INEN  323  Ingeniería  Económica  Tópicos  para  el  2do  exámen  

-­‐Interés  No

minal  y  Efe

ctivo  

-­‐Valor  Pres

ente  (Prese

nt  Worth)  

-­‐Valor  Futu

ro  (Future  W

orth)  

-­‐Valor  Anu

alizado  (An

nual  Worth)

 

-­‐Razón  de  R

etorno  Inte

rna  (IRR)  

Valor  Anualizado  (AW)    Fórmulas  y  conceptos  

0 AW  (i%)  =  R  –  E  –  CR(i%)  0 R  =  Ingreso  (Revenue)  0 E  =  Gastos    (Expenses)  0 CR  =  Retorno  de  capital  (Capital  Recovery)  Nota  –  en  este  concepto  se  introduce  el  CR  lo  cual  es  el  Costo  Anual  uniforme  equivalente  del  Capital  Invertido      De  igual  forma  aquí,  si  el  AW  ≥  0  la  inversión  es  buena  

Capital  Recovery  (CW)  0 Es  importante  entender  este  concepto  ya  que  el  cálculo  del  mismo  se  hace  aparte  del  resto  de  las  variables  de  la  ecuación  del  AW  (  R  y  E)  

0 El  CW  cubre  cualquier  perdida  en  valor  del  activo  en  la  cual  se  desee  invertir  y  cubre  también  cualquier  interés  del  capital  invertido  al  MARR  

Ejemplo  para  el  cálculo  del  CR  0  Un  componente  electrónico  tiene  un  costo  de  $10,000  por  los  últimos  5  años  0  Valor  de  mercado  ó  Residual  -­‐  $2,000  0  Perdida  de  valor  del  activo  -­‐  $8,000  (este  dato  se  utiliza  solo  para  el  cálculo  de  CR)  0  MARR  –  10%/año  Solución:  Primero  se  calcula  la  perdida  uniforme:  

 -­‐Perdida  uniforme  es    $8,000/5  =  $1,600  /  año    -­‐  Es  mejor  ilustrar  este  concepto  a  través  de  una  tabla  

     

                   Año  

(A)  Valor  de  la  inversión  al  comienzo  del  año  

                                                           (A  –  B)  

(B)  Perdida  uniforme  en  valor  $$    (Esto  es  Nijo)  

(C)  i%  al  comienzo  del  año                (A)  X  10%  

(D)  Cantidad  de  CR  para  ese  año                      (B  +  C)  

(E)  Cantidad  de  CR  al  10%  

1   $10,000   $1,600   $1,000   $2,600   $2,600  (P/F,10%,1)  =                            $2,364  

2   $8,400   $1,600   $840   $2,440   $2,440  (P/F,10%,2)  =                            $2,016  

3   $6,800   $1,600   $680   $2,280   $2,280  (P/F,10%,3)  =                              $1,713  

4   $5,200   $1,600   $520   $2,120   $2,120  (P/F,10%,4)  =                                $1,448  

5   $3,600   $1,600   $360   $1960   $1,960  (P/F,10%,5)  =                            $1,217  

$8,758  Total  (Este  valor  está  llevado  al  valor  presente)  

Para  encontrar  ahora  el  valor  del  CR  anualizado  (AW)  al  10%  CR(10%)  =  $8,758  (A/P,10%,5)  =  $2,310  este  es  el  resultado  de  CR  

Valor  de  tabla  (.2638)  

Método  corto  para  el  cálculo  del  CR  0  Fórmula:  Con  esta  fórmula  nos  evitamos  hacer  la  tabla  anterior  

CR(i%)  =  I  (A/P,  i%,  N)  –  S  (A/F,  i%,  N)      I  =  inversión  inicial      S  =  Valor  Residual  (“Salvage  Value”)      N  =  Periodo  (tiempo)  

 Solución  anterior  con  este  método  corto:  I  =  $10,000  S  =  $2,000  N  =  5                                                                          valor  de  tabla                                                                                                                                                  valor  de  tabla  CR(10%)  =  $10,000  (A/P,  10%,  5)  -­‐  $2,000  (A/F,  10%,5)                    =  $10,000  (0.2638)  -­‐  $2,000  (0.1638)  =  $2,310  

IMPORTANTE  –  este  no  es  el  valor  del  AW,  es  solo  una  parte  de  la  ecuación  original  :  R  –E  –  CR(i%)      

Ejemplo  para  calcular  el  AW  utilizando  el  computo  del  CR  

Utilizando  estos  datos  de  este  Cash  Flow  encontremos  el  AW  (Annual  Worth)  ó  Valor  Anual:    AW  (20%)  =  R  –  E  –  CR  (20%)                                              =  $8,000  –  [$25,000  (A/P,  20%,5)  -­‐  $5,000  (A/F,  20%,5)]                        (note  que  los  $8,000  son  el  R-­‐E  pq  en  el                                                                            0.3344        0.1344  

 Cash  Flow  no  hay  gastos  hacia  abajo)                  Valor  de  Tabla                                    Valor  de  Tabla    

                 

                                           =  $8,000  -­‐  $8,360  +  672  AW  (20%)  =  $312.00      Conclusión:  La  inversión  es  buena  ya  que  genera  el  20%  y  $312.00  adicionales