fluidos y termodinamica

Fsica I para Licenciaturas de Fsica y Matemticas Facultad de Ciencias - Instituto de Fsica

Repartidos de ejercicios -2011 rev1 1

FSICA I -Licenciaturas de Fsica y Matemticas

PRCTICO N 7 Fluidos: hidrosttica e hidrodinmica

Ejercicio 1.- En 1657 Otto Von Guericke, inventor de la bomba de aire

(de vaco), extrajo el aire de una esfera hecha de dos hemisferios de

latn. Slo despus de algunos intentos, dos grupos de 8 caballos cada

uno podan separar los hemisferios y con enormes dificultades.

a) Muestre que la fuerza F necesaria para separar los hemisferios es

F = R2 (P0 - P), donde R es el radio de los hemisferios, P es la presin interna en ellos y P0 la presin atmosfrica (P0 = 1,01325 10

5 Pa).

b) Encuentre la fuerza si P = 0,100 P0 y R = 0,305 m.

Ejercicio 2.- La ventana de una oficina tiene 3,43 m por 2,08 m. Como resultado del paso de una tormenta,

la presin del aire exterior decae a 0,962 atm, pero en el interior la presin se mantiene en 1,00 atm. Qu

fuerza neta empujar a la ventana hacia afuera?



Ejercicio 3.- Un tubo en U sencillo contiene mercurio ( = 13,6103 kg/m3). Cuando se vierten 11,2 cm de agua en la rama derecha, a qu altura se elevar el mercurio en la rama izquierda a partir de su nivel inicial?

Ejercicio 4.- Un bote de hojalata tiene un volumen total de 1200 cm3 y una masa de 130 g. El mismo est flotando en el agua y se le comienza a colocar en el interior perdigones de plomo. Cunto plomo podra

contener sin hundirse en el agua? La densidad del plomo es 11,4 g/cm3.



Ejercicio 5.- Un objeto en forma de cubo de arista L = 0,608 m y

de peso W = 4450 N determinado en el vaco est suspendido de un alambre en un tanque abierto que contiene un lquido de densidad = 944 Kg/m3, como se muestra en la figura. a) Halle la fuerza total hacia abajo ejercida por el lquido y por la atmsfera sobre la parte superior del objeto. b) Halle la fuerza total hacia arriba en el fondo del objeto.

c) Halle la tensin en el alambre. d) Calcule la fuerza de flotacin sobre el objeto usando el principio de Arqumedes. Que razn existe entre todas estas cantidades?



Ejercicio 6.- (Parcial 2006)- Un recipiente cilndrico de dimetro D = 20 cm flota con h =12 cm de su

altura por encima del nivel del agua cuando se suspende un bloque de hierro de peso W = 100 N de su fondo (una de las tapas planas, paralela a la superficie del agua). Si el bloque se coloca ahora dentro del cilindro, qu parte de la altura del cilindro (expresada en cm) se encontrar por encima de la superficie del agua?

Considere que la densidad del hierro vale hierro= 7,80103kg/m3.

Sea H la altura del recipiente y x la altura final del cilindro por encima del nivel de la superficie del

agua.

El volumen inicial sumergido del recipiente es: V1= )(4

2

hHD

Si m es la masa del recipiente, inicialmente:

W + mg = Empujeinicial del recipiente + Empuje bloque hierro = )(4

2

hHD

agua.g +g

gW

hierro

agua

W + mg = )(4

2

hHD

agua.g +hierro

aguaW

Cuando se coloca el bloque de hierro dentro del recipiente, no hay empuje debido al bloque:

W + mg = )(4

2

xHD

agua.g )(4

2

hHD

agua.g +hierro

aguaW

= )(

4

2

xHD

agua.g

)(4

2

hHD

+hierrog

W

= )(

4

2

xHD

de donde:

g

W

Dhx

hierro2

4

D (cm) h (cm) W (N)

(kg/m3)

x (cm)

20 10 100 7800 3,1416 5,836

1 20 12 100 7800 3,1416 7,836 E

2 20 11 100 7800 3,1416 6,836 D

5 20 9 100 7800 3,1416 4,836 C

4 20 8 100 7800 3,1416 3,836 B

3 20 7 100 7800 3,1416 2,836 A Ejercicio 7.- Globos esfricos con helio que tienen masa de 5,0 g cuando estn desinflados y con radio de 20,0 cm cada uno son utilizados por un nio de 20,0 kg para levantarse a s mismo del suelo. Cuntos globos se necesitan si la densidad del helio es 0,18 kg/m3 y la densidad del aire es 1,29 kg/m3?



Ejercicio 8- (Examen Diciembre 2006) - De una canilla cuyo dimetro interno es d, fluye continuamente

agua con una rapidez inicial v0. Ignorando la resistencia del aire y suponiendo que no se forman gotas, cunto vale el dimetro del chorro a una distancia h por debajo de la salida?

Ecuacin de continuidad: 1210

2 vdvd dv

vd

1

01

donde v1 es la velocidad del chorro luego de bajar una altura h.

gtvv 01 y 2

02

1gttvh

g

ghvv

g

hgvv

t2

)(2

14 2

00

200

ghvg

ghvvgvv 2

220

200

01

dv

vd

1

01 =

ghv

vd

22

0

0

Ejercicio 9.- (Examen Julio 2008) - En un recipiente vaco, se comienza a echar agua a razn de C = 0,200 litros/segundo. Qu dimetro D, debe tener un orificio que se realice en el fondo del recipiente, para que el agua se mantenga en l a un nivel constante igual a H = 12,5 cm?

Para que se mantenga en un nivel constante, para esa altura el caudal de llenado debe ser igual al caudal con que

se vaca.

CvD

4

2

siendo v, la velocidad de salida del chorro en el fondo, la cual est dada por la ley de Torricelli, gHv 2

de donde: gH

CD

2

4

=

125,0)8,9(2

)10200,0(4 3

= 1,275410-2 m D =12,8 mm



Ejercicio 10.- La figura muestra un lquido que est siendo descargado

por un orificio (de seccin A2) practicado en un tanque grande (de seccin A1) y situado a una distancia h bajo la superficie del lquido. La densidad del lquido es y el aire en la parte superior del tanque se mantiene a

una presin P. Aplicando la ecuacin de Bernoulli a una lnea de corriente lquida que una a los puntos 1, 2 y 3, calcule:

a) La velocidad de salida del lquido cuando el nivel del lquido est a una distancia h sobre el orificio para el caso en que A2 A1.

b) La velocidad de salida del lquido, si adems se tiene que P = Patm.. Este resultado se conoce como ley de Torricelli. Si el orificio estuviese curvado directamente hacia arriba, a qu altura se elevara la lnea de corriente lquida? c) La velocidad de salida para el caso en que A1 = nA2 y P = Patm. d) Si el tanque est abierto, h inicialmente es de 1,00 m, el orificio est en el fondo y A1 = 400 A2. Cunto

vale la velocidad de salida y qu tiempo demora en vaciarse el tanque?



Ejercicio 11.- Un tanque est lleno de agua hasta una altura H. En una de

sus paredes se taladra un orificio a una profundidad h bajo la superficie del agua (ver figura). a) Demuestre que la distancia x desde la base de la pared hasta donde cae

la corriente al suelo est dada por: hHhx 2 . b) Podra taladrarse un orificio a otra profundidad de modo que esta segunda corriente tuviese el mismo alcance? De ser as, a qu profundidad? c) A qu profundidad debera esta el orificio para hacer que la corriente de salida caiga al suelo a la distancia mxima a partir de la base del tanque? Cul es esta distancia mxima?



Ejercicio 12.- Considrese el medidor de Venturi de la figura.

a) Aplicando la ecuacin de Bernoulli a los puntos 1 y 2, y la ecuacin de continuidad, verifique que la velocidad del flujo en el

punto 1 est dada por: 22

,2

aA

ghav

b) Si fluye agua por la tubera de rea de seccin transversal A = 3,6010-3 m2 que luego se reduce a un valor reduce de

a = 1,2010-3 m2 en el cuello, y la altura medida en el manmetro

diferencial que tiene mercurio (densidad 13,6103 kg/m3) es de

h = 5,00 cm, cunto vale el caudal de agua que circula por la tubera?

13.- (Examen Marzo 2005)- Tintn y el profesor Tornasal se encuentran en un camarote bajo la cubierta de un barco. En dicho compartimiento hay un agujero de 1,20 cm2 por el que ingresa el agua del mar. Tintn controla que un balde de 10 litros se llena exactamente en 8,30 s. El profesor Tornasol, luego de ciertos clculos expresa: considerando que el camarote est a la presin atmosfrica y despreciando los efectos de contraccin del chorro por el borde del agujero, el agujero se encuentra a una profundidad por debajo del nivel del mar de.

V- volumen del balde, v velocidad de salida del chorro, A rea del agujero.

Avt

VQ . de donde

tA

Vv

.

Por la ley de Torricelli: ghv 2

2

.2

1

tA

V

gh

2

4

3

3,81020,1

1010

8,92

1

= 5,14 m h = 5,1 m



Ejercicios Opcionales

O.1.- Un sifn es un aparato para extraer lquido de un recipiente sin

inclinarlo. Funciona como se muestra en la figura. El tubo debe estar lleno inicialmente, pero una vez se ha hecho esto, el lquido fluir hasta que el nivel descienda por debajo de la abertura del tubo en A. El lquido tiene una densidad y una viscosidad despreciable.

a) A qu velocidad sale el lquido del tubo en C? b) Cul es la presin del lquido en el punto ms elevado B? c) Cul es la mayor altura h posible a la que el sifn puede elevar el agua?



O2.- (Examen Agosto 2005)- De un extintor contra incendios sale agua

bajo presin de aire como se muestra en la figura. El nivel del agua est a una distancia h = 0,500 m por debajo de la boquilla, y la altura de la boquilla sobre el piso vale H = 1,20 m. Cunto debe valer la presin manomtrica (arriba de la atmosfrica) dentro

del extintor si se quiere que el chorro toque el piso a una distancia horizontal d = 15,0 m medida desde el extremo de la boquilla?

Velocidad de salida del chorro v: t

dv siendo t, el tiempo de cada libre desde una altura H

g

Ht

2

H

gdv

2 =

H

gd

2

2

Bernoulli entre el punto (1) superficie del agua dentro del recipiente del extintor- y el punto (2) salida del extintor por la boquilla.

2

22

21

21

122

gyv

Pgyv

P

)(22

12

21

22

21 yygvv

PP

En esta ecuacin se tiene que: P2 = Patm, por tanto P1- P2 = P que se busca, y2 y1 = h; y como el dimetro del recipiente es mucho mayor que el dimetro de la boquilla, el trmino de v1 se puede despreciar. Adems v2 = v.

ghv

PPP

2

2

21 = ghH

gd

22

2

h

H

dgP

4

2

= 464 kPa..

5 d (m) H (m) h (m) P (kPa)

15 1,200 0,500 464,275 V1 B

14 1,200 0,500 405,0667 V2 A

13 1,200 0,500 349,9417 V3 D

16 1,200 0,500 527,5667 V4

12 1,200 0,500 298,9 V5



O.3.- Una jarra contiene 15 vasos de jugo de naranja. Cuando se abre la canilla del fondo transcurren 12,0 s

para llenar de jugo un vaso. Si dejamos la canilla abierta, cunto tiempo tardarn en llenarse los 14 vasos restantes hasta agotar el jugo?

O.4.- Un tipo de anemmetro (instrumento para medir la

velocidad del viento) utiliza un tubo de Pitot. Con dicho tubo se

puede determinar la velocidad del flujo de aire al medir la diferencia entre la presin de empuje y la presin esttica. El aire se supone estancado en el punto b, es decir que su velocidad es nula, por tanto la rama derecha del manmetro mide la llamada presin de empuje. La rama izquierda del manmetro, mide la presin de la corriente del aire o presin

esttica, a travs de unos orificios (a) perpendiculares a la direccin del flujo. Si el fluido en el tubo es mercurio, densidad Hg=13.600 kg/m

3 y h = 5,00cm, encuentre la velocidad del

flujo de aire, considerando que aire = 1,25 kg/m3 )



O.5.-(Examen Julio 2004)- Una bomba tiene la forma de un cilindro horizontal con un rea de seccin transversal A y el agujero abierto de rea de seccin transversal a de modo que: A = 8a como se muestra en la figura. Un fluido que tiene una

densidad se obliga a salir de la bomba por medio de un mbolo que se mueve a velocidad constante v al aplicar una fuerza constante F. Cunto vale la velocidad u del chorro del fluido?

Bernoulli entre 1 (seccin A) y 2 (seccin a): 1211

2

1gyvP = 2

222

2

1gyvP

Pero: P1 =A

FPatm P2 = Patm P1-P2 =

A

F y1 = y2 v2 = u

)(2

1 21

22 vv

A

F = )(

2

1 21

2 vu

Av1 = au uA

av 1

A

F= )(

2

1 21

2 vu =

2

212 1

2

1

u

vu =

2

22 1

2

1

A

au = 22

2

2

2aA

A

u

u2 =

222

aA

FA

pero A = 8a u2 = 2264

)8(2

aa

Fa

=

26316

a

aF

=

a

F

63

16 u =

a

F

63

16

0.6.- (Examen Diciembre 2004)-Dos esferas de igual volumen estn sujetas mediante un hilo de masa despreciable. La esfera inferior tiene una masa tres veces

mayor que la superior. El conjunto se halla sumergido en agua, de modo que en equilibrio, slo queda por encima del nivel del agua la mitad de la esfera superior,

tal como se muestra en la figura. Si el volumen de cada esfera es de 1,30 dm3, Cunto vale la tensin del hilo?

Las esferas estn en equilibrio.

Sobre la esfera superior actan las siguientes fuerzas: empuje B1 (hacia arriba), su peso mg (hacia abajo) y la

tensin del hilo T (hacia abajo), por tanto: B1 = mg + T

Sobre la esfera inferior actan las siguientes fuerzas: empuje B2 (hacia arriba), su peso Mg = 3mg (hacia abajo) y

la tensin del hilo T (hacia arriba), por tanto: B2 + T = 3mg

Si V es el volumen de la esfera y la densidad del agua: B1 = 2

Vg y B2 = Vg

2

Vg= mg + T

Vg + T = 3mg mg = 3

TVg

2

Vg=

3

TVg + T

2

Vg-

3

Vg =

3

4T

6

Vg =

3

4T T =

64

3 Vg=

8

Vg

T =8

Vg=

8

)/80,9)(30,1)(/00,1( 233 smdmdmkg= 1,59 N



0.7.- (Examen Febrero 2009) - Una varilla de madera que tiene uno de sus extremos fuera del agua se

apoya en una piedra que a su vez sobresale del agua. La varilla es

homognea, de densidad 5

3 AGUA , seccin S y tiene una

longitud l, y una parte de la tabla de longitud a (l = 5a), se encuentra sobre el punto a apoyo, como se muestra en la figura. Qu longitud x de la varilla est hundida? Tenga en cuenta que la

parte sumergida es mayor a la parte que sobresale del punto de apoyo (x > a), y su volumen vale x.S.

Las fuerzas que intervienen son (S es la seccin de la varilla, x parte de la varilla sumergida):

peso de la varilla P = mg =lSg (que acta en la mitad de la barra)

fuerza de empuje P1 =xSg (que acta en la mitad de la parte sumergida de la barra) reaccin en el apoyo de la piedra R

Como la barra est en equilibrio, tomando torques respecto al punto de apoyo:

0 =

2cos

2cos 1

xalPa

lP de donde resulta que

221

xalPa

lP

22

xalxSga

llSg A

22

xalxa

ll A =

2)(

2xalx AA

02

2)(22

a

llxalx

A

02)(22 allxalx

A

2

24)(4)(2 2 allalal

xA

= allalalA

2)()( 2

como x < l a allalalxA

2)()( 2

sustituyendo a =5

l y

5

3

Ap

5

2

5

3)

5()

5( 2

lll

ll

llx

25

9

25

16

5

4

5

3

5

3

5

4

5

4 222

lllll

llx =

25

7

5

4 2ll = l

5

74



0.8.-(Examen Diciembre 2005) Un dispositivo automtico para un calentador de agua funciona segn el esquema mostrado en la figura (que no est a escala). La vlvula V , que permite la salida de vapor que calentar

el agua en un recipiente (que no se muestra en el esquema), se abre cuando acta una fuerza neta de 6,00 N sobre el mbolo que tiene un rea de 5,00 cm2. Los dimetros del tubo son S1 = 5,00 cm

2 y S2 = 1,00 cm2.

Cul es el valor mnimo del caudal, expresado en litros por minuto (L/min) que deben circular por la tubera para poner en marcha el dispositivo?

Ej. 5 F (N)

A (cm

2) S1 (cm

2) S2(cm

2) v1 (m/s) Q (m

3/s)

Q (L/min)

6 5 5 1 1,00 0,0005 30

1 8 5 5 1 1,15 0,00057735 34,641

2 4 5 5 1 0,82 0,00040825 24,4949

3 10 5 5 1 1,29 0,0006455 38,7298

4 12 5 5 1 1,41 0,00070711 42,4264

5 14 5 5 1 1,53 0,00076376 45,8258

0.9.- (Parcial 2 2008)- La figura muestra en tanque A abierto a la atmsfera que contiene agua, con una vlvula en su parte

inferior y que se conecta a una tubera inclinada B. La relacin entre los dimetros del tanque A y la tubera B es de: DA = 10 DB. Inicialmente, el nivel de agua con respecto al nivel de referencia vale h = 12,0 m La tubera tiene una longitud L = 1,50 m y

forma un ngulo = 40 con la horizontal. Cuando se abre la vlvula, cul es la altura mxima (medida a partir del nivel de referencia) que alcanza el chorro de agua?

Solucin: PA +2

2

Av +gyA = PB +2

2

Bv +gyB pero PA = PB = PATM yA = h yB =Lsen

Por lo que resulta g( h- Lsen) = 2

2

Bv

2

2

1B

A

v

v pero como SAvA = SBvB 4

4

2

2

2

2

A

B

A

B

B

A

D

D

S

S

v

v

Por lo que resulta 4

1

)(2

A

B

B

D

D

Lsenhgv

que es la velocidad con que el chorro sale del extremo B

La altura mxima que alcanzar a partir del nivel de referencia ser entonces: g

senvLsenH BMAX

2

)( 2

h (m) L (m) () sen vB (m/s) hMAX (m)

12 1,5 40 0,6427876 14,707946 5,5244 V1 E

11 1,5 40 0,6427876 14,0257519 5,1112 V2 C

10 1,5 40 0,6427876 13,3086347 4,6979 V3 B

9 1,5 40 0,6427876 12,5506094 4,2847 V4 A

8 1,5 40 0,6427876 11,7437573 3,8715 V5 D

fluidos y termodinamica

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