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HERRAMIENTA DE CONTROL DE LA RADIACIÓN SOLAR

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ESTUDIOS ENCAMINADOS A LA GENERACIÓN DE UNA HERRAMIENTA DE CONTROL DE LA RADIACIÓN SOLAR EN VIVIENDAS CON APLICACIÓN DIRECTA A FUTUROS REGLAMENTOS

MEMORIA JUSTIFICATIVA DE LA ACTIVIDAD FINAL REALIZADANOVIEMBRE DE 2008

Fases ejecutadas

1. Definición de objetivos.2. Preparación de algoritmos climáticos.3. Estudio de diferentes tipologías arquitectónicas.4. Preparación del programa.5. Definición de una interfaz gráfica.6. Pruebas.7. Comprobación y Monitorización, Conclusiones.

Se ha completado esta investigación según lo previsto, pero no sin cierto esfuerzo pues en general nos hemos encontrado con una gran carencia de datos climáticos medidos y de elementos ambientales, lo que hemos tenido que suplir mediante generación automática, como a continuación explicaremos.

A.- Generación de Algoritmos Climáticos

Según el mapa geográfico de la figura 1, ningún territorio andaluz se encuentra por encima de los 38.75º Norte ni tampoco por debajo de los 36º Norte. Las ciudades autónomas de Ceuta y Melilla, objeto de la presente investigación se encuentran respectivamente en latitudes en torno a los 35.3º Norte (Decimal Melilla) y de 35.9º Norte (Ceuta).

Profundizando aún más diremos que, puesto que la latitud es el dato más importante a fin de establecer los movimientos solares y por tanto la radiación disponible, la mayoría de las ciudades andaluzas se encuentran cercanas a una latitud de 37º excepto Córdoba que está más próxima a los 38º y Tarifa y las comarcas del Campo de Gibraltar en torno a los 36º. Se ha confeccionado una tabla de las localidades andaluzas de más de diez mil habitantes agrupadas en cinco cohortes de latitud.

JOSÉ MARÍA CABEZA LAINEZ

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RESUMEN DE LA CLASIFICACIÓN POR LATITUD DE LAS LOCALIDADES ANDALUZAS DE MÁS DE DIEZ MIL HABITANTES

PROVINCIA LATITUD LONGITUD ZONA

ALMERÍA

Adra 36,45 3,01 1Albox 37,23 2,08 3Almería 36,5 2,27 1Berja 36,51 2,57 2Cuevas de Almanzora 37,18 1,52 3Ejido (El) 36,46 2,48 1Huércal de Almería 36,53 2,26 2Huércal Overa 37,23 1,56 3Níjar 36,58 2,12 2Roquetas de Mar 36,46 2,36 1Vera 37,15 1,52 3Vícar 36,5 2,38 1

PROVINCIA LATITUD LONGITUD ZONA

CÁDIZ

Algeciras 36 5,26 1Arcos de la Frontera 36,45 5,48 1Barbate 36,11 5,55 1Barrios (Los) 36,11 5,29 1Cádiz 36,31 6,17 1Chiclana de La Frontera 36,25 6,08 1Chipiona 36,44 6,26 1Conil de la Frontera 36,16 6,05 1Jerez de La Frontera 36,42 6,07 1Línea de la Concepción (La) 36,1 5,2 1Medina-Sidonia 36,27 5,55 1Pto. De Santa María (El) 36,36 6,13 1Puerto Real 36,31 6,11 1Rota 36,37 6,21 1San Fernando 36,28 6,12 1San Roque 36,12 5,23 1Sanlúcar de Barrameda 36,46 6,21 1Tarifa 36,01 5,36 1Ubrique 36,4 5,26 1Vejer de la Frontera 36,15 5,58 1Villamartín 36,52 5,38 2


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Ello implica que la duración del día, como se calcula con nuestra herramienta sea muy similar en casi todo el territorio andaluz y además que las variaciones de radiación sean poco significativas con las excepciones comentadas.

Figura 1

Para estudiar esta radiación hemos generado y aplicado los siguientes algoritmos

En el caso de radiación directa:

Superficie normal al sol.

seneKluxE /21.0*5.127)(

Y las proyecciones correspondientes a superficie horizontal y vertical serán:

senEE nh *

cos*cos*nv EE

Donde θ es la altura solar en radianes y Φ es el azimut del sol respecto a la superficie vertical considerada. Ambas variables se generan respectivamente a partir del dato de latitud para todos los momentos del año.

Para la radiación directa debida al cielo parcialmente nublado con sol tendremos

seneKluxE /80.0*5.127)(


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Las programaciones informáticas de lo anterior en lenguaje Matlab, uno de los más ampliamente utilizados serán:

E1=127500.*cos(x).*cos(z).*exp(-0.21./sin(x))

E1=127500.*cos(x).*cos(z).*exp(-0.80./sin(x))

E1=127500.*sen(x).*exp(-0.21./sin(x))

E1=127500.*sen(x).*exp(-0.80./sin(x))

En el caso de radiación difusa hemos empleado para las superficies horizontales

5.0*3.16)( senKluxEh Cielo despejado,

senKluxEh *3.45)( Cielo parcialmente nuboso,

senKluxEh *3.21)( Respectivamente para el cielo nuboso.

Y sus programaciones son:

DespejadoE=16300*sqrt(sin(x))

Parcialmente nubladoE=45300*sin(x)

NubladoE=21300*sin(x)


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Para la radiación difusa sobre diferentes superficies verticales emplearemos en general ecuaciones del tipo:

)cos3/()cos2(*cos*sin*12000*4000 3.13.03.1 vE

Y el correspondiente algoritmo

E1=4000*x.^1.3+12000*sin(x).^0.3.*cos(x).^1.3.*((2+cos(z))./(3-cos(z)))

Combinando todos estos datos adecuadamente podemos llegar a conocer todas las situaciones climáticas que afectan a la radiación en cualquier momento del año. Estos datos son obtenidos automáticamente por la herramienta y pueden presentarse bajo la forma de tablas como las siguientes, en valores de lux o dividiendo por 120, en vatios por metro cuadrado:

HOR ENE FEB MAR ABR MAY JUN5 0 0 0 0 0 06 0 0 0 0 0 07 0 1430.37829 7557.51795 1667.4353 0 08 18889.0763 26094.6445 24448.2416 14194.4987 3136.91281 09 44277.8248 45690.5981 39925.2905 27264.2193 14783.7201 8440.71613

10 60387.6757 59530.8587 51982.9165 37977.3241 24506.018 17671.879211 69680.2874 67928.7725 59603.9867 44901.6584 30849.05 23713.190312 72747.1824 70754.5047 62208.5175 47289.1917 33044.9068 25807.539113 69680.2874 67928.7725 59603.9867 44901.6584 30849.05 23713.190314 60387.6757 59530.8587 51982.9165 37977.3241 24506.018 17671.879215 44277.8248 45690.5981 39925.2905 27264.2193 14783.7201 8440.7161316 18889.0763 26094.6445 24448.2416 14194.4987 3136.91281 017 0 1430.37829 7557.51795 1667.4353 0 018 0 0 0 0 0 019 0 0 0 0 0 0

Tabla 1. Valores para Sevilla radiación directa en orientación sur (Lux).


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HOR JUL AGO SEP OCT NOV DIC5 0 0 0 0 0 06 0 0 0 0 0 07 0 0 6515.76752 4600.07503 0 08 0 9695.86544 21250.4706 26716.627 21571.9346 14943.06669 11276.0758 22139.6798 35662.9988 44580.9384 45204.7917 42614.5455

10 20727.4383 32434.8935 47171.8731 57712.7683 60621.9753 59677.320911 26904.8453 39119.6022 54523.0643 65815.2536 69646.5767 69335.052412 29045.1014 41428.9295 57045.7189 68558.915 72641.9474 72498.851713 26904.8453 39119.6022 54523.0643 65815.2536 69646.5767 69335.052414 20727.4383 32434.8935 47171.8731 57712.7683 60621.9753 59677.320915 11276.0758 22139.6798 35662.9988 44580.9384 45204.7917 42614.545516 0 9695.86544 21250.4706 26716.627 21571.9346 14943.066617 0 0 6515.76752 4600.07503 0 018 0 0 0 0 0 019 0 0 0 0 0 0

Tabla 2. Continuación seis segundos meses del año (Lux)

HOR ENE FEB MAR ABR MAY JUN5 0 0 0 0 0 2209.71366 0 0 0 3753.90138 4299.64845 4421.409977 0 4657.55836 5915.80878 6227.87671 6137.50588 6038.185258 7537.14844 8196.74482 8392.20797 8024.78815 7514.10148 7243.447079 10318.2671 10533.5167 10208.8588 9304.372 8426.58557 8009.48135

10 12249.8576 12219.0382 11512.5807 10146.791 8933.87428 8385.9950811 13460.5855 13301.4866 12369.0663 10692.6126 9215.27366 8550.6490712 13883.4651 13689.3771 12694.2474 10932.2924 9381.37731 8681.7082413 13460.5855 13301.4866 12369.0663 10692.6126 9215.27366 8550.6490714 12249.8576 12219.0382 11512.5807 10146.791 8933.87428 8385.9950815 10318.2671 10533.5167 10208.8588 9304.372 8426.58557 8009.4813516 7537.14844 8196.74482 8392.20797 8024.78815 7514.10148 7243.4470717 0 4657.55836 5915.80878 6227.87671 6137.50588 6038.1852518 0 0 0 3753.90138 4299.64845 4421.4099719 0 0 0 0 0 2209.7136

Tabla 3. Valores para Sevilla bajo cielo despejado en orientación Sur, seis primeros meses del año (Lux).


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HOR JUL AGO SEP OCT NOV DIC5 1848.89238 0 0 0 0 06 4374.72561 4051.63276 2500.62368 0 0 07 6085.49924 6213.96639 6114.91276 5266.30355 0 08 7364.50545 7821.99921 8305.50176 8337.02369 7756.90913 7220.123449 8192.92403 8937.02043 9911.11103 10495.4226 10413.957 10167.2975

10 8624.39481 9629.78788 11039.7617 12059.5966 12285.4036 12169.467511 8839.10988 10062.9121 11783.7087 13073.2225 13466.4563 13413.342412 8985.58863 10271.6362 12077.7772 13442.0438 13881.352 13845.01613 8839.10988 10062.9121 11783.7087 13073.2225 13466.4563 13413.342414 8624.39481 9629.78788 11039.7617 12059.5966 12285.4036 12169.467515 8192.92403 8937.02043 9911.11103 10495.4226 10413.957 10167.297516 7364.50545 7821.99921 8305.50176 8337.02369 7756.90913 7220.1234417 6085.49924 6213.96639 6114.91276 5266.30355 0 018 4374.72561 4051.63276 2500.62368 0 0 019 1848.89238 0 0 0 0 0

Tabla 4. Valores para Sevilla bajo cielo despejado en orientación Sur, seis segundos meses(Lux).

HOR ENE FEB MAR ABR MAY JUN5 0 0 0 0 0 2034.609856 0 0 0 3038.12912 5975.5736 7395.313337 0 1392.49653 4048.57386 7218.40169 9807.49287 11047.85288 2703.43845 4409.35947 6947.79452 9896.07494 12247.2285 13363.39519 4647.40943 6317.02006 8735.31016 11465.3941 13606.355 14620.8572

10 5838.97028 7459.10004 9763.47997 12314.1147 14281.4016 15207.347311 6479.26602 8065.90113 10310.2296 12786.3182 14682.0949 15559.747112 6681.58242 8258.50063 10491.241 12970.4991 14895.4279 15799.315513 6479.26602 8065.90113 10310.2296 12786.3182 14682.0949 15559.747114 5838.97028 7459.10004 9763.47997 12314.1147 14281.4016 15207.347315 4647.40943 6317.02006 8735.31016 11465.3941 13606.355 14620.857216 2703.43845 4409.35947 6947.79452 9896.07494 12247.2285 13363.395117 0 1392.49653 4048.57386 7218.40169 9807.49287 11047.852818 0 0 0 3038.12912 5975.5736 7395.3133319 0 0 0 0 0 2034.60985

Tabla 5. Valores para Sevilla bajo radiación directa debida a cielo parcialmente nuboso, orientación norte (Extracto en Lux).


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HOR JUL AGO SEP OCT NOV DIC5 1182.03132 0 0 0 0 06 6764.23178 4278.45442 746.325299 0 0 07 10497.5828 8314.00911 5237.7816 2253.73354 0 08 12868.6946 10895.7012 8064.95512 5236.26462 3117.74922 2229.60199 14170.8953 12377.8431 9778.1562 7112.96729 5056.38502 4177.03387

10 14796.7917 13155.6631 10743.7736 8222.67168 6238.28878 5377.5887811 15172.4291 13600.3318 11262.7264 8810.7414 6871.28653 6025.3894512 15399.3088 13793.083 11441.9381 8998.84036 7071.2991 6230.2055413 15172.4291 13600.3318 11262.7264 8810.7414 6871.28653 6025.3894514 14796.7917 13155.6631 10743.7736 8222.67168 6238.28878 5377.5887815 14170.8953 12377.8431 9778.1562 7112.96729 5056.38502 4177.0338716 12868.6946 10895.7012 8064.95512 5236.26462 3117.74922 2229.601917 10497.5828 8314.00911 5237.7816 2253.73354 0 018 6764.23178 4278.45442 746.325299 0 0 019 1182.03132 0 0 0 0 0

Tabla 6. Valores para Sevilla bajo radiación directa debida a cielo parcialmente nuboso, continuación (Extracto en Lux).

A continuación presentamos el programa completo que permite la obtención de todas las posibles circunstancias de radiación por meses y horas dependiendo del tipo de cielo y de la latitud.

CLAVES DEL RESULTADO

RADIACIÓN DIFUSA

DESPEJADOVertical difusa Norte=EV1Vertical difusa Este=EV2Vertical difusa Sur=EV3Vertical difusa Oeste=EV4Despejado (Difusa Horizontal)=D1

PARCIALMENTE NUBOSOVertical parcialmente Nuboso Norte=VPN1Vertical parcialmente Nuboso Este=VPN2Vertical parcialmente Nuboso Sur=VPN3Vertical parcialmente Nuboso Oeste=VPN4Parcialmente nublado Horizontal=PN1

TOTALMENTE NUBOSOVertical Nuboso=VNNuboso Horizontal=N1


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RADIACIÓN DIRECTA

DESPEJADOVertical Directa Norte=VD0Vertical Directa Este=VD2Vertical Directa Sur=VD03Vertical Directa Oeste=VD4Horizontal Directa=HD1

PARCIALMENTE NUBOSOVertical Nuboso Directa Norte=VND0Vertical Nuboso Directa Este=VND2Vertical Nuboso Directa Sur=VND03Vertical Nuboso Directa Oeste=VND4Horizontal Nuboso Directa=HND1

En cualquier momento podrá invocarse un valor concreto escribiendo la clave y entre paréntesis la hora y el mes requeridos, es decir VALOR(Hora,Mes) considerando las horas entre la 1 y las 23 y los meses del 1 al 12 (1=Enero). Por ejemplo el valor de radiación correspondiente a un cielo nuboso con radiación directa en la orientación Sur en Julio a las 10 horas en Melilla sería VND03(10,7)= 8.8884e+003, es decir 8888.4 lux, si el valor apareciese como negativo se debe tomar 0 pues significa que a esa hora de ese mes no habría radiación.

Bajo el parámetro S1 aparece la mitad de la duración teórica del día en horas, si se desea el valor total se debe escribir= 2*S1.

Recordamos que cada vez que se introduce un parámetro no numérico como por ejemplo el nombre de la ciudad estudiada se debe hacer entre apóstrofes (tecla del signo de

interrogación inverso detrás del 0, es decir ‘ )

El programa dibuja automáticamente una carta solar en coordenadas cilíndricas, estos valores pueden consultarse bajo las matrices alt (altura solar) y az (azimuth).


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Figura 2

PROGRAMA DE CÁLCULO DE LA RADIACIÓN POR ORIENTACIONES EN FUNCIÓN DE LOS TIPOS DE CIELO

% ©2007 JOSÉ MARÍA CABEZA LAINEZ/ DEFINITIVO DATOS CLIMÁTICOS Y EDIFICIO/ PROGRAMA PARA HALLAR DADA LA LATITUD DE UN LUGAR, LAS COORDENADAS SOLARES DE ALTURA Y AZIMUT, REPRESENTARLAS EN UNA CARTA CILÍNDRICA Y HALLAR POSTERIORMENTE LOS VALORES DE RADIACIÓN PARA LOS TIPOS DE CIELO DESPEJADO, PARCIALMENTE NUBOSO Y NUBOSO, JUNTO CON LA RADIACIÓN DIRECTA CASO DE QUE EXISTA, INTEGRANDO ADEMÁS TODOS ESTOS VALORES POR ORIENTACIONES Y A SU VEZ EN UN CUADRO RESUMEN DEPENDIENDO DE LA PROBABILIDAD DE CADA TIPO DE CIELO

N3=[-0.361070119 -0.229660268 -0.043598568 0.1630062690.323417004 0.398740969 0.365407083 0.2315549310.035626191 -0.16796529 -0.328593729 -0.398684859];

L=input('¿LATITUD?');C=input('¿CIUDAD?');H=input('¿HEMISFERIO?');AH=input('¿ANTIHEMISFERIO?');L1=L*pi/180;S1=acos(tan(N3)*tan(L1)*(-1))/0.261799ah=[165,150,135,120,105,90,75,60,45,30,15,eps];ah1=ah*pi/180;alt=[asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,1)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,2)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,3)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,4)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,5)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,6)));


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asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,7)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,8)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,9)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,10)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,11)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,12)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,11)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,10)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,9)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,8)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,7)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,6)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,5)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,4)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,3)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,2)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,1)))]az=acos([cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,1));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,2));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,3));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,4));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,5));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,6));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,7));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,8));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,9));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,10));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,11));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,12));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,11));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,10));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,9));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,8));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,7));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,6));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,5));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,4));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,3));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,2));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,1))]./cos(alt));


12

B=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1];D1=B<0;D=2*pi*D1;az2=az.*B+D;az2(12,:)=pi; plot(az2,alt); axis([0.5 7 0 1.6]);grid;title(['CARTA SOLAR DE ',C,' LATITUD= ',num2str(L),'º ',H, ' © 2007 J.M.CABEZA LAINEZ ']);xlabel('AZIMUT (RAD) 0 = NORTE 3.14 = SUR');ylabel('ALTURA (RAD)');M5=['ENE';'FEB';'MAR';'ABR';'MAY';'JUN';'JUL';'AG0';'SEP';'OCT';'NOV';'DIC'];legend(M5);

hold on;plot(az2(1,:),alt(1,:), 'g');plot(az2(2,:),alt(2,:), 'g');plot(az2(3,:),alt(3,:), 'g');plot(az2(4,:),alt(4,:),'g');plot(az2(5,:),alt(5,:),'g');plot(az2(6,:),alt(6,:),'g');plot(az2(7,:),alt(7,:),'g');plot(az2(8,:),alt(8,:),'g');plot(az2(9,:),alt(9,:),'g');plot(az2(10,:),alt(10,:),'g');


13

plot(az2(11,:),alt(11,:),'g');plot(az2(12,:),alt(12,:),'g');plot(az2(13,:),alt(13,:),'g');plot(az2(14,:),alt(14,:),'g');plot(az2(15,:),alt(15,:),'g');plot(az2(16,:),alt(16,:),'g');plot(az2(17,:),alt(17,:),'g');plot(az2(18,:),alt(18,:),'g');plot(az2(19,:),alt(19,:),'g');plot(az2(20,:),alt(20,:),'g');plot(az2(21,:),alt(21,:),'g');plot(az2(22,:),alt(22,:),'g');plot(az2(23,:),alt(23,:),'g');hold on

K=alt>=0;alt1=K.*alt+eps;alt2=K.*alt1;

disp('Vertical difusa Norte')EV1=K.*(4000*alt1.^1.3+12000*sin(alt1).^0.3.*cos(alt1).^1.3.*((2+cos(az2))./(3-cos(az2))));EV1L=EV1>0;EV1M=sum(EV1)./(sum(EV1L)+eps);EV1S=mean(EV1M)

disp('Horizontal Directa')HD1=K.*(127500.*sin(alt1).*exp(-0.21./sin(alt1)))HD1L=HD1>0;HD1M=sum(HD1)./(sum(HD1L)+eps);HD1S=mean(HD1M)

disp('Horizontal Nuboso Directa')HND1=K.*(127500.*sin(alt1).*exp(-0.80./sin(alt1)))HND1L=HND1>0;HND1M=sum(HND1)./(sum(HND1L)+eps);HND1S=mean(HND1M)

disp('Despejado')D1=K.*(16300*sqrt(sin(alt1)))D1L=D1>0;D1M=sum(D1)./(sum(D1L)+eps);D1S=mean(D1M)


14

disp('Parcialmente nublado')PN1=K.*(45300*sin(alt1));PN1L=PN1>0;PN1M=sum(PN1)./(sum(PN1L)+eps);PN1S=mean(PN1M)

disp('Nublado')N1=K.*(21300*sin(alt1));N1L=N1>0;N1M=sum(N1)./(sum(N1L)+eps);N1S=mean(N1M)

disp('Vertical difusa Este')EV2=K.*(4000*alt1.^1.3+12000*sin(alt1).^0.3.*cos(alt1).^1.3.*((2+cos(pi/2-az2))./(3-cos(pi/2-az2))));EV2L=EV2>0;EV2M=sum(EV2)./(sum(EV2L)+eps);EV2S=mean(EV2M)

disp('Vertical difusa Sur')EV3=K.*(4000*alt1.^1.3+12000*sin(alt1).^0.3.*cos(alt1).^1.3.*((2+cos(pi-az2))./(3-cos(pi-az2))));EV3L=EV3>0;EV3M=sum(EV3)./(sum(EV3L)+eps);EV3S=mean(EV3M)

disp('Vertical difusa Oeste')EV4=K.*(4000*alt1.^1.3+12000*sin(alt1).^0.3.*cos(alt1).^1.3.*((2+cos(3*pi/2-az2))./(3-cos(3*pi/2-az2))))EV4L=EV4>0;EV4M=sum(EV4)./(sum(EV4L)+eps);EV4S=mean(EV4M)

disp('Vertical parcialmente Nuboso Norte')VPN1=K.*(12000*alt1+30200*sin(alt1).^0.8.*cos(alt1).*((1+cos(az2))./(3-cos(az2))))VPN1L=VPN1>0;VPN1M=sum(VPN1)./(sum(VPN1L)+eps);VPN1S=mean(VPN1M)


15

disp('Vertical parcialmente Nuboso Este')VPN2=K.*(12000*alt1+30200*sin(alt1).^0.8.*cos(alt1).*((1+cos(pi/2-az2))./(3-cos(pi/2-az2))))VPN2L=VPN2>0;VPN2M=sum(VPN2)./(sum(VPN2L)+eps);VPN2S=mean(VPN2M)

disp('Vertical parcialmente Nuboso Sur')VPN3=K.*(12000*alt1+30200*sin(alt1).^0.8.*cos(alt1).*((1+cos(pi-az2))./(3-cos(pi-az2))))VPN3L=VPN3>0;VPN3M=sum(VPN3)./(sum(VPN3L)+eps);VPN3S=mean(VPN3M)

disp('Vertical parcialmente Nuboso Oeste')VPN4=K.*(12000*alt1+30200*sin(alt1).^0.8.*cos(alt1).*((1+cos(3*pi/2-az2))./(3-cos(3*pi/2-az2))))VPN4L=VPN4>0;VPN4M=sum(VPN4)./(sum(VPN4L)+eps);VPN4S=mean(VPN4M)

disp('Vertical Nuboso')VN=K.*(8500*sin(alt1))VNL=VN>0;VNM=sum(VN)./(sum(VNL)+eps);VNS=mean(VNM)

disp('Vertical Directa Norte')VD0=127500.*cos(alt1).*cos(az2).*exp(-0.21./sin(alt1))g=VD0>5;VD1=VD0.*g;a3=sum(g);g4=a3<=0;g5=a3>0VD1M=sum(VD1)./(sum(g)+g4)VD1S=sum(VD1M)/(sum(g5)+eps)


16

disp('Vertical Nuboso Directa Norte')VND0=127500.*cos(alt1).*cos(az2).*exp(-0.80./sin(alt1))g1=VND0>5;VND1=VND0.*g1; a4=sum(g1);g6=a4<=0;g7=a4>0VND1M=sum(VND1)./(sum(g1)+g6)VND1S=sum(VND1M)/sum(g7)

disp('Vertical Directa Este')VD2=127500.*cos(alt1).*cos(pi/2-az2).*exp(-0.21./sin(alt1))B1=VD2>3; VD2a=VD2.*B1VD2aM=sum(VD2a)./(sum(B1)+eps)VD2aS=mean(VD2aM)

disp('Vertical Nuboso Directa Este')VND2=127500.*cos(alt1).*cos(pi/2-az2).*exp(-0.80./sin(alt1))B2=VND2>3; VND2a= VND2.*B2VND2aM=sum(VND2a)./(sum(B2)+eps)VND2aS=mean(VND2aM)

disp('Vertical Directa Sur')VD03=127500.*cos(alt1).*cos(pi-az2).*exp(-0.21./sin(alt1))g2=VD03>0;VD3=VD03.*g2VD3M=sum(VD3)./(sum(g2)+eps)VD3S=mean(VD3M)

disp('Vertical Nuboso Directa Sur')VND03=127500.*cos(alt1).*cos(pi-az2).*exp(-0.80./sin(alt1))g3=VND03>0VND3=VND03.*g3VND3M=sum(VND3)./(sum(g3)+eps)VND3S=mean(VND3M)

disp('Vertical Directa Oeste')VD4=127500.*cos(alt1).*cos(3*pi/2-az2).*exp(-0.21./sin(alt1))B3=VD4>3; VD4a=VD4.*B3VD4aM=sum(VD4a)./(sum(B3)+eps)VD4aS=mean(VD4aM)

disp('Vertical Nuboso Directa Oeste')


17

VND4=127500.*cos(alt1).*cos(3*pi/2-az2).*exp(-0.80./sin(alt1))B4=VND4>3;VND4a= VND4.*B4VND4aM=sum(VND4a)./(sum(B4)+eps)VND4aS=mean(VND4aM)

ZX=[EV1S,EV2S,EV3S,EV4S,D1S;VPN1S,VPN2S,VPN3S,VPN4S,PN1S;VNS,VNS,VNS,VNS,N1S;VD1S,VD2aS,VD3S,VD4aS,HD1S;VND1S,VND2aS,VND3S,VND4aS,HND1S]

disp (['DATOS RADIACIÓN GLOBAL DE ',C,' EN LUX LATITUD= ',num2str(L),'º ',H, ' © 2007 JM CABEZA ']);J=[' ',H, ' ESTE ',AH, ' OESTE', ' HORIZONTAL'];disp(J);disp(ZX);

FIN DEL PROGRAMA

Al final del programa aparece una tabla resumen del siguiente tipo, los datos están ordenados en la primera fila según la radiación difusa despejada, en la segunda la radiación difusa de cuielo parcialmente nuboso, en la tercera del cielo completamente nuboso (no se distinguen las orientaciones), en la cuarta de la radiación directa bajo cielo despejado y en la quinta radiación directa debida al cielo parcialmente nuboso.

DATOS RADIACIÓN GLOBAL DE MELILLA EN LUX LATITUD= 35.28º NORTE © 2007 JM CABEZA NORTE ESTE SUR OESTE HORIZONTAL 1.0e+004 *

0.5075 0.7311 0.8925 0.7311 1.0925 0.8434 1.1852 1.4733 1.1852 2.2520 0.4226 0.4226 0.4226 0.4226 1.0589 0.6568 4.2843 3.3509 4.2843 4.3486 0.1223 1.3065 1.1992 1.3065 1.7363


18

Otro dato poco conocido que sin embargo reviste el máximo interés para la utilización en nuestro programa informático es la probabilidad de que el cielo sea nublado o despejado. Ésta la hemos obtenido mediante contraste del número medio de horas soleadas respecto a las teóricas que se obtienen en función de la duración del día (ver matriz S1)

Ejemplos para varias zonas de Andalucía son los siguientes.

HORAS DE SOL EN % DEL MÁXIMO TEÓRICO

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

E F M A MY J JL A S O N D

MESES

%

Sevilla

Malaga

Cadiz

Granada

Figura 3

HORAS DE SOL EN % DEL MÁXIMO TEÓRICO

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

MESES

%

Almeria

Cordoba

Ceuta

Melilla

Figura 4


19

Se aprecia que los climas andaluces son fuertemente soleados con valores mínimos cercanos al 50% y en ocasiones superiores al 80%. La mayor diferencia se da entre climas marítimos e interiores, presentado los primeros unos valores de radiación bastante más suaves, como se aprecia en las gráficas

Todas estas variables utilizadas conjuntamente nos permiten determinar de una forma fiable tanto la radiación instantánea en base horaria, como su promedio para un determinado día, mes o estación considerando todas las variables científicamente admitidas y principalmente la nubosidad y la intensidad de radiación.

La parte del programa que calcula por agregación todas éstas probabilidades es: (como se indica se han de introducir en una matriz las horas de sol mensuales de la localidad y el número medio de días despejados)

PROGRAMA DE CÁLCULO DE LA RADIACIÓN POR ORIENTACIONES INTEGRANDO TODOS LOS TIPOS DE CIELO

%ES NECESARIO INTRODUCIR PREVIAMENTE LAS HORAS DE SOL Y LOS DÍAS DESPEJADOS MENSUALES APARTE Y GUARDARLAS CON EL NOMBRE DE CUALQUIER MATRIZ QUE INVOCAREMOS POSTERIORMENTE� isk(‘ALMACENE LAS HORAS DE SOL MENSUALES Y LOS DÍAS DESPEJADOS BAJO CUALQUIER MATRIZ HORIZONTAL’)

m1=input(‘¿horas de sol por meses?’);m2=input(‘¿días despejados por meses?’);m3=[31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31];P10=m1./(2*S1.*m3); P11=m2./m3;P14=P10-P11;P12=0.6*(1-P10);P13=0.4*(1-P10);P1=mean(P11);P2=mean(P12);P3=mean(P13);P4=mean(P14);Yu=[P10;P11;P12;P13;P14];V1=[P1,P1,P1,P1,P1;P2,P2,P2,P2,P2;P3,P3,P3,P3,P3;0,0,0,0,0;0,0,0,0,0]; V2=[0,0,0,0,0;0,0,0,0,0;0,0,0,0,0;P1,P1,P1,P1,P1;P4,P4,P4,P4,P4];DIFUSA=V1.*ZX/120;DF=sum(DIFUSA);DIRECTA=V2.*ZX/120;DIR=sum(DIRECTA);TOTAL=DF+DIR;ZY=[DF;DIR;TOTAL];� isk ([‘DATOS RADIACIÓN GLOBAL DE ‘,C,’ EN W/M2 LATITUD= ‘,num2str(L),’º ‘,H,’ © 2007 JM CABEZA ‘]);� isk(‘ordenados en filas 1ªdifusa, 2ªdirecta y 3ªtotal’);J=[‘ ‘,H, ‘ ESTE ‘,AH, ‘ OESTE’, ‘ HORIZONTAL’];� isk(J);� isk(ZY)

FIN DEL PROGRAMA


20

Ahora aparece una tabla resumen de gran utilidad pues nos informa de los valores de radiación con el 100% de probabilidad por orientaciones distinguiendo entre directa y difusa, esta tabla es anual y es la que nos dará luego el consumo medio de energía por metro cuadrado debido a la radiación (las tablas completas para todas las capitales andaluzas se encuentran en el anexo).

DATOS RADIACIÓN GLOBAL DE MELILLA EN W/M2 LATITUD= 35.28º NORTE © 2007 JM CABEZA ordenados en filas 1ªdifusa, 2ªdirecta y 3ªtotal

NORTE ESTE SUR OESTE HORIZONTAL 32.9625 44.2087 53.2066 44.2087 82.3636 15.3424 115.3943 95.5913 115.3943 129.4730 48.3049 159.6030 148.7979 159.6030 211.8366

En los climas andaluces nos va a resultar interesante distinguir entre verano e invierno, para ello se han confeccionado sendos programas que, una vez calculado el anterior, nos dan los mismos valores pero distinguiendo por estación, ellos son del tipo:

PROGRAMA DE CÁLCULO DE LA RADIACIÓN POR ESTACIÓN Y ORIENTACIONES INTEGRANDO TODOS LOS TIPOS DE CIELO%INVIERNOm1inv=[m1(1,1),m1(1,2),m1(1,3)];m2inv=[m2(1,1),m2(1,2),m2(1,3)];m3inv=[m3(1,1),m3(1,2),m3(1,3)];S1inv=[S1(1,1), S1(1,2), S1(1,3)]P10=m1inv./(2*S1inv.*m3inv); P11=m2inv./m3inv;P14=P10-P11;P12=0.6*(1-P10);P13=0.4*(1-P10);P1=mean(P11);P2=mean(P12);P3=mean(P13);P4=mean(P14);Yu=[P10;P11;P12;P13;P14];

o1=input('¿número de mes (Enero=1)?');o2=input('¿número de mes (Febrero=2)?');o3=input('¿número de mes (Marzo=3)?');PP1=input('¿Estación del año ej Invierno)?');

azi=[az2(:,o1),az2(:,o2),az2(:,o3)];alti=[alt(:,o1),alt(:,o2),alt(:,o3)];


21

K1=alti>=0;alti1=K1.*alti+eps;

disp(['Vertical difusa Norte ', PP1])EV1i=K1.*(4000*alti1.^1.3+12000*sin(alti1).^0.3.*cos(alti1).^1.3.*((2+cos(azi))./(3-cos(azi))));EV1iL=EV1i>0;EV1iM=sum(EV1i)./(sum(EV1iL)+eps);EV1iS=mean(EV1iM)

Wu=[sum(EV1i(1,:));sum(EV1i(2,:));sum(EV1i(3,:));sum(EV1i(4,:));sum(EV1i(5,:));sum(EV1i(6,:));sum(EV1i(7,:));sum(EV1i(8,:));sum(EV1i(9,:));sum(EV1i(10,:));sum(EV1i(11,:));sum(EV1i(12,:));sum(EV1i(13,:));sum(EV1i(14,:));sum(EV1i(15,:));sum(EV1i(16,:));sum(EV1i(17,:));sum(EV1i(18,:));sum(EV1i(19,:));sum(EV1i(20,:));sum(EV1i(21,:));sum(EV1i(22,:));sum(EV1i(23,:))];

Ku=[sum(K1(1,:));sum(K1(2,:));sum(K1(3,:));sum(K1(4,:));sum(K1(5,:));sum(K1(6,:));sum(K1(7,:));sum(K1(8,:));sum(K1(9,:));sum(K1(10,:));sum(K1(11,:));sum(K1(12,:));sum(K1(13,:));sum(K1(14,:));sum(K1(15,:));sum(K1(16,:));sum(K1(17,:));sum(K1(18,:));sum(K1(19,:));sum(K1(20,:));sum(K1(21,:));sum(K1(22,:));sum(K1(23,:))];

Ku1=Ku<=0;Ku2=Ku1+Ku;Wu1=Wu./Ku2;Wu2=Wu1>0;WuM=sum(Wu1)./(sum(Wu2)+eps)

disp(['Horizontal Directa ',PP1])HD1i=K1.*(127500.*sin(alti1).*exp(-0.21./sin(alti1)));HD1iL=HD1i>0;HD1iM=sum(HD1i)./(sum(HD1iL)+eps);HD1iS=mean(HD1iM)

Wu3=[sum(HD1i(1,:));sum(HD1i(2,:));sum(HD1i(3,:));sum(HD1i(4,:));sum(HD1i(5,:));sum(HD1i(6,:));sum(HD1i(7,:));sum(HD1i(8,:));sum(HD1i(9,:));sum(HD1i(10,:));sum(HD1i(11,:));sum(HD1i(12,:));sum(HD1i(13,:));sum(HD1i(14,:));sum(HD1i(15,:));sum(HD1i(16,:));sum(HD1i(17,:));sum(HD1i(18,:));sum(HD1i(19,:));sum(HD1i(20,:));sum(HD1i(21,:));sum(HD1i(22,:));sum(HD1i(23,:))];

Wu4=Wu3./Ku2;


22

Wu5=Wu4>0;Wu1M=sum(Wu4)./(sum(Wu5)+eps)

disp(['Horizontal Nuboso Directa ', PP1])HND1i=K1.*(127500.*sin(alti1).*exp(-0.80./sin(alti1)))HND1iL=HND1i>0;HND1iM=sum(HND1i)./(sum(HND1iL)+eps);HND1iS=mean(HND1iM)

Wu6=[sum(HND1i(1,:));sum(HND1i(2,:));sum(HND1i(3,:));sum(HND1i(4,:));sum(HND1i(5,:));sum(HND1i(6,:));sum(HND1i(7,:));sum(HND1i(8,:));sum(HND1i(9,:));sum(HND1i(10,:));sum(HND1i(11,:));sum(HND1i(12,:));sum(HND1i(13,:));sum(HND1i(14,:));sum(HND1i(15,:));sum(HND1i(16,:));sum(HND1i(17,:));sum(HND1i(18,:));sum(HND1i(19,:));sum(HND1i(20,:));sum(HND1i(21,:));sum(HND1i(22,:));sum(HND1i(23,:))];

L10=Wu6>5;Wu7=(L10.*Wu6)./Ku2;Wu8=Wu7>3;Wu2M=sum(Wu7)./(sum(Wu8)+eps)

disp(['Despejado ', PP1])D1i=K1.*(16300*sqrt(sin(alti1)))D1iL=D1i>0;D1iM=sum(D1i)./(sum(D1iL)+eps);D1iS=mean(D1iM)

Wu9=[sum(D1i(1,:));sum(D1i(2,:));sum(D1i(3,:));sum(D1i(4,:));sum(D1i(5,:));sum(D1i(6,:));sum(D1i(7,:));sum(D1i(8,:));sum(D1i(9,:));sum(D1i(10,:));sum(D1i(11,:));sum(D1i(12,:));sum(D1i(13,:));sum(D1i(14,:));sum(D1i(15,:));sum(D1i(16,:));sum(D1i(17,:));sum(D1i(18,:));sum(D1i(19,:));sum(D1i(20,:));sum(D1i(21,:));sum(D1i(22,:));sum(D1i(23,:))];Wu10=Wu9./Ku2;Wu11=Wu10>0;Wu3M=sum(Wu10)./(sum(Wu11)+eps)

disp(['Parcialmente nublado ', PP1])PN1i=K1.*(45300*sin(alti1));PN1iL=PN1i>0;PN1iM=sum(PN1i)./(sum(PN1iL)+eps);PN1iS=mean(PN1iM)


23

Wu12=[sum(PN1i(1,:));sum(PN1i(2,:));sum(PN1i(3,:));sum(PN1i(4,:));sum(PN1i(5,:));sum(PN1i(6,:));sum(PN1i(7,:));sum(PN1i(8,:));sum(PN1i(9,:));sum(PN1i(10,:));sum(PN1i(11,:));sum(PN1i(12,:));sum(PN1i(13,:));sum(PN1i(14,:));sum(PN1i(15,:));sum(PN1i(16,:));sum(PN1i(17,:));sum(PN1i(18,:));sum(PN1i(19,:));sum(PN1i(20,:));sum(PN1i(21,:));sum(PN1i(22,:));sum(PN1i(23,:))];Wu13=Wu12./Ku2;Wu14=Wu13>0;Wu4M=sum(Wu13)./(sum(Wu14)+eps)

disp(['Nublado ', PP1])N1i=K1.*(21300*sin(alti1));N1iL=N1i>0;N1iM=sum(N1i)./(sum(N1iL)+eps);N1iS=mean(N1iM)

Wu15=[sum(N1i(1,:));sum(N1i(2,:));sum(N1i(3,:));sum(N1i(4,:));sum(N1i(5,:));sum(N1i(6,:));sum(N1i(7,:));sum(N1i(8,:));sum(N1i(9,:));sum(N1i(10,:));sum(N1i(11,:));sum(N1i(12,:));sum(N1i(13,:));sum(N1i(14,:));sum(N1i(15,:));sum(N1i(16,:));sum(N1i(17,:));sum(N1i(18,:));sum(N1i(19,:));sum(N1i(20,:));sum(N1i(21,:));sum(N1i(22,:));sum(N1i(23,:))];Wu16=Wu15./Ku2;Wu17=Wu16>0;Wu5M=sum(Wu16)./(sum(Wu17)+eps)

disp(['Vertical difusa Este ', PP1])EV2i=K1.*(4000*alti1.^1.3+12000*sin(alti1).^0.3.*cos(alti1).^1.3.*((2+cos(pi/2-azi))./(3-cos(pi/2-azi))));EV2iL=EV2i>0;EV2iM=sum(EV2i)./(sum(EV2iL)+eps);EV2iS=mean(EV2iM)

Wu18=[sum(EV2i(1,:));sum(EV2i(2,:));sum(EV2i(3,:));sum(EV2i(4,:));sum(EV2i(5,:));sum(EV2i(6,:));sum(EV2i(7,:));sum(EV2i(8,:));sum(EV2i(9,:));sum(EV2i(10,:));sum(EV2i(11,:));sum(EV2i(12,:));sum(EV2i(13,:));sum(EV2i(14,:));sum(EV2i(15,:));sum(EV2i(16,:));sum(EV2i(17,:));sum(EV2i(18,:));sum(EV2i(19,:));sum(EV2i(20,:));sum(EV2i(21,:));sum(EV2i(22,:));sum(EV2i(23,:))];Wu19=Wu18./Ku2;Wu20=Wu19>0;Wu6M=sum(Wu19)./(sum(Wu20)+eps)


24

disp(['Vertical difusa Sur', PP1])EV3i=K1.*(4000*alti1.^1.3+12000*sin(alti1).^0.3.*cos(alti1).^1.3.*((2+cos(pi-azi))./(3-cos(pi-azi))));EV3iL=EV3i>0;EV3iM=sum(EV3i)./(sum(EV3iL)+eps);EV3iS=mean(EV3iM)


disp(['Vertical difusa Oeste', PP1])EV4i=K1.*(4000*alti1.^1.3+12000*sin(alti1).^0.3.*cos(alti1).^1.3.*((2+cos(3*pi/2-azi))./(3-cos(3*pi/2-azi))))EV4iL=EV4i>0;EV4iM=sum(EV4i)./(sum(EV4iL)+eps);EV4iS=mean(EV4iM)


disp(['Vertical parcialmente Nuboso Norte', PP1])VPN1i=K1.*(12000*alti1+30200*sin(alti1).^0.8.*cos(alti1).*((1+cos(azi))./(3-cos(azi))))VPN1iL=VPN1i>0;


25

VPN1iM=sum(VPN1i)./(sum(VPN1iL)+eps);VPN1iS=mean(VPN1iM)

Wu27=[sum(VPN1i(1,:));sum(VPN1i(2,:));sum(VPN1i(3,:));sum(VPN1i(4,:));sum(VPN1i(5,:));sum(VPN1i(6,:));sum(VPN1i(7,:));sum(VPN1i(8,:));sum(VPN1i(9,:));sum(VPN1i(10,:));sum(VPN1i(11,:));sum(VPN1i(12,:));sum(VPN1i(13,:));sum(VPN1i(14,:));sum(VPN1i(15,:));sum(VPN1i(16,:));sum(VPN1i(17,:));sum(VPN1i(18,:));sum(VPN1i(19,:));sum(VPN1i(20,:));sum(VPN1i(21,:));sum(VPN1i(22,:));sum(VPN1i(23,:))];Wu28=Wu27./Ku2;Wu29=Wu28>0;Wu9M=sum(Wu28)./(sum(Wu29)+eps)

disp(['Vertical parcialmente Nuboso Este ', PP1])VPN2i=K1.*(12000*alti1+30200*sin(alti1).^0.8.*cos(alti1).*((1+cos(pi/2-azi))./(3-cos(pi/2-azi))))VPN2iL=VPN2i>0;VPN2iM=sum(VPN2i)./(sum(VPN2iL)+eps);VPN2iS=mean(VPN2iM)


disp(['Vertical parcialmente Nuboso Sur ', PP1])VPN3i=K1.*(12000*alti1+30200*sin(alti1).^0.8.*cos(alti1).*((1+cos(pi-azi))./(3-cos(pi-azi))))VPN3iL=VPN3i>0;VPN3iM=sum(VPN3i)./(sum(VPN3iL)+eps);VPN3iS=mean(VPN3iM)

Wu33=[sum(VPN3i(1,:));sum(VPN3i(2,:));sum(VPN3i(3,:));sum(VPN3i(4,:));sum(VPN3i(5,:));sum(VPN3i(6,:));sum(VPN3i(7,:));sum(VPN3i(8,:));sum(VPN3i(9,:));sum(VPN3i(10,:));sum(VPN3i(11,:));sum(VPN3i(12,:));sum(VPN3i(13,:));sum(VPN3i(14,:));sum(VPN3i(15,:));sum(VPN3i(16,:));sum(VPN3i(17,:));sum(VPN3i(18,:));sum(VPN3i(19,:));sum(VPN3i(20,:));sum(VPN3i(21,:));sum(VPN3i(22,:));sum(VPN3i(23,:))];Wu34=Wu33./Ku2;


26

Wu35=Wu34>0;Wu11M=sum(Wu34)./(sum(Wu35)+eps)

disp(['Vertical parcialmente Nuboso Oeste ', PP1])VPN4i=K1.*(12000*alti1+30200*sin(alti1).^0.8.*cos(alti1).*((1+cos(3*pi/2-azi))./(3-cos(3*pi/2-azi))))VPN4iL=VPN4i>0;VPN4iM=sum(VPN4i)./(sum(VPN4iL)+eps);VPN4iS=mean(VPN4iM)


disp(['Vertical Nuboso ', PP1])VNi=K1.*(8500*sin(alti1))VNiL=VNi>0;VNiM=sum(VNi)./(sum(VNiL)+eps);VNiS=mean(VNiM)

Wu39=[sum(VNi(1,:));sum(VNi(2,:));sum(VNi(3,:));sum(VNi(4,:));sum(VNi(5,:));sum(VNi(6,:));sum(VNi(7,:));sum(VNi(8,:));sum(VNi(9,:));sum(VNi(10,:));sum(VNi(11,:));sum(VNi(12,:));sum(VNi(13,:));sum(VNi(14,:));sum(VNi(15,:));sum(VNi(16,:));sum(VNi(17,:));sum(VNi(18,:));sum(VNi(19,:));sum(VNi(20,:));sum(VNi(21,:));sum(VNi(22,:));sum(VNi(23,:))];Wu40=Wu39./Ku2;Wu41=Wu40>0;Wu13M=sum(Wu40)./(sum(Wu41)+eps)

disp(['Vertical Directa Norte ', PP1])VD0i=127500.*cos(alti1).*cos(azi).*exp(-0.21./sin(alti1))gi=VD0i>5;VD1i=VD0i.*gi;a3i=sum(gi);g4i=a3i<=0;g5i=a3i>0VD1iM=sum(VD1i)./(sum(gi)+g4i)VD1iS=sum(VD1iM)./(sum(g5i)+eps)


27

Wu42=[sum(VD1i(1,:));sum(VD1i(2,:));sum(VD1i(3,:));sum(VD1i(4,:));sum(VD1i(5,:));sum(VD1i(6,:));sum(VD1i(7,:));sum(VD1i(8,:));sum(VD1i(9,:));sum(VD1i(10,:));sum(VD1i(11,:));sum(VD1i(12,:));sum(VD1i(13,:));sum(VD1i(14,:));sum(VD1i(15,:));sum(VD1i(16,:));sum(VD1i(17,:));sum(VD1i(18,:));sum(VD1i(19,:));sum(VD1i(20,:));sum(VD1i(21,:));sum(VD1i(22,:));sum(VD1i(23,:))];Wu43=Wu42./Ku2;Wu44=Wu43>0;Wu14M=sum(Wu43)./(sum(Wu44)+eps)

disp(['Vertical Nuboso Directa Norte ', PP1])VND0i=127500.*cos(alti1).*cos(azi).*exp(-0.80./sin(alti1))g1i=VND0i>5; VND1i=VND0i.*g1i; a4i=sum(g1i);g6i=a4i<=0;g7i=a4i>0VND1iM=sum(VND1i)./(sum(g1i)+g6i)VND1iS=sum(VND1iM)./(sum(g7i)+eps)

Wu45=[sum(VND1i(1,:));sum(VND1i(2,:));sum(VND1i(3,:));sum(VND1i(4,:));sum(VND1i(5,:));sum(VND1i(6,:));sum(VND1i(7,:));sum(VND1i(8,:));sum(VND1i(9,:));sum(VND1i(10,:));sum(VND1i(11,:));sum(VND1i(12,:));sum(VND1i(13,:));sum(VND1i(14,:));sum(VND1i(15,:));sum(VND1i(16,:));sum(VND1i(17,:));sum(VND1i(18,:));sum(VND1i(19,:));sum(VND1i(20,:));sum(VND1i(21,:));sum(VND1i(22,:));sum(VND1i(23,:))];Wu46=Wu45./Ku2;Wu47=Wu46>0;Wu15M=sum(Wu46)./(sum(Wu47)+eps)

disp(['Vertical Directa Este ', PP1])VD2i=127500.*cos(alti1).*cos(pi/2-azi).*exp(-0.21./sin(alti1))B1i=VD2i>3; VD2ai=VD2i.*B1iVD2aiM=sum(VD2ai)./(sum(B1i)+eps)VD2aiS=mean(VD2aiM)

Wu48=[sum(VD2ai(1,:));sum(VD2ai(2,:));sum(VD2ai(3,:));sum(VD2ai(4,:));sum(VD2ai(5,:));sum(VD2ai(6,:));sum(VD2ai(7,:));sum(VD2ai(8,:));sum(VD2ai(9,:));sum(VD2ai(10,:));sum(VD2ai(11,:));sum(VD2ai(12,:));sum(VD2ai(13,:));sum(VD2ai(14,:));sum(VD2ai(15,:));sum(VD2ai(16,:));sum(VD2ai(17,:));sum(VD2ai(18,:));sum(VD2ai(19,:));sum(VD2ai(20,:));sum(VD2ai(21,:));sum(VD2ai(22,:));sum(VD2ai(23,:))];Wu49=Wu48./Ku2;Wu50=Wu49>0;Wu16M=sum(Wu49)./(sum(Wu50)+eps)


28

disp(['Vertical Nuboso Directa Este ', PP1])VND2i=127500.*cos(alti1).*cos(pi/2-azi).*exp(-0.80./sin(alti1))B2i=VND2i>3; VND2ai= VND2i.*B2iVND2aiM=sum(VND2ai)./(sum(B2i)+eps)VND2aiS=mean(VND2aiM)

Wu51=[sum(VND2ai(1,:));sum(VND2ai(2,:));sum(VND2ai(3,:));sum(VND2ai(4,:));sum(VND2ai(5,:));sum(VND2ai(6,:));sum(VND2ai(7,:));sum(VND2ai(8,:));sum(VND2ai(9,:));sum(VND2ai(10,:));sum(VND2ai(11,:));sum(VND2ai(12,:));sum(VND2ai(13,:));sum(VND2ai(14,:));sum(VND2ai(15,:));sum(VND2ai(16,:));sum(VND2ai(17,:));sum(VND2ai(18,:));sum(VND2ai(19,:));sum(VND2ai(20,:));sum(VND2ai(21,:));sum(VND2ai(22,:));sum(VND2ai(23,:))];Wu52=Wu51./Ku2;Wu53=Wu52>0;Wu17M=sum(Wu52)./(sum(Wu53)+eps)

disp(['Vertical Directa Sur ', PP1])VD03i=127500.*cos(alti1).*cos(pi-azi).*exp(-0.21./sin(alti1))g2i=VD03i>0;VD3i=VD03i.*g2iVD3iM=sum(VD3i)./(sum(g2i)+eps)VD3iS=mean(VD3iM)

Wu54=[sum(VD3i(1,:));sum(VD3i(2,:));sum(VD3i(3,:));sum(VD3i(4,:));sum(VD3i(5,:));sum(VD3i(6,:));sum(VD3i(7,:));sum(VD3i(8,:));sum(VD3i(9,:));sum(VD3i(10,:));sum(VD3i(11,:));sum(VD3i(12,:));sum(VD3i(13,:));sum(VD3i(14,:));sum(VD3i(15,:));sum(VD3i(16,:));sum(VD3i(17,:));sum(VD3i(18,:));sum(VD3i(19,:));sum(VD3i(20,:));sum(VD3i(21,:));sum(VD3i(22,:));sum(VD3i(23,:))];Wu55=Wu54./Ku2;Wu56=Wu55>0;Wu18M=sum(Wu55)./(sum(Wu56)+eps)

disp(['Vertical Nuboso Directa Sur ', PP1])VND03i=127500.*cos(alti1).*cos(pi-azi).*exp(-0.80./sin(alti1))g3i=VND03i>0VND3i=VND03i.*g3iVND3iM=sum(VND3i)./(sum(g3i)+eps)VND3iS=mean(VND3iM)

Wu57=[sum(VND3i(1,:));sum(VND3i(2,:));sum(VND3i(3,:));sum(VND3i(4,:));sum(VND3i(5,:));sum(VND3i(6,:));sum(VND3i(7,:));sum(VND3i(8,:));su


29

m(VND3i(9,:));sum(VND3i(10,:));sum(VND3i(11,:));sum(VND3i(12,:));sum(VND3i(13,:));sum(VND3i(14,:));sum(VND3i(15,:));sum(VND3i(16,:));sum(VND3i(17,:));sum(VND3i(18,:));sum(VND3i(19,:));sum(VND3i(20,:));sum(VND3i(21,:));sum(VND3i(22,:));sum(VND3i(23,:))];Wu58=Wu57./Ku2;Wu59=Wu58>0;Wu19M=sum(Wu58)./(sum(Wu59)+eps)

disp(['Vertical Directa Oeste ', PP1])VD4i=127500.*cos(alti1).*cos(3*pi/2-azi).*exp(-0.21./sin(alti1))B3i=VD4i>3; VD4ai=VD4i.*B3iVD4aiM=sum(VD4ai)./(sum(B3i)+eps)VD4aiS=mean(VD4aiM)

Wu60=[sum(VD4ai(1,:));sum(VD4ai(2,:));sum(VD4ai(3,:));sum(VD4ai(4,:));sum(VD4ai(5,:));sum(VD4ai(6,:));sum(VD4ai(7,:));sum(VD4ai(8,:));sum(VD4ai(9,:));sum(VD4ai(10,:));sum(VD4ai(11,:));sum(VD4ai(12,:));sum(VD4ai(13,:));sum(VD4ai(14,:));sum(VD4ai(15,:));sum(VD4ai(16,:));sum(VD4ai(17,:));sum(VD4ai(18,:));sum(VD4ai(19,:));sum(VD4ai(20,:));sum(VD4ai(21,:));sum(VD4ai(22,:));sum(VD4ai(23,:))];Wu61=Wu60./Ku2;Wu62=Wu61>0;Wu20M=sum(Wu61)./(sum(Wu62)+eps)

disp(['Vertical Nuboso Directa Oeste ', PP1])VND4i=127500.*cos(alti1).*cos(3*pi/2-azi).*exp(-0.80./sin(alti1))B4i=VND4i>3;VND4ai= VND4i.*B4iVND4aiM=sum(VND4ai)./(sum(B4i)+eps)VND4aiS=mean(VND4aiM)

Wu63=[sum(VND4ai(1,:));sum(VND4ai(2,:));sum(VND4ai(3,:));sum(VND4ai(4,:));sum(VND4ai(5,:));sum(VND4ai(6,:));sum(VND4ai(7,:));sum(VND4ai(8,:));sum(VND4ai(9,:));sum(VND4ai(10,:));sum(VND4ai(11,:));sum(VND4ai(12,:));sum(VND4ai(13,:));sum(VND4ai(14,:));sum(VND4ai(15,:));sum(VND4ai(16,:));sum(VND4ai(17,:));sum(VND4ai(18,:));sum(VND4ai(19,:));sum(VND4ai(20,:));sum(VND4ai(21,:));sum(VND4ai(22,:));sum(VND4ai(23,:))];Wu64=Wu63./Ku2;Wu65=Wu64>0;Wu21M=sum(Wu64)./(sum(Wu65)+eps);


30

WU=[WuM,Wu1M,Wu2M,Wu3M,Wu4M,Wu5M,Wu6M,Wu7M,Wu8M,Wu9M,Wu10M,Wu11M,Wu12M,Wu13M,Wu14M,Wu15M,Wu16M,Wu17M,Wu18M,Wu19M,Wu20M,Wu21M];

WUi=[WuM,Wu6M,Wu7M,Wu8M,Wu3M;Wu9M,Wu10M,Wu11M,Wu12M,Wu4M;Wu13M,Wu13M,Wu13M,Wu13M,Wu5M;Wu14M,Wu16M,Wu18M,Wu20M, Wu1M; Wu15M,Wu17M,Wu19M, Wu21M, Wu2M];

ZXi=[EV1iS,EV2iS,EV3iS,EV4iS,D1iS;VPN1iS,VPN2iS,VPN3iS,VPN4iS,PN1iS;VNiS,VNiS,VNiS,VNiS,N1iS;VD1iS,VD2aiS,VD3iS,VD4aiS,HD1iS;VND1iS,VND2aiS,VND3iS,VND4aiS,HND1iS]./120

disp (['DATOS RADIACIÓN GLOBAL DE ',C,' EN ',PP1,' W/m2 LATITUD= ',num2str(L),'º ',H, ' © 2007 JM CABEZA ']);J=[' ',H, ' ESTE ',AH, ' OESTE', ' HORIZONTAL'];disp(J);disp(ZXi);

HORi=[Wu10,Wu13,Wu16,Wu4,Wu7];OESi=[Wu25,Wu37,Wu40,Wu61,Wu64];ESTi=[Wu19,Wu31,Wu40,Wu49,Wu52];SURi=[Wu22,Wu34,Wu40,Wu55,Wu58];NORi=[Wu1,Wu28,Wu40,Wu43,Wu46];

Vu1=[P1 P2 P3 0 0P1 P2 P3 0 0P1 P2 P3 0 0P1 P2 P3 0 0P1 P2 P3 0 0P1 P2 P3 0 0P1 P2 P3 0 0P1 P2 P3 0 0P1 P2 P3 0 0P1 P2 P3 0 0P1 P2 P3 0 0P1 P2 P3 0 0P1 P2 P3 0 0P1 P2 P3 0 0P1 P2 P3 0 0


31

P1 P2 P3 0 0P1 P2 P3 0 0P1 P2 P3 0 0P1 P2 P3 0 0P1 P2 P3 0 0P1 P2 P3 0 0P1 P2 P3 0 0P1 P2 P3 0 0];

Vu2=[0 0 0 P1 P40 0 0 P1 P40 0 0 P1 P40 0 0 P1 P40 0 0 P1 P40 0 0 P1 P40 0 0 P1 P40 0 0 P1 P40 0 0 P1 P40 0 0 P1 P40 0 0 P1 P40 0 0 P1 P40 0 0 P1 P40 0 0 P1 P40 0 0 P1 P40 0 0 P1 P40 0 0 P1 P40 0 0 P1 P40 0 0 P1 P40 0 0 P1 P40 0 0 P1 P40 0 0 P1 P40 0 0 P1 P4];

HO=HORi.*Vu1; HO1=HORi.*Vu2;OE=OESi.*Vu1; OE1=OESi.*Vu2;ES=ESTi.*Vu1; ES1=ESTi.*Vu2;SU=SURi.*Vu1; SU1=SURi.*Vu2;NO=NORi.*Vu1; NO1=NORi.*Vu2;


32

HODif=[sum(HO(1,:));sum(HO(2,:));sum(HO(3,:));sum(HO(4,:));sum(HO(5,:));sum(HO(6,:));sum(HO(7,:));sum(HO(8,:));sum(HO(9,:));sum(HO(10,:));sum(HO(11,:));sum(HO(12,:));sum(HO(13,:));sum(HO(14,:));sum(HO(15,:));sum(HO(16,:));sum(HO(17,:));sum(HO(18,:));sum(HO(19,:));sum(HO(20,:));sum(HO(21,:));sum(HO(22,:));sum(HO(23,:))];

HODir=[sum(HO1(1,:));sum(HO1(2,:));sum(HO1(3,:));sum(HO1(4,:));sum(HO1(5,:));sum(HO1(6,:));sum(HO1(7,:));sum(HO1(8,:));sum(HO1(9,:));sum(HO1(10,:));sum(HO1(11,:));sum(HO1(12,:));sum(HO1(13,:));sum(HO1(14,:));sum(HO1(15,:));sum(HO1(16,:));sum(HO1(17,:));sum(HO1(18,:));sum(HO1(19,:));sum(HO1(20,:));sum(HO1(21,:));sum(HO1(22,:));sum(HO1(23,:))];

HOTot=HODif+HODir

OEDif=[sum(OE(1,:));sum(OE(2,:));sum(OE(3,:));sum(OE(4,:));sum(OE(5,:));sum(OE(6,:));sum(OE(7,:));sum(OE(8,:));sum(OE(9,:));sum(OE(10,:));sum(OE(11,:));sum(OE(12,:));sum(OE(13,:));sum(OE(14,:));sum(OE(15,:));sum(OE(16,:));sum(OE(17,:));sum(OE(18,:));sum(OE(19,:));sum(OE(20,:));sum(OE(21,:));sum(OE(22,:));sum(OE(23,:))];

OEDir=[sum(OE1(1,:));sum(OE1(2,:));sum(OE1(3,:));sum(OE1(4,:));sum(OE1(5,:));sum(OE1(6,:));sum(OE1(7,:));sum(OE1(8,:));sum(OE1(9,:));sum(OE1(10,:));sum(OE1(11,:));sum(OE1(12,:));sum(OE1(13,:));sum(OE1(14,:));sum(OE1(15,:));sum(OE1(16,:));sum(OE1(17,:));sum(OE1(18,:));sum(OE1(19,:));sum(OE1(20,:));sum(OE1(21,:));sum(OE1(22,:));sum(OE1(23,:))];

OETot=OEDif+OEDir

ESDif=[sum(ES(1,:));sum(ES(2,:));sum(ES(3,:));sum(ES(4,:));sum(ES(5,:));sum(ES(6,:));sum(ES(7,:));sum(ES(8,:));sum(ES(9,:));sum(ES(10,:));sum(ES(11,:));sum(ES(12,:));sum(ES(13,:));sum(ES(14,:));sum(ES(15,:));sum(ES(16,:));sum(ES(17,:));sum(ES(18,:));sum(ES(19,:));sum(ES(20,:));sum(ES(21,:));sum(ES(22,:));sum(ES(23,:))];

ESDir=[sum(ES1(1,:));sum(ES1(2,:));sum(ES1(3,:));sum(ES1(4,:));sum(ES1(5,:));sum(ES1(6,:));sum(ES1(7,:));sum(ES1(8,:));sum(ES1(9,:));sum(ES1(10,:));sum(ES1(11,:));sum(ES1(12,:));sum(ES1(13,:));sum(ES1(14,:));sum(ES1(15,:));sum(ES1(16,:));sum(ES1(17,:));sum(ES1(18,:));sum(ES1(19,:));sum(ES1(20,:));sum(ES1(21,:));sum(ES1(22,:));sum(ES1(23,:))];

ESTot=ESDif+ESDir


33

SUDif=[sum(SU(1,:));sum(SU(2,:));sum(SU(3,:));sum(SU(4,:));sum(SU(5,:));sum(SU(6,:));sum(SU(7,:));sum(SU(8,:));sum(SU(9,:));sum(SU(10,:));sum(SU(11,:));sum(SU(12,:));sum(SU(13,:));sum(SU(14,:));sum(SU(15,:));sum(SU(16,:));sum(SU(17,:));sum(SU(18,:));sum(SU(19,:));sum(SU(20,:));sum(SU(21,:));sum(SU(22,:));sum(SU(23,:))];

SUDir=[sum(SU1(1,:));sum(SU1(2,:));sum(SU1(3,:));sum(SU1(4,:));sum(SU1(5,:));sum(SU1(6,:));sum(SU1(7,:));sum(SU1(8,:));sum(SU1(9,:));sum(SU1(10,:));sum(SU1(11,:));sum(SU1(12,:));sum(SU1(13,:));sum(SU1(14,:));sum(SU1(15,:));sum(SU1(16,:));sum(SU1(17,:));sum(SU1(18,:));sum(SU1(19,:));sum(SU1(20,:));sum(SU1(21,:));sum(SU1(22,:));sum(SU1(23,:))];

SUTot=SUDif+SUDir

NODif=[sum(NO(1,:));sum(NO(2,:));sum(NO(3,:));sum(NO(4,:));sum(NO(5,:));sum(NO(6,:));sum(NO(7,:));sum(NO(8,:));sum(NO(9,:));sum(NO(10,:));sum(NO(11,:));sum(NO(12,:));sum(NO(13,:));sum(NO(14,:));sum(NO(15,:));sum(NO(16,:));sum(NO(17,:));sum(NO(18,:));sum(NO(19,:));sum(NO(20,:));sum(NO(21,:));sum(NO(22,:));sum(NO(23,:))];

NODir=[sum(NO1(1,:));sum(NO1(2,:));sum(NO1(3,:));sum(NO1(4,:));sum(NO1(5,:));sum(NO1(6,:));sum(NO1(7,:));sum(NO1(8,:));sum(NO1(9,:));sum(NO1(10,:));sum(NO1(11,:));sum(NO1(12,:));sum(NO1(13,:));sum(NO1(14,:));sum(NO1(15,:));sum(NO1(16,:));sum(NO1(17,:));sum(NO1(18,:));sum(NO1(19,:));sum(NO1(20,:));sum(NO1(21,:));sum(NO1(22,:));sum(NO1(23,:))];

NOTot=NODif+NODir

YY=HODif>5;HODif1=sum(HODif)/(sum(YY)+eps)YY1=HODir>5;HODir1=sum(HODir)/(sum(YY1)+eps)HOTot1=HODif1+HODir1

YY3=OEDif>5;OEDif1=sum(OEDif)/(sum(YY3)+eps)YY4=OEDir>5;OEDir1=sum(OEDir)/(sum(YY4)+eps)OETot1=OEDif1+OEDir1


34

YY6=ESDif>5;ESDif1=sum(ESDif)/sum((YY6)+eps)YY7=ESDir>5;ESDir1=sum(ESDir)/sum((YY7)+eps)ESTot1=ESDif1+ESDir1

YY9=SUDif>5;SUDif1=sum(SUDif)/(sum(YY9)+eps)YY10=SUDir>5;SUDir1=sum(SUDir)/(sum(YY10)+eps)SUTot1=SUDif1+SUDir1

YY12=NODif>5;NODif1=sum(NODif)/sum((YY12)+eps)YY13=NODir>5;NODir1=sum(NODir)/(sum(YY13)+eps)NOTot1=NODif1+NODir1

HOS=[HODif,HODir,HOTot]OES=[OEDif,OEDir,OETot]ESS=[ESDif,ESDir,ESTot]SUS=[SUDif,SUDir,SUTot]NOS=[NODif,NODir,NOTot]

A22=[NOS,ESS,SUS,OES,HOS];A23=A22./120

ZYi=[NODif1,ESDif1,SUDif1,OEDif1,HODif1; NODir1,ESDir1,SUDir1,OEDir1,HODir1;NOTot1,ESTot1,SUTot1,OETot1,HOTot1]./120

disp (['DATOS RADIACIÓN GLOBAL HORAS ',PP1,' DE ',C,' EN W/M2 LATITUD= ',num2str(L),'º ',H,' © 2007 JM CABEZA ']);disp('ordenados en filas 1ªdifusa, 2ªdirecta y 3ªtotal');J=[' ',H, ' ESTE ',AH, ' OESTE', ' HORIZONTAL'];disp(J);disp(ZYi)

FIN DEL PROGRAMA

Los resultados que ofrecen son:

DATOS RADIACIÓN GLOBAL HORAS INVIERNO DE MELILLA EN W/M2 LATITUD= 35.28º NORTE © 2007 JM CABEZA ordenados en filas 1ªdifusa, 2ªdirecta y 3ªtotal

NORTE ESTE SUR OESTE HORIZONTAL 26.6883 40.0135 54.7480 40.0135 73.5008 0 84.5225 101.8353 84.5225 90.7601 26.6883 124.5360 156.5832 124.5360 164.2609

Es decir lo mismo que teníamos anteriormente pero distinguiendo por estaciones con lo que será fácil realizar el cálculo tanto en calefacción como en refrigeración.


35

Un producto lógico de todas estas investigaciones es el conocimiento exhaustivo de los movimientos solares que nos permite establecer un dibujo exacto en tres dimensiones (o su más conocida proyección en dos dimensiones) que corresponde a la carta solar.

El programa que la dibuja aparece en la siguiente página. Diversos resultados se muestran aquí y en el documento anexo de datos climáticos.

Figura 5


36

PROGRAMA PARA LENGUAJE MATLAB QUE PERMITE HALLAR EL DIBUJO DE UNA CARTA SOLAR EN TRES DIMENSIONES CONOCIDA LA LATITUD (PARA LATITUDES ENTRE 32º Y 50º NORTE)

N3=[-0.361070119 -0.229660268 -0.043598568 0.1630062690.323417004 0.398740969 0.365407083 0.2315549310.035626191 -0.16796529 -0.328593729 -0.398684859];

L=input('¿LATITUD?');C=input('¿CIUDAD?');H=input('¿HEMISFERIO?');L1=L*pi/180;S1=acos(tan(N3)*tan(L1)*(-1))/0.261799ah=[180,165,150,135,120,105,90,75,60,45,30,15,eps];ah1=ah*pi/180;alt=[asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,1)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,2)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,3)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,4)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,5)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,6)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,7)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,8)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,9)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,10)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,11)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,12)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,13)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,12)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,11)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,10)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,9)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,8)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,7)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,6)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,5)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,4)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,3)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,2)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,1)));];

ZERO=acos(-(sin(N3).*sin(L1))./(cos(N3).*cos(L1)))


37

ah2=[ah1(1,1);ah1(1,2);ah1(1,3);ah1(1,4);ah1(1,5);ah1(1,6);ah1(1,7);ah1(1,8);ah1(1,9);ah1(1,10);ah1(1,11);ah1(1,12);ah1(1,13);ah1(1,12);ah1(1,11);ah1(1,10);ah1(1,9);ah1(1,8);ah1(1,7);ah1(1,6);ah1(1,5);ah1(1,4);ah1(1,3);ah1(1,2);ah1(1,1)];

az=acos([cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,1));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,2));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,3));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,4));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,5));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,6));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,7));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,8));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,9));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,10));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,11));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,12));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,13));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,12));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,11));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,10));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,9));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,8));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,7));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,6));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,5));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,4));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,3));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,2));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,1))]./cos(alt));

az0=acos(cos(L1)*sin(N3)-cos(N3).*sin(L1).*cos(ZERO));az0=real(az0);

TM=ones(size(az));B=TM;B(14,:)=-1; B(15,:)=-1; B(16,:)=-1; B(17,:)=-1; B(18,:)=-1; B(19,:)=-1; B(20,:)=-1; B(21,:)=-1; B(22,:)=-1;B(23,:)=-1;


38

B(24,:)=-1; B(25,:)=-1;D1=B<0;D=2*pi*D1; az1=real(az);az2=az1.*B+D; K=alt>=0;alt1=K.*alt+eps;alt2=K.*alt1;T1=[TM(:,1)*az0(1,1),TM(:,1)*az0(1,2),TM(:,1)*az0(1,3),TM(:,1)*az0(1,4),TM(:,1)*az0(1,5),TM(:,1)*az0(1,6),TM(:,1)*az0(1,7),TM(:,1)*az0(1,8),TM(:,1)*az0(1,9),TM(:,1)*az0(1,10),TM(:,1)*az0(1,11),TM(:,1)*az0(1,12)];H1=alt<0; az4=H1.*(T1.*B+D)+az2.*KRad1=cos(alt2);

[x,y,z]=sph2cart(az4,alt2,1);plot3(x,y,z, 'LineWidth',2);hold on; polar(az4,Rad1);

M5=['ENE';'FEB';'MAR';'ABR';'MAY';'JUN';'JUL';'AG0';'SEP';'OCT';'NOV';'DIC'];legend(M5);hold on;

ang=0:10:360;ang1=ang*pi/180;radi1=ones(1,37);polar(ang1,radi1);hold on;

GU=atan(-(1/tan(L1).*cos(ah2)));

GU1=GU<0.3987;GU2=GU1.*GU;GU3=GU2>-0.3987;GU4=GU3.*GU2;

N3=[GU4(8,1), -0.229660268,GU4(7,1), 0.163006269,GU4(6,1),0.398740969,GU4(6,1), 0.231554931,GU4(7,1), -0.16796529,GU4(8,1),-0.398684859];

alt=[asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,1)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,2)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,3)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,4)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,5)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,6)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,7)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,8)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,9)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,10)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,11)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,12)));


39

asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,13)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,12)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,11)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,10)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,9)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,8)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,7)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,6)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,5)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,4)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,3)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,2)));asin(sin(N3).*sin(L1)+cos(N3).*cos(L1)*cos(ah1(1,1)));];

az=acos([cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,1));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,2));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,3));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,4));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,5));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,6));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,7));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,8));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,9));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,10));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,11));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,12));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,13));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,12));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,11));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,10));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,9));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,8));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,7));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,6));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,5));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,4));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,3));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,2));cos(L1)*sin(N3)-cos(N3)*sin(L1)*cos(ah1(1,1))]./cos(alt));

TM=ones(size(az));B=TM;


40

B(14,:)=-1; B(15,:)=-1; B(16,:)=-1; B(17,:)=-1; B(18,:)=-1; B(19,:)=-1; B(20,:)=-1; B(21,:)=-1; B(22,:)=-1;B(23,:)=-1;B(24,:)=-1; B(25,:)=-1;D1=B<0;D=2*pi*D1; az1=real(az);az2=az1.*B+D; K=alt>=0;alt1=K.*alt+eps;alt2=K.*alt1;

[x9,y9,z9]=sph2cart(az2(1,:),alt2(1,:),1);[x10,y10,z10]=sph2cart(az2(2,:),alt2(2,:),1);[x11,y11,z11]=sph2cart(az2(3,:),alt2(3,:),1);[x12,y12,z12]=sph2cart(az2(4,:),alt2(4,:),1);[x13,y13,z13]=sph2cart(az2(5,:),alt2(5,:),1);[x14,y14,z14]=sph2cart(az2(6,:),alt2(6,:),1);[x15,y15,z15]=sph2cart(az2(7,:),alt2(7,:),1);[x16,y16,z16]=sph2cart(az2(8,:),alt2(8,:),1);[x17,y17,z17]=sph2cart(az2(9,:),alt2(9,:),1);[x18,y18,z18]=sph2cart(az2(10,:),alt2(10,:),1);[x19,y19,z19]=sph2cart(az2(11,:),alt2(11,:),1);[x20,y20,z20]=sph2cart(az2(12,:),alt2(12,:),1);[x21,y21,z21]=sph2cart(az2(13,:),alt2(13,:),1);[x22,y22,z22]=sph2cart(az2(14,:),alt2(14,:),1);[x23,y23,z23]=sph2cart(az2(15,:),alt2(15,:),1);[x24,y24,z24]=sph2cart(az2(16,:),alt2(16,:),1);[x25,y25,z25]=sph2cart(az2(17,:),alt2(17,:),1);[x26,y26,z26]=sph2cart(az2(18,:),alt2(18,:),1);[x27,y27,z27]=sph2cart(az2(19,:),alt2(19,:),1);[x28,y28,z28]=sph2cart(az2(20,:),alt2(20,:),1);[x29,y29,z29]=sph2cart(az2(21,:),alt2(21,:),1);[x30,y30,z30]=sph2cart(az2(22,:),alt2(22,:),1);[x31,y31,z31]=sph2cart(az2(23,:),alt2(23,:),1);[x32,y32,z32]=sph2cart(az2(24,:),alt2(24,:),1);[x33,y33,z33]=sph2cart(az2(25,:),alt2(25,:),1);

plot3(x9,y9,z9, 'g');hold on;plot3(x10,y10,z10, 'g');hold on;plot3(x11,y11,z11, 'g'); hold on;plot3(x12,y12,z12, 'g'); hold on;plot3(x13,y13,z13, 'g'); hold on;plot3(x14,y14,z14, 'g'); hold on;plot3(x15,y15,z15, 'g'); hold on;plot3(x16,y16,z16, 'g'); hold on;plot3(x17,y17,z17, 'g'); hold on;plot3(x18,y18,z18, 'g'); hold on;plot3(x19,y19,z19, 'g'); hold on;plot3(x20,y20,z20, 'g'); hold on;plot3(x21,y21,z21, 'g'); hold on;


41

plot3(x22,y22,z22, 'g'); hold on;plot3(x23,y23,z23, 'g'); hold on;plot3(x24,y24,z24, 'g'); hold on;plot3(x25,y25,z25, 'g'); hold on;plot3(x26,y26,z26, 'g'); hold on;plot3(x27,y27,z27, 'g'); hold on;plot3(x28,y28,z28, 'g'); hold on;plot3(x29,y29,z29, 'g'); hold on;plot3(x30,y30,z30, 'g'); hold on;plot3(x31,y31,z31, 'g'); hold on;plot3(x32,y32,z32, 'g'); hold on;plot3(x33,y33,z33, 'g'); hold on;

x=-1:0.01:1;y=zeros(size(x));z=sqrt(1-x.^2);plot3(x,y,z, 'r');hold on; plot3(y,x,z, 'r');x=-1:0.01:1;y=sqrt(1-x.^2); z=zeros(size(x)); plot3(y,x,z, 'b', 'LineWidth',2);x=-1:0.01:1;y=-sqrt(1-x.^2); z=zeros(size(x)); plot3(y,x,z, 'b', 'LineWidth',2);grid on;title(['CARTA SOLAR DE ',C,' LATITUD= ',num2str(L),'º ',H, ' © 2008 J.M.CABEZA LAINEZ ']);

FIN DEL PROGRAMA

Figura 6


42

Otro dato bastante importante para las determinaciones de radiación es la temperatura alcanzada por meses y horas, en este caso nos basamos en las máximas y mínimas medias mensuales facilitadas por los observatorios para encontrar las cartas de Isopletas según el siguiente programa, (las citadas máximas y mínimas deben suministrarse previamente al sistema operativo como una matriz vertical)

%PROGRAMA PARA CALCULO DIARIO DE TEMPERATURAS Y SU CORRESPONDIENTE AGREGACIÓN EN CARTA DE ISOPLETAS, ES NECESARIO INTRODUCIR PREVIAMENTE LA MÁXIMA Y LA MÍNIMA MENSUAL APARTE Y GUARDARLAS CON EL NOMBRE DE CUALQUIER MATRIZ VERTICAL QUE INVOCAREMOS POSTERIORMENTEdisp('ALMACENE LAS MEDIAS MENSUALES MÁXIMAS Y MÍNIMAS BAJO CUALQUIER MATRIZ VERTICAL')L=input('¿LATITUD?');C1=input('¿CIUDAD?');H=input('¿HEMISFERIO?');Tmax=input('¿Temperatura Máxima?');Tmin=input('¿Temperatura Mínima?')h=25:30;d1=[(Tmax(1,1)+Tmin(1,1))/2-(Tmax(1,1)-Tmin(1,1))/2*cos(2*pi*h/30)];h=7:15;d2=[(Tmax(1,1)+Tmin(1,1))/2-(Tmax(1,1)-Tmin(1,1))/2*cos(2*pi*(h-6)/18)];h=16:24;d3=[(Tmax(1,1)+Tmin(1,1))/2-(Tmax(1,1)-Tmin(1,1))/2*cos(2*pi*h./30)];h=25:30;d4=[(Tmax(2,1)+Tmin(2,1))/2-(Tmax(2,1)-Tmin(2,1))/2*cos(2*pi*h/30)];h=7:15;d5=[(Tmax(2,1)+Tmin(2,1))/2-(Tmax(2,1)-Tmin(2,1))/2*cos(2*pi*(h-6)/18)];h=16:24;d6=[(Tmax(2,1)+Tmin(2,1))/2-(Tmax(2,1)-Tmin(2,1))/2*cos(2*pi*h./30)];h=25:30;d7=[(Tmax(3,1)+Tmin(3,1))/2-(Tmax(3,1)-Tmin(3,1))/2*cos(2*pi*h/30)];h=7:15;d8=[(Tmax(3,1)+Tmin(3,1))/2-(Tmax(3,1)-Tmin(3,1))/2*cos(2*pi*(h-6)/18)];h=16:24;d9=[(Tmax(3,1)+Tmin(3,1))/2-(Tmax(3,1)-Tmin(3,1))/2*cos(2*pi*h./30)];h=25:30;d10=[(Tmax(4,1)+Tmin(4,1))/2-(Tmax(4,1)-Tmin(4,1))/2*cos(2*pi*h/30)];h=7:15;d11=[(Tmax(4,1)+Tmin(4,1))/2-(Tmax(4,1)-Tmin(4,1))/2*cos(2*pi*(h-6)/18)];h=16:24;d12=[(Tmax(4,1)+Tmin(4,1))/2-(Tmax(4,1)-Tmin(4,1))/2*cos(2*pi*h./30)];h=25:30;d13=[(Tmax(5,1)+Tmin(5,1))/2-(Tmax(5,1)-Tmin(5,1))/2*cos(2*pi*h/30)];h=7:15;d14=[(Tmax(5,1)+Tmin(5,1))/2-(Tmax(5,1)-Tmin(5,1))/2*cos(2*pi*(h-6)/18)];h=16:24;d15=[(Tmax(5,1)+Tmin(5,1))/2-(Tmax(5,1)-Tmin(5,1))/2*cos(2*pi*h./30)];h=25:30;d16=[(Tmax(6,1)+Tmin(6,1))/2-(Tmax(6,1)-Tmin(6,1))/2*cos(2*pi*h/30)];h=7:15;d17=[(Tmax(6,1)+Tmin(6,1))/2-(Tmax(6,1)-Tmin(6,1))/2*cos(2*pi*(h-6)/18)];h=16:24;d18=[(Tmax(6,1)+Tmin(6,1))/2-(Tmax(6,1)-Tmin(6,1))/2*cos(2*pi*h./30)];h=25:30;d19=[(Tmax(7,1)+Tmin(7,1))/2-(Tmax(7,1)-Tmin(7,1))/2*cos(2*pi*h/30)];h=7:15;d20=[(Tmax(7,1)+Tmin(7,1))/2-(Tmax(7,1)-Tmin(7,1))/2*cos(2*pi*(h-6)/18)];h=16:24;d21=[(Tmax(7,1)+Tmin(7,1))/2-(Tmax(7,1)-Tmin(7,1))/2*cos(2*pi*h./30)];


43

h=25:30;d22=[(Tmax(8,1)+Tmin(8,1))/2-(Tmax(8,1)-Tmin(8,1))/2*cos(2*pi*h/30)];h=7:15;d23=[(Tmax(8,1)+Tmin(8,1))/2-(Tmax(8,1)-Tmin(8,1))/2*cos(2*pi*(h-6)/18)];h=16:24;d24=[(Tmax(8,1)+Tmin(8,1))/2-(Tmax(8,1)-Tmin(8,1))/2*cos(2*pi*h./30)];h=25:30;d25=[(Tmax(9,1)+Tmin(9,1))/2-(Tmax(9,1)-Tmin(9,1))/2*cos(2*pi*h/30)];h=7:15;d26=[(Tmax(9,1)+Tmin(9,1))/2-(Tmax(9,1)-Tmin(9,1))/2*cos(2*pi*(h-6)/18)];h=16:24;d27=[(Tmax(9,1)+Tmin(9,1))/2-(Tmax(9,1)-Tmin(9,1))/2*cos(2*pi*h./30)];h=25:30;d28=[(Tmax(10,1)+Tmin(10,1))/2-(Tmax(10,1)-Tmin(10,1))/2*cos(2*pi*h/30)];h=7:15;d29=[(Tmax(10,1)+Tmin(10,1))/2-(Tmax(10,1)-Tmin(10,1))/2*cos(2*pi*(h-6)/18)];h=16:24;d30=[(Tmax(10,1)+Tmin(10,1))/2-(Tmax(10,1)-Tmin(10,1))/2*cos(2*pi*h./30)];h=25:30;d31=[(Tmax(11,1)+Tmin(11,1))/2-(Tmax(11,1)-Tmin(11,1))/2*cos(2*pi*h/30)];h=7:15;d32=[(Tmax(11,1)+Tmin(11,1))/2-(Tmax(11,1)-Tmin(11,1))/2*cos(2*pi*(h-6)/18)];h=16:24;d33=[(Tmax(11,1)+Tmin(11,1))/2-(Tmax(11,1)-Tmin(11,1))/2*cos(2*pi*h./30)];h=25:30;d34=[(Tmax(12,1)+Tmin(12,1))/2-(Tmax(12,1)-Tmin(12,1))/2*cos(2*pi*h/30)];h=7:15;d35=[(Tmax(12,1)+Tmin(12,1))/2-(Tmax(12,1)-Tmin(12,1))/2*cos(2*pi*(h-6)/18)];h=16:24;d36=[(Tmax(12,1)+Tmin(12,1))/2-(Tmax(12,1)-Tmin(12,1))/2*cos(2*pi*h./30)];

dia=[d1 d2 d3;d4 d5 d6;d7 d8 d9;d10 d11 d12;d13 d14 d15;d16 d17 d18; d19 d20 d21; d22 d23 d24; d25 d26 d27; d28 d29 d30; d31 d32 d33; d34 d35 d36]

X=0:23;Y=1:12; [C]=contour(X,Y,dia,10);clabel(C);title(['ISOPLETAS DE ',C1,' EN GRADOS ºC LATITUD= ',num2str(L),'º ',H,' © 2008 JM CABEZA ']);colorbar; xlabel('HORAS'); ylabel('MESES');

FIN DEL PROGRAMA

A continuación mostramos un tipo de resultados que se pueden obtener mediante el citado programa.

Con todo ello entendemos que queda perfectamente aclarada y establecida por primera vez en la Historia, la difícil cuestión previa de estudio y almacenamiento de los datos climáticos en nuestra región por orientaciones verticales y estaciones.


44

Figura 7


45

B.- Estudio de diversas tipologías arquitectónicas, referidas a la vivienda de protección oficial

Se han considerado un alto número de viviendas de protección pública tanto unifamiliares como en bloque o medianera. Presentamos brevemente algunos ejemplos.

Figura 8. Ejemplo de vivienda simulada en la sierra norte de Sevilla

Figura 9. Ejemplo de vivienda en bloque en Huelva


46

Figura 10. Viviendas en bloque en Vera (Almería)

Figura 11. Planta de un módulo de vivienda en Almería correspondiente a la figura 6


47

Figura 12. Vivienda unifamiliar adosada en Huesa (Jaén)

Figura 13. Sección de vivienda unifamiliar adosada en Huesa (Jaén)


48

Estos estudios nos llevan a diversas conclusiones de índole geométrica y ambiental, como por ejemplo que nunca a aparecen huecos en paredes opuestas y normalmente estos se encuentran o en una sola pared o en dos paredes adyacentes.

A su vez el número máximo de ventanas por pared es de dos y normalmente nos encontramos con una sola. Los huecos son en más de un 95% de los casos exclusivamente verticales.

Las proporciones de la mayor parte de las salas son próximas al cubo con unas medidas muy frecuentes en torno a 3 m.*3m.*2.70m, lo que tendrá ventajas a la hora de calcular las interreflexiones.

Los únicos sistemas empleados para el control de la radiación en huecos son lamas o patios.

A continuación presentamos algunos detalles de organización de los módulos de habitación para el posterior cálculo. Es preciso definir la superficie iluminadora, los límites del recinto y el plano en el que vamos a obtener la radiación normalmente el plano de trabajo

Figura 14. Distintos planos del salón de una vivienda estudiada en los que podemos encontrar radiación.


49

Figura 15. El plano de trabajo en la anterior estancia considerado a nivel del alfeizar

Figura 16. Caso del dormitorio de la misma vivienda


50

El programa de cálculo debe adaptarse a estas geometrías por lo cual por ejemplo es recomendable que la malla de puntos que se estudie tenga una separación de al menos 0.5 metros, de lo contrario no pueden tratarse correctamente dimensiones inferiores a 1 metro. Sin embargo si el número de puntos es muy grande también pueden aparecer distorsiones en la simulación. Al final se ha optado por definir el campo de estudio cada 10 centímetros para mayor exactitud.

Añadimos también dos gráficos con las proporciones más frecuentemente encontradas en los patios de las viviendas que trataremos posteriormente.

Figura 17. Los dos tipos de patio que aparecen en el 90% de las viviendas estudiadas.


51

C.- Preparación del Programa

Considerando los dos capítulos anteriores procederemos a la confección del programa.

Éste se basa en una integración numérica del intercambio radiante normalmente definido por:

221

212121 *

**cos*cos*)()(

12 r

dAdAEEneto

AAbb

Esa expresión responde a la forma canónica,

221

212

*

**cos*cos*

r

dAdAEd bi

Dada una fuente radiante existen dos modos de integración que necesitamos aplicar, uno se efectúa punto a punto y el otro entre superficies. El primero resulta útil para conocer la distribución primaria de la radiación, el segundo para manejar las interreflexiones entre diversas paredes

Como veremos el mismo tipo de algoritmo permite estudiar las dos funciones que establecen el intercambio radiante, ya que en realidad el de superficie a superficie es la segunda integral (la media) del de superficie a punto.

Figura 18

Para la superficie iluminadora de plano vertical (que es el caso más frecuente como hemos visto), utilizamos ecuaciones del tipo


52

dxdzzyx

yzLE

2222 )(

*

La solución particular es de la forma,

2222arctanarctan

2 yb

a

yb

y

y

aLE

Pero generalizando para un punto cualquiera del plano encontraríamos,

f(x,y)=2pi

1000

z +y

yarctan

z +y

x+a/2-arctan

z +y

x-a/2-

z +y

yarctan

z +y

x+a/2-arctan

z +y

x-a/2

22 2

22 2

22 2

12 2

12 2

12 2

Cuya representación gráfica es la de la figura

- 4- 2

02

4X

02

46

810Y

0

20

40

60

80

Z

Figura 19.Campo gráfico de la radiación sobre una superficie horizontal debida a un hueco vertical


53

En el caso de huecos paralelos al plano de trabajo la expresión cambiaría a otra fórmula

La segunda formula es para huecos horizontales, es sencilla pero bastante extensa

f(x,y)=2pi

1000

z +( x+a/2)

x+a/2arctan

z +( x+a/2)

y+b/2-arctan

z +( x+a/2)

y-b/2 +

+z +( x-a/2)

x-a/2arctan

z +( x-a/2)

y-b/2-arctan

z +( x-a/2)

y+b/2+

+z +( y+b/2)

y+b/2arctan

z +( y+b/2)

x+a/2-arctan

z +( y+b/2)

x-a/2+

+z +( y-b/2)

y-b/2arctan

z +( y-b/2)

x-a/2-arctan

z +( y-b/2)

x+a/2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

Y su representación gráfica es

-12

- 6

0

6

12

X

-8-4

04

8 Y

0

60

120

180

240

Z

Figura 20.Campo gráfico de la radiación cuando el hueco y el plano de estudio son paralelos.


54

Por último los huecos circulares admiten un tratamiento especial

- 40- 20

020

40

X

- 40- 20

02 0

4 0 Y

0

30

60

9 0

120

Z

Figura 21.Campo gráfico de radiación debida al óculo circular del Panteón.

Por ejemplo para el Panteon de Roma con a=4.5 y z=40m. seria

f(x,y)=2

100001-

( x +y ) +2( x +y ) ( 40 -4.5 ) +( 40 +4.5 )

x +y +40 -4.5

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2


55

En función de lo anterior presentamos un tipo de algoritmo para tratar los principales casos

ALGORITMO UTILIZADO PARA EL PROGRAMA PRINCIPALV=input(‘VALOR CLIMATICO ?’);B=input('ANCHO HABITACION ?');C=input('LARGO DE HABITACION ?');B1=input('DISTANCIA EJE A ESQUINA FIJA ?');x=-B1:0.5:B-B1;y=0:0.5:C;[X,Y]=meshgrid(x,y);A=input('ANCHO VENTANA ? ');F=input('ALTURA DE ALFEIZAR ? ');G=input('ALTURA DE VENTANA ? ');s1=Y./sqrt(F^2+Y.^2);s2=Y./sqrt((F+G)^2+Y.^2);r=atan((X+A/2)./sqrt(F^2+Y.^2));r1=atan((X-A/2)./sqrt(F^2+Y.^2));v=atan((X+A/2)./sqrt((F+G)^2+Y.^2));v1=atan((X-A/2)./sqrt((F+G)^2+Y.^2));t=r-r1;u=v-v1;Z=V/(2*pi)*(s1.*t-s2.*u);surf(X,Y,Z);shading interp

Por ejemplo en la habitación antes vista de 4*2.5 metros para una ventana de 1m.*1m. y con el alfeizar situado a 0.25 centímetros, cuando el eje vertical de la ventana está a 1.5 metros de la esquina más cercana se genera de modo automático este campo radiante.(Considerando que la ventana emite en ese clima con 10000 lux)

Figura 22.Campo gráfico con escala de color de la ventana antes descrita.


56

Figura 23.Campo gráfico de la anterior ventana con niveles

Los valores aquí hallados corresponden con la matriz de valores (que se puede invocar en todo momento por su nombre),

Z =

1000 *

[ 0 0 0 0 0 0 0 0.1370 0.4035 1.1328 1.6572 1.1328 0.4035 0.1658 0.3508 0.6341 0.7927 0.6341 0.3508 0.1360 0.2291 0.3345 0.3844 0.3345 0.2291 0.0989 0.1438 0.1861 0.2041 0.1861 0.1438 0.0698 0.0921 0.1108 0.1182 0.1108 0.0921 0.0495 0.0611 0.0701 0.0736 0.0701 0.0611 0.0357 0.0421 0.0468 0.0485 0.0468 0.0421 0.0263 0.0300 0.0326 0.0335 0.0326 0.0300]


57

PROGRAMA COMPACTO PARA INTRODUCIR LOS RÓTULOS CON LAS MEDIAS

T=input('PERIODO DE ESTUDIO ?');V=input('VALOR DE RADIACION VENTANA ?');R=input('VALOR DE REFLEXION PAREDES ?');B=input('ANCHO HABITACION ?');C=input('LARGO DE HABITACION ?');B1=input('DISTANCIA EJE A ESQUINA FIJA ?');x=-B1:0.5:B-B1;y=0:0.5:C;[X,Y]=meshgrid(x,y);A=input('ANCHO VENTANA ? ');F=input('ALTURA DE ALFEIZAR ? ');G=input('ALTURA DE VENTANA ? ');s1=Y./sqrt(F^2+Y.^2);s2=Y./sqrt((F+G)^2+Y.^2);r=atan((X+A/2)./sqrt(F^2+Y.^2));r1=atan((X-A/2)./sqrt(F^2+Y.^2));v=atan((X+A/2)./sqrt((F+G)^2+Y.^2));v1=atan((X-A/2)./sqrt((F+G)^2+Y.^2));t=r-r1;u=v-v1;Z=V/(2*pi)*(s1.*t-s2.*u)+R;q=mean(Z);q1=mean(q);w=max(Z);w1=max(w);e=min(Z);e1=min(e);u=[q1,w1,e1];surf(X,Y,Z);shading interp;view(0,90);title([T,' MEDIA=',num2str(q1),' MAX=',num2str(w1),' MIN=',num2str(e1),' (LUX)']);colorbar'PROMEDIO DE INVIERNO'colormap(cool)

Para colocar ventanas o fuentes luminosas en superficies o paredes de distinta orientación podemos utilizar las instrucciones de programa rot90, flipud o fliplr respectivamente que permiten girar la anterior matriz en intervalos de 90 grados y así cubrir todo el espectro en paralelepípedos.

Por ejemplo la anterior matriz Z quedaría:

con rot90(Z)

0 0.4035 0.3508 0.2291 0.1438 0.0921 0.0611 0.0421 0.0300 0 1.1328 0.6341 0.3345 0.1861 0.1108 0.0701 0.0468 0.0326 0 1.6572 0.7927 0.3844 0.2041 0.1182 0.0736 0.0485 0.0335 0 1.1328 0.6341 0.3345 0.1861 0.1108 0.0701 0.0468 0.0326 0 0.4035 0.3508 0.2291 0.1438 0.0921 0.0611 0.0421 0.0300 0 0.1370 0.1658 0.1360 0.0989 0.0698 0.0495 0.0357 0.0263


58

con flipud(Z)

0.0263 0.0300 0.0326 0.0335 0.0326 0.0300 0.0357 0.0421 0.0468 0.0485 0.0468 0.0421 0.0495 0.0611 0.0701 0.0736 0.0701 0.0611 0.0698 0.0921 0.1108 0.1182 0.1108 0.0921 0.0989 0.1438 0.1861 0.2041 0.1861 0.1438 0.1360 0.2291 0.3345 0.3844 0.3345 0.2291 0.1658 0.3508 0.6341 0.7927 0.6341 0.3508 0.1370 0.4035 1.1328 1.6572 1.1328 0.4035 0 0 0 0 0 0 0

con fliplr de rot90(Z)

0.0300 0.0421 0.0611 0.0921 0.1438 0.2291 0.3508 0.4035 0 0.0326 0.0468 0.0701 0.1108 0.1861 0.3345 0.6341 1.1328 0 0.0335 0.0485 0.0736 0.1182 0.2041 0.3844 0.7927 1.6572 0 0.0326 0.0468 0.0701 0.1108 0.1861 0.3345 0.6341 1.1328 0 0.0300 0.0421 0.0611 0.0921 0.1438 0.2291 0.3508 0.4035 0 0.0263 0.0357 0.0495 0.0698 0.0989 0.1360 0.1658 0.1370 0

Quedan así cubiertos todos las posibles situaciones de ventanas en paredes, pues en cubierta (aunque no se ha dado casi ningún caso de iluminación cenital) sólo puede haber una orientación.

Si es necesario incorporar más ventanas en la misma pared esto se realizará sumando las nuevas ventanas con su correspondiente intensidad a las ya halladas.

surf(X,Y,Z+Z1+rot90(Z+Z1)+flipud(Z+Z1)+fliplr(rot90(Z+Z1)));shading interp;view(0,90)

Con ello el problema de la distribución puntual podemos decir que está resuelto.Presentamos a continuación algunos cálculos realizados


59

Figura 24. Representación simbólica de la función de intercambios radiantes

Figura 25. Representación de los intercambios radiantes debidos a 5 lucernarios circulares dispuestos arbitrariamente.


60

Figura 26. Campo radiante debido a una ventana vertical

Extensión a intercambios radiantes superficie-superficie

El mismo programa con ligeras variaciones puede emplearse para hallar el intercambio superficie a superficie

V=input(‘VALOR CLIMATICO ¿’);B=input('ANCHO HABITACION ?');C=input('LARGO DE HABITACION ?');B1=input('DISTANCIA EJE A ESQUINA FIJA ?');x=-B1:0.005:B-B1;y=0:0.005:C;[X,Y]=meshgrid(x,y);A=input('ANCHO VENTANA ? ');F=input('ALTURA DE ALFEIZAR ? ');G=input('ALTURA DE VENTANA ? ');s1=Y./sqrt(F^2+Y.^2);s2=Y./sqrt((F+G)^2+Y.^2);r=atan((X+A/2)./sqrt(F^2+Y.^2));r1=atan((X-A/2)./sqrt(F^2+Y.^2));v=atan((X+A/2)./sqrt((F+G)^2+Y.^2));v1=atan((X-A/2)./sqrt((F+G)^2+Y.^2));t=r-r1;u=v-v1;Z=V/(2*pi)*(s1.*t-s2.*u); Q=mean(Z);R=mean(Q)


61

Sin embargo para encadenar todas las subrutinas parece más cómodo aunque igual de exacto crear otro programa basado en la fórmula de Yamauchi. Esta fórmula emplea el conocimiento de una función Φ (medida en radianes) y representada en la figura 21, cuyo comportamiento es como vemos casi lineal formando un ángulo de 45º con la horizontal, el máximo de esta fórmula es π/4=0.783 para el valor de 90 grados.

)coslncot2

1sinlntan

2

1(

2

1)(0 g

Figura 27.Valores de la función Φ desde 0º hasta 90º

Para aplicarla a superficies reales de dimensiones a, b, y c, necesitamos conocer las siguientes cantidades

α =arctan (b/a)β =arctan (b/c)

β1 =arctan 22 ca

b

γ =arctan (a/c)

γ1 =arctan 22 cb

a


62

Figura 28. Significado de a, b, y c para superficies paralelas

Figura 29. Significado de a, b, y c para superficies perpendiculares

Conocidas esas cinco constantes geométricas calculamos F12 para superficies perpendiculares con un borde común mediante la expresión:

)(*)()(*)(**

210

220012

caca

aF


63

A=input('ALTO DE HABITACION ?');B=input('ANCHO DE HABITACION ?');C=input('LARGO DE HABITACION?');M=[atan(B/A),atan(B/C),atan(B/sqrt(A^2+C^2))];P=0.5*(M-0.5*tan(M).*log(sin(M))+(0.5./tan(M)).*log(cos(M)));F=2/(A*pi)*(A*P(1,1)+C*P(1,2)-sqrt(A^2+C^2)*P(1,3));

ALTO DE HABITACION ?4ANCHO DE HABITACION ?5LARGO DE HABITACION?6

F =

0.2409

Solo es preciso substituir α,β,β1 por sus valores en la subrutina correspondiente de Φpuesto que a, b, y c, son las dimensiones de la superficies dadas.

Para superficies iguales y paralelas tendremos,

)(*)(*)(

1)(*)(*)(

14010

22010

222112

ccb

bcca

aFF

PROGRAMA COMPLETO CON TODOS LOS FACTORES

A=input('ALTO DE HABITACION ? ');B=input('ANCHO DE HABITACION ? ');C=input('LARGO DE HABITACION ? ');M=[atan(A/B),atan(B/A),atan(B/C),atan(A/C),atan(A/sqrt(B^2+C^2)),atan(B/sqrt(A^2+C^2))];P=0.5*(M-0.5*tan(M).*log(sin(M))+(0.5./tan(M)).*log(cos(M)));F=2/(A*pi)*(A*P(1,2)+C*P(1,3)-sqrt(A^2+C^2)*P(1,6));F1=2/(B*pi)*(B*P(1,1)+C*P(1,4)-sqrt(B^2+C^2)*P(1,5));F2=4/pi*((1/A)*(sqrt(A^2+C^2)*P(1,6)-C*P(1,3))+(1/B)*(sqrt(B^2+C^2)*P(1,5)-C*P(1,4)));[F,F1,F2]ALTO DE HABITACION ?6ANCHO DE HABITACION ?6LARGO DE HABITACION ?6

ans =

0.2000 0.2000 0.1998


64

Estudio de las Interreflexiones

Hasta ahora hemos hallado intercambios de energía aislados pero para completar el problema es preciso trabajar con las interreflexiones, estas vienen definidas por la suma de la energía directa más la reflejada.

refdirtot EEE

Para poder tratar correctamente las interreflexiones debemos definir dos matrices Fr and Fd

respectivamente cuyos elementos serían de la siguiente forma (para un volumen contenido por tres superficies):

1

1

1

232131

323121

313212

FF

FF

FF

Fr

0

0

0

232131

323121

313212

FF

FF

FF

Fd

Donde Fij son obviamente los factores de intercambio radiante desde la superficie i a la superficie j , antes hallados y ρi es un nuevo término definido como coeficiente de reflexión difusa o directa atribuido a la superficie i.

Si conocemos el valor de estas matrices resulta sencillo establecer una relación entre la radiación directa y la reflejada que sería del tipo,

ddrr EFEF **

Esta expresión es en realidad un desarrollo de la primera, pues implica que la radiación reflejada es una función de la directa. Esto puede comprobarse si desarrollamos los términos correspondientes en el espacio más habitual de tres dimensiones contenido por un mínimo de seis superficies.


65

6

5

4

3

2

1

565464363262161

656454353252151

646545343242141

636535434232131

626525424323121

616515414313212

6

5

4

3

2

1

565464363262161

656454353252151

646545343242141

636535434232131

626525424323121

616515414313212

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

d

d

d

d

d

d

r

r

r

r

r

r

E

E

E

E

E

E

FFFFF

FFFFF

FFFFF

FFFFF

FFFFF

FFFFF

E

E

E

E

E

E

FFFFF

FFFFF

FFFFF

FFFFF

FFFFF

FFFFF

Nota : en una habitación como las que estamos tratando en viviendas, es decir en forma de paralelepípedo necesitaremos al menos seis superficies para definir completamente en l problema y eso es lo que hemos supuesto en la presente memoria..

Por ejemplo, al resolver la primera línea obtenemos

616*6515*5414*4313*3212*2

616*6515*5414*4313*3212*21

FEFEFEFEFE

FEFEFEFEFEE

ddddd

rrrrrr

Y si despejamos la componente reflejada

)(*)(*

)(*)(*)(*

6616655155

4414433133221221

rdrd

rdrdrdr

EEFEEF

EEFEEFEEFE

Esta ecuación puesta en palabras significa que la luz reflejada sobre la superficie 1 es el total de la que llega desde las superficies 2, 3, 4, 5 and 6 respectivamente multiplicada por sus coeficientes de reflexión y factores de intercambio. Es decir que una vez más la total es la suma de directa y reflejada pero haciendo intervenir a todas la superficies del volumen considerado.

222 rdt EEE

A su vez las siguientes líneas desarrolladas nos darían:

)(*)(*

)(*)(*)(*

6626655255

4424433233112112

rdrd

rdrdrdr

EEFEEF

EEFEEFEEFE


66

)(*)(*

)(*)(*)(*

6636655355

4434422322113113

rdrd

rdrdrdr

EEFEEF

EEFEEFEEFE

Y así sucesivamente.

En virtud de operaciones matriciales que resumimos a continuación llegamos a una expresión que regula todas las interreflexiones y que presenta la radiación reflejada como un funcional de la luz directa.

;**** 11ddrrrr EFFEFF

drrddrdr FFFEFE *;* 1

El programa para generar la matriz de interreflexiones conocidos sólo cuatro o tres de los factores de intercambios es (de los 36 teóricamente posibles es):

A=input('FACTOR 12 ?');D=input('FACTOR 13 ?');B=input('FACTOR 14 ?');C=input('FACTOR 23 ?');A1=input('AREA SUPERFICIE 1 ?');A2=input('AREA SUPERFICIE 2 ?');A5=input('AREA SUPERFICIE 5 ?');K3=A1/A2;K4=A1/A5;K5=A2/A5;K1=(1-A-D-B)/2;K2=(1-K3*(A+D)-C)/2;M1=[0,A,D,B,K1,K1;A*K3,0,C,D*K3,K2,K2;D*K3,C,0,A*K3,K2,K2;B,D,A,0,K1,K1;K4*K1,K5*K2,K5*K2,K4*K1,0,(1-2*K4*K1-2*K5*K2);K4*K1,K5*K2,K5*K2,K4*K1,(1-2*K4*K1-2*K5*K2),0]

Con lo que la subrutina completa quedaría:

A=input('ALTO DE HABITACION ?');B=input('ANCHO DE HABITACION ?');C=input('LARGO DE HABITACION ?');M=[atan(A/B),atan(B/A),atan(B/C),atan(A/C),atan(A/sqrt(B^2+C^2)),atan(B/sqrt(A^2+C^2)), atan(C/sqrt(A^2+B^2)),atan(C/A)];P=0.5*(M-0.5*tan(M).*log(sin(M))+(0.5./tan(M)).*log(cos(M)));F=2/(A*pi)*(A*P(1,2)+C*P(1,3)-sqrt(A^2+C^2)*P(1,6));F1=2/(B*pi)*(B*P(1,1)+C*P(1,4)-sqrt(B^2+C^2)*P(1,5));F2=4/pi*((1/A)*(sqrt(A^2+C^2)*P(1,6)-C*P(1,3))+(1/B)*(sqrt(B^2+C^2)*P(1,5)-C*P(1,4)));


67

F3=4/pi*((1/B)*(sqrt(B^2+A^2)*P(1,7)-A*P(1,8))+(1/C)*(sqrt(C^2+A^2)*P(1,6)-A*P(1,2)));X=[F,F1,F2,F3]A1=A*B;A2=B*C;A5=A*C;K3=A1/A2;K4=A1/A5;K5=A2/A5;K1=(1-2*F-F2)/2;K2=(1-K3*2*F-F3)/2;M1=[0,F,F,F2,K1,K1;F*K3,0,F3,F*K3,K2,K2;F*K3,F3,0,F*K3,K2,K2;F2,F,F,0,K1,K1;K4*K1,K5*K2,K5*K2,K4*K1,0,(1-2*K4*K1-2*K5*K2);K4*K1,K5*K2,K5*K2,K4*K1,(1-2*K4*K1-2*K5*K2),0]

Para una superficie cúbica (relativamente frecuente como vimos) la matriz de intercambio se basaría en le siguiente modelo por defecto, pues todas las caras son iguales.

02.02.02.02.02.0

2.002.02.02.02.0

2.02.002.02.02.0

2.02.02.002.02.0

2.02.02.02.002.0

2.02.02.02.02.00

A continuación presentamos el programa total para el cálculo de los intercambios radiantes en el interior de una estancia paralelepipédica que hemos visto que son el 95% de las presentadas en viviendas de protección pública.


68

PROGRAMA QUE CALCULA LA DISTRIBUCIÓN DE RADIACIÓN EN UN PLANO HORIZONTAL DE UNA HABITACIÓN DE CARAS PLANAS Y PARALELAS CONSIDERANDO UN HUECO VERTICAL, Y LAS REFLEXIONES DE LAS 6 CARAS INVOLUCRADAS ESTANDO EL HUECO ACRISTALADO

% PROGRAMA PARA HALLAR LA COMPONENTE REFLEJADA CONOCIDA LA DIRECTA EN TODAS LAS CARA Y LAS REFLECTANCIAS QUE INCLUYE, DADOS LOS TRES LADOS DE UN RECINTO HALLAR TODOS LOS FACTORES DE FORMA INVOLUCRADOS Y ADEMÁS SUMAR UN HUECO RECTANGULAR ACRISTALADO PERPENDICULAR AL PLANO DE TRABAJO Y EN LA MISMA PAREDTRA=input('TRANSMITANCIA DEL VIDRIO ?');T=input('PERIODO DE ESTUDIO ?');A=input('DIMENSIÓN CONSIDERADA Z DE LA ESTANCIA ?');B=input('DIMENSIÓN CONSIDERADA X DE LA ESTANCIA ?');C=input('DIMENSIÓN CONSIDERADA Y DE LA ESTANCIA ?');R1=input('REFLECTANCIA CARA AB CRISTAL ?');R2=input('REFLECTANCIA CARA BC SUELO ?');R3=input('REFLECTANCIA CARA OPUESTA A BC TECHO ?');R4=input('REFLECTANCIA CARA OPUESTA A AB PARED FRONTAL ?');R5=input('REFLECTANCIA CARA AC PARED LATERAL 1 ?');R6=input('REFLECTANCIA CARA OPUESTA A AC PARED LATERAL 2 ?'); V1=input('INTRODUZCA VALOR DE RADIACIÓN EN CARA AB CRISTAL ?');V2=input('INTRODUZCA VALOR DE RADIACIÓN EN CARA BC SUELO?'); V3=input('INTRODUZCA VALOR DE RADIACIÓN EN CARA OPUESTA A BC TECHO ?');V4=input('INTRODUZCA VALOR DE RADIACIÓN EN CARA OPUESTA A AB PARED FRON ?');V5=input('INTRODUZCA VALOR DE RADIACIÓN EN CARA AC PARED LAT ?');V6=input('INTRODUZCA VALOR DE RADIACIÓN EN CARA OPUESTA A AC PARED LAT 2 ?');B1=input('DISTANCIA EJE A ESQUINA FIJA ?');a=input('ANCHO VENTANA ? ');f=input('ALTURA DE ALFEIZAR ? ');g=input('ALTURA DE VENTANA ? ');x=-B1:0.1:B-B1;y=0:0.1:C;[X,Y]=meshgrid(x,y);M=[atan(A/B),atan(B/A),atan(B/C),atan(A/C),atan(A/sqrt(B^2+C^2)),atan(B/sqrt(A^2+C^2)), atan(C/sqrt(A^2+B^2)),atan(C/A)];P=0.5*(M-0.5*tan(M).*log(sin(M))+(0.5./tan(M)).*log(cos(M)));F=2/(A*pi)*(A*P(1,2)+C*P(1,3)-sqrt(A^2+C^2)*P(1,6));F1=2/(B*pi)*(B*P(1,1)+C*P(1,4)-sqrt(B^2+C^2)*P(1,5));F2=4/pi*((1/A)*(sqrt(A^2+C^2)*P(1,6)-C*P(1,3))+(1/B)*(sqrt(B^2+C^2)*P(1,5)-C*P(1,4)));


69

F3=4/pi*((1/B)*(sqrt(B^2+A^2)*P(1,7)-A*P(1,8))+(1/C)*(sqrt(C^2+A^2)*P(1,6)-A*P(1,2)));G=[F,F1,F2,F3]A1=A*B;A2=B*C;A5=A*C;K3=A1/A2;K4=A1/A5;K5=A2/A5;K1=(1-2*F-F2)/2;K2=(1-K3*2*F-F3)/2;M1=[0,F,F,F2,K1,K1;F*K3,0,F3,F*K3,K2,K2;F*K3,F3,0,F*K3,K2,K2;F2,F,F,0,K1,K1;K4*K1,K5*K2,K5*K2,K4*K1,0,(1-2*K4*K1-2*K5*K2);K4*K1,K5*K2,K5*K2,K4*K1,(1-2*K4*K1-2*K5*K2),0];R=[R1,R2,R3,R4,R5,R6;R1,R2,R3,R4,R5,R6;R1,R2,R3,R4,R5,R6;R1,R2,R3,R4,R5,R6;R1,R2,R3,R4,R5,R6;R1,R2,R3,R4,R5,R6];Ed=[V1;V1*M1(2,1)+V2;V1*M1(3,1)+V3;V1*M1(4,1)+V4;V1*M1(5,1)+V5;V1*M1(6,1)+V6] Q=[1,0,0,0,0,0;0,1,0,0,0,0;0,0,1,0,0,0;0,0,0,1,0,0;0,0,0,0,1,0;0,0,0,0,0,1];FED=M1.*R;FER=(-1)*FED+Q; Er=inv(FER)*FED*Ed;V=Ed(1,1)-Er(1,1);S=(V2+Er(2,1))*a*g/A1;s1=Y./sqrt(f^2+Y.^2);s2=Y./sqrt((f+g)^2+Y.^2);r=atan((X+a/2)./sqrt(f^2+Y.^2));r1=atan((X-a/2)./sqrt(f^2+Y.^2));v=atan((X+a/2)./sqrt((f+g)^2+Y.^2));v1=atan((X-a/2)./sqrt((f+g)^2+Y.^2));t=r-r1;u=v-v1;Z=V/(2*pi)*(s1.*t-s2.*u)+S;sart=f+g/2;Z20=atan(sqrt(sart^2+X.^2)./ (Y+eps).^2);Z21=TRA*(cos(Z20)+(sin(Z20).^3).*cos(Z20));Z22=Z21.*Z; q=mean(Z22);q1=mean(q);w=max(Z22);w1=max(w);e=min(Z22);e1=min(e);u=[q1,w1,e1];surf(X,Y,Z22);shading interp;view(0,90);title([T,' MEDIA=',num2str(q1),' MAX=',num2str(w1),' MIN=',num2str(e1),' (LUX) © 2007 JM CABEZA ' ]); xlabel('X METROS'); ylabel('Y METROS');colorbar;colormap(hot);

FIN DEL PROGRAMA A continuación simulamos una habitación de 5 metros de ancho por 4 de profundidad y 2.7 metros de altura con una ventana en la cara de 5 metros, cuyo eje está a 2 metros de una de las esquinas siendo su ancho de 2 metros y el alféizar tiene 1 metro de altura, el alto total de la ventana es 1.3 metros. La radiación en la ventana consideramos que es de 3000 lux y los coeficientes de reflexión de las caras son de 0.5 menos el suelo que tiene 0.3 y el techo 0.6 por ser más claro. La simulación se hace con y sin acristalamiento.


70

Figuras 30 y 31.Comparación entre la misma estancia (5*4*2.7m.) con y sin cristal (abajo)


71

Esta simulación se ha realizado para destacar la importante cuestión de la transmitancia que hemos podido incorporar en el programa no como un mero coeficiente de reducción sino como un elemento espacial que tiene en cuenta las diferentes direccionalidades de la radiación, simplificaríamos diciendo que perpendicularmente al vidrio se transmite más radiación que desde ángulos muy inclinados por lo tanto hacemos un filtrado a través de una figura elipsoidal que tenga en cuenta esa circunstancia.

Figura 32

Figura 33


72

Normalmente es la ecuación de Rivero:

)cos*sin(cos* 30 TT

La que rige estos fenómenos, no obstante están previstas subrutinas para aplicar otras transmitancias especiales que sigan también un patrón elipsoidal como por ejemplo las definidas por la figura.

Figura 34

En ese sentido será posible incorporar vidrios que redirigen la luz, etc.

La parte del programa que focaliza en esa cuestión es, en el caso de la trasnmitancia de Rivero:

sart=f+g/2;Z20=atan(sqrt(sart^2+X.^2)./ (Y+eps).^2);Z21=TRA*(cos(Z20)+(sin(Z20).^3).*cos(Z20));Z22=Z21.*Z;

Habiendo incorporado al principio del programa una transmitancia base de 0.8 como es lo usual.

Para poder incorporar varias ventanas de idéntica dimensión en una misma pared se ha diseñado el programa que mostramos a continuación. (la distancia a la esquina del eje de la segunda ventana debe de ser correlativa con la de la primera ventana).

Con él sólo hace falta incorporar los datos de una nueva ventana que se suman automáticamente con la anterior.


73

% PROGRAMA PARA HALLAR LA COMPONENTE REFLEJADA CONOCIDA LA DIRECTA EN UNA CARA Y LAS REFLECTANCIAS QUE INCLUYE, DADOS LOS TRES LADOS DE UN RECINTO HALLAR TODOS LOS FACTORES DE FORMA INVOLUCRADOS Y ADEMÁS SUMAR UN HUECO RECTANGULAR ACRISTALADO PERPENDICULAR AL PLANO DE TRABAJO Y EN LA MISMA PARED

Z23=Z22; B1=input('DISTANCIA EJE A ESQUINA FIJA ?');x=-B1:0.1:B-B1;y=0:0.1:C;[X,Y]=meshgrid(x,y);M=[atan(A/B),atan(B/A),atan(B/C),atan(A/C),atan(A/sqrt(B^2+C^2)),atan(B/sqrt(A^2+C^2)), atan(C/sqrt(A^2+B^2)),atan(C/A)];P=0.5*(M-0.5*tan(M).*log(sin(M))+(0.5./tan(M)).*log(cos(M)));F=2/(A*pi)*(A*P(1,2)+C*P(1,3)-sqrt(A^2+C^2)*P(1,6));F1=2/(B*pi)*(B*P(1,1)+C*P(1,4)-sqrt(B^2+C^2)*P(1,5));F2=4/pi*((1/A)*(sqrt(A^2+C^2)*P(1,6)-C*P(1,3))+(1/B)*(sqrt(B^2+C^2)*P(1,5)-C*P(1,4)));F3=4/pi*((1/B)*(sqrt(B^2+A^2)*P(1,7)-A*P(1,8))+(1/C)*(sqrt(C^2+A^2)*P(1,6)-A*P(1,2)));G=[F,F1,F2,F3]A1=A*B;A2=B*C;A5=A*C;K3=A1/A2;K4=A1/A5;K5=A2/A5;K1=(1-2*F-F2)/2;K2=(1-K3*2*F-F3)/2;M1=[0,F,F,F2,K1,K1;F*K3,0,F3,F*K3,K2,K2;F*K3,F3,0,F*K3,K2,K2;F2,F,F,0,K1,K1;K4*K1,K5*K2,K5*K2,K4*K1,0,(1-2*K4*K1-2*K5*K2);K4*K1,K5*K2,K5*K2,K4*K1,(1-2*K4*K1-2*K5*K2),0];R=[R1,R2,R3,R4,R5,R6;R1,R2,R3,R4,R5,R6;R1,R2,R3,R4,R5,R6;R1,R2,R3,R4,R5,R6;R1,R2,R3,R4,R5,R6;R1,R2,R3,R4,R5,R6];Ed=[V1;V1*M1(2,1)+V2;V1*M1(3,1)+V3;V1*M1(4,1)+V4;V1*M1(5,1)+V5;V1*M1(6,1)+V6] Q=[1,0,0,0,0,0;0,1,0,0,0,0;0,0,1,0,0,0;0,0,0,1,0,0;0,0,0,0,1,0;0,0,0,0,0,1];FED=M1.*R;FER=(-1)*FED+Q; Er=inv(FER)*FED*Ed;V=Ed(1,1)-Er(1,1);S=(V2+Er(2,1))*a*g/A1;s1=Y./sqrt(f^2+Y.^2);s2=Y./sqrt((f+g)^2+Y.^2);r=atan((X+a/2)./sqrt(f^2+Y.^2));r1=atan((X-a/2)./sqrt(f^2+Y.^2));


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v=atan((X+a/2)./sqrt((f+g)^2+Y.^2));v1=atan((X-a/2)./sqrt((f+g)^2+Y.^2));t=r-r1;u=v-v1;Z=V/(2*pi)*(s1.*t-s2.*u)+S;

sart=f+g/2;Z20=atan(sqrt(sart^2+X.^2)./ (Y+eps).^2);surf(X,Y,Z20);shading interp;view(0,90);colorbar

Z21=TRA*(cos(Z20)+(sin(Z20).^3).*cos(Z20));

surf(X,Y,Z21);shading interp;view(0,90);colorbar;

Z22=Z21.*Z+Z23;

q=mean(Z22);q1=mean(q);w=max(Z22);w1=max(w);e=min(Z22);e1=min(e);u=[q1,w1,e1];surf(X,Y,Z22);shading interp;view(0,90);title([T,' MEDIA=',num2str(q1),' MAX=',num2str(w1),' MIN=',num2str(e1),' (LUX) © 2007 JM CABEZA ' ]); xlabel('X METROS'); ylabel('Y METROS');colorbar;colormap(hot);

FIN DEL PROGRAMA

Gráfico del resultado de dos ventanas.

Figura 35


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En el caso muy raro de que aparezcan varias ventanas en distintas paredes se utilizarían las instrucciones ya explicadas de flipud(Z), fliplr(Z) y rot90(Z) para proceder al giro o a la simetría de ventanas.

A continuación pasamos a explicar que mediante una adaptación de la ley de Stefan-Boltzmann podemos obtener el incremento de temperaturas que se dará en un plano de la habitación debido a la radiación que recibe, para ello debemos conocer o estimar previamente la temperatura a la que se encontrará ese plano antes de recibir la radiación, la emisividad del mismo (que normalmente para todas las superficies de construcción está cifrada en 0.9) y por último la absortividad del citado plano que es aproximadamente la cantidad de energía que almacena y que suele depender del color, oscuro=alto, claro=bajo valores entre 0 y 1.

En el mismo caso anterior suponiendo que la temperatura base era de 22ºC la emisividad de 0.9 y la absortividad de 0.5, estas son las temperaturas que se alcanzarían por causa de la radiación. (Ver gráfico).

Figura 36

Como se aprecia en el gráfico la radiación sólo consigue elevar 0.18ºC la temperatura en el mejor de los casos (es una radiación baja).


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La subrutina que trata esta cuestión es:

E=input('EMISIVIDAD ?');T2=input('TEMPERATURA INICIAL?');A2=input('ABSORTIVIDAD ?');T3=T2+273;Y5=Z22>0;Y1=(T3*Y5).^4;Y2=(Z22*A2/(120*E*5.67e-08)+Y1).^(1/4);Y3=Y2-273; a=-B1:0.1:B-B1;b=0:0.1:C;[X1,Y10]=meshgrid(a,b);q2=mean(Y3);q3=mean(q2);w2=max(Y3);w3=max(w2);e2=min(Y3);e3=min(e2);u1=[q3,w3,e3];surf(X1,Y10,Y3);shading interp;view(0,90);title([T,' MEDIA=',num2str(q3),' MAX=',num2str(w3),' MIN=',num2str(e3),' TEMPERATURA ºC © 2007 JM CABEZA ']); xlabel('X METROS'); ylabel('Y METROS');colorbar;colormap(jet)

Con ello consideramos que queda resuelta la cuestión de hallar las distribuciones de temperatura y radiación en el interior de una estancia con las condiciones definidas que son, como se ha destacado, las más comunes en las viviendas de promoción pública. La herramienta estaría completa, pues basta introducir en cada cara los valores que antes hemos hallado en la parte de datos climáticos y que presentamos como anexos.

Debemos destacar que al calcular el programa y a aprecer en el gráfico los valores de máxima, mínima y media de la radiación sobre el plano considerado es siempre posible obtener los consumos medios o en su caso la demanda energética que se va a tener por radiación durante el periodo considerado. En general es más apropiado realizar el cálculo para invierno y verano y también disponer de una media anual, sin embargo es potestad del diseñador el realizar cálculos incluso a nivel horario y bajo las condiciones de cielo que imponga, bien entendido que estos cálculos ya sólo van a tener una utilidad de comprobación y no de carácter normativo.

Queremos añadir que la misma técnica se empleará en nuestro programa para estudiar paralas obstrucciones generadas por lamas y patios u otros sistemas.

Esta técnica recibe el nombre de superposición o acoplamiento, consiste en separar el obstáculo del edificio con el que mantiene un plano de contacto, hallar los intercambios radiantes considerando reflexión dentro del obstáculo y el resultado aplicarlo a esa última superficie de contacto como si fuera un hueco normal.

Por ejemplo en el caso de lamas hemos de crear un volumen imaginario compuesto de dos de las baldas del conjunto de protección, una capa de vidrio que es en la que vamos a reflejar el resultado y una capa límite ficticia, compuesta a su vez de aire, y por tanto totalmente absorbente de la radiación. (Ver figura)


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Fig. 37. Sección del volumen imaginario creado para estudiar los intercambios radiantes y las interreflexiones debidas a las lamas

En el plano límite de aire tenemos la radiación difusa vertical y en la lama inferior podemos encontrar según la situación climática algo de radiación directa horizontal o con el ángulo que corresponda dependiendo del clima y la época del año. Calcularemos todos los intercambios radiantes y sus interreflexiones y obtendremos un valor final para la capa de vidrio. Una vez hallado este valor continuamos como si no existieran las lamas. Debemos hacer esto por que cualquier sistema de obstrucción compuesto por dos o más superficies no solo elimina una parte de la radiación sino que incrementa las reflexiones interiores, por lo tanto no se trata tan sólo de hallar un coeficiente de transmisión o protección como hacen la mayoría de métodos de cálculo, siendo ésta una característica diferenciadora de nuestro sistema.

J FJ11 02 0,3433 0,5224 0,343

Tabla 7. Valores del factor de intercambio hacia la superficie 1 (Plano límite) desde las demás superficies con las dimensiones definidas en la figura 24.

Figura 38. Una sección típica de ventana con lamas de protección solar.


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Aplicando este procedimiento podemos tener en cuenta igualmente diferentes colores e inclinaciones y materiales de lamas. A continuación se adjuntan tablas con los resultados para las lamas definidas en la figura 24 consideradas de color claro y en el clima de Sevilla.

TIPO FINAL PREVIO FINAL PREVIOFECHA ABRIL 18 desp.+sol Ab. 18 Nublado Nublado

1 44859 13065,97 8652 7545,742 74893 4485,46 3330 2590,403 37867 6829,21 4965 3943,944 37649 4485,46 3330 2590,40

SUPERFICIE

Tabla 8. Valores totales de radiación en las diferentes superficies del conjunto de lamas después de infinitas reflexiones. (Superficie 1. Plano límite. 2. Lama inferior. 3. Vidrio. 4. Lama superior). 18 de Abril . 12 horas cielo despejado con sol y cielo nublado en Sevilla.

TIPO FINAL PREVIO FINAL PREVIOFECHA 22 FEB. desp.+sol 22 Feb. Nublado Nublado

1 38164,13 14832,70 6595,46 5752,352 55497,17 5091,97 2538,77 1974,743 30487,06 7752,63 3785,25 3006,594 29123,03 5091,97 2538,77 1974,74

SUPERFICIE

Tabla 9. Valores totales de radiación en las diferentes superficies del conjunto de lamas después de infinitas reflexiones. 22 de Febrero a las 12 horas.

Podemos observar que para cielo despejado con sol los valores de radiación son el doble de los que encontraríamos en el vidrio sin lamas (Superficie 1) por lo que tendremos una mejor respuesta con este sistema. En cambio para el cielo nublado no hay una disminución muy significativa de radiación debida a las lamas siempre que éstas sean de color claro.

Este sistema para tener en cuenta los obstáculos es muy rápido y sencillo y se puede aplicar también a patios o a otros tipos de superficies de protección. La figura 25 muestra un esquema de cómo subdividir lamas inclinadas para tratarlas de modo similar a las horizontales

Figura 39. Tratamiento de lamas inclinadas.


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Por supuesto emplearemos los mismos programas antes explicados sucesivamente hasta llegar al último hueco, y este lo trataremos como si no existieran las obstrucciones por que ya han sido tenidas en cuenta.

Con todo lo dicho se pueden hallar de una forma prácticamente automática y exacta los valores de radiación probables en cualquier vivienda del tipo indicado y con los huecos y protecciones descritos. Resultan finalmente conocidas las transferencias radiantes que se dan en un espacio arquitectónico en función de sus diferentes formas y localizaciones.

A partir de aquí podremos también fijar unos niveles máximos, mínimos o medios de energía que deban ser cumplidos o recomendados y que tanto los proyectistas como los supervisores podrán verificar sin esfuerzo. Podremos conocer los niveles de ahorro energético esperables y complementar el actual código técnico de Edificación.

A tal fin, se ha confeccionado también un programa que permite, sobre los niveles hallados del modo anterior, determinar cuando se está por encima de un nivel dado y en que área del plano considerado (es decir la extensión de la zona que verifica las condiciones prefijadas o deseadas), con lo que es posible determinar inmediatamente si se superan unos valores umbrales y si tal exceso resulta aceptable o excesivo. En lenguaje Matlab sería:

VL=input('VALOR LIMITE ?');Z1=Z22>VL;Z2=100*Z1; Z3=Z>0;Area=100*mean(sum(Z1)./sum(Z3));surf(X,Y,Z2);view(0,90); title([T,' ZONA SUPERIOR A ',num2str(VL), ' (LUX) ', ' PORC. ',num2str(Area), ' %' ' © 2007 JM CABEZA ' ]); xlabel('X METROS'); ylabel('Y METROS');colormap(cool)

En el caso de la habitación anterior el valor límite se ha fijado en 180 Lux, con el resultado siguiente,

Figura 40


80

D.- Interfaz Gráfica

La interfaz gráfica en principio se ha conseguido utlizando los códigos espaciales y numéricos que permite el programa Matlab, de esta manera podemos establecer mapas de precisión diez centímetros o superior que nos darán cortes del vector radiación en el plano considerado pudiendo detectar inmediatamente las carencias o excesos y en que lugar del espacio se van a producir.

Con los códigos de color que son intercambiables podemos visualizar rápidamente estas distribuciones, por fidelidad con los conceptos arquitectónicos de planta o sección se suelen mantener estos mapas en dos dimensiones, pero el diseñador puede girarlos a las tres dimensiones cuando lo estime necesario.

Figura 41. Distribución espacial del vector de radiación en el plano considerado

Figura 42. Otra vista de lo anterior aplicado a la vivienda del caso.


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Son también posibles otros tipos de representación por curvas de nivel, mallas o en escalas de grises, este último resultado se incopora con gran faciliada a modelos de realidad virtual que en este caso si tendrán las características propias del clima y el momento estudiado, en lugar de ser un convenio como actualmente.

E. Pruebas, Resultados y Comprobación.

Se ha aplicado la herramienta a un cierto número de edificios construídos o en proyecto, los resultados se ajustan según monitorización a lo predicho, se verifica que es posible predecir con una enorme exactitud la situación que va a darse en los edificios y además es posible certificar el ahorro de energía que va a darse en función del diseño arquitectónico.

Presentamos algunos ejemplos de viviendas y edificios simulados.

Figura 43


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VIVIENDAS EN ALMERÍA

Figura 44

Figura 45


83

Figura 46

PROYECTO DE NUEVO CENTRO CULTURAL TABAKALERA EN DONOSTIA

Figuras 47 y 48


84

Figura 49


85

Figura 50


86

Figura 51


87

Figura 52


88

Figura 53


89

PROYECTO DE INTERCAMBIADOR MODAL DE TRANSPORTES DEL PRAT DEL LLOBREGAT

Figura 54


90

Figura 55


91

Figura 56. Simulaciones del Panteón de Roma

Figura 57. Sección de la Simulación de la Biblioteca Viipuri en Vyborg (Russia): Architecto Alvar Aalto. (1925)


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CONCLUSIONES

Hemos obtenido un modelo informático que predice con la suficiente exactitud los fenómenos ambientales de la construcción en las viviendas de Andalucía y es capaz de definir con precisión sus principales constantes.

De ellas derivaremos los mapas de variables a nivel urbano o edificatorio que necesariamente impulsarán las buenas prácticas ambientales en el sector de la edificación. En primer lugar esto ayudará a controlar el consumo de energía y en segundo lugarmejorará la calidad de vida y revertirá la tendencia de las emisiones de CO2.

Este tipo de herramienta incluye una interfaz gráfica agradable al usuario que la haceaccesible para los diseñadores. De este modo una nueva tendencia a favor de la sostenibilidad se extenderá y habremos colaborado para mejorar el índice de desarrollo humano de Andalucía

A la vista de los resultados se ha de incorporar tal procedimiento en el código técnico de la edificación, principalmente en la región de Andalucía y también en otras normativas nacionales. Estas recomendaciones ayudarán a reducir la demanda energética y a establecer límites al consumo de recursos procedente de fuentes no renovables. Lo que eventualmente llevará al cumplimiento de los protocolos de Kyoto, Bali y Poznan.

Puede constatarse que nuestro grupo de investigación Karma (RNM-162) se ha centradocentrado durante la última década en el estudio de los sistemas de simulación para la predicción del clima y la transferencia radiante en torno a las edificaciones y en particular hacia la vivienda de promoción pública en Andalucía. Dicho estudio se ha aplicado a un buen número de edificios históricos, rehabilitaciones y proyectos de nueva planta. Se han llevado a cabo diversos planes de monitorización para validar los resultados en distintas zonas del mundo.

De este modo hemos producido una herramienta insustituible para la lucha contra el Cambio Climático ya que nos permite calcular de modo instantáneo las pérdidas y ganancias que se tendrán por radiación en todos los tipos de edificios y espacios urbanos existentes o por crear en cualquier lugar del mundo.

Lo anterior no sólo es útil para el diseño arquitectónico de viviendas sino también para las ciudades y su planificación, los sistemas urbanos, las calles y plazas y otros tipos de espacios urbanos. En todos ellos y en cualquier región de Europa, América o Asia, somos capaces, en virtud de la presente investigación, de establecer mediante procedimientos informáticos asequibles para cualquier persona, no necesariamente dedicada a profesiones técnicas, el mencionado balance energético y también mapas urbanos de radiación, temperatura y presión sonora. Este análisis incluirá igualmente en un futuro próximo los elementos de radiación artificial como paneles radiantes, los sistemas de captación como colectores solares o el costoso alumbrado urbano, que ha sido relacionado con una ingente cantidad de emisiones de CO2 en todo el planeta.


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Nos gustaría enfatizar que el procedimiento va a ser el mismo tanto para los edificios construidos como para aquellos en fase de proyecto o estudios previos. Con ello no nos limitamos sólo a evaluar una situación preexistente sino que podemos implementar medidas de corrección para mejorar lo planificado en lo que será un impulso capital hacia la sostenibilidad y la calidad de vida.

En el campo de los edificios de vivienda, uno de los principales componentes de la ciudad, la herramienta proporcionará idénticas ventajas, puesto que en ellos conoceremos en tiempo real la situación de confort lumínico, térmico o acústico que se debe dar en los mismos como consecuencia de la radiación y paralelamente predecir el consumo de energía en función de tal fenómeno, el más importante desde el punto de vista térmico que se da en la tierra como es sabido.

Si las repercusiones de este avance han de ser importantes para el Medio Ambiente, pues contribuirán a evitar el cambio climático, también son críticas para el Patrimonio de la Humanidad y el Turismo, ya que en ambos dominios conseguiremos información relevante que evite muchos tipos de decisiones fortuitas tanto en la planificación como en la rehabilitación.

Deben aún realizarse experimentos y comprobaciones más amplias con el modelo, sobre todo a la hora de extenderlo a diversas áreas emergentes del mundo (Iberoamérica, Asia) en función de la expansión dramática que se da en las mismas en el campo de la construcción de Megalópolis (conglomerados urbanos) y de zonas industriales. Estos sectores en su conjunto, experimentan desde hace tiempo la mayor tasa de emisiones nocivas y es precisamente en ellas donde este método debe de ser aplicado y revalidado urgentemente. No en vano debemos recordar que esta herramienta que ahora se entrega es uno de los principales resultados de las prolongadas estancias de investigación del director del grupo de investigación en Asia Oriental y especialmente en Japón.

La siguiente fase sería realizar un muestreo sobre diversas tipologías urbanas y comunes osingulares para preparar el modelo definitivo de ciudades. El modelo se basará en la figura familiar del llamado “canon urbano” un paralelepípedo que consiste a grandes rasgos en la calle, las fachadas y el techo simbólico del cielo (reflectancia 0).

Las herramientas que hemos explicado y dentro de ellas el principio de superposición desarrollado por el autor, reducen el tiempo de computación y ayudan a visualizar los resultados de un modo sencillo que perfecciona el proceso de diseño. Debido también a esta investigación el efecto sobre la radiación de todas las superficies reflectantes es predecible y no sólo supuesto. En consecuencia los proyectistas al utilizar estos recursos se darán cuenta de su potencial y llegarán a apreciarlo.


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Estos desarrollos sencillos ayudarán a simular y por tanto a comprender los principales fenómenos radiantes de importacia innegable para la Fïsica de la Construcción, la Arquitectura y la Ecología. Este tipo de esfuerzo resulta inusual en los dominios de la técnica donde las propuestas casi nunca están orientadas al diseño y por lo tanto este trabajo acarreará sin duda procederes relevantes e innovativos para la profesión arquitectónica.

Creemos por tanto que está investigación es compleja, original y audaz en la lucha contra el Cambio Climático. La prueba de su universalidad radicará en ser implementada por las principales situaciones que velan por el Medio Ambiente y la calidad de los edificios.

Llevar a cabo esta investigación ha conllevado una amplia panoplia de conocimientos científicos y humanísticos y un cierto grado de experiencia con las instituciones técnicas que son difíciles de conjugar. Por ello creemos que se trata de una contribución notable a las actividades científicas y técnicas y debería ser objeto de consideración para el resplado a futuras acciones en esta línea.

Honestamente queremos señalar que esta propuesta en virtud de sus cualidades de innovación resulta un atractivo desafío en dominios tan sugestivos como la Arquitecutura, la Ciudad y la Sostenibilidad, donde tantos avances y tan sorprendentes transformaciones se siguen dado en las últimas épocas.

Claristorio en la cathedral de Nôtre-Dame de Paris

“Por tanto, la medida de la luz sería un modo de conocer la distancia y así la luz en arquitectura llegaría a concebirse como una bella expresión de la distancia y el tiempo.”.


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BIBLIOGRAFÍA

1.LIBROS

Ashdown I. Radiative Transfer Networks Revisited. Proceedings of IESNA, Paper 8. 2001.Cabeza Lainez, J.M. (2006). FUNDAMENTALS OF LUMINOUS RADIATIVE TRANSFER. Crowley Editions.ISBN: 84-609-4316-XHigbie, H. H. Lighting Calculations. John Wiley and Sons. New York.1934.Moon, P. H. (1981). The Photic Field. The MIT Press.Edmon Nimer. Climatologia do Brasil. Rio de Janeiro. 1989. IBGE.Shukuya, M. (1993). Hikari to Netsu no Kenchiku Kankyogaku. –The environmentally conscious architecture of light and heat- (In Japanese). 宿谷昌則光と熱の建築環境学 Maruzen.

2.REVISTAS

Cabeza, J. M. The Quest for Light in Indian Architectural Heritage Vol.7 (2008) Nº.1 Pags. 17 a 25. Journal of Asian Architecture and Building Engineering (JAABE). ISSN: 1346-7581 Cabeza, J. M. The Japanese experience of environmental architecture through the works of Bruno Taut and Antonin Raymond. Vol.6 (2007) Nº.1 Pags. 33 a 40. (JAABE). ISSN: 1346-7581Yamauchi, J. (1932). Theory of Field of Illumination. Researches of the Electro-technical Laboratory 339.Yamauchi, J. The Light Flux Distribution of a System of Inter-reflecting Surfaces. Researches of the Electrotechnical Laboratory. January 1927. No. 190.Tokyo. (In japanese). 山内二郎，相互反射面系の光束

分布.Yamauchi, J. (1927) The Light Flux Distribution of a System of Inter-reflecting Surfaces. Researches of the Electrotechnical Laboratory 190. (In Japanese)

3.PONENCIAS EN CONGRESOSCabeza, José M.RADIATIVE PERFORMANCE OF LOUVRES, SIMULATION AND EXAMPLES IN ASIAN ARCHITECTURE. IAQVEC. Volume III . ISBN: 978-4-86163-072-9 C3052 \4762E. Sendai (JapAn). OCTOBER ( 2007)Cabeza, José M.LIGHTING FEATURES IN INDIAN-STYLE TRADITIONAL ARCHITECTURE PLEA. Pg 449-455. Proceedings Vol. I. ISBN 978-981-05-9400-8. Singapore 20 November (2007)Cabeza, José M. LA CIUDAD JAPONESA. ASCENSO Y CAÍDA DE LA MEGALÓPOLIS (THE JAPANESE CITY. RISE AND FALL OF MEGALOPOLIS)IX Congreso de la Asociación Española de Estudios Japoneses. Zaragoza. 14-18 Abril (2008)Cabeza, José M., Barrionuevo Antonio.A SUSTAINABLE RAILWAY HUB FOR BARCELONA(SPAIN)SUSTAINABLE BUILDING SB’08. Melbourne (Australia). Cabeza, José M., Sánchez-Montañés Benito.ARCHITECTURE AND SUSTAINABLE TOURISMSUSTAINABLE BUILDING SB’08.Cabeza, José M.,Sánchez-Montañés Benito. DAY-LIGHTING IN HISTORICAL CENTRES; the Case of an Architect’s Office in Seville PLEA. Proceedings Vol. I. ISBN 978-981-05-9400-8. Singapore. 20 November ( 2007)Cabeza, José M., Saiki, T.LIGHTING FEATURES IN JAPANESE TRADITIONAL ARCHITECTUREPLEA.Volumen I. Pags 113-118. ISBN 2-940156-30-1. Geneve. Switzerland (2006).Cabeza, José M., Pérez de Lama Halcón, José.ARCHITECTURAL SIMULATION FOR SUSTAINABILITYSustainable Building’ 05. 1 Volumen. Pags 203-211. Tokyo (2005).


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MEMORIA ECONÓMICA

Los investigadores y programadores que han realizado este trabajo pertenecen a las empresas que se detallan a las que se ha liquidado el importe total de la subvención hasta ahora recibida en los siguientes términos (Ver originales de factura)

Arquitectos MX 2900 Euros Aloima Servicios Integrados 3828 EurosJesús Pulido Arcas Arquitectos 5800 Euros

Total 12528 Euros

Segunda Anualidad 2008

Jesús Pulido Arcas Arquitectos 6000 EurosKarma Medio Ambiente 6500 Euros

Total Segunda Anualidad 12500 Euros

Total FINAL 25028 Euros

Presupuesto ejecutado al 100 %


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ANEXOS

OTROS PROGRAMAS QUE PUEDEN RESULTAR DE UTILIDAD EN EL PROCESO

VENTANA HORIZONAL (PARALELA AL PLANO DE CÁLCULO)

% PROGRAMA PARA HALLAR LA COMPONENTE REFLEJADA CONOCIDA LA DIRECTA EN UNA CARA Y LAS REFLECTANCIAS QUE INCLUYE, DADOS LOS TRES LADOS DE UN RECINTO HALLAR TODOS LOS FACTORES DE FORMA INVOLUCRADOS Y ADEMÁS SUMAR UN HUECO RECTANGULAR ACRISTALADO PARALELO AL PLANO DE TRABAJO

TRA=input('TRANSMITANCIA DEL VIDRIO ?');T=input('PERIODO DE ESTUDIO ?');A=input('DIMENSIÓN CONSIDERADA Y DE LA ESTANCIA ?');B=input('DIMENSIÓN CONSIDERADA X DE LA ESTANCIA ?');C=input('DIMENSIÓN CONSIDERADA Z DE LA ESTANCIA ?');R1=input('REFLECTANCIA CARA AB ?');R2=input('REFLECTANCIA CARA BC ?');R3=input('REFLECTANCIA CARA OPUESTA A BC ?');R4=input('REFLECTANCIA CARA OPUESTA A AB ?');R5=input('REFLECTANCIA CARA AC ?');R6=input('REFLECTANCIA CARA OPUESTA A AC ?'); V1=input('INTRODUZCA VALOR DE RADIACIÓN EN CARA AB ?');V2=input('INTRODUZCA VALOR DE RADIACIÓN EN CARA BC ?');V3=input('INTRODUZCA VALOR DE RADIACIÓN EN CARA OPUESTA A BC ?');V4=input('INTRODUZCA VALOR DE RADIACIÓN EN CARA OPUESTA A AB ?');V5=input('INTRODUZCA VALOR DE RADIACIÓN EN CARA AC ?');V6=input('INTRODUZCA VALOR DE RADIACIÓN EN CARA OPUESTA A AC ?');d=input('ALTURA SOBRE EL PLANO DE TRABAJO ?');B1=input('DISTANCIA EJE A ESQUINA FIJA EN DIRECCION X ?');C1=input('DISTANCIA EJE A ESQUINA FIJA EN DIRECCION Y ?');a=input('ANCHO HUECO EN DIRECCION X ? ');e=input('ANCHO HUECO EN DIRECCION Y? ');M=[atan(A/B),atan(B/A),atan(B/C),atan(A/C),atan(A/sqrt(B^2+C^2)),atan(B/sqrt(A^2+C^2)), atan(C/sqrt(A^2+B^2)),atan(C/A)];P=0.5*(M-0.5*tan(M).*log(sin(M))+(0.5./tan(M)).*log(cos(M)));F=2/(A*pi)*(A*P(1,2)+C*P(1,3)-sqrt(A^2+C^2)*P(1,6));F1=2/(B*pi)*(B*P(1,1)+C*P(1,4)-sqrt(B^2+C^2)*P(1,5));F2=4/pi*((1/A)*(sqrt(A^2+C^2)*P(1,6)-C*P(1,3))+(1/B)*(sqrt(B^2+C^2)*P(1,5)-C*P(1,4)));F3=4/pi*((1/B)*(sqrt(B^2+A^2)*P(1,7)-A*P(1,8))+(1/C)*(sqrt(C^2+A^2)*P(1,6)-A*P(1,2)));G=[F,F1,F2,F3]A1=A*B;A2=B*C;


98

A5=A*C;K3=A1/A2;K4=A1/A5;K5=A2/A5;K1=(1-2*F-F2)/2;K2=(1-K3*2*F-F3)/2;M1=[0,F,F,F2,K1,K1;F*K3,0,F3,F*K3,K2,K2;F*K3,F3,0,F*K3,K2,K2;F2,F,F,0,K1,K1;K4*K1,K5*K2,K5*K2,K4*K1,0,(1-2*K4*K1-2*K5*K2);K4*K1,K5*K2,K5*K2,K4*K1,(1-2*K4*K1-2*K5*K2),0];R=[R1,R2,R3,R4,R5,R6;R1,R2,R3,R4,R5,R6;R1,R2,R3,R4,R5,R6;R1,R2,R3,R4,R5,R6;R1,R2,R3,R4,R5,R6;R1,R2,R3,R4,R5,R6];Ed=[V1;V1*M1(2,1)+V2;V1*M1(3,1)+V3;V1*M1(4,1)+V4;V1*M1(5,1)+V5;V1*M1(6,1)+V6]Q=[1,0,0,0,0,0;0,1,0,0,0,0;0,0,1,0,0,0;0,0,0,1,0,0;0,0,0,0,1,0;0,0,0,0,0,1];FED=M1.*R;FER=(-1)*FED+Q; Er=inv(FER)*FED*Ed;V=Ed(1,1)-Er(1,1);S=(V4+Er(4,1))*a*e/A1;x=-B1:0.1:B-B1;y=-C1:0.1:A-C1;[X,Y]=meshgrid(x,y);

l1=(X+a/2)./sqrt((X+a/2).^2+d^2);l2=(X-a/2)./sqrt((X-a/2).^2+d^2);l3=(Y+e/2)./sqrt((Y+e/2).^2+d^2);l4=(Y-e/2)./sqrt((Y-e/2).^2+d^2);k1=atan((Y+e/2)./sqrt((X+a/2).^2+d^2))-atan((Y-e/2)./sqrt((X+a/2).^2+d^2));k2=atan((Y-e/2)./sqrt((X-a/2).^2+d^2))-atan((Y+e/2)./sqrt((X-a/2).^2+d^2));k3=atan((X+a/2)./sqrt((Y+e/2).^2+d^2))-atan((X-a/2)./sqrt((Y+e/2).^2+d^2));k4=atan((X-a/2)./sqrt((Y-e/2).^2+d^2))-atan((X+a/2)./sqrt((Y-e/2).^2+d^2));PE=V/(2*pi)*(l1.*k1+l2.*k2+l3.*k3+l4.*k4)+S;j=mean(PE);j1=mean(j);f=max(PE);f1=max(f);g=min(PE);g1=min(g);r=[j1,f1,g1];surf(X,Y,PE);shading interp;view(0,90);title([T,' MEDIA=',num2str(j1),' MAX=',num2str(f1),' MIN=',num2str(g1),' (LUX) © 2007 JM CABEZA ']);xlabel('X METROS'); ylabel('Y METROS');colormap(hot);colorbar

Z20=atan(sqrt(X.^2+Y.^2)./ d^2);surf(X,Y,Z20);shading interp;view(0,90);colorbar

Z21=TRA*(cos(Z20)+(sin(Z20).^3).*cos(Z20));surf(X,Y,Z21);shading interp;view(0,90);colorbar

Z22=Z21.*PE; q=mean(Z22);q1=mean(q);w=max(Z22);w1=max(w);e=min(Z22);e1=min(e);u=[q1,w1,e1];surf(X,Y,Z22);shading interp;view(0,90);title([T,' MEDIA=',num2str(q1),' MAX=',num2str(w1),' MIN=',num2str(e1),' (LUX) © 2007 JM CABEZA ' ]); xlabel('X METROS'); ylabel('Y METROS');colorbar;colormap(hot);


99

E=input('EMISIVIDAD ?');T2=input('TEMPERATURA INICIAL?');A2=input('ABSORTIVIDAD ?');T3=T2+273;Y5=Z22>0;Y1=(T3*Y5).^4;Y2=(Z22*A2/(120*E*5.67e-08)+Y1).^(1/4);Y3=Y2-273; a1=-B1:0.1:B-B1;b1=-C1:0.1:A-C1;[X1,Y10]=meshgrid(a1,b1);q2=mean(Y3);q3=mean(q2);w2=max(Y3);w3=max(w2);e2=min(Y3);e3=min(e2);u1=[q3,w3,e3];surf(X1,Y10,Y3);shading interp;view(0,90);title([T,' MEDIA=',num2str(q3),' MAX=',num2str(w3),' MIN=',num2str(e3),' TEMPERATURA ºC © 2007 JM CABEZA ']); xlabel('X METROS'); ylabel('Y METROS');colorbar;colormap(jet);

Resultados para la misma estancia anterior con un hueco horizontal de 1m.*1m. de eje situado a 2m. en la dirección X y 2m. en la dirección Y


100

VENTANA CIRCULAR (PARALELA AL PLANO DE CÁLCULO)

% PROGRAMA PARA HALLAR LA COMPONENTE REFLEJADA CONOCIDA LA DIRECTA EN UNA CARA Y LAS REFLECTANCIAS QUE INCLUYE, DADOS LOS TRES LADOS DE UN RECINTO HALLAR TODOS LOS FACTORES DE FORMA INVOLUCRADOS Y ADEMÁS SUMAR UN HUECO CIRCULAR ACRISTALADO PARALELO AL PLANO DE TRABAJOT=input('PERIODO DE ESTUDIO ?');TRA=input('TRANSMITANCIA DEL VIDRIO ?');A=input('DIMENSIÓN CONSIDERADA Y DE LA ESTANCIA ?');B=input('DIMENSIÓN CONSIDERADA X DE LA ESTANCIA ?');C=input('DIMENSIÓN CONSIDERADA Z DE LA ESTANCIA ?');R1=input('REFLECTANCIA CARA AB ?');R2=input('REFLECTANCIA CARA BC ?');R3=input('REFLECTANCIA CARA OPUESTA A BC ?');R4=input('REFLECTANCIA CARA OPUESTA A AB ?');R5=input('REFLECTANCIA CARA AC ?');R6=input('REFLECTANCIA CARA AC ?'); V1=input('INTRODUZCA VALOR DE RADIACIÓN EN CARA AB ?');V2=input('INTRODUZCA VALOR DE RADIACIÓN EN CARA BC ?'); V3=input('INTRODUZCA VALOR DE RADIACIÓN EN CARA OPUESTA A BC ?');V4=input('INTRODUZCA VALOR DE RADIACIÓN EN CARA OPUESTA A AB ?');V5=input('INTRODUZCA VALOR DE RADIACIÓN EN CARA AC ?');V6=input('INTRODUZCA VALOR DE RADIACIÓN EN CARA OPUESTA A AC ?');d=input('ALTURA SOBRE EL PLANO DE TRABAJO ?');B1=input('DISTANCIA EJE A ESQUINA FIJA EN DIRECCION X ?');C1=input('DISTANCIA EJE A ESQUINA FIJA EN Y ?');L=input('RADIO DE OCULO ? ');x=-B1:0.1:B-B1;y=-C1:0.1:A-C1;[X,Y]=meshgrid(x,y);M=[atan(A/B),atan(B/A),atan(B/C),atan(A/C),atan(A/sqrt(B^2+C^2)),atan(B/sqrt(A^2+C^2)), atan(C/sqrt(A^2+B^2)),atan(C/A)];P=0.5*(M-0.5*tan(M).*log(sin(M))+(0.5./tan(M)).*log(cos(M)));F=2/(A*pi)*(A*P(1,2)+C*P(1,3)-sqrt(A^2+C^2)*P(1,6));F1=2/(B*pi)*(B*P(1,1)+C*P(1,4)-sqrt(B^2+C^2)*P(1,5));F2=4/pi*((1/A)*(sqrt(A^2+C^2)*P(1,6)-C*P(1,3))+(1/B)*(sqrt(B^2+C^2)*P(1,5)-C*P(1,4)));F3=4/pi*((1/B)*(sqrt(B^2+A^2)*P(1,7)-A*P(1,8))+(1/C)*(sqrt(C^2+A^2)*P(1,6)-A*P(1,2)));G=[F,F1,F2,F3]A1=A*B;A2=B*C;A5=A*C;K3=A1/A2;K4=A1/A5;K5=A2/A5;K1=(1-2*F-F2)/2;K2=(1-K3*2*F-F3)/2;M1=[0,F,F,F2,K1,K1;F*K3,0,F3,F*K3,K2,K2;F*K3,F3,0,F*K3,K2,K2;


101

F2,F,F,0,K1,K1;K4*K1,K5*K2,K5*K2,K4*K1,0,(1-2*K4*K1-2*K5*K2);K4*K1,K5*K2,K5*K2,K4*K1,(1-2*K4*K1-2*K5*K2),0];R=[R1,R2,R3,R4,R5,R6;R1,R2,R3,R4,R5,R6;R1,R2,R3,R4,R5,R6;R1,R2,R3,R4,R5,R6;R1,R2,R3,R4,R5,R6;R1,R2,R3,R4,R5,R6];Ed=[V1;V1*M1(2,1)+V2;V1*M1(3,1)+V3;V1*M1(4,1)+V4;V1*M1(5,1)+V5;V1*M1(6,1)+V6]Q=[1,0,0,0,0,0;0,1,0,0,0,0;0,0,1,0,0,0;0,0,0,1,0,0;0,0,0,0,1,0;0,0,0,0,0,1];FED=M1.*R;FER=(-1)*FED+Q; Er=inv(FER)*FED*EdV=Ed(1,1)-Er(1,1);S=(V4+Er(4,1))*pi*L^2/A1;n1=X.^2+Y.^2;n2=d^2-L^2;n3=d^2+L^2;m1=n1+n2;m2=n1.^2+2*n1*n2+n3^2;Z2=m1./sqrt(m2);Z3=V/2*(1-Z2)+S;j=mean(Z3);j1=mean(j);f=max(Z3);f1=max(f);g=min(Z3);g1=min(g);r=[j1,f1,g1];surf(X,Y,Z3);shading interp;view(0,90);title([T,' MEDIA=',num2str(j1),' MAX=',num2str(f1),' MIN=',num2str(g1),' (LUX) © 2007 JM CABEZA ']); xlabel('X METROS'); ylabel('Y METROS');colorbar;colormap(hot)

Z20=atan(sqrt(X.^2+Y.^2)./ d^2);surf(X,Y,Z20);shading interp;view(0,90);colorbar

Z21=0.9*(cos(Z20)+(sin(Z20).^3).*cos(Z20));surf(X,Y,Z21);shading interp;view(0,90);colorbar

Z22=Z21.*Z3; q=mean(Z22);q1=mean(q);w=max(Z22);w1=max(w);e=min(Z22);e1=min(e);u=[q1,w1,e1];surf(X,Y,Z22);shading interp;view(0,90);title([T,' MEDIA=',num2str(q1),' MAX=',num2str(w1),' MIN=',num2str(e1),' (LUX) © 2007 JM CABEZA ' ]); xlabel('X METROS'); ylabel('Y METROS');colorbar;colormap(hsv);

E=input('EMISIVIDAD ?');T2=input('TEMPERATURA INICIAL?');A2=input('ABSORTIVIDAD ?');T3=T2+273;Y5=Z22>0;Y1=(T3*Y5).^4;Y2=(Z22*A2/(120*E*5.67e-08)+Y1).^(1/4);Y3=Y2-273; a1=-B1:0.1:B-B1;b1=-C1:0.1:A-C1;[X1,Y10]=meshgrid(a1,b1);q2=mean(Y3);q3=mean(q2);w2=max(Y3);w3=max(w2);e2=min(Y3);e3=min(e2);u1=[q3,w3,e3];surf(X1,Y10,Y3);shading interp;view(0,90);title([T,' MEDIA=',num2str(q3),' MAX=',num2str(w3),' MIN=',num2str(e3),' TEMPERATURA ºC © 2007 JM CABEZA ']); xlabel('X METROS'); ylabel('Y METROS');colorbar;colormap(jet)


102

La misma estancia anterior con un hueco circular de 1 metro de diámetro situado a 2 metros en la dirección X y 2 metros en la dirección Y.


103

PROGRAMA PARA ESFERAS

% PROGRAMA PARA HALLAR ESFERAS LA COMPONENTE REFLEJADA CONOCIDA LA DIRECTA EN UNA CARA Y LAS REFLECTANCIAS QUE INCLUYE, DADOS LOS TRES LADOS DE UN RECINTO HALLAR TODOS LOS FACTORES DE FORMA INVOLUCRADOS Y ADEMÁS SUMAR UN HUECO CIRCULAR PARALELO AL PLANO DE TRABAJOT=input('PERIODO DE ESTUDIO ?');A=input('DIMENSIÓN CONSIDERADA Y DE LA ESTANCIA ?');B=input('DIMENSIÓN CONSIDERADA X DE LA ESTANCIA ?');C=input('DIMENSIÓN CONSIDERADA Z DE LA ESTANCIA ?');d=input('ALTURA SOBRE EL PLANO DE TRABAJO ?');B1=input('DISTANCIA EJE A ESQUINA FIJA EN DIRECCION X ?');C1=input('DISTANCIA EJE A ESQUINA FIJA EN Y ?');F=input('RADIO ? ');P3=input('POTENCIA EN WATIOS ? ');E3=input('EFICACIA EN LÚMENES POR WATIO ? '); F3=P3*E3/(4*pi*F^2);x=-B1:0.1:B-B1;y=-C1:0.1:A-C1;[X,Y]=meshgrid(x,y);G=X.^2+Y.^2+d^2;e=sqrt(G); Z=F3*F^2*d./(e.*G);

j=mean(Z);j1=mean(j);f=max(Z);f1=max(f);g=min(Z);g1=min(g);r=[j1,f1,g1];surf(X,Y,Z);shading interp;view(0,90);title([T,' MEDIA=',num2str(j1),' MAX=',num2str(f1),' MIN=',num2str(g1),' (LUX) © 2007 JM CABEZA ']); xlabel('X METROS'); ylabel('Y METROS');colorbar;colormap(hot)

G=X.^2+Y.^2+(C-d)^2;e=sqrt(G); Z=F3*F^2*(C-d)./(e.*G);j=mean(Z);j1=mean(j);f=max(Z);f1=max(f);g=min(Z);g1=min(g);r=[j1,f1,g1];surf(X,Y,Z);shading interp;view(0,90);title([T,' MEDIA=',num2str(j1),' MAX=',num2str(f1),' MIN=',num2str(g1),' (LUX) © 2007 JM CABEZA ']); xlabel('X METROS'); ylabel('Y METROS');colorbar;colormap(hot)


104

Con éste último programa abrimos la puerta a la simulación volumétrica de la iluminación artificial pues las eseferas se asimilan a luminarias si la curva fotométrica es estable en todas las direcciones.

La misma estancia iluminada por una esfera d epotencia 100 vatios y 40lumen/vatio de eficacia luminosa, situada a 2.40 metros de altura y en el punto 2m.,2m. antes comentado.

Obsérvese que la parte superior de la estancia o techo, muestra una intensidad mucho mayor pero con unda distribución enormemente desigual (la esfera en este caso se encuentra a 0.3 metros del plano). La parte del programa que regula este intercambio es:

G=X.^2+Y.^2+(C-d)^2;e=sqrt(G); Z=F3*F^2*(C-d)./(e.*G);j=mean(Z);j1=mean(j);f=max(Z);f1=max(f);g=min(Z);g1=min(g);r=[j1,f1,g1];surf(X,Y,Z);shading interp;view(0,90);title([T,' MEDIA=',num2str(j1),' MAX=',num2str(f1),' MIN=',num2str(g1),' (LUX) © 2007 JM CABEZA ']); xlabel('X METROS'); ylabel('Y METROS');colorbar;colormap(hot)


105

Por último para distribuciones no estables de radiación, es decir curva fotométrica variable, utilizamos el siguiente programa que se basa en el de la esfera, pero introduce al principio una distribución elipsoidal intercambiable que se puede asimilar a la de cualquier curva fotométrica existente o por crear, de esta forma podremos incorporar cualquier tipo de luminaria. Como ya dijimos el procedimiento se puede aplicar igualmente a transmitancias especiales de vidrios.


106

PROGRAMA PARA DISTRIBUCIONES DE RADIACIÓN ESPECIALES (ASIMILABLES A ELIPSOIDES)

% PROGRAMA PARA HALLAR LA RADIACIÓN DEBIDA A ESFERAS CON CARGA DIRECCIONAL JUNTO CON LA COMPONENTE REFLEJADA CONOCIDA LA DIRECTA EN LAS SEIS CARAS Y LAS REFLECTANCIAS, SUMANDO AL FINAL LA DIRECTA PREVIAMENTE ENCONTRADA

%PRIMERA PARTET=input('PERIODO DE ESTUDIO ?');A=input('DIMENSIÓN CONSIDERADA Y DE LA ESTANCIA ?');B=input('DIMENSIÓN CONSIDERADA X DE LA ESTANCIA ?');C=input('DIMENSIÓN CONSIDERADA Z DE LA ESTANCIA ?');d=input('ALTURA SOBRE EL PLANO DE TRABAJO ?');B1=input('DISTANCIA EJE A ESQUINA FIJA EN DIRECCION X ?');C1=input('DISTANCIA EJE A ESQUINA FIJA EN Y ?');RA=input('RADIO ? ');P3=input('POTENCIA EN WATIOS ? ');E3=input('EFICACIA EN LÚMENES POR WATIO ? '); FE3=P3*E3/(4*pi*RA^2);x=-B1:0.1:B-B1;y=-C1:0.1:A-C1;z=-d:0.1:C-d;

a=input('SEMIEJE X DEL ELIPSOIDE ?');b=input(' SEMIEJE Y DEL ELIPSOIDE ?');c=input('SEMIEJE Z DEL ELIPSOIDE ?');inc= input('ANGULO DE ROTACIÓN DESEADO DEL ELIPSOIDE RESPECTO A X SENTIDO+ RELOJ? (diferente de 0, pi/2,pi o 3*pi/2)');%ATENCIÓN A LOS ANGULOS MÚLTIPLOS DE PI/2 DESDE 0syms x1 z1y1=b*sqrt(1-((((x1*cos(-inc)+z1*sin(-inc))-a)/a)^2+((z1*cos(-inc)-x1*sin(-inc))/c)^2));ezsurf(y1);

[X,Y]=meshgrid(x,y);

Z11= d*cos(pi/2-inc)-X.*sin(pi/2-inc);X11= d*sin(pi/2-inc)+X.*cos(pi/2-inc);

[THETA2,PHIT1,R2]=cart2sph(Y,X11,Z11);

G=X.^2+Y.^2+d^2;e=sqrt(G); Z0=FE3*RA^2*d./(e.*G);j=mean(Z0);j1=mean(j);f=max(Z0);f1=max(f);g=min(Z0);g1=min(g);r=[j1,f1,g1];surf(X,Y,Z0);shading interp;view(180,90);title([T , ' (SUELO) RADIO ESFERA M. =' num2str(RA),' MEDIA=',num2str(j1),' MAX=',num2str(f1),' MIN=',num2str(g1),' (LUX) © 2008 JM CABEZA ']); xlabel('X METROS'); ylabel('Y METROS');colorbar;colormap(hot);


107

PHIT2=PHIT1>0;PHIT3=PHIT1.*PHIT2;

RHO2=2*a*b^2*c^2*sin(PHIT3)./(a^2*cos(PHIT3).^2.*(c^2*cos(THETA2).^2+b^2*sin(THETA2).^2)+c^2*b^2*sin(PHIT3).^2);Z01=RHO2.*Z0;surf(X,Y,Z01);

j=mean(Z01);j1=mean(j);f=max(Z01);f1=max(f);g=min(Z01);g1=min(g);r=[j1,f1,g1];surf(X,Y,Z01);shading interp;view(180,90);title([T , ' (SUELO) ANGULO X ELIP= ' num2str(inc),' MEDIA=',num2str(j1),' MAX=',num2str(f1),' MIN=',num2str(g1),' (LUX) © 2008 JM CABEZA ']); xlabel('X METROS'); ylabel('Y METROS');colorbar;colormap(hot)

G1=X.^2+Y.^2+(C-d)^2;e=sqrt(G1); Z1=FE3*RA^2*(C-d)./(e.*G1);j2=mean(Z1);j3=mean(j2);f2=max(Z1);f3=max(f2);g2=min(Z1);g3=min(g2);r1=[j3,f3,g3];surf(X,Y,Z1);shading interp;view(0,90);title([T , ' (TECHO) RADIO ESFERA M.' num2str(RA),' MEDIA=',num2str(j3),' MAX=',num2str(f3),' MIN=',num2str(g3),' (LUX) © 2008 JM CABEZA ']); xlabel('X METROS'); ylabel('Y METROS');colorbar;colormap(hot);

Z11= (C-d)*cos(3*pi/2-inc)-X.*sin(3*pi/2-inc);X11= (C-d)*sin(3*pi/2-inc)+X.*cos(3*pi/2-inc);

[THETA2,PHIT1,R2]=cart2sph(Y,X11,Z11);

PHIT2=PHIT1>0;PHIT3=PHIT1.*PHIT2;

RHO2=2*a*b^2*c^2*sin(PHIT3)./(a^2*cos(PHIT3).^2.*(c^2*cos(THETA2).^2+b^2*sin(THETA2).^2)+c^2*b^2*sin(PHIT3).^2);ZA1=RHO2.*Z1;surf(X,Y,ZA1);

j2=mean(ZA1);j3=mean(j2);f2=max(ZA1);f3=max(f2);g2=min(ZA1);g3=min(g2);r1=[j3,f3,g3];surf(X,Y,ZA1);shading interp;view(0,90);title([T , ' (TECHO) ANGULO X ELIP=' num2str(inc),' MEDIA=',num2str(j3),' MAX=',num2str(f3),' MIN=',num2str(g3),' (LUX) © 2008 JM CABEZA ']); xlabel('X METROS'); ylabel('Y METROS');colorbar;colormap(hot)

% para inc=0 o bien pi, instrucciones del tipo% if inc<=0% Z11= (C-d)*cos(pi/2)-X.*sin(pi/2);% X11= (C-d)*sin(pi/2)+X.*cos(pi/2);% end;


108

[X,Z]=meshgrid(x,z);G2=X.^2+Z.^2+C1^2;e2=sqrt(G2); Z2=FE3*RA^2*C1./(e2.*G2);j4=mean(Z2);j5=mean(j4);f4=max(Z2);f5=max(f4);g4=min(Z2);g5=min(g4);r2=[j5,f5,g5];surf(X,Z,Z2); shading interp;view(0,90);title([T , ' (PARED BC) RADIO ESFERA M.=' num2str(RA),' MEDIA=',num2str(j5),' MAX=',num2str(f5),' MIN=',num2str(g5),' (LUX) © 2008 JM CABEZA ']); xlabel('X METROS'); ylabel('Y METROS');colorbar;colormap(hot)

[THETA,PHI,R] = cart2sph(X,Z,-C1);RHO1=2*a*b^2*c^2*cos(THETA+inc).*cos(PHI)./(b^2*cos(PHI).^2.*(c^2*cos(THETA+inc).^2+a^2*sin(THETA+inc).^2)+a^2*c^2*sin(PHI).^2);RHO2=RHO1>=0;RHO3=RHO2.*RHO1; RHO4=RHO2>=0; Z21=RHO3.*Z2+RHO4;

j4=mean(Z21);j5=mean(j4);f4=max(Z21);f5=max(f4);g4=min(Z21);g5=min(g4);r2=[j5,f5,g5];surf(X,Z,Z21); shading interp;view(0,90);

title([T , ' (PARED BC) ANGULO X ELIP=' num2str(inc),' MEDIA=',num2str(j5),' MAX=',num2str(f5),' MIN=',num2str(g5),' (LUX) © 2008 JM CABEZA ']); xlabel('X METROS'); ylabel('Y METROS');colorbar;colormap(hot)

G3=X.^2+Z.^2+(A-C1)^2;e3=sqrt(G3); Z3=FE3*RA^2*(A-C1)./(e3.*G3);j6=mean(Z3);j7=mean(j6);f6=max(Z3);f7=max(f6);g6=min(Z3);g7=min(g6);r3=[j7,f7,g7];surf(X,Z,Z3); shading interp;view(0,90);title([T , ' (PARED BC1) RADIO ESFERA M.=' num2str(RA),' MEDIA=',num2str(j7),' MAX=',num2str(f7),' MIN=',num2str(g7),' (LUX) © 2008 JM CABEZA ']); xlabel('X METROS'); ylabel('Y METROS');colorbar;colormap(hot)

[THETA,PHI,R] = cart2sph(X,Z,A-C1);RHO1=2*a*b^2*c^2*cos(THETA+inc).*cos(PHI)./(b^2*cos(PHI).^2.*(c^2*cos(THETA+inc).^2+a^2*sin(THETA+inc).^2)+a^2*c^2*sin(PHI).^2);RHO2=RHO1>=0;RHO3=RHO2.*RHO1; RHO4=RHO2>=0; Z31=RHO3.*Z3+RHO4;

j6=mean(Z31);j7=mean(j6);f6=max(Z31);f7=max(f6);g6=min(Z31);g7=min(g6);r3=[j7,f7,g7];surf(X,Z,Z31); shading interp;view(0,90);title([T , ' (PARED BC1) ANGULO X ELIP=' num2str(inc),' MEDIA=',num2str(j7),' MAX=',num2str(f7),' MIN=',num2str(g7),' (LUX) © 2008 JM CABEZA ']); xlabel('X METROS'); ylabel('Y METROS');colorbar;colormap(hot)


109

[Y,Z]=meshgrid(y,z);

X10= B1*cos(inc)-Z*sin(inc);Z10= B1*sin(inc)+Z*cos(inc);

[THETA1,PHI1,R1]=cart2sph(Y,Z10,X10);

G4=Y.^2+Z.^2+B1^2;e4=sqrt(G4); Z4=FE3*RA^2*B1./(e4.*G4);j8=mean(Z4);j9=mean(j8);f8=max(Z4);f9=max(f8);g8=min(Z4);g9=min(g8);r4=[j9,f9,g9];surf(Y,Z,Z4); shading interp;view(0,90);

title([T , ' (PARED AC) RADIO ESFERA M.=' num2str(RA),' MEDIA=',num2str(j9),' MAX=',num2str(f9),' MIN=',num2str(g9),' (LUX) © 2008 JM CABEZA ']); xlabel('Y METROS'); ylabel('Z METROS');colorbar;colormap(hot)

PHI2=PHI1>0;PHI3=PHI1.*PHI2;

RHO1=2*a*b^2*c^2*sin(PHI3)./(a^2*cos(PHI3).^2.*(c^2*cos(THETA1).^2+b^2*sin(THETA1).^2)+c^2*b^2*sin(PHI3).^2);Z41=RHO1.*Z4;surf(Y,Z,Z41);shading interp;view(0,90);colormap(hot);colorbar

j8=mean(Z41);j9=mean(j8);f8=max(Z41);f9=max(f8);g8=min(Z41);g9=min(g8);r4=[j9,f9,g9];surf(Y,Z,Z41); shading interp;view(0,90);

title([T , ' (PARED AC) ANGULO X ELIP=' num2str(inc),' MEDIA=',num2str(j9),' MAX=',num2str(f9),' MIN=',num2str(g9),' (LUX) © 2008 JM CABEZA ']); xlabel('Y METROS'); ylabel('Z METROS');colorbar;colormap(hot)


110

[Y,Z]=meshgrid(y,z);

X10= (B-B1)*cos(pi+inc)-Z*sin(pi+inc);Z10= (B-B1)*sin(pi+inc)+Z*cos(pi+inc);

[THETA1,PHI1,R1]=cart2sph(Y,Z10,X10);

G5=Y.^2+Z.^2+(B-B1)^2;e5=sqrt(G5); Z5=FE3*RA^2*(B-B1)./(e5.*G5);j10=mean(Z5);j11=mean(j10);f10=max(Z5);f11=max(f10);g10=min(Z5);g11=min(g10);r5=[j11,f11,g11];surf(Y,Z,Z5); shading interp;view(0,90);

title([T , ' (PARED AC1) RADIO ESFERA M.=' num2str(RA),' MEDIA=',num2str(j11),' MAX=',num2str(f11),' MIN=',num2str(g11),' (LUX) © 2008 JM CABEZA ']); xlabel('Y METROS'); ylabel('Z METROS');colorbar;colormap(hot)

PHI2=PHI1>0;PHI3=PHI1.*PHI2;

RHO1=2*a*b^2*c^2*sin(PHI3)./(a^2*cos(PHI3).^2.*(c^2*cos(THETA1).^2+b^2*sin(THETA1).^2)+c^2*b^2*sin(PHI3).^2);Z51=RHO1.*Z5;surf(Y,Z,Z51);shading interp;view(0,90);colormap(hot);colorbar

j10=mean(Z51);j11=mean(j10);f10=max(Z51);f11=max(f10);g10=min(Z51);g11=min(g10);r5=[j11,f11,g11];surf(Y,Z,Z51); shading interp;view(180,90);

title([T , ' (PARED AC1) ANGULO X ELIP=' num2str(inc),' MEDIA=',num2str(j11),' MAX=',num2str(f11),' MIN=',num2str(g11),' (LUX) © 2008 JM CABEZA ']); xlabel('Y METROS'); ylabel('Z METROS');colorbar;colormap(hot)


111

%SEGUNDA PARTE INTERREFLEXIONES

R1=input('REFLECTANCIA CARA AB TECHO ?');R2=input('REFLECTANCIA CARA BC ?');R3=input('REFLECTANCIA CARA OPUESTA A BC ?');R4=input('REFLECTANCIA CARA OPUESTA A AB SUELO ?');R5=input('REFLECTANCIA CARA AC ?');R6=input('REFLECTANCIA CARA OPUESTA A AC ?');

M=[atan(A/B),atan(B/A),atan(B/C),atan(A/C),atan(A/sqrt(B^2+C^2)),atan(B/sqrt(A^2+C^2)), atan(C/sqrt(A^2+B^2)),atan(C/A)];P=0.5*(M-0.5*tan(M).*log(sin(M))+(0.5./tan(M)).*log(cos(M)));F=2/(A*pi)*(A*P(1,2)+C*P(1,3)-sqrt(A^2+C^2)*P(1,6));F1=2/(B*pi)*(B*P(1,1)+C*P(1,4)-sqrt(B^2+C^2)*P(1,5));F2=4/pi*((1/A)*(sqrt(A^2+C^2)*P(1,6)-C*P(1,3))+(1/B)*(sqrt(B^2+C^2)*P(1,5)-C*P(1,4)));F3=4/pi*((1/B)*(sqrt(B^2+A^2)*P(1,7)-A*P(1,8))+(1/C)*(sqrt(C^2+A^2)*P(1,6)-A*P(1,2)));G=[F,F1,F2,F3]A1=A*B;A2=B*C;A5=A*C;K3=A1/A2;K4=A1/A5;K5=A2/A5;K1=(1-2*F-F2)/2;K2=(1-K3*2*F-F3)/2;M1=[0,F,F,F2,K1,K1;F*K3,0,F3,F*K3,K2,K2;F*K3,F3,0,F*K3,K2,K2;F2,F,F,0,K1,K1;K4*K1,K5*K2,K5*K2,K4*K1,0,(1-2*K4*K1-2*K5*K2);K4*K1,K5*K2,K5*K2,K4*K1,(1-2*K4*K1-2*K5*K2),0];R=[R1,R2,R3,R4,R5,R6;R1,R2,R3,R4,R5,R6;R1,R2,R3,R4,R5,R6;R1,R2,R3,R4,R5,R6;R1,R2,R3,R4,R5,R6;R1,R2,R3,R4,R5,R6];Ed=[j3;j5;j7;j1;j9;j11];Q=[1,0,0,0,0,0;0,1,0,0,0,0;0,0,1,0,0,0;0,0,0,1,0,0;0,0,0,0,1,0;0,0,0,0,0,1];FED=M1.*R;FER=(-1)*FED+Q; Er=inv(FER)*FED*Ed;


112

% TERCERA PARTE TERCERA PARTE RESULTADOS SE RECOMIENDA OBTENER LAS MATRICES UNA POR UNA O EN LOS GRUPOS DE DOS SUGERIDOS ABAJO

[X,Y]=meshgrid(x,y);Z01=Z01+Er(4,1);j=mean(Z0);j1=mean(j);f=max(Z0);f1=max(f);g=min(Z0);g1=min(g);r=[j1,f1,g1];surf(X,Y,Z01);shading interp;view(180,90);title([T , ' (SUELO) ANGULO X ELIP=' num2str(inc),' MEDIA=',num2str(j1),' MAX=',num2str(f1),' MIN=',num2str(g1),' (LUX) © 2008 JM CABEZA ']); xlabel('X METROS'); ylabel('Y METROS');colorbar;colormap(hot)

[X,Y]=meshgrid(x,y);Z1=ZA1+Er(1,1);j2=mean(Z1);j3=mean(j2);f2=max(Z1);f3=max(f2);g2=min(Z1);g3=min(g2);r1=[j3,f3,g3];surf(X,Y,Z1);shading interp;view(0,90);title([T , ' (TECHO) ANGULO X ELIP=' num2str(inc),' MEDIA=',num2str(j3),' MAX=',num2str(f3),' MIN=',num2str(g3),' (LUX) © 2008 JM CABEZA ']); xlabel('X METROS'); ylabel('Y METROS');colorbar;colormap(hot)

subplot(1,2,1),surf(X,Y,Z01);shading interp;view(0,90);colorbar;subplot(1,2,2),surf(X,Y,Z1); shading interp;view(0,90);colorbar;

[X,Z]=meshgrid(x,z); Z2=Z21+Er(2,1);j4=mean(Z2);j5=mean(j4);f4=max(Z2);f5=max(f4);g4=min(Z2);g5=min(g4);r2=[j1,f1,g1];surf(X,Z,Z2); shading interp;view(0,90);title([T , ' (PARED AB) ANGULO X ELIP=' num2str(inc),' MEDIA=',num2str(j5),' MAX=',num2str(f5),' MIN=',num2str(g5),' (LUX) © 2008 JM CABEZA ']); xlabel('X METROS'); ylabel('Z METROS');colorbar;colormap(hot)

[X,Z]=meshgrid(x,z); Z3=Z31+Er(3,1);j6=mean(Z3);j7=mean(j6);f6=max(Z3);f7=max(f6);g6=min(Z3);g7=min(g6);r3=[j7,f7,g7];surf(X,Z,Z3); shading interp;view(0,90);title([T , ' (PARED AB1) ANGULO X ELIP=' num2str(inc),' MEDIA=',num2str(j7),' MAX=',num2str(f7),' MIN=',num2str(g7),' (LUX) © 2008 JM CABEZA ']); xlabel('X METROS'); ylabel('Z METROS');colorbar;colormap(hot)

subplot(1,2,1),surf(X,Z,Z2); shading interp;view(0,90);colorbar;subplot(1,2,2),surf(X,Z,Z3); shading interp;view(0,90);colorbar;


113

[Y,Z]=meshgrid(y,z); Z4=Z41+Er(5,1);j8=mean(Z4);j9=mean(j8);f8=max(Z4);f9=max(f8);g8=min(Z4);g9=min(g8);r4=[j9,f9,g9];surf(Y,Z,Z4); shading interp;view(0,90);title([T , ' (PARED AC) ANGULO X ELIP=' num2str(inc),' MEDIA=',num2str(j9),' MAX=',num2str(f9),' MIN=',num2str(g9),' (LUX) © 2008 JM CABEZA ']); xlabel('Y METROS'); ylabel('Z METROS');colorbar;colormap(hot)

[Y,Z]=meshgrid(y,z); Z5=Z51+Er(6,1);j10=mean(Z5);j11=mean(j10);f10=max(Z5);f11=max(f10);g10=min(Z5);g11=min(g10);r5=[j11,f11,g11];surf(Y,Z,Z5); shading interp;view(180,90);title([T , ' (PARED AC1) ANGULO X ELIP=' num2str(inc),' MEDIA=',num2str(j11),' MAX=',num2str(f11),' MIN=',num2str(g11),' (LUX) © 2008 JM CABEZA ']); xlabel('Y METROS'); ylabel('Z METROS');colorbar;colormap(hot)

subplot(1,2,1),surf(Y,Z,Z4); shading interp;view(0,90);colorbar;subplot(1,2,2),surf(Y,Z,Z5); shading interp;view(0,90);colorbar;

ang=0:0.01:6.30;rad=(2*a*c^2.*sin(ang+pi/2-inc))./(a^2.*(cos(ang+pi/2-inc)).^2+c^2.*(sin(ang+pi/2-inc)).^2);rad1=rad>=0;rad2=rad1.*rad;polar(ang,rad2, 'r'); hold on;ang=0:0.01:6.30;rad=(2*a*b^2.*sin(ang))./(a^2.*(cos(ang)).^2+b^2.*(sin(ang)).^2);rad1=rad>=0;rad2=rad1.*rad;polar(ang,rad2);hold off


114

Algunos resultados de aplicar este tipo de fuente


115

estudios encaminados a la generaciÓn de una …... · herramienta de control de la radiaciÓn...

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