Formel samling Opdateret

14. juni 2004

http://www.dsel.dk

Transistor

Jordet emitterkobling JE.

Rin middel Rout middel Au stor Ai stor Fasedrej 180°

AC modstanden i base-emitterdioden:

Spændingsforstærkning:

Minustegnet angiver, at der er 180° fasedrejning. Hvis emittermodstanden er afkoblet med CE er RE = 0 ohm.

Indgangsimpedans:

Udgangsimpedans:

Nedre grænsefrekvens for Ci, Co og CE:

Jordet collektor JC emitterfølger.

Rin stor Rout lille Au næsten 1 Ai stor Fasedrej 0°

hie og re findes som ved JE.

Spændingsforstærkning:

Indgangsimpedans:

Udgangsimpedans:

eEu rRR //≈

Boot-strap.

For at øge indgangsimpedansen kan boot-strap.

R3 optræder som en meget stor modstand set fra generatoren R3’.

Indgangsimpedans:

Jordet base JB.

Rin lille Rout stor Au stor Ai næsten 1 Fasedrej 0°

Spændingsforstærkning:

Indgangsimpedans:

Udgangsimpedans:

H-parametre.

Forkortelser:

• i = input • r = reverse • f = forward • o = output • e = jordet emitter • c = jordet collektor • b = jordet base

hie er et udtryk for transistorens indgangsimpedans, måles i ohm.

hre er et ubenævnt tal og kaldes tilbageføringsfaktoren.

hfe angiver strømforstærkningen i antal gange.

hoe angiver udgangsadmittansen eller ledningsevnen, måles i siemens.

Omregning mellem h-parametre for JE JC JB.

Transistorens karakteristikker.

Field effect transistor Der findes to typer Field effect transistorer, N-kanal og P-kanal. Diagramsymbol for N-kanal.

N-kanalen skal have en negativ spænding på gaten og en positiv spænding på drainen, i forhold til sourcen. Diagramsymbol for P-kanal.

P-kanalen skal have en positiv spænding på gaten og en negativ spænding på drainen, i forhold til sourcen. Triode- og pinch-off område.

I triodeområdet (det ohmske område) varierer drainstrømmen stærkt med drainspændingen, det medfører en lav udgangsmodstand i dette område. Fet’en kan her anvendes som en spændingsstyret modstand.

I pinch-off området ID tilnærmelsesvis uafhængig af UDS, det medfører en høj udgangsmodstand i dette område.

Strømmen ID afhænger kun af gate-source spændingen i pinch-off området, hvilket anvendes når transsistoren arbejder som spændingsforstærker. Stejlhed. Komponentens stejlhed er et udtryk for drainstrømmens afhængighed af gate-sourcespændingen.

Stejlheden (Forward Transfer Admittance) forkortes gm, gfs eller Yfs.

Udgangsadmittans. Udgangsledningsevnen er forholdet mellem strømændringen i drain og spændingsændringen over drain-source og benævnes YOS.

Jordet sourcekobling.

Rs frembringer gate-sourceforspændingen, idet gaten holdes på stel ved hjælp af RG og at RS løfter sourcen fra stel, derved bliver UGS negativ. De nedre grænsefrekvenser fn, for de enkelte kondensatorer, findes ved:

Hvis det tilsluttet generators udgangsimpedans er stor, skal den adderes til RG i formlen

Ved konstruktions beregning vil man dimensionere kondensatorene 10 gange større, end beregnet med ovenstående formler. Spændingsforstærkningen findes ved:

Zin er ved lave frekvenser lig med RG. Ved højere frekvenser skal der tages hensyn til kapaciteterne Crss og Ciss.

Crss antager en værdi, som set fra gaten, er spændingsforstærkningen støre.

Zin bliver da:

Zout findes ved:

Jordet drain (sourcefølger).

Spændingsforstærkningen findes ved:

Zout findes ved:

Jordet gate.

Karakteristiske data.

den maksimale spænding mellem drain og source.

den maksimale spænding mellem drain og gate.

den maksimale spænding, der må påtrykkes gate-source dioden i spærreretningen.

den maksimale strøm, der må løbe i gatetilledningen, når gate-source dioden er forspændt i lederetningen.

den største effekt, der må afsættes i FET’en, er ofte angivet ved en bestemt temperatur. TA.

den største temperatur, krystallet må antage ved drift.

det temperatur område, hvor FET’en kan lagres, uden den er tilsluttet.

drainstrømmen ved nul volt gatespænding og med en specificeret værdi

gate-source break down spænding lig med maks. styrespænding, der må påtrykkes FET’en.

gate-drain break down spænding.

den påkrævede styrespænding på gaten, der skal til for at opnå en angivet strøm ved en specificeret DS spænding.

gate-source pinch-off spænding dvs. den gatespænding hvor er reduceret til en angivet mindste værdi.

gate reverse strøm dvs. gatespærrestrømmen målt ved en specificeret gatespænding og kortsluttet drain-source.

Differentialforstærker

Differens mode.

Balanceret differens mode indgangssignal.

Indgangsimpedans:

Ubalanceret differens mode indgangssignal.

Indgangsimpedans:

Balanceret differens mode udgangssignal.

Spændingsforstærkning:

?

∗∗=

hoeRlRcIAu EDM

1////.40

Udgangsimpedans:

Ubalanceret differens mode udgangssignal.

Spændingsforstærkning:

?

5,01

////40 ∗

∗∗=

hoeRlRcIAu ESE

Udgangsimpedans:

Commen mode.

Et CM signal er ens (samme fase og amplitude) på baserne af T1 og T2, det kan f.eks. være brum opsamlet af ledninger. Ved en ubalanceret DM-indgang vil der ikke være nogen undertrykkelse af et CM-signal.

Indgangsimpedans for et CM-signal på en balanceret DM-indgang:

Commen mode signalet er 0 når der tages ud mellem kollektorerne. I praksis kan det dog ikke opnås.

Ved udtag mellem en kollektor og stel kan ACM beregnes.

Commen mode rejection ration.

CMRR er forholdet mellem forstærkningen af et DM-signal og et CM-signal, normalt i dB.

Operationsforstærker

Egenskaber:

• Høj råforstærkning • Lav indgangsstrøm 1 -1000nA

• Høj indgangsimpedans • Lav udgangsimpedans 5k • Stor båndbrede 0 - 100kHz

Termer:

Input offset voltage er den DC spænding, der skal tilføres mellem input-terminalerne for at opnå 0 volt på udgangen.

Input offset current angiver forskellen mellem de to input-strømme ved en udgangsspænding på 0 volt.

Input bias current er middelværdien af de to input-strømme ved en udgangsspænding på 0 volt.

Input resistance er modstanden mellem input-terminalerne med en af terminalerne jordet.

Input voltage range er det spændingsområde, der må tilføres en af terminalerne for, at forstærkeren overholder de opgiven data.

Common- mode rejection ratio (CMRR) er forholdet mellem forstærkningen af et balanceret indgangssignal og et ubalanceret indgangssignal med samme udgangssignal.

Open loop voltage gain er DC forstærkningen fra indgang til udgang uden modkobling.

Open loop bandwidth er den båndbredde, der angives af et fald på 3dB i forhold til DC forstærkningen.

Unity-gain bandwidth er frekvensområdet hvor spændingsforstærkningen er større end 1.

Output impedance er impedansen mellem udgangsterminalen og stel.

Maximum peak-to-peak output voltage swing er den maksimale peak-to-peak udgangsspænding, der kan opstå uden klipning af udgangssignalet.

Power supply sensitivity angiver forholdet mellem ændringen i input offset spændingen i forhold til den ændring i spændingsforsøningen, som har forvoldt den.

Total power dissipation er den effekt, kredsløbet forbruger uden udgangsstrøm og spænding.

Slew rate. Slew rate er den maksimale spændingsændring på udgangen, som opgives af halvlederfabrikanterne i volt pr.µS. Jo større amplituden er, des større spændingsændring pr. tidsenhed. Jo større frekvensen er, des større spændingsændring pr. tidsenhed.

For en sinusspænding er spændingsændringen pr. sekund i 0°

Når SR er opgivet, kan den største frekvens, som forstærkeren kan behandle med en given uo maks.

Inverterende forstærker.

Modkoblingen er en spænding-parallelmodkobling.

Forstærkning med modkobling A':

Minuset viser at der er 180° fasedrej fra indgangen til udgangen.

Modkoblingsfaktoren ß:

Sløjfeforstærkning As, hvor Ao er forstærkning uden modkobling:

Indgangsimpedansen Zin:

Udgangsimpedansen Zo', hvor Zo er udgangsimpdansen uden modkobling:

Ved at indføre modstanden Rs kan man afhjælpe offset problemet.

Inverterende forstærker med potentiometrisk modkobling.

Forstærkningen A':

Non-inveterende forstærker.

Indgangen og udgangen er i medfase.

Forstærkning med modkobling:

As, ß og Zo' findes på samme måde, som ved den inverterende forstærker.

Indgangsimpedansen er stor.

Spændingsfølger.

Forstærkningen A' er 1

Differentialforstærker.

Af hensyn til offset, skal de to udgange se ud i den samme impedans. De to indgange har forskellige indgangsimpedanser i forhold til stel.

Uo findes ved:

Hvis R1= R3 og R2= R4 fås en forstærkning på:

Uo bliver da:

Illustration af et Common Mode- og et Differentielt signal, henholdsvis UCM og UD.

CM indgangssignalet kan regnes om til et CMRR gange mindre differentielt indgangssignal UECM, som placeres på operationsforstærkerens +indgang.

Når man har fundet UECM, kan man ved hjælp af formlen for forstærkning, beregne hvor kraftig CM signalet er på udgangen.

Modkobling

Fordele.

• Nedsat forvrængning • Støre båndbredde • Ændret ind- og udgangsimpedans • Stabil forstærkning

Ulempe.

• Nedsat forstærkning

Formål.

DC- modkobling anvendes til at stabilisere arbejdspunktet. AC-modkobling anvendes til at bestemme forstærkningen, forbedre båndbredden samt mindske forvrængningen.

Benævnelser.

Ao = Forstærkning uden modkobling. A’ = Forstærkning med modkobling. ß = Modkoblingsfaktoren, den brøkdel af udgangsspændingen, som føres tilbage til indgangen. As = M = Sløjfeforstærkningen eller Modkoblingsgraden fortæller hvor mange gange mindre forstærkningen bliver ved modkobling.

Modkoblingsfaktoren:

Forstærkning:

Modkoblingsgrad:

Frembringelse af modkoblingssignal.

Spændingsmodkobling.

Udgangsimpedans ved spændingsmodkobling:

Strømmodkobling.

Udgangsimpedans ved strømmodkobling:

Indføring af modkoblingssignal.

Seriemodkobling. umodk og ugen er i fase.

Indgangsimpedans ved seriemodkobling:

Parallelmodkobling. umodk og ugen er i modfase.

Indgangsimpedans ved parallelmodkobling:

Kombinationer af modkobling.

• Spændingsseriemodkobling • Strømseriemodkobling • Spændingsparallelmodkobling • Strømparallelmodkobling

Forvrængning.

Forvrængning for en modkoblet forstærker:

k = forstærkerens forvrængning uden modkobling.

Grænsefrekvenser.

Nedre grænsefrekvens for en modkoblet forstærker:

fn = nedre grænsefrekvens for en forstærker uden modkobling.

Øvre grænsefrekvens for en modkoblet forstærker:

fø = øvre grænsefrekvens for en forstærker uden modkobling.

Resonans Serie- og Parallelkreds Formel for resonansfrekvens (Ideel)

Parallelkreds (Ideel).

Ved frekvenser under fres, vil generatoren blive induktiv belastet, den samlede impedans findes ved:

XlXc

XcXl

icil

UgZ

−∗=

−= ved fres er Z = R

Ved fres, hvor XC = XL, vil generatoren se kredsen som en uendelig stor modstand:

Ved frekvenser over fres, vil generatoren blive kapacitiv belastet, den samlede impedans findes ved:

Reaktans.

Ved fres kan reaktansen også findes ved:

Parallelkreds med tab. Ved almindelige svingningskredse, hvor kondensatorens tab er lille, kan kredsens tab ses som tabet i spolen.

Forholdet mellem XL og r kaldes spolens godhed, benævnt Q, og er her også kredsens godhed.

b

fres

ig

ic

Xc

R

r

XcQ ====

En parallelkreds med tab udgør en ohmsk belastning af generatoren, ved resonans.

R er lig med resonansimpedansen Zres, og findes ved:

Hvis Q > 10 kan R findes ved:

r

XlrR

22 +=

Resonansfrekvensen påvirkes af tabet i kredsen.

eller

Hvis Q>10 kan formlen for den ideelle svingningskreds anvendes.

Båndbredden er afstanden mellem de to frekvenser, hvor impedansen er faldet 3dB i forhold til Zres.

Båndbredden findes ved:

Belastning af parallelkreds. Når en parallelkreds belastes, ændres godheden og båndbredden. Hvis en kreds har en lav Zres kan den bedre tolerere at blive belastet uden at det går så meget ud over godheden. En sådan lavimpedanset kreds kendetegnes ved, at der anvendes en ret lille selvinduktion og en ret stor kapacitet. r er DC modstanden i spolen.

( )12 +=

Q

Rr

Strømmen igen.

igen = ic - il = il - ic

Seriekreds.

fres.

CLfres

∗∗∗=

π2

1

Xl og Xc

fLXlCf

Xc ∗∗∗=⇒∗∗∗

= ππ

22

1

Xc = Xl ved fres

Spændingerne over C, L og Ugen findes ved:

Ugen= ( )22 UcUlUr −+

Zres, r, godhed og båndbrede findes ved:

Q

Xl

Q

XcrZres ===

( )2XcXlrZserie −+=

Igen

Ugenr =

Ugen

Uc

b

fres

Xc

R

r

Xc

r

XlQ =====

Q

fb res=

Seriekredsens impedans er kapacitiv under resonans, induktiv over resonans og ohmsk på resonansfrekvensen.

Igen og eff.

Xc

Uciciligen ===

rip ∗= 2

Parallelstabilisering med Zenerdiode: Kredsløb. Tegningen viser et kredsløb med zenerdiode som stabiliseringselement. Strømbegrænsningsmodstanden, Rs er meget vigtig, da den sikrer dioden mod for meget strøm og der ved at brænde af. Rb illustrerer den tilsluttede load modstand

Kredsløbfungtion. Kredsløbets virkemåde er at begrænse strømmen, spændingen og der ved effekten. Strøm og spændings forhold. Spændingen deles over URs og Uz der ved er beregningerne Sådan. Utot = URs + Uz ⇔URs = Utot – Uz og Uz = Utot –URs Strømmen deles i delstrømmen IZ og IRb: IRs = IZ +IRb ⇔ IZ = IRs – IRb og IRb = IRb – IZ

Eks. På at beregne en zenerdiode: Vi siger At Utot = 11V, IRb = 10 mA og R = 150Ω Først bestemmes URs: URs = Utot – UZ = 11- 5,6 = 5,4V Nu kan man bruge ohm’s lov. IRs =URs / Rs = 5,4 / 150 = 36mA Nu kan man bestemme Iz. Iz = IRs – IRb =36m – 10m = 26mA Den tilførte effekt vil nu være. Ptot =Utot ∗ IRs = 11∗ 36m = 0,396W Den effekt der afsættes I zenerdioden og Rb er nu. PRb = URs * IRs = 5,4 * 36m = 194,4mW Pz = Uz * Iz = 5,6 *26m = 145.6mW PRb = Zu * IRb = 5,6 * 10m = 56mW Den totale afsatte effekt. Ptot = PRs + Pz + PRb = 194,4m + 145,6m + 56m = 0,396W Nu beregnes der med en Utot der stiger fra 11 – 13V. URs ved Utot-max URs = Utot – Uz = 13 - 5,6 = 7,4V

IRs bliver: IRs = URs / Rs = 7,4 / 150 = 49mA Z regnes for konstant, og derfor bliver IRb konstant 10mA Iz bliver Iz = IRs – IRb = 49m –10m = 39mA Konklusion: Når Utot stiger, bliver URs, IRs og Iz støre.

Når Utot falder sker der det modsatte: URs = Utot – Uz = 9 – 5,6 = 3,4v IRs = URS / Rs = 3,4 / 150 = 23mA Iz = IRs –IRb = 23m –10m = 13mA

Ændringer i belastningsstrømmen. Når IRb varierer, mens Utot er konstant, finder vi ved IRb = 0 Iz =IRs – IRb = 36m –0 = 36mA Ved IRb-max =18mA, finder vi Iz = IRs –IRb = 36m –18m =18mA

Konklusion: Når IRb stiger, aftager Zenerstrømmen tilsvarende. Maksimal Zenereffekt. Vi vil bestemme, hvornår der afsættes størst effekt i zenerdioden ved variation på både Utot og IRb. Det sker, når Iz er størst. Zenerstrømmen Iz er størst, når Utot er størst og IRb er mindst. Ved Utot = 13V her vi beregnet IRs til 49 mA. Når IRb er 0, løber denne strøm i zenerdioden, Pz-max =Iz-max * Uz = 49m * 5,6 = 274mW.

Minimum Zenerstrøm. Denne strøm er mindst, når Utot er mindst, og IRb er størst. Iz min = IRs min – IRb max = 23m – 18m = 5mA

Husk. Zenerstrømmen er mindst, når forsyningsspændingen Utot er mindst og belastningsstrømmen IRb er størst. Den beregnede zenerstrøm må ikke blive mindre, hvilket ses af I/U kurven herunder.

Den maximale strøm bliver derved 18mA Overstiges denne strøm, vil zenerdioden holde op med at trække strøm og stabiliseringen ophøre og URb falder hvis eksempelvis IRb øges til 30mA.

zenerdiodernes strømområde, hvor de stabiliserer, varierer med zenerspændingen. Tendensen er at zenerdioderne stabiliserer ned til lavere minimumsstrømme ved stigende zenerspænding. Se kurverne herunder, hvor stabiliseringsgrænsen er vist punkteret.

Hvor en 5,6V zenerdiode behøver en minimumsstrøm på 5mA kan en 12V diode nøjes med 2mA. Forsygningsspændingens størrelse. Erfaringsmæssigt skal den ustabiliserede forsyningsspænding være ca. det dobbelte af zenerspændingen ellers bliver strømvariationerne i zenerdioden for store. Dette kan ses ved at gennemberegne de givne eksempler med Utot = 8V ± 1,5V (Ved lavere forsygningsspændinger end 2 * Uz kan Rs med fordel erstattes af en strømgeneratorkobling).

Dynamisk modstand. Når strømmen i zenerdioden varierer vil spændingen over dioden variere en lille smule på grund af diodens dynamiske modstand. Zenerdioden skal opfattes som en ideel diode i serie med den dynamiske modstand Rdun, også kaldet differentiel modstand Rdiff.

Den dynamiske modstand følger kurvehældningen og kan bestemmes af:

minmax

minmax.

−−

−−

−−

=∆∆=

ZZ

ZZdyn II

UU

IzUz

R

Ved måling på en 5,6V zenerdiode finder Uz til 5,6V ved 10mA og 5,7V ved 40mA ved samme krystaltempertur. Den dynamiske modstand Rdyn er derfor i dette arbejdsområde:

Ω==−−= 33,3

301,0

)1040(6,57,5

.mm

Rdun

Kender man den dynamiske modstand, kan man beregne ændringen på zenerspændingen med formlen: ∆Uz = ∆Iz * Rdyn = (Iz-max. – Iz-min.) * Rdyn.

Insættes Rdyn. , der ved 5mA er 22Ω for eks. BZY88-C5V6, findes ændringen i strømområet 5mA til 10mA til: ∆Uz = 10m – 5m *22 = 5m * 22 = 0,11V Beregningerne er af hensyn til overskueligheden forenklede, da der ikke er taget hensyn til, at både zenerspændingen Uz og begrænsermodstanden Rs typisk kan variere 5%.

Eks. Er IRs-max egentlig:

mAR

UU

R

UUI

S

Ztot

S

ZtotRs 54

5,14232,513

%)5(%)5(max

min

minmaxmax =−=

−−−

=−

= −

−

−−−

Vil man selv dimensionere et parallelstabiliseringskredsløb, så det virker efter hensigten under alle forhold, skal der foretages en del beregninger og kredsløbskortrol.

Modstande

Ohms lov

U=Spænding [V]. R=modstand [W].

I=strøm [A].

Modstand i ledning

R=modstand [W]. l=længde [m]..

A=tværsnitsareal [m2]. r=restitivitet [Wm].

Modstand og temperatur

R=modstand W]. R0=modstand ved 00C [W].

a=temperaturkoefficient [0C-1].

T=temperatur [0C].

Seriekobling af modstande Rerstat=erstatnings modstand [W].

R1, R2..=seriekoblede modstande [W].

Parallelkobling af modstande

Rerstat=erstatnings modstand [W].

R1, R2..=parallelkoblede modstande [W].

Effektafsættelse i modstande

P=effekt [W]. U=Spænding [V]. R=modstand W].

I=strøm [A].

Rc- led Serie kreds Parallel kreds

Z = Impedansen i ohm XC = Reaktans i ohm C = Kapacitet i farad F = Frekvens i hertz R = Modstanden i ohm ϕ = Fasevinklen i grader Fælles formler.

OhmCfo

XC →=***2

1π

HzCR

fo →=***2

1π

FaradRfo

C →=***2

1π

FaradfoXC

C →=***2

1π

Formler for serie kredse. Z findes ved hjælp af phytagoras’ læresætning, for de at vektordiagrammet er en retvinklet trekant Vektordiagram

R

XC

Z

Phytagoras læresætning. Omskrevet.

22222 bacbac +=⇒+= 22 RXCZ += Fasevinklen ϕ

ϕ

=

R

XCarctan 1tanarctan −=

eks. R = 1000Ω, XC = 68Ω så bliver fasevinklen ϕ = o10,861000

68tan 1 =

−

Man kan kun lægge en modstand og en Reaktans sammen når det sker vektorialt. Spændinger og strømme i en serie kreds. Som det kan ses af diagrammet komme strømmen ”I” samtidig i modstanden og kondensatoren, men spændingen er 90 grader bagefter i kondensatoren.

tegner vi et vektordiagram over dette.

UR

UC

Ugen

I

22 UCURUgen += 22 UCUgenUR −= 22 URUgenUC −=

Når spændingen er ens over C og R vil Ugen altid være 2 gange stører Eks. UC = 1V UR = 1V så bliver det VUgenUCURUgen 41.111 2222 =+=⇒+= Formler for Parallel RC-led.

Y = Admittans Z

Y1= * G = Konduktans

RG

1= *

B = Susceptans XC

B1= *

* De er målt i ledningsevne der målet i Siemens ”S” eller Mho. Disse to størlser er ens.

Vektordiagram for en parallel kreds

G

B

Y

Så derfor kan Z findes med phytagoras’ læresætning.

22 BGY += og for at få det i ohm Y

Z1=

Fasevinklen ϕ findes med tangens, og igen er arctan = tan-1

ϕ

=

XC

Rarctan

Strømme og spændinger

IR

IC

Igen

U

R

UgenICIgenIR ⇒−= 22

XC

UgenIRIgenIC ⇒−= 22

22 ICIRIgen += Igen

UgenZ =

Eks. R = 1000Ω C = 100nF

KHzECR

fo 591,19100*1000**2

1***2

1 =−Ω

⇒=ππ

Ω=−

⇒= 10009100*591,1**2

1***2

1ECfo

XCππ

001,01000

11 =Ω

⇒=R

G 001,01000

11 =Ω

⇒=XC

B

mSBGY 414,1001,0001,0 2222 =+⇒+=

Ω== 1,707414,1

1mS

Z

Decibel Decibel bruges til at fortælle hvor meget forstærkning eller dæmpning en forstærker eller et filter har. Decibel = db Forstærkning = A 10^ = inv log For spænding og strøm er formlerne.

⇒

⇒=

Iin

Iout

Uin

UoutAdb log*20log*20log*20

Iin

Iout

Uin

UoutdbA ⇒⇒

=

20^10

For effekt er formlerne

⇒

⇒=

Pin

Pout

Pin

PoutAdb log*10log*10log*10

Pin

Pout

Pin

PoutdbA ⇒⇒

=

10^10

Tabel.

Pin

Pout Iin

Iout

Uin

Uout = Antal db

0,000001 0,0001

0,01 1

2 4

10 100 1000 10000 100000 1000000

0,001 0,01 0,1

1 1,41

2 3,16

10 31,6 100 316 1000

-60 -40 -20 0 3 6 10 20 30 40 50 60

Præfikser og vekselstrøm Præfikser bruges til at forenkle tal der er meget store eller små. Eks. 1000 000Ω kan også skrives som 1000KΩeller enu bedre 1MΩ. 0.001A kan også skrives som 1mA eller som 1000pA. Tabel. Navn Forkortelse Vædi Tera T 1.000.000.000.000 1012

Giga G 1.000.000.000 109

Mega M 1.000.000 106

Kilo K 1.000 103

Milli m 0,001 10-3

Mikro µ 0,000.001 10-6

Nano n 0,000.000.001 10-9

Pico p 0,000.000.000.001 10-12

Femto f 0,000.000.000.000.001 10-15

Atto a 0,000.000.000.000.000.001 10-18

Vekselstrøm. Når man har med vekselstrøm at gøre kommer man tit ud for at der er opgivet som Urms, Upp eller Up. rms = root of mean square ( på dansk ”kvadratroden af middel kvadratet” normalt siges effektivværdi forkortet ”eff.”) p = ”peak” (på dansk ”spis”) pp = ”peak to peak” (på dansk ”spis til spis”) Omregning mellem dem.

UpUp

Urms *707,02

⇒

= IpIp

Irms *707,02

⇒

=

UrmsUrmsUp *41,1*2 ⇒= IrmsIrmsIp *41,1*2 ==

( ) 2*2*2* UpUrmsUpp ⇒= ( ) 2*2*2* IpUrmsIpp ⇒=

Thevenin Hvis vi ser på denne Wheatstones målebro, og skal finde strømmen i R3, vil vi hurtig finde ud af at det er umuligt med ohms lov, da R3 påvirker de to spændingsdeler. Fig.1

R1

R5

R4

R3R2

U1

U2

Hvis vi omskriver det til Thevenin vil vi få kredsløbet delt op. Den venstre side af målebroen ser det sådan ud. U1 = 12V, R1 = 20KΩ, R2 = 10KΩ Fig.2

R2

R1

U1

Ut1

Den ubelastet spænding (EMK) Ut1 fås med spændingsdelerformlen.

VKK

KV

RR

RUUtEMK 4

102010

*1221

2*11)( =

Ω+ΩΩ=

+=

Den indre modstand fås ved at kortslutte U1 og kigge ind fra Ut1, det vil medfører af R1 og R2 sidder i parallel, og det giver en modstand på R1//R2 = 20KΩ//10KΩ = 6666Ω. Nu skal det samme gøres med den anden side af målebroen(samme som fig.2) U2 = 5V, R4 = 10KΩ, R5 = 5KΩ.

VKK

K

RR

RUtEMK 666,1

5105

*554

52)( =

Ω+ΩΩ=

+=

Og den indre modstand er R4//R5 = 10KΩ//5KΩ = 3333Ω. Nu kan vi tegne det sidste diagram på kredsløbet. Og beregne IR3. Fig.3

Ut1

Ut2

Ri2R3Ri1

Vi ved at Ut1 = 4V, Ut2 = 1,666V og at Ri1 = 6666Ω, Ri2 = 3333Ω og R3 = 1K. For at finde Utot skal vi trække Ut2 fra Ut1, Ut1 - Ut2 = 4V – 1,666V = 2,334V. Nu skal vi finde den totale modstand Ri1 + R3 + Ri2 = 6666Ω + 1000Ω + 3333Ω = 10999Ω.

Så gøre Ohms-lov resten. AV

Rtot

UtotIR µ212

10999334,2

3 =Ω

==

En Thevenin omskrivning skal altid blive en serieforbindelse. Strømme og spændinger hvis man belaster sin spændingsdeler med en ren ohms modstand. Spændingen over Rload vil stige sammen med modstanden, og strømmen i Rload vil falde hvis modstanden stiger. Fig. 4

U-Rload

Rload

I-Rload

Rload

Hvis vi tager flere spændingsdeler og sætter efter hinanden Fig. 5, skal man tage dem en af gangen. Fig. 5

R5

R7

R6R1

R2 R4

R3U

Hvad er strømmen i R5? Først skal vi tage R1//R2 som er i serie med R3 og R4 det ser sådan ud Fig. 6. og der efter R6//R7 med R5 imellem Fig.6. Fig. 6

R4

R3

R1//R2=Ri1

Ut1 R5 R6//R7=Ri2

Ut2

Ut1 og Ut2 findes ved 76

7*1,

212

*1)(RR

RUtog

RR

RUtEMK

++

Ri findes ved Ri1 = R1//R2 og Ri2 = R6//R7 som Fig. 6. Nu skal det for sidste gang tegnes om til en serie forbindelse.

Fig. 7

Ut3

Ut2

Ri2R5Ri3

4314

3)(RRRi

RUtEMK

++=

Ri3 = (Ri1 + R3)//R4

25323

5RiRRi

UtUtIR

++−=

Et lidt mere kompleks kredsløb, er R2R koblingen, som bla. Bruges i DA- konverter. Fig. 8

R4U

R3

R2

R1

R6

R5

U1

For at finde Ri tager man at kortslutte U Fig. 9 og der efter starter man fra U mod U1. R1, R2, R4, R6 = 8,2k OG R3, R5 = 4,1K Fig. 9

R4

R3

R2

R1

R6

R5

U1

Så ser man at R1 og R2 sider i parallelt 8,2K//8,2K = 4,1K (Fig. 10) og de 4,1K sider i serie med R3på 4,1K det giver 4,1K + 4,1K = 8,2K (Fig. 11) som sidder i parallelt med R4 det giver 8,2K//8,2K = 4,1K (Fig. 12) som sider i serie med R5 det giver

4,1K + 4,1K = 8,2K som sider i parallelt med R6 det giver 8,2K//8,2K = 4,1K = Ri (Fig. 13) Fig. 10

R4

R3

R6

R5

U1R1//R2

Fig. 11

R4 R6

R5

U1R1//R2+R3

Fig. 12

R6

R5

U1(R1//R2+R3)//R4

Så for man et kredsløb der ser sådan ud. Fig. 13

UT

RiU1

For at finde U1 må vi tilbage til (Fig. 8). U = 10V (Fig. 8) De 10V fra U bliver delt af R1 og R2 og den spænding der er over R2 bliver Delt af R3 og R4 Osv.

UtRR

RUR

RR

RUR

RR

RUUt =

+⇒

+⇒

+=

656

*443

4*2

212

*

Itot findes ved

At tage at kordslutte U1 (Fig. 13) så for man Ri

UtItot =

Thevenin på andet end modstande. Thevenin på en transformator Fig. 11

Rs

Rp Up = 230V, Np 600vin, Ns = 48vin, Rp = 300Ω, Rs = 3Ω Den ubelastet spænding er.

5,1248

600 =⇒=Ns

NpN

⇔=⇒=

60048

*2304,185,12

230VV

V

N

UpUs

Vis vi trækker 1A på sekundær spolen giver det en spænding over 3Ω på 3V

I primær spolen løber der en strøm på AA

IsN

IsIp 08,0

5,121

60048

* =⇒

⇔=

Spændings tab i primær modstanden på 300*0,08A = 24V

Det kan mærkes på sekundær spolen som et spændings tab på V92,160048

*24 =

så det samlet spændings tab på sekundær spolen bliver URs + URp = 3V + 1,92V = 4,92V.

Ω=⇒∆∆= 92,4

192,4A

V

I

URi

Fig. 12

UT

RiU

300Ω på primær spolen virker som 1,92Ω i serie med sekundær modstanden ved 1A. Så den spænding man for ud af transformatoren ved et strømtræk på 1A er 18,4V - 4,92V = 13,48V

Køling af halvleder Kølepladen skal sikre at komponenten ikke bliver for varm, skal også sikre for en lang leve tid og stabilt drift. Der er tre typer af varmeflow: -Varme ledning (gennem stoffor). -Konvektion (Fri eller tvungen(Blæser)). -Ståling. Fig. 1 viser en transistor der gennemløbes af en strøm. Fig. 1

25V10V

2A

Føst skal vi bestemme hvor meget effekt der afsættes i den. P = U * I ⇒ U = 25V – 10V = 15V ⇒ 15V * 2A = 30W Transistoren er monteret med en glimmer skive 0,5 OC/W(Rth(mb -h))(glimmerskiven er fast spænt med kølepasta). I databladet for transistoren er det oplyst at dens termiske modstend(Rth(j-mb)) er 1,5 OC/W(junction til case). Transistoren kan tåle en junction temperatur (Tj) på 200 OC. Omgivelses temperaturen (Tamb) er 40 OC. Beregn kølepladens termiske modstand(Rth(h - amb)). Rth(h - amb) = - Rth(mb -j) – Rth(mb - h) + (Tjmax-Tamb/P) Det vil give. Rth(h - amb) = -1,5-0,5+(200-40/30) = 3,33 OC/W.

Hvor varm bliver kølepladen(Th)? Th = Rth +Tamb ⇒ 3,33 * 30 + 40 = 139 OC Hvor varm bliver transistorens hus (Tc)? Tc = Rth(Glimmer) * P +Th ⇒ 0,5 *30 +140 = 154 OC Man bruger tit en ”Ohms lov” opstilling til illustration. Fig. 2

Tamb

Rth(j-mb) Rth(mb-h) Rth(h-amb)

Pc(W)

Tj Tc Th Ta

Pc er komponenten og så kommer de forskellige termiske modstande så er det bare at lægge de for skellige modstande sammen. Montage. Det er vigtig at komponenter monteres rigtig, ellers virker kølingen ikke. Der skal altid være kølepasta under effekt komponenter på køleplader. Det er også meget vigtig at de er skuet godt fast evt. med moment efter databladet. Man kan ikke nitte komponenter fast til en køle plade og få et godt resutat ud af det.

Eksemple på køleplade. Fig. 3

Betydning af forkortelser. Tamb = Ta .Omgivelses temperatur. Tc .Temperaturen på uden på komponenten. Tj .Temperaturen inden I komponenten. Th = Tk .Temperaturen på kølepladen. P .Effekten afsat I komponenten. Rth(j - mb) = Rth(j - c).Termisk modstand inden I komponenten(junction - case). Rth(mb - h) .Termisk modstand fra monterings fladen(Glimmerskive) til køleplade. Rth(h - amb) .Termisk modstand I køleplade. http://www.dsel.dk

HF – forstærker 87,5MHz – 108MHz. Indledning. ..................................................................................................2 Blokdiagram................................................................................................2 Kredsløbsbeskrivelse. .................................................................................2 Data på forstærkeren. ..................................................................................3 Beregninger.................................................................................................3

Transistorens DC arbejdspunkt. ..............................................................3 Indgangs svingningskreds. ......................................................................4 Spolen. .....................................................................................................5 Udgangskredsen. .....................................................................................7 Spolen L2.................................................................................................8

Diagram.......................................................................................................9

Indledning. Hvordan man konstruere en HF- forstærker, teoretisk. Den skal kunne forstærke et signal fra 87,5MHz til 108MHz - 3dB. Den er tænkt som en antenne forstærker til FM radio.

Blokdiagram.

HF- forstærker87,5 - 108MHz

12V

ANT

Zin = 50R RL= 50R

Kredsløbsbeskrivelse. Den første svingningskreds bestående af L1, C2 skal impedans tilpasse de 50Ω fra antennen og den skal sammen med den anden svingningskreds L2, C5 bestemme bånd bredden til 20,5MHz –3dB. Jeg har valgt alle overføringskondensatorer og afkoblingskondensatorer til 10nF. FET’en er hjertet i forstærkeren, da det er den der forstærker signalet, den er koblet som en jordet source. Jeg har ved at lægge arbejdes spændinger på G1, G2 fået de ønsket data på selve forstærkeren. Arbejdes spændingerne er lavet med en spændings deler R1, R2, R4. Strømmen igennem transistoren styres af R3, som også stabiliserer trinet termisk. Udgangs svingningskredsen er der for, at impedans tilpasse til udgangen, som også skal være 50Ω.

Data på forstærkeren. AU: ca. 10 –20 gg. BW: 20,5MHz. Frekvensgang:

AU

-3dB

f87,5MHz 108MHz

Indgangs impedans: 50Ω. Udgangs impedans: 50Ω.

Beregninger. Data fra data blad på transistoren. ID = 10mA. UDS = 10V. Ug2s = 4V. Ug1s = -0,08V.

Transistorens DC arbejdspunkt.

Ω≈Ω=−

⇒−

= 22020010

10123mAVV

IVVCCR

D

DS

VmAIRU DR 2,210*220*33 =Ω==

VVVUUU SGRG 2,642,2232 =+⇒+=

VVVUUU SGRG 12,2)08,0(2,2131 =−+⇒+=

IR1 vælges til 1mA(tværstrømmen).

Ω≈Ω=−

⇒−

= KKmA

VVIUVCCR

R

G 6,58,51

2,61211

2

Ω≈Ω=−

⇒−

= KKmA

VVIUUR

R

GG 9,308,41

12,22,641

12

Ω≈Ω⇒= KK

mAV

IURR

G 8,112,2112,22

1

1

Indgangs svingningskreds. C2, C5 = 2pF –20pF, VCC = 12V.

MHzMHzMHzFtotal 5,205,87108 =−=∆

MHzMHzFBW total 8,3112

5,20

12 22=

−⇒

−

∆=

MHzMHzMHzFøFnFmiddel 21,97108*5,87* =⇒=

06,38,3121,97

=⇒=MHzMHz

BWFQ middel

pFpFCC midden 1122

1822

22 =+⇒+∆

=

bis = 1500µS. gis = 50µS.

Ω=== KSgis

Ris 2050

11µ

pF

MHzS

fBisCis 39,2

100**21500

**2=⇒=

πµ

π

Spolen.

nHMHzpFfC

Lmiddeltot

200)2,97**2(*4,13

1)**2(*

11 22 =⇒=ππ

Ω=⇒= 122200*2,97**21***21 nHMHzLfXL middel ππ

Ω=⇒= 37406,3*122*1 QXlRtot

Ω=

Ω−

Ω

⇒−

= 567

11001

3741

1

4//2//11

1'

RRRisR

Rg

tot

Jeg har valgt at spolen skal være 2CM lang og have en diameter på 0,9CM. Antal viklinger på spolen.

vikCMdCMdCMLHL

VIKL 86,79,0

100*43,09,0

2*2,0

][

100*43,0][][*][1

1 ≈=

+

⇒

+

=

µ

For at impedans tilpasse til de 50Ω på antennen skal vi have et udtag på spolen det skal ligge 2,5 viklinger fra stel.

Vik

RgRgnn 5,237,2

50569

8'

1 ≈=

ΩΩ

⇒=

Udgangskredsen. Udgangs ækvivalent.

Simplificeret.

Y parameter er af læst til. Gos = 42µS. Bos = 700µS.

Ω=⇒= KSgos

Ros 8,2342

11µ

pF

MHzS

FbosCos

middel

14,12,97**2

700**2

=⇒=π

µπ

pFpFpFCosCC midttot 14,1214,1115 =+=+=

Spolen L2.

nHMHzpFFC

Lmiddeltot

220)2,97**2(*14,12

1)**2(*

12 22 =⇒=ππ

Ω=⇒= 134220*2,97**22***22 nHMHzLFXL middel ππ

41306,3*134* =Ω⇒= QXLRtab

Ω=

Ω−

Ω

⇒−

= 420

8,231

4131

111

1'

KRosR

RL

tab

Jeg har valgt at spolen skal være 2CM lang og have en diameter på 0,9CM. Antal viklinger på spolen.

vikCMdCMdCMLHL

VIKL 86,79,0

100*43,09,0

2*22,0

][

100*43,0][][*][2

2 ≈=

+

⇒

+

=

µ

For at impedans tilpasse til de 50Ω på antennen skal vi have et udtag på spolen det skal ligge 2,5 viklinger fra stel.

Vik

RgRnntab

5,276,2

50420

81 ≈=

ΩΩ

⇒=

Diagram.

Spoler. Alle spoler.

fXLL

**2 π= LfXL ***2 π=

LXLf

**2 π=

itULL

∆∆= *

tiLUL

∆∆= *

LtULi ∆=∆ *

ULLit *∆=∆

Luftspoler. 1lag viklinger. Bruges til alt.

+

=][

100*43,0][][*][1

CMdCMdCMLHL

nµ

( )

+

=

43,0][][

][*01,0*][ 2

CMdCMLCMdnHL µ

udtag, til impedance tilpasning. Bruges mest til HF, svingningskredse.

RLRgnn ='

Spolen i en svingningskreds. Bruges mest til HF.

Cf

fCL

tot

==2

2

)**2(1

)**2(*1 π

π

Spoler med jernpulver kerne. 1 lag viklinger. Bruges bla. til SMPS. AL = kernen L = Induktansen n = Viklinger

ALLn = 2*nALL = 2n

LAL =

http://www.dsel.dk