estudo computacional da decomposição de energia em ... · de acordo com estes métodos, a parte...
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Índice
Resumo i
Abstract ii
Résumé iii
1 Introdução 1
2 Métodos 8
2.1 Geral ...................................................................................................... 8
2.2 Decomposição de energia dentro do formalismo NDDO ............................... 12
2.3 Decomposição em componentes com significado físico no formalismo NDDO 19
2.4 Alcance da perturbação originada num processo de associação molecular ....... 27
3 Aplicações do Método 32
3.1 Reacções Químicas ....................................................................................... 32
3.2 Detalhes Computacionais ......................................................................... 36
4 Resultados e Discussão 41
5 Conclusões 62
Bibliografia 68
i
Resumo
Nesta dissertação é apresentado o trabalho realizado no formalismo de Carvalho e Melo
(2005). O formalismo, baseado no método de decomposição de energia introduzido por
Melo e Ramos (1999), tem como objectivo identificar as componentes energéticas
associadas a interacções físico-químicas fundamentais mais importantes nos processos de
associação molecular e a amplitude da perturbação gerada por uma associação deste tipo.
Este método de decomposição da energia de estabilização foi desenvolvido dentro de um
formalismo semi-empírico. Foram estudados diferentes sistemas: condensação de alcanos,
arginina-glutamato, lisina-glutamato, guanosina-citosina e o complexo da proteína inibidora
da tripsina da abóbora com o glicerol. Nas componentes fundamentais, o termo não ligante
revelou-se preponderante para o valor final da energia de estabilização em todos os
processos estudados. No entanto, a polarização e transferência de carga e o termo ligante
têm um papel importante para a compreensão a um nível mais detalhado. A extensão da
região perturbada foi determinada para minimizar apropriadamente o termo de alcance
curto de polarização e transferência de carga da região fracamente perturbada para obter
valores inferiores a 10 % do valor total da energia de estabilização.
Palavras-chave: decomposição de energia, métodos semi-empíricos, associações
moleculares, energia de estabilização.
ii
Abstract
The present dissertation describes the research work proposed as the formalism of Carvalho
and Melo (2005). This formalism, based on the energy decomposition method early
introduced by Melo and Ramos (1999), aims to identify the energy components associated
with the fundamental physically meaningful components in molecular association
processes, and evaluates the range of the perturbation originated by one such association
process. This partition scheme was developed in a semiempirical formalism. Various
systems have been studied: a series of covalent association processes involving alkanes,
and interactions between the pairs: arginine-glutamate, lysine-glutamate, guanine-cytosine
and the squash trypsin inhibitor with glycerol. For all the processes studied, the non-
bonding energy is the most important component conditioning the value of the overall
stabilization energy. However, the bonding and the polarization plus charge transfer
components have an important corrective role for a more detailed level of understanding.
The extension of the perturbed region has been appropriately selected to minimize the,
short-range in nature, polarization plus charge transfer bulk term to obtain values smaller
than 10 % of overall stabilization energy
Keywords: energy decomposition, semiempirical methods, molecular associations,
stabilization energy.
iii
Résumé
Dans cette dissertation, nous présentons le travail réalisé dans le formalisme de Carvalho e
Melo (2005). Ce formalisme, basé sur la méthode de décomposition de l´énergie introduit
par Melo et Ramos (1999), a comme but d'identifier les composants énergétiques associés
aux interactions physiques et chimiques fondamentales les plus importantes dans les
processus d'associations moléculaires et l'amplitude de la perturbation générée par une
association de ce type. Cette méthode de décomposition de l´énergie de stabilisation a été
développée dans un formalisme semi empirique. Nous avons étudié des différents systèmes:
la condensation des alcanes et les interactions des paires arginine-glutamate, lysine-
glutamate, guanosine-cytosine et de la protéine inhibitrice de la trypsine de citrouille avec
le glycérol. Parmi les composants fondamentaux, le terme non liant s'est révélé
prépondérant pour la valeur finale de l'énergie de stabilisation dans tous les processus
étudiés. Cependant, la polarisation et transfert de charge et le terme liant ont un rôle
important pour la compréhension dans un niveau plus détaillé. L'extension de la région
perturbée a été déterminée pour minimiser convenablement le terme de courte portée de
polarisation et transfert de charge de la région faiblement perturbée de façon à obtenir des
valeurs inférieures à 10% de la valeur totale de l'énergie de stabilisation.
Mots-clefs: décomposition de l'énergie, méthodes semi empiriques, associations
moléculaires, énergie de stabilisation.
1
Capítulo 1
Introdução
Paul Ehrlich, prémio Nobel da Fisiologia ou Medicina em 1908 (The Nobel
Foundation, 2004a), trabalhou com tintas que conseguem corar selectivamente bactérias
como balas dirigindo-se para o seu alvo. Introduziu o conceito de "Magic Bulet". Em 1939,
Gerhard Domagk recebeu o mesmo prémio por descobrir que a tinta vermelha "prontosil
rubrum" é um antibacteriano útil na terapêutica. Domagk encontrando a própria filha com
uma infecção por Streptococos, mortal na época, acabou por administrar a tinta vermelha, o
que salvou a filha (The Nobel Foundation, 2004b). O "prontosil rubrum" foi o primeiro de
um grupo de anti bacterianos ainda hoje usados na terapêutica, as sulfamidas. A ideia de
que existe uma "driving force" para além de colisões aleatórias entre as moléculas, atribui
maior importância aos trabalhos que procuram esclarecer as interacções que existem nas
associações moleculares.
Normalmente, uma correcta descrição dos sistemas químicos, moleculares e outros,
implica o uso de métodos quânticos, que tratam explicitamente os seus núcleos e electrões.
Acredita-se que a equação de Schrödinger H? =E? descreve correctamente o
comportamento dos electrões e núcleos e que a sua resolução permite derivar todas as
propriedades moleculares de interesse. No entanto, esta equação só tem soluções analíticas
para sistemas monoelectrónicos. Para a esmagadora maioria dos sistemas químicos de
2
interesse, é necessário recorrer a métodos que permitam efectuar uma resolução
aproximada da equação de Schrödinger. A aproximação Hartree-Fock (HF) (Roothaan,
1951) resolve iterativamente o sistema de todos os electrões do sistema. Outro método
usado é a teoria do funcional densidade, com a designação anglo-saxónica mais popular
density functional theory (DFT), em que a função de onda associada aos N electrões do
sistema é substituída pela densidade electrónica ?(r). O DFT apresenta a vantagem de
incluir a correlação electrónica com o custo computacional semelhante ao dos métodos HF
(Nakajima et al., 2002).
Os métodos quânticos semi-empíricos, apresentam outras aproximações. Só são
tratados explicitamente os electrões de valência. É considerada a entidade cerne como o
conjunto dos electrões que não são de valência e o núcleo. A aproximação Zero Differential
Overlap (ZDO) onde muitos dos termos são desprezados e a parametrização do valor dos
integrais das orbitais atómicas de forma a reproduzir propriedades experimentais (Stewart,
1993) apresentam um grande ganho no tempo de cálculo nestes métodos.
Um sistema molecular pode também ser tratado por mecânica molecular (MM) mas
está limitado quanto a termos de permuta e transferência de carga. De acordo com o
formalismo da MM, o sistema molecular é encarado como um conjunto de massas e cargas
pontuais que é mantido coeso por forças clássicas (Allinger et al., 1989).
Um compromisso entre estes dois formalismos pode ser obtido pelos chamados
métodos híbridos. De acordo com estes métodos, a parte do sistema molecular com maior
interesse é tratada com mecânica quântica, sendo mais conhecida a sigla anglo-saxónica
quantum mechanics (QM) enquanto o sistema restante é tratado por mecânica molecular.
3
Dos métodos teóricos acima descritos o custo computacional dos métodos ab initio
é um factor limitante. Apesar da contínua progressão da capacidade de processamento dos
computadores o cálculo em proteínas com mais de 400 átomos apresenta-se excessivamente
oneroso. A mecânica clássica permite o estudo de sistemas muito grandes mas está limitada
quando a termos de permuta e transferência de carga. Assim os métodos semi-empíricos
apresentam-se como uma solução de compromisso interessante como pode ser facilmente
interpretado da tabela 1.1.
TABELA 1.1______________________________________________________________Representação da capacidade relativa entre mecânica molecular (MM) e métodos
quânticos, para cálculo de energias moleculares.
Mecânica QuânticaMMSemi-empíricos Ab initio
Nº de átomos *** ** *Custo Computacinal * ** ***
Qualidade * ** ***
Os métodos semi-empíricos têm sido usados em cálculos híbridos onde a reactividade
química se mostra importante sendo uma forma de ultrapassar as limitações da MM
(Lennartz et al., 2002). Os cálculos híbridos usando semí-empíricos na parte quântica
podem reproduzir resultados ab initio e com um custo computacional aceitável (Devi-
Kesavan et al., 2003). Também têm sido usados no cálculo de algumas propriedades
termodinâmicas como o calor de formação de moléculas orgânicas (Stewart, 1990). Neste
contexto os métodos Neglect of Differential Diatomic Overlap (NDDO) são os métodos
mais exactos (Stewart, 1993). São três os Hamiltonianos mais populares dentro deste
4
método (Zerner, 1993). O Modified Neglet of Diatomic Overlap (MNDO) foi o primeiro a
surgir (Dewar e Thiel, 1977), para tentar corrigir a dificuldade de prever correctamente
pontes de hidrogénio apareceu o Austin Model 1 (AM1) com novas funções gaussianas no
Hamiltoniano (Dewar et al., 1985). Como o AM1 apresenta uma excessiva repulsão nuclear
apareceu uma nova parametrização com a designação Parametric Method Number 3 (PM3)
que apresenta melhores energias (Stewart, 1989).
A adição de um novo termo Pairwise Distance Directed Gaussian (PDDG) nos
hamiltonianos originaram dois novos Hamiltonianos PDDG/MNDO (MDG) e o
PDDG/PM3 (PDG) que apresentam erros inferiores com o mesmo custo computacional
(Repasky et al., 2002) como é visível na tabela 2.2. A escolha destes cinco Hamiltonianos
para o estudo computacional de energias de associação, apresenta-se como uma situação de
compromisso interessante entre custo computacional e a exactidão ou precisão no cálculo
das entalpias de formação.
TABELA 2.2______________________________________________________________Comparação do erro médio absoluto das entalpias de formação obtidas pelos métodos Ab
Initio e semi-empírico (kcal/mol).
Métodos Ab Initio PDDG/NDDO NDDOGrupos
demoléculas
G2 G3 G2(MP2) BLYP B3LYP PM3 MNDO PM5 PM3 AM1 MNDO
G2-1 1,0 0,7 1,3 5.2 1,7 4,0 6,5 8,1 6,0 6,8 7,3G2-2 1,4 0,7 1,9 8.1 2,4 3,0 5,1 4,6 4,2 5,2 7,1
A 1,3 0,7 1,8 7.4 2,2 3,2 5,4 5,4 4,6 5,6 7,2G3 0,9 7,2 3,2 4,6 5,1 4,4 6,2 7,3B 0,8 4,4 3,2 5,1 5,3 4,5 5,9 7,2
Os valores foram retirados de Repasky et al, (2002, página 1609). A e B correspondem a associações dos
grupos de teste de moléculas G2-1 (Curtiss et al., 1991), G2-2 (Curtiss et al., 1997) e G3 (Curtiss et al., 2000).
G2-1 e G2-2 para A e G2-1, G2-2 e G3 para B.
5
A diferença da energia potencial entre os produtos e os reagentes, de uma associação
molecular, resulta na energia de estabilização. A decomposição da energia de estabilização
em componentes fundamentais, permite obter informações detalhadas para uma correcta
interpretação do reconhecimento molecular, ligação química ou reacção química. A
natureza e a importância relativa das diversas componentes fundamentais responsáveis pela
interacção molecular é um tema em aberto (van der Vaarta e Merz, 2002) e que tem
levantado alguma controvérsia (Cummins et al., 2002).
Neste trabalho, o método de decomposição de energia introduzido por Melo e Ramos
(1999) foi generalizado para permitir a decomposição da energia de estabilização em
componentes associados a interacções fundamentais. A energia de estabilização obtida em
processos de associação molecular é decomposta em componentes com significado físico
(rearranjo conformacional, não ligante, ligante e de polarização e transferência da carga).
Este método de partição foi desenvolvido dentro de um formalismo semi-empírico, que
permite uma decomposição aditiva da energia de estabilização nas componentes referidas.
O sistema molecular é também dividido numa região perturbada e numa região fracamente
perturbada, definidas como entidades flexíveis de tamanho variável. Este procedimento
permite avaliar o alcance da perturbação originado por um processo de associação
molecular. Com este procedimento podem ser identificadas as interacções de curto alcance
onde os efeitos quânticos são relevantes e as interacções de longo alcance que podem ser
reproduzidas através de potenciais clássicos. Habitualmente, estes potenciais incluem um
6
termo electrostático do tipo Coulomb e um termo de van der Walls que pode ser descrito
pelo potencial clássico de Lennard-Jones (12-6). O termo de Coulomb foi calculado com
dois tipos de cargas: as cargas de Mulliken (1955) e as cargas de Besler-Merz-Kollman
(1990). Assim a região fracamente perturbada é definida como aquela que sofre menos
perturbações de curto alcance e cuja contribuição para a variação energética observada
durante o processo de associação é menos significativa.
Para o cálculo das energias moleculares foi usado o programa MOPAC. Programa de livre
acesso, com o código fonte disponível, podendo ser instalado em qualquer computador com
sistema Linux/Unix. O formalismo de decomposição da energia de estabilização foi
implementado numa sub-rotina usando a linguagem Fortran, de forma a ser compatível com
o programa MOPAC versão 6 (Stewart, 1983) e 7 (CCL, 2004). O formalismo de
decomposição da energia de estabilização prevê o uso de várias estruturas geométricas e
ficheiros de dados. Para automatizar o cálculo, foi escrito um shell script. A partir de um
ficheiro de dados com a geometria final de associação e o ficheiro de dados topológico da
decomposição pretendida, são gerados sequencialmente as diferentes estruturas, calculadas
as suas componentes de energia e escrito os resultados. Para simplificar a escrita dos
ficheiros de dados da decomposição pretendida foi desenvolvido um programa em C/C++
usando as bibliotecas do Visualization ToolKit, (VTK, 2004), para seleccionar os átomos
numa interface gráfica. Dois hamiltonianos (Repasky, 2002) foram implementados no
MOPAC. Foram estudados diferentes tipos de associações químicas: com carácter
predominantemente covalente, iónico ou com pontes de hidrogénio. Estudou-se também a
7
proteína inibidora da tripsina da abóbora (CMTI -I) que pertence a uma família de proteínas
de grande interesse biológico (Carvalho e Melo, 2004).
8
Capítulo 2
Métodos
2.1 Geral
O presente trabalho é baseado no formalismo de Melo e Ramos (1999). Basicamente, o
formalismo de Melo e Ramos é um formalismo de decomposição de energia desenvolvido
dentro dos métodos variacionais de Hartree-Fock e post-Hartree-Fock, uma vez que
partilham um formalismo quântico comum. Para estes métodos, o valor médio da energia
total do sistema molecular pode ser decomposto em energia de repulsão nuclear,
componentes monoelectrónicos e componentes bielectrónicos.
( ) ( ) ( )210 EEEE ++= (1)
O método de decomposição apresentado por Melo e Ramos em 1999 é baseado na
decomposição espacial das matrizes de densidade e densidade de par e no formalismo dos
integrais indistinguíveis. O método é baseado nos princípios seguintes:
a) O sistema molecular é decomposto em k fragmentos.
b) A densidade das populações é decomposta em componentes intrafragmento e
interfragmento:
9
( ) ( )∑∑∑=
−
=
Γ
=
Γ =+k
A
A
B
k
A
nBAPAP1
1
11
, (2)
c) As populações de densidade de par são expressas como a soma dos componentes
intrafragmento e componentes interfragmentos (bicêntricos , tricêntricos e tetracêntricos):
( ) ( ) ( ) ( )∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑=
−
=
−
=
−
=
Γ
=
−
=
−
=
Γ
=
−
=
Γ
=
Γ +++k
A
A
B
B
C
C
D
k
A
A
B
B
C
k
A
A
B
k
A
DCBADCBADBADAD1
1
1
1
1
1
11
1
1
1
11
1
11
,,,,,, (3)
d) As energias moleculares e de estabilização do sistema são decompostas em componentes
similares aos da população de densidade de par.
( ) ( ) ( )∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑=
−
=
−
=
−
=
Γ
=
−
=
−
=
Γ
=
−
=
Γ
=
ΓΓ +++=k
A
A
B
B
C
C
D
k
A
A
B
B
C
k
A
A
B
k
A
DCBAECBAEBAEAEE1
1
1
1
1
1
11
1
1
1
11
1
11
,,,,,,)( (4)
( ) ( ) ( )∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑=
−
=
−
=
−
=
Γ
=
−
=
−
=
Γ
=
−
=
Γ
=
ΓΓ +++∆=∆k
A
A
B
B
C
C
D
k
A
A
B
B
C
k
A
A
B
k
A
DCBAECBAEBAEAEE1
1
1
1
1
1
11
1
1
1
11
1
11
,,,,,,)( (5)
)()()( AEAEAE ∞ΓΓ −=∆ (6)
Γ representa o tipo de ligação. Os três tipos de ligação considerados são: fragmentos
isolados no estado inicial ( ∞ ), ligação não covalente (no) ou ligação covalente (ov).
Neste trabalho, a decomposição de energia é aplicada ao formalismo NDDO. Neste
formalismo semi-empírico, só os electrões de valência são tratados explicitamente e as
10
funções de base são consideradas ortonormais. Consequentemente, a matriz densidade
reduzida e a matriz densidade de par apresentam as seguintes relações de conservação:
val
m
ppp nP =∑
=
Γ
1
(7)
( )∑∑= =
Γ −=
m
p
p
r
valvalpprr
nnD
1 12
1(8)
m é o número total de bases de funções atómicas e valn é o número de electrões de valência.
Usando o formalismo dos integrais indestinguíveis e as simplificações inerentes aos
métodos NDDO, os componentes da energia total descritos na equação (1) de um sistema
molecular com N átomos pode ser calculado em unidades atómicas como:
( ) ∑∑=
−
=
=N
X
X
YXYCE
2
1
1
0 (9)
( )
( )
++
++++
+
+=
∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
= =
=
−
= = = =
−
==
−
=
= = =
−
=
X
X
Y
Y
X
X
Y
Y
Y
Y Y
X
X X
X
X
X
X X
m
np
m
nq
Ypq
Xpqpqpq
N
X
X
Y
m
np
m
np
Xpq
m
np
p
nqpq
Ypq
m
np
p
nqpq
Xpppp
Ypppp
N
X
m
np
m
np
p
nq
Xpqpq
Xpppp
VVTP
VPVPVPVP
hPhPE
2
22
2
2
1
1
11
1
11
(10)
( ) )|(21
)|(21
1
1
11
lim2 rspqfrspqfE
N
X
X
Y
m
np
p
nq
m
nr
r
nspqrs
N
X
m
np
p
nq
p
nr nrpqrs
X
X X
Y
Y Y
X
X X X X
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑ ∑ ∑=
−
= = = = == = = = =
+= (11)
rpserrpseq ≠=== lim;lim
11
n? é a primeira função de base do átomo X, m? é a última função de base do mesmo átomo.
CXY é a energia de repulsão entre os cernes X e Y. Na equação (11), pqrsf é definido como:
pqrspqrspqrs Dnf = (12)
pqrsn é o número de integrais indistinguiveis associados aos indices (p,q,r,s) e pqrsD é o
valor médio dos elementos da matriz densidade par associados com o índices respectivos.
Os coeficientes pqrsn , para os diferentes tipos de quartetos são apresentados na tabela 2.1.
Tabela 2.1: Coeficientes npqrs para os diferentes tipos de quartetos dentro do formalismo dos
integrais indestinguiveis.
Tipos de quartetos (p,q,r,s) npqrs
(p,p,p,p) 1
(p,p,q,q) p≠q 2
(p,q,p,q) p≠q 4
(p,p,p,q) p≠q 4
(p,p,r,s) p≠r≠s 4
(p,q,p,s) p≠q≠s 8
(p,q,r,s) p≠q≠r≠s 8
12
Nas equações 9,10 e 11 os integrais moleculares são calculados das equações:
Xpqpq
Xpq VTh += (integrais monoelectronicos totais) (12)
)1(21
)1( 21 qppqT χχ ∇−= (integrais monolectrónicos da energia cinética) (13)
)1()1( 1 qXpX
pq VV χχ= (integrais monolectrónicos da energia potencial) (14)
)2()1(/1)2()1()|( 12 sqrp rrspq χχχχ= (integrais bielectronicos ) (15)
xV1 é o operador da energia de interacção entre os cernes X e o electrão 1. r12 é a distância
entre os electrões 1 e 2.
2.2 Decomposição espacial dentro do formalismo NDDO
Do formalismo NDDO, resultam várias simplificações para a decomposição da energia. A
decomposição da energia da matriz densidade e densidade de par resultam nas seguintes
equações:
A equação (2) apresenta apenas as componentes intra-fragmento,
∑=
Γ =k
AvalnAP
1
)( (17)
13
∑Γ
Γ=
ΓΓ =A
A
m
npppPAP )( (18)
ΓAn e Γ
Am são respectivamente a primeira e a última função de base do fragmento A no
estado do tipo Γ .
As populações electrónicas de par podem ser expressas como a soma de componentes
intrafragmento e componentes interfragmento bicêntricos.
( )∑ ∑∑=
−
=
Γ
=
Γ −=+
k
A
A
B
valvalk
A
nnBADAD
2
1
11 2
1),()( (19)
As energias moleculares e de estabilização podem ser decompostas em componentes
semelhantes:
∑∑∑=
−
=
Γ
=
ΓΓ +=k
A
A
B
k
A
BAEAEE2
1
11
),()( (20)
( )∑∑∑=
−
=
Γ
=
ΓΓ +∆=∆k
A
A
B
k
A
BAEAEE2
1
11
,)( (21)
Em geral, o termo energético interfragmento ( )BAE ,Γ pode ser decomposto em energia
ligante ΓE (A B) e não ligante )( BAE ↔Γ :
14
( )BAE ,Γ = ΓE (A B) + )( BAE ↔Γ , (22)
ΓE (A B) e )( BAE ↔Γ estão respectivamente associados com interacções entre todos os
átomos dos fragmento A e B ligados covalente e não covalentemente.
Embora as equações (17) a (22) possam ser consideradas absolutamente gerais, equações
mais específicas podem ser obtidas para os componentes da energia da matriz densidade e
densidade de par dependendo da natureza do estado do tipo Γ .
Num estado não covalente em que os fragmentos se encontram a distância infinita (∞) ou
num estado não covalente que permita interacções significativas (no), as componentes
intrafragmento da densidade populacional são calculados como:
∑∞
∞=
==A
A
nnm
npApp
n qPAP ,)(cov/cov/cov/ n/cov = ∞ ou no (23)
∞An e ∞
Am são respectivamente a primeira e a última base de funções do fragmento A nos
dois estados não ligantes. cov/nAq é a carga electrónica do fragmento A. Num estado ligante
não covalente os fragmentos podem originar e sofrer efeitos de polarização e transferência
de carga.
15
Num estado ligante deste tipo, a população de densidade de par associado com o fragmento
A é dada por
( )2
1
21
)(cov/cov/
cov/cov/cov/ −=== ∑ ∑∑ ∑∞
∞ ∞
∞
∞ ∞ = == =
nA
nA
m
np
p
nr
npprr
m
np
p
nr
npprr
n qqDfAD
A
A A
A
A A
(24)
Sabendo que a densidade de sobreposição dos interfragmentos não é considerada no
formalismo NDDO, as únicas populações interfragmento (A-B) electrónicas de par são as
que pertencem ao fragmento A e as que pertencem ao fragmento B:
cov/cov/cov/cov/cov/
21
),( nB
nA
m
np
m
nr
npprr
m
np
m
nr
npprr
n qqDfBADA
A
B
B
A
A
B
B
=== ∑ ∑∑ ∑∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞ = == =
(25)
A principal diferença entre os estados não covalentes (∞ ou no), é a ausência de interacções
significativas entre os fragmentos no estado inicial em que os fragmentos se encontram a
distância infinita (∞). Consequentemente, a energia molecular do estado inicial é calculada
como a soma dos componentes intrafragmento,
∑=
∞∞ =k
A
AEE1
)( (26)
No estado ligante não covalente (no), os componentes bicêntricos associados às interacções
entre os fragmentos são incluídas,
16
∑∑∑=
−
==
+=k
A
A
B
nok
A
nono BAEAEE2
1
11
),()( (27)
),( BAE no
é calculado com os seguintes componentes:
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
= = = = = =
= =
−
== =
−
=
= = = =
++
+++=
A
A
B
B
X
X X
Y
Y Y
B
B
Y
Y Y
A
A
X
X X
A
A
B
B
A
A
B
B
M
NX
M
NY
m
np
p
nq
m
nr
r
ns
nopqrs
M
NY
m
np
p
nq
Apq
nopq
M
NX
m
np
p
nq
Bpq
nopq
M
NX
M
NY
m
np
m
np
App
nopp
Bpp
noppXY
no
rspqf
VPVP
VPVPCBAE
)|(2
1
22
),(
11
(28)
Para todos os estados não covalentes, os componentes intrafragmento podem ser calculados
pela seguinte equação:
( )
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑ ∑
∞
∞ ∞
∞
∞
∞
∞ ∞
∞
∞
∞
∞ ∞
∞
∞
=
−
= = = = =
= = = = =
= ==
−
=
=
−
= = = =
−
=
= =
−
==
−
= = =
+
+
+++
+
++
+++=
A
A A
X
X X
Y
Y Y
A
A
X
X X X X
X
X
Y
Y
Y
Y Y
A
A A
X
X
Y
Y
X
X X
A
A
X
X X
A
A A
A
A
X
X
M
NX
X
NY
m
np
p
nq
m
nr
r
ns
npqrs
M
NX
m
np
p
nq
p
nr ns
npqrs
m
np
m
nq
Ypq
Xpqpq
npq
m
np
p
nq
Xpq
npq
M
NX
X
NY
m
np
m
np
m
np
p
nq
Ypq
npq
Xpp
npp
Ypp
npp
M
NX
m
np
p
nq
Xpq
npq
M
NX
X
NY
M
NX
m
np
Xpp
nppXY
n
rspqf
rspqf
VVTPVP
VPVPVP
hPhPCAE
1cov/
limcov/
cov/1
cov/
1 1cov/cov/cov/
1cov/
1cov/cov/
)|(21
)|(21
22
2
2)(
(29)
17
Nas equações (28) e (29), ∞AN e ∞
AM são respectivamente o primeiro e o ultimo átomo do
fragmento A no estado inicial. ApqV é dado por:
)1()1( 1 q
M
NXXp
Apq
A
A
VV χχ ∑∞
∞=
= (30)
Num estado covalente ligante, novos termos monoelectrónicos são necessários
relativamente aos estados não covalentes. No estado covalente ligante podem ocorrer troca
de átomos, iões ou grupos de átomos entre os fragmentos. Assim, as populações da matriz
densidade e densidade par do fragmento A são dadas por:
)()( AqpAP ovm
np
ovpp
ov
ovA
ovA
== ∑=
(31)
( )2
1
21
)(−=== ∑ ∑∑ ∑
= == =
ovA
ovA
m
np
p
nr
ovpprr
m
np
p
nr
ovpprr
ov qqDfAD
ovA
ovA
ovA
ovA
ovA
ovA
(32)
ovAn e ov
Am são respectivamente a primeira e a última função de base do fragmento A no
estado covalente.
As populações interfragmento de densidade de par no estado de ligação covalente são dadas
por:
18
ovB
ovA
m
np
m
nr
ovpprr
m
np
m
nr
ovpprr
ov qqDfABDovA
ovA
ovB
ovB
ovA
ovA
ovB
ovB
=== ∑ ∑∑ ∑= == =2
1)( (33)
A energia molecular, num estado de ligação covalente, é decomposta segundo a equação
geral (21):
∑ ∑∑=
−
==
+=k
A
A
B
ovk
A
ovov ABEAEE2
1
11
)()( (34)
Na equação (34), os componentes intrafragmentos são calculados como,
( )
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑ ∑
=
−
= = = = =
= = = = =
= ==
−
=
=
−
= = = =
−
=
= =
−
==
−
= = =
+
+
+++
+
++
+++=∞
∞
ovA
ovA
ovA
X
X X
Y
Y Y
ovA
ovA
X
X X X X
X
X
Y
Y
Y
Y Y
ovA
ovA
ovA
X
X
Y
Y
X
X X
A
A
X
X X
ovA
ovA
ovA
ovA
ovA
X
X
M
NX
X
NY
m
np
p
nq
m
nr
r
ns
ovpqrs
M
NX
m
np
p
nq
p
nr ns
ovpqrs
m
np
m
nq
Ypq
Xpqpq
ovpq
m
np
p
nq
Xpq
ovpq
M
NX
X
NY
m
np
m
np
m
np
p
nq
Ypq
ovpq
Xpp
ovpp
Ypp
ovpp
M
NX
m
np
p
nq
Xpq
ovpq
M
NX
X
NY
M
NX
m
np
Xpp
ovppXY
ov
rspqf
rspqf
VVTPVP
VPVPVP
hPhPCAE
1
lim
1
1 1
11
)|(21
)|(21
22
2
2)(
(35)
E os componentes interfragmento são dados por:
19
( )
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑
= = = = = =
= = = == =
−
=
= = =
−
== = =
++++
++++=
ovA
ovA
ovB
ovB
X
X X
Y
Y Y
ovA
ovA
ovB
ovB
X
X
Y
Y
ovB
ovB
Y
Y Y
ovB
ovB
ovA
ovA
X
X X
ovA
ovA
ovB
ovB
ovA
ovA
M
NX
M
NY
m
np
p
nq
m
nr
r
ns
ovpqrs
M
NX
M
NY
m
np
m
nq
Ypq
Xpqpq
ovpq
M
NY
m
np
p
nq
Apq
ovpq
m
np
M
NX
m
np
p
nq
Bpq
ovpq
App
ovpp
M
NX
M
NY
m
np
Bpp
ovppXY
ov
rspqf
VVTPVP
VPVPVPCABE
)|(21
22
2)(
1
1
(36)
2.3 Decomposição em componentes com significado físico no formalismo NDDO
Neste formalismo de decomposição de energia podem ser considerados dois tipos de
associção molecular, não covalentes e covalentes. Os processos não covalentes podem ser
descritos pela equação (37):
222111 BPLLPB + 222221 BPLLPB −− (37)
B1, P1, and L1 são grupos ligados covalentemente na espécie molecular B1P1L1 e B2, P2 e L2
são grupos ligados covalentemente na espécie molecular B2P2L2. Como a definição dos
fragmentos é totalmente flexível, os grupos (B1,P1,L1,B2,P2 e L2) podem formar fragmentos
individuais, ou podem ser combinados em fragmentos moleculares (B1P1L1 e B2P2L2) ou
não moleculares (B1P1 e B2P2).
Os processos covalentes envolvem quebra de ligações (por exemplo P1L1 e P2L2) e
formação de novas ligações (para L1L2 e P1P2):
20
222111 BPLLPB + 212211 LLBPPB + (38)
Um processo geral de associação pode ser descrito por um mecanismo hipotético que
envolve dois passos. No primeiro passo, os fragmentos moleculares sofrem um rearranjo
conformacional assumindo as geometrias assumidas no dímero.
222111 BPLLPB + →∆ arrERe .)(111 rearrLPB + .)(222 rearrLPB
No segundo passo, os fragmentos rearranjados são associados preservando a geometria e
originando o dímero. Para um processo de associação não covalente, são considerados
efeitos de polarização e transferência de carga. A composição atómica (B1P1L1 e B2P2L2) é
mantida. Para um processo de associação covalente, nem a composição atómica nem a
carga electrónica é conservada.
A variação de energia, para uma associação não covalente pode ser representado por:
.)(111 rearrLPB + .)(222 rearrLPB →∆ 2E .)(111 rearrLPB -- .)(222 rearrLPB
E para uma associação covalente,
.)(111 rearrLPB + .)(222 rearrLPB →∆ 2E212211 LLBPPB +
Em geral, a energia de estabilização pode ser decomposta segundo a equação (39):
21
ΓΓΓ ∆+∆=∆ 21 EEE (39)
Γ∆ 1E é o termo associado ao rearranjo conformacional descrito no primeiro passo:
)()( 2221111 LPBELPBEEE rearrrearrrearrΓΓΓΓ ∆+∆=∆=∆ (40)
( ) ( )111111111 .)()( LPBErearrLPBELPBErearr∞∞Γ −=∆ (41)
( ) ( )222222222 .)()( LPBErearrLPBELPBErearr∞∞Γ −=∆ (42)
Uma representação esquemática do termo de rearranjo conformacional é apresentada na
figura 2.1.
Os termos associados com o segundo passo ( Γ∆ 2E ) dependem da natureza do processo de
associação. Num processo de associação não covalente, apenas dois componentes são
considerados: a energia não ligante e o termo de polarização e transferência de carga.
nobondn
noCTpol
no EEE /2 ∆+∆=∆ + (43)
22
FIGURA 2.1: Representação do rearranjo conformacional dos fragmentos. A alteração de elipse
para rectângulo representa o rearranjo conformacional.
O termo de polarização e transferência de carga ( noCTpolE +∆ ) é obtido pela variação
energética de termos conservados entre os fragmentos isolados rearranjados e os
fragmentos no estado final, como mostra a figura 2.2.
( ) ( ).)(.)()()( 222111222111 rearrLPBErearrLPBELPBELPBEE nononoCTpol
∞∞+ −−+=∆ (44)
23
FIGURA 2.2: Representação esquemática dos fragmentos conservados num processo de
associação não covalente e que permitem o cálculo do termo de polarização e transferência de
carga. A forma geométrica exterior rectangular é a mesma mas a percentagem de cada fragmento é
diferente representando a redistribuição electrónica.
O termo da energia não ligante ( nobondnE /∆ ) está associado com interacções entre átomos não
ligados covalentemente que aparecem no dímero.
)( 222111/ BLPLPBEE nonobondn ↔=∆ (45)
24
A energia de estabilização pode ser decomposta de acordo com a equação (46)
nobondn
noCTpol
norearr
nonono EEEEEE /.21 ∆+∆+∆=∆+∆=∆ + (46)
Se o processo de associação for covalente, o segundo termo ( 2E∆ ) da equação (39) engloba
três termos: polarização e transferência de carga , energia não ligante e energia ligante.
ovbond
ovbondn
ovCTpol
ov EEEE ∆+∆+∆=∆ + /2 (47)
O termo associado à polarização e a transferência de carga ( ovCTpolE +∆ ) é obtido pela
variação energética de termos conservados entre os fragmentos isolados rearranjados e os
produtos, como mostra a figura 2.3.
( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )....
)()()()(
212211
212211
rearrLErearrLErearrPBErearrPBE
LELEPBEPBEE ovovovovovCTpol
∞∞∞∞
+
−−−−
+++=∆(48)
.)(11 rearrPB e .)(1 rearrL representam os fragmentos 11PB e 1L no fragmento
.)(111 rearrLPB . .)(22 rearrPB e .)(2 rearrL representam os fragmentos 22PB e 2L no
fragmento .)(222 rearrLPB .
25
FIGURA 2.3: Representação dos fragmentos conservados num processo de associação covalente
e que permitem o cálculo do termo de polarização e transferência de carga. A forma geométrica
exterior rectangular é a mesma mas o volume e cada fragmento é diferente representando a
redistribuição electrónica.
O termo da energia não ligante ( ovbondnE /∆ ) está associado com interacções entre átomos não
ligados covalentemente que desaparecem nos fragmentos rearranjados isolados e aparecem
nos produtos como mostra a figura 2.4.
( ) ( )( )( ) ( )( ).)(..)(. 222111
212211/
rearrLrearrPBErearrLrearrPBE
LLEBPPBEE ovovovbondn
↔−↔−
↔+↔=∆∞∞
(49)
26
FIGURA 2.4: Representação das interacções entre átomos não ligados covalentemente.
O termo da energia ligante ( ovbondE∆ ) está associado com as interacções entre átomos ligados
covalentemente que desaparecem nas espécies rearranjadas e aparecem nos produtos como
se pode ver na figura 2.5.
ovbondE∆ = ovE (B1P1 P2B2) + ovE (L1 L2)
∞− E (B1P1(rearr.) L1(rearr.)) ∞− E (B2P2(rearr.) L2(rearr.)) (50)
27
FIGURA 2.5: Representação das interacções entre átomos ligados covalentemente quedesaparecem nas espécies rearranjadas (representadas a branco)e aparecem nosprodutos(representadas a preto).
A energia de estabilização é então decomposta segundo a equação (51)
ovbond
ovbondn
ovCTpol
ovrearr
ovovov EEEEEEE ∆+∆+∆+∆=∆+∆=∆ + /.21 (51)
2.4 Alcance da perturbação originada num processo de associação molecular
Propomos para avaliação do alcance da perturbação originada num processo de associação
molecular um formalismo onde se calcula o rearranjo conformacional,
28
222111 BPLLPB + →∆ arrERe .)(111 rearrLPB + .)(222 rearrLPB
podendo ser representada a variação de energia , para uma associação não covalente,
.)(111 rearrLPB + .)(222 rearrLPB →∆ 2E .)(111 rearrLPB -- .)(222 rearrLPB
e para uma associação covalente,
.)(111 rearrLPB + .)(222 rearrLPB →∆ 2E212211 LLBPPB +
Definimos uma região perturbada (P1L1, P2L2) que inclui os átomos directamente
envolvidos na ligação química (L1,L2) e os átomos mais perturbados (P1,P2) e uma região
fracamente perturbada (R1,R2). Estas regiões são definidas como fragmentos flexíveis de
tamanho variável, onde a extensão escolhida pode variar com a natureza da interacção
molecular.
Neste contexto, a energia de estabilização pode ser decomposta em três componentes.
ΓΓΓΓ ∆+∆+∆=∆ bulkpertrearr EEEE (52)
Na equação (53), Γ∆ pertE é o componente da região fortemente perturbada.
29
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ).,..,...
..,,,,
),(),()()()()(
221121
2112212211
21212121
rearrLrearrPErearrLrearrPErearrLErearrLE
rearrPErearrPELPELPELPELPE
LLEPPELELEPEPEEpert
∞∞∞∞
∞∞ΓΓΓΓ
ΓΓΓΓΓΓΓ
−−−
−−−+++
++++++=∆
(53)
Na mesma equação Γ∆ bulkE é o componente da região fracamente perturbada e está
associado com energias de estabilização de longo alcance como as interacções
Coulombicas.
( )( )( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ).,..,.
.,..,..
.),(),(),(),(),(
),(),(),(),()()(
2211
22112
12212211112
2121221121
rearrLrearrBErearrLrearrBE
rearrPrearrBErearrPrearrBErearrBE
rearrBELBELBELBELBEPBE
PBEBBEPBEPBEBEBEEbulk
∞∞
∞∞∞
∞ΓΓΓΓΓ
ΓΓΓΓΓΓΓ
−
−−−
−−++++
++++++=∆
(54)
Na equação (53), os termos ( ) ( ) ( )212211 ,,,,, LPELPELPE ΓΓΓ e ( )12 , LPE Γ são nulos
quando se considera um processo de associação covalente. Na equação (54), os termos
( ) ( ) ( )212211 ,,,,, LBELBELBE ΓΓΓ e ( )12 , LBEΓ são nulos num processo de associação do
mesmo tipo.
A estabilização da energia no termo Γ∆ bulkE pode ser decomposta em interacções
fundamentais segundo a equação (55),
Γ∆ bulkE = Γ∆ polbulkE , + Γ∆ nbbulkE , (55)
30
( ) ( )( ) ( ) ( )( ).,..,.
),(),(),(
2211
122121/,
rearrLrearrBErearrLrearrBE
PBEPBEBBEE ovovovovbondnbulk
∞∞ −
−++=∆(56)
),(),(),(),(),( 1221122121/, LBELBEPBEPBEBBEE nonononononobondnbulk ++++=∆ (57)
( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( ).,.
.,...
),(),()()(
22
1121
221121,
rearrPrearrBE
rearrPrearrBErearrBErearrBE
PBEPBEBEBEE ovovovovovCTpolbulk
∞
∞∞∞
+
−−−
−+++=∆
(58)
( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ).,..,..,.
.,...),(
),(),(),()()(
221122
112122
11221121,
rearrLrearrBErearrLrearrBErearrPrearrBE
rearrPrearrBErearrBErearrBELBE
LBEPBEPBEBEBEEno
nonononononoCTpolbulk
∞∞∞
∞∞∞
+
−−
−−−−
+++++=∆
(59)
para ser identificadas as interacções de curto alcance onde os efeitos quânticos são
relevantes e as interacções de longo alcance que podem ser reproduzidas através de
potênciais clássicos.
Γ∆ nbbulkE , é o componente não ligante da região fracamente perturbada. Neste trabalho este
termo foi parametrizado usando os parametros do AMBER 98 (Case et al., 2004). De
acordo com esta aproximação, uma componente do tipo EG(A,B) é calculado como a soma
de um termo electrostático e de um termo de van der Walls descrito pelo potêncial clássico
de Lennard-Jones (12-6).
31
6,
12,),(
XY
YXM
NX
M
NY XY
YX
XY
YX
r
D
r
C
r
qqBAE
A
A
B
B
∑ ∑Γ
Γ
Γ
Γ= =
Γ −+= (60)
onde CX,Y e DX,Y são parâmetros do campo de forças. qx e qy são as cargas dos átomos X e
Y respectivamente. rxy a respectiva distância.
32
Capítulo 3
Aplicações do Método
3.1 Reacções Químicas
Como é afirmado na introdução, este formalismo procura esclarecer as interacções que
existem nas associações moleculares. Desde o estudo da importância relativa de
componentes físicas fundamentais em ligações particulares, passando pelo estudo de
energias envolvidas numa ligação entre dois átomos até à racionalização da origem da
estabilização da ligação molecular entre uma molécula e uma proteína.
Neste trabalho, uma série de processos com associações covalentes envolvendo alcanos
foram estudados. Estas reacções podem ser representadas pela equação química seguinte:
(61)
Nesta série, a região fracamente perturbada corresponde ao grupo alquil (B1=R1 e B2=R2),
e a região perturbada ao fragmentos (P1=P2=C3H6 e L1=L2=H), são conservadas. Os
cálculos foram realizados usando os hamiltonianos MNDO, AM1, PM3, MDG e PDG..
Também foram estudados vários processos de associações não-covalentes. A formação do
complexo arginina-glutamato na sua forma de duplo ião (Arg+-Glu-) como está
representado na figura 3.1
33
FIGURA 3.1:A - Representação CPK do complexo arginina-glutamato na sua forma de dupla ião.B - Representação das regiões perturbadas e fracamente perturbadas do complexo arginina-glutamato.
e na sua forma neutra (Argn-GluH) como está representado na figura 3.2, a formação do
complexo de lisina-glutamato (Lys+-Glu-) como está representado na figura 3.3 e o
complexo das bases do ácido desoxirribonucleico (ADN), citosina e guanina (C-G) como
está representado na figura 3.4.
A representação molecular nas diferentes figuras (identificadas como A) é feita segundo as
definições de Corey e Pauling, aperfeiçoadas por Koltun (1965) sendo vulgarmente
conhecida por representação CPK. O hidrogénio é representado a branco, o carbono a
cinzento, o azoto a azul, o oxigénio a vermelho e o enxofre a amarelo.
A B
34
FIGURA 3.2:A - Representação CPK do complexo arginina-glutamato na sua forma neutra.B - Representação das regiões perturbadas e fracamente perturbadas do complexo arginina-glutamato.
Todos estes processos envolvem a formação de pontes de hidrogénio. Consequentemente, o
hamiltoniano PM3 foi usado nos cálculos porque é o hamiltoniano que tem conseguido
reproduzir melhor as energias deste tipo (Stewart, 1990). Todos os cálculos foram
realizados no programa MOPAC 6 (Stewart, 1983).
A B
35
FIGURA 3.3:A - Representação CPK do complexo de lisina-glutamato.B - Representação das regiões perturbadas e fracamente perturbadas do complexo lisina-glutamato.
FIGURA 3.4:A - Representação CPK do complexo entre a Citosina-Guanina.B - Representação das regiões perturbadas e fracamente perturbadas do complexo citosina-guanina.
A B
A B
36
Todos estes processos envolvem a formação de pontes de hidrogénio. Consequentemente, o
hamiltoniano PM3 foi usado nos cálculos porque é o hamiltoniano que tem conseguido
reproduzir melhor as energias deste tipo (Stewart, 1990). Todos os cálculos foram
realizados no programa MOPAC 6.
A proteína escolhida para aplicar este formalismo foi a proteína inibidora da tripsina da
abóbora (CURCUBITA MAXIMA) sendo também desiganda por CMTI - I. O arquivo
Protein Data Bank (PDB, 2004) disponibiliza estruturas cristalográficas de proteínas e o
arquivo 1LU0 apresenta a CMTI - I complexada com o glicerol com uma resolução 1,03 Å.
Esta proteína pertence a uma família com grande importância biológica (Carvalho e Melo,
2004). Para além de apresentar actividade biológica a proteína tem mais de 400 átomos o
que torna muito onerosa qualquer tentativa de decomposição da energia de estabilização
com métodos ab initio. Infelizmente mesmo para o MOPAC 6 e 7 apresenta dimensões
muito grandes para vários vectores definidos nesse programa. Para o cálculo da energia de
estabilização foi usado o MOPAC 2002 (Stewart, 1999)
3.2 Detalhes Computacionais
Basicamente, um shell script automatiza o cálculo de partição de energia. O shell script
EPart (Energy Partition), necessecita de dois ficheiros: Um ficheiro de dados com a
geometria final da associação, *.dat e o ficheiro que define a topologia dos fragmentos:
*.mon.
37
Ao ficheiro de dados com a geometria final de associação, pode ser adicionada a
informação do tipo de átomo para o campo de força do AMBER (Case et al., 2004). O tipo
de átomo pode ser adicionado na última coluna de cada linha que caracteriza os átomos. A
informação do tipo de átomo só é usada para calcular o potencial clássico tipo van der
Wall, com os parâmetros do AMBER 98, sendo dispensável quando esta informação não é
pretendida.
O ficheiro que define os fragmentos, o ficheiro mon, é um ficheiro no formato ascii onde os
dados dos fragmentos são descritos. O programa MakeMon permite a selecção gráfica dos
átomos como é visível na figura 3.5. Programa escrito em C/C++ usa as bibliotecas gráficas
do VTK. Para cada fragmento é memorizado os átomos que o compõem. No final é escrito
o ficheiro mon. O ficheiro mon na primeira linha indica o número de fragmentos, na
segunda o número de átomos de cada fragmento e nas linhas seguintes são indicados os
números que identificam os átomos dos respectivos fragmentos pela ordem que foram
indicados na segunda linha.
38
FIGURA 3.5: Imagem produzida pelo MakeMon onde a molécula está representada pelo padrão CPK e um fragmento está selecionado para posteriormente permitir a escrita do ficheiro mon.
O file2scf vai separar os fragmentos definidos no mon e renumerar os fragmentos gerando
um novo ficheiro da associação molecular e um ficheiro para cada molécula do complexo.
A renumeração permite flexibilidade na numeração do ficheiro inicial e eficiência no
cálculo do MOPAC.
Quando a associação é covalente o file2scf usa uma estrutura intermediária imaginária em
coordenadas cartesianas à qual é adicionado um átomo X com a distância d. Está
predefinido o átomo de Hidrogénio com a distância de 1,100 Å. No final do ficheiro mon
pode ser definido um átomo X com a distância d, sendo dispensável quando o átomo X for
hidrogénio. Quando a associação não é covalente esta informação não é considerada. O
file2scf transmite a informação do tipo de cada átomo para todos os ficheiros de estruturas
permitindo o cálculo de potenciais clássicos nos fragmentos.
39
Depois de gerados os ficheiros a shell chama o MOPAC para calcular as energias dos
fragmentos no estado rearranjado.
De seguida a shell chama o file2opt. O file2opt vai preparar os ficheiros para a
optimização.
A shell chama o MOPAC para calcular as energias dos fragmentos no estado a distância
infinita (8 ) e finalmente chama o EnerCalc.
O Enercalc vai ler os ficheiros com os resultados e calcular a energia resultante de cada
fragmento, segundo o formalismo definido anteriormente.
Este esquema automatizado de realizar o cálculo de decomposição de energia de
estabilização pode ser mais facilmente interpretado na figura 3.6.
40
FIGURA 3.6: Fluxograma do procedimento para calcular a decomposição de energia deestabilização segundo o formalismo apresentado neste trabalho.
41
Capítulo 4
Resultados e Discussão
4.1 Resultados
Foi usada uma partição das moléculas de forma a evitar as interacções 1- 4 (átomos que se
encontram relacionados por um ângulo diedro entre a região Lx e a região Bx).
Na série de reacções de condensação de alcanos a definição dos fragmentos foi apresentada
na equação química 61 (página 32). Os valores da energia de estabilização, das
componentes fundamentais e espaciais foram calculados com os hamiltonianos MNDO,
AM1, PM3, MDG e PDG. Os resultados das componentes da decomposição estão
representados nas figuras 4.1, 4.2, 4.3, 4.4 e 4.5 respectivamente.
42
0
10
20
30
40
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60
3+3 3+4 4+4 3+5 4+5 3+6 4+6 5+5 3+7
En
erg
ia d
e E
stab
iliza
ção
(kJ
.mo
l -1)
pertbulkrearrTotal
FIGURA 4.1:Contribuição para a energia de estabilização das regiões perturbadas e fracamenteperturbadas usando o Hamiltoniano MNDO. (pert) indica contribuição para a energia deestabilização do fragmento perturbado. (bulk) indica a contribuição para a energia de estabilizaçãodo fragmento fracamente perturbado. (rearr) indica a energia dispendida no rearranjoconformacional. (Total) indica a energia total de estabilização das reacções consideradas. Adesignação n+m significa o n.º de átomos de carbono dos alcanos considerados em cada reacção.
Nos diferentes gráficos da decomposição espacial da energia de estabilização é possível
verificar a estabilidade das componentes para o mesmo Hamiltoniano. A componente da
região fracamente perturbada é sempre muito próxima de zero.
43
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
3+3 3+4 4+4 3+5 4+5 3+6 4+6 5+5 3+7
En
erg
ia d
e E
stab
iliza
ção
(kJ
.mo
l -1)
pertbulkrearrTotal
FIGURA 4.2:Contribuição para a energia de estabilização das regiões perturbadas e fracamenteperturbadas usando o Hamiltoniano AM1. (Pert.) indica contribuição para a energia de estabilizaçãodo fragmento perturbado. (Frac. Pert.) indica a contribuição para a energia de estabilização dofragmento fracamente perturbado. (Rear. Conf.) indica a energia dispendida no rearranjoconformacional. (Total) indica a energia total de estabilização das reacções consideradas. Adesignação n+m significa o n.º de átomos de carbono dos alcanos consideranos em cada reacção.
A energia de estabilização negativa indica uma reacção exotérmica o que não tem
correspondência com a realidade desta reacção (Stewart, 1990). Assim os Hamiltonianos
AM1, PM3 e PDG apresentam-se com erro.
44
-30
-25
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-15
-10
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0
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3+3 3+4 4+4 3+5 4+5 3+6 4+6 5+5 3+7
En
erg
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e E
stab
iliza
ção
(kJ
.mo
l -1)
pertbulkrearrTotal
FIGURA 4.3: Gráfico onde estão representadas as contribuições para a energia de estabilizaçãodas regiões perturbadas e fracamente perturbadas usando o Hamiltoniano PM3. (pert) indicacontribuição para a energia de estabilização do fragmento perturbado. (bulk) indica a contribuiçãopara a energia de estabilização do fragmento fracamente perturbado. (rearr) indica a energiadispendida no rearranjo conformacional. (Total) indica a energia total de estabilização das reacções consideradas. A designação n+m significa o n.º de átomos de carbono dos alcanos consideranos emcada reacção.
Para esclarecer o porquê da energia de estabilização negativa, a decomposição dessa
energia em componentes físicas fundamentais fornece justificações mais detalhadas como é
possível ver nos gráficos 4.6, 4.7, 4.8, 4.9 e 4.10 para os Hamiltonianos MNDO, AM1,
PM3, MDG e PDG respectivamente.
45
0
5
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3+3 3+4 4+4 3+5 4+5 3+6 4+6 5+5 3+7
En
erg
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e E
stab
iliza
ção
(kJ
.mo
l -1)
pertbulkrearrTotal
FIGURA 4.4: Gráfico onde estão representadas as contribuições para a energia de estabilizaçãodas regiões perturbadas e fracamente perturbadas usando o Hamiltoniano MDG. (pert) indicacontribuição para a energia de estabilização do fragmento perturbado. (bulk) indica a contribuiçãopara a energia de estabilização do fragmento fracamente perturbado. (rearr) indica a energiadispendida no rearranjo conformacional. (Total) indica a energia total de estabilização das reacções consideradas. A designação n+m significa o n.º de átomos de carbono dos alcanos considerados em cada reacção.
O Hamiltoniano MDG juntamente com o Hamiltoniano MNDO parecem ser as melhores
escolhas para o estudo destes sistemas uma vez que são os únicos que apresentam energias
de estabilização positiva, próximos dos valores experimentais (Stewart, 1990).
46
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
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3+3 3+4 4+4 3+5 4+5 3+6 4+6 5+5 3+7
En
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e E
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iliza
ção
(kJ
.mo
l -1)
pertbulkrearrTotal
FIGURA 4.5: Gráfico onde estão representadas as contribuições para a energia de estabilizaçãodas regiões perturbadas e fracamente perturbadas usando o Hamiltoniano PDG. (pert) indicacontribuição para a energia de estabilização do fragmento perturbado. (bulk) indica a contribuiçãopara a energia de estabilização do fragmento fracamente perturbado. (rearr) indica a energiadispendida no rearranjo conformacional. (Total) indica a energia total de estabilização das reacções consideradas. A designação n+m significa o n.º de átomos de carbono dos alcanos considerados em cada reacção.
Como é visível os diferentes gráficos os diferentes Hamiltonianos atribuem importância e
valores diversos para as componentes espaciais. Para esclarecer a razão dessas diferenças é
necessário conhecer os erros associados a cada Hamiltoniano bem como as diferentes
características de cada um no formalismo de decomposição em componentes fundamentais
anteriormente apresentado.
47
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
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3+3 3+4 4+4 3+5 4+5 3+6 4+6 5+5 3+7
En
erg
ia d
e E
stab
iliza
ção
(kJ
.mo
l -1)
bondn/bondpol+CTrearr.Total
FIGURA 4.6: Gráfico onde estão representadas as componentes físicas fundamentais da energiade estabilização. As componentes foram obtidas com o hamiltoniano MNDO. (bond) indica aenergia ligante. (n/bond) indica a energia não ligante. (pol+CT) indica a energia envolvida napolarização e transferência de carga. (rearr) indica a energia dispendida no rearranjo conformacional e (Total) indica a energia total de estabilização da reacção. A designação n+m significa o n.º deátomos de carbono dos alcanos considerados em cada reacção.
O Hamiltoniano MNDO apresenta a energia ligante negativa o que reflecte a quebra duas
de ligações C-H e a formação de uma ligação C-C e H-H. A componente não ligante e a
componente de polarização e transferência de carga apresentam valores positivos o que
explica o valor desfavorável da reacção.
48
-60
-40
-20
0
20
40
60
3+3 3+4 4+4 3+5 4+5 3+6 4+6 5+5 3+7
En
erg
ia d
e E
stab
iliza
ção
(kJ
)
bondn/bondpol+CTrearr.Total
FIGURA 4.7: Gráfico onde estão representadas as componentes físicas fundamentais da energiade estabilização. As componentes foram obtidas com o hamiltoniano AM1. (bond) indica a energialigante. (n/bond) indica a energia não ligante. (pol+CT) indica a energia envolvida na polarização etransferência de carga. (rearr) indica a energia dispendida no rearranjo conformacional e (Total)indica a energia total de estabilização da reacção. A designação n+m significa o n.º de átomos decarbono dos alcanos considerados em cada reacção.
Com o Hamiltoniano AM1 a componente não ligante apresenta um valor surpreendente. O
valor da componente não ligante é muito próximo de zero. Como está próximo de zero não
compensa o valor da energia ligante, justificando assim o valor negativo da energia de
estabilização. Na figura 4.11 são apresentados para os diferentes Hamiltonianos as
componentes mais finas da componente não ligante para compreender o porquê de um
valor tão próximo de zero.
49
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
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3+3 3+4 4+4 3+5 4+5 3+6 4+6 5+5 3+7
En
erg
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e E
stab
iliza
ção
(kJ
.mo
l -1)
bondn/bondpol+CTrearr.Total
FIGURA 4.8: Gráfico onde estão representadas as componentes físicas fundamentais da energiade estabilização. As componentes foram obtidas com o hamiltoniano PM3. (bond) indica a energialigante. (n/bond) indica a energia não ligante. (pol+CT) indica a energia envolvida na polarização etransferência de carga.(rearr) indica a energia dispendida no rearranjo conformacional e (Total)indica a energia total de estabilização da reacção. A designação n+m significa o n.º de átomos decarbono dos alcanos considerados em cada reacção.
Os Hamiltonianos PM3 e PDG apresentam o termo de polarização e transferência de carga
negativo. Esse dado juntamente com o valor da componente ligante no método PM3 explica
o valor negativo da energia de estabilização. Na figura 4.12 são apresentadas, para os
diferentes Hamiltonianos, as componentes mais finas da componente de polarização e
transferência de carga para compreender o porquê de um valor negativo.
50
-20
-10
0
10
20
30
40
3+3 3+4 4+4 3+5 4+5 3+6 4+6 5+5 3+7
En
erg
ia d
e E
stab
iliza
ção
(kJ
.mo
l -1)
bondn/bondpol+CTrearr.Total
FIGURA 4.9: Gráfico onde estão representadas as componentes físicas fundamentais da energiade estabilização. As componentes foram obtidas com o hamiltoniano MDG. (bond) indica a energialigante. (n/bond) indica a energia não ligante. (pol+CT) indica a energia envolvida na polarização etransferência de carga. (rearr) indica a energia dispendida no rearranjo conformacional e (Total)indica a energia total de estabilização da reacção. A designação n+m significa o n.º de átomos decarbono dos alcanos considerados em cada reacção.
O Hamiltoniano MDG também apresenta uma componente da polarização e transferência
de carga negativa. Isto constitui uma surpresa, uma vez que a componente de polarização e
transferência de carga deve ser, na grande maioria dos sistemas, positiva. O valor positivo
deste termo é facilmente compreensível se tivermos em consideração do que é a
polarização. Basicamente, a polarização é a redistribuição electrónica por influência de
outros átomos. Isto é, o rearranjo electrónico para posições menos favoráveis relativamente
aos átomos do fragmento. Assim, só quando a transferência de carga é importante é que o
51
termo de polarização e transferência de carga se revela negativo. Os alcanos são moléculas
apolares.
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
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3+3 3+4 4+4 3+5 4+5 3+6 4+6 5+5 3+7
En
erg
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e E
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iliza
ção
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.mo
l -1)
bondn/bondpol+CTrearr.Total
FIGURA 4.10: Gráfico onde estão representadas as componentes físicas fundamentais da energiade estabilização. As componentes foram obtidas com o hamiltoniano PDG. (bond) indica a energia ligante. (n/bond) indica a energia não ligante. (pol+CT) indica a energia envolvida na polarização etransferência de carga. (rearr) indica a energia dispendida no rearranjo conformacional e (Total)indica a energia total de estabilização da reacção. A designação n+m significa o n.º de átomos decarbono dos alcanos considerados em cada reacção.
Como é visível para diferentes Hamiltonianos são obtidos diferentes valores das
componentes. No entanto as componentes são conservadas ao longo da série estudada
dentro de cada método.
52
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
M - MNDO
D - MNDO
Total
- MNDO
M - Am1
D - AM1
Total
- AM1
M - PM3
D - PM3
Total
- PM3
M - MDG
D - MDG
Total
- MDG
M - PDG
D - PDG
Total
- PDG
En
erg
ia d
e E
stab
iliza
ção
(kJ
.mo
l -1)
3+3
3+4
4+4
3+5
4+5
3+6
4+6
5+5
3+7
FIGURA 4.11: Gráfico das componentes mais finas para a determinação da componente físicafundamental da energia não ligante dos hamiltonianos, MNDO, AM1, PM3, MDG e PDG. Asdiferentes reacções de condensação de alcanos estão representadas pelo número de carbonos dosreagentes. A componente fundamental foi detalhada na contribuição do dímero (D) e nacontribuição dos monómeros (M).
O equilíbrio entre as componentes que desaparecem e as componentes que aparecem na
figura 4.11 resulta no valor próximo de zero no hamiltoniano AM1. Esse equilíbrio também
é resultado da determinação algébrica da componente não ligante. A componente não
ligante é determinada subtraindo a componente ligante reflectindo o erro do método na
determinação da energia do hidrogénio molecular e causando o valor próximo de zero da
componente fundamental não ligante. O calor de formação do H2 revela-se muito
importante, como é visível na Tabela 4.1.
53
TABELA 4.1______________________________________________________________
Entalpias de Formação dos hamiltonianos MNDO, AM1, PM3, MDG e PDG.
Entalpia de Formação do H2 0 kcal.mol-1 0 kJ.mol-1
MNDO 0,72 kcal.mol-1 3,01 kJ.mol-1
AM1 -5,18 kcal.mol-1 -21,67 kJ.mol-1
PM3 -13,39 kcal.mol-1 -56,02 kJ.mol-1
MDG -0,71 kcal.mol-1 -2,97 kJ.mol-1
PDG -22,22 kcal.mol-1 -92,97 kJ.mol-1
Os métodos no cálculo do calor de formação apresentam erros significativos, que se
reflectem nas contribuições das componentes físicas fundamentais. Estes erros reflectem-se
no valor global da energia de estabilização que dentro do formalismo NDDO permite
estimar a entalpia de reacção padrão. De facto apenas os métodos MNDO e MDG
apresentam valores razoavelmente concordantes com os valores experimentais (Stewart,
1990). Além disso o método MNDO apresenta em geral valores mais concordantes com os
valores experimentais (43 kJ.mol-1 em média). Tendo em conta os valores apresentados
pela componente de polarização e transferência de carga, o método MNDO parece
descrever melhor os processos de condensação de alcanos. O termo não ligante controla o
balanço energético positivo neste processo de associação e é próximo ao total da energia de
estabilização. Este termo reflecte o balanço entre as interacções não ligantes mais fracas
(R1C3H6 ↔H e R2C3H6 ↔H), interacções que desaparecem nos reagentes e as interacções
mais fortes (R1C3H6 ↔H6C3R2) que aparecem nos produtos.
54
-150
-100
-50
0
50
100
150
H - M
NDO
Alquilo
- MNDO
Total
- MNDO
H - AM1
Alquilo
- AM1
Total
- AM1
H - PM3
Alquilo
- PM3
Total
- PM3
H - MDG
Alquilo
- MDG
Total
- MDG
H - PDG
Alquilo
- PDG
Total
- PDG
En
erg
ia d
e E
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ção
(kJ
.mo
l -1)
3+3
3+4
4+4
3+5
4+5
3+6
4+6
5+5
3+7
FIGURA 4.12: Gráfico das componentes mais finas para a determinação da componente físicafundamental de polarização e transferência de carga dos hamiltonianos, MNDO, AM1, PM3, MDG e PDG. A componente fundamental foi detalhada na contribuição do hidrogénio e na contribuição dofragmento alquilo.
Na figura 4.12 também é de salientar a conservação das energias ao longo da série de
reacções de condensação dos alcanos para cada componente. A contribuição do hidrogénio
é sempre negativa e a contribuição do fragmento alquilo é sempre positiva. A contribuição
do hidrogénio nos métodos PM3, MDG e PDG é dominante reflectindo o erro do método
na determinação da energia do hidrogénio molecular e simultaneamente a contribuição do
alquilo é desvalorizada.
55
Assim para as reacções de condensação de alcanos o Hamiltoniano MNDO apresenta-se
como a melhor opção, simplesmente porque este é o único método NDDO que calcula
correctamente as entalpias de formação para ambos: alcanos e hidrogénio.
Os resultados para as diferentes associações não covalentes são apresentados na tabela 4.3.
O comportamento do complexo C-G é de particular interesse. Os sistemas conjugados
ligados directamente com os grupos que interagem directamente foram incluídos na região
fortemente perturbada. Neste caso, a contribuição do termo da região fracamente
perturbada (-8.57 kJ mol-1) é de quase 19 % do total da energia de estabilização. No
entanto, isto reflecte essencialmente os efeitos de longo alcance associados com interacções
electrostáticas não ligantes entre os átomos fortemente polarizados na região de contacto do
complexo e os átomos da região fracamente perturbada. De facto, o termo não ligante é
dominante (-10.84 kJ mol-1) e é bem reproduzido pelo potencial clássico com as cargas de
Mulliken (-10.22 kJ mol-1) enquanto que o termo de polarização e transferência de carga de
curto alcance é muito pequeno (2.27 kJ mol-1).
56
CC
CR
2C
CC
R1
CC
CC
R1
CC
R2
++
H2
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5C
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5C
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C3H
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390,
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-37,
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CH
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51,1
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4-3
0,96
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01-5
,95
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38-5
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Arg
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C2H
5C
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0,00
-141
,29
112,
363,
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2-0
,03
C+G
*3H
2H0,
00-2
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118
9,78
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2,27
-10,
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22
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Γ∆
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H)
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rg+, G
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.30
kJ m
ol-1
.
57
Os resultados do cálculo da decomposição da energia de estabilização da proteína inibidora
da tripsina da abóbora com o ligando estão representados na tabela 4.4.
TABELA 4.4______________________________________________________________Associação não covalente entre a proteína CMTI - I e o glicerol. Componentesfundamentais da energia de estabilização (kJ mol-1). Hamiltoniano AM1.
Γ∆ bondnE /Γ
+∆ CTpolE Γ∆ rearrE Γ∆E
Proteína - 35,30 33,11 -
Ligando - 33,14 16,89 -
Total -147,50 68,45 50,00 -29,05
O complexo não covalente da associação entre a proteína e o ligando apresenta 453 átomos.
O método semi-empírico permitiu o cálculo em tempo útil e a avaliação do termo de
polarização e transferência de carga, tipicamente um termo de curto alcance onde as
características quânticas do método se podem revelar importantes. O principal responsável
pela energia dispendida no rearranjo conformacional e na polarização e transferência de
carga é a proteína. O termo não ligante é o termo predominante e está detalhado na figura
4.13 para determinar quais os resíduos que contribuem mais para a estabilização do
complexo.
58
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
Arginin
a -1
Valina -
2
Cisteína
-3
Prolina
-4
Arginin
a -5
Isoleu
cina -
6
Leuc
ina -7
Leuc
ina -8
Glutamato
-9
Cisteína
-10
Lisina
-11
Lisina
-12
Aspart
ato -1
3
Serin
a -14
Aspart
ato -1
5
Cisteína
- 16
Leuc
ina - 1
7
Alanina
- 18
Glutam
ato -1
9
Cisteína
-20
Valina -
21
Cisteína
- 22
Leuc
ina - 2
3
Glutam
ina - 2
4
Histidin
a - 25
Glicina
- 26
Tiros
ina - 2
7
Cisteína
-28
Glicina
- 29
En
erg
ia d
e E
stab
iliza
ção
(kJ
.mo
l-1)
a
b
c
d
e
FIGURA 4.13: Representação da contribuição dos resíduos dos aminoácidos para acomponente não ligante da estabilização do complexo proteína-glicerol. Osaminoácidos que se revelaram importantes nesta componente estão representados e aletra identifica o pico de energia correspondente.
A análise da contribuição dos resíduos para a componente não ligante revelou que os
resíduos 1, 3, 5, 28 e 29 são os mais importantes. O primeiro resíduo é uma arginina que
estabelece uma ligação com o carboxilato terminal do último resíduo da proteína, uma
glicina. Ambos estão próximos do glicerol e tem uma contribuição importante na
componente em causa. A proteína tem três pontes dissulfureto e duas cisteínas, os resíduos
3 e 28, envolvidas em pontes diferentes têm uma contribuição importante para a
a b c d e
59
estabilização do glicerol. O resíduo 5 é o mais importante para a estabilização. Sendo uma
arginina livre apresenta uma contribuição de 84,56 kJ.
A determinação das contribuições dos resíduos de aminoácidos para a componente de
polarização e transferência de carga, como é visível na figura 4.14, também se revelou
importante.
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Arginin
a -1
Valina
-2
Cisteína
-3
Prolina
-4
Arginin
a -5
Isoleu
cina -
6
Leuc
ina -7
Leuc
ina -8
Glutam
ato -9
Cisteína
-10
Lisina
-11
Lisina
-12
Aspart
ato -1
3
Serina
-14
Aspart
ato -1
5
Cisteína
- 16
Leuc
ina - 1
7
Alanina
- 18
Glutamato
-19
Cisteína
-20
Valin
a - 21
Cisteína
- 22
Leuc
ina - 2
3
Glutam
ina - 2
4
Histidin
a - 25
Glicina
- 26
Tiros
ina - 2
7
Cisteína
-28
Glicina
- 29
En
erg
ia d
e E
stab
iliza
ção
(kJ
.mo
l-1)
h
if
g
FIGURA 4.14: Representação da contribuição dos resíduos dos aminoácidos para acomponente de polarização e transferência de carga na estabilização do complexoproteína-glicerol. Foram adicionados os aminoácidos que se revelaram importantesnesta componente ao fragmento perturbado. O aminoácidos estão representados e aletra identifica o pico de energia correspondente.
f g h i
60
Estabelecemos como critério para definição das regiões forte e fracamente perturbadas a
energia do termo Γ+CTpolbulkE , relativamente à energia de estabilização. Este termo deve ser
inferior a 10%. Analisando os valores das contribuições dos resíduos de aminoácido
permitem encontrar uma região perturbada que satisfaça os critérios pretendidos. Para além
dos resíduos com contribuições importantes no termo não ligante os resíduos 20 e 27
também devem ser incluídos no fragmente perturbado. Os resíduos 2 e 6 também
apresentam uma contribuição significativa para a componente de polarização e
transferência de carga, sendo incluídos no fragmento perturbado. São resíduos com cadeias
laterais apolares, a valina e a isoleucina, e a sua contribuição deverá ser maioritariamente
estereoquímica.
Assim com o fragmento perturbado e fracamente perturbado definidos, os valores das
componentes são apresentados na tabela 4.5
TABELA 4.5______________________________________________________________Associação não covalente entre a proteína CMTI - I e o glicerol. Contribuição das regiões perturbada e fracamente perturbada para a energia de estabilização(kJ mol-1).Hamiltoniano AM1.
-29,05 50,00 -6,95 -72,10 1,75
Esta identificação da região perturbada e da região fracamente perturbada poderá revelar-se
muito útil para a construção de modelos híbridos. Outra possibilidade interessante é a
utilização dos dados das contribuições dos resíduos de aminoácido, como descritores, para
análises tipo Comparative Binding Energy (COMBINE) método descrito por Ortiz et al
Γ∆ pertEΓ∆ rearrEΓ∆E Γ∆ bulkE Γ+∆ CTpolbulkE ,
61
(1995). Basicamente, o COMBINE é uma técnica que, baseando-se em vários complexos
proteína-ligando com actividade biológica conhecida, usa componentes de energia de
estabilização determinadas classicamente para prever actividades de novos compostos. As
componentes determinadas classicamente são usadas para fazer uma análise da relação
quantitativa das estruturas com as respectivas actividades biológicas, sendo mais conhecida
a designação anglo-saxónica quantitative structure-activity relationship (QSAR). Outros
descritores que facilmente se podem obter são as contribuições efectivas (soma da
componente de polarização e transferência de carga com a componente não ligante) para a
energia de estabilização de cada resíduo de aminoácido. Como é visível na figura 4.15.
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
Arginin
a -1
Valina -
2
Cisteín
a -3
Prolina
-4
Arginin
a -5
Isoleu
cina -
6
Leuc
ina -7
Leuc
ina -8
Glutam
ato -9
Cisteína
-10
Lisina
-11
Lisina
-12
Aspart
ato -1
3
Serina
-14
Aspart
ato -1
5
Cisteína
- 16
Leuc
ina - 1
7
Alanina
- 18
Glutamato
-19
Cisteína
-20
Valina
- 21
Cisteína
- 22
Leuc
ina - 2
3
Glutam
ina - 2
4
Histidin
a - 25
Glicina
- 26
Tiros
ina - 2
7
Cisteína
-28
Glicina
- 29
En
erg
ia d
e E
stab
iliza
ção
(kJ
.mo
l-1)
FIGURA 4.15: Representação da contribuição efectiva dos resíduos dos aminoácidos(soma da componente de polarização e transferência de carga com a componente nãoligante) na estabilização do complexo proteína-glicerol.
62
Capítulo 5
Conclusões
Neste trabalho foi desenvolvido o formalismo Carvalho e Melo (2005), baseado no método
de decomposição de energia introduzido por Melo e Ramos (1999), com o objectivo de
identificar os componentes associados a interacções fundamentais mais importantes nos
processos de associação molecular e o alcance da perturbação gerada por uma associação
deste tipo. Este método de decomposição da energia de estabilização foi desenvolvido
dentro de um formalismo semi-empírico NDDO. O método foi aplicado a vários processos
de associação covalente e não-covalente. Para todos os processos estudados, o termo não
ligante foi preponderante para o valor final da energia de estabilização. No entanto, a
polarização e transferência de carga (para os processos de associação estudados) e o termo
ligante ( para associações covalentes) têm um papel importante para a compreensão a um
nível mais detalhado. O termo de rearranjo conformacional é sempre bastante pequeno. A
magnitude do termo não ligante aumenta com a separação de cargas observada no dímero
(não polar (alcanos) < moderadamente polar (Argn-GluH) < fortemente polar (C–G) <
iónico (Arg+-Glu- e Lys+-Glu-) ). A magnitude do termo de polarização e transferência de
carga aumenta com a mesma separação de cargas e com a presença de sistemas conjugados
ligados covalentemente com o fragmento que interage directamente na ligação. (não polar e
não conjugados (alcanos) < moderadamente polar e com sistemas conjugados pequenos
63
(Argn-GluH) < iónico e moderadamente conjugados (Arg+-Glu- e Lys+-Glu-) < fortemente
polar e com sistemas conjugados grandes (C–G) ). No complexo proteína-glicerol a
decomposição energética para cada resíduo de aminoácido pode ter utilidade para análises
tipo COMBINE.
A decomposição espacial, em regiões fortemente perturbadas e fracamente perturbadas,
introduzidas neste trabalho constitui uma ferramenta muito útil para a modelização de
sistemas híbridos MQ/MM. Para esse fim, a extensão da região perturbada foi seleccionada
para minimizar apropriadamente o termo de alcance curto de polarização e transferência de
carga da região fracamente perturbada Γ+∆ CTpolbulkE , (para obter valores inferiores a 10 %
do valor total da energia de estabilização) e reproduzindo o termo, de longo alcance, não
ligante ( Γ∆ bondnbulkE /, ) por potenciais clássicos tipo AMBER. Foram obtidos bons modelos
deste tipo para todos os sistemas estudados, quando foram considerados os seguintes
princípios: (i) Não devem ser incluídas interacções 1-4 no termo Γ∆ bondnbulkE /, ; (ii) Todos
os sistemas conjugados ligados directamente com os grupos que interagem directamente
devem ser incluídos na região fortemente perturbada; (iii) A extensão da região deve
aumentar com a magnitude das interacções observadas no dímero.
Os resultados obtidos para a série de associações covalentes, que são apresentados na tabela
4.3, permitem concluir que a energia de estabilização e os respectivos componentes são
conservados na série estudada. A conservação dos valores reflecte uma região comum
fortemente perturbada, responsável por quase toda variação de energia observada. A região
64
menos perturbada é muito próxima de zero e o termo não-ligante pode ser bem reproduzido
por potenciais clássicos usando cargas de Mulliken ou Besler-Merz-Kollman. Analisando a
decomposição em componentes com significado físico, fica claro que não há nenhum termo
preponderante que seja responsável pela variação de energia observada. O termo de
rearranjo conformacional é pequeno e, logicamente, positivo, o que reflecte a pequena
variação geométrica dos alcanos isolados para a sua forma associada. O termo ligante,
associado com a quebra de duas ligações C-H nos reagentes e com a formação da ligação
C-C e H-H nos produtos, é quase simétrico da energia de estabilização. Durante o processo
de associação, a densidade electrónica é redistribuída para favorecer ligações covalentes
mais fortes que aparecem nos produtos. No entanto, esta distribuição electrónica implica
um custo energético associado com um valor positivo no termo de polarização e
transferência de carga. O termo não ligante controla o balanço energético positivo neste
processo de associação e é próximo ao total da energia de estabilização. Este termo reflecte
o balanço entre as interacções não ligantes mais fracas (R1C3H6 ↔H e R2C3H6 ↔H),
interacções que desaparecem nos reagentes e as interacções mais fortes (R1C3H6 ↔H6C3R2)
que aparecem nos produtos.
Os resultados obtidos para as associações não covalentes também estão apresentados na
tabela 4.3 permitem-nos concluir que, para a partição espacial adoptada (ver figuras 3.1,
3.2, 3.3, 3.4 e 3.5), o termo de curto alcance da região fracamente perturbada
( Γ+∆ CTpolbulkE , ) é sempre inferior a 10% do total da energia de estabilização. Além disso, o
65
termo não ligante correspondente ( Γ∆ bondnbulkE /, ) pode ser bem reproduzido por
potenciais clássicos usando cargas de Mulliken. Os valores obtidos usando as cargas de
Besler-Merz-Kollman não apresentam uma concordância tão boa com os cálculos
quânticos, especialmente para os sistemas mais fortemente interactuantes (Lys+-Glu-, Arg+-
Glu- e C–G).
Analisando a decomposição em componentes com significado físico, é claro que a variação
de energia negativa observada está associada com o termo não ligante. A magnitude deste
termo reflecte a separação de cargas observada nos complexos (Arg+-Glu- e Lys+-Glu-
(ionico) > C–G (fortemente polar) > Argn-GluH (moderadamente polar)). A forte
redistribuição electrónica observada neste tipo de associação está, marcadamente, associada
a valores positivos no termo de polarização e transferência de carga. Este efeito é ainda
mais significativo para os pares de ADN, C-G, do que para os complexos iónicos Arg+-Glu-
e Lys+-Glu-, que reflectem um número maior de pontes de hidrogénio (três vs. duas) e um
sistema conjugado maior no primeiro caso relativamente aos outros. O complexo neutro
Argn-GluH apresenta o efeito deste tipo mais reduzido, devido às pontes de hidrogénio
mais fracas envolvidas na sua estabilização e na ausência de um sistema conjugado no
grupo terminal alquilguanidínio. O termo de rearranjo conformacional é pequeno e,
logicamente, positivo, como observado para os sistemas covalentes.
66
Deve ser esclarecido que a energia de estabilização não é um critério apropriado para
comparar a estabilidade energética de duas formas alternativas (Argn-GluH (neutra) e
Arg+-Glu- (duplo ião)) porque um estado inicial de referência ( ∞ ) é usado nos cálculos.
Para uma correcta avaliação da estabilidade, a diferença energética entre os monómeros
isolados, que reflecte a diferente afinidade do protão para a arginina e o glutamato, deve ser
incluída (Melo e Ramos, 1999). Se esta quantidade (-516,30 kJ mol-1) for adicionada à
diferença de energia de estabilização das duas formas (419,49 kJ mol-1), uma diferença de
energia de estabilização de -96,81 kJ mol-1 é obtida para a forma neutra relativamente à
forma de duplo ião. Isto é consistente com os resultados obtidos em métodos quânticos
mais exactos (Melo e Ramos, 1999).
O complexo da proteína com o glicerol revelou que os resíduos mais importantes para a
estabilização do complexo são os resíduos: Arginina - 1, Valina - 2, Cistéina - 3, Arginina -
5, Isoleucina - 6, Cisteína - 20, Tirosina - 27, Cisténa - 28 e Glicina - 29. A extensão da
região perturbada permitiu que a região fracamente perturbada tivesse uma contribuição de
(1,75 Kj.mol-1) no termo de curto alcance de polarização e transferência de carga da região
fracamente perturbada Γ+∆ CTpolbulkE , , 6,0 % relativamente ao valor total da energia de
estabilização (-29,05 Kj.mol-1).
67
O formalismo apresenta estabilidade numérica com os diferentes Hamiltonianos estudados.
Para cada sistema estudado os valores das componentes devem ser aferidos com
decomposições efectuadas a níveis de cálculo mais elevados de tratamento quântico (ab
initio). Foi possível calcular a contribuição, para a energia de estabilização, dos vários
resíduos do complexo CMTI - I com o glicerol com 453 átomos. Está previsto a
decomposição da energia de estabilização entre os vários pares de resíduos de aminoácidos
com este formalismo e com um formalismo ab initio. Como trabalho futuro espera-se que
as componentes determinadas na decomposição da energia de estabilização possam vir a
servir de descritores para novos métodos de QSAR, ajudando a compreender as interacções
mais importantes que existem nas associações moleculares.
68
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