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COLEGIO SIMN BOLVAR PRUEBA DE PERFIL

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1. DATOS INFORMATIVOS:

ASIGNATURA: MATEMTICA DOCENTE: Ing. Jhomaira Burbano

ESTUDIANTE: CURSO: TERCERO CC. SS.

AO LECTIVO: 2013 2014

2. TEMARIO:

ALGEBRA I. DESIGUALDADES

COLEGIO SIMN BOLVAR

IBARRA - ECUADOR

CUESTIONARIO DE PERFIL DE BACHILLERATO


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EJERCICIOS DE APLICACIN

1. El intervalo solucin de la inecuacin 3X + 2 > 2X + 4 es: a. (-,-2) b. (2,+) c. (-,2) d. (-2,+)

2. El intervalo solucin de la inecuacin (X + 2) / 2 > (X + 1) / 3 es: a. (4,+) b. (-,4) c. (-,-4) d. (-4,+)

3. El intervalo solucin de la inecuacin (3X - 1) / 2 X + 4 es: a. (-,9) b. (-,-9) c. (9,+) d. (-9,+)

4. El intervalo solucin de la inecuacin X + 1 (X + 1) / 2 es: a. (-,1) b. (-,-1) c. (1,+) d. (-1,+)

a) 1 +2

+1

2

0 b) (3 + 2) > ( + 2)2 c)

+4

2 3

d) 4 + 1 3 5 > 10 7 e) ( 2) 3 f) 3(2 1) > 4 + 5( 1)


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II. ECUACIONES


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EJERCICIOS DE APLICACIN


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III. PROGRESIONES


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EJERCICIOS DE APLICACIN Progresiones Aritmticas


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PROGRESIONES GEOMTRICAS


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IV. SISTEMAS DE ECUACIONES

SISTEMAS EQUIVALENTES

Dos sistemas de ecuaciones son equivalentes cuando tienen la misma solucin. CRITERIOS DE EQUIVALENCIA

a) 1 Si a ambos miembros de una ecuacin de un sistema se les suma o se les

resta una misma expresin, el sistema resultante es equivalente. b) 2 Si multiplicamos o dividimos ambos miembros de las ecuaciones de un

sistema por un nmero distinto de cero, el sistema resultante es equivalente. c) 3 Si sumamos o restamos a una ecuacin de un sistema otra ecuacin del

mismo sistema, el sistema resultante es equivalente al dado. d) 4 Sin en un sistema se sustituye una ecuacin por otra que resulte de sumar

las dos ecuaciones del sistema previamente multiplicadas o divididas por nmeros no nulos, resulta otro sistema equivalente al primero.

e) 5 Si en un sistema se cambia el orden de las ecuaciones o el orden de las

incgnitas, resulta otro sistema equivalente.

RESOLUCIN DE SISTEMAS DE ECUACIONES

MTODO DE SUSTITUCIN

1. Se despeja una incgnita en una de las ecuaciones.

2. Se sustituye la expresin de esta incgnita en la otra ecuacin, obteniendo una

ecuacin con una sola incgnita.

3. Se resuelve la ecuacin.

4. El valor obtenido se sustituye en la ecuacin en la que apareca la incgnita

despejada.

5. Los dos valores obtenidos constituyen la solucin del sistema.

MTODO DE IGUALACIN

1. Se despeja la misma incgnita en ambas ecuaciones.

2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuacin con una

incgnita.

3. Se resuelve la ecuacin.

4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que

apareca despejada la otra incgnita.


MTODO DE REDUCCIN

1. Se preparan las dos ecuaciones, multiplicndolas por los nmeros que convenga.

2. La restamos, y desaparece una de las incgnitas.

3. Se resuelve la ecuacin resultante.

4. El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.



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TIPOS DE SISTEMAS

SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO

a) Tiene una sola solucin.

b) Grficamente la solucin es el punto de corte de las dos rectas.

SISTEMA COMPATIBLE INDETERMINADO

a) El sistema tiene infinitas soluciones.

b) Grficamente obtenemos dos rectas coincidentes. Cualquier punto de la recta es

solucin.

SISTEMA INCOMPATIBLE

a) No tiene solucin

b) Grficamente obtenemos dos rectas paralelas.

MTODO DE SUSTITUCIN MTODO DE IGUALACIN


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MTODO POR REDUCCIN

1 Resuelve por sustitucin, igualacin, reduccin y grficamente el sistema:

a) b) c)


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d) e) f)

V. SISTEMA DE DESIGUALDADES


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VI. VECTORES


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MATEMTICA FUNCIONES

FUNCIONES LINEALES.- 1.- Representa las siguientes rectas:

a. y = 2

b. y = 2

c. y =

d. 4y = 0

e. 5x = 0

f. 6x = 5

g. 7y = x

h. 8y = 2x 1

i. 9y = x 1

j. 10y = 2x

2.- Representa las siguientes funciones, sabiendo que:

a. Tiene pendiente 3 y ordenada en el origen 1. b. Tiene por pendiente 4 y pasa por el punto (3, 2). c. Pasa por los puntos A (1, 5) y B (3, 7). d. Pasa por el punto P (2, 3) y es paralela a la recta de ecuacin y = x + 7.

3.- Tres kilogramos de boquerones valen 18 . Escribe y representa la funcin que define el coste de los boquerones en funcin de los kilogramos comprados. 4.- En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que meda 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una funcin a fin que d la altura de la planta en funcin del tiempo y representar grficamente. 5.- Por el alquiler de un coche cobran 100 diarios ms 0.30 por kilmetro. Encuentra la ecuacin de la recta que relaciona el coste diario con el nmero de kilmetros y represntala. Si en un da se ha hecho un total de 300 km, qu importe debemos abonar? 6.- Trace el grfico de la siguiente funcin, tambin trace su paralela y perpendicular:

7.- Realice la grfica y escriba la frmula de la funcin que representa la tabla.

8.- Dada la funcin, halle los valores indicados.


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a) f(-2)= b) f(0)= c) f(1)=

9.- Identifique la constante de proporcionalidad e indique si el patrn es creciente o decreciente:

10.- Halle el valor de la pendiente de la recta, que representa una funcin lineal que pasa por el origen y el punto P = (5; 3).

11.- Encuentre la pendiente de la recta que pasa por los puntos:

FUNCIONES CUADRTICAS.- Halla el vrtice y la ecuacin del eje de simetra de las siguientes parbolas:

a) y = (x 1) + 1

b) y = 3(x 1) + 1

c) y = 2(x + 1) 3

d) y = 3(x 2) 5

e) y = x 7x 18

f) y = 3x + 12x 5

Indica, sin dibujarlas, en cuantos puntos cortan al eje de abscisas las siguientes parbolas:

a) y = x 5x + 3 b) y = 2x 5x + 4 c) y = x 2x + 4 d) y = x x + 3

Representa grficamente las funciones cuadrticas:

a) y = x + 4x 3 b) y = x + 2x + 1

Una funcin cuadrtica tiene una expresin de la forma y = x + ax + a y pasa por el punto (1, 9). Calcular el valor de a. Se sabe que la funcin cuadrtica de ecuacin y = ax + bx + c pasa por los puntos (1,1), (0, 0) y (1,1). Calcula a, b y c.


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GEOMETRA ANALTICA EJERCICIOS

1. Encontrar la ecuacin de la parbola que satisface las condiciones dadas:

a. F(3, 0), V(2, 0) b. F(0, 0), V(-1, 0) c. F(2, 3), directriz: x = 6 d. V(-1, 4), eje focal vertical, y la parbola pasa por el punto (2, 2) e. V(4, 4), eje focal horizontal, y la parbola pasa por el punto (2, 2) f. Eje focal vertical, y la parbola pasa por los puntos A(-8, 5), B(4, 8) y C(16, -

7)

2. Cada una de las ecuaciones descritas a continuacin corresponden a parbolas. Localizar el vrtice, el foco, la ecuacin de la directriz y la ecuacin del eje focal.

a) y2 + 4x 4y 20 = 0 b) y2 8x + 4y + 12 = 0 c) y2 + 4x + 4y = 0 d) 4y2 + 24x + 12y 39 = 0 e) 8y2 + 22x 24y 128 = 0 f) x2 6x 12y 15 = 0 g) x2 + 4x + 4y 4 = 0 h) x2 8x + 3y + 10 = 0 i) 6x2 8x + 6y + 1 = 0 j) 5x2 40x + 4y + 84 = 0

3. Determine el punto mximo (mnimo) de las siguientes parbolas: a. y = x2 2x 8 b. y = x2 6x + 9 c. y = 5 4x - x2

4. Para cada una de las siguientes ecuaciones que representan elipses, se pide dibujarlas determinando adems los vrtices y los focos:

a) 16x2 + 25y2 = 100 b) 9x2 + 4y2 = 36 c) 4x2 + y2 = 16 d) x2 + 9y2 = 18 e) 4y2 + x2 = 8 f) 4x2 + 9y2 = 36

5. En los siguientes ejercicios encuentre la ecuacin de la elipse que satisface las condiciones dadas. Trace su grfica.

a) Centro en (0, 0); foco en (3, 0); vrtice en (5, 0). b) Centro en (0, 0); foco en (-1, 0); vrtice en (3, 0). c) Centro en (0, 0); foco en (0, 1); vrtice en (0, -2). d) Focos en ( 2, 0); longitud del eje mayor 6. e) Focos en (0, 3); las intersecciones con el eje x son 2. f) Centro en (0, 0), vrtice en (0, 4); b = 1. g) Vrtices en ( 5, 0); c = 2.


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h) Centro en (2, -2), vrtice en (7, -2); focos en (4, -2). i) Focos en (5, 1) y (-1, 1); longitud del eje mayor es 8. j) Centro en (1, 2); focos en (1, 4); pasa por el punto (2, 2).

6. En cada uno de los ejercicios siguientes encuentre el centro, los focos y los vrtices de cada elipse. Trace la grfica correspondiente.


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EJERCICIOS DE PROGRAMACIN LINEAL


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