Exercícios Resolvidos e Propostos

Apresenta-se nesta secção 3 exercícios resolvidos e uma grande quantidade de exercícios propostos. Nos exercícios propostos, são assinalados com um asterisco (*) aqueles que consideramos com um grau de dificuldade maior.

 

Exercícios Resolvidos

- Num clube desportivo 30 meninos praticam futebol. Doze treinam para o ataque, quinze para a defesa e cinco para guarda-redes.

Qual é a probabilidade de escolhendo um desportista ao acaso ele treinar para a defesa e o ataque?

R:

Para ajudar vamos fazer um esquema:

30 - 5 = 25 ...... Não treinam para guarda-redes.12 + 15 = 27 ... Treinam para defesa ou ataque.27 - 25 = 2 ...... Treinam para defesa e ataque.

Casos favoráveis: 2Casos possíveis: 30

Logo, P = 2/30 = 1/15

 

 

- Lançaram-se dois dados numerados de 1 a 6.

(a) Quantos são os acontecimentos elementares possíveis?

R: Vamos construir uma tabela.

  1 2 3 4 5 6

1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6

2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6

3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6

4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6

5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6

6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6

Logo, temos 36 acontecimentos possíveis.

(b) Calcule a probabilidade de:

sair dois 5; não sair o 6.

R: Observando a tabela acima temos:

No acontecimento "sair dois 5":

Casos favoráveis: 1Casos possíveis: 36

Logo, P = 1/36

No acontecimento "não sair o 6":

Casos favoráveis: 25Casos possíveis: 36

Logo, P = 25/36

 

 

- Extrai-se ao acaso uma bola de uma caixa que contém 6 bolas vermelhas, 4 brancas e 5 azuis. Determine a probabilidade de a bola extraída ser:

(a) vermelha;

R: Temos que,

(b) vermelha ou branca;

R: Temos que,

 

 

Exercícios Propostos

1 - Num saco existem 10 bolas numeradas de 1 a 10.

Um indivíduo vai tirar uma bola à sorte. Calcule a probabilidade do número da bola ser:

(a) o número 7;(b) um número par;(c) um número maior que 10;(d) um número menor que 4;(e) um número natural menor que 11;(f) não sair divisor de 10.

 

2 - Cartas.

Estas cartas são baralhadas e voltadas para baixo. O Carlos fecha os olhos e tira uma carta à sorte.

Calcule a probabilidade de sair:

(a) um ás;(b) valete ou rei;(c) não sair dama;(d) sair carta vermelha.

 

*3 - Tiro ao alvo.

O Jorge e o Rui divertem-se atirando uma seta para o alvo.

O Jorge aposta que acerta na região amarela e o Rui na região laranja.

Tendo em conta que :

todas as setas acertam no alvo; a probabilidade de qualquer seta atingir uma região do alvo é directamente

proporcional à área da região.

(3.1) - Determina a probabilidade da seta acertar:

a) na região amarela;

b) na região laranja.

(3.2) - Qual dos amigos tem maior probabilidade de ganhar?

 

*4 - Um estojo contém esferográficas de três cores diferentes: azul, encarnado e verde.

Sabendo que:

P ("sair azul") = 0,6P ("sair encarnada") = 0,3P ("sair verde") = 0,1

e que no estojo há 40 esferográficas, determina quantas esferográficas há de cada côr.

 

5 - Totoloto.

Dentro de uma tômbola estão 49 bolas numeradas de 1 a 49.

Para preencher uma aposta no seu boletim do totoloto o Eng. Barros começa por fazer girar a tômbola para misturar bem as bolas.

Em seguida, fez seis extracções sucessivas, sem repôr nenhuma. Qual é a probabilidade:

(a) da primeira bola ter o número 32;(b) da segunda bola ter o número 2, se a primeira bola tinha o número 40;(c) da terceira bola ter o número 27, se a primeira bola tinha o número 44 e a segunda bola o número 27?

 

6 -

Cada um destes sacos contém bolas numeradas de 1 a 7.

A experiência consiste em tirar simultâneamente e ao acaso uma bola de cada saco e anotar a soma dos número inscritos nas duas bolas.

Qual a probabilidade da soma ser:

a) 10;b) menor que 5;c) maior do que 14;d) maior ou igual a 2;e) um número par.

 

*7 - O Pancrácio lançou ao acaso e simultaneamente três moedas perfeitas.

Calcula a probabilidade de ocorrerem os seguintes acontecimentos:

a) A: "saída de três caras";b) B: "saída de duas caras e um escudo";c) C: "saída de uma só cara";d) D: "saída de pelo menos um escudo".

 

8 - Num aquário estão 20 peixinhos, 5 dos quais são fêmeas. Tiramos um peixinho ao acaso.

Qual a probabilidade de sair:

a) uma fêmea?b) um macho?c) uma fêmea ou um escudo?d) não ser fêmea nem macho?

 

9 - A turma dos Gémeos.

Há 28 alunos numa turma incluindo 2 pares de Gémeos. Qual é a probabilidade de um aluno escolhido ao acaso ser um dos gémeos?

 

10 - Ursinhos de geleia.

Um pacote contém 15 ursinhos laranja, 13 amarelos e 12 verdes.

(10.1) Tirando ao acaso um dos ursinhos qual é a probabilidade de sair:

a) laranja?b) não sair laranja?c) sair laranja ou verde?

(10.2) Supõe que o Asterónimo tirou dois ursinhos verdes e comeu-os.

Qual é a probabilidade de ele tirar um terceiro ursinho ao acaso e ser:

a) amarelo?b) verde?

 

11 - Escolhe-se, ao acaso, uma das letras da palavra

O T O R R I N O L A R I N G O L O G I S T A

sendo igualmente provável que saia qualquer uma delas.

a) Qual é a probabilidade de sair uma letra T?

b) Qual a letra do alfabeto que tem maior probabilidade de sair? Qual é essa probabilidade?

c) Qual a probabilidade de sair uma vogal?

 

12 - A moeda e o rectângulo.

Uma moeda de 1$00 é lançada ao acaso neste rectângulo.

Calcule a probabilidade do centro da moeda cair na região colorida.

 

*13 - A Roleta.

No jogo da roleta o jogador joga contra a banca.

Pode sair um número qualquer de zero a trinta e seis.O zero tem côr verde.

Os outros 36 números diferentes de zero, são 18 vermelhos e 18 negros.Se não sair nenhum dos números em que o jogador apostou, as apostas revertem para a banca.Um jogador aposta em todos os números vermelhos.

a) Calcula a probabilidade de ganhar:

do jogador; da banca.

b) Quem tem a maior probabilidade de ganhar?

 

*14 - A Lassie.

A Lassie teve 5 cachorrinhos.

(14.1) Sabendo que se pegares num cachorrinho ao acaso a P("sair macho")=0,4 determina a P("sair fêmea").

(14.2) Determina quantas fêmeas e quantos machos nasceram.

 

15 - Os frascos de doce.

Numa caixa estão frascos de alperce, morango e laranja.

Extrai-se ao acaso um frasco da caixa.

A probabilidade de sair doce de alperce é 1/3 e de sair doce de laranja é 1/2.

(15.1) Determina a probabilidade de sair doce de morango.

(15.2) Há 12 frascos de doce de morango. Quantos frascos há na caixa?

 

16 - Caramelos...

Numa taça há 9 caramelos de café.

Quantos caramelos de leite devem ser colocados dentro da taça de modo a que a probabilidade de tirar um caramelo de café seja:

a) 1?b) 3/5?

 

17 - Jogam-se ao mesmo tempo um dado e duas moedas.

Qual é a probabilidade de obter um 5 e duas faces escudo?

 

18 - Existem três urnas que contém bolas iguais, azuis e verdes, segundo o esquema:

Escolhendo ao acaso uma urna é retirada dessa urna, ao acaso, uma bola.

Qual a probabilidade de sair azul?

 

*19 - De uma urna contendo três bolas brancas, duas verdes e duas azuis extraiem-se duas bolas simultâneamente. Qual a probabilidade de:

a) ambas as bolas serem azuis?b) uma das bolas ser azul e a outra verde?c) uma das bolas ser azul e a outra branca?

 

20 - Num quadrado, de lado 10 cm, desenhamos um triângulo de altura 8 cm e a base igual ao lado do quadrado. Supondo que lançando uma moeda ao ar, o centro da moeda caía em qualquer ponto do quadrado com a mesma probabilidade, calcule a probabilidade do centro da moeda cair na parte colorida do quadrado.

21 - Num saco temos 18 bolas: 4 amarelas, 5 brancas e 9 pretas.

Tira-se uma bola ao acaso do saco.

(2.1.1) Qual é a probabilidade de a bola ser preta?(2.1.2) Qual é a probabilidade de a bola ser branca ou amarela?(2.1.3) Haverá um acontecimento cuja probabilidade seja 20/18? Jusitifique.(2.1.4) Supondo que tirávamos duas bolas ao acaso do saco, sem repôr a primeira, determine a probabilidade das duas bolas serem:

ambas pretas; ambas amarelas.

 

*22 - Suponha que lança uma dado numerado de 1 a 6, muitas vezes: 1000 vezes ou 10.000 vezes, ou mais.

Quantas vezes espera que saia o número 3? Justifique.

 

23 - No frigorífico tínhamos iogurtes da mesma marca e de três sabores: morango, ananás e banana.

A probabilidade de tirar ao acaso um iogurte de morango é 1/5, de tirar um iogurte de banana é 1/3. Sabendo que há 14 iogurtes de ananás, determine quantos iogurtes há ao todo no frigorífico.

 

24 - Uma lata de bolachas tem 15 bolachas de chocolate e 27 sem chocolate.

(24.1) Tirei uma bolacha à sorte e comi-a. Qual a probabilidade de eu ter comido uma bolacha de chocolate?

(24.2) Depois de ter comido a 1ª bolacha, tirei uma outra. Calcule a probabilidade da 2ª bolacha ser de chocolate se:

a primeira era de chocolate; a primeira não era de chocolate.

 

25 - Calcule a probabilidade de, lançando ao acaso dois dados, numerados de 1 a 6 cada um, as pintas existentes nas faces voltadas para cima somem 7.

 

26 - Colocaram-se os cartões da figura seguinte numa caixa.

Extraíram-se simultâneamente dois dos cartões. Qual a probabilidade de obter uma das letras da palavra MO?

 

27 - Lançamos duas vezes uma moeda.

Qual a probabilidade de obter escudo pelo menos uma vez?

 

28 - Se lançar uma moeda três vezes, é mais provável obter "três lados iguais" ou "dois iguais e um diferente"?

 

29 - O Pompeu foi a um restaurante que tinha para esse dia a ementa apresentada ao lado. Vai escolher uma entrada, um prato (peixe ou carne) e uma sobremesa.

(29.1) Quantas refeições diferentes pode escolher?

(29.2) Se escolhermos ao acaso uma dessas refeições possíveis, qual é a probabilidade das sardinhas assadas fazerem parte da refeição?

(29.3) O Pompeu gosta muito de mousse e portanto já decidiu o que vai comer à sobremesa. Qual é a probabilidade do Pompeu ir comer cabrito assado?

30 - Um jogo com dados.

A Ildegarda propôs ao Pancrácio o seguinte jogo.

Atiram 20 vezes dois dados ao ar e anotam o produto dos pontos das faces superiores;

Se o produto é um número par, a Ildegarda ganha 1 ponto;caso contrário, o Pancrácio ganha 1 ponto;

O vencedor será o que tiver maior pontuação no final dos 20 lançamentos.

Parece-te que os dois jogadores têm igual probabilidade de ganhar? Justifica a tua resposta.