INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO“SANTIAGO MARIÑO”Ampliación MaracaiboPlataforma SAIAMateria: Mecánica de Fluidos II

FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS

Autor:GOMEZ PEÑA, Robin

C.I.: 9.799.075

Maracaibo, Mayo de 2016

Se va a aplicar el principio de la energía a la solución de problemas prácticos de

flujos en tuberías, que frecuentemente se presentan en las diversas ramas de la

ingeniería. El flujo de un fluido reales mucho más complejo que el de un fluido ideal.

Debido a la viscosidad de los fluidos reales, en su movimiento aparecen fuerzas

cortantes entre las partículas fluidas y las paredes del contorno y entre las diferentes

capas de fluido. Las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, que resolverían de

forma general el problema del flujo (ecuaciones de Euler), no admiten, por lo común, una

solución. Como consecuencia, los problemas de flujos reales se resuelven aprovechando

datos experimentales y utilizando métodos semiempíricos.

Existen dos tipos de flujos permanentes en el caso de flujos reales, que es necesario

considerar y entender. Estos se llaman flujo laminar y flujo turbulento. Ambos tipos de

flujos vienen gobernados por leyes distintas.

INTRODUCCION

CONCEPTOS BÁSICOS

VELOCIDAD CRITICALa velocidad crítica de interés práctico para el ingeniero es aquella velocidad por debajo de la cual toda turbulencia es amortiguada por la acción de la viscosidad del fluido . La experiencia demuestra que un límite superior para el régimen laminar, en tuberías, viene fijado por un valor del número de Reynolds alrededor de 2.000, en la mayoría de los casos prácticos.

Flujo Laminar

CONCEPTOS BÁSICOS NUMERO DE REYNOLDSEl número de Reynolds (Re), que es un grupo adimensional, viene dado por el cociente de las fuerzas de inercia por las fuerzas debidas a la viscosidad.Para tuberías circulares, en flujo a tubería llena,

(1a)

V = velocidad media en m/sd = diámetro de la tubería en m, r0=radio de la tubería en mv = viscosidad cinemática del fluido en m2/sp = densidad del fluido en UTM/m3 o (kps2)/m4 o kg/m3 o (Ns2)/m4μ = viscosidad absoluta en kg s/m2 o Ns/m2

Donde:

En el caso de conductos de sección recta no circular se utiliza como longitud característica en el número de Reynolds el radio hidráulico R, igual al cociente del área de la sección recta por el perímetro mojado, expresando el cociente en m. El número de Reynolds es ahora

(1b)

CONCEPTOS BÁSICOS FLUJO TURBULENTOEn el flujo turbulento las partículas fluidas se mueven de forma desordenada en todas las direcciones. Es imposible conocer la trayectoria de una partícula individualmente.La tensión cortante en el flujo turbulento puede expresarse así:

(2a)

(2b)

para expresar las tensiones cortantes en flujos turbulentos. Esta fórmula tiene el inconveniente de que la longitud de mezcla l es función de y. Cuanto mayor es y, distancia a la pared de la tubería, mayor es el valor de l. Posteriormente, von Karman ha sugerido la fórmula

(2c)

Flujo Turbulento

CONCEPTOS BÁSICOS

La tensión cortante en la pared de una tubería es:

TENSION CORTANTE EN LA PARED DE UNA TUBERIA

o

(3)

(4)

(5)

CONCEPTOS BÁSICOS DISTRIBUCION DE VELOCIDADESLa distribución de velocidades en una sección recta seguirá una ley de variación parabólica en el flujo laminar. La velocidad máxima tiene lugar en el eje de la tubería y es igual al doble de la velocidad media. La ecuación que da el perfil de velocidades en el flujo laminar puede expresarse como sigue:

Donde n=1/7, para tuberías lisas, hasta RE = 100.000n=1/8, para tuberías lisas y RE = 100.000 a 400.000

(6)

(7a)

(7b)

CONCEPTOS BÁSICOS DISTRIBUCION DE VELOCIDADES

c.- Para tuberías lisas (y 5.000 < RE < 3.000.000) y para tuberías rugosas en la zona de exclusiva influencia de la rugosidad,

d.- Para tuberías rugosas,

e.- Para contornos rugosos o lisos,

(7c)

(8)

También

(9a)

(9b) (9c)

CONCEPTOS BÁSICOS

El flujo de un líquido en una tubería viene acompañado de una pérdida de energía, que suele expresarse en términos de energía por unidad de peso de fluido circulante, que se denomina pérdida de carga y que tiene dimensiones de longitud.

En el flujo laminar la pérdida de carga viene dada por la fórmula de Hagen-Poiseuille. Su expresión es

PERDIDA DE CARGA EN FLUJO LAMINAR

(10a)

(10b)

CONCEPTOS BÁSICOS

La ecuación de Darcy-Weisbach es una ecuación ampliamente usada en hidráulica. Permite el cálculo de la pérdida de carga debida a la fricción dentro una tubería. La ecuación fue inicialmente una variante de la ecuación de Prony, desarrollada por el francés Henry Darcy. En 1845 fue refinada por Julius Weisbach, de Sajonia, hasta la forma en que se conoce actualmente:

FORMULA DE DARCY-WEISBACH

(11)

CONCEPTOS BÁSICOS

a.- Para flujo laminar la ecuación (10b), dada anteriormente, puede ordenarse como sigue:

Re tiene un valor práctico máximo de 2.000 para que el flujo sea laminar.

(12a)

(12a)

CONCEPTOS BÁSICOS COEFICIENTE DE FRICCION

1.- Para flujo turbulento en tuberías rugosas o lisas las leyes de resistencia universales pueden deducirse a partir de

2.- Para tuberías lisas, Blasius ha sugerido, con el número de Reynolds comprendido entre 3.000 y 100.000,

Para valores de Re hasta 3.000.000, aproximadamente, la ecuación de van Karman, modificada por Prandtl, es

(13)

(14)

(15)

CONCEPTOS BÁSICOS COEFICIENTE DE FRICCION

(16)

(17)

3.- Para tuberías rugosas,

CONCEPTOS BÁSICOS OTRAS PERDIDAS DE CARGAEl resto de las pérdidas, no consideradas hasta ahora, se agrupan con el nombre de pérdidas de carga «menores». Se producen, en general, como resultado de una variación significativa de la configuración del flujo. Por tanto, tienen lugar en las contracciones o ensanchamientos (sean bruscos o graduales) de los conductos, en válvulas, accesorios, codos, etc., y en las entradas o en las salidas. En algunos casos, estas pérdidas «menores» pueden ser muy importantes.Las pérdidas en las entradas se producen cuando los líquidos entran a un conducto desde un depósito o recipiente de grandes dimensiones. La entidad de las pérdidas depende de la forma de la entrada. Si la forma es redondeada la pérdida puede ser muy pequeña. Las pérdidas en las salidas tienen lugar en las secciones por donde desaguan los fluidos en grandes depósitos o recipientes. Las pérdidas en contracciones bruscas ocurren cuando los conductos sufren un estrechamiento abrupto de su sección recta, y la pérdidas en ensanchamientos bruscos suceden cuando esta discontinuidad se da al pasar de una sección a otra sección mayor. Análogamente las pérdidas en ensanchamientos graduales y las pérdidas en contracciones graduales tienen lugar cuando la transición de una sección a otra se hace de forma suave.El estudio teórico de las pérdidas de carga menores son, por lo general, muy complicados, por lo que estas pérdidas se evalúan mediante métodos experimentales. Comúnmente se expresan en función de la altura de velocidad. En forma matemática,

(18)

CONCEPTOS BÁSICOS ECUACIONES EMPIRICAS DE FLUJOS DE AGUAPara resolver aproximadamente los problemas corrientes de flujos en conductos cerrados se dispone de varias fórmulas empíricas. Aquí se considerarán dos de ellas, la fórmula de HazenWilliams y la fórmula de Manning.

La fórmula de Hazen-Williams viene dada por

Donde:V = velocidad en m/sR = radio hidráulico en mC = coeficiente de rugosidad de Hazen-WilliamsS = pendiente de carga de la línea de alturas piezométricas (pérdida de carga por unidad de longitud del conducto).

(El radio hidráulico, viene dado por el cociente del área de la sección recta por el perímetro mojado).Cuando la velocidad viene dada en ft/sec y el radio hidráulico en ft, el coeficiente 0,8492 de la ecuación (19a) hay que sustituirlo por 1,318 ; es decir

(19a)

(19b)

CONCEPTOS BÁSICOS ECUACIONES EMPIRICAS DE FLUJOS DE AGUA

La fórmula de Manning viene dada por

(20a)

Donde:V = velocidad en m/sR = radio hidráulico en mn = coeficiente de rugosidad de ManningS = pendiente de carga de la línea de alturas piezométricas (pérdida de carga por unidad de longitud del conducto).

Cuando la velocidad se da en ft/sec y el radio hidráulico en ft, el coeficiente 1,0 de la ecuación (20a) se sustituye por 1,486; es decir,

(20b)

Las fórmulas de Hazen-Williams y de Manning se pueden utilizar para el análisis de flujos en conductos cerrados. La primera se ha utilizado ampliamente en los Estados Unidos de Norteaméricapara el diseño de los sistemas de alimentación de agua. La fórmula de Manning no se ha utilizado muy frecuentemente en el flujo en conductos cerrados y se ha aplicado con más frecuencia en el flujo en canales abiertos. Ambas fórmulas tienen algunas importantes limitaciones y desventajas. Se pueden utilizar, únicamente, para flujos de agua a temperaturas normales (ya que no se considera la viscosidad del fluido). Son aplicables, con fiabilidad, sólo en flujos con elevada turbulencia (es decir, para números de Reynolds muy grandes).

DIAGRAMAS FLUJO EN SISTEMAS DE TUBERÍAS

Tuberías en serieSe habla de tuberías en serie cuando se quiere llevar el fluido de un punto a otro punto por un solo camino. Como en el ejemplo de la figura.En este caso se cumplen las leyes siguientes:Los caudales son los mismos para cada uno de los tramos detubería:

Las pérdidas de carga de cada una de las secciones se suman:

El método de cálculo es en este se pueden resolver diversos tipos de problemas, los más comunes son el cálculo del caudal en un sistema de tuberías dado, el cálculo del tamaño requerido de tubería

para manejar un caudal dado y el cálculo de la potencia necesaria de una bomba o altura piezométrica requerida para manejar un caudal dado en una tubería dada.

DIAGRAMAS FLUJO EN SISTEMAS DE TUBERÍAS

Tuberías en ParaleloSe habla de tuberías paralelo cuando se establecen varios caminos para llevar el fluido de un punto a otro. Como en el ejemplo de la figura.En este caso se cumplen las leyes siguientes:El caudal total será igual a la suma de los caudales decada rama:

Las pérdidas de carga será la misma en cada una de las ramas:

Esto hace que los caudales de cada rama se ajusten demanera que se produzca la misma perdida de carga encada rama de tubería, entre el punto 1 y el punto 2 para el ejemplo.

DIAGRAMAS FLUJO EN SISTEMAS DE TUBERÍAS

Tuberías Ramificadas

Se habla de tuberías ramificadas cuando el fluido se lleva de un punto a varios puntos diferentes.Este caso se presenta en la mayoría de los sistemasde distribución de fluido, por ejemplo una red detuberías de agua en una vivienda, como el ejemplode la figura.En este caso el sistema de tuberías se subdivide enramas o tramos, que parten de un nodo hasta elnodo siguiente.Los nodos se producen en todos los puntos dondela tubería se subdivide en dos o más, pudiéndoseañadir nodos adicionales en los cambios desección para facilitar el cálculo.En este caso para cada nodo secumple la ecuación de continuidad:

y en cada tramo, entre dos nodos, secumple la ecuación de Bernoulli

DIAGRAMAS FLUJO EN SISTEMAS DE TUBERÍAS

Redes de Tuberías

Se habla de redes de tuberías cuando el fluido se llevaDe un punto hacia diversos puntos a travésde varios caminos.Este tipo de configuración es comúnen sistemas de acueductos, en dondese forman ramificaciones complicadasformando mallas, como el caso de lafigura. Esta configuración poseela virtud de permitir realizarreparaciones a algún sector delsistema sin tener que interrumpirel suministro.

El cálculo de sistemas de tuberías de este tipo es laborioso y se hace por el método de proximaciones sucesivas de Hardy Cross.En un sistema de este tipo se cumplen las siguientes leyes:

DIAGRAMAS FLUJO EN SISTEMAS DE TUBERÍAS

Redes de Tuberías