eta 3 meres villamos alapmennyisegek merese sz

Elektrotechnika alapjai 3. mrs: Villamos alapmennyisgek mrse

1

Budapesti Mszaki s Gazdasgtudomnyi Egyetem Automatizlsi s Alkalmazott Informatikai Tanszk

Elektrotechnika Alapjai

Mrsi tmutat

3. mrs

Villamos alapmennyisgek mrse

Kpernyolvassra szolgl pldny (SZ)

Nyomtatsra kln pldnyt tall (FF)

Dr. Nagy Istvn eladsai alapjn s vezetsvel rta Dr. Rakos Balzs

Legutols frissts: 2012. februr 20.


2

Tartalomjegyzk 3.1 A mrs clja ...................................................................................................................... 3 3.2 Ktelez irodalom ................................................................................................................ 3 3.3 Ajnlott irodalom ............................................................................................................... 3 3.4 A felkszltsg ellenrzse ................................................................................................ 3 3.5 A mrs sorn hasznlt alapsszefggsek rvid sszefoglalsa ...................................... 3 3.6 A mrs elmleti alapjai .................................................................................................... 4

3.6.1 Villamos mrmszerek csoportostsa ...................................................................... 4 3.6.2 ltalnos jellemzk ..................................................................................................... 5 3.6.3 Periodikus jelek s jellemzik ..................................................................................... 8

3.7 Alapmszerek ................................................................................................................... 10 3.8 Mrsi feladatok ............................................................................................................... 14

3.8.1 Feszltsgmr mszerek sszehasonltsa ............................................................... 14 3.8.2 Ellenllsmrs egyenram krben .......................................................................... 16 3.8.3 Ellenllsmrs vltakozram krben .................................................................... 18

3.9 Ellenrz krdsek ........................................................................................................... 20 MELLKLET .......................................................................................................................... 21 3.M A mrs mrmszerei ................................................................................................... 21

3.M.1 Digitlis multimter ................................................................................................. 21 3.M.2 Tpegysgek ............................................................................................................ 23 3.M.3 Univerzlis mszer .................................................................................................. 25 3.M.4 Mrmszereken alkalmazott jellsek ................................................................... 26

3.10 Szmpldk .................................................................................................................... 27


3

3.1 A mrs clja

Nhny alapvet elektromechanikus (mutats) mszer mkdsnek s alkalmazsnak megismerse. Alapvet villamos mennyisgek mrse. rammr, feszltsgmr mrshatrnak bvtse. Mrsi hibk, becslsk, szmtsuk, korrekcijuk.

3.2 Ktelez irodalom

Jelen Mrsi tmutat. Ms nincs.

3.3 Ajnlott irodalom

Varsnyi P.: Villamos mszerek s mrsek, Megyetemi kiad, Bp., 1997, 541060 sz.

Szcs T.,Zimnyi P.:Elektronikus mszerek (mrsi segdlet), Megyetemi Kiad, Bp.1997, 541038 sz.

3.4 A felkszltsg ellenrzse

A felkszltsg ellenrzsnek alapjt a jelen mrsi lers tartalmazza, belertve mind a mrs elmleti alapjait, mind a mrs sorn elvgzend feladatok ismerett.

3.5 A mrs sorn hasznlt alapsszefggsek rvid sszefoglalsa

Ohm trvny egyenram ramkrben: U RI

Ohm trvny vltakozram ramkrben: U=ZI

A Z komplex impedancia R-L krben: Z=R+jL=R+jXL

Villamos teljestmny: P=UI=RI

2

Lorentz ertrvny (B s l egymsra merleges): F=Bil

Mgneses energiasrsg:


4

wm=B2/20

L induktivits mgneses energija: 2

2m

Liw

Jellsek: Nagy bet idben lland, kis bet idben vltoz mennyisget jell.

U, U feszltsg, [U]=volt, UU effektv rtk, U komplex effektv rtk

I, I ramerssg, [I]=ampere R ellenlls, [R]=ohm

Z komplex impedancia, 2 2LR X Z

L induktivits, [L]=henry XL=L induktv reaktancia, [XL]=ohm =2f krfrekvencia, [-1]=s-1 ahol f a frekvencia P teljestmny, [P]=watt F er, [F]=newton

B mgneses indukci, 2Vs

Bm

l vezetk hossz, [l]=m wm mgneses energiasrsg, [wm]=watt s/m

3

3.6 A mrs elmleti alapjai

3.6.1 Villamos mrmszerek csoportostsa

Csoportosts felpts szerint: A villamos mrmszereket alapveten a digitlis- s az analg mszerek csoportjra oszthatjuk.

Digitlis mrmszerek A digitlis mszerek a mrend jel nagysgt szmszeren jelzik ki. A legkisebb mrhet mennyisg (x) a mszer felptstl fgg. Ennl nagyobb mrend jel esetn a mszer azt vizsglja, hogy a mrend mennyisg hnyszorosa (n) a legkisebb mrhet mennyisgnek. A kijelzn a kt szm szorzata (nx) jelenik meg. Analg mrmszerek Analg mszerekben a mrs eredmnye folytonos elmozduls vagy elforduls. Elektromechanikus kivitel esetn a mrend mennyisg ltal ltestett villamos nyomatk vagy er ruger ellenben hoz ltre elmozdulst. Az elektronikus kivitel egyik kpviselje az oszcilloszkp, amelyben a mrend jel egy elektronsugarat trt el, amely az ernyn megfigyelhet, s elmozdulsa mrhet. Az analg mrmszereket ngy csoportra oszthatjuk:

- mutats-, vagy fnymutats mszerek - rezonancia mszerek


5

- regisztrl mszerek s - oszcilloszkpok. Csoportosts a mrt mennyisg szerint: A mrt mennyisg szerint megklnbztetnk: - feszltsgmrket - ramerssg-mrket - teljestmnymrket - frekvenciamrket s - egyb specilis cl mszereket (fzissorrendmrk, impedanciamrk, ellenllsmrk stb.).

A mrt mennyisg jellege szerint megklnbztetnk: - egyenram - vltakozram s - univerzlis mszereket.

3.6.2 ltalnos jellemzk

Mrt rtk s pontos rtk: A mrt rtk (xmrt) az a mennyisg, amelyet a mszeren leolvasunk. Elektromechanikus (mutats) mszereken ez a sklaoszts s a mszerlland szorzata. A mrt rtk ltalban eltr a pontos rtktl (xpontos).

Mrshatr: A mrshatr a mszer vgkitrshez tartoz mennyisg (pl. 150-hoz 300 V tartozik). A mrshatr gyakran vltoztathat.

Mszerlland s rzkenysg:

A mutat kitrse , az xm mrend mennyisg fggvnye: ( ).mf x A mszer

rzkenysge: .m m

dE

dx x

A mszerlland:

1.m

xc

E

Hiba:

Az elektromechanikus mszerek hibi:

Abszolt hiba: ,m pH x x ahol xm a mrend mennyisg, xp annak pontos rtke.

H-t gyakran a mszer mrshatrra adjk meg. Ez gy hatrozhat meg, hogy a mszerre a mrshatrhoz tartoz xp=xmh pontos rtket kapcsoljk s leolvassk xm-et.

Ilyenkor .m mhH x x

Relatv hiba: 100 % 100 %.p m

H Hh

x x Mivel xp-t nem ismerjk, xm-re adjuk meg a

relatv hibt, amely csak csekly mrtkben tr el az xp-re megadottl.

Osztlypontossg: Osztlypontossg (op) a vgkitrshez (mrshatr) tartoz relatv hiba (ez egyben ltalban a

relatv hiba minimuma): 100 %.mh

Hop

x Az osztlypontossg az elektromechanikus mszer

jellemzje, melyet a gyrtk megadnak (a mszeren leolvashat).


6

Az osztlypontossg ismeretben meghatrozhat az abszolt hiba: ,100

mhop xH

tovbb

a mrs relatv hibja: 100 %,m

Hh

x s az a tartomny, amibe a pontos rtk esik:

,m px x H teht .m p mx H x x H A mrs pontossga rdekben olyan mrshatron

kell mrni, amelyben a mutat a legjobban kitr.

1. Plda: ramerssget mrnk. A kvetkez adatokat ismerjk: xmh=10 A

op=1

xm=6 A

Hatrozzuk meg az abszolt hibt (H), a relatv hibt (h), s a pontos rtk tartomnyt. A megolds:

110 0.1 ;

100 100mh

opH x A

0.1100 % 100 % 1.67 %;

6m

Hh

x ,m p mx H x x H

teht 5.9 A 6.1 A.px

2. Plda: Feszltsget mrnk. A kvetkez adatokat ismerjk: xmh=1000 V

op=1.5

xm=230 V

Hatrozzuk meg az abszolt hibt (H), a relatv hibt (h), s a pontos rtk tartomnyt. A megolds:

1.51000 15 V;

100 100mh

opH x

15100 % 100 % 6.52 %;

230m

Hh

x ,m p mx H x x H

teht 215 V 245 V.px

Fogyaszts: Az egyenram elektromechanikus mszerek fogyasztsn a mszer kitrshez szksges villamos teljestmnyt rtjk. A mszer jellemzje a bels ellenlls (Rb). A fogyaszts ezen Rb-n es teljestmny,

amely ampermr esetn 2 ,m m bP I R voltmr esetn 2

,mmb

UP

R ahol Im s Um a mrt

rtkek. A mszer bels ellenllsa egy mrshatron bell rtelemszeren lland. Ampermr bels ellenllsa kicsi (idelis rtke zrus), voltmrj nagy (idelis rtke vgtelen nagy). Az ampermr esetn megadjk a mrshatrhoz tartoz feszltsgesst, amibl Rb

szmolhat: .mrshatronbmh

UR

I Voltmr esetn megadnak egy gynevezett /V rtket,

amelyet megszorozva a mrshatrral megkapjuk az Rb-t: " / " .b mhR V U


7

Megjegyzs: Elfordulnak olyan mszerek, ahol kzvetlenl megadjk az Rb-t, illetve voltmrknl is (az ampermrkhz hasonlan) megadjk a vgkitrsen (Umh) tfoly ramot.

1. Plda: Mekkora egy egyenram ampermr tnyleges s a mrshatrhoz tartoz fogyasztsa, ha Imh=10 A-es mrshatron a feszltsg ess U=0.1 V, a mrt rtk Im=6 A? Megolds:

0.10.01 ,

10b

mh

UR

I

2 26 0.01 0.36 W.m m bP I R

2. Plda: Mekkora egy egyenfeszltsget mr voltmr tnyleges fogyasztsa, ha Umh=1000 V, /V=10 k, s Um=230 V? Megolds:

4 6" / " 10 1000 10 1 M ,b mhR V U 2 2

6

2300.0529 W.

10

mm

b

UP

R

Mrsi frekvenciatartomny: A vltakoz ram mszereken gyakran feltntetik az n. referencia frekvenciatartomnyt, amelyben az osztlypontossgot garantljk. Amennyiben a hatrok nincsenek feltntetve, akkor a referencia tartomny 45-65 Hz.

Sklahiba s leolvassi hiba: Olcsbb mszerek skljnak csak nhny pontjt - leggyakrabban vgkitrst - hitelestik sszehasonlt mrssel. Preczis mszereken is csak 10-15 pontot hatroznak gy meg, a tbbit pedig a skla bizonyos trvnyszersg szerinti (pl. egyenletes) felosztsval nyerik. Ez hibt okozhat mg akkor is, ha a hiteles mszerrel felvett pontok pontosak. Ha a mutatra nem a sklra merleges irnybl tekintnk, akkor leolvassi- vagy parallaxishiba lp fel. Ezt kikszblend, ksl alakra kpezik ki a mutatk vgt, s tkrt helyeznek el alatta. Az ilyen mszert gy kell leolvasni, hogy a mutat teljes egszben elfedje a tkrkpt.

Mechanikai hibk s bellsi viszonyok: Az elektromechanikus mszerekben a vizsglt mennyisg olyan hatsait hasznljuk fel, amelyek a mszer lengrszre ert, vagy nyomatkot kpesek kifejteni. Ez a hats leggyakrabban az ram mgneses hatsa. A lengrsz lehet egy vagy tbb tekercs (lengtekercses mszerek), lgyvas (lgyvasas mszerek), ritkn kis lland mgnes (lengmgneses mszer). Forg mutats egytekercses mszerekben a lengrszre a srldson kvl kt nyomatk hat: a mrend mennyisggel valamilyen (pl. arnyos) kapcsolatban lv villamos nyomatk (Mv ) s a rugerbl ered nyomatk (Mr ). Egyenslyban e kt nyomatk eredje zrus. Mozgs kzben ezeken kvl mg kt dinamikus nyomatksszetev lp fel. A mozgsegyenlet:

2

2( ) ( ),v r

d dM k M

dt dt

(3.6.1)

ahol: a kitrs, a lengrsz tehetetlensgi nyomatka, k a csillaptsi lland. Ugrsszer M nyomatkvltozs esetn a bells periodikusan csillapod, vagy aperiodikus

lehet (3.6.1 bra). Az ( )f t idfggvnyt a fenti differencilegyenlet megoldsa

szolgltatja. Mv s Mr klnbsgt bellt-nyomatknak nevezzk. Az egyenslyi helyzet kzelben ez egyre kisebb, ezrt a lengrsz tcsapgynak lland srldsi nyomatka


8

kitrsi hibt okoz. Mutats mszerekben a lengrsz tengelye ltalban vegkemnyre edzett aclkpban vgzdik.

3.6.1. bra. Mutat dinamikja

3.6.3 Periodikus jelek s jellemzik

A vizsglat szempontjbl legegyszerbb az idben lland jel, amelynek pillanatrtke megegyezik idbeli tlagval. Egyszer periodikus jelek pldul az idben szinuszosan vltoz, a ngyszg (3.6.2a bra), a hromszg (3.6.2b bra) s a frszfog (3.6.2c bra) alak jel. Egy periodikus jel alakja azonban ltalban brmilyen lehet. A tovbbiakban definilt jellemzk a jelalaktl fggetlenl jellemzik az adott jelet. A periodikus jel pillanatrtkt x(t)-vel, cscsrtkt Xm-mel, peridusidejt pedig Tp-vel jelljk. A peridusid reciproka a frekvencia (f) , amelynek 2-szerese a krfrekvencia (). Az x(t) szinuszos jelet pl.

( ) cos( )mx t X t alakban adhatjuk meg. A Tp peridusid alatt egy teljes peridus jtszdik

le, amelyhez radinban 2 szg tartozik, vagyis Tp = 2. Innen =2/Tp =2f.

3.6.2 bra. Periodikus jelek

A periodikus jeleket klnbz idbeli tlagrtkkkel szoks jellemezni. Egyrszt azrt, mert ezeknek fizikai tartalom adhat, msrszt, mert a mszerek felptsktl fggen ezek egyikt mrik. A definci mellett az egyes tlagrtkek szemlletes fizikai jelentst is megadjuk. A felsorolt jellemzket alkalmazhatjuk tetszleges x(t) periodikus mennyisgekre,


9

pl. feszltsgre, fluxusra, indukcira stb. Az x(t) mennyisget az albbiakban i(t) ramnak tekintjk.

tlagrtk (egyszer kzprtk): A definci

00

1( ) .

pT

p

I i t dtT

(3.6.2)

Szinuszos ram, ( ) cos( )mi t I t esetn I0 = 0.

Matematikai szempontbl megegyezik a periodikus jel Fourier-sornak els tagjval, fizikai oldalrl az i(t) egyenram sszetevjvel. Szoks elektrolitikus kzprtknek is nevezni, mert hatsa elektrolzis alkalmval egyenrtk a kivlt anyag mennyisgnek szempontjbl az I0 nagysg egyenramval.

Abszolt-kzprtk (rviden kzprtk): A definci

0

1( ) .

pT

k

p

I i t dtT

(3.6.3)

Szinuszos ram esetn 2

.k mI I

Ez az egyenirnyts utn kapott idben vltoz mennyisg idbeli tlaga. Az egyenirnytott vltakoz ram egyszer s abszolt kzprtke megegyezik, vagyis ebben az esetben az abszolt kzprtk megegyezik az elektrolitikus kzprtkkel (pl. egyenirnyts Deprez-mszer ltal rzkelt mennyisg, ld. ksbb) .

Effektv rtk (ngyzetes kzprtk): A definci

2

0

1( ) .

pT

eff

p

I I i t dtT

(3.6.4)

Szinuszos ram esetn .2

mII

Az ram effektv rtke azt adja meg, hogy egy periodikus ram mekkora egyenrtk egyenrammal helyettesthet a hhats szempontjbl. Mivel a pillanatnyi teljestmny az ram ngyzetvel arnyos, gy az R ellenllson tfoly i(t) ram tlagteljestmnye egy

peridus alatt 2 2

0

1( ) ,

pT

p

Ri t dt RIT

vagyis megegyezik az I egyenrammal tjrt R ellenlls

teljestmnyvel.

Az effektv rtket a tovbbiakban index nlkli nagybetvel jelljk:

Alaktnyezk: A cscstnyez definci szerint

,mcsI

kI

(3.6.5)

Szinuszos ram esetn 2.csk


10

A formatnyez defincija:

.fk

Ik

I (3.6.6)

Szinuszos ram esetn 1,11.fk

3.7 Alapmszerek

Deprez-mszer (leng- vagy forgtekercses mszer):

3.7.1 bra. Deprez mszer

Vzlatos felptse az 3.7.1 brn lthat. A lengtekercset (2) - amelyet, egy ll ferromgneses henger (3) alkotja irnyban csvlnek fel - egy lland mgnes (1) fogja krl. Az ramot ltalban a visszatrt rugkon (4) t vezetik be a tekercsbe. A tekercs kzel homogn mgneses trben van, gy az egy vezetre hat er integrls nlkl szmthat a Lorentz trvnybl: F = B I l, ahol: B az lland mgnes ltal ltestett indukci, I a tekercsben foly mrend egyenram, l a hatsos vezethossz. Egy ngyzet alap hasbra tekercselt csve esetn azok az egymssal szemben fekv oldalon lv vezetk tekintendk hatsosaknak, amelyek mozgsuk kzben az indukcivonalakra mindig merlegesek. A villamos nyomatk: Mv=2NBIlr=k1I, ahol N a tekercs menetszma, r a tekercs kzepes

sugara. Legyen a rug nyomatka: Mr =k2, gy a kitrs:

2

1

,k

Ik

(3.7.1)

ahol k1, k2 a felptstl fgg llandk. Mivel a kitrs arnyos az rammal, a skla beosztsa egyenletes. A Deprez-mszer teht egyenram vagy vltakozram tlagrtknek (egyenram sszetevjnek) mrsre alkalmas. Ez utbbi esetben vigyzni kell arra, hogy a tekercset az ram effektv rtke melegti, de a kitrs az tlagrtkkel arnyos. Ha az effektv rtk lnyegesen meghaladja a mrshatrt, akkor a tekercs tnkremehet, annak ellenre, hogy az tlagrtkkel arnyos kitrs kicsi, mert a nyomatk vltakoz komponenst a mszer - a lengrsz tehetetlensge miatt - nem kveti.


11

Egyenirnyts Deprez-mszer: A Deprez-mszert vltakozram mrsre gy teszik alkalmass, hogy egyenirnytssal az ram abszoltrtkt kpezik. A mszer az abszolt kzprtkkel arnyosan tr ki, mert a lengrsz tehetetlensge miatt, a nyomatk-kzprtkre szuperponlt vltakoz sszetevket a mutat nem tudja kvetni. Mivel a mrend jel ltalban szinuszos, a mszert a szinuszos jel formatnyezjnek (kf =1,11) figyelembevtelvel, annak effektv rtkre sklzzk. Szinuszostl eltr jelalakok esetn a kvetkez szmtssal hatrozhatjuk meg az effektv rtket (xeff):

,1.11

meff f

xx k ahol xm a mrt rtk, kf a mrt jel formatnyezje.

a leolvasott rtket 1,11-gyei osztva, megkapjuk a jel kzprtkt, majd amennyiben ismerjk a mrt jel formatnyezjt, azzal szorozva a kzprtket, megkapjuk a mrt jel effektv rtkt. A mszert az egyenirnytk szimblumval (egy dida jelkpvel) klnbztetik meg az egyenram kiviteltl.

Lgyvasas mszer1: A lgyvasas mszer elvi felptse a 3.7.2 brn lthat. Mkdse azon alapszik, hogy ha egy tekercs (1) mgneses terbe vasdarabot (2) helyeznk, akkor arra er hat. Egy vasdarab felletn a mgneses erhatsbl szrmaz felletegysgre hat pm er megegyezik a fellethez kapcsold leveg trfogategysgben trolt wm mgneses energival:

2

0

1,

2m mp w B

ahol B a vas felletre merleges indukci, 0 a vkuum permeabilitsa.

[pm]=N/m2.

3.7.2 bra. Lgyvasas mszer

A tekercs belsejben nagyobb az indukci, gy a lgyvas tekercs felli oldaln nagyobb a mgneses erhats is, amely mindig a ferromgneses anyagbl a leveg fel irnyul. Ezrt az

ered nyomatk a lgyvasat be akarja forgatni a tekercs belsejbe. Ekkor az elrendezs L() induktivitsa nvekszik, ahol a mutat szgelfordulsa. Az ehhez szksges energit a mszer a mrend hlzatbl veszi fel. A nyomatk-szmtshoz induljunk ki a teljes mgneses energibl. A teljes mrrendzer

induktivitsa L() a vaslemez helyzettl fgg s gy a mgneses energia a helyzet fggvnye:

1 A mkdsi lers az eladsi jegyzet 3, 4 s 5 fejezeteinek ismeretben mg jobban rthet.


12

21

( ) .2

m m

V

W w dV L i (3.7.2)

A mszer d elemi elfordulsakor a rug ellenben vgzett munkt a mgneses energia elemi vltozsa fedezi:

21

( ) .2

vm d d L i

(3.7.3)

A nyomatk, mv az i ram ngyzetvel arnyos, az arnyossgi tnyez pedig a kitrs fggvnye:

2 21

,2

v

dLm i f i

d

(3.7.4)

Vltakozram mrsekor a mszer - nem brvn kvetni a nyomatk gyors vltozsait k szggel kitr, f(k) teht az idben lland. A kzepes nyomatk

2 20 0

1 1( ) ( ) .

p pT T

v k v k k

p p

M m dt f i dt f IT T

(3.7.5)

A fenti egyenlet szerint teht az Mv kitrnyomatk, s gy a mszer kitrse az ram effektv rtknek ngyzetvel arnyos, sklja nem egyenletes oszts. A mszer egyenram mrsre is alkalmas.

Elektrodinamikus mszer: Ha egy mszer lengtekercse nem egy lland mgnes terben, hanem egy msik tekercs rama ltal ltestett mgneses trben mozog, akkor elektrodinamikus mszerrl beszlnk. Alapveten kt tpust klnbztetnk meg: - vasmagos elektrodinamikus (ferrodinamikus) mszerrl beszlnk, ha az llrszben gerjesztett mgneses tr nagyrszt vasban zrdik; - vasmentesnek (rviden elektrodinamikusnak) nevezzk a mszert akkor, ha a mgneses ervonalak kizrlag levegben zrdnak.

3.7.3 bra. Elektrodinamikus mszer

A vasmentes mszer tekercsei olyanok (3.7.3 bra), hogy az lltekercs ltal ltrehozott indukcivonalak minden helyzetben kzeltleg merlegesen messk a forg tekercs vezetit. A villamos nyomatk az indukci s a forg tekercs ramnak szorzatval arnyos. Vgs soron a villamos nyomatk pillanatrtke a kt ram pillanatrtknek szorzatval arnyos: mv=k1i1i2. (3.7.6)

Elektrodinamikus ram- s feszltsgmrkben a kt tekercset sorba ktik s gy pl. ram mrsekor i1 =i2. A kitrs a villamos nyomatk idbeli tlagrtkvel arnyos, gy


13

2.kI (3.7.7) Vltakoz ram mrsekor a kitrs az effektv rtk ngyzetvel arnyos, gy az elektrodinamikus mszer egyen- s tetszleges alak periodikusan vltakoz ram mrsre egyarnt alkalmas (egy adott frekvenciasvon bell). A 3.7.3 bra szerinti indukcieloszls esetn a skla ngyzetes. Ms elrendezsben a skla akr egyenletes oszts is lehet.


14

3.8 Mrsi feladatok

3.8.1 Feszltsgmr mszerek sszehasonltsa

A 3.8.1 bra szerinti mrsi elrendezsben megvizsgljuk klnbz rendszer feszltsgmr mszereknek klnbz formatnyezj jelekre mutatott hibit. A mrsi feladatot a mrsvezet irnytsa mellett kell elvgezni.

3.8.1 bra. Klnbz rendszer feszltsgmr mszerek sszehasonltsa.

1. Ellenrizze az 3.8.1 bra szerint sszelltott mrsi kapcsolst! A mrasztalba beptett toroid transzformtor kt kimen (R s N) kapoccsal rendelkezik. A kimen kapcsok kztt a vltakoz feszltsg a csszka llstl fggen folyamatosan vltoztathat, s pl. ha a csszka a legals helyzetben van, Uki = 0, a csszkt ebbl a helyzetbl felfel elmozdtva Uki n. A D dida olyan villamos elem, amely a berajzolt nyl irnyban vezet csak ramot, ellenkez irnyban nem. Figyeljen az oszcilloszkp helyes bektsre! Mivel a toroid transzformtorra kapcsolt hlzat fldelt N pontja az oszcilloszkp csatlakozdugjnak vdrintkezjn t az oszcilloszkp testjre kerl, a rajzzal ellenttes polarits bekts zrlatot eredmnyez!

2. Vlassza meg a feszltsgmr mszerek alkalmas mrshatrt, ha a mrend feszltsg U = 130 V. Zrt K2 s K1 mellett, a toroid transzformtor segtsgvel nvelje az Uki feszltsget 0-rl 130 V-ra. K1 kapcsol ismtelt nyitsval s zrsval vizsglja meg a mszerek bellst! Aperiodikus vagy periodikus a folyamat?

Vlasz: I. Egyenirnyts Deprez: ........................................................................

II. Lgyvasas: ..........................................................................................

III. Elektrodinamikus: ..............................................................................

3. Zrt K2 kapcsol (szinuszos jel) esetben jegyezze fel a 3.8.1 tblzat megfelel sorba a feszltsgmrk ltal mutatott rtkeket! Ha a legkisebb hibaosztly mszer ltal mutatott rtket tekintjk a pontos rtknek, akkor mekkora a mrs abszolt s relatv hibja az egyes mszereken? A szmts eredmnyeit rja be az 3.8.1 tblzatba!


15

Mszer Egyenirnyts Deprez Lgyvasas Elektrodinamikus

Rendszer rajzjele

Szma

Osztlypontossga

Jelalak SZINUSZ

Mrshatr ........................V ........................V ........................V

Mszerlland ......................V/ ......................V/ ......................V/

Mrt rtk [ ]

Mrt rtk [V]

Hiba [V]

Rel. hiba [%]

Jelalak FLSZINUSZ

Mrshatr ........................V ........................V ........................V

Mszerlland ......................V/ ......................V/ ......................V/

Mrt rtk [ ]

Mrt rtk [V]

Hiba [V]

Rel. hiba [%]

3.8.1 Tblzat

4. Nyissa a K2 kapcsolt (flszinusz jel) ! Rajzolja le az oszcilloszkpon lthat jelalakot az 3.8.2 brba! Jegyezze fel a feszltsgmrk ltal mutatott rtkeket a 3.8.1 tblzat megfelel sorba! Magyarzza meg, mirt nem mutatnak azonos rtket a mszerek!

3.8.2 bra


16

5. A flszinusz alak feszltsg formatnyezjvel korriglja a kiugran nagy eltrst ad

mszer mrsi eredmnyt!

Szmts: A ............................................... mszer korriglt mrsi eredmnye: .............................. Vesse ssze a korriglt rtket a pontosnak tekintett mszer mrsi eredmnyvel:

A hiba: ........................................ A relatv hiba : ...............................................

3.8.2 Ellenllsmrs egyenram krben

1. A vizsglt kt alkatrszt R-rel, ill. Z-vel jelljk. Az eredmnyek sszehasonlthatsga rdekben a 3.8.2 s 3.8.3 mrsben ugyanazt az R, ill. Z alkatrszt kell vizsglni!

R nvleges adatai: Rn = ............................. ...................... %

Pn = .............................W

Mrje meg az alkatrszek ellenllsrtkt digitlis multimterrel!

A multimterrel mrt rtkek: R = ............................. Rz = .............................

A mrst vgezzk el a tbbi R, ill. Z elem esetre is!

2. R mrse feszltsg-rammrs mdszerrel.

A mrshez egy darab univerzlis mszer hasznlata szksges, melyet elszr lltsunk be rammrsre s kssk be az ellenllssal sorosan. Ezutn elvgezhet a feszltsgmrs is, melyhez a mszert feszltsgmrsre kell belltani, s az ellenllssal prhuzamosan kell bektni. Az U=20 V-os egyenfeszltsg tpegysget hasznljuk. lltsa ssze a fenti elrendezst elszr az rammrshez, majd a feszltsgmrshez! lltsa be a mszerek szksges mrshatrt! A feszltsg bekapcsolsa utn jegyezze fel a 3.8.1 tblzatba a mrsi adatokat!

3.8.2 tblzat: R mrse egyenram krben.

A mszerek adatai Mrsi adatok

Szma Rendszerjele Oszt.

pont. Mrshatr [ ] [V], [A]

Fesz.

mr ........................V

rammr ........................A


17

A mrsi adatokbl szmtott ellenllsrtk:

R = ...........................=....................

Vesse ssze a kapott R rtket a mrt (pontosnak tekinthet) R ellenllsrtkkel!

Szmtsa ki a mrsi adatokbl szmtott ellenllsrtk hibjt! A hiba rtke a hibaterjedsre vonatkoz szablyok alapjn az albbi kplet segtsgvel szmthat ki:

2 2

,V I

R RV I

(3.8.1)

ahol V a feszltsgmrs, I az rammrs hibja (lsd 3.3.2 fejezet).

Az R rtk hibja:

R=............................................

A mrst vgezzk el a tbbi R elem esetre is!

3. Rz mrse feszltsg-rarnmrs mdszerrel. lltsa ssze az elz pontban mr ismertetett mrsi elrendezst! A feszltsg bekapcsolsa utn jegyezze fel a 3.8.3 tblzatba a mrt rtkeket!

3.8.3 tblzat. Rz mrse egyenram krben

Rz = ...........................=....................

Vesse ssze a kapott eredmnyt a mrt (pontosnak tekinthet) R rtkkel!

Szmtsa ki a mrsi adatokbl szmtott Rz rtk hibjt!

A szmtott hiba:

Rz = ..............................................

A mrst vgezzk el a tbbi Z elem esetre is!




Fesz.

mr ........................V

rammr ........................A


18

3.8.3 Ellenllsmrs vltakozram krben

A vizsgland alkatrszek a 3.8.2 mrsben alkalmazott R s Z.

1. R mrse feszltsg-rammrs mdszerrel. A mrst a 3.8.2 pontban ismertetett mdon kell elvgezni, a mrmszert vltakoz ram zemmdban kell hasznlni. A mrshez a mrasztalban tallhat 24 V-os, 50 Hz-es szinuszos feszltsgforrst hasznljuk! lltsa ssze az elrendezst elszr az rammrshez, majd a feszltsgmrshez! lltsa be a mszerek szksges mrshatrt! A feszltsg bekapcsolsa utn jegyezze fel a 3.8.4 tblzatba a mrsi adatokat!

3.8.4 tblzat. R mrse vltakoz ram krben.

A mrsi adatokbl szmtott ellenlls rtke:

R = ...........................=....................

Megegyezik-e a mrs eredmnye az egyenram krben meghatrozott R rtkkel? Indokolja tapasztalatt! Vesse ssze a kapott R rtket a mrt (pontosnak tekinthet) R ellenlls rtkkel!

Szmtsa ki a mrsi adatokbl szmtott ellenllsrtk hibjt! A szmtott hiba:

R=............................................

A mrst vgezzk el a tbbi R elem esetre is!

2. Z mrse feszltsg-rammrs mdszerrel. A mrst a 3.8.2 pontban ismertetett mdon kell elvgezni, a mrmszert vltakoz ram zemmdban kell hasznlni. lltsa ssze a mrsi elrendezst elszr az rammrshez, majd a feszltsgmrshez! lltsa be a mszerek szksges mrshatrt! A feszltsg bekapcsolsa utn jegyezze fel a 3.8.5 tblzatba a mrsi adatokat!




Fesz.

mr ........................V

rammr ........................A


19

3.8.5 tblzat. Z mrse vltakoz ram krben.

A mrsi adatokbl szmtott vltakoz ram ellenlls (impedancia) rtke:

Z = ...........................=....................

Megegyezik-e a mrs eredmnye az egyenram krben meghatrozott Rz (egyenram ellenlls) rtkkel? Indokolja tapasztalatt!

Szmtsa ki a mrsi adatokbl szmtott impedanciartk hibjt!

A szmolt hiba:

Z=............................................

A mrst vgezzk el a tbbi Z elem esetre is!

A 3.8.2 s 3.8.3 mrs eredmnyeinek tanulsga szerint nem tisztn ohmos ellenlls, illetve ismeretlen felpts alkatrszek ohmos ellenllsnak mrsre egyenram mrsi mdszert kell alkalmazni.




Fesz.

mr ........................V

rammr ........................A


20

3.9 Ellenrz krdsek

1. Ismertesse a villamos mrmszerek klnbz csoportostsait! 2. Definilja a mrt rtk, pontos rtk, mrshatr, mszerlland, rzkenysg, az

abszolt s relatv hiba fogalmt! 3. Definilja az osztlypontossg, fogyaszts, sklahiba, leolvassi hiba, illetve

mechanikai hibk fogalmt! 4. Definilja az tlagrtk, abszolt kzprtk, effektv rtk, s alaktnyez fogalmt! 5. Ismertesse a Deprez mszer felptst s mkdsi elvt! 6. Ismertesse az egyenirnyts Deprez mszer felptst s mkdsi elvt! 7. Ismertesse a lgyvasas mszer felptst s mkdsi elvt! 8. Ismertesse az elektrodinamikus mszer felptst s mkdsi elvt! 9. Ismertesse a Feszltsgmr mszerek sszehasonltsa c. mrs menett! 10. Ismertesse az Ellenllsmrs egyenram krben c. mrs menett! 11. Ismertesse az Ellenllsmrs vltakoz ram krben c. mrs menett! 12. Ismertesse az Ohm trvnyt egyenram, illetve vltakozram krben! Definilja a

komplex impedancia fogalmt! 13. Ismertesse a Lorentz ertrvnyt! Definilja a villamos teljestmny szmtst

egyenram ramkrben!


21

MELLKLET

3.M A mrs mrmszerei

3.M.1 Digitlis multimter

A digitlis multimterek tbbnyire egyen- s vltakoz feszltsg, illetve -ram, valamint ellenlls mrsre alkalmasak. Mkdsk legtbbszr azon az elven alapul, hogy a bemen feszltsggel arnyos idintervallumot lltanak el s ezt az idintervallumot mrik. ram- illetve ellenllsmrs esetn, elszr az rammal, illetve az ellenllssal arnyos feszltsget lltanak el.

A digitlis multimterek ltalban cscsegyenirnytst vgeznek, s a cscsrtk 1

2-

szerest jelzik ki, gy biztostjuk, hogy szinuszos jel mrse esetn a mszer az effektv rtket mutassa. Nem szinuszos jel mrse esetn a cscstnyezvel korriglni kell a mrsi eredmnyt. Ennl a mszernl is, mint minden digitlis elv mrmszernl, a lehet legtbb szmjegyes kijelzsre kell trekedni.

A TR 1667 tpus digitlis multimter: A mszer kezelszervei a 3.M.1 brn lthatk.

3.M.1 bra. A TP 1667 tpus digitlis multimter kezelszervei.

Mrhet mennyisgek rtktartomnya: Feszltsg: 100 V-1000 V (DC), ill. 500 Veff (AC);


22

ram: 0,1 A - 2 A; Ellenlls: 0, 1 - 2 M; Vltakoz jelek: 30 Hz - 2 MHz tartomnyban mrhetk hitelesen. A POWER ON-OFF a hlzati be- s kikapcsol.

A mrsi md bellt nyomgombokkal vlasztjuk ki a mrni kvnt mennyisget: az U - feszltsgmrst; az I - rammrst; az R - ellenllsmrst; a DC - egyenjelet;

az AC - vltakoz jelet jelent.

A mszer DC llsban csak a jel egyenram sszetevjt, AC llsban pedig csak a vltakoz komponenseket mri.

A mrshatr bellt gombok felirata a maximlisan kijelezhet mennyisget jelzi. Ha ezt a hatrt tllpjk, a kijelzett szmok temesen villognak. Megjegyzs: 2000 V mrshatron csak max. 1000 V egyen-, illetve 500 V vltakoz feszltsg mrhet.

Feszltsg- illetve ellenlls mrsekor a mrend pontokat az U, illetve R s a COMMON (kzs) felirat bemenetekhez csatlakoztatjuk. rammrst az I s a COMMON bemenetek segtsgvel vgznk.


23

3.M.2 Tpegysgek

3.M.2 bra. Az OE 71 tpus egyenfeszltsg tpegysg kezelszervei. A nyomgombok benyomott llapothoz (itt a fels) kiengedett llapothoz (itt az als) feliratok tartoznak.

*Csak akkor hatsos, ha a fix 5 V feszltsg nincs kivlasztva.


24

3.M.3 bra. A TR 9162 tpus egyenfeszltsg tpegysg kezelszervei.


25

3.M.3 Univerzlis mszer

3.M.4 bra. A Ganzuniv univerzlis mszer kezelszervei.

1. Nullpont bellts. 2. Vdkapcsol nyomgombja. A gombot "be" llsba kell nyomni, amennyiben "ki" llsban (fels lls) lenne. 3. A nyomgombos kapcsolt szksg szerint egyenram llsba (...), tovbb a polaritstl fggen "+", vagy "-" llsba, vltakoz ramnl "~" llsba, ellenllsmrsnl pedig "" llsba kapcsoljuk. Az tkapcsolst mrs kzben is elvgezhetjk. tkapcsols kzben a mrkr nem szakad meg. A nyomgombos kapcsolval belltott polarits pozitv kitrsnl a jobboldali csatlakozra rvnyes. 4. A mrshatr kapcsolt lltsuk a kvnt mrshatrra. ramerssg, vagy feszltsg mrst a magasabb mrshatron kezdjk s azutn kapcsoljuk a kedvezbb alacsonyabb mrshatrra. A mrs befejezse utn a mrshatr kapcsolt mindig a legmagasabb feszltsg mrshatrra lltsuk. 5. A mszer csatlakoztatsa a mrend ramkrhz. Feszltsgmrs esetn a mrend ramkrt a baloldali (fld) s a kzpcs csatlakoz kz kell ktni. rammrs esetn a 3 A 30 A mrstartomny esetn a baloldali s a kzps, 10 A-es mrstartomny esetn pedig a baloldali s jobboldali csatlakozk kz kell bektni a mrend ramkrt. 6. Az -gombot ellenllsmrs esetn hasznlhatjuk (itt nem trnk ki a hasznlatra). Egy rvid kezelsi tmutat a mszer fenklapjn tallhat. 7. Hordfl (betolhat).


26

3.M.4 Mrmszereken alkalmazott jellsek


27

3.10 Szmpldk

1. Idbeli tlagrtkek

Adott kt idben peridikusan vltoz feszltsg villamos jel: az egyik ngyszg, a msik szinuszos jel, mindakett egysgnyi amplitdval (1. bra).

a) Adja meg a jelek tlagrtkeit! b) Adja meg a jelek abszolt kzprtkeit! c) Adja meg a jelek effektv rtkeit!

a) b)

1. bra. Ngyszgjel (a) s szinuszos jel (b)

Megolds:

a) A ngyszgjel tlagrtkt az 1a brbl rnzsre is meghatrozhatjuk, de az tlagrtk defincija alapjn a kvetkezkppen szmolhatjuk:

/2

/2

0 /2

0 0 /2

1 1 1 1( ) 1 1 0.

2 2

p p p

p p

p

p

T T T

T T p p

Tp p p pT

T TU u t dt dt dt t t

T T T T

A szinuszos jel tlagrtkt az 1a brbl rnzsre is meghatrozhatjuk, definci szerint pedig a kvetkezkppen szmoljuk:

0 0

0

1 1 2 1 2 1( ) sin cos 1 1 0.

2 2

pp p

TT T

p

p p p p p

TU u t dt t dt t

T T T T T

b) A ngyszgjel abszolt kzprtkt rnzsre is meghatrozhatjuk, az abszolt kzprtk defincija alapjn a kvetkezkppen szmolhatjuk:

/2

/2

0 /2

0 0 /2

1 1 1 1( ) 1 1 1.

2 2

p p p

p p

p

p

T T T

T T p p

k Tp p p pT

T TU u t dt dt dt t t

T T T T


28

A szinuszos jel abszolt kzprtkt rnzsre is meghatrozhatjuk, definci szerint pedig a kvetkezkppen szmoljuk:

/2

0 0 0

/2

0

1 1 2 2 2( ) sin sin

2 2 1 2cos 1 1 .

2

p p p

p

T T T

k

p p p p p

T

p

p p

U u t dt t dt t dtT T T T T

Tt

T T

c) A ngyszgjel effektv rtkt rnzsre is meghatrozhatjuk, az effektv rtk defincija alapjn a kvetkezkppen szmolhatjuk:

/2

/22 2 2

0 /2

0 0 /2

1 1 1( ) 1 ( 1)

11.

2 2

p p p

p p

p

p

T T T

T T

eff Tp p pT

p p

p

U u t dt dt dt t tT T T

T T

T

A szinuszos jel effektv rtkt pedig a kvetkezkppen szmoljuk:

2 2

0 00

1 1 2 1 1 2 2( ) sin sin cos

2 2

1 1 1.

2 2

pp p

TT T

p

eff

p p p p p p

p

p

TU u t dt t dt t t t

T T T T T T

TT

A szinuszos jel effektv rtknek meghatrozst a kvetkezkppen is megtehetjk. Az

integrlon bell szerepl tagot a 21 1

sin ( ) cos(2 )2 2

x x azonossg szerint talakthatjuk. Az

gy kapott fggvny egy peridust a 2. brn brzoltuk, mely egy 1/2 rtk egyenfeszltsgen l, a szinuszos feszltsghez kpest ktszeres frekvencij, fele akkora amplitdj jel. Az brn lthatjuk, hogy a kt pirossal jellt terlet megegyezik a kkkel jellt terlettel, gy a koszinuszos fggvnykomponens integrlja nulla lesz, csak az 1/2 rtk jel marad meg, melynek gyke az effektv rtk.


29

2. bra.

2. Soros-prhuzamos impedancia talakts

Adott egy L, R, C elemeket tartalmaz ramkri hlzat, melynek a s b kapcsai kztt

s sR jX Z impedancit mrnk. A hlzatot a 3a. brn lthat soros kapcsolssal

modellezhetjk. Szmos esetben viszont az a-b kapcsokra vonatkozan szintn Z impedancij, vagyis egyenrtk prhuzamos kapcsols ramkri modell megfelelbb a szmunkra (3b. bra). Hatrozzuk meg Rp s Xp rtkt!

3. bra. Impedancia modellezse soros (a), illetve prhuzamos (b) kapcsolssal.

Megolds:

A prhuzamos kapcsols esetn az a-b kapcsokra vonatkoz impedancia:

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2.

p p p p p p p p p p p p p p

p p p p p p p p p p p p

R jX R jX R jX R X jX R R X jX R

R jX R jX R jX R X R X R X

Z


30

Mivel az a-b kapcsokra vonatkoz impedancia mind a prhuzamos kapcsols, mind a soros kapcsols esetn azonos, a kt kifejezs vals rszeinek, illetve kpzetes rszeinek azonosnak kell lennik, gy a kvetkez egyenleteket rhatjuk fel:

2

2 2

2

2 2

,

.

p p

s

p p

p p

s

p p

R XR

R X

X RX

R X

Ha az Rs-re kapott egyenletet elosztjuk az Xs-re kapott kifejezssel, az albbi egyenletet kapjuk:

.ps

s p

XR

X R

Ebbl:

.sp ps

RX R

X

Ha a fenti egyenletet behelyettestjk az Xs-re kapott egyenletbe, a kvetkez kifejezsre jutunk:

3

2 22 2

2 2

,

1

s sp

s ss p

s sp p

s s

R RR

X XX R

R RR R

X X

melybl Rp-re az albbi egyenletet kapjuk:

2

2 2 21

.

s

s s sp s

s s

s

R

X X RR X

R R

X

A kapott egyenletet behelyettestve a fentebb kapott sp ps

RX R

X egyenletbe megkapjuk az

Xp-re vonatkoz kifejezst:

2 2

.s sps

X RX

X

3.1 A mrs clja3.2 Ktelez irodalom3.3 Ajnlott irodalom3.4 A felkszltsg ellenrzse3.5 A mrs sorn hasznlt alapsszefggsek rvid sszefoglalsa3.6 A mrs elmleti alapjai3.6.1 Villamos mrmszerek csoportostsa3.6.2 ltalnos jellemzk3.6.3 Periodikus jelek s jellemzik

3.7 Alapmszerek3.8 Mrsi feladatok3.8.1 Feszltsgmr mszerek sszehasonltsa3.8.2 Ellenllsmrs egyenram krben3.8.3 Ellenllsmrs vltakozram krben

3.9 Ellenrz krdsekMELLKLET3.M A mrs mrmszerei3.M.1 Digitlis multimter3.M.2 Tpegysgek3.M.3 Univerzlis mszer3.M.4 Mrmszereken alkalmazott jellsek

3.10 Szmpldk

eta 3 meres villamos alapmennyisegek merese sz

Documents