Determinacin de la longitud de onda de un laser de He-Ne con el interferometro de Michelson

MEDICIN DE LA CONSTANTE DE PLANCK A TRAVS DEL EFECTO FOTOELCTRICO.Hugo Gonzalez1, Paco Gonzalez1 Luis Gonzalez21Ingeniera Electrnica, 2Ingeniera de SistemasLaboratorio de Fsica de Campos GrupoAD2ESTRUCTURAMARCO TERICOCLCULOSANLISISCONCLUSIONESDEF

Resumen

En el presente trabajo se calcul la constante de Planck utilizando el efecto fotoelctrico externo, empleando una celda fotoelctrica de Potasio y un amplificador de voltaje PHIWE. Se colocaron varios filtros diseados para diferentes longitudes de onda y para cada uno se midi el voltaje de frenado de los electrones para la celda de Potasio, del ajuste lineal por medio del mtodo de los mnimos cuadrados se obtuvo la constante de Planck, cual arroj un resultado de con un error porcentual de 7.09%.

Palabras clavesConstante de Planck, Efecto Fotoelctrico, Voltaje de frenado, Ajuste lineal, mtodo de los mnimos cuadrados

Abstract

In the present work, Planck's constant calculated using the external photoelectric effect, using a potassium photoelectric cell and a voltage amplifier Phiwe. Multiple filters were placed designed for different wavelengths and for each measured braking voltage electrons for cell Potassium, linear adjustment by the method of least squares constant, was obtained , which showed a result of with a percentage error of 7.09%.

KeywordsPlanck's constant, Photoelectric Effect, Braking voltage, Linear adjustment, least square method

UNIVERSIDAD DE LA COSTADEPARTAMENTO DE CIENCIAS BSICASREA DE LABORATORIO DE FSICA FACULTAD DE INGENIERA

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1. Introduccin

El problema de encontrar que mecanismo hace que los tomos radiantes produzcan la distribucin de energa de la radiacin del cuerpo negro dio lugar a la fsica cuntica.

Planck supuso como modelo para los tomos radiantes, que los mismos se comportan como osciladores armnicos y que cada uno oscila con una frecuencia igual a la frecuencia de la radiacin. Pasaron cinco aos hasta que Einstein, en su anlisis del Efecto Fotoelctrico, mostr que el resultado de Planck no era nicamente una curiosidad asociada con la radiacin de cavidad sino una propiedad fundamental de las ondas electromagnticas.

2. Fundamentos Tericos

2.1 Radiacin del cuerpo Negro.

Un cuerpo negro es aqul que absorbe toda la radiacin electromagntica que recibe y emite en todas las frecuencias. Cuando el cuerpo est caliente emite radiacin electromagntica y su comportamiento est gobernado por las siguientes leyes, encontradas primero experimentalmente y cuya explicacin terica fue dada por M. Planck (1900) lo que constituy el primer xito de la Mecnica Cuntica.1) Ley de Stefan-Boltzmann. La radiancia o intensidad de radiacin emitida (potencia emitida por unidad de superficie del cuerpo negro) es proporcional a la cuarta potencia de T

donde es llamada constante de Stefan-Boltzmann, una constante universal de valor

2.2 Ley del desplazamiento de Wien.

La radiacin no es emitida con igual intensidad en todas las longitudes de onda del espectro electromagntico, sino que es mxima para una longitud de onda tal que

Siendo:

Otra constante universal. Consideremos una cavidad cuyas paredes estn a una cierta temperatura. Los tomos que componen las paredes estn emitiendo radiacin electromagntica y al mismo tiempo absorben la radiacin emitida por otros tomos de las paredes. Cuando la radiacin encerrada dentro de la cavidad alcanza el equilibrio con los tomos de las paredes, la cantidad de energa que emiten los tomos en la unidad de tiempo es igual a la que absorben. En consecuencia, la densidad de energa del campo electromagntico existente en la cavidad es constante. A cada frecuencia corresponde una densidad de energa que depende solamente de la temperatura de las paredes y es independiente del material del que estn hechas.

Segn la teora clsica, la caja o cuerpo negro se llena con ondas electromagnticas estacionarias y si las paredes son metlicas, la radiacin se refleja de una pared a otra con un nodo del campo elctrico en cada pared. Cada onda Individual contribuye una energa de a la radiacin en el cuerpo negro esta en equilibrio trmico con las paredes a una temperatura T. Estos resultados se resumen en la Ley de Rayleigh Jeans.

Donde I es la Intensidad Radiante, la frecuencia T la temperatura y c la velocidad de la Luz, k constante Boltzmann los resultados experimentales se comparan con los de la Ley a frecuencias bajas, sin embargo, para frecuencias muy altas la Ley de Rayleigh Jeans fracasa notablemente a lo que se le llam la catstrofe Ultravioleta.

A finales del siglo XIX, Max Planck sugiri que si la radiacin dentro de la cavidad esta en equilibrio con los tomos de las paredes, deba haber una correspondencia entre la distribucin de energa de la radiacin y las energas de los tomos en la cavidad y adems sugiri que cada oscilador (tomo) puede absorber o emitir energa de radiacin en una cantidad proporcional a su frecuencia v. Esta condicin no se exige en la teora del electromagnetismo, la cual permite una emisin o absorcin continua de energa. Si E es la energa absorbida o emitida en un solo proceso de interaccin entre el tomo y la radiacin electromagntica.

n = 1,2,3,

Donde h es una constante de proporcionalidad, llamada la constante de Planck cuyo valor es:

Segn esto un tomo oscilante solo poda absorber o emitir energa en paquetes discretos (llamados cuantos), si la energa de los cuantos fuese proporcional a la frecuencia de la radiacin, entonces, cuando las frecuencias se volvieran grandes, la energa se hara grande. De este modo resolvi la catstrofe Ultravioleta.

Despus de ciertas consideraciones, Planck obtuvo para la densidad de energa en la radiacin de cuerpo negro;

Donde k = constante de Boltzmann. Esta expresin que se corresponde sorprendentemente con los resultados experimentales a diversas Temperaturas, se denomina Ley de Radiacin de Planck.

2.3 Efecto Fotoelctrico.

El proceso por el cual se liberan electrones de un material por la accin de la radiacin se denomina emisin o Efecto fotoelctrico. La emisin electrnica aumenta cuando aumenta la intensidad de la radiacin que incide sobre el metal, ya que hay ms energa para liberar electrones; pero se observa que depende en forma caracterstica de la frecuencia de la radiacin incidente. Esto significa que para cada sustancia hay una frecuencia mnima de la radiacin por debajo de la cual no se producen fotoelectrones por ms intensa que sea la radiacin, esta frecuencia mnima se llama frecuencia Umbral.

En los metales existen electrones que se hallan en las capas exteriores debidamente unidos al ncleo del tomo, es decir, en red cristalina. Estos electrones no escapan del metal porque no tienen energa suficiente del metal. Una manera de liberar electrones de un metal es haciendo que estos absorban energa de la radiacin electromagntica.

Sea W la energa necesaria para que un electrn escape de un metal dado. La energa cintica del fotoelectrn ser la diferencia entre la energa del cuanto o fotn incidente y la energa para que el electrn escape del metal.

Donde es la energa cintica del fotoelectrn, E la energa del electrn y W es la funcin de trabajo.

La energa del fotn o cuanto de energa est dada por la proposicin de Planck, donde es la frecuencia de la Radiacin.

Donde:h = constante de Planck.

es la funcin trabajof es la frecuencia.

Si los fotoelectrones emitidos se someten a un voltaje de frenado para el cual, los electrones solo alcanzaran al nodo cuando su energa en el campo elctrico sea igual a la Energa Cintica:

Donde: V = voltaje, e = Carga electrn.

Si consideramos a W independiente de la frecuencia existe una relacin lineal entre el voltaje y la frecuencia dada por:

3. Desarrollo experimental

Figura 1. Diagrama de montaje del equipo PHIWE para analizar el efecto fotoelctrico.

Se realiz el montaje experimental del equipo para determinar medir el voltaje de detencin o de frenado para los diferentes filtros con diferentes longitudes de onda, utilizando una lmpara de mercurio.

Figura 2. Filtros de colores para diferentes longitudes de onda PHIWE.

4. Datos obtenidos del laboratorio.

FiltroVoltaje de frenado

V1V2V3

366 (nm)2,112.112,112.110

405(nm)1.771.771,771.770

436(nm)1.751.761,751.753

546(nm)1.171.171,171.170

578(nm)0.880.880,880.880

Tabla 1. Voltajes de frenado medidos, obtenidos de la celda fotoelctrica de Potasio (K)

4. Clculos y anlisis de resultados

En la grfica 1 se muestra la curva Voltaje de frenado contra frecuencia. Como la relacin funcional entre Voltaje de frenado (V) y la frecuencia (f) est dada por la ecuacin:

Por lo que la pendiente de esta grfica est dada por:

Y finalmente:

De acuerdo al mtodo de los mnimos cuadrados, la pendiente de la lnea recta obtenida y del punto b de interseccin estn dados por las expresiones:

y

f (x1014 Hz)Voltaje(V)X1029

xiYiXi^2xi yi

5785.1903110.882.694.567

5465.4945051.173.0196.423

4366.8807341.7574.73412.088

4057.4074071.7635.48613.068

3668.1967212.116.72417.302

33.27.6822.6553.44

Por lo que:

y

Tabla 2. Mtodo de los mnimos cuadrados

En la grfica 1, creada con origin, se muestra tambin los datos obtenidos con el ajuste lineal, obtenindose los mismos resultados.

Grafica 1. Voltajes de frenado (V) contra frecuencia (f) para la celda fotoelctrica de Potasio (K).

El clculo de la constante de Plack arroja un resultado de:

Clculo del error porcentual en la constante de Planck.

El error porcentual para la constante de Planck est dado por:

Por lo que

Por lo que podemos afirmar que:

5. Conclusiones

La determinacin de la constante de Planck arroj como resultado un valor de con un margen de error porcentual equivalente al 7.09 %. Este margen lo atribuimos a factores externos como la radiacin de la lmpara de mercurio utilizada cerca de los equipos nuestros, sumado al tiempo de descarga del capacitor de los equipos amplificadores de seal, que obligaba en ocasiones a partir de valores casi nulos en el voltmetro.

Tambin debe considerarse el ancho de banda de los filtros y su calibracin, lo cual puede ocasionar errores sistemticos en las mediciones.

Se desconoce si el nodo de la celda fotoelctrica es de Potasio, ya que si es diferente aparece un voltaje adicional llamado Potencial de Contacto que debe incluirse en los clculos.

Bibliografa

1. SEARS, Francis; ZEMANSKY, Mark. Fsica Universitaria. Volumen. 9 edicin Ed. Pearson Educacin. Mxico. 2000. Pag 236.2. BENSON, Harris. Fsica universitaria. Volumen. Primera edicin. Ed. Cecsia.

3. SERWAY, Raymond. Fsica. Tomo II. 4 edicin. Ed. Mc Graw Hill. Mxico. 2002. Pag 456.

4. Radiacin. Disponible en: www.fisicosonline.com/radiacin. [Consultado el: 20-6-2012]

NOTA: TENER EN CUENTA LO SIGUIENTE

FORMATO PRESENTACIN ENSAYOS EXPERIMENTALES TIPO ARTCULO CIENTFICO

Resumen Palabras claves(Deben estar incluidas en el resumen) AbstractEl mismo resumen pero escrito en ingls Key wordsLas mismas palabras claves pero en ingls1. IntroduccinDebe hacer una presentacin o induccin sobre el trabajo, incluyendo el objetivo de llevar a cabo el mismo2. Fundamentos TericosDescribir el marco de referencia conceptual pertinente a la prctica.3. desarrollo experimental Contiene una descripcin concisa de los pasos realizados para llevar a cabo la prctica, un esquema, foto o diagrama del montaje realizado.4. Clculos y anlisis De Resultados Clculos: Desarrollo Matemtico en el cual se describa las ecuaciones utilizadas y los resultados obtenidos y/o muestre un ejemplo de los clculos realizados (utilizando los datos obtenidos en la experiencia). Anlisis: Para la realizacin de este se debe tener en cuenta los componentes matemticos, fsicos y grficos de la experiencia. 5. ConclusionesSe realiza teniendo en cuenta el objetivo planteado y los anlisis de los resultados

7. Bibliografa

El formato digital para la presentacin del artculo podr descargarse de la pgina del cursoDurante la experiencia se formularan algunas preguntas que pueden orientar el anlisis de la experiencia.Las grficas se pueden realizar diferente software tales como Excel, Matlab, derive, Origin otro equivalente.Los clculos deben realizarse empleando herramientas tales como el editor de ecuaciones, math type u otro equivalente.

ESTRUCTURAMARC. TEO.CLCULOSANLISISCONCLUSINDEF

La tabla anterior es para que el docente realice la evaluacin, cada tem tiene valor de 1.0/5.01. ESTRUCTURA DEL INFORME: Si cumple con el formato indicado.2. MACO TERICO: EXPLICACIN DE LOS FUNDAMENTOS TERICOS QUE SUSTENTAN LA EXPERIENCIA.3. CALCULOS: DEBEN ESTAR REALIZADOS TODOS LOS CALCULOS CONCERNIENTES A LA EXPERIENCIA DE LABORATORIO.4. ANALISIS: SE REFIERE AL ANALISIS DE LOS RESULTADOS DE LA EXPERIENCIA, HACE RELACIN A LOS DATOS Y A LAS GRFICAS.5. CONCLUSIONES: ESTE ITEM ES MUY IMPORTANTE EN EL LABORATORIO, TIENE QUE VER CON LOS RESULTADOS OBTENIDOS, ANALISIS DE POSIBLES ERRORES EN LOS RESULTADOS, COMPARACIN CON VALORES TERICOS, TEC.