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Física 3 | Óptica RefraçãoExercício
1
(Udesc 2010) Um bastão é colocado sequencialmente em três recipientes com
líquidos diferentes. Olhando-se o bastão através de cada recipiente, observam-se
as imagens I, II e III, conforme a ilustração a seguir, pois os líquidos são
transparentes.
Sendo nAr, nI, nII e nIII os índices de refração do ar, do líquido em I, do líquido em II
e do líquido em III, respectivamente, a relação que está correta é:
a) nAr < nI < nII
b) nII < nAr < nIII
c) nI > nII > nIII
d) nIII > nII > nI
e) nIII < nI < nII
Física 3 | Óptica RefraçãoExercício
1
A Lei de Snell diz que n·senq = cte, ou seja, se o índice de refração n
aumenta, o ângulo diminui, e vice-versa.
Figura I: quando a luz passa
do líquido I para o ar, o
ângulo não se modifica.
Então: nI = nar.
Figura II: quando a luz passa
do líquido II para o ar, o
ângulo aumenta.
Então: nlI > nar.
Figura III: quando a luz passa
do líquido para o ar, o ângulo
diminui.
Então: nIII < nar.
nII é o maior de todos | nIII é o menor de todos | \ nIII < nI < nII Resposta: E
Resolução
Física 3 | Óptica Refração: Lâmina de Faces Paralelas
i
r r
i
i-r
N1
N2
d
d
e
A
B C
D
Triângulos retângulos (DABC e DACD) com
hipotenusa comum (lado AC)!
ABcosr
ACDo DABC:
ecosr
AC
CDsen(i r )
ACDo DACD:
dsen(i r )
AC
Das equações acima, isolando o seguimento
AC (lado comum aos dois triângulos):
eAC
cosr
dAC
sen(i r )
e d
cosr sen(i r )
e sen(i r )d
cosrDeslocamento lateral d sofrido pelo
raio de luz ao atravessar a lâmina.
Física 3 | Óptica Refração: Lâmina de Faces Paralelas
e
Incidência normal
e
Incidência rasante
i = 0o; r = 0o
i @ 90o; r = L
e sen(i r )d
cosr
o o
o
e sen(0 0 )
cos0
0
1
mind 0
e sen(i r )d
cosr
oe sen(90 r )
cosr
máxd e
osen(90 r )o osen90 cosr senr cos90
1 cosr senr 0 cosr
0
\
\
e cosrd
cosre
Física 3 | ÓpticaExtra
1
(Cesgranrio 2010) Um raio de luzmonocromática incide sobre a superfície de umalâmina delgada de vidro, com faces paralelas,fazendo com ela um ângulo de 30º, como ilustraa figura acima. A lâmina está imersa no ar e suaespessura é cm. Sabendo-se que os índicesde refração desse vidro e do ar valem,respectivamente, e 1, determine o desvio x,em mm, sofrido pelo raio ao sair da lâmina.
3
3
ar vidron seni n senr o1 sen60 3 senr3
3 senr2
1senr
2
or 30Snell
Descartes
i = 60o
e sen(i r )d
cosr
Dá para resolver o problema, encontrando x, usando ideias
de Geometria na figura ao lado. Mas já deduzimos uma
equação para o deslocamento d do raio que atravessa a
lâmina. Logo:
o o
o
3 sen(60 30 )x
cos30
132x3
2
x 1 cm 10 mm
Refração: Lâmina de Faces Paralelas
Resolução
Física 3 | Óptica
1 1ext prisman seni n senr
Refração: Prismas
A
i1N2
r1
r2
i2
A
d1 d2
d
1a face
2a face
N1
Abertura (teo. do ângulo externo)
Desvio na 1a face (OPV)
Desvio na 2a face (OPV)
Desvio total (teo. do ângulo externo)
(Snell-Descartes)
(Snell-Descartes)2 2prisma extn senr n seni
1 2A r r
1 1 2 2( ) ( )i r i rd
1 1 1r id
2 2 2r id
1 1 1i rd
2 2 2i rd
1 2d d d
1 2 1 2i i r rd
1 2 1 2( )i i r rd
1 2i i Ad
Desvio total
Física 3 | Óptica
160o
ar prisman sen n senr 1
3 61
2 2senr 13 6 senr
1
3
6senr 1
3
3 2senr
1
3
3 2senr
1
1
2senr
1
2
2senr 1 45or\ 1 2A r r
275 45o o r 2 30or\
a)
61,22
2
638
4
osen
1 1 1i rd 60 45o o
1 15od\
230o
prisma arn sen n seni 2
6 11
2 2seni 2
6
4seni 2 38oi\
2 2 2i rd 38 30o o
2 8od\
1 2d d d 15 8o o
23od\
1 2i i Ad 60 38 75o o o
ou 23od\
b)
Considere um prisma de abertura 75°, feito de um material de índice de refração n
@ 1,22 e imerso no ar. Um raio de luz monocromática atinge a primeira face do
prisma com ângulo de incidência 60° e o atravessa. Determine:
a) o caminho que o raio de luz fará dentro do prisma.
b) o desvio que o raio de luz sofre em cada face bem como o desvio total.
Adote: e
Refração: PrismasExtra
2
Resolução
Física 3 | Óptica Refração: Prismas (dmin e dmáx)
1 2i i A
Desvio mínimo
Desvio máximo
i1 = i2 = i
min i i A
| r1 = r2 = r
min 2i A
| A = r1 + r2 = 2r
min 2i A min 2i 2r min 2(i r )
r2 = L | i2 = 90o
Raio emerge rasante do prisma quando
o desvio é máximo.
Há uma simetria bem definida quando o raio
sofre desvio mínimo. O raio no Interior do
prisma é perpendicular à bissetriz do ângulo
de abertura A.
Física 3 | Óptica Refração: Prismas (dmin e dmáx)
Graficamente
d
exemplo
i2
d
i1
Desvio Máximo: dmáx = 60o
para i1 = 30o
quando i2 = 90o
Desvio Mínimo: dmin = 30o
para i1 = i2 = 45o
Física 3 | Óptica Refração: PrismasExercício
2
(Vunesp) A figura representa o gráfico do
desvio (d) sofrido por um raio de luz
monocromática que atravessa um prisma de
vidro imerso no ar, de ângulo de refringência
A = 50o , em função do ângulo de incidência
q1. É dada a relação d = q1 + q2 – A, em que
q1 e q2 são, respectivamente, os ângulos de
incidência e de emergência do raio de luz ao
atravessar o prisma (pelo princípio da
reversibilidade dos raios de luz, é indiferente
qual desses ângulos é de incidência ou de
emergência, por isso há, no gráfico, dois
ângulos de incidência para o mesmo desvio
d). Determine os ângulos de incidência (q1) e
de emergência (q2) do prisma na situação de
desvio mínimo, em que dmín = 30°.
Resolução1 2 A
min 1 1 A min 12 A
o o
130 2 50
o o
130 50 2
o
180 2
o
1 40Desvio mínimo: i1 = i2 q1 = q2 o
2 1 40
q1 = q2
Desvio Mínimo: dmin = 30o
para q1 = q2 = ?
Física 3 | Óptica Refração: PrismasExercício
3
(UFSCar) O prisma da figura está colocado no ar e
o material de que é feito tem um índice de refração
igual a . Os ângulos A são iguais a 30°. Consi-
dere dois raios de luz incidentes perpendiculares à
face maior.
a) Calcule o ângulo com que os raios emergem do
prisma.
b) Qual deve ser o índice de refração do material do
prisma para que haja reflexão total nas faces OA?
30O
N60O
30Oq
30o
prisma arn sen n senq a) Snell-Descartes:
12 1
2senq
2
2senq 45\ oq
b) 30o L 30osen senL
30o menor
maior
nsen
n
1
2
ar
prisma
n
n
1 1
2 prisman 2\ prisman
Resolução
2
Física 3 | Óptica Refração: PrismasExercício
4
(Ufal) No interior de um recipiente com água,
monta-se um prisma de ar, como está indicado na
figura. Um raio de luz vertical r, também indicado
na figura, incide na água e atinge
perpendicularmente a face do prisma. Conside-
rando que a água é mais refringente que o ar, o
esquema que representa a trajetória do raio de luz
no prisma e na água é:
N
I) O raio penetra no prisma na direção que coincide com a normal e, portanto,
refrata sem desvio.
II) A segunda refração, do ar para a água, é oblíqua em relação à direção normal. Como a
água é mais refringente que o ar, o raio deve aproximar-se da normal.
a) b) c) d) e)
Resolução
Física 3 | Óptica Refração: PrismasExercício
5
(Fuvest 2010 - adaptada) Luz proveniente de uma lâmpada de vapor de mercúrio
incide perpendicularmente em uma das faces de um prisma de vidro de ângulos
30°, 60° e 90°, imerso no ar, como mostra a figura a seguir:
A radiação atravessa o vidro e atinge um anteparo. Devido ao fenômeno de
refração, o prisma separa as diferentes cores que compõem a luz da lâmpada de
mercúrio e observam- se, no anteparo, linhas de cor violeta, azul, verde e amarela.
Os valores do índice de refração n do vidro para as diferentes cores estão dados
na tabela.
a) Calcule o desvio angular a, em relação à direção de incidência, do raio de cor
violeta que sai do prisma.
b) Desenhe, na figura a seguir, o raio de cor violeta que sai do prisma.
Física 3 | Óptica Refração: PrismasExercício
5
a)
30o
prisma ar vin sen n senq 1
1,532 12
visenq
0,766visenq
50o
viq\
30o
via q 30 50o oa 50 30o oa
20oa\
(Consultando a tabela dada)
•Cálculo do desvio a:
•Pela Lei de Snell-Descartes:
Resolução
Física 3 | Óptica Refração: PrismasExercício
5
b)
Resolução
Física 3 | Óptica Refração: PrismasExercício
5
c) Indique, na representação do anteparo na folha de respostas abaixo, a
correspondência entre as posições das linhas L1, L2, L3 e L4 e as cores do espectro
do mercúrio,
L1: violeta | L2: azul | L3: verde | L4: amarelo
Observação: na questão original da Fuvest, não adaptada, havia mais uma pergunta muito interessante e
que nos remete à espectroscopia (assunto de Física Moderna). Mas dá para resolver tudo usando Óptica
Clássica. Confira:
Quem tem maior índice de refração n sofre maior desvio. E vice-versa. Pela tabela, o maior n
corresponde ao violeta. Depois vem o azul, o verde, e finalmente o amarelo. Logo, desvioVi >
desvioAz > desvioVe > desvioAm , ou seja:
Resolução