UNIVERSIDAD DE SAN MARTIN DE PORRES

FSICA MDICA

BIOMECNICA - II PARTE BIODINMICA

UNIVERSIDAD DE SAN MARTIN DE PORRES

SEMANA N 2

BIOMECNICA - II PARTE- Dinmica. Leyes de Newton del Movimiento. Movimiento Mecnico. Tipos de Movimiento Mecnico. - Trabajo y Energa Cintica. - Teorema del Trabajo y la Energa Cintica. - Energa Potencial. - Ley de la Conservacin de la Energa. - Potencia y Velocidad Metablica. - Momento e Impulso. - Choques o colisiones.

Parte de la mecnica que estudia a los cuerpos en movimiento y a las fuerzas que producen dicho movimiento.El estudio de la Dinmica se basa en las Leyes de Newton. Las Leyes de Newton son vlidas en los sistemas de referencia inerciales (sistemas sin aceleracin).

DINMICA

En el caso del movimiento de una persona las fuerzas que originan dicho movimiento son las fuerzas musculares.

LEYES DE NEWTON DEL MOVIMIENTO Primera Ley de Newton del Movimiento Para que un objeto permanezca en reposo o se mueva uniformemente en relacin a un sistema de referencia inercial, es necesario que la fuerza resultante que acta sobre l sea igual a cero. Segunda Ley de Newton del Movimiento La aceleracin que adquiere un objeto es directamente proporcional a la fuerza resultante aplicada e inversamente proporcional a su masa y tiene la misma direccin de la fuerza resultante.

Segunda Ley de Newton del Movimiento FR

m

a

FR a = mA toda accin de un cuerpo sobre otro le corresponde una reaccin de la misma magnitud pero de direccin contraria* Las fuerzas de accin y reaccin actan sobre cuerpos diferentes, por lo tanto los efectos que producen tambin son diferentes.

Tercera Ley de Newton del Movimiento

1. Cul o cules de las afirmaciones siguientes,respecto a verdaderas? la 2da ley de Newton,

son

I. Slo se cumple en sistemas de referencia inerciales. II. La aceleracin es proporcional a la fuerza resultante. III. La aceleracin tiene siempre la misma direccin de la fuerza resultante. a) Slo I d) Slo II y III b) Slo I y III e) Todas c) Slo II

2.

Cul o cules de las siguientes, respecto a la Newton, son verdaderas?

afirmaciones 2da ley de

I. La aceleracin es proporcional a la masa II. La aceleracin es proporcional a la fuerza resultante. III. La aceleracin tiene siempre la misma direccin de la fuerza resultante. a) Slo I c) Slo II e) Todas b) Slo I y III d) Slo II y III

3. Sobre un bloque de masa m se aplica una fuerza F y se observa que adquiere una aceleracin a. Para que dicho bloque adquiera una aceleracin igual a 2a, entonces:I. A la masa m se debe aplicar una fuerza 2F II. Se debe duplicar la masa de dicho bloque y aplicar la misma fuerza F. III. Se debe reducir la masa del bloque a la mitad y aplicar la misma fuerza F. a) Slo I d) Slo II y III b) Slo I y III e) Todas c) Slo II

Un bloque de masa m se mueve con una aceleracin a cuando sobre el acta una fuerza resultante F. Para que la aceleracin de dicho bloque se reduzca a la mitad, entonces:

4.

I. La fuerza resultante, tambin debe reducirse a la mitad. II. La masa del bloque debe reducirse a la mitad y la fuerza resultante debe permanecer constante. III. La fuerza resultante y la masa del bloque deben reducirse a la mitad. a) Slo I es verdadera b) Slo I y III son verdaderas c) Slo II y III son verdaderas d) Slo II es verdadera e) Todas son verdaderas

1.

Suponga que se arroja una pelota de 1,00 kg de masa slo mediante la accin del antebrazo, girando alrededor de la articulacin del codo mediante el tirn del trceps (ver la figura). La pelota acelera desde el reposo hasta 10 m/s en 0,5 s, y en ese punto se suelta. Calcule la aceleracin de la pelota y la fuerza resultante que acta sobre ella. a) 10 m/s2 ; 10 N b) 20 m/s2 ; 20 N c) 30 m/s2 ; 30 N d) 40 m/s2 ; 40 N e) 50 m/s2 ; 50 N Trceps

ResolucinSegn el enunciado la pelota se acelera desde el reposo, es decir su velocidad inicial es igual a cero. Luego nos dicen que su velocidad final es 10 m/s y el tiempo transcurrido es 0,5 s. Para calcular la aceleracin, es suficiente aplicar la ecuacin del MRUV siguiente:

a!

V f V0 t

Reemplazando datos, tenemos:

10m / s 0 2 a! a ! 20 m / s 0,5 sLa fuerza resultante se halla aplicando la 2da ley de Newton. Es decir:

FR ! m a

FR ! (1 kg )(20 m / s ) ! 20 N2

2. Un esquiador se desliza por una pendiente

con una inclinacin de 30 con respecto a la horizontal. Sin tener en cuenta el rozamiento, determine el tiempo que demora el esquiador en alcanzar el punto ms bajo, si la longitud de la pendiente es 40 m y el esquiador parte del reposo. (g = 10 m/s2). a) 2 s d) 4 s b) 3 s e) 6 s c) 5 s

ResolucinSi la superficie de la pendiente no tiene rozamiento, aplicando la 2da ley de Newton obtenemos que la aceleracin del esquiador sobre la pendiente de 30 de inclinacin, viene dada por: 2

a ! g sen30 a ! 10(1 / 2) ! 5 / s

aPista de hielo 30

Para determinar el tiempo que demora el esquiador en recorrer toda la pendiente, de 40 m de longitud, a partir del reposo, utilizo la ecuacin del MRUV siguiente: 0 Reemplazando los datos, tenemos:

1 d ! V 0t at 2

2

40

1 2 2 ! (5 / s ) t t ! 4 s 2

3. Una esquiadora acutica

de 50 kg (ver la figura) parte del reposo en el agua y es acelerada hasta una rapidez de 12 m/s, en 3 s, cul es la magnitud de la fuerza total sobre la esquiadora durante el perodo de aceleracin? Si la fuerza de rozamiento ejercida por el agua es 100 N, cul es la fuerza ejercida sobre los brazos de la esquiadora?

Resolucin Fg=mg

Sobre la esquiadora actan las fuerzas que se indican en la figura. Si su movimiento es horizontal (sobre la superficie libre del agua), las fuerzas que participan en el movimiento son: F = fuerza ejercida sobre los brazos de la esquiadora, y fr=fuerza de rozamiento ejercida por el agua.

F

Fv

Las otras dos fuerzas: Fg (fuerza de la gravedad = peso de la esquiadora) fr y Fv (fuerza de reaccin vertical ejercida por el agua) se equilibran entre s.

Por 2da Ley de Newton, aplicada a un movimiento rectilneo, se cumple que:

FR ! m a ... (1)

0 12 0 ! ! 4 m / s2 Segn datos : m ! 50 kg ; a ! 3 t Re emplazando en la ecuacin (1) : FR ! 50 kg ( 4 m / s 2 ) ! 200 Nf

Asimismo : FR ! F f r ;

FR ! Fuerza resul tan te

Luego, la fuerza resul tan te es igual a : 200 N ! F f r ; Segn datos : f r ! 100 N Re emplazando fr ! 100 N : 200 N ! F 100 N Despejando F ( fuerza ejercida sobre los brazos de la esquiadora ) se obtiene : F ! 300 N

4. Un joven de 50 kg est de pie en elborde de una plataforma circular horizontal de 2 m de radio que gira con una velocidad de 5 m/s. Determine la fuerza mnima entre los pies del joven y el piso de la plataforma circular para que el joven mantenga su trayectoria circular. a) 125 N d) 500 N b) 250 N e) 625 N c) 325 N

ResolucinEje de giro

w

RPlataforma circular horizontal

N

Sobre el joven actan tres fuerzas: su peso, la reaccin normal de la plataforma y la fuerza de rozamiento esttico. De estas tres fuerzas, la nica que es radial es la fuerza de rozamiento fs esttico, por lo tanto la fuerza centrpeta ser igual a esta fuerza.

Por 2da ley de Newton, aplicada a un movimiento circular, se cumple que: Fc ! m ac ; donde : Fc ( Fuerza centrpeta ) ! f sV2 y ac (aceleracin centrpeta ) ! R V 2 (5 m / s ) 2 Luego : f s ! m ! 50 kg R 2 m ! 625 N

5.

Cul es la magnitud de la velocidad de un satlite artificial de masa m que se mueve alrededor de la tierra en una rbita circular de radio R ? Resolucin El satlite es atrado por la V tierra con una fuerza Fg (igual al peso del satlite). Fg Esta fuerza es la fuerza ac centrpeta.

R TIERRA

De acuerdo a la 2da ley de Newton, aplicada a un movimiento circular, se cumple que:

Fc ! m ac V 2 Luego : Fg ! m ... (1) R

Por ley de Gravitaci n Universal de Newton : mM Fg ! G 2 ! m g ; dond : g ! aceleraci n de la gravedad R Re emplazando en (1) : V2 V ! gR mg !m R

Si consideramos que : g ! 9,8 m / s 2 y R ! 6,4 x10 6 m } Radio de la tierra Al reemplazar estos valores en V se obtiene : V ! 7,9 km / sEste valor de V corresponde a un satlite en rbita baja (cuando la altura a la cual orbita dicho satlite es pequea comparada con el radio de la tierra). Adems, esta velocidad es independiente de la masa del satlite y recibe el nombre de PRIMERA VELOCIDAD CSMICA.

1. Cul es la aceleracin de un bloque de masa 10 kg que resbala hacia abajo a travs de un plano inclinado liso, inclinado 37 con respecto a la horizontal? (g = 10 m/s2). a) 8 m/s2 d) 5 m/s2 b) 3 m/s2 e) 6 m/s2 c) 4 m/s2

2. Cul es la magnitud de la velocidad de un satlite artificial de masa m=2000 kg que se mueve alrededor de la tierra en una rbita circular de radio R=6,45x106m ? (g = 9,8 m/s2) a) 7,95 km/s d) 7,50 km/s b) 8,50 km/s e) 8,10 km/s c) 9,75 km/s

3. Un esquiador se desliza por una pendiente con una inclinacin de10 con respecto a la horizontal. Sin tener en cuenta el rozamiento, determine: (g = 10 m/s2) a) La aceleracin del esquiador b) El tiempo que demora el esquiador en alcanzar el punto ms bajo, si la longitud de la pendiente es 50 m y el esquiador parte del reposo. c) La velocidad del esquiador cuando alcanza el punto ms bajo.

4. Un auto de 1000 kg que va a 20 m/s frena repentinamente. Lasruedas quedan bloqueadas y el auto patina durante 5 s hasta detenerse, cul es la fuerza de rozamiento ejercida sobre el auto mientras va patinando?, cul es el coeficiente de rozamiento cintico entre los neumticos y la carretera?, Qu distancia recorre el auto mientras va patinando hasta detenerse? (g=10 m/s2)

5. Una joven de 50 kg est de pie en el borde de una plataformacircular de 2 m de radio que gira con una velocidad angular de 3 rad/s. Determine: a) La aceleracin centrpeta de la joven. b) La fuerza mnima entre los pies de la joven y el piso de la plataforma circular para que la joven mantenga su trayectoria circular. c) El coeficiente de friccin esttico mnimo.

6. Un acrbata cuya masa es de 70 kg se balancea del extremo de unacuerda de 4 m de longitud siguiendo un arco de un crculo vertical. Suponiendo que el acrbata se encuentra en reposo cuando la cuerda est horizontal, calcule las tensiones de la cuerda que se requieren para hacer que el hombre siga su trayectoria circular a) al principio de su movimiento, b) a una altura de 1,5 m respecto al fondo del arco circular y c) en el fondo del arco circular.

MOVIMIENTO MECNICOEs el cambio de posicin que experimenta un cuerpo o partcula en el espacio, en cada instante de tiempo, respecto a otro cuerpo tomado como referencia. Ejemplo: Km 1 Km 2 Km 4 Km 3 Punto de Referencia

ALGUNOS TIPOS DE MOVIMIENTO MECNICO

Movimiento Rectilneo Uniforme (M.R.U.)Es aquel movimiento donde el mvil describe una lnea recta con velocidad constante. En el MRU la aceleracin es igual a cero.

Movimiento Rectilneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.)Es aquel movimiento rectilneo donde la velocidad del mvil vara uniformemente en el tiempo. En le MRUV constante. la aceleracin permanece

ALGUNOS TIPOS DE MOVIMIENTO MECNICO

Movimiento Vertical de Cada Libre (M.V.C.L.)Es aquel movimiento rectilneo que realizan los cuerpos en la cercanas de la Tierra, debido nicamente a la fuerza gravitatoria.En cada libre (en el vaco) se cumple que todos los cuerpos caen iguales. Ejemplo: Si la pluma y la piedra se sueltan simultneamente desde una misma altura, se cumple que CAEN IGUALES

?vaco A

g

hS U P E R F IC IE TERRESTRE

ALGUNOS TIPOS DE MOVIMIENTO MECNICO Movimiento Parablico de Cada Libre (M.P.C.L.)Es aquel movimiento curvilneo que realizan los cuerpos en la cercanas de la Tierra, cuando son lanzados formando un cierto ngulo con la horizontal. Un movimiento parablico en el vaco resulta de la superposicin de un MRU y de un movimiento p de Cada Libre. p VY ! 0 p VY VXp

pp

V0p

p

VX

VX

V0 XV0Y

H

g

p

VY

ALGUNOS TIPOS DE MOVIMIENTO MECNICO Movimiento Circular Uniforme (M.C.U.)Es aquel movimiento curvilneo donde un cuerpo o partcula describe una circunferencia con velocidad angular constante.El movimiento de un CD y el movimiento de las hlices de un ventilador son ejemplos de MCU.R

UR

"t "

Movimiento Armnico Simple (M.A.S.)Es aquel movimiento oscilatorio donde un objeto vibra de un lado a otro en las proximidades de una posicin central de equilibrio. *El movimiento de un pndulo simple se considera un movimiento armnico simple.

La energa es un concepto unificador importante porque muy diversos fenmenos, tales como el movimiento de esferas que chocan permanentemente o la carrera de una persona, pueden analizarse en funcin de la transformacin continua de energa de una a otra de sus formas.

o transferencia de movimiento de un cuerpo sobre otro.

TRABAJO ( W ) .- Cantidad escalar que mide la transmisin

Para que halla trabajo realizado debe existir fuerza aplicada y desplazamiento del cuerpo. Ejemplo :

Cuando una persona jala una caja por el piso y la desplaza una distancia d.

Fd

TRABAJO ( W )El trabajo W realizado por una fuerza constante F que acta sobre un objeto que se desplaza una distancia d (ver la figura), es :

bloque

F E

W ! Fd cos Emovimiento

d

Unidades de W : Joule ( J ), kgf.m, lbf.pie, etc.

OBSERVACIONES : 1. Si F est en la misma direccin del desplazamiento d, se cumple :

W ! F d

Fbloque

d

2. Si F est en direccin contraria al desplazamiento d, se cumple :

W ! F d

Fbloque

d

3. Si F es perpendicular al desplazamiento d, el trabajo W es igual a cero (No se realiza trabajo).

* La fuerza de contacto Fc no realiza trabajosobre un objeto que se desliza a lo largo de una superficie horizontal, porque esta fuerza es perpendicular a la superficie.

Fbloque

Fc

d

El trabajo realizado por la fuerza de contacto Fc es cero.

Ejemplo:

F d

Cul es el trabajo realizado por el alumno que carga sus libros, que pesan 50 N, al recorrer 10 m en lnea recta hasta la biblioteca? RESPUESTA: El trabajo es nulo, porque la fuerza F ejercida por el alumno es perpendicular al desplazamiento d .

Alumno caminando hacia la biblioteca con sus libros

Energa cintica de un cuerpo (Ek)Es la energa que posee todo cuerpo o partcula en virtud de su movimiento.

vdonde:

1 2 EK ! m v 2

m = masa del cuerpo o partcula V = rapidez del cuerpo o partcula

Nota.- Si V =0

Ek = 0

TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGA CINTICAEl trabajo total realizado sobre un objeto que se desplaza desde una posicin inicial A hasta una posicin final B es igual al cambio de la energa cintica del objeto.

Wtotal ! Ek ( B) Ek ( A)Donde, por definicin, el trabajo total es igual a la suma de todos los trabajos realizados por las fuerzas que actan sobre el objeto. Se cumple asimismo que:

Wtotal ! FR d

; FR= fuerza resultante

Es la energa relacionada con la posicin o configuracin de un cuerpo o cuerpos y su entorno. Se pueden definir varios tipos de energa potencial (EP), cada uno de los cuales est asociado con una determinada fuerza, como por ejemplo la Energa Potencial Gravitatoria y la Energa Potencial Elstica.

ENERGA POTENCIAL GRAVITATORIAEs aquella energa que posee o almacena todo cuerpo que se encuentra a una determinada altura , respecto de un nivel de referencia (como el suelo). Se calcula de la siguiente manera:

P ( grav )

! mgh

h

mg

Nivel de referencia

ENERGA POTENCIAL ELSTICAEs la energa potencial que almacena un resorte o sistema elstico cada vez que se encuentra deformado (estirado o comprimido).

1 2 P ( elstica ! kx ) 2Donde: K = constante elstica x = deformacin o elongacinLa energa potencial de un arco tendido est a punto de ser transformada en la energa cintica de una flecha.

Fuerzas conservativas y disipativasLa fuerza conservativa es aquella que conserva la energa mecnica y cuyo trabajo no depende de la trayectoria del movimiento. La fuerza gravitatoria y la fuerza elstica son fuerzas conservativas.

A

FgB

Fg

WAC ! WAB WBC

Fg

C

superficie lisa

Fuerzas conservativas y disipativasLa fuerza disipativa o no conservativa es aquella fuerza que no conserva la energa mecnica y cuyo trabajo si depende de la trayectoria del movimiento. La fuerza de rozamiento o fuerza de friccin es un ejemplo de fuerza disipativa.

AFg Fg

WAC { WAB WBCFrFg

Csuperficie rugosa

B

En cualquier proceso, la energa total no aumenta ni disminuye. La energa puede transformarse de una forma a otra, y ser transferida de un cuerpo a otro, pero la cantidad total permanece constante

Carrito desplazndose por una montaa rusa es un ejemplo de conservacin de la energa

Las represas permiten almacenar la energa potencial del agua, para luego transformarla en energa elctrica, en una central hidroelctrica.

PREGUNTAS DE TEORA1. En cul (o cules) de las siguientessituaciones trabajo? un estudiante realiza

I. Cuando camina horizontalmente cargando sus libros. II. Cuando sube por una escalera cargando sus libros. III. Cuando levanta sus libros del suelo hasta su carpeta.

a) Slo I c) Slo III e) Todos

b) Slo I y II d) Slo II y III

PREGUNTAS DE TEORA2.Un alumno empuja una caja sobre un piso horizontal hacindole recorrer 10 m de distancia. Si el trabajo neto realizado sobre la caja es cero, son verdaderas: I. El trabajo realizado por el alumno es cero. II. La caja se mueve con velocidad constante. III. La fuerza ejercida por el alumno tiene la misma magnitud que la fuerza de friccin ejercida por el piso. a) Slo I d) Slo I y II b) Slo II e) Slo II y III c) Slo III

PREGUNTAS DE TEORA3. Si una pelota se lanza verticalmente hacia arriba,es cierto que: I. Mientras sube su energa cintica disminuye. II. Mientras sube su energa potencial aumenta. III. En el punto ms alto su energa total es cero.

a) Slo I es verdadera b) Slo II es verdadera c) Slo III es verdadera d) Slo I y II son verdaderas e) Todas son verdaderas

1.

Calcular el trabajo total realizado sobre un esquiador de 75 kg que desciende 40 m por una pendiente de 15 sin rozamiento. (g= 10 m/s2)a) 7,61 kJ d) 0,67 kJ b) 6,77 kJ e) 7,76 kJ c) 0,76 kJ

RESOLUCIN Segn el enunciado la figura sera:y

N

El trabajo total viene dado por:

Wtotal ! FR d ; FR ! mg sen15 *15Recuerde que la fuerza resultante en la direccin del movimiento, en este caso es igual a la suma de fuerzas en la direccin del eje x.

Reemplazando, tenemos que:x 15

mgPista de hielo

Wtotal ! (75 kg )(10 m / s 2 )( sen 15 )( 40 m ) ! 7 764 ,57 J O tambin:

Wtotal ! 7,76 kJ

2. Una chica arrastra un trineo de 30 kg con una fuerza de 60 N que forma con la horizontal un ngulo de 40 Cul es el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actan sobre el trineo para desplazarlo 15 m sobre una superficie horizontal sin rozamiento? (g = 10 m/s2) * Repite los clculos cuando el coeficiente de rozamiento cintico entre el trineo y la nieve es 0,1.

RESOLUCIN Segn el enunciado la figura sera: Trabajo realizado por la fuerza F: w = 300N 60N 40odesplazam.

WF = F.d.cos40o = 60N.15m.cos40o WF = 689,4 J Trabajo realizado por el peso w:(porque el peso es perpendicular al desplazamiento).

Wpeso = 0

15 m N

Trabajo realizado por la normal N: WN = 0 (porque la normal esperpendicular al desplazamiento).

RESOLUCINCuando hay rozamiento, el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento es negativo porque esta fuerza est en direccin contraria al desplazamiento del bloque. Adems, el trabajo realizado por la fuerza aplicada de 60 N, por el peso y por la fuerza normal es igual al caso anterior. Es decir: WF = 689,4 J ; Wpeso = 0 ; WN = 0

w = 300N 60N 40odesplazam.

Trabajo realizado por la fuerza de rozamiento cintico Fc: WFc = - Fc.d Luego: WFc = - (0,1)(300 N 60 N. sen 40). 15 m WFc = - 392,149 J ; Fc = N

Fc15 m N

3.

Una fuerza total de 100 N acta sobre una masa de 25 kg. Si la masa parte del reposo, cul es su energa cintica tras haberse desplazado 5 m en lnea recta?, cul es su velocidad tras haber avanzado 5 m?

RESOLUCIN.Vo = 0 100 N 5m

Clculo de EK final:Aplico el teorema del trabajo y la energa cintica: WF = EK = EK(F) EK(I) , donde: WF= F.d Luego: 100 N. 5 m = EK(F) - 0

EK(F) = 500 J

Clculo de Vf (velocidad final despus de recorrer 5 m): Se sabe que: E K ! 1 mV 2 2 Luego: 500 J = (1/2)(25 kg)(VF)2 VF = 6,32

m/s

4. En una piscina, un hombre corre por el trampoln y saltade l hacia arriba. Su velocidad cuando sale del trampoln es de 3 m/s y el trampoln est a 5 m sobre la superficie de la piscina, cul es su velocidad al tocar el agua?

RESOLUCINSe trata de un problema para aplicar la ley de conservacin de la energa. VA EM(A) = EM(B)

(A)

EK(A) + EP(A) = EK(B) + EP(B)1 1 2 2 mVA mgh ! mVB 2 2

h VBNivel de referencia Agua

1 2 1 2 (3) (10)5 ! VB 2 2Despejando VB obtenemos:

(B)

VB = 10,44 m/s

5. Una muchacha lanza una pelota de 0,2 kg auna altura de 6 m, (a) Cul es la energa cintica de la pelota cuando sale de la mano de la muchacha?, (b) Qu trabajo realiza la muchacha al lanzar la pelota ? (c) Si el msculo del brazo de la muchacha se contrajo una distancia de 0,05 m mientras lanzaba la pelota, cul fue la fuerza media ejercida por el msculo? (g = 9,8 m/s2)

RESOLUCIN VB = 0h=6m

a) Clculo de EK inicial: Por conservacin de la energa: EM(A) = EM(B)Es decir: EK(A) + EP(A) = EK(B) + EP(B) EK(A)= mgh = 0,2(9,8)(6)= 11,76 J

VANIVEL DE REFERENCIA

b) Clculo de W (trabajo) realizado por la muchacha: Luego: W = EK(f) = EK(A) = 11,76 JPor teorema del trabajo y la energa cintica: W = EK(f) EK (i)

c) Clculo de F (fuerza media) ejercida por el msculo:Se sabe: WF = FM.d 11,76 J = FM.0,05m

FM = 235,2 N

Un acrbata cuya masa es de 70 kg se balancea del extremo de una cuerda de 4 m de longitud siguiendo un arco de un crculo vertical. Suponiendo que el acrbata se encuentra en reposo cuando la cuerda est horizontal, calcule la tensin de la cuerda cuando el acrbata se halla a una altura de 2 m respecto al fondo del arco circular. (g = 10 m/s2). a) 700 N d) 1 200 N b) 900 N e) 1 500 N c) 1 050 N

RESOLUCIN(A) 2mNivel de referencia

En este tipo de problema, primero se halla la velocidad del acrbata en la posicin indicada (punto B). Para ello, aplico la ley de conservacin de la energa. Es decir:

EM ( A ) ! EM ( B )k ( A)

PG ( A )

!

K (B)

PG ( B )

(B) 2m

Asumiendo como nivel de referencia el punto B, la energa potencial en dicho punto es igual a cero. Adems, como en el punto A el acrbata est en reposo, su energa cintica es igual a cero. Luego, la ecuacin queda:

EReemplazando, tenemos:

G ( A)

! EK ( B )

1 m g hA ! m VB2 2

1 2 10(2) ! VB VB ! 40 m / s 2

RESOLUCIN(A) 60 T (B)

Para calcular la tensin de la cuerda, primero se grafican las fuerzas que actan sobre el acrbata: su peso (700 N) y la tensin T en la cuerda. Luego se aplica la 2da ley de Newton. Es decir:

FC ! m aC ;

VB

VB2 aC ! R

De la figura se obtiene que la fuerza centrpeta es igual a: 700 N

FC ! T 700 N cos 60Reemplazando tenemos que:

40 m / s T 700 N cos 60 ! (70 kg )2

4m

T ! 1050 N

POTENCIA Y VELOCIDAD METABLICAPOTENCIA (P).(P).La potencia de una mquina es la rapidez con la cual sta realiza un trabajo. As, si una mquina realiza una cantidad de trabajo W en el tiempo t, su potencia es:

W P ! tUnidades de P : Watt, HP, CV, kgf.m/s, lbf.pie/s

VELOCIDAD METABLICALa velocidad total de utilizacin de la energa por parte de una mquina es:

(I maq ; (I = incremento de la maq R! energa interna de la mquina tQue tambin puede escribirse como:

W R ! t

e !

; e = eficiencia

e

En los animales, la velocidad de utilizacin de la energa se denomina VELOCIDAD METABLICA

IMPORTANTE:Un hombre de 70 Kg. (154 lb) consume normalmente unos 107 J por da, cantidad sta que depende de su actividad fsica, es decir, de la cantidad de trabajo (en el sentido tcnico) que hace. Su velocidad metablica media es:

10 J R! ! 121W 24 3600 sLa velocidad metablica decrece hasta 75 W durante el sueo y se eleva hasta 230 W cuando se anda.

7

Saba Ud. que:La velocidad metablica de una persona ocupada en una determinada actividad se mide recogiendo todo el aire que exhala durante 5 minutos, aproximadamente. El contenido de oxgeno de este aire se analiza entonces para determinar la cantidad de oxgeno consumido por minuto. El oxgeno consumido reacciona con hidratos de carbono, grasas y protenas del cuerpo, liberando una media de 2,0 x 104 J de energa por cada litro de oxgeno aproximadamente. As, si una consumido, persona consume 1,45 l de O2 por minuto durante un rpido pedaleo, su velocidad metablica es: (1,45 l/min)(2,0 x 104 J/l) = 483,33 W

VELOCIDAD METABLICA EN LA CARRERA

Cuando una persona corre los msculos de las piernas hacen un trabajo aproximadamente igual a mV2. Ejemplo: Consideremos un hombre de 70 kg que corre a 3 m/s. Cada una de sus piernas tiene unos 10 kg, por lo que el trabajo efectuado sobre una pierna a cada paso es:

W = mV2 = (10 kg) (3 m/s)2 = 90 J

Si Suponemos que la longitud de su paso la distancia entre dos huellas sucesivas del mismo pie- es de 2 m. Entonces el hombre da 1,5 pasos por segundo con cada pierna, de modo que la potencia que acta sobre sus dos piernas es:

P = (2) (90 J/paso) (1,5 pasos/s) = 270 WComo el rendimiento del msculo es slo 0,25, la velocidad de consumo de la energa (velocidad metablica) es:

P 270W R! ! ! 1080W e 0, 25

Cantidad de movimiento (o Momento)

IntroduccinPor los aos 1900 el fsico britnico Ernest Rutherford y sus colaboradores Hans Geiger y Ernest Marsden bombardearon con partculas alfa una lmina muy fina de oro y observaron que, aunque la mayor parte de las partculas la atravesaban sin desviarse, unas pocas sufran una desviacin bastante acusada e incluso algunas rebotaban. Para explicar estos resultados, Rutherford propuso que la mayor parte de la masa de un tomo estaba concentrada en una pequea regin central llamada ncleo y que los rayos alfa rebotaban al chocar con estos. Los choques son fenmenos fsicos que ocurren a nivel microscpico y tambin a nuestra escala, por ejemplo cuando dos autos chocan, cuando pateas una pelota, etc. Todas estas interacciones se analizan con una cantidad fsica llamada cantidad de movimiento o Momento y cuando se analizan sistemas de partculas aisladas, el momento del sistema permanece constante.

Cantidad de movimiento (o Momento) e Impulso de una fuerza (Impetu)Momento ( p ).- Cantidad vectorial asociada a todomovimiento mecnico.

m

V

p = m .vSi V = 0, entonces p = 0 Una persona que est corriendo o est caminado tiene una cantidad de movimiento o momento, cuyo valor depende de la masa de la persona y de su velocidad.

Impulso de una Fuerza ( I ) .- Cantidad vectorial que expresala accin de una fuerza durante un cierto intervalo de tiempo.

I=F. tCuando el futbolista patea la pelota aplica una determinada fuerza, la cual acta durante un cierto tiempo, entonces decimos que la pelota ha recibido un cierto impulso. El impulso que experimenta la pelota es directamente proporcional a la fuerza aplicada sobre la pelota.

Principio de Conservacin del MomentoEn todo sistema aislado, o un sistema sobre el que la fuerza externa total es cero, el momento total se conserva. Es decir:

p p P total ( inicial ) ! P total ( final )

Relacin entre el Impulso de una fuerza (Impetu) y el Momento

pSe cumple que:

I ! (P ! m (V

p

p

CHOQUE, COLISIN, O IMPACTOEs aquel fenmeno fsico que consiste en la interaccin de dos o ms cuerpos en un corto intervalo de tiempo de modo que los cuerpos experimentan una variacin en su momento debido al impulso de las fuerzas de interaccin.

Choque de una raqueta y una pelota (ntese que ambos estn deformados )

TIPOS DE CHOQUES: 1) CHOQUE FRONTAL O CENTRALEs aquel choque donde la direccin del movimiento de los centros de masa de las dos partculas es sobre una lnea y atraviesa los centros de masa de ambas partculas.

Ejemplo de choque frontal

p

p

VA

VBL in e a d e im p a c to

2) CHOQUE OBLICUO Es aquel choque donde el movimiento de una o ambas partculas se encuentra en ngulo con la lnea de impacto.Linea de impacto

Ejemplo de choque oblicuo

Up

J

VA

p

VB

1. Si un atleta consume oxgeno a razn de 4,1litros/minuto, cul es su velocidad metablica? RESOLUCIN Para calcular la velocidad metablica, primero debemos recordar que por cada litro de oxgeno consumido se libera 2,0 x 104 J de energa. El proceso matemtico a seguir es el siguiente:

N J 1 i 4 J 4 4,1 v 2,0 10 ! 8,2.10 v ! 1366,7 W i i N 60sLos 1366,7 W calculados es la velocidad metablica del atleta o tambin denominada velocidad de consumo de energa.

2. Suponiendo que los msculos tienen un rendimientodel 22% para convertir energa en trabajo, cunta energa consume una persona de 80 kg al escalar una distancia vertical de 15 m?

RESOLUCINPor ley de conservacin y transformacin de la energa, el trabajo realizado por la persona se transforma en energa potencial gravitatoria al subir la distancia vertical de 15 m.

Es decir: W = EPG (FINAL) ; donde: EPG(FINAL)= mgh Reemplazando: W = mgh = 80 kg. 9,8m/s2.15m = 11 760 J Para calcular la energa consumida por la persona, divido el trabajo realizado por la persona entre el rendimiento.

W 11760 J 4 ! ! 5,34.10 J nerga ! 0,22 e consumida

3. Una pelota de tenis puede salir de la raquetade un jugador de primera, al servir, a una velocidad de 65 m/s. Si la masa de la pelota es 0,060 kg, y est en contacto con la raqueta durante 0,030 s, cul es la magnitud de la fuerza promedio que ejerce la raqueta sobre la pelota? a) 110 N d) 90 N b) 130 N e) 120 N c) 150 N

RESOLUCINInicialmente la pelota se halla en reposo y al golpearla con la raqueta acta una fuerza cuyo valor nos piden calcular. Esta fuerza acta durante 0,030 s (segn el enunciado) producindole una velocidad de 65 m/s. Se sabe que el impulso de una fuerza y el momento estn relacionados por la siguiente ecuacin:

F

I = m(Vf - Vi) Luego:

; donde: I = F.t

F.t = m (Vf - Vi) Despejando F y reemplazando: m=0,060 kg; Vf=65 m/s; Vi = 0; t= 0,030 s , se obtiene:

F = 130 N

4. Una bola de plastilina es disparada a 200 m/s horizontalmente sobre un bloque inicialmente en reposo. Calcule la velocidad inmediatamente despus del impacto. mplastilina = 100 g; mbloque = 900 g a) 40 m/s d) 20 m/s b) 50 m/s e) 30 m/s c) 60 m/s

RESOLUCINPara resolver este tipo de problemas se aplica el Principio de Conservacin del momento. Es decir, el momento total antes del impacto es igual al momento total despus del impacto. Adems, como se trata de plastilina, esta tiene la propiedad de quedar adherida al bloque. Es decir que despus del impacto, la plastilina y el bloque tienen la misma velocidad. Se cumple: p V1 p

1

2

PTOTAL( ANTES ) ! PTOTAL( DESPUES )Luego: Donde:

Antes del choque

m 1 V1 m 2 V 2 ! m 1

p

p

p 1

m2

p 2

U1=U2=U 1

m1=100g; m2=900g; V1 =200 m/s; V2= 0 . U1= U2 = U. Reemplazando en la ecuacin anterior y despejando U, obtenemos:

2

Despus del choque

U = 20 m/s

5. Un muchacho de 50 kg se lanza desde una canoa de 40 kg en reposo con una velocidad horizontal (con respecto al agua) de 1,2 m/s Cul es la velocidad de retroceso de la canoa?

RESOLUCINPara resolver este tipo de problema se aplica el Principio de conservacin del momento (o cantidad de movimiento).

m1 m2

V1= 0 V2= 0

Es decir:

p TOTAL( ANTES )p p

!

p TOTAL( DESp

ES )p 2

ANTES +U1 - U2 DESPUES

m 1 V1 m 2 V 2 ! m 1 U 1 m 2 U

50 kg (0) 40kg (0) ! 50kg (1,2m / s ) 40kg (U2 ) 50kg(1,2 m / s) U2 ! ! 1,5 m / s 40kg

1. Una muchacha lanza una pelota de 200 g a unaaltura de 5 m. Si el msculo del brazo de la muchacha se contrajo una distancia de 0,05 m mientras lanzaba la pelota, cul fue la magnitud de la fuerza ejercida por el msculo de la muchacha? (g = 10 m/s2).a) 100 N d) 200 N b) 120 N e) 240 N c) 180 N

2. Una bala de 10 g se dispara verticalmente haciaarriba con 300 m/s, cul es su energa potencial, respecto al nivel del lanzamiento, en el punto ms alto que alcanza la bala?a) 45 J d) 300 J b) 450 J e) 150 J c) 30 J

0,5 m. Mientras se mantienen con las manos unidas extienden los brazos hasta separarse 2,2m. Suponiendo que no existe fuerza de rozamiento sobre los patines, cunto se desplaza cada patinador? a) 0,68 m ; 1,02 m c) 1,00 m ; 1,20 m e) 0,50 m ; 1,70 m una velocidad de 10 m/s al alcanzar la cumbre de la colina. La masa total del ciclista y la bicicleta es de 65 kg, y la altura vertical de la colina es de 25 m. Cul es el trabajo aplicado mnimo hecho por el ciclista para subir la colina? (g = 10 m/s2) a) 10,867 kJ c) 14,546 kJ e) 36,753 kJ b) 12,187 kJ d) 23,253 kJ b) 0,88 m ; 1,32 m d) 0,40 m ; 1,80 m

3. Un patinador de 75 kg y otro de 50 kg estn de pie separados

4. Un ciclista tiene una velocidad de 15 m/s al pie de una colina y

5. Cul es la energa cintica inicial de una pulga de0,50 mg que deja el piso a una velocidad de 30 cm/s? a) 22,5 pJ d) 17,5 nJ b) 225 nJ e) 22,5 QJ c) 22,5 nJ

6. En 1955 un paracaidista cay 370 m despus de haber

saltado de un aeroplano, sin que se abriera su paracadas. Aterrizo en un banco de nieve, formando un crter de 1,1 m de profundidad, pero sobrevivi con lesiones sin importancia. Suponiendo que la masa del paracaidista era 80 kg y que su velocidad terminal era 50 m/s. Calcule el trabajo realizado por la nieve para detenerlo. a) -100 863,28 J c) -100 000,00 J b) -108 630,34 J d) -124 567,57 J

e) -142 000,25 J

7. Calcule la energa cintica y la velocidad que necesita un

saltador de garrocha de 70 kg para pasar sobre una barra a 5,0 m de altura. Suponga que el centro de masa del saltador est inicialmente a 0,90 m sobre el piso, y alcanza su altura mxima en el nivel de la barra misma (g = 9,8 m/s2). a) 2,8x103 J ; 8,9 m/s c) 2,0x103 J ; 5,4 m/s b) 1,2x103 J ; d) 1,8x103 J ; 6,7 m/s 3,2 m/s

8. Calcule el impulso que se ejerce cuando una persona de70 kg cae en terreno firme despus de haber saltado desde una altura de 5,0 m. Luego calcule la fuerza promedio que el piso ejerce sobre los pies de la persona, si la cada es con piernas rgidas. Suponga que el cuerpo se mueve 1 cm durante el impacto a) 690 N.s ; 3,5x104 N c) + 690 N.s ; 3,5x105 N b) 690 N.s d) + 690 N.s ; ; 3,5x105 N 2,5x104 N

9. Determine la mxima altura que alcanza lacanica (2), si luego del impacto esta adquiere una rapidez igual al 50% de la rapidez que tena la canica (1) un instante antes del choque. (g = 10 m/s2) a) 2 m b) 3 m c) 4 m d) 2,5 m e) 5 m1 2

V=01

8m

Liso

10. Suponiendo que los msculos tienen un rendimiento del25% para convertir energa en trabajo, cunta energa consume una persona de 60 kg al escalar una distancia vertical de 10 m? (Considere: g = 10 m/s2) a) 12 kJ d) 20 kJ b) 16 kJ e) 24 kJ c) 18 kJ

11. La velocidad metablica basal (VMB) se define como lavelocidad metablica de una persona en reposo absoluto dividido por el rea de su cuerpo. La VMB es por lo tanto independiente del tamao. Cul es la VMB de una persona de rea 2,2 m2 que consume 0,3 litros de oxgeno por minuto? a) 45,5 W/m2 d) 15,5 W/m2 b) 4,55 W/m2 e) 54,5 W/m2 c) 25,5 W/m2

12. Una cpsula espacial con una masa de 500 kg lleva unastronauta de 90 kg. La cpsula se desplaza inicialmente a una velocidad de 60 m/s con respecto a la tierra. Si el astronauta corre con una velocidad de 4 m/s (con respecto a la cpsula) en la direccin del movimiento de la cpsula, cul es la velocidad de la cpsula (con respecto a la tierra)? a) 120 m/s d) 27,5 m/s b) 57,6 m/s e) 45,2 m/s c) 59,4 m/s

13. Una masa de 500 g con una velocidad inicial de 2 m/sefecta un choque frontal elstico con una masa en reposo de 300 g. Cules son las velocidades de las masas despus del choque? a) 5 y 2,5 m/s d) 5,5 y 2,5 m/s b) 1 y 2 m/s e) 0,5 y 2,5 m/s c) 3 y 4 m/s

14. Una muchacha de 40 kg que corre a una velocidadde 3 m/s salta sobre un trineo de 8 kg Cul es la velocidad del sistema muchacha-trineo inmediatamente despus de que la muchacha se haya posado sobre el trineo?

15. Un camin de 5000 kg que marcha a 20 m/schoca de frente contra un automvil parado de 1200 kg. Si el choque es completamente inelstico (despus del choque los cuerpos quedan acoplados o viajan juntos), cul es la velocidad de los vehculos inmediatamente despus del choque?

16. Desde qu altura mxima puede saltar una persona de60 kg sin romperse el hueso de la pantorrilla, cuya seccin transversal tiene un rea de 3,0x10-4 m2? No tenga en cuenta la resistencia del aire y suponga que el centro de masa de la persona se mueve a una distancia de 0,6 m de la posicin parada a la sentada; esto es, al amortiguar la cada. Suponga que la resistencia a la ruptura (fuerza por unidad de rea) del hueso es 1,70x108 N/m2.

17. Un hombre de 730 N de peso est de pie en medio de

un estanque congelado de 5,0 m de radio. El hombre no puede cruzar al otro lado a causa de la falta de friccin entre sus zapatos y el hielo. A fin de superar esta dificultad, el individuo lanza su libro de Fsica de 1,2 kg en direccin horizontal hacia la orilla norte, con una rapidez de 5,0 m/s. Cunto tiempo tarda en alcanzar la orilla sur? (g = 10 m/s2)

18. Un lanzador afirma que es capaz de lanzar una pelota de bisbol de 150 g con el mismo momento de una bala de 3 g que se desplaza con una rapidez de 1500 m/s Cul debe ser la rapidez (en m/s) de la pelota para que sea vlido lo que afirma el lanzador? a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 25

19. Un auto A cuya masa es 900 kg choca con la parte trasera de otro auto B de 1800 kg detenido ante un semforo. Los dos autos quedan trabados a consecuencia de la colisin. Si el auto A tena una velocidad de +20 m/s antes de la colisin, cul es la velocidad de los autos despus de la colisin? a) + 10 m/s d) 2, 5 m/s b) - 5 m/s e) + 6,67 m/s c) + 4 m/s

20. Un alumno de medicina de 60 kg de masa est de pie enmedio de un estanque congelado de 5,0 m de radio. El alumno no puede cruzar al otro lado a causa de la falta de friccin entre sus zapatos y el hielo. A fin de superar esta dificultad, el alumno lanza su libro de Fsica Mdica de 1,2 kg en direccin horizontal hacia la orilla norte, con una rapidez de 5,0 m/s. Cunto tiempo tarda en alcanzar la orilla sur?a) 10 s d) 40 s b) 20 s e) 50 s c) 30 s