Movimiento Rectilíneo Uniforme

1. Si un cuerpo inicialmente se encuentra a 10 metros a la izquierda del origen del sistema de referencia y se mueve con una rapidez de 4 m/s, ¿cual es su ecuación de movimiento?

2. Un tren viaja de la siguiente manera: en los primeros 60 min se desplaza con velocidad v, en los siguientes 30 min lleva una velocidad de 3v, en los 90 min que le siguen viaja con una velocidad v/2; en los 120 min finales, se mueve con una velocidad de v/3.a) Dibuje una gráfica velocidad-tiempo para este recorrido.b) ¿Qué distancia recorre el tren en el viaje? Respuesta: (235min)vc) ¿Cuál es la velocidad promedio del tren en el viaje completo? Respuesta: 0.78v

3. Una rápida tortuga puede desplazarse a 10 cm/s, y una liebre puede correr 20 veces más rápido. En una carrera, los dos corredores inician al mismo tiempo, pero la liebre se detiene a descansar durante 2 min y, por ello, la tortuga gana por un caparazón (20 cm)a) ¿Qué tanto duró la carrera? Respuesta: 126.21 sb) ¿Cuál fue su longitud? Respuesta: 1262.1 m

4. Un corredor cubre la carrera de 100 m en 10.3 s. Otro corredor llega en segundo lugar en un tiempo de 10.8 s. Suponiendo que los corredores se desplazaron a su velocidad promedio en toda la distancia, determine la separación entre ellos cuando el ganador cruza la meta. Respuesta: 4.63 m.

5. Un automóvil sube una colina a una rapidez constante de 40 km/h y en el viaje de regreso desciende a una rapidez constante de 60 km/h. Calcule la rapidez promedio del viaje redondo. Respuesta: 48 km/h

6. Usted va conduciendo un auto de la escuela a casa a 65 mph uniformemente a lo largo de 130 millas. Empieza a llover, baja la velocidad a 55 mph y llega a casa después de conducir 3 horas y 20 minutos. a) ¿Qué tan lejos está su casa de la escuela?b) ¿Cuál fue la rapidez promedio?

7. Un automóvil que viaja a 90 km/h va 100 m atrás de un camión que viaja a 75 km/h ¿Cuánto tiempo le tomará al automóvil alcanzar al camión?

8. Un auto y un camión se dirigen a Nogales, salen al mismo tiempo y en la misma dirección. El camión sale de Hermosillo y el auto de Guaymas, ciudades que están separadas por 125 km.El auto desarrolla una velocidad constante de 100 km/hr y el camión una velocidad constante de 80 km/hr. El auto alcanzará al camión por ir más rápido.

a. ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzarlo.b. ¿A que distancia de Hermosillo ocurre el alcance?c. ¿Cuánto tiempo tarda el auto en pasar por Hermosillo?

d. Haga una sola gráfica de posición contra tiempo para ambos cuerpos en movimiento e interprete el punto donde se intesectan ambas rectas.

9. Un auto viaja a razón de 25 km/h durante 4 minutos, después a 50 km/h durante 8 minutos y al final del viaje a razón de 20 km/h durante 2 minutos.

Encuentre:a) La distancia total recorrida en km.b) La velocidad media de todo el viaje.

10. Un caballo se aleja de su entrenador galopando en línea recta una distancia de 160m en 17 s. Luego regresa abruptamente y galopa la mitad de la distancia en 6.8 s. Calculea) La rapidez promediob) La velocidad promedio para todo el viaje, usando “alejándose de su entrenador”

como el sentido positivo del galope.

11. Dos locomotoras se acercan entre sí sobre vías paralelas. Cada una tiene una rapidez de 95 km/h con respecto a la vía. Si inicialmente están separadas entre sí 8.5 km ¿Cuánto tiempo pasará antes de que se encuentren?

12. Aplicando los conocimientos de movimiento rectilíneo uniforme, analice y extraiga toda la información que le sea posible de la siguiente gráfica que representa la historia del movimiento de un cuerpo.

Por ejemplo:

a) La distancia recorrida por el cuerpo en los siguientes intervalos de tiempo:

0 a 2 s.

2 a 5 s.

5 a 7 s.

b) La distancia cubierta por el cuerpo en el intervalo de tiempo de 0 a 7 s.

c) La velocidad media o uniforme en cada uno de esos intervalos de tiempo.

d) La dirección del movimiento en esos mismos intervalos.

1 2 3 4 5 6 7 8 t(s)

20

40

60

10

30

50

x (m)

e) Las ecuaciones de movimiento en cada intervalo de tiempo (teniendo cuidado en el intervalo de 0 a 7 s. donde se supone que el cuerpo se mueve desde la posición marcada con el punto A hasta la posición marcada con el punto D, uniendo dichos puntos mediante una recta).

13. Analice la siguiente gráfica y calcule la distancia recorrida por el cuerpo.

14. Sobre una carretera recta, un cuerpo A moviéndose con velocidad constante, se encuentra en t = 0 s en el origen; y en el tiempo t = 1 s en la posición x = 1 m. Sobre la misma carretera, otro cuerpo B también moviéndose con velocidad constante, se encuentra en t = 0 s en x = 5 m y en el tiempo t = 1 s en x = 3 m.

a) ¿En que instantes la distancia entre los dos cuerpos es de 1 m? b) Describa el movimiento de ambos cuerpos.

15.¿Qué distancia recorre su automóvil se desplaza hacia delante a 70 mi/h (112 km/hr) durante 1 s del tiempo que usted tarda en ver un accidente a un lado de la carretera?

Modelo Físico

16.Un avión a propulsión de alto rendimiento que practica maniobras para evadir el radar, sigue un vuelo horizontal de 35 m sobre el nivel del suelo. De repente, se encuentra un terreno que se eleva suavemente a 4.30, pendiente difícil de detectar. ¿En cuanto tiempo debe el piloto hacer una corrección para que el avión no choque contra el suelo? La rapidez del aire es de 1300 km/h (existe un error en la redacción debe ser: del avión).

Modelo Físico

2

4

-2

V (cm/s)

1 2 3 4 5 6 t (s)

1

3

-1

-3

l l l l l l----

---

4.30 35 m

x0 = 0 m x = ? x + (m) v0 = 1300 km/h v = 1300 km/ht0 = 0 s t = ?

x0 = 0 m x = ? x + (m) v0 = 112 km/h v = 112 km/ht0 = 0 s t = 1 s

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO

1. Dos autos viajan inicialmente con la misma velocidad sobre una carretera recta. El primero lleva una delantera de 100 m. al segundo auto. Este segundo auto desarrolla una aceleración constante de 2.4 m/s2, y la aceleración del primero es de 1.8 m/s2

a) Determine el tiempo necesario para que el segundo auto alcance al primero.

2. En el instante en que se enciende la luz verde en un crucero, un automóvil arranca con una aceleración constante de 1.83 m/s2. En el mismo instante, un camión que lleva una velocidad constante de 9.14 m/s. alcanza al automóvil y lo pasa.

a) ¿A que distancia del semáforo alcanzará el automóvil al camión?b) ¿Que velocidad llevará el automóvil en ese momento?

3. Un coche que inicialmente se mueve con una velocidad constante, acelera a razón de 1 m/s2 durante 12 s. Si el coche recorrió en estos 12 s. una distancia de 190 m.

a) ¿Cuál era la velocidad del coche cuando empezó a acelerar?

4. Un automóvil que se mueve con una velocidad inicial de 100 Km/h frena completamente en 15s

a) ¿Cuál es su aceleración?b) ¿Que distancia recorre?c) ¿Cuales son sus ecuaciones de movimiento? (con valores numéricos).

5. Un automóvil viaja a una velocidad constante de 30.0 m/s (=60 mi/h) y pasa por un anuncio detrás del cual se oculta un policía de la guardia civil. Un segundo después de que el auto pasa, el policía inicia la persecución con una aceleración constante de 3.00 m/s2. ¿Cuánto tarda el policía en superar el automóvil?

6. Una pelota acelera a 0.5 m/s2 mientras se mueve hacia abajo en un plano inclinado de 9 m de largo. Cuando alcanza la parte inferior, la pelota rueda sobre otro plano donde, después de moverse 15 m se detiene.a) ¿Cuál es la velocidad de la pelota en la parte inferior del primer plano?b) ¿Cuánto tiempo tarda en rodar sobre el primer plano?c) ¿Cuál es la aceleración a lo largo del segundo plano?d) ¿Cuál es la velocidad de la pelota a 8m a lo largo del segundo plano?

7. En t = 0 s un auto está detenido en un semáforo. Al encenderse el verde, el auto acelera a razón constante hasta alcanzar una rapidez de 20 m/s 8 segundos después de arrancar. El auto continúa con rapidez constante durante 40 m. Luego el conductor ve un semáforo en rojo en el siguiente cruce y frena a razón constante. El auto para en el semáforo, a 180 m de donde estaba en t = 0 s.a) Dibuje las curvas x vs. t; y v vs. t y a vs. t EXACTAS para el movimiento del coche.

8. Un tren de 75 m de largo acelera uniformemente desde el reposo. Si el tren pasa frente a un trabajador ferroviario situado 140 m vía abajo con una rapidez de 25 m/s. ¿Cuál será la rapidez del último vagón al pasar frente al trabajador?

9. Un avión recorre 420 m en una pista antes de despegar. Parte del reposo, se mueve con aceleración constante y está en el aire en 16 s. a) Cual es su rapidez cuando despega?

10. Cuando un semáforo se pone en verde, un coche que esperaba en el cruce arraca con aceleración constante de 2 m/s2. En ese instante un camión con rapidez constante de 18 m/s alcanza y adelanta al coche.a) A que distancia de su punto de partida el coche alcanza al camión?b) Que rapidez tiene el coche en ese momento?

11. Una partícula en movimiento rectilíneo uniformemente acelerado tiene una velocidad de v1 = 10 m/s en el instante t1 = 2 s. y una velocidad v2 = 30 m/s en el instante t2 = 7 s.

a) ¿Cuál es la aceleración de la partícula?b) ¿Cuál será su velocidad en t = 10 s?c) ¿Cuál es la distancia que recorre desde el instante t0 =0 hasta el instante t = 10 s?d) ¿Cuál es la velocidad de la partícula después de haber recorrido una distancia de 4

m a partir del instante de tiempo t = 0 s?

12. Un automóvil que lleva aceleración constante recorre en 6 s la distancia de 54.8 m que separa a dos puntos. Su velocidad en el momento en que pasa por el segundo punto es de 13.7 m/s.

a) ¿Cuál es su velocidad en el primer punto?b) ¿Cuál es su aceleración?c) ¿A que distancia anterior al primer punto estaba el automóvil en reposo?

13. Dos autos viajan inicialmente con la misma velocidad sobre una carretera recta. El primero lleva una delantera de 100 m al segundo auto. Este segundo auto desarrolla una aceleración constante de 2.4 m/s2, y la aceleración del primero es de 1.8 m/s2

a) Determine el tiempo necesario para que el segundo auto alcance al primero.b) Calcular la diferencia de velocidades entre el segundo auto y el primero cuando se

efectúa el rebase.

14. De la gráfica v contra t de la siguiente figura y suponiendo x0 = 0 m en t0 = 0 s, trace las gráficas: a) a vs.t ; b) x vs. t.

c) ¿Cuál es la aceleración media para los primeros 6 s?

d) ¿Cuál es la aceleración instantánea en t = 2 s?

15.Un automóvil va detrás de un camión que viaja a 25 m/s en una carretera. El conductor del automóvil espera una oportunidad para rebasarlo, estimando que el automóvil puede acelerar a 1.0 m/s2 y que tiene que cubrir la longitud de 20 m del camión, más 10 m de espacio libre detrás del camión y 10 m más al frente de éste. En el carril contrario ve aproximarse una automóvil, viajando probablemente también a 25 m/s. Él estima que el automóvil está a 400 m de distancia. ¿Debe intentar rebasar al camión? De los detalles.

16.En el instante en que un semáforo cambia a verde, un automóvil arranca con una aceleración constante de 2.2 m/s2. En el mismo instante, un camión, que viaja a una velocidad constante de 9.5 m/s, alcanza y pasa al automóvil.

a) ¿A que distancia del punto de arranque el automóvil alcanzaría al camión?b) ¿A que velocidad está viajando el automóvil en ese instante?c) Trace una gráfica cualitativa de x contra t para cada vehículo (en una

misma gráfica)

17.Un antílope que se mueve con aceleración constante cubre la distancia de 80 m entre dos puntos en 7 s. su rapidez al pasar por el segundo punto es de 15 m/s.a) ¿Qué rapidez tenía en el primer punto?b) ¿Cuál es su aceleración?

18.Un tren subterráneo parte de una estación y acelera a 1.8 m/s2 durante 12 s, viaja con rapidez constante 50 s y frena a 3.5 m/s2 hasta parar en la siguiente estación. Calcule la distancia total recorrida por el tren.

2 4 6 t + (s)-10

10

v + (m/s)

CAIDA LIBRE1. Elabore una gráfica cualitativa de velocidad contra tiempo de un objeto que se lanza

hacia arriba con una velocidad inicial v0 y que regresa después de un tiempo t al lugar de donde se lanzó.

En función de la gráfica anterior,¿Qué significado físico representa la pendiente de una recta en una gráfica de velocidad contra tiempo?¿Que signo tiene la aceleración?¿Puede un cuerpo tener velocidad cero (reposo momentáneo) y estar acelerado?¿Puede un cuerpo frenar y luego acelerar y tener una aceleración negativa?¿De que depende el signo de la aceleración?¿Qué significa que en un cuerpo la velocidad cambie de signo?¿Qué relación existe entre el vector aceleración vertical y la aceleración de la gravedad?

2. Se lanza una bola hacia arriba y regresa a su nivel original 4 s después de haber sido lanzada. ¿A que altura se elevó?

3. Una pelota lanzada verticalmente hacia arriba es capturada por un lanzador después de 20 s. Determine a) la velocidad inicial de la pelota, y b) la altura máxima que alcanza

4. Se patea un balón verticalmente hacia arriba desde el suelo y una estudiante asomada a una ventana lo ve subir a 5 m/s. La ventana está 15 m sobre el suelo. Ignore la resistencia del aire. a) ¿Hasta donde sube la pelota? b) ¿Cuánto tarda en alcanzar esa altura?

5. Los pisos de un edificio se encuentran igualmente espaciados. Cuando se deja caer una bola desde el último piso, tarda 0.10 s. para caer a través de los últimos tres pisos, cada uno de los cuales tiene una altura de 2 m ¿Que altura tiene el edificio? (mucho cuidado con el signo de los cambios de posición)

6. A una piedra al caer, le toma 0.3 s pasar frente a una ventana de 2.2 m de altura. ¿Desde qué altura por arriba de la parte superior de la ventana cae la piedra?

7. Un tiesto de flores cae de una azotea y pasa frente a una ventana que está por debajo. Ignore la resistencia del aire. El tiesto tarda 0.48 s en viajar desde el borde superior al inferior de la ventana, cuya altura es de 1.9 m ¿A qué distancia esta por debajo de la azotea está la ventana?

8. Se deja caer una roca desde un abismo de 100 m de altura. Cuánto tiempo tarda en caer

a. los primeros 50 mb. Los segundos 50 m

9. Los mejores rebotadores en básquetbol tienen un salto vertical (es decir, el movimiento vertical de un punto fijo de su cuerpo) de aproximadamente 120 cm. a) ¿Cuál es su velocidad de “lanzamiento” desde el piso b) ¿Cuánto tiempo permanecen en el aire?

10. Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 12 m/s. Exactamente un segundo después se lanza una pelota verticalmente a alo largo de la

misma trayectoria con una rapidez de 20 m/s. a) ¿En que tiempo se tocarán ellas? b) ¿A que altura tendrá lugar la colisión?

11. Una estudiante lanza una caja con llaves verticalmente hacia arriba a su hermana de un club femenil estudiantil que se encuentra en una ventana 4 m arriba. La hermana atrapa las llaves 1.5 s después con la mano extendida. A) ¿Cuál es la velocidad inicial con la cual se lanzaron las llaves? B) ¿Cuál fue la velocidad de las llaves exactamente antes de que se atraparan?

12. Un objeto que cae tarda 1.5 s en recorrer los últimos 30 m antes de golpear el suelo. ¿Desde qué altura se soltó?

13. Se ve pasar una pelota desplazándose hacia arriba por una ventana situada a 25 m por arriba de la calle con una velocidad vertical de 14 m/s. Si la pelota fue lanzada desde la calle, a) ¿cuál fue su velocidad inicial? b) ¿Qué altura alcanzó? c) ¿cuándo fue lanzada? y d) ¿cuándo llegó de nuevo a la calle?

14. Una piedra se deja caer desde la azotea de un edificio alto. Una segunda piedra se deja caer 1.5 s después. ¿Qué separación hay entre las piedras cuando la segunda ha alcanzado una velocidad de 12 m/s?

15. Un perro ve una maceta subir y bajar en una ventana de 1.1 m de altura. Si la maceta permanece a la vista un total de 0.54 s, calcule la altura que alcance por encima de la parte superior de la ventana.

16. Una bola se deja caer desde una altura de 2.2 m y rebota a una altura de 1.9 m sobre el suelo. Suponga que la bola está en contacto con el suelo durante 96 ms (milisegundos). Determine la aceleración promedio (en magnitud y dirección) de la bola durante su contacto con el suelo.

17. Dos objetos comienzan una caída libre desde el reposo partiendo de la misma altura con 1 s de diferencia. ¿En cuánto tiempo después de que el primer objeto comenzó a caer estarán separados a una distancia de 10 m?

18. Una bola de plomo se deja caer en una alberca desde un trampolín a 2.6 m sobre el agua. Golpea el agua con una cierta velocidad y luego se hunde hasta el fondo con esta misma velocidad constante. Llega al fondo 0.97 s después de que se ha dejado caer. a) Que profundidad tiene la alberca?

19. Una botella se deja caer desde un globo, alcanza el piso en 20 s.Determínese la altura del globo si:a. Estuviera en reposo.b. Si va ascendiendo con una rapidez constante de 50 m/s.

20. Un globo aerostático viaja verticalmente hacia arriba a una velocidad constante de 5 m/s. Cuando está a 21 m sobre el suelo se suelta un paquete desde él. a) ¿Cuánto tiempo permanece el paquete en el aire? b) ¿Cuál es la velocidad exactamente antes de golpear el suelo?

21. Un paracaidista después de saltar de un avión desciende 50 m sin fricción del aire. Cuando se abre el paracaídas se retarda su caída a razón de 2 m/s2 alcanzando el suelo con una rapidez de 3.0 m/s.

a. ¿Cuál fue el tiempo del paracaidista en el aire?b. ¿Desde que altura saltó del avión?

22. Usted está en la azotea del edificio de física, 46 m sobre el suelo. Una persona que mide 1.8 m camina junto al edificio a 1.2 m/s (constante). Si desea dejar caer un

objeto sobre su cabeza, ¿Dónde deberá estar la persona cuando usted suelte el objeto?

23. Un saco de arena que se deja caer por un posible asesino desde el trecho de un edificio apenas libra a Juan el Sucio, un gángster de 2 m de estatura. El proyectil recorre la altura de Juan en 0.20 s y golpea el piso a sus pies. ¿Qué altura tenía el edificio?

24. Un cohete se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 80 m/s. Se acelera hacia arriba a 4 m/s2 hasta que alcanza una altura de 1000 m. En ese punto, sus motores fallan y el cohete entra en caída libre con aceleración 9.81 m/s2. ¿Cuál es su velocidad justo antes de chocar con la Tierra?

25. Un cohete es disparado verticalmente y asciende con una aceleración vertical constante de 20 m/s2 durante 1 min. Su combustible se agota entonces totalmente y continúa subiendo como una partícula libre. A) Cual es la altura máxima alcanzada. B) ¿Cuál es el tiempo total transcurrido desde el despegue hasta que el cohete regresa de nuevo a Tierra?

26. Un pequeño cohete es disparado verticalmente y alcanza una rapidez máxima de 1.0 x 102 m/s, cuando se apaga, y en adelante sigue libremente alcanzando una altura de 1510 m. Suponiendo que el cohete aceleró uniformemente mientras su motor estaba prendido, ¿durante cuánto tiempo funcionó y a qué altura estaba cuando se apagó el motor?

27. Un cohete de juguete pasa por una ventana de 2 m de altura cuya repisa está a 10 m sobre el suelo. Al cohete le toma 0.15 s viajar los 2 m de atura de la ventana. ¿Cuál fue la velocidad de lanzamiento del cohete y que tan alto subirá éste?

28. La altura de un helicóptero sobre el suelo está representada por h = 3.00 t2, donde h está en metros y t en segundos. Después de 2.00 s, el helicóptero deja caer una pequeña valija con la correspondencia. ¿Cuánto tiempo tarda la valija en llegar al suelo?

29. Una pelota de béisbol es golpeada con el bat de tal manera que viaja en línea recta hacia arriba. Un aficionado observa que son necesarios 3.00 s para que la pelota alcance su altura máxima. Encuentre a) su velocidad inicial y, b) su altura máxima.

30. Una pelota fue lanzada directamente hacia abajo con una velocidad inicial de 8.00 m/s desde una altura de 30.0 m ¿En qué momento golpea la pelota el suelo?

31. Un objeto que cae tarda 1.5 s en recorrer los últimos 30.0 m antes de golpear el suelo. ¿Desde qué altura se soltó?

32. Una piedra cae a partir del reposo desde la cumbre de un elevado despeñadero. Una segunda piedra es lanzada hacia abajo desde la misma altura 2.00 s después con una velocidad inicial de 30.0 m/s. Si ambas piedras golpean el suelo simultáneamente, ¿cuál es la altura del despeñadero?

VECTORES

1. La magnitud del vector A es de 200 unidades y forma una ángulo de 300 con respecto a la horizontal; la magnitud del vector B es de 300 unidades y forma una ángulo de 1350 con respecto a la horizontal; la magnitud del vector C es de 150 unidades y forma un ángulo de 2350 con respecto a la horizontal. Todos los ángulos son medidos en sentido contrario a las manecillas del reloj y a partir del eje x positivo.

a) Utilizando el método gráfico, encuentre:a) A + B + Cb) B + A + Cc) A - B + Cd) C - B – A

b) Encuentre los puntos del a ) al d ) del inciso anterior utilizando el método analítico.c) Encuentre los puntos del a ) al d ) del inciso anterior utilizando vectores unitarios.

2. Encontrar la componente horizontal y vertical de las siguientes fuerzas:F = 260 lb. = 600 F = 310 lb = 2100

3. Encontrar las componentes rectangulares de una fuerza de 50 N cuya dirección forma un ángulo de 500 por encima de la horizontal.

4. Encontrar la magnitud y dirección de los vectores cuyas componentes son:Ax = 10 Bx = -10 Ay = 30 By = 30

5. Encontrar la magnitud y dirección de los vectores cuyas componentes son:Cx = -1 0 Dx = 10 Cy = - 30 Dy = - 30

6. Un cable arrastra un carro de mina con una fuerza de 120 Newtons en una dirección de 1200 sobre la horizontal. Encontrar las componentes rectangulares de esta fuerza.

7. Un aeroplano vuela 60 km en una dirección de 400 al Oeste del Norte ¿Cuáles son las componentes rectangulares del desplazamiento del avión?

8. Un barco navega hacia el noroeste con una rapidez de 40km/h. Hallar la componente de su rapidez en dirección del Oeste.

9. Encontrar la magnitud y dirección de la fuerza resultante producida por una fuerza vertical hacia arriba de 40 N y una fuerza horizontal hacia la derecha de 30 N.a) Por el método analíticob) Por el método gráfico

10.Encontrar la magnitud y dirección de la resultante de tres fuerzas:

F1 = 5 N 1 = 45 0; F2 = 3 N 2 = 180 0 ;F3 = 7 N 3 = 225 0

Usando:a) Método gráficob) Método analítico

11.Un vector D tiene 2.5 m de magnitud y apunta hacia el Norte. ¿Cuáles son las magnitudes y direcciones de los siguientes vectores?a) - Db) D / 2c) -2.5 Dd) 4.0 D

12.Calcular el producto punto y la magnitud del producto cruz de los vectores:a) F1 = 260 lb ; 1 = 600

F2 = 310 lb ; 2 = 2100

b) Cx = -10 Cy = -30Dx = 10 Dy = - 30

13.Dos vectores A y B tienen las siguientes componentes:Ax = 3.2 u.Ay = 1.6 u.

Bx = 0.5 u.By = 4.5 u.

a) Encontrar el ángulo entre los dos vectores.b) Encontrar las componentes x y y de un vector ( C ) que sea perpendicular a A y que tenga 5 unidades de longitud.

Cx = ?Cy = ?C = 5 u.

14.En una universidad, el equipo de futbol americano registra sus jugadas con desplazamientos vectoriales, siendo el origen la posición del valón al iniciar la jugada. En cierto pase, el receptor parte de +1.0i -5 .0j, donde las unidades son yardas, i es a la derecha y j es hacia adelante. Los desplazamientos subsiguientes del receptor son +8.0i (en movimiento antes de salir la jugada), +12.0j (sale hacia adelante), -6.0i + 4.0j (zig) y +12.0i +20.0j (zag). Mientras, el mariscal retrocedió -7.0j ¿Qué tan lejos y en qué dirección debe el mariscal lanzar el balón? (al igual que al entrenador, le recomendamos hacer el diagrama de la situación antes de resolverla numéricamente).

15.Una marinera en un velero se topa con vientos cambiantes; navega 2 km al

este, 3.5 km al sureste y otro tramo en una dirección desconocida. Su posición

final es 5.8 km al este del punto inicial. Obtenga la magnitud y dirección del tercer tramo. Dibuje el diagrama de la suma vectorial y demuestre que concuerda con su solución numérica.

16.En la molécula de metano, CH4, cada átomo de hidrógeno está en la esquina de un tetraedro regular, con el carbono en el centro. En coordenadas en las que uno de los enlaces C-H esté en la dirección de i + j + k, un enlace C-H adyacente está en la dirección i – j – k. Calcule el ángulo entre estos dos enlaces.

17.Dados dos vectores A = -1i + 3j + 5k y B = 2i + 3j -1k,

a) Grafique los vectores.b) Obtenga la magnitud de cada vector, c) Escriba una expresión para A - B usando vectores unitarios.d) Obtenga la magnitud del vector diferencia A – B. ¿Es ésta igual que

la magnitud de B – A? Explique. e) Encuentre el producto escalar de los dos vectores.f) Encuentre el producto vectorial de los dos vectores.g) Encuentre el ángulo entre los dos vectores.

18.La cima de una montaña a 2450 m sobre un campamento está, según un mapa, a 4580 m horizontalmente desde el campamento en una dirección 32.40

al oeste del norte. a) ¿Cuáles son las componentes del vector de desplazamiento del

campamento a la cima? b) ¿Cuál es su magnitud? Escoja el eje x como este, el eje y como

norte y el eje z hacia arriba.

19.En una operación de ensamblaje, un robot mueve un objeto primero en línea recta hacia arriba y luego también al este, alrededor de una arco que forma un cuarto de circulo de radio 4.8 cm que está en un plano vertical este-oeste. El robot entonces mueve el objeto hacia arriba y al norte, un cuarto de circulo de radio 3.7 cm que está en el plano vertical norte-sur. Encuentre

a) la magnitud del desplazamiento total del objeto y b) el ángulo que el desplazamiento total forma con la vertical.

20.Las instrucciones para encontrar un tesoro enterrado incluyen lo siguiente: dar 75 pasos a 2400, girar 1350 y caminar 125 pasos, luego dar 100 pasos a 1600. Los ángulos se miden en sentido contrario al giro de las manecillas de un reloj desde el eje x que apunta al este. Determine el desplazamiento resultante desde el punto inicial.

21.Una estación de radar localiza un barco que se hunde a 17.3 km y rumbo 1360

en el sentido de giro de las manecillas de un reloj desde el norte. Desde la misma estación, un avión de rescate esta a una distancia horizontal de 19.6

km, 1530 en el sentido de giro de las manecillas de un reloj desde el norte, con elevación de 2.2 km.

a) Escriba el vector de posición para el barco con respecto al avión, representando con i el este, j el norte, y k hacia arriba.

b) ¿A qué distancia están el avión y el barco?

22.Si A = (6i – 8j) unidades, B = (-8i + 3j) unidades y C = (26i +19j) unidades, determine a y b tales que aA + bB +C = 0

23.Un vector esta dado por R = 2i + j + 3k. Encuentre la magnitud de R y los ángulos entre R y los ejes x, y y z.

24.Los vectores A y B tienen magnitudes iguales de 5. Si la adición de A y B es el vector 6j, determine el ángulo entre A y B.

25.Determine el ángulo entre los vectores A = 2i + 3j + k y B = -4i + 2j - k

26.Para los vectores A = -12i y B = 18 m a 370 al N del E, determine la magnitud y dirección de A x B y B x A

27.Dados dos vectores A = -i + 3j + 5k y B = 2i + 3j –k, obtenga:

a) la magnitud de cada vector; b) escriba una expresión para A – B usando vectores unitarios; c) obtenga la magnitud del vector diferencia A – B d) ¿Es ésta igual que la magnitud de B – A? Explique.

28.Obtenga un vector unitario perpendicular a los vectores A = -i + 3j + 5k B = 2i + 3j –k

29.a) Demuestre que para tres vectores cualesquiera A, B y C,

A ( B x C ) = ( A x B ) C

b) Calcule ( A x B ) C si A tiene como magnitud A = 6 y ángulo A = 640

medido desde el eje +x al +y, B tiene B = 4 y B = 280 y C tiene como magnitud 5 y sigue el eje +z. A y B están en el plano xy

30.Si dibujamos dos vectores A y B desde un punto común, el ángulo entre ellos es .

a) Con técnicas vectoriales, demuestre que la magnitud de su vector suma es (A2 + B2 + 2AB cos )1/2

Parabólico

1. Una partícula parte del reposo en t = 0 en el origen y se mueve en el plano xy con una aceleración constante de a = (2i + 4j) m/s2. Después de que ha transcurrido un tiempo t, determine:

a. Las componentes x y y de la velocidad

b. Las coordenadas de la partícula

c. La rapidez de la partícula

d. Grafique la trayectoria de la partícula en el intervalo de tiempo de 0 a 10 s.

2. Un pez que nada en un plano horizontal tiene velocidad V0 = (4i + 1j) m/s en un punto en el océano cuyo vector de posición es r0 = (10i – 4j) m relativo a una roca estacionaria en la playa. Después de que el pez nada con aceleración constante durante 20 s, su velocidad es v = (20i -5j) m/s.

a. ¿Cuáles son las componentes de la aceleración?

b. ¿Cuál es la dirección de la aceleración respecto del eje x fijo?

c. ¿Dónde se encuentra el pez en t = 25 s y en que dirección se mueve?

d. Describa el movimiento del pez en una gráfica xy en el intervalo de tiempo de 0 a 25 s.

3. La posición de una partícula varía en el tiempo de acuerdo con la expresión r = (3i -6t2j) m.

a. Encuentre expresiones para la velocidad y la aceleración como funciones del tiempo

b. Determine la posición y la velocidad de la partícula en t = 1s

4. En un bar local, un cliente hace deslizar un tarro vacío de cerveza sobre la barra para que vuelvan a llenarlo. El cantinero está momentáneamente distraído y no ve el tarro, el cual cae de la barra y golpea el piso a 1.4 m de la base de la misma. Si la altura de la barra es de 0.86 m

a. ¿Con qué velocidad abandonó el tarro la barra?

b. ¿Cuál fue la dirección de la velocidad del tarro justo antes de chocar con el piso?

5. Un pateador de futbol americano debe patear un balón desde un punto a 36 m de la zona de gol y la bola debe liberar los postes, que están a 3.05 m de alto. Cuando se patea, el balón abandona el suelo con una velocidad de 20 m/s y a un ángulo de 530

respecto de la horizontal.

a. ¿Por cuánta distancia el balón libra o no los postes?

b. ¿El balón se aproxima a los postes mientras continúa ascendiendo o cuando va descendiendo?

6. Una estrategia de las guerras con bolas de nieve es lanzarlas aun gran ángulo sobre el nivel del suelo. Mientras su oponente está viendo esta primera bola de nieve, usted lanza una segunda aun ángulo menor lanzada en el momento necesario para que llegue a su oponente ya sea antes o al mismo tiempo que la primera. Suponga que ambas bolas de nieve se lanzan con una velocidad de 25 m/s. La primera se lanza a un ángulo de 700 respecto de la horizontal

a. ¿A qué ángulo debe lanzarse la segunda bola de nieve para llegar al mismo punto que la primera?

b. ¿Cuántos segundos después debe lanzarse la segunda bola después de la primera para que llegue al blanco al mismo tiempo?

7. Un proyectil se dispara de tal manera que su alcance horizontal es igual a tres veces su máxima altura.

a. ¿Cuál es el ángulo de disparo?

8. Una pulga puede brincar una altura vertical h.

a. ¿Cuál es la máxima distancia horizontal que puede saltar?

b. ¿Cuál es el tiempo en el aire en ambos casos?

9. Un cañón que tiene una velocidad de orificio de 1000 m/s se usa para destruir un blanco en la cima de una montaña. El blanco se encuentra a 2000 m del cañón horizontalmente y a 800 m sobre el suelo.

a. ¿A qué ángulo, relativo al suelo, debe dispararse el cañón?

10. Un muchacho puede lanzar una pelota una distancia horizontal máxima de 40 m en un campo plano. ¿Qué tan lejos puede lanzar la misma pelota verticalmente hacia arriba? Suponga que sus músculos le dan a la pelota la misma velocidad en cada caso.

11. Un bateador conecta una pelota de béisbol lanzada 1 m sobre el suelo imprimiendo a la pelota una velocidad de 40 m/s. La línea resultante es capturada en vuelo por el fildeador izquierdo a 60m del plato del home con su guante 1 m sobre el suelo. Si el parador en corto, a 45 m del plato de home y en línea con el batazo, brincara en línea recta hacia arriba para capturar la pelota en lugar de dejar la jugada al fildeador izquierdo,

a. ¿Cuánto tendría que elevar su guante sobre el suelo para capturar la pelota?

12. Un rifle tiene un alcance máximo de 500 m

a. ¿Para qué ángulos de elevación el alcance sería de 350 m?

b. ¿Cuál sería el alcance cuando la bala sale del rifle a 140?

c. ¿Cuál sería el alcance cuando la bala sale del rifle a 76?

13. Un avión bombardero va en vuelo horizontal a 10 000 ft de altura sobre una franja de terreno plano. Vuela a velocidad constante de 800 ft/s y suelta una bomba en determinado punto.

a. Determine la distancia entre el punto que está verticalmente debajo del aeroplano en el instante de soltar la bomba, y

b. El punto en que la bomba llega al suelo.

14. Se lanza una pelota desde la azotea de un edificio de 16 m de altura a una velocidad de 21 m/s y a un ángulo de 300 sobre la horizontal. Halle:

a. el tiempo de vuelo

b. el alcance horizontal

c. la altura máxima

15. Un proyectil es disparado haciendo un ángulo de 350. Llega al suelo a una distancia de 4 Km del cañón. Calcular:

a. La velocidad inicial del proyectil.

b. El tiempo de vuelo.

c. La altura máxima que alcanza el proyectil en su recorrido.

16. Se dispara un proyectil desde lo alto de un cerro que tiene una altura de 180 m hacia un valle. El proyectil tiene una velocidad de salida de 60 m/s, y se dispara con un ángulo de elevación de 600 con respecto a la horizontal.

a. ¿Cual es la distancia (uniendo los puntos de salida e impacto) que hay desde lo alto del cerro hasta el sitio donde cae el proyectil?

17. Usted lanza un globo con agua desde su ventana a 8.0 m del suelo. Cuando el globo abandona su mano, se mueve a 10.0 m/s con un ángulo de 200 por debajo de la horizontal.

a. ¿A qué distancia horizontal desde su ventana tocará el piso el globo?

18. Un avión que desciende con una ángulo de 40.90 por debajo de la horizontal suelta una bolsa de correo desde 900 m de altura. La bolsa golpea el suelo 5 segundos después.

a. ¿Qué rapidez tiene el avión?

b. ¿Cuánto viaja la bolsa horizontalmente al caer?

c. ¿Qué componente horizontal y vertical tiene la velocidad de la bolsa justo antes de llegar al suelo?

19. Un jugador de básquetbol lanza desde el suelo la pelota con una velocidad inicial de 10 m/s y con un ángulo de 530 con respecto a la horizontal. La canasta está situada a 6 m del jugador y tiene una altura de 3 m.

a. ¿Encestará la pelota?

20. En un juego de béisbol un bateador envía la bola a una altura de 4.6 ft sobre el suelo de modo que su ángulo de proyección es de 520 con la horizontal. La bola aterriza en el graderío, a 39 ft arriba de la parte inferior. El graderío tiene una pendiente de 280 y los asientos inferiores están a una distancia de 359 ft de la placa de home.

a. Calcule la velocidad con que la bola deja el bate. (g = 32.2 ft/s2)

21. Un cohete se dispara desde el reposo y se mueve en línea recta a 700 grados sobre la horizontal con una aceleración de 46 m/s2. Después de 30 s de vuelo impulsado, los motores se apagan y el cohete sigue una trayectoria parabólica hasta caer de nuevo en tierra.

a. Halle el tiempo de vuelo desde el dispara hasta el impacto.

b. ¿Cuál será la altitud máxima alcanzada?

c. ¿Cuál es la distancia desde el rampa de lanzamiento hasta el punto del impacto?

22. Un rifle se dirige horizontalmente al centro de una gran blanco situado a 200 m de distancia. La velocidad inicial de la bala es 500 m/s.

a. ¿Dónde incide la bala en el blanco?

b. Para golpear en el centro del blanco, el cañón debe estar a un ángulo sobre la línea de visión. Determine el ángulo de elevación del cañón.

23. El piloto de un avión que viaja a 161 km/h quiere lanzar suministros a las victimas de una inundación aislada en una porción de terreno situada a 160 m abajo.

a. ¿Cuántos segundos antes de que el avión esté directamente sobre las víctimas deben lanzarse los suministros?

24. Un muchacho que está a 4 m de una pared vertical, lanza contra ella una pelota. La pelota sale de su mano a 2 m por encima del suelo con una velocidad inicial de

(expresada en m/s). Cuando la bola choca con la pared, se invierte la componente horizontal de su velocidad mientras que permanece sin variar su componente vertical

a. ¿Dónde caerá la pelota?

25. Durante un juego de beisbol en 1982, Reggie Jackson lanzó una bola con una ángulo de 53.10 sobre la horizontal y con una rapidez inicial de 40 m/s.

a. En cuáles dos instantes estuvo la bola 25 m sobre el punto de lanzamiento?

b. Calcule las componentes horizontal y vertical de la velocidad en esos dos instantes.

c. ¿Qué magnitud y dirección tenía la velocidad de la bola al regresar al nivel en que se lanzó?

26. Un bombero a 50 m de un edificio en llamas dirige un chorro de agua de una manguera a un ángulo de 300 sobre la horizontal. Si la velocidad inicial de la corriente es 40 m/s,

a. ¿A qué altura incide en el edificio?

27. Una pelota de básquetbol sale de las manos del jugador a 2.00 m de altura y a un ángulo de 400 con la horizontal, la canasta está situada a 10 m del jugador y se encuentra a una altura de 3.05 m.

a. ¿Con qué rapidez inicial debe tirar de manera que el balón entre al aro sin golpear el tablero?

28. Después de entregar los juguetes de la manera usual, Santa Closs decide divertirse un poco y se desliza por un techo congelado. Parte del reposo en la parte superior de un techo inclinado 370 con respecto a la horizontal y que mide 8.00 m de longitud, acelerando a razón de 5 m/s2. La orilla del techo está a 6 m arriba de un banco de nieve blanda, en la cual aterriza Santa. Encuentre:

a. Las componentes de velocidad de Santa cuando llega al banco de nieve,

b. El tiempo total que permanece en movimiento, y

c. La distancia horizontal a la que aterriza en la nieve

29. Un esquiador sale de una rampa de salto con una velocidad de 10 m/s, 150 arriba de la horizontal. La pendiente de la colina está inclinada 500. Encuentre:

a. La distancia d medida a lo largo de la colina a la cual el esquiador aterriza., medida desde el punto de salida hasta el punto de llegada.

b. El ángulo con el cual aterriza.

30. Una pelota se arroja desde el terreno hacia el aire. A una altura de 9.1 m se observa que la velocidad es v = 7.6 i + 6.1 j, en m/s.

a. ¿A que altura máxima se elevará la pelota?

b. ¿Cuál es la distancia horizontal recorrida por la pelota?

c. ¿Cuál es la velocidad de la pelota (magnitud y dirección) en el instante anterior de que golpee el suelo?

31. Durante las erupciones volcánicas pueden ser proyectados por el volcán gruesos trozos de roca, estos proyectiles se llaman bloques volcánicos, la figura muestra una sección transversal del Monte Fiji, en Japón, que tiene una altura de 3.3 Km

a. ¿A que velocidad inicial tendría que ser arrojado de la boca del volcán uno de estos bloques, formando 350 con la horizontal, con objeto de caer en el pie del volcán a 9.4 Km.?

b. ¿Cuál es el tiempo de recorrido en el espacio?

32. Un proyectil recibe una velocidad inicial de magnitud V0 y ángulo sobre la superficie de una rampa, que a su vez está inclinada grados sobre la horizontal.

a. Calcule la distancia sobre la rampa desde el punto de lanzamiento hasta donde el objeto golpea la rampa. Responda en términos de v0, g, y .

b. ¿Qué ángulo da el alcance máximo sobre la rampa?

Nota: Tal vez le interesen los tres métodos de resolución presentados por I.R. Lapidus en American Journal of Physics, vol 51 (1983) pags. 806 y 847. En H. A. Buckmaster (Amer. Jour. of Phys., vol 53 (1985), pags. 638-641), se estudian a fondo este problema y otros similares

33. .- Dos esferas, 1 y 2, se lanzan con una velocidad horizontal v1 y v2 desde el borde de una mesa siendo v2 = 2v1 . La esfera 1 demora 0.5 s para llegar al suelo.

a) ¿Cuanto tiempo demora la esfera 2 para llegar al suelo?b) Si la distancia a la que cae la esfera 1 es de 0.75 cm. ¿Cual es la distancia a la

que cae la esfera 2?

34.Una esfera viaja horizontalmente con una velocidad de 3.0 m/s por una mesa de altura de 1.2 m. Pega en el suelo a una distancia de 1.5 m del borde de la mesa.

a) ¿Cuanto tiempo estuvo la esfera en vuelo?

35.Desde una altura de 25 m se lanza horizontalmente una piedra con velocidad inicial v0 = 15 m/s. Hallar:

a) El tiempo que se encontrará la piedra en movimiento hasta llegar al suelo.b) La distancia de la base de la torre hasta donde caerá.c) La velocidad (magnitud y sentido) con que llegará al suelo.

36.Se tiene una manguera colocada a un ángulo de 300 con respecto a la horizontal y a una altura de 1.1 m. Si la velocidad con que sale el chorro de agua es de 15 m/s. ¿A qué distancia debo colocar un recipiente en el suelo para recoger el agua?

37.Un muchacho que está a 4 m de una pared vertical, lanza contra ella una pelota. La pelota sale de su mano a 2 m por encima del suelo con una velocidad inicial

V 10i 10j (expresada en m/s). Cuando la bola choca con la

pared, se invierte la componente horizontal de su velocidad mientras que permanece sin variar su componente vertical ¿Donde caerá la pelota?

38.Un jugador lanza una pelota con una velocidad inicial V0de 16 m/s desde un

punto A localizado a 1.5 m arriba del piso. Sabiendo que el techo del gimnasio tiene una altura de 6 m, determínese el punto B más alto al que puede pegar la pelota en la pared a 18 m de distancia.

39.Una pelota lanzada a una plataforma en A rebota con una velocidad inicial V0a

un ángulo de 700 con la horizontal. Determínese el intervalo de valores de V0

para los cuales la pelota entrará por la abertura BC.

2 m

4 m

V0

h6m

Vo

1.5 m

18 m

B

C

A

V

l l2.5 ft.

2 ft.

3 ft.

40. Carlos y Enrique se lanzan bolas de nieve. Están a 40 m el uno del otro. Carlos lanza dos bolas con la misma velocidad inicial de 30 m/s, pero a diferentes tiempos y ángulos de elevación, de modo que las bolas golpean simultáneamente a Enrique.

a) ¿Cuáles son los ángulos de elevación que Carlos utilizó?b) ¿Cuánto tiempo después de lanzar la primera bola debe ser lanzada la

segunda?c) ¿Cuánto tiempo después de lanzar la segunda van a dar en el cuerpo de

Enrique las bolas de nieve?

41. Serway pag. 83.- Una esquiadora baja por una pendiente y se despega del suelo moviéndose en la dirección horizontal con una velocidad de 25.0 m/s. La pendiente tiene una inclinación de 350.a) ¿En qué punto la esquiadora vuelve a hacer contacto con el suelo? (x = 89.22 m; y = -

62.47 m)b) ¿Cuánto tiempo permanece la esquiadora en el aire? (t = 3.56 s)

42. Sears pag. 75.- Usted lanza un globo con agua desde su ventana a 8.0 m del suelo. Cuando el globo abandona su mano, se mueve a 10.0 m/s con un ángulo de 200 por debajo de la horizontal. ¿A qué distancia horizontal desde su ventana tocará el piso el globo? x = 9.16 m)

43. Desde una altura de 25 m se lanza horizontalmente una piedra con velocidad inicial v 0 = 15 m/s. Hallar:a) El tiempo que se encontrará la piedra en movimiento hasta llegar al suelo. (t = 2.25 s)b) La distancia de la base de la torre hasta donde caerá. (x= 33.75 m)c) La velocidad (magnitud y sentido) con que llegará al suelo. (V = 26.74 m/s; 55.790)

44. Un proyectil es disparado haciendo un ángulo de 350. Llega al suelo a una distancia de 4 Km del cañón. Calcular:a) La velocidad inicial del proyectil. (V0 = 204.39 m/s)b) El tiempo de vuelo. (t = 23.89 s)c) La altura máxima que alcanza en proyectil en su recorrido (ymax = 700.49 m)

45. Giancoli pag. 62.- Un avión de rescate quiere dejar caer suministros a alpinistas aislados en una colina situada a 200 m abajo. Si el avión está volando horizontalmente con rapidez de 250 km/h (69 m/s)

a) ¿A qué distancia antes de los alpinistas (distancia horizontal) deben dejarse caer los suministros? x = 440m

b) En vez de esto, suponga que el avión deja caer los suministros a una distancia horizontal de 400 m por delante de los alpinistas. ¿Qué velocidad vertical debe darse a los suministros (hacia arriba o hacia abajo) para que éstos lleguen precisamente a la posición de los alpinistas v0y = - 6.1m/s

MOVIMIENTO CIRCULAR46. Un satélite de la tierra se mueve en una órbita circular situada a 640 Km. sobre la

superficie de la tierra. El tiempo para una revolución es de 98 min. A) Cual es la velocidad del satélite. B) Cual es la aceleración en caída libre en la órbita.

47. En el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno, un electrón gira alrededor de un protón en una órbita circular de 5.29 x 10-11 m de radio con una velocidad de 2.18 x 106 m/s. Cual es la aceleración del electrón en ese modelo del átomo de hidrógeno?

48. Un abanico que está girando completa 1200 revoluciones cada minuto. Consideremos un punto en la punta de un aspa, la cual tiene una radio de 0.15 m a) a que distancia se mueve el punto en una revolución? B) Cual es la velocidad del punto c) cual es su aceleración?

49. Un niño hace girar a una pelota en un circulo horizontal situado a 1.9 m sobre el suelo por medio de una cuerda de 1.4 m de longitud. La cuerda se rompe y la pelota sale disparad horizontalmente, golpeando el suelo a 11 m de distancia. Cual fue la aceleración centrípeta de la pelota mientras estaba en movimiento circular?

DINAMICA

1. Una cierta fuerza da al objeto de masa m1 una aceleración de 12 m/s2. La misma fuerza da al objeto m2 una aceleración de 3.3 m/s2 ¿Qué aceleración daría la fuerza a un objeto cuya masa sea a) la diferencia entre m1 y m2.

2. Un hombre de 83 kg de masa salta a un patio de concreto desde el borde de una ventana situada a solo 0.48 m sobre el suelo, pero descuida doblar sus rodillas cuando aterriza, de modo que su movimiento es detenido en una distancia de alrededor de 2.2 cm. a) Cual es la aceleración promedio del hombre desde el momento en que sus pies

tocan por primera vez el patio hasta el momento en que llega al reposo. b) ¿Con que fuerza promedio sacude a su estructura ósea este salto?

3. Se deja caer un bloque desde el reposo en la parte superior de un plano inclinado sin fricción de 16 m de longitud Llega a la base 4.2 s mas tarde. Un segundo bloque es lanzado hacia arriba desde el fondo del plano en el instante en que el primer bloque es soltado de modo tal que regresa al fondo simultáneamente con el primer bloque. a) Halle la aceleración de cada bloque sobre el plano inclinado. b) Cual es la velocidad inicial del segundo bloque. c) Que distancia recorre hacia arriba en el plano inclinado. d) Que ángulo forma el plano con la horizontal.

4. Una caja de 110 kg esta siendo empujada a velocidad constante por una rampa de 340.

a) ¿Que fuerza horizontal F se requiere? b) ¿Cuál es la fuerza ejercida por la rampa sobre la caja?

5. Un cohete con masa de 3030 kg se dispara estando en reposo desde el terreno con un ángulo de elevación de 580. El motor ejerce un empuje de 61.2 kN a un ángulo constante de 580 con la horizontal durante 48 s y luego el motor se detiene. Calcule

a. la altitud del cohete cuando el motor se detiene. b. la distancia total desde el punto de disparo hasta el impacto.

6. Tres bloques están unidos mediante cuerdas, sobre una mesa horizontal carente de fricción y son jalados hacia la derecha con una fuerza T1 = 6.5 N. si m1 = 1.2 kg, m2 = 2.4 kg y m3 = 3.2 kg. Calcule a) la aceleración del sistema. B) las tensiones T1 y T2 .

7. Un bloque de masa m1 = 3.7 kg está sobre un plano inclinado de ángulo 280 y unido por una cuerda sobre una polea pequeña, sin fricción y sin masa, a un segundo bloque de masa m2 = 1.86 kg que cuelga verticalmente. A) encuentre la aceleración de cada bloque.

8. Dos bloques están en contacto sobre una mesa carente de fricción. Se aplica una fuerza horizontal al bloque m1 de la izquierda. a) si m1 = 2.3 kg, m2 = 1.2 kg y F = 3.2 N, halle la fuerza de contacto entre los dos bloques. b) Demuestre que si se aplica la misma fuerza F a m2 en lugar de a m1, la fuerza de contacto entre los bloques es 2.1 N

9. Un bloque de 4.8 kg que está sobre un plano inclinado 390 recibe la acción de una fuerza horizontal de 46 N . El coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y el plano inclinado es de 0.33 a) Cual es la aceleración del bloque cuando se mueve

hacia arriba por el plano. B) Con la fuerza horizontal aplicada todavía, ¿Qué tanto subirá el bloque por el plano si tiene una velocidad inicial hacia arriba de 4.3 m/s.

10. El bloque m1 de la figura tiene una masa de 4.2 kg y el bloque m2 tiene una masa de 2.3 kg. El coeficiente de fricción cinética ente m2 y el plano horizontal es de 0.47. el plano inclinado carece de fricción. Halle a) la aceleración de los bloques.

11. Un obrero empuja un bloque de 26.6 kg una distancia de 9.54 m a lo largo del suelo con una velocidad constante y una fuerza dirigida a 320 hacia debajo de la horizontal. El coeficiente de fricción cinética es de 0.21 Que tanto trabajo efectuó el obrero, Que tanto trabajo efectúa la fricción.

12. Un bloque de 25 kg esta inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal. Se necesita una fuerza horizontal de 75 N par poner el bloque en movimiento. Después de que empieza a moverse, se necesita una fuerza de 60 N para mantener al bloque en movimiento con velocidad constante. Determine los coeficientes de fricción estático y cinético a partir de esta información.

13. Un patinador de hielo que se mueve a 12 m/s se desliza por efecto de la gravedad hasta detenerse después de recorrer una distancia de 95 m sobre una superficie de hielo. ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinético entre el hielo y los patines?

14. Un bloque desliza hacia abajo por un plano inclinado cuya pendiente es y con velocidad constante. A continuación se le proyecta hacia arriba por el mismo plano con una rapidez inicial v0.

a. Qué distancia ascenderá sobre el plano antes de detenerse.b. Resbalará hacia debajo de nuevo? (Fundamente su respuesta)

15. Una caja de masa m se empuja por una rampa áspera inclinada un ángulo con la horizontal, cuyo coeficiente cinético de rozamiento es k mediante una fuerza de magnitud F. Obténgase, en función de m, , F y g las expresiones para :

a. La fuerza de rozamientob. La fuerza necesaria para empujar la caja con velocidad constante.

16. Una esquiadora olímpica que baja a 25 m/s por una pendiente a 200 encuentra una región de nieve húmeda de coeficiente de fricción k = 0.55. ¿Cuánto desciende antes de detenerse?

17. Una caja de masa m se empuja por una rampa áspera inclinada un ángulo con la horizontal, cuyo coeficiente cinético de rozamiento es k mediante una fuerza de magnitud F. Obténgase, en función de m, , F y g las expresiones para:

a. La fuerza normalb. La aceleración de la caja

18. Un oficial de policía que está investigando un accidente se da cuenta de que un automóvil dejó rodadas de deslizamiento de 7.0 m de largo sobre el pavimento seco y

200

m1

plano. Estime la rapidez del vehículo antes de que comenzara a resbalar. Suponga que el frenado se realiza en las cuatro llantas y que el coeficiente de deslizamiento entre las llantas y el pavimento es de 0.5

19. Un bloque desliza hacia abajo por un plano inclinado cuya pendiente es y con velocidad constante. A continuación se le proyecta hacia arriba por el mismo plano con una rapidez inicial v0.

c. ¿Qué distancia ascenderá sobre el plano antes de detenerse?d. ¿Resbalará hacia debajo de nuevo? (Fundamente su respuesta)