examen mate 02 2010 bx m

Bachillerato por Madurez 02-2010

Yunis Universe of Education 2010

Digitalizado por el profesor: Marco Antonio Cubillo Murray 1

SELECCIÓN

1) Uno de los factores de 2 29 34 25y xy x− + es

A) 3 5y x−

B) 3 5y x+

C) 9 25y x−

D) 9 25y x+

2) Uno de los factores de 2ab ax x bx+ − − es

A) x b−

B) x b+

C) a x+

D) a x b− −

3) Uno de los factores de ( )2216 3x x− − es

A) 1x +

B) 1x −

C) 5 1x −

D) 5 3x +




4) Uno de los factores de ( ) ( )24 2 9 2x x y y x− − − es

A) 2 3x +

B) 24 9x −

C) 24 9x +

D) ( )22x y−

5) La expresión

2

2

3 10

2 3 2

x x

x x

+ −− − es equivalente a

A) 5

2 1

x

x

++

B) 5

2 1

x

x

−−

C) 5

2

x

x

++

D) 5

2

x

x

+−




6) La expresión

9 31 2 1 2

2 4

x x− − ÷

, es equivalente a

A) ( )61 2

8

x−

B)

61 64

8

x−

C) ( )31 2

8

x−

D) ( )12

15

1 2

2

x−

7) La expresión 1 1

6 3 12 6

x

x x

+ −+ + es equivalente a

A) 1

6

B) ( )2 1

6 1

x

x

++

C) ( )3 2 1

x

x +

D) ( )6 2 1

x

x +




8) La expresión

2

2 2

3 4 1

6 8

x x

x x x x

− −•− − es equivalente a

A) 2

1

2

x

x

+

B) ( )( )2

1

2 3 4

x

x x

− +−

C) ( )

( )( )22 3 4

1 1

x

x x

− −+ −

D) ( )

( )( )

2

2

2 3 4

1 1

x

x x

−+ −

9) Una solución de 2 4 2 0x x− − = es

A) 2 2+

B) 2 6−

C) 2 6− +

D) 2 2− −




10) El conjunto solución de ( ) ( )23 7 2 4x x x+ = + + es

A) { }

B) 13 2 , 5 5

C) 3 5 3 5 ,

2 2

+ −

D) 9 77 9 77 ,

2 2

− +

11) Una solución de 2 22 3 2 12x x x x+ = + + , es

A) 3

B) 4

C) 4

3

D) 5

6

−




12) Si Ana tiene tres años más que Carlos y la suma de los cuadrados de las edades de ambos es 317 años, ¿Cuál es la edad, en años, de Ana?

A) 11

B) 12

C) 14

D) 17

13) Considere el siguiente enunciado:

Si " "x representa el número menor, entonces una ecuación que permite resolver el problema anterior es

A) 2 132 0x − =

B) 2 132 0x + =

C) 2 132 0x x+ − =

D) 2 132 0x x− − =

El producto de dos números enteros consecutivos pos itivos es 132. ¿Cuáles son los números?




14) Si f es una función dada por ( ) 5

2

xf x

−= , entonces 1− ,

entonces es preimagen de

A) 8

B) 3

C) 3−

D) 2−

15) Si f es la función dada por ( ) 5f x a= , donde a∈R , 0a ≠ entonces la imagen de 2− es

A) 5

B) 5a

C) 10−

D) 10a−

16) El dominio máximo de la función f dada por ( ) ( )( )1 1

1

x xf x

x

+ −=

+

es A) R

B) { } 1 −R

C) { } 1 − −R

D) { } 1, 1 − −R




17) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f el dominio es

A) R

B) , 2 α−

C) 2, α+ −

D) { } , 3 2 α− − ∪

18) De acuerdo con los datos de la gráfica de una función f , si

0, x α+ ∈ , entonces ( )f x es

A) 0

B) 2

C) 1

D) 2−

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

y

x

2

2

1−

2−

y

x

2−

1




19) La gráfica de la función f dada por ( ) 5

2

xf x

+= interseca el

eje " "x en

A) 5

0, 2

B) 5 , 0 2

C) ( ) 0, 5 −

D) ( ) 5, 0 −

20) De acuerdo con los datos de la gráfica, la pendiente de la recta l corresponde a

A) 1

a

B) 2

5

a

C) 5

2a

D) 2

5

a

3

a

a−

y

x

2−

l




21) Una ecuación de una recta perpendicular a la dada por

5 10 1x y− = − + es

A) 210

xy = −

B) 1

23

y x= −

C) 42

xy

−= +

D) 7

22

y x−= +

22) De acuerdo con los datos de la gráfica, la recta que contiene el

punto P y es paralela l , interseca el eje " "y en el punto

A) ( ) 0, 5

B) ( ) 0, 0

C) ( ) 0, 2

D) ( ) 0, 4

1

-1

-4

-4 -3 -2 -1 1 2

y

x

l

P




23) Para la función f dada por ( ) 3 4

2

xf x

−= y 1 1

2f − −

corresponde a

A) 1

B) 5

2

C) 5−

D) 1

2

−

24) Si f es una función dada por ( ) 25

xf x = + , entonces el

criterio de la función inversa de f corresponde a

A) ( )1 5 2f x x− = −

B) ( )1 5 2f x x− = +

C) ( )1 5 10f x x− = +

D) ( )1 5 10f x x− = −




25) El eje de simetría de la gráfica de la función g dada por

( ) 22 4g x x= − es

A) 0x =

B) 0y =

C) 1

4x =

D) 1

4y =

26) Sea [ ]: 3, 3 f − →R tal que ( ) 2 1f x x x= − + . El ámbito

de f es

A) 3 , 7 4

B) 3 , 13 4

C) [ ] 7, 13

D) [ ] 5, 7 −




27) Un objeto es lanzado desde el suelo en forma vertical hacia arriba. Si la altura " "h alcanzada por el objeto en función del

tiempo " "t está dada por ( ) 214,7 4,9h x t t= − , entonces, ¿cuál es la altura máxima que puede alcanzar el objeto?

A) 0,82

B) 1,50

C) 18,73

D) 11,025

28) El valor de " "y en la solución de 2 1

3 2

x y

y x

− = + =

es

A) 1

B) 3

C) 1

5

−

D) 3

5

−




29) Considere las siguientes proposiciones acerca de la función f

dada por ( ) 7

6

x

f x =

:

¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?

A) Todas

B) Solo la I y la II

C) Solo la I y la III

D) Solo la II y la III

30) Para la función f dada por ( ) 2

3

x

f x =

el valor de 1

2f

−

es

A) 4

9

B) 9

4

C) 3

D) 3

2

I. f es estrictamente decreciente.

II. El ámbito de f es 0, α+

III. El punto ( ) 0, 1 pertenece al gráfico de f




31) La solución de 3 2 125 125x x− −= es

A) 2−

B) 3

4

−

C) 1

2

−

D) 4

3

−

32) La solución de 2 2 4 14 2 8x x x− − −• = es

A) 1

6

B) 1

8

C) 3

4

D) 1

18




33) La gráfica de la función f dada por ( ) 9

7

logf x x= interseca el

eje " "x en

A) ( ) 1, 0

B) ( ) 0, 1

C) 9

0, 7

D) 9 , 0 7

34) Si f es una función dada por ( ) logaf x x= con 0 1a< < , entonces se puede afirmar que

A) 3 1

4 6f f >

B) 1 1

2 8f f >

C) 2 3

7 5f f <

D) 3 4

2 3f f <




35) La expresión 3 3log 5 log 1x x− + es equivalente a

A)

2

3

5log

2

x

B)

2

3

5log

3

x

C) ( )3log 6 3x −

D)

2

3

5 5log

6

x x +

36) La expresión ( )21 1log 2log log

2 3x y x y− + es equivalente a

A) 7log log

6x y−

B) 3 1log log5 3

x y−

C) 7 5log log

6 3x y−

D) 7 7log log

2 3x y

− −




37) El conjunto solución de ( )log log 3 1x x+ + = es

A) { } 2

B) { } 1 −

C) 7 2

D) { } 5, 2 −

38) La solución de ( ) ( )2

2 2log 7 30 log 3 1x x x− − = + − es

A) 8

B) 9

C) 19

2

D) 21

2




39) La ecuación del precio de la oferta de cierto artículo está dada

por ( ) log 102

xp x

= +

, donde " "x es el número de

unidades ofrecidas a un precio " "p por unidad. ¿A qué precio

por unidad se ofrecen 1980 unidades?

A) 2

B) 3

C) 4

D) 10

40) De acuerdo con los datos de la circunferencia, si AB CD≅ , 07 0m A B = y,

06 0m B C = entonces, ¿Cuál es la medida del A B D∠ ?

A) 095

B) 080

C) 0190

D) 0160

C

D

B

A




41) De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O , en la

cual AD y BC son diámetros, considere las siguientes proposiciones:


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

42) De acuerdo con los datos de la figura, si PTsuur

y PRsuur

son

tangentes a la circunferencia en T y R respectivamente,

entonces, ¿cuál es la mTMR ?

A) 0120

B) 0240

C) 0270

D) 0300

B A

O

F

D

α

α

I. AB CD≅

II. m BOD m AC∠ =

M

P

R

T

x

x




43) De acuerdo con los datos del círculo de centroO , si 3OC = y

055m ABC∠ = , entonces el área de la región destacada con gris corresponde a

A) 11

4

π

B) 11

6

π

C) 11

8

π

D) 11

12

π

44) De acuerdo con los datos del círculo de centro O , si AB y

CD son diámetros y la longitud de cada circunferencia es 16π y 20π ,respectivamente, entonces el área de la región destacada con gris es

A) 2

3

π

B) 4

3

π

C) 12π

D) 18π




45) Si el número total de diagonales de un polígono es 14 ,

entonces, ¿cuántos lados tiene el polígono?

A) 3

B) 4

C) 5

D) 7

46) Si el ABCD� es un cuadrado circunscrito a una circunferencia

de centro O y radio r , entonces con certeza se cumple que

A) r OA=

B) 2

CDr =

C) 2r CD=

D) 2

2

ACr =

47) El perímetro de un hexágono regular es igual al de un triángulo

equilátero. Si la medida de la altura del triángulo equilátero es 4 3 , entonces el área de ese hexágono

A) 16 3

B) 24 3

C) 48 3

D) 72 3




48) ¿Cuál es el área total de un cilindro circular recto cuya medida de radio es 3 y la de su altura es 7 ?

A) 21π

B) 51π

C) 60π

D) 63π

49) En un prisma recto de base cuadrada, la medida de la altura es 12 . Si el área lateral es 288 , entonces el volumen del prisma es

A) 192

B) 216

C) 432

D) 6912

50) La medida de un ángulo coterminal con un ángulo de 19

5

π es

A) 5

π

B) 24

5

π

C) 11

5

π−

D) 19

5

π−




51) ¿Cuál es la medida en grados de un ángulo cuya media en

radianes es 75

π?

A) 00,06

B) 01,20

C) 02,40

D) 04,80

52) La expresión ( )0

cos

tan 90

x

x− es equivalente a

A) sen x

B) cos x

C) csc x

D) cos cotx x•

53) La expresión

2

2

1

1 cos

sen x

x

−− es equivalente a

A) 2tan x

B) 2cot x

C) 21 cot x−

D) 21 tan x−




54) La expresión ( )3 0tan cot 90x x+ − es equivalente a

A) 3

cos

sen x

x

B) 3

cos x

sen x

C) sec cscx x•

D) cossen x x•

55) De acuerdo con los datos de la figura, el valor sen α es

A) 2

3

−

B) 3

2

−

C) 5

3

D) 3

5

x

y

1

1

1−

1− α

2 5,

3 3

−




56) Sea β la medida de un ángulo en posición normal, positivo, con el lado terminal en el tercer cuadrante y que determina un

ángulo de referencia de 060 , ¿Cuál es el valor de β ?

A) 1

2

B) 1

2

−

C) 3

2

D) 3

2

−

57) El ámbito de la función f dada por ( ) cosf x x= es

A) R

B) , 2

π π

C) [ ] 0, 2 π

D) [ ] 1, 1 −




58) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función

f dada por ( ) tanf x x= :


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

59) El conjunto solución de 3 3sen x sen x= + en [ [ 0, 2 π es

A) 5

, 6 6

π π

B) 2

, 3 3

π π

C) 4 5

, 3 3

π π

D) 7 11

, 6 6

π π

I. El dominio es R

II. El periodo es π




60) El conjunto solución de cos 1 cosx x= − en [ [ 0, 2 π es

A) 5

, 6 6

π π

B) 5

, 3 3

π π

C) 5 7 , 6 6

π π

D) 2 4 , 3 3

π π




SÍMBOLOS

II es paralela a

⊥ es perpendicular a

∠ ángulo

∆ triángulo ó discriminante

es semejante a

cuadrilátero

A – E - C E está entre A y C (los puntos A, E y C son colineales)

FÓRMULAS

Fórmula de Herón (s: semiperímetro, a, b y c son los lados del

triángulo)

( )( ) ( )

2

A s s a s b s c

a b cS

= − − −

+ +=

Longitud de arco 0n : medida del arco en grados

0

0180

r nL

π • •=

Área de un sector circular 0n : medida del arco en grados

2 0

0360

r nA

π • •=

Área de un segmento circular 0n : medida del arco en grados

2 0

0 área del

360

r nA

π • •= − ∆

Ecuación de la recta y mx b= +

Discriminante 2 4b ac∆ = −

Pendiente 2 1

2 1

y ym

x x

−=−

Vértice ,

2 4

b

a a

− −∆

ABsuur

recta que contiene los

puntos A y B

ABuuur

rayo de origen A y que

contiene el punto B

AB segmento de extremos A y

B

AB Medida del segmento

≅ es congruente con

AB

arco (menor) de extremos

A y B

ABC

arco (mayor) de extremos

A y C y que contiene el

punto B




POLÍGONOS REGULARES

Medida de un ángulo interno

n: número de lados del polígono ( )0180 2n

m in

−∠ =

Número de diagonales n: número de lados del polígono

( )32

n nD

−=

Área P: perímetro, a: apotema 2

P aA

•=

Simbología Triánguilo equilátero Cuadrado Hexágono regular

r: radio d: diagonal a: apotema l : lado

h: altura

3

2

lh =

3

ha =

2

2

dl =

3

2

ra =

ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS

Figura Volumen Área total Cubo 3V a= 26TA a=

Pirámide 1

3bV A h= T B LA A A= +

Prisma bV A h= T B LA A A= +

Esfera 34

3V rπ=

24TA rπ=

Cono (circular recto) 21

3V r hπ= ( )TA r r gπ= +

Cilindro 2V r hπ= ( )2TA r r hπ= +

Simbología

h: altura A: arista r: radio g: generatriz

bA : área de la base LA : área lateral BA : área basal TA : área total




SOLUCIONARIO

1 C 11 A 21 B 31 B 41 A 51 C 2 B 12 C 22 A 32 A 42 B 52 A 3 A 13 C 23 A 33 A 43 A 53 B 4 C 14 C 24 D 34 D 44 C 54 A 5 A 15 B 25 A 35 D 45 D 55 C 6 A 16 C 26 C 36 C 46 B 56 B 7 A 17 A 27 D 37 A 47 B 57 D 8 A 18 * 28 * 38 D 48 C 58 D 9 B 19 D 29 D 39 B 49 C 59 C

10 C 20 C 30 D 40 B 50 C 60 B

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