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Física 3 | Óptica RefraçãoExercício

1

(Udesc 2010) Um bastão é colocado sequencialmente em três recipientes com

líquidos diferentes. Olhando-se o bastão através de cada recipiente, observam-se

as imagens I, II e III, conforme a ilustração a seguir, pois os líquidos são

transparentes.

Sendo nAr, nI, nII e nIII os índices de refração do ar, do líquido em I, do líquido em II

e do líquido em III, respectivamente, a relação que está correta é:

a) nAr < nI < nII

b) nII < nAr < nIII

c) nI > nII > nIII

d) nIII > nII > nI

e) nIII < nI < nII

Física 3 | Óptica RefraçãoExercício

1

A Lei de Snell diz que n·senq = cte, ou seja, se o índice de refração n

aumenta, o ângulo diminui, e vice-versa.

Figura I: quando a luz passa

do líquido I para o ar, o

ângulo não se modifica.

Então: nI = nar.

Figura II: quando a luz passa

do líquido II para o ar, o

ângulo aumenta.

Então: nlI > nar.

Figura III: quando a luz passa

do líquido para o ar, o ângulo

diminui.

Então: nIII < nar.

nII é o maior de todos | nIII é o menor de todos | \ nIII < nI < nII Resposta: E

Resolução

Física 3 | Óptica Refração: Lâmina de Faces Paralelas

i

r r

i

i-r

N1

N2

d

d

e

A

B C

D

Triângulos retângulos (DABC e DACD) com

hipotenusa comum (lado AC)!

ABcosr

ACDo DABC:

ecosr

AC

CDsen(i r )

ACDo DACD:

dsen(i r )

AC

Das equações acima, isolando o seguimento

AC (lado comum aos dois triângulos):

eAC

cosr

dAC

sen(i r )

e d

cosr sen(i r )

e sen(i r )d

cosrDeslocamento lateral d sofrido pelo

raio de luz ao atravessar a lâmina.

Física 3 | Óptica Refração: Lâmina de Faces Paralelas

e

Incidência normal

e

Incidência rasante

i = 0o; r = 0o

i @ 90o; r = L

e sen(i r )d

cosr

o o

o

e sen(0 0 )

cos0

0

1

mind 0

e sen(i r )d

cosr

oe sen(90 r )

cosr

máxd e

osen(90 r )o osen90 cosr senr cos90

1 cosr senr 0 cosr

0

\

\

e cosrd

cosre

Física 3 | ÓpticaExtra

1

(Cesgranrio 2010) Um raio de luzmonocromática incide sobre a superfície de umalâmina delgada de vidro, com faces paralelas,fazendo com ela um ângulo de 30º, como ilustraa figura acima. A lâmina está imersa no ar e suaespessura é cm. Sabendo-se que os índicesde refração desse vidro e do ar valem,respectivamente, e 1, determine o desvio x,em mm, sofrido pelo raio ao sair da lâmina.

3

3

ar vidron seni n senr o1 sen60 3 senr3

3 senr2

1senr

2

or 30Snell

Descartes

i = 60o

e sen(i r )d

cosr

Dá para resolver o problema, encontrando x, usando ideias

de Geometria na figura ao lado. Mas já deduzimos uma

equação para o deslocamento d do raio que atravessa a

lâmina. Logo:

o o

o

3 sen(60 30 )x

cos30

132x3

2

x 1 cm 10 mm

Refração: Lâmina de Faces Paralelas

Resolução

Física 3 | Óptica

1 1ext prisman seni n senr

Refração: Prismas

A

i1N2

r1

r2

i2

A

d1 d2

d

1a face

2a face

N1

Abertura (teo. do ângulo externo)

Desvio na 1a face (OPV)

Desvio na 2a face (OPV)

Desvio total (teo. do ângulo externo)

(Snell-Descartes)

(Snell-Descartes)2 2prisma extn senr n seni

1 2A r r

1 1 2 2( ) ( )i r i rd

1 1 1r id

2 2 2r id

1 1 1i rd

2 2 2i rd

1 2d d d

1 2 1 2i i r rd

1 2 1 2( )i i r rd

1 2i i Ad

Desvio total

Física 3 | Óptica

160o

ar prisman sen n senr 1

3 61

2 2senr 13 6 senr

1

3

6senr 1

3

3 2senr

1

3

3 2senr

1

1

2senr

1

2

2senr 1 45or\ 1 2A r r

275 45o o r 2 30or\

a)

61,22

2

638

4

osen

1 1 1i rd 60 45o o

1 15od\

230o

prisma arn sen n seni 2

6 11

2 2seni 2

6

4seni 2 38oi\

2 2 2i rd 38 30o o

2 8od\

1 2d d d 15 8o o

23od\

1 2i i Ad 60 38 75o o o

ou 23od\

b)

Considere um prisma de abertura 75°, feito de um material de índice de refração n

@ 1,22 e imerso no ar. Um raio de luz monocromática atinge a primeira face do

prisma com ângulo de incidência 60° e o atravessa. Determine:

a) o caminho que o raio de luz fará dentro do prisma.

b) o desvio que o raio de luz sofre em cada face bem como o desvio total.

Adote: e

Refração: PrismasExtra

2

Resolução

Física 3 | Óptica Refração: Prismas (dmin e dmáx)

1 2i i A

Desvio mínimo

Desvio máximo

i1 = i2 = i

min i i A

| r1 = r2 = r

min 2i A

| A = r1 + r2 = 2r

min 2i A min 2i 2r min 2(i r )

r2 = L | i2 = 90o

Raio emerge rasante do prisma quando

o desvio é máximo.

Há uma simetria bem definida quando o raio

sofre desvio mínimo. O raio no Interior do

prisma é perpendicular à bissetriz do ângulo

de abertura A.

Física 3 | Óptica Refração: Prismas (dmin e dmáx)

Graficamente

d

exemplo

i2

d

i1

Desvio Máximo: dmáx = 60o

para i1 = 30o

quando i2 = 90o

Desvio Mínimo: dmin = 30o

para i1 = i2 = 45o

Física 3 | Óptica Refração: PrismasExercício

2

(Vunesp) A figura representa o gráfico do

desvio (d) sofrido por um raio de luz

monocromática que atravessa um prisma de

vidro imerso no ar, de ângulo de refringência

A = 50o , em função do ângulo de incidência

q1. É dada a relação d = q1 + q2 – A, em que

q1 e q2 são, respectivamente, os ângulos de

incidência e de emergência do raio de luz ao

atravessar o prisma (pelo princípio da

reversibilidade dos raios de luz, é indiferente

qual desses ângulos é de incidência ou de

emergência, por isso há, no gráfico, dois

ângulos de incidência para o mesmo desvio

d). Determine os ângulos de incidência (q1) e

de emergência (q2) do prisma na situação de

desvio mínimo, em que dmín = 30°.

Resolução1 2 A

min 1 1 A min 12 A

o o

130 2 50

o o

130 50 2

o

180 2

o

1 40Desvio mínimo: i1 = i2 q1 = q2 o

2 1 40

q1 = q2

Desvio Mínimo: dmin = 30o

para q1 = q2 = ?


3

(UFSCar) O prisma da figura está colocado no ar e

o material de que é feito tem um índice de refração

igual a . Os ângulos A são iguais a 30°. Consi-

dere dois raios de luz incidentes perpendiculares à

face maior.

a) Calcule o ângulo com que os raios emergem do

prisma.

b) Qual deve ser o índice de refração do material do

prisma para que haja reflexão total nas faces OA?

30O

N60O

30Oq

30o

prisma arn sen n senq a) Snell-Descartes:

12 1

2senq

2

2senq 45\ oq

b) 30o L 30osen senL

30o menor

maior

nsen

n

1

2

ar

prisma

n

n

1 1

2 prisman 2\ prisman

Resolução

2


4

(Ufal) No interior de um recipiente com água,

monta-se um prisma de ar, como está indicado na

figura. Um raio de luz vertical r, também indicado

na figura, incide na água e atinge

perpendicularmente a face do prisma. Conside-

rando que a água é mais refringente que o ar, o

esquema que representa a trajetória do raio de luz

no prisma e na água é:

N

I) O raio penetra no prisma na direção que coincide com a normal e, portanto,

refrata sem desvio.

II) A segunda refração, do ar para a água, é oblíqua em relação à direção normal. Como a

água é mais refringente que o ar, o raio deve aproximar-se da normal.

a) b) c) d) e)

Resolução


5

(Fuvest 2010 - adaptada) Luz proveniente de uma lâmpada de vapor de mercúrio

incide perpendicularmente em uma das faces de um prisma de vidro de ângulos

30°, 60° e 90°, imerso no ar, como mostra a figura a seguir:

A radiação atravessa o vidro e atinge um anteparo. Devido ao fenômeno de

refração, o prisma separa as diferentes cores que compõem a luz da lâmpada de

mercúrio e observam- se, no anteparo, linhas de cor violeta, azul, verde e amarela.

Os valores do índice de refração n do vidro para as diferentes cores estão dados

na tabela.

a) Calcule o desvio angular a, em relação à direção de incidência, do raio de cor

violeta que sai do prisma.

b) Desenhe, na figura a seguir, o raio de cor violeta que sai do prisma.


5

a)

30o

prisma ar vin sen n senq 1

1,532 12

visenq

0,766visenq

50o

viq\

30o

via q 30 50o oa 50 30o oa

20oa\

(Consultando a tabela dada)

•Cálculo do desvio a:

•Pela Lei de Snell-Descartes:

Resolução


5

b)

Resolução


5

c) Indique, na representação do anteparo na folha de respostas abaixo, a

correspondência entre as posições das linhas L1, L2, L3 e L4 e as cores do espectro

do mercúrio,

L1: violeta | L2: azul | L3: verde | L4: amarelo

Observação: na questão original da Fuvest, não adaptada, havia mais uma pergunta muito interessante e

que nos remete à espectroscopia (assunto de Física Moderna). Mas dá para resolver tudo usando Óptica

Clássica. Confira:

Quem tem maior índice de refração n sofre maior desvio. E vice-versa. Pela tabela, o maior n

corresponde ao violeta. Depois vem o azul, o verde, e finalmente o amarelo. Logo, desvioVi >

desvioAz > desvioVe > desvioAm , ou seja:

Resolução

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