exposicion de mecanica

7/17/2019 Exposicion de Mecanica

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U. N. José Faustino Sánchez Carrión

Aceleración Angular:

Se define la aceleración angular como el cambio que experimenta la velocidad angular por unidad de tiempo.

denota por la letra griega alfa . Al igual que la velocidad angular, la aceleración angular tiene carácter

vectorial.

Se expresa en radianes por segundo al cuadrado, o s-2, ya que el radián es adimensional.

Velocidad Angular:

La velocidad angular es una

medida de la velocidad

de rotación. Se define como

ángulo girado por una

unidad de tiempo y se

designa mediante la letra

griega . Su unidad en

el Sistema !nternacional es

el radián por segundo "rad#s$.

Aunque se la define para el movimiento de rotación del sólido r%gido, tambi&n se la emplea en la cinemática d

la part%cula o punto material, especialmente cuando esta se mueve sobre una trayectoria cerrada "circular,

el%ptica, etc.$.

Introducción

http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angular

http://es.wikipedia.org/wiki/Radi%C3%A1n

http://es.wikipedia.org/wiki/Adimensional

http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_de_rotaci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades



http://es.wikipedia.org/wiki/Segundo

http://es.wikipedia.org/wiki/Punto_material

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%93rbita


http://es.wikipedia.org/wiki/Adimensional

http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_de_rotaci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades


http://es.wikipedia.org/wiki/Segundo

http://es.wikipedia.org/wiki/Punto_material

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%93rbita





Aceleración Angular




Definición matemática:




'n el caso general, cuando el e(e de rotación no mantiene una dirección constante en el espacio, la aceleració

angular no tiene la dirección del e(e de rotación.

)efinimos el vector aceleración angular, y lo representamos por , de modo que

Siendo el vector velocidad angular del cuerpo alrededor del e(e de rotación.

Si denominamos por el vector unitario asociado a dic*o e(e, de modo que sea , podemos escribir+

esultando que, en general, el vector no está localiado sobre el e(e de rotación.

'n el caso particular de que el e(e de rotación mantenga una orientación fi(a en el espacio "movimiento plano

entonces será y el vector aceleración angular estará localiado sobre el e(e de rotación. 'sto

es,

)e modo que el módulo de la aceleración angular, , es la derivada de la celeridad angular con respec

al tiempo "o la derivada segunda del ángulo de rotación con respecto al tiempo$, su dirección es la de cuan

la celeridad angular aumenta con el tiempo, o si disminuye.

'n el caso general, cuando el e(e de rotación no mantiene una dirección fi(a en el espacio, será ,

aunque , ya que el vector unitario del e(e cambia de dirección en el transcurso del movimiento. uest

http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Vector_aceleraci.C3.B3n_angular



http://es.wikipedia.org/wiki/Eje_de_rotaci%C3%B3n



http://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n_angular#Movimiento_plano

http://es.wikipedia.org/wiki/Derivada

http://es.wikipedia.org/wiki/Vector_unitario






http://es.wikipedia.org/wiki/Vector_unitario




que es un vector, su derivada será un vector perpendicular *a , esto es, al e(e

instantáneo de rotación.

As% pues, en el caso más general, la aceleración angular se expresará en la forma

Siendo la velocidad angular asociada a la rotación del e(e o precesión del e(e de rotación "definido por $

el espacio.

'n la expresión anterior observaremos que el vector aceleración angular tiene dos componentes+

una componente longitudinal "i.e., en la dirección del e(e de rotación$ cuyo módulo es y una componen

transversal "i.e., perpendicular al e(e de rotación$ cuyo módulo es .

As% pues, en general,

• 'l vector no tendrá la misma dirección que el vector .

• 'l vector aceleración angular no tendrá la dirección del e(e de rotación.

La dirección de la aceleración angular sólo coincide con la del vector velocidad angular, o sea, con el e(e de

rotación, en el caso de que dic*o e(e mantenga su orientación fi(a en el espacio, esto es, en el movimiento

plano.

Dirección de la aceleración es la misma que la dirección del cambio develocidades.

)ebemos encontrar la dirección de los cambios en la velocidad

mediante el uso de las propiedades de vectores. /amos a

demostrar cómo se encuentra la dirección de la aceleración. La

imagen muestra el cambio en la dirección de la velocidad. 0omo s

puede ver la dirección del vector velocidad resultante es *acia ecentro del c%rculo. )ebido a la dirección de la aceleración, se le

llama aceleración centr%peta.

epresentación matemática de la aceleración centr%peta es1

http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica_del_s%C3%B3lido_r%C3%ADgido#Eje_instant.C3.A1neo_de_rotaci.C3.B3n_y_deslizamiento



http://es.wikipedia.org/wiki/Precesi%C3%B3n





http://es.wikipedia.org/wiki/Precesi%C3%B3n






- )elante de la fórmula muestra la dirección con respecto al vector de posición .

odemos reescribir la aceleración centr%peta en t&rminos de velocidad angular y velocidad tangencial.

Ejemplo: Si la rapide tangencial del ob(eto es de 3 m # s que se está *aciendo un movimiento circular sobre

un camino de 2 m de radio, encontrar la aceleración centr%peta de la misma.

4 podemos reescribir como+

a V ! " r #$ m " s% ! " & m '() m " s !

En el movimiento *lano:

'n el movimiento plano del sólido r%gido, la aceleración angular, al igual que la velocidad angular, tiene la

dirección del e(e de rotación y viene dada por+

)onde representa el ángulo girado en función de y la velocidad angular.

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo



http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo





Velocidad Angular




5ovimiento de rotación. 6rayectoria circular de un punto del sólido alrededor del e(e de rotación.

ara un ob(eto que gira alrededor de un e(e, cada punto del ob(eto tiene la misma velocidad angular. La

velocidad tangencial de cualquier punto es proporcional a su distancia del e(e de rotación. Las unidades de

velocidad angular son los radianes#segundo.

)e modo que su valor instantáneo queda definido por la derivada+

'n un movimiento circular uniforme, dado que una revolución completa representa 27 radianes, tenemos+

)onde 6 es el per%odo "tiempo en dar una vuelta completa$ y f es la frecuencia "n8mero de revoluciones o

vueltas por unidad de tiempo$ de modo que

'l vector velocidad angular obedece a la regla de la mano derec*a.


http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_circular_uniforme

http://es.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADodo_de_oscilaci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia_(f%C3%ADsica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_la_mano_derecha



http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_circular_uniforme

http://es.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADodo_de_oscilaci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia_(f%C3%ADsica)





Se define el vector velocidad angular , como un vector situado sobre el e(e de

rotación, cuyo módulo es la celeridad angular anteriormente definida, o sea

"9$

: cuya dirección coincide con el del avance de un tornillo que girase en el sentido en que lo *ace el sólido

"regla de la mano derec*a$. Si designamos por ; e < al vector que indica la dirección del e(e, y cuya dirección

sea el definido por la regla anterior, tenemos+

"2$

)onde *emos considerado al elemento de ángulo d+ como un vector d+, de módulo d+, cuya dirección está

definida por la regla del tornillo. Llamando et y en a los vectores tangencial y normal, respectivamente, a la

trayectoria del punto gen&rico , la velocidad de ese punto puede expresarse en la forma

"3$

)e modo que podemos afirmar+

La velocidad v de un punto gen&rico del sólido r%gido en rotación es igual al momento del vector

velocidad angular con respecto a dic*o punto .

As% pues, conocida la velocidad angular queda determinada la distribución de velocidades en todos lospuntos del sólido r%gido en rotación. La expresión =>? puede escribirse en la forma

"@$

)onde es el vector de posición del punto gen&rico con respecto a un punto cualquiera del e(e de

rotación.

Las definiciones anteriores exigen que el vector velocidad angular tenga carácter desliante sobre el

e(e de rotación.

,ira la imagen dada.Si la plataforma es una rotación de entonces los puntos A y tambi&n tienen una

rotación.

Se define la velocidad angular como un cambio del desplaamiento angular por unidad de tiempo. La unidad

de la velocidad angular es la revolución por unidad de tiempo o radianes por segundo. Se muestra la velocidad

angular con la letra griega omega.

http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_angular#Eqnref_1


http://es.wikipedia.org/wiki/Vector_(f%C3%ADsica)






http://es.wikipedia.org/wiki/Vector_(f%C3%ADsica)







La velocidad promedio B 0ircunferencia del c%rculo# tiempo

/elocidad media # rapide B 27r # 6, donde 6 es el per%odo del sistema y r

es el radio de la revolución.

B 27 # 6 B 27f, donde f es la frecuencia y 6 es el per%odo

A diferencia de velocidad tangencial, la velocidad angular de todos los

puntos de la plataforma *aciendo movimientos circulares son iguales entre s%

ya que el n8mero de rotaciones por unidad de tiempo son iguales.

Ejemplo: Si la piedra es la rotación de C en 9 segundo encontrar la velocidad angular de la misma.

Si la piedra *ace cuatro rotaciones en un segundo despu&s de su frecuencia se convierte en C.

f B Cs-9

6 B 9 # f B 9#Cs

B 27 # 6 B 2.3#9#Cs B3Cradian # s




-ib iog

af.a




Marion, Jerry B. (1996). Dinámica clásica de las partículas y sistemas (en español). Barcelona: d. !e"ert#. $%

'*91+9'.

rte-a, Manuel !. (19'9*++6). ecciones de /ísica ( "ol0menes) (en español). Monyte. $%B& '+*9+, $%B&

'29'9*1'3, $%B& '29'9*194, $%B& '6+43.

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http://es.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/8429140948















http://es.wikipedia.org/wiki/ISBN


http://es.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/0-471-32057-9














































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