ロボティックス robotics参考文献 1. ロボット制御入門：川村貞夫著（ohmsha）...
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ロボティックスRobotics先端工学基礎課程講義
小泉 憲裕
2016/5/13
知能と環境のモデル
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講義情報
当面はこちらのサイト，http://www.medigit.mi.uec.ac.jp/lect_robotics.html
修正Denavit-Hartenberg記法修正DH記法
http://www.mech.tohoku-
gakuin.ac.jp/rde/contents/cours
e/robotics/manipulator.html
（1）基準(腕ロボットなら地面に固定、脚ロボットなら胴体など)と
なる部分をリンク０として、手先に向かって各リンクに 1,2,..n と番号をつける。
修正Denavit-Hartenberg記法修正DH記法
http://www.mech.tohoku-
gakuin.ac.jp/rde/contents/cours
e/robotics/manipulator.html
（2）リンク i-1 と リンク iの間の関節を、関節 iとする。つまり、関節番号は 1..n となる。
修正Denavit-Hartenberg記法修正DH記法
http://www.mech.tohoku-
gakuin.ac.jp/rde/contents/cours
e/robotics/manipulator.html
（3）各関節に関節軸を定義する。
回転関節（回転対偶）なら回転軸を、直動関節（すべり対偶）なら直動方向に平行な直線を関節軸iとする。
ロボットの構造ロボット・マニピュレータの構造分類
（構造1）直交座標ロボット
（構造2）円筒座標ロボット
（構造3）極座標ロボット
（構造4）多関節ロボット
（構造5）その他
http://rbt.jisw.com/01110/post_32.html
修正Denavit-Hartenberg記法修正DH記法
http://www.mech.tohoku-
gakuin.ac.jp/rde/contents/cours
e/robotics/manipulator.html
（4）Zi軸は関節軸iに一致させる。
（5）Xi軸は、Zi軸とZi+1軸の共通垂線にする。
（6）ZiとXiの交点が原点Oiになって、ZiとXiの外積でYi軸が定まる。
修正Denavit-Hartenberg記法リンク・パラメータ :ia リンク長さ :i リンクねじれ角
:id リンクオフセット :i 関節角度
ピューマ型マニピュレータ修正DH記法
第5回順運動学と逆運動学
チェーン・ルールチェーン・ルール
http://www.rugbysensor.com/images/doujiTr_chanRule_01a.jpg
A O T O A O
B A B O BR R R R R
1 1 2 1
2 3
n
n nR R R R姿勢変換行列のチェーン・ルール
1
2 R
2
3 R1n
n R
相対的な姿勢変換行列を左から右へとかけてゆくことで{1}→{n}の姿勢の変位を計算できる
同次変換同次変換行列
0 0 0 1
O O
O A
A
R pH
http://www.rugbysensor.com/images/doujitrMatrix_01.jpg
O
A H
1 1
O A
O
A
r qH
同じ式を4×4に拡大した同次変換行列を用いてシンプルにあらわす
O O O A
Ar p R q
チェーン・ルールチェーン・ルール
http://www.rugbysensor.com/images/doujiTr_chanRule_01a.jpg
1 1 2 1
2 3
n
n nH H H H
姿勢変換行列と同様にチェーン・ルールが成立
同次変換行列のチェーン・ルール
順運動学順運動学とは
剛体リンク系としてあらわされるマニピュレータでは絶対座標系からみたエンドエフェクタの位置と姿勢は関節角θから求まる。
0
0 0 1 2 1
1 1 2 2 3 3( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1
o
nn n
n n n
R pH H H H H
O
1 2 n
逆運動学逆運動学とは
次式が与えられたときに、θをもとめること。
0
0 ( ) ( )1
o
n n
n
R pH
O
1 2 n
ヤコビ行列ヤコビ行列とは
作業座標における速度と関節角座標における速度を関係づける
1J r
r f
r J f
J
T
r x y z
1 2
T
n
7n は冗長
ヤコビ行列と特異点ロボットの特異点
ヤコビ行列が正則でないときは逆行列が存在しないため変換ができない。
1J r
r f
r J f
J
関節がすこし変化したとき手先がどの程度変化するか？
1J r
r J
線形関係
ヤコビ行列と特異点ロボットの特異点
r f
r J f
J
http://astamuse.com/ja/drawing/JP/992/39/988/A/000012.png
r J
1 2 2
0 0J
l l l
1l
2l
End順運動学と逆運動学
参考文献1. ロボット制御入門：川村貞夫著（Ohmsha）
2. ロボットシステム入門：松日楽信人、大明準治著（ohmsha）
3. メカトロニクス：三浦宏文著（ohmsha）
4. やさしい産業用ロボット読本：川崎重工編（日本能率協会）
5. はじめてのロボット創造設計：坪内孝司、大隅久、米田完（講談社）
6. ロボットモーション：内山 勝、中村仁彦（岩波書店）
7. http://www.tuhep.phys.tohoku.ac.jp/~watamura/kougi/GP2012_11.pdf
8. http://www.mech.tohoku-gakuin.ac.jp/rde/contents/course/robotics/manipulator.html