exercÍcios bÁsicos de Álgebra ii.docx
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8/17/2019 EXERCÍCIOS BÁSICOS DE ÁLGEBRA II.docx
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´ Índice Exercícios de Álgebra Básica
Item Descrição Pág.
1.0 Potenciação 02
2.0 Expressões Algébricas 11
3.0 Pro!tos "otá#eis 13
$.0 %atoração 1&
'.0 (álc!lo a )ai* 21
&.0 )aiciação 22
+.0 ,impli-icação e Expressão 3&
Exercícios de Álgebra Básica
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2/38
1. Potenciação
1 (alc!le as pot/ncias
a 2$
b 3'
c 23
23
e 23
2 (alc!le as pot/ncias
a 32
b 32
c 30
00
e 2412
3 (alc!le as pot/ncias
a 2 3
b 103
c 10'
10 2
e 10 $
$ (alc!le as pot/ncias
a 23
x 2+
b 3 +
.x 312
c +5÷
+'
2 3
÷
2 '
e 2 x 32
Exercícios de Álgebra Básica
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1. Potenciação
' (alc!le as pot/ncias
$ 2
a 3
2 3b
'
3 1c
2
232
e 223
& (alc!le as pot/ncias
a 232
b 223
c '
23
+ (alc!le as pot/ncias
a 36
b '0
c 32
x 33
23
x 2$
x 22 =
2
'
e
22
Exercícios de Álgebra Básica
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1. Potenciação
5 (alc!le as pot/ncias
a 223
b 22
x '2
&2
c
22
3 2
2
3e
' 7 (alc!le as pot/ncias
a 2 2
b '33
10 ,e 211 . '& 342 . 10n834 então 9n9 é ig!al a
a 7
b +c 11
10
e 5
11 : pro!to 21' . '5 res!lta em !m n;mero e
a 12
b 10
c 7
5
e 11
Exercícios de Álgebra Básica
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1. Potenciação
12 ,e +82x 042'4 então o #alor e +3x é
a 5
b 1&>3c $
1'>12
e &
13 Daos A 331004 ? &200 e ( 2'004 poemos a-irmar
a A ¿ ? ¿ (
b ( ¿ A ¿ ?
c ? ¿ A ¿ (
( ¿ ? ¿ A
e A ¿ ( ¿ ?
3
1$ ,e A 2 3
@ 04'2 e ? 04$
24 então A>? é
$
a 1>5
b 042
c 1>$
041
e 041'
1' :bter o #alor e caa expressão
a $2 @ 3
2
3 1
b x 102
10
2 3
2 3c x
3 2
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Exercícios de Álgebra Básica
1. Potenciação
1& (alc!le as pot/ncias
a 8 3 1
b 8 3 0
c 3 3
3 2
e 3 3
1+ (alc!le as pot/ncias
2
2a
3
2
2b
3
c 22 x 2
2
1 $
e 323
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Exercícios de Álgebra Básica
1. Potenciação
15 (alc!le as pot/ncias
2'
3 x '
+
a
'15
$3
b x '$
'
10 1
3
x 10 +
c
10 10
04011>2
1
1
e 3$
x
7
17 (alc!le as pot/ncias.
a '2
'+
b 3+ ÷
33
c 33 '
3
53 ÷
23
e 3'2
20 (alc!le as pot/ncias.
a 8 '0
b ' 2
c 102
10+
e 200
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Exercícios de Álgebra Básica
1. Potenciação
21 (alc!le as pot/ncias.
a $000
b 300 000
c 3 105
04001
22 (alc!le as pot/ncias.
a 0400005
b 142''
c 2 1083
04002
041 0400110 1
23 BC"E,P ,e x 10 3
4 então é ig!al a
10 040001a 100x
b 10x
c x
x>10
e x>100
2n@ $
@ 2n@2
@ 2n 1
2$ A( : #alor a expressão é
2n 2
@ 2n 1
a 1
b 2n81
c 3>53
52>3e n..a.
2' A( ,eno 2x b4 então 2
82@3x #ale
a 3b2
b b>3
cb3>$
$b
e 2b2>3
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Exercícios de Álgebra Básica
1. Potenciação
2& A( A expressão
x@$ x1 1
−¿ 2
8 1
2 2
−¿ x −¿ $
2
a1>2
b 85
c 1>5
3>2
e 8+
2+ E.,.A A i-erença 2+04333...
1&
04+'4 é ig!al a
a '
b &
c 8' 8&
e 2
25 : matemático De organ4
enigma H respeito e s!a iae E! tinJa x anos no ano x2K. Em
nasce!=
27 (UEL) A expressão $04' 204'
2
4é ig!al a
a 1>2
b 1
c √ 2
2
e $
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Exercícios de Álgebra Básica
1. Potenciação
30 C?E)A?A A expressão $L81>2
4 é !m os moos e inicar o
n;mero
a 0402
b '
c &42'
124'
e 2'
31 CEM ,e x 2.10812
4 N '0.10811
e * 3.10810
4 então
a x O N O *
b x O * O N
c N O x O *
* O x O N
e * O N O x
32 CEM (omparano8se os n;meros 108$7
1 e 2x108'0
2 poe8se
a-irmar
a o 1 excee o 2 em 5x10
81
b o 1 excee o 2 em 2x1081
c o 1 excee o 2 em 5x108$7
o 1 é ' #e*es o 2
e o 1 excee o 2 em '
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Exercícios de Álgebra Básica
. Ex!ress"es #lg$bricas
%atore as seg!intes expressões algébricas.1 3x @ 3N
2 5ax3 $ a
2 x
2
3 2x+ @ 3x
$
$ 'a2
x 8 'a2
m 8 10a2
' &x @ &N @ ax @ aN
& x3 @ x
2 @ x @ 1
+ x2 3& x
2 &
2
5 1 m2
7 2'x$ N
&
10 x2 @ $x @ $
11 x2
@ 20x @ 100
12Q N& 2N
3@ 1
13 a$8 22a2 @ 121
1$ E-et!e as expressão algébrica 3ab 'ab @ +ab @ ab 2ab
1' E-et!e as expressão algébrica 'x2N @ &x
2N 3x
2N x
2N
1& E-et!e as expressão algébrica 3a2x 'x
2 @ +x
3 'a
2x @ 3x
2 @ x
3 5
1+ E-et!e as expressão algébrica 3x2N $xN2 @ +xN2 @ 'x2N
15 E-et!e as expressão algébrica 3a2N 2aN
17 E-et!e as expressão algébrica $2a3bx$÷
+ax2
20 :bter o #alor n!mérico e a2 b2 @ ab para
a 1 e b 2
21 :bter o #alor n!mérico e a2 b2 @ ab para
a 2 e b 1
22 ,eno a 3 e b $4 obter o #alor n!mérico e a @ 2ab @1 R a ab@ 2b @1
23 ostrar
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Exercícios de Álgebra Básica
. Ex!ress"es #lg$bricas
2$ (lassi-i
a 382
x$N
3x 'Nb @ @ 3x a b
c 3 √ x 8 2* 3N
3x2 'xN 5
2' (lassi-i
a 3x83
@ 3xN @ 'x
b $x1>3
@ 'xN $
c 31>2
x$ 2x @1
√ 2 x x3N '
2& !ltipli
a 3x2 . $x&
b 3x3 2x
2 @ x 3 8$x
2
c 3x3 2x
2 @ 3x 1 2x
2 3x @ 2
2+ Di#ia monGmios e polinGmios
a &a3b
$ @ 2ab
2 → & ÷ 2 x a3 1 b$ 2
b 12x'N
$ @ &x
&N
3 5x
$N
+
÷ 82x
2N
3
25 Di#ia os polinGmios
a (2x2 @ 5x @ ' @ x 2
b 81 @ x3 @ 1 @x
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Exercícios de Álgebra Básica
%. Prod&tos 'otáeis
1 (alc!le o
' @ x
2 →
'
2
@ 2 . ' . x @ x
2.
2 (alc!le o
2x @ 3N 2 →
2x2 @ 2.2x.3N @ 3N
2.
3 (alc!le o
$ (alc!le o
' (alc!le o
3 8 x 2 →
32 8 2 . 3 . x @ x
2.
& (alc!le o
2x83N 2 →
2x2 8 2.2x.3N @ 3N
2.
+ (alc!le o
5 (alc!le o
7 (alc!le o pro!to a soma e ois termos por s!a i-erença e
1 8 √ 3 1 @ √ 3 .
10 (alc!le o pro!to a soma e ois termos por s!a i-erença e
x @ ' x 8 '.
11 (alc!le o pro!to a soma pelo trinGmio x @ 2 x2 8 2x @ $
12 (alc!le o pro!to a i-erença pelo trinGmio
x 8 2 x2 @ 2x @ $.
13 (alc!le o c!bo a soma e x @ 23.
1$ (alc!le o c!bo a i-erença e (x - 2)3
.
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Exercícios de Álgebra Básica
%. Prod&tos 'otáeis
1' Ctili*ano pro!tos notá#eis4calc!le41'022 1'00
24 o
res!ltao é
a $'00
b &000
c '00$
3002
e "enJ!mas as respostas anteriores
1 1
1& A expressão 3 √ 5
@ é e
3 √ 5 3 @ √ 5
a √ 5
b 3 √ 5 >2
c 1 @ √ 5 >3
3
√ 5
e "enJ!ma as alternati#as anteriores.
' √ 5
1+ : #alor a expressão é
√ 5 1
a '
b √ 5 >2
c √ 5
√ 5 @ 1
e √ 5 −¿ 1
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Exercícios de Álgebra Básica
%. Prod&tos 'otáeis
a3 b
3
15 ,impli-icano a expressão a@ b 4 obtemos
a2 b2
a a b > a @ bb a @ b
c a2 b
2 > a b
a b > a @ b
e 1> a b
a @ b3
a
b
3
17 ,impli-icano a expressão 4 obtemos4 2b
a a2 b2
b 3a2 @ b
2
c a2 b
2a2 b
2
e &a2
@ b
Exercícios de Álgebra Básica
. *atoração
1 : -ator com!m e a b @ a c é .
2 : -ator com!m e ax @ bx é.
3 : -ator com!m e 3&a$x
' @ 2$a
'x
$ $2a
3x
+ é
$ : -ator com!m e $ax2 @ 5a2x3 + 2a3x é.
-
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' : -ator com!m e 'x2N @ x
$N
3 @ 2x
2.é.
& : -ator com!m e 2x @ xN R ax é.
+ : -ator com!m e 5x2
R $x é.
5 : -ator com!m e x3N2 x2N3 @ x&N' é.
7%atorar 2x @ xN ax
10 %atorar 5x2 $x
11 %atorar x3N
2 x
2N
3 @ x
&N
'
12 %atorar ax @ aN @bx @ bN
13 %atorar ax @aN bx bN
1$ %atorar ax aN bx @ bN
1' %atorano o polinGmio 3&a$x' @ 2$a'x$ $2a3x+ tem8se
1& %atorano o polinGmio $ax2 @ 5a
2x3+ 2a
3x tem8se
1+ %atorano 'x2N @ x
$N
3 @ 2x
2tem8se
15 %atorano x2 R 2' temTse a i-erença e ois
ig!al a
17 %atorano a2 @ 2ab @ b
2tem8se o trinGmio4
20 %atorano a2
−¿ 2ab @ b
2 tem8se o trinGmio4
ig!al a
21 %atorano a
2 @ $ab @ $b
2tem8se o trinGmio4
22 %atorano x2 &xN @ 7N
2 tem8se o trinGmio4
23 : pro!to a soma pelo trinGmio x @ 2 . A x
2 3 2x @ $. é ig!al a
2$ : c!bo a soma e x @ 23
é
2' : c!bo a i-erença e x 2 3 é
2& %atorano o trinGmio o 2 gra! x2 @ 5x @ 12 tem8se
2+ %atorano o trinGmio o 2 gra! x2 +x @ 12 tem8se
Exercícios de Álgebra Básica
. *atoração
25 %atorano a$ b
$temTse a i-erença e ois
ig!al a
27 Desen#ol#er 2x @3N22.
1
-
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30 Desen#ol#er x .x
31 %atorano o trinGmio
@ 20ab2 @ 2'b
$. o
32 Desen#ol#e a soma e c!bo x3
@ 5.
33 Desen#ol#e a i-erença e c!bo 2+x3 1.
3$ Desen#ol#er a soma e i-erença e c!bo a3 b3
@ a2 b
2 @ a R b .
3' Desen#ol#er o c!bo a soma 2x @ '3.
3& Desen#ol#er o c!bo a i-erença x 2N3.
3+ %atorar x3
@ 3x2
@ 3x @ 1
35 : res!ltao e 210232
8 210222
é a 1
b !m n;mero primo
c !m n;mero par
!m
e n..a
1
37 IUA )acionali*e a -ração3
√ 2 @ 3√ 4
3
√ 2 3
√ 4
a 2
b3
√ 2 @ 3
√ 4
c3
√ 2 3
√ 4
3
√ 4 @ 2 3
√ 2 2
&
e n..a
Exercícios de Álgebra Básica
. *atoração
$0 BC"E,P Determine toos os n;meros reais a4 a V 04 c!Wo in#erso
a 1 poe ser expresso pelo polinGmio 2 @ a2 @ 2a3.
-
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1 1
$1 %CBE,U ,e x @ 3 4 calc!le x2 @
x x2
$2 "a -atoração completa e m5 14 encontramos
a 2
b $
c &
5
e n..a
$3 %CBE,U A i-erença entre o c!bo a soma e ois n;merosinteiros e a soma e se!s c!bos poe ser
a $
b '
c &
+
e 5
$$ A expressão e
2 @ 1&a 4 seno a !m
n;mero real positi#o4 é
a a@$ √ a
b $ @ a √ a
c a@$ √ a
a@2 √ a
e a@2 √ a
Exercícios de Álgebra Básica
-
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. *atoração
$' Das ig!alaes abaixo4 a ;nica #eraeira para too n;mero real a4é
a a2 @ 1& a @ $
b 1& 8 a2 $ 8 a.$ @ a
c a $2 a
2 1&
a @ $2 a @ $.a 8 $
e $a2 $a2
1 1
$& (alc!le a @ sabeno
3 √ a
$+ C%AM A expressão 10 @ √ 10 10 √ 10 é ig!al a.
a 0
b √ 10
c 108 √ 10
3. √ 10
e 70
x3 x
2 a
2x @ a
2
$5 (E%EU8X A expressão é ig!al a x @ a x 1
a a8x
b x@a
c x81
x@1
e x 8 a
-
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Exercícios de Álgebra Básica
. *atoração
a2b @ab
2
$7 ,impli-i
a2b
aa @ b
b √ a xb
c a2
x b2
1
e n..a.
a3 b
3
'0 A -ração 4
a2 @ ab @ b
2 a 0b 1
c 15'
732872
2
e 15'>2
'1 BC"E,P se x Y N Y 04 simpli-i
x N x @ xN @ 8 2
Z xa 8x
b 8N
c x 8 N
x @ N
e n..a
-
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Exercícios de Álgebra Básica
+. ,alc&lado a -ai
1 Ctili*ano8se o métoo babilGnio4 etermine
a √ 2352 .
b √ 774
c √ 1255
√ 1676
e √ 1855
-
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Exercícios de Álgebra Básica
/. -adiciação
1 (alc!le.
a √ 9
b 3
√ 27
c3
√ −8
4
√ 16
&
e 2$
2 (alc!le.
3 3
a 21
x 22
√ 24
b
√ 6
c 3
√ 3 2
3
√ 4
√ 2
e3
√ 2 x √ 5
3 (alc!le.
a 2'1>2
b 1&042'
c √ 16
3
√ 8
e
4
√ 81
$ )etire o -ator o raical.
-
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a √ 12
b √ 180
$
c 35
x '$ x 2 $
35
Exercícios de Álgebra Básica
/. -adiciação
' Intro!*a !m -ator no raical.
33
√ 2
& (alc!le.
a 3 √ 2 @ ' √ 2 −¿ 10 √ 2
b 33
√ 2 @ &3
√ 2 – '3
√ 2 – 3
√ 2
c √ 2 x √ 3
√ 6
√ 2
e √ 3 x √ 5 x √ 2
+ (alc!le. 4
√ 5 x4
√ 3
a 4
√ 2
b 4
√ 3 3
' 2 c 22 x 3
√ √ 3
e3
√ √ 4
√ 3
-
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5 (alc!le.
a ap><
b a1>2
c 22>3 $
&3
e √ 25
Exercícios de Álgebra Básica
/. -adiciação
7 (alc!le.
$ a 7
b 2'>2
2>3 1c 5
2 $>3
e √ 4 x 5
10 (alc!le.
3 2+
a $
2
b3
√ 3
c3
√ √ 2 .
-
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√ 2 x3
√ 5
e3
√ 5 x4
√ 5
Exercícios de Álgebra Básica
/. -adiciação
11 (alc!le.
3
√ 4
a
√ 2
√ 8
b 4
√ 4
12 Urans-orme o raical √ 6−2√ 5 em raical simples.
13 ,e o enominaor é !m raical
1$ ,e o enominaor é soma e -atores
1' ,e o enominaor é i-erença e -atores
1& ,e o enominaor é soma e raicais o 3 gra!4 o -ator racionali*ante é ao por
1+ ,e o enominaor é i-erença e raicais o 3 gra!4 o -ator racionali*ante é ao por
-
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15 ,e o enominaor é !ma rai* e [nice
Exercícios de Álgebra Básica
/. -adiciação
17 )acionali*e.
3a
√ 2
'b
√ 3
'c
+
2$
2 .
4
√ 3
3e
√ 3 @ √ 2
-
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Exercícios de Álgebra Básica
/. -adiciação
20 )acionali*e.
1a .
√ 2 .
1b .
2 √ 3 .
√ 2
c
√ 3
2 √ 2
' √ 6
1
e .
-
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√ 5 .@ √ 2
Exercícios de Álgebra Básica
/. -adiciação
21 )acionali*e.
'a
2.@ √ 3
2b .
3
√ 3
5c . 3
$'
1
.
-
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29/38
√ 5 @ √ 3 .
1e .
√ 3 −¿ √ 2 .
22 )acionali*e.
1a
3
√ 2 @ 1
2b
3
√ 36 @3
√ 24 @3
√ 16
Exercícios de Álgebra Básica
/. -adiciação
23 (.(\AXA, : n;mero√ 2352
correspone a
a $ √ 7
b $ √ 21
c 25 √ 3
25 √ 21
e n..a.
−¿ 1
-
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30/38
3
√ −8 2$ poe ser escrito como
a
a a>2b 2>a
c 82>a
a>2
e n..a
2' √ 90+√ 90+√ 90+√ 100 é ig!al a
2& √ 2√ 3√ 4 e
a √ 24
b √ 2916
c4
√ 24
√ 192
e n..a.
2+ ,e os n;meros x4 N e * são tais
√ −27
então
a x 34 N 3 e * 83
b x ]34 N ]3 e * 83
c x ]34 N ]3 e * ∉ )
x ]34 N 3 e * ∉ )
e n..a
Exercícios de Álgebra Básica
/. -adiciação
&25 : #alor e 040000&$ é
a $
b 04$
c 2
-
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31/38
042
e 0402
27 A expressão √ 8 @ 2 √ 50 R √ 18 @ √ 242 é ig!al a
a √ 528
b √ 800
c √ 680
√ 980
e n..a.
30 : n;mero
4
√ 2
3
√ 3√ 5
é ig!al a2$
a2550
2$ b 30
7
c 30
12 1$$0
e n..a.
Exercícios de Álgebra Básica
/. -adiciação
31 : #alor a expressão √ (2−√ 5 ) 2 @ √ (√ 5−2 ) 2 é
a √ 20 R $
-
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32/38
b 2 √ 5
c 0
1
e $
√ 50 −¿ √ 8
32A( A expressão simpli-icaa res!lta
√ 2
a √ 21
b $2
c 3
15
e n..a
√ 3 @ 1 √ 3 −¿
133 %CBE,U ^!al é o #alor a expressão @
√ 3 −¿ 1 √ 3 @
1
a 0b 1
c 2
3
e $
2 √ 2 @ √ 3 @ √ 2 −¿ √ 3
3$ %XB A expressão tem como #alor
√ 3
a 1
b 2
c '
√ 6
e √ 3
-
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Exercícios de Álgebra Básica
/. -adiciação
F1>2
@ Z1>2
3' A expressão #ale FZ
1>2
F @ 2 √ XY @ Z
.
FZ
F @ 2 √ XY @ Z
b
FZF @ Z
F √ Y @ Z √ X
c
FZ
F @ Z
√ X @ Z
e n..a.
2 2
3& −¿ é ig!al a
√ 5 – √ 3 3
√ 2
a √ 5 @ √ 3 @3
√ 4
b √ 5 @ √ 3 −¿ 3
√ 2
c √ 5 −¿ √ 3 −¿ 3
√ 2
√ 5 @ √ 3 −¿ 3
√ 4
e n..a.
√ 8 @ √ 6
3+ )acionali*ano a expressão obtemos
√ 2
a 3 √ 2
-
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34/38
b 2 @ √ 3
c 2 √ 3
2 √ 6
e n..a.
Exercícios de Álgebra Básica
/. -adiciação
35 ,e '041'
√ k
4 então '14&
é ig!al a
a 23
b $2
c 3 2
2
'2
e n..a.
&
37 Daos A
3
√ 5 4 ? √ 3 e ( 2& 4 temos
a A ¿ ? ¿ (
b ( ¿ A ¿ ?
c ? ¿ A ¿ (
( ¿ ? ¿ A
e A ¿ ( ¿ ?
$0 : res!ltao e 2+04&&&...
1204'
@ 304'
é
a 7 8 √ 3
b ' √ 2
c & @ √ 2
' @ √ 3
e $ √ 3
-
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$1 ,impli-icano o raical √ 7−2√ 10 4 obtemos
a 2 8 √ 2
b √ 3 8 1
c √ 5 8 √ 2
2 √ 2 8 √ 3
e √ 5 8 √ 3
Exercícios de Álgebra Básica
/. -adiciação
$2 : res!ltao e √ 4+2√ 3 x √ 3 – 1 x $ 1 é.
a √ 3
b 1
c 2 8 √ 2
2 √ 2 8 √ 3
e 3>2
105 3
$3 o res!ltao e −¿ é
' '
a √ 15
b 2 √ 5
c√ 21
-
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36/38
2 @ √ 5
e n..a.
2 √ 2
$$ )acionali*ano 4 obtemos
3
√ 16
&a 2 >2
b3
√ 2
c 23
√ 2
3
√ 4
&e 2
Exercícios de Álgebra Básica/. -adiciação
√ 8
$' )acionali*ano 4 obtemos
√ 3 −¿ √ 2
a $ √ 6 8 1
b √ 8
c 3 @ √ 5
$ @ 2 √ 6
e n..a.
3
√ 16
$& )acionali*ano 4 obtemos
-
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37/38
3
√ 3 −¿ 3
√ 2
a3
√ 128 @3
√ 104 @3
√ 82
b &
3
√ 4 @ 3
c 2 x 3
√ 18 @3
√ 12 @ 2
3
√ 152 @3
√ 82 @ 3
e n..a.
√ 2
$+ )acionali*ano 4 obtemos .
√ 8 −¿ √ 2 −¿ √ 3
a 2 √ 6
b 2 √ 6
c $ √ 6
$ √ 6
e n..a.
Exercícios de Álgebra Básica
0. 2i3!li4icação de Ex!ress"es #lg$bricas
1 (alc!lar as expressões
a 32 x $
1 &
2 ÷ 2
2 +
0 @ 3
2
b 20 ÷ 32 @ 2
0 @ 2
3 ÷ 5 −¿ 1
-
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38/38
c 381
@ 1$ −¿
20 –
281
÷
281
102
x 1081 ÷
& ÷
3 @ 23
÷ 2
0