fpmm92 sesión n°2

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FPMM92 (Clase N°2)

Semestre 0708A

Profesor: Ricardo Escalante

Universidad MetropolitanaEnseñando el caminoSolución de Problemas

La solución de problemas puede ubicarse en el ámbito de los llamados procesos cognitivos complejos o de alto nivel, fundamentalmente porque es la más clara expresión de la capacidad humana para enfrentar el mundo que nos rodea.


Muchos son los problemas que enfrentamos todos los días y variadas, disímiles y creativas suelen ser las soluciones que a esos problemas le damos.

Por esta razón, en cualquier ámbito de nuestra vida podría ser de mucha utilidad aprender y potenciar más y mejores estrategias para resolver problemas.


Para muchos estudiosos de la didáctica de las matemáticas, trabajar en esta ciencia consiste en saber resolver problemas, por lo que el concentrar esfuerzos en desarrollar estrategias y destrezas para enfrentarnos a la resolución de problemas es de vital importancia.


En este sentido, dedicaremos un espacio importante a revisar algunos aspectos de este proceso cognitivo de alto nivel que nos permitan disminuir la brecha entre lo que deseamos resolver y su solución.

Para el logro de este propósito definiremos ¿qué es un problema?, ¿qué es la solución de un problema? y, por último, ¿qué etapas o fases pueden ser consideradas al resolver un problema?

Universidad MetropolitanaEnseñando el camino

Procesos cognitivos básicos involucrados

El proceso de síntesis consiste en la integración, a partir de criterios dados, en una unidad con el propósito de crear nuevas unidades, nuevos conceptos o criterios con nuevo significado.

El proceso de síntesis se consolida cuando, a través del proceso de análisis, se logra el conocimiento del fenómeno u objeto de interés. De aquí que los procesos de análisis y de síntesis sean considerados por muchos autores inseparables (Meza, 2004).

Universidad MetropolitanaEnseñando el caminoProcesos cognitivos

El proceso de evaluación consiste en emitir juicios de valor o decisiones precisas y claras, basados en criterios, estándares o condiciones definidas.

En todo caso, puede ser considerado incluso un proceso complejo porque es el compendio de todos los procesos básicos ya mencionados (Meza, 2004).


Proceso de solución de problemas

Empecemos por definir qué entendemos por problema:

Desde este punto de vista, podemos decir que muchas de las situaciones a las que nos enfrentamos todos los días, no sólo a situaciones de aprendizaje, sino a todo tipo de ellas, incluyendo las de la vida cotidiana, tienen a esta definición como marco.

Efectivamente todos los días nos enfrentamos a situaciones claras de partida y aunque sepamos a dónde queremos llegar, no tenemos una clara estrategia para hacerlo.


Ahora bien, esta definición también aplica a muchas de las situaciones que enfrentan los estudiantes en cualquier actividad de aprendizaje, sin embargo, es importante distinguir entre brechas que son fácilmente salvables y las que no lo son.

En muchas ocasiones en el aprendizaje de la matemática, nos enfrentamos a situaciones que fácilmente podemos resolver con la simple aplicación de una definición o de un determinado procedimiento algorítmico.

Por esta razón, es muy importante que cuando pretendamos hacer uso de las estrategias aquí sugeridas nos encontremos realmente frente a un problema.


En general, decimos que nos enfrentamos a un problema cuando no podemos determinar de forma inmediata como vamos a actuar, es decir, no podemos decidir inmediatamente qué procedimiento o estrategia aplicar.

Ahora que ya hemos acordado lo que entenderemos por problema definiremos lo que llamaremos la solución de un problema: a todos los procesos mentales que un individuo debe activar, para lograr vencer la distancia o brecha entre la situación inicial planteada y la meta o situación final esperada.

De esta manera, al hablar de procesos mentales nos estamos refiriendo muy concretamente a la tarea de "pensar".


Debido a que la tarea de pensar es absolutamente personal, es importante identificar los aspectos individuales que pudieran incidir en la tarea de resolver problemas.

En este sentido, Schoenfeld (1987) identificó cuatro factores personales que determinan la solución de un problema:


Los recursos (en el caso que nos ocupa, la matemática, se refiere a nuestro conocimiento en el área).

La heurística (es decir, las estrategias que se posean, por ejemplo, dividir los problemas en problemas más sencillos, trabajar de atrás hacia delante, etc.).

El control (no basta tener conocimientos y estrategias, también es importante el saber cómo y cuándo utilizarlas).

El sistema de creencias (las concepciones que se poseen sobre las matemáticas, sobre sí mismo, etc.).


Ya que hemos definido lo que es un problema, su solución y los aspectos que la determinan, debemos concentrarnos en cómo resolverlos.

Han sido innumerables las propuestas protocolos, de etapas o de fases para la solución de problemas, sin embargo, en todas ellas se consideran básicamente tres momentos que pueden resumirse como sigue:


Preparación: Comprensión de la situación planteada o situación problema, reconocimiento de contexto, identificación de variables, identificación de la meta o situación final.

Producción: Etapa donde ponemos en práctica algunas estrategias, ideas, esquemas, representaciones, etc.

Evaluación: Etapa donde verificamos que la solución a la que llegamos funciona y satisface las condiciones iniciales o restricciones del problema.

Universidad MetropolitanaEnseñando el caminoEsquema

Dentro de todos los posibles protocolos o esquemas de solución de problemas consultados, sugerimos una adaptación del esquema de cuatro pasos de George Polya en el que hemos incorporado algunos elementos en la primera etapa o etapa de preparación y un paso final.

Este esquema (o cualquier otro) no es la panacea o la solución mágica para resolver todos los problemas matemáticos que deseemos resolver, no obstante, es una guía para orientar nuestro trabajo en la solución de problemas cuando estamos iniciando nuestro entrenamiento en ello.

Universidad MetropolitanaEnseñando el caminoPaso 1

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