วเิคราะหก์ารลงทนุดว้ยCapital Budgeting

Chapter 7

การเงินมองอะไรเวลาจะลงทุน? มองอย่างไร?

• การตัง้งบลงทุน (Capital Budgeting) เป็นขบวนการช่วยในการตดัสินใจวางแผนการลงทุนระยะยาว

การตัง้งบลงทุน (Capital Budgeting)

• เครือ่งมือส าคญัเชิงปริมาณ (Quantitative Method) ในการวดัผลการลงทุนแต่ละโครงการทางการเงิน :• PBP (Payback Period), ARR• NPV, IRR, Profitability Index• DPBP (Discounted PBP)

• วตัถปุระสงคก์ารใช้เครือ่งมือเหล่าน้ี• พิจารณาว่าจะเลือกลงทุนในโครงการใดหรอืไม่• หากมีหลายโครงการท่ีจะต้องเลือกตดัสินใจลงทุนควรจะตดัสินใจลงทุนในโครงการใด

• หากต้องลงทุนควบหลายโครงการ จะเลือกลงทุนอย่างไรดี

• เงินลงทุนเร่ิมแรก (Initial Investment) เป็นส่วนส าคญัในการค านวณบางค่า นิยามต่างกนัอาจให้ค าตอบต่างกนั

เงินลงทนุเร่ิมต้น (Initial Investment)

• เงินลงทุนเร่ิมแรกมกัจะใช้สญัลกัษณ์หรอืตวัย่อว่า I หรือ I0หมายถึง เงินลงทุนท่ีเร่ิมต้นของโครงการ• ภาษาท่ีใช้ในชีวิตประจ าวนั มกัจะหมายถึง เงินลงทุนเร่ิมแรก (I) เป็นเงินท่ีลงทุนในปีท่ี 1 ของโครงการเน่ืองจากในชีวิตประจ าวนัไม่นิยมเรียกปีเร่ิมต้นของโครงการเป็นปีท่ี 0 (เรียกเป็นปีท่ี 1)

• ในทางค านวณความหมายของเงินลงทุนเร่ิมแรก คือเงินลงทุนเร่ิมต้นของปีท่ี 0 หรือ t = 0 (t = time)ในเชิงทฤษฎีบางต าราอาจนิยมใช้สญัลกัษณ์ว่า I0แต่สามารถเขียนสัน้ๆ ว่า I

• หมายถึง ระยะเวลาท่ีได้รบัผลตอบแทนเท่ากบัเงินลงทุนเร่ิมแรก I (Initial Investment)

ระยะเวลาคืนทุน (PBP หรือ Payback Period)

• เป็นระยะเวลาท่ียอดรวมเงินสดเข้าสทุธิ (Net Cash Inflow)หรือ เงินสดรบัเข้าสะสมสทุธิ เท่ากบั เงินลงทุนเร่ิมแรก(Initial Investment)

• หลกัการตดัสินใจ ของ Payback Period• ระยะเวลาย่ิงสัน้ (น้อย) จะย่ิงดี เพราะความเส่ียง

(Risk) น้อย และมีสภาพคล่อง (Liquidity) มากกว่าระยะยาว

• ระยะเวลาย่ิงยาว (มาก) จะไม่ดี เพราะความเส่ียงของโครงการจะสงูตามระยะเวลาท่ียาว

ตวัอย่าง 7.1 การลงทุนโครงการหน่ึงจ านวน 25 ล้านบาท คาดว่าผลตอบแทนจากโครงการจะมีกระแสเงินสดเข้าสทุธิหลงัหกัภาษีแล้ว จ านวนปีละ 4 ล้านบาท ให้หาว่า Payback Period ของโครงการน้ีจะเป็นเท่าใด

วิธีท่ี 1PBP = 25/4 = 6.25 ปี หรือ 6 ปี 3 เดือน

• วิธีการน้ีใช้ 4 หารเงินลงทุนได้เลย เพราะกระแสเงินสดเข้าเป็นยอดท่ีเท่ากนัทุกปี คือ 4 ล้านบาท

• ถ้ากระแสเงินเข้ามาไม่เท่ากนัทุกปีจะใช้วิธีน้ีค านวณไม่ได้ อาจใช้การค านวณด้วยวิธีต่อไป

วิธีบญัญติัไตรยางค์เงินสดเข้ามา 4 ล้านบาท ใช้เวลา 1 ปีเงินสดเข้ามา 25 ล้านบาท ใช้เวลา (1x25)/4 = 25/4 ปี

วธิที ี ่2

ปีที่ Net Cash Inflow Cumulative Cash Inflow

(ลา้นบาท) (ยอดสะสม)

1 4 4

2 4 8

3 4 12

4 4 16

5 4 20

6 4 24

7 4 28 (28 > I0)

PBP = 6 + 1/4 = 6.25 ปี หรอื 6 ปี 3 เดอืน

ตวัอยา่ง 7.2 หา PBP (Payback Period) ของโครงการหนึง่ ซึง่มกีารประมาณการลงทนุ (ลา้นบาท) และผลตอบแทน (ลา้นบาท)ดงันี้

ปีท ี่ 1 2 3 4 5 6เงนิลงทนุ 10 20เงนิสดรบัเขา้สทุธิ -5 15 18 24

ยอดสะสม -10 -30 -35 -20 -2 22t การค านวณ 0 1 2 3 4 5

PBP = 4 + 2/24= 4 1/12 ปี หรอื 4 ปี 1 เดอืน

หมายถงึ โครงการนีจ้ะใชร้ะยะเวลา 4 ปี 1 เดอืน จงึมีรายไดส้ทุธริวมเทา่กบัเงนิลงทนุเร ิม่ตน้

ขอ้ดขีอ้เสยี (Pro & Con) ของระยะเวลาคนืทนุ

ขอ้ดขีองการใช้ PBP (Payback Period)

• เขา้ใจและค านวณงา่ย (Easy to Understand & Calculate)

• มกีารค านงึถงึผลของความเสีย่งในตวั(มองวา่ระยะเวลายิง่ยาวยิง่เส ีย่ง)

ขอ้เสยีของการใช้ PBP (Payback Period)

• ไมค่ดิเร ือ่งคา่เงนิตามกาลเวลา หรอื Time Value of Moneyคอื Present Value หรอื Discount Rate ของคา่เงนิ

• ไมค่ดิเร ือ่งผลตอบแทนทีเ่กดิขึน้หลงัจากระยะคนืทนุ(Payback Period) ซึง่อาจจะเป็นชว่งเร ิม่ตน้ในการท าก าไรตามตวัเลขทางบญัชี

(ไมค่ดิคา่เงนิตามกาลเวลา หรอื Time Value of Money)

• ขาดการพจิารณาถงึผลก าไร/ขาดทนุหลงัระยะคนืทนุ

• ARR ย่อจาก Accounting Rate of Return หรือAverage Rate of Return เป็นอตัราผลตอบแทนทางบญัชี

อตัราผลตอบแทนทางบญัชี (เฉล่ีย) ARR

• ค านวณโดย น าค่าเฉล่ียรายปีของรายได้สทุธิ เทียบกบัเงินลงทุนเร่ิมแรก

• ARR เป็นข้อมลูชนิด Undiscounted Value คือ ไม่ค านึงถึงค่าเงินตามกาลเวลา (Time Value of Money)

ARR = Average Net Income Initial Investment = รายได้สทุธิเฉล่ีย

เงินลงทุนเร่ิมแรก

• หลกัการตดัสินใจของ ARR คือ ย่ิงมีค่ามากย่ิงดี เพราะผลตอบแทนย่ิงสงูตามค่าท่ีค านวณได้

ตวัอยา่ง 7.3 หาคา่ ARR จากขอ้มลูการลงทนุตอ่ไปนี้• เงนิทนุเร ิม่แรก (Initial Investment) 200 ลา้นบาท• อายโุครงการ 10 ปี• มกีระแสเงนิสดเขา้สทุธิ (Net Cash Inflow) ปีละ 40 ลา้นบาท• ใหห้กัคา่เสือ่มราคาจากการลงทนุ (Depreciation) แบบเสน้ตรงปีละ 5 ลา้นบาท

ARR = รายไดส้ทุธเิฉลีย่/เงนิลงทนุเร ิม่แรก

= (40-5)/200

= 35/200

= 0.175 หรอื 17.5%

หมายความ คอื

รายไดส้ทุธเิฉลีย่ตอ่ปี เป็น 0.175 เทา่ หรอื 17.5% ของเงนิลงทนุ

ตวัอยา่งพเิศษเพิม่เตมิ ใหห้า ARR ของตวัอยา่ง 7.2โดยใหห้กัคา่เสือ่มปีละ 1.5 ลา้นบาทตลอดโครงการปีที่ 1 2 3 4 5 6เงนิลงทนุ 10 20เงนิสดรบัเขา้สทุธิ -5 15 18 24

แนวคดิ• เงนิลงทนุเร ิม่แรก (Initial Investment) เพยีงแคปี่ที่ 1สว่นปีที่ 2 จะคดิเป็นเงนิสดเขา้ = -20 ลา้นบาท

• ระยะเวลาของโครงการจะเร ิม่ตน้จากปีที่ 2 จะเหลอื 5 ปี

รายไดเ้ฉลีย่ตอ่ปี = ผลรวมรายไดส้ทุธ/ิจ านวนปี

= (–20–5+15+18+24-7.5)/5

= 4.9 ลา้นบาท

ดงัน ัน้ ARR = 4.9/10 = 0.49 หรอื 49%

หมายถงึ รายไดส้ทุธเิฉลีย่ตอ่ปี = 0.49 เทา่ หรอื 49% ของ I

ขอ้ดขีองการใช้ ARR

ขอ้ดขีอ้เสยีของ ARR

• เขา้ใจและค านวณงา่ย(Easy to Understand and Calculate)

• ค านงึถงึความสามารถในการท าก าไร (Profitability Factor)

ขอ้เสยีของการใช้ ARR• ไมค่ านงึถงึคา่ของเงนิตามกาลเวลา (Time Value of Money)

• ไมไ่ดค้ านงึถงึระยะเวลาหรอือายขุองโครงการ

• โครงการมอีายยุาวจะท าใหม้คีวามเสีย่งสงู

• โครงการมอีายสุ ัน้จะท าใหม้คีวามเสีย่งต า่

ขอ้สงัเกต การวเิคราะหร์ะหวา่งบญัชกีบัการเงนิ

การวเิคราะหท์างการเงนิ (Financial Analysis)

• มกัจะใชก้ระแสเงนิสดสทุธิ (Net Cash Flow)

• ตวัเลขทางการเงนิ คอื คดิคา่เงนิตามกาลเวลา(Time Value of Money)

• เงนิลงทนุเร ิม่ตน้ มกัจะมองเป็นเงนิทีจ่า่ยออกไปแลว้เงนิสดสทุธริบั มกัจะมองเป็นเงนิก าไรสทุธิ ซึง่หกัคา่ใชจ้า่ยหรอืตน้ทนุและภาษแีลว้(จะไมม่กีารหกัคา่เสือ่มอกี คา่เสือ่มเป็นตวัเลขทางบญัช)ี

การวเิคราะหท์างบญัชี (Accounting Analysis)

• มกัจะใชร้ายไดส้ทุธทิางบญัชหีรอืก าไรทางบญัชี

• ตวัเลขทางบญัชจีะไมค่ดิคา่เงนิตามกาลเวลา

• เงนิลงทนุเร ิม่ตน้ (Initial Investment) มกัจะถกูมองวา่เสมอืนเป็นตน้ทนุตวัหนึง่ น าไปหกัก าไรหรอืเป็นคา่ใชจ้า่ยในรปูของคา่เสือ่ม (Depreciation)

• NPV (Net Present Value) หรอื มลูคา่ปจัจบุนัสทุธิ

เครือ่งมอืส าคญัและนยิมใชก้นัมากในการตดัสนิใจลงทนุ

โครงการ เป็นสว่นหนึง่ของการศกึษาความเป็นไปไดข้อง

โครงการ (Feasibility Study)

มลูคา่ปจัจบุนัสทุธ ิ(NPV or Net Present Value)

• NPV คอื ผลตา่งระหวา่ง ยอดรวมเงนิสดรบัเขา้สทุธมิลูคา่

ปจัจบุนั กบั เงนิลงทนุเร ิม่แรก

• NPV เสมอืนเป็นก าไรของโครงการทีค่ดิ ณ มลูคา่ปจัจบุนั

• สมการ

NPV = Present Value of Net Cash Flow after Tax

- Initial Investment

• สตูรงา่ยๆ

• NPV คอื ก าไรสทุธมิลูคา่ปจัจบุนั

ก าไร = รายไดเ้งนิสดเขา้รวมสทุธิ - เงนิลงทนุเร ิม่แรก

โดยตอ้งคดิทกุยอดเป็นมลูคา่ปจัจบุนั (Present Value)

สตูรมลูคา่ปจัจบุนัสทุธ ิ (NPV)

โดยที่

• PV = ยอดรายไดร้บัเขา้รวมท ัง้โครงการคดิทีม่ลูคา่ปจัจบุนั

(Present Value of Net Cash Inflow)

• I = เงนิลงทนุเร ิม่ตน้ (Initial Investment)

NPV = PV - I

หลกัการตดัสนิใจของ (NPV)

• ถา้ NPV เป็น + เลอืกลงทนุโครงการได ้

เพราะมกี าไร (มลูคา่ปจัจบุนั)

• ถา้ NPV เป็น - หรอื 0 ไมค่วรเลอืกลงทนุ

เพราะขาดทนุหรอืเทา่ทนุ (มลูคา่ปจัจบุนั)

• NPV มกีารพจิารณาคา่เงนิตามกาลเวลา

• NPV ยิง่มาก (คา่ +) ยิง่ด ี เพราะยิง่มกี าไรมาก

หมายเหต ุเกณฑพ์จิารณา NPV ขา้งตน้ มองทีก่ าไรเป็นหลกั

• การพจิารณาการลงทนุโครงการมหีลายเครือ่งมอืใหใ้ช้

หลายอยา่งใชค้า่เงนิในปจัจบุนั (Present Value) รว่มดว้ย

• สตูรการค านวณ Present Value จะมี i หรอื r เสมอืนเป็นอตัราดอกเบีย้ หรอือาจมองเป็นอตัราผลตอบแทน

• ถา้มอง i หรอื r เป็นอตัราผลตอบแทนทีต่อ้งการ อาจคดิได้หลายแนว เชน่

– อตัราผลตอบแทนข ัน้ต า่(Minimum Required Rate of Return)

– ในการวเิคราะหอ์าจทดลองเปลีย่นคา่อตัราผลตอบแทนตามทีต่อ้งการ จะชว่ยใหม้มีมุมองเพิม่ข ึน้ (ผลตอบแทนที่คาดวา่จะไดร้บั เปรยีบเทยีบกบัอตัราตอบแทนทีต่อ้งการ)

ขอ้คดิทีน่า่สนใจในการวเิคราะหก์ารลงทนุโครงการ

ตวัอย่าง 7.7 หาค่า NPV จากข้อมลูการลงทุนต่อไปน้ี• เงินลงทุนเร่ิมแรก (Initial Investment ) = 200 ล้านบาท• อายุโครงการ 10 ปี• Net Cash Inflow ต่อปี = 40 ล้านบาท• คิด Minimum Required Rate of Return(อตัราผลตอบแทนขัน้ต า่) 12% ต่อปี

ยอดเงินสดเข้าเท่ากนัทุกปี สามารถคิด PV โดยใช้ PVIFAจาก Appendix D (PVIFA Table) คิดค่า i = 12%, t = 10

NPV = PV - I= 40xPVIFA - 200 = (40x5.6502) - 200= 226.01 - 200 = 26.01 ล้านบาท

NPV แสดงให้เหน็ว่า Project น้ีจะมีก าไร 26.01 ล้านบาทโดยคิดท่ีมลูค่าปัจจบุนั

Appendix D (PVIFA)

(เงินเข้ามาปีละ 1 บาท ตลอด 10 ปี )

แผนภาพ PVIFA ของเงิน 1 บาท

1/(1+0.12)

t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 --------- t = 10ปัจจบุนั

1 1 1 1

----------1/(1+0.12)2

1/(1+0.12)3

1/(1+0.12)10

PV == PVIFA (12%, 10) = 5.6502 บาท

• เงนิเขา้มาปีละ 1 บาท จ านวน 10 ปี รวม = 10 บาท (ทางบญัช)ี• เมือ่คดิคา่เงนิแตล่ะปีเป็นมลูคา่ปัจจบุนั (Present Value)จะไดม้ลูคา่รวมทีปั่จจบุนักลายเป็น 5.6502 บาท

• เป็นผลจาก Time Value of Money

(1+0.12)1

(1+0.12)21

(1+0.12)31

(1+0.12)101+ + + +-----

Appendix C (PVIF)

ลองใช ้Appendix C คดิทลีะกอ้นหรอืปี ก็ได้

1 บาทเขา้มาทกุปี จ านวน 10 ปี รวมเป็นมลูคา่ปจัจบุนั (discount rate 12%) = 0.8929 + 0.7972 + 0.6355 + …. + 0.3220 = 5.6502 บาท

แผนภาพ: เงินลงทนุและผลตอบแทนท่ีมลูค่าปัจจบุนัตลอดโครงการ

(เงินเข้ามาปีละ 40 ล้านบาท ตลอด 10 ปี )

แผนภาพช่วยการอธิบายโครงการ

-20040/(1+0.12)

t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 --------- t=10ปัจจบุนั

40 40 40 40

----------40/(1+0.12)2

40/(1+0.12)3

40/(1+0.12)10

จากรปู เงินลงทนุ 200 ล้านบาท กบัผลตอบแทนท่ีมลูค่าปัจจบุนั (t = 0)ท่ีเวลา t = 0 1 2 3 4 ----- 10

ค่าเงินปัจจบุนั -200 -----(1+0.12)40

(1+0.12)240

(1+0.12)340

(1+0.12)440

(1+0.12)1040

NPV = 200-(1+0.12)40

(1+0.12)240

(1+0.12)340

(1+0.12)1040+ + + +-----

มมุมองนา่สนใจของตวัอยา่ง 7.7

• อายโุครงการ 10 ปีตอ้งพจิารณาถงึความเสีย่งทีเ่กดิข ึน้ใน 10 ปี เชน่การเปลีย่นแปลงทีร่วดเร็วดา้นเทคโนโลยี ภยัธรรมชาติ ฯลฯ

• เงนิลงทนุเร ิม่แรก (Initial Investment ) = 200 ลา้นบาทเป็นยอดเงนิลงทนุในปจัจบุนัทนัที

• Net Cash Inflow ตอ่ปี = 40 ลา้นบาทถา้คดิตวัเลขทางบญัชี

• รายไดร้วมจะมถีงึ 40x10 = 400 ลา้นบาท• ก าไร 400 - 200 = 200 ลา้นบาท

ถา้คดิตวัเลขทางการเงนิ (Present Value)• รายไดร้วมจาก 400 ลา้นบาท จะมคีา่ในปจัจบุนัเพยีง40x5.6502 = 226.01 ลา้นบาทเทา่น ัน้

• แทนทีจ่ะก าไร 200 ลา้นบาท แตเ่มือ่ใชค้า่ NPV วเิคราะห์ก าไรทีม่ลูคา่ปจัจบุนัมเีพยีง 26.01 ลา้นบาทเทา่น ัน้

• 40 ลา้นบาทของแตล่ะปี คอื เงนิทีต่อ้งทอนเป็นมลูคา่ปจัจบุนัหกัดว้ยเงนิลงทนุ จงึเหลอืเป็นก าไรทีม่ลูคา่ปจัจบุนั

มมุมองนา่สนใจของตวัอยา่ง 7.7 (ตอ่)

• ในทางเศรษฐศาสตร์

ตน้ทนุของโครงการหรอืก าไร ยงัตอ้งคดิตน้ทนุคา่เสยี

โอกาส (Opportunity Costs) ประกอบดว้ย เชน่

• หากไมท่ าโครงการนี้ สามารถจะน าเงนิไปฝาก

ธนาคารจะไดด้อกเบีย้ซึง่ถอืเป็น Opportunity

costs

• ฯลฯ

• คดิ Minimum Required Rate of Return

(อตัราดอกเบีย้) 12% ตอ่ปี

หากดอกเบีย้มกีารเปลีย่นแปลงจะมผีลอยา่งไร

• โครงการจะเร ิม่ตน้ปีที่ 1 ขณะทีก่ารค านวณเริม่เป็นปีที่ 0

NPV = PV - I= (-20x0.9091 -5x0.8264 + 15x0.7513 +

18x0.6830 + 24x0.6209) - 10x1= (-18.182 -4.132 + 11.2695 + 12.294 +

14.9016) - 10x1= 16.2511 - 10 = 6.1511 ลา้นบาท

หมายถงึก าไรสทุธติามมลูคา่ปจัจบุนัคอื 6.1511 ลา้นบาท

ตวัอยา่ง 7.9 หา NPV ของตวัอยา่ง 7.2, 7.5 คดิ i = 10%ปีที่ 1 2 3 4 5 6เงนิลงทนุ 10 20เงนิสดรบัเขา้สทุธิ -5 15 18 24

i = 10%, t = 0 1 2 3 4 5PVIF (จาก Appendix C) 1 .9091 .8264 .7513 .6830 .6209

Appendix C (PVIF)

จากตวัอยา่ง 7. 9 ถา้คดิเงนิลงทนุเร ิม่ตน้เป็น 2 ปีแรกปีที่ 1 2 3 4 5 6เงนิลงทนุ 10 20เงนิสดรบัเขา้สทุธิ -5 15 18 24

NPV = PV - I= (-5x0.8264 + 15x0.7513 + 18x0.6830 +

24x0.6209) - (10x1 + 20x0.9091)= (-4.132 + 11.2695 + 12.294 + 14.9016) –

(10 + 18.182)= 34.3331 - 28.182 = 6.1511 ลา้นบาท

คา่ NPV เทา่กบัวธิแีรก คอื 6.1511 ลา้นบาท เนือ่งจากทกุคา่มคีดิเป็น Present Value และค านวณแบบ CashIn/Out-Flow

i = 10%, t = 0 1 2 3 4 5PVIF (จาก Appendix C) 1 .9091 .8264 .7513 .6830 .6209

ขอ้ดขีองการใช ้NPV

• มกีารคดิเงนิตามกาลเวลา (Time Value of Money)

• มกีารใชข้อ้มลูจากกระแสเงนิสด (Net Cash Flow)

โดยตรง

ขอ้เสยีของการใช้ NPV

• ไมไ่ดค้ านงึถงึอายขุอง Project

สนใจแตเ่พยีงก าไร ณ มลูคา่ปจัจบุนั

•ยุง่ยากในการค านวณและการท าความเขา้ใจ

(เทยีบกบัวธิกีารของ Payback Period, ARR)

ข้อดีข้อเสีย (Pro & Con) ของ NPV

(1+ i)t สว่นส าคญัในการแปลงคา่เงนิในอนาคตกบัปจัจบุนั

• (1+ i)t คือ พืน้ฐานของการคิดค่าเงิน 1 บาท• ใช้เป็นตวัคณูเพ่ือแปลงค่าเงินปัจจบุนัเป็นค่าในอนาคต• ใช้เป็นตวัหารเพ่ือแปลงค่าเงินในอนาคตเป็นค่าปัจจบุนั

การแปลงคา่ P เป็น F (ตวัคณู)

เงนิ 1 บาท เมือ่ครบ1รอบ (t=1) จะกลายเป็น 1+i บาทเงนิ 1+i บาท เมือ่ครบ1รอบ (t=2) จะกลายเป็น (1+i)(1+i) = (1+i)2 บาท

ท านองเดยีวกนัเงนิ (1+ i)2 บาท เมือ่ครบ1รอบ (t=3) จะกลายเป็น (1+i)2(1+i) = (1+i)3 บาท

เงนิ (1+ i)3 บาท เมือ่ครบ1รอบ (t=4) จะกลายเป็น (1+i)3(1+i) = (1+i)4 บาท

เงนิ (1+i)t-1 บาท เมือ่ครบอกีรอบ (t รอบ) จะกลายเป็น (1+i)n บาท

(1+ i)t แปลงคา่เงนิคา่ในอนาคตเป็นคา่ปจัจบุนั

การแปลงคา่ F เป็น P (ตวัหาร)

เงนิ1รอบขา้งหนา้ (1+i) บาท จะมคีา่ปจัจบุนัเทา่กบั 1 บาทเงนิ1รอบขา้งหนา้ 1 บาท จะมคีา่ปจัจบุนัเทา่กบั 1/(1+i) บาท

เงนิ2รอบขา้งหนา้ (1+i)2 บาท จะมคีา่ปจัจบุนัเทา่กบั 1 บาทเงนิ2รอบขา้งหนา้ 1 บาท จะมคีา่ปจัจบุนัเทา่กบั 1/(1+i)2 บาท

ท านองเดยีวกนัเงนิtรอบขา้งหนา้ (1+i)t บาท จะมคีา่ปจัจบุนัเทา่กบั 1 บาทเงนิtรอบขา้งหนา้ 1 บาท จะมคีา่ปจัจบุนัเทา่กบั 1/(1+i)t บาท

• สตูรทีซ่บัซอ้นของ NPV คอื การเขยีนสตูรเต็มรปูแบบจากสตูร

NPV = ผลรวมของรายไดส้ทุธทิ ีม่ลูคา่ปจัจบุนั - เงนิทนุเร ิม่แรก= PV - I

สตูรท่ีซบัซ้อนของ NPV

• แทนดว้ยสตูร

(1+ i)tR t

t=1

nNPV = S - I

NPV = (1+ i)R1 + (1+ i)2

R2 + (1+ i)3R3 + (1+ i)n

Rn+…. - I

โดยที่R1 คอื รายไดส้ทุธิ (Net Revenue) ของปี (หรอื Period) ที่ 1R2 คอื รายไดส้ทุธิ (Net Revenue) ของปีที่ 2R3 คอื รายไดส้ทุธิ (Net Revenue) ของปีที่ 3

Rn คอื รายไดส้ทุธิ (Net Revenue) ของปีที่ n

i คอื อตัราความตอ้งการผลตอบแทนข ัน้ต า่ หรอื อตัราดอกเบีย้หรอื อตัราการลดคา่ (Discount Rate)

I คอื เงนิลงทนุเร ิม่แรก (Initial Investment)หรอื เงนิลงทนุ ณ t = 0

NPV =(1+ i)

R1 +(1+ i)2

R2 +(1+ i)3

R3 +(1+ i)n

Rn+…. - I

• IRR หรอื อตัราผลตอบแทนภายใน (แปลตรงตวั) เป็นอกีคา่หนึง่ทีน่ยิมใชใ้นการวเิคราะหโ์ครงการ(Feasibility Analysis)

IRR (Internal Rate of Return)

• เป็นเครือ่งมอืทาง Long-Term Capital Budgeting

• IRR คอื คา่ Discount rate ในขณะที่NPV = 0 หรอื PV = I

• IRR เป็นคา่ทีส่ะทอ้น อตัราผลตอบแทนจากการลงทนุทีจ่ดุเทา่ทนุ เพือ่น ามาเปรยีบเทยีบกบัอตัราดอกเบีย้ (หรอืตน้ทนุทางการเงนิหรอืตน้ทนุโครงการ) วา่ มคีา่มากหรอืนอ้ยกวา่อตัราดอกเบีย้ (หรอืตน้ทนุทางการเงนิ)

• โดยปกตวิธิกีารค านวณหาคา่ IRR ทีแ่มน่ย ามากจะใช้

เครือ่งคดิเลขทางการเงนิหรอืคอมพวิเตอร์

• หาก IRR มคีา่มากกวา่อตัราดอกเบีย้

จะถอืวา่ลงทนุได้ หรอื นา่ลงทนุ

หลกัการตดัสนิใจของ IRR

• หาก IRR มคีา่นอ้ยกวา่หรอืเทา่กบัอตัราดอกเบีย้

จะถอืวา่ไมค่วรลงทนุ หรอื ไมน่า่ลงทนุ

• IRR คอื คา่สะทอ้นผลตอบแทนของการลงทนุ

ทีน่ ามาเปรยีบเทยีบกบัดอกเบีย้ ย ิง่มคีา่มากยิง่ดี

ตวัอย่าง 7.11 หาค่า IRR• เงินลงทุนเร่ิมแรก (Initial Investment ) = 200 ล้านบาท• อายโุครงการ 10 ปี• Cash Inflow ต่อปี = 40 ล้านบาท

หลกัการหา IRR คือให้ NPV = 0 (จดุเท่าทุน)จาก NPV = PV - I

NPV = 40*PVIFA - 200ดงันัน้ 40*PVIFA - 200 = 0

PVIFA = 200/40 = 5เปิดตาราง PVIFA (Appendix D) ท่ี t = 10 [อายโุครงการ]พบว่า i = 15 ถึง 16% มีค่าใกล้เคียง 5 [จากการค านวณ]

ดงันัน้ ค่า IRR = 15% เศษๆ

Appendix C (PVIF)

ผลต่าง i จึง = 0.10%IRR = 15 + 0.1 = 15.1%

การประมาณค่าเศษๆของ IRR จาก 15% ใช้บญัญติัไตรยางค์

ผลต่าง PVIF (5.0188 - 4.8332 = 0.1856) เทียบเท่าผลต่าง i = 16-15 หรือ 1%ผลต่าง PVIF (5.0188 - 5.0 = 0.0188) เทียบเท่าผลต่าง i = (1%)x0.1888

0.1856= 0.1%

ข้อน่าสงัเกต• ค่า PVIF หรือ PVIFA จะมีการเปล่ียนแปลง (เพ่ิมขึน้หรือลดลง) ตรงข้ามกบัอตัราดอกเบีย้ (Interest Rate)

• เงินในอนาคตย่ิงไกลมากจะท าให้มลูค่าในปัจจบุนัลดน้อยลง

NPV ใช้หลกัการพิจารณา คือ• ค่า NPV ต้องมากกว่า 0• ค่า NPV ย่ิงมากย่ิงดี

ความสมัพนัธร์ะหว่างค่า NPV กบั Discount Factor

IRR ใช้หลกัการพิจารณา คือ• ค่า IRR > อตัราดอกเบีย้• ค่า IRR ย่ิงมากกย่ิ็งดี

• จดุตดัแกน NPV คือ Discount Rate = 0เป็นค่าก าไรทางบญัชี (Accounting Profit)

• จดุตดัแกน Discount Rate คือ NPV = 0จะเป็นค่า IRR

• ถ้า i หรือ r (Discount Rate) เพ่ิมขึน้จะท าให้NPV ลดลง และหาก Discount Rate ลดลงจะท าให้ NPV เพ่ิมขึน้

• DF (Discount Factor) คือ PVIF(Present Value Interest Factor)

0Discount

Rate (%)

NPV

Accounting Profit

IRR

.

NPV Curve

ตวัอย่าง 7.13 ให้ค านวณหา IRR จะเลือกลงทุนโครงการ A หรือ B จาก• เงินลงทุน 2 ล้านบาท• อตัราดอกเบีย้เงินฝาก = 10%• มี Net Cash Inflow (หน่วยล้านบาท) ดงัน้ี

ปีท่ี 1 2 3 4 5 6โครงการ A 0.3 0.5 0.6 0.8 1.0 1.2โครงการ B 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2

ค านวณตามสตูร NPV = PV – I = 0 หรือ PV = I

โครงการ A 0.3 0.5 0.6 0.8 1.0 1.2 = 2(1+i) (1+i)2 (1+i)3 (1+i)4 (1+i)5 (1+i)6+ + + + +

หลกัการหาค่า i คือ หาค่าท่ีท าให้ด้านซ้ายและขวาของสมการเท่ากนั ขัน้ต้นเป็นการพยายามหาค่า i ให้ 2 ด้านใกล้กนัให้มากท่ีสุด

แผนภาพ: เงินลงทนุและผลตอบแทนท่ีมลูค่าปัจจบุนัของโครงการ A

(กระแสเงินสดเข้ามาของโครงการ A - ล้านบาท)

แผนภาพของโครงการ A

-20.3/(1+ i)

t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 --------- t = 6ปัจจบุนั

0.3 0.5 0.6 1.2

----------0.5/(1+ i)2

0.6/(1+ i)3

1.2/(1+ i)6

จากรปู เงินลงทนุ 2 ล้านบาท กบัผลตอบแทนท่ีมลูค่าปัจจบุนั (t = 0)ท่ีเวลา t = 0 1 2 3 4 5 6

ค่าเงินปัจจบุนั -2 (1+ i)0.3

(1+ i)20.5

(1+ i)30.6

(1+ i)40.8

(1+ i)61.2

2=

(1+ i)51.0

+ + + +(1+ i)0.3

(1+ i)20.5

(1+ i)30.6

(1+ i)40.8

(1+ i)61.2

(1+ i)51.0

+หา i (IRR)

โครงการ A• สมการโครงการ A คือ

0.3PVIF(i,1) + 0.5PVIF(i,2) + 0.6PVIF(i,3) +0.8PVIF(i,4) + 1.0PVIF(i,5) + 1.2PVIF(i,6) = 2

• จากตวัอย่าง 7.10 ท่ี i = 10% ต่อปี พบว่า • โครงการ A มีค่า NPV = 0.9814• การสมมติุค่า i ตวัต่อไปควรจะมากกว่า 10%เพื่อท าให้ PV ลดลง (i มากขึน้จะท าให้ PV ลดลง)

• การเลือก i > 10% • จะท าให้ PV เข้าใกล้ I มากขึน้ (เทียบกบัท่ี i = 10%) • หรือจะท าให้ PV – I เข้าใกล้ 0 ย่ิงขึน้

Appendix C (PVIF)

A 1 2 3 4 5 6

Return 0.3 0.5 0.6 0.8 1.0 1.2 i = 15% DF 0.8696 0.7561 0.6575 0.5718 0.4972 0.4323 PV 0.2608 0.3780 0.3945 0.4574 0.4972 0.5187 2.5055 i = 18% DF 0.8475 0.7182 0.6086 0.5158 0.4371 0.3704 PV 0.2542 0.3591 0.3652 0.4126 0.4371 0.4445 2.2727

i = 24% DF 0.8065 0.6504 0.5245 0.4230 0.3411 0.2751 PV 0.2420 0.3252 0.3147 0.3384 0.3411 0.3301 1.8915

ตวัอย่างตารางการค านวณช่วยให้ง่ายขึน้

ผลตา่ง (2.2727 – 1.8915 =) 0.3812 เกดิจากผลตา่ง i (24% -18% =) 6%

ผลตา่ง (2.2727 - 2.0=) 0.2727 เกดิจากผลตา่ง i = 6%0.2727 = 4.29%0.3812

ดงัน ัน้ i หรอื IRR ประมาณคา่ = 18% + 4.29% = 22.29%

โดยท่ี• DF = Discount Factor เปิดตาราง Appendix C (PVIF)• PV = Present Value = ค่าเงินอนาคต x DF• I (Initial Investment) = 2 ล้านบาท

• ให้ i = 15% พบว่า PV > I จึงก าหนดใหม่ให้ i > 15%• ลองให้ i = 18% พบว่า PV > I จึงก าหนดใหม่ให้ i > 18%• ลองให้ i = 24% พบว่า PV < I จึงทราบว่า

i จะอยู่ระหว่าง 18% ถึง 24% จะท าให้ PV = I(หรือ NPV = O)

• หาเศษของ i โดยใช้บญัญติัไตรยางค์ จะได้ประมาณ 4.29%

ดงันัน้ i (หรือ IRR) = 18% + 4.29% = 22.29%

แผนภาพ: เงินลงทนุและผลตอบแทนท่ีมลูค่าปัจจบุนัของโครงการ B

(กระแสเงินสดเข้ามาของโครงการ B - ล้านบาท)

แผนภาพของโครงการ B

-21.0/(1+ i)

t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 --------- t = 5ปัจจบุนั

1.0 0.8 0.6 0.2

----------0.8/(1+ i)2

0.6/(1+ i)3

0.2/(1+ i)5

จากรปู เงินลงทนุ 2 ล้านบาท กบัผลตอบแทนท่ีมลูค่าปัจจบุนั (t = 0)ท่ีเวลา t = 0 1 2 3 4 5

ค่าเงินปัจจบุนั -2 (1+ i)1.0

(1+ i)20.8

(1+ i)30.6

(1+ i)40.4

2=

(1+ i)50.2

+ + +(1+ i)1.0

(1+ i)20.8

(1+ i)30.6

(1+ i)40.4

(1+ i)50.2

+หา i (IRR)

• ท านองเดียวกนั โครงการ B จะมีค่า IRR ประมาณ 20.4%

• เปรียบเทียบค่า IRR ของ 2 โครงการ

(IRR A = 22.29%) > (IRRB = 20.4%) > อตัราดอกเบีย้

• ดงันัน้ โครงการ A ให้ผลตอบแทน IRR มากกว่า B

• การค านวณ IRR ด้วยมือ ยุ่งยากและพลาดง่าย

วิธีท่ีดี คือ ใช้เครือ่งคิดเลขทางการเงิน หรอื คอมพิวเตอร ์

โปรแกรมส าเรจ็รปู เช่น Microsoft Excel เป็นต้น

ขอ้ดขีอ้เสยี (Pro & Con) ของ IRR

ขอ้ดขีองการใช้ IRR

• ใชก้ระแสเงนิสด (Cash Flow) ค านวณตลอดโครงการ

• มกีารค านงึถงึความสามารถในการท าก าไร (Profitability)

ขอ้เสยีของการใช้ IRR

• ยุง่ยากในการค านวณ (ดว้ยมอื) และ เขา้ใจยาก

• ไมค่ านงึถงึระยะเวลา (อาย)ุ ของโครงการ

• ท านองเดียวกบัสตูรท่ีซบัซ้อนของ NPV เพียงแต่ IRRจะคิดท่ี NPV = 0 จึงได้ NPV = PV - I = 0กลายเป็น PV = I

สตูรท่ีซบัซ้อนของ IRR

=(1+ i)tR t

t=1

nS I

=(1+ i)R 1 + (1+ i)2

R 2 + (1+ i)3R 3 + (1+ i)n

R n+…. I

R1 คือ รายได้สทุธิ (Net Revenue) ของปี (หรือ Period) ท่ี 1R2 คือ รายได้สทุธิ (Net Revenue) ของปีท่ี 2R3 คือ รายได้สทุธิ (Net Revenue) ของปีท่ี 3

Rn คือ รายได้สทุธิ (Net Revenue) ของปีท่ี ni คือ อตัราความต้องการผลตอบแทนขัน้ต า่ หรือ อตัราดอกเบีย้

หรือ อตัราการลดค่า (Discount Rate)I คือ เงินลงทุนเร่ิมแรก (Initial Investment)

หรือ เงินลงทุน ณ t = 0

=(1+ i)

R 1 +(1+ i)2

R 2 +(1+ i)3

R 3 +(1+ i)n

R n+…. I

IRR คือ ค่า i ท่ีแก้จากสมการข้างต้น เป็นอตัราผลตอบแทน น าไปเปรียบเทียบกบัอตัราดอกเบีย้

• PI (Profitability Index หรอื ดชันกีารท าก าไร) คอืการคดิวา่ PV (Present Value of Net Cash Inflow)หรอืเงนิสดรบัเขา้สทุธทิ ีเ่ป็นมลูคา่ปจัจบุนั เป็นกีเ่ทา่ของยอดเงนิลงทนุเร ิม่แรก (Initial Investment)

ดชันกีารท าก าไร หรอื PI (Profitability Index)

• สตูร

PI = PVI

โดยที ่

• PV คอื เงนิสดรบัเขา้สทุธมิลูคา่ปจัจบุนั

(Present Value of Net Cash Inflow)

• I คอื ยอดลงทนุเร ิม่แรก (Initial Investment)

หลกัการตดัสนิใจของ PI (Profitability Index)

• ถา้ PI > 1 ยอมรบัการลงทนุได ้ (PV > I)

• ถา้ PI นอ้ยกวา่ หรอื เทา่กบั 1 หรอื ตดิลบ

ไมค่วรลงทนุ หรอื ลงทนุไมไ่ด ้ (PV < I)

PI = 1 คอื PV = I (เทา่ทนุทีม่ลูคา่ปจัจบุนั)

PI < 1 คอื PV < I (รายรบัต า่กวา่เงนิลงทนุ)

PI < 0 คอื PV ตดิลบ (มแีตจ่า่ยเงนิออกสทุธ)ิ

ถ้าคิด I = 1 ปี, PV = 16.2511 ล้านบาท และ I = 10 ล้านบาทPI = PV/ I = 16.2511 / 10 = 1.62511 หรือ 162.5%หมายถึง Net Present Cash Inflow = 1.62511 เท่าหรือ 162.5% ของเงินลงทุนเร่ิมแรก (Initial Investment)

ตวัอย่าง 7.14 หา PI (Profitability Index) [หน่วยล้านบาท]ปีท่ี 1 2 3 4 5 6เงินลงทุน 10 20เงินสดรบัเข้าสทุธิ -5 15 18 24

ถ้าคิด I = 2 ปี, PV = 34.3331 ล้านบาท และ I = 28.182PI = PV/ I = 34.3331 / 28.182 = 1.218 หรือ 121.8%

i = 10%, t = 0 1 2 3 4 5PVIF (Appendix C) 1 .9091 .8264 .7513 .6830 .6209

ข้อเปรียบเทียบระหว่าง NPV และ PI

NPV = PV - I PI = PV : I

NPV คือ ผลต่างของ PV กบั I PI คือ อตัราส่วนของ PV กบั I

ขอ้สงัเกตทีน่า่สนใจการหาคา่ PI น ัน้ หากคดิท านองเดยีวกนั แตใ่ชค้า่ทกุอยา่งเป็นตวัเลขทางบญัช ีคอื ไมค่ดิคา่ Present Value (ขอ้มลูทางบญัชไีมค่ดิคา่ Time Value of Money) จะท าให ้PI กลายเป็น Benefit/Cost Ratio (ก าไรตอ่ทนุ)

จากการค านวณ NPV เปรยีบเทยีบกบั PI

• ถา้ NPV = + จะไดค้า่ PI > 1

• ถา้ NPV = 0 จะไดค้า่ PI = 1

• ถา้ NPV = - จะไดค้า่ PI < 1

PBP (Payback Period) มขีอ้เสยีทีส่ าคญั คอื ไมค่ านงึถงึคา่เงนิตามกาลเวลา (Time Value of Money)

ระยะเวลาคนืทนุตามมลูคา่ปจัจบุนั (DPBP)

หากใชห้ลกัคดิ PBP (Payback Period) แตใ่หค้ดิคา่เงนิตามกาลเวลา (Time Value of Money) ดว้ยโดยคดิเป็น Present Value จะเรยีกวา่• DPBP (Discounted Payback Period)• ระยะเวลาคนืทนุตามมลูคา่ปจัจบุนั หรอื ระยะเวลาคนืทนุทีล่ดคา่เป็นมลูคา่ปจัจบุนัแลว้

DPBP คอื ระยะเวลาที่ NPV = 0หรอืที่ PV – I = 0 เพราะ NPV = PV – Iหรอืที่ PV = I เพราะ PV - I = 0หรอืที่ PI = 1 เพราะ PV = I

ตวัอยา่ง 7.18 จากตวัอยา่ง 7.8 ลงทนุในโครงการผลติสนิคา้ชนดิหนึง่ โดยใชเ้งนิลงทนุเร ิม่แรก 3 ลา้นบาท จะไดผ้ลตอบ แทนเป็นเงนิสดสทุธปีิละ 0.6 ลา้นบาทจ านวน 6 ปี และเมือ่เลกิโครงการจะขายเครือ่งจกัรทีล่งทนุได ้0.6 ลา้นบาท คดิอตัราดอกเบีย้ในการลงทนุ 10% ตอ่ปีตลอดโครงการ ให้เปรยีบเทยีบระยะคนืทนุ (Payback Period) กบั ระยะคนืทนุตามมลูคา่ปจัจบุนั (DPBP)

จากขอ้มลูดงักลา่วสามารถเขยีนเป็นตารางไดด้งันี้ปีท ี่ 0 1 2 3 4 5 6เงนิลงทนุ -3.0เงนิสดรบัสทุธิ 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 (0.6+0.6)PVIF (i=10%) 1 .9091 .8264 .7513 .6830 .6209 .5645(จาก Appendix C)

การหาค่า PBP (Payback Period)• จ านวนปีท่ีคืนทุน = 3.0 / 0.6 = 5 ปีพอดี• การขายเครื่องจกัรเมื่อปีท่ี 6 หรือเม่ือเลิกโครงการ

จะไม่มีผลต่อการคิดระยะคืนทุน (Payback Period)การหาค่า DPBPปีท่ี 0 1 2 3 4 5 6เงินลงทนุ -3.0เงินสดรบัสทุธิ 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 (0.6+0.6)i = 10% ค่า PVIF 1 0.9091 0.8264 0.7513 0.6830 0.6209 0.5645มลูค่าปัจจบุนั -3.0 0.5455 0.4958 0.4508 0.4098 0.3725 0.6774ยอดสะสม -3.0 -2.4545 -1.9587 -1.5079 -1.0981 -0.7256 -0.0482

• จากการค านวณคา่ DPBP พบวา่ โครงการไมม่วีนัคุม้ทนุตามมลูคา่ปจัจบุนั

• ขณะที ่Payback Period = 5 ปี

ขอ้ดขีองการใช้ DPP (DPBP)

• ใชค้า่เงนิตามกาลเวลาในการค านวณ

(Time Value of Money)

• ค านงึถงึระยะเวลาของโครงการ

ขอ้ดขีอ้เสยี (Pro & Con) ของ DPBP

ขอ้เสยีของการใช้ DPP (DPBP)

• ไมไ่ดใ้ช้ Cash Flow ครบของท ัง้โครงการ

(คดิเพยีงทีจ่ดุคุม้ทนุ)

• ไมไ่ดค้ านงึถงึความสามารถในการท าก าไร

ตวัอย่าง 7.3, 7.6, 7.10, 7.13, 7.15, 7.16, 7.18 มีเงินทุนอยู่ 2 ล้านบาท ควรจะเลือกลงทุนโครงการ A หรือ B โดยใช้เคร่ืองมือต่างๆ ท าการพิจารณาเลือกการลงทุน โดยใช้อตัราดอกเบีย้เงินฝาก = 10% ต่อปี ในการวิเคราะห ์ ซ่ึงแต่ละโครงการมีข้อมลูรายได้หลงัหกัภาษีแล้วหรือ Net Cash Inflow (หน่วยล้านบาท) ดงัน้ี

ปีท่ี 1 2 3 4 5 6โครงการ A 0.3 0.5 0.6 0.8 1.0 1.2โครงการ B 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 x

• Payback Period = ตวัอย่าง 7.3 หน้า 144-146• ARR = ตวัอย่าง 7.6 หน้า 150-151• NPV = ตวัอย่าง 7.10 หน้า 158-159• IRR = ตวัอย่าง 7.13 หน้า 168-171• PI = ตวัอย่าง 7.15 หน้า 176• DPBP = ตวัอย่าง 7.16 หน้า 179-181• สรปุ = ตวัอย่าง 7.18 หน้า 185

ปีท่ี 0 1 2 3 4 5 6โครงการ A -2 0.3 0.5 0.6 0.8 1.0 1.2โครงการ B -2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 x

PBP (Payback Period = หาระยะเวลาเทา่ทนุ)• Project A: (0.3 + 0.5 + 0.6 = 1.4 ) + 0.6 = 2.0

Payback Period = 3 + 0.6/0.8 = 3¾ ปี

• Project B: (1.0 + 0.8 = 1.8) + 0.2 = 2.0Payback Period = 2 + 0.2/0.6 = 2 (1/3) ปี

นา่คดิ: รายไดร้วม PA = 0.3+0.5+0.6+0.8+1.0+1.2 = 4.4 ลา้นบาทรายไดร้วม PB = 1.0+0.8+0.6+0.4+0.2 = 3.0 ลา้นบาท

ARR• Project A: ((0.3+0.5+0.6+0.8+1.0+1.2)/6)/2 = 0.3666

หมายถงึผลตอบแทนเฉลีย่ตอ่ปีเป็น 36.66% ของเงนิลงทนุ• Project B: ((1.0+0.8+0.6+0.4+0.2)/5)/2 = 0.30

หมายถงึผลตอบแทนเฉลีย่ตอ่ปีเป็น 30% ของเงนิลงทนุ

ปีท่ี 0 1 2 3 4 5 6โครงการ A -2.0 0.3 0.5 0.6 0.8 1.0 1.2โครงการ B -2.0 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 x

PVIF (App. C) 1 .9091 .8264 .7513 .6830 .6209 .5645

• NPVA = (0.30.9091 + 0.50.8264 + 0.60.7513 + 0.80.6830 +1.00.6209 + 1.20.5645) - 2.0

= (0.2727+0.4132+0.4508+0.5464+0.6209+0.6774) - 2.0= 2.9814 - 2.0 = 0.9814 ลา้นบาท

• NPVB = (1.00.9091 + 0.80.8264 + 0.60.7513 + 0.40.6830 +0.20.6209) - 2.0

= (0.9091 + 0.6611 + 0.4508 + 0.2732 + 0.1242) - 2.0= 2.4184 - 2.0 = 0.4184 ลา้นบาท

• เมือ่เทยีบคา่ NPVA NPVB = 0.9814 – 0.4184 = 0.5630 ลา้นบาทจะเห็นไดว้า่ Project A ใหผ้ลตอบแทนดกีวา่ Project B

นา่สนใจ• หากคดิ 5 ปีแรกเทา่น ัน้ (Project B หมดอาย)ุ พบวา่

NPVA = 0.9814-0.6774 = 0.3040 ลา้นบาท NPVB = 0.4184 ลา้นบาท NPVB NPVA

• ปีที่ 6 A ใหผ้ลตอบแทนเพิม่ข ึน้จากการไมเ่ลอืก B = 0.6774 - 0.4184 = 0.2590 ลา้นบาทเป็นผลตอบแทนทีเ่พิม่ข ึน้จากการใหเ้วลาโครงการเพิม่อกี 1 ปี (A ยงัคงนา่สนใจกวา่ B)• ในทางปฏบิตัคิงจะตอ้งท าการพจิารณาเรือ่งอืน่ๆ ประกอบดว้ย

ยอดสทุธิ (บญัชี) 2.4 ล้านบาท 1.0 ล้านบาท

1+i (1+i)2 (1+i)3 (1+i)4 (1+i)5 (1+i)60.3 0.5 0.6 0.8 1.0 1.2+ + +++ = 2

การค านวณหา IRR คอืการหาคา่ i จากเงือ่นไขตามสตูร NPV = PV – I = 0 หรอื PV = I (ใชใ้นตวัอยา่งนี)้

โครงการ A

ปีท่ี 0 1 2 3 4 5 6โครงการ A -2.0 0.3 0.5 0.6 0.8 1.0 1.2โครงการ B -2.0 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 x

โครงการ B1+i (1+i)2 (1+i)3 (1+i)4 (1+i)51.0 0.8 0.6 0.4 0.2+ +++ = 2

จากการค านวณหา IRR ตวัอยา่งที ่7.13 ทีผ่า่นมา • iA หรอื IRRA โดยประมาณคา่ = 22.29%• iB หรอื IRRB โดยประมาณคา่ = 20.40%

Project A Project BPV 2.9814 2.4184I 2.0 2.0

PI (= PV/I) 1.4907 1.2092

ค านวณหา PI (Profitability Index) ใชค้า่ PV จากการหา NPV

A ดกีวา่ B ลงทนุ 1 บาทเทา่กนั A ใหผ้ลตอบแทน 1.49 บาท (PV)

ปีที่ 1 2 3 4 5 6 รวมPV

โครงการ A0.3x0.9091 0.5x0.8264 0.6x0.7513 0.8x0.6830 1.0x0.6209 1.2x0.5645

= 0.2727 = 0.4132 = 0.4508 = 0.5464 = 0.6209 = 0.6774 2.9814

ยอดสะสม A 0.2727 0.6859 1.1367 1.6831 2.3040 2.9814

PV โครงการ B

1.0x0.9091 0.8x0.8264 0.6x0.7513 0.4x0.6830 0.2x0.6209

= 0.9091 = 0.6611 = 0.4508 = 0.2732 = 0.1242 2.4184

ยอดสะสม B 0.9091 1.5702 2.0210 2.2942 2.4184

ปีท่ี 0 1 2 3 4 5 6โครงการ A -2.0 0.3 0.5 0.6 0.8 1.0 1.2โครงการ B -2.0 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 x

PVIF (App. C) 1 .9091 .8264 .7513 .6830 .6209 .5645

ค านวณหา DPBP (Discounted Payback Period)

DPBPA : [(0.2727 + 0.4132 + 0.4508 + 0.5464) = 1.6831] + x = 2.0หรอื 1.6831 + x = 2.0

แกส้มการจะได ้ x = 2.0 – 1.6831 = 0.3169ดงัน ัน้ DPBPA = 4 + 0.3169/0.6209 = 4.51 ปีในขณะที ่Payback Period A = 3 ¾ ปี

DPBPB : [(0.9091 + 0.6611 = 1.5702)] + 0.4298 = 2.0 ดงัน ัน้ DPBPB = 2 + 0.4298/0.4508 = 2.95 ปีในขณะที ่Payback Period B = 2 1/3 ปี

เครือ่งมอื โครงการ A โครงการ B เลอืกโครงการ

Payback 3 ¾ ปี 2 1/3 ปี B

ARR 36.67% 30.00% A

NPV 0.9814 0.4184 A

IRR 22.29% 20.4% A

PI 1.4907 1.2092 A

DPBP 4.51 ปี 2.95 ปี B

• หากตอ้งการก าไร (ผลตอบแทน) มากกวา่ โครงการ A ดกีวา่ B• หากตอ้งการระยะเวลาคนืทนุเร็วกวา่ B ดกีวา่ A

• การคนืทนุเร็วเป็นการลดความเสีย่งดา้นระยะเวลาการคนืทนุ• ไดท้นุคนืเร็ว สามารถจะน าไปลงทนุ/หาผลประโยชนเ์พิม่เตมิได้

• ตวัอยา่งนีเ้ป็นชีใ้หเ้ห็นแนวคดิและการวเิคราะหเ์บือ้งตน้การตดัสนิใจจรงิๆ จะขึน้อยูก่บัเหตผุล แนวคดิ มมุมอง เงือ่นไขและปจัจยัอืน่ๆของผูต้ดัสนิใจ ซึง่ค าตอบของแตล่ะคนอาจตา่งกนัได้

ตารางการเปรียบเทียบเครื่องมือทัง้หมด

ลกัษณะการค านวณ

ค านวณง่าย (Manual)เข้าใจง่ายใช้ Cash Flow ทัง้หมดTime Value of Moneyความสามารถท าก าไรอายโุครงการนิยมใช้งานทัว่ไป

DPBPPBP ARR NPV IRR PI

Y YYY Y Y Y

Y Y Y YYY Y Y

Y Y Y YYY

Y Y Y

เครือ่งมอืแตล่ะชนดิมขีอ้ดขีอ้เสยีตา่งกนั ในการตดัสนิใจจงึมกัจะใชเ้ครือ่งมอืหลาย

ชนดิรว่มกนัในการพจิารณา

ขอ้สรปุจากการเปรยีบเทยีบเครือ่งมอืท ัง้หมด

ในการประยกุตใ์ชง้านจรงิ จ าเป็นตอ้งดขูอ้มลูเชงิคณุภาพ (ขอ้มลูทีม่ใิชต่วัเลข) และเงือ่นไขอืน่ๆ ประกอบดว้ย

นอกจากนี ้ คณุลกัษณะของแตล่ะคนยงัเป็นปจัจยัทีส่ าคญัที่ท าใหก้ารตดัสนิใจแตกตา่งกนั