formas de constitución de conocimiento matemático en biología

UNIVERSIDAD AÚTONOMA DE YUCATÁN

FACULTAD DE MATEMÁTICAS

Formas de constitución de conocimiento matemático

en Biología Marina

TESIS INDIVIDUAL

Presentada por:

Br. Melby Cetina Vázquez

Asesor:

M. en C. Landy Elena Sosa Moguel

Co-asesor:

M. en C. Isabel Tuyub Sánchez

En opción al título de:

Licenciado en Enseñanza de las Matemáticas

Mérida, Yucatán, México

Octubre, 2011

AGRADECIMIENTOS

Esta tesis representa un cúmulo de esfuerzos, dedicación, trabajo, empeño y aprendizajes;

lograda gracias al trabajo en equipo a lado de mis asesoras, Landy e Isabel. Les agradezco por

su afecto, amistad, dedicación y conocimientos, asimismo, de los ánimos que me brindaron, de

sus opiniones y de sus atinadas correcciones. Gracias por creer en mí.

Quiero agradecer a dos personas que respeto, amo y admiro, a mis padres, pues me han

enseñando que con el empeño de día con día se logran las metas y aunque se tornen difíciles

uno nunca se debe doblegar. Gracias por sus sacrificios y por ser el sostén de mis estudios,

pues he logrado concluir una etapa más de mi vida llenándola de felicidad.

Agradezco a mis hermanos porque a pesar de la distancia siempre han estado al pendiente; me

han ayudado y comprendido. Gracias por compartir bellos momentos a mi lado.

Agradezco a todos mis familiares que con sus sabios consejos me encaminaron en el bien del

saber. Gracias por su amor y cariño.

Agradezco a mis amigos, que me permitieron entrar en su vida, brindándome y

transmitiéndome siempre optimismo, entusiasmo, alegría, comprensión y confianza. Muchas

gracias por acompañarme en esta aventura de cuatro años de convivencia dentro y fuera del

salón de clase. En especial a Trini, Magui, Irene, Ángela, Julio, Luis, César y Erik.

A mis profesores, gracias por sus enseñanzas, por su disposición, sus pláticas, las llamadas de

atención y por la exigencia depositada en nuestra generación, pues todo ha contribuido en

nuestra formación de forma positiva.

Agradezco al Programa de Impulso y Orientación a la Investigación (PRIORI) por el apoyo

financiero otorgado ante la presente tesis, pues su realización representó un medio para

conocer el mundo de la investigación en Matemática Educativa.

Ante todo, le agradezco al creador del universo, fuente de toda sabiduría, por darme la

fortaleza y la persistencia en los momentos que se tornaron de crisis y desvelos; y la bendición

de llegar al culmen de mi licenciatura. Gracias a Dios.

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN i

CAPÍTULO 1. ANTECEDENTES Y PROBLEMÁTICA 1

1.1 Tratamiento didáctico y aprendizaje escolar en Precálculo 1

1.2 Funcionalidad de la Matemática en contextos sociales no escolares 6

1.3 La modelación de lo variacional como práctica escolar en Precálculo 9

1.4 Problemática y pregunta de investigación 13

CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO 16

2.1 La epistemología de prácticas 16

2.2 Las prácticas como generadoras de conocimiento matemático 19

2.3 Usos y formas del conocimiento matemático. Un referente teórico 20

CAPÍTULO 3. MÉTODO DE INVESTIGACIÓN 23

3.1 Población de estudio 23

3.1.1 Selección de la población 23

3.1.2 La Biología Marina 24

3.2 Acciones para el desarrollo de la investigación 25

3.2.1 Técnicas de recopilación de información 27

CAPÍTULO 4. OBTENCIÓN Y ANÁLISIS DE INFORMACIÓN 29

4.1 Quehacer de la comunidad en Biología Marina 29

4.2 Usos y formas del conocimiento matemático en Biología Marina 31

4.3 Lo escolar y la práctica científica 52

4.4 Aspectos socioculturales en la práctica científica 55

CAPÍTULO 5. RESULTADOS Y CONCLUSIONES 58

5.1 Formas de constitución de conocimiento matemático 58

5.2 Indicadores para el tratamiento didáctico de contenidos matemáticos en

Precálculo basados en una práctica

60

5.3 Conclusiones y reflexiones 67

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 70

ANEXOS

i

INTRODUCCIÓN

La presente investigación parte de la problemática concerniente a la funcionalidad del

aprendizaje matemático escolar. En la actualidad el tratamiento didáctico otorgado al

contenido escolar matemático ha conllevado a una enseñanza basada en objetos matemáticos

propiciando en el estudiante el uso de algoritmos o el fortalecimiento de la memorización de

conceptos, soslayando el uso de la matemática como herramienta para la resolución de

problemas sociales, sean en contextos cotidianos, científicos o profesionales.

El propósito de esta investigación es favorecer en la escuela la generación de aprendizajes

funcionales para el área de Precálculo que permitan transferir el conocimiento del contexto

escolar al entorno del estudiante y viceversa.

Diversas investigaciones en Matemática Educativa con carácter Socioepistemológico han

evidenciado que, en la práctica de comunidades externas al contexto escolar, se generan y

favorecen en los individuos el desarrollo de herramientas y recursos matemáticos, como un

uso funcional de conocimiento matemático en la resolución de problemas. En esta

investigación se asume que es posible establecer indicadores para el tratamiento didáctico de

contenidos matemáticos, en particular el asociado al Precálculo, a través de los usos y formas

de conocimiento que emergen en prácticas de una comunidad científica.

Por tanto, el estudio se desarrolla en torno a identificar a la matemática que subyace en una

actividad científica en Biología Marina y con base en esto, determinar condiciones y

circunstancias socioculturales que permitan transferir al contexto escolar, los usos y formas de

constitución de conocimiento matemático funcional relativo a la modelación de lo variacional

y el cambio determinados en dicha actividad, dando como producto una propuesta de

indicadores para el tratamiento didáctico de contenidos matemáticos en Precálculo basados en

una práctica científica.

INTRODUCCIÓN

ii

El trabajo de investigación se presenta de la siguiente manera:

En el capítulo uno se presentan antecedentes respecto al análisis de la problemática sobre la

funcionalidad de los aprendizajes matemáticos escolares y estudios realizados en busca de sus

posibles soluciones. Asimismo, se plantea de forma específica: la problemática, supuestos,

objetivo y pregunta de investigación.

En el capítulo dos se establecen los supuestos y constructos teóricos que encuadran el trabajo

al enfoque Socioepistemológico que marca una manera de hacer investigación en Matemática

Educativa en la que se reconoce y estudian los mecanismos de generación de conocimiento

matemático mediante el estudio de la epistemología de prácticas.

En el capítulo tres se da a conocer el método para el desarrollo de la investigación. Así, se

presentan las acciones y las técnicas de recopilación de información que se implementaron

para la consecución del objetivo de la investigación.

En el capítulo cuatro se presenta la información obtenida sobre las características del

quehacer de la comunidad, usos y formas del conocimiento matemático relativo a la

modelación de lo variacional y el cambio, aspectos escolares y socioculturales de la práctica

científica en Biología Marina, que se determinaron por medio de la revisión de artículos

científicos y la entrevista a un científico de la comunidad.

En el capitulo cinco se muestran los resultados y conclusiones de la investigación en función

de las condiciones socioculturales que posibilitan los usos y formas de constitución de

conocimiento matemático en Biología Marina, que a su vez dan paso al establecimiento de

indicadores que posibilitarían la transferencia de la matemática en la práctica científica a la

práctica escolar, para el tratamiento didáctico del contenido matemático en Precálculo.

1

CAPÍTULO 1. ANTECEDENTES Y PROBLEMÁTICA

1.1 Tratamiento didáctico y aprendizaje escolar en Precálculo

La escuela es una institución de la sociedad por medio de la cual se busca preservar o generar

conocimiento que las comunidades usan o requieren para entender su entorno y resolver

problemas propios de ésta, todo ello con el fin de sobrevivir y mejorar su desarrollo social,

económico, científico y tecnológico. No obstante, la funcionalidad del conocimiento escolar,

la matemática en particular, es puesta en duda cuando los jóvenes estudiantes precisan usar ese

conocimiento en problemas del mismo dominio escolar o transferirlo a otras situaciones. El

aprendizaje matemático asociado al Precálculo en bachillerato no está exento de ser un

problema de falta de funcionalidad para los estudiantes.

En el programa de curso “Matemáticas 4” de las escuelas preparatorias de la Universidad

Autónoma de Yucatán se indica como objetivo general: “Utilizar el concepto función,

mediante la aplicación de sus propiedades fundamentales para la solución de problemas en

diferentes campos de la ciencia y la vida diaria” Asimismo, se hace mención que “a partir de

estrategias en las que el estudiante sea constructor o productor activo de su conocimiento” se

pudiera lograr la consecución del objetivo. Es decir, al concluir un curso de Precálculo se

espera que los estudiantes hayan desarrollado estrategias, recursos y conocimientos que le

permitan aplicar las propiedades de las funciones de variable real para resolver problemas que

involucren relaciones entre variables, esto es, problemas-situaciones de naturaleza variacional.

Sin embargo, a muchos estudiantes se les dificulta hacer uso de su conocimiento “aprendido”

sobre funciones para aplicarlo en problemas de naturaleza intramatemática o en la modelación

de fenómenos o situaciones.

Evidencia de lo anterior son los datos obtenidos en un estudio sobre conocimientos y

habilidades matemáticas en bachillerato, en el que se aplicó una prueba diagnóstica a 882


2

estudiantes de dos escuelas preparatorias. Dicha prueba incorporó reactivos diferenciados en

dos categorías: unos basados en objetos matemáticos y otros en prácticas.

Con relación a los reactivos asociados al contenido matemático de Precálculo se evaluó lo

siguiente:

i. Reactivos basados en objetos: se demandaba aplicar una propiedad, fórmula o

elemento del objeto matemático función en ejercicios o problemas de dominio

matemático.

ii. Reactivos basados en prácticas: se planteaban problemas (situaciones)

extramatemáticos, en los cuáles deberían establecer relaciones entre dos variables

(dependiente e independiente) y usar estas relaciones funcionales como modelos

matemáticos (gráficos, numéricos y algebraicos) que les permitan entender y resolver

dichos problemas. Es decir, reactivos en los que se demandaba un uso funcional del

conocimiento de Precálculo.

Una vez aplicada la prueba, con los resultados obtenidos en el área de Precálculo se realizó un

análisis en el que se distinguió entre:

a. Alumnos eficientes: los que alcanzaron el puntaje mínimo, 16 puntos de un total de 31

puntos, establecido en los reactivos del área de Precálculo, el cual refleja que el

estudiante cuenta con los conocimientos y habilidades necesarios para dar solución a

problemas que demandan la aplicación del objeto matemático función, así como

algunos en los que se requería uso del conocimiento como herramienta para establecer

relaciones funcionales o modelos matemáticos con funciones.

b. Alumnos deficientes: los que no alcanzaron el puntaje mínimo, lo cual refleja que el

estudiante presenta dificultades en el uso de conocimientos y habilidades ligadas al

Precálculo; este tipo de estudiantes no sólo no alcanzaron el puntaje mínimo en los

reactivos basados en objetos, sino que tampoco incrementaron su puntaje en los

reactivos basados en prácticas. Así, se asume que presenta obstáculos para la

resolución de éstos.


3

En el gráfico de la Imagen 1, se muestra la información de porcentajes de alumnos eficientes y

deficientes en cuanto a conocimientos y habilidades en el área de Precálculo.

Imagen 1. Gráfico del porcentaje de estudiantes de bachillerato considerados como eficientes y deficientes en

conocimientos y habilidades en Precálculo, con base en los resultados de una prueba diagnóstica aplicada a 882

estudiantes.

Las cifras del gráfico anterior muestran que la mayoría de los estudiantes diagnosticados

tienen obstáculos para transferir su conocimiento sobre funciones no solamente a problemas

en otros contextos, sino también para aplicarlo a problemas de tipo escolar en los que se

precisa reconozcan una propiedad, definición o característica de las funciones. Así, en los

resultados de la prueba se vislumbra una problemática sobre la funcionalidad de los

aprendizajes matemáticos en Precálculo.

En Matemática Educativa (por ejemplo Galicia y Arrieta, 2005 y Montiel, 2007) se ha

intentado analizar y entender dicha problemática sobre la funcionalidad del aprendizaje

matemático escolar a partir del análisis de aspectos de índole didáctico, cognitivo,

epistemológico y social para buscar posibles formas de favorecer en la escuela la generación

de aprendizajes funcionales que permitan transferir el conocimiento matemático del contexto

escolar al entorno del estudiante y viceversa.


4

En esta investigación específicamente se indagó la problemática perteneciente a la

funcionalidad del aprendizaje matemático relativo al Precálculo en las dimensiones de lo

didáctico, cognitivo, epistemológico y social.

En cuanto a lo didáctico, se ha identificado que la organización y el tratamiento didáctico del

contenido matemático obedece a una secuencia lógica axiomática y lineal, que conlleva una

enseñanza de objetos preexistentes (para el caso del Precálculo, se trata con el objeto función)

y el reconocimiento de las propiedades de dichos objetos por parte del estudiante. En lo

subsecuente, esto se denominará una enseñanza basada en objetos.

Por ejemplo, esto puede constatarse en la organización y el tratamiento didáctico del contenido

matemático de Precálculo en el libro de texto Matemáticas 4 (Trejo, Quijano y Ávila, 2004).

En el índice de este libro, se observa una secuencia lineal de organización del contenido que

inicia con el tema “Conjuntos”, seguido de “Desigualdades” para posteriormente abordar el

tema “Funciones”. Por ejemplo, en la sección de función lineal el énfasis está en el cálculo de

la pendiente y en cómo afecta el cambio en el valor de la pendiente en su representación

gráfica. Así, se deja ver que los temas que se abordan siguen un ciclo lineal que no se cierra,

pues conforme el contenido transcurre los temas que se abordan no se asocian con lo antes

visto. Más aún, los objetos matemáticos pendiente, función, razón de cambio son presentados

en un estado acabado o terminal, como preexistentes, no susceptibles de ser construidos en la

generación de modelos para entender y explicar los fenómenos o situaciones de variación y

cambio.

Como indican los resultados de la prueba diagnóstica, el tratamiento didáctico centrado en

objetos matemáticos propicia en la cognición del estudiante el uso de algoritmos o el

fortalecimiento de la memorización de conceptos matemáticos relativos al contenido de

Precálculo, sin priorizar la generación de conocimientos y habilidades matemáticas como

analizar, cuantificar, predecir, modelar, entre otras actividades, situaciones de naturaleza

variacional.


5

Lo anterior da pauta para pensar que el aprendizaje escolar en Precálculo basado en objetos no

está permitiendo que dicho aprendizaje se use como herramienta para la resolución de

problemas sociales, sean en contextos cotidianos, científicos o profesionales; en particular, no

se ven favorecidas aquellas prácticas ni contextos de aprendizaje que, desde una perspectiva

epistemológica-social, están ligados a la construcción de conocimiento matemático asociado

al Precálculo. Por ejemplo, prácticas de predicción, argumentación, comparación, modelación

y optimización. Este factor limita que los estudiantes desarrollen habilidades matemáticas para

entender y modelar lo que acontecen en su entorno.

En contraposición a una lógica basada en objetos, en este trabajo se asume que la generación

de aprendizajes matemáticos será favorecida con la reorganización y tratamiento didáctico de

su contenido centrado en una lógica social, en el sentido de mirar a la matemática como un

conocimiento funcional que se construye ante la necesidad de realizar una actividad humana

para resolver un problema en una situación específica; dicho así, será la actividad humana el

motor en el uso o construcción de la matemática. En este sentido se hablará de un aprendizaje

basado en prácticas.

En esta dirección, en investigaciones como la de Alanís y Salinas (2009) se señala la

pertinencia de la reorganización y tratamiento del conocimiento matemático relativo a

contenidos de Precálculo y Cálculo, a partir de una sintaxis propia basada en actividades

humanas de resolución de problemas y modelación de situaciones de naturaleza variacional en

escenarios socioculturales donde las prácticas favorecen la necesidad de conceptos.

Por tanto, en una reorganización de saberes matemáticos de Precálculo basada en prácticas,

como se reporta en diversas investigaciones en Matemática Educativa (Vázquez y Cordero,

2009 y López, 2010), se favorece en los individuos el desarrollo de herramientas y recursos

matemáticos, así como el uso de conocimiento matemático en la resolución de problemas de

su entorno.


6

Lo anterior da cabida a considerar una reestructuración del contenido matemático en

Precálculo de objetos a prácticas, que posibilite un uso funcional de la matemática en el

entorno del estudiante.

En el marco de un proyecto de reorganización de saberes matemáticos en Precálculo basada en

prácticas para el bachillerato universitario, surgen interrogantes como las siguientes ¿Cómo se

aprende o construye conocimiento matemático basado en prácticas? ¿Cómo lograr

aprendizajes matemáticos funcionales en Precálculo? ¿Cómo se constituye conocimiento en

una práctica?

Para que los estudiantes aprendan una matemática funcional en su entorno, se hace

indispensable y demandante que el estudio de la matemática, y en particular del Precálculo,

considere a la realidad en el contexto de los estudiantes y posibilite la transferencia de

conocimientos entre disciplinas, así como incorporar estrategias didácticas que favorezcan la

realización por parte de los estudiantes, de prácticas empíricas y actividades de modelación

matemática, donde pongan en juego habilidades que integren la utilidad y funcionalidad de la

matemática con lo social, científico y tecnológico (Aparicio, Jarero, Ordaz y Sosa, 2009).

1.2 Funcionalidad de la Matemática en contextos sociales no escolares

La funcionalidad del conocimiento matemático de una comunidad de seres humanos se

encuentra relacionada con el contexto que los rige. Entendiéndose por contexto el conjunto de

condiciones y circunstancias de carácter sociocultural en las que física o simbólicamente se

sitúa un hecho o persona, asimismo, cuenta con la especificidad de los fenómenos o

situaciones que a él acontecen, lo que incide en las formas de pensamiento y aprendizaje de las

personas involucradas (Aparicio, Sosa, Jarero y Tuyub, 2010).

El sentido y significado del uso de conocimiento en una comunidad depende de las situaciones

o fenómenos en las cuales se halla enmarcada. Investigaciones en Matemática Educativa de


7

carácter Socioepistemológico son las que han analizado problemáticas respecto a la

funcionalidad de los aprendizajes matemáticos, estudiándolas en contexto y prácticas

científicas, por ejemplo, García y Cantoral (2007), Tuyub (2008) y Vázquez y Cordero (2009)

reportan que el conocimiento matemático que se genera en el quehacer de científicos de cierta

especialidad es de carácter funcional, dado que su contexto posee ciertas condiciones

socioculturales así como una necesidad social que norma el uso y generación de dicho

conocimiento.

En la Socioepistemología se señala que la matemática se encuentra al servicio de otros

dominios científicos y de otras prácticas de referencia, de donde adquiere sentido y significado

(Cantoral y Farfán, 2003), pues en éstas el conocimiento matemático se usa como herramienta

para la toma de decisiones, generar productos o realizar actividades de manera exitosa, es

decir, prácticas en que se hace uso de un conocimiento matemático funcional.

Por ejemplo, en Tuyub (2008) se puede observar cómo la Matemática se usa o se construye en

una comunidad científica en Toxicología, dando como producto un modelo que presume

explicar la construcción del conocimiento de acuerdo a la función normativa de la práctica

social desarrollada por la comunidad en Toxicología, en la que enfatiza la descentración de los

conceptos, tomando en cuenta al saber en la práctica.

En esa investigación se reportan las prácticas que norman el quehacer científico de una

comunidad de Toxicología, que consiste en la construcción de un protocolo modificado para la

obtención de dos tipos de genes del ADN de personas expuestas a pesticidas, para identificar

el porcentaje de la población que los poseen. En dicho quehacer se identificaron dos

actividades clave propias de la comunidad: obtención del ADN a partir de tejidos y análisis

para la identificación de los genes. Dichas actividades estaban organizadas de tal forma que

permitieron caracterizar la obtención del protocolo.

En el análisis de su quehacer se identificó que los toxicólogos optimizan (en el sentido de

economizar tiempo, esfuerzo, recursos sin perder la calidad y certeza de sus datos), con la

intensión de estandarizar, poniendo en juego uso de conocimiento matemático de lo


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variacional. Por ejemplo, efectúan actividades de elaboración de tablas de tres dimensiones,

determinación de fórmulas y análisis de gráficos llamados “fotos geles” para establecer y

registrar la relación variacional entre varias variables, dando paso a la toma de decisiones en

los que intervienen factores sociales como la experiencia, socialización, conocimientos,

creencias, etc. para determinar elementos de permanencia y cambio, que serán detonantes para

la obtención del protocolo.

Asimismo, en García y Cantoral (2007) se estudió la práctica de una comunidad científica en

Ingeniería Biomédica, cuyas actividades se relacionan con la producción-obtención y

caracterización de cerámicas piezoeléctricas (cerámicas utilizadas en equipos médicos para la

realización de ultrasonidos relacionados con el tejido óptico del ser humano). Dentro de la

práctica estudiada, una actividad que fue de interés en dicha investigación es la caracterización

de la temperatura de Curie (temperatura en la cual el material cambia su estructura), que

dependiendo del tipo de material puede tener una, dos, tres o cuatro temperaturas, registradas

debido a los cambios que sufre en su estructura cristalina, es decir, un aumento de temperatura

registra un aumento o disminución en la capacitancia (expansión o contracción de la estructura

cristalina de la cerámica), por tanto, si se hace un manejo fallido de la temperatura, la

cerámica ya no sería útil, por lo que se debe determinar un rango en el que las características

piezoeléctricas sean las mejores.

En dicha investigación se evidenció la puesta en escena de saberes matemáticos funcionales

como la variación y los máximos y mínimos de una función a través de una práctica de dicha

comunidad: la obtención de la temperatura de Curie. También, se usaron instrumentos de

comunicación de información como son las gráficas, que en conjunto determinan en gran

medida la toma de decisiones en cuanto al éxito o fracaso de los experimentos efectuados,

determinando por ende, la generación de nuevas producciones de cerámicas en Ingeniería

Biomédica, concluyéndose que la variación puede ser una categoría que norme los procesos de

institucionalización de las prácticas.

En los trabajos de Tuyub (2008) y García y Cantoral (2007) se estudiaron comunidades

científicas en escenarios socioculturales diferentes, enfocados a la normatividad de la práctica


9

y en los que se reconoce el uso y construcción de conocimiento matemático funcional. Es

decir, en éstos se da cuenta de cómo interviene lo social -como son las experiencias, contextos,

conocimientos, ideologías, herramientas e interacciones- para construir y usar su conocimiento

en la práctica de una comunidad. Por tanto, se afirma que la práctica de actividades humanas

en contextos específicos normadas por una necesidad social vislumbra uso de conocimiento

matemático funcional.

Otros dos aspectos a resaltar de las investigaciones anteriores son: el primero, sí hay uso y

construcción de conocimiento matemático funcional en la práctica de una actividad humana,

entonces se puede pensar en analizar cómo se generó dicho conocimiento; en otras palabras,

cómo se constituyó el conocimiento en la práctica de la comunidad estudiada y qué lo hace

funcional, y el segundo, el conocimiento matemático de lo variacional puede estar inmerso en

ambientes científicos, dichos ambientes son de carácter experimental, es decir, aunque se

aprenda cierto procedimiento nunca se realiza de manera mecánica, puesto que todos los

experimentos son distintos, por consiguiente, con base en sus experiencias deben determinar

las condiciones óptimas en las que deben ser realizadas.

1.3 La modelación de lo variacional como práctica escolar en Precálculo

La actividad humana es un medio social en la que se manifiesta el uso y construcción de

conocimiento funcional, dado que el ser humano al enfrentarse ante una problemática en su

quehacer cotidiano o profesional presenta la necesidad de hallar una solución, a partir de

formas de pensar, aprender y actuar con base en sus experiencias, contextos, conocimientos,

ideologías, herramientas e interacciones, obteniendo como resultado el surgimiento de

nociones y procedimientos matemáticos dentro de su práctica (Ramos, 2008).

Por tal motivo, en la presente investigación se ha considerado como un medio de tratamiento

didáctico escolar la inclusión de actividades humanas o la trasferencia de los aspectos que

hacen al ser humano hacer lo que hace en su práctica; pues se estaría propiciando construcción


10

y uso funcional de la matemática escolar, ante la emergencia de que el conocimiento adquirido

escolarmente se use en la vida en sociedad, sea en lo cotidiano o en lo laboral.

En la búsqueda de prácticas o actividades humanas que promuevan el uso y construcción de

conocimiento asociado al Precálculo, Cálculo y Análisis, se realizó una revisión en

investigaciones relativas en Matemática Educativa con carácter Socioepistemológico

enfocadas a las prácticas de actividades humanas, estas investigaciones se llevan a cabo en dos

contextos sociales diferentes, no escolares, como los trabajos referenciados en el apartado

anterior (Tuyub, 2008; García y Cantoral, 2007) y en contextos escolares. En ambos

contextos, la modelación matemática se reconoce como una actividad humana y científica que

desarrolla mecanismos para el uso y construcción de conocimiento matemático asociado a la

variación y el cambio.

En un contexto escolar, en el estudio de Arrieta y Canul (2004) se centró la atención en las

prácticas que ejercen los actores ante la puesta en escena en el aula de clase de un diseño de

aprendizaje basado en prácticas de modelación de fenómenos: “Lo exponencial: la ley de

enfriamiento de Newton”. En éste se reporta cómo los participantes construyen lo exponencial

como herramienta al intentar comprender y predecir lo que sucede al enfriarse un líquido. Los

resultados obtenidos son, la construcción de un modelo analítico del fenómeno identificando

sus características a partir de un modelo numérico, uso “del modelo analítico” como

herramienta en la realización de predicciones sobre el fenómeno y la formación de esquemas;

que fueron construidas para relacionar entre sí los parámetros de los diferentes modelos con

las características físicas del fenómeno. De tal manera, en la práctica de modelación de lo

exponencial, los estudiantes resignifican la matemática y desarrollan habilidades para entender

y explicar cierto fenómeno variacional.

Otro ejemplo, en contexto escolar, es la investigación de Galicia y Arrieta (2005) en la cual se

hace un análisis del papel discursivo y de la interacción de estudiantes de Ingeniería

Bioquímica en la construcción de lo exponencial a partir de la modelación de la evolución de

levaduras en el laboratorio de microbiología, rescatando la característica funcional del

conocimiento en el estudio de la Ingeniería Bioquímica. Es decir, el conocimiento no sólo


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responde a necesidades de la vida diaria, sino que dicho conocimiento habrá de integrarse en

la vida profesional del individuo para que ésta sea transformada e incida en un beneficio

social. Los resultados obtenidos fueron que los estudiantes caracterizaron, a partir de la

observación del fenómeno, lo que es lo exponencial mediante el establecimiento de tablas de

datos, articulándola con un modelo gráfico; al analizar los datos, encuentran la relación lineal,

estableciendo diferentes formas de predicción e implementando el uso de sus conocimientos

matemáticos previos para la construcción de una herramienta que ayude a explicar lo

variacional del fenómeno: lo exponencial. Esta actividad se desarrolló en un laboratorio que

contaba con el material y reactivos necesarios simulando su ambiente natural de trabajo, donde

el estudiante debe construir el conocimiento cuando sea un profesionista, pues el laboratorio es

su escenario (contexto).

Por ello, se considera que la modelación es una práctica que en el escenario escolar puede

posibilitar y coadyuvar a que los estudiantes construyan sus conocimientos matemáticos como

herramienta para realizar su actividad diaria y, de ese modo, construir también versiones del

fenómeno, así como lograr constituir su conocimiento científico.

En investigaciones como en Arrieta (2003) se considera a la modelación como una práctica

que ejercen diversas comunidades que se dan a partir de la manipulación de un fenómeno, para

dar paso a la construcción de constructos, llamados modelos, los cuales son necesarios para la

predicción de estados futuros o para el entendimiento de dicho fenómeno. Así, en el sentido

que señala Arrieta en sus trabajos se entenderá por modelo todo aquello que es utilizado para

entender, predecir o intervenir en el comportamiento de un fenómeno, incluyendo los modelos

numéricos, gráficos, físicos, icónicos u otros. No obstante, tras observar las condiciones en las

que se lleva a cabo una práctica científica en Biología Marina se hace notorio ampliar el

sentido del constructo “modelación”, como se señala en las conclusiones de este trabajo.

Cabe recalcar que las investigaciones enfocadas al estudio de las prácticas de actividades

humanas en contexto escolar y no escolares, surgen de objetivos diferentes, es decir, las

investigaciones referentes a la actividad humana en contextos no escolares, centran la atención

en la práctica en que se usa conocimiento matemático y en su función normativa; en cambio


12

las investigaciones referentes a la actividad humana en contextos escolares, buscan explicar el

uso y construcción de conocimiento funcional que se propicia en los estudiantes a partir de la

implementación de un diseño o situación basado de una práctica de referencia, que viene dada

de los estudios realizados respecto a las prácticas en comunidades no escolares, dicho de otro

modo, buscan obtener inferencias del impacto que causa la trasferencia de lo no escolar a lo

escolar y en cómo esto contribuye en la generación de conocimiento matemático funcional en

la práctica escolar.

En este orden de ideas, la directriz del presente estudio se tornó al análisis del uso de

conocimiento matemático de la variación y el cambio en actividades humanas desarrolladas en

un contexto no escolar, para el establecimiento de indicadores que posibilitarían la

transferencia de la matemática funcional en la práctica científica a la práctica escolar, para el

tratamiento didáctico del contenido matemático en Precálculo.

Para ello, se ha realizado una revisión del contenido matemático del programa de curso de

Matemáticas 4 (Precálculo) de la Universidad Autónoma de Yucatán con la finalidad de

determinar su objeto de estudio central, el cual radica en el tratamiento de funciones. Dicho

objeto de estudio, se asocia con la actividad humana de modelación de lo variacional que, por

ejemplo, se hace presente en el quehacer de comunidades científicas.

Un ejemplo de ello, es lo que reportó García y Cantoral (2007) sobre el uso de saberes

funcionales como la variación en la comunidad de Ingeniería Biomédica cuando realiza

aumentos de temperatura a la cerámicas piezoeléctricas con la intención de registrar un

aumento o disminución en la capacitancia, para con ello registrar sus temperaturas de Curie;

dichos registros se ven manifestados en gráficos que usan como instrumento de comunicación

de información de lo variacional, que permiten determinar en gran medida la toma de

decisiones.

Por tal razón, el interés de la presente investigación se remite al estudio de la matemática que

subyace en la actividad humana de modelación de lo variacional en una comunidad científica.


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Con esto se espera determinar condiciones socioculturales para la generación de

conocimientos escolares funcionales relativos al Precálculo.

1.4 Problemática y pregunta de investigación

El proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas presenta una problemática social e

histórica, aún cuando paradójicamente, gran parte de la matemática se ha construido a partir de

la interacción con diferentes fenómenos o situaciones. Dejándose ver en el aula de

matemáticas un obstáculo en el tratamiento didáctico, pues no se logra concebir y valorar en

los alumnos su funcionalidad presente en diferentes campos de la ciencia y la vida diaria

(Galicia y Arrieta, 2005).

Algunas investigaciones en Matemática Educativa de carácter socioepistemológico, por

ejemplo, García y Cantoral (2007), Tuyub (2008) y Vázquez y Cordero (2009) reportan que la

matemática tiene un carácter funcional dentro de comunidades no escolares, como las

científicas, dado que presentan condiciones socioculturales, tales como las experiencias,

situaciones o fenómenos, conocimientos, ideologías, herramientas e interacciones en su

práctica, que les permiten usar y reconstruir su conocimiento matemático.

Sin embargo, las anteriores investigaciones (socioepistemológicas) dejan en la expectativa el

cómo influyen dichas condiciones socioculturales de una comunidad no escolar en su uso

funcional de conocimiento matemático o de qué manera el contexto impacta en las formas de

pensar o usar la matemática dentro de una comunidad no escolar.

Con intención de reorganizar el currículo matemático centrándolo en prácticas que demanden

un uso funcional del conocimiento y que sean acordes a la comunidad yucateca. Se hace de

interés analizar y entender cómo se organiza, difunde y construye el conocimiento matemático

desde el papel del contexto, a un nivel macrosociocultural: interacción del conocimiento-

institución-comunidad (ámbito no escolar).


14

La presente investigación se sitúa en estudiar cómo influyen las condiciones y circunstancias

socioculturales, de una comunidad no escolar perteneciente a la región, en la forma de uso y

generación de conocimiento matemático funcional asociado al contenido de Precálculo, para

con ello, establecer indicadores que posibilitarían la transferencia de la matemática en un

contexto científico al contexto escolar.

La elección de la comunidad no escolar a estudiar, en este caso comunidad científica, fue dado

que resulta ser una organización social1

La selección de la práctica científica de referencia para este estudio se realizó con base en

un análisis preliminar, en el que se determinó que en la actividad de una comunidad científica

en Biología Marina subyace conocimiento matemático relativo a la variación y el cambio, de

modo tal, que en procesos y actividades de la práctica científica se hace necesario modelar

situaciones variacionales con funciones de variable real. Asimismo, se determinó que sus

producciones científicas impactan directamente a favor de la economía yucateca, por lo que se

relevante en los quehaceres de la región de Yucatán

debido a su fuerte impacto con la sociedad. Asimismo, diversas investigaciones han dejado ver

que los procesos y las formas de usar conocimiento matemático en actividades científicas son

diferentes a los que se tiene lugar en el escenario escolar y que resultan ser eficaces para la

construcción funcional de conocimientos matemáticos (ver Méndez y Cordero, 2009).

Así en esta investigación se asume que es posible establecer indicadores para el tratamiento

didáctico de contenidos matemáticos en particular el asociado al Precálculo a través de los

usos y formas de conocimiento matemático relativo a la modelación de lo variacional que

emergen en prácticas de una comunidad científica. Conllevando a considerar que el

conocimiento matemático relativo al Precálculo en contexto escolar habrá de construirse

basado en prácticas que realice la comunidad de estudiantes para dar paso a la generación de

conocimiento funcional relativo a la modelación de lo variacional.

1 Organización social: grupo de individuos que internamente reconstruye significados de la matemática como recursos para aceptar cierto conocimiento matemático (Cordero, 2001).


15

reconoce como una comunidad en Biología Marina que resulta ser representativa del

conocimiento que se genera e impacta en la sociedad de Yucatán.

La interrogante que guía la presente investigación es ¿Cómo se constituye conocimiento

matemático relativo a la modelación de lo variacional en una comunidad en Biología Marina?

Con el objetivo de establecer indicadores para el tratamiento didáctico de contenidos

matemáticos en Precálculo basados en prácticas que favorezcan aprendizajes funcionales.

16

CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO

2.1 La epistemología de prácticas

Para entender el cómo se constituye conocimiento matemático funcional en torno a la práctica

de una comunidad científica en Biología Marina, se hace demandante analizan los usos y

formas de conocimiento matemático en actividades de esta comunidad. En la presente

investigación, queda entendido por constitución de un conocimiento cuando se construyen

consensos respecto a la validez y legitimidad de un saber. Por ejemplo, cuando se establecen

consensos respecto a los usos y formas del conocimiento en la práctica de una comunidad,

profesional u organizada de seres humanos, que articulan su quehacer y permiten el desarrollo

de la comunidad.

En la actividad humana y científica se puede observar cómo el conocimiento tiene significados

propios, contextos, historia e intención. Referente al estudio del conocimiento matemático

funcional, desde una perspectiva Socioepistemológica, se asume que habrán de considerarse

epistemologías de prácticas a través de la actividad humana, es decir, considerar al ser

humano haciendo uso de la matemática en la realización de una actividad o en la resolución de

un problema en un contexto específico, pues se reconoce a la actividad humana como una

organización social y una fuente donde se construye conocimiento (Cordero, 2001).

Lo anterior marca la pauta que, mediante el estudio de epistemología de prácticas, resulta

factible analizar y reconocer los usos y formas de conocimiento matemático en una actividad

humana y científica, lo que permitirá dar paso al entendimiento de cómo se constituye

conocimiento funcional en una comunidad científica.

El estudio de la epistemología de prácticas se encuentra inmerso en una visión teórica que

marca una manera de hacer investigación en Matemática Educativa, la Socioepistemología, en

CAPÍTULO 2.MARCO TEÓRICO

17

la que se reconoce la complejidad del conocimiento matemático y su naturaleza social, pero

principalmente –y esto marca un panorama distinto y amplio respecto a otras perspectivas

teóricas– propone entender por qué y cómo los grupos humanos tuvieron o tienen que hacer

ciertas cosas para construir un sistema complejo de conceptos (Cordero, 2005 citado en

Buendía, 2006).

Por ejemplo, en la investigación de Buendía (2006) sobre la periodicidad y su análisis

histórico se reconoce que el saber matemático se constituye socialmente en ámbitos no

escolares mediante la actividad humana. Lo periódico adquiere sentido cuando los seres

humanos se enfrentan a la tarea de buscar la predicción de una posición lejana obtenida de una

gráfica de movimiento, dada cierta información actual; lo cual favorece una distinción

significativa de la repetición que presenta un movimiento. De ahí que se proponga una

epistemología de prácticas para lo periódico que articule los aspectos cognitivos, culturales,

históricos e institucionales de la periodicidad; en dicha epistemología, la predicción se

considera una práctica que favorece la articulación y la inclusión, funcional y articulada, de lo

periódico en el sistema didáctico.

En la investigación de Buendía (2006) se proporcionan datos y evidencia de que es posible

obtener cierto entendimiento de los conceptos matemáticos y su desarrollo en torno a la

práctica de una actividad humana específica, por medio del estudio de la epistemología de

ciertas prácticas.

La Socioepistemología es una teoría que se basa en el estudio de la epistemología de prácticas

considerando los aspectos socioculturales ligados a la producción y difusión de conocimiento

matemático, así como los aspectos que atañen a los procesos de cognición, de naturaleza

didáctica y construcción de dicho conocimiento (Cordero, 2005 citado en Buendía, 2006). En

esta teoría se parte del supuesto de que las prácticas sociales son generadoras de

conocimiento, para con ello poder modelizar la práctica que en un contexto histórico y social

otorga una estructura y un significado a lo que hacemos (Cordero, 2001).


18

Con respecto al constructo de práctica social se considera como la base y orientación de la

construcción del conocimiento entre grupos de seres humanos, teniendo como principal

característica su función normativa que se caracteriza porque nace de una necesidad que

articula y norma un conjunto de prácticas asociadas a un saber. La práctica social resulta ser

una abstracción, no es observable y se analiza en el ejercicio de las prácticas normadas

(Tuyub, 2008).

Además, las prácticas que se consideran “sociales” poseen características propias tal como

respetar un contexto, espacio, tiempo, ideología y cultura (Arrieta, 2003); dando cuenta de una

normatividad en el quehacer de una comunidad de seres humanos, pues ocasiona una

resignificación en cuanto al uso del conocimiento matemático, debido a que la función y la

forma de uso de conocimiento va acorde con lo que organiza la comunidad para el logro de

sus objetivos (Domínguez, 2003).

Sin embargo, en la teoría Socioepistemológica se considera que para el análisis de las formas

de construcción o producción de conocimiento matemático el énfasis esté, más que en los

objetos matemáticos, en los contextos o prácticas donde se emerge o se desarrolla dicho

conocimiento en una actividad humana.

A diferencia de otras investigaciones en Matemática Educativa, que hacen referencia a la

epistemología de prácticas desde la teoría Socioepistemológica, con foco de atención en el

análisis de la práctica de una comunidad científica en su quehacer profesional a partir de

estudios etnográficos, esta investigación centra su atención en ahondar y obtener evidencia

sobre cuáles son las condiciones sociales que, en la práctica de una comunidad científica de

Biología Marina, permean la constitución de conocimiento funcional en dicha comunidad, a

partir de identificar los usos y formas de la matemática que subyace en dicha práctica

científica, así como en la difusión y socialización de los resultados o conocimientos generados

o producidos en la mima.


19

2.2 Las prácticas como generadoras de conocimiento matemático

Una tesis Socioepistemológica es que para entender y explicar procesos de producción y

difusión de conocimiento matemático es necesario modificar el foco de atención de los objetos

matemáticos a las prácticas, enfatizando el papel que desempeñan las herramientas, los

contextos y las prácticas. (Cantoral, Farfán, Lezama y Martínez, 2006).

El concepto práctica dentro de la teoría Socioepistemológica es considerado como un

conjunto organizado de actividades o acciones intencionales para resolver un problema, las

cuales son caracterizables con base en sus actividades. Las prácticas nacen desde un contexto

que impulsa a realizarlas (Tuyub, 2008).

En esta investigación se entenderá por práctica “lo que se constituye de los procesos y

mecanismos que emergen en los usos de conocimiento y quehaceres de una comunidad, que

posibilitan la construcción de conocimiento matemático” (Aparicio-Landa, Sosa, Jarero y

Tuyub, 2010). Por lo tanto, se considera un medio en razón del que se puede entender el cómo

se constituye conocimiento matemático en una comunidad, analizando los usos y las formas

del conocimiento matemático que desarrollan, determinando las tareas y actividades donde

subyace tal conocimiento.

Un ejemplo de estudio de prácticas en una actividad humana puede hallarse en el trabajo de

Ramos (2008), citado en López (2010), en el que se reporta la predicción del comportamiento

de lo que fluye (calor, movimiento o flujos eléctricos), práctica que se consideró como

normativa en el quehacer de los científicos y tecnólogos del siglo XVIII. Una muestra de ello

es el trabajo desarrollado por Fourier en la que pretendía predecir el flujo de temperatura en un

sólido que era expuesto a otros cuerpos con mayor o menor temperatura. Su estudio sobre las

variaciones de temperatura y el establecimiento de ciertas condiciones iniciales le permitieron

establecer un modelo matemático que aproximara tales variaciones en un tiempo determinado,

conocido actualmente como ecuación diferencial de Biot. Se puede decir que la necesidad de

predecir un estado posterior en la conducción de calor, en un contexto sociocultural en el que


20

interesaba a la comunidad científica entender y explicar lo variacional, favoreció el uso y

construcción de conocimiento del Cálculo y el Análisis.

2.3 Usos y formas del conocimiento matemático. Un referente teórico

Según Cordero y Flores (2007) es posible obtener indicadores para el desarrollo de una

matemática funcional en lo escolar, a partir del análisis de sus usos y formas en situaciones

específicas. Es así, que en la presente investigación se consideran estos dos aspectos como

objeto de estudio de la matemática asociada a lo variacional que subyace en ciertas actividades

en la comunidad de Biología Marina.

Así, diversas investigaciones en Matemática Educativa han dado evidencias de que, a partir

del análisis de los usos y formas del conocimiento matemático se puede dar cuenta de la

resignificación de este conocimiento, de su tratamiento didáctico en contexto escolar o bien,

de las formas en que se constituye en otros ámbitos.

Los términos se refieren a:

Formas de constitución de conocimiento matemático. Procesos y mecanismos a partir de los

cuales una comunidad de seres humanos generan consensos sobre la matemática en torno a

cierta práctica, definiendo sus maneras y ocasiones de uso según su función social al seno de

la comunidad.

En el quehacer de una comunidad se desarrollan actividades en las que se puede vislumbrar el

uso de conocimiento matemático. En otras palabras, la actividad en una comunidad de seres

humanos connota su hacer (regulado o sistematizado) o conjunto de acciones (tareas) en sus

quehaceres y usos de conocimiento matemático (Aparicio-Landa, Sosa, Jarero y Tuyub, 2010).


21

Usos de conocimiento matemático. Función del conocimiento matemático ante una necesidad

que norma el hacer de una comunidad de seres humanos y que se manifiesta por las “tareas”

que componen el “hacer” de la comunidad (Cordero y Flores, 2007).

Formas del conocimiento matemático. Clase de tareas que conforman el hacer de una

comunidad de seres humanos en el uso de conocimiento matemático (Cordero y Flores, 2007).

Se denomina tareas a las particularidades del hacer o de las actividades de una comunidad de

seres humanos (Aparicio-Landa, Sosa, Jarero y Tuyub, 2010). Las tareas son acciones, las

acciones son entendidas como ejecuciones intencionales que se llevan a cabo para realizar o

producir alguna otra cosa, esto es, otras acciones o secuencias; es decir, las acciones tienen

metas y esto hace que sean significativas o tengan un sentido, lo que a su vez hace que sus

actores tengan algún propósito (Van Dijk, 2001, citado en Buendía, 2004).

En este trabajo las formas de conocimiento matemático se determinan por medio del

establecimiento del lenguaje implementado por la comunidad. Entendiéndose por lenguaje a la

representación que se emplea en su uso de conocimiento matemático, por ejemplo, lenguaje

numérico, gráfico y discursivo.

Un ejemplo donde se puede visualizar el uso y las formas de constitución de conocimiento en

ámbitos sociales no escolares, es la investigación realizada por Vázquez y Cordero (2009),

donde se reportó la presencia de la necesidad de predecir y describir el comportamiento de

diversos fenómenos biológicos de importancia en una comunidad del área de Biología, tales

como la resistencia viral y el comportamiento de la propagación del SIDA mediante el análisis

de obras científicas, aplicación de entrevistas y su rol en la práctica de la comunidad

profesional. Ante tal necesidad se pone en juego el uso de la modelación de la estabilidad de

una ecuación diferencial que logran efectuar mediante la realización de actividades como el

análisis de información, de comportamientos y estructuras biológicas que a su vez dan cuenta

de tareas especificas. Por ejemplo, para la actividad de análisis de comportamientos se hace

necesario establecer compartimentos del fenómeno, así como de analizar y determinar

comportamientos de cada uno de ellos.


22

La investigación de Vázquez y Cordero (2009) marca la pauta para sostener la idea de que, a

partir del estudio de la epistemología de la práctica científica en Biología Marina a través de la

revisión de artículos científicos publicados por dicha comunidad y el análisis de entrevistas, se

puede analizar la constitución de conocimiento matemático bajo la conjugación de las

actividades, tareas, necesidades sociales, socializaciones, experiencias, conocimientos,

creencias, expectativas, concepciones y las representaciones sociales (Cantoral y Farfán, 2003;

Tuyub y Cantoral, 2007), que dan paso a la necesidad de modelar lo variacional y el cambio.

Lo anterior da indicios de que con un estudio socioepistemológico es factible examinar y

determinar la forma de constitución de conocimiento matemático en la comunidad en Biología

Marina, a partir del análisis de los usos y formas del conocimiento matemático en prácticas

específicas que se realizan en esta comunidad.

23

CAPÍTULO 3. MÉTODO DE INVESTIGACIÓN

3.1 Población de estudio

3.1.1Selección de la población

Se seleccionó la comunidad en Biología Marina del Centro de Investigación y de Estudios

Avanzados (Unidad Mérida, Yucatán), pues sus producciones científicas impactan

directamente a la sociedad yucateca dado que responden a necesidades económicas, pesqueras

e industriales de la región.

En particular, su elección fue resultado de una revisión previa de artículos científicos de la

comunidad, en la que se identificó que en su quehacer se hace uso de conocimiento

matemático relativo al área de Precálculo, específicamente el que hace referencia a la

modelación de situaciones de relación entre variables reales.

Algunos artículos generados por la comunidad en Biología Marina como los de Vázquez y

Robledo (2010) y Robledo y Freile-Pelegrín (2010) fueron los medios para realizar un análisis

para identificar el tipo de conocimiento matemático puesto en juego en su quehacer científico.

En Vázquez y Robledo (2010) se identificaron elementos que hacen alusión a nociones y

formas de pensamiento variacional, por ejemplo, en la estimación de la tasa de crecimiento de

cierta especie de alga marina o de la densidad celular máxima alcanzada por día de cierta

especie de alga durante un lapso de tiempo de una semana bajo distintos métodos de cultivo,

para con ello predecir el comportamiento del crecimiento algar en un tiempo posterior y

evaluar el mejor medio de cultivo para la especie analizada.

CAPÍTULO 3.MÉTODO DE INVESTIGACIÓN

24

En tales artículos se detectó que los científicos de la comunidad hacen uso de conocimiento

matemático relativo a la modelación de lo variacional y el cambio en su quehacer científico.

3.1.2 La Biología Marina

La Biología Marina resulta ser un campo extenso y sitúa en el centro de su atención el aspecto

biológico de los problemas; efectivamente, estudia los organismos del mar y sus relaciones

con especial atención a la morfología, la fisiología, la evolución y la distribución en relación al

ambiente físico y químico. La Biología Marina no se puede considerar una ciencia autónoma

porque deriva de la concurrencia de una extensa serie de disciplinas pertenecientes a la

Biología y a la Oceanografía Física y Química, asimismo representa la integración de dichas

disciplinas en el contexto amplio que se refiere al ecosistema marino. Por tanto, a través de la

coordinación de las diversas ramas de la Biología y de la Oceanografía, la Biología Marina se

ocupa de los temas que se refieren a la vida en el mar en todos sus variados aspectos, y se vale

de tecnologías que proporcionan medios cada vez más eficientes tanto para la investigación en

el laboratorio como para la que se desarrolla directamente en el mar.

La Biología Marina nació como ciencia básica, pero con el aumento creciente de la presión

humana sobre el mar se ha ido desarrollando en muchos sectores aplicados relacionados con la

contaminación y su evaluación, con la conservación del ambiente y con la evaluación y

gestión de la pesca. Se trata de problemáticas estrechamente ligadas a los temas fundamentales

de esta ciencia, y por ello deben considerarse parte integrante de esta ciencia. Desde el punto

de vista operativo, el conocimiento de la Biología Marina es una condición indispensable para

abordar los temas de la conservación del mar y del mantenimiento y mejora de sus recursos

(Cognetti, Sará y Magazzú, 2001).

Específicamente la comunidad seleccionada desarrolla investigaciones en la línea de

investigación en Biotecnología Marina cuyo objeto de estudio son las algas marinas. Su

contexto de estudio científico, se torna en los puntos de vista fisiológico (estudio de ciclos de


25

vida de las especies vegetativas), biológico (factores ambientales para su crecimiento) y

ecológico (condiciones favorables para su cultivo) cuyo interés primordial es ofrecer y dar a

conocer los niveles de los factores que más influyen para el desarrollo de una cultivación

óptima, es decir, pretenden ofrecer una viabilidad de cultivo.

Por tal motivo ponen en uso conocimiento matemático de la variación y el cambio para

predecir, modelar y/o comunicar el crecimiento del cultivo de cierta especie de alga marina

bajo ciertos métodos de cultivos, asimismo para determinar las zonas y estaciones anuales más

propensas para su cultivación.

La aportación que brindan los estudios de la comunidad en Biología Marina, está ligada a la

elección de la especie de alga marina a analizar, dado a que se halla normada a las necesidades

o demandas de la sociedad, sean ambientales, alimenticios, farmacéuticos, económicos, etc. Es

decir, sus producciones científicas surgen en respuesta a las necesidades de la sociedad

yucateca y tienen impacto social en la región.

3.2 Acciones para el desarrollo de la investigación

Para el desarrollo de la investigación descriptiva se llevaron a cabo las acciones siguientes:

1. Identificar los usos y formas del conocimiento matemático por medio del análisis de

artículos científicos de la comunidad de Biología Marina. En la revisión de artículos se

analizó cómo la matemática, relativa a la modelación de la variación y el cambio, subyace

en el quehacer de una comunidad científica, en tanto a sus formas del conocimiento

matemático indicado. Se consensó en una tabla preliminar los usos y formas del

conocimiento matemático relativo a la modelación de situaciones de naturaleza

variacional en Biología Marina en la que se presenta por cada forma, la actividad y las

tareas donde el investigador pone en juego dicho conocimiento matemático para el logro

de sus objetivos, el uso de la matemática en su quehacer, la matemática subyacente


26

relativa a los conocimientos matemáticos usados como herramienta para describir una

situación variacional y la forma del conocimiento correspondiente.

Sin embargo, ciertos aspectos por ejemplo, en cuanto al orden de sus acciones en una

actividad o los usos que se hacían de la matemática, resultaron confusos o no determinables

únicamente con los artículos de investigación, por lo cual se procedió a la aplicación de una

entrevista semiestructurada a un científico de la comunidad, cuya información fue transcrita.

2. Análisis de la funcionalidad del conocimiento matemático y caracterización de la

práctica a través de la información de una entrevista aplicada. Se realizó una

entrevista (ver anexo) a un científico de la comunidad y el análisis de la información

obtenida se subdividió en cuatro pasos:

Primer paso. Determinación de características de la práctica científica de la comunidad en

Biología Marina.

Segundo paso. Verificación de los usos y formas del conocimiento matemático relativo a

la variación y el cambio previamente identificados en el análisis de los artículos Robledo

y Freile-Pelegrín (2010), Guzmán del Próo (1993) y Muñoz, Freile-Pelegrín y Robledo

(2004). Obteniéndose como producto tablas con la información final sobre los usos y

formas del conocimiento matemático.

Tercer paso. Análisis de lo escolar asociado en la práctica de la actividad científica en

Biología Marina para inferir condiciones socioculturales que promuevan la generación de

aprendizajes matemáticos funcionales en la escuela. La matemática subyacente registrada

en las tablas, fue relacionada con los contenidos del currículo matemático de bachillerato

perteneciente al área de Precálculo, con el objeto de obtener lineamientos para el

tratamiento didáctico de conocimientos de bachillerato basados en prácticas.

Cuarto paso. Determinación del impacto social y los aspectos socioculturales externos e

internos a la comunidad que inciden en la construcción de conocimiento en la práctica

científica.

3. Generar un modelo de constitución de conocimiento matemático en Biología Marina.

Se analizaron las condiciones socioculturales con la intención de asemejar, clasificar y


27

determinar actividades, tareas, usos y necesidades que se encontraban inmersos en la

caracterización de la matemática subyacente en la práctica científica para conformar un

modelo de constitución de conocimiento matemático en Biología Marina.

Establecer indicadores para el tratamiento didáctico de contenidos matemáticos en

Precálculo basados en la práctica científica. La guía en esta acción fueron los

cuestionamientos del qué de la práctica debe considerarse en la escuela y cómo hacerlo para

favorecer aprendizajes matemáticos funcionales. Las respuestas a dichos cuestionamientos

sentaron las bases para proponer cómo sería un aprendizaje escolar basado en prácticas y para

establecer indicadores que posibilitarían la transferencia de la matemática en la práctica

científica a la práctica escolar, para el tratamiento didáctico del contenido matemático en

Precálculo, dichos indicadores resultan ser propuesta de esta investigación.

3.2.1 Técnicas de recopilación de información

Las técnicas de recopilación de información seleccionadas fueron el análisis de artículos

científicos publicados por dicha comunidad y la aplicación de una entrevista semiestructurada

a un científico de la comunidad.

La técnica de análisis de artículos científicos publicados por científicos de la comunidad en

Biología Marina, fue para visualizar el uso de conocimiento matemático en la práctica

científica, es decir, para caracterizar cómo la matemática asociada al Precálculo subyace o se

usa en prácticas de la comunidad, para con ello, clasificar los usos y las tareas matemáticas

puestas en juego en actividades científicas

Se analizó como base un artículo de reciente publicación “Prospects for the cultivation of

economically important carrageenophytes in southeast Mexico” (Robledo y Freile-Pelegrín,

2010), con interés en los factores y aspectos que intervienen en la realidad circundante de la

región Yucateca, región en la que se realiza la presente investigación.


28

Además del análisis del artículo anterior, se hizo necesario revisar otros artículos

referenciados en dicha publicación, tales como Guzmán del Próo (1993) y Muñoz, Freile-

Pelegrín y Robledo (2004) para entender con mayor detalle las distintas actividades y tareas

que realizan en su práctica científica.

A partir de las investigaciones anteriores se diseñó una entrevista semiestructurada (ver

anexo) que constaba de tres apartados asociados a la actividad científica en Biología Marina.

El primer apartado era referente a la práctica científica, con la intención de recabar

información sobre el quehacer en general de la comunidad en Biología Marina y el quehacer

particular desarrollado y registrado en el artículo de Robledo y Freile-Pelegrin (2010)

“Prospects for the cultivation of economically important carrageenophytes in southeast

Mexico”, así como obtener mayor información de las acciones o tareas en las que se usaba

conocimiento matemático. En el segundo apartado, relativo a lo escolar, se cuestionó al

científico sobre qué de lo que se produce debe llegar a la escuela o a los programas de ciencias

de bachillerato y qué conocimiento y habilidades del bachillerato se requieren para realizar

con éxito las actividades científicas en su ámbito. Por último, en el apartado de lo social se

indagó sobre “lo social” respecto al impacto que guardan las producciones de la comunidad

científica, pues se había dejado entre ver que el quehacer de la comunidad responde a

necesidades sociales de la región.

La revisión de artículos y los resultados obtenidos de la entrevista se conjugaron y

complementaron para caracterizar las formas en que la comunidad de Biología Marina

constituye su conocimiento; lográndose a partir del análisis de las tareas y actividades donde

se hacía uso funcional de conocimiento relativo a la modelación de lo variacional en su

práctica científica.

http://www.mda.cinvestav.mx/personaldelmar/images/drobledo/BIOTECNOLOGIA%20Y%20CULTIVO/Robledo&FreilePelegrin2010.pdf�


29

CAPÍTULO 4. OBTENCIÓN Y ANÁLISIS DE INFORMACIÓN

4.1 Quehacer de la comunidad en Biología Marina

El uso de conocimiento y quehacer en Biología Marina, con línea de investigación en

Biotecnología Marina, se identificó que está estrechamente relacionado con la actividad

humana y científica que norma su práctica, la optimización.

Ciertamente, su quehacer científico está constituido por tres áreas de estudio: biología,

fisiología y ecología de las algas marinas, cuyos resultados son una fuente importante para la

realización de actividades pesqueras, comerciales e industriales.

La práctica del científico (Oceanógrafo) entrevistado se desarrolla principalmente por estudios

fisiológicos y ecológicos. Sin embargo, dado los alcances de la entrevista se hace referencia de

forma breve al objeto de estudio en cada aérea, en las que se vislumbra uso de conocimiento

matemático relativo a la variación y el cambio.

En el área biológica, se estudian los ciclos de vida de las algas en la costa de Yucatán,

Quintana Roo y Campeche, a partir de la recolección de especies y del trabajo de laboratorio,

donde se analizan sus características morfológicas (medidas micrométricas), por ejemplo,

tamaño de las células o medidas en cuanto a su tamaño de figura reproductiva; estos son

indicadores que emplean los científicos en Biología Marina para reconocer a qué especies

pertenecen las algas estudiadas.

En la parte fisiológica se determinan, en condiciones de laboratorio, los niveles óptimos de

factores ambientales que condicionan el crecimiento de las algas, como son: la luz, la

temperatura y sus nutrientes.


30

Un ejemplo de estudio fisiológico que describió el científico en la entrevista es el siguiente:

“En fisiología lo que hacemos en el laboratorio es hacer mediciones de fotosíntesis,

utilizando un equipo paramétrico medimos la cantidad de oxígeno producida por el alga

marina y dicho oxígeno es convertido en una carga eléctrica por un equipo especial, que nos

determina cuál es la cantidad de oxígeno que está produciendo el alga en función de

temperatura, luz y nutrientes. Con esos valores, en función de incrementos de radiación solar

(en este caso de una lámpara que le suministra luz artificial), vamos generando curvas,

curvas en función de oxígeno, que son incluso ajustadas a funciones o modelos hiperbólicos,

en este caso para medir la función de oxígeno (Imagen 2)”.

Imagen 2. Bosquejo de gráficas realizadas por el científico, que representan la cantidad producida de oxígeno en

función de la potencia de luz a la que se expone la especie de alga marina bajo ciertas temperaturas que son

fijadas: 25ºC, 20ºC y 15ºC.

En lo ecológico, una vez analizado el tipo de especies de algas marinas y las condiciones más

óptimas para el crecimiento de cierta especie, se prosigue a estudiar la aplicación de distintos

sistemas o métodos de cultivo algar implementados con el propósito de obtener información

sobre su rendimiento en la productividad de cultivo y realizar inferencias sobre el sistema o

método con mayor producción algar en un cierto período de tiempo. Esto permite comprobar

la viabilidad existente de la cría comercial de la especie de alga marina estudiada en cierta

zona costera y seleccionar el sistema o método de cultivo que resulte ser el más óptimo en

materia de productividad y costo, llevando al establecimiento de una propuesta de cultivo para

cierta especie de alga marina.


31

La práctica analizada en Biología Marina se sitúa en el contexto de una comunidad científica

en la que interesa conocer cuál es el sistema y las condiciones de cultivo más óptimas para

producir un cultivo comercial de cierta especie de alga productora de carragenina (sustancia

que se usa en la industria alimentaria como espesante, gelificante, agente de suspensión y

estabilizante, tanto en sistemas acuosos como en sistemas lácticos) en una localidad costera de

Yucatán. En esta investigación se identificó que en dicha práctica la matemática puesta en uso

adquiere específicamente una funcionalidad en actividades tales como: analizar, predecir,

experimentar y tomar decisiones.

4.2 Usos y formas del conocimiento matemático en Biología Marina

En las siguientes tablas se da evidencia de las formas y usos del conocimiento matemático

relativo a la modelación de lo variacional presentes en la práctica de actividades científicas en

Biología Marina. No sin antes aclarar, que el conocimiento matemático identificado en las

actividades no era el único, pero se reporta aquel relativo a la variación y el cambio con un uso

funcional, en particular el asociado al contenido curricular en Precálculo.

Cada tabla fue organizada por cada una de las cuatro actividades que engloban la práctica

científica en cuestión: análisis de información, experimentación, predicción y toma de

decisiones. En cada actividad se indica:

a) La serie de tareas que se realizan para el logro de dicho hacer

b) Las diferentes formas del conocimiento matemático en la actividad

c) La matemática subyacente relativa a cada uso del conocimiento


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A continuación se presentan extractos de la información obtenida a partir de la entrevista y su

análisis enfocado a la funcionalidad de la matemática relativa a la modelación de la variación

y el cambio en sus actividades científicas. Asimismo, se ha resaltado aquella información que

expresa uso del conocimiento, dejándose entre ver el sentido y significado de la matemática

ante la realización de la práctica de optimización.

El científico entrevistado referenció su contexto de estudio de algas en la línea de

Biotecnología Marina y mencionó que su comunidad maneja un concepto de fertilidad en silla.

En este medio se supone que el alga va a crecer en condiciones óptimas (Imagen 11).

Imagen 11. Representación hecha por el científico sobre el concepto de fertilidad en silla (nutrientes, luz,

temperatura) que se considera para el cultivo de cierta alga en cierto medio ambiente.

En la comunidad en Biología Marina al buscar ofrecer el mayor o menor valor de cierto factor

que represente ser el más óptimo para el crecimiento de cierta especie de alga marina, se

reflejan diferentes funcionalidades del conocimiento matemático como herramienta para

entender y explicar las situaciones o fenómenos variacionales que se dan en su quehacer, por

ejemplo, el crecimiento en el cultivo de algas y la producción de oxígeno. Asimismo, se

observa que en el proceso de modelación, la matemática de lo variacional adquiere

significados propios al contexto en que se usa.

En palabras y esquemas del científico, se presentan formas y usos del conocimiento de interés

que la comunidad desarrolla en la parte de su estudio fisiológico:

“En este tipo de experimentos lo que se tiene es básicamente fragmentos de algas, un

fragmento de alga lo tienes en un cultivo en un recipiente; obviamente que tienes una serie de

réplicas para ver qué tanta variación hay entre clones o entre partes de la planta; no es lo


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mismo una parte bajal, una parte acutal,… Esto lo reproducimos en el laboratorio donde

tenemos cultivo, por ejemplo, en un set de quince o veinte frascos donde está el alga

sembrada, se toma un fragmento y se lleva a una cámara de medición de oxígeno (Imagen

12), que es una cámara estanca controlada con temperaturas, conectadas a mangueras que

tienen un control de temperaturas donde voy a medir, en este caso a ver cómo responde el

alga a veinte grados”. El proceso es como sigue: “…un fragmento del alga previamente

pesado (conozco el peso de este fragmento), lo meto a la cámara y lo someto a intensidad

lumínica a un rayo de luz en una longitud que represente sus 70 fotómetros y a incrementos de

luz, es decir, primero para conocer cómo respira el alga lo mantengo en la oscuridad durante

un tiempo que determine previamente en mensajes subliminales como por ejemplo, en respirar

dura tres minutos en esa pequeña cámara que es un recipiente de dos mililitros…”

Imagen 12. Esquema del proceso llevado a cabo en estudios fisiológicos, donde se representa el fragmento

sometido a la cámara de medición de oxígeno a una temperatura de 20ºC.

”El alga va a empezar a respirar durante este tiempo, sé que no está produciendo oxígeno y

está respirando y después lo empiezo a someter a intensidad de luz para que empiece a

producir oxígeno, entre más luz pongas más oxígeno va a producir hasta un determinado

punto, entonces aquí (Imagen 13) yo tengo determinados intervalos de radiación, que

generalmente son once intervalos de radiación, desde pequeños incrementos que van desde

cero que es oscuridad hasta veinte microWatts (que es la forma de medir la intensidad

lumínica) hasta cincuenta luego 100, 150, 200, así hasta llegar prácticamente a lo que

reciben de la luz del sol que son aproximadamente 1200 microWatts. En este incremento de

radiación voy viendo la cantidad de oxígeno que produce el alga, entonces esto se hace en

esta cámara, la parte de debajo de la cámara tiene un pequeño electrodo que es su interfaz


41

del platino, entonces el oxígeno en esta pequeña cámara pasa por una membrana permeable y

se detecta a partir de la diferencia de carga eléctrica y da una señal eléctrica, emite

miniVoltios, y esta señal eléctrica en miniVoltios los convierte a un valor de oxígeno…”.

Imagen 13. Gráficas de producción de oxígeno en función de la potencia de luz a la que se expone la especie

algar bajo ciertas temperaturas.

“Entonces cuando meto el alga y produce oxígeno me da una señal eléctrica en miniVoltios

que la podemos correlacionar con la cantidad de oxígeno que produce y esto lo repito 𝑛𝑛 veces

dependiendo del número de muestras que tengo o del tipo del material que tenga,

generalmente se hacen diez réplicas o diez mediciones, en cada punto tengo diez valores que

ajusto a una curva de este tipo, y puedo ver esta curva para veinte grados centígrados, pero

puedo tener otra curva para quince grados centígrados y puedo tener otra curva para

veinticinco grados centígrados (señala las curvas representadas en la Imagen 13);entonces

a partir de estos valores determino a qué temperatura la producción de oxígeno es mayor,

con lo que puedo saber dos cosas: a qué temperatura es óptima la fotosíntesis y a qué

radiación voy a dejar de atraer el sistema fotosintético, por ejemplo, si son 200 micro Moles

por metro cuadrado por segundo, sé que encima de esa irradiación ya no voy a tener un

incremento significativo de la fotosíntesis, entonces me da igual, ya no me va a dar más,

finalmente ya se saturó la fotosíntesis y por más irradiación que le dé la carga incluso corro

un riesgo que se saturen de protones y se foto inhiben, entonces este tipo de prueba me da dos

valores, temperatura y luz. Ahora ya tengo dos incógnitas (variables) para que el alga

crezca”.


42

En específico, se observó que la funcionalidad de la matemática en su estudio fisiológico es

con la intención de registrar y representar mediante un modelo (matemático) la producción de

oxígeno de cierta especie de alga marina al someterla a diferentes intensidades de luz de forma

experimental. La variación exponencial adquiere significado en el proceso de producción de

oxígeno como un modelo de relación entre variables cuyo comportamiento presenta intervalos

de rápido crecimiento y de estabilidad (entre más luz pongas más oxígeno va a producir hasta

un determinado punto).

Esto deja ver que la matemática toma sentido para el científico en función de las experiencias

en las que hace uso de ésta en su comunidad. Por ejemplo, obsérvese el sentido que otorga a

curvas (exponenciales) y a la variación de proporción no constante, en el análisis e

interpretación de los valores de las funciones así representadas, que le permiten determinar a

qué temperatura la producción de oxígeno es mayor.

Por otro lado, su estudio ecológico se enfoca específicamente sobre el quehacer científico

relacionado con el análisis de las perspectivas para el cultivo comercial de algas marinas

tropicales carragenofitas, que son de importancia económica en las costas de la península de

Yucatán. En este caso una de sus actividades en la comunidad es mostrar la ventana de

oportunidades que significa producir carregenina o especies en México, que se traduce en

mostrar cómo ha variado la demanda de carragenina a lo largo de los años, tanto en volumen

como en valor económico en México. En esta actividad, el científico hace uso de gráficos y

tablas sobre valores de importación y exportación en dórales por año transcurrido y sobre

valores de la industrialización de algas en México.

En los artículos se muestra de forma discursiva el análisis de la información de los gráficos y

tablas, tal como sigue:

“La necesidad de carragenano se basa en las importaciones con un aumento

registrado del 3.5 desde 1990 hasta 2009. La demanda de carragenina en México

ha aumentado constantemente desde 1990 hasta 2009, alcanzando un valor de


43

importación de EE.UU. de 33.7 millones de dólares” (Robledo y Freile-Pelegrín,

2010, pp. 1-2).

“Las exportaciones de algas marinas mexicanas, han disminuido en los años a

partir de 50,000 T en 1992-1993 a alrededor de 17,400 T para el período 2002-

2003. En la actualidad, sólo entre 300 y 400 T se exportan, lo que ha sido el

resultado de la reducción de la demanda de M. pyrifera para la extracción de

alginato y tratamiento de parte de la biomasa cosechada para producir fertilizantes

y harina de algas marinas en el país” (Robledo y Freile-Pelegrín, 2010, p. 1).

“Se registró una disminución en el procesamiento de materia prima de un

promedio de 3,600 T en el período 1991-1996 a un promedio de 750 T para el

período de 1997-2007” (Robledo y Freile-Pelegrín, 2010, p. 1).

Observándose, que el interés del científico en el uso de gráficos se centra en el análisis de

tendencias respecto al contenido de su información, por lo cual se indagó ¿Cómo un

investigador que tiene un interés específico, analiza e interpreta este tipo de gráficas?

Respecto al análisis de la Imagen 14 menciona:

Imagen 14. Gráfico sobre valores de importación en dólares de algas rojas ficocoloides a México para el período

1990-2009.


44

“Ahí presento básicamente una gráfica de cómo ha incrementado la demanda de

carregenina con respecto al agar, es decir, la demanda se ve reflejada en el valor de

importación que se ha tenido, México importa tanto en volumen como en peso, una

cantidad de agar, pero el agar es muy estable y sus aplicaciones son muy concretas, el único

que consume agar en México es Bimbo, por ejemplo, para el glaciado de los pastelitos, pero

la industria de carragenina en México ha crecido mucho porque se utiliza demasiado en la

industria cárnica y láctea; todo lo que son jamones o embutidos lleva carragenina; todo lo

que son quesos, productos lácteos como yogures, etc. también llevan carragenina. Entonces si

la industria de carragenina crece, la demanda por carragenina crece y esto es lo que

representa el gráfico, es decir, ha incrementado a un nivel bastante la demanda en las

industrias cárnicas, lácteas,… de este componente. Identifico en este tipo de producciones que

el incremento también ha sido creciente en valor económico, lo que de alguna manera

justifica que haya cultivo de especie o haya explotación de especie para establecer la

producción de carregenina en el país, entonces de alguna manera estos son los datos, el dato

más importante para justificar este trabajo, las perspectivas del desarrollo de la producción

de la especie carragenofitas en México está basándose en valores, en una demanda real

económica representada por la gráfica (señala el gráfico de la Imagen 14)”

En cuanto a la interpretación de la tendencia del mismo gráfico (Imagen 14), dijo:

“En este caso lo interprete como inicio y final, porque elegí 1990 porque hubo un fenómeno

llamado fenómeno del niño en la costa de Baja California que produjo una caída en la

disponibilidad de algas en ese lugar, lo que bajó la producción de algas y la exportación de

algas, y esto afecto el mercado de China, a otro país, ahí es donde se empezó a dejar de

exportar algas. A partir de estos datos, es obviamente por lo que decido manejar este punto, a

partir de este punto en adelante es conveniente hacerlo, obteniéndolo desde una fecha que

tenga una significación para el tipo de trabajos que estoy haciendo, como también hubiera

sido a lo mejor interesante hacer la parte central y hacer una función de cómo ha ido

variando y de que otras variables, como pueden ser variables ecológicas, o que factores o

épocas son criticas, pero en particular el interés fue simplemente ver la oportunidad de que

hay mayor demanda, si hay más demanda tiene que haber más ofertas y las ofertas están en


45

la producción de algas a partir del sistema productivo costero, para los pescadores, esto es

un poco la intención de mostrar algo que crece”.

En el proceso de modelación de los valores de importación, se percibe la intervención de

condiciones socioculturales como la experiencia e ideología del científico. Por ejemplo, el

estudio respecto a la variación (lineal) adquiere sentido desde una fecha (punto) que tenga

significado para el tipo de trabajos que realiza; en este caso se tomó como fecha de inicio 1990

( … porque hubo un fenómeno llamado fenómeno del niño en la costa de baja california que

produjo una caída en la disponibilidad de algas en ese lugar).

Asimismo, la variación lineal creciente que describe el gráfico adquiere significado en la

descripción global y tendencial de los valores de importación (dólares) al paso del tiempo

(años) como un modelo de relación entre variables, cuyo comportamiento tendencial presenta

un aumento constante, obteniendo sentido en contextos del biólogo, pues es traducido en

términos de “incrementos o aumentos en la demanda de carregenina en México”,

permitiéndole establecer justificaciones (la industria de carragenina en México ha crecido

mucho porque se utiliza en la industria cárnica y láctea) y conclusiones (si la industria de

carragenina crece, la demanda por carragenina crece… la oportunidad de que si hay mayor

demanda… tiene que haber más ofertas y las ofertas están en la producción de algas a partir

del sistema productivo costero) que le serán de utilidad para dar evidencia de la importancia

de su investigación.

Se cercioró ¿Por qué la elección del científico de un modelo lineal? Y respondió:

“Realmente porque es lo más sencillo, aparte de que sea lo más sencillo, digamos el interés

no era analizar a detalle la gráfica, sino si se logra una tendencia general para justificar la

necesidad del cultivo”.

El uso de modelos matemáticos lineales radica en el interés de lo que pretende comunicar e

informar de los gráficos y en un análisis global del mismo, de inicio a fin. Por ejemplo, si lo

que importa es un análisis de tendencias, un modelo matemático óptimo resulta ser lo lineal,


46

pues el interés se centro únicamente en determinar cuál es el comportamiento global (es

creciente o decreciente, hay un aumento o disminución global en los valores) para ser

traducido en términos del contexto de la situación estudiada. Dejándose ver, que los factores

socioculturales como la experiencia y formas de pensar un problema o resultado, intervienen

en la forma de uso y significación de la matemática en las situaciones descritas.

Asimismo, se hace referencia al análisis del otro gráfico que se muestra en Robledo y Freile-

Pelegrín, 2010 (Imagen 15), que se centró en analizar globalmente tendencias por intervalos

con datos discretos, debido a cierto suceso que lo hace dividir la información de la gráfica en

dos intervalos (períodos) de tiempos importantes:

Imagen 15. Gráfico sobre la industrialización de algas en México para el período 1991-2007.

“Mientras que la gráfica (señala el gráfico de la Imagen 15) deja ver cómo está cambiando

la tendencia en la producción de materia prima (algas), México cosecha o cosechaba algas

marinas para exportar; pero cada vez más (hace referencia a la tendencia que presenta el

gráfico en los años 2005 a 2007) ha caído la explotación en toneladas métricas de las algas

en México mientras se está procesando más, es decir, de las que cosecha ya no se exportan a

EUA o a Europa, mucho de lo que se está cosechando, lo ves en esta diferencia de oscuro y

blanco (en las barras de la gráfica), se produce y procesa aquí en México, antes

cosechábamos un montón, entre 18 a 20 mil toneladas métricas de algas, y era exportado

generalmente a EUA y muy poco se quedaba aquí para la industria de los productos

naturales, cápsulas adelgazantes u otro tipo de cosas, pero ahora qué está pasando, se dejó


47

de exportar a Estados Unidos por varias razones y de lo que se cosecha realmente un

porcentaje, un poquito más alto que el esencial, se ha estado procesando en México como

harinas para alimentar a otros organismos, generalmente organismos que se producen en la

acuacultura, como los camarones; y digamos que la búsqueda de otras aplicaciones de algas,

está el cultivo y en particular de especies que sean las carragenofitas. Prácticamente este es

el contexto en el cual se hace el articulo y el interés orientado a justificar una acción de

integración”

De la misma manera, hace mención sobre la interpretación del anterior gráfico:

“De hecho fíjate, aquí hubo un corte (señala el gráfico de la Imagen 15 entre los años 1996

y 1997) precisamente por un fenómeno, no me acuerdo muy bien, pero hay un evento que

condiciona, el caso, reflejando un momento de corte, que da paso a examinar el cómo

cambia la tendencia de explotación, incluso el interés de explotar, entonces aparece una

compañía, ya las algas en el territorio ya se dejaron de explotar, ya desapareció, entonces

esto en los mercados genera el uso de harinas de esa alga en aplicaciones ya muy concretas,

aquí lo vi como una nube de datos, digamos había una tendencia de caída en la expectativa

de la cosecha de algas”.

El análisis tendencial de la variación (lineal) sobre valores de industrialización de algas,

obtiene significado en ese contexto en función de obtener inferencias sobre la existencia en la

explotación en toneladas métricas de las algas en México. Con base en las características de

los valores de las variables presentadas en el gráfico y de la experiencia del científico, se

establece un punto de referencia que presenta un sentido y significado al ser resaltado, pues

refleja un momento de corte y permite entender el cambio drástico entre tendencias de los

valores de cada intervalo, pues el punto de referencia o de cambio es asociado a un fenómeno

que incide en la industrialización de cierto tipo de alga.

Por otro lado, el científico resaltó que los valores de exportación de algas marinas en México

que se muestran en su artículo los extrajo de una tabla que se proporciona en la página de la


48

Secretaría de Economía. Su análisis e interpretación lo realizó de manera análoga al gráfico

de valores de importación.

Asimismo, para verificar el orden de las acciones que el científico y su(s) colaborador(es)

siguen para la actividad de análisis de información que se estableció a partir de la revisión del

artículo (Robledo y Freile-Pelegrín, 2010), se enlistaron una serie de acciones relacionadas

con el análisis e interpretación de gráficos y tablas, y se solicitó al científico que enumerara el

orden que usualmente sigue(n) en el análisis de gráficos de esa naturaleza. Asimismo, se le dio

la opción de añadir otras acciones para tal actividad si no las identificara en la lista.

Imagen 16. Respuesta relativa al orden de la acciones que el científico lleva a cabo para el análisis de

información a partir de gráficas.

En su explicación sobre el orden asignado a las acciones, el científico mencionó:

“Fue algo realmente básico y la comparación de las variables fue realmente tomando nada

más valores de importación. En este caso, fue para ver a dónde se fueron esos valores de

importación ¿a exportación o al mercado interno? Entonces realmente estas acciones serían

analizar, interpretar, establecer relaciones y, por último, comparar estados”.

La respuesta anterior muestra las acciones que el científico lleva a cabo, resultando ser tareas

no muy laboriosas y que un estudiante de bachillerato pudiera también ser capaz de ejecutar,

pues si se transfieren las actividades y situaciones que la comunidad en Biología Marina

realiza conllevarían una demanda funcional de conocimiento matemático, como ha sido

observado hasta el momento (por ejemplo, el análisis de tendencias de inicio a fin de valores

presentados en gráficos es asociado a modelos variacionales lineales), es decir, hay una

sentido por usar la matemática asociado al contexto de su práctica y a sus experiencias en la


49

profesión, (interés de informar cuál es el comportamiento global de los valores expresos en el

gráfico, es creciente o decreciente, hay un aumento o disminución, etc.) y que contribuye al

logro de su objetivo. Lo que resultaría viable implementar para la generación de

conocimientos en un ambiente escolar.

A continuación, se hace referencia a la actividad del científico en el uso de la matemática para

predecir un estado posterior respecto al cultivo de cierta especie de alga marina. Se presenta la

información obtenida sobre el cultivo piloto con la especie K. Alvarezii, el cual fue realizado

en Dzilam de Bravo mediante el método de cultivo Monoline, donde el científico entrevistado

participó y describió su quehacer:

“Los centros de cultivo están más bien en función de épocas, porque aquí en Yucatán hay

nortes, secas y lluvias, lo que hicimos nosotros fue desarrollar un cultivo de K. Alvarezii en la

época de nortes, una parte de secas y otra de lluvias (Imagen 17),…”.

Imagen 17. Gráfica que representa los valores de temperatura en las diferentes épocas (norte, seca, lluvia)

consideradas para el cultivo de la especie K. Alvarezii, donde se tiene una temperatura ideal considerando un

intervalo de error.

“…entonces aquí se estima el crecimiento en un área determinada. En este caso fue la

parcela demostrativa que medía 250 metros cuadrados, a parte tenia ciertas características,

no quiere decir que los 250 metros cuadrados están sembrados de algas, por ejemplo, ésta

constaba de diez o quince líneas de cultivo donde se cuelgan las algas, digamos cada línea

de cultivo tiene un determinado peso en gramos entonces cada cierto tiempo, finalmente son

cada semana, se obtiene el peso inicial y el peso final del alga y de aquí se estima una tasa

de crecimiento, que en este caso fue de 1.3% por día y esto obviamente lo réplicas de diez a

quince veces dependiendo el número de líneas que tengas en tu área, entonces de aquí y de


50

los datos de la tasa de crecimiento por día es como se estima o se proyecta, digamos la

productividad que podría tener este sistema a una hectárea, a partir de un promedio de

datos de una determinada época porque aquí va a ver radiaciones condicionadas por los

nortes, por la temperatura, por la salinidad, por la lluvia, etc., pero estos cambios van a

partir básicamente de promedios de una tasa de crecimiento promedio, aquí utilizamos un 7.1

± 1.8% para la cepa color café de la especie K. Alvarezii, y a partir de estos datos se estima

cuánto producirás en una hectárea”.

La actividad de predicción representa ser una de las actividades más laboriosas de dicha

comunidad; dado que registra datos, compara los valores, cuantifica el cambio y modela el

crecimiento de cierta especie de alga marina con la intención de extrapolar e inferir un estado

posterior o ulterior del crecimiento de la especie de alga marina.

La variación exponencial adquiere significado en la descripción del proceso de crecimiento de

una especie de alga marina, como un modelo de variables reales continuas cuyo

comportamiento presenta ser de rápido crecimiento.

El sentido de establecer o representar la variación de crecimiento de la especie de alga marina

se halla en la experiencia del científico, él sabe que conociendo la trasformación se puede

inferir un estado posterior, el cual permitirá establecer la productividad del cultivo en una

determinada área que es de su interés inferir.

La última forma del conocimiento matemático donde se hace uso de conocimiento relativo a la

modelación de lo variacional y el cambio, trata respecto a la toma de decisiones para la

elección del cultivo de cierto tipo de alga productora de carragenina que resulte ser el más

factible u óptimo para el desarrollo de su cultivo comercial en Yucatán, para ello, se lleva a

cabo la comparación de la productividad de las diferentes especies analizadas, por ejemplo:

“La agricultura piloto de la cepa Chondrus Crispus Stackhause (…) podría proporcionar un

rendimiento de 157 g de peso húmedo por metro de red cada veintiún días. Teniendo en cuenta


51

la productividad de lo anterior, una finca de 1 hectárea aportaría 7.07 T de peso en

húmedo de algas marinas cada 3 semanas” (Robledo y Freile-Pelegrín, 2010, p. 3).

“Las tasas de crecimiento de K. Alvarezii fueron exponencial (Imagen 10, Tabla 3) durante

abril a junio en las aguas tropicales de la península de Yucatán. Un aumento de diez veces en

su peso se obtuvo después de 30 días en el cultivo de todas las cepas. La productividad K.

alvarezii en la península de Yucatán durante la época seca fue de 80.4 ± 16 kg de peso fresco

por metro al mes y en la estación húmeda 44.2 ± 9.0 kg de peso fresco por metro al mes. Esto

podría representar entre 600 y 1,200 T de peso seco por hectárea al año dependiendo de la

estación de crecimiento; con esta productividad se obtendría un rendimiento de carragenano

entre 33% y el 40.7%, similar a los obtenidos en el cultivo comercial. Lo que hace

considerarla una especie prometedora” (Robledo y Freile-Pelegrín, 2010, p. 3).

En los artículos se deja ver que es el cultivo de K. Alvarezii en el Golfo de México el que

resulta ser técnicamente factible y podría ampliarse hasta el tamaño comercial debido a su

crecimiento exponencial con mayor razón de cambio.

La funcionalidad del conocimiento matemático en esta última actividad se manifiesta como

herramienta para comparar y cuantificar el cambio de modelos variacionales, con objeto de

determinar cuál “modelo” representa “mayor cambio” conforme el tiempo transcurre, lo que la

comunidad reconocía como el cultivo con la más óptima productividad de crecimiento y que

en un ambiente escolar es abordado como la función que representa mayor razón de cambio en

comparación con otras funciones.

Con base en la anterior información se hace evidente la actividad humana y científica que

norma la práctica: la optimización, pues su quehacer se centra en determinar condiciones para

la implementación de la menor cantidad de recursos; mayor crecimiento algar en menor

tiempo y menor costo en producción; la temperatura en que cierta alga carragenofitas produce

mayor cantidad de oxígeno lo que da paso a establecer a qué temperatura resulta ser óptima su

fotosíntesis; por mencionar algunas.


52

La funcionalidad del conocimiento matemático relativo a la modelación de lo variacional está

asociado a las situaciones y experiencias en las que los científicos la usan para optimizar,

como una herramienta que ayuda a entender y explicar los aspectos situacionales o fenómenos

que se dan en actividades de su quehacer.

4.3 Lo escolar y la práctica científica

La entrevista, incorporaba cuestionamientos que permitieron conocer desde el punto de vista

del científico, aspectos de su práctica que podrían o transferirse a la práctica escolar en

matemáticas.

Se le preguntó ¿qué debe incluirse en bachillerato para desarrollar las habilidades que le

permitan a una persona realizar el quehacer de una comunidad de Biología Marina? El

respondió:

“En la parte de bachillerato creo que cualquier carrera ya es interdisciplinaria,… si voy

hacer biólogo quizá el estudio de las matemáticas es mejor… El modelo de la enseñanza

actual tiene que ser multidisciplinar, es decir, si voy hacer abogado debo tener

conocimientos de las matemáticas o de la física, yo creo que en general para un biólogo en

bachillerato las habilidades y contenidos tendrían que ser las mismas que para un ingeniero,

un diseñador gráfico, etc. Debería ser mucho más amplia la cantidad de información sobre

todo con la tecnología que se tiene, debería ser una ayuda para la docencia. En particular,

para matemáticas considero que el estudiante ya debe de manejar modelos para poder de

alguna manera interpretar muchas cosas de lo que se tienen que hacer en Biología Marina”

Comparando la información sobre su práctica científica y la respuesta dada, el científico hace

notar la emergencia de una interrelación entre disciplinas, pues para el logro del objetivo de su

práctica se necesitaba hacer uso de resultados que competen a otras áreas de estudio para con

ello inferir sus propios resultados. Por ejemplo, en el análisis de gráficos de importación y


53

exportación de algas marinas, se observó que él fue capaz de entender y reproducir la

información de otras áreas o ámbitos, e interpretarla en términos de su contexto de estudio. Es

así como se percibe que el modelo de la enseñanza actual debe orientarse a generar

aprendizajes multidisciplinarios centrados más en el desarrollo de formas de pensar que en el

contenido, para con ello propiciar gente preparada con habilidades y conocimientos de todas

las ciencias.

De la misma manera, el científico hizo mención de la importancia y el uso de conocimiento

matemático relativo a la modelación de lo variacional en Biología Marina, que resulta ser

conocimiento perteneciente al área de Precálculo, cuyo impacto en lo científico es reflejado en

la capacidad de generar “modelos” para interpretar los fenómenos o situaciones que se

estudian en su disciplina.

¿Cuáles serían las herramientas que tendría que desarrollar una persona para realizar el

quehacer en Biología Marina?

“Pues las herramientas básicas son interés, curiosidad, pensamiento crítico y el preguntarse

las cosas que van estar ligadas a los conocimientos, creo que una necesidad en particular

sería más curiosidad, yo diría que es lo indispensable para el quehacer científico, el

preguntarse cada cosa, es una de las características de la curiosidad, aunque sea obvio”.

La herramienta de la “curiosidad”, aludida por el científico, resulta ser un motivante para el

uso y constitución de conocimiento matemático en su práctica científica; esta herramienta es

traducida como la “inquietud de entender y explicar aspectos y situaciones variacionales que

se hacen presentes en su quehacer científico”.

¿Qué de lo que produce o trabaja debería incluirse en los programas de ciencias de

bachillerato?

“De lo que hago a lo mejor el difundir un poco más. En cuanto a la disciplina sería la

conservación del mar y especies de algas marinas, ya que forma parte de nuestro medio

ambiente”.


54

Una temática de la práctica científica que podría considerarse transponer en prácticas escolares

donde se promueva el desarrollo de habilidades y conocimientos matemáticos relativo a la

modelación de la variación y el cambio, es la de promover la conservación del mar o de las

especies de algas marinas; a partir de prácticas de optimización, donde se busque inferir los

niveles más adecuados de los factores (luz, nutrientes, temperatura, sistema de cultivo, región

de cultivo, etc.) que hagan que el crecimiento de las diferentes especies de algas marinas sea el

más óptimo.

Por otro lado, se intento asociar la matemática que subyace en la práctica científica de

referencia al contenido matemático escolar de Precálculo que se presenta en el programa del

curso Matemáticas 4. Así se verifica la pertinencia del contenido de Precálculo en actividades

de modelación de lo variacional, poniendo de manifiesto que su funcionalidad se adquiere a

partir de prácticas distintas a las escolares, donde la matemática adquiere sentido y significado

en función de las experiencias de los individuos en prácticas como optimizar.

TABLA 5. Relación entre la matemática funcional que se promueven en las actividades de modelación de

Biología Marina y los contenidos matemáticos de Precálculo.

Matemática en la práctica de optimizar Contenido escolar de Precálculo Modelación variacional lineal. Variación proporcional, directa e inversa

Función proporcional directa e inversa Función lineal Función creciente/decreciente Razón de cambio Ajuste de datos a una línea recta

Modelación variacional no proporcional. Variación logarítmica y raíz cuadrada

Uso del plano cartesiano Razón de cambio Función no proporcional Función logarítmica y función raíz cuadrada Ajuste de datos a una curva

Modelación variacional exponencial. Variación no proporcional

Función no proporcional Función logarítmica Razón de cambio Uso de herramientas matemáticas: analizar, cuantificar, modelar y predecir

Comparación de modelos variacionales exponenciales respecto a su tasa de cambio

Funciones no proporcionales Funciones exponenciales Funciones crecientes Uso de la herramienta matemática de cuantificar Razón de cambio


55

4.4 Aspectos socioculturales en la práctica científica

El impacto social de la práctica científica en Biología Marina fue consultada por medio de la

entrevista, lo que permitió un mejor entendimiento de la importancia y del porqué de su

quehacer científico.

La pregunta que se realizó fue ¿Cuál es el impacto social que guardan las producciones de un

biólogo marino en la sociedad?

El científico respondió:

“El impacto que se genera es hacer de interés por parte de pescadores por recolectar algas.

Resulta difícil de explicar el impacto a generar… sin embargo hay algo interesante en la

parte del impacto que tiene la investigación en Biología Marina, se ha registrado el

incremento de centros de investigaciones, incluida la UADY. De hecho se creó un centro de

investigación en Yucatán hace cuatro años a partir de una propuesta de investigación, debido

a las ventajas que presenta, que haya una costa y suficientes especies de algas marina.

Otra cuestión en que ha ayudado la investigación en Biología Marina, es que ha estudiado las

bases de especies marinas, lo cual constituye conocimiento en dicha área”.

La respuesta del científico dio indicios de pensar en tres tipos de impacto que guarda la

práctica de un biólogo marino para con la sociedad, las cuales se describen a continuación:

Impacto en su disciplina. Sus estudios científicos han traído como consecuencia el

establecimiento de nuevos centros de investigación, pues dejan en evidencia las ventajas que

presenta la costa de Yucatán, en cuanto a la existencia de diversas especies de algas marinas,

así como a su viabilidad de cultivo en dicha costa; lo cual deriva en el establecimiento de

nuevos conocimientos y bases de especies marinas en dicha área.


56

Impacto científico. Relacionado con la demanda de sus producciones científicas. Su quehacer

científico se torna al estudio de cierta especie de alga marina bajo la demanda que se hace de

su materia prima en los sectores comerciales del país, sea industrial, económico o pesquero.

Donde la comunidad busca ofrecer inferencias sobre los valores máximos y mínimos de la

situación que se hace demandante, por ejemplo, ofrecer una cultivación viable de la especie

carragenofita en la zona costa de Yucatán dada la alta demanda de su uso en las industrias

cárnicas y lácteas, lo cual se logra mediante optimizar ciertas cuestiones como son recursos,

tiempo, costo y producción.

Impacto social. Referente al impacto que guardan sus producciones científicas en la sociedad;

dado que sus investigaciones buscan ofrecer las respuestas más óptimas respecto a la demanda

perteneciente a los sectores comerciales del país, para el beneficio de la sociedad, por ejemplo,

en valor económico y ambiental. Asimismo, dichas producciones generan un impacto en el

sector pesquero, ya que brinda fundamentos que resultan de interés por parte de pescadores

por recolectar algas, tal como mencionó el científico en la entrevista.

Por otro lado, mediante el análisis de los usos y formas de conocimiento matemático en su

práctica científica y de la información global de la entrevista, se reconocen de ciertos aspectos

socioculturales que influyen en la realización de su actividad científica.

Por ejemplo, en su práctica se reconoce que la actividad humana y científica de optimización,

norma su quehacer haciendo que la comunidad se enfoque a la búsqueda de cierta respuesta y

no a otras, implicando ciertas formas de pensar y de usar el conocimiento matemático para

explicar y entender los fenómenos y situaciones variacionales que se hacen presentes en su

práctica.

Consecuentemente, el uso de conocimientos matemáticos en su actividad científica en la

comunidad, no presenta una secuencia lineal, pues los conocimientos que subyacen no están

dados de una manera preexistente, sino que la comunidad los utiliza como herramienta para

dar solución a sus necesidades, lo cual propicia que dicho conocimiento tenga significados


57

propios que se construyen o reconstruyen en su práctica, lo cual refleja el uso funcional de la

matemática subyacente.

En la actividad científica se hacía presente el trabajo en equipo de científicos de diversas áreas

disciplinarias, por ejemplo, oceanógrafos, ecólogos, etc., asimismo, personas dedicadas al

buceo y pesca, para la consecución de los objetivos de su investigación o quehacer. Pues entre

sus actividades se hacía necesario ubicar las regiones de la zona costa de Yucatán donde se

encuentra la plantación de especies de algas marinas (buzos), así como la recolección de algas

(pescadores) para llevar a cabo la experimentación dentro y fuera del laboratorio (científicos).

Además, se rescata del análisis de la práctica que para el desarrollo adecuado del quehacer en

Biología Marina se hace necesario que los integrantes de dicha comunidad cuenten con

destrezas como, una buena comunicación oral y escrita; y la disposición de compartir sus

experiencias y de trabajar en equipos y grupos, pues una parte muy importante en su quehacer

es compartir y comunicarse con otros investigadores y científicos.

En conclusión, los distintos tipos de impacto para con la sociedad y los aspectos

socioculturales que influyen en la práctica científica, resultan ser factores y aspectos

importantes que inciden directamente en la forma de constituir conocimiento matemático en

Biología Marina.

58

CAPÍTULO 5. RESULTADOS Y CONCLUSIONES

5.1 Formas de constitución de conocimiento matemático

La matemática, al seno de una comunidad en Biología Marina, adquiere legitimidad y validez

en sus quehaceres, a partir de la relación dialéctica entre las experiencias situadas de los

individuos de la misma, la matemática, el argumento (forma de la matemática) en una

situación específica y su función en otras actividades de naturaleza social.

Un ejemplo es el caso del uso de un modelo logarítmico en la descripción del proceso de

crecimiento de una especie de alga marina para predecir un estado ulterior. El argumento

giraba en torno en la búsqueda de una explicación con respecto en la variación que presenta el

comportamiento del crecimiento de dicha especie, es decir, si presenta ser de rápido, constante

o muy lento crecimiento. El científico sabe que implementando un modelo matemático de la

transformación resulta factible de ser descrito dicho comportamiento, en específico lo asocia a

un modelo logarítmico, pues con base en sus experiencias y la funcionalidad que presenta una

variación logarítmica, resulta ser un modelo que bien describe crecimientos poblacionales.

Los usos de la matemática identificados en un ambiente científico fueron: análisis de

información tendencial sobre los valores de importación y exportación de productos

derivados de una especie de alga marina; experimentación para la determinación de los

niveles de los factores fisiológicos que posibilitan un crecimiento viable de las algas;

predicción de la productividad del cultivo comercial suministrado por un sistema de cultivo

de cierta especie de alga marina en las costas de México; y toma de decisiones respecto a la

especie de alga marina productora de carragenina que resultará ser de importancia económica

en la península de Yucatán, dado que conlleva una factibilidad en su cultivo.

La forma del conocimiento matemático en uso en las actividades científicas se pone de

manifiesto como un medio para argumentar o evidenciar información relevante para su


59

quehacer, puesto que la función de la matemática en dicha comunidad se hace presente como

herramienta para generar argumentos en términos de una mayor demanda o producción y

menores recursos o tiempo. Es decir, se refleja una funcionalidad de la matemática por

argumentar en términos de optimizar.

Lo que da paso a concluir que el conocimiento que se produce en ciertas actividades del

quehacer de una comunidad se constituye a partir de un proceso que es regido por la práctica

de optimización, tanto al interior como al exterior de su disciplina. Al interior de su disciplina

la optimización se reconoce en el establecimiento de condiciones ambientales para obtener un

mayor crecimiento de las algas en menor tiempo, por ejemplo, para determinar cuál

cultivación de especies de algas en las zonas costeras de Yucatán tiene mayor producción de

cultivo en un menor tiempo o a qué temperatura la producción de oxígeno de cierta alga es

mayor, lo que da paso a establecer la temperatura óptima de fotosíntesis; resultando ser nuevos

conocimientos y bases en su disciplina. Al exterior de su disciplina se optimiza en la búsqueda

de las condiciones que permitirían minimizar los costos de producción de materias primas y de

importación de productos derivados de algas, dándole realce al impacto social a generar para

con la sociedad.

En la Imagen 18 se muestra el modelo obtenido de manera experimental en el que se indican

los usos de conocimiento matemático en la práctica científica referida, en los que no se

establecen un orden lineal, pues es la argumentación lo que subyace, moviliza y da sentido al

uso de la matemática, presumiendo ser la función de la matemática dentro de la comunidad

estudiada en Biología Marina.


60

Imagen 18. Esquema del modelo de constitución de conocimiento matemático en la práctica científica en

Biología Marina.

La práctica de optimización moviliza el uso de recursos y conocimientos matemáticos

relativos a la modelación de lo variacional como herramienta transversal para entender y

explicar aspectos y situaciones que se desenvuelven en su actividad científica.

5.2 Indicadores para el tratamiento didáctico de contenidos matemáticos en Precálculo

basados en una práctica

En esta investigación, se especula que un medio para promover la funcionalidad de la

matemática en la práctica escolar, es mediante propuestas de tratamiento didáctico centradas

en situar al alumno en contextos que demanden el uso funcional del conocimiento matemático

para la realización de ciertas actividades, enmarcadas en situaciones que otorgan sentido y

significado a la matemática en uso.

Las formas en que se usa la matemática en una comunidad científica pueden ser el motor de

transferencia del conocimiento científico a la escuela. Dado que dichas formas comprenden de


61

un sentido y funcionalidad del conocimiento matemático otorgado por las experiencias de los

individuos de la comunidad en situaciones específicas, como se deja entre ver en el ejemplo en

que se usa un modelo lineal creciente para analizar la variación de la demanda de carragenina

a lo largo de los años.

Las formas matemáticas que se usan en la práctica de optimización en Biología Marina,

resultan ser no muy elaboradas y es posible que sean desarrolladas en la escuela, pues los

jóvenes son capaces de ejecutar tareas como analizar, comparar, estimar, modelar, cuantificar,

etc.

En esta investigación se propone un replanteamiento de las prácticas escolares en Precálculo

centrado en indicadores para el tratamiento didáctico de contenidos matemáticos basados en la

práctica de optimización, que representan ser guía de las condiciones y circunstancias del

contexto en las que se tiene que envolver al alumno para que desarrolle o ponga en uso

conocimiento matemático desde una perspectiva funcional, detonando en lo escolar el uso y

construcción de conocimiento matemático asociado a la variación y el cambio.

Cabe recalcar que los indicadores han sido organizados con base en la actividad matemática,

pues como se visualizó en las formas de constitución de conocimiento en la práctica de

optimización en Biología Marina, las condiciones socioculturales que promueven el uso de

conocimiento matemático funcional se encuentra estrechamente relacionados al “hacer” que se

esté realizando en su práctica.

Los indicadores se clasificaron como:

1. Indicador de la actividad matemática: “Hacer” donde se usa conocimiento matemático.

Por ejemplo, analizar información, predecir, tomar decisiones y modelar y experimentar.

1.1 Indicador del objetivo de la actividad matemática: Finalidad con que se desea

abordar el hacer o actividad matemática, es decir, es el fin que se desea argumentar.


62

1.2 Indicador de la naturaleza de las situaciones: Contextos y situaciones que

involucren relaciones de variación y cambio de carácter continuo y discreto.

1.3 Indicador de tareas a desarrollar: Particularidades del “hacer” que en conjunto

ponen en juego el uso y desarrollo de habilidades y conocimiento matemáticos. Por

ejemplo, interpretar, comparar, analizar, establecer relaciones, modelar, etc.

2. Indicador de factores generales: son algunas condiciones socioculturales generales de

ser inmersas de manera indistinta dentro de cada una de las actividades matemáticas

propuestas, pues posibilitan el uso de conocimiento matemático. Como es la experiencia,

conocimientos previos y la necesidad de hallar una solución.

A continuación, se presenta la propuesta de indicadores en las que se hace demandante

desarrollar recursos y herramienta matemáticas atribuyéndole sentido y resignificación a la

matemática en la escuela. Así el objeto de estudio del aprendizaje escolar en Precálculo se

centraría en “entender y explicar lo variacional y cambiante en las situaciones de variación y

cambio”, basándose en la práctica de optimización por medio de la modelación de situaciones

variacionales.

Se ha anexado como referente la matemática que se pondría en uso desde una perspectiva

funcional (basada en prácticas) y la matemática escolar (basada en objetos) asociada:

PROPUESTA DE INDICADORES

Los siguientes indicadores son una propuesta que no conllevan un orden lineal para ser

aplicados en lo escolar, sin embargo, para promover la práctica de optimización en el ambiente

escolar se sugiere abordar las cuatro actividades dado que resultan estar ligadas al proceso que

conforma dicha práctica.


63

Actividad Matemática: Análisis de información

Objetivo Informar cuál es el comportamiento global de los valores expresos en el gráfico, es creciente o decreciente, hay un aumento o disminución, etc.

Tareas a desarrollar Analizar de forma cuantitativa y cualitativa el comportamiento tendencial de forma global de variables (discretas o continuas) expresadas de forma numérica o gráfica (gráfico de barras o puntual). Interpretar la variación de los datos. Establecer relaciones entre variables. Comparar puntualmente los distintos estados de las variables. Asociar la variación de los datos con un modelo matemático lineal. Informar de forma discursiva las conclusiones del análisis.

Conocimiento Matemático Modelación variacional lineal. Variación proporcional, directa e inversa

Contenido matemático asociado al programa de

Precálculo Función proporcional directa o inversa Función lineal Función creciente/decreciente Razón de cambio Ajuste de datos a una línea recta

Naturaleza de las Situaciones

De variación discreta o continua. Por ejemplo, análisis de costos de producción, exportación e importación.


64

Actividad Matemática: Modelación y experimentación

Objetivo

Determinar el modelo que mejor describe la situación.

Tareas a desarrollar Tomar muestra de datos de una situación variacional experimentada. Determinar y registrar las variables principales de la situación variacional, estableciendo la dependencia entre los valores de las variables. Generar curvas de evolución, determinadas por los valores de las variables. Ajustar las curvas a funciones o modelos variacionales de variable real continua. Elección de la curva o modelo variacional que mejor describa la situación. Argumentar respecto a la elección de la curva o modelo variacional. Informar de manera discursiva los resultados obtenidos en términos de la situación.

Conocimiento Matemático Modelación variacional no proporcional. Por ejemplo, variación logarítmica o exponencial o con modelos con funciones radicales


Precálculo Uso del plano cartesiano

Razón de cambio

Función no proporcional

Función logarítmica,

exponencial y función raíz

cuadrada

Ajuste de datos a una curva


De variación discreta no proporcional. Por ejemplo, producción de oxígeno en las plantas.


65

Actividad Matemática: Predicción

Objetivo

Establecer el valor de un estado ulterior de una situación variacional.

Tareas a desarrollar Seleccionar datos (continuos) de una situación variacional. Determinar las variables de la situación, estableciendo la variable independiente y la dependiente. Comparar puntualmente los distintos estados de las variables. Cuantificar el cambio entre las variables. Identificar la transformación de estados. Generar un modelo que describa el comportamiento global de los estados. Estimar un estado posterior de la situación variacional. Comunicar e informar de forma discursivas sobre los resultados obtenidos.

Conocimiento Matemático Modelación variacional exponencial. Variación no proporcional


Precálculo Función no proporcional Función exponencial Razón de cambio Uso de herramientas matemáticas: analizar, cuantificar, modelar y predecir


De variación continua. Por ejemplo, crecimiento poblacional de algas marinas.


66

Actividad Matemática: Toma de decisiones

Objetivo Determinar cuál “modelo” representa “mayor variación” conforme la variable independiente aumenta o disminuye.

Tareas a desarrollar Comparar de forma cuantitativa y cualitativa el comportamiento tendencial de funciones. Seleccionar el modelo que presenta mayor cambio en la variable dependiente conforme la variable independiente cambie. Argumentar la elección del modelo que se consideró óptimo. Comunicación discursiva sobre los resultados obtenidos.

Conocimiento Matemático Comparación de modelos variacionales exponenciales respecto a su tasa de cambio


Precálculo Función no proporcional Función exponencial Función creciente Uso de herramientas

matemáticas: cuantificar y

modelar

Razón de cambio.


De variación continua. Por ejemplo, de crecimiento poblacional de algas marinas.

Con respecto a los factores generales está la experiencia, conocimientos previos y necesidad

de hallar una solución, pues se hace demandante que en cada actividad matemática se

promueva en el alumno la puesta en escena de sus experiencias y conocimientos previos, ante

la necesidad de resolver un problema, promoviendo el uso y ajuste de la matemática para el

logro de sus objetivos.

A manera de comentario, se hace mención que si se llegará aplicar el indicador de la

naturaleza de las situaciones en todas las actividades propuestas se estaría promoviendo el

tema sobre la conservación de las algas marinas, pues se busca inferir los niveles más

adecuados de los factores que hacen que el crecimiento de las algas sea el más óptimo.


67

5.3 Conclusiones y reflexiones

Esta investigación se abordó desde una perspectiva socioepistemológica, la cual permitió

identificar mediante el estudio de una epistemología de práctica las condiciones

socioculturales presentes en el proceso de constitución de conocimiento matemático de una

comunidad en Biología Marina.

Las condiciones socioculturales identificadas fueron el tipo de situaciones, tareas, actividades,

necesidades, intencionalidades u objetivos, curiosidad o pensamiento crítico y reflexivo,

demandas sociales, conocimientos, ideología y experiencias. Observándose, que el papel del

contexto en el uso de conocimiento matemático, se encuentra estrechamente relacionado con

el sentido de uso que se le otorga y el tipo de significados que adquiere la matemática en uso,

dado que son las situaciones y las condiciones socioculturales las que envuelven al científico

perteneciente a cierta comunidad a la implementación y constitución de de la matemática,

reflejando su uso funcional por argumentar en términos de optimizar.

Particularmente, se identificó que dichas condiciones socioculturales son enlistables de forma

general, pues están presentes en todos sus quehaceres de la comunidad, sin embargo, al hacer

referencia en la forma en que afectan o permiten cierto uso de la matemática en sus

actividades científicas, se vuelven particulares, pues cada uso se encuentran regido al tipo de

actividad y objetivo en abordar una situación por la comunidad. Dejándose ver, como un

proceso, pues todos los elementos socioculturales contribuyen de cierta forma al uso y

generación de conocimiento matemático. Lo cual debe ser tomado en cuenta en lo escolar,

pues a manera de comparación, es lo que falta promover para lograr la funcionalidad de la

matemática en el ámbito escolar.

En la misma línea de discusión, la forma en cómo se usa la matemática en la comunidad de

Biología Marina resultó ser un elemento que permite ofrecer una propuesta para una

transferencia del conocimiento funcional científico a la escuela, por medio de diseños de

aprendizaje basados en la propuesta de indicadores socioculturales de la práctica de


68

optimización, en los que se considera situar al alumno en un contexto que demande el

desarrollo de ciertas tareas(como analizar, modelar, comparar, estimar) ante una actividad

matemática (analizar información, predecir, tomar decisiones y modelar y experimentar) que

detone una intencionalidad o forma compartida de pensar la solución a generar (tal como

analizar información tendencial, estimar el estado ulterior o comparar y cuantificar el cambio

de modelos variacionales), poniendo en juego sus experiencias y conocimientos previos, con

el fin de que el alumno ante la necesidad de explicar o resolver una situación (como puede ser

crecimiento poblacional de algas, valores de importación o exportación, producción de

oxigeno de una alga, etc.), use y ajuste la matemática según sus objetivos.

Lo anterior, se encuentra apoyado por la perspectiva socioepistemológica, la cual considera el

aprendizaje como “una actividad humana situada en contextos sociales, donde los actores

sociales ejercen prácticas usando y construyendo herramientas, modificando con esta

actividad, las mismas prácticas, su entorno, sus realidades, sus herramientas y sus identidades”

(Arrieta, 2003, p. 17).

La práctica de optimización en escenarios de variación y cambio no sólo se reconoció como

un medio para la transferencia del conocimiento científico al escolar para el estudio de

funciones, sino como una actividad humana que en un contexto específico favorece la

constitución y funcionalidad del conocimiento matemático; conllevando una visión escolar de

la matemática como ciencia funcional.

Bajo la implementación de la propuesta de indicadores para el tratamiento didáctico en lo

escolar propuestos en la presente investigación, tales como actividades matemáticas,

objetivos, naturaleza de las situaciones, tareas a desarrollar y factores generales, se estaría

fomentando aspectos del quehacer y de la disciplina de Biología Marina, es decir, el promover

habilidades, herramientas, contenido matemático y formas de pensar que un biólogo marino

utiliza en su quehacer.

Esta investigación al ser un estudio de la forma de constituir el conocimiento matemático

funcional en lo social y cómo pudiese ser transferida al ambiente escolar, por medio de


69

indicadores para un posible tratamiento didáctico, abre como invitación a futuras

investigaciones, centrarse en corroborar la eficiencia de la propuesta de indicadores en la

práctica escolar, es decir, con base en los indicadores propuestos para un posible tratamiento

didáctico, organizar y diseñar diseños de aprendizaje de variación y cambio basadas en la

práctica de optimización para ser aplicadas y ofrecer, si es su caso, posibles cambios para la

mejora de dichos indicadores.

La investigación permite ampliar el constructo de “modelación” al observar las condiciones y

circunstancias socioculturales en las que se lleva a cabo una práctica científica, pues resulta

que la modelación conforma ser una herramienta importante dentro de su actividad o quehacer

científico, es decir, es un conocimiento funcional u orgánico para el tipo de quehaceres

científicos.

Por tanto, se reconsidera a la modelación como una práctica que ejerce una comunidad

científica con el fin de argumentar (forma de la matemática) un fenómeno o una situación

enmarcado en un contexto con ciertas condiciones socioculturales, que dan sentido y

significado a la construcción de constructos, llamados modelos, por ejemplo modelos gráficos,

discursivos, numéricos, físicos, icónicos u otros.

70

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Alanís, J. y Salinas, P. (2009). Hacia un nuevo paradigma en la enseñanza del cálculo dentro

de una institución educativa. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática

Educativa 12(3), 355-382.

Aparicio, E., Jarero, M., Ordaz, M. y Sosa, L. (2009). Discurso y práctica docente en

matemáticas: Un estudio exploratorio en bachillerato. Revista Iberoamericana de Educación

Matemática 18, 58-71.

Aparicio, E., Sosa, L., Jarero, M. y Tuyub, I. (2010). Conocimiento matemático. Un estudio

sobre el papel de los contextos. En Rodríguez y Aparicio (Eds.), Memoria de la XIII Escuela

de Invierno en Matemática Educativa. (pp. 167-174). México: Red de Centros de

Investigación en Matemática Educativa.

Aparicio-Landa, E., Sosa, L., Jarero, M. y Tuyub, I. (2010). Documento Interno del Primer

Seminario de Investigación del Cuerpo Académico en Enseñanza de las Matemáticas.

Universidad Autónoma de Yucatán. Mérida, México.

Arrieta, J. (2003). La modelación como proceso de matematización en el aula. Tesis de

maestría no publicada, Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN. México.

Arrieta, J. y Canul, A. (2004). Las prácticas sociales de modelación en la construcción de lo

exponencial. En L. Díaz Moreno (Ed), Acta Latinoamericana de Matemática Educativa 17,

209-214. México: Comité Latinoamericano de Matemática Educativa.

Buendía, G. (2004). Una epistemología del aspecto periódico de las funciones en un marco de

prácticas sociales. Tesis de doctorado no publicada, Centro de Investigación y de Estudios

Avanzados del IPN. México.


71

Buendía, G. (2006). Una socioepistemología del aspecto periódico de las funciones. Revista

Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa 9(2), 227-251.

Cantoral, R. y Farfán, R. (2003). Matemática Educativa: Una visión de su evolución. Revista


Cantoral, R., Farfán, R., Lezama, J. y Martínez, G. (2006). Socioepistemología y

representación: algunos ejemplos. Revista Latinoamericana de Matemática Educativa, número

especial, 83 - 102.

Cognetti, G., Sarà, M. y Magazzú, G. (2001). Biología Marina. Recuperado el 27 de abril de

2011 de http://danival.org/100%20biolomar/1500biomar/_madre_biomar.html.

Cordero, F. (2001). La distinción entre construcciones del Cálculo. Una epistemología a través

de la actividad humana. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa

4(1), 103-128.

Cordero, F. y Flores, R. (2007). El uso de las gráficas en el discurso matemático escolar. Un

estudio socioepistemológico en el nivel básico a través de los libros de texto. Revista


Domínguez, I. (2003). La resignificación de lo asintótico en una aproximación

socioepistemológica. Tesis de maestría no publicada, Centro de Investigación y de Estudios

Avanzados del IPN. México.

Galicia, A. y Arrieta, J. (2005). Modelación de la Evolución de la Levadura: Un Estudio de las

Prácticas Sociales del Ingeniero Bioquímico. En J. Lezama, M. Sánchez y J. Molina (Eds.),

Acta Latinoamericana de Matemática Educativa 18, 503-509. México: Comité

Latinoamericano de Matemática Educativa.

http://danival.org/100%20biolomar/1500biomar/_madre_biomar.html�


72

García, E. y Cantoral, R. (2007). Un estudio sobre los procesos de institucionalización de las

prácticas en ingeniería biomédica. En G. Montiel (Ed.), En Memorias de la XI Escuela de

Invierno en Matemática Educativa. (pp. 483- 494). México: Red de Centros de Investigación

en Matemática Educativa.

Guzmán del Próo, S. (1993). Desarrollo y perspectivas de la explotación de algas en México.

Cienc Pesq (México) 9, 129– 136.

López, J. (2010). Análisis de recursos y herramientas matemáticas empleadas por estudiantes

en actividades predictivas. Tesis de licenciatura no publicada, Universidad Autónoma de

Yucatán. Mérida, México.

Méndez, M. y Cordero, F. (2009). La función de la modelación en la resignificación de

conocimiento matemático. En Buendía y Castañeda (Eds.), Memoria de la XII Escuela de

Invierno en Matemática Educativa. (pp. 194-209). México: Red de Centros de Investigación

en Matemática Educativa.

Montiel G. (2007). Proporcionalidad y anticipación, un nuevo enfoque para la didáctica de la

Trigonometría. En C. Crespo Crespo (Ed), Acta Latinoamericana de Matemática Educativa

20, 590-590. México: Comité Latinoamericano de Matemática Educativa.

Muñoz, J., Freile-Pelegrín, Y. y Robledo D. (2004). Mariculture of Kappaphycus alvarezii

(Rhodophyta, Solieriaceae) color strains in tropical waters of Yucatán, México. Aquaculture

239, 161–177.

Ramos, S. (2008). El contexto, la predicción y el uso de herramientas; elementos

socioepistemológicos de la matematización de la economía. En P. Lestón (Ed.), Acta

Latinoamericana de Matemática Educativa 21, 795-805. México: Comité Latinoamericano de

Matemática Educativa.


73

Robledo, D. y Freile-Pelegrín, Y. (2010). Prospects for the cultivation of economically

important carrageenophytes in southeast mexico. Journal of Applied Phycology DOI

10.1007/s10811-010-9585-8.

Trejo, J., Quijano, M. y Ávila, E. (2004). Matemáticas 4: Precálculo. Merida: McGraw-Hill

Interamericana.

Tuyub, I. (2008). Estudio socioepistemológico de la práctica toxicológica: un modelo de la

construcción social del conocimiento. Tesis de maestría no publicada, Centro de Investigación

y de Estudios Avanzados del IPN. México.

Tuyub, I. y Cantoral, R. (2007). Las prácticas sociales como base del conocimiento en

toxicólogos. Un modelo. En G. Montiel (Ed.), En Memorias de la XI Escuela de Invierno en

Matemática Educativa. (pp. 141-153). México: Red de Centros de Investigación en


Vázquez, E. y Cordero, F. (2009). Funcionalidad de la estabilidad en biología. Un estudio

socioepistemológico. En Buendía y Castañeda (Eds.), Memoria de la XII Escuela de Invierno

en Matemática Educativa. (pp. 250-260). México: Red de Centros de Investigación en


Vázquez, R. y Robledo, D. (2010). Estudio de diferentes factores que afectan la producción de

biomasa en Chlamydomonas Reinhardtii. Revista de la Facultad de Ingeniería Química 50, 3-

8.




ANEXO

ENTREVISTA A UN BIÓLOGO MARINO DR. DANIEL ROBLEDO

Práctica científica

Parte I

1. ¿Qué es lo que caracteriza la práctica de un biólogo marino? En particular, ¿qué

caracteriza su práctica? Proporcione ejemplos concretos.

Parte II. Artículo “Prospects for the cultivation of economically important carrageenophytes in

southeast Mexico”

1. ¿Qué es lo que lo motivó para la realización de este proyecto?

2. Las siguientes gráficas muestran información sobre la “industrialización” de algas

marinas en México para el período 1991-2007 (gráfica A) y sobre el valor de

importación a México para el período 1990-2009 de algas rojas ficocoloides (gráfica

B).

ANEXO

Respecto al análisis de los valores de producción e importación de algas en México, indique

cuál de las siguientes acciones realizaría para obtener información de las gráficas. De ser

posible, enumere cada una de menor a mayor para indicar el orden en que las llevaría a cabo.

� Interpretar la información gráfica

� Analizar de forma cuantitativa y cualitativa el comportamiento tendencial de las

variables

� Comparar distintos estados de las variables (discretas o continuas)

� Asociar la variación de los datos con un modelo matemático

� Establecer relaciones entre variables

En caso necesario, describa qué otra(s) acción(es) realizaría para analizar información de las

gráficas y generar conclusiones.

3. En el artículo se establece que“El país tiene una industria de extracción de agar con

una producción constante de 40 a 75 t por Agarmex, una industria basada en la

Península de Baja California. La necesidad de carragenano se basa en las

importaciones con un aumento registrado del 3.5 (millones de dólares) desde 1990

hasta 2009” ¿Cómo dedujo esta información?

Gráfica B Gráfica A

ANEXO

4. “La demanda de carragenina en México ha aumentado constantemente desde 1990

hasta 2009, alcanzando un valor de importación de EE.UU. 33.7 millones de dólares”

¿Con base en qué se afirma esto? ¿Por qué usar modelos lineales para analizar el

aumento en la demanda?

5. “Se realizó la evaluación de la biomasa en Campeche Bancos, costa occidental de la

Península de Yucatán, de Eucheuma Isiforme, la cual se llevó a cabo durante 1976-

1977, la presentación de informes fue de 6.7 kg por metro cuadrado en Sabancuy. La

biomasa estimada fue de 35.794 t de peso fresco, el crecimiento máximo se detectó en

Durin de octubre a abril, sin el crecimiento que ocurre durante el verano” ¿Cómo

determinó que es un crecimiento máximo?

6. En el artículo se recopilaron diversas investigaciones donde su centro de atención fue

determinar la viabilidad en la producción de diversas especies productoras de

carregenina, por citar un ejemplo, “La agricultura piloto de la cepa Chondrus Crispus

Stackhause se realizó con el sistema de tubo de polipropileno neto a una densidad de

0.5 kg por metro de red. Las tasas de crecimiento variaron entre 1% y 2% por día, con

un promedio anual de 1.3% por día, el sistema podría proporcionar un rendimiento de

157 g de peso húmedo por metro de red cada 21 días. Teniendo en cuenta la

productividad de lo anterior, una finca de 1 hectárea aportaría 7.07 t de peso en

húmedo de algas marinas cada 3 semanas” ¿Cómo se realizó tal estimación?

ANEXO

7. “La exportación de algas marinas mexicanas ha disminuido en el transcurso de los

años de 50,000 t en 1992-1993 a alrededor de 17,400 t para el período 2002-2003. En

la actualidad, sólo entre 300 y 400 t se exportan” ¿Cómo se obtuvo la información

sobre la exportación en México? ¿Qué y cómo se analizó dicha información?

Lo Escolar

1. ¿Qué deba incluirse en bachillerato para desarrollar las habilidades que le permitan a

una persona realizar el quehacer de una comunidad de Biología Marina?

2. ¿Qué de lo que produce o trabaja debería incluirse en los programas de ciencias de

bachillerato? O bien, ¿Cuál es el conocimiento que debería llegar a la escuela?

Lo social

1. ¿Cuál es el impacto que guardan las producciones de un biólogo marino en la

sociedad?

formas de constitución de conocimiento matemático en biología

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