fluiddynamik in packungskolonnen für gas-flüssig-systeme

Lehrstuhl für Fluidverfahrenstechnik der

Technischen Universität München

Fluiddynamik in Packungskolonnenfür Gas-Flüssig-Systeme

Volker Engel

Vollständiger Abdruck der von der Fakultät für Maschinenwesen der Technischen Universität München zur Erlangung des akademischen Grades eines

Doktor - Ingenieurs

genehmigten Dissertation.

Vorsitzender: Univ.-Prof. Dr.-Ing. K. Strohmeier

Prüfer der Dissertation:

1. Univ.-Prof. Dr.-Ing., Dr.-Ing. habil. J. Stichlmair

2. Univ.-Prof. Dr.-Ing., Dr.-Ing. E.h. E. Blaß, em.

Die Dissertation wurde am 21. Januar 1999 bei der Technischen Universität München eingereicht und durch die Fakultät für Maschinenwesen am 24. März 1999 angenom-men.

Vorwort

Die vorliegende Forschungsarbeit wurde von der Firma Rauschert Verfahrenstechnik GmbH initiiert und in Kooperation mit dem Lehrstuhl für Fluidverfahrenstechnik (vor-mals Lehrstuhl A für Verfahrenstechnik) der Technischen Universität München umge-setzt. Durch diese Konstellation ist die Arbeit gleichermaßen vom wissenschaftlichen Anspruch wie von der Forderung der praktischen Relevanz getragen.

Allen, die zum Entstehen und Gelingen der Arbeit beigetragen haben, und für die mir im Projekt gewährten Freiheiten bin ich sehr dankbar.

Herrn Prof. Dr.-Ing. Johann Stichlmair danke ich für sein stetes Interesse an diesem Pro-jekt und die Unterstützung der Forschungsarbeit.

Dem Geschäftsführer der Rauschert Verfahrenstechnik GmbH, Herrn Dr.-Ing. Werner Geipel, gilt mein besonderer Dank für die praktische und finanzielle Förderung des Pro-jektes.

Herrn em. Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. Echkart Blaß gebührt mein herzlicher Dank für die Übernahme des Korreferates sowie sein Interesse am Fortschritt der Arbeit.

Herrn Prof. Dr.-Ing. Klaus Strohmeier danke ich für die Übernahme des Prüfungsvorsit-zes.

Besonders darf ich mich auch bei Ingo Wagner bedanken, der durch seine Diplomarbeit, seine Ideen und in vielen Diskussionen zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen hat.

Allen Kollegen und Mitarbeitern am Lehrstuhl und bei der Firma Rauschert gilt mein herzlicher Dank für die mir gewährte Unterstützung und die angenehme Arbeitsatmo-sphäre.

Eichenau, im April 1999 Volker Engel

Inhaltsverzeichnis

IV

Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis

1 Einführung .......................................................................................... 11.1 Bauteile von Packungskolonnen ......................................................................... 21.2 Auslegung von Packungskolonnen ..................................................................... 41.3 Packungsformen .................................................................................................. 71.3.1 Füllkörper ............................................................................................................ 71.3.2 Geordnete Packungen.......................................................................................... 9

2 Problemstellung und Zielsetzung der Arbeit .................................... 10

3 Versuchsaufbau und Versuchsdurchführung .................................... 123.1 Versuchsaufbau und Meßtechnik....................................................................... 133.1.1 Versuchsaufbau.................................................................................................. 133.1.2 Allgemeine Meßtechnik .................................................................................... 153.1.3 Holdup-Meßverfahren ....................................................................................... 163.1.4 Meßgenauigkeit ................................................................................................. 263.2 Versuchsdurchführung....................................................................................... 273.3 Versuchsprogramm............................................................................................ 313.4 Zusammenfassung ............................................................................................. 32

4 Flüssigkeitsinhalt von Packungen ..................................................... 334.1 Haftflüssigkeitsinhalt......................................................................................... 354.1.1 Experimentelle Daten zum Haftflüssigkeitsinhalt............................................. 354.1.2 Veröffentlichte Modellansätze zum Haftflüssigkeitsinhalt ............................... 364.1.3 Modellierung des Haftflüssigkeitsinhalts .......................................................... 384.2 Gesamtflüssigkeitsinhalt ................................................................................... 394.2.1 Experimentelle Daten zum Gesamtflüssigkeitsinhalt........................................ 394.2.2 Veröffentlichte Modellansätze zum Gesamtflüssigkeitsinhalt .......................... 404.2.3 Modellierung des Gesamtflüssigkeitsinhalts ohne Gasgegenstrom .................. 444.2.4 Modellierung des Gesamtflüssigkeitsinhalts mit Gasgegenstrom..................... 484.2.5 Modellvergleich................................................................................................. 514.3 Zusammenfassung ............................................................................................. 53

5 Druckverlust von Packungen ............................................................ 545.1 Experimentelle Daten zum Druckverlust .......................................................... 575.2 Veröffentlichte Modellansätze zur Beschreibung des Druckverlusts................ 58

V

Inhaltsverzeichnis

5.2.1 Modell von Mersmann (MERSMANN 1994 und BORNHÜTTER 1991) ............595.2.2 Modell von Mackowiak (MACKOWIAK 1991) .................................................615.2.3 Modell von Billet und Schultes (BILLET UND SCHULTES 1993) ....................615.2.4 Modell von Stichlmair (STICHLMAIR ET AL. 1989) ........................................625.3 Modellierung des Druckverlusts ........................................................................665.4 Betriebsgrenzen von Packungen ........................................................................745.5 Zusammenfassung..............................................................................................75

6 Phasengrenzfläche .............................................................................776.1 Konzept der Übergangseinheiten .......................................................................786.2 Konzept der Gleichgewichtsstufen ....................................................................796.3 Charakteristik des Stoffaustauschs.....................................................................806.4 Veröffentlichte Modellansätze zur effektiven Austauschfläche.........................816.4.1 Modell von SEMMELBAUER 1966 ....................................................................826.4.2 Modell von ONDA ET AL. 1968........................................................................826.4.3 Modell von ZECH 1978 .....................................................................................836.4.4 Modell von BRAVO UND FAIR 1982 ................................................................846.4.5 Modell von SHI UND MERSMANN 1984 ..........................................................846.4.6 Modell von BORNHÜTTER 1991 .......................................................................856.4.7 Modell von BILLET UND SCHULTES 1993 ......................................................866.5 Modellierung der Phasengrenzfläche.................................................................866.6 Modellvergleich .................................................................................................886.7 Zusammenfassung..............................................................................................90

7 Zusammenfassung und Ausblick .......................................................91

8 Anhang ...............................................................................................938.1 Beschreibung des trockenen Druckverlusts von Packungen..............................938.2 Verzeichnis von Packungsdaten .........................................................................948.3 Berechnungsgleichungen zur Bestimmung des Flutpunkts ...............................99

9 Literaturverzeichnis ........................................................................ 101

VI

Formelzeichen

Basiszeichen

a m²/m³ Spezifische OberflächeA m² FlächeB m³/(m² h) BerieselungsdichteC F KapazitätC Konstanted m DurchmesserD m KolonnendurchmesserF Gasbelastungsfaktor

F Parameter g m/s² Erdbeschleunigung

kmol/s Molenstrom Gash m³/m³ Flüssigkeitsinhalt, HoldupHETP m Height Equivalent to Theoretical PlateHTU m Height of a Transfer Unitk kmol/(m²s) StoffdurchgangskoeffizientK Wandfaktor L kmol/s FlüssigkeitsstromL m Höhem mol/mol Steigung der Gleichgewichtslinie

kg/kmol Molmassen Anzahl der TrennstufenN #/m³ SchüttdichteNTU Number of Transfer Unitsp Pa Drucks m Abstand

Pa F uG ρG⋅≡

G·

M̃

VII

Griechische Formelzeichen

Indizes und Kopfzeiger

u m/s GeschwindigkeitX Hilfsfunktionz #/m³ Spezifische Anzahl

Winkelm/s Volumetrischer Stoffdurchgangskoeffizient

D Differenz

Dielektrizitätskonstante

m³/m³ Lückengrad, Porositätkg/(m s) Dynamische Viskosität

Strippingfaktorkg/m³ Dichte

RandwinkelN/m Oberflächenspannung

p KreiszahlWiderstandsbeiwert

´ bei Anwesenheit von Flüssigkeit* dimensionslose Größe0 ohne Gasgegenstrom, unterhalb des Staupunkts32 Sauterdurchmesseraus Austrittber berechnetein Eintritteff effektivexp experimentellE EinzelpartikelFl am FlutpunktG gasförmig, Gasges gesamt

β

β

ε0Fm---- ε0 8,8541878 10 12– F

m----⋅=

ε

η

λ

ρ

θ

σ

ψ

VIII

geo geometrischh hydraulischL flüssig, von der Flüssigkeit beeinflußtmax maximalN NenngrößePh Phasengrenzereal in der RealitätS SchwarmT Tropfentheo theoretischO overall

IX

1 Einführung

Gas-Flüssig-Kontaktapparate bilden das „Herz“ der thermischen Trenntechnik. Sie kommen in den Bereichen Rektifikation, Absorption und Desorption zum Einsatz. Ihre technische Bedeutung läßt sich an der Anzahl der betriebenen Kolonnen belegen, wobei jedoch nur Teilbereiche dokumentiert sind. So werden z.B. allein in den USA etwa 40.000 Destillationskolonnen betrieben (HUMPHREY 1995), die Zahl der in der Abgasreinigung eingesetzten Absorptionskolonnen liegt sicher deutlich höher.

Um eine hohe Stoffaustauschleistung in solchen Apparaten zu erzielen, muß eine große Grenzfläche zwischen den Phasen realisiert werden. Verschiedene Kontaktelementty-pen haben sich in der Praxis etabliert. Böden (Siebböden, Glockenböden, Ventilböden und Dualflowböden), regellose Füllkörperschüttungen und geordnete Packungen in den verschiedensten Werkstoffen bilden das „Portfolio“ des Verfahrensingenieurs zur appa-rativen Lösung von Trennaufgaben in Gas-Flüssig-Kontaktapparaten.

Hatten Neuentwicklungen solcher Elemente jeweils anfänglich den Anspruch die bis-herige etablierte Technik zu revolutionieren und gänzlich zu ersetzen, so stehen in der Praxis mittlerweile die verschiedenen Kontaktelementtypen mit ihren spezifischen Vor- und Nachteilen in Konkurrenz, und für jeden konkreten Fall wird die Entscheidung für oder gegen ein Kontaktelement vom Projektingenieur neu getroffen. In vielen Berei-chen der Absorption („Wäsche“), der Desorption („Strippen“) und der Kühlung herr-schen aufgrund der großen Packungsvolumina die im Vergleich preiswerten Füllkörper vor. Die Rektifikationstechnik (insbesondere bei niederen Drücken) wird von geordne-ten Packungen aufgrund des erzielbaren geringen spezifischen Druckverlusts domi-niert. Böden finden Anwendung bei zu Verkrustung neigenden Systemen oder hoher geforderter Trennleistung (z.B. Propan/Butan-Splitter).

Im Mittelpunkt dieser Arbeit stehen die Packungskolonnen, wobei „Packung“ in dieser Arbeit als Überbegriff für regellose Füllkörper und geordnete (strukturierte) Packungen verwendet wird.

1

1 Einführung

Neben der Packung müssen eine Vielzahl von Komponenten und Baugruppen bei der Auslegung einer Kolonne berücksichtigt und aufeinander abgestimmt werden. Die Komponenten einer Packungskolonne (Kap. 1.1), sowie ein Überblick über die Ent-wicklung von Füllkörpern und geordneten Packungen (Kap. 1.3) gibt einen Eindruck über die Vielzahl an gestalterischen Freiheitsgraden (und damit auch Fehlermöglichkei-ten) bei der Auslegung von Packungskolonnen. Das Vorgehen bei der Auslegung von Packungskolonnen (Kap. 1.2) dokumentiert die für eine erfolgreiche Berechnung not-wendige mehrstufige Iteration und gibt damit gleichzeitig erste Hinweise für das „Pflichtenheft“ eines praktisch gut einsetzbaren Modells.

1.1 Bauteile von Packungskolonnen

Der Kontakt zwischen Flüssigkeit und Gas findet in der Packung statt. Neben diesem als „aktiv“ bezeichneten Teil einer Kolonne wird jedoch noch eine Vielzahl an Einbau-ten benötigt, um möglichst gute Bedingungen für den Stoffübergang zu schaffen. Abb. 1.1 zeigt eine Packungskolonne für den Einsatz in der Rektifikation.

Die Flüssigkeit muß über den Kolonnenquerschnitt möglichst gleichmäßig verteilt wer-den. Die Bauformen der hierzu eingesetzten Flüssigkeitsverteiler sind vielfältig. Bei den in Abb. 1.1 dargestellten Variante handelt es sich um einen Rinnenverteiler mit zen-traler Speiserinne. Der Anforderungskatalog für solche Verteiler reicht von höchster Verteilungsgüte, statischer und thermischer Festigkeit, großem Arbeitsbereich (Funkti-onstüchtigkeit bei großen Lastschwankungen in der Flüssigkeitsverteilung) bis hin zur problemlosen Montierbarkeit durch Montageöffnungen.

Die aktiven Bereiche (Packungen im Abtriebs- und Verstärkungsteil der Rektifkations-kolonne) müssen bei Gefahr von Flüssigkeitsfehlverteilungen (Maldistribution) auf-grund großer Packungshöhen durch Einbauten zur Flüssigkeitssammlung und Flüssigkeitsneuverteilung unterbrochen werden. Solche sog. Wiederverteilungenähneln der in Abb. 1.1 dargestellten Baugruppe für die Feedeinspeisung. Für kleinere Durchmesser werden auch oft Randabweiser (umlaufende, oft auch geschlitzte Blech-krempen) eingesetzt.

Jede Packung liegt auf einem Auflagerost, der zum einen das Gewicht der Packung und der enthaltenen Flüsigkeit auffangen muß, zum anderen für den Gasstrom keine unzulässige Engstelle darstellen darf. Hierbei werden ebene Tragroste und sog. Profil-tragroste eingesetzt. Um bei hohen Dampfgeschwindigkeiten das Lockern der Packung

2

1.1 Bauteile von Packungskolonnen

Abbildung 1.1: Bauelemente einer Packungskolonne (Rektifikation) (SULZER)

Flüssigkeitsverteiler

Niederhalterost

Packung

Auflagerost

Flüssigkeitssammler

Flüssigkeitsverteiler

Niederhalterost

Packung

Auflagerost

Gasverteilung

Standzarge

Dampf -Einspeisung

Flüssigkeitsabzug

Wartungs- bzw.Montageöffnung

Wartungs- bzw.Montageöffnung

Rücklaufeinspeisung

Dampfabzug

Feedeinspeisung

3

1 Einführung

bzw. den Austrag von Füllkörpern zu verhindern, werden Niederhalteroste auf die Packung gelegt, die mit ihrem Eigengewicht dies verhindern.

Bei großen Kolonnendurchmessern muß auch eine mögliche Fehlverteilung des Damp-fes vermieden werden. Besonders bei geordneten Packungen mit geringem spezifischen Druckverlust muß dieser Gefahr mit geeigneten Gasverteilern begegnet werden. Auch hier werden unterschiedliche Bauformen von Herstellerfirmen angeboten, die vom geschlitzten Rohr (siehe Abb. 1.1) bis hin zu aufwendigen Lamellenstrukturen reichen.

1.2 Auslegung von Packungskolonnen

Die Lösung eines Trennproblems beginnt normalerweise (nach der Sammlung der phy-sikalischen Daten, sowie der benötigten Gleichgewichtsparameter der Komponenten) mit der thermodynamischen Berechnung. Diese thermodynamische Berechnung liefert die internen Ströme einer Kolonne. Auf Grundlage dieses Stromprofils kann die fluid-dynamische Auslegung der Kolonne erfolgen.

Von der Problemstellung ist das Vorgehen bei der Auslegung von Packungskolonnen abhängig. Werden die Einbauten (Packung, Auflagerost, Flüssigkeitsverteiler, Wieder-verteiler/Wandabweiser) einer bestehenden Kolonne durch neue ersetzt, um z.B. den Durchsatz oder die Trennleistung zu steigern, so spricht man von einem „Revamp“ der Kolonne. Die Geometrie (Kolonnendurchmesser und die für Einbauten zur Verfügung stehende Höhe) liegt fest und stellt keinen Freiheitsgrad der Auslegung dar. Durch die in der bestehenden Anlage gewonnenen Betriebserfahrungen liegen Entscheidungshil-fen bei der Werkstoffwahl und eventuell notwendigen Maßnahmen z.B. gegen Verkru-stungen vor.

Die Auslegung einer neuen Packungskolonne besitzt gegenüber dem „Revamp“ deut-lich mehr Freiheitsgrade und stellt deshalb höhere Anforderungen an den Ingenieur, eine optimale Lösung zu finden. Das Vorgehen ist für diesen Fall in Abb. 1.2 skizziert.

Zunächst muß eine Entscheidung zum eingesetzten Kontaktelementtyp (Füllkörper, geordnete Packung, Böden) fallen. Hier gilt es, die spezifischen Vor- und Nachteile zu berücksichtigen. Viele Standardwerke zur Dimensionierung von Apparaten geben hier Entscheidungsmatritzen und Empfehlungen (z.B. PERRY 1984, KISTER 1992, SATT-LER 1995, BILLET 1995, STICHLMAIR UND FAIR 1998).

Auch die Wahl eines bestimmten Werkstoffs für Kolonnenmantel, Einbauten und Pak-kung ist sehr wichtig. Da die Folgen einer Fehlentscheidung hierbei gravierend sein

4

1.2 Auslegung von Packungskolonnen

Abbildung 1.2: Vorgehen bei der Auslegung von Packungskolonnen

Ende

Start

Thermodynamische Berechnung

Festlegung des Kontaktelementtyps, Wahl des Werkstoffs

Festlegung von Typ und Abmessung der Packung

Fluiddynamische

Belastung technisch

sinnvoll?

Stoffübergangsberechnung zur Ermittlung der Packungshöhe

Ja

Nein

Ja

Nein

Fluiddynamische Berechnung der Packung

Festlegung eines Kolonnendurchmessers

Auslegung von Flüssigkeitsverteilern, Auflagerosten, Bett-Teilungen

Packungshöhe

technisch sinnvoll?

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1 Einführung

können, muß versucht werden, größtmögliche Sicherheit, d.h. möglichst fundierte Informationen als Entscheidungsgrundlage zu besitzen.

Tabellenwerke für Werkstoffbeständigkeiten geben zwar Korrosionsraten der Materia-lien gegenüber Reinfluiden wieder, jedoch ist es schwierig, Informationen über Gemi-sche unter Betriebsbedingungen zu erhalten. Hier sind Erfahrungen des Packungs- lieferanten oder des Betreibers unerläßlich.

Nach Festlegung der Abmessung der Packung (d.h. Füllkörpertyp und Nennabmessung der Füllkörper, bzw. Typ und spezifische Oberfläche einer geordnenten Packung) kann die fluiddynamische Analyse für einen angenommenen Kolonnendurchmesser erfol-gen. Je nach Ergebnis dieser Analyse kann es notwendig sein, einen anderen Kolonnen-durchmesser zu verwenden, bzw. einen anderen Packungstyp oder eine andere Packungsabmessung einzusetzen. Auch kann es sein, daß die in der thermodynami-schen Berechnung ermittelten Ströme aus Sicht der Fluiddynamik ungeeignet sind und eine veränderte thermodynamische Auslegung (Änderung von Rückfluß bzw. Gegen-strom) hier Abhilfe schaffen muß.

Aus der geforderten Trennleistung und der Stoffübergangsberechnung ergibt sich für den eingesetzten Packungstyp die notwendige aktive Packungshöhe. Liegt diese errech-nete Höhe bei technisch nicht sinnvollen oder nicht realisierbaren Werten, so muß im Auslegungsvorgehen an früherer Stelle eingegriffen werden (vgl. Abb. 1.2). Dies kann eine Änderung der Packungsabmessung, der Kolonnengeometrie oder auch der thermo-dynamischen Auslegung (Rückfluß, Gegenstrom) bedeuten. Erscheint die errechnete Packungshöhe technisch sinnvoll, überschreitet jedoch bestimmte Grenzwerte, so muß aufgrund der Gefahr von Flüssigkeitsfehlverteilung die Packung in mehrere Abschnitte geteilt werden und in den entstehenden Zwischenräumen eine Sammlung und Neuver-teilung der Flüssigkeit vorgenommen werden.

Die technische Ausführung von Auflagerosten, Flüssigkeitsverteilern, Gaseinteilung und Tropfenabscheidern muß auf die Packung und die spezifischen Anforderungen der Trennaufgabe abgestimmt werden.

Erst mit der Definition aller Komponenten der Kolonne kann eine zuverlässige Investi-tionskostenberechnung durchgeführt werden. Sind die errechneten Investitionskosten nicht im Budgetrahmen, bzw. sollen apparative Alternativen geprüft werden, so muß unter Berücksichtigung neuer Vorgaben der Berechnungablauf erneut ausgeführt wer-den.

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1.3 Packungsformen

1.3 Packungsformen

1.3.1 Füllkörper

Die Verwendung von Naturkörpern zur Schaffung von großen Oberflächen für den Stoffaustausch wird schon seit Jahrhunderten praktiziert. So wurden und werden z.B. Reisigbüschel in Gradierwerken eingesetzt, um durch Verdunstung Sole zu konzentrie-ren. Diese als „archaisch“ bezeichneten Füllkörperformen wurden durch die Erfindung des nach seinem Erfinder benannten Raschig-Rings in technischen Anwendungen abgelöst. Das Patent von Fritz Raschig aus dem Jahre 1914 (RASCHIG 1914) definiert einen zylindrischen Ring, dessen Durchmesser gleich seiner Höhe ist. Durch diese Geo-metrie können homogene Schüttungen realisiert werden, deren Packungsoberflächen den archaischen Formen deutlich überlegen sind. Mit diesem Patent beginnt die konti-nuierliche Weiterentwicklung von Füllkörperformen. Eine mögliche Gliederung dieser fast hundertjährigen Füllkörperevolution ist in Abb. 1.3 dargestellt (BORNHÜTTER 1991, GEIPEL UND ULLRICH 1991). Man unterscheidet dabei zwischen drei Entwick-lungsschritten (sog. „Generationen“), drei prinzipiellen Grundformen (Kugel, Zylinder, Sattel) und den technisch relevanten Werkstoffen (Keramik, Metall und Kunststoff). Die Grundform der Kugel besitzt nur als keramischer Katalysatorträger in Reaktoren große Bedeutung. Die evolutionären Möglichkeiten sowie die Fertigungsmöglichkeiten in metallischen Werkstoffen sind für die Kugelform jedoch eingeschränkt, weshalb in Abb. 1.3 nur die beiden Grundformen Zylinder und Sattel dargestellt sind.

In der ersten Generation ( ) besitzen die Füllkörper geschlossene Mantelflächen. Diese Formen zeichnet eine einfache Fertigbarkeit und damit ein günstiger Preis aus. In Gas-Flüssig-Kontaktapparaten werden sie heute nur noch selten eingesetzt, da sie einen hohen spezifischen Druckverlust und einen nennenswerten Anteil an Totvolumina besitzen. Diesen Nachteil versuchte man in den Füllkörperformen der zweiten Genera-tion ( ) durch Aufbrechen der Vollmantelflächen zu beseitigen. Während es für zylin-drische Körper fertigungstechnisch in allen Werkstoffen relativ einfach ist, die Flächen durch Öffnungen zu durchbrechen, konnte diese Entwicklung nur bedingt auf Sattelkör-per und praktisch nicht auf Kugeln übertragen werden. Die Kombination aus vertretba-rem Fertigungsaufwand und günstigen Druckverlustwerten machen diese Füllkörper attraktiv, und sie werden heute in Apparaten zur Stofftrennung häufig eingesetzt.

Um eine weitere Reduzierung des spezifischen Druckverlustes zu erreichen - auch bedingt durch den durch geordnete Packungen ausgelösten Entwicklungsdruck - wer-den in den Füllkörpern der dritten Generation ( ) die Körperumrisse nur noch durch

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1 Einführung

ein Gitter1 markiert. Um die für den Stoffaustausch notwendige Materialoberfläche jedoch nicht zu verlieren, werden die Flächen in das Innere des Rings verlegt. Dies gelingt bei Kunststoffkörpern besonders gut, da hier die Materialien bzw. die Ferti-gungsverfahren den Herstellern wenig Grenzen setzen.

Die Menge der angebotenen Füllkörperformen und -strukturen ist sehr vielfältig. Die im Anhang in Kap. 8.2 aufgeführte Tabelle gibt einen Überblick über aktuelle und pra-xisrelevante Füllkörper.

Abbildung 1.3: Entwicklungsschritte der Füllkörpergrundform Zylinder und Sattel

1. Die Füllkörper der dritten Generation werden deshalb auch als „Gitterfüllkörper“ bezeichnet.

ZylinderSattel

Keramik Metall Kunststoff Keramik Metall Kunststoff

�

�

�

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1.3 Packungsformen

1.3.2 Geordnete Packungen

Geordnete Packungen können die Forderung nach homogener Struktur besser als regel-lose Füllkörperschüttungen erfüllen. Die Entwicklung von geordneten Packungen mit technischer Relevanz setzte deutlich später als die der Füllkörper ein. Seit Mitte der sechziger Jahre entwickelt und verkauft die Firma SULZER als erster Anbieter Blech-packungen. Hierbei handelt es sich um gewellte dünne Bleche, die senkrecht in der Kolonne - zu Paketen zusammengefaßt - angeordnet werden (vgl. Abb. 1.4a). Diese

Grundstruktur (gewellte, vertikale Flächen) findet man auch bei fast allen Weiterent-wicklungen. Lochungen, Profilierung, Stanzungen oder die Verwendung von Drahtge-webe anstelle von Blechen führt auf geordnete Packungen mit neuen Eigenschaften (Abb. 1.4b). Auch die Verwendung nichtmetallischer Materialien (Kunststoffe und Keramik) ist in Grenzen möglich.

Durch Einnähen von Katalysatormaterial in Gewebetaschen können auch Spezialaus-führungen geordneter Packungen für reaktive Systeme realisiert werden.

Die hohe realisierbare Austauschfläche und der geringe spezifische Druckverlust zeich-nen geordnete Packungen aus. Dem steht ein relativ hoher Fertigungsaufwand (jede geordnete Packung muß an den Kolonnenquerschnitt genau angepaßt werden) und damit ein hoher Preis gegenüber.

(a) (b)

Abbildung 1.4: Geordnete Packungen (SULZER) (a) Blechpackung Mellapak 250.X (b) Hochleistungspackung Optiflow

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2 Problemstellung und Zielsetzung der Arbeit

Die Bedeutung und die Notwendigkeit einer gesicherten Vorausberechnung von Pak-kungen wurde in Kap. 1 ausgeführt. Viele Forschungsarbeiten und Veröffentlichungen seit Anfang dieses Jahrhunderts beschäftigen sich mit der Beschreibung von Fluiddyna-mik und Stoffübergang in Packungskolonnen.

Die meisten der entwickelten Modelle geben über empirische Korrelationen eine expe-rimentelle Datenbasis wieder. Durch die stete Entwicklung neuer Kontaktelementtypen werden solche empirischen Berechnungsansätze in ihrer Übertragbarkeit auf neue Pak-kungsformen in Frage gestellt. Auf diesen Entwicklungsdruck ist die große Anzahl von neuen veröffentlichten Modellen zu Fluiddynamik und Stoffübergang in den letzten Jahrzehnten zurückzuführen. Die Hauptanzahl der veröffentlichten Korrelationen ist empirischer Natur. Erst in der neueren Literatur finden sich Ansätze, die auf der Basis einer Modellstruktur entwickelt wurden und damit den Anspruch einer allgemeinen Übertragbarkeit haben. Prüft man die Qualität der veröffentlichten Modelle an experi-mentellen Daten, oder vergleicht man die Auslegungsrechnung mit Betriebsdaten aus-geführter Anlagen, so muß man feststellen, daß keines der verfügbaren Modell für alle Füllkörperformen, Stoffsysteme und Betriebsbedingungen durchweg zufriedenstel-lende Ergebnisse liefern kann.

Ziel dieser Arbeit ist es, ein allgemeines Modell für die Fluiddynamik in Packungsko-lonnen zu entwickeln, das auf Basis einer großen Zahl von Experimentaldaten die Pra-xistauglichkeit sicherstellt.

Experimentelle Daten sind die Basis für jede Modellierung. Entweder stellen sie die Grundlage für die Anpassung von Modellparametern (bei empirischen Modellansätzen) oder sie dienen der Verifikation von theoretisch begründeten Modellkorrelationen. Um diese Basis zu schaffen, müssen sowohl die von fremden Experimentatoren veröffent-lichten Daten zusammengetragen und - soweit möglich - bewertet werden als auch in eigenen Versuchsreihen Meßdaten für die in der Modellentwicklung wichtigen Größen (Druckverlust und Flüssigkeitsinhalt) simultan bestimmt werden. Für diese gleichzei-

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1.3 Packungsformen

tige Messung mehrerer Größen ist der Einsatz geeigneter Meßverfahren notwendig (Kap. 3).

Der Flüssigkeitsinhalt (Holdup) ist die Schlüsselgröße für die Modellierung von Druck-verlust und Trennleistung von Packungskolonnen. Eine gesicherte Korrelation, die auch die Effekte des Gasgegenstroms berücksichtigt, muß die Grundlage für die Model-lierung von Druckverlust und Kapazität (Durchsatz) von Packungen sein (Kap. 4).

Die Verwendung einer geeigneten Modellstruktur gewährleistet zum einen die Über-tragbarkeit der Korrelationen auch auf neu entwickelte Packungstypen, zum anderen ermöglicht sie die geschlossene Beschreibung aller Effekte der Fluiddynamik vom Druckverlust (Kap. 5) bis zur Phasengrenzfläche (Kap. 6).

Die Entwicklung eines solchen tragfähigen und schlüssigen Modells sowie seine Verifi-kation an einer großen experimentellen Datenbasis ist Gegenstand dieser Arbeit.

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3 Versuchsaufbau und Versuchsdurchführung

Eine möglichst breite und verläßliche Datenbasis ist die Grundlage für eine fundierte Modellbildung. Um eine solche Datenbasis aufzubauen, müssen nicht notwendiger-weise eigene Experimente durchgeführt werden. Jedoch zeigt sich bei der Analyse ver-fügbarer Daten aus der Literatur, von Packungsherstellern und von anderen Experimentatoren, daß Widersprüchlichkeiten in den Daten auftreten. Da für eine kriti-sche Beurteilung meist keine ausreichende Dokumentation vorliegt (z.B. Informationen über die Güte der Flüssigkeitsverteilung, über Kolonnendurchmesser oder über die ein-gesetzte Meßtechnik), kann eine Bewertung des Modells nur durch eigene experimen-telle Arbeiten erfolgen. Daraus ließe sich ableiten, daß es nicht sinnvoll ist, auf die Daten Dritter zurückzugreifen. Aus Zeit- und Kostengründen ist es jedoch nicht mög-lich, die Vielzahl der Parameter der Fluiddynamik (Packungstypen, Packungsgrößen, Stoffsysteme und Betriebsbedingungen) in eigenen Versuchen zu bestimmen. Um eine möglichst breite Datenbasis zu realisieren, wird man trotz der damit verbundenen Pro-bleme immer auf fremde Meßdaten zurückgreifen.

Das in dieser Arbeit durchgeführte Versuchsprogramm wurde erst durch die kostenlose Bereitstellung von Packungen einiger Hersteller möglich. Den Firmen RAUSCHERT, SULZER, RASCHIG und NORTON sei für ihre prompte und unbürokratische Unterstüt-zung dieser Forschungsarbeit an dieser Stelle herzlich gedankt.

Dieses Kapitel beschreibt den Versuchsaufbau, die Versuchsdurchführung und die ein-gesetzte Meßtechnik. Im Mittelpunkt steht dabei die Erfassung des Flüssigkeitsinhalts.

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3.1 Versuchsaufbau und Meßtechnik


3.1.1 Versuchsaufbau

Der im Rahmen dieser Arbeit aufgebaute Versuchsstand zur Untersuchung von Flüssig-keitsinhalt und Druckverlust von Packungskolonnen ist in Abb. 3.1 schematisch darge-stellt.

Abbildung 3.1: Schematische Darstellung des Versuchsaufbaus

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Der Versuchsaufbau besteht aus einer Kolonne K1 (Kolonneninnendurchmesser 240mm, Kolonnenmaterial: transparentes PVC), deren Sumpf X5 sich über einen Konus auf 100mm Durchmesser verjüngt. Durch diese Reduzierung läßt sich die Genauigkeit der Bestimmung des Sumpfpegels deutlich erhöhen (vgl. Beschreibung der Volumenbilanzmeßtechnik für den Holdup in Kap. 3.1.3). Die Pegelmessung erfolgt über eine Differenzdruckmessung.

Die Flüssigkeit wird dem Sumpf über zwei parallel schaltbare Pumpen (eine Kreisel-pumpe P1 und eine Exzenterschneckenpumpe P2 mit drehzahlregelbarem Getriebe) entnommen und über ein Volumenstrommeßgerät dem Flüssigkeitsverteiler zugeführt. Ein Bypaß zu den Pumpen ermöglicht sehr geringe effektive Fördermengen im Flüssig-keitskreislauf und auch das Ablassen der Flüssigkeit aus der Steigleitung. Damit sind Flüssigkeitsbelastungen von 4 bis 35 m³/(m²h) möglich. Beim Flüssigkeitsverteiler X1 handelt es sich um einen Rohrverteiler, dessen Bohrungen (Anzahl und Bohrungswin-kel ihrer Querschnittsposition angepaßt) eine gleichmäßige Flüssigkeitsaufgabe und einen relativ großen Arbeitsbereich ermöglichen. Entlüftungsbohrungen in jedem Ver-teilerrohr stellen sicher, daß sich keine Luftblasen sammeln können. Zur Brechung des Austrittsimpulses der Flüssigkeit und zur nochmaligen Verbesserung der Flüssigkeits-verteilung befindet sich unterhalb des Verteilers ein Packungselement X2 (Mellapak 250Y, Metall, Segmenthöhe 100mm).

Das Gas (Umgebungsluft) wird von einem Drehkolbengebläse V1, dessen Drehzahl über einen Freuquenzumrichter regelbar ist, über einen Filter angesaugt und unterhalb des Auflagerostes der Packung über einen Gasverteiler (nach unten geöffnetes waage-rechtes Rohr) in die Kolonne eingebracht. Die mit Wasserdampf gesättigte Luft tritt am Kopf der Kolonne durch ein dem Tropfenrückhalt dienendes Flies aus. Die maximale Gasbelastung wird mit einem F-Faktor von erreicht.

Die zu untersuchende Packung (Packungshöhe 1200mm) kann durch Demontage des Kolonnenkopfes in die Kolonne eingebracht werden. Sie liegt auf einem eingeflansch-ten Tragrost aus Streckmetall auf. Dieses Tragrost besitzt genügend Steifigkeit, um auch hohe Auflagegewichte (keramische Füllkörper) tragen zu können, außerdem ist der freie Querschnitt groß genug, um auch bei Einsatz von geordneten Packungen kei-nen Engpaß darzustellen. Die Differenzdruckmessung der Packung erfolgt zwischen zwei Stutzen innerhalb des Packungsabschnittes der Kolonne mit Abstand 1000mm.

Auf Höhe des Auflagesrosts können durch eine Sichtöffnung die Strömungszustände und das Betriebsverhalten der Kolonne beobachtet werden.

4,5Pa0,5

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Die Meßtechnik X4 (Schalenelektroden und Schirmelektrode) zur Bestimmung der Kapazität des eingeschlossenen Kolonnensegmentes ist in Kap. 3.1.3 ausführlich beschrieben.

3.1.2 Allgemeine Meßtechnik

Für die Aufnahme der Differenzdrücke (Kolonnensumpf und Druckverlust der Pak-kung) kommen kalibrierbare Druckmeßumformer der Firma Rosemount zum Einsatz. Aufgrund der Geometrie der zuführenden Druckschläuche können Kondensatprobleme ausgeschlossen werden. Durch eine regelmäßige Kontrolle der Drift der Umformer wird eine gleichbleibend hohe Meßgenauigkeit gewährleistet.

Zur Bestimmung des Flüssigkeitsstroms dient ein nach dem Schwebekörperprinzip arbeitendes Meßgerät der Firma Rota-Yokogawa. Durch regelmäßige Säuberung des Schwebkörpers und Kontrolle der angezeigten Volumenströme wird die Genauigkeit und Reproduzierbarkeit sichergestellt.

Der Gasvolumenstrom wird nicht direkt gemessen, sondern indirekt über die Wellen-drehzahl des Drehkolbengebläses bestimmt. Um den großen Meßbereich der Gasvolu-menströme zu realisieren, bietet sich diese Lösung an, da ein Drehkolbengebläse nach dem gleichen Prinzip wie ein Drehkolbenzähler arbeitet. Als Zwangsförderer wird pro Wellenumdrehung ein definiertes Gasvolumen bewegt. Da für die in der Anlage auftre-tenden Gegendrücke ein signifikanter Schlupf ausgeschlossen werden kann (hierzu wurde vom Lieferanten des Gebläses vor Auslieferung auf einem Prüfstand für unter-schiedliche Gegendrücke der Schlupf bestimmt), besteht die Möglichkeit aus der Wel-lendrehzahl über eine lineare Korrelation auf den Gasvolumenstrom zurückzu-schließen.

Die Temperatur der Flüssigkeit wird im Kolonnensumpf, die des Gases oberhalb des Flüssigkeitsverteilers und in der Nähe des Gaseintritts gemessen. Hierbei kommen Widerstandsthermometer (Pt100, Klasse A) zum Einsatz.

Alle Meßdaten werden in einer Signalkonditionierung (Entkopplung und Signalaufbe-reitung) zusammengeführt, an einen Personal Computer weitergeleitet, dort gewandelt (Analog-Digital-Wandlung), visualisiert und gespeichert. Dieser Rechner übernimmt auch die Anlagensteuerung. Über Digital-Analog-Wandler werden Steuerimpulse für die Schaltrelais der Pumpen, des Frequenzumrichters und des Gebläses geliefert. Die im Rahmen dieser Arbeit erstellte Steuersoftware der Anlage ist in der Lage, ein vor-eingestelltes Versuchsprogramm ohne Aufsicht durch den Experimentator auszuführen. Diverse Sicherheitsschaltungen und permanente Überwachungsschaltungen ermögli-

15


chen es so, die sehr zeitaufwendigen Messungen (vgl. Kap. 3.2) auch über Nacht durch-zuführen.

3.1.3 Holdup-Meßverfahren

In der Literatur findet man eine Vielzahl unterschiedlicher Meßverfahren für den Flüs-sigkeitsinhalt. Man kann die Meßverfahren generell nach der erfaßten physikalischen Größe einteilen. Volumetrische Verfahren erfassen das in der Packung befindliche Flüs-sigkeitsvolumen durch Auffangen der Flüssigkeit nach dem Absperren des Zuflusses (sog. Schnellschlußmethode) oder durch Messung der Volumenabnahme in einem Aus-gleichsbehälter (sog. Volumenbilanzmethode). Das gravimetrische Meßverfahren erfaßt die Massenänderung der Packung bei Berieselung und kann über die Flüssig-keitsdichte einfach auf das Flüssigkeitsvolumen zurückschließen. Radiometrische Mes-sungen bedienen sich der auf die Flüssigkeit zurückgehenden Schwächung eines Gammastrahls. Das im Rahmen dieser Arbeit eingesetzte Kapazitätsmeßverfahrenbedient sich der Veränderung der Kapazität eines Kolonnenabschnitts (ausgeführt als Schalenkondensator durch Anlegen von Elektroden an die Kolonne) bei Anwesenheit von Flüssigkeit im Kondensatorvolumen.

Die Meßverfahren unterscheiden sich hinsichtlich des erfaßten Meßvolumens (volume-trische und gravimetrische Messungen erfassen normalerweise die gesamte Packung, während die kapazitive Messung nur einen Teil und die radiometrische nur eine Strah-lengang durch die Packung erfassen kann) und der Notwendigkeit der Kalibration (volumetrische und gravimetrische Verfahren messen die Größe Holdup direkt, wäh-rend die anderen Meßverfahren über eine Kalibration von der Meßgröße auf die Ziel-größe schließen müssen).

Jedes Meßverfahren besitzt spezifische Vor- und auch Nachteile. Kriterien wie appara-tiver Aufwand, Sicherheitstechnik, online-Fähigkeit und Genauigkeit sprechen jeweils für bzw. gegen ein Meßverfahren.

Mit den für die Versuchsanlage ausgewählten zwei Meßverfahren Volumenbilanz und Kapazitätsänderung stehen zwei online-fähige Verfahren zur Verfügung, die auf der Erfassung unterschiedlicher physikalischer Daten der Flüssigkeit beruhen und unter-schiedliche Meßvolumina berücksichtigen. Die Kalibration des Kapazitätsmeßverfah-rens kann über die Volumenbilanzmessung erfolgen.

Die beiden eingesetzten Meßverfahren sind in den beiden folgenden Abschnitten detail-liert beschrieben.

16


Holdupmeßverfahren Volumenbilanz

Die Volumenbilanzmethode zur Bestimmung des Flüssigkeitsinhalts in Packungen setzt die Kenntnis des in der Anlage befindlichen Flüssigkeitsvolumens und der Volumina der Peripherie (Leitungen, Pumpen, Flüssigkeitsverteiler) voraus. Damit kann aus der Messung der Abnahme des Flüssigkeitsvolumens in einem Ausgleichsbehälter (hier der Kolonnensumpf) auf das Flüssigkeitsvolumen in der Packung geschlossen werden.

Die unterschiedlichen Peripherievolumina der Versuchsanalge sind in Abb. 3.2 schema-tisch dargestellt.

Ohne Flüssigkeitsberieselung kann das Gesamtflüssigkeitsvolumen der Anlage einfach bestimmt werden (Gleichung (3.1)), da sich die Flüssigkeit nur im Sumpf der Kolonne und in der tiefer liegenden Peripherie befindet.

(3.1)

Abbildung 3.2: Schematische Darstellung der Teilvolumina der Versuchsanlage

V

V

V

V

V

FlüssigkeitsverteilerPackungselement

Packung

Kolonnensumpf

Steigleitung

PumpenLeitungenVolumenstrommessung

Verteiler

Packung

Sumpf

Pumpen

Leitungen

VGesamt

VGesamt VSumpf VPumpen+=

17


Im Betrieb kann unter Berücksichtigung der dann zusätzlich gefüllten Bereiche der Peripherie das Flüssigkeitsvolumen in der Packung über eine einfache Bilanz errechnet werden (Gleichung (3.2)).

(3.2)

Die Ermittlung der Teilvolumina der verschiedenen Anlagenteile kann dabei einfach durch Auslitern erfolgen.

Durch die Wahl des Kolonnensumpfs als Ausgleichsbehälter ergibt sich das Problem, daß mit Absinken des Pegels die Strecke der fallenden Tropfen länger wird. Da die Flüssigkeit erst über die Sumpfpegelmessung detektiert wird, stellt dieses Tropfenvolu-men einen potentiellen Fehler dar. Um das Volumen im Kolonnensumpf möglichst exakt zu messen, wurde deshalb in einer Anlagenkalibration diese Füllstandsabhängig-keit aufgenommen, über eine Ausgleichsfunktion beschrieben und in den Auswertun-gen berücksichtigt.

Das Flüssigkeitsvolumen, das sich nach Austritt aus dem Flüssigkeitsverteiler in der Luft und in dem unterhalb des Verteilers angeordneten Packungselement befindet, ist offensichtlich abhängig von der Flüssigkeitsbelastung, d.h. vom geförderten Flüssig-keitsvolumenstrom. Um diese Abhängigkeit in den Auswertungen berücksichtigen zu können, wurde ebenfalls in einer Kalibration diese Abhängigkeit aufgezeichnet. Dazu wurde der gesamte Packungsschuß ausgebaut und der Flüssigkeitsverteiler und das (zur Flüssigkeitsverteilung gehörende) Packungselement direkt auf den Auflagerost aufge-setzt. In Abhängigkeit der eingestellten Flüssigkeitsvolumenströme konnte nun die Ver-änderung des Sumpfpegels aufgenommen werden. Für unterschiedliche Flüssigkeitsgesamtvolumina konnte dann auch die oben erwähnte Abhängigkeit des Sumpfvolumens vom Sumpfpegel ermittelt werden.

Das Meßverfahren basiert auf der Kenntnis der Teilvolumina der Anlage. Treten Verlu-ste des Flüssigkeitsgesamtvolumens auf, so werden diese über die Gleichung (3.2) dem gesuchten Flüssigkeitsinhalt der Packung zugeschlagen. Deshalb muß darauf geachtet werden, daß keinerlei Leckagen an der Anlage auftreten und jede Volumenänderung während eines Versuchs (z.B. durch Nachfüllen von Flüssigkeit) in der Bilanz berück-sichtigt wird. Einen schwer kontrollierbaren Volumendefekt stellt der Austrag von Flüs-sigkeit über den Gasvolumenstrom dar. Hier wird Flüssigkeit in Form von Tröpfchen oder Wasserdampf dem Bilanzvolumen entzogen. Die Möglichkeiten, diese Mengen zu quantifizieren, ist in Kap. 3.2 beschrieben.

Ein charakteristisches Ergebnis der Volumenbilanzmessung ist in Abb. 3.3 dargestellt.Hierbei ist die Meßgröße Sumpfdruck über der Gasbelastung für unterschiedliche Flüs-

VGesamt VSumpf VPumpen VLeitungen VVerteiler VPackung+ + + +=

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sigkeitsbelastungen aufgetragen. Über die oben beschriebenen Korrekturen erfolgt dann in der Meßdatenerfassungsanlage die Umrechnung in die gesuchte Meßgröße Flüssigkeitsinhalt. Das Ergebnis ist in Abb. 3.4 dargestellt.

In jeder Meßreihe wird am Anfang und zum Ende die gleiche Flüssigkeitsbelastung eingestellt. Damit ist eine Kontrolle der Zuverlässigkeit der Versuchsreihe über die Korrekturmechanismen möglich. Mit dieser Kontrolle lassen sich beispielsweise Flüs-sigkeitsverluste über Leckagen sehr schnell und einfach detektieren.

In den Versuchsergebnissen der Abb. 3.3 sieht man, daß in der direkten Erfassung des Sumpfpegels eine signifikante Abweichung zwischen den beiden Versuchsreihen glei-cher Flüssigkeitsbelastung (Dreiecksymbole in Abb. 3.3) aufgrund des Austrags besteht. Nach Berücksichtigung dieser Volumendefekte in der Berechnung des Holdup sind die Ergebnisse stimmig (Abb. 3.4).

Abbildung 3.3: Experimentelle Ergebnisse für Füllkörper Hiflow (25mm, PP). Die Legende gibt die Reihenfolge der verschiedenen Flüssigkeits-belastungen im Versuch wieder. Meßgröße: Sumpfdruck.

Gasbelastung F-Faktor

mbar

Su

mp

fdru

ck

0.1 110

100

Pa0.5

B= 9 m³/(m²h)

B= 16 m³/

B= 30 m³/

B= 6 m³/

B= 16 m³/

B= 26 m³/

(m²h)

(m²h)

(m²h)

(m²h)

(m²h)

19


Holdupmeßverfahren Kapazitätsmeßtechnik

Um den Flüssigkeitsinhalt zu messen, kann man auch auf „außergewöhnliche“ meß-technisch zugängliche physikalische Größen der Flüssigkeit zurückgreifen. Eine solche Größe stellt die Permittivität dar. Sie beschreibt das dielektrische Verhalten eines Stof-fes im elektrischen Feld und ist über die Messung der Kapazität zugänglich. Auch lei-tende Materialien (wie Flüssigkeiten und Metalle) haben eine solche charakteristische Dielektrizitätszahl, wobei zum Eliminieren von Ausgleichsvorgängen und Polarisati-onseffekten hochfrequente Wechselfelder für die Vermessung verwendet werden müs-sen. Das dielektrische Verhalten eines Stoffes ist primär abhängig von natürlichen Dipolmomenten der Moleküle. Wasser verfügt aufgrund seines hohen Dipolmoments über eine hohe Permittivität und bietet damit gute Voraussetzungen im Meßvolumen auch bei kleinen Volumenanteilen ein verwertbares Meßsignal zu liefern.

Durch große Unterschiede in der Permittivität von Gas und Flüssigkeit besteht die Möglichkeit der Quantifizierung der Volumenanteile der Phasen innerhalb eines Kon-densators.

Abbildung 3.4: Experimentelle Ergebnisse (nach Auswertung und Berücksichti-gung der Korrekturen) für Füllkörper Hiflow (25mm, PP). Die Legende gibt die Reihenfolge der verschiedenen Flüssigkeitsbela-stungen im Versuch wieder.

Gasbelastung F-Faktor0.1 1.0

0.1

0.05

m³/m³

Flü

ssg

igke

itsin

ha

lth

Pa0.5

B= 9 m³/(m²h)

B= 16 m³/

B= 30 m³/

B= 6 m³/

B= 16 m³/

B= 26 m³/

(m²h)

(m²h)

(m²h)

(m²h)

(m²h)

ges

20


Mehrere Forschungsarbeiten (TURNER 1976, KLUG 1993) beschäftigten sich mit der Anwendung dieser Meßmethode auf die Bestimmung des Strömungszustands bei Mehrphasenströmungen (z.B. Dampfgehaltsmessungen in Ölpipelines).

Die Permittivität eines Stoffes ist von der Temperatur abhängig. Diverse Tabellenwerke (z.B. VON HIPPEL 1954, LANDOLT-BÖRNSTEIN 1960, SPICKERMANN 1978) geben hier in grafischer oder funktionaler Form diese Abhängigkeiten an. In einer genormten Probenapparatur (DIN 53483, Blatt 2) können Feststoffe vermessen werden. Für die Bestimmung der Permittivität von Flüssigkeiten bieten Hersteller spezielle Meßzellen an (z.B. Liquid Test Fixture HP16452A der Firma HEWLETT PACKARD).

Das Prinzip der Kapazitätsmeßtechnik läßt sich am Beispiel des Plattenkondensators einfach erklären (vgl. Abb. 3.5). Befinden sich keine Materialien zwischen den Platten

des Kondensators, so ist die Kapazität nur abhängig von der Geometrie des Kondensa-tors (Abstand und Fläche der Platten). Sind im eingeschlossenen Volumen unter-schiedliche Materialien enthalten, so ist entscheidend, wie diese angeordnet sind. Für den einfachen Fall einer horizontalen Teilung ergibt sich das Ersatzschaltbild einer

Abbildung 3.5: Berechnung der Kapazität von Kondensatoren mit verschiedenen Dielektrika

ε0 C ε0As---⋅=

ε0

ε1

C ε0A0

s-----⋅ ε1

A1

s-----⋅+=

ε0ε1

C 1s0

ε0 A⋅-------------s1

ε1 A⋅-------------+--------------------------------=

ε0

ε1

C f ε0 ε1,( ) As---⋅=

ε0

ε2

ε1

C f ε0 ε1 ε2, ,( ) As---⋅=

s A

21


Parallelschaltung und damit die Addition zweier Teilkondensatoren. Bei vertikaler Tei-lung entspricht das Ersatzschaltbild einer Hintereinanderschaltung, die sich über die reziproke Summe der Einzelkapazitäten ausdrücken läßt. Während sich diese beiden Fälle analytisch beschreiben lassen, findet man in der Literatur für die Beschreibung von zwei homogen verteilten Phasen nur Näherungslösungen für verschiedene Randbe-dingungen (MAXWELL 1892, BRUGGEMANN 1935, VAN BEEK 1967). Im Fall der Packungskolonne müssen - für eine rechnerisch exakte Lösung - das Verhalten von drei unterschiedlichen Medien (Gas/Dampf, Flüssigkeit und Packungsmaterial) im Konden-sator beschrieben werden. Hierzu existieren in der Literatur praktisch keine Ansätze. Der von RAMU UND RAO 1973 veröffentlichte Ansatz ist für die in einer Packungsko-lonne vorliegenden Volumenanteile der Medien nicht übertragbar. Deshalb bleibt der-zeit nur eine Korrelation der gemessenen Kapazitätswerte über die in einem anderen Meßverfahren gewonnen Holdupwerte.

Abb. 3.6 zeigt die Anordnung der Elektroden im Kolonnenquerschnitt, die vertikale Lage der Meßapparatur in der Versuchsanlage ist in Abb. 3.1 angedeutet. Die zwei

Schalenelektroden sind auf den Kolonnenmantel außen aufgebracht und schließen ein zylindrisches Kolonnenvolumen ein. Um Störfelder abzuschirmen, sind die Elektroden von einer geerdeten Schirmelektrode (auch „Guard“ genannt) umgeben. Die Berech-nung eines einfachen Schalenkondensators kann mit Gleichung (3.3) erfolgen, wobei

Abbildung 3.6: Anordnung der Meß- und Schirmelektroden im Querschnitt

β

Schirmelektrode

Kapazitäts-meßgerät

Schalenelektroden

22


der enthaltene Winkel den Umschließungswinkel einer Kondensatorplatte angibt (siehe dazu auch Abb. 3.6) und die Variable die Höhe der Kondensatorplatten.

(3.3)

Die außen angelegten Meßelektroden haben gegenüber innen angebrachten den Vorteil, daß keinerlei Korrosionsprobleme auftreten. Jedoch muß für die Versuchsauswertung der Einfluß des Kolonnenmantels berücksichtigt werden. Ebenfalls zu berücksichtigen ist ein parasitärer Anteil der Schalenelektroden, der sich aus der Anordnung der Elek-troden und sich ausbildenden Streufeldern ergibt. Abb. 3.7 zeigt diese Problematik am Verlauf von Feldlinien. Die sich aus diesen Effekten ergebende Ersatzschaltung ist in

Abb. 3.8 dargestellt. Um auf das Meßvolumen zurückschließen zu können, ist die Bestimmung der dargestellten Kapazitäten notwendig. Da die Geometrie und die Per-mittivität des Kolonnenmantels zugänglich sind, ist die Bestimmung der Kolonnen-wandkapazität und der parasitären Kapazität über die Vermessung von definierten Medien in der Kolonne möglich. Hierbei bietet es sich an, die leere Kolonne sowie die mit Wasser gefüllte Kolonne zu vermessen.

Wie breits erwähnt, müssen zur Messung von leitenden Materialien und Medien hoch-frequent arbeitende Meßgeräte zum Einsatz kommen. In dieser Arbeit steht mit dem LCR-Meter (HP4285A) der Firma HEWLETT PACKARD ein Gerät zur Verfügung, das

Abbildung 3.7: Verlauf von Feldlinien im Kondensatorquerschnitt

βH

C ε0 H β2---

π4---+

tanln⋅ ⋅=

Schirmelektrode

Schalenelektroden

23


mit 75 kHz bis 30 MHz über einen weiten Frequenzbereich verfügt, diverse Korrektur-mechanismen (z.B. Elimination von parasitären Leitungskapazitäten) und Programm-steuerungen besitzt sowie über ein Bussystem vom Anlagensteuercomputer gut anzusprechen ist.

In Abb. 3.9 sind die Ergebnisse der Kapazitätsmessung einer berieselten Füllkörper-schüttung wiedergegeben. Bei dem vermessenen Füllkörper handelt es sich um das gleiche Experiment, wie es auch in Abb. 3.4 für die Volumenbilanzmeßtechnik darge-stellt ist.

Man erkennt, daß die Meßreihen der gleichen Flüssigkeitsbelastung bei diesem Meß-verfahren das gleiche Meßsignal liefern - das Problem des Austrags ist für die Kapazi-tätsmeßtechnik irrelevant. Über die Kalibration (wie in Abb. 3.10 dargestellt) kann auf den Flüssigkeitsinhalt geschlossen werden.

In der dargestellten Kalibrationskurve fällt auf, daß es bei Erhöhung der Gasbelastung bei konstanter Flüssigkeitsbelastung zu Abweichungen von der eingezeichneten Kurve kommt. Dies tritt bei der Annäherung an den Flutpunkt der Packung auf und ergibt sich aus den unterschiedlichen Meßvolumina der beiden Meßverfahren. Während die Volu-menbilanzmethode die gesamte Kolonne erfaßt, wird in der Kapazitätsmethode nur das von den Schalenelektroden eingeschlossene Segment gemessen. Bei Annäherung an den Flutpunkt kommt es zu lokalen Anreicherungen von Flüssigkeit oberhalb des Auf-lagerosts, was von der Volumenbilanzmethode als Anstieg des Gesamtholdup detektiert wird. Da die Meßelektroden jedoch diesen Bereich nicht erfassen, kommt es zu den Abweichungen in der Kalibrationskurve.

Abbildung 3.8: Ersatzschaltbild für Kapazitätsmeßtechnik

Kolonnenmantel

Parasitäre Anteile

Kolonnenmantel Meßvolumen

24


Wie aus der Vorstellung des Prinzips des Kapazitätsmeßverfahrens (vgl. Abb. 3.5) her-vorgeht, ist es für das Meßsignal entscheidend, wie ein Medium im Meßvolumen ange-ordnet ist. In den in Abb. 3.5 dargestellten ersten beiden Fällen besteht das Dielektrikum jeweils aus dem gleichen Volumen der beiden Medien, jedoch ist die resultierende Kapazität gänzlich verschieden. Alle Ansätze zur Berechnung von dispers im Kondensatorvolumen verteilten Medien gehen von einer Gleichverteilung aus. In der Versuchsanlage dieser Arbeit konnte durch die präzise Flüssigkeits- und auch Gas-verteilung die für das Meßverfahren notwendige Gleichverteilung im Meßvolumen sichergestellt werden.

Meßtechnisch kann eine Ungleichverteilung von Flüssigkeit im Meßvolumen über Seg-mentelektroden und eine geeignete wechselweise durchgeführte Verschaltung dieser Elektroden detektiert werden. Diese Segmentelektrodenverfahren kommen auch in der Strömungszustandsbestimmung von Fluiden in Rohrleitungen zum Einsatz. Mit einer solchen Erweiterung der meßtechnischen Möglichkeiten können dann auch Maldistri-butionseffekte beschrieben werden.

Abbildung 3.9: Experimentelle Ergebnisse für Füllkörper Hiflow (25mm, PP). Die Legende gibt die Reihenfolge der verschiedenen Flüssigkeits-belastungen im Versuch wieder. Meßgröße: Kapazität 10 MHz

0.1 1.0


Ka

pa

zitä

t(1

0M

Hz)

100

200

300

400

pF

Pa0.5

600

B= 9 m³/(m²h)

B= 16 m³/

B= 30 m³/

B= 6 m³/

B= 16 m³/

B= 26 m³/

(m²h)

(m²h)

(m²h)

(m²h)

(m²h)

25


3.1.4 Meßgenauigkeit

Die Genauigkeit der Meßverfahren ist für die Bestimmung der interessierenden Meß-größen entscheidend.

Der verwendete Druckmeßumformer für die Aufnahme des Sumpfpegels besitzt eine Meßgenauigkeit von 0.1% des maximalen Meßbereichs (200mbar). Diese hohe Meßge-nauigkeit - zusammen mit der Reduizierung des Sumpfdurchmessers - erlaubt bei stil-lem Flüssigkeitspegel eine Meßgenauigkeit des Flüssigkeitsinhalts von

. Durch die fallenden Tropfen und den bewegten Flüssigkeitspegel verschlechtert sich die Genauigkeit. Durch die Kalibration (Berücksichtigung der fal-lenden Tropfen) und der Mittelung über mehrere Sumpfpegelmessungen erreicht die Volumenbilanzmeßtechnik eine Genauigkeit von . Dies zeigt sich auch in der guten Reproduzierbarkeit der Meßwerte bei Wiederholungsmessungen.

Die Kapazitätsmessung des Flüssigkeitsinhalts besitzt aufgrund des eingesetzten Präzi-sionsmeßinstrument eine hohe Genauigkeit (siehe HEWLETT PACKARD 1996). Die Ungenauigkeit der Größe Flüssigkeitsinhalt liegt nicht auf der Seite der Meßgröße, son-dern auf der in der Auswertung getroffenen Annahmen (Gleichverteilung der Flüssig-

Abbildung 3.10:Kalibrationskurve für die Bestimmung des Flüssigkeitsinhalts aus der Meßgröße Kapazität (Kunststoff-Füllkörper Hiflow 25mm)

Ka

pa

zitä

tC

(10

MH

z)

Holdup h

100

200

300

400

pF

m³/m³

600

0.10.080.06

B= 9 m³/m²/h

B= 16 m³/m²/h

B= 30 m³/m²/h

B= 6 m³/m²/h

B= 16 m³/m²/h

B= 26 m³/m²/h

3,2 4–×10 m3 m3⁄±

1,0 3–×10 m3 m3⁄±

26

3.2 Versuchsdurchführung

keit im Meßvolumen, vgl. Kap. 3.1.3). Die erreichte Meßgenauigkeit ist damit von der apparativen Ausführung der Kolonne abhängig; im verwendeten Versuchsaufbau erreicht das Meßverfahren eine der Volumenbilanzmeßtechnik vergleichbare Genauig-keit.


Mit der Festlegung auf bestimmte Meßmethoden nimmt man auch die spezifischen Nachteile bzw. Problemfelder dieser Verfahren in Kauf. Diese einzugrenzen bzw. zu minimieren muß die Aufgabe des Experimentators sein und kann durch die Wahl bestimmter apparativer Varianten oder auch durch eine geeignete Versuchsdurchfüh-rung geschehen.

Die auftretenden Probleme bei der Kapazitätsmeßmethode können durch apparative Verbesserungen (z.B. Schirmelektrode zur Abschirmung von Störfeldern) gelöst wer-den. Die Problematik des Austrags bei der Volumenbilanzmeßtechnik muß durch eine spezielle Versuchsdurchführung quantifiziert werden.

Der zunächst verfolgte Weg, den Flüssigkeitsaustrag über eine apparative Modifikation (geschlossener Gaskreis) zu verhindern, erwies sich als nicht praktikabel, da es zu Anreicherungen von Flüssigkeitströpfchen im Gebläse und Problemen durch Schmier-mittelaustrag kam. So mußte der Austrag von Flüssigkeit in Form von Wasserdampf und Tröpfchen zugelassen werden. Durch Festlegung eines geeigneten Meßablaufs wurde dieser quantifiziert und in der Auswertung berücksichtigt. Der entwickelte Ver-suchsablauf ist in Abb. 3.11 als Flußdiagramm dargestellt.

Zu Beginn eines Versuchs wird das Flüssigkeitsvolumen im Sumpf der Kolonne auf ein definiertes Gesamtvolumen ergänzt. Hiermit liegt das Basisvolumen des Versuchs fest. Jeder nachträgliche manuelle Eingriff (Nachfüllen, Ablassen von Flüssigkeit) muß in der Bilanz entsprechend berücksichtigt werden.

Am Anfang jedes Versuchs steht die Bestimmung des Haftflüssigkeitsinhalts. Hierzu wird die Packung zunächst mit einer Flüssigkeitsbelastung (ca. 20 m³/(m²h)) für 20 Minuten berieselt. Der Wert für diese Vorlaufzeit wurde aus Vorversuchen gewonnen, in denen für verschiedene Packungen der Verlauf des Flüssigkeitinhalts über der Zeit aufgezeichnet wurde. Praktisch für alle Packungen gilt, daß nach einer Berieselungs-dauer von 15 Minuten keine signifikanten Änderungen im Flüssigkeitsinhalt zu beob-achten sind. Abb. 3.12 zeigt den Verlauf des Flüssigkeitsinhalts für einen solchen Vorversuch. Diese gemessenen Vorlaufzeiten gelten allerdings nur für Packungen, die

27


Abbildung 3.11:Ablaufdiagramm für Versuchsdurchführung

Flüssigkeit im Kolonnensumpf ergänzen,

bis definiertes Volumen erreicht ist.

Start

Berieselung starten. Nach definierter Einlaufzeit

Berieselung stoppen und Abtropfzeit abwarten.

Haftflüssigkeitswert aus Volumenabnahme im Sumpf bestimmen

Flüssigkeitsvolumenstrom einstellen. Packung

definierte Einrieselzeit lang mit Flüssigkeit beaufschlagen.

Flüssigkeitsinhalt h über Sumpfvolumen messen.ref

Gasvolumenstrom einstellen.

Definierte Einschwingzeit abwarten.

Erreicht Sumpf stationären Pegel?

Druckverlustmessung und Sumpfpegelmessung

durch Mittelung über Mehrfachmessungen durchführen.

Gasvolumenstrom abschalten. Nach definierter Zeit den

sich ergebenden Sumpfpegelwert messen und

Referenzwert h als Austrag berücksichtigen.ref

Volumendifferenz

zu

Weiterer Gasvolumenstromwert

in Meßprogramm vorgesehen?

Weiterer Flüssigkeitsvolumenstromwert

in Meßprogramm vorgesehen?

Ende

Nein

Nein

Ja

Ja

Nein

Ja

28


bereits in Versuchen eingesetzt wurden und nicht fabrikneu sind. Neue Metall- und Kunststoffpackungen müssen zunächst entfettet werden. Sie wurden im Rahmen dieser Arbeit vor den Experimenten einige Tage in der Versuchskolonne berieselt, wobei die verwendete Flüssigkeit ständig erneuert wurde.

Nach Abschalten der Berieselung und einer definierten Abtropfzeit von 20 Minuten (Ermittlung dieser Zeit analog zu obigem Vorgehen bei der Bestimmung der Vorlauf-zeit) wird eine Sumpfpegelmessung durchgeführt, und aus dieser Abnahme kann der Haftflüssigkeitsinhalt bestimmt werden.

Nach der Bestimmung des Haftflüssigkeitsinhalts folgt die Vermessung der verschiede-nen Flüssigkeitsbelastungen bei Gasgegenstrom. Zunächst wird der erste Flüssigkeits-strom aus der Liste der zu untersuchenden Flüssigkeitsbelastungen eingestellt. Nach der Vorlaufzeit (wie auch schon bei der Bestimmung des Haftflüssigkeitsinhalts 20 Minuten) wird bei laufender Flüssigkeitsaufgabe der Pegel des Sumpfs bestimmt. Da diese Ermittlung aufgrund der ständig auftreffenden Tropfen (unruhiger Pegel) nicht mit einer einzigen Messung zu bewerkstelligen ist, wird hier der Mittelwert aus 20 in Sekundentakt ausgelösten Messungen verwendet. Der so ermittelte Sumpfpegel dient im weiteren Versuchsablauf als Referenzwert für die Quantifizierung des Austrags.

Abbildung 3.12:Vorversuch zur Bestimmung der Vorlaufzeit zur Bestimmung des Flüssigkeitsinhalts

0 100 200 300 400 500 600 s 8000.05

0.06

0.07

Versuchsdauer

m³/m³

Ge

sa

mtf

lüssig

ke

itsin

ha

lth

ge

s

29


Nachdem die Kolonne ohne Gasgegenstrom einen stationären Zustand erreicht hat, kann durch Zuschaltung des Gasgegenstroms (erster Wert aus der Liste des Meßpro-gramms) der Einfluß des Gasstroms auf den Flüssigkeitsinhalt untersucht werden. Stellt sich innerhalb einer definierten Wartezeit (2 Minuten) ein stationärer Zustand (Sumpf-pegel konstant) ein, so erfolgt die Differenzdruckmessung über die Packung, die Sumpfpegelmessung für die Bestimmung des Flüssigkeitinhalts (jeweils integriert über 20 Meßwerte) und die Kapazitätsmessung des Kolonnensegmentes. Erreicht der Sumpf (und damit die Packung) hingegen keinen stationären Zustand, so hat man die Flut-grenze der Packung bereits erreicht. Das Meßprogramm für diese Flüssigkeitsbelastung wird dann abgebrochen und mit der nächsten Flüssigkeitsbelastung im Meßprogramm fortgefahren.

Nach Abschluß der Druckverlust-, Sumpfpegel- und Kapazitätsmessung wird der Gas-gegenstrom abgeschaltet und nach einer Beruhigungszeit (10 Minuten) bei nicht verän-derter Flüssigkeitsbelastung der Pegel des Sumpfs (wiederum über die Mittelung von 20 Meßdaten) ermittelt. Aufgrund des Austrags während des Gasgegenstroms liegt der nun ermittelte Wert für den Sumpfpegel unter dem des am Anfang des Versuchs bestimmten Referenzwerts. Diese Abweichung wird als Volumendefekt in der Bilanz berücksichtigt.

Ist ein weiterer Gasvolumenstromwert im Versuchsprogramm vorgesehen, so wieder-holt sich die Prozedur mit diesem neuen Volumenstrom. Nach Durchlaufen aller Gasvo-lumenstromwerte (bzw. beim Fluten der Packung) wird die nächste Flüssigkeits-belastung untersucht, und das Vorgehen wiederholt sich.

Aus der Summe der Wartezeiten innerhalb einer Versuchsreihe läßt sich bereits der große Zeitaufwand für das vollständige Vermessen einer Packung ablesen. Hinzu kom-men die notwendigen Trocknungszeiten von Packungen nach dem Versuch (ca. 4 Stun-den) und bei keramischen Packungen noch die Trocknungszeiten vor Versuchsbeginn (keramische Packungen werden in die Kolonne naß eingefüllt, d.h. die Füllkörper wer-den in die mit Flüssigkeit gefüllte Kolonne geschüttet, um die Gefahr des Bruchs der Füllkörper zu minimieren). Durch die Automatisierung des Versuchsablaufs konnten die Versuchsreihen mit hoher Reproduktiongenauigkeit und auch ohne ständige Über-wachung durch eine Aufsichtsperson durchgeführt werden. Dies ermöglichte die Durchführung mehrerer Versuche (Kontrollmessungen) für jede Packung.

30

3.3 Versuchsprogramm

3.3 Versuchsprogramm

Durch die Wahl der online-fähigen Meßtechnik konnten in den eigenen Versuchen Druckverlust und Flüssigkeitsinhalt simultan gemessen werden. Da in der Modellie-rung von Holdup und Druckverlust solche Datensätze für eine Anpassung notwendig sind, gleichzeitig jedoch in der Literatur praktisch keine solchen Daten verfügbar sind, bilden diese Messungen die Basis für diesen Teil der Modellierung.

Die Tab. 3.1 gibt eine Zusammenfassung der untersuchten Packungen. Keiner der ver-messenen Füllkörper hat einen Nenndurchmesser von mehr als 25mm, da aufgrund des Kolonnendurchmessers von 240mm größere Füllkörper technisch nicht sinnvoll einge-setzt werden können. In der Praxis geht man als Faustregel von einem Verhältnis von Füllkörpernenndurchmesser zu Kolonneninnendurchmesser von 1:10 als untere Grenze aus. Die Flüssigkeitsbelastung wird durch die Bauart des Flüssigkeitsverteilers und die Förderleistung der eingesetzten Pumpen limitiert. Zum Einsatz kam nur das Stoffsy-

Tabelle 3.1:Vermessene Packungen

Nr. Packung Nenngröße Material Hersteller

1 Raschigring 10mm Keramik jeder

2 15mm

3 20mm

4 25mm

5 Berlsattel 8mm

6 Torussattel 25mm Polypropylen

7 Rafluxring 15mm RAUSCHERT

8 25mm

9 Hiflowring 25mm

10 Pallring 25mm jeder

11 Hackette 25mm VFF12 VSP-Ring 25mm

13 Mellapak 250.Y SULZER

14 Hiflowring 25mm Edelstahl RAUSCHERT

15 Rafluxring 25mm

16 Super-Ring No. 1 RASCHIG

17 IMTP-Ring 25mm NORTON

18 Mellapak 250.Y SULZER

31


stem Luft/Wasser, da organische Flüssigkeiten den Kolonnenwerkstoff (transparentes PVC) und Leitungen angreifen.

Die Ergebnisse der Versuche fließen in die Datenbasis für die Modellierung des Flüs-sigkeitsinhalts (vgl. Kap. 4.2.1) und des Druckverlusts (vgl. Kap. 5.1) ein. Gleichzeitig bilden die eigenen Versuche die Grundlage für die Anpassung der Konstanten für den Gegenstromeinfluß des Flüssigkeitsinhalts oberhalb der Staugrenze (vgl. Kap. 4.2.4).

3.4 Zusammenfassung

Die beiden eingesetzten Meßverfahren bieten die Möglichkeit online, die Meßgröße Flüssigkeitsinhalt zu liefern. Aufgrund ihres geringen Aufwands an Meßtechnik bietet sich das Volumenbilanzverfahren für Versuchsanlagen an. Um den relativ großen Auf-wand an Korrekturmechanismen zu umgehen, empfiehlt es sich, einen zusätzlichen Ausgleichsbehälter zu installieren und den Pegel des Kolonnensumpfs konstant zu hal-ten. Ein socher externer Ausgleichsbehälter bietet auch die Möglichkeit, statt der Diffe-renzdruckmessung des Sumpfs eine Waage einzusetzen.

Die Kapazitätsmeßtechnik eröffnet neue Möglichkeiten bei der Untersuchung im Betrieb befindlicher Kolonnen. Da bei der Berechnung der Kapazität eines Schalenkon-densators nur der Umschließungswinkel und die Höhe der Kondensatorplatten eingeht, kann die an der Technikumsanlage eingesetzte Meßtechnik auf andere Kolonnengeo-metrien einfach übertragen werden. Dem Problem der Ungleichverteilung im Meßvolu-men und die dadurch verursachte Gefahr von Meßfehlern kann durch den Einsatz von Segmentelektroden begegnet werden. Um ein noch ausreichend großes Meßsignal zu erhalten, scheinen vier Elektroden, die jweils geeignet verschaltet werden, ausreichend zu sein.

32

4 Flüssigkeitsinhalt von Packungen

Der Flüssigkeitsinhalt (Holdup) stellt die Schlüsselgröße zur Beschreibung der Fluid-dynamik und der Trennleistung von Packungskolonnen dar. So hängt der Druckverlust einer Packung maßgeblich vom Flüssigkeitsinhalt ab, er ist signifikant für die Betriebs-grenze einer Packung, und die von Holdup gebildete benetzte Oberfläche ist entschei-dend für die Stoffübertragungsleistung einer Packung. Zwar interessiert die Größe selbst quantitativ nur selten (Ausnahmen stellen hier nur z.B. die Reaktiv- und die Batchrektifikation dar), jedoch ist eine Modellierung der Fluiddynamik und des Stoff-übergangs ohne eine gesicherte Holdupkorrelation nicht denkbar.

Der Flüssigkeitsinhalt einer Packung wird von packungsspezifischen Parametern (Struktur, Oberfläche, Werkstoff), von Betriebsgrößen (Flüssigkeits- und Gasbelastung) sowie den physikalischen Daten der Fluide beeinflußt.

Abb. 4.1 zeigt den typischen Verlauf des Flüssigkeitsinhalts über der Gasbelastung für verschiedene Flüssigkeitsbelastungen. Bei konstanter Flüssigkeitsberieselung verändert sich unterhalb der sog. Staugrenze der Flüssigkeitsinhalt bei steigendem Gasgegen-strom nur schwach, oberhalb der Staugrenze hingegen verzeichnet man einen starken Anstieg.

Abb. 4.2 gibt die Abhängigkeit des Holdup ohne Gasgegenstrom über der Flüssigkeits-belastung wieder. Man erkennt, daß bei stetiger Verringerung der Berieselung der Flüs-sigkeitsinhalt einen Grenzwert erreicht. Dieser Grenzwert stellt den sog. Haftflüssigkeitsinhalt dar und beschreibt die in der Packung verbleibenden Flüs-sigkeitsanteile, die unter Schwerkrafteinfluß aufgrund von Adhäsions- und Kapillar-kräften nicht ausrieseln können.

Der den Haftflüssigkeitsanteil übersteigende Holdup kann als Betriebsflüssigkeitsinhalt oder dynamischer Flüssigkeitsinhalt bezeichnet werden.

BRAUER 1971 gibt eine anschauliche Erklärung für die verschiedenen Anteile des Flüssigkeitsinhalts (Abb. 4.3). Der dynamische Flüssigkeitsinhalt bildet Filme auf der Oberfläche der Packung. In Berüherungspunkten von Packungsobjekten kommt es zu

hHaft

hdyn

33


Abbildung 4.1: Flüssigkeitsinhalt in Abhängigkeit des Gasgegenstroms (Füllkörper IMTP 25, Edelstahl)

Abbildung 4.2: Flüssigkeitsinhalt in Abhängigkeit der Flüssigkeitsbelastung ohne Gasgegenstrom (Füllkörper IMTP 25, Metall)


1.0

0.08

B = 5 m³/(m²h)

B = 10 m³/(m²h)

B = 16 m³/(m²h)

B = 30 m³/(m²h)

Pa0.5

m³/m³F

lüssig

keitsin

halt

h

0.10

0.09

0.07

0.06

0.050.80.60.4

ge

s

Flüssigkeitsbelastung B

m³/m³

Flü

ssig

keitsin

halt

h

1 10

0.10

m³/(m²h)

hHaft

0.08

0.06

ge

s

34

4.1 Haftflüssigkeitsinhalt

Flüssigkeitsansammlungen, die zwar ausgetauscht werden, bei Abschalten der Flüssig-keitsberieselung jedoch nicht ausrieseln können. Kap. 4.1 behandelt den Haftflüssig-keitsinhalt und entwickelt, ausgehend von veröffentlichten Modellen, eine neue Beschreibung dieses Flüssigkeitsanteils. Die Herleitung eines empirischen Modells zur Beschreibung des dynamischen Flüssigkeitsinhalts unterhalb der Staugrenze steht im Mittelpunkt von Kap. 4.2. Der Einfluß des Gasgegenstroms auf den Holdup wird dann in Kap. 4.2.4 untersucht und eine Korrelation für den Bereich oberhalb der Staugrenze vorgestellt.


4.1.1 Experimentelle Daten zum Haftflüssigkeitsinhalt

Eine große experimentelle Datenbasis für den Haftflüssigkeitsinhalt aufzubauen ist schwierig, da es pro Packung und Flüssigkeit nur einen Wert gibt. Neben den in eigenen Versuchen vermessenen Packungen (vgl. Kap. 3.3) konnte mit den veröffentlichten Daten von SHULMAN ET AL. 1955, BUCHANAN 1967, GELBE 1968B und GOTO UND GASPILLO 1992 für organische Flüssigkeiten und klassische Füllkörperformen die Datenbasis abgerundet werden.

Der abgedeckte Wertebereich für Geometriedaten und physikalische Größen der Flüs-sigkeit ist in Tab. 4.1 aufgeführt.

Abbildung 4.3: Anteile des Flüssigkeitsinhalts (nach BRAUER 1971)

Hafthh

dyn

Hafth

35


4.1.2 Veröffentlichte Modellansätze zum Haftflüssigkeitsinhalt

Im Gegensatz zu der Vielzahl von Modellen zum Gesamtflüssigkeitsinhalt in Packun-gen (vgl. Kap. 4.2) findet man nur wenige Ansätze zum Haftflüssigkeitsinhalt.

SHULMAN ET AL. 1955 vermessen drei verschiedene Füllkörpertypen und geben eine dimensionsbehaftete Beziehung für den Haftflüssigkeitsinhalt an.

GELBE 1968A kann mit seiner grafischen Korrelation die eigenen Experimentaldaten sowie die Daten von SHULMAN ET AL. 1955 gut wiedergeben. Er trägt dabei die Haft-flüssigkeitsdaten über der sog. Bondzahl auf. Diese bildet er mit dem hydraulischen Durchmesser der Füllkörper (Gleichung (4.1)).

(4.1)

Bis zu einer Bondzahl von 8 kann nach seiner Angabe mit einem konstanten Haftflüs-sigkeitsinhalt von 0.031 m³/m³ gerechnet werden. Für den Bereich größerer Bondzah-len gibt er den Exponenten der fallenden Kurve mit -0.7 an.

Die von MERSMANN UND DEIXLER 1986 veröffentlichte grafische Beziehung zur Bestimmung des Haftflüssigkeitsinhalts (für Füllkörper mit einem Nenndurchmesser von 4 bis 38mm) bedient sich ebenfalls der Bondzahl als charakteristischer Größe, wenngleich hier gegenüber der unter Gleichung (4.1) zitierten Definition noch ein kon-stanter Faktor einbezogen wird.

BLAß UND KURTZ 1976 verwenden ebenfalls die Bondzahl, bilden diese aber mit dem Kehrwert der spezifischen Oberfläche als charakteristische Länge:

(4.2)

Tabelle 4.1: Variationsbreite der Haftflüssigkeitsinhalt-Datenbank

Physikalische Daten der Flüssigkeit Packung

Größe Dichte Oberflächen-spannung

dyn. Visko-sität

Lücken-grad

Oberfläche

Einheit

min 789 0.022 0.0006 0.371 140

max 1588 0.0863 0.23 0.975 1330

ρL σL ηL ε ageo

kgm3------ N

m----kg

m s⋅----------- m3

m3------ m2

m3------

dh

Bo WeFr--------

g ρL⋅σL

------------- dh2⋅

g ρL⋅σL

------------- 4 ε⋅ageo---------- 2

= = =

Bo WeFr--------

g ρL⋅

σL ageo2⋅

--------------------= =

36


Für zwei Bereiche der so definierten Bondzahl geben die Autoren Bestimmungsglei-chungen für den Haftflüssigkeitsinhalt an:

für (4.3)

für (4.4)

Damit ist das Modell in der Lage, Packungen mit einem mittleren relativen Fehler von 19% zu beschreiben1. Der Vergleich des Modells mit den verfügbaren Haftflüssigkeits-daten zeigt Abb. 4.4.

1. Grundlage dieser Aussage ist der Vergleich des Modells mit der Haftflüssigkeitsdatenbank (vgl. Kap. 4.2.1). Diese Datenbank enthält auch Packungsstrukturen, die zum Zeitpunkt der Veröffentlichung des Modells noch nicht existierten.

Abbildung 4.4: Haftflüssigkeitsinhalt, Modell von BLAß UND KURTZ 1976

hHaft 0,037 ε Bo 0,07–⋅ ⋅= Bo 1<

hHaft 0,037 ε Bo 0,65–⋅ ⋅= Bo 1≥

Bondzahl Bo

0.1 1 10

Haftflüss

igke

itsinhalt/Lück

engrad h

Haft/ε

0.001

0.01

0.1ExperimentModellAbweichung

-40%

+40%

37


4.1.3 Modellierung des Haftflüssigkeitsinhalts

Kombiniert man die Auftragung von GELBE 1968B mit der von BLAß UND KURTZ 1976 vorgeschlagenen Definition der Bondzahl (Gleichung (4.2)), so gelingt eine geschlossene Beschreibung des gesamten Bondzahl-Bereiches mit dem empirischen Ansatz nach Gleichung (4.5).

(4.5)

Die der Abb. 4.5 dargestellte Grafik gibt das empirische Haftflüssigkeitsmodell wieder. Bei den dargestellten Meßdaten handelt es sich um die in Kap. 4.1.1 beschriebene Datenbasis. Die relative mittlere Abweichung beträgt 14%.

Wie man Gleichung (4.5) entnehmen kann, liegt der Grenzwert für den Haftflüssig-keitsinhalt bei kleinen Bondzahlen bei 3.3%. Experimente mit keramischen Füllkörper-schüttungen übertreffen diesen Wert bisweilen deutlich. Dies ist darauf zurückzuführen, daß ein nennenswerter Flüssigkeitsanteil in das Material eindringt und dort in den Materialporen gehalten wird. Eine formelmäßige Berücksichtung dieses Anteils ist nicht sinnvoll, da der so gebundene Flüssigkeitsanteil bei der Berechnung von Fluiddy-namik und Stoffübergang als inexistent angenommen werden kann.

Abbildung 4.5: Haftflüssigkeitsinhalt, neues empirisches Modell

hHaft 0,033 e 0,22 Bo⋅–⋅ 0,033 0,22g ρL⋅

σL ageo2⋅

--------------------⋅– exp⋅= =

Bondzahl

0.1 1 10

Haftflüssigke

itsinha

lt h H

aft

0.001

0.01

0.1ExperimentNeues ModellAbweichung

+40%

-40%

m³/m³

Bo ga

L

L geo2

38

4.2 Gesamtflüssigkeitsinhalt


4.2.1 Experimentelle Daten zum Gesamtflüssigkeitsinhalt

Die Basis eines Modellvergleichs und der Anpassung von Modellparametern müssen repräsentative Experimentaldaten sein. Die Vielfalt an Packungsgeometrien und -struk-turen, die große Breite an industriell verwendeten Fluiden sowie die großen Variations-bereiche der Belastung (sowohl des Gas- wie auch des Flüssigkeitsstroms) machen es praktisch unmöglich, dieses Feld durch eigene Versuche abzudecken. Um dennoch eine möglichst umfassende Datenbasis nutzen zu können, wurden neben den eigenen Versu-chen auch Literaturdaten (SHULMAN ET AL. 1955, MORTON ET AL. 1964, GELBE 1968B, KURTZ 1975, BUCHANAN 1986, MACKOWIAK 1991, GOTO UND GASPILLO 1992) und Messungen von Herstellerfirmen (RAUSCHERT, SULZER) herangezogen. Beim Vergleich der verschiedenen Meßdaten zeigen sich bisweilen Abweichungen, die ein Indiz für die „Problemgröße“ Holdup sind. Die Einflußfaktoren auf die Meßgröße reichen hier vom eingesetzten Meßverfahren über die Vorbehandlung der Packungen bis hin zu den genauen Umständen der Versuchsdurchführung. Die sich in den Modell-vergleichen auf dieser Datenbasis ergebenden Abweichungen müssen deshalb immer unter dieser Problematik gesehen werden.

Die Datenbank umfaßt über 2000 Meßdatensätze, davon 1100 Meßpunkte oberhalb der Staugrenze. Ihre Variationsbreite ist in Tab. 4.2 zusammengestellt.

Tabelle 4.2: Variationsbreite der Gesamtflüssigkeitsinhalt-Datenbank

Physikalische Daten der Flüssigkeit Packung Flüssig-keitsbela-

stungGröße Dichte

Oberflächen-spannung

dyn.Viskosität

Lücken-grad

Spezif. Oberfläche

Einheit

min 682 0.02 0.0004 0.65 60 0.3

max 1588 0.0863 0.23 0.987 2500 200

uLρL σL ηL ε ageo

kgm3------ N

m----kg

m s⋅-----------

m3

m3------ m2

m3------ m3

m2 h⋅--------------

39


4.2.2 Veröffentlichte Modellansätze zum Gesamtflüssigkeitsinhalt

In der Literatur sind einige Ansätze zur Berechnung des Flüssigkeitsinhalts veröffent-licht. Je nach Modellautor und eingesetztem Meßverfahren beschreiben die Modelle den statischen, dynamischen und/oder den Gesamtflüssigkeitsinhalt. Die praktische Anwendbarkeit auf neuere Füllkörper ist bei einigen Modellen nicht gegeben, da sie nur auf eine bestimmte Füllkörperklasse (z.B. zylindrische Keramikringe oder nur geordnete Packungen) oder ein bestimmtes Stoffsystem (z.B. Luft/Wasser) angewendet werden können.

Die folgende Zusammenstellung beschreibt die Modelle zur Berechnung des Flüssig-keitsinhalts in Packungen, die den Anspruch auf Beschreibung des Holdup für unter-schiedliche Packungsstrukturen/-größen und Stoffsysteme erheben können. Eine Vielzahl von Modellen erfüllt diesen Anspruch leider nicht (z.B. SHULMAN ET AL. 1955, MOHUNTA UND LADDHA 1965, BUCHANAN 1967, GELBE 1968A, BLAß UND KURTZ 1976, BEMER UND KALIS 1978, BILLET UND BRAVO 1985, SÜESS UND SPIEGEL 1992).

Modell von Mersmann und Bornhütter (BORNHÜTTER 1991)

Das an einer Vielzahl auch moderner Füllkörperformen verifizierte Modell ermöglicht die Vorausberechnung des Flüssigkeitsinhalts sowohl mit als auch ohne Gasgegen-strom.

Ohne Gasgegenstrom kann nach Angabe der Autoren der Gesamtflüssigkeitsinhalt in einer Packung nach Gleichung (4.6) beschrieben werden.

(4.6)

Der Einfluß des Gasgegenstroms wird über einen additiven Term erfaßt, der den Flüs-sigkeitsinhalt am Flutpunkt und die zugehörige Gasgeschwindigkeit enthält (Gleichung (4.7)).

(4.7)

(4.8)

Der Flüssigkeitsinhalt am Flutpunkt (für eine bestimmte Flüssigkeitsbelastung ) errechnet sich dabei aus Gleichung (4.8). Für die Konstanten geben die Autoren für

h0 4,34ηL

ρL g2⋅---------------

13--- uL ageo⋅

6 ε2⋅-------------------⋅

0,57

⋅=

h h0 hFl h0–( )uG

uG Fl,-----------

7⋅+=

hFl C εuL

uG Fl,-----------

σL

ρ∆ g⋅--------------

1 2/ ageo

ε---------⋅ ⋅D

⋅ ⋅=

uL

40


große Füllkörper (spezifisches Lückenvolumen und spezifische Oberfläche ) den Wert für und , für alle anderen (kleine, voll-

flächige) Füllkörper den Wert für und an. Die Gasflutgeschwindig-keit muß dabei auf iterativem Weg über das grafische Flutpunktdiagramm (siehe Abb. 5.1 in Kap. 5.2.1) ermittelt werden.

Der Vergleich der Beziehung mit der unter Kap. 4.2.1 beschriebenen Datenbasis ergibt eine mittlere relative Abweichung von 31% für den Bereich unterhalb der Staugrenze.

Modell von Mackowiak (MACKOWIAK 1991)

Im Flüssigkeitsbelastungsbereich zwischen 10 und 120 m³/(m²h) gibt der Autor für den gesamten Flüssigkeitsinhalt einer Packung für den Bereich unterhalb der Staugrenze Gleichung (4.9) an.

(4.9)

Sie unterscheidet sich dabei nur in der Konstante und im Exponenten von der Glei-chung (4.6). Ähnlich der Beziehung in Gleichung (4.7) gibt der Autor für den Flüssig-keitsinhalt oberhalb der Staugrenze den Anstieg über einen additiven Term an, der über den Abstand zur Flutgasgeschwindigkeit gewichtet wird.

(4.10)

Der darin enthaltene Flüssigkeitsinhalt am Flutpunkt errechnet sich aus Gleichung (4.11).

(4.11)

Für die Gasgeschwindigkeit am Flutpunkt bei konstanter Flüssigkeitsbelastung gibt der Autor die Gleichung (4.12) an. Aufgrund der Abhängigkeiten kann der Flüssigkeitsin-halt am Flutpunkt und die zugehörige Gasgeschwindigkeit nur iterativ bestimmt wer-den. Die Konstante ist packungsspezifisch und muß den Veröffentlichungen des Autors entnommen werden.

ε 0,8>ageo 200m2 m3⁄< C 0,83= D 1 3⁄=

C 0,62= D 1 4⁄=uG Fl,

h0 2,2ηL

ρL g2⋅---------------

13--- uL ageo⋅

6 ε2⋅-------------------⋅

0,5

⋅=

h hFl hFl h0–( ) 1uG uG Fl,⁄ 0,65–

0,35--------------------------------------

2–+=

hFlε

0,24 1uL

uG Fl,-----------–

⋅----------------------------------------- 1,254

uL

uG Fl,----------- 0,48

uL

uG Fl,----------- 1

uL

uG Fl,-----------–

⋅ ⋅+⋅1 2⁄

1,12uL

uG Fl,-----------⋅–

=

ψ

41


mit (4.12)

Der Vergleich der Beziehung mit der unter Kap. 4.2.1 beschriebenen Datenbasis ergibt eine mittlere relative Abweichung von 31% für den Bereich unterhalb der Staugrenze.

Modell von Billet und Schultes (BILLET 1993 und BILLET UND SCHULTES 1993)

Die Autoren leiten unter der Voraussetzung der laminaren Strömung an einer senkrech-ten Platte ein theoretisches Modell für den Gesamtflüssigkeitsinhalt ab. Ohne Berück-sichtigung des Einflusses des Gasgegenstroms führt dies auf die Gleichung (4.13).

(4.13)

Der so abgeleitete Wert für den Flüssigkeitsinhalt wird von den Autoren in der Modellierung von Fluiddynamik und Stoffübergang verwendet. Zur Beschreibung der realen Flüssigkeitsanteile einer Packung unterhalb der Staugrenze führen die Autoren noch einen Korrekturterm ein (vgl. Gleichung (4.14)). Die hier eingeführte Konstante

ist packungsspezifisch, wird für eine Flüssigkeitsreynoldszahl größer 5 mit dem Korrekturfaktor 0.85 belegt und muß den Veröffentlichungen der Autoren entnommen werden.

(4.14)

Die Berücksichtigung des Gasgegenstroms erfolgt strukturell wie in der Arbeit von BORNHÜTTER 1991, wobei der Exponent jedoch auf den Wert 13 erhöht wird.

(4.15)

Die Berechnung von Flüssigkeitsinhalt und Gasgeschwindigkeit am Flut-punkt erfolgt über eine Iteration der impliziten Gleichung (4.16) und der Gleichung (4.17).

(4.16)

(4.17)

uG Fl, 0,565 ε65---

ψ16---– dh

dT-----

1 4/ dT ρ∆ g⋅ ⋅ρG

------------------------

1 2/1 hFl–( )⋅ ⋅ ⋅= dT

σL

ρ∆ g⋅--------------=

h0 theo,12 ηL uL ageo

2⋅ ⋅ ⋅g ρL⋅----------------------------------------

1 3/

=

h0 theo,

Ch

h012 ηL uL a2⋅ ⋅ ⋅

g ρL⋅------------------------------------

1 3⁄

ChuL ρL⋅

ageo ηL⋅--------------------

0,25 uL2 ageo⋅

g-------------------

0,1

⋅ ⋅=

h h0 hFl h0–( )uG

uG Fl,-----------

13⋅+=

hFl uG Fl,

hFl3 3 hFl⋅ ε–( ) 6 a2

g----- εηL

ρL------

ρG

ρL------ uG Fl,⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

uG Fl,2 g hFl ρL⋅ ⋅ ⋅

ψFl ε ageo ρG⋅ ⋅ ⋅---------------------------------------- ε hFl–( )3 2⁄⋅=

42


Der Widerstandsbeiwert wird dabei unter Einbeziehung einer packungsspezifi-schen Konstante errechnet.

Der Vergleich der Beziehung mit der unter Kap. 4.2.1 beschriebenen Datenbasis ergibt eine mittlere relative Abweichung von 27% für den Bereich unterhalb der Staugrenze. Dabei können jedoch nur 16% der Meßdaten geprüft werden, da nur für diese pak-kungsspezifische Konstanten von den Autoren veröffentlich sind.

Modell von Stichlmair (STICHLMAIR ET AL. 1989)

Diese von STICHLMAIR ET AL. 1989 publizierte empirische Beziehung basiert auf der Auswertung einer Vielzahl veröffentlichter Daten, bleibt jedoch auf wäßrige Systeme beschränkt. Unterhalb der Staugrenze wird der Flüssigkeitsinhalt durch Gleichung (4.18) beschrieben, wobei der Term die um eine Schwarmkorrektur erweiterte Froude-zahl darstellt.

(4.18)

Oberhalb der Staugrenze erfolgt die Beschreibung des Flüssigkeitsinhalts über einen multiplikativen Term, in dem der spezifische Gesamtdruckverlust die entscheidende Größe darstellt (Gleichung (4.19)). Die im Rahmen dieser Arbeit durchgeführten Mes-sungen an unterschiedlichsten Packungen können diesen Zusammenhang bestätigen (siehe Kap. 4.2.4). Die Berechnung des Holdup oberhalb der Staugrenze kann aufgrund der Verknüpfung von Druckverlust (vgl. Kap. 5.2.4) und Flüssigkeitsinhalt nur iterativ vorgenommen werden.

(4.19)

Der Vergleich der Beziehung mit der unter Kap. 4.2.1 beschriebenen Datenbasis ergibt eine mittlere relative Abweichung für den Bereich unterhalb der Staugrenze von 32% für wäßrige Systeme und 42% für die gesamte Datenbasis.

ψFl

Ch

h0 0,555uL

2 ageo⋅

g ε4,65⋅---------------------

1 3⁄

⋅=

h h0 1 20pges∆ L⁄ρL g⋅--------------------

2

⋅+⋅=

43


4.2.3 Modellierung des Gesamtflüssigkeitsinhalts ohne Gasgegenstrom

Die große Zahl der veröffentlichten - meist empirischen - Modelle und ihr einge-schränkter Gültigkeitsbereich zeigt, wie schwierig die Größe Flüssigkeitsinhalt einer Vorausberechnung zugänglich ist. Vergleicht man die verschiedenen Ansätze hinsicht-lich ihrer Vorhersagegenauigkeit mit experimentellen Daten, so ist eine mittlere relative Abweichung von ca. 30% die Regel.

Zur Modellierung des Flüssigkeitsinhalts scheint eine Beschreibung der strömungstech-nischen Phänomene in einer Packung zu komplex. So kann z.B. die von BILLET 1993publizierte Beschreibung einer laminaren Filmströmung auf der Packungsoberfläche alleine nicht die auftretenden Effekte beschreiben und muß im Laufe der Modellent-wicklung über empirische Faktoren korrigiert werden.

Auch die Arbeit von BORNHÜTTER 1991 untersucht zwar sehr detailliert die strö-mungstechnischen Phänomene in Packungskolonnen, verwendet für die Beschreibung des Flüssigkeitsinhalts jedoch einen rein empirischen Ansatz. Die Arbeit von HANLEY ET AL. 1994 stellt eine Analogie zwischen Packung und einem elektrischen Netzwerk her. Die große Zahl von anzupassenden Parametern weicht den theoretischen Anspruch des Modellansatzes jedoch auf.

Der in dieser Arbeit verfolgte Weg versucht nicht, die Einzelphänomene der Benetzung modellhaft zu beschreiben, sondern auf Basis einer möglichst großen Zahl unterschied-lichster Stoffsysteme und Packungsgeometrien eine allgemeine empirische Beschrei-bung des Flüssigkeitsinhalts zu erreichen. Dazu wird, ausgehend von einem vollständigen Kennzahlensatz und einer geeigneten Verknüpfung der dimensionslosen Kennzahlen, eine Anpassung der Modellparametern an die experimentelle Datenbasis vorgenommen.

Kennzahlen werden besonders in den Ingenieurwissenschaften häufig eingesetzt, um eine übersichtliche und allgemeingültige Darstellung von komplexen Zusammenhän-gen zu erreichen. Das genaue Vorgehen zur Aufstellung eines vollständigen Kennzah-lensatzes ist allgemein in STICHLMAIR 1990 beschrieben und wird im Folgenden nur skizziert.

44


Die Basis zur Aufstellung des Kennzahlensatzes für den Bereich unterhalb der Stau-grenze bilden die den Flüssigkeitsinhalt beeinflussenden Größen

• Erdbeschleunigung g• Flüssigkeitsbelastung (Leerrohrgeschwindigkeit der Flüssigkeit) • Flüssigkeitsdichte • dynamische Flüssigkeitsviskosität • Oberflächenspannung der Flüssigkeit • Lückengrad der Packung • spezifische geometrische Packungsoberfläche .

Die Aufnahme einer charakteristischen Nennabmessung (z.B. Durchmesser eines Füll-körpers) scheint entbehrlich, da über die spezifische geometrische Packungsoberfläche (bzw. deren Kehrwert) eine Größe zur Beschreibung der Packung zur Verfügung steht (vgl. auch die Bildung der Bondzahl in Kap. 4.1.3). Auch würde eine Nennabmessung wie der Füllkörperdurchmesser das zu entwickelnde Modell auf Füllkörper beschrän-ken.

Da es sich beim Lückengrad der Packung um eine dimensionslose Größe handelt, ver-bleiben sechs physikalische Größen in der Relevanzliste, die über die drei Basiseinhei-ten „Länge“, „Zeit“ und „Masse“ beschrieben werden können.

Diese Größen werden in die Dimensionsmatrix (vgl. Tab. 4.3) eingetragen.

Formt man durch geeignete Zeilentransformationen die Matrix so um, daß sich für die linke 3x3-Matrix die Einheitsmatrix ergibt, so können aus den übrigen Spalten die dimensionslosen Kennzahlen abgelesen werden (vgl. Tab. 4.4).

Tabelle 4.3: Einheitenmatrix der physikalischen Größen

Länge [m] 1 -1 -3 1 -1 0

Zeit [s] -2 0 0 -1 -1 -2

Masse [kg] 0 0 1 0 1 1

Tabelle 4.4: Einheitssubmatrix als Ergebnis geeigneter Zeilenumformungen

Länge [m] 1 0 0 0.5 0.5 1

Zeit [s] 0 1 0 -0.5 -1.5 -2

Masse [kg] 0 0 1 0 1 1

uL

ρL

ηL

σL

εageo

g ageo ρL uL ηL σL

g ageo ρL uL ηL σL

45


Es ergeben sich (neben dem Lückengrad der Packung) drei dimensionslose Kennzah-len:

Die Kennzahl stellt eine dimensionslose Geschwindigkeit dar. Sie ist als

Froudezahl bekannt und charakterisiert die Filmströmung auf ebenen Flächen.

Die Kennzahl beschreibt eine dimensionslose dynamische Viskosität.

Der reziproke Wert der Kennzahl wird als Gallilei-Zahl bezeichnet und beschreibt den Strömungszustand von Flüssigkeitsfilmen.

Die Kennzahl ist eine dimensionslose Oberflächenspannung. Sie wird

als Bondzahl bezeichnet und stellt den Quotienten aus Froude- und Weberzahl dar. Sie steht für die Beschreibung des Abtropf- und Benetzungsverhaltens und wurde in dieser Funktion bereits zur Beschreibung des Haftflüssigkeitsinhalts (vgl. Kap. 4.1) verwen-det.

Um die gewonnenen Kennzahlen zur Beschreibung des Flüssigkeitsinhalts unterhalb der Staugrenze ( ) nutzen zu können, müssen sie in geeigneter mathematischer Form verknüpft werden. Dabei muß die funktionale Beschreibung prinzipiell den Verlauf (vgl. Abb. 4.2) des Holdup wiedergeben können. Der in Gleichung (4.20) dargestellte Funktionstyp als Addition eines konstanten Terms (Haftflüssigkeitsinhalt ) und eines flüssigkeitsabhängigen Anteils (dynamischer Flüssigkeitsinhalt ) ist dazu geeignet.

(4.20)

Für die Beschreibung des dynamischen Anteils des Flüssigkeitsinhalts unterhalb der Staugrenze bietet sich ein Potenzprodukt (Gleichung (4.21)) an.

(4.21)

Die Konstanten bis in dieser Beziehung werden über eine Anpassung an die in Kap. 4.2.1 beschriebene Datenbasis angepaßt, wobei der Gesamtflüssigkeitsinhalt (bei modelliertem Haftflüssigkeitsinhalt) als Anpassungsgröße verwendet wird.

Diese Anpassung ergibt für die Kostante den Wert von 0. Dies bedeutet, daß der Lückengrad der Packung keinen maßgeblichen Einfluß auf den Flüssigkeitsinhalt der Packung besitzt. Dies ist auf den ersten Blick vielleicht überraschend. Die Flüssigkeit

ΠuuL ageo

1 2⁄⋅

g1 2⁄-------------------=

ΠηηL ageo

3 2⁄⋅

ρL g1 2⁄⋅--------------------=

ΠσσL ageo

2⋅ρL g⋅

--------------------=

h0

hHaft

hdyn0

h0 hHaft hdyn0+=

hdyn0

hdyn0 C1 ΠuC2 Πη

C3 ΠσC4 εC5⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

C1 C5

C5

ε

46


befindet sich jedoch in erster Linie auf der Oberfläche der Packung und nimmt keine Notiz von der Materialstärke der überströmten Flächen. Wäre der Flüssigkeitsinhalt vom eingesetzten Packungsmaterialvolumen (also ) abhängig, müßte der Flüssig-keitsinhalt einer geordneten Blechpackung bei gleicher spezifischer Packungsoberflä-che eine Funktion der Blechstärke sein. Da dies aber offensichtlich nicht der Fall ist, scheint die Vernachlässigung des Lückengradeinflusses in der Modellierung des Holdup plausibel.

Die übrigen Konstanten nehmen die in Gleichung (4.22) dargestellten Werte an.

(4.22)

Der hohe Einfluß (Exponentenwert 0.66) der Flüssigkeitsbelastung auf den dynami-schen Anteil des Flüssigkeitsinhalts war zu erwarten und findet sich in ähnlicher Form in vielen anderen Modellen (siehe auch Kap. 4.2.5). Der geringe Einfluß der Bondzahl mit einem Exponentenwert von 0.1 ist ebenso verständlich, da diese statischen Anteile bereits über die Haftflüssigkeitsanteile der Gleichung (4.20) erfaßt sind.

Zur Visualisierung der Qualität der Anpassung bietet sich die in Abb. 4.6 gewählte Form der Auftragung an. Die mittlere Abweichung zwischen Experimentaldaten und Holdupbeziehung nach Gleichung (4.22) beträgt 16%. 80% der Experimentaldaten können mit einer relativen Abweichung von weniger als 30% beschrieben werden.

Die Streuung im Bereich niedriger Abszissenwerte ist auf Meßunsicherheiten im Bereich kleinster Berieselungsdichten zurückzuführen. Eigene Messungen liegen in diesem Bereich nicht vor, da aufgrund der Limitierung des Arbeitsbereichs des Flüssig-keitsverteilers keine gleichmäßige Verteilung garantiert werden kann. Ob die hier von anderen Experimentatoren übernommenen Daten dies - z.B. durch Verwendung von rotierenden Verteilern - in allen Fällen gewährleisten können, muß bezweifelt werden. Im Bereich kleinster Berieselungsdichten ( ) ist der Einsatz von Pak-kungskolonnen mit einem hohen Aufwand für die gleichmäßige Flüssigkeitsverteilung verbunden und die Gefahr der Maldistribution sehr groß. Für solche Anwendungsfälle werden normalerweise Bodenkolonnen eingesetzt.

1 ε–

hdyn0 3,6uL ageo

1 2⁄⋅

g1 2⁄-------------------

0,66ηL ageo

3 2⁄⋅

ρL g1 2⁄⋅--------------------

0,25σL ageo

2⋅ρL g⋅--------------------

0,1

⋅ ⋅ ⋅=

hHaft

B 3m3 m2h( )⁄<

47


4.2.4 Modellierung des Gesamtflüssigkeitsinhalts mit Gasgegenstrom

Aufbauend auf einem Modell zur Beschreibung des Flüssigkeitsinhalts ohne Gasgegen-strom wird der Einfluß des Gases bei den meisten der in Kap. 4.2.2 vorgestellten Modellen über einen Faktor erfaßt, in den die auf die Flutgasgeschwindigkeit (maxi-male Gasgeschwindigkeit bei konstanter Berieselungsdichte) bezogene Gasgeschwin-digkeit maßgeblich eingeht (MACKOWIAK 1991, BORNHÜTTER 1991, BILLET UND SCHULTES 1993). Für die Beschreibung der Flutgasgeschwindigkeit stehen jeweils modellspezifische Ansätze zur Verfügung.

Der Anstieg des Holdup bei STICHLMAIR ET AL. 1989 wird über die Berücksichtigung des Gesamtdruckverlusts modelliert und basiert dabei auf der Feststellung, daß bei einer Auftragung des Gesamtflüssigkeitsinhalts über dem Druckverlust die Staugrenze als schmaler vertikaler Bereich beschrieben werden kann (vgl. Abb. 4.7).

Abbildung 4.6: Modell zum Gesamtflüssigkeitsinhalt ohne Gasgegenstrom (Datenbasis vgl. Kap. 4.2.1)

3.6 Πu

0.66 Πη0.25 Πσ

0.1

10-4

10-3

10-2

10-1

100

1

10

100

Experiment

Model

h/h

0H

aft

h =dyn

48


Diese Charakteristik kann durch eine Funktion in Form der Gleichung (4.23) beschrie-ben werden. Die Konstanten bei Stichlmair betragen dabei für und für

.

(4.23)

In Anlehnung an diese Formulierung der Abhängigkeit der Gesamtholdupsteigerung aufgrund des Gasgegenstroms kann auch die Zunahme des dynamischen Flüssigkeitsin-halts analog beschrieben werden. Die Konstanten und werden über eine Anpas-sung an experimentelle Daten (Druckverlust und Holdup) bestimmt und ergeben die in Gleichung (4.24) dargestellten Werte.

(4.24)

Die Güte dieser Beziehung kann durch die Auftragung der so berechneten und gemes-senen Werte visualisiert werden (Abb. 4.8).

Abbildung 4.7: Gesamtflüssigkeitsinhalt in Abhängigkeit des Druckverlusts Füllkörper Raflux 25mm (PP); System Luft/Wasser; Bereich der Staugrenze schraffiert

Spezifischer Gesamtdruckverlust ∆pges/L

10 100 1000

Gesa

mtflüss

igke

itsinhalt h

0.1

B = 5 m³/(m²h)B = 10 m³/(m²h)B = 15 m³/(m²h)B = 25 m³/(m²h)B = 30 m³/(m²h)

m³/m³

Pa/m

C1 20=C2 2=

h h0 1 C1pges∆ L⁄ρL g⋅

--------------------

C2

+⋅=

C1 C2

hdyn hdyn0 1 36pges∆ L⁄ρL g⋅

-------------------- ⋅

2+⋅=

49


Der experimentelle dynamische Flüssigkeitsinhalt (Abszisse in Abb. 4.8) errechnet sich dabei aus Gleichung (4.25). Die Berechnung des dynamischen Holdup (Ordinate in Abb. 4.8) erfolgt nach Gleichung (4.26). Insgesamt gehen dabei vier experimentelle Meßgrößen ein: Der gesamte Flüssigkeitsinhalt ohne Gasgegenstrom (am Anfang eines Versuchs für die jeweilige Flüssigkeitsbelastung gemessen), der Haftflüssigkeits-inhalt (am Anfang des Versuchs gemessen), der gesamte Flüssigkeitsinhalt unter Betriebsbedingungen und der spezifische Druckverlust unter Betriebsbedin-gungen .

(4.25)

(4.26)

Für diese Form der Darstellung benötigt man Meßdatensätze mit simultan vermesse-nem Holdup und spezifischem Druckverlust. Da in der Literatur solche Daten praktisch nicht verfügbar sind, wurde eigene Versuche durchgeführt. Diese eigenen Versuchsda-ten (vgl. Kap. 3.3) liegen der in Abb. 4.8 dargestellten Anpassung zugrunde.

Abbildung 4.8: Parityplot des dynamischen Flüssigkeitsinhalts mit Gasgegenstrom

m³/m³

m³/m³0.080.060.04

0.04

0.06

0.08

0.10

0.10

Be

rech

ne

teW

ert

eh

dyn

,be

r

Meßwerte hdyn,exp

h0 exp,

hHaft exp,

hexp

pges∆ L⁄( )exp

hdyn exp, hexp hHaft exp,–=

hdyn ber, h0 exp, 1 36pges∆ L⁄( )exp

ρL g⋅------------------------------- ⋅

2+⋅=

50


4.2.5 Modellvergleich

In der Tab. 4.5 sind die Exponenten der Einflußgrößen für verschiedene Modelle im Bereich unterhalb der Staugrenze aufgeführt. Hier wurden auch Modelle aufgenom-men, die einen eingeschränkten Gültigkeitsbereich besitzen und deshalb in der Aufstel-lung in Kap. 4.2.2 nicht enthalten sind.

Tabelle 4.5: Exponentenvergleich der Modelle für den Flüssigkeitsinhalt unterhalb der Staugrenze

Exponent für die Größe

Autor

BEMER UND KALIS 1978

0.33 0 0 0 0 0.67

BILLET UND BRAVO 1985

0 -0.67 0 0.33 -0.67 0.67

BILLET UND SCHULTES 1993

0.30 ÷ 0.57 0 0 0.08 ÷ 0.18 -0.18 ÷ -0.08 0.57 ÷ 0.63

BLAß UND KURTZ 1976

0.16 ÷ 0.22 1.0 0.14 0.74 ÷ 0.8 -0.34 ÷ -0.28 0.4 ÷ 0.46

BORNHÜTTER 1991 0.57 -1.14 0 0.19 -0.19 0.57

GELBE 1968B 0.73 ÷ 0.85 -0.59 0.14 0.15 ÷ 0.27 -0.41 ÷ -0.29 0.33 ÷ 0.45

MACKOWIAK 1991 0.50 -1.0 0 0.17 -0.17 0.5

MOHUNTA UND LADDHA 1965

0.75 0 0 0.25 -0.25 0.75

STICHLMAIR ET AL. 1989

0.33 1.55 0 0 0 0.67

SÜESS UND SPIEGEL 1992

0.83 0 0 0.25 0 0.37 ÷ 0.59

OTAKE UND OKADA 1953

0.07 ÷ 0.24 0 0 -0.37 ÷ -0.2 0.2 ÷ 0.37 1.08 ÷ 1.25

Diese Arbeit 0.91 0 0.1 0.25 -0.35 0.66

ageo ε σL ηL ρL uL

51


Ein Vergleich für die Zunahme des Flüssigkeitsinhalts bei Gasgegenstrom ist in dieser Form nicht möglich, da alle Modelle auf iterativen Ansätzen beruhen. Eine Aussage über resultierende Exponenten ist deshalb nicht möglich.

Die sich für einige Größen ergebende Bereiche der Exponenten rühern von abschnitts-weisen Definitionen der Modelle her.

Alle zitierte Modelle beschreiben den Gesamtflüssigkeitsinhalt, während für die Dar-stellung resultierender Exponenten des neuen Modells nur der dynamische Anteil her-angezogen werden konnte. Vor diesem Hintergrund muß die folgende kurze Diskussion der Exponenten gesehen werden.

Vergleicht man den Einfluß der verschiedenen Größen in den Modellen, so stellt man fest, daß das neue Modell den Einfluß der geometrischen Oberfläche der Packung höher als die übrigen Modellkorrelationen einstuft. Die Oberflächenspannung der Flüs-sigkeit wird nur von wenigen Modellen berücksichtigt, ihr Einfluß wird jedoch von die-sen Modellen ähnlich bewertet.

Die Flüssigkeitsviskosität und die Flüssigkeitsdichte werden in den Modellen mitunter sehr unterschiedlich bewertet. Den jeweiligen Trend kann das neue Modelle jedoch bestätigen.

Die Exponenten für die Flüssigkeitsbelastung liegen zwischen 0.3 und 1.25. Die mei-sten der neueren Modelle geben den Exponent mit ca. an, was vom neuen Modell bestätigt wird.

Die Vernachlässigung des Lückengrads einer Packung bei der Berechnung des Flüssig-keitsinhalts durch den neuen Modellansatz wird durch den Vergleich der angegebenen Modelle indirekt gestützt, da die resultierenden Exponenten zwischen -1.14 (BORN-HÜTTER 1991) und 1.55 (STICHLMAIR ET AL. 1989) streuen.

2 3⁄

52

4.3 Zusammenfassung

4.3 Zusammenfassung

Die aufgebaute Datenbank der Experimentaldaten des Flüssigkeitsinhalts (Haftflüssig-keitsinhalt und Gesamtflüssigkeitsinhalt) bildet die Grundlage für eine gesicherte Anpassung von Modellparametern.

In diesem Kapitel konnte gezeigt werden, daß der Haftflüssigkeitsinhalt über eine empirische Korrelation über dem gesamten Kennzahlenbereich beschrieben werden kann, daß sich der dynamische Holdup über einen vollständigen Kennzahlensatz dar-stellen läßt und daß über einen druckverlustbeeinflußten Korrekturterm der Einfluß des Gasgegenstromes auf den dynamischen Flüssigkeitsinhalt dargestellt werden kann.

Diese Basis ermöglicht die Modellierung von Druckverlust und Phasengrenze von Pak-kungen.

53

5 Druckverlust von Packungen

Die Berechnung des Druckverlusts von Packungen ist eine zentrale Fragestellung bei der fluiddynamischen wie auch bei der thermodynamischen Auslegung von Packungs-kolonnen.

Der Druckverlust, den das Gas beim Durchströmen der Packung erleidet, muß in Absorptions- und Desorptionskolonnen normalerweise durch ein Gebläse bzw. einen Saugzug kompensiert werden. Die Vorausberechnung des zu erwartenden Druckver-lusts gibt damit die Leistung der Aggregate (Investitionskosten) vor und dient der Berechnung der Betriebskosten.

In der Rektifikation limitiert der Druckverlust der Packung bei gegebenen Bedingungen am Kolonnenkopf Druck und damit Siedetemperatur der Flüssigkeit im Kolonnen-sumpf. Besonders im Bereich der Vakuumrektifikation ergeben sich daraus hohe Anfor-derungen an die Packung bzw. die Genauigkeit der Vorausberechnung. Wird der Kopfdruck über Kondensation (Kühlwassertemperatur wirkt limitierend) oder durch ein Aggregat (Leistung ist limitierend) eingestellt, so herrscht im Sumpf der Kolonne ein um den Packungsdruckverlust höherer Systemdruck. Je nach Eigenschaften der Flüssigkeit kann es bei Überschreitung von kritischen Werten zu Polymerisation, Zer-setzung oder Fouling kommen. Auch kann eine zu hohe Sumpftemperatur die gesamte Trennaufgabe unmöglich machen. Eine Berücksichtigung des Druckgradienten der ein-gesetzten Packung in der thermodynamischen Auslegung ist - besonders im Bereich der Vakuumrektifikation - unerläßlich.

Der Druckverlust ist damit für die Betriebskosten und für die Durchführbarkeit einer Trennaufgabe maßgeblich von Bedeutung. Für die Auslegung einer Packungskolonne ist von ebenfalls großem Interesse, welche Kolonnenkapazität realisiert werden kann. Dabei muß in der Berechnung abgeschätzt werden, welche Volumenströme von Gas und Flüssigkeit technisch realisiert werden können. Ein Maß für diese Betriebssicher-heit ist der Abstand zur Flutgrenze (sog. Flutfaktor). Die Definition dieser Flutgrenze ist in der Literatur nicht einheitlich. Schon in der Arbeit von SILVEY UND KELLER 1966 werden zehn unterschiedliche Definitionen für die Flutgrenze diskutiert. Die

54

Identifikation des Flutens reicht dabei von Bildung von Blasenschichten, bestimmten Flüssigkeitsentrainmentraten, dem zweiten Wendepunkt in der doppeltlogarithmischen Druckverlustkurve bis hin zum Einbruch in der Trennleistung einer Packung.

Bis heute existiert keine allgemein gültige Definition für das Fluten. Diese Arbeit folgt der auch von Packungslieferanten verwendeten Definition, in der das Ende des statio-nären Betriebs als Indiz für das Fluten verwendet wird: Für jede Flüssigkeitsbelastung gibt es eine Gasbelastung, an der die zuströmende Flüssigkeit die Packung nicht mehr vollständig passieren kann. Es kommt zur stetigen Anreicherung von Flüssigkeit in der Packung und schließlich zum Rückstau bis zum Flüssigkeitsverteiler. Ein solches Betriebsverhalten kann in der Versuchskolonne durch die Volumenbilanzmeßtechnik (vgl. Kap. 3.1.3) frühzeitig detektiert werden, da der Sumpfpegel keinen stationären Zustand erreicht.

Basis für die Modellierung des Druckverlusts von Packungen ist, falls nicht reine Empirie zugrunde liegt, die Abbildung der realen Packung auf ein Modell. Verschie-denste Modellstrukturen sind in der Literatur entwickelt worden, um die komplexen Zusammenhänge der Zweiphasenströmung in Packungen in einem geeigneten Modell-system berechnen zu können.

Das Kanalmodell ersetzt die Packung durch Röhren bzw. Kanäle, wodurch sich die Beschreibung der realen Pak-kung auf die Durchströmung von Rohren übertragen läßt. Der Durchmesser der Kanäle ergibt sich aus der Bedin-gung gleicher Oberfläche und gleichen Lückengrads wie in der realen Packung. Die Flüssigkeit strömt an den Innenwänden der Kanäle und verengt so den Querschnitt der Kanäle. Der Kanaldurchmesser errechnet sich aus Gleichung (5.1).

Bei Packungen mit niedrigem Materialvolumen und gro-ßen spezifischen Oberflächen (wie bei modernen Füllkörperformen und geordneten Packungen häufig anzutreffen) stößt das Modell an seine anschaulichen Grenzen, da sich aufgrund der großen Kanaldurchmesser eine gegenseitige Durchdringung der Röh-ren ergibt.

(5.1)

dh

dh 4 εageo---------⋅=

55


Im Gegensatz zum Kanalmodell, in dem der „freie Raum“ der Packung in zylindrische Hohlräume überführt wird, überführt das Stabmodell (BORNHÜTTER 1991) das Pak-kungsmaterial in zylindrische Stäbe. Während das Kanal-modell auf die Beschreibung der Strömung in Rohren zurückgreift, kann das Stabmodell nicht auf derart bewährte Ansätze bei der Berechnung der strömungstech-nischen Vorgänge zurückgreifen. Die Bedingung der glei-chen spezifischen Oberfläche und des gleichen Lückengrads von Modell und realer Packung führt auf die Gleichung (5.2) für den Stabdurchmesser.

(5.2)

Das Partikelmodell verteilt das Packungsmaterial auf festen Raumpunkten. Mit den zur Verfügung stehenden Forschungsergebnissen auf dem Gebiet der Wirbelschich-ten kann diese Partikelstruktur berechnet werden (STICHLMAIR ET AL. 1989). Die Übertragung der realen Packung auf das Modell erfolgt ebenfalls über die Bedin-gung der Beibehaltung von spezifischer Oberfläche und Lückengrad der Packung. Es ergibt sich für den Partikel-durchmesser die Gleichung (5.3), für die spezifische Anzahl der Partikel die Gleichung (5.4).

(5.3)

(5.4)

Daß nicht nur geometrische Modelle die Basis für eine Modellierung sein können, zei-gen HANLEY ET AL. 1994 in ihrer Arbeit, in der die Packung als elektrisches Netzwerk modelliert wird. Die reale Packung wird dabei als Verbund von Zellen gesehen, deren Inhalt (Holdup) dem Gasstrom einen Widerstand entgegensetzen. Durch die netzwerk-artige Verschaltung dieser Äquivalentzellen kann das Vorgehen zur Berechnung elektri-scher Netzwerke übertragen werden.

dS 4 1 ε–( )ageo

----------------⋅=

dP 6 1 ε–( )ageo

----------------⋅=

zP1

36 π⋅-------------ageo

3

1 ε–( )2------------------⋅=

56

5.1 Experimentelle Daten zum Druckverlust

5.1 Experimentelle Daten zum Druckverlust

Wie für den Flüssigkeitsinhalt so gilt auch für den Druckverlust, daß die Vielzahl an Einflußparametern es nicht erlaubt, durch eigene Messungen den gesamten technisch interessierenden Bereich abzudecken. Die Einbeziehung fremder Messungen ist für eine breite Datenbasis, trotz der daraus resultierenden Unsicherheiten, unabdingbar. Da der Druckverlust zu einer meßtechnisch leicht zugänglichen und zudem praxisrelevan-ten Größe zählt, liegen in der Literatur (z.B. GELBE 1968A, MACKOWIAK 1991, BIL-LET 1995), von Forschungsinstituten (FRI, SRP) und von Packungsherstellerfirmen (z.B. ENVICON, NORTON, RASCHIG, RAUSCHERT, SULZER, VFF) einige Messungen vor. Während die Anzahl der verschiedenen Strukturen und Nenngrößen der Füllkörper und Packungen sehr groß ist, ist die Anzahl der untersuchten Stoffsysteme deutlich geringer. Die überwiegende Anzahl der Messungen arbeitet mit dem Stoffsystem Luft/Wasser. Über die Qualität der Versuche anderer Experimentatoren läßt sich keine Aus-sage treffen. Da normalerweise keine Angaben über die Versuchsdurchführung oder Daten zu Kolonnendurchmesser, Flüssigkeits- bzw. Gasverteiler vorliegen, ist es nicht möglich, unzulängliche Experimentaldaten auszusortieren. Auch die Genauigkeit der von Herstellern angegebenen Geometriegrößen (geometrische Oberfläche und Lückengrad ) läßt sich nur an selbst vermessenen Packungen prüfen.

Der Umfang der aufgebauten Datenbank umfaßt ca. 3400 Meßpunkte, die Variations-breite der Daten ist in Tab. 5.1 zusammengestellt.

Der Vergleich von Modellansätzen mit dieser experimentellen Datenbasis ist nicht ein-fach. Neben den genannten Unsicherheiten unbekannter Experimentalbedingungen ist der Bereich in der Nähe der Flutgrenze besonders problematisch: In diesem Bereich ist in erster Linie wichtig, daß ein Fluiddynamikmodell die Betriebsgrenze wiedergeben kann. Die exakte Berechnung der in diesem Bereich auftretenden sehr großen Druck-verluste ist von untergeordneter Bedeutung. Verwendet man zur Charakterisierung der

Tabelle 5.1:Variationsbreite der Druckverlust-Datenbank

Physikalische Daten der Flüssigkeit Packung Flüssig-keitsbela-

stungGröße Dichte Oberflächen-

spannung dyn. Visko-

sität Lücken-grad

Spezif. Oberfläche

Einheit

min 682 0.02 0.004 0.65 60 0.5

max 1588 0.0863 0.23 0.987 2500 120

ageo

ε

uL

ρL

σL ηL εageo

kgm3------ N

m---- kg

m s⋅----------- m3

m3------ m2

m3------ m3

m2 h⋅--------------

57


Güte die relative Abweichung zwischen errechnetem und experimentellem Wert, so kommt es in diesem Bereich schnell zu großen Differenzen von Experiment und Modell. Berechnet ein Modell hingegen den Flutpunkt zu früh, so können die (evtl. auch für noch höhere Gasbelastungen vorliegenden weiteren) Experimentaldaten mit dem Modell nicht verglichen werden und fließen folglich nicht in die gebildete mittlere Abweichung ein. So kann ein schlechtes Modell, das den Flutpunkt zu früh berechnet, in einem solchen Vergleich der relativen Abweichung besser abschneiden, als ein Modell, welches das Flutverhalten besser wiedergibt.

Eine weitere Möglichkeit ist die Bewertung eines Modells anhand der Vorhersagege-nauigkeit der zu einem Druckverlust gehörenden Gasgeschwindigkeit für eine bestimmte Flüssigkeitsbelastung. Aber auch hier ist es schwierig, einen zu früh vorher-gesagten Flutpunkt in die Bewertung aufzunehmen.

Vor diesem Hintergrund müssen die Aussagen der Abweichungen der Modelle kritisch gesehen werden.

5.2 Veröffentlichte Modellansätze zur Beschreibung des Druckverlusts

Ähnlich groß wie für die Modellierung des Flüssigkeitsinhalts ist die Zahl der Modell-ansätze zum Druckverlust von Packungskolonnen. Aber wie auch schon in Kap. 4.2 für den Flüssigkeitsinhalt ausgeführt, lassen sich viele der publizierten Modelle nicht auf alle Packungsgeometrien oder Fluide anwenden, weshalb für den folgenden Überblick wiederum nur einige praxisrelevante, neuere Modellansätze ausgewählt wurden.

58


5.2.1 Modell von Mersmann (MERSMANN 1994 und BORNHÜTTER 1991)

Das Modell von Mersmann basiert auf der Modellvorstellung innenberieselter Kanäle. Durch die Wahl geeigneter dimensionsloser Kennzahlen gelingt es Mersmann, experi-mentelle Daten in geschlossener grafischer Form darzustellen (vgl. Abb. 5.1).

Bei den dabei verwendeten Kennzahlen handelt es sich um einen dimensionslosen trok-kenen Druckverlust (Ordinate der grafischen Auftragung - Gleichung (5.5)),

(5.5)

eine dimensionslose Berieselungsdichte (Abszisse der grafischen Auftragung - Glei-chung (5.6))

Abbildung 5.1: Druckverlustdiagramm (MERSMANN 1994)

ptr*∆

ptr∆ L⁄ρL g⋅----------------- P°⋅=

59


(5.6)

sowie als Parameterkurve einen dimensionslosen nassen Druckverlust (Gleichung (5.7)).

(5.7)

Die der grafischen Auftragung zugrunde liegenden (nicht veröffentlichten) experimen-tellen Daten decken nach Angabe der Autoren den üblichen Bereich charakteristischer Füllkörper ab.

Die durch die Veröffentlichung von BORNHÜTTER 1991 eingeführten Korrekturfakto-ren und sollen der Entwicklung moderner Füllkörpergeometrien (Gitterstruktu-ren) Rechnung tragen und die Berechnungsqualität für diese Füllkörpergeneration verbessern.

Die Faktoren und (Gleichung (5.8) und Gleichung (5.9)) hängen maßgeblich vom Flüssigkeitsinhalt (vgl. Kap. 4.2.2) ab.

(5.8)

(5.9)

Im Bereich kleiner spezifischer Druckverluste besitzt das Diagramm keine Parameterli-nien, weshalb eine Berechnung in diesem Bereich nicht möglich bzw. die Extrapolation der vorhandenen Parameterlinien mit sehr großer Unsicherheit behaftet ist. Vor Einfüh-rung der Korrekturterme kam die grafische Korrelation ohne Flüssigkeitsinhalt und ohne iteratives Lösungsvorgehen aus.

Für diese grafische Korrelation existiert leider keine mathematische Anpassung, wes-halb in der praktischen Anwendung die in und notwendige Iteration von Hand mühsam ist. (Die von BRAUER 1960 angegebene und von REICHELT 1971 weiterent-wickelte mathematische Beschreibung ist auf die in BORNHÜTTER 1991 veröffent-lichte grafische Druckverlustgrafik nicht anwendbar).

Das Modell besitzt für die gesammelten Druckverlustdaten (vgl. Kap. 5.1) eine mittlere relative Abweichung von 23%, wobei aufgrund der erwähnten Beschränkung auf

B* ηL

ρL g2⋅---------------

1 3⁄ 1 ε–ε2 dP⋅--------------- uL⋅ ⋅=

p*∆ p∆ L⁄ρL g⋅-------------- P⋅=

P P°

P P°

P° ε h–

ageoσL

ρ∆ g⋅--------------

0,5⋅

--------------------------------------- 1 h–( )2,5⋅

0,5

=

Pε hFl–

ageoσL

ρ∆ g⋅--------------

0,5⋅

--------------------------------------- 1 hFl–( )2,5⋅=

P P°

60


höhere Druckverlustwerte nur rund zwei Drittel der 3365 Datenpunkte berechnet wer-den können.

5.2.2 Modell von Mackowiak (MACKOWIAK 1991)

Ausgehend von einer allgemeinen Druckverlustbeschreibung in Kanälen erfolgt eine Übertragung auf die Gegebenheiten in einer Packung. Die Beziehung für die trockene Packung (Gleichung (5.10)) gehorcht der von ERGUN 1952 formulierten Abhängigkei-ten und wird vom Modellautor durch Anpassung des Widerstandsbeiwerts und Berücksichtigung des durch den Holdup geänderten Lückengrads auf den Fall der berieselten Packung übertragen (Gleichung (5.11)).

(5.10)

(5.11)

Der Flüssigkeitsinhalt errechnet sich nach den in Kap. 4.2.2 vorgestellten Beziehungen des Modellautors. Abhängig von der Flüssigkeitsreynoldszahl gibt Mackowiak drei Beziehungen zur Bestimmung des Widerstandsbeiwerts der Zweiphasenströmung an, wobei eine packungsspezifische Formkonstante für die Beschreibung des Flüssig-keitseinflusses benötigt wird. Diese Konstante, ebenso wie die Parameter zur Berech-nung der trockenen Packung müssen den Veröffentlichungen (MACKOWIAK 1990, MACKOWIAK 1991) entnommen werden.

Der Vergleich des Modells mit den zur Verfügung stehenden Experimentaldaten ergibt eine mittlere relative Abweichung von 22%, wobei nicht für alle Packungen die modellspezifischen Parameter veröffentlicht sind, und deshalb nur ca. die Hälfte der 3365 Datenpunkte ausgewertet werden können.

5.2.3 Modell von Billet und Schultes (BILLET UND SCHULTES 1993)

Aufbauend auf einer sehr ähnlichen Beziehung zur Beschreibung des Druckverlusts berieselter Packungen wie MACKOWIAK 1991 (Gleichung (5.12)) unterscheidet sich der Ansatz der Autoren in der Definition des Widerstandsbeiwerts der trockenen Pak-kung (Gleichung (5.13)) und der Zweiphasenströmung (Gleichung (5.14)).

ψ

ptr∆L

--------- ψ 1 ε–ε3----------- F2

dP K⋅--------------⋅ ⋅=

pges∆L------------ ψ′ 1 ε h–( )–

ε h–( )3------------------------- F2

dP K⋅--------------⋅ ⋅=

ψ'

ψ ψ′

61


(5.12)

(5.13)

(5.14)

Die auf die Beschreibung des trockenen Druckverlustbeiwerts aufgeschlagenen Kor-rekturterme in Gleichung (5.14) sollen die Berührungspunkte zwischen Füllkörpern und deren Effekt auf die Flüssigkeitsverteilung berücksichtigen, sowie die Veränderung der Oberflächenstruktur der Flüssigkeit (Welligkeit) bei der Überströmung unter Gas-gegenstromeinfluß erfassen.

Die Berechnung des Flüssigkeitsinhalts , bzw. des Flüssigkeitsinhalts ohne Gasgegen-strom erfolgt mit den unter Kap. 4.2.2 beschriebenen Korrelationen der Autoren. Der Parameter ist eine packungsspezifische Konstante, die den Veröffentlichungen der Autoren entnommen werden kann. Zur vollständigen Beschreibung der Fluiddyna-mik (Holdup und Druckverlust) werden vier packungsspezifische Konstanten benötigt. Da leider nicht für alle Füllkörper und geordnete Packungen diese Parameter vermessen sind, kann nur ein Teil der in der Druckverlustdatenbank gesammelten Daten mit dem Modell verglichen werden (ca. ein Drittel der 3365 Datenpunkte). Die hierbei ermittelte relative Abweichung beträgt 36%.

5.2.4 Modell von Stichlmair (STICHLMAIR ET AL. 1989)

Das Modell von STICHLMAIR ET AL. 1989 basiert auf dem Partikelmodell und kann damit - wie in Kap. 5.2 beschrieben - auf die Gesetzmäßigkeiten der Durchströmung von Partikelschwärmen (homogene Wirbelschichten) zurückgreifen.

Die Autoren zeigen, daß die gegenseitige Beeinflussung der Partikel eines Schwarms einfach über die in Gleichung (5.15) dargestellte Abhängigkeit der Widerstandsbei-werte (Partikel im Schwarm zu Einzelparitkel ) und des Lückengrads ausge-drückt werden kann.

(5.15)

pges∆L------------ ψ′

ageo

ε h–( )3------------------ F2

2K-------⋅ ⋅=

ψ CP64

ReG--------- 1,8

ReG0,08-----------------+

⋅=

ψ′ ψ ε h–ε-----------

1,5 h

h0----- 0,3 ReL

200--------- exp⋅ ⋅ ⋅=

hh0

CP

ψS ψE ε

ψs

ψE------ ε 4,65–=

62


Diese Darstellung ist für den gesamten Reynoldszahlbereich gültig und eröffnet die Möglichkeit einer geschlossenen mathematischen Aussage. Die von RICHARDSON UND ZAKI 1954 veröffentlichte Beziehung basiert dagegen auf dem Verhältnis der Fluidisierungsgeschwindigkeit des Betts und der Endfallgeschwindigkeit eines Einzel-partikels und ist abschnittsweise über unterschiedliche Exponenten definiert.

Der in Gleichung (5.15) dargestellte Zusammenhang ist an Wirbelschichten verifiziert. Daß eine Übertragung der Gesetzmäßigkeit auch auf ruhende Betten möglich und damit auch für die Berechnung von Packungen mit dem Partikelmodell anwendbar ist, zeigen die Autoren anhand einer Vielzahl von Experimentaldaten.

Aus dem Druckverlust der Wirbelschicht (Gleichung (5.16)),

(5.16)

der Kräftebilanz am Einzelpartikel (Gleichung (5.17))

(5.17)

und der Berücksichtigung des Schwarmeinflusses aus Gleichung (5.15) läßt sich die Basisgleichung des Druckverlusts bei der Durchströmung von Schüttungen ableiten:

(5.18)

Der in der Gleichung enthaltene Widerstandsbeiwert des Einzelpartikels kann aus einer von Stichlmair angegebenen Reynoldskorrelation für verschiedene Packungsty-pen ermittelt werden. In der Praxis empfiehlt sich zur Beschreibung des Widerstands-beiwerts die Verwendung von Parametern, die aus Druckverlustmessungen trockener Schüttungen gewonnen werden.

Wird der Widerstandsbeiwert des Einzelpartikels aus der Druckverlustmessung einer trockenen Packung gewonnen, so ist darin auch der Einfluß der Kontakt- und Durch-dringungsstellen der Schüttung, der Wandeinfluß der Kolonne und der statistische Mit-telwert der Orientierung der Körper erfaßt. Deshalb scheint es wenig erfolgversprechend, aus der Vermessung des Widerstandsbeiwerts von Einzelfüllkör-pern auf den Druckverlust von Schüttungen zurückschließen zu wollen.

Stichlmair geht in der Modellierung der Benetzung der Packung von einem gleichmäßi-gen Flüssigkeitsfilm auf allen Äquivalentkugeln aus, dessen Dicke sich nach dem Flüs-sigkeitsinhalt der Packung richtet. Der Holdup in einer Packung verändert dabei sowohl den Widerstandsbeiwert, das spezifische Lückenvolumen, als auch den Äquivalentpar-

∆ptr AK⋅ L AK 1 ε–( ) ∆ρ g⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

dP2 π⋅4------------- ψS

ρG

2------ uG2⋅ ⋅ ⋅

dP3 π⋅6------------- ∆ρ g⋅ ⋅=

∆ptr

L---------- 3

4--- ψE

1 ε–ε4,65----------- ρG

uG2

dP------⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

ψE

63


tikeldurchmesser - nicht jedoch die Grundstruktur und die Abhängigkeiten in Glei-chung (5.18). Diese flüssigkeitsbeeinflußten Größen sind in Gleichung (5.19) durch einen Kopfzeigerstrich gekennzeichnet und können über Gleichung (5.20) bis Glei-chung (5.24) berechnet werden.

(5.19)

Der Lückengrad der berieselten Packung nimmt um den Wert des Flüssigkeitsinhalts ab.

(5.20)

Der Durchmesser der trockenen Äquivalentpartikel (vgl. Gleichung (5.3)) wächst um die Flüssigkeitskugelschale.

(5.21)

Infolge des erhöhten Partikeldurchmessers erhöht sich auch die Reynoldszahl des Gases, so daß bei Gültigkeit der Abhängigkeit und Formulierung der Rey-noldszahl des umströmten nassen Partikels nach Gleichung (5.22) die Abhängigkeit für die Erhöhung des Widerstandsbeiwerts nach Gleichung (5.23) gilt.

(5.22)

(5.23)

Setzt man diese Bestimmungsgleichungen in die Druckverlustbeziehung ein, und bezieht man diese auf die Beschreibung des trockenen Druckverlusts nach Gleichung (5.18), so erhält man Gleichung (5.24), in der nur der Lückengrad der Packung, der Gesamtflüssigkeitsinhalt und der aus der Beschreibung des Widerstandsbeiwerts stammende Parameter enthalten sind.

(5.24)

∆pges

L------------- 3

4--- ψ' 1 ε'–

ε'4,65------------ ρGuG

2

dP'------⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

ε′ ε h–=

dP

dP ′ dP

1 ε 1 hε---–

⋅–

1 ε–---------------------------------

1 3⁄

⋅=

dP ′ψ Rec∼

Re ′uG ρG dP ′⋅ ⋅

ηG-----------------------------=

ψ′ ψE

1 ε 1 hε---–

⋅–

1 ε–---------------------------------

c 3⁄

⋅=

εh

c

pges∆ L⁄ptr∆ L⁄

--------------------1 ε 1 h

ε---– –

1 ε–-----------------------------

2 c+3

------------

1 hε---–

4,65–

⋅=

64


Der Vergleich der Vorhersagegenauigkeit des Druckverlusts mit den Experimentaldaten der Druckverlustdatenbank (vgl. Kap. 5.1) liefert eine mittlere relative Abweichung von 30%, wobei 64% aller Experimentaldaten im 40%-Band liegen. Packungen aus Kunststoff und Keramik können dabei mit einer mittleren relativen Abweichung von 24% bzw. 22% beschrieben werden; die metallischen Packungen liegen systematisch jedoch zu hoch und weisen eine mittlere relative Abweichung von 43% auf.

Die Zuverlässigkeit für Kunststoff- und Keramikpackungen und seine allgemeine Anwendbarkeit ohne packungsspezifische Anpaßparameter zeichnen das Modell aus. Der Grund für die systematische Abweichung bei der Berechnung metallischer Packun-gen liegt in dem Benetzungsmodell. Metallische Packungen besitzen eine sehr hohe geometrische Oberfläche und aufgrund der dünnen Blechstärke (in geordneten Packun-gen 0.1 mm) einen Lückengrad nahe 1. Dies führt zu sehr vielen, sehr kleinen Äquiva-lentpartikeln (Partikeldurchmesser ca. 0.2mm). Das im Betrieb in der Packung enthaltenen Flüssigkeitsvolumen nimmt dabei das bis zu 10-fache Volumen des Pak-kungsmaterials ( ) ein. Durch das Überziehen der Packungsäquivalentpartikeln mit Flüssigkeit kommt es zu einer Überbewertung des Einflusses der Flüssigkeit und damit zur systematischen Abweichung in der Druckverlustberechnung.

Die Analyse dieser Abweichung bildet den Ausgangspunkt für eine neue Formulierung der Benetzung. Aufgrund der Leistungsfähigkeit und Allgemeingültigkeit bildet das von STICHLMAIR ET AL. 1989 vorgestellte Partikelmodell die Grundlage für die neue Modellentwicklung.

1 ε–

65


5.3 Modellierung des Druckverlusts

Wie in Kap. 5.2.4 dargestellt, bietet das von STICHLMAIR ET AL. 1989 formulierte Partikelmodell die fundierte Basis für die Entwicklung eines Druckverlustmodells. Durch eine geeignete Modifikation der Benetzungsvorstellung soll es möglich sein, das Partikelmodell ohne Einschränkung auf alle Packungstypen und -materialien anwenden zu können. Die im Modell von STICHLMAIR ET AL. 1989 entwickelte Beziehung für den trockenen Druckverlust in Packungen (Gleichung (5.18)) kann dabei ohne Ände-rung übernommen werden.

(5.25)

Setzt man die Definitionsgleichung für den Partikeldurchmesser (Gleichung (5.3)) ein, so erhält man die in Gleichung (5.26) dargestellte äquivalente Form der allgemei-nen Druckverlustbeschreibung (WAGNER ET AL. 1997).

(5.26)

Die in Kap. 5.2 zitierten Modelle bedienen sich einer Modellstruktur, um die trockene Packung in ein Modellsystem zu transformieren, das einer Berechnung einfach zugäng-lich ist. Die Berücksichtigung der Flüssigkeit erfolgt dann in diesem Modellsystem, d.h. die Flüssigkeit wird in die Modellstruktur eingebracht und strömt z.B. als Rinnsal oder Film an den Innenwänden der Modellkanäle im Kanalmodell oder legt sich als Film um die Kugeln des Partikelmodells.

Anstatt die Flüssigkeit phänomenologisch in der Modellstruktur zu beschreiben, bietet sich auch die Möglichkeit, den Einfluß zunächst abstrakt in der allgemeinen Druckver-lustgleichung zu berücksichtigen. Dabei wird der Anteil der Flüssigkeitsoberfläche und der trockenen Packungen getrennt formelmäßig in Gleichung (5.27) erfaßt. Da auch der Widerstandsbeiwert jeweils unterschiedlich sein kann, sind für die trockene Packung und für die Flüssigkeitsoberfläche verschiedene Parameter eingesetzt. Der Einfluß des Holdup auf den Lückengrad ist wie in Gleichung (5.20) berücksichtigt.

(5.27)

Der durch die Flüssigkeit abgedeckte Teil der trockenen Packung wird dabei in Glei-chung (5.27) vernachlässigt.

∆ptr

L---------- 34--- ψ 1 ε–

ε4,65----------- ρGuG

2

dP------⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

dP

∆ptr

L---------- 18--- ψ ageo

ρG uG2⋅

ε4,65-----------------⋅ ⋅ ⋅=

aL

ageo

∆pges

L------------- 18--- ψ′ ageo ψL ′ aL⋅+⋅( )

ρG uG2⋅

ε h–( )4,65-----------------------⋅ ⋅=

66


Die durch den Holdup erzeugte druckverlustwirksame Oberfläche der Flüssigkeit soll hierbei - ähnlich der Modellstruktur der trockenen Packung - ebenfalls als Partikel-struktur dargestellt werden.

In Abb. 5.2 ist die sich ergebende Modellstruktur für den trockenen wie auch für den benetzten Fall dargestellt. Das Modell hat dabei nicht den Anspruch die Realität abzu-

bilden, sondern den Einfluß des Holdup auf den Druckverlust wiederzugeben. Die Flüs-sigkeitspartikel des Modells dürfen nicht mit realen Tropfen in einer Packung verwechselt werden.

Für die Übertragung der trockenen Packung in das Partikelmodell stehen mit geometri-scher Oberfläche und Lückengrad zwei geometrische Bedingungen zur Verfügung, die die Ermittlung von Anzahl und Durchmesser der Modellpartikel einfach ermöglichen. Für die Übertragung des Flüssigkeitsinhalts als Partikel in die Modellstruktur steht zwar mit der Definition des Holdup (siehe Kap. 4.2) eine Aussage über das Volumen der Flüssigkeit in der Packung zur Verfügung, jedoch muß eine weitere Bedingung für die Übertragung formuliert werden. Hier bietet sich eine Formulierung des Flüssig-keitspartikeldurchmesser an.

Die ein Flüssigkeitspartikel beeinflussenden physikalischen Größen gehen aus der Kräftebilanz aus Oberflächenkraft und auftriebkorrigierter Schwerkraft eines mit End-fallgeschwindigkeit fallenden Tropfens hervor.

(5.28)

(a) (b)

Abbildung 5.2: Darstellung der trockenen Modellstruktur (a) und der Modell-struktur mit Flüssigkeitsinhalt (b)

aL

dL

π dmax σL⋅ ⋅dmax

3 π⋅6------------------ ρ∆ g⋅ ⋅=

67


Der Durchmesser der Fluidpartikel im Partikelmodell soll kleiner als der in Gleichung (5.28) beschriebene Tropfendurchmesser sein. Dies drückt sich in der in Gleichung (5.29) eingeführten Konstante aus.

(5.29)

Mit dieser Bedingung für den Durchmesser (kugeliger) Äquivalentpartikel kann die Anzahl und die Oberfläche der durch den Flüssigkeitsinhalt eingebrachten Partikel in das Modellsystem bestimmt werden.

In der Literatur sind einige Ansätze veröffentlicht (WALZEL UND KLAUMÜNSTER 1980, MACKOWIAK 1991, MERSMANN 1977, DOSOUDIL 1971, BILLET ET AL. 1985), die sich mit der Abschätzung des typischen Durchmessers von Flüssigkeitstrop-fen in Packungen befassen. Sie lassen sich alle auf die Form der Gleichung (5.29) brin-gen und weisen Werte für die Konstante im Bereich zwischen 0.33 und 0.47 auf. Dies gibt eine Abschätzung für die Konstante bei der Verwendung im Partikelmodell. Eine Deutung des Flüssigkeitspartikeldurchmesser nach Gleichung (5.29) als Trop-fendurchmesser ist jedoch nicht korrekt, da der Durchmesser die gesamte Flüssig-keit der Packung als Partikel beschreibt, wobei hier auch nicht als Tropfen vorliegende Flüssigkeit berücksichtigt wird. Der Unterschied zwischen realem Tropfen und Flüssig-keitspartikel dokumentiert sich in der Anpassung der Konstante an Füllkörper und geordnete Packungen. Während aus der Anpassung an die in Kap. 5.1 beschriebene Daten die Konstante für alle Füllkörperschüttungen hervorgeht, müssen die geordneten Packung mit einer Konstante beschrieben werden. Aufgrund der in geordneten Packungen vorherrschenden Filmströmung sind die Flüssigkeitsäquiva-lentpartikel in den geordneten Packungsstrukturen größer als in zur Tropfenbildung neigenden Füllkörperschüttungen.

Für den Flüssigkeitsinhalt, der zu der Bildung neuer Äquivalentpartikel führt, soll nur der dynamische Anteil des Holdup eingesetzt werden. Man kann davon ausgehen, daß sich die Haftflüssigkeit an Orten in der Packung aufhält, die die Gasströmung nicht oder nur schwach beeinflussen. Dies läßt sich anschaulich mit der von BRAUER 1971verwendeten Darstellung für die unterschiedlichen Anteile des Flüssigkeitsinhalts (Abb. 4.3) begründen: Der Haftflüssigkeitsinhalt ist für die Gasströmung in Kontakt-stellen verborgen und damit strömungstechnisch unwirksam. Experimentell läßt sich die Annahme durch den Vergleich der Druckverlustkurven einer trockenen und einer nassen unberieselten Packung stützen. In Abb. 5.3 sind hierzu diese beiden Meßreihen für einen Füllkörper (keramischer Zylinderring 15mm) eingetragen. Zum Vergleich ist

CL

dL CL6 σL⋅∆ρ g⋅--------------⋅=

CL

dL

dL

CL

CL 0,4=CL 0,8=

hdyn

68


auch die Erwartungskurve eingetragen, die den Druckverlust beschreibt, der sich aus der reinen Erhöhung der Gasgeschwindigkeit aufgrund der Reduzierung des freien Querschnitts durch den Haftsflüssigkeitsinhalt ergeben würde (vgl. Gleichung (5.30)). Während die Abweichung der Werte für die nasse Packung für den hier betrachteten Füllkörper bei ca. 10% liegt, wäre der Fehler bei der Berücksichtigung des Haftflüssig-keitsinhalts in der Druckverlustmessung größer als 60%, zumal in der Korrektur von Gleichung (5.30) nur die Erhöhung der Anströmgeschwindigkeit berücksichtigt wird.

(5.30)

Anschaulich wie auch experimentell ist die Vernachlässigung des Haftflüssigkeitsin-halts in der Druckverlustmodellierung deshalb offensichtlich vertretbar.

Die Anzahl der sich aufgrund des Flüssigkeitsinhalts gebildeten neuen kugeligen Parti-kel errechnet sich aus Gleichung (5.31).

(5.31)

Abbildung 5.3: Druckverlustmessung an einer trockenen und nassen Schüttung (Zylinderring 15mm, Keramik)

pges∆L------------

ptr∆L--------- ε

ε hHaft–------------------- 4,65

⋅=

F-Faktor

0.1 1

Spe

zifisch

er Druck

verlu

st

100

1000

Packung trockenPackung naß, unberieseltnach Gleichung (5.30)

Pa/m

Pa0.5

zL6 hdyn⋅

π dL3⋅

-----------------=

69


Die spezifische Oberfläche der Flüssigkeitspartikel errechnet sich aus Gleichung (5.32).

(5.32)

Da die Korrektur des Widerstandsbeiwerts durch die Erhöhung der Anströmge-schwindigkeit (vgl. Gleichung (5.23)) nur einen sehr geringen Einfluß auf die Berech-nungsergebnisse hat, soll sie in der weiteren Modellbildung vernachlässigt werden.

Der Widerstandsbeiwert der neu gebildeten Flüssigkeitsäquivalentpartikel in Glei-chung (5.27) ist in erster Näherung gleich dem Wert der Packungspartikel. Hierbei liegt die Vorstellung zugrunde, daß sich die Flüssigkeit gasströmungstechnisch wie Feststoff verhält, da sie im Wesentlichen der Oberfläche der Packung in Form von Rinnsalen folgt. Diese Annahmen führen zu der in Gleichung (5.33) formulierten Äqui-valenz.

(5.33)

Mit diesen Annahmen läßt sich der spezifische Gesamtdruckverlust einer Packung mit Gleichung (5.34) beschreiben.

(5.34)

Bezieht man Gleichung (5.34) auf den trockenen Druckverlust und eliminiert so den Widerstandsbeiwert , erhält man mit Gleichung (5.35) eine sehr übersichtliche Dar-stellung des Druckverlusts in Packungen.

(5.35)

Aufgrund der Verknüpfung des dynamischen Flüssigkeitsinhalts (Gleichung (4.24)) mit der Druckverlustberechnung ist eine iterative Lösung notwendig1.

Die Vorhersagegenauigkeit des Modells läßt sich in Form eines Parityplots (Abb. 5.4) darstellen. Die zugrunde gelegte Datenbasis ist die in Kap. 5.1 beschriebene. Die in der grafischen Darstellung zu beobachtende Streuung im Bereich kleiner sowie sehr großer spezifischer Druckverluste ist auch auf meßtechnische Probleme zurückzuführen. So ist die Erfassung sehr kleiner Druckverlustwerte sowohl aufgrund der Anordnung der Meßfühler als auch der Genauigkeit von Meßumformern schwierig. Die Erfassung der

1. Eine explizite Lösung des Gleichungssystems ist möglich, jedoch ist der entstehende Ausdruck für den Gesamtdruckverlust aufgrund seines Umfangs für den praktischen Gebrauch wertlos.

aL zL π dL2⋅ ⋅

6 hdyn⋅dL

-----------------= =

ψ′

ψL ′ψ′

ψ' ψL' ψ= =

∆pges

L------------- 18--- ψ aL ageo+( )

ρG uG2⋅

ε hdyn–( )4,65------------------------------⋅ ⋅ ⋅=

ψ

pges∆ L⁄ptr∆ L⁄--------------------

aL ageo+ageo

--------------------- εε hdyn–------------------ 4,65

⋅=

70


Druckverlustwerte oberhalb des Staupunkts ist aufgrund der häufig auftretenden Pulsa-tionen in diesem Bereich ebenfalls mit Fehlern behaftet.

Eine weitere Erklärung für die Abweichungen im Bereich großer spezifischer Druck-verluste ist in der Nähe zur Flutgrenze zu sehen. Betrachtet man die Charakteristik einer Packung (siehe Abb. 5.8), so erkennt man im Bereich oberhalb der Staugrenze, daß das Modell den Druckverlust für eine bestimmte Gasbelastung etwas zu niedrig vorhersagt, obgleich der Verlauf der Druckverlustkurve wie auch die Gasbelastung am Flutpunkt gut wiedergegeben werden. Diese geschilderte Abweichung führt zu der Streuung im Bereich hoher spezifischer Druckverlustwerte.

Durch die große Menge an Experimentaldaten kann der Parityplot (Abb. 5.4) nur die prinzipielle Güte des Modells wiedergeben. Eine Aufschlüsselung nach unterschiedli-chen Packungswerkstoffen (Abb. 5.5, Abb. 5.6 und Abb. 5.7) zeigt, daß das Modell unabhängig vom eingesetzten Packungswerkstoff eine gute Vorausberechnung des Druckverlusts ermöglicht.

Die mittlere relative Abweichung beträgt 21%. 68% aller Experimentaldaten können mit einer Abweichung von weniger als 40% mit dem Modell beschrieben werden.

Abbildung 5.4: Modellierung des Gesamtdruckverlusts (Parityplot)

1 10 100 10001

10

100

1000

ges

Modellierter Gesa

mtdruck

verlu

st p /L

∆Pa/m

Experimenteller Gesamtdruckverlust ∆p /Lges

Pa/m

71


Abbildung 5.5: Partiyplot des Druckverlusts, Packungs-Werkstoff: Metall

Abbildung 5.6: Partiyplot des Druckverlusts, Packungs-Werkstoff: Kunststoff

1 10 100 10001

10

100

1000

ges

Modellierter Gesa

mtdruck

verlu

st p /L

∆Pa/m


Pa/m

1 10 100 10001

10

100

1000

ges

Modellierter Gesa

mtdruck

verlu

st p /L

∆

Pa/m


Pa/m

72


Abbildung 5.7: Partiyplot des Druckverlusts, Packungs-Werkstoff: Keramik

1 10 100 10001

10

100

1000

ges

Modellierter Gesa

mtdruck

verlu

st p /L

∆Pa/m


Pa/m

73


5.4 Betriebsgrenzen von Packungen

Wie schon eingangs erwähnt, ist in der praktischen Anwendung eines Fluiddynamik-modells neben der Errechnung des spezifischen Druckverlusts auch die Vorhersagege-nauigkeit der maximalen Belastung (Flutgrenze) wichtig.

Soll die Gasbelastungsgrenze für einen gegebenen Flüssigkeitsstrom berechnet werden, so bietet sich das in STICHLMAIR ET AL. 1989 beschriebene Vorgehen an. Der Flut-punkt einer Packung wird dann erreicht, wenn bei konstanter Flüssigkeitsbelastung eine steigende Gasbelastung zu einem „unendlich“ steilen Anstieg des Druckverlusts führt. Mathematisch kann dies über Gleichung (5.36) ausgedrückt werden, wenn als Maß für die steigende Gasbelastung der trockene Druckverlust gesetzt wird.

(5.36)

Für die mathematische Auswertung bietet sich an, den reziproken Wert von Gleichung (5.36) zu verwenden (Gleichung (5.37)).

(5.37)

Um diese Differentiation auszuführen, benötigt man eine Beschreibung des trockenen Druckverlusts in Abhängigkeit des Gesamtdruckverlusts. Mit Gleichung (5.35) steht eine solche Definition zur Verfügung, wenngleich durch die implizite Abhängigkeit von Holdup und Gesamtdruckverlust der ausgeschriebene Term eine deutlich komple-xere Gestalt als in Gleichung (5.35) annimmt. Die ausführliche Darstellung der Diffe-rentiation ist deshalb im Anhang unter Kap. 8.3 aufgeführt. Die sich aus der Berechnung des Druckverlusts am Flutpunkt ergebende maßgebliche Nullstelle des Terms ist in Gleichung (5.38) und Gleichung (5.39) wiedergegeben.

(5.38)

(5.39)

Trotz ihres Umfangs besitzt diese Berechnungsgleichung den Vorteil, ohne Iteration für eine gegebene Flüssigkeitsbelastung den Druckverlust am Flutpunkt explizit vorhersa-gen zu können.

pges∆ L⁄∂ptr∆ L⁄∂

-----------------------Fl

∞=

ptr∆ L⁄∂pges∆ L⁄∂

-----------------------Fl

0=

pges Fl,∆ L⁄ρL g⋅

-------------------------- 12988 hdyn0⋅---------------------------- 249 hdyn0 X0,5 60– ε 558– hdyn0 103– dLageo( )⋅ ⋅( )

0,5⋅=

X 3600ε 186480hdyn0ε 32280dLageoε 191844hdyn02

95028dLageohdyn0 10609dL2ageo

2+ + +

+ +=

74

5.5 Zusammenfassung

Aus dem Druckverlust am Flutpunkt läßt sich einfach der dynamische Flüssigkeitsin-halt am Flutpunkt (analog Gleichung (4.24)) mit Gleichung (5.40) errechnen.

(5.40)

Der trockene Druckverlust am Flutpunkt läßt sich dann (aus der Umformung von Gleichung (5.35)) mit Gleichung (5.41) errechnen.

(5.41)

Im turbulenten Umströmungsbereich ist der Widerstandsbeiwert eines Partikels nicht von der Gasgeschwindigkeit abhängig. Da diese Voraussetzung der turbulenten Umströmung der Partikel im technisch relevanten Bereich für Packungskolonnen prak-tisch immer gegeben ist, kann man die Wurzel aus dem Quotienten aus trockenem Druckverlust am Betriebspunkt und dem errechneten trockenen Druckverlust am Flut-punkt nach Gleichung (5.42) bilden und erhält damit ein Maß für die fluiddynamische Belastung der Packung. Dieser Wert wird als Flutfaktor bezeichnet.

(5.42)

Am Beispiel einer Füllkörperschüttung kann veranschaulicht werden, wie das Modell die Betriebsgrenze wiedergibt. In Abb. 5.8 ist der Vergleich von Experiment und Modell am Beispiel eines modernen Keramikfüllkörpers dargestellt. Die Übereinstim-mung der Flutgasgeschwindigkeiten kann dabei als sehr gut bezeichnet werden.

5.5 Zusammenfassung

Aufbauend auf dem von STICHLMAIR ET AL. 1989 publizierten Modell wurde eine neue Modellvorstellung für die Berücksichtigung des Flüssigkeitsinhalts in Packungen entwickelt. Wie der Vergleich mit den Meßdaten zeigt, ist das neue Modell in der Lage, den Druckverlust und die Betriebsgrenzen von Füllkörperschüttungen und geordnete Packungen in guter Näherung zu beschreiben. Während aufgrund der Verknüpfung der Holdupzunahme oberhalb der Staugrenze mit der Druckverlustberechnung eine itera-tive Lösung der Beziehungen notwendig ist, kann die Vorhersage der Belastungsgrenze (Flutfaktor) einer Packung explizit erfolgen.

hdyn Fl,

hdyn Fl, hdyn0 1 6pges Fl,∆ L⁄ρL g⋅--------------------------⋅

2

+⋅=

ptr Fl,∆

ptr Fl,∆ pges Fl,ageo

6 hdyn Fl,⋅dL

----------------------- ageo+---------------------------------------⋅∆ 1

hdyn Fl,

ε---------------–

4,65⋅=

Flutfaktor =ptr∆

ptr Fl,∆---------------

75


Das Modell benötigt zur Beschreibung der Fluiddynamik einer Packung keine spezi-fisch angepaßten Packungsparameter und kommt mit den Geometriegrößen Lücken-grad und geometrische Oberfläche der Packung, sowie der Beschreibung des trockenen Druckverlusts einer Packung aus.

Eine Gegenüberstellung verschiedener Modelle über einen Vergleich der Exponenten physikalischer Größen ist für die Druckverlustkorrelationen leider nicht möglich, da die Modelle über Iteration bzw. grafisch die Zielgröße bestimmen.

Abbildung 5.8: Wiedergabe der Betriebsgrenzen durch neues Modell (Füllkörper Hiflow 35mm, Typ 35-5, Keramik, Luft/Wasser)


1 10

Spezifisch

er Druck

verlu

st ∆p

10

100

1000

B = 0 m³/(m²h)B = 10 m³/(m²h)B = 20 m³/(m²h) B = 40 m³/(m²h)B = 60 m³/(m²h)Modellrechnung

Pa/m

Pa0.5

ε ageo

ptr∆ L⁄

76

6 Phasengrenzfläche

In Kap. 5 sind mit der Berechnung des Druckverlusts und den Betriebsgrenzen von Packungen die Grundlage für eine gesicherte Auslegung des Kolonnendurchmessers gelegt worden. Die benötigte Höhe der Packung zur Lösung einer Trennaufgabe ergibt sich aus der Stoffübergangsberechnung.

Die Stoffübertragungsleistung einer Packung wird beeinflußt von der zur Verfügung stehenden Phasengrenzfläche zwischen Flüssigkeit und Gas, den Stoffübergangskoeffi-zienten und von den Effekten der Rückvermischung und Maldistribution. Da, wie in Kap. 6.4 näher ausgeführt, die einzelnen Effekte einer isolierten Messung nicht zugäng-lich sind, werden die Einzelphänomene in den veröffentlichten Modellen mehr oder weniger fundiert getrennt. Dabei werden die Effekte der Rückvermischung und die Beschreibung der Phasengrenzfläche normalerweise in der sog. „effektive Stoffaus-tauschfläche“ zusammengefaßt. Erst neuere Arbeiten beschäftigen sich mit der gezielten Bestimmung der Maldistribution von Packungen und deren Einfluß auf die Stoffübertragungsleistung (z.B. POTTHOFF 1992, OLUJIC 1997).

Diese Arbeit will nicht aus experimentellen Arbeiten zum Stoffübergang neue Ansätze zu den Einzeleffekten des Stoffübergangs ableiten, sondern kann durch die konsequente Weiterentwicklung des Modells der Flüssigkeitspartikel eine Korrelation für die Pha-sengrenzfläche in Packungen angeben. Die sich daraus ergebende Verknüpfung von Fluiddynamik und Stoffübergang ermöglicht eine fundierte Beschreibung der auftreten-den Effekte auch oberhalb der Staugrenze.

Für die Berechnung der Stoffübertragungsleistung einer Packung kommen in der Praxis zwei unterschiedliche Berechnungsansätze zum Einsatz. Auch wenn aus der Stoffüber-gangsberechnung in dieser Arbeit nur die Modellierung der Phasengrenzfläche behan-delt wird, so sollen im Folgenden doch die beiden Berechnungskonzepte skizziert werden.

aeff

77


6.1 Konzept der Übergangseinheiten

Der in einem differentiellen Volumenelement einer Packung übertragene Stoffstrom kann zum einen über Gleichung (6.1) beschrieben werden,

(6.1)

zum anderen kann aus der Bilanz des Flüssigkeits- bzw. des Gasstroms (Gleichung (6.2))

(6.2)

durch Integration eine Beziehung - unter der Voraussetzung äquimolaren Stoffüber-gangs - zur Beschreibung der für eine Konzentrationsänderung notwendige Packungs-höhe abgeleitet werden (Gleichung (6.3)).

(6.3)

Diese Beziehung läßt sich in konzentrationsabhängige und nicht konzentrationsabhän-gige Größen aufspalten. Man kommt damit zu der von COLBURN 1939 erstmals vorge-schlagenen Teilung in den sog. HTU und NTU-Term (Gleichung (6.4)).

(6.4)

Im NTU-Term (Number of Transfer Units) ist die Charakteristik des Stoffsystems (trei-bendes Konzentrationsgefälle des Stofftransports) zusammengefaßt, der HTU-Term (Height of a Transfer Unit) enthält die Gesetzmäßigkeiten des Stofftransports (Stoff-übergangskoeffizienten, effektive Austauschfläche).

In der Ableitung in Gleichung (6.1) bis Gleichung (6.3) wird der Stoffdurchgangskoef-fizient verwendet. Er beschreibt den resultierenden Stoffdurchgangswiderstand der flüssigen und gasförmigen Phasengrenzschicht und läßt sich aus diesen als „partiell“ bezeichneten Stoffdurchgangskoeffizienten mit Gleichung (6.5) errechnen.

(6.5)

Statt der molaren kann auch eine volumetrische Definition des Stoffdurchgangskoeffi-zienten erfolgen. Die Umrechnung zwischen diesen beiden Ausdrücken erfolgt mit Gleichung (6.6).

dN·

dN·

kOG y y*–( ) aeff AK dz⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

dN·

G·

dy⋅=

H zd0

H

∫G·

kOG aeff AK⋅ ⋅-------------------------------- yd

y y*–--------------

yein

yaus

∫

HTUOG NTUOG≡≡

⋅= =

H HTUOG NTUOG⋅=

kOG

1kOG-------- 1

kG----- m

kL-----+=

78

6.2 Konzept der Gleichgewichtsstufen

(6.6)

Für die Bestimmungsgleichung des gesamten Stoffdurchgangskoeffizienten mit den volumetrischen Größen ergibt sich die Gleichung (6.7).

(6.7)

Das Konzept der Stoffübergangseinheit wird hauptsächlich in der Auslegung von Absorptions- und Desorptionskolonnen eingesetzt, da hier meist eine analytische Berechnung des NTU-Integrals (aufgrund der Linearisierbarkeit der Gleichgewichtsli-niensteigung) möglich ist. Explizite Lösungen des NTU-Integrals für diese Fälle sind in der Literatur (z.B. MERSMANN 1980) zu finden.

6.2 Konzept der Gleichgewichtsstufen

Bei der Berechnung nach dem Gleichgewichtsstufenkonzept liegt die thermodynami-sche Berechnung der Anzahl von notwendigen Gleichgewichtseinstellungen für eine Trennaufgabe zu Grunde. Für die Ausführung dieser Vorgabe aus der thermodynami-schen Berechnung in einem realen Apparat muß eine Übertragung in reale Packungs-höhe erfolgen. Dies geschieht mit dem sog. HETP-Wert (Height Equivalent to a Theoretical Plate) einer Packung.

(6.8)

Die Umrechnung eines HTU-Werts in einen HETP-Wert ist mit Gleichung (6.9) mög-lich.

(6.9)

Dabei bezeichnet der Wert das Verhältnis der Steigung von Gleichgewichts- und Arbeitslinie.

(6.10)

Dieser auch als Strippingfaktor bezeichnete Wert kann für linearisierbare Verläufe der Gleichgewichtslinie explizit angegeben werden. Für den Sepzialfall der Parallelität

kGβG ρG⋅

M̃G

-----------------=

kOG

1kOG-------- M̃G

βG ρG⋅----------------- m M̃L⋅

βL ρL⋅----------------+=

H nth HETP⋅=

HETP λlnλ 1–------------ HTUOG⋅=

λ

λ mL G⁄-----------=

λ

79


von Gleichgewichts- und Arbeitslinie (d.h. ) entspricht die Höhe einer Trenn-stufe der einer Übergangseinheit ( ).

Das Gleichgewichtsstufenkonzept findet meist seine Anwendung bei der Auslegung von Kolonnen, deren Thermodynamik mit Prozeßsimulationsprogrammen berechnet wird. Diese Programme basieren ihrerseits auf dem Gleichgewichtsstufenmodell und bieten die Möglichkeit der Berechnung von Rektifikationsprozessen und komplexen Gleichgewichtsbeschreibungen, wie sie z.B. bei Elektrolytphasengleichgewichten in der Auslegung von Absorptionsanlagen benötigt werden.

In der Literatur findet man praktisch keine HETP-Modelle. Zwar kann über die Glei-chung (6.9) eine Übertragung von HTU-Werten vorgenommen werden, jedoch läßt sich diese Korrelation nur bei einem linearen Verlauf der Gleichgewichtslinie einfach anwenden. Fehlt diese Voraussetzung, so muß über eine integrale Berechnung des Stoffdurchgangswiderstands nach Gleichung (6.7) (da hier ebenfalls die nicht lineare Steigung der Gleichgewichtslinie berücksichtigt werden muß) und der abschnittsweisen Berechnung des HETP-Werts eine Übertragung erfolgen. Dies wird in der Praxis selten angewendet, zumal auch die Übertragbarkeit der meist an Ab- und Desorptionssyste-men ermittelten Übergangseinheitenmodelle auf Rektifikationsbedingungen nicht immer gewährleistet scheint. Deshalb werden in der Praxis oft packungsspezifische Herstellerangaben für HETP-Werte verwendet, die aus der Vermessung von Testsyste-men (z.B. Chlorbenzol/Ethylbenzol) gewonnen werden.

6.3 Charakteristik des Stoffaustauschs

Die Stoffaustauschleistung einer Packung hat einen charakteristischen Verlauf bei Variation der Gasbelastung. Während unterhalb der Staugrenze normalerweise ein kon-stanter Wert für eine Trennstufenhöhe festgestellt werden kann, kommt es in der Nähe der Staugrenze und darüber zu einer deutlichen Verbesserung der Trennleistung. Dies ist auf die Zunahme des Flüssigkeitsinhalts und damit der Phasengrenze zurückzufüh-ren. Erst in der Nähe des Flutpunkts fällt die Stoffaustauschleistung einer Packung stark ab (vgl. Abb. 6.1), da es hier zur Phaseninversion und damit zu einer Abnahme der Pha-sengrenzfläche kommt.

Diese Charakteristik legt nahe, alle Kolonnen im Bereich oberhalb der Staugrenze zu betreiben. In der Praxis ist dies jedoch normalerweise nicht sinnvoll, da die Gefahr durch Lastschwankungen oder Druckstöße in den kritischen Bereich des Flutens zu kommen zu groß ist. Jedoch ist der Bereich um die Staugrenze der für die Auslegung

λ 1=HETP HTUOG=

80

6.4 Veröffentlichte Modellansätze zur effektiven Austauschfläche

interessierende Bereich. Modelle zum Stoffübergang sollten in der Lage sein, diesen Bereich und den Effekt der Trennleistungsverbesserung wiederzugeben.

Wie aus dem folgenden Kapitel hervorgeht, wird diese Forderung leider nur von weni-gen Modellansätzen erfüllt.


Bei experimentellen Untersuchungen zum Stoffübergang kann normalerweise nur das Produkt aus Austauschfläche, Stoffübergangskoeffizient und den enthaltenen Effekten der Maldistribution und Rückvermischung bestimmt werden. Zwar gibt es diverse Ver-fahren zur gezielten Ermittlung der Austauschfläche, um eine verbesserte (isolierte) Modellierung der Terme des Stoffaustauschs zu ermöglichen, jedoch können die Ver-fahren die Austauschfläche nicht ohne Beeinflussung des Stoffübergangs erfassen.

Abbildung 6.1: Trennleistung ausgewählter Gitterfüllkörper (Typ Hiflow) in Abhängigkeit der Gasbelastung (Rektifikation bei vollständigem Rückfluß; Stoffsystem Chlorbenzol/Ethylbenzol, 66.7 mbar) (nach GEIPEL UND ULLRICH 1991)


mT

rennstu

fenhöhe

HE

TP

Pa0.51 2 3

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Keramik 20mm

PVDF 25mm

Edelstahl 25mm

PVDF 25mm

Keramik 50mm

Metall 50mm

81


Verschiedene Meßverfahren zur gezielten Erfassung der Austauschfläche werden in der Literatur beschrieben. Sie reichen von der Nachbildung von Füllkörpern aus saugfähi-gem Material zur optischen Bestimmung der Benetzung (MAYO ET AL. 1935, HIKITA UND KATAOKA 1956, HIKITA ET AL. 1960) bis hin zur Verwendung reaktiver Systeme, in denen durch Kenntnis des Stoffübergangskoeffizienten auf die Austausch-fläche geschlossen werden kann (DANCKWERTS 1951, KOLEV 1973). Auch mit der Hilfe von aus Naphthalin nachgebildeten Füllkörpern wurde versucht, auf die Stoffaus-tauschfläche zurückzuschließen (SHULMAN UND DEGOUFF 1952). Bereits aus dieser Aufzählung wird deutlich, daß zwar viele Versuche unternommen wurden, jedoch kein Verfahren - ohne Beeinflussung des Stoffübergangs - die Austauschfläche bestimmen kann.

In der Literatur finden sich einige Ansätze zur Beschreibung des Stoffübergangs, die jeweils die Modellierung der Stoffaustauschfläche und Korrelationen für die flüssig-keits- und gasseitigen Stoffübergangskoeffizienten angeben. Die folgende Aufstellung (in chronologischer Reihenfolge) gibt einige solche Modelle zur Austauschfläche wie-der.

6.4.1 Modell von SEMMELBAUER 1966

Nach Auswertung der bis zu diesem Zeitpunkt veröffentlichten Meßdaten kann Sem-melbauer mit Gleichung (6.11) diese Daten nach eigenen Aussagen mit einem relativen Fehler von weniger als 40% wiedergeben. Bei den dabei verwendeten dimensionslosen Kennzahlen handelt es sich im ersten Fall um die Reynoldszahl (gebildet mit dem Füll-körpernenndurchmesser als charakterische Länge) und die Eötvös-Zahl.

(6.11)

Für Raschigringe gibt der Autor für die Konstante C den Wert 0.00608, für Berlsättel den Wert von 0.00755 an. Andere Füllkörperformen waren zum Zeitpunkt der Veröf-fentlichung des Modells noch nicht im technischen Einsatz.

6.4.2 Modell von ONDA ET AL. 1968

Der Modellansatz von ONDA ET AL. 1968 stellt einen „klassischen“ Berechnungsan-satz für Füllkörperschüttungen dar, der auch heute noch als Abschätzung für moderne

dN

aeff

ageo--------- C

dN uL⋅ηL

---------------

0,455 dN2 ρL⋅σL

----------------

0,5

⋅ ⋅=

82


Füllkörperstrukturen eingesetzt wird, obwohl er eigentlich nur für Vollmantelfüllkörper entwickelt wurde.

Die Modellautoren berechnen die für den Stoffaustausch maßgebliche Phasengrenzflä-che über die empirische dimensionsrichtige Gleichung (6.12).

(6.12)

Dabei gibt die kritische Oberflächenspannung an, wann ein Flüssigkeitsfilm beim Überströmen des Materials aufreißt. Dieser werkstoffspezifische Wert ist für einige Materialien in Tab. 6.1 angegeben.

6.4.3 Modell von ZECH 1978

Die Arbeit von ZECH 1978 beschäftigt sich mit den Strömungszuständen in Füllkör-perschüttungen und modelliert diese Vorgänge als Flüssigkeitsrinnsal auf geneigten Platten. Aufgrund der Abhängigkeit der Breite eines derartigen Rinnsals vom Volumen-strom und den Stoffeigenschaften der Flüssigkeit sowie der Benetzbarkeit der Feststoff-oberfläche bestimmt er die für die Austauschfläche in der Schüttung maßgeblichen Einflußfaktoren.

(6.13)

Tabelle 6.1:Kritische Oberflächenspannung für verschiedene Packungsmaterialien

Material in [N/m]Polyethylen (PE) 0.033Polyvinylchlorid (PVC) 0.040Keramik 0.061Glas 0.073Edelstahl 0.071C-Stahl 0.075

aeff

ageo--------- 1 1,45–

σkrit

σL----------

0,75 uL ρL⋅ageo ηL⋅--------------------

0,1 uL2 ageo⋅

g-------------------

0,05– uL2 ρL⋅

σL ageo⋅--------------------

0,2

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

exp–=

σkrit

σkrit

aeff

ageo--------- C

uL ρL⋅ageo ηL⋅--------------------

0,5 ρL g dN2⋅ ⋅

σL-----------------------

0,45

ageo dN⋅( ) 0,5–⋅ ⋅ ⋅=

83


Der Parameter in Gleichung (6.13) ist abhängig von der Füllkörperart (vgl. TAB).

6.4.4 Modell von BRAVO UND FAIR 1982

Eine Modifikation der von ONDA ET AL. 1968 vorgestellten Korrelation zur Berech-nung der Stoffaustauschfläche stammt von BRAVO UND FAIR 1982. Sie erlaubt nach Angabe der Autoren eine verbesserte Berechnung des Stoffübergangs für moderne Füll-körperstrukturen mit den von ONDA ET AL. 1968 angegebenen Stoffübergangskoeffi-zienten. Die in Gleichung (6.14) enthaltene Packungshöhe soll dabei die Effekte der Maldistribution erfassen und bedingt eine iterative Lösung.

(6.14)

Da die Beziehung nicht dimensionsrichtig ist, gilt sie in der obigen Form nur für SI-Basiseinheiten. Da die Autoren nicht angeben, welche Werte für die Packungshöhe bei geteilten Schüttungen einzusetzen ist, bzw. ob ein oberer Grenzwert für die Höhen-abhängigkeit (Maldistributionsterm) eingesetzt werden soll, kann die Beziehung ohne Modifikation in der Praxis schlecht angewendet werden.

6.4.5 Modell von SHI UND MERSMANN 1984

Die detaillierte Untersuchung des Benetzungsverhaltens von Materialien und dessen Einfluß auf die Austauschfläche spiegelt sich in der Arbeit von SHI UND MERSMANN 1984 in der Einführung des Randwinkels wieder. Die Bestimmung dieser Größe ist in der Praxis - besonders bei Berücksichtigung der sich im Betrieb einer Packungsko-lonne einstellenden Veränderungen der Oberflächeneigenschaften - schwierig.

Die dem Modell zugrunde liegende Untersuchung von Rinnsalen führt auf die in Glei-chung (6.15) dargestellte Korrelation. Der dort eingeführte Korrekturfaktor ist abhängig vom Material und vom Durchmesser der eingesetzten Füllkörper. Die Auto-ren geben in ihrer Veröffentlichung dazu eine grafische Beziehung für die Materialien

Tabelle 6.2:Parameterwerte für Modell ZECH 1978

Füllkörperart Wert für Raschigring 0.0155Berl-Sattel 0.0222Kugel 0.0082

C

C

H

aeff

ageo--------- 19,76 σL

0,5 H 0,4– ηL uL⋅σL

----------------uG ρG⋅

ageo ηG⋅--------------------⋅

0,392

⋅ ⋅ ⋅=

H

θ

C

84


Keramik, Polyvinylchlorid und Polypropylen an. Auch für die Ermittlung des Rand-winkels stehen Grafiken in Abhängigkeit von Werkstoff und Oberflächenspannung der benetzenden Flüssigkeit zur Verfügung.

(6.15)

6.4.6 Modell von BORNHÜTTER 1991

Basierend auf dem von Bornhütter entwickelten Stabmodell, setzt sich die effektive Flüssigkeitsoberfläche aus den an den Stäben strömenden Rinnsalen sowie den fallen-den Tropfen zusammen.

(6.16)

Die Berechnung der Oberflächen und die Verteilung des Flüssigkeitsinhalts auf diese beiden Strömungsformen über den Parameter erfolgt mit den folgenden Gleichun-gen.

(6.17)

(6.18)

(6.19)

Die Gleichung (6.18) ist hier für den vereinfachten Fall von zwei Rinnsalen pro Stab angegeben und berücksichtigt in dieser Vereinfachung nicht den Fall der kompletten Benetzung des Stabes.

aeff

ageo--------- 0,76 C

uL0,4 ηL

0,2 ageo0,2⋅ ⋅

ρL0,2 ε0,6⋅

-----------------------------------ρL

σL g⋅-------------

0,151 0,93 θcos⋅–( ) 1–⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

aeff aRinnsal aTropfen+=

FT

aTropfen6 hges FT⋅ ⋅

d32---------------------------=

aRinnsal 5,29 uL 1 FT–( )5 3⁄⋅( )0,4 ηL

ρL------

0,2 11 0,93 θcos–-------------------------------

ρL

σL g⋅-------------

0,15 ageo2

4π 1 ε–( )-----------------------

0,6

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

FT 1,5 10 5– dN ageo⋅( )0,82 Nageo

3--------- 0,3 ηL

4 g⋅

σL3 ρL⋅

----------------

0,195–σL

ρL g dN2⋅ ⋅

-----------------------

0,71–

1 0,93 θcos–( )0,07 1 ε–( ) 0,015–

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅

=

85


6.4.7 Modell von BILLET UND SCHULTES 1993

Das Modell der Autoren baut auf der fluiddynamischen Beschreibung der Packung (vgl. Kap. 4.2.2) auf. Über den Flüssigkeitsinhalt (der allerdings nicht in die Stoffaus-tauschfläche, sondern in den Stoffübergangskoeffizienten eingeht) erfolgt die Verknüp-fung zur Fluiddynamik und ist damit prinzipiell in der Lage, den Anstieg der Trennleistung einer Packung im Bereich der Staugrenze vorherzusagen.

(6.20)

6.5 Modellierung der Phasengrenzfläche

Mit dem in der fluiddynamischen Berechnung dieser Arbeit vorgestellten Modellstruk-tur des Flüssigkeitsinhalts als Flüssigkeitspartikel besteht die Möglichkeit, einen auf schlüssigen Modellannahmen beruhenden Ansatz für die Phasengrenzfläche abzuleiten.

In das Fluiddynamikmodell zur Beschreibung geht eine druckverlustwirksame Oberflä-che der Flüssigkeit (vgl. Gleichung (5.32)) ein. Da diese modellierte Oberfläche in der Druckverlustberechnung gute Ergebnisse liefert, ist anzunehmen, daß diese Flüssig-keitsoberfläche auch für den Stoffübergang relevant ist.

In der Modellierung des Druckverlusts und der Betriebsgrenzen einer Packung konnte der Haftflüssigkeitsinhalt vernachlässigt werden, da er sich an gasströmungstechnisch verborgenen Orten aufhält. Für den Stoffübergang steht jedoch der gesamte Flüssig-keitsinhalt zur Verfügung, da er stetig ausgetauscht und erneuert wird. Dies gilt für alle geordnete Packungen und wenigstens für moderne Füllkörperformen. Lediglich in Füll-körperschüttungen der ersten Generation existieren Totvolumina, die nicht durchströmt werden und abgesättigt keinen Beitrag zum Stoffaustausch liefern können. Auch die Prinzipskizze der Anteile des Flüssigkeitsinhalts (vgl. Abb. 4.3) nach BRAUER 1971zeigt anschaulich, daß die in Zwischenräumen befindliche Flüssigkeit ausgetauscht wird und in der Stoffübergangsberechnung berücksichtigt werden muß.

Die sich so ergebende Beziehung für die Phasengrenzfläche zeigt Gleichung (6.21). Sie unterscheidet sich von Gleichung (5.32) nur in dem eingesetzten Anteil des Holdup.

(6.21)

aeff

ageo--------- 1,5

uL dh ρL⋅ ⋅ηL

-------------------------

0,2– uL2 ρL dh⋅ ⋅

σL-------------------------

0,75 uL2

g dh⋅------------

0,45–

ageo dh⋅( ) 0,5–⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

aL

aPh6 h⋅CT

---------- ρ∆ g⋅6 σL⋅--------------⋅=

86

6.5 Modellierung der Phasengrenzfläche

Da über den Gesamtflüssigkeitsinhalt eine Abhängigkeit vom Druckverlust und damit auch von der fluiddynamischen Belastung vorliegt, kann der Anstieg der Trenn-leistung oberhalb der Staugrenze vom Modell wiedergegeben werden. Für einen ausge-wählten Füllkörper ist dies exemplarisch in Abb. 6.2 dargestellt.

Abbildung 6.2: Modellierte Phasengrenzfläche für Stoffsystem Luft/Wasser (Füllkörper Hiflow 25-7, Polypropylen, Geometrische Oberflä-che: 214 m²/m³)

h


Pa0.5

Phasengre

nzfläche

aP

h

0.1 1

100

B=10 m³/(m²h)

B=20 m³/(m²h)

B=30 m³/(m²h)

B=40 m³/(m²h)

50

200

m²/m³

87


6.6 Modellvergleich

Vergleicht man die resultierenden Exponenten der physikalischen Größen der benetzten Oberfläche , so ergeben sich die in Tab. 6.3 dargestellten Werte. Da in den einzel-

Tabelle 6.3:Exponentielle Abhängigkeiten wichtiger physikalischer Größen zur Beschreibung der effektiven Austauschfläche

Exponent für die Größe

Autor

SEMMELBAUER 1966 1 0 -0.5 -0.455 0.05 0.455 0

ONDA ET AL. 19681

1.Da das Modell nach Onda die benetzte Oberfläche als Exponentialfunktion darstellt, wurde für den Exponentenvergleich das erste Glied einer Reihenentwicklung herangezogen.

0.65 0 -0.95 -0.1 0.3 0.4 0.05

PURANIK UND VOGELPOHL 1974 0.826 0 -0.182 -0.041 0.174 0.307 0

KOLEV 1976 0.696 0 -0.46 0 0.46 0.392 0.264

ZECH 1978 0 0 -0.45 -0.5 0.95 0.5 0.45

BRAVO UND FAIR 1982 0.608 0 0.108 0.392 0 0.392 0

SHI UND MERS-MANN 1984 1.2 -0.6 -0.15 0.2 0.05 0.4 -0.15

BORNHÜTTER 19912

2.Aufgrund der komplizierten Abhängigkeiten ist hier nur der Fall der reinen Rinnsalbildung (keine Tropfen, ) aufgetragen. Der Lückengrad geht als Term in die Korrelation ein.

1.2 -0.15 0.2 0.05 0.4 -0.15

BILLET UND SCHULTES 1993 0 0.5 -0.75 0.2 0.55 0.4 0.45

Diese Arbeit3

3.Aufgrund des eingehenden Flüssigkeitsinhalts (Abhängigkeit vom Druckverlust, Haftflüssigkeitsanteil) sind die angegebenen Abhängigkeiten als Abschätzung zu sehen. Das Modell beschreibt die Phasengrenzfläche und unterscheidet sich deshalb von den übrigen zititerten Modellen zur effektiven Austauschfläche.

0.91 0 -0.4 0.25 0.15 0.66 0.5

aeff

ageo ε σL ηL ρL uL g

FT 0= ε 1 ε–

88

6.6 Modellvergleich

nen Modellen auch besondere Abhängigkeiten (z.B. von der Gasbelastung oder dem Randwinkel einer benetzenden Flüssigkeit) vorliegen können, erlaubt die Tabelle kei-nen vollständigen Vergleich. Entsprechende Fußnoten weisen auf solche besonderen Abhängigkeiten hin.

Will man die resultierenden Exponenten des neuen Modells in die der übrigen Modelle einordnen, so stellt man fest, daß das neue Modell meist innerhalb der Exponentenwerte der anderen zitierten Modelle liegt. Lediglich der Einfluß der Flüssigkeitsleerrohrgeschwindigkeit wird vom neuen Modell höher angegeben. Da das neue Modell mit der Beschreibung der Phasengrenzfläche keine Effekte der Maldistribution, Flüssigkeitsrückvermischung oder andere flüssigkeitsbedingte auf die Trennleistung hemmend wirkende Terme berücksichtigt, ist zu erwarten, daß mit einer geeigneten Korrelation zur Berücksichtigung des Einflusses der Maldistribution sich der Einfluß der Flüssigkeitsbelastung verringert.

Neben dem Vergleich der Exponenten interessieren natürlich auch die Absolutwerte der Austauschfläche. In den Abb. 6.3 und Abb. 6.4 ist für einen keramischen Pallring (Nenndurchmesser 50mm) und für einen metallischen Sattelkörper (Nennweite 40mm) die auf die geometrische Oberfläche bezogene Austauschfläche für die verschiedenen Modelle dargestellt. Da die meisten Modelle den Einfluß des Gasgegenstroms nicht berücksichtigen, liegt der Auswertung der Modelle eine konstante Gasbelastung zugrunde.

Abbildung 6.3: Bezogene Austauschfläche für unterschiedliche Modelle in Abhängigkeit der Flüssigkeitsbelastung (Pallring Keramik 50mm)


m³/(m²h)

Be

zo

ge

ne

Au

sta

usch

flä

ch

ea

/aeff

geo

1 10 1000.1

1

Zech

OndaBravo

ShiBillet

BornhütterNeues Modell

89


In beiden dargestellten Beispielen stellt man fest, daß das neue Modell im Bereich kleiner Berieselungsdichten die bezogene Austauschfläche in ähnlicher Größenordnung wie die übrigen Modelle vorhersagt, während es im Bereich hoher Flüssig-keitsbelastungen das Modell tendenziell höhere Austauschflächen prognostiziert.

6.7 Zusammenfassung

Viele Autoren, die sich mit der Trennleistung von Packungen beschäftigen, versuchen die Stoffaustauschfläche über aufwendige Versuche zu bestimmen. Die experimentellen Ergebnise sind jedoch immer von nicht quantifizierbaren Effekten überlagert. Mit der in Kap. 5.3 vorgestellten Entwicklung des Modells der Fluidpartikel und der konse-quenten Weiterentwicklung zur Beschreibung der Phasengrenzfläche bietet sich nun die Möglichkeit, auf Basis eines konsistenten Modells die Phasengrenzfläche beschreiben zu können.

Abbildung 6.4: Bezogene Austauschfläche für unterschiedliche Modelle in Abhängigkeit der Flüssigkeitsbelastung. (IMTP Edelstahl 40mm)

Zech

Billet

Be

zo

ge

ne

Au

sta

usch

flä

ch

ea

/aeff

geo

0.1

1


m³/(m²h)1 10 100.

Neues Modell

OndaBravo

Bornhütter

90

7 Zusammenfassung und Ausblick

Die vorliegende Arbeit stellt ein neues Modell zur Beschreibung der Fluiddynamik in Füllkörper- und Packungskolonnen vor. Die Basis dafür bildet eine aus der Ableitung eines vollständigen Kennzahlensatzes gewonnene neue empirische Korrelation des Flüssigkeitsinhalts in Packungen. Aufbauend auf dieser Grundlage und der von STICHLMAIR ET AL. 1989 eingeführten Beschreibung von Packungen durch das Parti-kelmodell gelingt die Berücksichtigung der Flüssigkeit in der Packung über modellhaft angenommene Flüssigkeitspartikel. Dabei erfolgt die Übertragung des Flüssigkeitsin-halts in das Modellsystem mit ähnlichen Äquivalenzkriterien wie sie auch für die Transformation der trockenen Packung angewendet werden. Das so gebildete Modell ist in der Lage, eine gute Beschreibung des Druckverlusts und eine zuverlässige Vor-ausberechnung der Belastungsgrenzen von Packungen zu liefern. Die konsequente Wei-terentwicklung des Modells ermöglicht auch die Berechnung der Phasengrenzfläche.

Die Zuverlässigkeit und die Güte der Korrelation zu Flüssigkeitsinhalt, Druckverlust und die Wiedergabe der Belastungsgrenzen von Packungen wird durch den Vergleich mit einer großen Zahl experimenteller Daten belegt. Diese Datenbasis wird zum einen durch veröffentlichte Daten von Experimentatoren, Forschungseinrichtungen und Pak-kungsherstellerfirmen, zum anderen durch eine Vielzahl eigener Versuche gebildet. Die Daten decken dabei einen sehr weiten Bereich physikalischer Stoffeigenschaften, Bela-stungsbereich und Packungsgeometrien ab.

Die Abb. 7.1 gibt den Aufbau und die Abhängigkeiten der verschiedenen Teile der Modellierung wieder.

Für die Messung des Flüssigkeitsinhalts in Packungen wurde das Kapazitätsmeßverfah-ren erstmals eingesetzt und seine Leistungsfähigkeit gezeigt. Es ermöglicht die unter-brechungsfreie Messung des Holdup und damit die simultane Aufnahme von Druckverlust- und Holdupmeßwerten. Damit konnte die Basis für die Untersuchung und Anpassung des wechselseitigen Einflusses von Flüssigkeitsinhalt und Druckverlust geschaffen werden.

91

7 Zusammenfassung und Ausblick

Bei der Entwicklung des neuen Modells wurde stets darauf geachtet, daß keine pak-kungsspezifischen Anpaßparameter notwendig wurden. Jeder spezifische Anpaßpara-meter läuft Gefahr, auch unbekannte Einflußfaktoren des Experiments abzubilden und damit die Übertragbarkeit der so gefundenen Anpassung auf andere Bedingungen, Stoffsysteme und Kolonnengeometrien nicht zu gewährleisten. Um in der Praxis auch auf zuvor nicht vermessene Packungen anwendbar zu sein, muß ein Modell mit einer möglichst geringen aber ausreichenden Zahl von packungsspezifischen Größen aus-kommen. Mit der spezifischen geometrischen Packungsoberfläche , dem Lücken-grad und der Beschreibung des trockenen Druckverlusts der Packung gehen in das neue Modell nur Größen ein, die einfach zu ermitteln sind und von jedem Packungslie-feranten zur Verfügung gestellt werden.

Das neue Modell eröffnet gegenüber dem Stand der Technik die Möglichkeit, Füllkör-perschüttungen und geordnete Packungen mit einer verbesserten Vorhersagegenauig-keit fluiddynamisch berechnen zu können und im Prinzip auf alle Formen und Größen von Packungen anwendbar zu sein.

Mit der abgeleiteten Korrelation zur Phasengrenzfläche steht eine Basis für die Beschreibung der Trennleistung von Packungen zur Verfügung, die auf - wie die Druckverlustmodellierung zeigte - tragfähigen fluiddynamischen Modellannahmen gründet. Durch die Berücksichtigung von Maldistributions- und Rückvermischungsein-flüssen, sowie der Verwendung geeigneter Stoffübergangskoeffizienten sollte es damit möglich sein, ein auf fluiddynamischen Effekten aufbauendes Modell auch für die Stoffübergangsberechnung zu entwickeln.

Abbildung 7.1: Darstellung der Abhängigkeiten der verschiedenen Teile der Modellierung (durchgezogene Linien) und ihre Verifikation/Anpassung durch Experimentaldaten (gestrichelte Linien)

Experiment

Kennzahlenmodell zurBeschreibung des Holdupohne Gasgegenstrom

Einfluß des Gasgegen-stroms auf Holdup

Holdup Druckverlust

Anwendung des Partikelmodells auchauf die Modellierung des Flüssigkeits-inhalts als Flüssigkeitspartikel

Belastungsgrenzen

Phasengrenzfläche

ageo

ε

92

8 Anhang

8.1 Beschreibung des trockenen Druckverlusts von Packungen

In dem technisch relevanten Bereich von gegenstrombetriebenen Packungskolonnen kann die Beschreibung des trockenen Druckverlusts mit Gleichung (8.1) erfolgen.

(8.1)

Die Form dieser Beschreibung lehnt sich dabei an die lineare Erscheinungsform der trockenen Druckverlustkruve in der doppelt-logarithmischen Auftragung an. Der erste Faktor beschreibt den Achsenabschnitt der Ordinate, der Exponent des Gasbelastungs-faktors die Steigung.

Die Konstanten und können den Tabellen Tab. 8.1 und Tab. 8.2 entnommen wer-den oder aus den Druckverlustdiagrammen von Packungsherstellern gewonnen werden. Die Umrechnung von zwei Stützstellen ( ; ) und ( ; ) in die Konstan-ten ist in Gleichung (8.2) und Gleichung (8.3) dargestellt.

(8.2)

(8.3)

ptr∆L

--------- 10b F a⋅=

a b

F1 ptr1∆ L⁄ F2 ptr2∆ L⁄

a

ptr1∆ L⁄ptr2∆ L⁄-------------------

log

F1

F2----- log

---------------------------------=

b ptr1∆ L⁄( )log

ptr1∆ L⁄ptr2∆ L⁄-------------------

log

F1

F2----- log

--------------------------------- F1( )log⋅–=

93

8 Anhang

8.2 Verzeichnis von Packungsdaten

Aus der großen Zahl der angebotenen Füllkörper und geordneten Packungen stellen die folgenden Tabellen nur einen kleinen Ausschnitt der marktverfügbaren Packungen dar. Die enthaltenen Daten wurden sorgfältig recherchiert, erheben aber nicht den Anspruch auf unbedingte Richtigkeit. Für gesicherte Informationen wendet man sich an den Her-steller der jeweiligen Packung.

Tabelle 8.1:Verzeichnis von Füllkörperdaten

Nr Typ Material Nennab-messung

[mm]

Lücken-grad

Geometri-sche Ober-

fläche[m²/m³]

fürGleichung

(8.1)

fürGleichung

(8.1)

1 Berlsattel Keramik 6.4 0.687 743 1.697 3.022

2 Keramik 12.7 0.717 377 1.913 2.994

3 Keramik 25 0.695 205 1.970 2.342

4 Bialecki-Ring

Edelstahl 25 0.945 220 1.884 2.112

5 Edelstahl 35 0.947 160

6 Edelstahl 50 0.968 112

7 Dinpac Polypropylen 45 0.921 135 1.969 1.692

8 Polypropylen 70 0.937 113 1.889 1.329

9 Envipac Polypropylen 32 0.937 138 1.901 1.661

10 Polypropylen 50 0.962 95 1.904 1.331

11 Polypropylen 80 0.958 60 1.929 1.204

12 Hackette Polypropylen 25 0.91 230 1.680 1.734

13 Polypropylen 45 0.93 135

14 Hiflow Edelstahl 25 0.97 200 1.733 2.036

15 Edelstahl 25 0.97 200 1.888 1.783

16 Edelstahl 28 0.97 200 1.888 1.780

17 Edelstahl 50 0.98 99 1.890 1.465

18 Edelstahl 58 0.987 92 1.946 1.465

19 Keramik 20 0.72 280 1.911 2.178

20 Keramik 50 0.78 102 1.968 1.688

21 Keramik 75 0.76 70 1.880 1.646

22 Polypropylen 15 0.91 313 1.970 2.115

23 Polypropylen 25 0.92 206 1.860 1.837

a b

94


24 Hiflow Polypropylen 50 0.93 90 1.990 1.308

25 Polypropylen 50 0.93 135 1.975 1.366

26 Polypropylen 50 0.94 83 1.923 1.282

27 Polypropylen 50 0.94 110 1.816 1.565

28 Polypropylen 90 0.95 65 2.012 1.115

29 Polypropylen 90 0.95 76 1.771 1.177

30 Keramik 35 0.76 128 1.754 1.896

31 Polypropylen 25 0.92 214 1.947 2.017

32 Polypropylen 38 0.94 125 2.059 1.403

33 IMTP Edelstahl 25 0.967 325 1.721 2.026

34 Edelstahl 40 0.973 170 1.949 1.679

35 Edelstahl 50 0.978 128 1.908 1.458

36 Torus-Sattel

Keramik 12.5 0.66 540 1.882 2.588

37 Keramik 19 0.67 338 1.932 2.308

38 Keramik 25 0.724 185 1.899 2.350

39 Keramik 38 0.76 128 1.886 2.013

40 Keramik 50 0.76 142 2.030 1.740

41 Keramik 75 0.78 92 2.012 1.564

42 Keramik 90 0.78 68 1.908 1.697

43 Polypropylen 25 0.89 258 1.630 2.345

44 Polypropylen 35 0.90 177 1.920 2.000

45 Polypropylen 50 0.92 120 1.886 1.418

46 Interpack Edelstahl 20 0.95 260

47 Kugel Glas 4 0.371 914

48 Glas 12.7 0.397 274

49 Glas 19 0.402 192

50 Glas 25 0.405 141



[mm]

Lücken-grad

Geometri-sche Ober-

fläche[m²/m³]

fürGleichung

(8.1)

fürGleichung

(8.1)

a b

95

8 Anhang

51 Norpac Polypropylen 15 0.88 331 1.760 1.94

52 Polypropylen 25 0.92 180 2.039 1.715

53 Polypropylen 38 0.93 144 1.960 1.540

54 Polypropylen 50 0.953 110 1.877 1.272

55 NSW Polypropylen 25 0.9215 193 1.783 1.765

56 Polypropylen 35 0.945 130

57 Pall-Ring

Edelstahl 15 0.93 341 1.955 2.190

58 Edelstahl 25 0.94 210 2.140 2.190

59 Edelstahl 35 0.945 141 2.114 1.841

60 Edelstahl 35 0.95 128

61 Edelstahl 50 0.96 102 1.880 1.706

62 Edelstahl 90 0.97 56

63 Keramik 50 0.78 120 1.715 2.057

64 Polypropylen 25 0.90 220 1.730 2.000

65 Polypropylen 35 0.915 146 1.686 2.029

66 Polypropylen 50 0.92 100 1.845 1.849

67 Raflux-Ring

Edelstahl 25 0.94 215 2.175 1.992

68 Edelstahl 35 0.95 145 2.114 1.841

69 Edelstahl 50 0.78 120 1.880 1.706

70 Edelstahl 90 0.97 65 2.676 1.118

71 Keramik 25 0.73 220 2.210 2.010

72 Keramik 35 0.76 165 2.114 1.841

73 Keramik 50 0.78 120 1.828 1.956

74 Polypropylen 15 0.91 320 1.625 2.266

75 Polypropylen 25 0.90 220 1.982 2.066

76 Polypropylen 25 0.91 220 2.029 1.845

77 Polypropylen 25 0.93 163 1.826 1.848

78 Polypropylen 35 0.92 160 1.990 1.926

79 Polypropylen 35 0.92 175 2.088 1.652



[mm]

Lücken-grad

Geometri-sche Ober-

fläche[m²/m³]

fürGleichung

(8.1)

fürGleichung

(8.1)

a b

96


80 Raflux Polypropylen 50 0.93 110 1.828 1.783

81 Polypropylen 50 0.93 110 2.007 1.523

82 Polypropylen 50 0.95 85 1.975 1.472

83 Polypropylen 90 0.94 86 2.100 1.350

84 Polypropylen 90 0.95 86 1.780 1.441

85 Polypropylen 90 0.965 65 1.909 1.203

86 Raschig-Ring

Carbon 12.7 0.733 358

87 Carbon 25 0.70 206

88 Edelstahl 10 0.744 520 1.875 2.954

89 Glas 4 0.703 1330

90 Glas 6 0.76 885

91 Glas 8 0.756 655

92 Glas 10 0.744 520

93 Glas 15 0.80 298

94 Glas 25 0.82 206

95 Keramik 10 0.65 440 1.643 2.787

96 Keramik 12.70 0.605 380

97 Keramik 16 0.701 300 1.456 2.847

98 Keramik 16 0.701 300 1.861 2.655

99 Keramik 25 0.726 192 1.571 2.555

100 Keramik 25 0.726 192 2.076 2.361

101 Keramik 38.10 0.76 140 2.222 2.097

102 Keramik 50 0.77 98 2.248 1.928

103 Polypropylen 15 0.687 323 1.850 2.681

104 Raschig-Ring

mit Steg

Edelstahl 2 0.75 2500

105 Edelstahl 4 0.803 1380

106 Edelstahl 6 0.824 1000

107 Raschig-Super-Ring

Edelstahl 0.977 163 1.754 1.709

108 VSP-Ring Polypropylen 25 0.93 185 1.739 1.763



[mm]

Lücken-grad

Geometri-sche Ober-

fläche[m²/m³]

fürGleichung

(8.1)

fürGleichung

(8.1)

a b

97

8 Anhang

Tabelle 8.2:Verzeichnis von Daten geordneter Packungen

Nr Bezeich-nung

Material Lücken-grad

Geometri-sche Ober-

fläche[m²/m³]

fürGleichung

(8.1)

fürGleichung

(8.1)

1 Flexipac Edelstahl 0.91 558 1.889 1.904

2 0.94 223 1.708 1.477

3 0.96 135 1.553 1.142

4 0.98 70 1.776 0.926

5 0.98 700

6 Gempak Edelstahl 0.9475 525 1.475 1.796

7 0.96 131 1.719 1.118

8 0.961 394 1.745 1.656

9 0.97 202

10 0.974 262 1.771 1.462

11 Mellapak Edelstahl 0.975 250 1.478 1.273

12 0.975 500 1.800 1.700

13 Polypropylen 0.88 250 1.798 1.371

14 Montz-Packung

Edelstahl 0.972 300

15 0.98 200

16 0.99 100

a b

98

8.3 Berechnungsgleichungen zur Bestimmung des Flutpunkts

8.3 Berechnungsgleichungen zur Bestimmung des Flutpunkts

Wie in Kap. 5.4 ausgeführt, kann das Fluten einer Packung als („unendlich“) steiler Anstieg der Druckverlustkurve bei kleiner Erhöhung der Gasgeschwindigkeit (beschrieben über den trockenen Druckverlust) beschrieben werden. In der mathemati-schen Formulierung bedeutet dies die Auswertung der Nullstellen für in Glei-chung (5.37).

Ausgehend von der Auflösung der Gleichung (5.35) nach dem trockenen Druckverlust

(8.4)

und Einsetzen der Definitionsgleichung des dynamischen Flüssigkeitsinhalts oberhalb der Staugrenze (Gleichung (4.24)) erfolgt die Ableitung von Gleichung (8.5) nach dem Gesamtdruckverlust.

(8.5)

Das Ergebnis der Differentiation gibt Gleichung (8.6) wieder.

(8.6)

pges∆ L⁄

ptr∆L

---------p∆ ges

L------------

ageo

aL ageo+---------------------⋅ 1

hdyn

ε---------–

4,65

⋅=

ptr∆L----------

p∆ gesL-------------

ageo

6 hdyn0 1 6pges∆ L⁄ρL g⋅

---------------------⋅

2+⋅ ⋅

dL----------------------------------------------------------------------------- ageo+

----------------------------------------------------------------------------------------------⋅ 1hdyn0 1 6

pges∆ L⁄ρL g⋅

---------------------⋅

2+⋅

ε---------------------------------------------------------------------–

4,65

⋅=

∂ptr∆L----------

∂pges∆L-------------

-----------------

1hdyn0

ε------------- 1

6pges∆L-------------

ρL g⋅-----------------

2

+–

4,65

6

hdyn0 16

pges∆L-------------

ρL g⋅-----------------

2

+

dL ageo⋅------------------------------------------------------ 1+

----------------------------------------------------------------------------- 432

pges2∆ hdyn0 1

hdyn0ε

------------- 16

pges∆L-------------

ρL g⋅-----------------

2

+–

4,65

⋅

ρL2 g2⋅ dL ageo 6

hdyn0 16

pges∆L

-------------

ρL g⋅-----------------

2

+

dL ageo⋅------------------------------------------------------ 1+

2

⋅ ⋅

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------–

334,8

pges2∆ hdyn0 1

hdyn0ε

------------- 16

pges∆L

-------------

ρL g⋅-----------------

2

+–

3,65

⋅

ρL2 g2⋅ ε 6

hdyn0 16 pges∆ρL g⋅

-----------------

2+

dL ageo⋅------------------------------------------------------ 1+

⋅ ⋅

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------–

=

99

8 Anhang

Die Nullstellensuche in der Gleichung (8.6) ergibt die in Gleichung (5.38) und Glei-chung (5.39) angegebene Lösung. Es soll noch einmal darauf hingewiesen werden, daß die Konstanten sich aus der exakten mathematisch Lösung der aufgeführten Differen-tiation ergeben und keine Anpassung darstellen!

100

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