INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO“SANTIAGO MARIÑO”Ampliación MaracaiboPlataforma SAIAMateria: Mecánica de Fluidos II

UNIDAD II: FLUJO EN CANALES ABIERTOS

Autor:GOMEZ PEÑA, Robin

C.I.: 9.799.075

Maracaibo, Junio de 2016

INTRODUCCION

El flujo en canales abiertos tiene lugar cuando los líquidos fluyen por la acción de la gravedad y sólo están parcialmente envueltos por un contorno sólido. En el flujo de canales abiertos, el líquido que fluye tiene superficie libre y sobre él no actúa otra presión que la debida a su propio peso y a la presión atmosférica. El flujo en canales abiertos también tiene lugar en la naturaleza, como en ríos, arroyos, etc., si bien, en general, con secciones rectas del cauce irregulares. De forma artificial (es decir, construidas por el hombre) tiene lugar en los canales, acequias y canales de desagüe. En la mayoría de los casos, los canales tienen secciones rectas regulares, y suelen ser rectangulares, triangulares o trapezoidales. También tiene lugar el flujo en canales abiertos en el caso de conductos cerrados (como en tuberías de sección recta circular) cuando el flujo no es a conducto lleno. En los sistemas de alcantarillado no tiene lugar, por lo general, el flujo a conducto lleno y su diseño se realiza como canal abierto.

1.- DEFINICION, HISTORIA E IMPORTANCIA

En ingeniería se denomina “canal” a una construcción destinada al transporte de fluidos (generalmente utilizada para agua) y que, a diferencia de las tuberías, es abierta a la atmósfera. También se utilizan como vías artificiales de navegación. La descripción del comportamiento hidráulico de los canales es una parte fundamental de la hidráulica y su diseño pertenece al campo de la ingeniería hidráulica, una de las especialidades de la ingeniería civil.

Cuando un fluido es transportado por una tubería parcialmente llena, se dice que cuenta con una cara a la atmósfera, por lo tanto se comporta como un canal.

El conocimiento empírico del funcionamiento de los canales se remonta a varios milenios. En la antigua Mesopotamia se usaban canales de riego, en la Roma Imperial se abastecían de agua a través de canales construidos sobre inmensos acueductos, y los habitantes del antiguo Perú construyeron en algunos lugares de los Andes canales que aún funcionan, Claro es el Ejemplo de los canales de Cumbe Mayo, el centro hidráulico más importante de los Andes El conocimiento y estudio sistemático de los canales se remonta al siglo XVIII, con Chézy, Bazin y otros.

Heródoto (padre de la historiografía) cuenta que los cnidios pueblos de la Caria en Asia menor emprendieron cortar el istmo que une la isla de Cnido al continente: pero abandonaron este trabajo por mandato de un oráculo.

Antiguo EgiptoVarios reyes de Egipto intentaron unir el mar Rojo con el

Mediterráneo. Soliman II emperador de los turcos empleó sin ningún efecto más de cincuenta mil hombres para restablecer este canal, que

había desaparecido debajo de la arena.Los egipcios fueron sin duda también los primeros pueblos que se

sirvieron de canales para fertilizar los campos con las aguas del Nilo y cuando las tierras se hallaban demasiado altas empleaban máquinas para elevar el agua a la altura necesaria. La mayoría de estas se dice las inventó Arquímedes en su viaje a Egipto. Algunos suponen que la mayor parte de las bocas del Nilo fueron canales abiertos por la mano del hombre. Aristóteles decía que el brazo canópico era el único natural, al paso que Heródoto supone que solo el bolvítico y el bucólico eran artificiales.

Sesostris I y sus sucesores intentaron poner en comunicación el Nilo con el mar Rojo, en cuya empresa perecieron durante el reinado de Neco unos ciento veinte mil hombres. El proyecto se abandonó por la predicción de un oráculo que manifestó que por este medio se abriría quizá un pasaje a los bárbaros. Más adelante continuó Darío este mismo canal, que según Heródoto tenía ya cuatro días de navegación, al paso que Diodoro dice que este Príncipe no hizo más que construir una parte de él dejando lo demás imperfecto por haberle demostrado que el mar Rojo estaba más alto que Egipto y que si cortaba el istmo inundaría todo aquel país, lo mismo que con poca diferencia refieren otros autores.

Había en Egipto otros canales, pero estos servían más para el riego que para la navegación. El mayor de todos fue el que Moeris hizo construir para conducir las aguas del Nilo al gran lago que había mandado hacer. Se asegura que este canal tenía ochenta estadios de largo y trescientos pies de ancho, cuya entrada podía abrirse y cerrarse según convenía. El canal que el califa Omar hizo construir para trasportar a Medina los granos de Alejandría, creen algunos que fue siguiendo las huellas del antiguo.

Mesopotamia y Antigua GreciaLos célebres ríos de Asia el Éufrates y el Tigris estaban en

comunicación por medio de un cunal que algunos creen obra de

Nabucodonosor y otro canal que unía el Tigris con el Euleo sirvió bastante a Alejandro en sus conquistas.

Los griegos y romanos proyectaron abrir un canal cortando el istmo de Corinto que une Acaya con Morea, a fin de poder pasar del mar Jónico al Archipiélago. Este istmo apenas tiene más de dos leguas y cortándolo ahorraba a las embarcaciones una vuelta de ciento sesenta leguas alrededor del Peloponeso y el doblar un cabo muy peligroso por sus muchos escollos. Periandrio fue el primero que formó este proyecto cinco ó seis años antes de la era cristiana. Demetrio Poliorcetas rey de Macedonia tres siglos después ensayó hacer una isla del Peloponeso, empresa que abandonó más adelante. Julio César, Cayo Calígula, Nerón y en fin Herodes Ático procuraron entorpecer o frustrar esta tentativa. Tantas dificultades, muchas de ellas insuperables, dieron lugar a este proverbio latino: Isthmum fodere.

Heródoto dice que Jerjes en su expedición contra Grecia hizo abrir un canal o cortar el istmo que unía el monte Athos al continente, en cuyos mares se había perdido algunos años atrás una de sus flotas. Según lo que dice Estrabón en el lib. X la península de Leucadia situada en el mar Jónico, célebre por la roca desde donde se precipitaban al mar los amantes desgraciados, estaba unida al continente antes de que una colonia de corintios hubiese cortado el istmo.

Antigua RomaPlutarco refiere que no pudiendo Mario acampado cerca el Ródano

proveer su ejército por las embocaduras de este río que estaban llenas de arena, hizo abrir un canal de cerca ocho leguas entre el mar y aquel río, por cuyo medio conducía fácilmente los víveres que necesitaba. Queriendo Druso Nerón conducir con más prontitud su ejército contra los chancos y frisios, puso en comunicación por los años 712 de Roma el Rhin con el Isel por medio de un canal, del que se sirvió después germánico en el año 16 de nuestra era. Tácito nos dice que precisado Corbulon por las órdenes de Claudio a interrumpir su expedición contra

los chancos y no queriendo dejar ocioso su ejército, hizo un canal de unas 22 millas de largo, por el que puso en comunicación el río Mosa con el Rhin.

Los romanos, no menos que los egipcios y los pueblos del Asia, sin embargo de que la construcción de sus principales canales fue obra de su genio guerrero para facilitar los trasportes y hacer las marchas con más prontitud, no descuidaron por esto los canales de riego tan interesantes a un pueblo agricultor. Así es que Catón y la mayoría de los escritores antiguos consideran como la más rica de las posesiones un campo que se pueda regar, solum irrigunm. Cicerón considera con razón el riego de los campos como la causa principal de su fertilidad y le recomienda muy particularmente: acide ductus aquarum, derivationes fluminum, agrorum irrigationes. Vitrubio habla de la construcción de estos canales con mucha extensión, etc.

ChinaLos chinos han aventajado a los griegos, a los romanos y en una

palabra, a todos los pueblos en la construcción de canales. Según todas las noticias que tenemos de este pueblo, se ocuparon ya desde la más remota antigüedad en la conducción y distribución de las aguas. El más célebre canal de China es el Yun-leang o canal real que emprendió en el año 1289 el emperador Chi-tsou jefe de la dinastía Fuen, el primero de los emperadores tártaros-mogoles que reinaron en la China. Corre el espacio de unas 140 leguas.

2.- FLUJO UNIFORME Y PERMANENTEEl flujo uniforme y permanente comprende dos condiciones de

flujo. El flujo permanente, como se define para flujo en tuberías, se refiere a la condición según la cual las características del flujo en un punto no varían con el tiempo (jV/jt = 0, jy/jt = 0, etc.). El flujo uniforme se refiere a la condición según la cual la profundidad, pendiente, velocidad y sección recta permanecen constantes en una longitud dada del canal

(jy/jL = 0, jV/jL = 0, etc.).

En el caso especial de flujo uniforme y permanente, la línea de alturas totales, la línea de alturas piezométricas y la solera del canal son todas paralelas (es decir, son iguales sus pendientes). Esto no es verdad para flujo permanente no uniforme.

3.- FLUJO NO UNIFORMEEl flujo no uniforme ocurre cuando la profundidad del líquido varía

a lo largo de la longitud del canal abierto, o sea, jy/jL 0. El flujo no uniforme puede ser permanente o no permanente. También puede clasificarse en tranquilo, rápido o crítico.

4.- FLUJO LAMINAREl flujo laminar en canales abiertos se dará para valores del

número de Reynolds Re de 2.000 o menores. El flujo puede ser laminar hasta Re = 10.000. Para el flujo en canales abiertos, Re = 4RV/v, donde R es el radio hidráulico (área de la sección recta dividida por el perímetro mojado),

V= velocidad de la corriente, y v = viscosidad cinemática.

5.- LA FORMULA DE CHEZYPara flujo uniforme y permanente, es:

V=C √RS (1)

Donde V = velocidad mediaC = coeficienteR = radio hidráulicoS = pendiente de la línea de alturas totales

6.- EL COEFICIENTE C puede obtenerse aplicando cualquiera de las expresiones siguientes:

C=√ 8gf (2)

C=23+ 0,00155

S+ 1n

1+ n√R (23+ 0,00155S )

(Kutter) (3)

C=1nR1 /6 (Manning) (4)

C= 871+m /√R (Bazin) (5)

C=−23,2 log(1,811 Cℜ+ εR ) (Powell) (6)

En las expresiones (3), (4) Y (5), n y m son factores de rugosidad determinados experimentalmente sólo para el agua. En general, se prefiere el empleo de la fórmula de Manning en el flujo en canales abiertos.

7.- EL CAUDAL (Q) para flujo uniforme y permanente, aplicando la fórmula de Manning, es:

Q=AV=A ( 1n )R2 /3S1/2 (7)

Donde Q viene en m3/s, si A viene dada en m2 y R en m.Las condiciones ligadas al flujo uniforme y permanente se llaman

normales. De ahí los términos profundidad normal y pendiente normal.

8.- LA PERDIDA DE CARGA (hL), expresada en términos de la fórmula de Manning, es:

hL=[ V n

R2/3 ]2

L Haciendo S=hL /L (8)

En el caso de flujo no uniforme pueden emplearse los valores

medios de V y R con aceptable precisión. Para un canal largo se emplearán longitudes cortas en las que los cambios en profundidad sean de la misma magnitud.

9.- DISTRIBUCION VERTICAL DE LA VELOCIDADLa distribución vertical de la velocidad en un canal abierto puede

suponerse parabólica para flujo laminar, y logarítmica para flujo turbulento.

Para un flujo laminar uniforme en canales abiertos amplios de profundidad media y m, la distribución de velocidad puede expresarse así:

v=gSv ( yym−12 y2)o v= γS

μ ( yym−12 y2) (9)

La velocidad media V, es:

V=gS ym

2

3voV=

γS ym2

3 μ(10)

Para un flujo turbulento uniforme en canales abiertos anchos la distribución de velocidad puede expresarse así:

v=2,5√τ0/ ρ ln ( y / y0 )ov=5,75√τ0/ ρ ln ( y / y0 ) (11)

10.- ENERGIA ESPECÍFICALa energía específica (E) se define como la energía por unidad de

peso (m. kp/kp o N . m/N) con relación a la solera del canal, o sea:E=profundidad+alturade velocidad= y+V 2/2g (12a)

Una expresión más exacta del término de energía cinética sería aV2/2g. Para la discusión del factor de corrección de la energía cinética “a” en función del caudal “q” por unidad de anchura “b” del canal (o sea, q = Q/ b):

E= y+0/2g¿ ( qy )2

oq=√2 g ( y2E− y3 ) (12b)

Para un flujo uniforme, la energía específica permanece constante

de una sección a otra. Para un flujo no uniforme, la energía específica a lo largo del canal puede aumentar o disminuir.

11.- PROFUNDIDAD CRÍTICALa profundidad crítica (yc) para un caudal unitario constante q en

un canal rectangular es aquella para la cual la energía específica es mínima.

yc=3√ q2

g=(23 )E c=

V c2

g(13)

Esta expresión puede transformarse en:

V c=√g yc oV c

√ g yc

=1 Para flujo crítico (14)

Por consiguiente, si el número de Froude Fr=V c /√g y c = 1, existe el flujo crítico. Si Fr > 1 hay flujo supercrítico (flujo rápido); y si Fr < 1, el flujo es subcrítico (flujo tranquilo).

12.- CAUDAL UNITARIO MAXIMOEl caudal unitario máximo (qmáx) en un canal rectangular, para una

energía específica dada E.

qmáx=√g yc3=√g [ (2/3 ) E ]3 (15)

13.- EN CANALES NO RECTANGULARES Y PARA UN FLUJO CRÍTICO

Q2

g=

Ac3

b ' oQ2b'

g Ac3=1 (16)

Donde b' es la anchura de la superficie libre del agua. La expresión

(16) la podemos transformar, dividiendo por Ac2, en la forma:

V c2

g =Ac

b ' oV c=√ g Ac

b'=√ g ym (17)

Donde el término Ac/b' se denomina profundidad media Ym.

14.- FLUJO NO UNIFORMEPara estudiar el flujo no uniforme en canales abiertos, éstos suelen

dividirse en longitudes L llamadas tramos. Para calcular las curvas de perfil, la ecuación de energía conduce a:

L=( V 2

2

2 g+ y2)−( V 1

2

2g+ y1)

S0−S=

E2−E1S0−S

=E1−E2S−S0

(18)

Donde S0 = la pendiente de la solera del canal, y S = la pendiente de la línea de energía.

Para sucesivos tramos, donde los cambios en profundidad son aproximadamente los mismos, el gradiente de energía S puede escribirse así:

S=( nV media

Rmedio2 /3 )

2

oV medio2

C 2Rmedio(19)

Los perfiles superficiales para condiciones de flujo gradualmente variable en canales rectangulares anchos pueden analizarse empleando la expresión:

dydL

=S0−S

(1−V 2/gy ) (20)

El término dy/dL representa la pendiente de la superficie libre del agua en relación con la solera del canal. Así, pues, si dy/dL es positivo, la profundidad aumenta aguas abajo.

15.- RESALTO HIDRAULICOEl resalto hidráulico se produce cuando un flujo supercrítico

cambia a flujo subcrítico. En tales casos, la elevación de la superficie

líquida aumenta súbitamente en la dirección del flujo. En el caso de un flujo constante en un canal rectangular.

q2

g= y1 y2( y1+ y2

2 ) (21)

16.- FLUJO EN CANALES ABIERTOS DE SECCION RECTA CIRCULAR

Los problemas sobre flujo uniforme en canales abiertos de secciones circulares pueden resolverse esencialmente de la misma forma que los de secciones no circulares, radicando la mayor diferencia en el cálculo del radio hidráulico de parte de una sección circular que, en general, encierra mayor dificultad. Los cálculos en los que intervienen secciones rectas que son segmentos de círculos, aunque no muy complicados, son, sin embargo, muy laboriosos. Los cálculos se pueden simplificar (con alguna pérdida de precisión) al utilizar las gráficas mostradas en la Figura 10.1, que da las magnitudes hidráulicas de una sección circular. Se da una curva para cada una de las magnitudes hidráulicas (perímetro mojado, área, caudal, radio hidráulico y velocidad) que muestra cómo varía cada una de las magnitudes con la profundidad de la corriente. Se observa que en ordenadas se representa la profundidad relativa (expresada en tanto por ciento) de la real, para un flujo dado, respecto de la profundidad a conducto lleno (que es, por supuesto, el diámetro de la tubería). En las abscisas se representan las otras magnitudes hidráulicas relativas.

17.- SECCIONES RECTAS DE MAXIMO RENDIMIENTOLa sección recta de máximo rendimiento para un canal abierto se

define como aquella sección que dé el máximo caudal cuando se dan la pendiente, el área y el coeficiente de rugosidad. Si estas magnitudes se mantienen constantes, la velocidad (y, por tanto, el caudal) será máxima cuando el perímetro mojado sea mínimo. Basándose en esta premisa, se puede determinar la sección recta de mayor rendimiento (y, por tanto, la más económica) para las formas más comunes.

De todas las secciones rectas, la de máximo rendimiento es el semicírculo, ya que tiene el perímetro mojado mínimo para un área dada. Para una sección rectangular, la de mayor rendimiento es la que tiene una profundidad igual a la mitad de su anchura. Para una sección triangular, la que tiene las pendientes de los lados igual a la unidad es la de máximo rendimiento. Y para una sección trapezoidal es la que es igual a la mitad de un hexágono regular (es decir, los tres lados iguales con ángulos interiores de 1200 cada uno). Todas estas secciones se muestran en la Figura 10.2.

18.- DISEÑO DE ESTRUCTURAS HIDRAULICAS

18.1.- ENERGIA DEL FLUJO EN CANALES ABIERTOSLa energía total del agua de cualquier línea de corriente que pasa

a través de una sección del canal puede expresarse como la altura total en metros de agua, que es igual a la suma de la elevación por encima del nivel de referencia, la altura de presión y la altura de velocidad.

Como se puede observar en la figura tomada de Chow (1994), con respecto al plano de referencia, la altura total H de una sección O que contiene al punto A en una línea de corriente del flujo de un canal de pendiente alta se puede escribir de la siguiente manera:

H=zA+d A∗cos∅+V A2

2g

z A Elevación del punto A por encima del plano de referencia.

d A

Profundidad del punto A por debajo de la superficie medida a lo largo de la sección del canal.

∅ Ángulo de la pendiente del fondo del canal.V A2

2g

Altura de velocidad del flujo en la línea de corriente que pasa por H.En general, cada línea de corriente que pasa a través de una

sección del canal tendrá una altura de velocidad diferente debido a la distribución no uniforme de velocidades. Con el fin de tener en cuenta esta distribución, puede utilizarse el coeficiente de energía para corregir ese efecto.

H=z+d∗cos∅+∝∗V 2

2 g

Para canales con pendiente baja θ≅0. Luego la energía total en la sección del canal es:

H=z+d+∝∗V 2

2g

Si se considera un canal prismático, como el de la figura, la línea que representa la elevación del de la altura total del flujo es la línea de energía. La pendiente de esa línea (Sf) se conoce como gradiente de energía. La pendiente de la superficie de agua se representa por Sw y la de fondo por So. De acuerdo con el principio de conservación de energía, la altura de energía total en la sección 1 localizada aguas arriba debe ser igual a la altura energía total en la sección 2 localizada aguas abajo más la pérdida de energía hf entre las dos secciones.

z1+ y1+∝1∗V 1

2

2 g=z2+ y2+

∝2∗V 22

2 g+hf con y=d∗cos∅

Cuando hf=0 y α1=α2=1 la ecuación de energía se convierte en la ecuación de Bernoulli.

z1+ y1+V 12

2g=z2+ y2+

V 22

2g=constante

18.2.- CANTIDAD DEL MOVIMIENTO DEL FLUJO EN CANALES ABIERTOS

La cantidad de movimiento que pasa a través de una sección del canal por unidad de tiempo se expresa por:

γ .Q .β .Vg

Siendo β el coeficiente de cantidad de movimiento.

El cambio de la cantidad de movimiento por unidad de tiempo es igual a la resultante de fuerzas externas actuantes sobre el cuerpo.

Q. γg

=(β2 .V 2−β1 .V 1 )=P1−P2+W .sen∅−Ff

Siendo W el peso del agua contenido entre las secciones; y Ff es la fuerza de fricción y de resistencia externas a lo largo de la superficie de

contacto.Si el flujo es paralelo o gradualmente variado P1 y P2 se calculan

considerando una distribución hidrostática de presiones. Si esto no ocurre se remplazan P1 y P2 por β’1*P1 y β’2*P2, donde β’1 y β’2 son los coeficientes de distribución de presiones o de fuerza ya que P1 y P2 son fuerzas.

La ecuación de cantidad de movimiento es similar a la ecuación de energía para flujo gradualmente variado (β’=1) y si suponemos pendiente baja y ancho b tenemos:

P1=γ .b . y1

2

2P2=

γ .b . y22

2Ff=γ . h' f .b . y

Q=V 1+V 2

2∗b∗y W=γ . b . L . y sin∅=

Z1−Z2L

Remplazando en la ecuación principal se obtiene:

z1+ y1+β1∗V 1

2

2g=z2+ y2+

β2∗V 22

2g+h ' f

En la ecuación de energía hf mide la energía interna disipada en la masa completa del agua dentro del tramo. En la ecuación de cantidad de movimiento h’f mide las pérdidas debidas a fuerzas externas ejercidas por el agua sobre la pared del canal. En flujo uniforme hf y h’f toman el mismo valor.

La distinción entre la ecuación de energía y cantidad de movimiento reside en que la primera es una cantidad escalar y la segunda una cantidad vectorial; la ecuación de energía contiene un término para pérdidas internas (hf), en tanto que la ecuación de cantidad de movimiento contiene un término para la resistencia externa (h’f).

El principio de cantidad de movimiento tiene ventajas de aplicación a problemas que involucren grandes cambios en la energía interna (un ejemplo típico es el caso del resalto hidráulico).

19.- EJERCICIOS PARA MOSTRAR APLICACIÓN DE ECUACIONES DE MANNING, CHEZY y BAZIN

19.1.- Un canal de tierra lleva un tirante de 6 pies y b =20pies, talud 1.5,

So=0.0002 y n=0.025 determinar el gasto para la fórmula de manning y con este

valor calcular a) el valor de “n” en la fórmula de cúter y b) el valor de “m” en la

fórmula de bazin.

Datos

y =6 pies = 1.83 mb =20 pies = 6.096 mSo = 0.0002n =0.025Q=?

Solución:

Primero calculamos el área hidráulica:

A1=by+ z y2

A1= (6.096 ) (1.83 )+1(1.83)2

A1=16.18m2

Calculamos el perímetro mojado:

P=6.096+2(1.83)√1+(1.5)2

P=12.6942m

Calculamos el radio hidráulico:

R= 16.18m2

12.6942mR=1.275m

Aplicando la fórmula de Manning calculamos el caudal:

Q=1n(A)(R)

23 (S )

12

Q= 10.013

(16.18m2)(1.275m)23 (0.0002)

12

Q=10.76 m3

s

a) el valor de “n” en la fórmula de Kúter

C=¿

RESOLVIENDO POR HCANALES:

19.2.- Un canal tiene un ancho b=2 .50m , tirante de 0 .80m , el ángulo de reposo del material es de 60 ° , la v=1.80m /s , a) Determinar cuál es el gasto; b) ¿Cuál es el radio hidráulico?, dibujar la sección transversal y si la pendiente del canal es de 0 .003 , calcular a) el coeficiente C de Kutter, si n=0 .032 y b) el coeficiente C de Chezy, si m=2 .35

Datos:

b=2 .50my=0.80mθ=60 °v=1.80m /sQ=¿?

SOLUCION: Hacemos el cálculo del talud, con ayuda del ángulo θ=60 °

tg 60°=1z

z=Ctg60 °z=0 .577a) Determinamos cual es el gasto

Usamos la fórmula de área hidráulica y reemplazamos

A=(b+zy ) yA=(2 .5+0.577(0 .8 ))0.8A=2.36928m3

Usamos la ecuación de caudal y reemplazamos

Q=v . AQ=1 .8(2 .36928 )Q=4 .264704m3

b) Determinamos cual es el Radio Hidráulico, usando la fórmula de

Radio Hidráulico

R=(b+zy ) yb+2 y √1+z2

R=[2.5+0 .577 (0 .8 )] 0 .82.5+2(0 .8)√1+0 .5772

R=0 .545m

Como S=0.003, Hallamos el coeficiente C de Kutter con n=0.032

C=23+0 .0015

S+1n

1+(23+0 . 0015S )n√RC=

23+0 .00150 .003

+10 . 032

1+(23+0 . 00150 . 003 )0 .032√0 .545

⇒C=3 .717

Hallamos el coeficiente C de Chezy con m=2.35

C=87

1+ m√R

C=87

1+ 2 .35√0 .545

⇒C=20.797

19.3.- Un canal trapecial tiene un ancho de 1.50 m, talud 0.75:1 y está tarazado con una pendiente de 0.0008. Si el canal estuviera completamente revestido de mampostería, entonces para un gasto de 1.5m³/s el tirante seria de 0.813m. Si el mismo canal estuviera revestido de concreto, se tendría un gasto de 1.2m³/s un tirante de 0.607 m. Calcular la velocidad que se tendría en el canal, cuando el gasto es de 1.3m³/s, si el fondo es de concreto y las paredes de mampostería.Datos:

Mampostería:b=1.50

Z=0.75 :1s=0.0008Q=1.5m3/sn=0.020Y=0.813mv=?

s=0.0008

Concreto: Q=1.2m3/s

n=0.014y=0.607v=?

SOLUCION: Hallamos el área:

A=by+zy ²

A=1.50(0.7)+0.75(0.7)²

A=1.417

Perímetro:

P=b+2 y√1+Z ²P=1.50+2(0.7)√1+(0.75)²

P=3.69

Radio:

R=1.4173.69

=0.39

Promediamos las rugosidades:

n₁n₂=0.020+0.0142

n₁n₂=0.017

Aplicamos la ecuación de Manning:

Q=1nA R

23×S

12

Q= 10.017

(1.417)(0.39)23×(0.0008)

12

Q=58.82(1.417) 3√(0.39) ²× 2√0.0008Q=1.3m ³ /s

Hallamos la velocidad:

v=QA

v= 1.31.417

v=0.917

RESOLVIENDO CON HCANALES:

19.4.- Calcular la pendiente mínima con la cual se podrá tender un conducto circular para que conduzca un gasto de 500 l/s. El diámetro debe de ser de 36” y a fin de evitar sedimentaciones la velocidad debe ser superior a 0.60 m/s (n=0.014). Determinar también con que tirante se producirá el escurrimiento.DATOS:Q= 0.5 m3/sD= 0.9144 mVmin= 0.6 m/sN= 0.014Y=?S=?

SOLUCION: Por la fórmula de tirante critico o por la gráfica de ven te Chow:

Q

D52

= y:

y= 0.5

0.914452

=0.45

Calculamos ϴ:

y=D2∗(1−cos (ϴ2 ))

Reemplazando valores y resolviendo:ϴ=178.1953

Convirtiendo a radianes:ϴ=3.1101rad

Calculamos el área hidráulica:A=1

8∗(ϴ−sen (ϴ ) )∗D 2

A= 0.321763 m2

Calculamos el perímetro mojado:P= 1

2∗ϴ D

P=1.4219m Calculamos el radio hidráulico:

R=0.2263 Aplicamos la fórmula de Manning para calcular la pendiente:

S=(Q∗n∗P

23

A53

)2

Reemplazando valores y resolviendo se tiene:S=0.00343

RESOLVIENDO CON HCANALES:

20.- PLANTEAMIENTOS FORMULADOS20.1.- ¿La energía que impulsa el movimiento del agua en

un canal abierto, se denomina?El flujo de canales abiertos tiene lugar cuando los líquidos fluyen

por la acción de La gravedad y solo están parcialmente envueltos por un contorno sólido. En el flujo de canales abiertos, el líquido que fluye tiene superficie libre y sobre él no actúa otra presión que la debida a su propio peso y a la presión atmosférica. El flujo en canales abiertos también tiene lugar en la naturaleza, como en ríos, arroyos, etc., si bien en general con secciones rectas del cauce irregulares. De forma artificial, creadas por el hombre, tiene lugar en los canales, acequias, y canales de desagüe. En la mayoría de los casos. Los canales tienen secciones rectas regulares y suelen ser rectangulares, triangulares o trapezoidales. También tienen lugar el flujo de canales abiertos en el caso de conductos cerrados, como tuberías de sección recta circular cuando el flujo no es a conducto lleno. En los sistemas de alcantarillado no tiene lugar, por lo general, el flujo a conducto lleno y su diseño se realiza como canal abierto.

20.2.- ¿Cómo influye la calidad del acabado interno de un canal, en cuanto al caudal?

Según la calidad del acabado interno del canal, el caudal pasara con mayor o menor facilidad, debido a que si el acabado interno del canal es rugoso, el paso del agua sufrirá de obstrucción; y si el acabado es regular y liso pasara más libremente y aumentara el caudal. La rugosidad de las paredes de los canales y tuberías es función del material con que están construidos, el acabado de la construcción y el tiempo de uso. Los valores son determinados en mediciones tanto de laboratorio como en el campo. No es significativa, como se puede ver a continuación, la variación de este parámetro es fundamental para el cálculo hidráulico por un lado, y para el buen desempeño de las obras hidráulicas por otro.

20.3.- ¿Indique el parámetro característico para el flujo en canales?

El número de Froude es un número a dimensional que nos indica el régimen en el que se encuentra un fluido en el interior de un canal.

20.4.- ¿El Resalto Hidráulico es un fenómeno aleatorio? Explique.

El resalto hidráulico es el fenómeno en el cual una corriente líquida de gran velocidad en flujo supercrítico, bajo ciertas condiciones, pasa a un flujo subcrítico con una brusca elevación de la superficie libre.

También podemos definirlo como el cambio que se dá súbitamente bajo condiciones apropiadas, de una corriente que fluye rápidamente en un canal abierto a una corriente que fluye despacio con un área de sección transversal mayor y una elevación súbita en el nivel de la superficie del líquido.

Uno de los mecanismos que controla el número de Froude es el salto hidráulico, cuando el agua "salta" y su estado de flujo pasa de rápido a lento.

Pero la importancia de este fenómeno no radica únicamente en su belleza, si no también en su aplicación.

Aparte de reducir la velocidad del flujo, un resalto hidráulico disipa gran cantidad de energía. Esto es útil a la hora de diseñar el aliviadero de cualquier presa o azud, pues la energía del agua aliviada es tan grande que si no se controla destruiría el lecho sobre el que cae.

20.5.- ¿Qué significado tiene el término “Radio Hidráulico”?El radio hidráulico, es un parámetro importante en el

dimensionado de canales, tubos y otros componentes de las obras hidráulicas, generalmente es representado por la letra R, y expresado en m es la relación entre: El área mojada (A, en m²). El perímetro mojado (P, en m).

20.6.- Indique tres usos del resalto Hidráulico. Explique.Las aplicaciones prácticas del salto hidráulico son muchas, entre

las cuales se pueden mencionar: Para la disipación de la energía del agua escurriendo por los

vertederos de las presas y otras obras hidráulicas, y evitar así la socavación aguas abajo de la obra.

Para recuperar altura o levantar el nivel del agua sobre el lado aguas abajo de un canal de medida y así mantener alto el nivel del agua en un canal para riego u otros propósitos de distribución de agua.

Para incrementar peso en la cuenca de disipación y contrarrestar así el empuje hacia arriba sobre la estructura.

Para incrementar la descarga de una esclusa manteniendo atrás el nivel aguas abajo, ya que la altura será reducida si se

permite que el nivel aguas abajo ahogue el salto. Para mezclas químicas usadas para purificar el agua. Para airear el agua para abastecimiento de agua a las ciudades.

20.7.- ¿A qué se refieren los coeficientes de Manning?El coeficiente de rugosidad de Manning (n) depende del material

de revestimiento del canal, El valor del coeficiente es más alto cuanta más rugosidad presenta la superficie de contacto de la corriente de agua.

20.8.- ¿Cuál es la unidad de la pendiente S?Es Adimensional