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FISICA DEI FLUIDI proprietà dei liquidiFISICA DEI FLUIDI proprietà dei liquidi

Prof. Califano Maurizio

Fare scienze: osservare, ricercare, sperimentare

Prof. Califano Maurizio 2

• Osservando la materia che ci circonda a livello

macroscopico, distinguiamo i solidi, liquidi e aeriformi.

• Un solidosolido può essere afferrato o spostato come un oggetto unico. Esso è rigido, ha forma e volume propri e, se non cambiano le condizioni dell’ambiente, conserva tale forma e volume.

• Ma come si chiama tutto cio’ che non e’solido???

FLUIDIFLUIDI

LIQUIDILIQUIDI GASGAS

• Assumono la forma del recipiente

• Hanno volume proprio

• Superficie limite

• Praticamente incomprimibili

• Assumono la forma del recipiente

• Non hanno volume proprio

• Hanno densità inferiore a quella dei liquidi

• Facilmente comprimibili

Le proprietà meccaniche possono essere trattate in modo unificato PROPRIETA’ MECCANICHE DEI FLUIDI


FLUIDIFLUIDI

LIQUIDILIQUIDI GASGAS

Un liquido riempie il fondo del recipiente Un aeriforme riempie tutto il volume

disponibile del recipiente

A livello microscopico:

le molecole di un solido sono vicine ed oscillano intorno a posizioni fisse

Quelle di un aeriforme sono lontane e molto mobili

Quelle di un liquido hanno un comportamento intermedio.


PRESSIONEPRESSIONE

Se prendo un cassa e la metto sul pavimento, in modo che la base

su cui appoggia sia quella di area più grande allora il suo peso è

distribuito su tutta la superficie di appoggio.

Se giriamo la cassa mettendola in piedi su una base più piccola,

il suo peso si distribuisce su una base di appoggio più piccola.

Essa, cioè, ha il peso concentrato in uno spazio minore.

Se riuscissimo a mettere la cassa su un vertice, allora il peso

sarebbe ancora più concentrato.

La grandezza che dà informazioni su quanto una forza è concentrata

su una superficie è la PRESSIONE !!!


Un altro esempio…

Pensiamo, ad esempio ad una persona che cammina su un terrenocedevole (sabbia, terreno,neve)

La forza esercitata dalla persona sul terreno è sempre la stessa ed è pari alla sua forza peso:

P = mg

Ma ci sono situazioni in cui la persona cammina agevolmente, ad esempio se indossa scarpe da ginnastica (o nel caso della nevedelle ciaspole), e situazioni in cui “affonda” nel terreno, ad esempio se indossa scarpe con i tacchi a spillo.

Cosa cambia nei due casi?


• Primo caso: forza = mg, superficie di appoggio S1.

• Secondo caso: forza = mg, superficie di appoggio S2(con S2 < S1).

S1

S2

Quindi la Forza impressa è la stessa. Quello che cambia è la superficie.


Definizione di pressione

• Definiamo:F

Sp =

S

FQuindi LA PRESSIONE CHE SIESERCITA SU UN CORPO DIPENDEDALLA FORZA CHE SI IMPRIME sutale corpo E DALLA SUPERFICIEdel corpo stesso.

Quindi a parità della Forza F, lapressione aumenta se diminuiscela superficie del corpo sulla qualeessa si esercita.


Altre Grandezze FisicheLa densitdensit àà o o massa massa volumicavolumica di un corpo (spesso indicata dal simbolo ρ) è pari

alla sua massa diviso il volume che occupa.

Se m è la massa e V il volume si ha dunque:

Densità ρ = massa/volume [kg/m3]

Densità

In pratica…la DENSITA’ di una sostanza (sia fluida che solida) mette insieme il concetto di massa e il volume che tale massa occupa!!!

Vol V

peso Piombo

Vol V

peso cartaA parità di volume, il peso

Della sfera di piombo è > del peso di quella di carta

Quindi

la densità del piombo è maggiore di quello della carta


Il peso specifico è definito come il peso di un campione di materiale diviso per il suo volume:

Peso Specifico s = peso/volume [N/m3]

P mgPs g

V Vρ= = =

ESISTE UNA RELAZIONE TRA PESO SPECIFICO DI UN CORPO E LA SUA DENSITA’ ????


Proprietà meccaniche

dei Fluidi

ProprietProprietàà meccaniche meccaniche

dei Fluididei Fluidi

Prof. Califano Maurizio


Legge di Stevino

Un liquido in quiete esercita una pressione sulla base del recipiente dipendente dall’altezza h, dalla densitàρ e dalla gravità g: P=P=ρρρρρρρρghgh

aria

acqua

P0

h

p=po+ρgh,

Con p0 pressione esterna(al pelo dell’acqua)


Legge di Stevino

LEGGE DI STEVINO

In un liquido (o fluido pesante) omogeneo in equilibrio la pressione cresce linearmente con la profondità

0

z

h

Un fluido liquido in quiete esercita una pressione sulla base del recipiente dipendente dall’altezza h, dalla densità ρ e dalla gravità g:

P=P= ρ ghgh **

p(h) = p0 + ρ g h

Se alla superficie del liquido la pressione è p0

*:F mg Vg Shg

P hgS S S S

ρ ρ ρ= = = = =


Principio dei Vasi ComunicantiPrincipio dei Vasi Comunicanti

In un sistema di recipienti in comunicazione tra loro, riempiti dello stesso liquido e aperti allo stesso ambiente, il liquido assume lo stesso livello rispetto al suolo in tutti i recipienti.

Le superfici libere appartengono tutte allo stesso piano equipotenziale


In altre parole…

• Il Principio dei vasi comunicanti è quel principio fisico secondo il quale un liquido contenuto in due contenitori comunicanti tra loro raggiunge lo stesso livello.

L'acqua come tutti i liquidi, non ha una forma propria ma assume la forma del recipiente che la contiene. Per questo motivo, se si versa un liquido in vasi tra loro in comunicazione anche se di forma diversa, esso si dispone allo stesso livello in ognuno dei contenitori stessi.


Vasi Comunicanti

Rispetto alla loro superficie di separazione due liquidi immiscibiliraggiungono, in vasi comunicanti, altezze inversamente

proporzionali alla rispettive densità, cioè: ρ1h1=ρ2h2.

Se ai capi dei vasi comunicanti troviamo due liquidi differenti (non miscibili), vale che:

P1 = P2, e in base alla legge di Stevino,ρ1 g h1 = ρ2 g h2

ρ1 h1 = ρ2 h2


Principio di Pascal (1652)

Enunciato: Un cambiamento di pressione applicato ad un fluido confinato viene trasmesso inalterato a ogni porzione di fluido e alle pareti del recipiente che lo contengono.

Dimostrazione:

h

A

In condizioni normali: pA= pest+ρgh

Applicano una sovrapressione ∆p:p’A= ∆p+pest+ρgh

Calcoliamo la variazione di pressione in A:

p’A- pA = ∆p+pest+ρgh-(pest+ρgh )=∆p

Peso = mg, sovrapressione ∆p =mg/Sezione


Principio di PascalPrincipio di Pascal

Una applicazione di tale principio è la Pressa IdraulicaPressa Idraulica, utile quando si vogliono avere forze molto intense applicando forze più piccole:

P1 = P2

Se dall’esterno si produce una variazione della pressione in un punto di un fluido e ciò non produce una variazione apprezzabile della densità(fluido incompressibile), la stessa variazione si trasmette a tutti i punti del fluido.

1 2

1 2

F F

S S=

1 22

1

F SF

S

⋅=

2

1

1S

S>Ma

Quindi… 2 1F F>


Applicazioni: martinetto idraulico (crick) e freno


SUCCHIARE UN LIQUIDO CON LA CANNUCCIASUCCHIARE UN LIQUIDO CON LA CANNUCCIANulla di più semplice! Ma dietro un gesto così abituale si nascondono interessanti principi fisici…

P1

P2

In condizioni di quiete la pressione che agisce

sull’acqua e la pressione all’interno della

cannuccia è la stessa, vale a dire quella

atmosferica; quindi il livello dell’acqua rimane

lo stesso. P2

Quando invece succhiamo dalla cannuccia, togliendo gran parte dell’aria che si trova al suo interno, la pressione (P1) diminuisce, mentre sul liquido del bicchiere agisce sempre quella atmosferica (P2). Per il principio di Pascal che afferma che la pressione in un liquido si propaga con uguale intensità, la pressione (P2) la ritroveremo anche nella cannuccia, dal basso verso l’alto, ed essendo maggiore di

(P1) farà innalzare il livello del liquido, permettendo cosìche la bevanda possa raggiungere la nostra bocca e finalmente dissetarci!

CURIOSITA’

Se per assurdo avessimo una cannuccia lunga più di 10m

sarebbe impossibile riuscire a bere poiché la pressione della

colonnina di liquido (con densitàsimile all’acqua) nella cannuccia bilancerebbe quella atmosferica

impedendo che il livello della bevanda s’innalzi al di sopra di

tale limite.

CURIOSITA’

Se per assurdo avessimo una cannuccia lunga più di 10m

sarebbe impossibile riuscire a bere poiché la pressione della

colonnina di liquido (con densitàsimile all’acqua) nella cannuccia bilancerebbe quella atmosferica

impedendo che il livello della bevanda s’innalzi al di sopra di

tale limite.


PORTATA

• La portata è la quantità di fluido che attraversa una sezione con area "A" nell'unità di tempo.


Portata di un fluido

V

∆∆∆∆t

Q= V/∆∆∆∆t

m3/s

portata = volume di liquidointervallo di tempo

Portata del sangue: 5 l/min = (5000 cm3)/(60 s) = 83.33 cm3/s

Es.


EquazioneEquazione didi continuitcontinuitààQ portata= costante

nel tempo in ogni sezione

Nello stesso intervallo di tempo ∆∆∆∆t: Sv∆∆∆∆t = S’v’∆∆∆∆t

S S'vv'∆∆∆∆tv'

v ∆∆∆∆t

Q =V∆∆∆∆t

S v ∆∆∆∆t∆∆∆∆t

= S v = costante=

QUINDI SE LA PORTATA DEVE ESSERE COSTANTE AL DIMINUIRE

DELLO SPESSORE AUMENTA LA VELOCITA’

VQ

T=

∆S h

QT

=∆i

Ma ricordi che da v=s/t si ha s=vt ?

S v TQ

T

∆=∆i i


Teorema di Torricelli (grazie al principio di Pascal)

La relazione tra la velocità di efflusso di un liquido da un foro praticato nel recipiente che lo contiene, e l'altezza del liquido al di sopra di esso è data da:

ghv 2=

Tubo di Venturi

In un condotto orizzontale a sezione variabile:

21

21

21212

2

)(2

SS

SppV

−−

=ρ

V2 è maggiore della velocità V1

Conseguenza dellConseguenza dell’’equazione di continuitequazione di continuitàà: :


Pulsazione vascolare - Ischemia

Come conseguenza dell’arteriosclerosi sulle pareti delle arterie si depositano delle placche (lipidi) che riducono il diametro della sezione.

Per mantenere costante la portata del sangue la velocità di questo deve aumentare (con notevole sforzo del cuore!), ma ciò comporta una diminuzione di pressione nell’arteria che può venire schiacciata dalla pressione esterna fino a bloccare il flusso sanguigno.

Con v = 0 la pressione risale e l’arteria si riapre. Si innesca così un processo in cui il flusso arterioso varia notevolmente - pulsazione vascolare – e il cui effetto può essere rivelato con uno stetoscopio. Nei casi piùgravi l’arresto del flusso può provocare un’ ischemia.


Lo sfigmomanometro

• L’aria immessa nel manicotto avvolto attorno al braccio del paziente comprime un’arteria radiale.

• La sezione dell’arteria diminuisce per cui la velocità del sangue aumenta.

• Quando viene raggiunta la velocità critica il moto passa da laminare a turbolento. In tali condizioni tramite un fonendoscopio si rivela un rumore caratteristico.

• tale rumore scompare quando la circolazione sanguigna si interrompe a causa dell’alta pressione esercitata dal manicotto.

• Ora si diminuisce lentamente la pressione facendo sfiatare l’aria dal manicotto.

� Il valore della pressione in corrispondenza del quale riprende la circolazione – e si ascolta nuovamente il rumore dovuto al moto vorticoso – è detto pressione massima arteriosa o sistolica;

Il passaggio da un moto laminare a un moto turbolento è alla base del funzionamento dello sfigmomanometro.

� Il valore della pressione che si ha quando il rumore scompare nuovamente per il passaggio al moto laminare è detto pressione minima arteriosa o diastolica.


PARADOSSI IDROSTATICIPARADOSSI IDROSTATICIDal principio di Pascal derivano numerose applicazioni tecniche osservabili anche nella vita quotidiana; queste vengono definite paradossi idrostatici per il fatto che con una piccola forza se ne possa produrre una molte volte piùgrande.

LA BOTTE

IL TUBO DI DENTIFRICIO

IL SOLLEVATORE IDRAULICO

I FRENI IDRAULICI

LA BOTTE

ESPERIMENTO:

In una botte piena d’acqua immergiamo attraverso il coperchio un tubo stretto e molto alto. Versando dell’acqua nel tubo la pressione idrostatica aumenta proporzionalmente all’altezza. Quindi aumenta anche la pressione all’interno della botte e la forza agente sulle sue pareti (essendo il prodotto della pressione per la superficie) fa sì che le doghe si sfascino.

E’ il paradosso idrostatico per eccellenza e dimostra come poca acqua versata in una botte riesca ad imprimere una forza tale su di essa da farla rompere! Vediamo come..





I FRENI IDRAULICI

LA BOTTE

Sfruttando le proprietà dei fluidi è possibile aumentare di svariate volte la forza impressa per esempio per sollevare un oggetto. Questo principio è alla base del funzionamento del sollevatore idraulico presente nelle officine meccaniche. Esso è costituito da un sistema di due vasi comunicanti di diversa ampiezza, riempiti di un liquido (olio); la forza viene impressa tramite uno stantuffo ermetico sul condotto dal diametro inferiore; la pressione (forza/superficie) si propaga, per il principio di Pascal, attraverso il liquido premendo contro la pedana su cui poggia la nostra automobile. Essendo la superficie piùgrande la forza che ne consegue è anch’essa aumentata di un fattore che dipende dal rapporto delle due superfici (sup.maggiore/sup.minore).


I FRENI IDRAULICI



I FRENI IDRAULICI

LA BOTTENon vi siete mai chiesti in che modo, con una semplice pressione del piede sul pedale, agiamo sui dischi dei freni dell’auto rallentandone la corsa? Ancora una volta il principio di Pascal èindispensabile per poter dare una risposta. Infatti schiacciando il pedale non facciamo altro che azionare un sistema idraulico: una molla spinge uno stantuffo che mette in pressione il liquido nel circuito che porta ai freni. Gli elementi frenanti trasferiscono la pressione idraulica in forza frenante agendo tramite le ganasce sul tamburo o attraverso un pistoncino sul disco, a seconda del tipo di freni.





I FRENI IDRAULICI

LA BOTTE Molte persone hanno l’abitudine di schiacciare il tubo della pasta dentifricia presso il suo sbocco anziché dalla base. E’ un’azione spesso inconscia, determinata forse dalla praticità di tenere il tubo saldo con una sola mano, oppure dall’errata credenza di compiere meno “fatica” essendo piùvicini all’uscita. Ebbene la fisica ci insegna che la fatica che compiamo a premere il dentifricio alla base o all’inizio del tubo è esattamente la stessa, con l’unica differenza che premendo alla base abbiamo la possibilità di arrotolare il tubo (almeno quelli tradizionali in stagnola) man mano che lo utilizziamo, mentre schiacciando al centro spingeremo si la pasta verso lo sbocco, ma non solo, parte di essa retrocederà verso il fondo, avendo i liquidi in pressione la tendenza di occupare gli spazi in cui non trovano resistenza.


LEGGE DI STEVINOLEGGE DI STEVINO

Salire in quota e immergersi sott’acqua..Se ci immergiamo sott’acqua la pressione che agisce su di noi aumenta linearmente man mano che scendiamo in profondità; questo perché il peso della colonna d’acqua che ci sovrasta cresce e va a sommarsi alla pressione atmosferica che c’è in superficie. Per esempio a 150 metri di profondità, massima profondità raggiunta dai subacquei, sul loro corpo èdistribuito un peso di 150 tonnellate. La pressione di un liquido incomprimibile segue la legge di Stevino (p=ρgh) ed è indipendente dalla forma del recipiente che lo contiene.

Se invece di immergerci, saliamo in quota, per esempio con un pallone aerostatico, la pressione, anziché aumentare, diminuisce ma non allo stesso modo. Infatti essa diminuisce esponenzialmente.

Simulazione legge di Stevino in atmosfera

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

1,400

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

altitudine (m)

dens

ità d

ell'a

ria

(Kg/

m^3

)


EFFETTO VENTURIEFFETTO VENTURI

In un tubo in cui scorra un fluido, la velocità di questo aumenta se il tubo si restringe e viceversa diminuisce se la sezione aumenta. Questo spiega per esempio come mai per innaffiare il giardino con la pompa di gomma si mette un dito all’imboccatura d’uscita dell’acqua: così facendo la sezione diminuisce, la velocità aumenta e di conseguenza la gittata del flusso d’acqua è maggiore. Ma la pressione? Comunemente verrebbe da pensare che anch’essa aumenti con la velocità ma non è così; la pressione di una corrente fluida qualsiasi aumenta col diminuire della velocità. Tale legge è nota come effetto Venturi o paradosso idrodinamico.

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