FACTORISER, EQUATIONS, INEQUATIONS

I MEMO-COURS : Distributivité, développer, factoriser 1) On peut enlever le signe « × » lorsqu'il n'est pas entre deux nombres.Par exemple : 3× x× y×x×2×(x+2) = …............................................................

2) Développer, c'est le contraire de factoriser : k×a + k×b k( a + b) = PRODUIT k a + k b = SOMME ALGEBRIQUE7( x+2) ….......................

−3(6−x) ….......................

…............................... 6 x−12 ….............................. 5 x−x

…................................. 2 x+3 x2

(a+b)(c+d) = PRODUIT ac+ ad + bc+ bd = SOMME ALGEBRIQUE

(x+3)(x – 5) ….........................................................................

(3 x+2)(x+4) …..........................................................................

(x – 4)( x−1) …...........................................................................

….................................................... 2 x ( x−5) – 4( x –5)

…................................................... (3 x−1)(2 x+3)– 4(2 x+3)

(a+b)2 a2+2ab+b2

(2 x+5)2 …..................................

…...................................... 4 x2+… ...............+9

(a−b)2 a2−2ab+b2

(5 x – 3)2 ….................................…............................................ 36 x2

−… .......................+81

(a−b)(a+b) a2

−b2

(2 x –5)(2x+5) …............................................. ….................................................... 36 x2

−81

II EQUATION = une égalité avec une ou plusieurs « inconnues » ( x ou y... à trouver)

Programme A Programme Bchoisir un nombre choisir un nombreprendre son double soustraire 4ajouter 5 prendre son triple

Adèle affirme : « J'ai choisi un nombre et ces deux programmes m'ont donné le même résultat ». Quel est ce nombre ?

Méthode :

III ORDRE, INEQUATION = inégalité avec une ou plusieurs inconnues

« Changer de signe, c'est changer de sens » : on ne change pas le sens d'une inégalité si on additionne ou soustrait le même nombre à chaque membre, ou si on multiplie ou divise par un nombre positif. Mais le sens de l'inégalité change si on multiplie ou divise chaque membre par un nombre négatif.

3 x+1⩾−4 −4x+1>7– 2 x

PROPORTIONNALITE : GRANDEURS COMPOSEES, VITESSE, POURCENTAGESMemo-cours : tableaux de conversions à connaître par cœurles aires vont de 100 en 100 ; volumes de 1000 en 1000 ; les heures,min, s de 60 en 60.

– technique des : « produits en croix » ( on commence par la diagonale puis on divise...)– technique : sur un graphique, la proportionnalité, c'est une droite qui passe par l'origine

dans un tableau, si on inverse tous les quotients, ils sont tous égaux au coefficient de prop....

très utile avec des grandeurs composées ( de plusieurs unités comme la masse volumique eng /cm3 , le débit en L/s, la puissance en Wh)

– notamment la vitesse = distance ( par exen km)

durée ( par exen h)qui peut aussi être en m/s.....

pourcentages : prendre 30% de 27€ = ….......................................................................après une réduction de 30 %, il reste …....% de 27€ = …............................................après une augmentation de 30%, il y aura ….........% de 27€ = ….................................

A quoi cela sert-il ? Pour des questions du type : je place une somme à la banque, chaque année, j'obtiens un bénéfice de 1, 5 %. Au bout de 2 aannées complètes, j'ai 2889, 78€. Combien avais-je placé ?

RAPPELS SUR LES FRACTIONS ET LES PUISSANCES

Pour additionner des fractions, il faut les mettre au même dénominateur.Pour les multiplier, on peut « décomposer » les nombres puis simplifier.Pour diviser par une fraction, on multiplie par son inverse .

Règles sur les puissances :Entourez les nombres en écriture scientifique :

34,56×104 3,67×10−5 -7, 8 0, 0067 321, 769

une nombre en écriture scientifique = …................................................................................................Donner l'écriture scientifique des nombres qui ne sont pas entourés.

103×10−5 = …................... 102

10−5=.......................... (104

)3 = …....................................

101 = ….......................... 100 = …........................ 2,56×46 =...................................