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INEN 323 Ingeniería Económica Tópicos para el 2do exámen
-‐Interés No
minal y Efe
ctivo
-‐Valor Pres
ente (Prese
nt Worth)
-‐Valor Futu
ro (Future W
orth)
-‐Valor Anu
alizado (An
nual Worth)
-‐Razón de R
etorno Inte
rna (IRR)
Valor Anualizado (AW) Fórmulas y conceptos
0 AW (i%) = R – E – CR(i%) 0 R = Ingreso (Revenue) 0 E = Gastos (Expenses) 0 CR = Retorno de capital (Capital Recovery) Nota – en este concepto se introduce el CR lo cual es el Costo Anual uniforme equivalente del Capital Invertido De igual forma aquí, si el AW ≥ 0 la inversión es buena
Capital Recovery (CW) 0 Es importante entender este concepto ya que el cálculo del mismo se hace aparte del resto de las variables de la ecuación del AW ( R y E)
0 El CW cubre cualquier perdida en valor del activo en la cual se desee invertir y cubre también cualquier interés del capital invertido al MARR
Ejemplo para el cálculo del CR 0 Un componente electrónico tiene un costo de $10,000 por los últimos 5 años 0 Valor de mercado ó Residual -‐ $2,000 0 Perdida de valor del activo -‐ $8,000 (este dato se utiliza solo para el cálculo de CR) 0 MARR – 10%/año Solución: Primero se calcula la perdida uniforme:
-‐Perdida uniforme es $8,000/5 = $1,600 / año -‐ Es mejor ilustrar este concepto a través de una tabla
Año
(A) Valor de la inversión al comienzo del año
(A – B)
(B) Perdida uniforme en valor $$ (Esto es Nijo)
(C) i% al comienzo del año (A) X 10%
(D) Cantidad de CR para ese año (B + C)
(E) Cantidad de CR al 10%
1 $10,000 $1,600 $1,000 $2,600 $2,600 (P/F,10%,1) = $2,364
2 $8,400 $1,600 $840 $2,440 $2,440 (P/F,10%,2) = $2,016
3 $6,800 $1,600 $680 $2,280 $2,280 (P/F,10%,3) = $1,713
4 $5,200 $1,600 $520 $2,120 $2,120 (P/F,10%,4) = $1,448
5 $3,600 $1,600 $360 $1960 $1,960 (P/F,10%,5) = $1,217
$8,758 Total (Este valor está llevado al valor presente)
Para encontrar ahora el valor del CR anualizado (AW) al 10% CR(10%) = $8,758 (A/P,10%,5) = $2,310 este es el resultado de CR
Valor de tabla (.2638)
Método corto para el cálculo del CR 0 Fórmula: Con esta fórmula nos evitamos hacer la tabla anterior
CR(i%) = I (A/P, i%, N) – S (A/F, i%, N) I = inversión inicial S = Valor Residual (“Salvage Value”) N = Periodo (tiempo)
Solución anterior con este método corto: I = $10,000 S = $2,000 N = 5 valor de tabla valor de tabla CR(10%) = $10,000 (A/P, 10%, 5) -‐ $2,000 (A/F, 10%,5) = $10,000 (0.2638) -‐ $2,000 (0.1638) = $2,310
IMPORTANTE – este no es el valor del AW, es solo una parte de la ecuación original : R –E – CR(i%)
Ejemplo para calcular el AW utilizando el computo del CR
Utilizando estos datos de este Cash Flow encontremos el AW (Annual Worth) ó Valor Anual: AW (20%) = R – E – CR (20%) = $8,000 – [$25,000 (A/P, 20%,5) -‐ $5,000 (A/F, 20%,5)] (note que los $8,000 son el R-‐E pq en el 0.3344 0.1344
Cash Flow no hay gastos hacia abajo) Valor de Tabla Valor de Tabla
= $8,000 -‐ $8,360 + 672 AW (20%) = $312.00 Conclusión: La inversión es buena ya que genera el 20% y $312.00 adicionales