CONCURSO INTERINSTITUCIONAL 2009 MATEMATICAS

FASE ESTATAL

MATERIA: ALGEBRA

1.- Una balanza está en equilibrio si se pone una pastilla de jabón en uno desus platillos y en el otro se colocan 2/3 de una pastilla igual y una pesa de2/3 de kilo. Calcula el peso de la pastilla de jabon.

a) 2kg b)3 kg c)2.5 kg d)3.5 kg

2 Un recipiente tarda en llenarse 40 minutos con la llave de agua fría abiertay 20 minutos si se llena con la de agua caliente. Si se vacía en 80 minutos,¿cuánto tardará en llenarse con ambas llaves abiertas teniendoabierto el desagüe?

A) 7.5 minutos B) 9 minutos C) 12 minutos D) 16 minutos

3 .- Cincuenta y seis galletas han de servir de comida a diez animales; cada animal es un perro o un gato. Cada perro ha de obtener seis galletas y cada gato, cinco. ¿Cuántos perros y cuántos gatos hay?

A) 5p y 5g c) 4p y 6g c) 6p y 4g d) 6p y 5g

4 LOROS Y PERIQUITOS. Cierta tienda de animales vende loros y periquitos; cada loro se vende a dos veces el precio de un periquito. Entró una señora y compró cinco loros y tres periquitos. Si en vez de eso hubiese comprado tres loros y cinco periquitos habría gastado 20 dólares menos. ¿Cuál es el precio de cada pájaro?

a)P = 10, L=20 b) P=15, L=25 c) P=15, L=20 d)P=10, L=25

5.-. Una campesina llegó al mercado a vender huevos. La primera clienta le compró la mitad de todos los huevos más medio huevo. La segunda clienta adquirió la mitad de los huevos que le quedaban más medio huevo. La tercera clienta sólo compró un huevo. Con esto terminó la venta, porque la campesina no tenía más huevos. ¿Cuántos huevos llevó al mercado la campesina?

a) 10 b) 8 c)15 d) 7

6.- . Al tratar de medir un cable que tenía en casa, observé lo siguiente: Si medía de 2 en 2 metros me sobraba 1 metro. Si medía de 3 en 3 metros me sobraban 2 metros. Si de 4 en 4 me sobraban 3 metros. Si de 5 en 5 me sobraban 4 metros. Si de 6 en 6 me sobraban 5 metros. Estaba seguro de que el cable medía menos de 100 metros. ¿Cuántos metros medía?

a) 75m b) 59 m c) 69 m d) 83 m

7.- Pedro fue a cortar mangos a una huerta. Para salir debe pasar por dos puertas; en cada una de ellas debe dejar dos tercios de los mangos que lleve en ese momento. Si Pedro salió con 8 mangos, ¿cuántos mangos cortó?

A) 27 B) 72 C) 24 D) 18

8.- Un granjero y su buena esposa están en el mercado para negociar sus aves de corral por ganado, sobre la base de que 85 pollos equivalen a un caballo y una vaca. Se supone que 5 caballos tienen el mismo valor que 12 vacas. Esposa: Llevemos otros tantos caballos como los que ya hemos elegido. Entonces tendremos tan sólo 17 caballos y vacas que alimentar durante el invierno. Granjero: Creo que deberíamos tener más vacas que esas. Más aún, creo que si duplicáramos el número de vacas que hemos elegido, tendríamos en total 19 vacas y caballos, y tendríamos la cantidad exacta de pollos para hacer el canje. ¿Cuántos pollos llevaron al mercado el granjero y su esposa?

a) 500 b) 850 c) 650 750

9.- .-Un padre, al morir, dejó establecido que el hijo mayor recibiría 100.000 ptas. más la quinta parte del resto. El siguiente 200.000 ptas. más la quinta parte del nuevo resto. Y en la misma forma cada hijo iría recibiendo 100.000 más que el anterior y la quinta parte del resto. Al final todos recibieron igual cantidad. ¿Cuántos herederos había y qué cantidad recibió cada uno?

a) 4 a 400,000 6 a 500,000 5 a 350,000 7 a 200,000

10.- . En una banda de ladrones cada uno tenía un grado diferente. Una noche después de haber robado una partida de memorias USB, el jefe les dijo: "El de menor grado se quedará con una memoria usb, el del grado inmediatamente superior se quedará con dos, el de tercer grado con tres y así sucesivamnente". Los ladrones se rebelaron contra esta injusticia y el más audaz de ellos dijo: "Tomaremos cinco memorias USB cada uno". Y así se hizo. ¿Cuántas memorias USB habían robado?

a) 15 b) 25 c) 50 d)18

11.- En una comunidad existen 1.000 alumnos que son atendidos por 19 personas entre maestros y maestras. Cada maestro atiende 30 alumnos más que cada maestra.

Últimamente se decidió aumentar en 8 alumnos más la clase de cada maestra, reduciéndose así las de los maestros. ¿A cuántos niños atiende ahora cada maestro?

a)38 b)33 c) 40 d) 50

12.- . Un campesino fue al mercado a vender gansos. Vendió al primer cliente la mitad de los gansos más medio ganso. Al segundo cliente la tercera parte del resto más un tercio de ganso. Al tercer cliente un cuarto de los que le quedaban más tres cuartos de ganso. Al cuarto cliente un quinto de los que le quedaban más un quinto de ganso. Volvió a casa con 19 gansos que le sobraron. ¿Cuántos gansos llevó al mercado el campesino? Hay que tener en cuenta que ningún ganso fue dividido

a) 50 b)75 c)80 d)100

13.-. Durante mis vacaciones llovió 9 días, y hubo 10 mañanas y 9 tardes soleadas. Cuando llovió por la mañana, la tarde fue soleada. ¿Cuántos días duraron mis vacaciones?

a)5 b)6 c) 4 d)3

14.. Un chiquillo cazó varias arañas y escarabajos, en total ocho, y los guardó en una caja. Si se cuenta el número total de patas que corresponde a los 8 animales resultan 54 patas. ¿Cuántas arañas y cuántos escarabajos hay en la caja?

a)15 b)18 c)12 20

15.-. Un hombre, cuya mujer está a punto de dar a luz, muere, disponiendo en su testamento lo siguiente: "Si la criatura que va a nacer es niño, éste se llevará 2/3 de la herencia y 1/3 la madre. Si es niña, ésta se llevará 1/3 y 2/3 la madre." Las posesiones del padre eran únicamente 14 hermosas vacas. Para complicar las cosas, sucedió que nacieron mellizos, niño y niña. ¿Cómo deben repartirse las 14 vacas entre los tres?

a) 7,4,3 b) 5,5,4 c)6,4,4 d)6,5,3

16.- Un recipiente tarda en llenarse 40 minutos con la llave de agua fría abiertay 20 minutos si se llena con la de agua caliente. Si se vacía en 80 minutos,¿Cuánto tardará en llenarse con ambas llaves abiertas teniendo abierto el desagüe?

a) 7.5 minutos b) 9 minutos c) 12 minutos d) 16 minutos

17.- SI 10 KILOGRAMOS DE PAPA Y 5 KGS. DE ARROZ CUESTAN $55.00; MIENTRAS QUE 7 KILOGRAMOS DE PAPA Y 13 KGS. DE ARROZ CUESTAN $ 67.00, ¿CUÁNTO CUESTA EL

KILOGRAMO DE PAPA Y EL KILOGRAMO DE ARROZ?

a) KILOGRAMO DE PAPA = $3.65 KILOGRAMO DE ARROZ = $3.50

b) KILOGRAMO DE PAPA = $2.00 KILOGRAMO DE ARROZ =$ 7.00

c) KILOGRAMO DE PAPA = $4.00 KILOGRAMO DE ARROZ = $3.00

d) KILOGRAMO DE PAPA = $5.00 KILOGRAMO DE ARROZ = $1.00

18.-HALLAR DOS NÚMEROS, TAL QUE UNO SEA EL DOBLE DEL OTRO Y QUE SUMADOS DEN 159.

a) 50 y 109 b) 51 y 108 c) 53 y 106 d) 52 y 107

19.- LA SUMA DE TRES NUMEROS ES 171. EL SEGUNDO NUMERO ES LA MITAD DEL PRIMERO Y EL TERCER NUMERO ES ¾ DEL PRIMERO.ENCONTRAR LOS NUMEROS.

a) 55, 62, 74 b) 68, 44, 52c) 60, 42, 55 d) 76, 38, 57

20 .-LOS ANIMALES DE LA GRANJA. ¿Cuántos animales hay en la granja? Todos son toros menos 4, todos son vacas menos 4, hay tantos caballos como ganado vacuno, el resto son gallinas.

a)100 b)50 c)80 d)120

MATERIA: GEOMETRIA Y TRIGONO METRIA

21 Escribió la demostración del siguiente postulado: “ Por un punto exterior a una recta, pasa una sola paralela a dicha recta”:

a) Euclides b) Pitágoras c) Tolomeo b) Víctor Fox

22.-La manecilla que marca las horas de un reloj mide 6 cm y la que marca

los minutos

mide 8 cm. ¿A qué distanci se encuentran los extremos de las manecillas cuandoson las 9:00 horas en punto?

A) 7cm. B) 14 cm. .

C) 10 cm. D) 12 cm.

23.- Son los ángulos que están formados, de manera que un lado es común y los otros dos lados pertenecen a la misma recta:

a) Ángulos complementarios b) Ángulos rectos c) Ángulos adyacentes

d) Ángulos opuestos por el vértice

24.- De una placa circular de metal, se va a hacer una tuerca hexagonal cortando sectores circulares como se muestra en la figura. Si el diámetro de la placa es de 12 mm., ¿cuánto medirá cada lado de la tuerca?

A) 6.2 mm. B) 6 mm. D) 3.2 mm. E) 2.3 mm.

25.- Dos ángulos que tienen un lado común y que separa a los otros dos se llaman:

a) Ángulos suplementarios b) Ángulos consecutivos

c) Ángulos complementarios d) Ángulos opuestos por el vértice

26.- La superficie lateral de un cilindro es igual a la superficie de su base y la altura del mismo es de 10 cm. Calcular el volumen del cilindro.

a) 12,560 cm3 b) 12,500 cm3 c) 12,000 cm3 d)12,225 cm3

30.- El rancho de Don José mide 30 hectáreas y está dividido en ocho partes iguales. En la temporada de siembra, Don José plantó trigo en tres partes, sorgo en dos partes y alfalfa en una parte, ¿cuántas hectáreas quedaron sin sembrar?

A) 3.5 B) 7.5 C) 5 D) 4

27.- Un caracol realiza un desplazamiento horizontal, de día recorre una distancia de 30 m, de noche se desplaza a menor velocidad, en sentido contrario avanzando 20 m ¿a que distancia se encuentra el caracol a 20 horas?

a) 15 m b) 20 m c) 10 m d) 25 m

28. Se construye un depósito de agua potable que abastecerá por gravedad a una zona habitacional como se muestra en el plano de construcción.

¿Cuál es el valor de X en el ángulo ¿

10

6 6

2x+10 4xa4 4x-30

15

a) 30° b) 10 ° c) 20° d) 15 °

29- Un técnico talabartero fabrica una bolsa, en un costado grabará en chaquira una figura poligonal. Si el ángulo interior es de 108°, ¿qué polígono será?

a) Cuadrilátero b) Hexágono c) Pentágono d) Heptágono

4x -30°

30.- Un estudiante construye un papalote en forma de rombo, utilizando popotes de longitud igual a 20 cm., para cada lado. Para dar solidez a su estructura efectúa amarres con hilo, utilizando dos tensores en sus diagonales, midiendo uno de ellos 24 cm., ¿cuál es la medida en centímetros del otro tensor?

a) L = 32 cm. b) L = 30 cm. c) L = 40 cm. d) L = 35 cm.

31 Don Pedro tiene una parcela de forma triángular cuyos lados miden 150m, 200m y 320m, ¿cuál es el perimetro de la parcela?

a) 670m b) 500m c) 600m d) 480m

32.-Juanito se encuentra mirando la punta de un árbol de mango a una distancia de diez metros si la sombra que proyecta el árbol es 10 m y la distancia del observador a la punta del árbol es de 20m ¿qué altura tiene el árbol?

a) 22.36m b) 23.5m c) 24.4m d) 17.32m

33.- Se desea proyectar una película utilizando una pared, como pantalla porque la pantalla que mide 2.5m de altura proyecta una imagen menor, si las distancias del proyector a la supuesta posición de la pantalla es de 5 m y la distancia del proyector a la pared es de 15m ¿qué altura de la pared debe ocuparse?

5m10m

Pantalla

Pared

a) 10m b) 9m c) 7.5m d) 6m

34.- Fausto es propietario de un terreno de forma triangular del cual conoce dos de sus lados, a = 20m. Y b = 16m. y el ángulo comprendido entre ellos mide Ð C = 82°¿Cuánto mide el lado C?

a) 26.27m. b) 25.44m. c) 23.81m. d) 24.31 m.

En base a los datos del problema anterior contesta lo que se te pide:

35.- ¿ Cuanto mide el angulo A

a) 53°52’ b) 56°16’ c) 65°02’ d) 75°02’

36.- ¿ Cuanto mide el angulo B?

a) 52°57’43’’ b) 41°43’16’’ c ) 67°42’ d) 45°57’41’’

37.- ¿ Cuanto mide su perìmetro?

a) 59.8m. b) 61.27m. c) 62.13m. d) 67.27 m.

38. ¿ Cuanto mide su àrea?

a)157.21m² b) 156.12m². c) 158.29 m². d) 160.44m²

39.- En un recipiente con forma de cubo y lleno parcialmente de agua, se echa una esfera de 6

cm de radio construida con cobre. Se observa que el nivel de agua a subido 6,28 cm. Calcular la arista del cubo.

a)15 cm b) 9 cm c) 18 cm d) 12 cm

40.- En un depósito de materiales hay un espacio de 8,4 m de largo por 4,5 m de ancho por 1,2

m de alto. En el se acomodaron ladrillos para la construcción de 28 cm por 15 cm por 4 cm. Averiguar cuántos ladrillos se apilaron.

a) 25,000 b) 30,000 c)27,000 d)25,500

MATERIA: GEOMETRIA ANALITICA

41. Dadas las coordenadas del triángulo A(6,-2), B(4,3) y C(-2,-1) indica cual es su perímetro

a) 9.88 b) 145.99 c) 12.08 d) 20.66

42. Considerando el triángulo cuyas coordenadas se dieron en el inciso anterior, calcula el área.

a) –22 b) 19 c) 13 d) 22

43. Los extremos del diámetro de una circunferencia está dado por los puntos A (2,3) y B (5,-4), encuentra las coordenadas del centro de la circunferencia.

a) C (7/2,1/2) b) C (3,1/2) c) C (7/2,-7/2) d) C (–3/2, -7/2)

44. Considerando los datos del ejercicio anterior, calcula el valor del radio de la circunferencia.

a) r=√58

2 b) r=√−10 c) r = 1.9 d) r=√10

2

45. La trayectoria de un submarino, encargado de recolectar especies marinas, hace su primer muestreo en el punto I (-5,-2) y en el punto K (4,-1) realiza el segundo muestreo. El desplazamiento de este submarino ha tenido una pendiente:

a) negativa b) positiva c) cero d) infinita

46. Al amanecer en una cálida playa de Telchac Puerto, los rayos del Sol pegan en el punto C (5,1) y por el atardecer, se localizan en el punto Q(-2,6). Cual es el ángulo de inclinación que genero el desplazamiento del punto C al Q de los rayos solares?

a) 35.53° b) 146° 52 c) 35° d) 144°27’

47- En un concurso de patinaje sobre hielo en el Siglo XXI, Lalo se deslizo sobre una pendiente de 35° y Enrique lo hizo con una pendiente m= 0.7. Que tipo de líneas dejaron marcadas sobre el hielo si partieron al mismo tiempo y separados a una distancia de 1.25 m?

a) Perpendiculares b) concéntricas c) paralelas d) convergentes

48.- Para poder apreciar la transmisión de la llegada del hombre a Jupiter, se necesita orientar una antena parabólica en el Instituto Politécnico Nacional de la Cd. de México; si debe de estar orientada perpendicularmente a la base, que ángulo de inclinación deberá tener

si la base tiene una pendiente m =

−23 .

a) 33° 41’ 24’’ b) 56° 18’ 35’’ c) 0 d) 146° 18’

49.- Roberto vive en los alrededores de Felipe Carrillo, Puerto, un día decide volar un papalote y él se encuentra junto a un poste, si el poste es el origen, Roberto está en el punto P (-5,2) y vuela el papalote en una dirección cuya pendiente m = 2 con la fuerza del viento, el papalote se atora en un cable de luz quedando el hilo tenso. Cuál es la ecuación de la recta del hilo en su forma general?a) 2x – y + 12 = 0 b) 2x – y - 9 = 0

c) 2x - y + 8 = 0 d) 2x – y + 1 = 0

50.- Manuel va a bucear en la laguna de Bacalar, que está en el municipio de Oton P. Blanco, para iniciar su actividad se coloca en el punto M(3,-3) y desciende en línea recta a una profundidad de 20 m con una pendiente

m = −1

5 . Cuál es la ecuación de la recta con la que se desplazó Manuel?

a) 5x + y – 12 = 0 b) x + y = 0

c) x + 5y + 12 = 0 d) x + 5y + 18 = 0

51.- Al año de haber nacido medías 0.65 m y a los 15 años tu estatura es de 1.62 m. Realiza la gráfica representativa de tu crecimiento y encuentra tu ecuación correspondiente. (Redondeando a números enteros).

a) x – 16 y + 8 = 0 b) x + y – 8 = 0

c) x – 14y + 8 = 0 d) 14x + y – 8 = 0

52.- Considerando los datos gráficos de tu crecimiento dados en el ejercicio anterior y conociendo la ecuación que corresponde a tu edad, qué estatura tenías a los 5 años?

a) 0.80 m b) 0.92 m c) 1.00 m d) 0.85 m

53.- Al armar un juego de pistas, se requiere conocer el ángulo formado entre las dos pistas; sabemos que las ecuaciones correspondientes a cada una de ellas son 6x – 2y – 3 = 0 y 20x + 4 y + 5 = 0. Cuál es el valor del ángulo de las pistas que se cruzan?

a) = 29° 49’ 41” b) = 7° 7’ 31” c) = 41°38’ d) = 6° 20’ 25”

54.- Un sábado hubo necesidad de transportar agua del pozo a orillas dela carretera a la casa de Julia si el río tiene una ecuación x – 4y +7 = 0 y la casa se localiza en el punto P (15,-9). Qué distancia se tiene que recorrer para llevar el agua?

a)

514 b)

28

√17 c)

434 d)

48

√17

55.- Durante el desfile militar del 16 de septiembre la flotilla de aviones hará una demostración aérea acrobática. Los aviones deberán llevar una trayectoria paralela cuyas ecuaciones son 5x + y – 2= 0 y 25x +5y +5 = 0. Calcular la distancia que los separa.

a) 8 Km b) 0.5 Km c)

4

√26 d) 3 Km

56.- Me encuentro dentro de un kiosco de forma circular,en la ciudad de Felipe Carrillo Puerto, el centro se encuentra ubicado de mí a 2m Oeste y 3m Norte, además una pareja de novios se encuentra en el barandal y se hayan de mi a 3mts. Este y 4mts. Norte ¿Cuál ecuación representa el círculo del kiosco?

a)

b) ( x+2 )2+( y−3 )2=26

( x−2 )2−( y−3 )2=26

( x−2 )2+ ( y+3 )2=26

c)

d)

57.- Un túnel tiene forma parabólica, su altura máxima es de 12,8 metros y elancho de la base es de 10,2 metros; cuál será el espacio libre vertical a 1,5metros de la orilla del túnel.

a)5.20 m b)6.40 m c)7.20 m d) 4.50 m

58.- El planeta mercurio se mueve en forma elíptica al rededor del sol, con unaexcentricidad de 0,206. El eje mayor es de 0,774 U.A. (unidades astronómicas).¿Cuál será la distancia máxima entre mercurio y el sol?

a)0.566 U.A. b)0.755 U.A. c)0.344 U.A. d)0.466 U.a.

59.- Un puente esta construido en forma de aro semielíptica, su extensión esde120 metros y la mínima altura del puente es de 25 metros. ¿Cuál será laaltura del arco a 50 metros del centro del puente?

a) 15.5 m b)18.7m c)13.8m d)10.5m

60.- Una pista para maratón tiene forma elíptica, la distancia focal es de 40metros y la longitud del eje menor que pasa por el centro es de 60 metros.¿Cuál será la longitud del eje mayor de la pista.

a)90m b)100m c)120m d)110m

( x+2 )2+( y+3 )2=26

MATERIA: CALCULO

61.- Una piedra que se tira verticalmente hacia arriba, se mueve según

la leys=64 t−8 t2, si s se mide en pies y t en segundos, hallar su velocidad después de 2 segundos.

A) 23 pies/seg. B) 96 pies/seg.

C) 32 pies/seg. D) 69 pies/seg.

62. Del problema anterior, calcular su aceleración para el mismo tiempo.

A) 28 pies/seg2 B) -16 pies/seg2

C) 16 pies/seg2 D) -28 pies/seg2

63.-Hallar las dimensiones de un recipiente cilíndrico de plástico de

5000 cms3 de capacidad, que requiera la menor cantidad de material

en su construcción (la parte superior debe ir cerrada).

A) h= 17.23 cm. r = 10.83 cm. B) h= 17.53 cm. r =

9.36 cm.

C) h =11.67 cm. r = 11.67 cm. D) h = 18.53 cm. r =

9.26 cm.

64. Aplicando la segunda derivada, hallar los máximos y mínimos de y=x4−4 x2+4 .

A) Cuando x=0 , máximo y=4

Cuando x=±√2 , mínimos y=0 .

B) Cuando x=1 , máximo y=4

Cuando x=±√2 , mínimos y=3 .

C) Cuando x=0 , máximo y=−4

Cuando x=√2 , mínimos y=0 .

D) Cuando x=2 , máximo y=8

Cuando x=±√3 , mínimos y=1 .

65. Obtener el valor aproximado del aumento del área de una esfera de 8 cm de radio cuando el radio aumenta 3 cm

a) 7.02 cm2 b) 8.02 cm2 c) 6.02 cm2 d) 7.62 cm2

66.- Una ventana tiene forma de rectángulo, culminando en la parte superior con un triángulo equilátero. El perímetro de la ventana es de 3 metros. Cuál debe ser la longitud de la base del rectángulo para que la ventana tenga el área máxima?

a)

b)

c)35

d)

67.- Una compañía fabricante de aceites desea construir latas cilíndricas de un litro de capacidad para envasar su producto. Encuentra las dimensiones que debe tener la lata que requiera la mínima cantidad de material en su construcción. Un litro es igual a 1000 cm³.

a)r=7.5 h=15 b)r=5.4 h=10.8 c)r=6.3 h=12.6 d)r=8 h=16

68.- Un hombre parado en un puente lanza una piedra hacia arriba. Tarda 3 segundos la piedra en pasar frente al hombre, viniendo hacia abajo. Después de 2 segundos golpea el agua que está bajo el puente. Hallar la velocidad inicial de la piedra y la altura del puente sobre el agua.

a)47 y 160 50 y 170 35 y 130 60 y 150

69.- Un astronauta parado en un acantilado deja caer una piedra. Observa que tarda 3 segundos en

llegar al suelo. ¿Cuál es la altura del acantilado, sobre el suelo al que llega la piedra? si:(a) El astronauta está en Venus, donde g = 28 pies/seg2

2.

a)100 pies b)86 pies c) 126 pies. d)106 pies

70.- resolver el problema anterior si el astronauta: Está en Marte, donde: g = 12 . pies/seg2

a)24 pies b) 54 pies c)34 pies d)44 pies

71.-resolver el problema 69 si:(c) Está en la Luna, donde g = 5.5 pies/seg2

a) ) 25 pies. b)50 pies c)75 pies d)15 pies

72.- La virulencia de cierta bacteria se mide en una escala de 0 a 50 y viene expresada por la función V(t)= 40+15t-9t2+t3, donde t es el tiempo(en horas) transcurrido desde que comienzo en estudio (t=0). Indicar los instantes de máxima y mínima virulencia en las 6 primeras horas .

a)min 1h, max 5h

b) min2h, max 6h

c)min 0.5, max4 h

d)min1.5h, max10h

73.-Del problema anterior, calcular los intervalos en que la virulencia crece y decrece.

a)crece en (1,2) U (5,5)Decrece en(2,5)

b)crece en (0,1) U (5,6)Decrece en:(1,5)

c) crece en (0,2) U (5,7)Decrece en:(2,5)

d) crece en (0,1) U (5,8)Decrece en:(1,5)

74.- Un barco navega paralelamente a una costa recta a una velocidad de 12 millas por hora y a una distancia de 4 millas. ¿Cual es la velocidad de aproximacion a un faro de la costa en el instante en que la distancia al faro es de 5 millas?

a)36/5 b) 18/5 c)4/5 d)5/3675.- Un recipiente tiene la forma de un cono circular con el vertice en la parte superior. La altura es de 10m y el radio de la base es de 4m. Se introduce agua en el recipiente a una velocidad constante de 5 m3

por minuto. ¿A que velocidad se eleva el nivel del agua cuando la profundidad de esta es de 5m?

a)2∏ b) 3/2∏ c)5/3∏ d) 5/4∏

76.- 56.- Cada lado de un cuadrado tiene longitud L. Calcular el lado del cuadrado de area maxima que puede circunscribirse al cuadrado dado

a)L/2 b) L√2 c)L√3 d)L√577.- La base de un triangulo esta en el eje OX, un segundo lado se encuentra sobre la recta y = 3x, y el tercer lado pasa por el punto (1,1). Si se desea que el area del triangulo sea minima, ¿cual debe ser la pendiente del tercer lado?

a)m=-3 b) m= 5 c)m=3 d)m=-5

78.- >En cuanto aumenta aproximadamente el volumen de una esfera si su radio R = 15 cm se alarga 2 mm?

a)150∏ b) 100∏ c)200∏ d)180∏

79.- Se tiene que construir un deposito en forma de cilindro circular recto y base semiesferica de volumen constante dado V . Calcular las dimensiones que hacen el area minima.

a)h= 2r b) h=r c)h=r/2 d)h=2/3r

80.- Se desea hacer una construccion sobre un terreno T que cumple:

T = f(x; y) : {y2< 4x ; x2 - y2< 5}. Un ingeniero pretende trazar dos lineas rectas de ferrocarril que vayan del punto (6,0) del plano al punto mas prximo y al punto mas alejado del terreno. ¿Que longitud de via debera construirse ?

a)15-√13 b) 10 + √13 c)6 + √13 d)8 +√13

MATERIA: PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

81.-De acuerdo a la información entregada en el gráfico, el cual representa los años de estudio de menores en situación de abandono, ¿cuál es la mediana de la muestra?

a)2 b)3.5 c)4 d)5

82.-La edad promedio de 5 personas en una habitación es de 30 años. Una persona de 36 años entra a la habitación, ¿cuál es ahora la edad promedio de las personas?

a) 31 años b) 33 años c) 30 años d)32 años

83.- Si un dado es tirado 5 veces, hallar la probabilidad de obtener exactamente 1 sobre la primera y última tirada y más de 1 en las otras tres tiradas.

a) a) 120/7776 B) p(a)= 125/7776 c) 100/7776 d) 97/7776

84.- Sí 10 alumnos desean jugar baloncesto, ¿cuantos equipos diferentes pueden formarse con estos.jugadores? , uno de los muchachos se llama José. Sólo se desea contar los equipos que incluyen a José

a)120 b) 126 c) 100 d) 110

85- En la sintesis de proteınas hay una secuencia de tres nucleotidos sobre

el ADN que decide cual es el aminoacido a incorporar. Existen cuatrotipos distintos de nucleotidos segun la base, que puede ser A

(adenina),G (guanina), C (citosina) y T (timina). ¿Cu´antas secuencias distintas

se podran formar si se pueden repetir nucleotidos?

. a)66 b) 75 c) 64 d) 90

86.- Se lanzan tres monedas al aire, ¿cual es la probabilidadde que las tres sean caras o las tres cruces?

a) 1/4 b) 1/5 c) 1/27 d) 1/887.- Una bolsa contiene dos bolas blancas y tres bolas negras. Cada una decuatro personas, A, B, C y D, en ese orden, saca una bola y no la repone.El primero que la saque blanca gana. Determinar las probabilidades deganar de A, B, C y D.

a) 1/32 b)3/10 c) 5/10 d) 7/10

De una baraja de 52 naipes se sacan 5. Hallar la probabilidad de que:

88.- cuatro sean Ases;

a) 3/104 b) 1/54145 c) 5/ 54145 d) 5/52

89 cuatro sean Ases y uno Rey;

a)1/649740 b) 4/649740 c) 16/649740 d) 15/649740

90 tres sean Dieces y dos Sotas;3/108290 2/108290 1/108290 5/108290

91. salgan Nueve, Diez, Sota, Caballo y Rey en cualquier orden;

a)5/162435 b)64/162435 c) 52/162435 d)22/162435

92 tres sean de un palo y dos de otro;

a)427/8330 b)5/8330 c)429/8330 d)32/8330

93. al menos uno sea un As.

a) 1/54145 b)18/54145 c) 52/54145 d) 4/54145

94.- En una cierta poblacion de hombres hay un 30% de fumadores.Se sabe que la probabilidad de enfermarse de cancer de pulmon es igual a0,1 para los fumadores, e igual a 0,01 para los no fumadores. Calcular laprobabilidad de que un hombre elegido al azar en esta poblacion este enfermo de cancer de pulmon.

a)0.037 b) 0.050 c)0.50 d)0.030

95.- Se tira un dado dos veces consecutivas. El suceso A consisteen obtener 6 puntos en primer tiro; el suceso B, en obtener una cantidadimpar de puntos en el segundo. Calculemos la probabilidad de estos suce-sos.

a) p(a)= 1/2 b)p(a)= 1/6 c)p(a)= 1/6 d) 1/3

96- del problema anterior calcular la probabilidad de obtener una cantidad impar de puntos.

a)p(a)=1/16 b)p(a)= 1/12 c) p(a)= 1/8 d) p(a)= 1/15

97.- Tenemos 5 cajones con productos de una cierta industria. Dos cajones contienen cada uno 4 productos buenos y 1 fallado; otros dos cajones contienen cada uno 3 productos buenos y 2 fallados; y el ultimo cajoncontiene 6 productos buenos. Se elige al azar un cajon, del cual, tambienal azar, se extrae un producto. Calcular la probabilidad de que el productoextraıdo resulte bueno.

a)19/25 b) 17/25 c)4/25 d) 7/25

98.- En una pequeña empresa hay 20 operarios y 5 empleados administrativos. Los operarios tienen un sueldo promedio mensual de $180 mil, mientras que los empleados un promedio de $160 mil. ¿Cuál es el sueldo promedio de los 25 trabajadores de esta empresa?

a) 176,000 b)150,000 c) 200,000 d)180,00099.- Se lanza un dado cierta cantidad de veces y con los valores obtenidos se construye una tabla de frecuencia. Si la media aritmética de los valores es 3,8 el número total delanzamientos es:X f1 52 2

3 44 x5 46 7a)20 b) 30 c) 15 d) 25

100.- El gráfico nos muestra el puntaje obtenido por 60 personas en un prueba que tieneescala de 1 a 100. Entonces, la moda es:

a)20 b) 30 c) 15 d) 25