8/17/2019 Formulario Derivazda-Integrales

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DERIVADAS

Es el límite de la razón del incremento de la función sobre elincremento de la variable independiente y se dene como

 y' = lim

∆ x→ 0

f  ( x+∆ x )−f ( x)∆ x

Notación de la derivada

 y' =f ' ( x )=

dy

dx= D x y

DERIVADAS DE FUNCIONES ALGEBRAICAS

1¿  d

dx (c )=0

2¿  d

dx ( x )=1

3¿  d

dx ( cx )=c

4 ¿  d

dx (cv )=c

 dv

dx

5¿  d

dx ( u+v−w )=

du

dx+

dv

dx−

dw

dx

6¿  d

dx ( xn )=n xn−1

7¿  d

dx

 (vn )=n vn−1 dv

dx

8¿  d

dx (√ v )=

  1

2√ v

dv

dx

9¿  d

dx (√  x )=

  1

2√  x

10¿  d

dx (uv )=u

 dv

dx+v

 du

dx

11¿  d

dx (u

v )=v

 du

dx −u

 dv

dx

v2

Donde c: constante; x, u, v y w: variables

DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

1¿  d

dx senv=cosv

 dv

dx

2¿  d

dx cos v=−senv

 dv

dx

3¿  d

dx  tan v=sec2 v

 dv

dx

4 ¿  d

dx cot  v=−csc2 v

 dv

dx

5¿  d

dx secv=secv tan v

 dv

dx

6¿   ddx

 cscv=−csc v cot v dvdx

DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES YLOGARÍTMICAS

1¿  d

dx e

v=ev ∙dv

dx

2¿  d

dx a

v=av ln a∙ dv

dx

3¿  d

dx ln v=1

v ∙dv

dx

4 ¿  d

dx logb v=

logb e

v  ∙

dv

dx

REGLA DE LA CADENA

!ea la función  y=g ( x )  y u=f ( x ) , entonces la

derivada

dy

dx , se dene como:

dy

dx=

dy

du ∙

du

dx

DERIVADA DE FUNCIONES IMPLÍCITAS

dy

dx=− F  x ( x , y )

 F  y ( x , y )  ,conF  y ( x , y )≠0

Donde:

 F  x

( x , y ) :derivadade la función conrespecto de x

 F  y ( x , y ) :derivada de la funciónconrespectode y

DERIVADAS SUCESIVAS DE UNA FUNCIÓN

 y' =f ' ( x )=

dy

dx

 y' ' = f ' ' ( x )=

d2

 y

d x2

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 yn=f n ( x )=

dn

 y

d xn

INTEGRALES

INTEGRAL INMEDIATA

1¿∫ dx= x+C 

2¿∫ a dx=a∫dx

3¿∫ (u+v−w ) dx=∫u dx+∫ v dx−∫w dx

4 ¿∫ xn dx= xn+1

n+1+C 

5¿∫ sen x dx=−cos+C 

6¿∫ cos x dx=sen x+C 

CAMBIO DE VARIABLE

1¿∫ vn dv= vn+1

n+1+C 

2¿∫ dvv =ln|v|+C 

3¿∫ an dv=   av

ln a+C 

4 ¿∫ ev dv=ev+C 

5¿∫ senvdv=−cosv+C 

6¿∫ cos v dv=sen v+C 

INTEGRACIÓN POR PARTES

∫u dv=uv−∫ v duINTEGRAL INDEFINIDA

!ea  y=f  ( x)  una función continua en el intervalo

cerrado [ a , b ]  entonces la inte"ral denida de f  ( x)  

de a  a b  es

∫a

b

f ( x)= [ F ( x )]ab= F (b )− F (a)

ÁREA BAJO LA CURVA

 A=∫a

b

f  ( x )dx

ÁREA ENTRE DOS CURVAS

 A=∫a

b

[ f  ( x)−g( x) ]dx