FİBONACCİ kimdir?FİBONACCİ kimdir?

• Leonardo Fibonacci 12-13 Leonardo Fibonacci 12-13 üncü yüzyıllarda yaşamış üncü yüzyıllarda yaşamış bir İtalyan matematikçisidir. bir İtalyan matematikçisidir.

• Rönesans öncesi Rönesans öncesi Avrupa'nın en önde gelen Avrupa'nın en önde gelen MMatematikçisidir. atematikçisidir.

• Fibonacci için, "Matematik'i Fibonacci için, "Matematik'i Araplar'dan alıp, Avrupa'ya Araplar'dan alıp, Avrupa'ya aktaran kişi" denilebilir. aktaran kişi" denilebilir.

HayatıHayatı

• GGerçek ismi Leonardo Pisanoerçek ismi Leonardo Pisano’dur’dur ancak Fibonacci ancak Fibonacci olarak tanınolarak tanınmıştır.mıştır.

• Fibonacci 'nin yaşamı hakkında matematik Fibonacci 'nin yaşamı hakkında matematik yazıları dışında pek az şey bilinyazıları dışında pek az şey bilinmektedirmektedir. İlk ve en . İlk ve en iyi bilinen kitabı Liber Abaci'nin yazıldığı 1202 iyi bilinen kitabı Liber Abaci'nin yazıldığı 1202 tarihine bakılırsa, 1170 dolayında tarihine bakılırsa, 1170 dolayında İtalya’nın Pisa İtalya’nın Pisa kentinde kentinde doğmuş olabileceği sanıldoğmuş olabileceği sanılmaktadırmaktadır. .

• HHenüz çocuk yaştayken, Pisalı bir tüccar olan enüz çocuk yaştayken, Pisalı bir tüccar olan babası Guglielmo, Pisalı tüccarların yaşadığı babası Guglielmo, Pisalı tüccarların yaşadığı Bugia adlı Kuzey Afrika limanıBugia adlı Kuzey Afrika limanına “Konsül” na “Konsül” olarak olarak atanır. (Bu liman, şimdiki Bejaya'dır ve atanır. (Bu liman, şimdiki Bejaya'dır ve Cezayir'dedir.) Cezayir'dedir.)

• İlk matematik bilgilerini Müslüman eğiticilerden İlk matematik bilgilerini Müslüman eğiticilerden almış olup küçük yaşlarda onluk Arap sayı sistemini almış olup küçük yaşlarda onluk Arap sayı sistemini öğrenmiştir. Ülkesi İtalya'da kullanılmakta olan öğrenmiştir. Ülkesi İtalya'da kullanılmakta olan Roma sisteminin hantallığı yanında Arap sisteminin Roma sisteminin hantallığı yanında Arap sisteminin mükemmelliğini gören Fibonacci 1201 yılında "Liber mükemmelliğini gören Fibonacci 1201 yılında "Liber Abaci" isimli kitabını yazmıştır. Abaci" isimli kitabını yazmıştır.

• Fibonacci 'nin Liber Abaci adlı kitabının yayınlandığı Fibonacci 'nin Liber Abaci adlı kitabının yayınlandığı yıllarda, Hindu-Arap sayıları, Avrupa'da Harzemli yıllarda, Hindu-Arap sayıları, Avrupa'da Harzemli Muhammed Bin Musa'nın eserlerinin çevirilerini Muhammed Bin Musa'nın eserlerinin çevirilerini okuyabilmiş bir kaç "aydın" dışında okuyabilmiş bir kaç "aydın" dışında bilinmbilinmemekteydiemekteydi. Fibonacci, kitabında bu rakamları . Fibonacci, kitabında bu rakamları anlatmaya şöyle başlar: "Dokuz Hint Rakamı 9 8 7 anlatmaya şöyle başlar: "Dokuz Hint Rakamı 9 8 7 6 5 4 3 2 1 dir . Bu dokuz rakama "0" işaretinin de 6 5 4 3 2 1 dir . Bu dokuz rakama "0" işaretinin de eklenmesiyle, her hangi bir sayı yazılabilir." eklenmesiyle, her hangi bir sayı yazılabilir."

• Liber Abaci, 13.yy. Avrupasında büyük ilgi görür, Liber Abaci, 13.yy. Avrupasında büyük ilgi görür, çok sayıda kopya edilir ve kilisenin yasaklamasına çok sayıda kopya edilir ve kilisenin yasaklamasına karşın Arap sayıları İtalyan tüccarlar arasında karşın Arap sayıları İtalyan tüccarlar arasında yayılır. yayılır.

• Practica Geometria “The Practice of Geometry” (1220) , Practica Geometria “The Practice of Geometry” (1220) , Flos “The flower” (1225) ve Liber Quadratorum “The Flos “The flower” (1225) ve Liber Quadratorum “The Book of Square Numbers” (1225) kitapları ise matematik Book of Square Numbers” (1225) kitapları ise matematik alanında ele almış olduğu diğer eserlerdir. Bu kitapların alanında ele almış olduğu diğer eserlerdir. Bu kitapların içinde en ünlü olanı, Fibonacci sayılarıyla Altın Oran’ın içinde en ünlü olanı, Fibonacci sayılarıyla Altın Oran’ın anlatıldığı “Liber Abaci”dir. Kitapta karşılaşılan bir anlatıldığı “Liber Abaci”dir. Kitapta karşılaşılan bir problemin çözümünde Fibonacci dizisi anlatılmaktadır. problemin çözümünde Fibonacci dizisi anlatılmaktadır.

• Fibonacci'nin kendisi bu sayı dizisiFibonacci'nin kendisi bu sayı dizisi üzerinde bir çalışma üzerinde bir çalışma yapmamıştır. Hatta bu sayı dizisi üzerinde 19 uncu yapmamıştır. Hatta bu sayı dizisi üzerinde 19 uncu yüzyılın başlarına kadar ciddi bir araştırma yapılmadığı yüzyılın başlarına kadar ciddi bir araştırma yapılmadığı da belirtilmektedir. Ancak bundan sonra bu dizi üzerinde da belirtilmektedir. Ancak bundan sonra bu dizi üzerinde yapılan araştırmaların sayısı artmıştır. Hatta Fibonacci yapılan araştırmaların sayısı artmıştır. Hatta Fibonacci Derneği bile kurulmuştur. Bu derneğin 1963 yılından Derneği bile kurulmuştur. Bu derneğin 1963 yılından itibaren yayınladığı "The Fibonacci Quartery" dergisi bu itibaren yayınladığı "The Fibonacci Quartery" dergisi bu sayı dizisiyle ilgili ilginç araştırmalar yayınlamaktadır. sayı dizisiyle ilgili ilginç araştırmalar yayınlamaktadır.

Tavşan ProblemiTavşan Problemi

““Dört yanı duvarlarla çevrili bir yere bir Dört yanı duvarlarla çevrili bir yere bir çift tavşan konmuştur. Her çift tavşanın çift tavşan konmuştur. Her çift tavşanın bir ay içinde yeni bir çift tavşan bir ay içinde yeni bir çift tavşan yavruladığı, her yeni çiftin de yavruladığı, her yeni çiftin de erginleşmesi için bir ay gerektiği ve erginleşmesi için bir ay gerektiği ve tavşanların ölmediği varsayılırsa, 100 ay tavşanların ölmediği varsayılırsa, 100 ay sonunda dört duvarın arasında kaç çift sonunda dört duvarın arasında kaç çift tavşan olur?” tavşan olur?”

n ay sonra x[n] çift tavşan olduğunu varsayalım.n+1 inci ayda(tavşanların ölmedikleri varsayılarak) x[n] çiftin yanında yeni doğan çift de yer alacaktır.Ancak yeni tavşan çifti 1 aylık olduğunda doğurabildiği için x[n-1] çift yeni tavşan olacaktır.

  x[n+1] = x[n] + x[n-1]

Yani her ay sonundaki tavşan çifti sayısı o aydan hemen önceki iki aydaki sayıların toplamına eşit.

Bu denklem ve özünde yatan mantık Fibonacci sayılarını oluşturmaktadır.

Sonsuza giden, ardışık sayıların kendisinden önce gelen sayı ile toplanması sonucu bir sonraki sayının elde edildiği sayı sistemi aşağıdaki gibi görülmektedir.

 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…

100 ayın sonunda ise 354.224.848.179.261.915.075 TANE TAVŞAN OLUŞUR....

FİBONACCİ DİZİSİFİBONACCİ DİZİSİ

Fibonacci sayılarının ilginç özellikleri vardır. Fibonacci sayılarının ilginç özellikleri vardır. Mesela n sayısı büyüdükçe iki Mesela n sayısı büyüdükçe iki ardışıkardışık Fibonacci Fibonacci sayısının oranı sayısının oranı “Altın Oran”a“Altın Oran”a yani 1.618... e yani 1.618... e yakınsar. yakınsar.

FİBONACCİ DİZİSİNİN FİBONACCİ DİZİSİNİN GÖRÜLDÜĞÜ VE GÖRÜLDÜĞÜ VE

KULLANILDIĞI YERLERKULLANILDIĞI YERLER

FİBONACCİ SAYILARI VE BİTKİLER

• Bir bitkinin sapındaki yaprakların, bir ağacın dallarının üzerinde hemen her zaman Fibonacici sayıları bulursunuz. Eğer yapraklardan biri başlangıç noktası olarak alınırsa ve bundan başlayarak, aşağıya ya da yukarıya doğru, başlangıç noktasının tam üstünde veya altında bir yaprak buluncaya kadar yapraklar sayılırsa bulunan yaprak sayısı farklı bitkiler için değişik olacaktır ama her zaman bir Fibonacci sayısıdır.

FİBONACCİ SAYILARI VE ÇİÇEKLER

• Bir çok çiçeğin taç yaprak sayısı Fibonacci sayısıdır.

3 taç yapraklı bitkiler: zambak, iris

5 taç yapraklı bitkiler: düğünçiçeği, yabani gül, hezaren çiçeği

8 taç yapraklı bitkiler: delphinium

13 taç yapraklı bitkiler: kanaryaotu, kadife çiçeği, cineraria

21 taç yapraklı bitkiler: hindiba, yıldız çiçeği

34 taç yapraklı bitkiler: bir çeşit muz bitkisi, pirekapan

55, 89 taç yapraklı bitkiler: bir tür papatya

ÇAM KOZALAĞI

• Çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesindeki başka bir sabit noktaya doğru spiraller (eğriler) oluşturarak çıkarlar. İşte bu taneler soldan sağa ve sağdan sola sayıldığında çıkan sayılar, Fibonacci Dizisi'nin ardışık terimleridir.

Ömer Hayyam veya Pascal veya Binom Üçgeni

• Üçgendeki tüm katsayılar veya terimler yazılıp çapraz toplamları alındığında Fibonacci Dizisi ortaya çıkar.

11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1…

• Ayçiçeği: Ayçiçeği'nin merkezinden dışarıya doğru Ayçiçeği: Ayçiçeği'nin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru taneler sağdan sola ve soldan sağa doğru taneler sayıldığında çıkan sayılar Fibonacci Dizisinin sayıldığında çıkan sayılar Fibonacci Dizisinin ardışık terimleridir. ardışık terimleridir.

• Tütün Bitkisi: Tütün Tütün Bitkisi: Tütün bbitkisinin yapraklarının itkisinin yapraklarının dizilişinde bir Fibonacci Dizisi söz konusudurdizilişinde bir Fibonacci Dizisi söz konusudur. . Bundan dolayı tütün bitkisi Güneş'ten en iyi Bundan dolayı tütün bitkisi Güneş'ten en iyi şekilde güneş ışığı ve havadan en iyi şekilde şekilde güneş ışığı ve havadan en iyi şekilde kkarbondioksit alarak arbondioksit alarak ffotosentezotosentezii mükemmel bir mükemmel bir şekilde gerçekleştirir. şekilde gerçekleştirir.

• MİMAR SİNAN: Mimar Sinan'ın da bir çok eserinde MİMAR SİNAN: Mimar Sinan'ın da bir çok eserinde Fibonacci Dizisi görülmektedir. Mesela Fibonacci Dizisi görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri'nin Süleymaniye ve Selimiye Camileri'nin minarelerinde bu dizi mevcuttur minarelerinde bu dizi mevcuttur