formulación estratégica de problemas
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ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO
UNIDAD DE NIVELACION
CICLO DE NIVELACIÓN: SEPTIEMBRE 2012 / FEBRERO 2013
MÓDULO HABILIDADES DEL PENSAMIENTO:
FORMULACIÓN ESTRATÉGICA DE PROBLEMAS
1.- DATOS INFORMATIVOS
- NOMBRES Y APELLIDOS: Yeritza Stefany Gracia Yugcha
- DIRECCIÓN DOMICILIARIA: Ciudadela Juan Montalvo. Calle Espinoza
José Manuel entre García Correno y José Antonio de Rocha.
- CELULAR: 0990821591
- MAIL: [email protected]
- FECHA: Noviembre 19 de 2012
Riobamba - Ecuador
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PRESENTACIÓN
El presente portafolio es acerca de las lecciones estudiadas en la asignatura de
„‟FORMULACIÓN ESTRATÉGICA DE PROBLEMAS‟‟, durante el Segundo
Módulo, el cual es un tema muy importante en la formación de todo futuro
profesional, ya que esto nos ayudará a resolver de mejor manera problemas
matemáticos, familiares, sociales y educativos. .
En este portafolio se ha colocado casos prácticos como problemas de relaciones
familiares, tablas numéricas y lógicas, entre otros temas esenciales para poder
tener un mejor entendimiento y así brindar una mayor comprensión.
En la Unidad 1 trataremos acerca de “INTRODUCCIÓN A LA SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS”.
En la Unidad 2 hablaremos de “PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA
VARIABLE”.
En la Unidad 3 presentaremos sobre “PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS
VARIABLES”.
En la Unidad 4 hablaremos de “PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS
DINÁMICOS”.
En la Unidad 5 conoceremos sobre “SOLUCIONES POR BÚSQUEDA
EXHAUSTIVA”.
Espero que este trabajo sea del agrado de todos aquellos que tengan la
oportunidad de leerlo.
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JUSTIFICACIÓN
El documento elaborado en donde se compila un resumen de todo el proceso
académico del Módulo 2 de la asignatura „‟FORMULACIÓN ESTRATÉGICA DE
PROBLEMAS‟‟, corresponde a un requisito que el programa de Nivelación sugiere
para todas las materias por cuanto tiene una valoración en la evaluación final.
Considero que es un gran acierto del programa de elaboración e introducción del
Proyecto de Aula, ya que nos permite fortalecer y reforzar los conocimientos
científicos y habilidades intelectuales, objetivo primordial de la asignatura. A través
de este proceso reiteramos la comprensión y reflexión de los diferentes temas
estudiados, ayudándonos a cimentar nuestro aprendizaje significativo.
Por otro lado, construye una fuente de consulta permanente de nuestra formación
académica, ya que las habilidades y capacidades desarrolladas mediante esta
asignatura respaldan nuestra formación transversal en las diferentes etapas del
trabajo académico que iremos desarrollando en nuestra estancia en esta
prestigiosa Universidad.
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DEDICATORIA
Este trabajo va dedicado a mi querida madre Ana Yugcha, quien me está
brindando su apoyo incondicional e invalorable, constituyéndose en mí fuerza,
perseverancia y voluntad para continuar con mis estudios.
A mi padre Pedro Gracia por confiar en mí y por brindarme su apoyo moral y
económico hasta el día de hoy.
A mi hermano y personas allegadas por todo su afán, apoyo e inspiración que son
pilares fundamentales para la continuación de mi formación académica, gracias
por todo su apoyo incondicional.
A todas aquellas personas presentes y ausentes que me ayudan siempre de
forma desinteresada y sin egoísmo para poder llegar a donde me encuentro ahora.
A todos mis compañeros de aula, que están compartiendo conmigo sus ganas y
anhelos por llegar a plasmar nuestro objetivo que es llegar a ser unos
profesionales de bien y para servicio de la sociedad.
Por ello y para ellos dedico este trabajo.
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INDICE
ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO ................................................................ 1
UNIDAD DE NIVELACION ..................................................................................................................... 1
CARÁTULA ........................................................................................... ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.
CICLO DE NIVELACIÓN: SEPTIEMBRE 2012 / FEBRERO 2013 ....................................................... 1
MÓDULO HABILIDADES DEL PENSAMIENTO: ................................................................................ 1
FORMULACIÓN ESTRATÉGICA DE PROBLEMAS ........................................................................... 1
PRESENTACIÓN ...................................................................................................................................... 2
JUSTIFICACIÓN ....................................................................................................................................... 3
DEDICATORIA .......................................................................................................................................... 4
DESARROLLO DEL CONTENIDO ......................................................................................................... 7
LECCIÓN 1 CARACTERÍSTICAS DE LOS PROBLEMAS.............................................................. 7
LECCIÓN 2 PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS ...................................... 10
LECCION 3. PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE-TODO Y FAMILIARES. ....................... 13
LECCION 4 PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN ....................................................... 19
LECCIÓN 5 PROBLEMAS DE TABLAS NUMÉRICAS. ...................................................................... 21
LECCIÓN 6 PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICAS .............................................................................. 23
LECCION 7 PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES ............................................................... 26
LECCIÓN 8 PROBLEMAS DE SIMULACIÓN CONCRETA Y ABSTRACTA. ................................... 28
LECCIÓN 10 PROBLEMAS DINÁMICOS: ESTRATEGIA MEDIOS-FINES. .................................... 34
LECCION 11 PROBLEMAS DE TANTEO SISTEMATICO POR ACOTACION DEL ERROR. ...... 38
LECCION 12 PROBLEMAS DE CONSTRUCCION DE SOLUCIONES ........................................... 42 LECCION 13 PROBLEMAS DE BÚSQUEDA EXHAUSTIVA. EJERCICIOS DE
CONSOLIDACIÓN. ................................................................................................................................... 45
INNOVACION:NANO-ARCHIVADOR ................................................................................................... 47
CONCLUSIÓN FINAL ................................................................................................................................... 48
BIBLIOGRAFIA ....................................................................................................................................... 49
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DESARROLLO DEL CONTENIDO
LECCIÓN 1 CARACTERÍSTICAS DE LOS PROBLEMAS
Reflexión.-
Esta lección se trata sobre los Problemas y sus características, aprenderemos a
identificar en base a sus características los enunciados que pertenezcan a un
problema. También estudiaremos destrezas para la representación mental de los
problemas y así poder obtener la solución del problema utilizando un
procedimiento o estrategia que nos permita verificar el resultado conseguido.
Contenido.-
UNIDAD I: INTRODUCCIÓN A LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
PROBLEMA
Enunciado en el cual se da
cierta información y se
plantea una pregunta que
debe ser respondida
Estructurados
El enunciado contiene
información necesaria y
suficiente para resolver el
problema.
No estructurados
El enunciado no contiene toda la
información necesaria, y se requiere
que la persona busque y agregue la
información faltante.
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EJEMPLOS.
Ejercicio 1.-
¿Cuáles de los siguientes planteamientos son problemas y cuáles no? Justifica tu
respuesta.
1.- ¡Qué calamidad!, Jaimito aplazó la asignatura.
2.- No sé cuánto dinero necesito para hacer la compra en el mercado del norte.
3.- Un auto se desplaza a 50 Km por hora. ¿Cuánto demorara dicho auto en llegar
a Telurio que se encuentra a 75 Km de distancia si no tiene ningún tropiezo?
Respuesta:
El Primer enunciado es un hecho que es irreversible o final.
El segundo enunciado es también un hecho, sin embargo, podemos darnos cuenta
que antes de ir al mercado la persona deberá averiguar de una u otra manera la
cantidad de dinero que debe llevar, de lo contrario perderá su tiempo.
El tercer enunciado es directo en cuánto a que nos pide determinar el tiempo que
tardará el automóvil en llegar a Telurio.
Los enunciados segundo y tercero son diferentes respecto al primero en cuanto
ellos nos plantean una interrogante.
Los enunciados segundo y tercero dan o aportan información. El segundo
enunciado establece que va a ir de compras y que se dirigirá al mercado del norte,
mientras que el tercer enunciado establece que el auto viaja a 50 km/h y que
Telurio queda a 75 Km de distancia.
Es decir, que los enunciados segundo y tercero los llamamos problemas.
Ejercicio 2.
Plantea un problema estructurado y un problema no estructurado.
Problema estructurado:
¿Cuántos diccionarios marca „YOSE‟ de 40 Um (Unidades monetarias) vendió
María durante el día si recaudó 800 Um por este concepto?
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Problema No estructurado: ¿Qué debemos hacer para estimular la participación
de la comunidad en la solución de sus necesidades?
Ejercicio.
Variable Ejemplos de posibles valores de
variables
Tipo de Variables
Cualitativa Cuantitativa
Tipo de contaminante Toxico-Químico X
Volumen 500m3
X Actitud hacia el estudio Aplicado X
Peso 80 Kg X
Temperatura 37°C X
Superficie 250 m2
X
Color de la piel Moreno, blanca X
Color del cabello Negro, Rubio X
Estado de ánimo Triste, feliz X
Expresión facial Hoyitos en las mejillas X
Clima Húmedo, seco X
Población 14‟000.000 X
Edad 15 años X
Estatura 1.59 cm X
Conclusión.-
En esta lección aprendimos la definición de problema para así poder identificar
cual es problema y cual no, sabiendo que existen dos tipos de problema que son
los estructurados y no estructurados. Para un correcto desarrollo de un problema
Las variables y la información de un problema.
Los datos de un problema se expresan en término de variables, de los valores
de éstas o de características de los objetos o situaciones involucradas en el
enunciado.
Nota: Variable es una magnitud que puede tomar valores cualitativos o
cuantitativos.
Variables cualitativas: Tienen valores semánticos o conceptuales. Por ejemplo:
Color, género, estado de ánimo, etc.
Variables cuantitativas: Tienen valores numéricos. Por ejemplo: Edad, estatura,
temperatura, etc.
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tenemos que identificar variables, ya sean cuantitativas o cualitativas, de esta
manera resolveremos con facilidad y eficacia el problema.
LECCIÓN 2 PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Reflexión.-
En esta lección vamos aprender y comprender de mejor manera sobre la solución
de problemas, la cual debe hacerse siguiendo un procedimiento, sin importar la
clase del problema. Para esto, tenemos que leer el problema y releerlo para poder
comprender de que se trata y seguir los pasas cuidadosamente.
Contenido.-
1.- Leecuidadosamentetodo el problema
2.- Lee parte porparte el problemay saca todos losdatos delenunciado.
3.- Plantearelaciones, operaciones y estrategiasde solución quepueda a partir delos datos y de lainterrogante delproblema.
4.- Aplica laestrategia desolución delproblema.
5.- Formula larespuesta delproblema.
6.- Verifica elproceso y elproducto.
PROCEDIMIENTO
PARA RESOLVER UN
PROBLEMA
Ejercicio 1. Miguel necesitaba ropa y fue al Centro Comercial, para lo cual sacó cierta
cantidad de dinero de su alcancía. Vio unos bonitos pantalones y gastó el 50% de lo
que llevaba para adquirirlos, luego compró una camisa que le costó 300 Um. Si al
final le quedaron 200 Um que gastó para invitar a unos amigos a comer. ¿Cuánto
dinero sacó de su alcancía?
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Lo primero que debemos hacer es lees todo el enunciado. Nos preguntamos:
¿Tiene información? Sí
¿Tiene una interrogante que debemos responder? Sí
Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema? De una persona que va de compras con cierta
cantidad de dinero, le sobra algo y lo consume en comida.
El segundo paso para continuar la resolución del problema es
preguntándonos: ¿Qué datos aporta el enunciado? ¿Cuáles son las
variables y características?
Variable: Cantidad de dinero inicial Característica: Desconocida
Variable: Primera compra Característica: Pantalón
Variable: Costo de la primera compra Característica: 50% del dinero inicial
Variable: Segunda compra Característica: Camisa
Variable: Costo de la segunda compra Característica: 300 Um
Variable: Dinero después de las compras Característica: 200 Um
Variable: Destino del remanente Característica: Pagar invitación a comer
Muy bien, hemos extraído todos los datos expresados en el problema.
En tercer lugar debemos analizar las relaciones que podemos plantear y las
operaciones que podemos realizar. Esto es pensar en una estrategia para
resolver el problema. ¿Qué relación podemos establecer entre el costo del
pantalón y el dinero inicial?
A partir de la tercera variable de la lista podemos decir:
1. “El pantalón le costó la mitad del dinero inicial (50%) o, lo que es lo mismo,
que el dinero inicial es el doble del costo del pantalón.”
Otra relación que podemos establecer es:
2. “Después de comprar el pantalón le quedó una cantidad de dinero igual a la
mitad del dinero inicial.”
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Una tercera relación a partir de la quinta y sexta variable sería:
3. “Con el dinero sobrante después de comprar el pantalón se compro una
camisa de 300 Um y le quedaron 200 Um que gastó en la comida.”
Estas relaciones las podemos visualizar de la siguiente manera:
El cuarto paso es usar las relaciones y operaciones planteadas (usar la estrategia
de solución que hemos planteado) para resolver el problema. Veamos cómo
queda esto:
De la segunda y tercera relaciones podemos sacar que:
La mitad del dinero inicial a la suma de 300 Um y 200 Um, que son 500 Um.
Luego, con la primera o segunda relaciones podemos plantear la siguiente
operación:
La cantidad de dinero inicial es el doble de la cantidad que quedó después
de comprar el pantalón, la cual es de 500 Um. Por lo tanto, la cantidad de
dinero inicial es de 1.000 Um.
El quinto paso es formular la respuesta:
La cantidad de dinero que sacó de la alcancía fue 1.000 Um.
El sexto, y último paso del procedimiento es verificar si todo esta concreto.
Muy bien, lo acabamos de ver es un procedimiento o estrategia que podemos
aplicar para resolver cualquier problema. El procedimiento esta listado a
continuación. Verifica si esos fueron los pasos que seguimos en la resolución del
problema anterior.
Conclusión.-
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Podemos concluir que en esta lección hemos aprendido sobre la resolución de
problemas, el cual debe hacerse siguiendo un procedimiento o estrategia para
conseguir un buen resultado. No debemos omitir ningún paso del procedimiento,
para evitar correr riesgo de que el resultado no sea Factible. También debemos
recordar que la clave de todo el procedimiento está en el paso tres donde
debemos plantear relaciones, operaciones y estrategias para poder responder lo
que pregunta.
LECCION 3. PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE-TODO Y
FAMILIARES.
Reflexión.-
Esta lección como su nombre lo indica, presenta problemas acerca de relaciones
entre variables y características de objetos o situaciones. Dichas relaciones
pueden ser de diferentes clases. Para eso hacemos énfasis en la palabra
relación, que quiere decir nexo entre dos o más características correspondientes
a la misma variable, y es de estos nexos que surge el tipo de relación.
Como ya sabemos las variables, sus valores y sus relaciones conforman los datos
de los problemas. El objetivo de esta lección es lograr identificar los tipos
especiales de relaciones y de estrategias particulares.
Contenido.-
UNIDAD II: PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE
PROBLEMAS SOBRE RELACIONES
PARTE-TODO
En este tipo de problemas unimos un conjunto
de partes conocidas para formar diferentes
cantidades y para generar ciertos equilibrios,
entre las partes. Son problemas donde se
relacionan partes para formar una totalidad
deseada.
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1) Lee todo el enunciado. ¿De qué se trata el problema?
De una balanza de dos platillos que se sirve para pesar hasta 13 kg
usando solamente una o una combinación de las tres pesas de 1, 3
y 9 Kg.
2) ¿Cuál es la pregunta?
La incógnita es determinar la pesa o grupos de pesas que deben colocarse en
el platillo A o en ambos platillos para equilibrar la balanza.
3) ¿Qué relaciones o estrategias puedo derivar del enunciado del
problema?
Primera, que tenemos una balanza de platillo que se equilibra cuando ambos
platillos tiene el mismo peso.
Segunda, que cuento con 3 pesas con los valores de 1Kg, 3 Kg y 9 Kg.
Tercera, que el objeto se coloca en el platillo B.
Cuarta, que tengo total libertad de colocar una o varias pesas en uno u otro
platillo para lograr el equilibrio con el objeto.
Y quinta, que el peso del objeto puede calcularse conociendo el peso total del
platillo.
4) ¿Cómo podemos pesar?
Si colocamos en el platillo B objetos de 1Kg, 3Kg y 9Kg podemos equilibrarlo
colocando en el platillo A la pesa correspondiente al peso del objeto.
Si colocamos un objeto de 4Kg en el platillo A, ¿Cómo podemos equilibrarlo?
No podemos hacerlo con una sola pesa, pero si podemos hacerlo colocando
en el platillo A las pesas de 1Kg y 3Kg juntas. De esta manera podemos pesar
Ejercicio 1. Con una balanza de 2 platillos y sólo 3 pesas de 1, 3 y 9 kilos
respectivamente, podrás pesar objetos cuyos pesos sean cantidades exactas entre 1 kilo
hasta 13 kilos. Se trata de identificar la pesa o grupo de pesas de las disponibles que
podrían colocarse en uno o los dos platillos para lograr un determinado equilibrio
colocando el objeto en el platillo B. Se puede combinar las pesas como se desee.
¿Cómo se combinarían las pesas para colocarlas todas o algunas de ellas en ambos
platillos para pesar 2, 5, 7, 10 y 11 kilos?
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objetos cuyo peso sea igual a la suma de los pesos de dos pesas. De esta
manera podemos pesar objetos de 4Kg, 10 Kg y 12 Kg. Y si colocamos las tres
pesas en el mismo platillo podemos equilibrar objetos de 13 Kg.
Ya hemos completado formas de pesar objetos de 1, 3, 4, 9, 10, 12 y 13 Kg.
¿Pero cómo podemos hacer para pesar un objeto de 2 Kg?
Ahora recordamos la estrategia que nos dice que tenemos total libertad para
colocar las pesas. Si el objeto pesa 2Kg, puedo equilibrar la balanza colocando
el objeto y la pesa de 1Kg en el platillo B y la pesa de 3 Kg en el platillo A
porque la suma de los pesos en ambos platillos será igual. Colocando el objeto
y la pesa de 1 Kg en el platillo B podemos pesar 2 Kg y 8 Kg colocando en el
platillo A las pesas de 3 Kg y 9Kg; y si colocamos el objeto y la pesa de 3Kg en
el platillo B y la pesa de 9Kg en el platillo A, podemos pesar 6Kg.
Nos falta averiguar, ¿Cómo podemos pesar objetos de 5Kg, 78 Kg y 11 Kg?
En el último caso acompañamos el objeto con una pesa, y podíamos pesar
objetos cuyo peso estaba por debajo del peso que teníamos en el platillo A.
Eso lo podemos ampliar con otros pesos en el platillo A si colocamos en él dos
pesas. Así, colocando en A las pesas de 9Kg y 3Kg, y en B el objeto y la pesa
de 1Kg, podemos pesar un objeto de 11Kg; y colocando en A las pesas de 9Kg
y 1Kg; y en B, el objeto y la pesa de 3Kg, podemos pesar un objeto de 7Kg.
Ahora nos falta solamente como pesar 5Kg. Dándonos cuenta que 9Kg es igual
a 5Kg + 4Kg, entonces podemos pesar un objeto de 5Kg poniéndolo en el
platillo B con las pesas de 3Kg y 1 Kg, que pesan combinadas los 4Kg, y el
platillo A la pesa de 9Kg.
De esta manera podemos resumir todas las alternativas de pesado en una
tabla indicando que muestre los Kilogramos que desean pesar, el
contenido del platillo A y el contenido del platillo B.
Cantidad de Kg a pesar
Platillo B Platillo A
1 Objeto Pesa 1Kg
2 Objeto + Pesa 1 Kg Pesa 3Kg
3 Objeto Pesa 3Kg
4 Objeto Pesas 3Kg y 1 Kg
5 Objeto + Pesas 3Kg y 1Kg Pesa 9Kg
6 Objeto + Pesa 3Kg Pesa 9Kg
7 Objeto + Pesa 3Kg Pesa 9Kg y 1Kg
8 Objeto + Pesa 1Kg Pesa 9Kg
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9 Objeto Pesa 9Kg
10 Objeto Pesas 9Kg y 1Kg
11 Objeto + Pesa 1Kg Pesas 9Kg y 3Kg
12 Objeto Pesas 9Kg y 3Kg
13 Objeto Pesas 9Kg, 3 Kg y 1 Kg
5) Para formular la respuesta a la interrogante de cómo se combinan las
pesas para pesar 2, 5, 7, 10 y 11Kg, solamente tenemos que identificar en
la tabla anterior la distribución de pesas en cada uno de los platillos. Por
ejemplo, para pesar un objeto de 2Kg. Lo colocamos en el platillo B junto
con la pesa de 1Kg, y en el platillo A colocamos la pesa de 3Kg. De la
misma manera procedemos para las demás cantidades.
6) Por último verificamos cada paso y los resultados de las operaciones.
De esta manera terminamos la solución formal del ejercicio 1 que planteamos
al inicio de esta clase. Seguimos paso a paso el procedimiento que aprendimos
en la lección 2. En este caso las relaciones que planteamos utilizaban el
principio que el equilibrio de la balanza se alcanza cuando el peso total del
platillo A es igual al peso total del platillo B, y que esos pesos totales resultan
de la suma de todos los pesos que hay en cada platillo.
¿Qué se plantea en el problema?
PROBLEMAS SOBRE RELACIONES
FAMILIARES
Es un tipo particular de relación que se refiere a nexos de parentesco
entre los diferentes componentes de la familia.
Las relaciones familiares, por sus diferentes niveles, constituyen un
medio útil para desarrollar habilidades de pensamiento de alto nivel
de abstracción.
Ejercicio 1. María muestra el retrato de un señor dice:
“La madre de ese señor es la suegra de mi esposo.”
¿Qué parentesco existe entre María y el señor del retrato?
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Relación entre María y el señor del retrato.
¿Qué personajes figuran en el problema?
María, madre, señor, esposo y suegra.
¿Qué relaciones podemos establecer entre estos personajes?
Suegra-yerno
Madre-Hija
Completa las relaciones en la representación. La de Suegra-Yerno ya está
indicada.
¿Qué se observa en el diagrama con respecto a María y el señor del retrato?
¿Qué tienen en común?
Comparten la misma madre por lo tanto son „‟hermanos‟‟.
¿Qué relación existe entre ambas personas?
La relación de „‟hermanos. ‟‟
Respuesta del problema:
El señor del retrato es hermano de María.
¿Qué hicimos en este ejercicio?
Establecimos relaciones familiares entre un parentesco desconocido.
¿Qué tipo de estrategia utilizamos?
Relación familiar
Conclusión.-
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En esta lección estudiamos dos clases de problemas que son: parte-todo en los
que existen variables cuantitativas y cualitativas y los familiares que solo tienen
variables cualitativas.
Para poder resolver de manera eficaz el problema debemos leerlo detenidamente
y establecer relaciones, esta estrategia nos permitirá solucionar y buscar
respuestas coherentes.
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LECCION 4 PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN
Reflexión.-
Esta lección comprende relaciones de orden que se refieren a una sola variable,
que toma valores relativos, es decir que se describe a comparaciones y relaciones
con otros valores de la misma variable.
Contenido.-
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Variable: Distancia
Pregunta: ¿Quién vive más lejos y quien más cerca?
Representación en una dimensión
• Permite representar datos correspondientes a una sola variable.
Estrategia de postergación
• Consiste en dejar para más tarde aquellos datos que parezcan incompletos, hasta tanto se presente otro dato que complemente la informacion y nos permita procesarlos.
Casos especiales de la
representacion en una dimensión
• Relacionado con el lenguaje, puede parecer confuso un problema debido al uso cotidiano de ciertos vocablos o la redaccion del mismo.
• En este caso se hace necesario prestar atencion especial a la variable, a los signos de puntuacion y al uso de ciertas palabras presentes en el enunciado.
Precisiones acerca de las tablas.
• En este tipo de problema existe una variable sobre la cual se centra el mismo. Es siempre una variable cuantitativa que sirve para plantear las relaciones de orden que vinculan dos personas, objetos o situaciones de los incluidos en el problema.
Ejercicio 1. En el trayecto que recorren, Martha, Juan, Paola y Luis al trabajo, Martha
camina más que Juan. Paola camina más que Luis, pero menos que Juan. ¿Quién vive
más lejos y quien más cerca?
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Representación:
Martha
Respuesta:
Luis vive más lejos y Martha más cerca.
Conclusión.-
Mediante los problemas de orden de esta lección hemos aprendido a organizar de
una mejor manera, según lo planteado en el enunciado, utilizando términos como
„‟mayor que‟‟ y „‟menor que‟‟. La resolución de todo problema tiene procesos
básicos y fundamentales como son el proceso de postergación en el que tenemos
que leer adecuadamente y postergar los datos hasta cuando sean necesarios ser
utilizados. Para un mejor planteamiento de estos problemas es necesario graficar
el problema.
LECCIÓN 5 PROBLEMAS DE TABLAS NUMÉRICAS.
Reflexión.-
En esta lección continuamos con el estudio de destrezas para la solución de
problemas, es decir se plantean problemas que involucran relaciones simultáneas
entre dos variables. En este tipo de problemas la estrategia más adecuada para
conseguir las soluciones, es la construcción de tablas. Para la elaboración de
estas tablas hay tres tipos de variables, dos son cualitativas y una cuantitativa o
lógica según los datos que facilita el problema.
Contenido.-
Juan
Paola
Luis
UNIDAD III: PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES.
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¿De qué trata el problema?
De animales domésticos en las casa de Samantha, Josefa y Pamela.
¿Cuál es la pregunta?
Estrategia de respresentación en dos dimensiones: tablas numéricas
Esta es la estrategiaaplicada en problemascuya variable centralcuantitativa depene de
dos variablescualitativas.
La solucion seconsigueconstruyendo unarepresentaciongrafica o tabularllamada ''Tablanumerica''.
Tablas numéricas
Representaciones graficas quenos permiten visualizar unavariable cuantitativa quedepende de dos variablescualitativas. Una consecuenciade que la representacion sea deuna variable cuantitativa es quese pueden hacer totalizacionesde columnas y filas.
Este hecho enriquececonsiderablemente elproblema porque abre laposibilidad degenerar, adicionalmente, representaciones de unadimension entre cualquierade las dos variablescualitativas y la variablecuantitativa.
Tablas numéricas con ceros.
En algunos casos ocurreque para algunas celdasno se tienen elementosasignados. A la celda queno tiene valor, lecorresponde el valornumerico '0' cero.
Ya que a vecesconfundimoserroneamente la ausenciade elementos en unacelda con una falta deinformacion, si hayausencia deelementos, entonces lainformacion es que son ceroelementos.
¿Cómo denominar una tabla?
Una de las variables independientes es desplegada en los
encabezados de las columnas, mientras que la otra
variable es desplegada como inicio de las filas. Y la
variable dependiente es desarrollada en las celdas de la
región reticular definida por el cruce de columnas y filas.
Por esta razón se habla que las tablas tienen dos entradas,
una por las columnas y otra por las filas.
Ejercicio 1. En las casas de Samantha, Josefa y Pamela hay un total de 16 animales
domésticos entre los cuales hay 3 perros, doble número de gatos, y además canarios y loros.
En la casa de Josefa aborrecen a los perros y a los loros, pero tienen 4 gatos y 2 canarios. En
la de Pamela sólo hay un perro y otros 2 animales, ambos gatos. En la de Samantha tienen 3
canarios y algunos otros animales. ¿Qué otros animales y cuantos de cada tipo hay en la
casa de Samantha?
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-¿Qué otros animales y cuantos de cada tipo hay en la casa de Samantha?
¿Cuál es la variable independiente?
Número de animales
¿Cuál es la variable independiente?
Tipos de animales
Representación
Samantha Josefa Pamela Total
Perros 2 0 1 3
Gatos 0 4 2 6
Canarios 3 2 0 5
Loros 2 0 0 2
Total 7 6 3 16
Respuesta:
En la casa de Samantha hay además de los canarios, 2 perros y 2 loros.
Conclusión.-
En la presente lección aplicamos debidamente las estrategias para solucionar
problemas mediante tablas numéricas, aprendimos a resolver problemas que
comprendan dos o más variables juntamente.
También estudiamos, como resolver de mejor manera las tablas numéricas de
cero, es decir las que no tienen elementos asignados.
LECCIÓN 6 PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICAS
Reflexión.-
Esta lección como su nombre lo indica se trata sobre tablas lógicas, son
instrumentos muy útiles en la vida cotidiana, ya que permiten organizar la
información, visualizar el problema y constituyen una buena organización de los
datos solicitados en el problema.
Contenido.-
Nombres Tipo de
animales
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ESTRATEGIA DE TABLAS LÓGICAS
Es de gran utilidad para resolver tanto acertijos como problemas de la vida real. Al
ponerlo en práctica debemos ser cuidadosos en cuatro cosas:
Estrategia de representación en dos dimensiones: TABLAS LÓGICAS
Esta es la estrategia aplicada para resolver problemasque tienen dos variables cualitativas, sobre las cualespuede definirse una variable logica con base a laverocidad o falsedad de relaciones, entre variablescualitativas.
La solucion se consigue construyendo unarepresentacion tabular.
1.- Leer con gran atención los textos que refieren hechos oinformaciones.
2.- Estar preparados para postergar cualquier afirmacion delenunciado hasta que tengamos suficiente información para vaciarlaen la tabla.
3.- Conectar los hechos o informaciones que vamos recibiendo.
4.- Leer las afirmaciones de manera secuencial, y cuandoagotemos la lista, volver a leerla desde el inicio enriqueciendolacon la informacion que hayamos obtenido.
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¿De qué trata el problema?
Saber en qué posición juega cada muchacho.
¿Cuál es la pregunta?
-¿Qué posición juega cada uno de los muchachos?
¿Cuáles son las variables independientes?
Nombre de los muchachos: Leonardo, Javier y Ramiro
¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?
Posición- Nombre de los jugadores
Representación:
Respuesta:
Leonardo es delantero.
Ramiro es portero
Javier es el centro campista.
Conclusión.-
En esta lección aprendimos la resolución de problemas con la utilización de tablas
lógicas, se llaman así porque presentan relación lógica en las variables. El tipo de
variables que encontramos en estos problemas son cualitativas, estos problemas
nos ayudan a resolver acertijos y problemas de la vida real.
Para completar las tablas lógicas, usamos “X si es falso” y “V si es verdadero”,
hasta tener la tabla completa.
Posición Jugadores Leonardo Javier Ramiro
Portero X V X
Centro campista X X V
Delantero V X X
Ejercicio.
Leonardo, Javier y Ramiro juegan en el equipo de Fútbol del Club. Uno juega de portero,
otro de centro campista y el otro de delantero. Se sabe que: Leonardo y el portero
festejaron el cumpleaños de Ramiro. Leonardo no es el centro campista. ¿Qué posición
juega cada uno de los muchachos?
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LECCION 7 PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES
Reflexión.-
En esta lección vamos a tratar sobre problemas de tablas conceptuales, aquí se
requiere mucha información para poder resolverlos. Con la intención de hacer
menos monótono el enunciado, se emplea una cuarta variable que está
relacionada a una de las variables independientes, que sirve para separar la
información que se contribuye sobre la variable asociada.
Contenido.-
Estrategia de representación en dos dimensiones: TABLAS
CONCEPTUALES.
Esta es la estrategiaaplicada para resolverproblemas que tienen tresvariables cualitativas, dosde las cuales puedentomarse comoindependientes y unadependiente.
La solucion se consigueconstruyendo unarepresentacion tabularllamada "Tablaconceptual" basadaexclusivamente en lasinformaciones aportadasen el enunciado.
En estos problemas no tenemos la exclusión mutua de las tablas lógicas. La única ayuda
es cuando conocemos todas las opciones menos una, la ultima podemos derivarla por
exclusión. En estos problemas debemos seguir todas las recomendaciones expuestas en la
lección anterior para las tablas lógicas.
1. Leer con gran atención los textos que refieren hechos o informaciones.
2. Estar preparados para postergar cualquier afirmación del enunciado hasta que
tengamos suficiente información para vaciarla en la tabla.
3. Conectar los hechos o informaciones que vamos recibiendo.
4. Leer las afirmaciones de manera secuencial, y cuando agotemos la lista, volver a
leerla desde el inicio enriqueciéndola con la información que hayamos obtenido.
Generalmente los enunciados de estos problemas que requieren ser resueltos mediante
tablas conceptuales son más extensos porque toda la información para la solución debe ser
aportada en la forma de hechos o planteamientos en el mismo.
Ejercicio. Margoth quería pasar siete días en su casa, deseaba visitar a sus amigas y
resolver asuntos pendientes en su ciudad natal. Al llegar encontró a sus amigas
Analía, Carmen, Gissela, Josefina, Linda y Milena, quienes le habían programado
varias actividades.
27
Margoth quería ir a comer con ellas el primer día donde acostumbraban reunirse
cuando salían de la escuela. Después de esta reunión cada amiga tenía un día
disponible para pasarlo con Margoth, y acompañarla a uno de los siguientes
eventos: un partido de volley, un concierto, el teatro, el museo, el cine e ir de
compras. Con base en la siguiente información encuentre quién invitó a Margoth y
qué actividad realizó cada día.
1) Analía, la amiga que visitó el museo y la que salió con Margoth un día
después de ir al cine el lunes, tienen las tres el cabello amarillo.
2) Gissela, quien la acompañó al concierto y la dama que pasó el lunes con
Margoth, tienen las tres el cabello negro.
3) El día que Margoth pasó con Carmen no fue el siguiente al día que
correspondió a Milena.
4) Las seis salieron con Margoth en el siguiente orden: Josefina salió con
Margoth un día después de que esta fue al cine y cuatro días antes de la
visita al museo, Gissela salió con Margoth un día después de que esta fue
al teatro y el día antes que Milena invitó a Margoth.
5) Analía y la amiga que invitó a Margoth a ir de compras tienen el mismo
color de cabello.
6) Margoth visitó el teatro dos días después de ir al cine.
7) Analía invitó a Margoth a salir el miércoles.
Se sugiere usar un formato de tabla como el que se muestra más abajo. Las
aéreas grises de la izquierda van a ser llenadas con el color del cabello de la
amiga que invita a Margoth. Las áreas de la derecha van a ser llenadas con los
lugares a donde cada amiga invitó a Margoth. En este caso tenemos una
exclusión mutua porque cada día salió con una amiga y fue a un solo lugar.
Color cabello
Amigas Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado
Amarillo Analía X X Teatro X X X
Negro Carmen Cine X X X X X
Negro Gissela X X X Volley X X
Amarillo Josefina X Compras X X X X
Amarillo Linda X X X X X Museo
Negro Milena X X X X Concierto X
Conclusión.-
28
En esta lección podemos concluir que los problemas de tablas conceptuales no
tienen la característica del cálculo de subtotales y totales de las tablas numéricas,
tampoco tienen la característica de exclusión mutua de las tablas lógicas. Esto los
hace que soliciten mucha más indagación para poder solucionarlos.
LECCIÓN 8 PROBLEMAS DE SIMULACIÓN CONCRETA Y ABSTRACTA.
Reflexión.-
En esta lección trabajaremos con situaciones dinámicas, objetos que se mueven,
situaciones que toman diferentes valores y configuraciones, intercambios de
dinero u objetos, etc.
Para estos problemas se requieren estrategias que contengan diagramas para que
manifiesten los cambios en las condiciones del problema, dichos diagramas
muestran intercambios, flujos, simulaciones, etc. Esta estrategia reside en ir
simbolizando los cambios o situaciones que van aconteciendo, o sea, los
diferentes estados del problema, con el propósito de facilitar la descripción de lo
que está sucediendo en cada momento.
Contenido.-
Situacion dinámica
• Evento o suceso que experimenta cambios a medida que transcurre el tiempo. Ejm: Movimiento de un auto que se desplaza de un lugar A a un lugar B.
Simulación concreta
• Estrategia para la solucion de problemas dinamicos que se basa en una reproduccion fisica directa de las acciones que se proponen en el enunciado.
Simulación abstracta
• Estrategia para la solucion de problemas dinamicos que se basa en la elaboracion de graficos, diagramas y representaciones simbolicas que permiten visualizar las acciones que se proponen en el enunciado sin recurrir a una reproduccion fisica directa.
UNIDAD IV: PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINÁMICOS.
29
¿De qué trata el problema?
Sobre el recorrido de una persona.
¿Cuál es la pregunta?
-¿Está la persona caminando por una calle paralela o perpendicular a la calle
Cuenca?
¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?
Posición o Dirección de la calle.
Representación:
Representacion mental de un problema.
• La elaboración de diagramas o gráficas ayuda a entender lo que se plantea en el enunciado y a la visualización de la situación.
• El resultado de esta visualización del problema es lo que se llama la representación mental de éste.
• Esta representación es indispensable para lograr la solución del problema.
Ejercicio. Una persona camina por la calle Cuenca, paralela a la calle Juan Pío
Montufar; continúa caminando por la calle Venezuela que es perpendicular a la Juan
Pio Montufar. ¿Está la persona caminando por una calle paralela o perpendicular a la
calle Cuenca?
Cuenca
Juan Pío Montufar V
e
n
e
z
u
e
l
a
30
Respuesta:
La persona está caminando perpendicular a la calle Cuenca.
Conclusión.-
Podemos concluir de esta lección lo siguiente:
Situaciones que cambian en el tiempo, son llamadas situaciones dinámicas.
Reproducir de manera directa el evento o situación, simulación concreta.
Podemos apelar a nuestra memoria, diagramas y a representaciones
simbólicas del fenómeno estudiado, simulación abstracta.
LECCION 9 PROBLEMAS CON DIAGRAMAS DE FLUJO Y DE
INTERCAMBIO
Reflexión.-
En esta lección se identifica una variable y se ve cómo va cambiando su valor
mediante acciones repetitivas que se lo incrementan o disminuyen. El tipo de
problema que va a ser estudiado se caracteriza por una evolución temporal con
un inicio y un final.
Contenido.-
• Esta estrategia se basa enla construccion de unesquema o digrama quepermite mostrar los cambiosen la característica de unavariable (incrementos odecrementos) que ocurrenen funcion del tiempo demanera secuencial.
• Este diagrama generalmentese acompaña con una tablaque resume el flujo de lavariable.
Estrategia de diagramas
de flujo
31
Tenemos un enunciado que da información y plantea interrogantes. Por lo tanto,
estamos ante un problema. Inmediatamente podemos observar que el punto de
partida es la ciudad de Tejo. Luego vienen las ciudades Pueblo Nuevo y Caicara.
A lo largo de este recorrido tiene varios afluentes y tomas de agua.
Si quisiéramos simular este problema deberíamos hacer un tránsito desde Tejo
hasta Caicara. Sin embargo, ese tránsito es muy similar al enunciado del problema
y no nos aporta mucha ayuda para resolver el problema. En este caso el problema
gira alrededor del caudal del Rio Verde, y de sus cambios por los efectos de los
afluentes y tomas. Podemos representar esta situación con un esquema como el
que sigue:
En el grafico se representan los hechos. El Rio Verde con la flecha amarilla que
apunta en la dirección que fluye el rio. Se muestran las ciudades de Tejo, Pueblo
Nuevo y Caicara, y se indica el caudal del rio en Tejo. Con este diagrama
podemos iniciar la lectura de la información que aporta el enunciado del problema.
Nos habla del afluente Rio Azul a 5Km con caudal 22 m3/s, de la toma para el
acueducto de Pueblo Nuevo a 7.5 Km que consume 10 m3/s, 2.5 Km antes de
llegar a Pueblo Nuevo.
Ejercicio. El rio Verde tiene un caudal de 150 m3 /s (metros cúbicos por segundo) al
pasar por la ciudad Tejo. 5 Km agua debajo de Tejo le desemboca el afluente Río Azul
de 22 m3/s y 7.5 Km más adelante queda la toma para el acueducto de Pueblo Nuevo
que consume 10 m3/s, ubicado 2.5 Km antes de Pueblo Nuevo. 2.5 Km agua debajo de
Pueblo Nuevo está la toma del sistema de riego del valle Turbio que demanda 37 m3/s y
10 Km más adelante le desemboca el Rio Blanco de 55 m3/s. 5 Km más abajo el río
pasa por Caicara donde el acueducto consume 15 m3/s. ¿Cuál es el caudal del río
Verde después de Caicara? ¿Cuánto es la disminución del caudal por conceptos de
tomas de acueducto y riegos entre Tejo y Caicara? ¿Cuál es la longitud del recorrido del
río entre Tejo y Caicara?
32
Continuando la lectura podemos vaciar la información del enunciado del problema
en el grafico y obtenemos el siguiente diagrama:
Con este esquema podemos abordar las respuestas a las interrogantes que nos
plantea el problema. La primera, ¿Cuál es el caudal del Rio Verde después de
Caicara? Para calcular el caudal después de Caicara partimos del caudal en Tejo,
le sumamos el total de todos los afluentes, y le restamos el total de todas las
tomas. Esto nos da:
150 m3/s + (22 m3/s + 55 m3/s) – (10m3/s + 37 m3/s + 15 m3/s) =
150 m3/s + 77 m3/s – 62 m3/s = 165 m3/s
¿Cuánto es la disminución del caudal por conceptos de tomas de acueducto y
riegos entre Tejo y Caicara? Es la suma de todas las tomas de agua:
10 m3/s + 37 m3/s + 15 m3/s = 62 m3/s
¿Cuál es la longitud del recorrido del rio entre Tejo y Caicara? A partir del grafico,
por inspección nos da:
5 Km + 7.5 Km + 2.5 Km + 2.5 Km + 10 Km + 5 Km = 32.5 Km
También podríamos haberlo hecho construyendo una tabla que nos da varios
resultados a medida que la vamos construyendo.
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Localización Distancia al punto previo
Distancia acumulada
Variación de caudal
Caudal acumulado
Tejo 0 Km 0Km 0 m3/s 150 m3/s
Desembocadura del Rio Verde
5Km 5Km +22 m3/s 172 m3/s
Toma acueducto
Pueblo Nuevo
7.5Km 12.5 Km -10 m3/s 162 m3/s
Pueblo Nuevo 2.5Km 15Km 0 m3/s 162 m3/s
Toma riego del valle Turbio
2.5Km 17.5Km -37 m3/s 125 m3/s
Desembocadura del Rio Blanco
10Km 27.5Km +55 m3/s 180 m3/s
Toma acueducto
Caicara
5Km 32.5Km -15 m3/s 165 m3/s
Caicara 0Km 32.5Km 0 m3/s 165 m3/s
A partir de la tabla podemos obtener todos los valores que habíamos calculado
antes, pero ahora, también podemos obtener respuesta a otras interrogantes, por
simple inspección, como por ejemplo, ¿Cuál es el caudal del Rio Verde en Pueblo
Nuevo? La respuesta es 162 m3/s.
La elaboración del esquema anterior constituye una estrategia particular para
resolver este tipo de problemas donde se tienen flujos o intercambios. Esta
estrategia se llama „‟Diagrama de Flujo‟‟.
Conclusión.- Podemos concluir que en esta lección aprendimos a identificar
las variables y nos dimos cuenta cómo fue cambiando su valor mediante
operaciones repetitivas que se lo aumentan o reducen.
34
LECCIÓN 10 PROBLEMAS DINÁMICOS: ESTRATEGIA MEDIOS-FINES.
Reflexión.-
Esta lección nos cederá trabajar estrategias y métodos con los cuales se nos
proporcionará solucionar problemas de flujo cambiante; asimismo de optimizar la
capacidad de creación de más tácticas de resolución.
Contenido.-
DEFINICIONES
Restricción
Es una limitación, condicionamiento o impedimento existente en el sistema que determina la formade actuar de los operadores, estableciendo las características de estos para generar el paso de unestado a otro.
Operador
Conjunto de acciones que definen un proceso de transformación mediante el cual se genera unnuevo estado a partir de uno existente; cada problema puede tener uno o más operadores queactúan en forma independiente y uno a la vez.
Estado
Conjunto de características que describen integralmente un objeto, situación o evento en uninstante dado; al primer estado se le conoce como ''inicial'', al último como ''final'', y a los demáscomo ''intermedios''.
Sistema
Medio ambiente con todos los elementos e interacciones existentes donde se plantea la situación.
35
Estrategia para tratarsituaciones dinámicasque consiste enidentificar una secuenciade acciones quetransformen el estadofinal o de partida en elestado final o deseado.
Para la aplicacion de estaestrategia debe definirse elsistema, el estado, losoperadores y lasrestricciones existentes.
Luego, tomando como punto departidaun estado denominadoinicial, se construye un diagramaconocido como Espacio delproblema donde se visualizan todoslos estados generados porsucesivas aplicaciones de losoperadores actuantes en el sistema.
La solucion del problema consiste enidentificar la secuencia deoperadores que deben aplicarse parair del estado inicial al estado final odeseado.
Estrategia
Medio-Fines.
36
Sistema: 3 tobos, tobo de 8 litros, 5 litros y 3 litros.
Estado inicial: Tobo de 8 litros lleno y los otros dos vacíos.
Operadores: Trasvasado de tobos.
Diagrama querepresenta todos losestados a los quepodemos tener acceso.
Si un estadoaparece, podemosllegar a él ejecutandolos operadores quedan lugar a suaparición.
Si un estado noaparece, es que esimposible poderacceder a dichoestado.
En la elaboracion de''Espacio delProblema'' debemosaplicar todos losoperadores posiblesal estado de partidao inicial.
Luego se repite estamisma aplicación acada uno de losestados que segeneraron despues dela primera aplicacionde operadores.
Ocurre que segeneran estados yaexistentes; en esecaso no necesitamosrepetirlos en eldiagrama porque yale hemos aplicadotodos los operadoresposibles a eseestado.
ESPACIO DEL PROBLEMA
Ejercicio.- Juan Carlos dispone de 3 tobos, un tobo de 8 litros, uno de 5 litros
y el tercero de 3 litros. Si el tobo de 8 litros está lleno de agua, ¿Cómo puede
dividir el agua en dos porciones de exactamente 4 litros haciendo
exclusivamente trasvases entre los tres tobos?
8 litros
5 litros
3 litros
37
Estado final: Dos todos con 4 litros cada uno. ¿Qué restricciones tenemos en este problema?
Que no existen tobos con la medida exacta que es 4 litros y no debemos perder agua.
¿Cómo podemos describir el estado?
Usando X que va a ser la cantidad de agua que contiene el tobo de 8 litros, Y que va a ser
la cantidad de agua que contiene el tobo de 5 litros y Z que va a ser la cantidad de agua
que contiene el tobo de 3 litros.
¿Qué estados se generan después de ejecutar la primera acción con los
diferentes operadores después que el llega al río? Dibuja el diagrama
resultante de aplicar todas las alternativas del operador al estado inicial.
Sigue luego construyendo el diagrama con las aplicaciones sucesivas de los
operadores.
8 litros 5 litros 3 litros
8 0 0
5 0 3
2 3 3
2 5 1
7 0 1
4 1 3
4 4 0
Conclusión: En esta lección aprendimos que cada situación tiene un sistema
que contiene o define los elementos propios de la situación, tiene una o varias
variables que acceden constituir el estado del sistema, y tiene uno o más
operadores, con sus respectivas restricciones, que crean cambios, y que
establecen la evolución en el tiempo del sistema. Por esta razón las definiciones
de sistema, estado, operador y restricción son aplicables en problemas dinámicos.
38
LECCION 11 PROBLEMAS DE TANTEO SISTEMATICO POR ACOTACION
DEL ERROR.
Reflexión.-
Esta lección trata sobre la estrategia „‟acotación del error‟‟, que es la estrategia
que se utiliza para resolver problemas en los cuales no es posible hacer una
representación a partir de su enunciado. Generalmente, estos problemas
consisten en definir ordenadamente el conjunto de todas las soluciones tentativas
del problema.
Contenido.-
¿Cuál es el primer paso para resolver el problema?
Leer el problema
Consiste en definir el rango detodas las soluciones tentativas delproblema, evaluamos los extremosdel rango para verificar que larepuesta está en él.
Luego vamos explorandosoluciones tentativas en el rangohasta encontrar una que no tengadesviacion respecto a losrequerimientos expresados en elenunciado del problema .
Esa solucion tentativa es larespuesta buscada.
UNIDAD V: SOLUCION POR BUSQUEDA EXHAUSTIVA
ESTRATEGIA DE
TANTEO
SISTEMÁTICO POR
ACOTACION DEL
ERROR
Ejercicio.- En una máquina de venta de golosinas 12 niños compraron chicles y
galletas. Todos los niños compraron solamente golosina. Los chicles vales 2 Um y las
galletas 4 Um. ¿Cuántos chicles y cuantas galletas compraron los niños si gastaron
entre todos 40 Um?
39
¿Qué tipos de datos se dan en el problema?
Número de niños
Precio de chicles y galletas
¿Qué se pide?
-¿Cuantos chicles y galletas compraron?
¿Cuáles podrían ser las posibles soluciones? Haz una tabla con los valores.
4 Um= Galletas 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
2 Um= Chicles 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
46Um 40Um 36Um 26Um
11*4=44 8*4=32 6*4=24 1*4=4
1*2=2 4*2= 8 6*2=12 11*2=22
44+2=46 32+8=40 24+12=36 4+22=26
¿Cuál es la respuesta?
8 Galletas y 4 chicles
¿Qué estrategia aplicamos en esta práctica?
Estrategia de tanteo sistemático por acotación del error.
40
Ordenamos el conjunto desoluciones tentativas deacuerdo a un criterio. Porejemplo, el numero deconejor, o el numero dechocolates.
Luego le aplicamos elcriterio de validacion (elnumero de patas o el costogolosinas) a los valoresextremos para verificar si esuno de ellos la respuesta, oque la respuesta es una delas soluciones intermedias.
Continuamos identificandoel punto intermedio quedivide el rango en dosporciones y le aplicamos lavalidacion a dicho punto.
Si esa no es lasolucion, entonces podemosidetificar en que porcion delrango esta la respuesta.
Como resultado de estepaso terminamos con unnuevo rango que tiene lamitad de solucionestentativas que tiene el rangooriginal.
Repetimos el paso anteriorcomenzando por identificarel nuevo punto intermedioque divide el nuevo rangoen dos porciones yrepetimos la validacion enese punto.
Si no hemos acertado larespuesta, terminamos conotro nuevo rango que tienela cuarta parte de lassoluciones tentativas quetiene el rango del inicio delproblema.
Repetimos esto hastaencontrar la respuesta alproblema.
Este método es muyefectivo para descartarsoluciones tentativasincorrectas.
Numero de soluciones tentativas
2 4 8 16 32 64 128 256 1024
Numero de evaluaciones para obtener la respuesta
1 2 3 4 5 6 7 8 10
ESTRATEGIA BINARIA PARA EL TANTEO
SISTEMÁTICO
Este método es muy efectivo para descartar soluciones tentativas
incorrectas. El número de evaluaciones necesarias con este método es
como sigue:
Ejercicio.- Coloca signos + y x entre los números indicados para que la igualdad sea
correcta. Dale prioridad a la operación de multiplicación, es decir, primero multiplica, y
luego suma todos los términos al final.
41
A. 3 + 5 x 4 + 2 = 31
Si pongo todos +, queda 3+5+4+6+2=20, demasiado pequeño; tengo que
multiplicar.
Si pongo todos x, queda 3 x 5 x 4 x 6 x 2= 720, demasiado grande. Como 31
está más cerca de 20 que de 30, voy a ensayar soluciones con 3 sumas y 1
multiplicación. Tengo cuatro alternativas:
a) 3+5+4+6x2= 36 b) 3+5x4+6+2= 34
c) 3+5+4x6+2= 31 d) 3x5+4+6+2= 27
Ahora aplicamos el criterio que nos permita verificar si la alternativa es válida o
no.
La alternativa C) la suma es 31, con lo cual es una posible respuesta. No
sabemos si existen otras respuestas igualmente válidas. ¿Qué pasa si ninguna
de estas alternativas es correcta?
Debemos pasar a ensayar las alternativas con 2 sumas y 2 multiplicaciones.
Estas son:
a) 3+5+4x6x2= 56 b) 3+5x4+6x2= 35
c) 3+5x4x6+2= 125 d) 3x5+4x6x2= 63
e) 3+5x4+6x2= 72 f) 3x5x4x6+2= 362
Y en el caso que ninguna de estas sea una respuesta, hay aún más
alternativas de posibles soluciones considerando 1 suma y 3 multiplicaciones.
a) 3+5x4x6x2= 243 b) 3x5+4x6x2= 63
c) 3x5x4+6x2= 72 d) 3x5x4x6+2= 362
En total podemos armar 16 alternativas de posibles soluciones.
B. 8 x 2 + 5= 21
C. 7 x 5 + 2 x 6= 47
D. 9 + 4 x 6 + 2= 35
E. 4 x 2 + 3 x 7 + 5= 34
Conclusión.- En esta lección aprendimos a identificar características de solución,
y en base a estas características procedimos a la búsqueda sistemática de una
respuesta. Esta estrategia nos sugiere una búsqueda ordenada o disciplinada, que
nos permite evitar la prueba al azar con los consiguientes resultados negativos y a
veces frustrantes.
42
LECCION 12 PROBLEMAS DE CONSTRUCCION DE SOLUCIONES
Reflexión.-
En esta lección trataremos sobre „‟construcción de soluciones‟‟, esto depende
de las características de la solución que plantea el enunciado. Cada problema
tendrá un esquema de construcción particular para él.
Contenido.-
¿Cuáles son todas las ternas posibles?
159 168 249 258 267 348 357 456
¿Cuáles grupos de 3 ternas sirven para construir la solución?
168 249 357
CONSTRUCCIÓN DE SOLUCIONES
• Estrategia que tiene como objetivo la construcciónde respuestas al problema mediante el desarrollode procedimientos específicos que dependen decada situación. La ejecución de esta estrategiageneralmente permite establecer no solo unarespuesta, sino que permite visualizar la globalidadde soluciones que se ajustan al problema.
Ejercicio.- Coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo, de forma tal que
cada fila, cada columna y cada diagonal sumen 15.
43
¿Cómo quedan las figuras?
O D A +
O D D
D A D
El enunciado solo nos plantea que reemplacemos las letras por números para que
la operación sea correcta. El resto de la información tiene que salir de la
respuesta.
¿Dónde buscar la información?
En este tipo de problemas donde se aplica la búsqueda de soluciones (por
acotación o por construcción de soluciones) lo primero que se hace es la
búsqueda de la información que vamos a usar. En primer lugar se busca la
información en el enunciado del problema. En las prácticas anteriores la
forma de la figura, los números que vamos a usar y la condición que se le
impone están todos en el enunciado.
Sin embargo, también podemos extraer información a partir de la solución
que se pide en el problema
Ejercicio.- Identifica los valores de números enteros que corresponden a las letras A, D
y O para que la operación indicada sea correcta. Cada letra solo puede tomar un único
valor.
44
En primer término tenemos que A + D = D. Eso solo es posible si A es cero.
En segundo término tenemos que la suma de D + D tiene dos alternativas, o es
cero, o es 10, ya que la suma puede tener dos dígitos. Pero para que fuese cero
tendría que ser D cero lo cual no se puede. Por lo tanto, la suma debe ser 10, con
lo cual el valor de D es cinco.
En tercer término tenemos O + O es D. Podríamos decir que O es 2.5 pero eso no
es válido. Hemos olvidado algo, la columna a la derecha sumó 10, así que en la
operación debemos llevar 1. Lo que debimos escribir es 1 + O + O = D -1 = 4, ya
que D es 5. Por lo tanto O es dos.
Reemplazando los valores para verificar la respuesta nos da:
2 5 0 +
2 5 5
5 0 5
Esta es una operación matemática correcta. Por lo tanto es la respuesta al
ejercicio.
Conclusión.- La solución de estos problemas consiste en ir construyendo paso a
paso una respuesta que cumpla con las características planteadas en el
enunciado del problema. El esquema planteado depende de las características de
la solución que plantea el enunciado. Cada problema tendrá un esquema de
construcción particular para él.
45
LECCION 13 PROBLEMAS DE BÚSQUEDA EXHAUSTIVA. EJERCICIOS DE
CONSOLIDACIÓN.
Reflexión.-
En esta lección vamos a hacer un breve repaso de lo que fueron las dos lecciones
anteriores, reforzando con más ejercicios, para comprender mejor la estrategia
para la resolución de cada problema.
Contenido.-
Ejercicio.- El diagrama está formado por 10 círculos, cada uno de ellos contiene
una letra. A cada letra le corresponde un dígito del 1 al 9. Los números colocados
en las intersecciones de los círculos corresponden a la suma de los números
asignados a los dos círculos que se encuentran (por ejemplo, B y C deben ser dos
números que sumados dan 12). ¿Qué numero corresponde a cada letra?
A
7
B 12 C 6 D
14
E
F
7
G 11 H 9 I
5
A
¿Qué valores pueden tener A y C?
A= 7 y C = 0
¿Qué valores pueden tener A y H?
A= 7 y H= 0
A B C D E F G H I
7 12 0 6 14 7 11 0 9
46
Conclusión.- Esta lección solo fue un breve repaso de lo aprendido en las dos
lecciones anteriores, para poner en práctica lo estudiado sobre “Problemas de
búsqueda exhaustiva”.
Ejercicio.- Coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo,
de forma tal que todos los grupos de tres recuadros que se indican sumen
12.
47
INNOVACION:NANO-ARCHIVADOR
Nace como parte de una tesis universitaria
con el objetivo de ayudar a los estudiantes a
organizar sus investigaciones.
Mueble o caja que sirve para guardar papeles,
fichas o documentos de modo ordenado.
Para formalizar nuestro invento hemos
decidido darle una utilidad automatizada al
archivador para ahorrar tiempo.
Nano Chip; sensores de sonido; rieles
automáticos y circuitos.
Reunir adecuadamente los documentos.
Aseverar la conservación de documentos.
Asegurar la máxima rapidez en la localización.
48
CONCLUSIÓN FINAL
Podemos concluir que este portafolio va a ser útil para un alto
aprendizaje y una excelente comprensión sobre las diferentes
clases de Problemas existentes. Comprenderemos de mejor
manera la definición de cada Problema, tendremos rapidez y
eficacia al momento de identificar variables y características.
Mediante este medio aprenderemos a plantear mejores estrategias
para la resolución de cada problema. Cada una de las lecciones se
refiere a problemas diferentes, así que necesitamos de nuestra
concentración para poder aprender las diversas habilidades al
momento de solucionar el problema planteado.
49
BIBLIOGRAFIA
DESARROLLO DEL PENSAMIENTO, Tomo III, Parte
I, Solución de Problemas, Alfredo Sánchez Amestoy,
Ph.D.
Fuentes- Innovación:
www.wikipedia.com
http://es.thefreedictionary.com/archivador
http://www.elarchivador.com/
http://www.wordreference.com/definicion/archivador