5º semana fisica
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Física
CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y Venta Página 154
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
CENTRO PREUNIVERSITARIO
SEMANA 5
DINÁMICA
1. Al lanzarse un disco sólido sobre la superficie de un lago congelado,
este adquiere una rapidez inicial de 25 m/s. Determine la distancia
que recorre el disco hasta detenerse, si el coeficiente de
fricción cinética entre el disco y el hielo es 0,25. (g = 10 m/s²)
A) 120 m B) 125 m C) 130 m D) 625 m
E) 250 m
RESOLUCIÓN
Por 2da Ley Newton:
kf ma
kN ma
k mg ma
, a a , m/s 20 25 10 2 5
Por Cinemática:
2
fV º 2
0V 2ad
v
da
2
0
2
( )
d,
225
2 2 5
d m 125
RPTA.: B
2. El bloque mostrado en la figura tiene una masa de 20 kg y posee
una aceleración de magnitud a = 10 m/s². Calcule la magnitud
de la fuerza F1. (µk=0,2)(g=10 m/s)
A) 206N B) 106N C) 306N D) 180N E) 80N
RESOLUCIÓN
Por 2da. Ley Newton:
RF ma
1 kF N 90 20 10
Donde: N 120 200
N N 80
Luego:
F1 0,2 . 80 90 = 200
F1 = 306 N RPTA.: C
3. Se tienen dos bloques unidos por una cuerda inextensible, como se observa en la figura. Si los
coeficientes de rozamiento entre los bloques m1 y m2 con el plano
inclinado son 0,20 y 0,25 respectivamente, hallar la magnitud de la aceleración del
sistema. (m1 = 2 kg; m2 = 1 kg)
(g = 10 m/s²)
a
53º
F2 = 150N
F1 µk
m1
37º
m2
fV 0cV 25m/s
N
fk
d=?
mgk
2F 150N
fk
90 N
120 N
200N
F1
a
N
53º
k
Física
CICLO 2007-II Prohibida su Reproducción y Venta Página 155
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CENTRO PREUNIVERSITARIO
A) 4,26 m/s² B) 3,26 m/s² C) 2 m/s² D) 1 m/s²
E) 6 m/s²
RESOLUCIÓN
Para "m "1
Eje “x”
RF ma
f T a 1
12 2 ; f1 = µ1 . N1
Eje “y”: yF 0
N 1
16 N
Luego:
, T a 12 0 20 16 2
, T a... 8 8 2 ........................(I)
Para"m "2
Eje “x”:
T f a 2
6 1 ; f2 = µ2.N2
Eje “y”: N N2
8
Luego:
T , a 6 0 25 8
T , a 6 2 0
T a 4 .............................(II)
Sumando (I) y (II) 12,8 =3a
2a= 4,26 m/s
RPTA.: A
4. En el sistema mostrado en la figura, determine la magnitud de la fuerza “F”, para que la masa
“m” ascienda con una aceleración de magnitud “a”. (Las poleas
tienen peso despreciable)
A) ag/2
B) mg/2 C) m(2a+g)
D) m(a-g)/2 E) m(a+g)/2
RESOLUCIÓN
DCL de la masa “m”
Por 2da Ley de Newton: FR = m.a
2F – mg = ma
m a gF
2
RPTA.: E
g F
m
37º
m 1
m 2
m
2F
m.g
a
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5. En el sistema mostrado en la figura, se tienen los bloques “1” y
“2” inicialmente en reposo. Si cortamos la cuerda que une al
bloque “1” con el piso, hallar la magnitud de la aceleración que adquiere el sistema y la rapidez
con la cual llega el bloque “2” al piso. (m1 = 2 kg; m2 = 3 kg)
A) 2 m/s²; 3m/s
B) 2 m/s²; 6m/s
C) 3 m/s²; 3m/s
D) 4 m/s²; 6m/s
E) 5 m/s²; 6m/s
RESOLUCIÓN
Por 2da ley de Newton: F2 = m.a
Para m2:
30 T 3a .................(I)
Para m1:
T 20 2a ................(II)
Sumando (I) y (II)
a m/s 22
Por Cinemática:
fV V2 2
0ad 2
fV ( )( )22 2 9
fV m/s 6
RPTA.: B
6. Determine la magnitud de la fuerza entre los bloques “A” y “B” de masas 30 kg y 20 kg
respectivamente, mostrados en la figura. Considere que las
superficies son lisas
A) 420N B) 380N C) 480N
D) 500N E) 600N
RESOLUCIÓN
Se sabe: FR = mtotal . a
A B(m m )a 600 400
a200 50
a m/s 24
Analizo el bloque A:
FR = m.a
1
2
9m
A B
F1=600
N
F2=400
N
A BF N2
400F N1
600
a
2
20N
a
T
30N
Corte
T
V 0
0
9m
fV ?
a
1
A600 N
wA
NA
R
a
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600 R 30a
600 R 30 4
R N 480
RPTA.: C
7. En la figura mostrada, determine
la magnitud de la tensión en la
cuerda que une los bloques (1) y
(2). Considere que las superficies
son lisas.
(m1 = 5 kg; m2 = 15 kg)
A) 3,25 N B) 12,5 N C) 6,25 N
D) 5 N E) 20,5 N
RESOLUCIÓN
Para el sistema:
F (m m )a 1 2
25 20a
a , m/s 212 5
Tomando "m "1
T m a
T , 5 12 5
T 6,25N
RPTA.: C
8. El sistema mostrado en la figura,
tiene una aceleración de
magnitud a = 30 m/s². Si la masa
de la esfera es 10 kg, determine
la magnitud de la fuerza entre la
superficie vertical lisa y la esfera.
A) 125 N
B) 100 N
C) 75 N
D) 225 N
E) 80 N
RESOLUCIÓN
Eje Horizontal:
R T ma 3
5
R T 3
10 305
R T ...(I) 3
3005
Eje vertical:
T 4
1005
T N...(I) 125
(II) en (I)
R ( ) 3125 300
5
R N 225
RPTA.: D
9. Hallar la magnitud de la
aceleración del sistema mostrado
en la figura, para que el bloque de
masa “m” permanezca en reposo
respecto del carro de masa M.
37º
a
1 2 F = 25 N
Cuerda
21T T F = 25 N
T
37º
T3
5
R
T4
5
100N
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A) 13,3 m/s²
B) 5,3 m/s²
C) 2 m/s²
D) 7 m/s²
E) 15 m/s²
RESOLUCIÓN
Eje Horizontal:
FR = m.a N ma...4
5.........(I)
Eje vertical:
F F N mg...
3
5....(II)
(I) (II)
a
a gg
4 4
3 3
4
103
a , m/s 213 3
RPTA.: A
10. Calcule la magnitud de la
aceleración (en m/s2) que tiene un
cuerpo de masa 10 kg, si se
encuentra sometido a la acción de
las fuerzas 1F 5 i 3 j
y 2F 7 i 2 j
A) 1,3 B) 2,3 C) 13
D) 2,0 E) 7,0
RESOLUCIÓN Según el enunciado:
1 2F 5i 3j, F 7i 2j
RF F F 1 2
RF 12i 5j
R RF F 2 2
12 5
RF N 13
Por 2da. Ley Newton:
RF ma
Ra F /m
a 13
10
a , m/s 21 3
RPTA.: A
11. La figura muestra dos fuerzas de
magnitudes F1 = 12 N y F2 = 5 N,
que actúan sobre el cuerpo de
masa 5 kg. Calcule las magnitudes
de la fuerza neta sobre el cuerpo
(en N) y de su aceleración (en
m/s²).
A) 13; 1,6
B) 13; 2,6
C) 15; 2,6
D) 10; 2,6
E) 2,6; 16
RESOLUCIÓN
m
g
M F
53º
F1
y
m
F2
x
x
y
m
FF2
F1
N
53º
4N
5
3N
5
mg
53º
a
x
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Por Pitágoras
F F F 2 2
1 2
F ( ) 2 2
12 5
F N 13
Además: F ma
a F /m
a / 13 5
a , m/s 22 6
RPTA.: B
12. Calcule la magnitud de la
aceleración angular que tiene un
disco, sabiendo que es capaz de
triplicar su velocidad angular
luego de dar 400 vueltas en 20 s
A) 2 rad/s² B) 1 rad/s²
C) 3 rad/s² D) 4 rad/s²
E) 5 rad/s²
RESOLUCIÓN Dinámica Curvilínea y
Circunferencial
Sabemos que:
f t 0
1
2
0
1400 4 20
2
rad/s 0
10
Además: f
t t
0
t
0
2 2 10
20
rad/s 21
RPTA.: B
13. Un cuerpo parte del reposo desde
un punto “A” describiendo un
movimiento circular, acelerando a
razón de 2 rad/s². En cierto
instante pasa por un punto “B”, y
1 segundo después pasa por otro
punto “C”. Si el ángulo girado
entre los puntos B y C es /2 rad,
calcular la rapidez angular al
pasar por el punto “C” y el tiempo
transcurrido desde “A” hasta “B”.
A) 2
1(+2) rad/s;
4
1 ( -2) s
B) 2
1(-2) rad/s;
2
1 (+ 2) s
C) 4
1(+2) rad/s;
3
1 ( - 2) s
D) rad/s;2
1s
E) 2
1(3+1) rad/s;
3
1 ( - 2) s
RESOLUCIÓN
Tramo BC:
BC Bt t 21
2
B( ) ( ) 21
1 2 12 2
B rad / s
12
? 0
0
3
700
t s 20
B C ?
BC
2
BCt 1s
rad/s 22
ABt
A 0
B CA
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Además:
C B t
c ( )
1 2 12
c
12 rad / s
2
Tramo AB:
B A t
B t
ABt
1 2
2
AB
1t 2 s
4
RPTA.: A
14. Una partícula se mueve
describiendo una circunferencia
con movimiento uniformemente
variado de acuerdo a la siguiente
ley: = 7 + 3t² - 5t, donde “”
está en radianes y “t” en
segundos. Calcule su rapidez
angular al cabo de 5 s de iniciado
su movimiento
A) 6 rad/s B) 10 rad/s
C) 25 rad/s D) 8 rad/s
E) 7 rad/s
RESOLUCIÓN
t t...(I) 27 3 5
Sabemos que:
fx x v t at ...MRUV 2
0 0
1
2
f t t ...MCUV 2
0 0
1
2
De (I)
t t 27 5 3
Donde:
rad 0
7
rad/s 0
5
rad/s 26
Hallo “” luego de 5 s
f t
0
f 5 6 5
f rad/s 25
RPTA.: C
15. La figura muestra un cuerpo de
masa 5 kg unido a una cuerda
inextensible e ingrávida y de 8m
longitud, girando sobre un plano
vertical. En el instante mostrado
en la figura, calcule las
magnitudes de la tensión de la
cuerda y de la aceleración
angular.
A) 390 N;2rad/s²
B) 290 N; 1 rad/s² C) 200 N; 1 rad/s² D) 100 N; 2 rad/s²
E) 80 N; 3 rad/s²
RESOLUCIÓN
V = 16m/s
37º
Horizontal
8 m
o
50 N
40 N
RADIAL
37º
53º
30 N
Tangencial
T
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Datos:
v 16m/s
R m 8
De la figura:
rad cF ma
V
T mR
2
30
T
2
10 1630
8
T N 290
Además:
T TF ma
T Ta a m / s 240 5 8
Ta R
Ta /R rad / s 281
8
RPTA.: B
16. Para el instante mostrado en la figura, el radio de curvatura es
(50/3) m. La esfera tiene una masa 0,2 kg. Si la resistencia
ejercida por el aire tiene una magnitud de 0,4N y es contraria a la velocidad, determine el módulo
de la aceleración tangencial (en m/s²) para dicho instante.
A) 8
B) 10
C) 7
D) 9
E) 6
RESOLUCIÓN
Datos:
TV m/s 10
R 50
3
Eje radial:
RAD cF ma
V
CosR
2
22
10
Cos/
2
1022
10 50 3
Cos / 3 5
º 53
Eje tangencial
aire TF Sen º ma 2 53
T, a 4 2
0 4 25 10
Ta2
210
Ta m / s 210
RPTA.: B
17. Una esfera de 2 kg se lanza bajo cierto ángulo con la horizontal. Si
el aire ejerce una resistencia
constante de -5
i N, determine la
magnitud de la aceleración tangencial y el radio de curvatura
10 m/s = V
g
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para el instante en que su
velocidad es V 6 i 8 j m/s.
A) 6,5 m/s²; 12,5m B) 7,5m/s²; 12,5 m
C) 3,5 m/s²; 12,5m D) 1,5 m/s²; 2,0 m E) 7,0 m/s²; 4,0 m
RESOLUCIÓN
V i j 6 8
V V m /s 10
Tg 8
6
Tg 4
3
º 53
Eje Tangencial
T TF ma
16 3 = 2 aT
T = 6,5 m/s²
Eje Radial
RAD CF ma
RAD
vF m
2
2
1012 4 2
= 12,5 m RPTA.: A
18. Una esfera de masa 1,5 kg describe la trayectoria curvilínea
mostrada en la figura. Si para un instante dado su velocidad es
V 8 i 6 j m/s.
y el aire ejerce
una fuerza de resistencia
F 5 iN
, determine para dicho
instante la magnitud de la
aceleración (en m/s2) de la esfera.
A) (10/3) 2
B) (10/3) 3
C) (10/3) 5
D) 5 3
E) 4 3
RESOLUCIÓN
V i J 8 6
V V m /s 10
Tg 6
8
Tg 3
4
º 37
V
g 20 N
16N
HORIZ.
VERTICAL
4N
5N
3N
12N
º53
TANGEN
CIA
L
RADIAL
6 m/s
8 m/s
RADIAL
TANGENCIAL
HORIZ
VERTICAL
15N
37º
9N 37º
3N
4N
5N
12N
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Eje tangencial:
r TF ma
T, a 9 4 1 5
Ta / m / s 210 3
Eje radial:
RAD CF ma
c, a 12 3 1 5
ca m / s 210
j ca a a 2 2
2
210a 10
3
210
a 3m/s3
RPTA.: B
19. Para el instante que se muestra en la figura, el aire ejerce una
fuerza de resistencia opuesta al movimiento de magnitud 16N sobre la esfera de masa 4 kg. Si el
dinamómetro “D” indica 40 N, determine las magnitudes de la
fuerza centrípeta y de la fuerza tangencial respectivamente.
A) 16N;18N
B) 16N;14N
C) 16N;16N
D) 18N;17N
E) 13N;12N
RESOLUCIÓN
Eje Radial:
RADF 40 24
RAD cpF F N 16
Eje Tangencial:
TF 32 16
TF N 16
RPTA.: C
20. Tres bloques mostrados en la figura, de masas iguales a 100 g,
se encuentran sobre una superficie horizontal lisa unidos
por cuerdas livianas, inextensibles y de longitudes iguales a 1m. Si el
sistema se hace girar alrededor del eje vertical con rapidez
angular constante = 2 rad/s,
hallar la magnitud de las tensiones (en Newton) T1, T2 y T3 respectivamente.
A) 2.4; 2; 1.2 B) 3; 2.4; 5
C) 1; 2; 4.2 D) 2; 1; 0.5 E) 4; 3; 5
m m m T1 T2 T3
w
0
g 53º
D
Ta
a
a
Circunferencia
Imaginaria
g
40N
53º
16 N
40NN
32
TANGENCIAL
RADIAL
53º
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RESOLUCIÓN
RAD cF ma
Para “m1”
T T mw .R 2
1 2 1
T T ( ) .( ) 1 2
1 210 2 1
T T ...(I) 1
1 240 10
Para“m2”
T T mw .R 2
2 3 2
T T 1
2 310 4 2
T T ...(II) 1
2 38 10
Para“m3”
T T mw .R 2
2 3 3
T 1
310 4 3
T , N3
1 2
T N2
2
T , N1
2 4
RPTA.: A
1m 2m 3m1m 1m
1m
m1
T1
T2
m2
T2
T3
m3
T3