M A T E M A T I K Ë

KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT ËSHTË 150 MINUTA

Mjetet: lapsi i thjeshtë (grafit) dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike. Përdorimi i kalkulatorit nuk lejohet. Lexoni me kujdes udhëzimin. Mos i shpalosni fletët dhe mos filloni me zgjidhjen e detyrave pa ju dhënë leje mësimdhënësi kujdestar. Testi përmban 20 detyra. Gjatë punës mund të shfrytëzoni formulat të cilat janë dhënë në faqet 4 dhe 5.

Me test është dhënë edhe lista e përgjigjeve për detyrat me zgjedhje të shumëfishtë. Është e nevojshme që në vendin përkatës me kujdes t’i përshkruani përgjigjet tuaja për 8 detyrat e para.

Pritet që te zgjidhja e detyrave të tipit të hapur rezultati përfundimtar të jetë i përftuar (p. sh. është bërë thjeshtimi i thyesave, mbledhja e anëtarëve të llojit të njëjtë) dhe të jetë e shkruar njësia përkatëse e matjes (te detyrat nga stereometria). Detyra do të vlerësohet me 0 pikë nëse:

është e pasaktë janë qarkuar më shumë përgjigje të ofruara është e palexueshme dhe nuk është shkruar qartë zgjidhja është shkruar me laps të thjeshtë

Grafikët, figurat gjeometrike mund t’i vizatoni me laps të thjeshtë. Nëse gaboni zgjidhjen tuaj, vendosni një vijë të kryqëzuar mbi të dhe zgjidheni përsëri. Nëse detyrën e

keni zgjidhur në disa mënyra, duhet që saktësisht të theksoni zgjidhjen që duhet ta vlerësojë vlerësuesi. Kur të përfundoni me zgjidhjen e detyrave, kontrolloni edhe një herë përgjigjet tuaja. Ju dëshirojmë sukses të plotë!

GUSHT 2015

FAQE E ZBRAZËT

5

,,12 biazi Rbabiaz ,,

,33)( 32233 babbaaba ))(( 2233 babababa

n

m

n m aa

Rregullat e Vietit: a

cxx

a

bxx 2121 ,

Kulmi i parabolës: )4

4,

2(

2

a

bac

a

bT

a

bb

c

ca

log

loglog , b

kb aak log

1log

Projeksioni shkallor i vektorit në bosht cos aaprx

Prodhimi shkallor i vektorit përmes koordinatave 21212121 zzyyxxaa

Prodhimi vektor i vektorit përmes koordinatave

kxyyxjzxxziyzzyaa

)()()( 21212121212121

cossin22sin , 22 sincos2cos

cossincossin)sin( ,

sinsincoscos)cos(

tgtg

tgtgtg

1)(

2

cos2

sin2sinsin

,

2

sin2

cos2sinsin

2

cos2

cos2coscos

, 2

sin2

sin2coscos

Teorema e Sinusit: Rcba

2sinsinsin

Teorema e Kosinusit: cos2222 bccba

Trekëndëshi: 2

aahS ,

2

sinabS ,

))()(( csbsassS , 2

cbas

, srS ,

R

abcS

4

Paralelogrami: ahaS , Rombi: 2

21 ddS

Trapezi: h

baS

2

Prizmi: MBS 2 , HBV

Piramida: MBS , HBV 3

1

Piramida e cunguar: MBBS 21 , )(3

2211 BBBBH

V

FORMULAT

5

R – shenja për rrezen

Cilindri: )(22 HRRMBS , HRHBV 2

Koni: )( lRRMBS , HRHBV 2

3

1

3

1

Koni i cunguar : ))(( 21

2

2

2

1 lRRRRS , )(3

1 2

221

2

1 RRRRHV

Sfera: 24RS Topi: 3

3

4RV

Distanca ndërmjet dy pikave: 2

12

2

12 )()( yyxxAB

Syprina e trekëndëshit: 1 2 3 2 3 1 3 1 2

1S x ( y y ) x ( y y ) x ( y y )

2

Këndi ndërmjet dy drejtëzave: 21

12

1 kk

kktg

Distanca ndërmjet pikës dhe drejtëzës: 22

00

BA

CByAxd

Vija rrethore: 222 )()( Rbyax

Kushti i prekjes së vijës rrethore me qendrën në fillimin e sistemit koordinativ dhe në

drejtëz222 )1( nkR

Elipsa: 12

2

2

2

b

y

a

x, )0,( 22

21 baF

Kushti i prekjes së drejtëzës dhe elipsës: 2222 nbka

Hiperbola: 12

2

2

2

b

y

a

x, )0,( 22

21 baF , asimptotat e hiperbolës

by x

a

Kushti i prekjes së drejtëzës dhe hiperbolës: 2222 nbka

Parabola: pxy 22 , )0,2

(p

F

Kushti i prekjes së drejtëzës dhe parabolës: knp 2

Vargu aritmetik: dnaan )1(1 , naa

S nn

2

1

Vargu gjeometrik: 1

1

n

n qbb , 1,1

)1(1

q

q

qbS

n

n

6

1.

2.

3.

Le të jenë , ,a b c . Cili nga pohimet e cekura NUK është i saktë?

A. Nëse numrat a dhe b janë të pjesëtueshëm me , 0c c , atëherë shuma e

tyre është e pjesëtueshme me c

B. Nëse njëri nga numrat a dhe b është i pjesëtueshëm me , 0c c , atëherë

prodhimi i e tyre është e pjesëtueshëm me c

C. Nëse numrat a dhe b janë të pjesëtueshëm me njëri tjetrin, atëherë a është i

barabartë me b

D. Nëse a është i pjesëtueshëm me b , 0b edhe b i pjesëtueshëm me

, 0c c , atëherë a është i pjesëtueshëm me c

1 pikë

Kur 3 1m zbritet nga

31m fitohet:

A. 3 (1 )m m

B. 3 ( 1)m m

C. 3 (1 )m m

D. 3 ( 1 )m m

3 pikë

Vlera e shprehjes 2014 2014

1 1i i është ( i është njësia imagjinare):

A. 0 B. 1

C. 2i

D. 4i

3 pikë

Në detyrat në vazhdim rrethoni shkronjën para përgjigjes së saktë.

7

5.

4.

Koeficienti i drejtimit të drejtëzës që kalon nëpër fillimin koordinativ është:

A. 3

B. 1

3

C. 1 D. 3

3 pikë

Gjatësitë e kateteve të trekëndëshit kënddrejtë janë 3 cm dhe 4cm . Sa është

gjatësia e diametrit të vijës rrethore të përshkruar rreth këtij trekëndëshi?

A. 3cm

B. 4cm

C. 5cm

D. 6cm

3 pikë

8

7.

8.

6.

Koni dhe gjysmë sfera me vëllime të njëjta kanë rreze të njëjta 3r cm . Sa është

lartësia e konit?

A. 6cm

B. 8cm

C. 12cm

D. 18cm

3 pikë

2

0

sin 2xdx

është:

A. 0,5

B. 0,5

C. 1

D. 2

3 pikë

Numri i mënyrave të ndryshme që mund t’i paketojmë në raft 4 libra të ndryshëm

nga matematika, 3 nga fizika dhe 2 nga kimia, ashtu që librat nga lënda e njëjtë të

gjenden njëri pranë tjetrit është:

A. 288 B. 576

C. 864 D. 1728

3 pikë

9

9.

Thjeshtësoni shprehjen

c

aba

c

bab

bc

ac

a

b

1

1

1.

Zgjidhje:

3 pikë

Detyrat në vijim të zgjidhen me ecuri.

10

10.

Tregtari të pestën e mallit të vet e ka shitur me çmimin për 4% më të vogël sesa e ka

planifikuar dhe gjysmën e mallit të vet me çmimin që është më i madh për 7%

nga ai i planifikuar.

Përcaktoni se me çfarë çmimi duhet shitur mallin e mbetur për të realizuar çmimin

e planifikuar.

Zgjidhje:

4 pikë

11

11.

Llogaritni jobarazimin 2 1

4 (2 1)(2 1)2 4

x xx x x

dhe bashkësinë e

zgjidhjeve paraqiteni në drejtëzën numerike.

Zgjidhje:

3 pikë

12

12.

Për funksionin ( )y f x ( x – çmimi, x 0) themi se në intervalin ,a b paraqet

funksionin e KËRKESËS, nëse i plotëson kushtet:

a) 0 0f

1 pikë

b) , ( ) 0x a b f x

3 pikë

c) , ( ) 0x a b f x

2 pikë

Shqyrtoni, nëse funksioni 2( ) 10000f x x në intervalin 0,100 paraqet funksionin e

KËRKESËS.

Zgjidhje:

13

13.

Në secilën nga brinjët e drejtkëndëshit janë konstruktuar katrorët shuma e të

cilëve është sipërfaqja 2122cm . Përcaktoni brinjët e drejtkëndëshit, nëse shuma e

tyre është 11 cm .

Zgjidhje:

4 pikë

14

14.

Krahasoni vlerat më të mëdha që funksionet 3

( )5

x

f x

dhe 2

( )3

x

g x

i

arrijnë në pikën e prerjes 1,1 .

Zgjidhje:

3 pikë

15

15.

Zgjidhni ekuacionin 27 81

1log log

12x x .

Zgjidhje:

4 pikë

16

16.

TThjeshtësoni shprehjen cos4 cos3 sin 4 sin3

sin 4 cos3 cos4 sin3

dhe llogaritni vlerën e saj për

3

4

.

Zgjidhje: 3 pikë

17

17.

Në trekëndëshin barakrahës krahu është 2 herë më i madh se baza. Nëse është

këndi në mes dy krahëve, gjeni sin2

.

Vërejtje : vizatoni skicën që i përgjigjet tekstit të detyrës

Zgjidhje:

2 pikë

18

18.

Le të jenë A,B,C,D cilat do katër pika jokolineare në rrafsh. Nëse janë K,L,M,N me

rend, meset e segmenteve AB, BC, CD, DA, tregoni se katërkëndëshi KLMN është

paralelogram.

Vërejtje : vizatoni skicën që i përgjigjet tekstit të detyrës

Zgjidhje:

3 pikë

19

19.

Shuma e n anëtarëve të vargut aritmetikor është 2 3nS n n . Përcaktoni anëtarin

e katërt të vargut.

Zgjidhje:

2 pikë

20

20. Përcaktoni vlerën e parametrit a ashtu që funksioni

2

2

4, 2

3 7 2

, 2

xx

f x x x

a x

të jetë i pakëputshëm në bashkësinë R.

Zgjidhje:

3 pikë

21

22

23

24

25

26