozwinięciu dziesiętnym π."Johnowi Machinowi (Anglik) pierwszemu udało się dotrzeć do stu takich cyfr.

Pod koniec XVII w. Gottfried Wilhelm von Leibniz (Niemiec, 1646-1716) skonstruował sumę nieskończoną, w której mamy do czynienia z ciągiem liczb nieparzystych

co można też zapisać jako:

Jest to chyba najprostszy z podanych wzorów. Obliczając sumę kilku początkowych składników, otrzymujemy wartość π ze sporym błędem, jednak dokładność przybliżenia rośnie wraz z liczbą składników.

I tak dochodzimy do kolejnego wzoru podanego przez Leonharda Eulera (ur. w 1707 r. w Szwajcarii, zm. w 1783 r. w Rosji):

Wszystkie te wzory, choć bardzo "piękne", nie są koniecznie "dobre", w tym znaczeniu, że nie wszystkie są równie skuteczne w produkowaniu cyfr po przecinku liczby π. Niektóre zbiegają się bardzo wolno inne szybko. Rozpoczyna się wyścig w znajdowaniu cyfr rozwinięcia dziesiętnego liczby π. Dwusetną cyfrę obliczono w 1844 r

Niedługo potem William Rutherford znajduje 440 cyfr, a dwa lata później William Shanks (Anglik, 1812-1882) dochodzi do 707 cyfr. Na znalezienie tak długiego rozwinięcia dziesiętnego potrzebował dwudziestu lat życia! Jego rekord przetrwał 71 lat. Niejaki Ferguson, obliczając wszystko od nowa, odkrył, że 528 cyfra jest niepoprawna, a zatem i wszystkie następne! W 1949 roku przekroczono granicę 1000 cyfr.

I tak oto dobrnęliśmy do ery najpierw szybkich a potem super szybkich komputerów, które zastąpiły żmudne obliczenia człowieka. I tak z pomocą maszyn bariera 10 tys. została przekroczona w 1958 r., 100 tys. w 1961 r., miliona w 1973 r., 10 milionów w 1987 r., miliarda w 1989 r.!

PREZĘTACJE PRZYGOTOWAŁA PREZĘTACJE PRZYGOTOWAŁA klasa II EM klasa II EM