fenomenos de transporte

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Universidad San Luis Gonzaga –Ica Fenómenos de Transporte

Jorge Alexander Peña Cavero

1.- Aplicación del esfuerzo cortante en la Ingeniería de alimentos

1.1 Propiedades reologicas de los alimentos

Los fluidos constituyen la mayor parte de los alimentosque ingiere el hombre; los adultos consumen másproductos líquidos y pastosos que alimentos sólidos porla facilidad de ingestión y digestión; en los niños y reciénnacidos la importancia de los alimentos fluidos yparticularmente líquidos es fundamental.Cuando un alimento se procesa, el mismo está sujeto aun movimiento constante; en la práctica es muy difícilpensar en un producto que no requiera movilización.Se atribuye el uso de la palabra Reología al ProfesorCrawford, quien la utilizó para definir a la ciencia del flujo.En el momento actual se acepta que la Reología es laciencia dedicada al estudio de la deformación y el flujo;su desarrollo, en especial durante los últimos años, esnotorio. Merece destacarse el trabajo del ProfesorPrentice, relacionado con la reología de productosalimentarios y su medida.Varias son las razones para determinar las propiedadesreológicas de alimentos. Son básicas en la ingeniería deprocesos para el diseña de plantas, en el cálculo derequerimientos de bombeo; para establecer lasdimensiones de tuberías y válvulas; para realizarmezclas; además, se utilizan en el cálculo de operaciones

básicas con transferencia de calor, masa y cantidad demovimiento. También se aprovechan para controlinstrumental de calidad del material crudo previo alprocesamiento, de productos intermedios durante lamanufactura, y de los productos finales después de laproducción. Sirven para evaluar la calidad preferida por elconsumidor por medio de correlaciones entre las medidasreológicas y pruebas sensoriales. Permiten elucidar laestructura o composición de alimentos y analizar los

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cambios estructurales que ocurren durante un proceso.Se definen a los fluidos como las sustancias que fluyensin desintegrarse cuando se aplica una presión, lo cualincluye a gases, líquidos y ciertos sólidos. En especial,para el caso de los líquidos se requieren diferentesesfuerzos de cizalla, para permitir que las moléculas deuna capa pasen a otra a cierta velocidad. La relaciónentre el esfuerzo de cizalla requerido para inducir unadeterminada velocidad de deformación en cizalla,caracteriza el comportamiento reológico de un fluido.En los fluidos llamados newtonianos, el esfuerzo decizalla es directamente proporcional a la velocidad dedeformación en cizalla o, abreviadamente, velocidad decizalla y la constante de proporcionalidad corresponde ala viscosidad. Muchos fluidos alimentarios se desvían deeste comportamiento; pertenecen al grupo de los fluidosno-newtonianos, en los cuales el término índice deconsistencia es equivalente a una viscosidad no-newtoniana. Pero para definir el flujo se requiere de otrostérminos: el índice de comportamiento al flujo y, enciertos casos, el esfuerzo de fluencia (tensión mínima dedeformación o umbral de fluencia).

1.3 ALIMENTOS

Existen varios campos en los que se observa laimportante participación del conocimiento reológico:• Cálculos en Ingeniería de procesos en donde seinvolucren diversos equipos. P. ej.: Bombas,extrusores, mezcladores, homogenizadores,intercambiadores de calor, tuberías, etc.• Formulación para el desarrollo de productos.• Control de calidad en productos intermedios y finales:este control se realiza en la propia línea deproducción. Es determinante para la aceptación deproductos como patatas fritas, cereales, quesos,aperitivos, yogures, dulces, chocolates, cremas, etc.• Estudio de vida en anaquel.• Evaluación de la textura del alimento mediante lacorrelación con datos sensoriales.

1.2 INVESTIGACIÓN Y PROCESAMIENTO

IMPORTANCIA DE LA REOLOGÍA

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• Estudio de la textura y consistencia de productosalimenticios: dichas propiedades son muy importantesa la hora de que un producto sea del agrado delconsumidor.• Producción de pegamentos: el estudio de suplasticidad, de la forma de fluir dentro del recipienteque lo contiene, etc.• Producción de pinturas: una pintura debe seresparcida de forma fácil pero sin que escurra.• Producción de productos cosméticos y de higienecorporal: la duración de una laca sobre el pelo, ladistribución de la pasta de dientes por toda la boca, laforma de cómo se esparce una crema, etc. Todas

estas características se estudian con la reología paraobtener la mayor eficacia del producto.• Producción de medicamentos: se estudia suestabilidad química, su tiempo de caducidad y sufacilidad de extrusión, entre otras.• Caracterización de elastómeros y de polímeros tipoPVC.• Estabilidad de emulsiones y suspensiones.• Caracterización de gasolinas y otros tipos dehidrocarburos.• Caracterización de metales (en situaciones deelevada temperatura), y de cristales líquidos.• Control de sustancias que sean transportadas a lolargo de un recipiente cilíndrico (para evitar lareopexia).• Estudio del magma en vulcanología: cuanto másfluido sea el magma más tendencia va a tener elvolcán a que provoque una erupción.

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1.4 El Esfuerzo Cortante, Ø

Es la fuerza por unidad de área aplicada paralelamente al desplazamiento (cortante).Tiene unidades de fuerza dividido por superficie, en el SI se mide en Nm-2. Es homogéneo con la unidad de presión, Pa, aunque hay que recordar que a diferencia de esta, el esfuerzo cortante es una magnitud vectorial.El esfuerzo cortante es una magnitud microscópica ya que cambia en cada punto del perfil de velocidades.Llamado también esfuerzo de cizallamiento a diferencia de los axiales producidos por las fuerzas que actúan paralelamente al plano que las resiste , mientras que los de tensión o de comprensión lo son por fuerzas normales al plano sobre el que actúan .Por esta razón los esfuerzo de compresión y de tensión se llaman también esfuerzos normales, mientras que al esfuerzo cortante se le puede denominar esfuerzo tangencial .En la mayoría de los casos el esfuerzo de cizallamiento o corte tiene lugar en el plano paralelo a la carga aplicada. Pueda llamárseles caso de fuerza cortante directa a diferencia de la fuerza cortante indirecta que aparece en secciones inclinadas con respecto a la resultante de las cargas.

1.5 Velocidad de Corte, Y

El Esfuerzo cortante provoca el desplazamiento ordenado de los elementos del fluido, que alcanzan unas velocidades relativas estacionarias que denotaremos Vx, la velocidad de corte se define como el gradiente (velocidad espacial de cambio) del perfil de velocidades y= dy/dxLa velocidad de tiempo se mide en tiempo -1.Aunque a menudo se representa una componente y es una magnitud vectorial

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1.6 Modelos Reologicos para alimentos Fluidos

La descripción precisa del flujo, necesaria para el diseño de sistemas de bombeo, tuberías,etc.Requiere una ecuación que expresa la relación entre o y en cualquier punto.Observando el comp0ortamiento de varios fluidos (independientes del tiempo) mostrados en la siguiente figura.

Los fluidos newtonianos muestran una ecuación lineal donde la viscosidad es verdadera Los fluidos pseudoplasticos y dilatantes muestran una relación no lineal en ambos casos se representa por la ley de la potencia.

O= K * Y n

K y n son parámetros del modelo del flujo, “K” se denomina índice de consistencia mientras que “n” es el índice de flujo.

A continuación se muestran algunos alimentos con sus flujos

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continuación también se presentan algunas viscosidades de algunos fluidos para ilustrar el rango en el que se pueden mover

2.-Comparar la viscosidad del metano a 300 ºK y a -162ºK

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UCH4 = ¿?T = 300 ºK

Tabla B- 1

M = 16.04O = 3.822 AºE/K = 137º K

Tabla B – 2

Mu = f (E/k)

T/e/k = 300 ºK/ 137ºK

KT/E = 2.1898

Tabla B – 2

KT/E Mu

2.10 1.156

2.1898 X

2.20 1.138

Sacando cálculos tendremos que:

(2.20 -2.10)(X-1.156) = 1.138 – 1.156) (2.1898 – 2.10)

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(X – 1.156) = - 0.016164

X = 1.1398

X = Mu = 1.1398

Reemplazando en la formula:

UCH4 = 2.6693 * 10-5 (MT)1/2O2 Mu

UCH4 = 2.6693 * 10-5 (16.04 * 300)1/2(3.822 Aº)(1.1398)

UCH4 = 1.1121 * 10 -4 Poise.

2.1 Comparando con una nueva temperatura T = -162 + 273 = 111 ºK

Tabla B- 1

M = 16.04O = 3.822 AºE/K = 137º

Mu = f (E/k)

T/E/K = 111ºK/ 137 º K

TK/E = 0.8102

KT/E Mu

0.80 1.780

0.8102 X

0.85 1.725

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(0.85 – 0.80)(X – 1.780) = (1.725 – 1.780)(0.8120 -0.80)

X – 1.780 = - 0.01122

X = Mu = 1.76878

Reemplazando en la formula:

UCH4 = 2.6693 * 10-5 (MT)1/2O2 Mu

UCH4 = 2.6693 * 10-5 (16.04 * 111)1/2(3.822 Aº) 2(1.7688)UCH4 = 4.3592* 10 -5 Poise.

(3.822 Aº) 2(1.7688)

UCH4 = 4.3592* 10 -5 Poise.

UCH4 = 2.6693 * 10-5 (16.04 * 111)1/2(3.822 Aº) 2(1.7688)UCH4 = 4.3592* 10 -5 Poise.

(3.822 Aº) 2(1.7688)

UCH4 = 4.3592* 10 -5 Poise.

3.- Viscosidad de los Líquidos

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Los líquidos se caracterizan por una resistencia al flujo llamada viscosidad. La viscosidad de un líquido crece al aumentar el número de moles y disminuye al crecer la temperatura. La viscosidad también está relacionada con la complejidad de las moléculas que constituyen el líquido: es baja en los gases inertes licuados y alta en los aceites pesados. Es una propiedad característica de todo fluido (líquidos o gases). La viscosidad es una medida de la resistencia al desplazamiento de un fluido cuando existe una diferencia de presión. Cuando un líquido o un gas fluyen se supone la existencia de una capa estacionaria, de líquido o gas, adherida sobre la superficie del material a través del cual se presenta el flujo.

La segunda capa roza con la adherida superficialmente y ésta segunda con una tercera y así sucesivamente. Este roce entre las capas sucesivas es el responsable de la oposición al flujo o sea el responsable de la viscosidad.

La viscosidad se mide en poise, siendo un poise la viscosidad de un líquido en el que para deslizar una capa de un centímetro cuadrado de área a la velocidad de 1 cm/s respecto a otra estacionaria situado a 1 cm de distancia fuese necesaria a la fuerza de una dina.

La viscosidad suele decrecer en los líquidos al aumentar la temperatura, aunque algunos pocos líquidos presentan un aumento de viscosidad cuando se calientan. Para los gases la viscosidad aumenta al aumentar la temperatura.

La viscosidad de un liquido se determina por medio de un viscosímetro entre los cuales el más utilizado es el de Ostwald, este se utiliza para determinar viscosidad relativas, es decir, que conociendo la viscosidad de un líquido patrón, generalmente agua, se obtiene la viscosidad del líquido problema a partir de la ecuación:

pequeño que sea siempre que esté a un mismo o inferior nivel del recipiente en el que se encuentren (el líquido y el gas), a diferencia del restante estado de agregación conocido como sólido.

Si vos querés saber a ojo que viscosidad tiene un líquido, tenés que ponértelo en la mano.Si se escapa rápido entre los dedos, tiene poca viscosidad ( agua ). Si se escapa despacio tiene mucha viscosidad. ( Miel, shampoo, etc )

http://es.wikipedia.org/wiki/Viscosidad

http://es.wikipedia.org/wiki/Segundo

http://es.wikipedia.org/wiki/Cent%C3%ADmetro

http://es.wikipedia.org/wiki/Aceite

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Moles&action=edit&redlink=1

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Cuando tiro agua a la pared, la pared queda mojada. Si el agua no tuviera viscosidad la pared quedaría seca. El agua no se pegaría porque no tiene viscosidad. La adherencia de un líquido a las paredes depende de la viscosidad.

Fijate lo que pasa cuando un fluido ideal avanza por un tubo. Fluido ideal quiere decir líquido sin viscosidad. Comparemos esto con lo que pasa cuando tengo en el caño un fluido viscoso. ( = con rozamiento ). Mirá los dibujitos :

El líquido ideal ( = sin rozamiento ) viaja por el caño lo más tranquilo. No se frena.Todas las partículas van a la misma velocidad. En cambio el líquido viscoso se deforma y se pega a las paredes del tubo. En el medio del caño va más rápido y cerca de las paredes va más despacio porque se frena.

Voy a definirte el COEFICIENTE DE VISCOSIDAD. Se lo llama " eta " (η). Este coeficiente da una idea de la fuerza que hay que hacer para " deformar " al fluido.

Eta me daría algo así como la resistencia que opone un líquido a fluir. Vendría a ser una medida de cuánto se frena el líquido cuando circula por un caño. Cuanto más grande sea Eta, mayor será el rozamiento con las paredes. O sea, este coeficiente es un número que da una idea de la tendencia que tiene el líquido a pegarse a las paredes de

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un caño.

Una cosa que tenés que saber es que la viscosidad de los líquidos depende mucho de la temperatura. A mayor temperatura, el líquido es mas fluido. Es decir, la viscosidad disminuye. Dicho de otra manera, a medida que la calentás, la miel se hace más líquida.

Pregunta: ¿ La sangre tiene viscosidad ?Rta: Sí, tiene. Pero es bastante chica. La viscosidad de la sangre es un poco mayor que la del agua. Lo mismo pasa con la viscosidad del plasma sanguíneo.

Una aclaración: Viscosidad no es densidad. Un líquido puede ser muy denso pero poco viscoso. ( El mercurio, por ejemplo ).

Otra aclaración: Si bien la unidad de viscosidad es el Poise, no uses esta unidad para resolver los problemas. Usa Pa x Seg. (1 Poise = 0,1 Pa x Seg )

3.1 LEY DE POISEUILLE

Fijate ahora como se calcula el caudal circula por el tubo. Para calcular Q se usa la siguiente fórmula, conocida como Ley de Poiseuille. ( Dicen que este nombre se pronuncia " poisell " o " Puasell " )

En esta fórmula:

Δ P es la diferencia de presión entre la entrada y la salida. (Pa). R es la resistencia hidrodinámica (Pa x seg/ m3) Q es el caudal que circula en m3/segundo.

EJEMPLO:

CALCULAR EL CAUDAL QUE CIRCULA POR UN TUBO QUE TIENE RESISTENCIA HIDRODINAMICA = 100 Pa x Seg/ m3 SI LA PRESIÓN A LA ENTRADA ES DE 100 Pa y

Ley de Poiseuille

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la presión a la salida es 20 Pa.

Solución: Hago un dibujito y aplico la fórmula de Poiseuille :

3.2 TUBOS EN SERIE Y EN PARALELO ( Importante )

RESISTENCIAS EN SERIE

Fijate lo que pasa cuando tengo dos tubos uno detrás del otro. A esto se lo llama conexión " en serie ". Los tubos pueden tener distinto largo y distinto diámetro.Dentro de los caños hay un fluido que tiene viscosidad. La pregunta es :¿ Qué resistencia hidrodinámica tiene el conjunto de los 2 tubos ? ¿ Puedo reemplazar a los 2 tubos por uno solo que tenga una resistencia hidrodinámica equivalente ?

O sea, la idea es buscar la resistencia equivalente de los dos tubos. Se la llama resistencia equivalente o resistencia total. ( REQ o RT ).

Supongamos que el tubo 1 tiene una resistencia R1 y el tubo 2 tiene una resistencia R2.

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Para dos tubos en serie, la resistencia equivalente sería la suma de las resistencias. Es decir el caudal que fluye por estos dos tubos es equivalente al que fluiría por un solo tubo con una resistencia igual a la suma de las 2 resistencias.Este mismo razonamiento se aplica para cualquier cantidad de tubos conectados en serie (se suman las R). Es decir:

3.3 RESISTENCIAS EN PARALELO

Vamos ahora a tubos en Paralelo. Fijate. Tengo una conexión en paralelo cuando pongo los tubos uno al lado del otro de esta manera:

En este caso, la resistencia total está dada por:

b

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Para tres tubos conectados en paralelo con resistencias R1, R2 y R3 me quedaría:

Para tres tubos conectados en paralelo con resistencias R1, R2 y R3 me quedaría :

Y lo mismo va para muchos tubos conectados en paralelo. ( 1 sobre la R total es la suma de las inversas de todas las resistencias ).

Quiero que veas una fórmula que se usa bastante. Si a vos te dan 2 resistencias en paralelo y despejás de la fórmula, te queda esto:

Esta fórmula se usa bastante porque ya tiene la RTOTAL despejada. Ojo, esta expresión es para DOS resistencias. Si tenés 3, no sirve. ( Y otra vez ojo, para 3 resistencias NO se puede hacer R1 x R2 x R3 / R1 + R2 + R3 ).

NOTA: Para dibujar las resistencias de los tubos en serie o en paralelo se suelen usar estos dibujitos que pongo acá. Conviene recordarlos porque los mismos dibujitos se usan después en electricidad.

EJEMPLO:

CALCULAR LA RESISTENCIA HIDRODINAMICA PARA DOSTUBOS CONECTADOS EN PARALELO CUYAS RESISTENCIAS HIDRODINAMICAS

R1 R2

R1

R2

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SON R1 = 10 Pa x Seg/m3 Y R2 = 5 Pa x Seg/m3

SOLUCION: Hago un dibujito y aplico la fórmula para resistencias en paralelo :

3.1 Presión de vapor

Presión de un vapor en equilibrio con su forma líquida, la llamada presión de vapor, sólo depende de la temperatura; su valor a una temperatura dada es una propiedad característica de cada líquido.

También lo son el punto de ebullición, el punto de solidificación y el calor de vaporización (esencialmente, el calor necesario para transformar en vapor una determinada cantidad de líquido).

En ciertas condiciones, un líquido puede calentarse por encima de su punto de ebullición; los líquidos en ese estado se denominan súper calentados. También es posible enfriar un líquido por debajo de su punto de congelación y entonces se denomina líquido súper enfriado.

R1

R2

http://es.wikipedia.org/wiki/Calor_de_vaporizaci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Calor_de_vaporizaci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Solidificaci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Punto_de_ebullici%C3%B3n

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