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1 13.01.2017
Fortschrittliche Laserstrukturen
Laser werden für viele Anwendungen eingesetzt. In der Regel sind eine oder
mehrere der folgenden Eigenschaften gewünscht:
• Niedriger Schwellstrom (z. B. optische Nachrichtenübertragung)
• Sehr schmale Emissionslinien (Wellenlängenmultiplexing, kohärente
Detektion/Heterodyn-Verfahren)
• Hohe Modulierbarkeit (z. B. optische Nachrichtentechnik)
Zunächst soll es um die ersten beiden Punkte gehen.
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Doppelheterostruktur-Laser
• Es ist günstig die aktive Schicht p zu dotieren. Wegen der größeren
Masse ist fh sehr viel kleiner als fe. Durch Dotierung kann die Löcherdichte
erhöht werden und so bei geringerer Ladungsträgerinjektion die
Laserbedingung erfüllt werden.
• Die ersten DHS-Laser hatten eine aktive Schicht von dLaser ≥ 1µm Breite
• Für so große Breiten ist G ~ 1 => nth,3D ist unabhängig von dLaser
• Für die Schwellstromdichte gilt:
• In tth (Rekombinationszeit an der Schwelle) stecken alle
Rekombinationsprozesse drin
,3~
th D Laser
th Laser
th
en dJ d
t
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• Je dünner die aktive
Schicht, desto niedriger
die Schwellstromdichte
• Bei etwa 150 nm bricht
der lineare
Zusammenhang ab
• Schwellstrom steigt für
kleine Dicken (ab 50 nm)
wieder an
• Ursache ist die starke
Abnahme von G bei so
kleinen Dicken, so dass
der Cavity-Gain sehr
klein wird
Doppelheterostruktur
-Laser: Jth vs. dLaser
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Fortschrittliche Laserstrukturen
Laser werden für viele Anwendungen eingesetzt. In der Regel sind eine oder
mehrere der folgenden Eigenschaften gewünscht:
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Einschub: Niedrigdimensionale Systeme
Wird die Bewegung der Ladungsträger in einer oder mehr Dimensionen auf
der Skala der deBroglie-Wellenlänge eingeschränkt, so spielen
Quantisierungseffekte eine Rolle:
• Das Spektrum der erlaubten Energien ändert sich
• Die Zustandsdichten hängen von der Dimensionalität ab
• Die Rekombinationsdynamik ändert sich
• Die Exzitonenbindungsenergie ändert sich u. U.
Man spricht von 3D-, 2D-, 1D-, 0D-Systemen!
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Einschub: Niedrigdimensionale Systeme
2D-Einschluss
(Quantendrähte,
1D-System)
Schicht-
strukturen Selbstorganisiertes
Wachstum
Selbstorganisiertes
Wachstum
1D-Einschluss
(Quantenfilme,
2D-System)
3D-Einschluss
(Quantenpunkte,
0D-System)
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Niedrigdimensionale Systeme: Dispersionsrelationen
2 2 22 2 2
* *
2 22 2 2
, ,* *
2 22 2
, , ,* *
3D-System: ( ) ( )2 2
2D-System: ( ) ( ) , 2 2
Einschränkung in z-Richtung
1D-System: ( ) , 2 2
Einschränkung in z- und
x y z
n z x y n z
n z m y x n m
kD E k k k
m m
D E E k k E km m
D E E E k E km m
, , , , ,
y-Richtung
0D-System: ( ) ,
Einschränkung in z-, y- und x-Richtung
n z m y o x n m oD E E E E E
In parabolischer Näherung (isotrope effektive Masse) gelten folgende
Dispersionsrelationen E(k):
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3D-Systeme: Zustandsdichte
3 3
Spin
Kugel im Platz prok-Raum Zustand
3* 2
2 3
3
3
4N(k)= 2 ( ) =Anzahl der Zustände im Bereich
3 2
1 (2 )( )
2
1Einheit:
eVm
Beachte: Bandminimum bei 0,
auf das Volumen normiert
Lk q k
dN mD E E
V dE
E
V L
In parabolischer Näherung (isotrope effektive Masse) lässt sich folgende
Zustandsdichten für ein 3D-System herleiten:
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2D Systeme: Zustandsdichte
2 2
Kreis ink-Ebene Platz pro
Zustand
,
*
,2 2
N(k)= 2 ( ) =Anzahl der Zustände im Bereich 2
Beachte: Dies gilt pro Subband, also pro bzw.
1 1( ) ( ) Einheit: ,
eVm
"Volumen"
Spin
z n
z n
Lk q k
n E
dN mD E E E
V dE
2
*
,2
in 2D ist eine Fläche
Beachte: Die Zustandsdichte pro
Subband ist konstant, insgesamt
erhält man eine "Treppe"
( ) ( )
mit Heaviside-Funktion
z n
n
A L
mD E E E
In parabolischer Näherung (isotrope effektive Masse) lässt sich folgende
Zustandsdichten für ein 2D-System herleiten:
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1D Systeme: Zustandsdichte
Spin Linie
Platz proZustand
, , ,
*
, , ,
N(k)= 2 2 =Anzahl der Zustände im Bereich 2
Beachte: Dies gilt pro Subband, also pro , bzw.
1 2 1 1( ) Einheit: ,
eVm-
"Volumen" in 1D
z y n m
y z n m
Lk q k
n m E
dN mD E
V dE E E
*
, , . ,
ist eine Länge ( )
Beachte: Die Gesamtzustandsdichte
ergibt sich durch Summation
2 1( )
-n m y z n m
L
mD E
E E
In parabolischer Näherung (isotrope effektive Masse) lässt sich folgende
Zustandsdichten für ein 1D-System herleiten:
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0D Systeme: Zustandsdichte
, ,( ) ( )n m oD E E E
• Für einen Quantenpunkt ist die Zustandsdichte diskret, wie bei einem
Atom
• Hängt nicht von irgendeiner Näherung ab!
=
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Niedrigdimensionale Systeme: Zustandsdichte
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Die effektive Zustandsdichte verknüpft für einen nicht-entarteten HL die
Ladungsträgerdichte und die Zustandsdichte wie folgt:
Damit ergibt sich in 3D:
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effektive Zustandsdichte
,
,
( ) ( )
c top c F
c bottom
E E E
kTC
E
n D E f E dE N e
,
,
3
32
3
2
( ) ( )
1
2
C top C F
C bottom
E E E
kTD C
E
D
C
n D E f E dE N e
m kTN
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Für die effektive Zustandsdichte (pro Subband!) in 2D gilt:
Für die effektive Zustandsdichte (pro Subband!) in 1D gilt:
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effektive Zustandsdichte
2
2 2
2 2
2
( )
Einheit:
C FF F
C C
E EE E E E
DkT kT kTD C
E E
D
C
mn D E e dE e dE N e
mN kT cm
1
1
1 1
2
1( )
Einheit: 2
C FF F
C C
E EE E E E
DkT kT kTD C
CE E
D
C
mn D E e dE e dE N e
E E
m kTN cm
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• In 0D ist die Zustandsdichte und effektive Zustandsdichte
konstant
• Zahl der Zustände bei Em.n,o hängt vom Entartungsgrad ab
(mindestens 2 wegen Spin-Entartung)
• Bis auf 0D sind alle effektiven Zustandsdichten
temperaturabhängig
• Je größer die Dimensionalität, desto stärker die
Temperaturabhängigkeit
• Systeme reduzierter Dimension haben hohe Zustandsdichten an
der Bandkante!
• Damit auch höhe Ladungsträgerkonzentration an der Bandkante
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effektive Zustandsdichte
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Niedrigdimensionale
Systeme:
Ladungsträgerdichte
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Quantum-Well-Laser
• Sehr dünne aktive
Schicht (~10 nm)
• Ladungsträger-
confinement und
Lichtfeldführung
getrennt
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GRINSCH = graded index separate confinement heterostructure
GRINSCH-Struktur
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Quantum Well
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Quantum Well
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Polarisation im QW Quantum Well
• Die Übergänge zwischen Leitungsband- und HH- bzw. LH-Zuständen hängen
von der Polarisation ab. Es gilt:
• Im Volumenhalbleiter TE- und TM ähnlich wahrscheinlich
• Im QW ist die Entartung zwischen LH und HH aufgehoben
• Unterschiedliche Besetzung führt zu bevorzugter TE-Polarisation
(E-Feld in der Ebene des QW)
02 2
02 2
2
02 2
TE-polarisiert:
1HH C-Band: | | | | | |
2 4
1LH C-Band: | | | | | |
6 12
TM-polarisiert:
HH C-Band: | | 0
2LH C-Band: | | | | | |
3 3
p
if x x
p
if x x
if
p
if x x
m Ep p p s
m Ep p p s
p
m Ep p p s
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Material Gain im Quantum Well
• Die Verstärkung lässt sich für einen Übergang zwischen dem n-ten
Leitungsband und dem m-ten Valenzband-Subband wie folgt schreiben:
• Die Joint Density of States Nn,m ist unabhängig von der Energie (in 3D ~E0.5)
aber hängt vom Überlapp der Einhüllenden g in z-Richtung ab:
• Das Matrixelement pnm ist wie folgt gegeben:
• Der Überlapp ist im Wesentlichen nur für n = m ungleich Null!!
22
, ,2
0 0
1( ) ( ) | | ( ( ) ( ) 1)e h
n m n m nm e h
r
eg N p f E f E
n cm W
( ) ( ) | |n m m
nm C V ap g z g z dz s p u
2
2| ( ) ;
Dn m n mnm rC V nm nm gap C V
N mg g E E E E E
W W
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Quantum-Well Laser
• Der Confinement Faktor ist für einen QW-Laser viel kleiner als für einen DH-
Laser
• In QW-Laser ist der Cavity Gain nur im Bereich von 100 cm-1 (im Gegensatz
zu DH-Lasern wo dieser Wert 104 cm-1 erreichen kann)
• Da die Cavity-Verluste aber sehr klein gemacht werden können (20 cm-1 )
reicht der Gain aus
Der QW-Laser bietet einige Vorteile:
• Niedrige Schwellströme: Schon bei sehr geringen Strömen wird die
Schwellendichte erreicht, wenn auch nur in einem kleinen Bereich
• Wellenlängentuning
• Polarisationkontrolle
• Heteroepitaxie von nicht gitterangepasstem Material (Strain-Tuning)
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Quantum-Well Laser sind nicht immer besser
• Aufgrund des geringeren Confinement Faktors ist ein höherer Material-Gain
erforderlich => nth größer für einen QW-Laser als für eine DH-Struktur
• Für Materialien mit höherem Auger-Koeffizienten (Halbleiter kleiner
Bandlücke) wird dies wichtig, denn es gilt
• Es existiert also eventuell eine optimale Breite die oberhalb von 10-50 nm
liegt, so dass kein QW mehr vorliegt
• Dies für z. B. für 1,5 µm Laser relevant
Wesentlichster Vorteil von Systemen reduzierter Dimension ist die Reduktion der
Schwellstromdichte!
3
,
th Laserth th Laser
rad th
en dJ en d
t
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Schwellstromdichte: Entwicklung
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