МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ

«КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ»

Вишневий Сергій Валерійович

УДК 621.391

МЕТОДИ ДВОЕТАПНОЇ СУМІСНОЇ ФІЛЬТРАЦІЇ І СЕГМЕНТАЦІЇ

НЕОДНОРІДНИХ ТЕКСТУРНИХ ЗОБРАЖЕНЬ

05.12.17 – Радіотехнічні та телевізійні системи

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Київ - 2013

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Національному технічному університеті України

«Київський політехнічний інститут» Міністерства освіти і науки України на

кафедрі «Радіотехнічних пристроїв та систем».

Науковий керівник:

доктор технічних наук, професор

Жук Сергій Якович

НТУУ «КПІ» професор кафедри

радіотехнічних пристроїв та систем

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, старший науковий

співробітник, лауреат державної премії України

в галузі науки і техніки

Станкевич Сергій Арсенійович

Науковий центр аерокосмічних досліджень Землі

ІГН НАН України,

головний науковий співробітник

кандидат технічних наук

Подліпаєв Вячеслав Олександрович

військова частина А0515 МО України,

помічник начальника управління

Захист відбудеться «21» жовтня 2013 р. о 1500

годині на засіданні

спеціалізованої вченої ради Д 26.002.14 в Національному технічному

університеті України «Київський політехнічний іститут» за адресою:

03056 м.Київ, пр. Перемоги, 37, корп.1, ауд. 163.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного технічного

університету Україний «Київський політехнічний інститут» за адресою:

03056 м.Київ, пр. Перемоги, 37.

Автореферат розісланий «___» вересня 2013 р.

Вчений секретар спеціалізованої

вченої ради Д 26.002.14

д.т.н., проф.

Л.О. Уривський

1

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Інтенсивний розвиток засобів дистанційного

зондування Землі аерокосмічного базування призводить до все більш

широкого їх застосування при вирішенні задач контролю забруднення

навколишнього середовища, для запобігання та оцінки наслідків стихійних

лих. Як правило, аерокосмічні зображення спотворені дією завад і є

неоднорідними. Тому важливе значення при їх попередній обробці мають

задачі фільтрації і сегментації. Необхідність обробки великих об’ємів даних

та вимоги до оперативності отримання результатів обумовлює актуальність

розробки алгоритмів фільтрації і сегментації, що не вимагають значних

обчислювальних затрат та забезпечують при цьому прийнятні показники

якості обробки. При цьому такі алгоритми повинні бути адекватні пристроям

із паралельною архітектурою обчислень, які широко застосовуються на

практиці.

Одним із основних видів завад на зображеннях є адитивна завада із

незалежними відліками. Застосування фільтрів Вінера та Калмана не

дозволяє досягти потенційних характеристик точності в межах окремих

текстурних областей неоднорідних зображень, а також призводить до

змазування границь. При використанні локально-адаптивних фільтрів, через

малі розміри апертури, не вдається оцінити кореляційні характеристики

фрагменту, що оброблюється.

Значна кількість методів сегментації не враховує наявності завад на

зображенні. Статистичні методи виділення границь на неоднорідних

текстурних зображеннях, що спотворені завадою, потребують обчислення

функціоналів правдоподібності, кількість яких зростає по експоненційному

закону, що не дозволяє використовувати такі методи на практиці. Метод

сумісної фільтрації і сегментації полів із випадковою структурою призводить

до багатоканальних пристроїв із зворотними зв’язками між каналами, в яких

кожний канал представлений двомірним фільтром Калмана, що призводить

до необхідності виконання великої кількості обчислювальних операцій.

Відомий метод двоетапної фільтрації однорідних текстурних

зображень, на першому етапі якого виконується одномірна фільтрація вздовж

рядків та стовбців з наступним об’єднанням на другому етапі розрахованих

оцінок, дозволяє підвищити ефективність обробки порівняно із одномірними

методами при незначному збільшенні обчислювальних затрат.

Тому актуальною науковою задачею є розробка методів каузальної та

некаузальної двоетапної сумісної фільтрації і сегментації неоднорідних

текстурних зображень при наявності завад із незалежними відліками, які

дозволяють підвищити якість їх фільтрації та сегментації порівняно із

одномірними методами при незначному збільшенні обчислювальних затрат.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Роботу

виконано на кафедрі «Радіотехнічних пристроїв та систем» радіотехнічного

факультету НТУУ «КПІ» в рамках науково-дослідної роботи «Розробка та

інженерно-конструкторське опрацювання магнітооптичних приладів

2

(комплексів) для неруйнівного дослідження поверхонь та середовища»

(Контракт № 186 від 29.01.2003 р., додаткова угода № 8-06.186 від

20.03.2006 р. Відповідно до умов договору робота триває і в 2013 році).

Мета і завдання дослідження. Метою дослідження є підвищення

ефективності фільтрації і сегментації неоднорідних текстурних зображень

при наявності завад із незалежними відліками, порівняно із одномірними

методами, при незначному збільшенні обчислювальних затрат шляхом

розробки методів їх каузальної та некаузальної двоетапної сумісної

фільтрації та сегментації.

Відповідно до мети, основними завданнями дослідження є:

1. Вдосконалити методи каузальної двоетапної фільтрації однорідних

гаусівських і напівтонових зображень, що спотворені некорельованою

гаусівською завадою, з метою зменшення обчислювальних затрат.

2. Синтезувати оптимальний і квазіоптимальний алгоритми каузальної

двоетапної сумісної фільтрації і сегментації неоднорідних текстурних

зображень з умовно незалежними імовірнісними характеристиками.

3. Синтезувати оптимальний і квазіоптимальний алгоритми

некаузальної двоетапної сумісної фільтрації і сегментації неоднорідних

текстурних зображень з умовно незалежними імовірнісними

характеристиками.

4. Виконати аналіз квазіоптимальних алгоритмів каузальної та

некаузальної двоетапної сумісної фільтрації і сегментації неоднорідних

текстурних зображень на модельних прикладах та реальних аерокосмічних

зображеннях.

5. Виконати аналіз обчислювальних затрат і можливості реалізації

синтезованих квазіоптимальних алгоритмів з використанням сучасної

обчислювальної мікропроцесорної техніки.

Об’єктом дослідження є фільтрація і сегментація неоднорідних

текстурних аерокосмічних зображень при наявності завад із незалежними

відліками.

Предметом дослідження є методи фільтрації і сегментації

неоднорідних текстурних зображень при наявності завад із незалежними

відліками.

Методи дослідження. В роботі використовувались методи теорії

імовірностей, марківських випадкових процесів, оптимальної та адаптивної

нелінійної фільтрації в дискретному часі, статистична теорія прийняття

рішень і статистичного моделювання на ЕОМ.

Наукова новизна отриманих результатів. Вперше розроблено метод

каузальної двоетапної сумісної фільтрації і сегментації неоднорідних

текстурних зображень при наявності завади із незалежними відліками, в

якому на першому етапі виконується одномірна сумісна фільтрація і

сегментація вздовж рядків і стовбців від їх початку з наступним об’єднанням

на другому етапі розрахованих апостеріорних розподілів, що дозволяє

підвищити ефективність обробки порівняно із одномірними методами при

незначному збільшенні обчислювальних затрат.

3

Вперше розроблено метод некаузальної двоетапної сумісної фільтрації

і сегментації неоднорідних текстурних зображень при наявності завади із

незалежними відліками, в якому на першому етапі виконується одномірна

сумісна фільтрація і сегментація вздовж рядків і стовбців, починаючи від їх

початку та кінця, з наступним об’єднанням на другому етапі розрахованих

апостеріорних розподілів, що дозволяє врахувати всі спостереження в рядку і

стовбці, які перетинаються в поточній точці, що оброблюється, і дозволяє

підвищити ефективність обробки порівняно з методом каузальної двоетапної

сумісної фільтрації і сегментації при незначному збільшенні обчислювальних

затрат.

Практичне значення отриманих результатів. В отриманому

алгоритмі каузальної двоетапної фільтрації напівтонових зображень при

наявності некорельованої гаусівської завади, на відміну від відомого

алгоритму, не потрібно обчислювати одноточкову апостеріорну імовірність

яскравості по поточному спостереженню в кожній точці зображення, що

призводить до зниження обчислювальних затрат без втрати якості фільтрації.

В розробленому квазіоптимальному алгоритмі каузальної двоетапної

фільтрації однорідних гаусівських зображень при наявності некорельованої

гаусівської завади, на відміну від відомого алгоритму, не потрібно додатково

обчислювати математичне очікування і дисперсію одноточкової

апостеріорної щільності імовірності (ЩІ) яскравості по поточному

спостереженню в кожній точці зображення, що веде до зниження

обчислювальних затрат без втрати якості фільтрації.

При обробці супутникового зображення розроблений алгоритм

некаузальної двоетапної сумісної фільтрації і сегментації дозволяє отримати

виграш у відношенні сигнал/шум (ВСШ) для різних текстурних фрагментів

на 3.6-15.2 дБ більше і скоротити тривалість перехідних процесів

розпізнавання типу текстури в 1.5-5.8 раз порівняно із одномірним

алгоритмом сумісної фільтрації і сегментації.

При обробці аерознімку з аномальними похибками спостережень,

адаптивний некаузальний двоетапний алгоритм дозволяє отримати виграш у

ВСШ на 4.2-4.5 дБ і скоротити тривалість перехідних процесів розпізнавання

типу спостереження в 2-3.5 рази порівняно із одномірним адаптивним

алгоритмом.

Синтезований квазіоптимальний адаптивний некаузальний двоетапний

алгоритм є адекватним пристроям із паралельною архітектурою обчислень і

для його реалізації потрібно на 3 порядки менше обчислювальних операцій

чим для двомірного адаптивного алгоритму, і в 4 рази більше чим для

одномірного адаптивного алгоритму.

Для зображення розміром 1024 1024 елементів, яке містить чотири

різних текстури, при використанні сигнального процесора TigerSHARC

ADSP-TS201S, час обчислень, без врахування операцій запису і доступу до

п’амяті, складає приблизно 10 с, що дозволяє забезпечити можливість

оперативного отримання аерокосмічної інформації.

4

Результати наукових досліджень можуть бути використані при

розробці перспективних і модернізації існуючих інформаційно-технічних

систем обробки та аналізу зображень для підвищення ефективності їх

фільтрації та сегментації порівняно із одномірними методами при

незначному збільшенні обчислювальних затрат.

Результати досліджень впроваджено в роботу державного підприємства

«Центральний науково-дослідний інститут навігації і управління».

Основні теоретичні положення дисертаційного дослідження

використовуються в навчальному процесі при викладанні дисципліни

«Оптимізація проектування радіотехнічних систем».

Особистий внесок здобувача. Основні теоретичні положення та

результати моделювання в дисертаційній роботі отримані автором

самостійно. У співавторстві з науковим керівником сформульовані мета і

задачі досліджень, висновки. Особистий внесок автора в наукових працях,

опублікованих у співавторстві, такий: в [1] автором виконано аналіз

квазіоптимального алгоритму сумісної фільтрації і сегментації полів із

випадковою структурою при обробці неоднорідних зображень із

експоненціально корельованими текстурами; в [2, 3, 8] отримано

вдосконалені алгоритми каузальної двоетапної фільтрації напівтонових і

гаусівських однорідних текстурних зображень, які не потребують додаткових

обчислень одноточкових апостеріорних розподілів; в [4] виконано

порівняльний аналіз отриманих алгоритмів напівкаузальної та некаузальної

двоетапної фільтрації гаусівських однорідних текстурних зображень; в [5, 6,

9, 10, 11, 12, 14] на основі змішаних марківських процесів в дискретному часі

синтезовано оптимальні та квазіоптимальні алгоритми каузальної та

некаузальної сумісної фільтрації і сегментації неоднорідних текстурних

зображень з умовно незалежними імовірнісними характеристиками та

виконано їх аналіз; в [7, 13, 15] отримано адаптивний алгоритм некаузальної

двоетапної фільтрації однорідних текстурних зображень при наявності

спостережень із аномальними похибками та виконаний його аналіз на

модельному прикладі за допомогою статистичного моделювання.

Апробація. Матеріали дисертації і основні положення, що отримані в

роботі, доповідались на VI-й, VII-й міжнародній молодіжній науково-

технічній конференції «Современные проблемы радиотехники и

телекоммуникаций» (Севастополь, 2010, 2011); I-й міжнародній науково-

технічній конференції «Інформаційні технології в навігації і управлінні: стан

та перспективи розвитку» (Київ, 2010); I-й, II-й, III-й міжнародній науково-

технічній конференції «Сучасні напрями розвитку інформаційно-

комунікаційних технологій та засобів управління» (Київ-Харьків, 2010, 2011,

2013); міжнародній науково-технічній конференції «Радіотехнічні поля,

сигнали, апарати та системи» (Київ, 2013).

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 15 наукових

праць, в тому числі 7 робіт в провідних фахових виданнях, 1 патент на

винахід, 7 тез доповідей.

5

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу,

чотирьох розділів, висновків, переліку використаних посилань із 84 джерел

та двох додатків. Робота містить 150 сторінок основної частини, 60 рисунків і

6 таблиць.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовані

мета і завдання дослідження, об’єкт, предмет і методи дослідження, вказано

наукову новизну результатів та їх практичну значимість, наведені дані про

особистий внесок здобувача, впровадження результатів, їх апробацію та

публікації.

В першому розділі показано актуальність задачі розробки алгоритмів

фільтрації та сегментації аерокосмічних зображень, які не потребують

значних обчислювальних затрат і забезпечують прийнятні показники якості

обробки. Виконано аналіз існуючих методів фільтрації і сегментації

неоднорідних текстурних зображень. Сформульовано постановку наукової

задачі дослідження.

Кожний відлік неоднорідного текстурного зображення описується

неперервним параметром ,x n m , який відповідає значенню яскравості, і

дискретним параметром ,jq n m , 1,j L , 1,n N , 1,m M , який

характеризує тип текстури. Вектори 1nX , 2nX , 1mX , 2mX на рис. 1 містять

істинні значення яскравості елементів зображення, а 1nQ , 2nQ , 1mQ , 2mQ -

дискретні компоненти, що характеризують тип текстури до поточної точки

( , )n m , яка підлягає обробці. Вектори спостережень, що адитивно спотворені

завадою із незалежними відліками, позначені як 1nY , 2nY , 1mY , 2mY .

В результаті вирішення задачі сумісної фільтрації і сегментації

зображення необхідно визначити оцінки значень яскравості ˆ( , )x n m і типу

текстури ˆ ( , )jq n m в кожній точці зображення ,n m , 1,n N , 1,m M .

Використання спостережень 1nY , 1mY дозволяє розглядати обробку як

каузальну, а врахування додаткових даних 2nY і 2mY - як некаузальну.

В загальному випадку статистичні зв’язки поточного відліку

зображення із сусідніми вздовж n -го рядка і m -го стовбця можна описати

умовними ЩІ | 1 ,n n njp x k X k q k , | 1 ,m m mdp x l X l q l , а між

дискретними параметрами – умовними імовірностями | 1nj np q k Q k ,

| 1md mp q l Q l , де 11 , 1 ,..., ,nX k x n k x n k ,

21 1, ,..., ,mX l x l m x l m , 11 , 1 ,..., ,n iQ k q n k q n k ,

21 1, ,..., ,m tQ l q l m q l m . Складні марківські послідовності

nx k , mx l і ланцюги Маркова njq k , mdq l є залежними і сумісно

6

утворюють складні змішані марківські процеси (ЗМП) в дискретному часі

,n njx k q k , ,m mdx l q l порядку 1 і 2 відповідно.

Рис. 1

Для описання статистичних зв’язків гаусівського неоднорідного

текстурного зображення вздовж n -го рядка і m -го стовбця

використовуються векторні динамічні системи із випадковою структурою

виду:

1 ,r rn j n jX k F X k V k 1, ,k M (1)

1 ,c cm d m dX l F X l V l 1, ,l N (2)

а спостереження, що спотворені завадою, описуються виразами:

,r rn n jy k H X k k 1, ,k M (3)

,c cm m dy l H X l l 1, ,l N (4)

де nX k , mX l - вектори розмірності 1 і 2 ; rjF , c

dF , , 1,j d L - відомі

матриці; rjV k , c

dV l - послідовності некорельованих гаусівських

векторних випадкових величин із нульовими математичними очікуваннями і

кореляційними матрицями rjD , c

dD ; ny k , my l - відліки випадкового поля

спостережень; 0 ... 0rH h , 0 ... 0cH h ; j , 1,j L -

математичне очікування j -ї текстури; r k , c l - некорельовані

гаусівські похибки спостереження з нульовими математичними

очікуваннями та однаковими дисперсіями 2 .

В другому розділі вдосконалено методи каузальної двоетапної

фільтрації напівтонових і гаусівських однорідних текстурних зображень. В

7

отриманому алгоритмі каузальної двоетапної фільтрації напівтонових

зображень, які описуються ланцюгами Маркова, на відміну від відомого

двоетапного алгоритму, для обчислення на другому етапі апостеріорної

імовірності |jp x Y не потрібно обчислювати в кожній точці зображення

одноточкову апостеріорну імовірність |jp x y . В отриманому алгоритмі

каузальної двоетапної фільтрації гаусівських однорідних зображень, на

другому етапі не потрібно виконувати розрахунок математичного очікування

і дисперсії одноточкової апостеріорної ЩІ |p x y в кожній точці, що

дозволяє знизити обчислювальні затрати без зниження точності результатів

обробки.

Розроблений підхід використовується при створені метода каузальної

двоетапної сумісної фільтрації і сегментації неоднорідних текстурних

зображень. Покладемо, що для неоднорідного зображення виконується

властивість умовної незалежності імовірнісних характеристик, яка полягає в

тому, що значення змішаного процесу 1 1,n nX Q вздовж n -го рядка, і

1 1,m mX Q вздовж m −го стовпця, при умові, що його значення , jx q в точці

,n m відомо точно, є незалежними:

1 1 1 1 1 1 1 1, , , | , , | , , | , .n m n m j n n j m m jP X X Q Q x q P X Q x q P X Q x q (5)

Показано, що апостеріорна сумісна ЩІ , |jp x q Y відліку зображення

x і типу текстури jq обчислюється за допомогою виразу:

1 1 1 1, | , , | ,, | .

,

j n j m n m

j

j

p x q Y y p x q Y P Y y P Yp x q Y

p x q P Y (6)

Вираз (6) визначає структуру оптимального алгоритму каузальної

двоетапної сумісної фільтрації і сегментації неоднорідного текстурного

зображення. На першому етапі виконується одномірна сумісна фільтрація і

сегментація вздовж рядків та стовпців, в результаті чого розраховуються

апостеріорні 1, | ,j np x q Y y та екстрапольовані 1, |j mp x q Y сумісні ЩІ.

Апостеріорна сумісна ЩІ , |jp x q Y обчислюється на другому етапі, при

цьому ЩІ спостережень 1,nP Y y , 1mP Y , P Y виконують роль нормуючих

множників.

Для синтезу алгоритмів обробки на першому етапі використовується

марківська властивість змішаних процесів ,n njx k q k , ,m mdx l q l .

Показано, що алгоритм обчислення сумісної апостеріорної ЩІ розширеного

8

процесу ,n njx k q k на ковзному інтервалі 1 вздовж n -го рядка,

описується рівняннями:

в в1

в в в1

, | 1 | 1 ,...,

| 1 , 1 , 1 | 1 ;

n n n nj ni n

n n nj n n n n

P X k Q k Y k q k q k q k

x k X k q k P X k Q k Y k dx k

(7)

в в

в в| , | 1

, | ,| 1

n n n n n

n n nn n

p y k x k P X k Q k Y kP X k Q k Y k

p y k Y k

(8)

де в в, | 1n n nP X k Q k Y k , в в, |n n nP X k Q k Y k - сумісні

екстрапольована і апостеріорна ЩІ змішаного процесу на інтервалі

1,..., 1k k ; 1 ,...,n n nY k y y k - послідовність спостережень;

|n np y k x k - однокрокова функція правдоподібності; | 1n np y k Y k

- умовна ЩІ, яка визначається по формулі:

в

в в в| 1 | , | 1 .

n

n n n n n n n nQ k

p y k Y k p y k x k P X k Q k Y k dX k

(9)

Індекс «в» в позначеннях дискретних та неперервних компонентів у виразах

(7)−(9) використовується для пояснення того, що обробка виконується від

початку рядка. Синтезований алгоритм (7), (8) є нелінійним і забезпечує

рекурентне обчислення сумісних апостеріорних розподілів яскравості і типу

текстури на ковзному інтервалі. Оптимальний пристрій містить 1L каналів, і

відноситься до класу пристроїв із зворотними зв’язками між каналами.

Апостеріорна ЩІ 1, | ,j np x q y Y визначається шляхом підсумовування

та інтегрування по зайвим змінним сумісної апостеріорної ЩІ

в в, |n n nP X k Q k Y k . Аналогічно виконується обробка розширеного

процесу ,m mdx l q l на ковзному інтервалі 2 вздовж стовпців

зображення і обчислення сумісної екстрапольованої ЩІ 1, |j mp x q Y .

Квазіоптимальний алгоритм каузальної двоетапної сумісної фільтрації і

сегментації отримано для гаусівських неоднорідних текстурних зображень,

що спотворені гаусівським шумом. При синтезі покладалось, що ЩІ, які

входять в (6) є гаусівськими: в в21 ˆ ˆ| , , ,j n nj njp x q Y y N x ,

в в 21| , ,j m mj mjp x q Y N x , 2| ,j j jp x q N x . При цьому умовна

апостеріорна ЩІ | ,jp x q Y визначається на другому етапі і також є

9

гаусівською 2| , ,j j jp x q Y N x

, а її параметри визначаються за

допомогою формул:

в 42 в 2

в2 в 2,

ˆ

mjj mj

nj mj

2

в в в

в 2ˆ ˆ ,

jj nj mj nj

mj

x x x x

(10)

42 2

2 2,

jj j

j j

2

2.

jj j j j

j

x x x x

(11)

Апостеріорна імовірність типу текстури jp q Y в кожній точці зображення

обчислюється за допогою виразу:

1

,j

j L

ii

p q Yp q Y

p q Y

(12)

де

2 2в в1 1

в2 в 2 в2 в 2 2 2

ˆ ,1exp .

2ˆ ˆ

mj nj j j j n j mj jj

nj mj nj mj j j j

x x x x p q Y y p q Yp q Y

p q

На основі виразу (12) по критерію максимуму апостеріорної імовірності

визначається тип текстури в точці, що оброблюється.

Одномірний квазіоптимальний алгоритм сумісної фільтрації і

сегментації, який виконується на першому етапі, синтезовано методом

гаусівської апроксимації умовної екстрапольованої ЩІ.

в в| , 1n n nP X k Q k Y k . Квазіоптимальний фільтр містить 1L каналів і

зберігає структуру оптимального пристрою. В кожному каналі обчислюються

математичні очікування та кореляційні матриці умовних екстрапольованої

в в| , 1n n nP X k Q k Y k і апостеріорної в в| ,n n nP X k Q k Y k ЩІ та

екстраполоьвані в | 1n nP Q k Y k і апостеріорні в |n nP Q k Y k

імовірності дискретних компонентів на ковзному інтервалі 1 .

Аналіз синтезованого квазіоптимального алгоритму каузальної

двоетапної сумісної фільтрації і сегментації неоднорідних гаусівських

зображень виконано на модельному прикладі. Порівняно із одномірним

алгоритмом сумісної фільтрації і сегментації, він дозволяє зменшити

імовірність похибки розпізнавання типу текстури в граничних областях в

1.4-4.2 рази, а також отримати виграш в точності фільтрації на 14-16%.

В третьому розділі синтезовано оптимальний та квазіоптимальний

алгоритми некаузальної двоетапної сумісної фільтрації і сегментації

10

неоднорідних текстурних зображень при наявності адитивної завади із

незалежними відліками. При цьому покладалось, що для неоднорідного

текстурного зображення виконується властивість умовної незалежності

імовірнісних характеристик змішаних процесів 1 1,n nX Q , 1 1,m mX Q ,

2 2,n nX Q , 2 2,m mX Q :

1 1 2 2 1 1 2 2 1 1

1 1 2 2 2 2

, , , , , , , , , ,

, , , , , , .

n m n m n m n m j n n j

m m j n n j m m j

P X X X X Q Q Q Q x q P X Q x q

P X Q x q P X Q x q P X Q x q

(13)

Обмежимося розглядом неоднорідних текстурних зображень, для яких

математичні моделі, що описують статистичні залежності між відліками від

початку рядка та стовпця і відповідно від кінця рядка і стовпця співпадають.

Такі моделі дозволяють описати широкий клас неоднорідних текстурних

зображень, що часто зустрічаються на практиці, в яких текстури представлені

фрагментами однорідних випадкових полів.

Показано, що апостеріорна сумісна ЩІ , |jp x q Y , що враховує всі

спостереження в n -му рядку і m -му стовпці, описується виразом:

1 13

1 1 2 22 2

1, , , ,

,

,, , ,

j j n j m

j

n m n mj n j m

p x q Y p x q Y y p x q Yp x q

P Y y P Y P Y P Yp x q Y p x q Y

P Y

(14)

На відміну від (6), в вираз (14) входять крім апостеріорної 1, ,j np x q Y y і

екстрапольованої 1, j mp x q Y ЩІ, також екстрапольовані ЩІ 2, j np x q Y і

2, j mp x q Y . Дані розподіли обчислюються на першому етапі за допомогою

одномірного оптимального алгоритму сумісної фільтрації і сегментації (7),

(8) вздовж рядків і стовпців зображення починаючи від їх початку і кінця.

Синтезовано квазіоптимальний алгоритм некаузальної двоетапної

сумісної фільтрації і сегментації неоднорідних гаусівських текстурних

зображень. При цьому математичне очікування jx і дисперсія 2j умовної

апостеріорної ЩІ | ,jp x q Y визначаються на другому етапі за допомогою

виразів:

2 в 2 в 4 в2 в 2ˆ ,j mj mj nj mj в в 2 в 2ˆ ˆ ,в

j nj mj nj j mjx x x x (15)

2 2 4 2 2 ,j j j j j 2 2 ,j j j j j jx x x x

(16)

11

2 н*2 н*4 2 н*2 ,j nj nj j nj

н* 2 н*2 ,j j nj j j njx x x x

(17)

2 2 4 2 2 ,j j j j j

2 2 ,j j j j j jx x x x

(18)

2 н*2 н*4 2 н*2 ,j mj mj j mj н* 2 н*2 ,j j mj j j mjx x x x (19)

2 2 4 2 2 ,j j j j j 2 2 ,j j j j j jx x x x (20)

де вˆnjx , в2ˆ nj , вmjx , в 2

mj , н

njx , н 2nj , н

mjx , н 2mj - параметри ЩІ 1, ,j np x q Y y ,

1,j mp x q Y , 2,j np x q Y , 2,j mp x q Y , що визначаються на першому етапі

за допомогою одномірного квазіоптимального алгоритму сумісної фільтрації

і сегментації вздовж рядків та стовпців зображення починаючи від їх початку

і кінця.

Апостеріорна імовірність типу текстури розраховується за допомогою

виразу (12), де ненормована міра визначається за допомогою виразу:

1 1 2 2

1 2 3 4 5 6 7 3

,.

j n j m j n j m

j j j j j j j j

j

p q Y y p q Y p q Y p q Yp q Y C C C C C C C

p q (21)

Синтезовані алгоритми каузальної та некаузальної двоетапної сумісної

фільтрації і сегментації відносяться до класу адаптивних, тому що поряд із

рішенням задачі фільтрації в них також виконується розпізнавання типу

текстури.

Аналіз квазіоптимального алгоритму некаузальної двоетапної сумісної

фільтрації і сегментації виконано на модельному прикладі. Тестове

зображення має розміри 16N M і містить дві експоненційно корельовані

текстури з параметрами 1 0.09 , 1 1 0.8r c , 1 0.65 , 2 0.05 ,

2 2 0.95r c , 2 0.4 . Текстура другого типу займає на зображенні область

з координатами 5 12n , 5 12m . Середньоквадратичне відхилення

(СКВ) некорельованої гаусівської завади 0.1 . На рис. 2,а,б показані

залежності імовірності виявлення 2( , )p n m елементів зображення із

текстурою другого типу, що обчислені на першому етапі при обробці

відповідно вздовж рядків і стовпців. На рис. 2,в,г приведені аналогічні

залежності, отримані відповідно адаптивними квазіоптимальними

каузальним і некаузальним двоетапними алгоритмами.

12

а) б)

в) г)

Рис. 2

Адаптивний каузальний двоетапний алгоритм дозволяє зменшити

імовірність хибного розпізнавання типу текстури на границях в 1.7-1.9 раз

порівняно із першим етапом, а некаузальний – в 1.4-2.2 рази порівняно із

каузальним двоетапним алгоритмом.

На рис. 3 штрих-пунктирною, пунктирною і суцільною лініями

показані потенційно досяжні СКВ похибки оцінки, що розраховані на

першому етапі ̂ , каузальним

і некаузальним двоетапними алгоритмами

в залежності від СКВ похибки спостереження , при умові, що тип

текстури є відомим і має параметри 0.09 , 0.8r c (рис. 3,а).

Аналогічні характеристики показані на рис. 3,б, при цьому параметри

текстури покладались 0.05 , 0.95r c .

Алгоритми некаузальної двоетапної сумісної фільтрації і сегментації

дозволяють отримати виграш в точності на 10-22% порівняно із алгоритмом

каузальної двоетапної сумісної фільтрації і сегментації, і на 18-35%

порівняно із одномірним алгоритмом, який виконується на першому етапі.

13

а) б)

Рис. 3

В четвертому розділі виконано аналіз квазіоптимального алгоритму

некаузальної двоетапної сумісної фільтрації і сегментації при обробці

реальних аерокосмічних зображень. Фрагмент супутникового зображення,

що складається із чотирьох текстурних областей «вода», «ліс», «пісок-1»,

«пісок-2», і спотворений завадою з СКВ 0.15 , показаний на рис. 4. На

рис. 5 приведений результат сегментації, де різними градаціями сірого

відмічені розпізнані текстурні області. На рис. 6. показані для одного рядка

зображення штриховою лінією залежність СКВ похибки оцінки ,

розраховане на другому етапі, а неперервною і пунктирною лінією –

залежності СКВ і математичне очікування m фактичної похибки оцінки,

отримані методом Монте-Карло. Штрих-пунктирною лінією показано СКВ

похибки спостереження .

Рис. 4

Рис. 5

14

Рис. 6

Адаптивний некаузальний двоетапний алгоритм дозволяє отримати

виграш у ВСШ для різних текстурних фрагментів на 3.6-15.2 дБ більше

порівняно із одномірним адаптивним алгоритмом, і на 0.1-9.3 дБ порівняно із

неадаптивним алгоритмом некаузальної двоетапної фільтрації, і зменшити

тривалість перехідних процесів розпізнавання типу текстури в 1.5-5.8 раз

порівняно із одномірним адаптивним алгоритмом.

Розроблений метод некаузальної двоетапної сумісної фільтрації і

сегментації застосований для фільтрації зображення, що містить області із

аномальними похибками спостережень, показаного на рис. 7,а, межі яких

невідомі. В якості моделі завади використовувався некорельований

гаусівський шум. СКВ нормальних похибок спостереження рівне 0.2, а

аномальних – 0.8. На рис. 7,б приведено відфільтроване зображення.

а) б)

Рис. 7

15

При обробці аерознімку з аномальними похибками адаптивний

некаузальний двоетапний алгоритм дозволяє отримати виграш у ВСШ на

4.2-4.5 дБ більше порівняно із одномірним адаптивним алгоритмом, і

зменшити тривалість перехідних процесів розпізнавання типу спостереження

в 2-3.5 рази. При цьому неадаптивний алгоритм некаузальної двоетапної

фільтрації в областях з аномальними похибками є розбіжним.

Для реалізації квазіоптимального алгоритму некаузальної двоетапної

сумісної фільтрації і сегментації потрібно на 3 порядки менше

обчислювальних затрат ніж для двомірного алгоритму сумісної фільтрації і

сегментації полів із випадковою структурою, і в 4 рази більше порівняно із

одномірним алгоритмом сумісної фільтрації і сегментації, який виконується

на першому етапі. При цьому він є адекватний пристроям із паралельною

архітектурою обчислень, що дозволяє підвищити оперативність обробки при

його реалізації.

ВИСНОВКИ

В дисертації вирішена наукова задача, яка полягає в розробці методів

каузальної та некаузальної двоетапної сумісної фільтрації і сегментації

неоднорідних текстурних зображень при наявності завад із незалежними

відліками, які дозволяють підвищити якість обробки зображень порівняно із

одномірними методами при незначному збільшенні обчислювальних затрат.

Основні наукові та практичні результати роботи полягають в наступному:

1. В синтезованому оптимальному алгоритмі каузальної двоетапної

сумісної фільтрації і сегментації неоднорідних текстурних зображень з

умовно незалежними імовірнісними характеристиками при наявності завад із

незалежними відліками на першому етапі виконується одномірна сумісна

фільтрація і сегментація вздовж рядків і стовпців починаючи від їх початку, а

на другому етапі визначаються одноточкові сумісні апостеріорні розподіли

яскравості і типу текстури, що враховують спостереження вздовж рядків і

стовпців до точки їх перетину включно. Отриманий квазіоптимальний

алгоритм є нелінійним і забезпечує полігаусівську апроксимацію

одноточкових апостеріорних ЩІ яскравості зображення.

2. В синтезованих оптимальному і квазіоптимальному алгоритмах

некаузальної двоетапної сумісної фільтрації і сегментації неоднорідних

текстурних зображень з умовно незалежними імовірнісними

характеристиками при наявності завад із незалежними відліками на першому

етапі виконується одномірна сумісна фільтрація і сегментація вздовж рядків і

стовпців від їх початку та кінця. На другому етапі визначаються одноточкові

сумісні апостеріорні розподіли яскравості і типу текстури, що враховують всі

спостереження вздовж рядка і стовпця, які перетинаються в точці, що

оброблюється.

3. Синтезований оптимальний алгоритм фільтрації складного ЗМП на

ковзному інтервалі, який використовується на першому етапі, є нелінійним і

забезпечує рекурентне обчислення сумісних апостеріорних розподілів

16

яскравості і типу текстури на ковзному інтервалі. Оптимальний пристрій

відноситься до класу пристроїв із зворотними зв’язками між каналами.

Отриманий квазіоптимальний алгоритм забезпечує представлення сумісної

апостеріорної ЩІ яскравості на ковзному інтервалі у вигляді суми

полігаусівських щільностей, а квазіоптимальний пристрій зберігає структуру

оптимального пристрою.

4. В отриманому алгоритмі каузальної двоетапної фільтрації

напівтонових зображень при наявності некорельованої гаусівської завади, на

відміну від відомого алгоритму, на другому етапі не потрібно обчислювати

одноточкову апостеріорну імовірність яскравості по поточному

спостереженню в кожній точці зображення, що призводить до зниження

обчислювальних затрат без зниження точності результатів фільтрації.

5. В розробленому квазіоптимальному алгоритмі каузальної двоетапної

фільтрації однорідних гаусівських зображень при наявності некорельованої

гаусівської завади, на відміну від відомого алгоритму, на другому етапі не

потрібно обчислювати математичне очікування і дисперсію одноточкової

апостеріорної ЩІ яскравості по поточному спостереженню в кожній точці

зображення, що призводить до зниження обчислювальних затрат без

зниження точності результатів фільтрації.

6. Для розглянутих тестових моделей квазіоптимальний алгоритм

некаузальної двоетапної сумісної фільтрації і сегментації дозволяє зменшити

СКВ похибки оцінки на 10-22% і імовірність хибного розпізнавання типу

текстури на границях текстурних областей в 1.4-2.2 рази порівняно з

каузальним двоетапним алгоритмом, а також на 18-35% і в 3.4-4.1 рази

відповідно порівняно із одномірним алгоритмом.

7. При обробці супутникового зображення адаптивний некаузальний

двоетапний алгоритм дозволяє отримати виграш у ВСШ для різних

текстурних фрагментів на 3.6-15.2 дБ більше порівняно із одномірним

адаптивним алгоритмом, і до 9.3 дБ порівняно із неадаптивним алгоритмом

некаузальної двоетапної фільтрації і зменшити тривалість перехідних

процесів розпізнавання типу текстури в 1.5-5.8 раз порівняно із одномірним

адаптивним алгоритмом.

8. При обробці аерознімку із аномальними похибками, адаптивний

некаузальний двоетапний алгоритм дозволяє отримати виграш у ВСШ на

4.2-4.5 дБ більше порівняно із одномірним адаптивним алгоритмом і

зменшити тривалість перехідних процесів розпізнавання типу спостереження

в 2-3.5 рази.

9. Для зображення розміром 1024 1024 елементів, яке містить чотири

різних текстури, при використанні сигнального процесора TigerSHARC

ADSP-TS201S, час обчислень, без врахування операцій запису і доступу до

п’амяті, складає приблизно 10 с, що дозволяє забезпечити можливість

оперативного отримання аерокосмічної інформації.

17

ПЕРЕЛІК ПУБЛІКАЦІЙ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРАЦІЇ

1. Вишневый С.В. Совместная фильтрация и сегментация

неоднородных случайных полей с экспоненциально коррелированными

текстурами / С.В. Вишневый, С.Я. Жук // Вісник НТУУ ″КПІ″ Серія –

Радіотехніка. Радіоапаратобудування. – 2009. – Вип. 39. С. 47–53.

2. Вишневый С.В. Алгоритм объединения результатов одномерной

оптимальной фильтрации при обработке изображений / С.В. Вишневый, С.Я.

Жук // Вісник НТУУ ″КПІ″ Серія – Радіотехніка. Радіоапаратобудування. -

Вип. – 40. – С.55–60.

3. Вишневый С.В. Двухэтапная каузальная фильтрация цифровых

полутоновых изображений / С.В. Вишневый, С.Я. Жук // Вісник НТУУ ″КПІ″

Серія – Радіотехніка. Радіоапаратобудування. – Вип. – 41. – С. 60–64.

4. Вишневый С.В. Объединение результатов одномерной оптимальной

фильтрации при полукаузальной и некаузальной обработке гауссовских

однородных изображений / С.В. Вишневый, С.Я. Жук // Вісник НТУУ ″КПІ″

Серія – Радіотехніка. Радіоапаратобудування. – Вип. – 45. – С.77−83.

5. Вишневый С.В. Двухэтапная совместная каузальная фильтрация и

сегментация неоднородных изображений / С.В. Вишневый, С.Я. Жук //

Радиоэлектроника. – 2011. – T.54 − №1 – С.46–53.

6. Вишневый С.В. Двухэтапная совместная некаузальная фильтрация и

сегментация неоднородных изображений / С.В. Вишневый, С.Я. Жук //

Радиоэлектроника. − 2011. − Т.54. − №10 − С.37–47.

7. Вишневый С.В. Некаузальная двухэтапная фильтрация изображений

при наличии наблюдений с аномальными ошибками / С.В. Вишневый, С.Я.

Жук, А.Н. Павлюченкова // Вісник НТУУ ″КПІ″ Серія – Радіотехніка.

Радіоапаратобудування. – 2013. – Вип. – 52. – С.21–28.

8. Патент на винахід № 96725, Україна, МПК: G06K 9/46 (2006.01),

G06K 9/36 (2006.01). Спосіб комплексного підвищення якості цифрового

багатоспектрального аерокосмічного знімка / М.О. Попов, Ю.І. Гунько, В.В.

Пилипчук, М.В. Топольницький, С.Я. Жук, С.В. Вишневий; опубл.

25.11.2011, Бюл. № 22.

9. Вишневый С.В. Метод объединения результатов одномерной

совместной фильтрации и сегментации при обработке неоднородных

изображений / С.В. Вишневый, С.Я. Жук // Современные проблемы

радиотехники и телекоммуникаций "РТ-2010": шестая межд. научно-техн.

конф. 19–24 апр. 2010 г.: тезисы докл. – Севастополь, 2010 – С. 355.

10. Вишневый С.В. Двухэтапная совместная фильтрация и сегментация

магнитооптических изображений / С.В. Вишневый, С.Я. Жук // Інформаційні

технології в навігації і управлінні: стан та перспективи розвитку: перша

міжнар. наук.-техн. конф. 5–6 липня 2010 р: тези доп. – Київ, 2010. –С.31.

11. Жук С.Я. Двухэтапная совместная каузальная фильтрация и

сегментация неоднородных гауссовских изображений / С.Я. Жук, С.В.

Вишневый // Сучасні напрями розвитку інформаційно-комунікаційних

18

технологій та засобів управління: перша міжнар. наук.-техн. конф. 13–14

груд. 2010 р.: тези доп. – Харків; – Київ, 2010 – С.30.

12. Вишневый С.В. Метод объединения результатов одномерной

совместной фильтрации и сегментации при полукаузальной обработке

неоднородных изображений / С.В. Вишневый, С.Я. Жук // Современные

проблемы радиотехники и телекоммуникаций "РТ-2011": седьмая межд.

научно-техн. конф. 11–15 апр. 2011 г.: тезисы докл. – Севастополь, 2011 – С.

329.

13. Вишневый С.В. Анализ эффективности алгоритма двухэтапной

фильтрации изображений при наличии областей с аномальными ошибками /

С.В. Вишневый, С.Я. Жук // Сучасні напрями розвитку інформаційно-

комунікаційних технологій та засобів управління: друга міжнар. наук.-техн.

конф. 15-16 груд. 2011 р.: тези доп. – Харків; – Київ, 2011 – С.6.

14. Жук С.Я. Сравнительный анализ вычислительных затрат

алгоритмов совместной фильтрации и сегментации неоднородных

текстурних изображений / С.Я. Жук, С.В. Вишневый // Сучасні напрями

розвитку інформаційно-комунікаційних технологій та засобів управління:

третя міжнар. наук.-техн. конф. 11–12 квіт. 2013 р.: тези доп. – Полтава; –

Білгород; – Харків; – Київ; – Кіровоград, 2013 – С.78.

15. Вишневый С.В. Некаузальная двухэтапная фильтрация

изображений при наличии наблюдений с аномальными ошибками. / С.В.

Вишневый, С.Я. Жук, А.Н. Павлюченкова // Радіотехнічні поля, сигнали,

апарати та системи: міжнар. наук.-техн. конф. 11-15 бер. 2013 р.: тези доп. –

Київ, 2013 – С.39–40.

АННОТАЦИЯ

Вишневый С.В. Методы двухэтапной совместной фильтрации и

сегментации неоднородных аэрокосмических изображений. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

по специальности 05.12.17 - Радиотехнические и телевизионные системы -

Национальный технический университет Украины «КПИ», Киев - 2013.

На основе математического аппарата смешанных марковских

процессов в дискретном времени синтезирован оптимальный и

квазиоптимальный алгоритмы каузальной двухэтапной совместной

фильтрации и сегментации неоднородных текстурных изображений с

условно независимыми вероятностными характеристиками при наличии

помех с независимыми отсчетами, на первом этапе которых выполняется

одномерная каузальная совместная фильтрация и сегментация от начала

строк и столбцов, с последующим объединением полученных апостериорных

распределений на втором этапе.

Синтезированы оптимальный и квазиоптимальный алгоритмы

некаузальной двухэтапной совместной фильтрации и сегментации, которые

учитывают все наблюдения, расположенные в строке и столбце,

пересекающихся в обрабатываемой точке, что позволяет повысить точность

19

обработки по сравнению с каузальными двухэтапными алгоритмами.

Полученный одномерный оптимальный алгоритм, выполняемый на первом

этапе, производит рекуррентное вычисление совместной апостериорной

плотности вероятности яркости и типа текстуры на скользящем интервале, а

квазиоптимальный алгоритм обеспечивает полигауссовское представление

апостериорных распределений.

Анализ разработанных квазиоптимальных алгоритмов каузальной и

некаузальной совместной фильтрации и сегментации выполнен на

модельных примерах путем статистического моделирования при обработке

синтезированных неоднородных изображений, текстурные участки которых

представлены реализациями марковских гауссовских случайных полей. При

обработке спутникового изображения квазиоптимальный некаузальный

двухэтапный алгоритм позволяет для различных текстурных участков

получить выигрыш в отношении сигнал/шум после фильтрации на

3.6-15.2 дБ и сократить продолжительность переходных процессов

распознавания типа текстуры в 1.5-5.8 раз по сравнению с одномерным

алгоритмом.

На основе квазиоптимального алгоритма некаузальной двухэтапной

совместной фильтрации и сегментации получен адаптивный алгоритм

некаузальной двухэтапной фильтрации изображений при наличии

наблюдений с аномальными ошибками, сосредоточенными в значительных

по протяженности и площади участках изображения.

Анализ адаптивного алгоритма двухэтапной фильтрации выполнен

путем статистического моделирования при обработке аэроснимка земной

поверхности, искажаемого в процессе моделирования аномальной помехой,

которая описывается как реализация марковского гауссовского случайного

поля с независимыми отсчетами. Полученный адаптивный алгоритм

некаузальной двухэтапной фильтрации изображений при наличии

наблюдений с аномальными ошибками позволяет получить выигрыш в

отношении сигнал/шум на 4.2-4.5 дБ больше, а также сократить

продолжительность переходных процессов распознавания типа наблюдения в

2-3.5 раза по сравнению с одномерным адаптивным алгоритмом,

выполняемом на первом этапе.

Полученные квазиоптимальные алгоритмы каузальной и некаузальной

двухэтапной совместной фильтрации и сегментации адекватны устройствам с

параллельной архитектурой вычислений и могут быть использованы при

разработке перспективных и модернизации существующих информационно-

технических систем обработки и анализа изображений для повышения

эффективности фильтрации и сегментации по сравнению с одномерными

методами при незначительном увеличении вычислительных затрат.

Ключевые слова: фильтрация, сегментация, неоднородное текстурное

изображение, апостериорная плотность вероятности, смешанный марковский

процесс, двухэтапный алгоритм.

20

АНОТАЦІЯ

Вишневий С.В. Методи двоетапної сумісної фільтрації та

сегментації неоднорідних аерокосмічних зображень. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за

спеціальністю 05.12.17 – Радіотехнічні та телевізійні системи – Національний

технічний університет України «КПІ», Київ – 2013.

У дисертації на основі математичного апарату змішаних марківських

процесів в дискретному часі синтезовано оптимальні та квазіоптимальні

алгоритми каузальної та некаузальної двоетапної сумісної фільтрації та

сегментації неоднорідних текстурних зображень при наявності завад із

незалежними відліками.

Розроблені алгоритми дозволяють підвищити якість фільтрації та

сегментації порівняно із одномірними методами без суттєвого збільшення

обчислювальних затрат. Каузальний та некаузальний двоетапні алгоритми

сумісної фільтрації та сегментації характеризуються паралельною

структурою виконання обчислень. Аналіз квазиоптимальних алгоритмів

виконано шляхом статистичного моделювання.

Ключові слова: фільтрація, сегментація, неоднорідне текстурне

зображення, аерокосмічне зображення, апостеріорна щільність імовірності,

змішаний марківський процес, двоетапний алгоритм.

SUMMARY

Vishnevyi S.V. The methods of two-stage joint filtration and

segmentation of heterogeneous aerospace images. – Manuscript.

The dissertation on the receipt of the scientific degree of candidate of

engineer’s sciences after speciality 05.12.17 – The radio engineering and

broadcasting systems – National Technical University of Ukraine «KPI», Kyiv –

2013.

In the dissertation the optimal and quasioptimal algorithms of causal and

non-causal two-stage joint filtration and segmentation of nonuniform texture

images distorted by inference with independent values of samples have been

synthesized on the basis of the mathematical tools of mixed Markov discrete time

processes

The developed algorithms allow to enhance the quality of filtration and

segmentation compared with one-dimensional methods, without substantial growth

of computational costs. Causal and non-causal two-stage algorithms of joint

filtration are characterized with parallel structure of computations execution. The

analysis of quasioptimal algorithms was performed by using the statistical

modeling.

Keywords: filtration, segmentation, nonuniform texture image, aerospace

image, a posteriori probability density, mixed Markov process, two-stage

algorithm.