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ABREVIATURAS DE USO FRECUENTE e : Base de logaritmos neperianos. η : Logaritmo natural o neperiano. og : Logaritmo vulgar o de briggs.

s ne : Seno. arcs ne : Arco seno. cos : Coseno. arccos : Arco coseno. arc sco : Arco coseno. gτ : Tangente.

arc tg : Arco tangente. co gτ Cotangente. arcco tg Arco cotangente. sec : Secante. arcsec : Arco secante. cos ec : Cosecante. arcsec : Arco cosecante. exp : Exponencial. dx : Diferencial de x. x : Valor absoluto de x.

m.c.m: Mínimo común múltiplo.

IDENTIFICACIONES USUALES s n (s n )n ne x e x= 1s n arcs ne x e x− =

( )n nx xη η= ( )n nog x ogx= ogx og x=

IDENTIDADES ALGEBRAICAS

1. Sean a, b: bases; m, n números naturales. m n m na a a += ( )m n mna a=

, 0m

m nn

a a aa

−= ≠ ( )n n nab a b=

, 0n n

n

a a bb b

⎛ ⎞ = ≠⎜ ⎟⎝ ⎠

( )mm n m nna a a= =

1n

naa

− = 0 1, 0a a= ≠

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2. Sean a, b ,c: bases; m, n números naturales

( )2 2 22a b a ab b± = + + ( )3 3 2 2 33 3a b a a b ab b± = ± + +

( )4 4 3 2 2 3 44 6 4a b a a b a b ab b± = ± + ± + 2 2 ( )( )a b a b a b− = + − 2 2 ( )( )n n n n n na b a b a b− = + − 3 3 2 2( )( )a b a b a ab b± = ± ±∓

2 2 2 2( ) 2( )a b c a b c ab ac bc+ + = + + + + +

3. Sean b, n, x, y, z: números naturales

( ) b b bog xyz og x og y og z= + + b b bxog og x og yy

⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠

nb bog x n og x= 1n

b bog x og xn

=

1 0bog = 1bog b =

1eη = exp x xη = = x xe xη = xe xη =

exp( )x xη =

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS 1.

1s ncos

eecθ

= 1cossec

θθ

=

s ncoseg θτ θθ

= 1co

gg

τ θτ θ

=

2 2s n cos 1e θ θ+ =

2 21 g secτ θ θ+ =

2 21+ co g cosecτ θ θ= cos cos coec gθ θ τ θ=

cos s ng eθτ θ θ= 2. (a) s n( ) s n cos cos s ne e eα β α β α β+ = + s n 2 2s n cose eα α α=

1 coss n2 2

e α α−= ± 2 1 cos 2s n

2e αα −

=

s n( ) s n cos cos s ne e eα β α β α β− = −

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(b) cos( ) cos cos s n s ne eα β α β α β+ = −

1 coscos2 2α α+= ±

2 1 cos 2cos2

αα += cos( ) cos cos s n s ne eα β α β α β− = +

2 2 2 2cos 2 cos s n 1 2s n 2cos 1e eα α α α α= − = − = − (c)

( )1

g ggg g

τ α τ βτ α βτ ατ β+

+ =−

2

221

ggg

τ ατ ατ α

=−

2 1 cos 21 cos 2

g ατ αα

−=

+ ( )

1g gg

g gτ α τ βτ α βτ ατ β−

− =+

1 cos s n 1 cos2 1 cos 1 cos s n

ege

α α α ατα α α

− −= ± = =

+ +

(d)

[ ]1s n cos s n( ) s n( )2

e e eα β α β α β= + + − [ ]1cos s n s n( ) s n( )2

e e eα β α β α β= + − −

[ ]1cos cos cos( ) cos( )2

α β α β α β= + + − [ ]1s n s n cos( ) cos( )2

e eα β α β α β= − + − −

s n s n 2s n cos2 2

e e e α β α βα β + −+ = s n s n 2cos s n

2 2e e eα β α βα β + −

− =

cos cos 2cos cos2 2

α β α βα β + −+ = cos cos 2s n s n

2 2e eα β α βα β + −

− = −

(e) arcs n(s n )e e x x= arccos(cos )x x= arc ( )g gx xτ τ = arcco (co )g gx xτ τ = arcsec(sec )x x= arccosec(cosec )x x=

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FORMULAS FUNDAMENTALES

Diferenciales Integrales

1.- dudu dxu

= 1.- du u c= +∫

2.- ( )d au adu= 2.- adu a du=∫ ∫ 3.- ( )d u v du dv+ = + 3.- ( )du dv du dv+ = +∫ ∫ ∫

4.- 1( )n nd u nu du−= 4.-1

( 1)1

nn uu du c n

n

+

= + ≠ −+∫

5.- ( ) dud uu

η = 5.- du u cu

η= +∫

6.- ( )u ud e e du= 6.- u ue du e c= +∫

7.- ( )u ud a a aduη= 7.-u

u aa du caη

= +∫

8.- (s n ) cosd e u udu= 8.- cos s nudu e u c= +∫ 9.- (cos ) s nd u e udu= − 9.- s n cose udu u c= − +∫

10.- 2( ) secd gu uduτ = 10.- 2sec udu gu cτ= +∫

11.- 2(co ) cosecd gu uduτ = − 11.- 2cosec coudu gu cτ= − +∫ 12.- (sec ) secd u u guduτ= 12.- sec secu gudu u cτ = +∫ 13.- (cosec ) cosec cod u u guduτ= − 13.- cosec co cosecu gudu u cτ = − +∫

14.-2

(arcs n )1dud e u

u=

− 14.-

2arcs n

1du e u c

u= +

−∫

15.-2

(arccos )1

dud uu

−=

− 15.-

2arccos

1du u c

u= − +

−∫

16.- 2(arc )1

dud guu

τ =+

16.- 2 arc1

du gu cu

τ= ++∫

17.- 2(arcco )1

dud guu

τ −=

+ 17.- 2 arcco

1du gu c

uτ= − +

+∫

18.-2

(arcsec )1

dud uu u

=−

18.-2

arcsec ; 0arcsec ; 01

u c uduu c uu u

+ >⎧= ⎨− + <− ⎩

∫

19.-2

(arccosec )1

dud uu u−

=−

19.-2

arccosec ; 0arccosec ; 01

u c uduu c uu u

− + >⎧−= ⎨ + <− ⎩

∫

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OTRAS INTEGRALES INMEDIATAS 1.-

seccos

u cgudu

u cη

τη

⎧ +⎪= ⎨− +⎪⎩∫

2.- co s ngudu e u cτ η= +∫

3.-sec

sec2 4

u gu cudu ugu c

η τ

πη τ

⎧ + +⎪= ⎨ ⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩

∫

4.- cosec cosec coudu u gu cη τ= − +∫

5.- s n cose hudu u c= +∫ 6.- cos s nudu e hu c= +∫

7.- cosghudu u cτ η= +∫ 8.- co s nghudu e u cτ η= +∫

9.- sec arc (s n )hudu gh e hu cτ= +∫ 10.- cosec arcco (cos )hudu gh hu cτ= − +∫

11.-2 2

arcs n

arcs n

ue cdu a

ua u e ca

⎧ +⎪⎪= ⎨− ⎪− +

⎪⎩

∫

12.- 2 2

2 2

du u u a cu a

η= + ± +±

∫

13.- 2 2

1 arc

1 arcco

ug cdu a a

uu a g ca a

τ

τ

⎧ +⎪⎪= ⎨+ ⎪ +⎪⎩

∫

14.- 2 2

12

du u a cu a a u a

η −= +

− +∫

15.-2 2 2 2

1du u cau a u a a u

η= +± + ±

∫ 16.-2 2

1 arccos

1 arcsec

u cdu a a

uu u a ca a

⎧ +⎪⎪= ⎨− ⎪ +

⎪⎩

∫

17.-2

2 2 2 2 2 2

2 2u au a du u a u u a cη± = ± ± + ± +

18.-2

2 2 2 2 arcs n2 2u a ua u du a u e c

a− = − + +∫

19.- 2 2

( s n cos )s nau

au e a e bu b bue e budu ca b

−= +

+∫

20.- 2 2

( cos s n )cosau

au e a bu b e bue budu ca b

+= +

+∫

Realmente, algunas de estas integrales no son estrictamente inmediatas; tal como se verá mas adelante y donde se desarrollan varias de ellas.