flujo viscoso resistencia fluidica
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FLUJO VISCOSO RESISTENCIA FLUIDICA
Flujo en tuberas
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Numero de Reynolds
Despus de experimentos exhaustivos en los aos de 1880, Osborne Reynolds descubri que el rgimen de flujo depende principalmente de la razn de fuerzas inerciales a fuerzas viscosas en el fluido. Esta razn el numero de Reynolds y se expresa para una tubera como:
RE =Fuerzas inerciales
Fuerzas viscosas=
=
Donde es la velocidad de flujo promedio (m/s), es la longitud caracterstica de la geometra (dimetro de tubo si es el caso de tubera), y = /es la viscosidad cinemtica del fluido (m2/s).
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Numero de Reynolds
A nmeros grandes de Reynolds las fuerzas inercialesdel fluido son grandes, en relacin con las fuerzasviscosas, y se presentan fluctuaciones rpidas yaleatorias en e fluido. En el caso de nmeros deReynolds pequeos, las fuerzas viscosas son lossuficiente grandes para suprimir dichas fluctuaciones ymantener el fluido en lnea. Por lo tanto el flujo esturbulento en el primer caso y laminar en el segundo.
El numero de Reynolds donde el flujo se vuelveturbulento se llama numero de Reynolds critico. Estacantidad es diferente para condiciones de flujo ygeometras distintas, para tuberas circulares Recr =2300
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Numero de Reynolds
Para tuberas no circulares
=4
Donde es el dimetro hidrulico, es el rea de seccin transversal y es permetro hmedo.
Para tuberas circulares en la mayora de las condiciones practicas se tiene:
Re 2300 Flujo laminar2300 Re 4000 Flujo transicionalRe 4000 Flujo turbulento
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Numero de Reynolds
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La regin de entrada La regin desde la entrada de la tubera hasta el punto en que
la capa limite emerge en la lnea central se llama regin de entrada hidrodinmica y la longitud de esta regin se llama longitud de entrada hidrodinmica
, 0.05Re
, = 1.359Re1/4
En casos de inters practico, 10
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Flujo Laminar en tuberas
Se considera el flujo laminar estacionario de un fluidoincompresible con propiedades constantes en la regintotalmente desarrollada de una tubera circular recta.
Equilibrio de fuerzas en la direccin del flujo para el elemento diferencial de volumen en forma de anillo
Dividiendo entre 2 y ordenando:
Tomando el limite cuando , 0 se obtiene:
Sustituyendo = / y se toma constante se produce la ecuacin:
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Flujo Laminar en tuberas
=
El lado izquierdo de es ecuacin es funcin de r y el lado derecho es funcin de x. Para que se mantenga la igualdad en la ecuacin anterior = constante, esto se verifica en el equilibrio de fuerzas de la figura.
Donde es constante porque la viscosidad y el perfil de velocidad son constantes en la zona totalmente desarrollada. Resolviendo la ecuacin diferencial se tiene:
Y aplicando las condiciones de frontera = 0 en = 0 y = 0 en = se obtiene:
Perfil de velocidad parablico
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Flujo laminar en tuberas
La velocidad promedio se determina a partir de:
Combinando las dos ultimas ecuaciones
En consecuencia la velocidad promedio en el flujo laminar totalmente desarrollado en tubera es la mitad de la velocidad mxima.
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Cada de presin y perdida de carga
La perdida de carga est directamente relacionada con la potencia necesaria para que el ventilador o la bomba mantengan el flujo. Cuando se integra = desde = 1, donde la presin es 1, hasta = 1 + , donde la presin es 2 se tiene:
Sustituyendo esta ecuacin la expresin de la velocidad promedio se tiene:
Flujo Laminar
La cual representa una perdida de presin irreversible llamada perdida de presin . Para todos los tipos de flujos internos totalmente desarrollados es conveniente expresar la perdida de presin como:
Perdida de presin
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Cada de presin y perdida de carga
Donde 2 /2 es la presin dinmica y f es el factor de friccin de Darcy.
Cuando se igualan las ecuaciones para la perdida de presin en flujolaminar y la perdida de presin para todo tipo de flujo se obtiene el factorde friccin de Darcy para flujo laminar totalmente desarrollado en unatubera circular
Tubera circular, Laminar
Expresando las perdidas de presin en trminos de la altura de columna de fluido equivalente, lo que comnmente se llama perdida de carga, se tiene:
Prdida de carga
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Cada de presin y perdida de carga
Conociendo la perdida de presin, la potencia de bombeo necesaria para superar la perdida de carga se determina a partir de:
La velocidad promedio del flujo laminar en una tubera horizontal es:
Tubera horizontal
Entonces, el flujo volumtrico de flujo laminar en una tubera horizontal de dimetro D y longitud L se convierte en:
Esta ecuacin se conoce como Ley de Poisuille
La ecuacin de la energa tiene la forma donde
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Tuberas inclinadas Las relaciones para tuberas inclinadas se obtienen al considerar el peso
del fluido, cuya magnitud es:
El equilibrio de fuerzas en esta nueva condicin es:
De donde se obtiene la ecuacin diferencial:
Resolviendo esta ecuacin diferencial para las condiciones de frontera se tiene :
Las relaciones de velocidad promedio y de flujo volumtrico para flujo laminar por tuberas inclinadas son:
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Flujo laminar en tuberas no circulares.
En la tabla se proporcionan relaciones del factor de friccin para flujo laminar totalmente desarrollado en tuberas de varias secciones transversales.
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Flujo turbulento en tuberas
El flujo turbulento se caracteriza por fluctuaciones aleatorias y rpidas de regiones giratorias de flujo, llamadas remolinos, a travs del flujo.
La velocidad en un flujo turbulento se puede expresar como la suma de un valor promedio y un componente fluctuante
= +
Esto tambin aplica para otras propiedades como la presin o la temperatura
En flujo turbulento estacionario promediado en el tiempo, los valores promedio de las propiedades son independientes del tiempo
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Flujo turbulento en tuberas
El esfuerzo de corte turbulento consiste de dos partes: el componente laminar que explica la friccin entre capas en la direccin del flujo (que se expresa como = ) y el componente turbulento, que explica la friccin entre las partculas de fluido fluctuantes y el cuerpo del fluido . Entonces el esfuerzo de corte total en flujo turbulento se expresa como:
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Esfuerzo de corte turbulento
El esfuerzo de corte turbulento se puede expresar como.
Donde es el producto de las fluctuaciones de los componentes de velocidad y
promediados en el tiempo. A los esfuerzos dados por la expresin anterior se les llama esfuerzos de Reynolds o esfuerzos turbulentos.En muchos modelos turbulentos simples, el esfuerzo turbulento se expresa de manera anloga como (Jhoseph Boussinesq):
Donde es la velocidad de remolino o viscosidad turbulenta. Entonces el esfuerzo de corte total se expresa como
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Perfil de velocidad turbulento El perfil de velocidad en el flujo turbulento se determina empricamente.
El gradiente de velocidad en la subcapa viscosa permaneciese casi constante y el esfuerzo de corte de pared se puede expresar como:
En forma adimensional
Donde = / es llamada velocidad de friccin. La ecuacin anterior se conoce como ley de pared y se correlaciona satisfactoriamente con los datos experimentales para superficies lisas para 0
5. por lo tanto el espesor de la subcapa viscosa es aproximadamente.
Subcapa viscosa
Donde es la velocidad del flujo en el borde de la subcapa viscosa
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Perfil de velocidad turbulento En la capa de traslape se tiene
Para la capa turbulenta superior se tiene
Esta expresin se conoce como ley de defecto de velocidad
Perfil de velocidad de ley de potencia: es el mas simple y mejor conocido de los perfiles de velocidad empricos y se expresa como:
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El diagrama de Moody
El factor de friccin de flujo en tubera turbulento totalmente desarrollado de pende del nmero de Reynolds y la rugosidad relativa /, que es la razn de altura media de rugosidad al dimetro de la tubera. La forma funcional de esta situacin se obtuvo experimental mente a partir de mediciones de razn de flujo y de presin (J. Nikuradse 1933).
Los resultados se presentan en forma tabular grafica y funcional, obtenidos a partir del ajuste de curvas. Una relacin funcional implcita es la ecuacin de Colebrook.
Las variables presentes en esta ecuacin fueron dibujadas por Hunter Rouse, redibujado luego a la forma como se utiliza en la actualidad por Lewis F. Moody.
S. E. Haalan proporcion una relacin explicita aproximada para f como.
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Tipos de problemas de flujoEn el diseo y anlisis de tubera que implica utilizar el diagrama de Moody, usualmente surgen tres tipos de problemas.
1. Determinacin de la cada de presin (o perdida de carga): cuando la longitud y el dimetro de la tubera se proporcionan para una razn de flujo especifica.
2. Determinacin de la razn de flujo: cuando la longitud y el dimetro de la tubera se proporcionan para una cada de presin especifica.
3. Determinacin del dimetro de la tubera: cuando la longitud de la tubera y la razn de flujo se proporcionan para una cada de presin especifica.
Swamee y Jain, propusieron las siguientes relaciones explicitas para evitar tediosas iteraciones, las cuales son precisas hasta2 por ciento del diagrama de Moody.
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Prdidas menores
Son las perdidas debidas a la presencia de accesorios (como codos, vlvulas, uniones ) en el sistema de tuberas.
Las perdidas menores se expresan en trminos del coeficiente de prdida , que se define como:
Donde es la perdida de carga irreversible adicional en el sistema de tuberas, provocado por la insercin del accesorio, y se define como = /.
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Prdidas menores Cuando est disponible el coeficiente de perdida para una accesorio la
perdida de carga para este accesorio se determina a partir de:
Las perdidas menores tambin se expresan en trminos de la longitud equivalente que se define como
La perdida de carga total en un sistema de tuberas se determina de
Donde i representa cada tramo de tubera con dimetro constante y j representa cada accesorio que provoca una perdida menor. Si todo el sistema de tubera tiene un dimetro constante la ecuacin anterior se reduce a:
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Redes de tuberas y seleccin de bomba
Los sistemas de tuberas por lo comn incluyen varias tuberas conectadas unas con otras en serie y en paralelo.
Cuando las tuberas se conectan en serie la razn de flujo a travs de todo el sistema permanece constante, sin importar los dimetros de las tuberas individuales en el sistema. La perdida de carga total en este caso es igual a la suma de las perdidas de carga en las tuberas individuales en el sistema, que incluyen las perdidas menores.
Para una tubera en paralelo, la razn de flujo total es la suma de las razones de flujo en las tuberas individuales. La cada de presin en cada tubera individual conectada en paralelo debe ser la misma.
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Redes de tuberas y seleccin de bomba
Las razones de velocidad promedio y los flujos volumtricos en las dos tuberas paralelas son:
Tubera en serie
Tubera en paralelo
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Redes de tuberas y seleccin de bomba
Cuando un sistema de tuberas incluye una bomba y/o turbina, la ecuacin de la energa se expresa como:
En trminos de carga esta ecuacin queda:
La potencia mecnica de a bomba y la potencia elctrica consumida por el motor e la bomba son:
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Redes de tuberas y seleccin de bomba