1F í s i c a

2F í s i c a

3© Oxford University Press España, S. A. F í s i c a

ARAGÓN CONVOCATORIA JUNIO 2009

S O L U C I Ó N D E L A P R U E B A D E A C C E S OAUTOR: Tomás Caballero Rodríguez

� a) Ley de gravitación universal de Newton: dos masascualesquiera se atraen con una fuerza que es directa-mente proporcional al producto de las masas einversamente proporcional al cuadrado de la distan-cia que las separa.

�F� �ur

� El módulo es F � Gmm'/r 2 y el signo negativo esdebido a que �F y �ur tienen distinto sentido.

� r es la distancia medida entre los centros de los cuer-pos.

� G es la constante de gravitación universal, cuyovalor es 6,67� 10�11 N m2/kg2.

Suponiendo que las órbitas que describen los plane-tas son circulares, podemos deducir la tercera ley deKepler: los cuadrados de los períodos son directa-mente proporcionales a los cubos de los radios delas órbitas.

T 2 � kr 3

La fuerza de atracción gravitatoria es la responsa-ble de las órbitas circulares que describen los plane-tas y, por lo tanto, es una fuerza centrípeta. Si lasigualamos:

Fg � Fc ⇒ �

v es la velocidad orbital de valor v� 2�r/T, que susti-tuyéndolo queda:

�

O bien:

GmsolT2 � 4�2r 3

Que puede expresarse de la forma:

T 2 � r3 � kr3

Por consiguiente, a partir de la ley de gravitaciónuniversal de Newton podemos deducir la tercera leyde Kepler.

b1)

El radio de la órbita del satélite es:

r � RT � h � 6 380 km � 755 km � 7 135 km �

� 7,135 · 106 m

Calculemos el valor de la gravedad a la altura h:

gh � � �

� 7,8 m/s2

El peso del satélite a esa altura es:

Ph � mgh � 683 kg � 7,8 m/s2 � 5 327,4 N

El peso del satélite en la superficie terrestre es:

PST � mgST � 683 kg � 9,8 m/s2 � 6 693,4 N

Por lo tanto, el peso del satélite en órbita ha experi-mentado una disminución de 6 693,4 N � 5 327,4 N� 1 366 N con respecto a la superficie terrestre.

b2) Igualando la fuerza gravitatoria con la centrípeta:

Fg � Fc ⇒ �

Simplificando y despejando:

vo � �

� �

� 7 470,5 m/s

�6,67 � 10�11 N m2�kg2 � 5,97 � 1024 kg

7,135 � 106 m

4�2

Gmsol

4�2r2

T 2

Gmsol

r

mplanetav2

rsol-planeta

Gmsolmplaneta

r2sol-planeta

vFg

Sol

P

90o

�Gmm'

r2

F

ur

m

m’

r

�GMT

r

ms vo2

r

GMTms

r 2

6,67 � 10�11 N m2

kg2 � 5,97 � 1024 kg

(7,135 � 106 m)2

GMT

r 2

Opción A

v0

Fgh

RT

MT

ms

4© Oxford University Press España, S. A. F í s i c a

ARAGÓN CONVOCATORIA JUNIO 2009

El período del satélite es:

vo � ⇒ T � �

� 6 000 s � 1,6 horas

El número de veces que el satélite recorrerá la órbi-ta cada día es:

� 14,4 veces

� a) La intensidad de movimiento ondulatorio se definecomo la energía transmitida por la onda por unidadde tiempo y de superficie:

I � � � (W/m2)

Como las ondas son esféricas, su superficie esS � 4�r 2. La expresión anterior nos proporciona laintensidad del sonido de una fuente sonora depotencia P (W) a una distancia r de la misma.

b) Aplicando la expresión anterior:

I � � 6,4 � 10�4 W/m2

c) El nivel de intensidad sonora (sensación sonora) es:

S � 10 log

Sustituyendo:

50 dB � log

Operando:

I � 10�7 W/m2

Volviendo a la expresión de la intensidad:

10�7 W/m2 �

Despejando r y operando:

r � 399 m

� a)

La corriente I1 produce en los puntos donde está I2un campo magnético de valor:

B"

1 � � k"

Por lo tanto, la fuerza que ejerce I1 sobre una longi-tud l de I2 es:

F"

1,2 � I2 (l"

� B"

1) � I2 =l j"�e� k

"nG�

� � i"

De igual forma, la corriente I2 produce en los puntosdonde está I1 un campo magnético de valor:

B"

2 � k"

La fuerza que ejerce I2 sobre una longitud l de I1 es:

F"

2,1 � I1 (l"

� B"

2) � I1 =I j"�e� k

"nG� i"

F1,2 � F2,1 � F ⇒ �

Conclusión: las corrientes paralelas del mismo senti-do se atraen (mientras que las de sentido distinto serepelen) con una fuerza por unidad de longituddada por:

�

A partir de aquí se define la unidad de intensidad decorriente eléctrica en el SI, el amperio (A), como laintensidad de corriente eléctrica que, al circular pordos conductores paralelos e indefinidos, colocados a1 m uno del otro, hace que se atraigan o repelan conuna fuerza de 2 � 10�7 N por cada metro de conduc-tor.

b)

El campo magnético creado por el conductor en lospuntos del lado de la espira más próximo es:

B � � � 4 � 10�6 T

Y el vector:

B"

� �4 � 10–6 k"

(T) (entrante)

La fuerza que ejerce la corriente I sobre este lado es:

F"

� I (l"

� B"

) � 3 A [(�0,05 j") � (4 � 10�6 k

")] �

� 6 � 10�7 i"

0I

2�d

0I1I22�d

FI

0I1I22�d

0I1I2I

2�d

0I12�d

0I22�d

0I12�d

0I1I2I

2�d

0I12�d

4� � 10�7 T m�A � 2 A2� � 0,1 m

24 h1,6 h

2�rT

2�rvo

2� � 7,135 � 106 m

7 470,5 m�s

0,2 W

4�r 2

I10�12 W�m2

II0

0,2 W

4� (5 m)2

P4�r 2

PS

EtS

FI

F

B

d

I

x

z

y

5 cm

I’

B1

d

I1

x

z

y

B2

F2, 1

I2

F1, 2

5© Oxford University Press España, S. A. F í s i c a

ARAGÓN CONVOCATORIA JUNIO 2009

� a) Se trata de un espejo esférico convexo cuya distancia

focal es f � � 2 cm.

El objeto está colocado a una distancia s � �(16 � 4)� �12 cm del centro óptico del espejo y su altura esy � 1 cm.

Aplicando la fórmula general de los espejos esféri-cos:

� � ⇒ � � cm

Operando obtenemos la posición de la imagen:

s' � 1,7 cm

El tamaño es:

� � ⇒ � � ⇒ y' � 0,14 cm

b)

Vemos que es una imagen VIRTUAL (no se cortan losrayos reflejados sino sus prolongaciones por detrásdel espejo), DERECHA y de MENOR tamaño que elobjeto.

y'

ys's

y'

1 cm

1,7 cm

� 12 cm

1s'

1s

1f

1s'

1� 12 cm

12

R2

� a) En la figura apreciamos que A � 0,08 m (amplitud) yT � 2 s (período). La pulsación es:

� � � � rad/s

La amplitud es el máximo valor posible de la elonga-ción (x), que es la distancia que, en un instante dado,separa al punto móvil de su posición de equilibrio.

El período es el tiempo que se tarda en describir unciclo.

La pulsación o frecuencia angular es la velocidadangular a la que el punto auxiliar recorre una circun-ferencia.

La expresión de la elongación del MAS es:

x � A sen (t � �0)

Sustituyendo:

x � 0,08 sen (�t + �0)

Para hallar el desfase �0, vemos en la figura que at � 0 le corresponde x � 0,04 m, por lo que:

0,04 � 0,08 sen (� � 0 � �0) ⇒ �0 � rad

La ecuación del MAS queda de la siguiente forma:

x � 0,08 sen (m)

b) La constante de elasticidad del resorte es:

k � m2 � 0,01 kg (� rad/s)2 � 0,1 N/m

La energía total o mecánica de la partícula no varíaen función del tiempo, es constante, y su valor es:

Em � kA2 � � 0,1 N/m (0,08 m)2 � 3,2 � 10�4 J

La energía potencial elástica sí varía en función deltiempo y su valor es:

Ep � kx2 � � 0,1 N/m �

� 3,2 � 10�4 sen2 (J)

Dando valores a t obtenemos los siguientes valoresde Ep:

� a) Leyes de la reflexión:

1ª. Los rayos incidentes, reflejados y la normal estánsiempre en el mismo plano.

2ª. El ángulo de incidencia y el de reflexión sonsiempre iguales i

^� r

^.

2�

T2�

2 s

��t ��

6 �

12

12 �0,08 sen ��t �

�

6 ��2

12

12

��t ��

6 �

�

6

2,4

0,8

0 0,5 1 1,5 2

Em

Em

t(s)

Ep.10–4(J)

Opción B

C

y

y’FO

t(s) Ep � 10�4(J)

0 0,8

0,5 2,4

1 0,8

1,5 2,4

2 0,8

6© Oxford University Press España, S. A. F í s i c a

ARAGÓN CONVOCATORIA JUNIO 2009

Leyes de la refracción:

1ª. Los rayos incidentes, refractados y la normalestán siempre en el mismo plano.

2ª. Los ángulos de incidencia y refracción cumplenla ley de Snell:

� � ⇒ n1sen i^

�n2sen r^

b)

Aplicamos la ley de Snell:

� ⇒ �

Operando:

v2 � 3 � 108 m/s

Es la velocidad de propagación de la luz roja en elaire.

Como v1 � �1f, entonces:

�1 � � � 5,65 � 10–7 m (longitud de

onda en el agua).

Al pasar el haz de la luz roja al aire, su frecuencia nocambia, por lo que:

v2 � �2f ⇒ �2 � � � 7,5 � 10�7 m

� a) La intensidad de campo eléctrico en un punto (cam-po electrostático) es la fuerza que la carga que creael campo (q) ejerce sobre la unidad de carga positiva(q') colocada en ese punto.

E"

� � � k u"r

Su módulo es E � k q/r2 y su dirección y sentido los

del vector F"

. Su unidad en el SI es N/C � V/m.

Si el campo está creado por varias cargas eléctricas,se aplica el principio de superposición de cargas y laintensidad de campo en un punto será la resultantevectorial de los campos individuales.

E"

T � E"

i

El campo eléctrico, igual que el gravitatorio, son con-servativos, ya que derivan del escalar, energía poten-cial.

F"

� � "

Ep ; E"

� � "

V

b)

El campo creado por las cargas q1 y q3 en A tienen elmismo módulo:

E1 � E3 � � 2 250 N/C

i

r

medio 1

medio 2

rayoincidente

rayorefractado

normal

n2

n1

v1

v2

sen i^

sen r^

rayoincidente

ir

rayoreflejado

normal

�i

q

r 2

kqq'

r 2 u"r

q'F"

q'

3 � 108 m�s4 � 1014 Hz

v2

f

2,26 � 108 m�s

4 � 1014 Hz

v1

f

2,26 � 108 m�s

v2

sen 45ºsen 70º

v1

v2

sen i^

sen r^

9 � 109 N m2

C2 � 2 � 10�6 C

( �8 m)2

45o

70o

N

RI

RR

aire (2)

agua (1)

E

μr

q

r q’

q1

– –

E1

q2

q4 q3

E2

E4 E3

q1

A

μr1

E2

q2 q3

E2

E2

ETμr3

7© Oxford University Press España, S. A. F í s i c a

ARAGÓN CONVOCATORIA JUNIO 2009

El vector unitario u"r1� cos � i

"� sen � j

"� 0,7 i

"� 0,7 j

"

E"

1 � 2 250 (0,7 i"

� 0,7 j") � 1 575 i

"� 1 575 j

"(N/C)

El vector unitario u"r3� �0,7 i

"� 0,7 j

"

E"

3 � �1 575 i"

� 1 575 j"

(N/C)

El campo creado por q2 en A es:

E2 � � 9 000 N/C

Como u"r2� �j

"⇒ E

"2 � �9 000 j

"(N/C)

El campo total en el punto A es:

E"

T � E"

1 � E"

2 � E"

3 � 1 575 i"

� 1 575 j"� 9 000 j

"�

� 1 575 i"

� 1 575 j"

� �5 850 j"

(N/C)

El potencial electrostático en A es:

V � k ⇒ VA � 9 � 109

� �5 400 V

� a) La reconciliación entre la teoría corpuscular y ondu-latoria de la luz se hizo gracias a la hipótesis de LouisDe Broglie, quien propuso que si existía un compor-tamiento corpuscular de las ondas luminosas (efectofotoeléctrico), también debía existir un comporta-miento ondulatorio de las partículas materiales.

En 1924 enunció la siguiente hipótesis: «toda partícu-la en movimiento lleva asociada una onda, cuya lon-gitud de onda es directamente proporcional a laconstante de Planck e inversamente proporcional asu cantidad de movimiento».

�� �

Desde la hipótesis de De Broglie, las partículas mate-riales tienen propiedades semejantes a las ondas y tanto la radiación como la materia tienen carácterdual onda-corpúsculo.

Hay que indicar que la � asociada a las partículastiene sentido en el mundo microfísico, pero no en elmacrofísico.

b)

Según el teorema de conservación de la energíamecánica:

Ec(B) � Ep(B) � Ec(A) � Ep(A)

O bien:

Ec(B) � Ec(A) � Ep(A) � Ep(B) � q (VA � VB) � q�V

Ec(B) � mvB2 � q�V ya que Ec(A) � 0

Despejando:

VB � �

� 2,5 � 107 m/s

El momento lineal final del electrón es:

p � mv � 9,11 � 10–31 kg � 2,5 � 107 m/s �

� 2,28 � 10–23 kg m/s

La longitud de onda asociada o longitud de onda deDe Broglie es:

� � � � 2,9 � 10–11 m

h

mv

h

p

6,63 � 10�34 J s

2,28 � 10�23 kg m�shp

�2 � 1,6 � 10�19 C � 1 800 V

9,11 � 10�31 kg�2q�V

m

12

�2 � 10�6

�8 m�

4 � 10�6 C2 m

�2 � 10�6 C

�8 m �

N m2

C2

q

ri

�i

9 � 109 N m2

C2 � 4 � 10�6 C

(2 m)2

ΔV = 1800 V

A B