Rezabandehloo 1

بسمو تعالي

پژوهش عملياتي

سركار خانم قرباني: نام استاد

كارشناسي : مقطع

رضابنده لو: تهيو و تنظيم

(و جناب آقاي ماه پي، نوري ، ميرزائي ، حسيني خان محمدي :ها خانمسركار) باتشكر فراوان از كميتو راهبردي و پشتيباني

Rezabandehloo 2

ال: سبعت 10/12/1391: تبريخ پجطج: رس 1: جلس OR = Operations Research

OR= پژص عوليبتي

:تعزيف پژص عوليبتي سبئل دسى سيستن ثىبس هي هدوػ اي اص سضبي ػلوي في گفت هي ضد و دس خت ضبخت م :تعزيف ال

. سذ دسغذد خاة ثي ثشاي هسبئل ستذ

.وبسثشد سضبي ػلوي ثشاي هغبلؼ ثشسسي فؼبليتب ػوليبت پيچيذ دس سبصهببي ثضسي :تعزيف دم

.وبسثشد سش ػلوي ثشاي تحليل حل هسبئل تػويوبت هذيشيتي :تعزيف سم

:ي يژگيبي پژص عوليبت

.دس تػوين گيشي هذيشاى است ORتوشوض اغلي الي (1

:فزآيذ تصوين گيزي

تؼشيف هسئل( الف

ضبخت سا حلبي هوىي( ة

اسصيبثي سا حلبي هوىي( ج

اتخبة يه سا حل( د

.يه سيىشد ػلوي است ORسيىشد (2

: ريىزد علويفزآيذ

تؼشيف هسئل( الف

هطبذ( ة

فشضي سبصي( ج

آصهبيص (د

اخشاي آصهبيص(

تأييذ يب سد فشضي(

. گب سيستوي (3

4) OR يه تشويت اص چذ سضت ي هستمل است يب سيىشد ثيي سضت اي است.

ORاستفبد اص هذلبي سيبضي دس (5

ORاستفبد اص سايب دس (6

:ريىزد تحميك در عوليبت ثزاي حل هسئل

هطبذ تؼشيف هسئل سبختي هذل حل هذل اخشا

Rezabandehloo 3

:هثبل

سيبل هي ثبضذ حبل 20سيبل ليوت فشش 5اسي وبلايي سا هي خاذ ث فشش ثشسبذ ضي تليذ وبلا جيه هسس ت

xويل گشم آي دس دستشس داسد ثشاي تليذ ش 100فشؼ ويذ و ايي هحػل اص آي سبخت هي ضد هسس

.ويل گشم آي لاصم است 4

𝑀𝑎𝑥𝑍 = 20𝑥 − 5𝑥 سد ول

4𝑥 = 100 ⇒ 𝑥 = 25 Z = 20 25 − 5 25 ⇒ 500 − 125 = 375

ال: سبعت 17/12/1391: تبريخ جپجص: رس 2: جلس

(ثزبه ريشي خطي)

هزاحل هذل سبسي : LP=Linear Programming

=LP هذل سبسي خطي

.هتغييشبي تػوين سا تؼشيف ويذ (1

.تبثغ ذف سا تؼشيف ويذ ( 2

.تؼشيف ويذ هحذديت ب سا ( 3

:هثبل

ضشوتي هي خاذ ثذاذ و اص س هحػلص چ همذاس تليذ وذ و ثب سػبيت هحذديت حذاوثش سد ول سا ث دست

.آسد

همذاسدس دستشس 3هحػل 2هحػل 1هحػل هبثغ

سبػت 240 4 2 5 ( احذ/ سبػت )اس يشي ن

سبػت 400 3 6 4 ( احذ/ ويلگشم )هاد

2 5 3 سن سد ش احذ

.ويل گشم هي ثبضذ 400تشس دس ش سص سبػت هاد دس دس 240يشي وبس هخد سصا

𝑀𝑎𝑥𝑍 = 3𝑥1 + 5𝑥2 + 2𝑥3 s. t هحذديتب

5x1 + 2x2 + 4x3 ≤ 240 4x1 + 6x2 + 3x3 ≤ 400

پارامتر

روش رفته تعداد كالاي ف

پارامتر

Rezabandehloo 4

: هثبل

سيبل سشهبي داسد و هي خاذ دس مص بي هختلف سشهبي گزاسي وبيذ صهيبي هختلف سشهبي 70000000ضخػي

:ػجبستذ اص گزاسي

ثبصد سبلا % 5/8اساق لشض ثب

ثبصد سبلا% 5سپشد ثبىي ثب

ثبصد سبلا% 5/6اد خضا ثب اسي

ثبصد سبلا% 13خشيذ سبم ثب

.سيبست سشهبي گزاسي سا ث غست صيش هطخع وشد است ثشاي گشيض اص سيسه سشهبي گزاس

ول سشهبي جبضذ % 20ثيص اص هدوع سشهبي گزاسي دس اساق لشض -1

هجلغ سشهبي گزاسي دس سپشد ثبىي ثيص اص هدوع سشهبي گزاسي دس سش صهي ديگش جبضذ -2

ول سشهبي ثبضذ % 30هدوع سشهبي گزاسي دس اسبد خضا سپشد ثبىي حذالل -3

راسي دس اساق لشض خشيذ سجت هدوع سشهبي گزاسي دس سپشد ثبىي اسبد خضا ث هدوع سشهبي ي -4

.ثبضذ 1ث 2سبم

ثخص هختلف سزهبي گذاري

𝒙𝟏 𝒙𝟐 𝒙𝟑 𝒙𝟒 سزهبي

ول خزيذ سبم اسبد خشا سپزد ثبىي اراق لزض

𝟖/𝟓% 𝟓% 𝟔/𝟓% 𝟏𝟑% 𝟕𝟎, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎 𝑴𝒂𝒙𝒁 = %𝟖𝟓𝒙𝟏 + %𝟓𝒙𝟐 + %𝟔𝟓𝒙𝟑 + %𝟏𝟑𝒙𝟒

𝐬. 𝐭 هحذديتب

𝐬. 𝐭𝟏 ⇒ 𝒙𝟏 ≤ 𝟏𝟒, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎 𝟕𝟎, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎 × %𝟐𝟎 = 𝟏𝟒, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎

𝐬. 𝐭𝟐 ⇒ 𝒙𝟐 ≤ 𝒙𝟏 + 𝒙𝟑 + 𝒙𝟒 ⇒ 𝒙𝟐 − 𝒙𝟏 − 𝒙𝟑 − 𝒙𝟒 ≤ 𝟎 𝐬. 𝐭𝟑 ⇒ 𝒙𝟑 + 𝒙𝟐 ≥ 𝟐𝟏, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎 𝟕𝟎, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎 × 𝟑𝟎% = 𝟐𝟏, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎

𝐬. 𝐭𝟒 ⇒𝒙𝟐 + 𝒙𝟑

𝒙𝟏 + 𝒙𝟒= 𝟐 ⇒ 𝒙𝟐 + 𝒙𝟑 − 𝟐𝒙𝟏 − 𝟐𝒙𝟒 = 𝟎

Rezabandehloo 5

:هثبل

ص ضي ش احذ تليذ ي ع اسجبة ثبصي تليذ هي وذ يشي وبس هسد يب 3يه ضشوت تليذ وذ اسجبة ثبصي

آب عجك خذل صيش تؼشيف ضذ است

يشي وبس هسد يبص ش احذ سبػت ضي ش احذ تليذ ع اسجبة ثبصي

𝒙𝟏 A 700 2

𝒙𝟐 B 1000 3

𝒙𝟑 C 500 2

احذ A 200اسجبة ثبصي ع تمبضبيسبػت 600سيبل است ول سبػت وبسخب 200,000ول ثدخ وبسخب

A=2000 B=15000 C=12000 ليوت ش احذ فشش اسجبة ثبصي ب. احذ C 150 احذ ع B 300 ع

هسئل سا ث گ اي فشهل ويذ و ضوي ثش آسد سبختي تمبضبي ش يه اص اسجبة ثبصي ب سد ول تليذات حذاوثش

. ضد

𝐬. 𝐭 هحذديتب

𝐬. 𝐭𝟏 ⇒ 𝒙𝟏 ≥ 𝟐𝟎𝟎 𝒙𝟐 ≥ 𝟑𝟎𝟎 𝒙𝟑 ≥ 𝟏𝟓𝟎

𝐬. 𝐭𝟐 ⇒ سبػت ⇒ 𝟐𝒙𝟏 + 𝟑𝒙𝟐 + 𝟐𝒙𝟑 ≤ 𝟔𝟎𝟎

𝐬. 𝐭𝟑 ⇒ ثدخ ⇒ 𝟕𝟎𝟎𝒙𝟏 + 𝟏𝟎𝟎𝟎𝒙𝟐 + 𝟓𝟎𝟎𝒙𝟑 ≤ 𝟐𝟎𝟎, سد خشيذ فشش 𝟎𝟎𝟎

𝑴𝒂𝒙 𝒁𝑨 = 𝟐, 𝟎𝟎𝟎𝒙𝟏 − 𝟕𝟎𝟎𝒙𝟏 = 𝟏, 𝟑𝟎𝟎𝒙𝟏

𝑴𝒂𝒙 𝒁𝑩 = 𝟏𝟓, 𝟎𝟎𝟎𝒙𝟐 − 𝟕𝟎𝟎𝒙𝟐 = 𝟏, 𝟑𝟎𝟎𝒙𝟐

𝑴𝒂𝒙 𝒁𝑪 = 𝟏𝟐, 𝟎𝟎𝟎𝒙𝟑 − 𝟕𝟎𝟎𝒙𝟑 = 𝟏, 𝟑𝟎𝟎𝒙𝟑

⇒ 𝑴𝒂𝒙𝒁 = 𝟏, 𝟑𝟎𝟎𝒙𝟏 + 𝟏𝟒, 𝟎𝟎𝟎𝒙𝟐 + 𝟏𝟏, 𝟓𝟎𝟎𝒙𝟑

Rezabandehloo 6

ال: سبعت 24/12/1391: تبريخ جطجح: رس 3: جلس

:هثبل

. اص عشيك س سيل سادي ، تلصيى هدل ث اخشا دس ثيبسد ضشوت تجليغبتي هي خاذ يه ثشبه تجليغبتي سا يه

.تشيبى ثبلم ضشوت اص ثشبه تجليغبتي هي ثبضذ ذف اص ثشبه تجليغبتي آگبي حذاوثش هص

.تبيح هغبلؼبت دس خذل صيش آسد ضذ است

ضشوت خابى ايي اهش است و ؛. تهبى هي ثبضذ 000/000/8حذاوثش ثدخ تجليغبتي ضشوت (5

A. ثليغ آگبي پيذا وذ فش اص صبى اص ت 000/000/2حذالل.

B. تهبى هي ثبضذ 000/500حذاوثش ثدخ تجليغ دس تلصيى.

C. حذالل س ثبس تجليغ دس سبػبت ػبدي سص دس تلصيى د ثبس دس لتبي هبست ادبم پزيشد.

D. ثبس ثبضذ 10تب 5تؼذاد تجليغبت دس هدل سادي ثيي.

فشهل ويذ ؟ هسئل سا ث غست يه هذل ثشبه سيضي خغي

𝑴𝒂𝒙 𝒁 = 𝟗𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝒙𝟏 + 𝟒𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝒙𝟐 + 𝟓𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝒙𝟑 + 𝟐𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝒙𝟒

𝟏 ⇒ 𝟒𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝒙𝟏 + 𝟑𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝒙𝟐 + 𝟐𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝒙𝟑 + 𝟏𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝒙𝟒 ≥ 𝟐, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎

𝟐 ⇒ 𝟕𝟓, 𝟎𝟎𝟎𝒙𝟏 + 𝟒𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝒙𝟐 ≤ 𝟓𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎

𝟑 ⇒ 𝒙𝟐 ≥ 𝟑 𝒙𝟏 ≥ 𝟐

𝟒 ⇒ 𝟓 ≤ 𝒙𝟑 + 𝒙𝟒 ≤ 𝟏𝟎 ⇒ 𝒙𝟑 + 𝒙𝟒 ≤ 𝟏𝟎 , 𝒙𝟑 + 𝒙𝟒 ≥ 𝟓

𝟓 ⇒ 𝟕𝟓, 𝟎𝟎𝟎𝒙𝟏 + 𝟒𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝒙𝟐 + 𝟑𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝒙𝟑 + 𝟏𝟓, 𝟎𝟎𝟎𝒙𝟒 ≤ 𝟖, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎

ضشح تلصيى

𝑥4 هدل 𝑥3 سادي 𝑥2 سبػبت ػبدي 𝑥1سبػبت هبست

15.000 30.000 40.000 75.000 ضي ش ثبس تجليغبت

200.000 500.000 400.000 900.000 پيذا هي وذ تؼذاد هطتشيبى ثبلم و اص تجليغ اعلاع

100.000 200.000 300.000 400.000 تؼذاد هطتشيبى صي و اص تجليغ اعلاع پيذا هي وذ

Rezabandehloo 7

:هثبل .س وبسخب ث س ضش هختلف است يه ضشوت حول مل دسغذد حول تليضيى بي تليذي اص

.ػشض هبب ش وبسخب تؼذاد تمبضبي هبب ي ش ضش دس خذال صيش داد ضذ است

.ث سجت هسبفت سختي سا هتفبت است و هيضاى آى ث ضشح خذل صيش هي ثبضذ ضي حول ش دستگب تلصيى اص ش وبسخب ث ش ضش

جذل هسبفت

اص وبسخب ث ضشC B A 11 18 16 1 13 12 14 2 17 15 13 3

.تأهيي تمبضبي ش ضش ول ضي حول يض حذالل گشدد هسئل سا ث گ اي فشهل ويذ و ضوي

A B C ث ضش 3 2 1حول تلصيى اص ش يه اص وبسخب بي

هتغييش ب

𝒙𝟏𝑨 , 𝒙𝟏𝑩 , 𝒙𝟏𝑪

𝒙𝟐𝑨 , 𝒙𝟐𝑩 , 𝒙𝟐𝑪

𝒙𝟑𝑨 , 𝒙𝟑𝑩 , 𝒙𝟑𝑪

⇒≫ 𝐁 يؼي حول تلصيى اص وبسخب 𝟐 ث ضش 𝒙𝟐𝐁 ثشاي هثبل

𝑴𝒊𝒏 𝒁 = 𝟏𝟔𝒙𝟏𝑨 + 𝟏𝟒𝒙𝟐𝑨 + 𝟏𝟑𝒙𝟑𝑨 + 𝟏𝟖𝒙𝟏𝑩 + 𝟏𝟐𝒙𝟐𝑩 + 𝟏𝟓𝒙𝟑𝑩 + 𝟏𝟏𝒙𝟏𝑪 + 𝟏𝟑𝒙𝟐𝑪 + 𝟏𝟕𝒙𝟑𝑪

𝐬. 𝐭

ػشض تلصيى

𝒙𝟏𝑨 + 𝒙𝟏𝑩 + 𝒙𝟏𝑪 ≤ 𝟑𝟎𝟎

𝒙𝟐𝑨 + 𝒙𝟐𝑩 + 𝒙𝟐𝑪 ≤ 𝟐𝟎𝟎

𝒙𝟑𝑨 + 𝒙𝟑𝑩 + 𝒙𝟑𝑪 ≤ 𝟑𝟎𝟎

𝐬. 𝐭

تمبضبي هبيب

𝒙𝟏𝑨 + 𝒙𝟐𝑨 + 𝒙𝟑𝑨 = 𝟏𝟓𝟎

𝒙𝟏𝑩 + 𝒙𝟐𝑩 + 𝒙𝟑𝑩 = 𝟐𝟓𝟎

𝒙𝟏𝑪 + 𝒙𝟐𝑪 + 𝒙𝟑𝑪 = 𝟐𝟎𝟎

عزض تليشيى

دستگب وبرخب رديف

300 تزاى 1

200 اران 2

200 اصفبى 3

تمبضب تليشيى

تعذاد ضز رديف

A 150 ضيزاس

B 250 ثضز

C 200 ساا

Rezabandehloo 8

:هثبل

.يش اي ثشاي ثبلا ثشدى فشش خد دسغذد است و تجليغبت سا دس سغح سيؼي ثشبه سيضي وذ يه فشضگب صح

:س ع سيل تجليغبتي هخد ػجبستذ اص

ضي تؼذاد افشاد سيل تجليغبت

150.000 20.000 آگي تدبسي تلصيى

60.000 12.000 آگي تدبسي سادي

40.000 9.000 تجليغبت سصبه

ضي ش ثبس تجليغبت تؼذاد هطتشيبي و دس هؼشؼ ش ثبس تجليغبت لشاس هي گيشذ ثش حست ع سيل ي تجليغبتي دس

.خذل فق آهذ است

.يتب ي صيش سا دس تجليغبت خد هذظش لشاس دذ ضشوت ثبيذ هحذد

.تهبى 000/000/1ول ثدخ تجليغبت (1

.ثت است 4حذاوثش هدص تؼذاد تجليغبت تليضيى (2

.ثت است 10هدص تؼذاد تجليغبت سادي حذاوثش (3

.ثت است 7هدص تؼذاد آگي سصبه ثشاي حذاوثش (4

.ثت ثبضذ 15هدوع آگي بي تجليغبتي دس س سيل جبيذ ثيطتش اص (5

ذ بيي و دس هؼشؼ آگي ويذ ث عسي و تؼذاد ول ضيهسأل سا ث غست يه هذل ثشبه سيضي خغي فشهل

تجليغبتي ضشوت لشاس هي گيشذ حذاوثش ضد ؟

𝑴𝒂𝒙 𝒁 = 𝟐𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝒙𝟏 + 𝟏𝟐, 𝟎𝟎𝟎𝒙𝟐 + 𝟗, 𝟎𝟎𝟎𝒙𝟑

𝐬. 𝐭

𝟏𝟓𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝒙𝟏 + 𝟔𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝒙𝟐 + 𝟒𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝒙𝟑 ≤ 𝟏, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎

𝒙𝟏 ≤ 𝟒

𝒙𝟐 ≤ 𝟏𝟎

𝒙𝟑 ≤ 𝟕

𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 + 𝒙𝟑 ≤ 𝟏𝟓

Rezabandehloo 9

ال: سبعت 22/01/1392: تبريخ پجطج: رس 4: جلس

هفزضبت ثزبه ريشي خطي ؛

فشؼ تبست (1

فشؼ خوغ پزيشي (2

فشؼ ثخص پزيشي (3

فشؼ هؼيي ثدى (4

:فزض تبست (1

ثب و ش يه اص هتغيشب چ دس تبثغ ذف چ دس هحذديت ب هستميوأ هتبست اص سبيش فؼبليت ب ػول هي وذ ث عسيهستمل ش فؼبليت ث تبئي

.يش ثبضذ يسغح فؼبليت هتغ

:فزض جوع پذيزي (2

.ساثظ سيبضي ثيي هتغييش ب دس هذل ث غست يه خوغ خجشي ثيبى ضد ثبيذ

:فزض ثخص پذيزي (3

.لزا هتغييشبي تػوين هي تاذ همبديش غيش غحيح يض داضت ثبضذ . ش احذ فؼبليت ث ش وسش دلخاي لبثل تمسين است

:دى فزض هعيي ث (4

.ستذ يؼي توبم پبساهتشبي هذل همبديش ثبثت غيش احتوبلي

هزاحل حل هذل ثزبه ريشي خطي ث رش تزسيوي ؛

هخ سا تؼييي ، بحي ثب تخ ث ع بهؼبدل . دس دستگب هختػبت سسن ويذ هحذديت بي هذل سا دس لبلت يه هؼبدل (1

(ضس ثضيذفضبي هطتشن هحذديت ب سا ب. )ويذ

.هختػبت توبهي مبط گض هخ سا ثيبثيذ (2

.هختػبت يبفت ضذ سا دس تبثغ ذف لشاس داد تب هغلة تشيي خاة ثذست آيذ (3

.هدوػ اي اص همبديش و ث هتغييش بي تػوين اختػبظ هي يبثذ :جاة

.خاثي است و دس توبم هحذديت بي هب غذق هي وذ :جاة هج

.خاثي است و دس توبم هحذديت بي هب غذق ىذ : غيز هج جاة

.خاثي است هخ و همذاس تبثغ ذف هذل ث اصاي آى ثتشيي حبلت خد سا ثذست آسد : جاة ثي

هؼبدل هشصي ش هحذديت ثب خبيگضيي وشدى ػلائن وچىتش هسبي يب ثضسگتش هسبي يب ػلاهت :هعبدل هزسي

ػلت بهيذى ػلاهت ثب ػلاهت بهسبي ايي است و هؼبدل ثذست آهذ حذ هشص بحي . اي ث دست هي آيذ هس

.هخ سا هطخع هي وذ

.هدوػ خاة بي هخ سا بحي هخ گيذ : بحي هج

. مبط پذيذ آهذ دس اثش تمبعغ حذالل د هؼبدل هشصي سا خاة گض گيذ: جاة گض

Rezabandehloo 10

:هثبل

𝑴𝒂𝒙𝒁 = 𝟒𝟎𝒙𝟏 + 𝟓𝟎𝒙𝟐 s.t :

𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 ≤ 𝟒𝟎 𝟏

𝟎 𝒙𝟏

𝟐𝟎𝒙𝟐

𝟐 𝟒𝟎𝒙𝟏

𝟎 𝒙𝟐

𝟒𝒙𝟏 + 𝟑𝒙𝟐 ≤ 𝟏𝟐𝟎 𝟏 𝟎 𝒙𝟏

𝟒𝟎𝒙𝟐

𝟐 𝟑𝟎𝒙𝟏

𝟎𝒙𝟐

𝑨 𝟎𝟐𝟎

𝑩 𝟐𝟒 𝟖

𝑪 𝟑𝟎 𝟎

𝑶 𝟎𝟎

𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 = 𝟒𝟎

𝟎𝟐𝟎

𝟒𝟎𝟎

𝟒𝒙𝟏 + 𝟑𝒙𝟐 = 𝟏𝟐𝟎

𝟎𝟒𝟎

𝟑𝟎𝟎

𝑨

𝟎𝟐𝟎

⇒ 𝑴𝒂𝒙𝒁 = 𝟏𝟎𝟎𝟎

𝑩 𝟐𝟒𝟖

⇒ 𝑴𝒂𝒙𝒁 = مغ ثي 𝟏𝟑𝟔𝟎

𝑪 𝟑𝟎𝟎

⇒ 𝑴𝒂𝒙𝒁 = 𝟏𝟐𝟎𝟎

𝑶 𝟎𝟎

⇒ 𝑴𝒂𝒙𝒁 = 𝟎

𝑨 ⇒ 𝟒𝟎 𝟎 + 𝟓𝟎 𝟐𝟎 =

𝟏𝟎𝟎𝟎

−𝟒 × 𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 = 𝟒𝟎

𝟒𝒙𝟏 + 𝟑𝒙𝟐 = 𝟏𝟐𝟎 ⇒

−𝟒𝒙𝟏 − 𝟖𝒙𝟐 = −𝟏𝟔𝟎𝟒𝒙𝟏 + 𝟑𝒙𝟐 = 𝟏𝟐𝟎

⇒ −𝟓𝒙𝟐 = −𝟒𝟎 ⇒ 𝒙𝟐 = 𝟖

𝒙𝟏 = 𝟐𝟒

𝒙𝟏

40

30

20

10

0 10 20 30 40

𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 ≤ 𝟒𝟎

𝟒𝒙𝟏 + 𝟑𝒙𝟐 ≤ 𝟏𝟐𝟎

C

A

B

𝒙𝟐

Rezabandehloo 11

:هثبل

𝑴𝒊𝒏𝒁 = 𝟔𝒙𝟏 + 𝟑𝒙𝟐 s.t :

𝟐𝒙𝟏 + 𝟒𝒙𝟐 ≥ 𝟏𝟔𝟒𝒙𝟏 + 𝟑𝒙𝟐 ≥ 𝟐𝟒

𝟐𝒙𝟏 + 𝟒𝒙𝟐 = 𝟏𝟔

𝒙𝟏 = 𝟎 ⇒ 𝟒𝒙𝟐 = 𝟏𝟔 ⇒ 𝒙𝟐 =

𝟏𝟔

𝟒=

𝟎𝟒

𝒙𝟐 = 𝟎 ⇒ 𝟐𝒙𝟏 = 𝟏𝟔 ⇒ 𝒙𝟏 =𝟏𝟔

𝟐=

𝟖𝟎

𝟒𝒙𝟏 + 𝟑𝒙𝟐 = 𝟐𝟒

𝒙𝟏 = 𝟎 ⇒ 𝟑𝒙𝟐 = 𝟐𝟒 ⇒ 𝒙𝟐 =

𝟐𝟒

𝟑=

𝟎𝟖

𝒙𝟐 = 𝟎 ⇒ 𝟐𝒙𝟏 = 𝟏𝟔 ⇒ 𝒙𝟏 =𝟐𝟒

𝟒=

𝟔𝟎

𝑨

𝟎𝟖

𝑩 𝟒/𝟖𝟏/𝟔

𝑪 𝟖𝟎

𝑶 𝟎𝟎

−𝟐 𝟐𝒙𝟏 + 𝟒𝒙𝟐 = 𝟏𝟔𝟒𝒙𝟏 + 𝟑𝒙𝟐 = 𝟐𝟒

⇒ −𝟒𝒙𝟏 − 𝟖𝒙𝟐 = −𝟑𝟐

𝟒𝒙𝟏 + 𝟑𝒙𝟐 = 𝟐𝟒⇒ −𝟓𝒙𝟐 = 𝟖 ⇒ 𝒙𝟐 = 𝟖/𝟓 ⇒ 𝒙𝟐 = 𝟏/𝟔

𝟐𝒙𝟏 + 𝟒 𝟏/𝟔 = 𝟏𝟔 ⇒ 𝟐𝒙𝟏 = 𝟏𝟔 − 𝟔/𝟒 ⇒ 𝒙𝟏 = 𝟒/𝟖 𝑴𝒊𝒏𝒁 = 𝟔𝒙𝟏 + 𝟑𝒙𝟐 s.t :

𝒁𝑨 = 𝟔 𝟎 + 𝟑 𝟖 = 𝟐𝟒 𝒁𝑩 = 𝟔(𝟒/𝟖) + 𝟑(𝟏/𝟔) = 𝟑𝟐/𝟔

𝒁𝑪 = 𝟔 𝟖 + 𝟑 𝟎 = 𝟒𝟖

Min

8

7

6

5

4

3

2

1

o 1 2 3 4 5 6 7 8

𝒙𝟐

𝒙𝟏

Rezabandehloo 12

:حل در هشل

.خاة ثي هذل صيش سا ث سش تشسيوي ثذست آسيذ

𝑴𝒊𝒏𝒁 = 𝟑𝒙𝟏 + 𝟓𝒙𝟐 s.t :

𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 = 𝟏𝟎𝟎𝒙𝟏 ≥ 𝟓𝟎 𝒙𝟐 ≥ 𝟐𝟎

𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 = 𝟏𝟎𝟎𝒙𝟏 = 𝟓𝟎 𝒙𝟐 = 𝟐𝟎

𝒙𝟏 = 𝟓𝟎 𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 = 𝟏𝟎𝟎

𝑨 𝟓𝟎𝟓𝟎

𝑩 𝟖𝟎𝟐𝟎

𝒁𝑨 = 𝟒𝟎𝟎

𝒁𝑩 = خاة ثي 𝟑𝟒𝟎

(سي پبس خظ. )هي ثبضذ ABخاة فمظ ضبهل پبس خظ

𝑴𝒂𝒙𝒁 = 𝟑𝒙𝟏 − 𝟔𝒙𝟐 s.t :

𝟑𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 ≤ 𝟏𝟖 ⇒

𝟎𝟗

𝟔𝟎

𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 ≥ 𝟓 ⇒ 𝟎𝟓

𝟓𝟎

𝒙𝟏 ≤ 𝟒 ⇒ 𝒙𝟏 = 𝟒

𝟑𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 = 𝟏𝟖 ⇒ 𝟑(𝟒)

𝟏𝟐

+ 𝟐𝒙𝟐 = 𝟏𝟖 ⇒ 𝟐𝒙𝟐 = 𝟔 ⇒ 𝒙𝟐 = 𝟑

𝒙𝟏 = 𝟒 𝑫 𝟒𝟑

𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 = 𝟓 ⇒ 𝟒 + 𝒙𝟐 = 𝟓 ⇒ 𝒙𝟐 = 𝟏

𝒙𝟏 = 𝟒 𝑪 𝟒𝟏

𝑨

𝟎𝟗

⇒ 𝒁𝑨 = 𝟑 𝟎 + 𝟔 𝟗 = 𝟓𝟒 ⟵ مغ ثي

𝑩 𝟎𝟓 ⇒ 𝒁𝑩 = 𝟑 𝟎 + 𝟔 𝟓 = 𝟑𝟎

𝑪 𝟒𝟏 ⇒ 𝒁𝑪 = 𝟑 𝟒 + 𝟔 𝟏 = 𝟏𝟖

𝑫 𝟒𝟑 ⇒ 𝒁𝑫 = 𝟑 𝟒 + 𝟔 𝟑 = 𝟑𝟎

𝒙𝟐 = 𝟐𝟎

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

100

80

60

40

20

0

𝒙𝟏 = 𝟓𝟎

A

B

𝒙𝟐

𝒙𝟏 O

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

10

9

8

7

6

5 4 3 2 1 0

A

B

C

D

𝒙𝟏 ≤ 𝟒

𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 ≥ 𝟓 𝟑𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 ≤ 𝟏𝟖

Rezabandehloo 13

𝑴𝒂𝒙𝒁 = 𝟏/𝟓𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 s.t :

𝒙𝟏 ≤ 𝟒 ⇒ 𝒙𝟏 = 𝟒 𝒙𝟐 ≤ 𝟔 ⇒ 𝒙𝟏 = 𝟔

𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 ≤ 𝟓 ⇒ 𝟎𝟓

𝟓𝟎

𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 = 𝟓 ⇒ 𝟒 + 𝒙𝟐 = 𝟓 ⇒ 𝒙𝟐 = 𝟏

𝒙𝟏 = 𝟒 𝑩 𝟒𝟏

𝑨

𝟎𝟓

⇒ 𝒁𝑨 = 𝟏/𝟓 𝟎 + 𝟓 = 𝟓

𝑩 𝟒𝟏 ⇒ 𝒁𝑩 = 𝟏/𝟓 𝟒 + 𝟏 = 𝟕 ⟵ مغ ثي

𝑪 𝟒𝟎 ⇒ 𝒁𝑪 = 𝟏/𝟓(𝟒) + 𝟎 = 𝟔

𝑫 𝟎𝟎 ⇒ 𝒁𝑫 = 𝟏/𝟓 𝟎 + 𝟎 = 𝟎

𝑴𝒂𝒙𝒁 = 𝟓𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 s.t :

𝒙𝟏 ≤ 𝟔 ⇒ 𝒙𝟏 = 𝟔

𝒙𝟏 + 𝟑𝒙𝟐 ≤ 𝟏𝟐 ⇒ 𝟎𝟒

𝟏𝟐𝟎

𝟑𝒙𝟏 + 𝟒𝒙𝟐 = 𝟐𝟒 ⇒ 𝟎𝟔

𝟖𝟎

−𝟑 𝒙𝟏 + 𝟑𝒙𝟐 = 𝟏𝟐 𝟑𝒙𝟏 + 𝟒𝒙𝟐 = 𝟐𝟒

−𝟑𝒙𝟏 + 𝟗𝒙𝟐 = −𝟑𝟔 𝟑𝒙𝟏 + 𝟒𝒙𝟐 = 𝟐𝟒

⇒ −𝟓𝒙𝟐 = −𝟏𝟐 ⇒ 𝒙𝟐 =𝟏𝟐

𝟓= 𝟐/𝟒

𝟑𝒙𝟏 + 𝟒(𝟐/𝟒) = 𝟐𝟒 ⇒ 𝟑𝒙𝟏 = 𝟐𝟒 − 𝟗/𝟔 ⇒ 𝒙𝟏 =𝟏𝟒/𝟒

𝟑⇒ 𝒙𝟏 = 𝟒/𝟖

𝑨 𝟒/𝟖𝟐/𝟒

𝟑𝒙𝟏 + 𝟒𝒙𝟐 = 𝟐𝟒 ⇒ 𝟑 𝟔 + 𝟒𝒙𝟐 = 𝟐𝟒 ⇒ 𝟒𝒙𝟐 = 𝟔 ⇒ 𝒙𝟐 = 𝟏/𝟓

𝒙𝟏 = 𝟔 𝑩 𝟔

𝟏/𝟓

𝑨

𝟒/𝟖𝟐/𝟒

𝟓(𝟒/𝟖) + 𝟐/𝟒 = 𝟐𝟒 + 𝟐/𝟒 = 𝟐𝟔/𝟒

𝑩 𝟔

𝟏/𝟓 𝟓 𝟔 + 𝟏/𝟓 = مغ ثي 𝟑𝟏/𝟓

10

9

8

7

6

5 4 3 2 1 0 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

A

B

C O

𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 ≤ 𝟓

𝒙𝟏 ≤ 𝟒

𝒙𝟐 ≤ 𝟔

7

6

5 4 3 2 1 0 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 11 12

A

B

𝒙𝟏 ≤ 𝟔 𝟑𝒙𝟏 + 𝟒𝒙𝟐 = 𝟐𝟒

𝒙𝟏 + 𝟑𝒙𝟐 ≤ 𝟏𝟐

Rezabandehloo 14

𝑴𝒊𝒏𝒁 = 𝟖𝒙𝟏 + 𝟔𝒙𝟐 s.t :

𝟒𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 ≥ 𝟐𝟎 ⇒

𝟎𝟏𝟎

𝟓𝟎

−𝟔𝒙𝟏 + 𝟒𝒙𝟐 ≤ 𝟏𝟐 ⇒ 𝟎𝟑

−𝟐𝟎

𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 ≥ 𝟔 ⇒ 𝟎𝟔

𝟔𝟎

−𝟒 𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 = 𝟔

𝟒𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 = 𝟐𝟎

−𝟒𝒙𝟏 − 𝟒𝒙𝟐 = −𝟐𝟒 𝟒𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 = 𝟐𝟎

⇒ −𝟐𝒙𝟐 = −𝟒 ⇒ 𝒙𝟐 = 𝟐

𝟒𝒙𝟏 + 𝟐(𝟐) = 𝟐𝟎 ⇒ 𝟒𝒙𝟏 = 𝟏𝟔 ⇒ 𝒙𝟏 = 𝟒

𝑪 𝟒𝟐

𝑨

𝟐𝟔

⇒ 𝒁𝑨 = 𝟖 𝟐 + 𝟔 𝟔 = 𝟏𝟔 + 𝟑𝟔 = 𝟓𝟐

𝑩 𝟔𝟎

⇒ 𝒁𝑩 = 𝟖(𝟔) + 𝟔(𝟎) = 𝟒𝟖

𝑪 𝟒𝟐

⇒ 𝒁𝑪 = 𝟖 𝟒 + 𝟒 𝟐 = 𝟑𝟎 + 𝟏𝟐 = مغ ثي 𝟒𝟒

−𝟐 𝟒𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 = 𝟐𝟎 −𝟔𝒙𝟏 + 𝟒𝒙𝟐 = 𝟏𝟐

−𝟖𝒙𝟏 − 𝟒𝒙𝟐 = −𝟑𝟔 −𝟔𝒙𝟏 + 𝟒𝒙𝟐 = 𝟏𝟐

⇒ −𝟏𝟒𝒙𝟏 = −𝟐𝟖 ⇒ 𝒙𝟏 = 𝟐

𝟒(𝟐) + 𝟐𝒙𝟐 = 𝟐𝟎 ⇒ 𝟐𝒙𝟐 = 𝟏𝟐 ⇒ 𝒙𝟐 = 𝟔

𝑨 𝟐𝟔

11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Rezabandehloo 15

ال: سبعت 29/01/1392: تبريخ پجطج: رس 5: جلس

:هارد خبظ در ثزبه ريشي خطي

(خد داسد دس هسئل ثيص اص يه مغ ثي)جاة ثي چذگب (1

:هثبل

𝑴𝒂𝒙𝒁 = 𝟒𝟎𝒙𝟏 + 𝟑𝟎𝒙𝟐 s.t :

𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 ≤ 𝟒𝟎 ⇒

𝟎𝟐𝟎

𝟒𝟎𝟎

𝟒𝒙𝟏 + 𝟑𝒙𝟐 ≤ 𝟏𝟐𝟎 ⇒ 𝟎𝟒𝟎

𝟑𝟎𝟎

−𝟐 𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 = 𝟒𝟎 𝟒𝒙𝟏 + 𝟑𝒙𝟐 = 𝟏𝟐𝟎

−𝟒𝒙𝟏 − 𝟖𝒙𝟐 = −𝟏𝟔𝟎 𝟒𝒙𝟏 + 𝟑𝒙𝟐 = 𝟏𝟐𝟎

⇒ −𝟓𝒙𝟐 = −𝟒𝟎 ⇒ 𝒙𝟐 = 𝟖

𝒙𝟏 + 𝟐(𝟖) = 𝟒𝟎 ⇒ 𝒙𝟏 = 𝟐𝟒

𝑩 𝟐𝟒𝟖

𝑨

𝟎𝟐𝟎

⇒ 𝒁𝑨 = 𝟒𝟎 𝟎 + 𝟑𝟎 𝟐𝟎 = 𝟔𝟎𝟎

𝑶 𝟎𝟎

⇒ 𝒁𝑶 = 𝟒𝟎(𝟎) + 𝟑𝟎(𝟎) = 𝟎

𝑪 𝟑𝟎𝟎

⇒ 𝒁𝑪 = 𝟒𝟎 𝟑𝟎 + 𝟑𝟎 𝟎 = 𝟏, 𝟐𝟎𝟎

𝑩 𝟐𝟒𝟖

⇒ 𝒁𝑩 = 𝟒𝟎 𝟐𝟒 + 𝟑𝟎 𝟖 = 𝟏, 𝟐𝟎𝟎

اچذي − خاة بي ثي ثيص اص يه مغ ثي دس هسأل خد داسد

تع وبلا; ضشايظ ثبصاس

.يچ بحي هطتشوي ثشاي ولي هحذديتب يبفت وي ضد : فبلذ بحي هج (2

:هثبل

𝑴𝒂𝒙𝒁 = 𝟓𝒙𝟏 + 𝟑𝒙𝟐 s.t :

𝟒𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 ≤ 𝟖 ⇒

𝟎𝟒

𝟐𝟎

𝒙𝟏 ≥ 𝟒 ⇒ 𝒙𝟏 = 𝟒𝒙𝟐 ≥ 𝟔 ⇒ 𝒙𝟐 = 𝟔

𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 ≤ 𝟒𝟎

𝟒𝒙𝟏 + 𝟑𝒙𝟐 ≤ 𝟏𝟐𝟎

C

A

B

𝒙𝟐

𝒙𝟏

8

7

6

5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

𝒙𝟐

𝒙𝟏

𝒙𝟐 ≥ 𝟔

𝒙𝟏 ≥ 𝟒

𝟒𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 ≤ 𝟖

Rezabandehloo 16

.مغ ثي خد ذاسد لي بحي هخ خد داسد : جاة ثيىزاى (3

:هثبل

𝑴𝒂𝒙𝒁 = 𝟒𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 s.t :

𝒙𝟏 ≥ 𝟒 ⇒ 𝒙𝟏 = 𝟒𝒙𝟐 ≤ 𝟐 ⇒ 𝒙𝟐 = 𝟔

.هؼبدل هشصي تطىيل ضد 2مغ اي و اص ثشخسد ثيص اص : حبلت تجگي (4

:هثبل

𝑴𝒂𝒙𝒁 = 𝟒𝒙𝟏 + 𝟔𝒙𝟐 s.t :

𝟔𝒙𝟏 + 𝟒𝒙𝟐 ≤ 𝟐𝟒 ⇒

𝟎𝟔

𝟒𝟎

𝒙𝟏 ≤ 𝟑 ⇒ 𝒙𝟐 = 𝟑

𝟓𝒙𝟏𝟏𝟎𝒙𝟐 ≤ 𝟒𝟎 ⇒ 𝟎𝟒

𝟖𝟎

𝑨

𝟎𝟑

⇒ 𝒁𝑨 = 𝟏𝟖

𝑩 𝟐𝟑 ⇒ 𝒁𝑩 = 𝟐𝟔 ⟵ مغ ثي

𝑪 𝟒𝟎 ⇒ 𝒁𝑪 = 𝟏𝟔

𝑶 𝟎𝟎 ⇒ 𝒁𝑫 = 𝟎

.هؼبدل ث دست هي آيذ 2مبط گض مبعي است و اص ثشخسد حذالل :مبط گض

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

𝒙𝟐

𝒙𝟏

𝒙𝟐 ≤ 𝟐

𝒙𝟏 ≥ 𝟒

8

7

6

5 4 3 2 1 0

بحي هخ بهحذد

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

𝒙𝟐

𝒙𝟏

𝒙𝟏 ≤ 𝟑

𝟔𝒙𝟏 + 𝟒𝒙𝟐 ≤ 𝟐𝟒

8

7

6

5 4 3 2 1 0

𝟓𝒙𝟏𝟏𝟎𝒙𝟐 ≤ 𝟒𝟎

حبلت تجگي

هحذديت هؤثش

هحذديت صائذ

A

B

C

Rezabandehloo 17

: حل در هشل

𝑴𝒂𝒙𝒁 = 𝟐𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 s.t :

𝒙𝟏 − 𝒙𝟐 ≤ 𝟏𝟎 ⇒

𝟎−𝟏𝟎

𝟏𝟎𝟎

𝟐𝒙𝟏 − 𝒙𝟐 ≤ 𝟒𝟎 ⇒ 𝟎

−𝟒𝟎

𝟐𝟎𝟎

:هثبل

𝑴𝒂𝒙𝒁 = 𝟐𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 s.t :

𝟒𝒙𝟏 + 𝟑𝒙𝟐 ≤ 𝟏𝟐 ⇒

𝟎𝟒

𝟑𝟎

𝟒𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 ≤ 𝟖 ⇒ 𝟎𝟖

𝟐𝟎

𝟒𝒙𝟏 − 𝒙𝟐 ≤ 𝟖 ⇒ 𝟎

−𝟖

𝟐𝟎

𝑨

𝟎𝟒

⇒ 𝒁𝑨 = 𝟐 𝟎 + 𝟒 = 𝟒

𝑩 𝟏/𝟓𝟐

⇒ 𝒁𝑩 = 𝟐(𝟏/𝟓) + 𝟐 = 𝟓 ⟵ مغ ثي

𝑪 𝟐𝟎 ⇒ 𝒁𝑪 = 𝟐 𝟐 + 𝟎 = 𝟒

𝑶 𝟎𝟎 ⇒ 𝒁𝑫 = 𝟐 𝟎 + 𝟎 = 𝟎

− 𝟒 𝒙𝟏 + 𝟑𝒙𝟐 = 𝟏𝟐

𝟒𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 = 𝟖

𝟒𝒙𝟏 + 𝟑𝒙𝟐 = 𝟏𝟐 −𝟒𝒙𝟏 − 𝒙𝟐 = −𝟖

⇒ 𝟐𝒙𝟐 = 𝟒 ⇒ 𝒙𝟐 = 𝟐

𝟒𝒙𝟏 + 𝟑(𝟐) = 𝟏𝟐 ⇒ 𝟒𝒙𝟏 = 𝟔 ⇒𝟑

𝟐= 𝟏/𝟓

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

𝒙𝟐

𝒙𝟏

𝒙𝟏 − 𝒙𝟐 ≤ 𝟏𝟎

60

50 40 30 20 10 0

10-

20-

30-

40-

50-

60-

70-

80-

90-

100

-

𝟐𝒙𝟏 − 𝒙𝟐 ≤ 𝟒𝟎

𝑴𝒂𝒙𝒁 = ثيىشاى

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

𝒙𝟐

𝒙𝟏

𝟒𝒙𝟏 + 𝟑𝒙𝟐 ≤ 𝟏𝟐

8 7 6

5 4 3 2 1 0

1 2 3 4 5 6 7 8

𝟒𝒙𝟏 − 𝒙𝟐 ≤ 𝟖

𝐶 حبلت تجگي دس مغ

𝟒𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 ≤ 𝟖

B

A

C O

Rezabandehloo 18

:هثبل

𝑴𝒂𝒙𝒁 = 𝟒𝒙𝟏 + 𝟏𝟒𝒙𝟐 s.t :

𝟐𝒙𝟏 + 𝟕𝒙𝟐 ≤ 𝟐𝟏 ⇒

𝟎𝟑

𝟏𝟎/𝟓

𝟎

𝟕𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 ≤ 𝟐𝟏 ⇒ 𝟎𝟖

𝟐𝟎

𝑨

𝟎𝟑

⇒ 𝒁𝑨 = 𝟒 𝟎 + 𝟏𝟒(𝟑) = 𝟒𝟐 ⟵ مغ ثي چذگب

𝑩 𝟐/𝟑𝟑𝟐/𝟑𝟑

⇒ 𝒁𝑩 = 𝟒(𝟐/𝟑𝟑) + 𝟏𝟒(𝟐/𝟑𝟑) = 𝟗/𝟐 + 𝟑𝟐/𝟐 ≅ 𝟒𝟐 ⟵ مغ ثي چذگب

𝑪 𝟑𝟎 ⇒ 𝒁𝑪 = 𝟒 𝟑 + 𝟏𝟒(𝟎) = 𝟏𝟐

𝑶 𝟎𝟎 ⇒ 𝒁𝑶 = 𝟎

𝟐−𝟕

𝟐 𝒙𝟏 + 𝟕𝒙𝟐 = 𝟐𝟏 𝟕𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 = 𝟐𝟏

𝟒𝒙𝟏 + 𝟏𝟒𝒙𝟐 = 𝟒𝟐

−𝟒𝟗𝒙𝟏 − 𝟏𝟒𝒙𝟐 = −𝟏𝟒𝟕 ⇒ −𝟒𝟓𝒙𝟏 = 𝟏𝟎𝟓 ⇒ 𝒙𝟏 = 𝟐/𝟑𝟑

𝟐(𝟐/𝟑) + 𝟕𝒙𝟐 = 𝟐𝟏 ⇒ 𝟕𝒙𝟐 = 𝟏𝟔/𝟒 ⇒ 𝒙𝟐 = 𝟐/𝟑𝟑

:هثبل

𝑴𝒂𝒙𝒁 = 𝟑𝒙𝟏 + 𝟑𝒙𝟐 s.t :

𝟐𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 ≤ 𝟐 ⇒

𝟎𝟐

𝟏𝟎

𝟑𝒙𝟏 + 𝟒𝒙𝟐 ≤ 𝟏𝟐 ⇒ 𝟎𝟑

𝟒𝟎

فبلذ بحي هج

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

𝒙𝟐

𝒙𝟏

𝟕𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 ≤ 𝟐𝟏 11 10 9 8 7 6

5 4 3 2 1 0

𝟐𝒙𝟏 + 𝟕𝒙𝟐 ≤ 𝟐𝟏 B

A

C

O

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

11 10 9 8 7 6

5 4 3 2 1 0 𝒙𝟏

𝒙𝟐

Rezabandehloo 19

ال: سبعت 05/02/1392: تبريخ پجطج: رس 6: جلس

: طجم ثذي هحذديتب

هحذديتب سا ث ثب تخ ث اثش گزاضتي هحذديتب دس تطىيل هغم هخ ح الغ ضذى خاة ثي ثش آب هي تاى

.ضىل عجم ثذي وشد 2

:تبي سائذ هحذدي (1

هحذديتي است و دس تطىيل هغم هخ تأثيش ذاسد خد ػذم خد آى هخت تغييش دس هغم هخ خاة

.ثي خاذ ضذ

:هحذديت هؤثز (2

دس تطىيل هغم هخ هؤثش ثد ، افضايص ش هحذديت هؤثش دس هذل هخت وبص هغم هخ تغييش خاة ثي

. حزف هحذديت هؤثش اص هذل هخت افضايص هغم هخ هي ضد هي گشدد

:هحذديتبي الشام آر غيز الشام آر (3

هحذديت الضام آس هحذديتي است هؤثش . الضام يب ػذم الضام يه هحذديت ثب تخ ث خاة ثي هطخع هي ضد

دس غيش ايي غست هحذديت غيش الضام آس . سفت است و مغ ثي سي هؼبدل ي هشثط ث آى هحذديت لشاس ي

.است

:هذل عوهي ثزبه ريشي خطي

𝑴𝒊𝒏𝒁 = 𝒄𝒋𝒙𝒋

𝑴𝒂𝒙𝒁 = 𝒄𝒋𝒙𝒋 ≫≫≫ 𝑴𝒂𝒙

𝑴𝒊𝒏 يب

يؼي حذالل سبصي ضي يب حذاوثش سبصي دسآهذ

𝒁

اسصش ول تبثغ ذف

= 𝒄𝒋

سن ش فؼبليت

𝒙𝒋

هتغيش ب يب سغح فؼبليت

𝐬. 𝐭 ∶ ≫≫≫ محدوديتها

𝒂𝒊𝒋 𝒙𝒋 ≤=≥ 𝒃𝒊 ≫≫≫ 𝒂𝒊𝒋

همذاس هجغ ع 𝒊 ام ثشاي تليذ ش احذ فؼبليت 𝒋 ام

𝒙𝒋

(سغح فؼبليت)

≤=≥ 𝒃𝒊

(هحذديت) هجغ هسد دستشسي

(𝒊 = 𝟏, 𝟐, … , 𝒎)

𝒙𝒋

بهفي ثدى هتغيشب سغح فؼبليت

≥ 𝟎 (𝒋 = 𝟏, 𝟐, … , 𝒏)

Rezabandehloo 20

: Sim Plexرش

وذام يه اص هتغيشبي هسئل ثبيذ هسبي غفش ضد چ ػ اي اص هشاحل سيبضي و دس ش هشحل تؼييي هي وذ هدو

.گبم يه خاة ثي حبغل هي ضد

ثؼذ اص ضشع اص . ػوليبت خد سا ث هظس خستدي خاة ثي اص هجذأ هختػبت ضشع هي وذ Sim Plexسش

.هي وذ هجذأهختػبت ث يه مغ گض هخ هدبس و تبثغ ذف سا ثجد هي ثخطذ حشوت

ايي مغ ، مغ ي ثي. ايي وبس سا تب سسيذى ث مغ هخ و اص مبط هخ اعشافص ثتش ثبضذ اداه هي دذ

ايي خذل هذل سا ث . ادبم هي گيشد Sim Plexدس خذلي ث بم خذل Sim Plexتوبهي ػوليبت سش .هي ثبضذ

.وبسگيشي هشاحل سيبضي سا آسبى تش هي سبصد گ اي سبصهبذي هي وذ و ث

.اثتذا ثبيذ هسئل سا ث فشم استبذاسد تجذيل وبئين Sim Plexثشاي حل هسبئل ثشبه سيضي خغي ث سش

:فزم استبذارد

.اسد هشحل دم هي ضين . ثبضذ Maxاگش تبثغ ذف (1

.ضشة هي وين د عشف تبثغ ذف سا دس هفي. ثبضذ Minاگش تبثغ ذف (2

𝑴𝒊𝒏𝒁 = 𝟒𝒙𝟏 + 𝟓𝒙𝟐 𝑴𝒂𝒙 −𝒁 = −𝟒𝒙𝟏 − 𝟓𝒙𝟐

.ولي هحذديتبي هذل ثبيذ ثب ػلاهت هسبي ثبضذ (3

𝒙𝒋 .ولي هتغيشب ثبيذ غيش هفي ثبضذ (4 ≥ 𝟎

:ىت ب

سبد Sim Plexث سش Sim Plexوچىتش هسبي ثبضذ ≤اگش و ي هحذديتبي هذل ثب وبد (1

حل ( سش خشيو)ثضسي Mث سش ثبضذ( ≤; ≥)هحذديتبي هذل ثب وبد حل هي ضذ ، اگش ( هؼولي)

.يض استفبد هي ضد ( د فبصي)هي ضد اص سش د هشحل اي

داد هي ضد اگش اص طبى 𝑆𝑖سبد ثد ، فمظ اص هتغيشبي ووىي استفبد هي وين و ثب وبد Sim Plexاگش

سبختگي ، ) 𝑅𝑖ثب وبد ن اص هتغيشبي ووىي ن اص هتغيشبي هػػي استفبد هي وين . د سش ديگش ثد

.طبى داد هي ضد ( غيش الؼي

هت سا ث س 𝑆𝑖ثبضذ ثشاي تجذيل بهؼبدل ث هؼبدل هتغيش ووىي )وچىتش هسبي( ≤اگش هحذديت ث غست (2

.چپ هحذديتب اضبف هي وين

:هثبل

ثب فشؼ ايى هحذديت ع ال است ؛

𝟑𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐

چپ سوت

≤ 𝟏𝟖 𝟑𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 + 𝑺𝟏 = 𝐒 هتغيش ووجد هبثغ هػشف طذ 𝟏𝟖

Rezabandehloo 21

سا اص سوت 𝑆𝑖اضذ ثشاي تجذيل بهؼبدل ث هؼبدل هتغيش ووىي ة )ثضسگتش هسبي( ≥اگش هحذديت ث غست (3

.سا اضبف هي وين ( 𝑅𝑖)چپ هحذديتب ون هي وين هتغيش هػػي

:هثبل

ثب فشؼ ايى هحذديت ع دم است ؛

𝟑𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐

چپ سوت

≥ 𝟏𝟖 𝟑𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 − 𝑺𝟐 + 𝑅2 = 𝐒 هتغيش هبصاد هبثغ ثيص اص حذ هػشف ضذ 𝟏𝟖

هسبي ثبضذ ثشاي تجذيل بهؼبدل ث هؼبدل ، ث سوت چپ هحذديت فمظ يه );( اگش هحذديت ث غست (4

.هتغييش هػػي اضبف هي وين

:هثبل ثب فشؼ هحذديت ع سم ؛

𝟑𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 = 𝟗 𝟑𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 + 𝑹𝟑 = 𝟗

, 𝑹𝒊اگش دس هؼبدلات (5 𝑺𝑖 داضت ثبضين ، ثشاي تجذيل آى دس تبثغ ذف ثبيذ ثذيي غست ث تبثغ ذف اضبف

ثضسي حل Mثبضذ ، ثب سش 𝑴𝒂𝒙𝒁، ثشاي هتغيش هػػي اگش تبثغ ذف 𝟎𝑺𝒊∓سا ثب ضشيت 𝑺𝒊وشد و

ثضسي حل ضد ، Mثبضذ ، ثب سش 𝑴𝒊𝒏𝒁 اگش تبثغ ذف سا ث تبثغ ذف اضبف وين 𝑴𝑹𝒊−. ضد

+𝑴𝑹𝒊 سا ث تبثغ ذف اضبف وين دس بيت ول تبثغ ذف سا هسبي غفش لشاس دين ثبيذ يه هسبي

ت ساست تسبي ث سوت چپ اتمبل هي يبثذ و دس ايي يؼي ولي ػجبسات اص سن)دس ول تبثغ هخد ثبضذ

.( غست ولي ي ػجبست لشي ػلاهتي هي ضد

Rezabandehloo 22

ال: سبعت 12/02/1392: تبريخ پجطج: رس 7: جلس

:هثبل

هسئل صيش سا استبذاسد ويذ ؟

𝑴𝒂𝒙𝒁 = 𝟒𝒙𝟏 − 𝟕𝒙𝟐 − 𝟔𝒙𝟑

𝑴𝒂𝒙𝒁 = 𝟒𝒙𝟏 − 𝟕𝒙𝟐 − 𝟔𝒙𝟑 ± 𝟎𝑺𝟏 ± 𝟎𝑺𝟐 − 𝑴𝑹𝟏 − 𝑴𝑹𝟑 = 𝟎

𝑴𝒂𝒙𝒁−𝟒𝒙𝟏 + 𝟕𝒙𝟐 + 𝟔𝒙𝟑 ± 𝟎𝑺𝟏 ± 𝟎𝑺𝟐 + 𝑴𝑹𝟏 + 𝑴𝑹𝟑 = 𝟎

𝐬. 𝐭 ∶

𝟐𝒙𝟏 + 𝟒𝒙𝟐 − 𝟑𝒙𝟑 ≥ 𝟏𝟔 ⇒ 𝟐𝒙𝟏 + 𝟒𝒙𝟐 − 𝟑𝒙𝟑 − 𝑺𝟏 + 𝑹𝟏 = 𝟏𝟔

𝟓𝒙𝟏 − 𝟕𝒙𝟐 + 𝟏𝟏𝒙𝟑 ≤ 𝟐𝟓 ⇒ 𝟓𝒙𝟏 − 𝟕𝒙𝟐 + 𝟏𝟏𝒙𝟑 + 𝑺𝟐 = 𝟐𝟓

𝟐𝒙𝟏 + 𝟑𝒙𝟐 + 𝟒𝒙𝟑 = 𝟓 ⇒ 𝟐𝒙𝟏 + 𝟑𝒙𝟐 + 𝟒𝒙𝟑 + 𝑹𝟑 = 𝟓

𝒙𝟏, 𝒙𝟐, 𝒙𝟑 ≥ 𝟎 ⇒ 𝒙𝟏, 𝒙𝟐, 𝒙𝟑, 𝑺𝟏, 𝑺𝟐, 𝑹𝟏, 𝑹𝟑 ≥ 𝟎

: Sim Plexهزاحل اجبم رش

.هسئل سا ث ضىل استبذاسد هي يسين : هشحل ال

. Sim Plexتطىيل اليي خذل : هشحل د

دس ثبلاي ( اثتذا هتغيش بي اغلي سپس هتغيش بي ووىي )ة ولي هتغيش ب سا ث تشتي Sim Plexثشاي تطىيل خذل

اص ش هحذديت يه هتغيش سا هي يسين ( تبثغ ذف) 𝐙دس ستى هتغيش پبي ثؼذ اص ضتي سغش سين ،يخذل هي

اسي بهيذ هي هتغيشبيي و دس ستى هتغيشبي پبي ضت هي ضذ هتغيشبي پبي يب اس (اليت ثب هتغيش هػػي است)

خد ضشايظ Sim Plexدس سوت ساست خذل است دس توبم خذلبي ضبىو همذاسضبى هسبي اػذاد همبثل ، ضذ

صيش لاصم است ؛

. تؼذاد هتغيشبي پبي ثشاثش ثب تؼذاد هحذديتبست

.هسبي غفش هي ثبضذ 𝐙ضشايت هتغيشبي اسبسي دس سغش تبثغ ذف يب سغش

.هي دذ ( يى)ويل هبتشيس احذ اي پبي دس هحذديتب تصضشايت هتغيش

( هي تاذ هفي ثبضذ Zفمظ 𝑴𝒊𝒏و دس هسبئل 𝑴𝒂𝒙الجت دس هسبئل )اػذاد سوت ساست خذل ب هفي هي ثبضذ

. خذل ثؼذ هي ثبيذ ثجد يبثذ اص ش خذل ة 𝐙و همذاس

: هزحل سم

خذل بيي صهبي حبغل هي ضد و ولي ضشائت دس . م تب خذل بيي حبغل ضد ئيي وبخذل سا آمذس تىشاس م

سغش تبثغ ذف ثجت ضد

؛دس ايي هشحل وبسبيي و ثبيذ ادبم گيشد ث تشتيت صيش است

Rezabandehloo 23

: تعييي هتغيز ردي (الفستى هشثط ث هتغيش . ي اتخبة هي ضد ث ػاى هتغيش سد 𝐙هفي تشيي ضشيت دس سغش ثشاي تؼييي هتغيشسدي

.ى للا يب ستى سدي هي بهين سدي سا ست

:تعييي هتغيز خزجي ( ة. اػذاد سوت ساست خذل سا ثش اػذاد هثجت هتبظش دس ستى للا تمسين ود وچىتشيي سجت سا اتخبة هي وين

دي سا و دس تمبعغ سغش ستى للا لشاس گيشد ػذد للا هي بهين ايي سغش سا سغش خشخي يب سغش للا هي بهين ػذ

سپس اص تؼييي هتغيش خشخي سدي خذل ثبيستي تىشاس ضد دس خذل خذيذ هتغيش خشخي اص پبي خبسج ضذ ث

ػذد للا اثتذا سغش للا سا عسي هي يسين و( خذل خذيذ )دس ايي خذل . خبي آى هتغيش سدي ضت هي ضد

.هسبي يه ضد ثبثش ايي ايي فشهل سا ثىبس هي ثشين

سغش للاي خذيذ = سغش للائي لذين

ػذد للا

: ثمي سطزب را ثب تج ث فزهل سيز هي يسين

× سغش للاي خذيذ + لشي ضشيت ستى للا سغش لذين = سغش خذيذ

: هثبلM𝒂𝒙𝒁 = 𝟖𝒙𝟏 + 𝟏𝟐𝒙𝟐∓𝟎𝑺𝟏∓𝟎𝑺𝟑∓𝟎𝑺𝟐 = 𝟎 M𝒂𝒙𝒁−𝟖𝒙𝟏 − 𝟏𝟐𝒙𝟐∓𝟎𝑺𝟏∓𝟎𝑺𝟐∓𝟎𝑺𝟑 = 𝟎 𝐬. 𝐭 ∶

𝟐𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 ≤ 𝟖 𝟐𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 + 𝑺𝟏 = 𝟖

𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 ≤ 𝟓 𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 + 𝑺𝟐 = 𝟓

𝒙𝟐 ≤ 𝟑 𝒙𝟐 + 𝑺𝟑 = 𝟑

𝒙𝟏, 𝒙𝟐 ≥ 𝟎 𝒙𝟏, 𝒙𝟐, , 𝑺𝟏, 𝑺𝟐, 𝑺𝟑 ≥ 𝟎

Rezabandehloo 24

simplexتبثلي

(bi )اػذاد سوت ساست S3 S2 S1 X2 X1 (پبي )هتغيشبي اسبسي

0 0 0 0 12- 8- z

8 0 0 1 1 2 S1

5 0 1 0 1 1 S2

3 1 0 0 1 0 S3

36 12 0 0 0 8- Z

5 1- 0 1 0 2 S1

2 1- 1 0 0 1 S2

3 1 0 0 1 0 X2

52 4 8 0 0 0 Z

1 1 2- 1 0 0 S1

2 1- 1 0 0 1 X1

3 1 0 0 1 0 X2

× سغش للاي خذيذ + لشي ضشيت ستى للا سغش لذين = سغش خذيذ

𝒛 سطر = (−𝟖) + (𝟏𝟐 × 𝟎) = 𝑺𝟏 سطر 𝟖− = 𝟐 + (−𝟏 × 𝟎) = 𝟐

= (−𝟏𝟐) + (𝟏𝟐 × 𝟏) = 𝟎 = 𝟏 + (−𝟏 × 𝟏) = 𝟎

= 𝟎 + (𝟏𝟐 × 𝟎) = 𝟎 = 𝟏 + (−𝟏 × 𝟎) = 𝟏

= 𝟎 + (𝟏𝟐 × 𝟎) = 𝟎 = 𝟎 + (−𝟏 × 𝟎) = 𝟎

= 𝟎 + 𝟏𝟐 × 𝟏 = 𝟏𝟐 = 𝟎 + −𝟏 × 𝟏 = −𝟏

= 𝟎 + (𝟏𝟐 × 𝟑) = 𝟑𝟔 = 𝟖 + (−𝟏 × 𝟑) = 𝟓

𝑺𝟐 سطر = 𝟏 + (−𝟏 × 𝟎) = 𝟏

= 𝟏 + (−𝟏 × 𝟏) = 𝟎

= 𝟏 + (−𝟏 × 𝟎) = 𝟎

= 𝟎 + −𝟏 × 𝟏 = −𝟏

= 𝟓 + (−𝟏 × 𝟑) = 𝟐

+ 𝟓 𝟎 𝟏 𝟎 𝟏 𝟏 يب (−𝟏) 𝟎 𝟏 𝟎 𝟎 𝟏 𝟑

Rezabandehloo 25

𝒛 سطر = (−𝟖) + (𝟖 × 𝟏) = 𝑺𝟏 سطر 𝟎 = 𝟐 + (−𝟐 × 𝟏) = 𝟎

= 𝟎 + (𝟖 × 𝟎) = 𝟎 = 𝟎 + (−𝟐 × 𝟎) = 𝟎

= 𝟎 + (𝟖 × 𝟎) = 𝟎 = 𝟏 + (−𝟐 × 𝟎) = 𝟏

= 𝟎 + (𝟖 × 𝟏) = 𝟖 = 𝟎 + −𝟐 × 𝟏 = −𝟐

= 𝟏𝟐 + 𝟖 × −𝟏 = 𝟒 = −𝟏 + −𝟐 × −𝟏 = 𝟏

= 𝟑𝟔 + (𝟖 × 𝟐) = 𝟓𝟐 = 𝟓 + (−𝟐 × 𝟐) = 𝟏

𝑺𝟐 سطر = 𝟎 + (𝟎 × 𝟏) = 𝟎

= 𝟏 + (𝟎 × 𝟎) = 𝟏

= 𝟎 + (𝟎 × 𝟏) = 𝟎

= 𝟎 + 𝟎 × 𝟏 = 𝟎

= 𝟏 + (𝟎 × −𝟏) = 𝟏

= 𝟑 + (𝟎 × 𝟐) = 𝟑

𝒁 = 𝟓𝟐𝑺𝟏 = 𝟏𝒙𝟏 = 𝟐𝒙𝟐 = 𝟑

𝑺𝟐 = 𝟎 , 𝑺𝟑 = 𝟎

M𝒂𝒙𝒁 = 𝟖(𝟐) + 𝟏𝟐(𝟑) = 𝟓𝟐

Rezabandehloo 26

ال: سبعت 19/02/1392: تبريخ پجطج: رس 8: جلس 𝑴𝒂𝒙𝒁 = 𝟒𝟎𝒙𝟏 + 𝟓𝟎𝒙𝟐 ± 𝟎𝑺𝟏 ± 𝑺𝟐 = 𝟎

𝑴𝒂𝒙𝒁−𝟒𝟎𝒙𝟏 − 𝟓𝟎𝒙𝟐 ± 𝟎𝑺𝟏 ± 𝟎𝑺𝟐 = 𝟎

𝐬. 𝐭 ∶

𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 ≤ 𝟒𝟎 ⇒ 𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 + 𝑺𝟏 = 𝟒𝟎

𝟒𝒙𝟏 + 𝟑𝒙𝟐 ≤ 𝟏𝟐𝟎 ⇒ 𝟒𝒙𝟏 + 𝟑𝒙𝟐 + 𝑺𝟐 = 𝟏𝟐𝟎

𝒙𝟏, 𝒙𝟐 ≥ 𝟎 ⇒ 𝒙𝟏, 𝒙𝟐, 𝑺𝟏, 𝑺𝟐 ≥ 𝟎

اػذاد سوت ساست 𝒙𝟏 𝒙𝟐 𝑺𝟏 𝑺𝟐 𝒃𝒊 هتغيزبي پبي

Z -40 -50 0 0 0

𝑺𝟏 1 2 1 0 40

𝑺𝟐 4 3 0 1 120

Z -15 0 25 0 1000

𝒙𝟏 12 1

12 0 20

𝒙𝟐 52 0 −

32 1 60

Z 0 0 16 6 1360

𝒙𝟏 0 1 45 −

05

8

𝒙𝟐 1 0 −35

25 24

Z=1360

𝒙𝟐=8

𝒙𝟏=24

𝑺𝟏=0

𝑺𝟐=0

:ثشري Mرش

ث آب سجت داد آب سا دس ( M)خشيو ثضسگي هؼبدل (𝑹𝒊)تظين غفش ضذى هتغيشبي هػػي دس ايي سش ثشاي

ث سوت ساست تبثغ ذف اضبف هي (𝑴𝑹𝒊+)ثب ضشيت ( 𝑴𝒊𝒏) دس هسبئل (𝑴𝑹𝒊−)ثب ضشيت ( 𝑴𝒂𝒙)هسبئل

هسبي يب هسبي يه هحذد سيبضي ثشاي ثذست آسدى ب ث هحذديت بي ثضسگتش (𝑹𝒊) اضبف وشدى . وين

ثذست آسدى خاة (𝑹𝒊)ث تبثغ ذف ثشاي غفش ضذى (𝑴𝑹𝒊−) (𝑴𝑹𝒊+)اليي خاة پبي اي اضبف وشدى

تب سسيذى دس ايي سش ثؼذ اص تطىيل اليي خذل اثتذا خذل سا يى ود سپس. ثي دس داخل هغم هخ است

.خاة ثي هبذ هسبئل لجلي خذل سا تىشاس هي وين

Rezabandehloo 27

:هثبل 𝑴𝒊𝒏𝒁 = 𝟐𝒙𝟏 + 𝟒𝒙𝟐 ± 𝟎𝑺𝟏 + 𝑴𝑹𝟏 + 𝑴𝑹𝟐

𝑴𝒂𝒙 −𝒁 = −𝟐𝒙𝟏 − 𝟒𝒙𝟐 ± 𝟎𝑺𝟏 − 𝑴𝑹𝟏 − 𝑴𝑹𝟐 = 𝟎

𝑴𝒂𝒙 −𝒁 𝟐𝒙𝟏 + 𝟒𝒙𝟐 ± 𝟎𝑺𝟏 + 𝑴𝑹𝟏 + 𝑴𝑹𝟐 = 𝟎

𝐬. 𝐭 ∶

𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 ≥ 𝟓 ⇒ 𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 − 𝑺𝟏 + 𝑹𝟏 = 𝟓

−𝟑𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 = 𝟑 ⇒ −𝟑𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 + 𝑹𝟐 = 𝟑

𝒙𝟏, 𝒙𝟐 ≥ 𝟎 ⇒ 𝒙𝟏, 𝒙𝟐, 𝑺𝟏, 𝑹𝟏, 𝑹𝟐 ≥ 𝟎

اػذاد سوت ساست 𝒙𝟏 𝒙𝟐 𝑺𝟏 𝑹𝟏 𝑹𝟐 𝒃𝒊 هتغيزبي اسبسي

-Z 2 4 0 M M 0

𝑹𝟏 1 1 -1 1 0 5

𝑹𝟐 -3 1 0 0 1 3

-Z 2M+2 -2M+4 M 0 0 -8M

𝑹𝟏 1 1 -1 1 0 5

𝑹𝟐 -3 1 0 0 1 3

-Z -4M+14 0 M 0 2x-4 -2M-12

𝑹𝟏 4 0 -1 1 -1 2

𝒙𝟐 -3 1 0 0 1 3

-Z 0 0 72 M+

72 M-

12 -19

𝒙𝟏 1 0 −14

14 −

12

12

𝒙𝟐 0 1 −34

34

14

92

ضشة M–سا ثبن خوغ ود دس 𝑹𝒊ثشاي غفش وشدى ضشيت هتغيش بي اسبسي دس سغح تبثغ ذف اثتذا سغشبي

+ 𝑅𝑖 −M .هتبظش ثب سغش تبثغ ذف خوغ هي وبئين وشد ضشة وشد ثب ػذد Z

-Z=-19⇒ Z=19

𝒙𝟐 =𝟗

𝟐

𝒙𝟐 =𝟏

𝟐

𝑺𝟏=0

𝑹𝟏=0

𝑹𝟐=0

ثي

Rezabandehloo 28

( :دفبس)رش د هزحل اي

.وبگ و اص اسوص پيذاست دس د هشحل حل هي گشدد

: (فبس يه )يب 1هزحل ثد اص هدوع ( 𝑴𝒊𝒏) دس هشحل ال تبثغ ذف اغلي سا وبس گزاضت اص يه تبثغ ذف فشضي و ث غست

.هتغيشبي هػػي هسئل تطىيل هي ضد استفبد هي ضد

𝑴𝒊𝒏𝑹𝟎 = 𝑹𝒊

آى Zث خذلي و اػذاد سغح وبئين سپس تب سسيذى دس ايي هشحل ثؼذ اص تطىيل اليي خذل اثتذا ثبيذ خذل سا يى

دس الغ خذل بئي دس پبيبى هشحل ال خذلي است و تبثغ ذف . وگي هثجت يب غفش ضذ آى سا تىشاس هي وبئين

.هسبي غفش ضد و حبوي اص غفش ضذى توبم هتغيشبي هػػي است 𝑹𝟎خذيذ آى

: (يب فبس د 2هزحل

دس ايي هشحل ثبيذ دلت ضد و ث تبثلثي هشحل ال ث ػاى يه خاة الي ثشاي هسئل اغلي استفبد هي وين اص

پس اص وتشل وشدى ضشايظ هتغيش . آهذ ضد 𝑴𝒂𝒙دس تبثلي بئي هشحل ال تبثغ ذف اغلي هسئل ث فشم 𝑹𝟎خبي

.اي سسيذى ث خاة ثي اداه ديذ سا ثش Sim Plexبي اسبسي ػوليبت سش

.هتغيشبي هػػي سا اص تبثلي آخش حزف ود خذل ال دس هشحل دم سا تطىيل دذ

𝑴𝒂𝒙𝒁 = 𝟑𝒙𝟏 − 𝒙𝟐

𝐬. 𝐭 ∶

𝟐𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 ≥ 𝟐

𝒙𝟏 + 𝟑𝒙𝟐 ≤ 𝟑

𝒙 ≤ 𝟒

𝒙𝟏, 𝒙𝟐 ≥ 𝟎

𝑴𝒊𝒏𝑹𝟎 = 𝑹𝟏 ⇒ 𝑴𝒂𝒙 −𝑹𝟎 = −𝑹𝟏 = 𝟎 ⇒ 𝑴𝒂𝒙 −𝑹𝟎 + 𝑹𝟏 = 𝟎

𝐬. 𝐭 ∶

𝟐𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 − 𝑺𝟏 + 𝑹𝟏 = 𝟐

𝒙𝟏 + 𝟑𝒙𝟐 + 𝑺𝟐 = 𝟑

𝒙𝟐 + 𝑺𝟑 = 𝟒

𝒙𝟏, 𝒙𝟐, 𝑺𝟏, 𝑺𝟐, 𝑺𝟑, 𝑹𝟏 ≥ 𝟎

Rezabandehloo 29

اػذاد سوت ساست 𝒙𝟏 𝒙𝟐 𝑺𝟏 𝑺𝟐 𝑺𝟑 𝑹𝟏 𝒃𝒊 هتغيزبي اسبسي

Z 0 0 0 0 0 1 0

𝑹𝟏 2 1 -1 0 0 1 2

𝑺𝟐 1 3 0 1 0 0 3

𝑺𝟑 0 1 0 0 1 0 4

𝑹𝟎 -2 -1 1 0 0 0 -2

𝑹𝟏 2 1 1- 0 0 1 2

𝑹𝟐 1 3 0 1 0 0 3

𝑹𝟑 0 1 0 0 1 0 4

𝑹𝟎 0 0 0 0 0 1 0

𝒙𝟏 1 12 −

12

0 0 12

12

𝑺𝟏 0 52

12 1 0 −

12 2

𝑺𝟐 0 1 0 0 1 0 4

𝑴𝒂𝒙𝒁 = 𝟑𝒙𝟏 − 𝒙𝟐 = 𝟎 ⇒ 𝑴𝒂𝒙𝒁 − 𝟑𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 ∓ 𝟎𝑺𝟏 ∓ 𝟎𝑺𝟐 ∓ 𝟎𝑺𝟑 = 𝟎

اػذاد سوت ساست 𝒙𝟏 𝒙𝟐 𝑺𝟏 𝑺𝟐 𝑺𝟑 𝒃𝒊 هتغيزبي اسبسي

Z -3 1 0 0 0 0

𝒙𝟏 1 12 −

12

0 0 1

𝑺𝟏 0 52

12 1 0 2

𝑺𝟐 0 1 0 0 1 4

𝒁 0 52 −

32 0 0 3

𝒙𝟏 1 12 −

12

0 0 1

𝑺𝟐 0 52

12 1 0 2

𝑺𝟑 0 1 0 0 1 4

𝒁 0 10 0 3 0 9

𝒙𝟏 1 3 0 1 0 3

𝑺𝟏 0 5 1 2 1 4

𝑺𝟐 0 2 0 0 1 4

يهبت

ذهم

ل ذ

ج

هل ي

ذج

خزجي

م د

يل

تبث

ردي

ردي

خزجي

Rezabandehloo 30

: Sim Plexحبلت بي خبظ در رش

:حبلت ال ثي چذگب

هسئل ثيص اص يه خاة . ثيص اص تؼذاد هتغيشبي پبي ثبضذ Zسغش تؼذاد غفشبي Sim Plexاگش دس خذل بئي

.داسذ ثي

:حبلت تجگي

اگش همذاس يىي اص هتغيشبي پبي دس سوت ساست خذل ػذد غفش ثبضذ هسئل داساي حبلت تجگي است اگش ايي حبلت

بئي ايي حبلت پيص آيذ هسئل دس خذل بئي پيص آيذ هسئل داساي حبلت تجگي دائن دس غستي و لجل اص خذل

.ضذ داساي حبلت تجگي هلت هي ثب

:حبلت سم بحي هج بهحذد يب ثيىزاى

لي هتغيش خشخي ث دليل هثجت جدى . اهىبى اتخبة هتغيش سدي خد داضت ثبضذ ( خذل آخش)اگش دس تبثلي آخش

.ضشايت ستى للا لبثل تؼشيف جبضذ ، هسئل داساي حبلت ثيىشاى است

:حبلت چبرم فبلذ بحي هج

حذالل يىي اص هتغيشبي هػػي )ي هػػي غفش ضذ ثبضذ همذاس ولي هتغيشب Sim Plexدس خذل بئي شگب

.فبلذ بحي هخ هي ثبضذ ( اسبسي ثد داساي همذاس ثضسي تش اص غفش دس اػذاد سوت ساست خذل ثبضذ

:هتغيزبي آساد در علاهت

ثشاي استفبد اص . هثجت يب غفش داضت ثبضذ ث هتغيشبي آصاد هؼشف هي ثبضذ هتغيشبئي و هي تاذ ش همذاس هفي ،

ثشاي حل هسبئل داساي هتغيش آصاد دس ػلاهت اص فشهل صيش ثشاي تجذيل هسئل ث فشم هبست Sim Plexسش

Sim Plex استفبد هي وين.

𝒙𝒊 = 𝒙 𝒊 − 𝒙 𝒊

𝒙 𝒊ول هذل ثش اسبس iثب تغييش هتغيش . ضذ است 𝒙𝒊خبيگضيي هتغيش ػلاهت 𝒙 𝒊 𝒙 𝒊غيش اص ساثغ فق د هت + 𝒙 𝒊

. اخشا هي ضد Sim Plexتظين ضذ سپس هشاحل هؼول

:هثبل

𝑴𝒂𝒙𝒁 = 𝟗𝒙𝟏 + 𝟏𝟖𝒙𝟐

𝐬. 𝐭 ∶

𝟔𝒙𝟏 + 𝟑𝒙𝟐 ≥ 𝟏𝟖

𝟐𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 ≤ 𝟏𝟔

𝒙𝟐 ≥ 𝟎 𝒙𝟏دآصا دس ػلاهت

Rezabandehloo 31

𝑴𝒂𝒙𝒁 = 𝟗𝒙𝟏 + 𝟏𝟖𝒙𝟐

𝐬. 𝐭 ∶

𝟔𝒙𝟏 + 𝟑𝒙𝟐 ≥ 𝟏𝟖 ⇒ 𝟔 𝒙 𝟏 − 𝒙 𝟏 + 𝟑𝒙𝟐 − 𝑺𝟏 + 𝑹𝟏 = 𝟏𝟖

𝟐𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 ≤ 𝟏𝟔 ⇒ 𝟐 𝒙 − 𝒙 𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 + 𝑺𝟐 = 𝟏𝟔

𝒙 𝟏, 𝒙 𝟏, 𝒙𝟐, 𝑺𝟏, 𝑺𝟐, 𝑹𝟐 ≥ 𝟎

𝑴𝒂𝒙𝒁 = 𝟗(𝒙 𝟏 − 𝒙 𝟏) + 𝟏𝟖𝒙𝟐 ± 𝟎𝑺𝟏 ± 𝑺𝟐 − 𝑴𝑹𝒊 = 𝟎

:ان هطبلت اهتحبي

هذل سبصي (1

تشسيوي خاة ثي (2

تشسيوي حبلت خبظ (3

4) Sim Plex سبد

استبذاسد سبصي (5

6) M ثضسي

م قرباني سركار خان

استاد لرامي

. ضمه تشكر و قدرداني از زحماتتان ، سلامتي و توفيق روزافزون ، از درگاه پروردگار متعال برايتان آرزومنديم

شماتقديم به

سركارخانم سميرا خانمحمدي

هم لروهي لرامي

ريم و مام وببيا را . برايتان آرزومنديم از ايينو ما را در ااه مم به د اري ننود د ببيار سساسسگا

سركار خانم هناز صلواتي

هم كلاسي لرامي

. از ايينو در لردآوري اطلاعات ااه درش ما را اري ننود د كمال تشكر را داريم

سركار خانم سميو نوري

هم لروهي لرامي

. از ايينو ما را در تهيو ااه جزوه اري ننود د ببيار متشكريم

كلاسي سلام هم

ان عزيز ، دانشجو ان لرامي ؛ دوست

. اميدوارم توانبتو باشيم كمك ناچيسي به شما ، با ارائه ااه مطالب كرده باشيم

تقديم به حضور سبستان

پا ان جزوات ااه درش

توفيق ... ومه ا