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ESTUDIO EXPERIMENTAL DEL FENOMENO DE TRANSFERENCIA DE MASA

EN EL PROCESO DE SECADO ARTIFICIAL EN ESTADO TRANSITORIO DE

YUCA

HENRY ELIAS SANTAMARIA DE LA CRUZ

FUNDACION UNIVERSIDAD DEL NORTE DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA

MAESTRIA EN INGENIERIA MECANICA BARRANQUILLA

2006

ESTUDIO EXPERIMENTAL DEL FENOMENO DE TRANSFERENCIA DE MASA

EN EL PROCESO DE SECADO ARTIFICIAL EN ESTADO TRANSITORIO DE

YUCA

HENRY ELIAS SANTAMARIA DE LA CRUZ

Monografía para optar al titulo de Magíster en Ingeniería Mecánica

DIRECTOR M.Sc. INGENIERO MECANICO

Néstor Durango Padilla

FUNDACION UNIVERSIDAD DEL NORTE DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA

MAESTRIA EN INGENIERIA MECANICA BARRANQUILLA

2006

Nota de aceptación

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Presidente del Jurado

_____________________________________

Jurado

_____________________________________

Jurado

A mis padres Remberto y Aída por su amor y apoyo incondicional en todo momento.

A mi hermano Aleck por su valeroso ejemplo que me ha servido para salir adelante.

A mi abuela Sara por su ternura y cariño que me demuestra todos los días.

AGRADECIMIENTOS

Al Ingeniero Néstor Durango por su valioso apoyo como asesor y por su calidad

académica y humana mostrada durante el desarrollo del presente trabajo, por lo

cual le manifiesto mi más sincero agradecimiento.

Al Ingeniero Antonio Bula. Por haber aportado sus conocimientos, experiencia

para orientar esta investigación.

A todos mis compañeros de las diferentes promociones que de alguna u otra

forma colaboraron en la realización de este proyecto.

A todo el cuerpo de profesores de la maestría en ingeniería mecánica por

ayudarme a que todos los días creciera profesionalmente.

CONTENIDO

Pág. INTRODUCCIÓN 11 1 FORMULACION DEL PROBLEMA 12 1.1 ANTECEDENTES 12 1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 14 1.3 JUSTIFICACION 16 2 OBJETIVOS 18 2.1 OBJETIVO GENERAL 18 2.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS 18 3 HIPOTESIS DE INVESTIGACION 19 4 METODOLOGIA 20 4.1 DOCUMENTACION BIBLIOGRAFICA RECOPILADA 20 4.2 ANALISIS DE LA INFORMACION RECOLECTADA 21 4.3 DESARROLLO DE LAS PRUEBAS EXPERIMENTALES 21 4.3.1 Determinación de la difusividad del agua en la yuca para diferentes condiciones de operación. 21 4.3.2 Diseño de las pruebas experimentales con lechos porosos. 22 4.3.3 Desarrollo de pruebas experimentales de lechos porosos. 22 4.3.4 Determinación del modelo experimental. 22 4.4 CRITERIOS PARA EL ANALISIS DE LOS RESULTADOS 23 5. MARCO TEORICO 24 5.1 PROCESO DE SECADO 24

5.1.1 Transferencia de calor durante el proceso de secado 26 5.1.2 Variación de la temperatura en el proceso de secado 29 5.2 CONTENIDO DE HUMEDAD 30 5.3 HUMEDAD DE EQUILIBRIO 32 5.4 LECHOS EMPAQUETADOS 33 5.5 CAMBIO DE LA DIFUSIVIDAD DE MASA EN EL FENOMENO DE TRANSFERENCIA DE MASA 35 5.5.1 Difusividad en gases. 36 5.5.2 Difusividad en líquidos. 37 5.5.3 Difusión en sólidos. 37 5.5.4 Difusión en estado transitorio y Difusividad eficaz. 38 5.6 ANALOGIA DE TRANSFERENCIA DE CALOR Y TRANSFERENCIA DE MASA 43 6 PROCEDIMIENTO DE PRUEBAS EXPERIMENTALES 46 6.1 PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR LA DIFUSIVIDAD DE MASA 46 6.1.1 Pruebas desarrolladas. 49 6.2 PRUEBAS PARA DETERMINAR LA PERDIDA DE HUMEDAD EN LECHOS EMPAQUETADOS DE YUCA 52 6.2.1 Selección de la temperatura en el proceso de secado. 53 6.2.2 Corte de rodajas de yuca en diferentes longitudes características. 53 6.2.3 Selección de los factores de vacío. 53 6.2.4 Determinación de la densidad de la yuca a secar 54 6.2.5 Determinación de la velocidad de aire a través lecho empaquetado. 56 7 RESULTADOS 61 7.1 RESULTADOS DE LAS PRUEBA PARA ESTIMAR DE VALOR DE DIFUSIVIDAD DE MASA 61 7.2 RESULTADOS DE PERDIDAS DE HUMEDAD EN LECHOS POROSOS DE YUCA 72

7.3 RESULTADOS DE LAS REGRESIONES CON LOS MODELOS PROPUESTOS PARA LOS NUMEROS ADIMENSIONALES 86 8 CONCLUSIONES 95 9 RECOMENDACIONES 97 BIBLIOGRAFIA ANEXOS

LISTA DE FIGURAS

Pág. Figura 1. Contenido de humedad y velocidad de remoción de humedad en base húmeda. 28

Figura 2. Modelo de temperatura en secador discontinuo. 30 Figura 3. Curvas de la ecuación de colisión. 37 Figura 4. Curvas para determinar difusividad. 41 Figura 5. Disposición de la yuca para la prueba de difusividad. 47 Figura 6. Curvas de concentración con respecto al tiempo. 47 Figura 7. Preforma metálica utilizada en el desarrollo de las pruebas. a) posición de las muestras dentro del horno. b) Vista superior con una muestra de yuca. 50 Figura 8. a) Rebanadas yuca de un milímetro de espesor empacadas. b) lainas utilizada para el proceso de corte de las rebanadas. 51 Figura 9. Disposición aleatoria de los trozos de yuca dentro del horno 53 Figura 10. Instrumentos utilizados para medir la densidad de la yuca a)balanza de precisión. b) buretra. 56 Figura 11. a) Toma de medida de presión estática, b) Tubo para la toma de presión total. 58 Figura 12. Gráfica para humedad para cada una de las posiciones a 70ºC para 5 intervalos de tiempo. 64 Figura 13. Gráfica para humedad para cada una de las posiciones a 70ºC para 5 intervalos de tiempo. 65 Figura 14. Gráfica de los modelos de humedad para varias posiciones a 70ºC. 66 Figura 15. Gráfica de los modelos de humedad para varias posiciones a 70ºC. 67 Figura 16. Gráfica de los modelos de humedad para varias posiciones a 70ºC. 67

Figura 17. Gráfica de difusividad de masa dentro de la yuca. 71 Figura 16. Grafica de residuales contra número de corrida. 74 Figura17. Grafica de probabilidad normal de los residuales. 75 Figura 18. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds. 90 Figura 19. Comportamiento de Sherwood con respecto a Fourier. 91 Figura 20. Comportamiento de Sherwood con respecto a Schmidt. 92 Figura 21. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds y Fourier. 92 Figura 22. Comportamiento de Sherwood con respecto a Fourier y Schmidt. 93 Figura 23. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds y Schmidt. 93

LISTA DE TABLAS

Pág.

Tabla 1. Porcentaje de contenido de humedad en base seca de algunos 31 alimentos. Tabla 2. Humedad de equilibrio para diferentes alimentos. 32 Tabla 3. Difusividad de gases a presión atmosférica. 37 Tabla 4. Formato para la recolección de datos para obtener ecuaciones de regresión a partir de la humedad. 48 Tabla 5. Orden en que se realizaron las pruebas de lecho porosos. 52 Tabla 6. Toma de datos de masas para la prueba de difusividad para 70ºC. 62 Tabla 7. Humedad para la prueba de difusividad para 70ºC. 63 Tabla 8. Valores ajustados de humedad para la prueba de difusividad para 70ºC. 68 Tabla 9. Valores de segunda derivada para la prueba de difusividad para 70ºC. 70 Tabla 10. Valores de la primera derivada con respecto al tiempo para la prueba de difusividad para 70ºC. 70 Tabla 11. Valores de difusividad de masa con respecto al tiempo y posición para la prueba a 70°C. 70 Tabla 12. Humedad removida para las 24 pruebas. 72 Tabla 13. Análisis de varianza para la tabla 12. 73 Tabla 14. Prueba de homocedasticidad de las variable del experimento. 76 Tabla 15. Propiedades del aire utilizadas en las pruebas. 76 Tabla 16. Resultados del cálculo de velocidad de aire y número de Reynolds. 77

Tabla 17. Toma de datos en la prueba en lechos empaquetados. 79 Tabla 18. Porcentaje de humedad de las muestras testigos de la primera prueba. 80 Tabla 19. Humedad absoluta de la superficie y del aire a la temperatura de prueba. 81 Tabla 20. Coeficiente de transferencia de masa de la primera prueba. 82 Tabla 21. Coeficiente de transferencia de masa de la primera prueba. 83 Tabla 22. Difusividad de masa para la primera prueba. 85 Tabla 23. Resumen de la regresión y del análisis de varianza para el modelo1 con los datos de obtenidos con difusividad experimental. 87 Tabla 24. Resumen de la regresión y del análisis de varianza para el modelo 2 con los datos de obtenidos con difusividad experimental. 88 Tabla 25. Resumen de la regresión y del análisis de varianza para el modelo 2 con los datos de obtenidos con difusividad experimental promedio. 88 Tabla 26. Resumen de la regresión y del análisis de varianza para el modelo 2 con los datos de obtenidos con difusividad efectiva promedio. 89 Tabla 27. Resumen de la regresión y del análisis de varianza para el modelo de la ecuación 3 con difusividad de masa Efectiva promediada para cada temperatura. 91 Tabla 28. Modelos y constantes para cada un de los casos analizados. 94

LISTAS DE SIMBOLOS

:A Área de transferencia.

totA : Área total de transferencia de masa.

:1a Área de entrada al lecho poroso.

:2a Área de logarítmica media del lecho poroso.

a : Longitud característica.

c : Longitud característica.

C : Concentración.

0,AC : Concentración de una sustancia A en la superficie.

,AC : Concentración de una sustancia A lejos de la superficie.

PC : Calor específico.

LD : Difusividad efectiva.

ABD : Difusividad de masa de una sustancia A en una B.

d : Diámetro de los trozos de yuca.

E : Medida humedad del soluto.

aE : Energía de activación.

g : Gravedad.

H : Altura del lecho poroso.

ch : Coeficiente convectivo de película de calor.

h : Espesor de los trozos de yuca.

eh : Humedad del soluto en el medio.

0h : Humedad inicial del soluto en el cuerpo.

th : Humedad en el cuerpo en un momento determinado.

wbh : Contenido de agua o humedad en base húmeda.

dbh : Contenido de agua en base seca.

inh ,% : Porcentaje de humedad de un muestra n en un momento determinado.

J : Flujo de masa por unidad de área

GK : Coeficiente de transferencia de masa smKg 2 .

GK : Coeficiente de transferencia de masa en sm .

k : Constante de Boltzmann.

L : Longitud.

cL : Longitud característica.

Nu : Número adimensional de Nusselt.

m : Flujo de masa.

totm : Masa total.

02Hm : Masa de agua.

DMm : Masa de materia seca.

onm , Masa de una muestra de yuca n al inicio de la prueba.

inm , Masa de una muestra de yuca n en un momento determinado.

Yucam : Masa de yuca seca.

ixm , : Masa de una rebanada en un momento determinado.

PM : Masa molar.

totP : Presión total.

Pr : Número adimensional de Prandtl.

0p : Presión de vapor del agua pura a temperatura de bulbo húmedo.

ap : Presión parcial de agua a la temperatura de bulbo seco.

Q : Flujo de calor.

q : Flujo de calor transferido por unidad de área.

R : Radio mayor de la canasta del horno.

uR : Constante universal de los gases.

2R Coeficiente de ajuste de regresión.

Re : Número adimensional de Reynolds.

r : Radio menor de la canasta del horno.

ABr : Separación molecular.

Sc : Número adimensional de Schmidt.

Sh : Número adimensional de Sherwood.

aT : Temperatura del aire libre.

sT : Temperatura superficial.

saT : Temperatura de saturación.

wT : Temperatura de bulbo húmedo.

dbT : Temperatura de bulbo seco.

vT : Temperatura de vaporización.

oT : Temperatura superficial.

T : Temperatura lejos de la superficie.

*T : Temperatura adimensional.

t : Tiempo de proceso.

u : Velocidad.

X : Fracción de masa.

x : Eje abscisa.

*x : Posición adimensional en x .

y : Eje ordena.

*y : Posición adimensional en y .

w : Humedad Absoluta.

totV : Volumen total del lecho.

maxV : Velocidad máxima.

*

xv Velocidad adimensional en la dirección x

*

yv Velocidad adimensional en la dirección y

Av : Volumen molecular

: Fracción de vacío

: Viscosidad

: Difusividad térmica

: Viscosidad cinemática

: Densidad

: Calor latente de vaporización

: Factor asociado con el peso

Varianza

Estadístico Ji-Cuadrado

: Energía de interacción molecular

c : Cambio de concentración

p : Cambio en presión

11

INTRODUCCION

En la presente monografía se desarrolla un estudio experimental de fenómeno de

transferencia de masa en el proceso de secado artificial en el estado transitorio de

yuca. Para ello se ha dividido en cuatro partes que se desarrollan

metodológicamente, antecedentes, marco teórico, desarrollo de pruebas

experimentales y análisis de resultados.

En el marco teórico se encuentran los fundamentos generales del fenómeno de

secado de lechos empaquetados, donde se describen sus etapas y su

comportamiento en particular. Por otro lado se describen los números

adimensionales que se seleccionaron para caracterizar el proceso de secado.

En el desarrollo experimental se plantea el diseño utilizado, el procedimiento de

las pruebas realizadas y la razón de la selección del método de análisis utilizado.

Por último en la presentación y análisis de resultados se muestran los datos

obtenidos en cada una de las pruebas desarrolladas para la difusividad efectiva y

humedad removida en las pruebas en lecho poroso. Estos resultados se presentan

como tablas, gráficas y modelos de regresión del proceso de secado; con base en

las cuales se plantean las conclusiónes de la investigación realizada y se sugieren

las recomendaciones para seguir en profundizando en el tema de secado artificial.

12

1 FORMULACION DEL PROBLEMA

1.1 ANTECEDENTES

En el Departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad del Norte se ha

venido trabajando desde hace seis años en el estudio del proceso de secado

artificial de diversos alimentos haciendo énfasis en la Yuca1, debido a la gran

abundancia de este alimento en la costa y más recientemente por el auge de la

producción a nivel industrial en el departamento del Atlántico - Colombia2.

En el comienzo de las investigaciones se realizó una recopilación de información

acerca del secado de sólidos, los diferentes tipos de secadores existentes para tal

propósito, características de la yuca y procesos de secado utilizados, para lo que

se utilizaron fuentes bibliográficas, bases de datos y búsquedas especializadas en

Internet. Posteriormente se construyó un modelo de secador de Yuca, usando

flujo radial de aire caliente mediante resistencia eléctrica, con esto se comenzaron

las primeras pruebas del secador, sin yuca, y con yuca para ver su funcionalidad y

comportamiento, estableciendo los ajustes necesarios que permitieron mejorar el

rendimiento y optimizar el proceso de secado3.

Una vez hecho esto, se procedió a ejecutar pruebas experimentales que

permitieron obtener resultados que manifestaron el comportamiento de cada uno

1 DURANGO, N. CASTILLO, A y NAIZIR, S. Obtención de las curvas de secado de plátano usando un secador de resistencia eléctrica. Barranquilla: Universidad del Norte, Trabajo de fin de carrera. Departamento de Ingeniería mecánica. 2001, p. 2. 2 DURANGO, Néstor. et al. Construcción de un modelo de secador de yuca, en medio poroso,

usando flujo radial caliente. En: Ingeniería y Desarrollo. Barranquilla: Universidad del Norte, No. 15 (Enero – Julio), 2001, p. 23. 3 Ibid., p. 16.

13

de los parámetros que intervienen en el secado artificial de yuca bajo diferentes

condiciones de carga, temperatura del aire, relación área sobre volumen de los

trozos de yuca a secar y flujo de aire que recircula. Por tal motivo se realizaron

distintos diseños de experimentos; este procedimiento se empleó ya que se

deseaba conocer los factores y sus efectos en el proceso de secado de yuca. Con

esta técnica se investigaron las combinaciones posibles de los niveles altos y

bajos de cada uno de los factores, teniendo en cuenta las pruebas anteriores se

concluyó que en los modelos probados se tienen cuatro factores significativos:

cantidad de yuca, relación área sobre volumen de los trozos, temperatura del aire

que recircula y velocidad de aire que atraviesa el lecho poroso4. Además de esto,

se analizó el efecto de la caída de presión de aire al atravesar los trozos de yuca,

dando como resultado que es función principalmente del factor de

empaquetamiento5. Estas investigaciones se han desarrollado mediante

experimentos en los cuales se presentan modelos de regresión lineal para la

cantidad de agua removida en función de los factores significativos antes

mencionados, validos en el intervalo aplicado en los experimentos.

Investigadores sobre el tema de secado a nivel mundial han desarrollado modelos

matemáticos para diferentes materiales ya sea orgánicos o inorgánicos bajo

diferentes condiciones presentando resultados particulares para cada unos de los

modelos planteados que generalmente son solucionados por métodos numéricos;

utilizando programación para la solución de diversos parámetros relacionados con

procesos de secado tal como difusividad de masa y tiempo de secado para unas

condiciones determinadas 6.

4 DURANGO, N. et al. Modelo matemático para secador de alimentos de flujo radial. En: Ingeniería

y Desarrollo. Barranquilla: Uninorte. No. 15 (Enero – Julio); P 1. 5DURANGO, N y GOMEZ, V. Determinación experimental de la caída de presión en flujos a través

de lechos empaquetados. Barranquilla: Universidad del Norte, Trabajo de fin de carrera. Departamento de Ingeniería mecánica de la universidad del norte. 2001. 6 WELTI. J. et al. Programa para el análisis y simulación de procesos de deshidratación de

alimentos. Simulación del efecto de la resistencia externa en el secado de alimentos [online], 2005

14

Por otro lado se ha trabajado en el ajuste de curvas de secado para diferentes

frutas y vegetales para diversas condiciones de temperatura, velocidad de aire

obteniendo de modelos de regresión en términos de variables reales o naturales

con valores de correlación de ajuste mayores de 95% comparando los resultados

analíticos y experimentales7.

1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

La yuca es un alimento primordial en los países en vías de desarrollo como

Colombia debido a su abundancia, nivel de carbohidratos y bajos costos, por esto

es necesario masificar las tecnologías para su procesamiento, desde el momento

de su cultivo hasta el momento de consumo final ya sea para consumo humano o

animal8. En este proceso se requiere que el alimento se mantenga de forma

óptima para su consumo, lo que en muchas ocasiones no se logra por lo

inadecuado de los métodos de almacenaje y los altos niveles de humedad que

contiene la yuca, los cuales son alrededor del 70%9 que ocasiona que sea

fácilmente atacada por las bacterias y hongos que se encuentran en el medio

ambiente. Debido a esto el proceso de secado es importante, ya que al retirar la

humedad baja el peso de la yuca lo que facilita y economiza el transporte y el

almacenaje. El cultivo se realiza en abundancia en zonas calientes del país

como la costa atlántica, pero no de forma tecnificada lo que no ha permitido la

industrialización de sus productos, siendo remplazados por derivados del maíz y

[citado 9 de mayo 2006]. En: Herramientas en simulación en ingeniería de alimentos. Valencia, España. Disponible en Internet: http://www.upv.es/dtalim/herraweb.htm 7 DE SOUSA, S. et al. drying curves of umbu fruits with osmotic pre-drying. En: Revista Brasilera

de Productos Agroindustriales. Campina grande, Brasil , v.2, n.2, 2000, p. 36 8ALARCON, F y DOFOUR, D. Almidón Agrio de Yuca en Colombia. Cali: Centro Internacional de

Agricultura Tropical, 1998. P. 13. 9 BUITRAGO, J. GIL, J y OSPINO, B. La yuca en la alimentación avícola. Cali: Consorcio

Latinoamericano y Del Caribe de Apoyo a investigaciones de la yuca. 2001. P.19

15

otros vegetales que no son propios de la región los cuales contienen una cantidad

inferior de almidón. Si se garantiza un proceso para conservar las cosechas

actuales y el potencial en expansión de estas en forma óptima, se estaría

promoviendo el desarrollo agro industrial y social de la región.

En los últimos años en el Departamento del Atlántico se ha implementado un

programa se siembra de yuca industrial con alrededor de dos mil hectáreas cuyo

rendimiento obtenido, treinta toneladas por hectárea, superó la expectativa de

dieciocho y veintidós toneladas por hectárea. Lo anterior es beneficioso para la

industria agroindustrial del departamento que requiere ciento cincuenta toneladas

diarias de almidón10, de las cuales la gran mayoría era procesada a partir de

productos diferentes a la yuca, tal como el maíz.

Como se mencionó en los antecedentes, en las Investigaciones anteriores se

caracterizó el proceso de secado en términos de las variables reales mediante

realización experimentos, habiendo obtenido resultados solamente son válidos

para los valores dados en los intervalos de las variables, por lo que no se puede

extrapolar estos resultados a hornos con otras condiciones de funcionamiento11,

es decir por la no adimensionalización de las variables involucradas, lo cual no es

práctico en el diseño u optimización de hornos de tipo industrial o agroindustriales.

Por otro lado a pesar de que el tiempo se midió, no se tuvo como variable del

proceso. El análisis se hizo suponiendo un proceso cuasi estable. Tampoco se

consideró la variación de las propiedades con el contenido de humedad, tal es el

caso de la difusividad del agua en la yuca debido a que también se ve afectada

por medio inicial de difusión el cual en este caso es la yuca, esto conlleva a un

desconocimiento del flujo de masa en un instante determinado del proceso.

10

GRANADOS, J. Yuca Industrial, cultivo estrella. En: El Heraldo. Barranquilla. (26, 12, 2005); p. 2 B. 11

DURANGO, N. et al. Modelo matemático para secador de alimentos de flujo radial. Op.cit., p. 5.

16

Los resultados de los análisis anteriores plantan modelos de regresión lineal del

contenido de humedad en función de sus factores mas significativos, lo cual no es

apropiado para describir el fenómeno de secado debido a que los fundamentos

teóricos muestra un proceso decreciente principalmente en función del tiempo, es

decir, que las propiedades y la humedad varia durante el proceso de secado. Por

lo cual es necesario desarrollar una investigación donde se proponga un modelo

adecuado al fenómeno del secado.

1.1 JUSTIFICACION

Dado que en las investigaciones anteriores se había tenido en cuenta solo cuatro

factores, los cuales tienen niveles o valores establecidos para una geometría y

condiciones dadas se pretende estudiar este fenómeno en términos de los

números adimensionales característicos de los procesos de transferencia de masa

para que así se pueda tener la capacidad de diseñar y desarrollar hornos

secadores industriales con niveles de las variables ajustados a sus características

de funcionamiento de forma óptima para el proceso de transferencia de masa en

el secado de yuca. Dado que la transferencia de masa se realiza por lo general en

estado transitorio, en este proyecto se hace esta consideración para aportar

información de dicho estado en el secado de alimentos, porque no hay una

expresión que incluya el tiempo en los números adimensionales que intervienen

en el proceso de secado.

En el proceso de secado se distinguen dos etapa: un periodo a velocidad

constante seguido de un periodo con velocidad decreciente. Debido a la

complejidad de los fenómenos que suceden durante el período a velocidad

decreciente y a la contribución que tiene sobre el tiempo total de secado, se han

17

propuesto diversas teorías y formas empíricas para predecir la velocidad en este

periodo. En particular, se ha considerado el mecanismo de difusión. Basado en

este mecanismo, la segunda Ley de Fick se ha usado para describir la

transferencia de humedad en un proceso de secado. Se han propuesto varias

soluciones a esta ecuación, para diversas geometrías, bajo determinadas

condiciones12. Pero éstas son complejas, ya que dependen de muchos factores

que no son tenidos en cuenta o son difíciles de medir, porque varían durante el

proceso o porque se tendría que parar el proceso para medirlas con precisión. Por

otro lado estas investigaciones se refieren a análisis y a experimentos llevados a

cabo en objetos de geometría regular ya sea cilíndrica o prismática, de superficies

homogéneas, difiriendo de las condiciones reales de secado en los lechos

porosos, lo cual implica que el modelo analítico no sea exacto, presentado

diferencias significativas con los resultados experimentales realizados, dado que el

estado superficial influye en el proceso.

12

BON, J. et al. Cálculo de coeficientes de difusión en geometrías semiesféricas. [online], 2005 [citado 9 de mayo 2006].Herramientas en simulación en ingeniería de alimentos. Valencia, España. Disponible en Internet: http://www.upv.es/dtalim/herraweb.htm.

18

2 OBJETIVOS

2.1 OBJETIVO GENERAL

Estudiar Experimentalmente el Fenómeno de Transferencia de Masa en el

Transitorio del Proceso de Secado Artificial de la Yuca.

2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Agrupar las variables (factor de vacío, relación volumen / área, velocidad del

aire de secado, temperatura del aire de secado, propiedades físicas del aire,

difusión de masa, y tiempo de secado identificadas como las que más inciden

en el proceso de secado) en números adimensionales adecuados para

generalizar la experimentación.

Diseñar experimentos para relacionar los grupos adimensionales.

Representar mediante curvas y/o superficies de respuestas los resultados de

las pruebas experimentales.

Establecer una ecuación de regresión no lineal para los números

adimensionales característicos de transferencia de masa en función de

números adimensionales que intervienen en el proceso.

19

3 HIPOTESIS DE INVESTIGACION

Utilizando métodos experimentales apropiados aplicados al secado de alimentos

se puede representar el proceso mediante un modelo matemático no lineal de

forma potencial de la forma del modelo de las ecuaciones 1 y 2 o potencial-

exponencial de la forma de la ecuación 3 que relacionan los grupos

adimensionales Sherwood, Reynolds, Schmidt, Fourier y el factor de vacío.

)1(Re cba FoScdSh

)2(Re cba FoScdSh

)3(Re .Focba eScdSh

Estos modelos se analizan estadísticamente usando como datos los números

adimensionales obtenidos a través de las pruebas. El propósito del análisis es la

determinación del coeficiente d y de las potencias a, b, y c, con sus respectivos

intervalos de confianza y valor de ajuste de la regresión, para así escoger el

modelo adecuado. Además se determinar los intervalos de los números

adimensionales y las condiciones en los cuales es válido aplicar el modelo.

20

4 METODOLOGIA

La metodología que se utilizó en esta investigación, obedece a una

experimentación cuantitativa, cuyo procedimiento se describe a continuación:

Recopilación de Documentación Bibliográfica primaria y secundaria.

Realización de pruebas de secado de yuca a diferentes condiciones para

cuantificar la cantidad de humedad removida bajo condiciones

determinadas de temperatura de horno, factor de vacío, longitud

características de los trozos de yuca y tiempo.

Agrupación de las variables reales o naturales en números adimensionales

que intervienen en el proceso de secado.

Propuesta de diferentes modelos matemáticos de regresión no lineal que

relacionen los distintos números adimensionales que intervienen en el

proceso de secado.

Comparación y análisis de los resultados obtenidos en regresiones.

A continuación se detallan los pasos anteriormente mencionados.

4.1 DOCUMENTACION BIBLIOGRAFICA RECOPILADA

Se realizó a través de una búsqueda cuidadosa en bibliografía especializada,

fuentes electrónicas, bases de datos, haciendo énfasis en el estado de arte o

últimos avances en secado para diferentes tipos de alimentos o materiales en

21

universidades o centros tecnológicos de todo el mundo, incluyendo las

investigaciones y trabajos realizados en la Universidad del Norte referentes a este

tema. Con base en esto se construyó el marco teórico de esta investigación.

4.2 ANALISIS DE LA INFORMACION RECOLECTADA

Cuando se recolectó la información referente al secado en lechos porosos, se

estudio y analizó con el propósito de evaluar cuales son las tendencias y modelos

utilizados para caracterizar el proceso y como se podría plantear un experimento

adecuado para obtener las diversas variables que permitieran conformar los

números adimensionales propios de la transferencia de masa y del estado

transitorio.

4.3 DESARROLLO DE LAS PRUEBAS EXPERIMENTALES

4.3.1 Determinación de la difusividad del agua en la yuca para diferentes

condiciones de operación. Dado que la difusividad de masa es una propiedad

que cambia durante el proceso de secado, la cual depende del medio de difusión y

sus propiedades en un momento determinado, Se desarrollaron pruebas

preliminares para determinar esta propiedad en el tiempo de secado. Su

cuantificación se realizó a partir de las ecuaciones de gobierno, teniendo en

cuenta como parámetros la temperatura del horno y la geometría de las muestras,

que fueron iguales a las condiciones del experimento con lechos porosos.

22

4.3.2 Diseño de las pruebas experimentales con lechos porosos. Antes de

desarrollar las pruebas se tomaron las variables que más tenían incidencia en el

proceso, dado que estas fueron establecidas en investigaciones anteriores13 y se

revisó los grupos adimensionales que se pueden obtener, y que además estén

ligados al proceso de secado con el fin de establecer los niveles de las variables y

sus diferentes combinaciones para obtener los dichos números adimensionales.14

4.3.3 Desarrollo de pruebas experimentales de lechos porosos. En esta etapa

se realizan todas las pruebas de las combinaciones de los factores que están

contempladas en el diseño de experimento, mediante la manipulación de los

niveles de factores como longitud característica y altura del lecho poroso, con el fin

de cuantificar la pérdida de masa de la yuca durante el proceso bajo dichas

condiciones. Por otro lado se mide la temperatura y velocidad del aire secante

durante la prueba, para evaluar las propiedades y características del aire.

4.3.4 Determinación del modelo experimental. Con los resultados del diseño de

experimento se correlacionó la cantidad de agua removida, longitud característica,

difusividad de masa, velocidad del aire y sus propiedades con los números

adimensionales propios del proceso y del estado transitorio. Luego se pasa a

revisar el comportamiento del proceso para ajustarlo a modelos de regresión

apropiados, en este caso modelos no lineales por las características del fenómeno

de secado y los modelos presentados por investigadores del tema, analizados en

la recolección de información.

13

DURANGO, N, et al. Análisis y caracterización de las variables que inciden en el proceso de secado artificial de yuca, en un modelo de secador de flujo radial. . En : Ingeniería y Desarrollo. Barranquilla: Uninorte, No. 18 (Enero – Julio). p, 67. 14

El procedimiento se detalla en el capitulo 5.

23

4.4 CRITERIOS PARA EL ANALISIS DE LOS RESULTADOS

Una vez obtenido los modelos de regresión no lineal se analizan los valores de

ajuste para cada uno de los casos, para luego inferir bajo criterio estadístico cual

es el más apropiado para describir la transferencia de masa en estado transitorio

en el proceso de secado artificial de yuca.

24

5 MARCO TEORICO

5.1 PROCESO DE SECADO

Para el proceso de secado se han propuesto varios mecanismos para describir el

contenido de humedad en productos biológicos durante el secado tales como:

difusión líquida, que esta dado por movimiento capilar debido a fuerzas

superficiales; presión de vapor, debido al movimiento de humedad en forma de

vapor dentro del sólido; flujo combinado, movimiento de líquido y vapor debido a

diferencias de presión. El peso que tengan cada uno de los mecanismos depende

de la naturaleza del material y del tipo de unión entre el agua y el resto de los

constituyentes del sólido, la temperatura y tamaño de los poros, la mayoría

parámetros difíciles de medir, dadas las estructuras complejas de los materiales

biológicos y en consecuencia la evaluación de la contribución individual de cada

mecanismo posible15.

La difusión es un mecanismo aceptado para describir el movimiento de la

humedad en alimentos y la Ley de Fick ha sido usada para la descripción

matemática del proceso, pero no hay acuerdo de la naturaleza impulsora para el

secado; se acepta que durante el secado ocurren simultáneamente difusión líquida

y vapor en forma cualitativa. Es claro que cuando la humedad del sólido es alta el

mecanismo de control será la difusión líquida y a bajos contenidos de humedad la

difusión de vapor tendrá mayor contribución. Como dice Schener16, Se han

15

TREYBAL, R. Mass transfer operation. New York: Mc Graw Hill.1970. p.94. 16

SCHENER, C. Programa general para el cálculo de parámetros de diversos modelos de difusividad. [online], 2005 [citado 11 de mayo 2006].Herramientas en simulación en ingeniería de alimentos. Valencia, España. Disponible en Internet: http://www.upv.es/dtalim/herraweb.htm. p.1.

25

publicado muchos trabajos sobre la aplicación de la ley de Fick para predecir e

interpretar el secado de alimentos. El objetivo principal del secado es retirar de un

sólido una sustancia que esté en fase líquida, en el caso en particular que se trata

del secado del agua que alberga el producto alimenticio para aumentar su

preservación durante largo tiempo sin la necesidad de refrigeración y reducir su

peso. Esta operación se lleva a cabo evaporando el agua por adición del calor

latente de vaporización. Si una vez alcanzado este calor latente de vaporización

se sigue adicionando calor se aumentaría la temperatura del producto y se daría

un movimiento del agua o vapor de agua a través del producto alimenticio y su

alejamiento del mismo.

En un proceso de secado existen simultáneamente transferencia de materia y

energía. Hay flujo de agua, principalmente por difusión debido a la resistencia

interna al flujo, desde las porciones internas del alimento, hacia la superficie, en

donde el agua se evapora, debido a que el fenómeno se ve influenciado por la

resistencia externa al flujo.

Cuando la resistencia externa a la transferencia del agua es mayor que la

resistencia interna se presenta el periodo de secado a velocidad constante. Como

en este periodo siempre hay agua disponible para la evaporación en la superficie,

este proceso es idéntico a la evaporación de agua pura, y puede modelarse en

forma muy precisa a partir de información de la temperatura de bulbo seco,

humedad relativa y velocidad del aire.

Por otro lado, cuando la velocidad de secado empieza a disminuir, se inicia el

periodo de secado a velocidad decreciente y esto se realiza hasta un contenido de

humedad crítico. En este periodo hay mayor resistencia interna al transporte de

26

agua. Al reducir la velocidad de secado, se incrementa notablemente el tiempo de

deshidratación, teniendo un efecto muy importante sobre el tiempo total de

secado. Este periodo es más complejo y no puede ser modelado fácilmente.

5.1.1 Transferencia de calor durante el proceso de secado. Durante el secado

tienen lugar los tres mecanismos por los que se transmite calor: radiación,

conducción y convección. La importancia relativa de cada uno de estos

mecanismos varía de un proceso de secado a otro, predominando con frecuencia

uno de ellos hasta el punto de que gobierna el proceso en conjunto, en mucho de

los casos se asume que la transferencia por convección es la que mayor aporta al

proceso por que el fenómeno de transporte de calor puede asumirse como el

transporte de pequeñas partículas al paso de una corriente. En el secado con aire

la velocidad de transmisión de calor viene dada por:

)4(ass TTAhQ

Donde:

Q : Velocidad de transmisión de calor

hs : Coeficiente de transmisión de calor

A : Área a través de la que tiene lugar el flujo de calor

Ta : Temperatura del aire

Ts : Temperatura de la superficie que se está secando.

El proceso de secado con aire se puede dividir en tres partes:

a) Periodo de inducción o de velocidad de secado creciente. Durante este periodo

el producto se calienta, aumentando la temperatura del producto y adaptándose el

material a las condiciones de operación, se caracteriza por una sobre saturación

27

en la superficie. En la figura 1a se nota como una curva azul hasta ta y como una

línea ascendente en la figura 1 b del mismo color.

b) Periodo de velocidad de secado constante. Este periodo se caracteriza por el

hecho de que la superficie del alimento se mantiene a un nivel de humedad tal que

la presión de vapor del agua en el alimento es igual a la presión de vapor del agua

pura a la temperatura del bulbo húmedo contenida en el aire. La resistencia a la

transferencia de calor o materia está localizada solamente en la corriente de aire

de manera que la velocidad de flujo no varía con el tiempo, En la figura 1 a) se

nota como una línea amarilla descendente y horizontal en 1 b). La ecuación de

transferencia de materia para este periodo es:

)5(0 agwdbc ppkA

TThA

dt

dm

Donde:

dt

dm: Velocidad de secado.

ch : Coeficiente de transmisión de calor.

A : Área para la transmisión de calor y evaporación.

: Calor latente de evaporación a Tw .

kg : Coeficiente de transferencia de masa.

wT : Temperatura de bulbo húmedo.

dbT : Temperatura de bulbo seco.

p0 : Presión de vapor del agua pura a Tw .

pa : Presión parcial de agua a la temperatura

28

Figura 1. Contenido de humedad y velocidad de remoción de humedad en base húmeda

Fuente: Propia

La magnitud de la velocidad constante de transferencia de masa depende de tres

factores, que son variables externas:

El coeficiente de transmisión de masa.

El área expuesta de secado.

La diferencia de temperatura o humedad entre la corriente de gas y la

superficie mojada del sólido.

El fin de este periodo de velocidad de secado constante se prolonga hasta que el

contenido de humedad del sólido desciende hasta un valor denominado humedad

de equilibrio. Los valores de la humedad crítica no son sólo característicos de

cada material alimenticio sino que dependen también de aquellos factores que

controlan la velocidad del movimiento de humedad interno - externo (velocidad del

aire,Tdb , humedad relativa).

Los valores obtenidos para el contenido de humedad crítica en la mayoría de

alimentos suelen estar muy cerca de los valores del contenido de humedad inicial,

tb ta tc

Tiempo

% Humedad

% Humedad

Tiempo a) b)

tc tb ta

29

de manera que el periodo de velocidad de secado constante en alimentos es muy

pequeño. En este periodo se extrae agua de lo que es equivalente a una superficie

de agua exterior. La velocidad de eliminación de agua es por ello regulada por la

velocidad de transmisión de calor desde el aire a la superficie del agua y por las

presiones de vapor parcial del agua en la superficie y en la corriente de aire.

c) Periodos de velocidad de secado decreciente. Una vez que la superficie del

sólido llega a la insaturación, comienza el primer periodo de velocidad de secado

decreciente. La humedad del alimento va disminuyendo progresivamente, en

consecuencia la velocidad de secado irá disminuyendo con el tiempo. Esta parte

del proceso no se da cuando se trata de un secado superficial. En las dos partes

de la figura 1 se observa como una línea rojo con su respectivo comportamiento.

5.1.2 Variación de la temperatura en el proceso de secado. La variación de la

temperatura dentro del secador depende de muchos factores como la naturaleza

del material a secar, la temperatura del fluido secante, del tiempo de secado y de

la temperatura que soporte la materia secar. En un secador discontinuo como lo

muestra la figura 2 la temperatura de los trozos sube rápido desde su valor inicial

Tsa hasta la temperatura de vaporización Tv. En un secador no aislado sin

convección forzada Tv es aproximadamente la temperatura de ebullición del

líquido a la presión que se encuentra el horno secador. Si se utiliza un fluido

secador o el horno secador es adiabático, como en esta investigación, Tv es la

temperatura de bulbo húmedo o de saturación adiabática sí el gas es aire y el

fluido es el agua17.

17

MC CABE, W. Operaciones unitarias en ingeniería química. Barcelona. Mc Graw Hill. 1975. p 838.

30

El secado transcurre durante un largo tiempo a Tv, pero transcurrido un corto

tiempo, la temperatura de los sólidos húmedos aumenta de una forma gradual

como zona de sólidos secos que se forma cerca de la superficie. La temperatura

de vaporización depende de las resistencias de la transferencia de masa y calor,

así como de capa limite externa.

Por último la temperatura sube muy rápidamente hasta un valor Tsb. Los tiempos

de secado para lograr estos valores pueden durar desde pocos minutos hasta

horas. Esto se muestra en la figura 2 como el tramo rojo de la curva.

Figura 2. Modelo de temperatura en secador discontinuo

Fuente: McCabe, W. Operaciones unitarias en ingeniería química.

5.2 CONTENIDO DE HUMEDAD

El contenido de humedad de un sólido se puede expresar en función de dos pesos

de referencia, en primer lugar el contenido de humedad en base húmeda está

dado por el contenido total de masa como se observa en la ecuación 6.

Tiempo

Medio de calentamiento

Tsa

TV

Tsb

Th

31

)6(

2

22

DMOH

OH

tot

OH

wbmm

m

m

mh

Donde wbh es el contenido de humedad o concentración de agua; totm es la masa

total, OHm

2 es la masa agua y DMm es la masa de la sustancia seca. Por otro lado

se puede expresar el contenido de agua en base solamente del contenido de

materia seca, en la ecuación 7 se observa la relación.

)7(2

DM

OH

dbm

mh

Esta es útil cuando se considera el transporte y movimiento de agua a través de

sólidos. En la siguiente tabla se muestra la humedad en base húmeda para

diferentes alimentos.

Tabla 1. Porcentaje de contenido de humedad en base seca de algunos alimentos.

Fuente: Johnson, A. Biological process engineering.

Carne 45

Cerdo 54

Limones 89

Naranja 87

Tomates

Manzanas

83

73

94

83

Alimento Porcentaje de humedad

Zanahoria

papa

32

Temp

( °C ) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

25 2,0 3,6 5,2 5,7 7,5 9,6 11,2 13,7 16

10 4,9 7,3 10,7 14,3 19,8

10 3,2 3,7 4,5 6,3 8,8 12,5 17,4 24,7

27 5,5 7,8 9,0 10,3 11,3 12,4 13,9 16,3 19,8

10 2,7 3,0 3,4 4,8 7,0 6,5 7,6

25 4,4 7,3 8,6 9,8 11,0 12,0 13,8 15,8 16,2 21,9

AlimentoPorcentaje de humedad relativa

Leche completa

en polvo

Harina de maíz

Potatoes (papa)

Zanahoria

Maíz cubierto

Sorgo

5.3 HUMEDAD DE EQUILIBRIO

La humedad de equilibrio es la humedad que alcanza un material higroscópico a

una determinada temperatura y humedad relativa del medio ambiente. Se puede

considerar como la condensación en capilares finos de un sólido cuando la

presión disminuye, la cual también es influenciada por temperatura y la humedad

del medio.

Otro factor que influye en la humedad de equilibrio es la misma naturaleza del

sólido, por ejemplo para materiales no higroscópicos la cantidad de agua no

depende de la temperatura y humedad del medio, pero para otros materiales como

madera y alimentos varían en un rango amplio. Es una propiedad importante por

que define el punto final de los procesos de secado, debido a que será la menor

humedad que tenga el material cuando se almacene. En la siguiente tabla se

muestra la humedad de equilibrio para algunos alimentos.

Tabla 2. Humedad de equilibrio para diferentes alimentos.

Fuente: Johnson, A. Biological process engineering.

33

5.4 LECHOS EMPAQUETADOS

Es una distribución de material partículado o en trozos en una formación compacta

especialmente utilizada para tener un área expuesta grade en el material, es decir

una relación área / volumen grande dejando canales de forma aleatoria por donde

puede circular un fluido. Es utilizado en operaciones donde reacciones químicas

son necesarias u operaciones de transporte de masa se requieran como en el

secado18. Es de anotar que en los lechos porosos las fuerzas de arrastre no son

suficientes para mover las partículas, lo que si ocurre en los procesos de

fluidización. A continuación se describen una serie de relaciones utilizadas en

lechos empaquetados.

La fracción de vacío para el lecho:

)8(totalVolumen

solidoelporocupadonoVolumen

La relación área sobre volumen se puede obtener para geometrías cilíndricas de

la siguiente manera:

)9()1( Cilindros

Cilindros

tot

tot

V

A

V

A

Entonces, el área de transferencia total es:

)10()1()4/(32

tottot Vd

HdHA

18

JONHSON, A. Biological process engineering. Maryland: John Wiley. 1999. p. 577

34

Donde d es el diámetro y H es la altura del cilindro, respectivamente. La

transferencia de masa esta dada para lechos empaquetados por:

)11(cAKm totG

Donde GK es el coeficiente de transferencia de masa dado en sm / y c es un

cambio en la concentración dada en 3/ mKg .El coeficiente de transferencia de

masa se puede hallar experimentalmente con correlaciones como la propuesta por

Geankoplis19:

)12(Re

458.03/24069.0

ABAB

G

DSc

dv

D

dKSh

Para sistemas de mezcla aire agua, se pueden utilizar las diferencias de fracción

de masa como lo muestra la siguiente ecuación:

)13()()( 2121 wwAKXXAKm GG

Donde GK es el coeficiente de transferencia de masa que esta dado en

2/ msegKg , x es la fracción de masa de agua en aire AireOH KgKg /2 y w es la

humedad absoluta )/( 3

2 mKg OH . Es de anotar que el subíndice uno indica la

humedad superficial y el dos la humedad de equilibrio con el medio.

Como se ha podido notar existen diversas formas de expresar el coeficiente de

transferencia de masa KG Y GK , estas dependen del sistema de unidades en las

19

GEANKOPLIS, C. Transport process and unit operations, citado por Johnson, A. Biological process engineering. Maryland: John Wiley. 1999. p. 578

35

cuales se den las concentraciones, si se manejan unidades de 3/ mKg se emplea

KG y para )/( KgKg se utiliza GK . La utilización de cada uno de los sistemas de

unidades depende de la conveniencia del caso. La conversión aproximada para un

sistema aire vapor de agua esta dada por:

)14(622.0

2

G

totOH

G KRT

PPMK

Donde PM es la masa molar del agua, totP es la presión total del sistema, R es la

constante universal para gases y T es la temperatura absoluta de la mezcla.

5.5 CAMBIO DE LA DIFUSIVIDAD DE MASA EN EL FENOMENO DE

TRANSFERENCIA DE MASA

La difusividad es definida a través de la primera ley de Fick como la relación del

flujo másico J al gradiente de concentración. Es análoga a la difusividad térmica

en la ley de Fourier en transferencia de calor. Se denota por ABD y es una medida

del potencial de dispersión de la sustancia indicada con el primer subíndice que se

difunde en el segundo medio en una dirección determinada X.

)15(x

CDJ A

ABX

El signo negativo hace énfasis en que la difusión se produce en sentido contrario

al gradiente de concentración. La difusividad es una característica de la sustancia

y su medio ambiente; de las condiciones de temperatura, presión y concentración;

Además de esto, sí la mezcla es solución líquida, gaseosa o sólida y de la

36

naturaleza de otros componentes. Por esto existen diferentes teorías por cada

uno de los estados de la materia, que se desarrollan a continuación.

5.5.1 Difusividad en gases. En el estado gaseoso la difusividad es una

propiedad que depende de la temperatura, de la presión y de la naturaleza de los

componentes, una teoría avanzada predice que las mezclas binarias deberían

tener un efecto de la composición, sus dimensiones son tiempolongitud /2 . En

ausencia de datos experimentales, las expresiones de D se basan en

consideraciones de la teoría cinética de los gases. Para mezcla de gases no

polares, se recomienda la modificación de Wilke – Lee20:

)16()/()(

11)11000246.000107.02

23

ABAB

BABA

ABkTfr

PMPMTPMPMD

Donde:

DAB = difusividad, cm2/ seg

T = temperatura absoluta, °K

PMA, PMB = peso molecular de A y B, respectivamente

rAB = Separación molecular en la colisión, (rA + rB)/2

AB = Energía de interacción molecular

k = Constante de Boltzmann.

)/( ABkTf = Función de colisión dada por la figura 3.

20

WILKE, C. Chemical Engineering program. Citado por Treybal R. Operaciones con transferencia de masa. Nueva York: Hasa. 1970. p. 29

37

Figura 3. Curvas de la ecuación de colisión.

Fuente: Treybal, R. Operaciones con transferencia de masa

La difusividad de gases a través de otros gases está en el orden de 10-5 m2/s

como lo muestra la tabla 3.

Tabla 3. Difusividad de gases a presión atmosférica.

Fuente: Treybal, R. Operaciones con transferencia de masa.

5.5.2 Difusividad en líquidos. Tiene las mismas dimensiones que en los gases.

Sin embargo, a diferencia de lo que sucede con los gases, la difusividad varía

apreciablemente con la concentración y no es posible realizar estimaciones de la

difusividad, como es el caso de los gases, ya que no hay ninguna teoría adecuada

0

0

0

25,9

Sistema Difusividad, cm2/Seg

H2-CH4 0,625

CO-O2 0,185

CO2-O2 0,139

Temperatura

°C

Aire-H20 0,258

38

que explique la estructura de los líquidos. Para soluciones diluidas no electrolítica

se recomienda la correlación empírica de Wilke y Chan21. Ecuación 17;

)17())(10(4,7

6.0

5.08

Av

BAB

v

TPMD

Donde:

DAB = Difusividad de A, en solución diluida en solvente B, cm2/ seg.

T = Temperatura absoluta, K.

PMB = Peso molecular Del solvente.

= Viscosidad de la solución, en centipoises.

A = Volumen molecular del soluto en el punto normal de ebullición, cm3/mol

= Factor asociado con el peso.

El factor de asociación de peso para un solvente cuando las difusividades en

dicho solvente fueron medidas experimentalmente. No es aconsejable para

solventes con viscosidades mayores de 100 centipoises o más. Por otro lado la

difusividad en soluciones concentradas difiere de aquellas diluidas debidos a los

cambios que se presentan en la viscosidad al variar la concentración y el tamaño

de las moléculas, pero sus valores oscilan entre 10-9 y 10-11 m2/s.

5.5.3 Difusión en sólidos. La difusión a través de sólidos se puede dividir en dos

grandes grupos; Difusión insensible a la estructura y difusión sensible a la

estructura. En el primer grupo se desarrollan una difusión homogénea a través de

toda la estructura del solvente, más parecido al mecanismo presentado en líquidos

y gases; en el segundo lugar los sensibles a la estructura donde se encuentran

los sólidos porosos y granulares los cuales permiten el flujo a través de los

21

WILKE, C. Op. cit., p. 34.

39

intersticios y capilares de su estructura. La difusividad para los sólidos insensibles

a la estructura, cristalina o amorfa, puede ser bastante compleja y depende de la

naturaleza de las sustancias y su afinidad para reaccionar. Por otro lado los

sólidos sensibles a la estructura auque su mecanismo es igual de complejo en

algunas veces se puede describir para una situación determinada22.

En los sólidos considerados rígidos y porosos uniformes, es decir, donde la

naturaleza y porcentaje de vacíos son constantes en todas las direcciones y en

todos los puntos del sólidos, como el caso de un ladrillo o un vegetal poroso, se

puede asumir que existe pasajes continuos desde la superficie hasta la

profundidad del sólido por los cuales se produce el fenómeno de difusión. Para un

sistema como este se pueden utilizar los modos de cálculo establecidos para

sólidos, como el de difusividad eficaz en estado no estacionario, ya que el camino

de transito de la sustancia que se difunde es relativamente muy largo y

generalmente desconocido23.Estas difusividades se esperarían que fueran más

pequeñas que las difusividades ordinarias para el soluto en el solvente en

ausencia de una estructura sólida restrictiva. Bajo ciertas condiciones limitadas,

este procedimiento se puede utilizar para describir el cambio en el contenido

medio de humedad durante un proceso de secado: bajo condiciones tales que la

difusión interna controle la velocidad de secado, y en casos donde la estructura

del sólido contenga intersticios muy finos, tal es el caso de vegetales en el proceso

de secado.

5.5.4 Difusión en estado transitorio y difusividad eficaz. Para el caso donde

no hay reacción química, se puede utilizar la segunda ley de Fick, ecuación 15,

22

TREYBAL, R. Op cit. p 104. 23

TREYBAL, R. . Op. cit., p. 34.

40

para resolver problemas de difusión en estado no estacionario, mediante

integración con condiciones de frontera apropiadas.

)18(2

2

2

2

2

2

z

c

y

c

x

cD

t

c AAAAB

A

Para geometrías unidimensionales la difusión puede tener solamente una

dirección, como en una placa con bordes sellados, donde la difusión tiene lugar en

la dirección de las caras paralelas; tal es el caso de una rebanada de un vegetal

al secarse. Para este caso se tiene una función de la forma:

)19()12(exp12

182

22

122

2

0

L

tDn

nE

a

tDf

hh

hhE

L

n

e

et

Donde:

a = Longitud característica

eh = Concentración o humedad del soluto en el medio, constante en el tiempo.

0h = Concentración inicial de humedad del soluto en el cuerpo.

th = Concentración de soluto en el cuerpo en un momento determinado.

t = Tiempo de remoción del proceso.

cL = Espeso del cuerpo, en dirección de la difusión.

E = Medida humedad del soluto sin extraer del cuerpo.

D = Difusividad equivalente del proceso de transferencia de masa.

41

Esta función se puede resolver analíticamente solucionando la serie de la

ecuación 16 o también graficándola para una geometría dada como lo muestra la

figura 4.

Figura 4. Curvas para determinar difusividad.

Fuente: Treybal, R. Operaciones con transferencia de masa

Para otras geometrías regulares también se tienen expresiones análogas, tal es el

caso para un cilindro con terminales sellados de radio a, se tiene que:

)20(2 rE

a

tDfE

para un cilindro no aislado de radio a y espesor 2c, se tiene que es la

superposición de una placa plana y un cilindro aislado en sus terminales.

42

)21(22 rc EE

a

tDf

c

tDfE

Estas funciones se encuentran definidas en la grafica de la figura 3. También

cabe resaltar que estas expresiones suponen difusividad constante en todo el

cuerpo, concentración inicial uniforme dentro del mismo sólido, y el valor de la

concentración constante en los alrededores del cuerpo. Por otro lado suponen que

el proceso es a temperatura constante, pues la difusividad equivalente varía muy

rápidamente con la temperatura, mucho más en los líquidos y gases; este es la

razón que esta propiedad se tiene que medir experimentalmente para cada una de

las condiciones.

Los modelos matemáticos de secado para materiales sólidos porosos que su

volumen se reduce afectado por la dirección en que se produce la difusión. La

dependencia de la temperatura de esta propiedad se puede describir como una

ecuación de la forma de Arrhenius como:

)22(/exp absuaLOL TREDD

Donde LD es la difusividad efectiva, Ea es la energía de activación, Ru es la

constante universal de los gases y Tabs es la temperatura absoluta. Es de anotar

que la difusividad no es una propiedad constante del material y se debe ser

aplicada para las mismas condiciones y geometrías de las cuales se obtuvieron ya

que si no es así se puede incurrir en errores de cálculo.

43

5.6 ANALOGIA DE TRANSFERENCIA DE CALOR Y TRANSFERENCIA DE

MASA.

En un flujo laminar que pasa a través de una superficie, como por ejemplo, la capa

límite laminar de dos dimensiones, y si hay transferencia de masa sin reacción

química, de una sustancia A de densidad constante en un medio B, la ecuación

que modela el fenómeno:

)23(2

2

2

2

y

C

x

CD

y

Cu

x

Cu AA

ABA

yA

x

Por otro lado si hay transferencia de calor entre el fluido y la placa por un balance

de energía se determina que:

)24(2

2

2

2

y

T

x

T

y

Tu

x

Tu yx

De las dos ecuaciones anteriores se puede notar que tienen la misma estructura y

del lado derecho se encuentran los términos difusionales de cada uno de los

fenómenos. La cual se debe resolver de forma simultánea en conjunto de la

ecuación de continuidad. En la solución de las mismas se sustituyen usualmente

las variables adimensionales:

max

*

max

*** ;;; VvvVvvLyyLxx yyxx

)25(;,0,

,*

0

*

AA

AA

CC

CCC

TT

TTT

44

Para estos fenómenos las condiciones de borde coinciden, es así que en y* = 0

las tres variables de posición y velocidad adimensionales son cero, y cuando

estas variables tienden al infinito las adimensionales a la unidad. Por otro lado, la

solución analítica de los dos modelos antes presentados son de la misma forma si

el número adimensional de Schmidt es igual al de Prandtl y muy cercanos a la

unidad, teniendo la característica que sus perfiles son idénticos. Las condiciones

de borde de concentración y de temperatura proporcionan los medios de calcular

los correspondientes coeficientes de transferencia local.

)26()( ,0,

0*

accky

cDJ AAG

y

AABA

)26()(0*

bTThy

TCq oc

y

P

Cuando los coeficientes de transferencia se calculan y se ordenan como grupos

adimensionales, los resultados son de la misma forma que, por ejemplo, para una

placa plana a regímenes bajos de transferencia de masa:

)27(Re332.0RePrRe

2/1

3/13/1 x

xx Sc

ShNu

De la anterior ecuación se nota que el número de Nusselt es análogo al número de

Sherwood y que a su vez el número de Prandtl es análogo al número de Schmidt.

Donde Sherwood es:

)28(D

LkSh CG

45

CL es la longitud característica de la superficie de transferencia de masa y Gk es

el coeficiente de transferencia de masa en sm ; el número de Schmidt es la

relación de difusividad de momento a la difusividad de masa del soluto o sustancia

que se transfiere, entonces:

)29(D

Sc

Donde es la viscosidad del fluido, es su densidad y D es la difusividad de

masa del fluido o sustancia. Como se mencionó anteriormente para que la forma

de los perfiles coincidan se debe cumplir que las condiciones de flujo y las formas

geométricas deben ser las mismas y las condiciones límite a utilizar para resolver

las correspondientes ecuaciones diferenciales deben ser análogas.

El número de Fourier permite adimensionalizar el tiempo durante los transitorios.

El número adimensional de Fourier de masa es análogo al número de Fourier en

transferencia de calor reemplazando la difusividad térmica por la difusividad de

masa D.

)30(2

CL

tDFo

46

6 PROCEDIMIENTO DE PRUEBAS EXPERIMENTALES

6.1 PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR LA DIFUSIVIDAD DE MASA.

La difusividad de masa de agua en aire es una propiedad dependiente de diversas

variables que intervienen en el proceso de secado como por ejemplo la naturaleza

del vegetal, su composición y geometría, las dos primeras de las cuales son

difíciles de medir y varían durante el proceso de secado; por otro lado, las

correlaciones existentes parten de una suposición que no se puede validar como

cierta, y es que la concentración de humedad no es homogénea durante el

proceso dentro de cada trozo de yuca. Por esto se desarrollaron pruebas con el fin

de obtener esta propiedad a través de la ecuación de Fick para transferencia de

masa en estado transitorio, en una dirección dentro de un cuerpo.

)31(1

2

2

t

C

Dx

C

En esta prueba se consideró el proceso de transferencia de masa en una sola

dirección. Para simplificar el modelo, se aislaron las superficies laterales de las

muestras cilíndricas de yuca con una capa de esmalte o barniz. (Ver figura 5). La

prueba se realizó determinando la variación de la humedad en nueve secciones

longitudinales, de un milímetro de espesor, a las cuales se les midió la masa en

diez intervalos durante el tiempo de secado, y obtener así una tabla de

concentraciones de humedad para posiciones y tiempos determinados, es decir,

tener puntos para generar una familia de curvas de concentración con respecto a

la posición y para cada instante de tiempo de la prueba. Ver figura 6.

47

-L/2 +L/2 0

t=0

t =1

t=2

t=3

t =...

t= Inf

L

C

X

Figura 5. Disposición de la yuca para la prueba de difusividad.

Fuente: Propia

Para seguir el modelo de la ecuación 31, las curvas de concentración con respecto

a la posición se obtuvieron a partir de un modelo de regresión de segundo orden,

en tanto que las curvas de concentración con respecto al tiempo se obtuvieron a

partir de un modelo de regresión de primer orden. De esta forma se obtuvieron los

valores de difusividad para cada uno de los casos. Ver tabla 4.

Figura 6. Curvas de concentración con respecto al tiempo.

Fuente: Propia

r

Barniz

x

r

L

1m 9m

Yuca

48

Tabla 4. Formato para la recolección de datos para obtener las ecuaciones de regresión a partir de la humedad calculada.

Fuente: propia

Como se indica en la tabla, los valores de las derivadas son constantes, es decir,

no son función de la posición ni del tiempo. Por simetría, es necesario tomar solo 5

datos de concentración con respecto a la posición en un tiempo dado.

Para tener la concentración de agua en la yuca para cada una de las rebanadas a

partir de la masa de las muestras, se debe conocer la masa o materia de yuca

seca a través de la humedad inicial, la cual se conoce por pruebas previas donde

se obtuvo un valor de 70%:

)32(

2

22

0

YucaOH

oH

tot

oH

mm

m

m

mh

La ecuación 29, muestra el porcentaje inicial de agua en la yuca a partir del

contenido de yuca seca no variante en el proceso y del contenido de agua, el cual

si cambia; entonces para cualquier instante en el proceso se determina la cantidad

0,5 mm 1,5 mm 2,5 mm 3,5 mm 4,5 mm

15 mH2O 1,15 / m1,0 MH2O 2,15 / m1,0

30 mH2O 1,30 / m2,O mH2O 2,30 / m2,0 ...

. ...

.

210 MH20 5,210 / C5,0

Segunda

derivada

Ecuación de

regresión

Humedad en las diferentes posiciones de los trozos de yuca Toma de

tiempos

Ecuación de

regrasión

Primera

derivada

cbxaxxc2

)( axc 222

jgxtc )(

gtc

49

de agua presente conociendo la masa de cada una las muestras, despejando la

masa de agua de la ecuación 33.

)33(02HYucatot mmm

Combinando las ecuaciones 32 y 33:

)34(0 totYucatot mhmm

De esta forma se tiene la masa de la yuca seca en función de la humedad inicial,

)35()1( 0hmm TotYuca

Para un tiempo i determinado la masa total va cambiando por la pérdida de agua

en el proceso. Entonces:

)36(,

,

,

,2

ix

yucaix

ix

ioH

ixm

mm

m

mh

Los términos de la derecha de la ecuación anterior son conocidos durante la

prueba por lo cual se puede calcular la concentración o humedad en un momento

i y posición x , dados. La determinación de uno de estos valores se pude ver en el

cálculo tipo en el análisis de resultados y la totalidad en la tabla 7.

6.1.1 Pruebas desarrolladas. Para cuantificar la pérdida de humedad de las

diferentes secciones con respecto al tiempo, para determinar así los valores de

difusividad de masa, se introdujeron en el horno diez rodajas de yuca teniendo en

cuenta que su posición permitiera el flujo de aire secante por las dos caras planas

50

expuestas. Las dimensiones de yuca de 9 milímetros de espesor y 42 milímetros

de diámetro se obtuvieron de forma precisa mediante el uso de una preforma

metálica cilíndrica de iguales dimensiones a la de las muestras, ver figura 7a y 7b;

antes de comenzar cada una de las pruebas se pesaron las diez muestras de yuca

para determinar la cantidad de agua y de yuca seca.

Figura 7. Preforma metálica utilizada en el desarrollo de las pruebas. a) Posición de las muestras dentro del horno. b) Vista superior con una muestra de yuca.

a) b)

Fuente: propia

Una vez precalentado el horno a la temperatura deseada y luego de ser

introducidas como lo muestra la figura 7a cada cierto tiempo se retiraron una a

una las muestras de yuca para ser cortadas en rodajas de un milímetro de

espesor. Los tiempos a los cuales se extrajeron las muestras de yuca fueron 15,

30, 45, 60, 75, 90, 120, 150, 180, 210 minutos. Las muestras que salían del

secador se cortaban de inmediato en rodajas de un milímetro de espesor y se

empacaban herméticamente en bolsas pequeñas de polietileno para su posterior

pesaje en una balanza electrónica de precisión, teniendo en cuenta de marcar

cada una de ellas para su identificación en la toma de datos. Los espesores de un

milímetro se garantizaban por la utilización de lainas metálicas de forma circular

que entraban en la preforma metálica utilizada para la obtención de las muestras

51

de yuca tal que, cuatro láminas o lainas disminuyesen en un milímetro la

profundidad de la preforma de manera que al introducir la muestra de yuca

sobresaliera sobre el nivel de referencia de la preforma un milímetro y así poder

cortar con bisturí la parte sobresaliente, esto se puede observar en la figura 8.

Para comprobar la homogeneidad, las secciones cortadas se medían con

calibrador. Los pesos obtenidos para cada una de las cinco rebanadas en cada

uno de los tiempos de recolección de datos, se tabularon. Se procesaron entonces

para obtener las concentraciones mostradas en la tabla 4, con el fin de hallar

gradientes de humedad y velocidad de pérdida de humedad.

Figura 8. a) Rebanadas yuca de un milímetro de espesor empacadas. b) lainas utilizada para

el proceso de corte de las rebanadas.

a) b)

Estas pruebas se desarrollaron tanto a 50°C como a 70°C con una réplica cada

una, teniendo en cuenta que las condiciones de flujo de aire fueran las mismas en

cada prueba, es decir se mantuvo la velocidad del aire en el nivel más alto que

podría desarrollar el ventilador del horno. Lo anterior se realizó con el propósito de

que las condiciones fueran las mismas en las pruebas que se realizaron con el

lecho empaquetado de yuca, y los valores de difusividad de masa obtenida fuesen

aplicables al análisis del proceso de secado de este.

52

6.2 PRUEBAS PARA DETERMINAR LA PERDIDA DE HUMEDAD EN LECHOS

EMPAQUETADOS DE YUCA.

Se realizaron veinticuatro pruebas en el orden que la tabla 5 presenta, y su orden

fue escogido previamente de forma aleatoria antes de comenzar las pruebas, la

masa de yuca para todas las pruebas fue un kilogramo, se tomaban diez muestras

de cada uno de los experimentos. Para llevar a cabo el seguimiento del cambio de

humedad con el tiempo del lecho poroso, las muestras se seleccionaron al azar y

su distribución en el lecho fue aleatoria como lo muestra la figura 9. El tiempo de

secado para cada una de las pruebas fue de 3 horas debido a que en las

anteriores investigaciones se había trabajado con este tiempo24.

Tabla 5. Orden en que se realizaron las pruebas de lecho porosos.

Fuente: propia

24

DURANGO, N. CASTILLO, A y NAIZIR, S. Op.cit., p.5

0,22 0,66 0,22 0,66

2 9 6 12 3

18 15 16 20

3 4 2 7 8

21 22 17 13

4 10 11 1 5

24 14 19 23

Temperatura °CLongitud

Caracteristica

mm

50 70

Factor de Vacio Factor de Vacio

53

Figura 9. Disposición aleatoria de los trozos de yuca dentro del horno.

Fuente: propia

6.2.1 Selección de la temperatura en el proceso de secado. Para cada una de

las pruebas realizadas se precalentó el horno durante media hora a la temperatura

de la prueba ya fuera a 50°C ó a 70°C, esto se realizó cambiando el punto de

consigna del controlador de temperatura del horno.

6.2.2 Corte de rodajas de yuca en diferentes longitudes características. La

longitud característica de un elemento cilíndrico es la mitad del espesor. Para las

pruebas se seleccionaron 3 longitudes características: 2, 3 y 4 milímetros. La

longitud característica es la relación volumen sobre área exterior expuesta al flujo

de aire secante, donde el área de la cáscara de la yuca no se tuvo en cuenta dado

que en los procesos industriales de conservación y transformación la yuca no es

pelada, esta se considera como una barrera al flujo de agua del interior de la yuca

al aire. A continuación se determina el valor de la longitud característica:

)37(A

VLC

54

En la ecuación 34, V es el volumen total del trozo de yuca y A es su área neta

expuesta al flujo secante. Remplazando las diferentes dimensiones geométricas y

suponiendo que los trozos de yuca son cilindros perfectos.

)38(2

)4

2(42

2 h

d

hdLC

De la ecuación 35 se nota que la longitud característica no depende del diámetro,

solamente del espesor de los trozos de la yuca, por lo cual el diámetro no se

restringió en el proceso de selección de la carga de yuca a secar.

6.2.3 Selección de los factores de vacío. Por los resultados de los

experimentos anteriormente realizados en el secador, se escogieron los factores

de vacío como 0,22 y 0,66 y cuya diferencia es conveniente porque facilita la

disposición de la carga en el secador. Como este parámetro no se puede medir

directamente, entonces se relacionó con las variables manipulables en el

experimento; masa y altura del lecho empaquetado, además de la densidad de la

yuca que era calculada. Esta relación se dedujo partiendo de la ecuación 5 que es

equivalente a la ecuación 36, entonces:

)39(totalVolumen

yucadeVolumentotalVolumen

Donde Volumen total es el volumen ocupado por el lecho vegetal y el Volumen de

yuca es el volumen de todos los trozos de yuca en el lecho. Volumen total es

entonces:

)40()( 22 HrRVtot

55

Para esta ecuación R y r, son los radios mayor y menor respectivamente de la

canasta del horno donde se colocaba la yuca y H es la altura del lecho

empaquetado. Para obtener el volumen de la yuca VY se utilizó un procedimiento

experimental donde primero se determinaba la densidad del vegetal para después

obtener el volumen a partir la masa total de yuca mtot, como lo muestra la ecuación

38.

)41(Y

totY

mV

Remplazando la ecuación 40 y 41 en la ecuación 39, se obtiene la fracción de

vacío como;

)42()(

122 HrR

m

y

tot

De la ecuación 38 se puede observar que las variables que pueden medirse masa,

densidad y la altura del lecho empaquetado, pero en este caso lo único que se

variaba para obtener el factor de vacío adecuado es la altura ya que la masa de

yuca era fija para todos los experimentos y la densidad se calculaba para cada

prueba, los resultados de estos se ordenan en la tabla 15 en el análisis de

resultados.

6.2.4 Determinación de la densidad de la yuca a secar. Para cada una de las

pruebas realizadas se determinó la densidad del vegetal. Primero se pesó un trozo

de yuca sin cáscara con balanza de precisión y posteriormente se halló su

volumen por el principio de Arquímedes utilizando una bureta llena de agua. Ver

figura 9.

56

Figura 10. Instrumentos utilizados para medir la densidad de la yuca a)balanza de precisión. b) buretra.

a) b)

Fuente: propia

6.2.5 Determinación de la velocidad de aire a través del lecho empaquetado.

La velocidad que se desea medir es la velocidad a través de los intersticios vacíos

del lecho empaquetado, pero no se puede determinar debido a que no está

disponible un instrumento para ello. Entonces, primero se determina a la entrada

del lecho empaquetado y posteriormente se relaciona con la velocidad del aire

intersticial a través de la ecuación de continuidad. La velocidad a la entrada se

determinó a través de un tubo de Pitot colocado en este sitio el cual estaba

conectado a un instrumento de medición diferencial de presión, con el cual se

medía la presión total y la presión estática diferencial del aire en movimiento con

respecto a la atmosférica como se puede observar en la ecuación 43 y 44:

)43(atmTotalTotal PPP

)44(atmEstátcaEstática PPP

57

Estas dos ecuaciones al ser divididas entre g a ambos lados de las ecuaciones

dan como resultados alturas estáticas equivalentes y a su vez se sustrae la

ecuación 44 de la 43 dando como resultado:

)45(g

P

g

P

g

P

g

P

g

PAtmEstáticaAtmTotalEqivalente

De la ecuación anterior se puede observar que la altura equivalente no es función

de la presión atmosférica y que al multiplicarlo por dos veces la gravedad se halla

el cuadrado de la velocidad del aire, esto es congruente con la ecuación de

Bernoulli, entonces:

)46(2

2

g

PP

g

V EstáticaTotal

Para tomar los datos de presión estática se introdujo el tubo de prueba del

instrumento por un tubo un poco más grueso el cual tenía su salida justo por

delante de la salida del aire del ventilador, teniendo en cuenta de sellar

herméticamente el espacio entre los tubos. Ver figura 10a. Para la velocidad total

se introdujo primero un tubo de cobre con su extremo entrante sellado

herméticamente, pero con un agujero lateral cercano al borde sellado. Teniendo el

mismo cuidado que el caso anterior. El instrumento se conectaba de forma

hermética al tubo por el extremo no sellado. Ver Figura 10b.

58

Figura 11. a) Toma de medida de presión estática, b) Tubo para la toma de presión total.

a) b)

Fuente: propia

Como la velocidad hallada se encuentra fuera del lecho poroso y es necesario

hallarla dentro de este entonces por continuidad se tiene que:

)47(2211 aVaV

Donde 1V velocidad de entrada al lecho, 1a es el área transversal de entrada al

lecho poroso, 2V es la velocidad promedio del aire a través de los intersticios del

lecho poroso y 2a es el área logarítmica media de espacios vacíos del lecho por

donde circula el aire, ecuación 48. Remplazando y despejando 2V se obtuvo la

siguiente ecuación 49, entonces:

)48()/(

)(22

rRLn

HrRa

)49()(

1

2

112

r

RLn

rR

rV

A

AVV

59

Para conformar el lecho poroso se trozaba la yuca sin pelar a la medida del

espesor deseado, teniendo en cuenta que la longitud característica es la mitad del

espesor deseado, luego se marcaban diez muestras testigo tomadas

aleatoriamente para su pesaje antes de comenzar el proceso. Como se hizo en las

pruebas para el cálculo de los valores de la difusividad, se precalentó el horno

durante media hora a la temperatura de la prueba ya fuera a 50°C ó 70°C.

El proceso comenzaba una vez dispuesta la yuca en el horno. Posteriormente

cada 15 minutos se retiraban las muestras testigo para cuantificar la pérdida de

masa por un medio gravimétrico y terminaba el proceso a las tres horas de

comenzada la prueba. La humedad o concentración de agua para un instante i

determinado se calculaba a partir de la cantidad de masa cuantificada de las

muestras testigo, a partir de la ecuación 50. El cálculo tipo y los datos para la

primera prueba se encuentran en la tabla 17 de resultados.

)50(%100*%70%0,

,0,

,

n

inn

inm

mmh

En la ecuación 50 nm ,0 es la masa inicial de cada uno de los n trozos que se

tomaron como muestras testigo, así como inm , es la masa de estos para un

instante dado.

Luego de terminadas las pruebas se calcularon los números adimensionales que

se relacionaron en los distintos modelos de regresión, Reynolds, Schmidt, Fourier

y Sherwood. Para hallar el número de Reynolds de cada de las de las pruebas, se

utilizó la velocidad intersticial, longitud característica, y viscosidad cinemática del

aire a la temperatura de la prueba. Ver tabla 15. Para determinar el número de

60

Schmidt se utilizó la viscosidad cinemática a la condición de temperatura y el

valor de difusividad es el determinado experimentalmente como se explicó en el

numeral 5.1, o se calculó a partir de la difusividad efectiva para cada una de las

pruebas a las mismas condiciones. El número de Fourier y de Sherwood se

determinaron para cada uno de los tiempos de muestreo de cada una de las

pruebas, con las respectivas longitudes características y difusividad. El coeficiente

de transferencia de masa utilizado para Sherwood fue hallado a partir de la ley de

Newton de convección, ecuación 11, suponiendo saturación en la superficie de

cada uno de los trozos de yuca para todo el proceso y que la humedad relativa al

interior del horno es la misma que la ambiental al momento de la prueba25. El

cálculo tipo y los datos obtenidos se hicieron para la primera prueba, y se

encuentran en la sección de resultados del presente documento.

25

MOYERS, C y BALDWIN, G. Psychrometry, evaporative cooling, and solid drying. En: Perry, R. Chemical engineering handbook. Kansas. McGraw-Hill. 1999. P 12-43.

61

7 RESULTADOS

7.1 RESULTADOS DE LAS PRUEBAS PARA ESTIMAR LOS VALORES DE LA

DIFUSIVIDAD DE MASA

En este ítem se muestran en tablas y gráficas los resultados de las pruebas para

la estimación de la difusividad a 70°C. En el anexo A se encuentran los valores de

difusividad en tablas y gráficas para la réplica a 70°C, así como para la condición

de 50ºC y su respectiva réplica.

Los resultados se obtuvieron través de la aplicación de los procedimientos y

ecuaciones descritos en el numeral 5.1 La tabla 7 muestra la humedad dentro de

los trozos de yuca para cada uno de los tiempos de muestreo para la prueba a

70ºC. Esta tabla se obtuvo a partir de las masas de cada una de las secciones

rebanadas de las muestras que cada 15 minutos se retiraban del horno secador,

que a su vez se recopilaron en la tabla 6. El tratamiento de los datos de ésta

última para llegar a la tabla 7 se describe a través de un cálculo tipo para la

primera muestra, es decir para la toma de datos del minuto 15 de la prueba.

62

Tabla 6. Toma de datos de masas para la prueba de difusividad para 70ºC.

0,5 mm 1,5 mm 2,5 mm 3,5 mm 4,5 mm

15 1 15,4875 1,721 1,0345 1,0721 1,5184 1,7154 1,7736

30 2 16,7074 1,856 0,9403 1,6097 1,7212 1,8242 1,8439

45 3 15,8182 1,758 0,8156 1,4815 1,5250 1,6110 1,6035

60 4 16,6383 1,849 0,8490 1,4093 1,4876 1,5727 1,8577

75 5 16,2056 1,801 0,8422 1,0713 1,5945 1,5087 1,6912

90 6 16,6905 1,855 0,8936 1,0482 1,3247 1,5467 1,5848

120 7 16,6615 1,851 0,8661 0,8924 1,3345 1,6529 1,6444

150 8 16,2872 1,810 0,8600 0,8407 1,0310 1,2299 1,3860

180 9 16,2287 1,803 0,8294 0,8240 0,9651 1,0374 1,3367

210 10 16,2283 1,803 0,8376 0,8460 0,8840 0,9318 0,9221

MASA DE LA MUESTRA Y SUS REBANADAS DURANTE EL PROCESO

Tiempo en

min

Masa de

muestra

Testigo gr

Masa de

muestra

Masa inicial de

rebanadas gr

Masa para posiciones dentro de la muestra (gr)

Fuente: propia

Para la prueba seleccionada, el trozo de yuca midió 9 mm de espesor y 4,2 mm de

diámetro. Su peso inicial fue grm 4875,15 , entonces cada elemento de un

milímetro o rebanada tenía una masa de un noveno del total, es decir totm o

también grm 72083,10,1 . Aplicando la ecuación 32 para una concentración inicial

del 70% de agua, se tiene la masa de yuca seca de la rebanada:

grshmm ototyuca 51625.0)7.01(72083,1)1(

La muestra de yuca retirada a los 15 minutos se rebanó en cinco piezas contiguas

de un milímetro de espesor cada una desde el borde al centro de la muestra. Las

masas de las rebanadas obtenidas fueron:

grmgrmgrmgrmgrm 7736,1,7154,1,5184,1,0721,1,0345,1 15,515,415,315,215,1

Con estos valores y la masa inicial se obtiene la humedad para cada una de las

posiciones para la primera muestra. Reemplazando en la ecuación 36 los dos

primeros valores, entonces:

63

0,5 1,5 2,5 3,5 4,5

0 0 70,00 70,00 70,00 70,00 70,00

15 900 1 50,10 67,70 66,00 69,90 70,89

30 1800 2 40,77 65,40 67,64 69,47 69,80

45 2700 3 35,35 64,41 65,42 67,27 67,12

60 3600 4 34,67 60,65 62,72 64,74 70,15

75 4500 5 35,86 49,58 60,36 64,20 68,06

90 5400 6 35,87 46,92 58,00 64,03 64,89

120 7200 7 35,88 37,77 58,38 66,40 66,23

150 9000 8 36,87 35,42 47,34 55,86 60,83

180 10800 9 34,78 34,35 43,95 47,85 59,53

210 12600 10 35,42 36,06 38,81 41,95 41,34

HUMEDAD PARA CADA UNA DE LAS POSICIONES DE LOS TROZOS DE YUCA A 70ºC

Tiempo en

minTiempo Seg

Muestra

Testigo

Posición concentrada dentro de la muestra (mm)

Tabla 7. Humedad para la prueba de difusividad para 70ºC.

Fuente: propia

Una vez obtenida la tabla de humedad de la prueba se procedió a graficar la

humedad con respecto a la posición para cada uno de los tiempos de muestreo.

En esta se observa que para un mismo tiempo la humedad se incrementa a

medida que se profundiza dentro del trozo o muestra de la yuca ver figura 12 y 13.

Estas gráficas tiene un comportamiento como el mostrado en la figura 5 en la cual

se nota que las curvas son cóncavas hacia abajo y que a medida que trascurre el

tiempo las curvas de concentración con respecto a la posición van descendiendo.

Por otro lado se nota que muy cerca en la superficie el proceso de secado es muy

rápido es decir, la humedad alcanza en este punto valores aproximados de 40% a

partir de los 30 minutos de proceso; en cambio la humedad o concentración se

mantiene alta en el centro de la muestra de yuca. Al comienzo del proceso se nota

altos gradientes de concentración o curva con gran concavidad pero finalizando el

%70.67%100*0721.1

56125.00721.1_

%10.50%100*0345.1

56125.00345.1_

15,2

15,2

15,2

15,1

15,1

15,1

m

mmh

m

mmh

yuca

yuca

64

proceso, es decir minuto 180 y 210 disminuyen lo cual es acorde al modelo físico

mostrado en la figura 6.

Figura 12. Gráfica para humedad para cada una de las posiciones a 70ºC para 5 intervalos de tiempo.

Fuente: propia

El proceso descrito por el modelo matemático, mostrado en la ecuación 31,

establece que la difusividad de masa relaciona la segunda derivada de la

concentración con respecto a la posición y la primera derivada de concentración

con respecto al tiempo. Por esto, a partir de los puntos obtenidos en la gráfica de

humedad con respecto a la posición, se propusieron modelos de regresión de

segundo orden con respecto a la posición y de primer orden con respecto al

tiempo para que así fuesen constantes la segunda y la primera derivada

respectivamente, y de esta manera obtener la difusividad de masa para una

posición y tiempo dado a partir de la ley de Fick.

GRAFICA DE HUMEDAD PARA CADA UNA DE LAS POSICIONES DE LA MUESTRAS

20

30

40

50

60

70

80

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Posición dentro de la muestra (mm)

Po

rce

nta

je e

n b

ase

hu

me

da

(K

gH

2O/K

gY

uca)

15 min 45 min 75 min 120 min 180 min

65

Figura 13. Gráfica para humedad para cada una de las posiciones a 70ºC para 5 intervalos de tiempo.

Fuente: propia

El conjunto de ecuaciones 51a a 51j representan el modelo obtenido para la

construcción de las curvas de ajuste de segundo orden. Con estas ecuaciones se

obtuvieron los datos consignados en la tabla 8. Es de anotar que en estas tablas y

en las restantes que se muestran en los anexos A se eliminaron algunos datos

experimentales para obtener los modelos de regresión (que también se muestran

en el mismo anexo), ya que producían modelos de regresión no acordes con el

modelo matemático propuesto, es decir que la segunda derivada respecto a la

posición fuesen positivas o vistas gráficamente que las curvas de los modelos

sean cóncavas hacia arriba contrario a lo muestra la figura 5. En las figuras 13 a la

15 se muestran las curvas de ajustes que se obtuvieron con la prueba de 70ºC. En

estas figuras se aprecia más claro el aumento de la humedad con la profundidad

para un mismo instante de tiempo; y para una misma posición, cómo va

decreciendo la concentración o humedad con el transcurrir del tiempo.

GRAFICA DE HUMEDAD PARA CADA UNA DE LAS POSICIONES DE LAS MUESTRAS

20

30

40

50

60

70

80

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5


Po

rce

nta

je e

n b

ase

hu

me

da

(K

gH

2O/K

gY

uca)


66

9097.026.4371.10814.0 22

min15 Rxxh (51a)

9158.0207.32719.235015.3 22

min30 Rxxh (51b)

8918.083.25208.271137.4 22

min45 Rxxh (51c)

899.094.25697.244269.3 22

min60 Rxxh (51d)

9598.0419.2553.21727.2 22

min75 Rxxh (51e)

9897.088.29887.14549.1 22

min90 Rxxh (51f)

909.051.25908.141948.1 22

min120 Rxxh (51g)

198.10866.18737.1 22

min150 Rxxh (51h)

109.17647.12762..0 22

min180 Rxxh (51i)

9158.088.29527.2151.0 22

min210 Rxxh (51j)

Figura 14. Gráfica de los modelos de humedad para varias posiciones a 70ºC.

Fuente: propia

CURVAS DE TENDENCIA DE LOS MODELOS DE REGRESION PARA 30, 75 Y 150

MINUTOS

10

20

30

40

50

60

70

80

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5


Po

rce

nta

je e

n b

ase

hu

me

da

(Kg

H2O/K

gY

uca)

30 min 75 min 150 min Polinómica (30 min) Polinómica (150 min) Polinómica (75 min)

67


MINUTOS

20

30

40

50

60

70

80

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5


Po

rce

nta

je e

n b

ase

hu

me

da

(K

gH

2O/K

gY

uca)

45 min 90 min 180 min Polinómica (180 min) Polinómica (90 min) Polinómica (45 min )

CURVAS DE TENDENCIA DE LOS MODELOS DE REGRESION PARA 15, 60, 120 Y

210 MINUTOS

10

20

30

40

50

60

70

80

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5


Porc

enta

je e

n b

ase h

um

eda

(K

gH

2O/K

gY

uca)

15 Min 60 min 120 min 210 min

Polinómica (15 Min) Polinómica (60 min) Polinómica (120 min) Polinómica (210 min)

Figura 15. Gráfica de los modelos de humedad para varias posiciones a 70ºC

Fuente: propia

Figura 16. Gráfica de los modelos de humedad para varias posiciones a 70ºC.

Fuente: propia

68

0,5 mm 1,5 mm 2,5 mm 3,5 mm 4,5 mm

0 0 70,00 70,00 70,00 70,00 70,00

15 900 1 48,14 56,62 63,43 68,55 72,00

30 1800 2 43,19 59,91 69,62 72,33 68,04

45 2700 3 38,41 57,39 68,14 70,67 64,97

60 3600 4 37,70 54,02 64,47 69,03 67,71

75 4500 5 35,51 51,59 62,22 67,39 67,11

90 5400 6 36,94 48,73 57,42 63,01 65,51

120 7200 7 32,67 45,19 55,32 63,06 68,41

150 9000 8 34,61 36,73 37,51 36,94 35,04

180 10800 9 23,23 34,35 43,95 52,02 58,57

210 12600 10 21,28 31,92 38,81 41,94 41,33

Tiempo SegHumedad en la posición dentro de la muestra Muestra

Testigo

HUMEDAD PARA CADA UNA DE LAS POSICIONES DE LAS MUESTRAS DE YUCA A 70ºC

Tiempo en min

Tabla 8. Valores ajustados de humedad para la prueba de difusividad para 70ºC.

Fuente: propia

Obtenida la tabla con los valores ajustados de humedad se procedió a calcular la

primera derivada con respecto al tiempo de la concentración en cada una de las

posiciones y la segunda derivada de la concentración con respecto a la posición

para cada uno de los instantes de muestreo tomados. Con este fin se utilizó el

método de discretización de derivadas el cual se fundamenta en el la solución

truncada de la serie de Taylor26. Para la derivada con respecto en el tiempo se

utilizó la siguiente ecuación 52:

)52(1

t

hh

dt

hd n

i

n

i

n

i

Por otro lado se utilizaron para la segunda derivada tres definiciones según la

posición donde se requiera hallarla. Para la superficie, se tiene la ecuación 53, la

cual se utiliza debido a que se conoce la humedad en los nodos interiores,

siguientes a él:

26

OZISIK, N. Finite difference method in heat transfer. Boca Raton: CRC press. 1994. p 21-23.

69

)53(2

2

21

2 x

hhh

dx

dh n

i

n

i

n

i

n

i

En los nodos n interiores se utiliza la ecuación 54, dado que se conoce la

humedad tanto en los nodos anterior y posterior al nodo analizado:

)54(2

2

11

2 x

hhh

dx

dh n

i

n

i

n

i

n

i

En el nodo que se encuentra en el centro o 4,5 mm de la superficie, se aplica la

ecuación 55, porque se conocen los nodos anteriores, pero no los posteriores

entonces:

)55(2

2

12

2 x

hhh

dx

dh n

i

n

i

n

i

n

i

Los resultados de aplicar estas ecuaciones a la tabla de resultados 8, se muestran

en las tablas 9 y 10. Para hallar la difusividad para una posición e instante

determinado se remplazan el valor de la segunda derivada de la tabla 9 y el valor

de la primera derivada para la misma posición y tiempo de la tabla 10 en la

ecuación 28. Los valores encontrados se encuentran en la tabla 11.

Los resultados que se encuentran en la tabla 11 se grafican en la figura 16, esta

muestra que la difusividad para el proceso de secado de yuca esta entre

sm /10*1 28 y sm /10*1 210 , lo cual es acorde con la difusividad de un fluido en un

sólido. Por otro lado para cada una de las posiciones tiende a decrecer con el

tiempo en el principio de la prueba, pero experimenta un aumento desde los 4000

segundos en adelante hasta el valor en el cual comienza la prueba. Este mismo

70

0.5 mm 1.5 mm 2.5 mm 3.5 mm 4.5 mm

0 0 0 0 0 0 0

15 900 1 -1682000 -1682000 -1682000 -1682000 -1682000

30 1800 2 -7003000 -7003000 -7003000 -7003000 -7003000

45 2700 3 -8227400 -8227400 -8227400 -8227400 -8227400

60 3600 4 -5882400 -5882400 -5882400 -5882400 -5882400

75 4500 5 -5454000 -5454000 -5454000 -5454000 -5454000

90 5400 6 -3098000 -3098000 -3098000 -3098000 -3098000

120 7200 7 -2389600 -2389600 -2389600 -2389600 -2389600

150 9000 8 -1342800 -1342800 -1342800 -1342800 -1342800

180 10800 9 -1524200 -1524200 -1524200 -1524200 -1524200

210 12600 10 -3749800 -3749800 -3749800 -3749800 -3749800

Tiempo

Seg

Tiempo en

min

Posición de los nodos en la muestra Muestra

Testigo

Segunda derivada de la humedad con respecto a la posicipon %h / m2

0.5 mm 1.5 mm 2.5 mm 3.5 mm 4.5 mm

15 900 1 -0.0242925 -0.01486139 -0.00729917 -0.00160583 -0.00538744

30 1800 2 -0.00549514 -0.00882956 -0.00447056 -0.00172622 -0.00439958

45 2700 3 -0.00531394 -0.00279772 -0.00164194 -0.00184661 -0.00341172

60 3600 4 -0.00079264 -0.00374153 -0.00408486 -0.00182264 -0.00203806

75 4500 5 -0.00243328 -0.00270506 -0.00250083 -0.00182061 -0.00066439

90 5400 6 -0.00240107 -0.00317889 -0.00533111 -0.00486556 -0.00178222

120 7200 7 -0.00236886 -0.00196364 -0.00116486 -0.00808011 -0.00736831

150 9000 8 -0.0043451 -0.004702 -0.00989639 -0.01450922 -0.0185405

180 10800 9 -0.00632135 -0.00132074 -0.00637694 -0.01005442 -0.01405933

210 12600 10 -0.00829759 -0.00334421 -0.0028575 -0.00559961 -0.00957817

Posición de los nodos en la muestra

Primera derivada de porcentaje de huemedad contra el tiempo % h/s

Tiempo en

minTiempo Seg

Muestra

Testigo

0.5 mm 1.5 mm 2.5 mm 3.5 mm 4.5 mm

15 900 1 1.44426E-08 8.83555E-09 4.33958E-09 9.54717E-10 3.203E-09

30 1800 2 7.84684E-10 1.26082E-09 6.38377E-10 2.46498E-10 6.28243E-10

45 2700 3 6.45884E-10 3.40049E-10 1.9957E-10 2.24446E-10 4.14678E-10

60 3600 4 1.34748E-10 6.36055E-10 6.94421E-10 3.09846E-10 3.46467E-10

75 4500 5 4.46146E-10 4.95976E-10 4.58532E-10 3.33812E-10 1.21817E-10

90 5400 6 7.75039E-10 1.02611E-09 1.72082E-09 1.57055E-09 5.75282E-10

120 7200 7 9.91321E-10 8.21744E-10 4.87471E-10 3.38137E-09 3.08349E-09

150 9000 8 3.23585E-09 3.50164E-09 7.36996E-09 1.08052E-08 1.38073E-08

180 10800 9 4.14732E-09 8.66511E-10 4.1838E-09 6.59652E-09 9.22407E-09

210 12600 10 2.21281E-09 8.91838E-10 7.62041E-10 1.49331E-09 2.55431E-09

Difusividad de masa para distintas posiciones e instantes de tiempo m2/s

Tiempo en

minTiempo Seg

Muestra

Testigo


Tabla 9. Valores de segunda derivada para la prueba de difusividad para 70ºC

Fuente: propia

Tabla 10. Valores de la primera derivada con respecto al tiempo para la prueba de difusividad para 70ºC.

Fuente: propia

Tabla 11. Valores de difusividad de masa con respecto al tiempo y posición para la prueba a 70°C.

Fuente: propia

71

comportamiento se observa en la réplica a esta temperatura y en las pruebas

hechas a 50°C, Ver anexos A. En estas se observa un comportamiento irregular,

donde la difusividad no tiene ninguna tendencia, esto se puede deberse a que

cada tipo de yuca variedad de tiene un composición inicial de humedad y su

composición puede variar con el cultivo en donde se cosecho el vegetal, es decir

que las células vegetales tienen un comportamiento distinto ante el proceso de

secado. Por otro esto puede deberse a errores cometidos durante las pruebas,

dado que para tomar un trozo de yuca para tomar una muestra para rebanarlo era

necesario parar el proceso.

Figura 17. Gráfica de difusividad de masa dentro de la yuca.

DIFUSIVIDAD EN EL TIEMPO

1,00E-12

1,00E-11

1,00E-10

1,00E-09

1,00E-08

1,00E-07

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

Tiempo en (Seg)

Difu

siv

ida

d

0.5 mm 1.5 mm 2.5 mm 3.5 mm 4.5 mm

Fuente: propia

72

7.2 RESULTADOS DE PERDIDAS DE HUMEDAD EN LECHOS POROSOS DE

YUCA

Se verificó que las variables seleccionadas para el diseño de experimento fueran

significativas en el proceso de secado, esto es importante ya que los números

adimensionales se construyen a partir de estas o de las propiedades físicas del

aire a las condiciones dadas, tal es el caso de la temperatura. Para esto se

tomaron los datos de humedad removida de cada una de las pruebas,

promediando la pérdida de humedad de los diez trozos de yuca de muestreo,

dando como resultado los valores presentado en la tabla 12.

Tabla 12. Humedad removida para las 24 pruebas.

0,22 0,66 0,22 0,66

2 36,27 32,48 48,84 49,49

34,02 31,55 42,7 48,28

3 53,65 42,87 46,72 51,92

45,65 45,5 50,53 61,21

4 46,53 52,38 54,65 43,18

46,25 54,1 56,68 47,24

Longitud

Caracteristica mm

Temperatura °C

50 70

Factor de Vacio Factor de Vacio

Fuente: propia

Con los valores de la anterior tabla se realizó un análisis de varianza para un

diseño factorial general con las variables establecidas con sus respectivos niveles

como lo muestra la siguiente tabla.

Tabla 13. Análisis de varianza para la tabla 12.

73

Analysis of Variance for Humedad removida - Type I Sums of Squares

--------------------------------------------------------------------------------

Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value

--------------------------------------------------------------------------------

MAIN EFFECTS

A:Temperatura 276,082 1 276,082 27,79 0,0002

B:Factor de vacio 0,0504167 1 0,0504167 0,01 0,9444

C:Longitud Caracte 476,694 2 238,347 24,00 0,0001

INTERACTIONS

AB 0,6936 1 0,6936 0,07 0,7961

AC 168,085 2 84,0426 8,46 0,0051

BC 7,54256 2 3,77128 0,38 0,6920

ABC 263,709 2 131,855 13,27 0,0009

RESIDUAL 119,195 12 9,93288

--------------------------------------------------------------------------------

TOTAL (CORRECTED) 1312,05 23

--------------------------------------------------------------------------------

All F-ratios are based on the residual mean square error.

The StatAdvisor

---------------

The ANOVA table decomposes the variability of Humedad removida into

contributions due to various factors. Since Type I sums of squares

have been chosen, the contribution of each factor is measured having

removed the effects of factors above it in the table. The P-values

test the statistical significance of each of the factors. Since 4

P-values are less than 0,05, these factors have a statistically

significant effect on Humedad removida at the 95,0% confidence level.

Fuente: propia

Como se puede observar en la tabla 13 los factores que más incidencia en el

proceso de secado son la temperatura y la longitud característica de los trozos de

yuca; y el factor de vacío seleccionado no influye, debido a que su valor

estadístico de significancia es mayor de 0,05%, caso contrario a las dos primeras.

También se observa que la interacción de tercer orden es significativa. Con el

anterior resultado se comprueba que el factor de vacío por si solo no afecta el

proceso pero cuando relaciona con las demás variables es significativo dentro del

proceso de remoción de humedad.

Se revisó los residuales de cada una de las corridas para observar si existe alguna

tendencia de los datos durante el desarrollo de las pruebas, en la figura número

74

Residuales de humedad removidaR

esid

ua

l

Número de corrida

-8

-4

0

4

8

0 4 8 12 16 20 24

16, se muestra una dispersión homogénea de los residuales contra las corridas sin

ningún sesgo aparente.

Figura 16. Grafica de residuales contra número de corrida.

Fuente: propia

Por otro lado se muestra la gráfica de probabilidad normal de los residuales, en

ésta se observa una distribución normal de los datos, pero se nota que cuatro

datos están un poco alejados de la línea de probabilidad debido a que se pudieron

haber cometido errores propios de la experimentación, tal como fijar la altura del

lecho poroso para cualquier espesor y diámetro de la yuca, que afectará el

proceso adecuado de secado.

Aplicado los procedimientos del numeral 5.2.5 se obtuvieron los resultados de la

determinación de la velocidad intersticial en cada una las pruebas realizadas en

los lechos empaquetados que a su vez se utiliza para hallar el número de

Reynolds intersticial del aire en la prueba. En la tabla 15 se puede observar el

consolidado de los resultados de las restantes.

75

Figura 17. Gráfica de probabilidad normal de los residuos de humedad removida

Gráfica de probabilidad Normal

Residuales de Humedad

Po

rce

nta

je

-11 -6 -1 4 9 14 19

0,1

1

5

20

50

80

95

99

99,9

Fuente: propia

Por otro lado se verificó la homocedasticidad de la humedad removida con

respecto a cada una de las variables del experimento, a través de una prueba de

Barllett con un con un nivel de confianza del 95%. En la siguiente tabla se muestra

los valores de la varianza, 2

0S 2

o y 2

1,05.0 n para cada una de las variables, sí el

estadístico de prueba es mayor al de la distribución ji-cuadrada, entonces la

hipótesis nula se rechaza:

2

0

2

0 :H

2

0

2

1 :H

Tabla 14. Prueba de homocedasticidad de las variable del experimento.

76

50 1.774E-05 1.0944

70 1.966E-05 1.0315

Temperatura de

prueba (°c)

Viscosidad

Cinemática (m2/s)

Densidad (Kg/m3)

Temperatura Longitud

caracteristicaFactor

Factor de

vacio

0,442568156 4,925148031,43114274

Se acepta Se acepta Se acepta

3,841459149 5,9914645473,841459149

Hipotesis

nula

2

o

2

1,05.0 n

Fuente: propia

Esta tabla demuestra que los valores de remoción de humedad tienen una

varianza igual con respecto a todas las variables del experimento.

Las propiedades del aire a la temperatura de cada una de las pruebas se

consideró como constante, especialmente la viscosidad cinemática y densidad. En

la siguiente tabla se muestra los valores considerados.

Tabla 15. Propiedades física del aire utilizadas en las pruebas.

Fuente: MILLS, R. Basic Heat and mass transfer.

Se remplaza los valores de presión total y estática de la primera prueba en la

ecuación 46 para obtener la velocidad es esta, utilizando la densidad a la

temperatura de la misma, se tiene:

77

Prueba Presión

Total (Pa)

Presión

Estatica (Pa)

Velocidad de aire

en la entrada del

lecho (m/s)

Factor

de

vacio

Densidad

de Yuca

(Kg/m3)

Altura real

del horno

(m)

Factor de

vacio

corregido

Area de

entrada de

flujo (m)

Area logaritmica

media

Insteresticial (m2)

Velocidad

Interesticial

promedio (m/s)

Número de

Reynolds

interticial

1 -65 -80 5,39 0,22 1173,3 0,0330 0,52 0,0593 0,0089 7,61 774,37

2 -50 -75 6,76 0,66 1151,4 0,0450 0,64 0,0743 0,0334 7,74 1308,79

3 -45 -66 6,38 0,66 1162,5 0,0460 0,65 0,0702 0,0315 7,18 1461,23

4 -43 -60 5,57 0,22 1160,1 0,0350 0,54 0,0613 0,0092 7,54 1275,88

5 -31 -53 6,53 0,66 1124,3 0,0480 0,66 0,0718 0,0323 7,31 744,23

6 11 -13 6,62 0,66 1118 0,0490 0,66 0,0728 0,0327 7,36 1659,55

7 -15 -33 5,91 0,22 1131,2 0,0320 0,49 0,0650 0,0097 8,91 1359,60

8 5 -25 7,63 0,66 1146,9 0,0480 0,66 0,0839 0,0377 8,45 1290,26

9 -17 -35 5,74 0,22 1135,2 0,0350 0,53 0,0631 0,0094 7,91 1783,45

10 -47 -62 5,24 0,22 1142,1 0,0330 0,51 0,0576 0,0086 7,58 854,63

11 -47 -68 6,19 0,66 1142,1 0,0470 0,65 0,0681 0,0306 6,96 784,48

12 -32 -50 5,91 0,22 1151,3 0,0350 0,54 0,0650 0,0097 8,05 1637,59

13 -38 -65 7,24 0,66 1134,5 0,0450 0,64 0,0796 0,0357 8,35 1274,84

14 20 -9 7,28 0,66 1148,8 0,0480 0,66 0,0800 0,0360 8,06 909,09

15 -30 -55 6,76 0,66 1128,5 0,0480 0,66 0,0743 0,0334 7,55 1703,66

16 -25 -40 5,39 0,22 1148,8 0,0350 0,54 0,0593 0,0089 7,36 1497,69

17 -39 -55 5,57 0,22 1136,8 0,0350 0,53 0,0612 0,0092 7,67 1170,70

18 -20 -35 5,24 0,22 1142,9 0,0370 0,56 0,0576 0,0086 6,86 1546,09

19 -31 -43 4,82 0,22 1142,8 0,0360 0,55 0,0530 0,0079 6,46 657,02

20 -40 -60 6,23 0,66 1139,2 0,0450 0,64 0,0685 0,0308 7,17 1459,51

21 -20 -31 4,48 0,22 1149,5 0,0350 0,54 0,0493 0,0074 6,12 1034,32

22 -14 -36 6,34 0,66 1146,3 0,0350 0,54 0,0697 0,0313 8,67 1466,25

23 -32 -54 6,53 0,66 1146,3 0,0450 0,64 0,0718 0,0323 7,50 762,69

24 -25 -42 5,57 0,22 1139,5 0,0350 0,53 0,0613 0,0092 7,66 863,71

Tabla 16. Resultados del cálculo de velocidad de aire y número de Reynolds.

Fuente: propia

smV

smmKg

papa

sm

V

39,5

8.9*0315,1

8065

8,9*2 232

2

Para hallar la velocidad intersticial se requiere conocer las áreas 1a y 2a en la

ecuación 44, las cuales son las áreas de entrada y área media logarítmica

intersticial del lecho respectivamente, las cuales, como se puede apreciar en la

ecuaciones 45 y 46 son función de la altura de lecho poroso y del factor de vacío

de la prueba, es por esto que es necesario conocer estos últimos de antemano.

Para esto se utilizó la ecuación 39; en esta se despejo altura y se remplazó el

valor correspondiente del factor de vacío de la prueba, donde las dimensiones del

horno y la densidad de la yuca fueron previamente obtenidas. Entonces:

mmmmKg

KgH 02028,0

))0875.0()157,0((32,1173)22,01(

1223

78

Este es el valor de la altura del lecho poroso para cumplir con el valor de factor de

vacío de la prueba, pero al realizarla no se podía acomodar el lecho para quedar

de esta altura, ya que esto depende del diámetro de los trozos de yuca; es así

para pruebas con trozos provenientes de yucas delgadas se facilitaba acercarse al

valor calculado, los trozos provenientes de gruesas se desviaban del calculado.

Por esta razón se medía el valor de la altura real para recalcular y corregir el valor

del factor de vacío de la prueba. Entonces remplazando en la ecuación 38 con el

valor real de la altura:

52.0033.0))0875.0()157.0((2,1173

11

223 mmmmKg

Kg

Con la altura del lecho poroso y el radio menor de la canasta se obtuvo el área de

entrada 1a :

2

1 01814.0033,00875,022 mmmHra

Para el área logarítmica media se remplaza en la ecuación 45 con el valor del

factor de vacío recalculado y la altura real del lecho, entonces 2a :

2

2 01285.0033,0)0875,0/1575,0(

)0875.01575,0(52,02 mm

Ln

mma

Remplazando en la ecuación 46 se obtiene la velocidad del aire intersticial:

smm

msm

a

aVV 61,7

01285.0

01814,039,52

2

2

112

Con el valor de la velocidad intersticial y longitud característica de la yuca utilizada

en la prueba se obtiene el número de Reynolds intersticial:

79

m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10

0 0 11.865 13.827 9.734 6.272 7.383 5.894 4.903 5.85 7.72 7.345

15 900 10.691 12.435 8.751 5.746 6.982 5.492 4.185 5.099 7.232 6.391

30 1800 9.804 11.621 8.284 5.385 6.565 5.047 3.768 4.697 6.683 5.878

45 2700 8.87 10.684 7.659 4.925 5.925 4.665 3.36 4.181 6.256 5.369

60 3600 8.158 9.876 7.183 4.559 5.375 4.314 3.039 3.808 5.751 4.959

75 4500 7.359 9.026 6.66 4.167 4.841 3.967 2.741 3.448 5.253 4.5

90 5400 6.766 8.305 6.202 3.866 4.41 3.672 2.525 3.192 4.825 4.14

105 6300 6.304 7.761 5.802 3.637 4.099 3.471 2.374 3.033 4.502 3.86

120 7200 5.956 7.288 5.438 3.444 3.857 3.311 2.301 2.898 4.226 3.642

135 8100 5.697 6.915 5.124 3.305 3.682 3.164 2.244 2.801 4.008 3.482

150 9000 5.463 6.55 4.824 3.159 3.517 3.012 2.195 2.718 3.76 3.329

165 9900 5.332 6.314 4.615 3.068 3.429 2.933 2.176 2.686 3.643 3.245

180 10800 5.21 6.131 4.44 2.99 3.36 2.864 2.154 2.649 3.54 3.163

Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado

Tiempo

min

Tiempo en

Seg

Masas testigo en gramos

36,77401285,0

61,7002.0Re

2

2

sm

smmVLC

Aplicando los procedimientos del ítem 5.2 se hallaba la humedad de los diez

trozos de yuca de cada una de las 24 pruebas realizadas. Es de anotar que en

este procediendo no se rebana los trozos de muestreo. Al igual que en el ítem

anterior se tomará como cálculo tipo la toma de datos de la primera prueba, con la

primera de las muestras testigo y para el primer instante de tiempo. En la tabla 16

se muestra los datos obtenidos por medio gravimétrico.

Tabla 17. Toma de datos en la prueba en lechos empaquetados.

Fuente: propia

Para cuantificar la humedad en base húmeda de las masas en instante

determinado se utilizó la ecuación 50, entonces:

%10,60%100865,11

691,10865.11%70%100%70%

0,

,0,

min15,1gr

grgr

m

mmh

n

inn

80

m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10

0 0 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00

15 900 60.11 59.93 59.90 61.61 64.57 63.18 55.36 57.16 63.68 57.01

30 1800 52.63 54.05 55.10 55.86 58.92 55.63 46.85 50.29 56.57 50.03

45 2700 44.76 47.27 48.68 48.52 50.25 49.15 38.53 41.47 51.04 43.10

60 3600 38.76 41.43 43.79 42.69 42.80 43.19 31.98 35.09 44.49 37.52

75 4500 32.02 35.28 38.42 36.44 35.57 37.31 25.90 28.94 38.04 31.27

90 5400 27.02 30.06 33.71 31.64 29.73 32.30 21.50 24.56 32.50 26.36

105 6300 23.13 26.13 29.61 27.99 25.52 28.89 18.42 21.85 28.32 22.55

120 7200 20.20 22.71 25.87 24.91 22.24 26.18 16.93 19.54 24.74 19.58

135 8100 18.02 20.01 22.64 22.69 19.87 23.68 15.77 17.88 21.92 17.41

150 9000 16.04 17.37 19.56 20.37 17.64 21.10 14.77 16.46 18.70 15.32

165 9900 14.94 15.66 17.41 18.92 16.44 19.76 14.38 15.91 17.19 14.18

180 10800 13.91 14.34 15.61 17.67 15.51 18.59 13.93 15.28 15.85 13.06

Tiempo

min.

Tiempo

en Seg.

Poncentaje de humedad de las muestras testigo durante el periodo de secado

Muestra testigo

Los resultados de esta operación para todas las muestras se encuentran en la

tabla 18. El flujo másico para una de las muestras de la tabla se cuantificó a partir

de la ecuación 55, donde:

)56(0

t

mmm

f

Remplazando valores en la ecuación 55,

seggrss

grgrm /1030444,1

900

691,10865,11 3

Tabla 18. Porcentaje de humedad de las muestras testigos de la primera prueba.

Fuente: propia

Luego a partir de la densidad calculada y de la masa inicial de trozo de yuca se

calcula el área de transferencia de masa, suponiendo que su la geometría es de

forma cilíndrica, solamente se transfiere por las caras planas de la muestras y CL

es la longitud característica de los trozos utilizados en la prueba. Entonces:

81

Temperatura °C 70 50

X1 (kgH2O/Kgaire) 0.277 0.082

X2 (kgH2O/Kgaire ) 0.221 0.066

)57(Cl

mA

Remplazando:

23

3100544,5

002.072,1173

10001865,11m

mmKg

gKggrA

Como se mencionó en el procedimiento la concentración de humedad la

superficie se supuso como saturación a la temperatura de la prueba 1X y la

humedad del aire secante dentro del horno se tomó a la humedad del laboratorio

donde se realizaron las pruebas 2X a la temperatura del aire secante. De la carta

psicrométrica se obtiene, la tabla 19:

Tabla 19. Humedad absoluta de la superficie y del aire a la temperatura de prueba

Fuente: propia

Despejando y Remplazando en la ecuación 13 se obtiene el coeficiente de

transferencia de masa !!

GK :

smKgKgKgKgKgm

grKgsgr

XXA

mKG

2

23

3

21

!!16179,4

)221,0277,0(100544,5

10001/103044,1

)(

Los datos obtenidos para las otras masas se encuentran en la tabla 19. Para tener

consistencia dimensional con el número de Sherwood es necesario hacer una

82

m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10 Promedio

15 900 0.00467 0.00475 0.00476 0.00395 0.00256 0.00322 0.00690 0.00605 0.00298 0.00612 0.00460

30 1800 0.00352 0.00278 0.00226 0.00271 0.00266 0.00356 0.00401 0.00324 0.00335 0.00329 0.00314

45 2700 0.00371 0.00320 0.00303 0.00346 0.00409 0.00306 0.00392 0.00416 0.00261 0.00327 0.00345

60 3600 0.00283 0.00276 0.00231 0.00275 0.00351 0.00281 0.00309 0.00301 0.00308 0.00263 0.00288

75 4500 0.00318 0.00290 0.00253 0.00295 0.00341 0.00278 0.00287 0.00290 0.00304 0.00295 0.00295

90 5400 0.00236 0.00246 0.00222 0.00226 0.00275 0.00236 0.00208 0.00206 0.00261 0.00231 0.00235

105 6300 0.00184 0.00185 0.00194 0.00172 0.00199 0.00161 0.00145 0.00128 0.00197 0.00180 0.00174

120 7200 0.00138 0.00161 0.00176 0.00145 0.00155 0.00128 0.00070 0.00109 0.00169 0.00140 0.00139

135 8100 0.00103 0.00127 0.00152 0.00104 0.00112 0.00118 0.00055 0.00078 0.00133 0.00103 0.00108

150 9000 0.00093 0.00124 0.00145 0.00110 0.00105 0.00122 0.00047 0.00067 0.00151 0.00098 0.00106

165 9900 0.00052 0.00080 0.00101 0.00068 0.00056 0.00063 0.00018 0.00026 0.00071 0.00054 0.00059

180 10800 0.00048 0.00062 0.00085 0.00059 0.00044 0.00055 0.00021 0.00030 0.00063 0.00053 0.00052

Tiempo

min.

Tiempo en

Seg.

Coeficiente de transferencia de masa Kg" (Kg/m2 Seg)

Coeficiente calculado para cada muestra testigo en cada instante de tiempo

transformación de unidades, considerando la mezcla vapor aire como un gas ideal,

despejando y remplazando en la ecuación 11, se obtiene:

Tabla 20. Coeficiente de transferencia de masa de la primera prueba.

Fuente: propia

PamolKgKg

KKgmolmNsmKg

PPM

TRKK

totH

GG

325.101/18

)702,273()(34,8314101617,4622.0662,0

23

20

smKG

3105399,4

Los demás resultados de los coeficiente de película en sm de esta prueba se

puede observar en la tabla 21. Como se tomaron diez muestras testigo las cuales

su posición era aleatoria dentro del lecho, entonces para evitar cualquier efecto

muy bajo o alto sobre la magnitud del coeficiente transferencia de masa de una u

otra muestra se promediaron los valores que se obtuvieron para cada una,

obteniendo un valor para cada tiempo de muestro. Las tablas que resultan de

aplicar estos cálculos de esta prueba y las restantes 23 se pueden observar en el

anexo B.

83


15 900 0,00454 0,00462 0,00463 0,00385 0,00249 0,00313 0,00672 0,0059 0,0029 0,00596 0,00447308

30 1800 0,00343 0,0027 0,0022 0,00264 0,00259 0,00346 0,0039 0,0032 0,00326 0,0032 0,00305516

45 2700 0,00361 0,00311 0,00295 0,00337 0,00398 0,00297 0,00382 0,004 0,00254 0,00318 0,00335658

60 3600 0,00275 0,00268 0,00224 0,00268 0,00342 0,00273 0,003 0,0029 0,003 0,00256 0,0027998

75 4500 0,00309 0,00282 0,00247 0,00287 0,00332 0,0027 0,00279 0,0028 0,00296 0,00287 0,00287023

90 5400 0,00229 0,00239 0,00216 0,0022 0,00268 0,0023 0,00202 0,002 0,00254 0,00225 0,00228431

105 6300 0,00179 0,00181 0,00189 0,00168 0,00193 0,00156 0,00141 0,0012 0,00192 0,00175 0,00169788

120 7200 0,00135 0,00157 0,00172 0,00141 0,0015 0,00125 0,00068 0,0011 0,00164 0,00136 0,00135365

135 8100 0,001 0,00124 0,00148 0,00102 0,00109 0,00114 0,00053 0,0008 0,0013 0,001 0,00105574

150 9000 0,0009 0,00121 0,00141 0,00107 0,00103 0,00118 0,00046 0,0007 0,00147 0,00096 0,00103461

165 9900 0,00051 0,00078 0,00099 0,00067 0,00055 0,00061 0,00018 0,0003 0,0007 0,00052 0,00057513

180 10800 0,00047 0,00061 0,00082 0,00057 0,00043 0,00054 0,00021 0,0003 0,00061 0,00051 0,00050609

Coeficiente de transferencia de masa Kg ( m/s )

Tiempo

min

Tiempo en

Seg

Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempo

Con el fin comparar los distintos modelos de regresión se conformaron los grupos

adimensionales de dos formas; la primera, obteniendo los números que están

relacionados con difusividad de masa, Sherwood, Schmidt y Fourier con la

difusividad experimental promedio de cada una de la pruebas; y la segunda,

obteniendo estos mismos números adimensionales por medio de la difusividad

efectiva promedio para cada una de las pruebas, la cual es obtenida de la

ecuación 19, con el primer termino de la sumatoria27 para condiciones tales que la

longitud característica sea pequeña y los tiempos de muestreo sean largos28.

Ver anexo C.

Tabla 21. Coeficiente de transferencia de masa de la primera prueba.

Fuente: propia

Es de anotar que la humedad o concentración que se maneja en esta ecuación es

en base seca decimal, es por esto que es necesario hacer la conversión de los

datos de la tabla 15 a través de la ecuación 57 antes de remplazar para así

obtener la difusividad efectiva:

27

HASSINI, L. AZZOUZ, S. BELGHITH, A. Estimation of the moisture diffusion coefficient of potato during hot-air drying. En: 14

th drying symposium. Sao Paulo, Brazil, 22-25 August 2004, vol. B, p.

1489. 28

AZOUBEL, P. MURR, F. Effect of pretreatment on the drying kinetics of cherry tomato.CRC Press.LLC. 2003. p. 5

84

)57(%)100/(1

%)100/(

wd

wdDB

h

hh

Remplazado los dos primeros valores de humedad de la primera masa:

507,1601,01

601,0;3,2

7,01

7,0150 hh

Ahora se despeja el término de difusividad de la ecuación 16 y se remplaza con

los anteriores valores, el tiempo de proceso y la humedad de equilibrio en base

eh , entonces:

Para cada una de las masas se tienen valores que se calcula para los tiempos de

la prueba, entonces para se promedia los valores obtenidos para cada instante de

tiempo de la prueba de las distintas masas y se toma la difusividad promedio de

todos los datos de la prueba para ver tabla 22. Con el fin de obtener los números

adimensionales de cada una de las pruebas que dependen de la difusividad de

masa, se tomaron los valores de los factores significativos que intervienen en cada

una de las pruebas; longitud característica y temperatura. También los coeficientes

de transferencia de masa; tiempo y viscosidad cinemática del aire a las

condiciones de la prueba. Los valores de difusividad tomados fueron tres,

difusividad gravimétrica o experimental en la superficie del elemento para cada

una de las pruebas en cada uno de los tiempos de muestreo, la difusividad

e

et

hh

hhLnLn

t

LD

0

22

2 8

smLnLns

mmmmmD 210

22

2

107206.41363,03,2

1363,0507,18

900

)100014(

85

gravimétrica en la superficie promedio de las diez muestras durante cada prueba

y la difusividad calculada o efectiva promedio de cada una de las pruebas

realizadas. Por esto para cada condición se generó una tabla de números

adimensionales.

Tabla 22. Difusividad efectiva de masa para la primera prueba.

Fuente: propia

A continuación se hará un cálculo tipo para cada número adimensional, con la

difusividad calculada o efectiva para la primera prueba en el primer tiempo de

muestreo. El número adimensional de Sherwood se calcula de la siguiente

manera:

83,111121049844,5

002,000335516,0210 sm

msm

D

LKSh CG

Para el número de Schmidt se tomó la viscosidad del aire a 70°C, de la tabla 15,

utilizada en el cálculo de la velocidad y el número de Reynolds en el remplazando:

3,357481049844,5

109665,1210

25

sm

sm

DSc


15 900 4.721E-10 4.863E-10 4.889E-10 3.470E-10 9.854E-11 2.160E-10 8.619E-10 7.140E-10 1.740E-10 7.263E-10 4.585E-10

30 1800 5.428E-10 4.846E-10 4.413E-10 4.104E-10 2.849E-10 4.198E-10 7.847E-10 6.396E-10 3.814E-10 6.506E-10 5.040E-10

45 2700 5.835E-10 5.112E-10 4.713E-10 4.758E-10 4.275E-10 4.583E-10 7.743E-10 6.817E-10 4.058E-10 6.325E-10 5.422E-10

60 3600 5.752E-10 5.123E-10 4.589E-10 4.836E-10 4.810E-10 4.722E-10 7.539E-10 6.676E-10 4.434E-10 6.056E-10 5.454E-10

75 4500 6.022E-10 5.302E-10 4.667E-10 5.062E-10 5.241E-10 4.887E-10 7.646E-10 6.784E-10 4.740E-10 6.200E-10 5.655E-10

90 5400 6.093E-10 5.413E-10 4.699E-10 5.093E-10 5.482E-10 4.964E-10 7.689E-10 6.730E-10 4.926E-10 6.255E-10 5.734E-10

105 6300 6.128E-10 5.412E-10 4.722E-10 5.029E-10 5.547E-10 4.855E-10 7.698E-10 6.487E-10 4.965E-10 6.285E-10 5.713E-10

120 7200 6.135E-10 5.462E-10 4.786E-10 4.976E-10 5.576E-10 4.727E-10 7.370E-10 6.343E-10 5.011E-10 6.328E-10 5.671E-10

135 8100 6.127E-10 5.505E-10 4.870E-10 4.858E-10 5.543E-10 4.656E-10 7.118E-10 6.176E-10 5.029E-10 6.356E-10 5.624E-10

150 9000 6.273E-10 5.733E-10 5.069E-10 4.868E-10 5.640E-10 4.699E-10 6.982E-10 6.087E-10 5.304E-10 6.641E-10 5.730E-10

165 9900 6.246E-10 5.871E-10 5.199E-10 4.767E-10 5.540E-10 4.560E-10 6.602E-10 5.758E-10 5.272E-10 6.750E-10 5.656E-10

180 10800 6.390E-10 6.078E-10 5.404E-10 4.690E-10 5.449E-10 4.447E-10 6.373E-10 5.554E-10 5.302E-10 7.285E-10 5.697E-10

5.498E-10Promedio Total

Difusividad efectiva ( m2/s )

Tiempo

min.

Tiempo en

Seg.

Difusividad calculada para cada muestra testigo en cada instante de tiempo

86

El número de Fourier se calcula para con el tiempo del proceso:

123715,0)002,0(

9001049844,52

210

2 m

Segsm

L

tDF

C

O

Realizados estos cálculos para esta prueba y las restantes 23, se formaron las

tablas 1, 4, 6 y 8 que se encuentran en el anexo C, los cuales se aplicaron a los

modelos no lineales planteados en la hipótesis de investigación. Para los números

adimensionales obtenidos para ser aplicados a los modelos de las ecuaciones 1 y

2. se utilizaron los datos de las tablas 19 y 20 del anexo A respectivamente, los

cuales son las difusiones superficiales obtenidas de dicho prueba.

7.3 RESULTADOS DE LAS REGRESIONES DE MODELOS PROPUESTOS

PARA LOS NUMEROS ADIMENSIONALES.

Los datos de la tabla 1 del anexo C son los números adimensionales que

obtuvieron a partir de la difusividad de masa obtenida experimentalmente para

cada tiempo del proceso, los cuales se aplicaron al modelo no lineal de la

ecuación 1:

cba FoScdSh Re

La variabilidad en el tiempo de los datos hace que los números adimensionales

derivados de estos sea también muy variable, sin una tendencia clara a aumentar

o disminuir, lo que hace que la regresión tenga un coeficiente de regresión

ajustado bajo, en la tabla 23 se muestra el resumen del análisis de varianza que

87

se encuentra en la tabla 2 de los anexos C y el error del modelo teórico hallado

con respecto a los datos del experimentos. Para la regresión con los respectivos

valores de las constantes a, b, c, d. el ajuste de este modelo no es adecuado para

describir el fenómeno además tiene un elevado error.

Tabla 23. Resumen de la regresión y del análisis de varianza para el modelo 1 con los datos de obtenidos con difusividad experimental.

Parametro Estimado Error Estándar Error Estandar Error porcentual

promedio

d 0,00017983 0,000325

a 1,82636 0,19954

b 0,433831 0,0624322

c -0,13187 0,060012

52,3315 51,7814 6123,82 57,5

2R2

AR

Fuente: propia

A pesar que los resultados para este modelo con estos datos no son los más

apropiados para ser aplicados la Figura 1 de este anexo muestra un aumento

proporcional de Sherwood con respecto a Reynolds para unas condiciones fijas de

Fourier, Schmidt y factor de vacío.La figura 2 muestra un descenso de Sherwood

con respecto a Fourier con un comportamiento asintótico, al igual que la anterior

gráfica con unas condiciones fijas de las demás variables adimensionales

involucradas en el proceso. Además la transferencia de masa aumenta a medida a

que el número de Schmidt se incrementa. Esto se puede ver claramente en las

superficies de respuestas estimadas para el modelo ver figura 3 y 4 del anexo C.

Por lo anterior se tomaron los mismos datos de la tabla 1 del anexo C con el

modelo presentado en la ecuación 2 el cual no depende del factor de vacío.

Mejorando el valor del coeficiente de regresión ajustado:

cba FoScdSh Re

88

,ver tabla 24, la cual resume la tabla 3 del anexo C, este presenta el mismo

comportamiento que el modelo anterior, esto se demuestra porque Sherwood

aumenta con Reynolds casi lineal sin presentar un comportamiento asintótico, ver

figura 5 del anexo C y decrece con Fourier de las misma forma que el anterior

modelo, figura 6 y las superficies de respuestas son muy semejantes al modelo

anterior, figuras 7 y 8.

Tabla 24. Resumen de la regresión y del análisis de varianza para el modelo 2 con los datos de obtenidos con difusividad experimental.


promedio

d 0,00103068 0,001702

a 1,66559 0,18632

b 0,43191 0,05918

c -0,12975 0,05684

55,28 54,7814 5931,22 46,8

2R2

AR

Fuente: propia

Se busco una alternativa para el mismo modelo anterior con los números

adimensionales dependientes de difusividad de masa obtenidos con la difusividad

promedio de cada una de las pruebas de secado los cuales se encuentra en la

tabla 2 en el anexo C, es decir que no se tiene ahora una difusividad tiempo a

tiempo, sino una para cada una de las doce toma de tiempo en cada prueba. Esto

elevó el coeficiente de valor ajustado 2R a 68,61% y disminuyó el error del

modelo, ver tabla 25. Esta tabla muestra el resumen de la tabla 5 del anexo C. El

comportamiento del presente modelo de los números adimensionales se asemeja

a los modelos anteriores. Ver figuras 9 a 13 del anexo C.

Tabla 25. Resumen de la regresión y del análisis de varianza para el modelo 2 con los datos de obtenidos con difusividad experimental promedio.


promedio

d 28,767 0,001702

a 1,058 0,0991

b -0,28528 0,05617

c -0,35035 0,005617

68,615 68,26 1520,2 41,3

2R2

AR

Fuente: propia

89

Luego se continuó analizando el mismo modelo con los números adimensionales

obtenidos con la difusividad efectiva promedio para cada una de las pruebas de

secado en lecho poroso, tabla 6 del anexo C, los cuales se encuentran en las

tablas de difusividad efectiva en el anexo B. Se obtuvo un coeficiente de regresión

ajustado de 2R a 60,42% y un error promedio de 58,3% lo cual no es adecuado

para modelar el fenómeno. La tabla 26 muestra el resumen del análisis de la

regresión y de varianza para este modelo. Presentando un comportamiento

asintótico de Sherwood con respecto a Reynolds a valores aproximados de 1800.

También se presenta el mismo comportamiento con Fourier pero a diferencia de

los modelos anteriores Sherwood se estabiliza aproximadamente en 1000 por

debajo de los modelos anteriores analizados. Ver figuras 14 a 19 del anexo C.

Tabla 26. Resumen de la regresión y del análisis de varianza para el modelo 2 con los datos de obtenidos con difusividad efectiva promedio.


promedio

d 0,08622 0,02109

a 0,6472 0,12943

b 0,7242 0,05617

c -0,428024 0,031

60,88 60,42 6991,47 58,3

2R2

AR

Fuente: propia

Para lograr un adecuado ajuste, se propuso un modelo potencial y exponencial, de

la forma de la ecuación 3:

Focba eScdSh .Re

Ya que se notaba de los modelos anteriores que existe una tendencia marcada de

Sherwood a decrecer exponencialmente con respecto a Fourier y aumentar con

Reynolds y Schmidt. También se promedio la ecuación efectiva para todas las

pruebas hechas a una misma temperatura, es decir se obtuvieron dos

90

difusividades una para 50°C y otra para 70°C, ver tabla 93 y 94 del anexo B.

Entonces en los números adimensionales obtenidos para cada una de las

pruebas se utilizó la respectiva difusividad a su temperatura. Con esto obtuvo un

coeficiente de regresión ajustado de 2R = 87,07% y un error de 24,22%, se sigue

presentando un comportamiento asintótico con el número de Fourier y Reynolds,

la tabla 27, la cual es un resumen de la tabla 9 del anexo C. muestra el análisis de

regresión y de varianza del modelo no lineal, las figuras 18 a la 20 el

comportamiento de los números adimensionales. En la figura 20 se nota que

Sherwood parte de 1500 para un valor de 700 para Reynolds, así como 2400 para

un Reynolds de 1900. Estabilizándose aproximadamente en este valor. Para

Fourier de 2 y un Schmidt de 22500. En cambio se nota un descenso a partir de

40000 para Sherwood con respecto a Fourier para el mismo Schmidt y Reynolds

de 1300, como lo muestra la figura 18.

Figura 18. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds.

Sc=22500,0

Fo=2,0

GRAFICA DEL MODELO AJUSTADO

Re

Sh

700 900 1100 1300 1500 1700 1900

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

(X 1000)

Fuente: propia

91

Figura 19. Comportamiento de Sherwood con respecto a Fourier.

Re=1300,0

Sc=22500,0


Fo

Sh

0 1 2 3 4

0

1

2

3

4

5

(X 10000)

Fuente: propia

Tabla 27. Resumen de la regresión y del análisis de varianza para el modelo de la ecuación 3 con difusividad de masa Efectiva promediada para cada temperatura.


promedio

d 0,00104825 0,0001984

a 0,5044 0,089

b 1,3818 0,13841

c 1,5049 0,1211

87,401 87,081 4407,5 24,22

2R2

AR

Fuente: propia

92

Figura 20. Comportamiento de Sherwood con respecto a Schmidt.

Re=1300,0

Fo=2,0


Sc

Sh

1 1,3 1,6 1,9 2,2 2,5 2,8 3,1

(X 10000)

0

1

2

3

4

5

(X 1000)

Fuente: propia

Figura 21. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds y Fourier.

SUPERFICIE DE RESPUESTA ESTIMADA

Re

Fo

Sh

70090011001300150017001900

0

1

2

3

4

0

1

2

3

4

5

6

(X 10000)

Fuente: propia

93

Figura 22. Comportamiento de Sherwood con respecto a Fourier y Schmidt.


Sc

Fo

Sh

151821242730(X 1000)

0

1

2

3

4

0

1

2

3

4

5

6

7

8

(X 10000)

Fuente: propia

Figura 23. Comportamiento de Sherwood con respecto a Reynolds y Schmidt.


ReSc

Sh

700900

11001300

15001700

1900

151821242730

(X 1000)

0

1

2

3

4

(X 1000)

Fuente: propia

94

En la tabla 28 se presenta el consolidado de los resultados obtenidos en los

distintos modelos planteados en la investigación, en la cual se muestra los valores

de las constantes y los ajustes de los modelos obtenidos.

Tabla 28. Modelos y constantes para cada un de los casos analizados.

a b c d

Experimental sin promedio 1.826 0,43383 -0,13019 0,000178 51,78% 57,50%

Experimental sin promedio 1.666 0,43192 -0,12975 0,001031 54,77% 46,80%

Experimental con promedio 1.058 -0,28526 -0,35035 28.767 68,26% 41,30%

Efectiva sin promedio 0,6472 0,72427 -0,42802 0,08622 60,43% 58,30%

Efectiva con promedio 0,504 1,38173 1,50495 0,001048 87,06% 24,22%

Modelo Matemático Error del

modelo

Constantes del modeloRa

2Origen de Difusividad

cba FoScdSh Re/cba FoScdSh Recba FoScdSh Re

Focba eScdSh Re

cba FoScdSh Re

Fuente: propia.

En la anterior tabla se observa que el modelo que tiene el mejor ajuste el último

modelo matemático planteado, por lo cual es apropiado para describir el fenómeno

de transferencia de masa en estado transitorio en el proceso de secado de yuca.

El modelo con sus respectivos intervalos se muestran a continuación.

FoeScSh 5049.13817.1504.0Re001048.0 (59)

1900Re700

3100010000 Sc

40 Fo

95

8 CONCLUSIONES

Se encontró que los números adimensionales de Reynolds, el número de Schmidt

y el número de Fourier tienen relevancia sobre el número de Sherwood en el

proceso de transferencia de masa en estado transitorio en el secado de yuca.

Cuando los números adimensionales se obtienen a partir de la difusividad de

masa experimental, los modelos presentan un valor de ajuste de regresión más

bajos que cuando los números adimensionales se obtienen con la difusividad

efectiva.

La difusividad de masa experimental no sigue una tendencia definida durante el

proceso, presenta oscilaciones en su magnitud, pero dentro de un rango de

sm /10*1 28 y sm /10*1 210 el cual se asemeja a los valores de alimentos con

contenido de humedad parecido a la yuca.

El modelo potencial-exponencial tuvo el mejor ajuste regresión que los modelos

potenciales, dado que este representa el comportamiento del fenómeno de secado

con respecto al tiempo.

Debido a que el modelo de regresión exponencial-potencial para el número de

Sherwood tiene el mayor valor de ajuste 2

AR con la difusividad efectiva promedio,

se concluye que es modelo apropiado para describir el secado en lecho poroso de

96

yuca en estado transitorio. Donde la expresión es aplicable en los intervalos de

los números adimensionales en cuales fue hallado el modelo no lineal.

97

9 RECOMENDACIONES

Desarrollar simulaciones del proceso de secado con pellets en paquetes

computacionales que incluyan módulos transferencia de masa y calor conjugada

para la validación de los modelos desarrollados hasta el momento en estas

investigaciones, e incluyendo otras variables y sus modelos.

Estudiar como variable del proceso la relación ancho sobre alto del horno secador

debido a que al aumentar esta relación en el lecho poroso aumenta el gradiente de

humedad entre el material que esta cerca de la entrada de aire caliente y la salida

de este, produciendo no homogeneidad en el producto terminado, lo cual es

indeseado en este proceso. También evaluar hasta donde es rentable cuando se

disminuye esta relación ya que la capacidad de carga de yuca del horno

disminuye. Por otro lado comparar la eficiencia del proceso estudiado con otros

procesos de secado conocidos, incluyendo la fuente energética utilizada, ya sea

gas o energía eléctrica.

Desarrollar un medidor de humedad para la yuca el cual no dependa de un

proceso gravimetríco o de la humedad inicial del vegetal, con un error menor del

5%.

Realizar pruebas de secado en ambientes controlados con alto contenido de

dióxido carbono y con bajos niveles de oxigeno, ya que este procedimiento puede

llegar a aumentar en 30% el tiempo de conservación de la yuca.

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http://www.upv.es/dtalim/herraweb.htm

ANEXO A

Tablas y gráficas obtenidas en las pruebas de difusividad de masa para la réplica

de 70°C y las pruebas a 50°C.

REPLICA A 70°C.

Figura 1.Gráfica para humedad para cada una de las posiciones de la réplica a 70ºC para cinco Intervalos de tiempo.

GRAFICA DE HUMEDAD PARA CADA UNA DE LAS POSICIONES DE LA

MUESTRAS

20

30

40

50

60

70

80

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5


Po

rce

nta

je e

n b

ase

hu

me

da

(K

gH2O/K

gY

uca)


Fuente: propia

Figura 2. Gráfica para humedad para cada una de las posiciones de la réplica a 70ºC para cinco Intervalos de tiempo.


MUESTRAS

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5


Porc

enta

je e

n b

ase h

um

eda

(K

gH

2O/K

gY

uca)


Fuente: propia

Modelos de regresión utilizados para determinar la difusividad de masa

experimental.

987.020,54563.7948.0 22

min15 Rxxh

9954,095,50338,91395,1 22

min30 Rxxh

9471,018,505867,6547,0 22

min45 Rxxh

9836,0611,3266,17335,2 22

min60 Rxxh

9732,0898,32911,85449.0 22

min75 Rxxh

103,29519,16065.2 22

min90 Rxxh

9771,017,2711,171048,2 22

min120 Rxxh

9453,056,29693,83384,0 22

min150 Rxxh

9824,045,308448,7313,0 22

min180 Rxxh

8808.011,31225,79495,0 22

min210 Rxxh

Figura 3. Gráfica de los modelos de humedad para varias posiciones de la réplica a 70ºC


MINUTOS

20

30

40

50

60

70

80

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5


Porc

enta

je e

n b

ase h

um

eda

(Kg

H2

O/K

gY

uca)


Fuente: propia

Figura 4. Gráfica de los modelos de humedad para varias posiciones de la réplica a 70ºC.


MINUTOS

20

30

40

50

60

70

80

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5


Porc

enta

je e

n b

ase h

um

edad

(Kg

H2

O/K

gY

uca)

45 min 120 Min 180 min Polinómica (45 min) Polinómica (120 Min) Polinómica (180 min)

Fuente: propia



210 MINUTOS

20

30

40

50

60

70

80

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5


Po

rce

nta

je e

n b

ase

hu

me

da

d

(Kg

H2O/K

gY

uca)

15 min 60 min 120 min 210 min

Polinómica (210 min) Polinómica (120 min) Polinómica (60 min) Polinómica (15 min)

Fuente: propia

Tabla 1. Toma de datos de masas de la muestras para la réplica de la prueba de difusividad para 70ºC.

Fuente: propia Tabla 2. Humedad para la réplica de la prueba de difusividad para 70ºC.

Fuente: propia

Tabla 3. Valores ajustados de humedad para la réplica de la prueba de difusividad para 70ºC.

Fuente: propia

0.5 1.5 2.5 3.5 4.5

0 0 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00

15 900 1 57.54 63.69 67.64 68.19 69.40

30 1800 2 55.55 61.79 67.73 69.55 69.88

45 2700 3 54.02 56.43 64.71 66.41 68.27

60 3600 4 40.96 53.06 64.09 64.21 65.41

75 4500 5 36.82 46.62 49.43 58.95 61.59

90 5400 6 36.78 0.00 57.43 0.00 61.55

120 7200 7 35.87 45.99 59.17 60.24 61.69

150 9000 8 35.56 37.62 51.52 56.97 60.89

180 10800 9 35.13 39.83 0.00 55.75 58.57

210 12600 10 35.45 37.35 44.90 45.04 44.00

HUMEDAD PARA CADA UNA DE LAS POSICIONES DE LOS TROZOS DE YUCA

Tiempo en min Tiempo SegMuestra

Testigo


0.5 mm 1.5 mm 2.5 mm 3.5 mm 4.5 mm

15 1 18.227 2.025 1.43 1.67 1.88 1.91 1.99

30 2 16.664 1.852 1.25 1.45 1.72 1.82 1.84

45 3 18.832 2.092 1.37 1.44 1.78 1.87 1.98

60 4 16.524 1.836 0.93 1.17 1.53 1.54 1.59

75 5 16.688 1.854 0.88 1.04 1.10 1.36 1.45

90 6 16.919 1.880 0.89 1.27 1.32 1.27 1.47

120 7 17.050 1.894 0.89 1.05 1.39 1.43 1.48

150 8 15.674 1.742 0.81 0.84 1.08 1.21 1.34

180 9 17.051 1.895 0.88 0.94 1.02 1.28 1.28

210 10 17.362 1.929 0.90 0.92 1.05 1.05 1.05


Tiempo en

min

Masa de

muestra

Masa de

muestra

Testigo gr

Masa inicial

de

rebanadas


0.5 1.5 2.5 3.5 4.5

0 0 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00

15 900 1 57.75 63.42 67.19 69.06 69.04

30 1800 2 55.34 62.40 67.18 69.68 69.90

45 2700 3 53.17 58.67 63.06 66.36 68.57

60 3600 4 40.87 53.88 62.21 65.88 64.88

75 4500 5 37.22 45.04 51.77 57.41 61.97

90 5400 6 36.78 49.17 57.43 61.55 61.54

120 7200 7 35.21 48.11 56.80 61.29 61.56

150 9000 8 33.83 41.85 49.19 55.85 61.83

180 10800 9 34.29 41.51 48.11 54.07 59.41

210 12600 10 34.49 39.82 43.25 44.78 44.41


Tiempo en

minTiempo Seg

Muestra

Testigo




1,000E-12

1,000E-11

1,000E-10

1,000E-09

1,000E-08

1,000E-07

1,000E-06

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

Tiempo ( Seg)

Dif

us

ivid

ad

0.5 mm 1.5 mm 2.5 mm 3.5 mm 4.5 mm

Fuente: propia

Tabla 4. Valores de segunda derivada para la réplica de la prueba de difusividad para 70ºC.

Fuente: propia

0.5 mm 1.5 mm 2.5 mm 3.5 mm 4.5 mm

0 0 0 0 0 0 0

15 900 1 -1897000 -1897000 -1897000 -1897000 -1897000

30 1800 2 -2279000 -2279000 -2279000 -2279000 -2279000

45 2700 3 -1095400 -1095400 -1095400 -1095400 -1095400

60 3600 4 -4670800 -4670800 -4670800 -4670800 -4670800

75 4500 5 -1089800 -1089800 -1089800 -1089800 -1089800

90 5400 6 -4131400 -4131400 -4131400 -4131400 -4131400

120 7200 7 -4209600 -4209600 -4209600 -4209600 -4209600

150 9000 8 -676800 -676800 -676800 -676800 -676800

180 10800 9 -626000 -626000 -626000 -626000 -626000

210 12600 10 -1899000 -1899000 -1899000 -1899000 -1899000


Tiempo en

minTiempo Seg

Muestra

Testigo


Tabla 5. Valores de la primera derivada con respecto al tiempo para réplica la prueba de difusividad para 70ºC.

Fuente: propia Tabla 6. Valores de difusividad de masa con respecto al tiempo y posición para la réplica de la prueba a 70°C.

Fuente: propia

0.5 mm 1.5 mm 2.5 mm 3.5 mm 4.5 mm

15 900 1 -0.013607972 -0.007311417 -0.003122639 -0.001041639 -0.001068417

30 1800 2 -0.002682722 -0.001135389 -1.25E-05 -0.002364014 -0.001275958

45 2700 3 -0.002404389 -0.004146833 -0.004574167 -0.003686389 -0.0014835

60 3600 4 -0.01367475 -0.005321528 -0.000940972 -0.000533083 -0.004097861

75 4500 5 -0.004055083 -0.009818861 -0.01160375 -0.00940975 -0.003236861

90 5400 6 -0.000483889 -0.005204007 -0.005975174 -0.004778618 -0.000468778

120 7200 7 -0.000875153 -0.000589153 -0.000346597 -0.000147486 -0.000760852

150 9000 8 -0.000764917 -0.003479417 -0.00423125 -0.003020417 -0.001052926

180 10800 9 -0.000654681 -0.000185167 -0.0006 -0.000986611 -0.001345

210 12600 10 -0.000544444 -0.000940264 -0.002698542 -0.005164042 -0.008336764


Tiempo en

minTiempo Seg

Muestra

Testigo


0.5 mm 1.5 mm 2.5 mm 3.5 mm 4.5 mm

15 900 1 7.17342E-09 3.8542E-09 1.64609E-09 5.49098E-10 5.63214E-10

30 1800 2 1.17715E-09 4.98196E-10 5.48486E-12 1.0373E-09 5.59876E-10

45 2700 3 2.19499E-09 3.78568E-09 4.1758E-09 3.36534E-09 1.3543E-09

60 3600 4 2.92771E-09 1.13932E-09 2.01458E-10 1.14131E-10 8.77336E-10

75 4500 5 3.72094E-09 9.00978E-09 1.06476E-08 8.63438E-09 2.97014E-09

90 5400 6 1.17125E-10 1.25962E-09 1.44628E-09 1.15666E-09 1.13467E-10

120 7200 7 2.07895E-10 1.39955E-10 8.2335E-11 3.50357E-11 1.80742E-10

150 9000 8 1.1302E-09 5.14098E-09 6.25185E-09 4.46279E-09 1.55574E-09

180 10800 9 1.04582E-09 2.95793E-10 9.58466E-10 1.57606E-09 2.14856E-09

210 12600 10 2.86701E-10 4.95136E-10 1.42103E-09 2.71935E-09 4.39008E-09


Tiempo en

minTiempo Seg

Muestra

Testigo


PRUEBA A 50°C. Figura 7.Gráfica para humedad para cada una de las posiciones de la prueba a 50ºC para cinco Intervalos de tiempo.


20

30

40

50

60

70

80

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5


Po

rce

nta

je e

n b

ase

hu

me

da

(Kg

H2O/K

gY

uca)


Fuente: propia

Figura 8.Gráfica para humedad para cada una de las posiciones de la prueba a 50ºC para cinco Intervalos de tiempo.


20

30

40

50

60

70

80

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5


Po

rce

nta

je e

n b

ase

hu

me

da

(Kg

H2

O/K

gY

uca)

30 min 60 min 90 min 150min 210 min

Fuente: propia


experimental.

8823,0107,64397.34399.0 22

min15 Rxxh

804,057,64962,24458,0 22

min30 Rxxh

998,065,61055,32673,0 22

min45 Rxxh

123,43746,113853,1 22

min60 Rxxh

974,028.33124,219355,2 22

min75 Rxxh

191,26548,253611,1 22

min90 Rxxh

977,055,28094,156325,1 22

min150 Rxxh

998,019,23863,10603.0 22

min180 Rxxh

9049,047,33993,4493,0 22

min210 Rxxh

Figura 9. Gráfica de los modelos de humedad para varias posiciones de la prueba a 50ºC


MINUTOS

20

30

40

50

60

70

80

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5


Porc

enta

je e

n b

ase h

um

eda

(Kg

H2

O/K

gY

uca)

30 Min 75 min 180 min Polinómica (30 Min) Polinómica (75 min) Polinómica (180 min)

Fuente: propia.

Figura 10. Gráfica de los modelos de humedad para varias posiciones de la prueba a 50ºC


MINUTOS

20

30

40

50

60

70

80

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5


Porc

enta

je e

n b

ase h

um

eda

(Kg

H2

O/K

gY

uca)


Fuente: propia. Figura 11. Gráfica de los modelos de humedad para varias posiciones de la prueba a 50ºC


210 MINUTOS

20

30

40

50

60

70

80

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5


Po

rce

nta

je e

n b

ase

hu

me

da

(Kg

H2O/K

gY

uca)

15 min 60 min 120 min 210 min

Polinómica (210 min) Polinómica (120 min) Polinómica (60 min) Polinómica (15 min)

Fuente: propia.

Tabla 7. Toma de masas de la muestras para la prueba de difusividad para 50ºC.

Fuente: propia Tabla 8. Humedad para la prueba de difusividad para 50ºC. Fuente: propia. Tabla 9. Valores ajustados de humedad para la prueba de difusividad para 50ºC. Fuente: propia.

0.5 mm 1.5 mm 2.5 mm 3.5 mm 4.5 mm

15 1 17.331 1.926 1.66 1.88 1.90 1.92 1.99

30 2 16.598 1.844 1.52 2.17 1.55 1.69 1.83

45 3 16.111 1.790 1.45 1.57 1.65 1.74 1.79

60 4 16.386 1.821 1.07 1.81 1.85 1.68 1.71

75 5 16.414 1.824 0.96 1.50 1.82 1.73 1.82

90 6 16.418 1.824 0.89 1.69 1.72 1.75 1.75

120 7 15.430 1.714 0.85 1.28 1.46 1.49 1.52

150 8 15.998 1.778 0.84 0.98 1.28 1.35 1.46

180 9 15.998 1.778 0.81 0.84 0.96 1.13 1.13

210 10 15.503 1.723 0.89 0.91 0.99 1.08 1.08


Tiempo en

min

Masa de

muestra

Masa de

muestra

Testigo gr

Masa inicial

de

rebanadas


0.5 1.5 2.5 3.5 4.5

0 0 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00

15 900 1 65.19 69.31 69.59 69.86 70.90

30 1800 2 63.49 74.55 64.29 0.00 69.70

45 2700 3 63.05 65.79 67.49 69.07 69.99

60 3600 4 48.79 0.00 0.00 67.40 68.06

75 4500 5 42.76 0.00 69.88 68.41 69.96

90 5400 6 38.79 0.00 68.22 0.00 68.76

120 7200 7 39.64 59.78 64.70 65.48 66.14

150 9000 8 36.39 45.33 58.47 60.38 63.52

180 10800 9 36.42 38.26 46.21 54.20 59.75

210 12600 10 36.75 38.41 43.00 48.11 46.64


Tiempo en

minTiempo Seg

Muestra

Testigo


0.5 1.5 2.5 3.5 4.5

0 0 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00

15 900 1 65.70 68.21 69.85 70.61 70.49

30 1800 2 65.94 68.02 69.20 69.48 68.88

45 2700 3 63.11 65.63 67.61 69.06 69.98

60 3600 4 48.79 64.49 71.28 71.71 65.78

75 4500 5 43.11 58.36 67.75 71.26 68.90

90 5400 6 51.32 64.49 71.28 71.71 65.78

120 7200 7 41.25 56.36 65.31 68.10 64.74

150 9000 8 35.69 47.52 56.08 61.38 63.42

180 10800 9 28.48 38.13 46.59 53.83 59.87

210 12600 10 35.87 40.04 43.40 45.94 47.66


Tiempo en

minTiempo Seg

Muestra

Testigo


Figura 12.Gráfica de difusividad de masa dentro de la yuca.


1,00E-11

1,00E-10

1,00E-09

1,00E-08

1,00E-07

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

Tiempo en (seg)

Difu

siv

ida

d

0,5 mm 1,5 mm 2,5 mm 3,5 mm 4,5 mm

Fuente: propia. Tabla 10. Valores de segunda derivada para la prueba de difusividad para 50ºC.

Fuente: propia.

0.5 mm 1.5 mm 2.5 mm 3.5 mm 4.5 mm

0 0 0 0 0 0 0

15 900 1 -879800 -879800 -879800 -879800 -879800

30 1800 2 -891600 -891600 -891600 -891600 -891600

45 2700 3 -534600 -534600 -534600 -534600 -534600

60 3600 4 -8897275 -8897275 -6367800 -6367800 -6367800

75 4500 5 -5871000 -5871000 -5871000 -5871000 -5871000

90 5400 6 -6367800 -6367800 -6367800 -6367800 -6367800

120 7200 7 -6155400 -6155400 -6155400 -6155400 -6155400

150 9000 8 -3265000 -3265000 -3265000 -3265000 -3265000

180 10800 9 -1206000 -1206000 -1206000 -1206000 -1206000

210 12600 10 -818600 -818600 -818600 -818600 -818600


Tiempo en

minTiempo Seg

Muestra

Testigo


Tabla 11. Valores de primera derivada para la prueba de difusividad para 50ºC.

Fuente: propia Tabla 12. Valores de difusividad de masa con respecto al tiempo y posición para la prueba a 50°C.

Fuente: propia

0.5 mm 1.5 mm 2.5 mm 3.5 mm 4.5 mm

15 900 1 -0.00478258 -0.00198536 -0.00016569 -0.00203181 -0.00034637

30 1800 2 -0.00396497 -0.00021908 -0.00072819 -0.00125042 -0.00178575

45 2700 3 -0.00314736 -0.00265125 -0.00175847 -0.00046903 -0.00322513

60 3600 4 -0.01591414 -0.00127183 -0.00284451 -0.00048846 -0.0046645

75 4500 5 -0.00630936 -0.00680122 -0.00393056 -0.00050789 -0.00406564

90 5400 6 -0.00595119 -0.00565868 -0.0036259 -0.00125813 -0.00346678

120 7200 7 -0.00559303 -0.00451614 -0.00332125 -0.00200836 -0.00057747

150 9000 8 -0.00308983 -0.00490961 -0.00512361 -0.00373183 -0.00073428

180 10800 9 -0.00400674 -0.0052134 -0.00527618 -0.00419507 -0.00197007

210 12600 10 -0.00492364 -0.0050316 -0.00177035 -0.00438563 -0.00678568


Tiempo en

minTiempo Seg

Muestra

Testigo


0.5 mm 1.5 mm 2.5 mm 3.5 mm 4.5 mm

15 900 1 5.436E-09 2.2566E-09 1.8833E-10 2.3094E-09 3.937E-10

30 1800 2 4.447E-09 2.4572E-10 8.1673E-10 1.4024E-09 2.0029E-09

45 2700 3 5.8873E-09 4.9593E-09 3.2893E-09 8.7734E-10 6.0328E-09

60 3600 4 1.7887E-09 1.4295E-10 4.467E-10 7.6708E-11 7.3251E-10

75 4500 5 1.0747E-09 1.1584E-09 6.6949E-10 8.6508E-11 6.925E-10

90 5400 6 9.3458E-10 8.8864E-10 5.6941E-10 1.9758E-10 5.4442E-10

120 7200 7 9.0864E-10 7.3369E-10 5.3957E-10 3.2628E-10 9.3816E-11

150 9000 8 9.4635E-10 1.5037E-09 1.5693E-09 1.143E-09 2.2489E-10

180 10800 9 3.3223E-09 4.3229E-09 4.3749E-09 3.4785E-09 1.6336E-09

210 12600 10 6.0147E-09 6.1466E-09 2.1627E-09 5.3575E-09 8.2894E-09


Tiempo en

minTiempo Seg

Muestra

Testigo


REPLICA A 50°C Figura 13.Gráfica para humedad para cada una de las posiciones de la réplica a .50ºC para cinco Intervalos de tiempo.


MUESTRAS

20

30

40

50

60

70

80

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5


Po

rce

nta

je e

n b

ase

hu

me

da

(K

gH

2O/K

gY

uca)


Fuente: propia Figura 14. Gráfica para humedad para cada una de las posiciones de la réplica a 70ºC para cinco Intervalos de tiempo.


MUESTRAS

20

30

40

50

60

70

80

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5


Po

rce

nta

je e

n b

ase

hu

me

da

(K

gH

2O/K

gY

uca)

30 min 60 min 90 min 150min 210 min

Fuente: propia


experimental.

913.002,58426,68902.0 22

min15 Rxxh

996.048,47347,115123,1 22

min30 Rxxh

977,063,58248,20402.0 22

min45 Rxxh

958,095,552378,70446,1 22

min60 Rxxh

959.009,50415,10446,1 22

min75 Rxxh

984.0886,4468,13900,1 22

min90 Rxxh

983.010,39326,13699,1 22

min120 Rxxh

982.038,3262,15154,2 22

min150 Rxxh

957.090,30288,184645,2 22

min180 Rxxh

996.06,29758,108995,0 22

min210 Rxxh



MINUTOS

20

30

40

50

60

70

80

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5


Porc

enta

je e

n b

ase h

um

eda

(K

gH

2O/K

gY

uca)

15 Min 75 min 210 Min Polinómica (15 Min) Polinómica (75 min) Polinómica (210 Min)

Fuente: propia

Figura 16. Gráfica de los modelos de humedad para varias posiciones de la réplica a

50ºC


MINUTOS

20

30

40

50

60

70

80

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5


Porc

enta

je e

n b

ase h

um

eda

(Kg

H2

O/K

gY

uca)


Fuente: propia.



210 MINUTOS

20

30

40

50

60

70

80

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5


Porc

enta

je e

n b

ase h

um

eda

(K

gH

2O/K

gY

uca)

15 min 60 min 120 mm 210 min

Polinómica (15 min) Polinómica (60 min) Polinómica (120 mm) Polinómica (210 min)

Fuente: propia.

Tabla 13. Toma de datos de masas de la muestras para la réplica de la prueba de difusividad para 50ºC.

Fuente: propia. Tabla 14. Humedad para la réplica de la prueba de difusividad para 50ºC.

Fuente: propia

Tabla 15. Valores ajustados de humedad para la réplica de la prueba de difusividad para 50ºC.

Fuente: propia

0.5 mm 1.5 mm 2.5 mm 3.5 mm 4.5 mm

15 1 18.227 2.025 1.43 1.67 1.88 1.91 1.99

30 2 16.664 1.852 1.25 1.45 1.72 1.82 1.84

45 3 18.832 2.092 1.37 1.44 1.78 1.87 1.98

60 4 16.524 1.836 0.93 1.17 1.53 1.54 1.59

75 5 16.688 1.854 0.88 1.04 1.10 1.36 1.45

90 6 16.919 1.880 0.89 1.27 1.32 1.27 1.47

120 7 17.050 1.894 0.89 1.05 1.39 1.43 1.48

150 8 15.674 1.742 0.81 0.84 1.08 1.21 1.34

180 9 17.051 1.895 0.88 0.94 1.02 1.28 1.28

210 10 17.362 1.929 0.90 0.92 1.05 1.05 1.05


Tiempo en

min

Masa de

muestra

Masa de

muestra

Testigo gr

Masa inicial

de

rebanadas


0.5 1.5 2.5 3.5 4.5

0 0 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00

15 900 1 61.01 65.66 68.52 69.61 68.91

30 1800 2 53.16 61.48 66.78 69.05 68.30

45 2700 3 59.75 61.92 64.00 66.01 67.94

60 3600 4 59.31 64.46 67.52 67.32 67.37

75 4500 5 54.94 62.46 67.10 68.83 67.68

90 5400 6 51.25 61.14 67.22 69.51 67.99

120 7200 7 46.77 57.33 63.70 65.88 63.86

150 9000 8 39.66 50.98 57.99 60.69 59.08

180 10800 9 38.62 51.98 60.41 63.92 62.49

210 12600 10 36.05 45.01 52.17 57.53 61.10


Tiempo en

minTiempo Seg

Muestra

Testigo


0.5 1.5 2.5 3.5 4.5

0 0 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00

15 900 1 60.29 67.16 68.33 68.37 69.56

30 1800 2 60.10 61.73 66.01 69.81 68.04

45 2700 3 59.51 62.60 63.36 66.19 67.96

60 3600 4 59.16 61.32 68.40 67.32 67.81

75 4500 5 54.21 63.88 67.20 67.28 68.44

90 5400 6 50.68 62.29 65.25 68.36 68.57

120 7200 7 45.14 57.62 62.99 63.33 65.25

150 9000 8 38.96 52.37 0.00 59.30 59.78

180 10800 9 37.60 55.01 57.48 64.80 62.54

210 12600 10 36.30 44.65 51.79 58.41 60.72


Tiempo en

minTiempo Seg

Muestra

Testigo



Difusividad en el tiempo

1,00E-10

1,00E-09

1,00E-08

1,00E-07

1,00E-06

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

Tiempo ( Seg)

Difu

siv

ida

d

0,5 mm 1,5 mm 2,5 mm 3,5 mm 4,5 mm

Fuente: propia


Fuente: propia

0.5 mm 1.5 mm 2.5 mm 3.5 mm 4.5 mm

0 0 0 0 0 0 0

15 900 1 -1780400 -1780400 -1780400 -1780400 -1780400

30 1800 2 -3024600 -3024600 -3024600 -3024600 -3024600

45 2700 3 -80400 -80400 -80400 -80400 -80400

60 3600 4 -2089200 -2089200 -2089200 -2089200 -2089200

75 4500 5 -2892000 -2892000 -2892000 -2892000 -2892000

90 5400 6 -3800400 -3800400 -3800400 -3800400 -3800400

120 7200 7 -4194800 -4194800 -4194800 -4194800 -4194800

150 9000 8 -4309200 -4309200 -4309200 -4309200 -4309200

180 10800 9 -4928400 -4928400 -4928400 -4928400 -4928400

210 12600 10 -1799000 -1799000 -1799000 -1799000 -1799000


Tiempo en

minTiempo Seg

Muestra

Testigo



Fuente: propia Tabla 18. Valores de difusividad de masa con respecto al tiempo y posición para la réplica de la prueba a 50°C.

Fuente: propia

0.5 mm 1.5 mm 2.5 mm 3.5 mm 4.5 mm

15 900 1 -0.00998717 -0.00482517 -0.00164139 -0.00043583 -0.0012085

30 1800 2 -0.00872903 -0.00464392 -0.00194125 -0.00062103 -0.00068325

45 2700 3 -0.0046071 -0.00383496 -0.00307958 -0.00337458 -0.00039825

60 3600 4 -0.00048517 -0.00302601 -0.00177521 -0.00303548 -0.00063228

75 4500 5 -0.00485528 -0.00221706 -0.00047083 -0.00269637 -0.00118787

90 5400 6 -0.00409672 -0.00147161 -0.00121361 -0.00235727 -0.00174346

120 7200 7 -0.00249017 -0.00211372 -0.00195639 -0.00201817 -0.00229906

150 9000 8 -0.003951 -0.00353067 -0.00317389 -0.00288067 -0.002651

180 10800 9 -0.000578 -0.00370059 -0.00387559 -0.00321309 -0.00171309

210 12600 10 -0.00142518 -0.00387051 -0.00457729 -0.00354551 -0.00077518


Tiempo en

minTiempo Seg

Muestra

Testigo


0.5 mm 1.5 mm 2.5 mm 3.5 mm 4.5 mm

15 900 1 5.6095E-09 2.7102E-09 9.2192E-10 2.448E-10 6.7878E-10

30 1800 2 2.886E-09 1.5354E-09 6.4182E-10 2.0533E-10 2.259E-10

45 2700 3 5.7302E-08 4.7699E-08 3.8303E-08 4.1972E-08 4.9534E-09

60 3600 4 2.3223E-10 1.4484E-09 8.4971E-10 1.4529E-09 3.0264E-10

75 4500 5 1.6789E-09 7.6662E-10 1.6281E-10 9.3236E-10 4.1074E-10

90 5400 6 1.078E-09 3.8723E-10 3.1934E-10 6.2027E-10 4.5876E-10

120 7200 7 5.9363E-10 5.0389E-10 4.6638E-10 4.8111E-10 5.4807E-10

150 9000 8 9.1688E-10 8.1933E-10 7.3654E-10 6.6849E-10 6.152E-10

180 10800 9 1.1728E-10 7.5087E-10 7.8638E-10 6.5195E-10 3.476E-10

210 12600 10 7.9221E-10 2.1515E-09 2.5444E-09 1.9708E-09 4.309E-10


Tiempo en

minTiempo Seg

Muestra

Testigo


Difusividades utilizadas para hallar los números adimensionales del proceso de secado. Tabla 19. Valores de difusividad de masa superficial para las pruebas a 70°C.

Fuente: propia

Tabla 20. Valores de difusividad de masa superficial para las pruebas a 50°C.

Fuente: propia

15 900 1.44426E-08 7.17342E-09 1.0808E-08

30 1800 7.84684E-10 1.17715E-09 9.80916E-10

45 2700 6.45884E-10 2.19499E-09 1.42044E-09

60 3600 1.34748E-10 2.92771E-09 1.53123E-09

75 4500 4.46146E-10 3.72094E-09 2.08354E-09

90 5400 7.75039E-10 1.17125E-10 4.46082E-10

105 6300 8.8318E-10 1.6251E-10 5.22845E-10

120 7200 9.91321E-10 2.07895E-10 5.99608E-10

135 8100 2.11359E-09 6.69045E-10 1.39132E-09

150 9000 3.23585E-09 1.1302E-09 2.18302E-09

165 9900 3.69159E-09 1.08801E-09 2.3898E-09

180 10800 4.14732E-09 1.04582E-09 2.59657E-09

210 12600 2.21281E-09 2.86701E-10 1.24975E-09

Promedio total 2.16947E-09

1.49697E-09

Difusividad

Superficial

Promedio

Promedio logaríitmico medio

Tiempo en min Tiempo en segDifusividad

superficial

Difusividad

superficial de la

replica

15 900 5.43599E-09 5.60951E-09 5.52275E-09

30 1800 4.44703E-09 2.88601E-09 3.66652E-09

45 2700 5.88732E-09 5.73022E-08 3.15948E-08

60 3600 1.78865E-09 2.32226E-10 1.01044E-09

75 4500 1.07467E-09 1.67887E-09 1.37677E-09

90 5400 9.34576E-10 1.07797E-09 1.00627E-09

105 6300 9.21607E-10 8.35802E-10 8.78704E-10

120 7200 9.08638E-10 5.93632E-10 7.51135E-10

135 8100 9.27494E-10 7.55254E-10 8.41374E-10

150 9000 9.4635E-10 9.16876E-10 9.31613E-10

165 9900 2.13434E-09 5.17077E-10 1.32571E-09

180 10800 3.32234E-09 1.17279E-10 1.71981E-09

210 12600 6.01471E-09 7.92207E-10 3.40346E-09

Promedio total 4.1561E-09

1.87724E-09

Difusividad

Superficial

Promedio

Promedio logaríitmico medio

Tiempo en

min

Tiempo en

seg

Difusividad

superficial

Difusividad

superficial de la

replica

ANEXO B

Tablas de porcentaje de humedad, coeficiente de transferencia de masa y

difusividad efectiva para cada una de las pruebas.

PRUEBA 2.

Tabla 1. Toma de datos en la prueba dos en lechos empaquetados.

Fuente: propia

Tabla 2. Porcentaje de humedad de las muestras testigo.

Fuente: propia

m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10

0 0 27.608 7.776 21.101 18.052 7.086 15.942 15.597 18.112 13.54 9.701

15 900 24.742 6.679 18.621 16.1 6.081 14.232 14.29 16.607 11.289 7.977

30 1800 23.574 6.26 17.723 15.301 5.737 13.597 13.663 15.746 10.537 7.43

45 2700 22.7 5.973 17.093 14.658 5.527 13.093 13.119 15.209 9.866 7.073

60 3600 21.63 5.576 16.267 13.914 5.237 12.464 12.561 14.652 9.238 6.644

75 4500 20.775 5.307 15.641 13.379 5.041 11.981 12.067 14.22 8.747 6.288

90 5400 20.051 5.078 15.041 12.917 4.816 11.525 11.653 13.685 8.311 5.985

105 6300 19.351 4.84 14.498 12.396 4.61 11.093 11.226 13.203 7.894 5.69

120 7200 18.754 4.662 14.069 12.003 4.47 10.765 10.908 12.843 7.597 5.501

135 8100 18.159 4.465 13.587 11.585 4.306 10.372 10.574 12.419 7.26 5.278

150 9000 17.685 4.315 13.222 11.26 4.167 10.082 10.29 12.109 7.037 5.12

165 9900 17.209 4.18 12.857 10.948 4.036 9.8 10.008 11.787 6.817 4.96

180 10800 16.76 4.054 12.503 10.663 3.932 9.548 9.767 11.524 6.619 4.816

Muestreo de las masas testigo durante el periodo de secado (gr)

Tiempo

min

Tiempo en

Seg

Masas testigo

m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10

0 0 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00

15 900 59.62 55.89 58.25 59.19 55.82 59.27 61.62 61.69 53.38 52.23

30 1800 55.39 50.50 53.99 54.76 50.96 55.29 57.60 56.94 47.82 46.59

45 2700 52.22 46.81 51.01 51.20 48.00 52.13 54.11 53.97 42.87 42.91

60 3600 48.35 41.71 47.09 47.08 43.91 48.18 50.53 50.90 38.23 38.49

75 4500 45.25 38.25 44.12 44.11 41.14 45.15 47.37 48.51 34.60 34.82

90 5400 42.63 35.30 41.28 41.55 37.97 42.29 44.71 45.56 31.38 31.69

105 6300 40.09 32.24 38.71 38.67 35.06 39.58 41.98 42.90 28.30 28.65

120 7200 37.93 29.95 36.67 36.49 33.08 37.53 39.94 40.91 26.11 26.71

135 8100 35.77 27.42 34.39 34.18 30.77 35.06 37.80 38.57 23.62 24.41

150 9000 34.06 25.49 32.66 32.38 28.81 33.24 35.97 36.86 21.97 22.78

165 9900 32.33 23.76 30.93 30.65 26.96 31.47 34.17 35.08 20.35 21.13

180 10800 30.71 22.13 29.25 29.07 25.49 29.89 32.62 33.63 18.88 19.64


Tiempo

min

Tiempo en

Seg

Muestra testigo

Tabla 3. Coeficiente de transferencia de masa.

Fuente: propia

Tabla 4. Difusividad efectiva de masa.

Fuente: propia

PRUEBA 3.

Tabla 5. Toma de datos en la prueba en la tres en lechos empaquetados.

Fuente: propia


15 900 0.0249 0.03384 0.02819 0.02594 0.03402 0.02573 0.0201 0.01993 0.03988 0.04263 0.02951597

30 1800 0.01015 0.01293 0.01021 0.01062 0.01164 0.00955 0.00964 0.0114 0.01332 0.01353 0.0112991

45 2700 0.00759 0.00885 0.00716 0.00854 0.00711 0.00758 0.00837 0.00711 0.01189 0.00883 0.00830377

60 3600 0.0093 0.01225 0.00939 0.00989 0.00982 0.00946 0.00858 0.00738 0.01113 0.01061 0.00977916

75 4500 0.00743 0.0083 0.00712 0.00711 0.00663 0.00727 0.0076 0.00572 0.0087 0.0088 0.00746738

90 5400 0.00629 0.00706 0.00682 0.00614 0.00762 0.00686 0.00637 0.00709 0.00772 0.00749 0.00694605

105 6300 0.00608 0.00734 0.00617 0.00692 0.00697 0.0065 0.00657 0.00638 0.00739 0.00729 0.00676249

120 7200 0.00519 0.00549 0.00488 0.00522 0.00474 0.00494 0.00489 0.00477 0.00526 0.00467 0.00500444

135 8100 0.00517 0.00608 0.00548 0.00555 0.00555 0.00591 0.00514 0.00562 0.00597 0.00551 0.00559813

150 9000 0.00412 0.00463 0.00415 0.00432 0.00471 0.00436 0.00437 0.00411 0.00395 0.00391 0.00426127

165 9900 0.00414 0.00416 0.00415 0.00415 0.00443 0.00424 0.00434 0.00426 0.0039 0.00396 0.00417279

180 10800 0.0039 0.00389 0.00402 0.00379 0.00352 0.00379 0.00371 0.00348 0.00351 0.00356 0.00371692


Tiempo

min

Tiempo en

Seg



15 900 1.152E-09 1.840E-09 1.406E-09 1.233E-09 1.854E-09 1.216E-09 7.796E-10 7.664E-10 2.305E-09 2.517E-09 1.507E-09

30 1800 9.667E-10 1.419E-09 1.095E-09 1.025E-09 1.376E-09 9.757E-10 7.629E-10 8.240E-10 1.673E-09 1.791E-09 1.191E-09

45 2700 8.394E-10 1.179E-09 9.149E-10 9.029E-10 1.104E-09 8.452E-10 7.229E-10 7.315E-10 1.439E-09 1.436E-09 1.011E-09

60 3600 8.112E-10 1.138E-09 8.712E-10 8.719E-10 1.027E-09 8.190E-10 7.082E-10 6.913E-10 1.323E-09 1.309E-09 9.570E-10

75 4500 7.684E-10 1.058E-09 8.128E-10 8.132E-10 9.340E-10 7.722E-10 6.864E-10 6.427E-10 1.225E-09 1.215E-09 8.928E-10

90 5400 7.274E-10 9.932E-10 7.735E-10 7.640E-10 8.917E-10 7.387E-10 6.579E-10 6.303E-10 1.157E-09 1.143E-09 8.478E-10

105 6300 6.986E-10 9.596E-10 7.411E-10 7.423E-10 8.596E-10 7.140E-10 6.425E-10 6.157E-10 1.118E-09 1.102E-09 8.193E-10

120 7200 6.698E-10 9.173E-10 7.051E-10 7.103E-10 8.127E-10 6.810E-10 6.154E-10 5.898E-10 1.066E-09 1.041E-09 7.809E-10

135 8100 6.498E-10 8.998E-10 6.864E-10 6.922E-10 7.901E-10 6.685E-10 5.987E-10 5.798E-10 1.050E-09 1.016E-09 7.632E-10

150 9000 6.259E-10 8.746E-10 6.609E-10 6.683E-10 7.672E-10 6.462E-10 5.802E-10 5.599E-10 1.016E-09 9.801E-10 7.379E-10

165 9900 6.085E-10 8.544E-10 6.424E-10 6.495E-10 7.498E-10 6.291E-10 5.666E-10 5.466E-10 9.966E-10 9.600E-10 7.203E-10

180 10800 5.940E-10 8.404E-10 6.283E-10 6.328E-10 7.289E-10 6.130E-10 5.516E-10 5.305E-10 9.848E-10 9.462E-10 7.050E-10



Tiempo minTiempo en

Seg


m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10

0 0 27.078 21.106 23.315 28.075 23.223 27.667 25.312 24.903 23.763 30.009

15 900 22.324 17.19 19.936 23.425 18.761 23.559 21.591 19.725 18.368 24.283

30 1800 21.08 16.038 18.975 22.316 17.79 22.354 20.176 18.535 17.324 22.95

45 2700 20.117 15.022 17.957 21.319 16.863 21.182 18.785 17.336 16.103 21.547

60 3600 19.318 14.254 17.263 20.546 16.14 20.378 17.788 16.384 15.255 20.52

75 4500 18.538 13.517 16.519 19.76 15.482 19.516 16.905 15.515 14.45 19.556

90 5400 17.702 12.728 15.715 18.918 14.733 18.579 15.919 14.568 13.572 18.519

105 6300 16.913 12.088 15.032 18.178 14.09 17.758 15.116 13.816 12.862 17.671

120 7200 16.063 11.347 14.254 17.378 13.406 16.901 14.272 13.039 12.138 16.787

135 8100 15.383 10.826 13.607 16.655 12.827 16.155 13.686 12.471 11.651 16.13

150 9000 14.846 10.432 13.092 16.099 12.37 15.57 13.238 12.042 11.288 15.662

165 9900 14.529 10.2 12.766 15.73 12.1 15.206 12.948 11.787 11.08 15.361

180 10800 14.2 10.006 12.448 15.36 11.862 14.851 12.665 11.53 10.905 15.043


Tiempo

min

Tiempo en

Seg

Masas testigo


Fuente: propia


Fuente: propia


Fuente: propia

m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10

0 0 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00

15 900 52.44 51.45 55.51 53.44 50.79 55.15 55.30 49.21 47.30 50.92

30 1800 47.85 45.99 51.39 49.49 46.61 50.80 49.71 44.43 42.90 46.48

45 2700 44.29 41.17 47.02 45.94 42.61 46.56 44.21 39.61 37.77 41.80

60 3600 41.34 37.54 44.04 43.18 39.50 43.65 40.27 35.79 34.20 38.38

75 4500 38.46 34.04 40.85 40.38 36.67 40.54 36.79 32.30 30.81 35.17

90 5400 35.37 30.31 37.40 37.38 33.44 37.15 32.89 28.50 27.11 31.71

105 6300 32.46 27.27 34.47 34.75 30.67 34.18 29.72 25.48 24.13 28.89

120 7200 29.32 23.76 31.14 31.90 27.73 31.09 26.38 22.36 21.08 25.94

135 8100 26.81 21.29 28.36 29.32 25.23 28.39 24.07 20.08 19.03 23.75

150 9000 24.83 19.43 26.15 27.34 23.27 26.28 22.30 18.36 17.50 22.19

165 9900 23.66 18.33 24.75 26.03 22.10 24.96 21.15 17.33 16.63 21.19

180 10800 22.44 17.41 23.39 24.71 21.08 23.68 20.04 16.30 15.89 20.13


Tiempo

min

Tiempo en

Seg

Muestra testigo


15 900 0.0164 0.01734 0.01354 0.01547 0.01795 0.01387 0.01373 0.01943 0.02121 0.01783 0.016677942

30 1800 0.00429 0.0051 0.00385 0.00369 0.00391 0.00407 0.00522 0.00446 0.0041 0.00415 0.004285209

45 2700 0.00332 0.0045 0.00408 0.00332 0.00373 0.00396 0.00513 0.0045 0.0048 0.00437 0.004170675

60 3600 0.00276 0.0034 0.00278 0.00257 0.00291 0.00272 0.00368 0.00357 0.00333 0.0032 0.003091754

75 4500 0.00269 0.00326 0.00298 0.00262 0.00265 0.00291 0.00326 0.00326 0.00317 0.003 0.002979533

90 5400 0.00288 0.00349 0.00322 0.0028 0.00301 0.00316 0.00364 0.00355 0.00345 0.00323 0.003245206

105 6300 0.00272 0.00283 0.00274 0.00246 0.00259 0.00277 0.00296 0.00282 0.00279 0.00264 0.002733172

120 7200 0.00293 0.00328 0.00312 0.00266 0.00275 0.00289 0.00312 0.00292 0.00285 0.00275 0.002926845

135 8100 0.00235 0.00231 0.00259 0.00241 0.00233 0.00252 0.00216 0.00213 0.00191 0.00205 0.002275447

150 9000 0.00185 0.00174 0.00206 0.00185 0.00184 0.00198 0.00165 0.00161 0.00143 0.00146 0.001747275

165 9900 0.00109 0.00103 0.00131 0.00123 0.00109 0.00123 0.00107 0.00096 0.00082 0.00094 0.001075277

180 10800 0.00114 0.00086 0.00127 0.00123 0.00096 0.0012 0.00104 0.00096 0.00069 0.00099 0.001034294


Tiempo

min

Tiempo en

Seg



15 900 4.404E-09 4.734E-09 3.398E-09 4.077E-09 4.952E-09 3.514E-09 3.466E-09 5.479E-09 6.125E-09 4.908E-09 4.506E-09

30 1800 2.969E-09 3.287E-09 2.377E-09 2.693E-09 3.181E-09 2.474E-09 2.656E-09 3.559E-09 3.830E-09 3.203E-09 3.023E-09

45 2700 2.388E-09 2.763E-09 2.073E-09 2.197E-09 2.588E-09 2.126E-09 2.398E-09 2.958E-09 3.197E-09 2.686E-09 2.538E-09

60 3600 2.057E-09 2.420E-09 1.813E-09 1.890E-09 2.229E-09 1.848E-09 2.156E-09 2.598E-09 2.767E-09 2.337E-09 2.212E-09

75 4500 1.864E-09 2.227E-09 1.682E-09 1.717E-09 2.006E-09 1.705E-09 1.996E-09 2.383E-09 2.524E-09 2.130E-09 2.023E-09

90 5400 1.761E-09 2.145E-09 1.622E-09 1.624E-09 1.900E-09 1.639E-09 1.941E-09 2.300E-09 2.429E-09 2.032E-09 1.939E-09

105 6300 1.692E-09 2.069E-09 1.564E-09 1.547E-09 1.813E-09 1.582E-09 1.881E-09 2.222E-09 2.350E-09 1.942E-09 1.866E-09

120 7200 1.671E-09 2.088E-09 1.558E-09 1.513E-09 1.778E-09 1.561E-09 1.875E-09 2.219E-09 2.352E-09 1.909E-09 1.852E-09

135 8100 1.639E-09 2.070E-09 1.542E-09 1.485E-09 1.746E-09 1.540E-09 1.832E-09 2.194E-09 2.316E-09 1.857E-09 1.822E-09

150 9000 1.598E-09 2.041E-09 1.514E-09 1.444E-09 1.706E-09 1.507E-09 1.780E-09 2.163E-09 2.275E-09 1.788E-09 1.782E-09

165 9900 1.525E-09 1.970E-09 1.457E-09 1.383E-09 1.632E-09 1.444E-09 1.705E-09 2.090E-09 2.188E-09 1.702E-09 1.710E-09

180 10800 1.474E-09 1.906E-09 1.414E-09 1.338E-09 1.568E-09 1.397E-09 1.649E-09 2.052E-09 2.115E-09 1.642E-09 1.656E-09



Tiempo

min

Tiempo en

Seg


PRUEBA 4

Tabla 9. Toma de datos en la prueba cuatro en lecho empaquetado.

Fuente: propia


Fuente: propia


Fuente: propia

m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10

0 0 9.429 8.612 8.058 5.937 7.504 7.759 4.097 7.568 5.993 7.961

15 900 8.33 7.469 7.238 5.18 6.391 6.59 3.405 6.464 5.16 6.98

30 1800 7.546 6.714 6.564 4.451 5.67 5.845 2.993 5.652 4.635 6.142

45 2700 7.151 6.308 6.153 4.15 5.38 5.501 2.744 5.323 4.359 5.804

60 3600 6.608 5.869 5.648 3.78 4.984 5.056 2.463 4.825 4.051 5.325

75 4500 6.132 5.459 5.17 3.483 4.597 4.691 2.24 4.432 3.752 4.881

90 5400 5.705 5.112 4.762 3.222 4.262 4.353 2.044 4.092 3.48 4.493

105 6300 5.315 4.794 4.42 3.042 3.97 4.063 1.91 3.833 3.26 4.193

120 7200 5.087 4.615 4.215 2.963 3.808 3.898 1.853 3.691 3.12 4

135 8100 4.861 4.444 4.047 2.918 3.68 3.78 1.822 3.609 2.99 3.859

150 9000 4.73 4.315 3.922 2.885 3.595 3.703 1.807 3.556 2.891 3.782

165 9900 4.536 4.203 3.834 2.854 3.53 3.647 1.79 3.514 2.807 3.725

180 10800 4.441 4.104 3.772 2.83 3.486 3.606 1.776 3.484 2.755 3.682


Tiempo

min

Tiempo en

Seg

Masas testigo

m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10

0 0 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00

15 900 58.34 56.73 59.82 57.25 55.17 54.93 53.11 55.41 56.10 57.68

30 1800 50.03 47.96 51.46 44.97 45.56 45.33 43.05 44.68 47.34 47.15

45 2700 45.84 43.25 46.36 39.90 41.70 40.90 36.98 40.34 42.73 42.91

60 3600 40.08 38.15 40.09 33.67 36.42 35.16 30.12 33.76 37.60 36.89

75 4500 35.03 33.39 34.16 28.67 31.26 30.46 24.67 28.56 32.61 31.31

90 5400 30.50 29.36 29.10 24.27 26.80 26.10 19.89 24.07 28.07 26.44

105 6300 26.37 25.67 24.85 21.24 22.91 22.36 16.62 20.65 24.40 22.67

120 7200 23.95 23.59 22.31 19.91 20.75 20.24 15.23 18.77 22.06 20.24

135 8100 21.55 21.60 20.22 19.15 19.04 18.72 14.47 17.69 19.89 18.47

150 9000 20.16 20.10 18.67 18.59 17.91 17.73 14.11 16.99 18.24 17.51

165 9900 18.11 18.80 17.58 18.07 17.04 17.00 13.69 16.43 16.84 16.79

180 10800 17.10 17.65 16.81 17.67 16.46 16.48 13.35 16.04 15.97 16.25


Tiempo

min

Tiempo en

Seg

Muestra testigo


15 900 0.00527 0.006 0.0046 0.00576 0.0067 0.00681 0.00763 0.00659 0.00628 0.00557 0.00611946

30 1800 0.00376 0.00396 0.00378 0.00555 0.00434 0.00434 0.00454 0.00485 0.00396 0.00476 0.00438254

45 2700 0.00189 0.00213 0.0023 0.00229 0.00175 0.002 0.00275 0.00196 0.00208 0.00192 0.00210745

60 3600 0.0026 0.0023 0.00283 0.00282 0.00238 0.00259 0.0031 0.00297 0.00232 0.00272 0.00266382

75 4500 0.00228 0.00215 0.00268 0.00226 0.00233 0.00213 0.00246 0.00235 0.00225 0.00252 0.00234053

90 5400 0.00205 0.00182 0.00229 0.00199 0.00202 0.00197 0.00216 0.00203 0.00205 0.0022 0.00205679

105 6300 0.00187 0.00167 0.00192 0.00137 0.00176 0.00169 0.00148 0.00155 0.00166 0.0017 0.00166552

120 7200 0.00109 0.00094 0.00115 0.0006 0.00098 0.00096 0.00063 0.00085 0.00106 0.0011 0.00093448

135 8100 0.00108 0.0009 0.00094 0.00034 0.00077 0.00069 0.00034 0.00049 0.00098 0.0008 0.00073334

150 9000 0.00063 0.00068 0.0007 0.00025 0.00051 0.00045 0.00017 0.00032 0.00075 0.00044 0.00048815

165 9900 0.00093 0.00059 0.00049 0.00024 0.00039 0.00033 0.00019 0.00025 0.00063 0.00032 0.00043586

180 10800 0.00046 0.00052 0.00035 0.00018 0.00026 0.00024 0.00015 0.00018 0.00039 0.00024 0.00029779



Tiempo

min

Tiempo en

Seg


Fuente: propia

PRUEBA 5

Tabla 13. Toma de datos en la prueba cinco en lecho empaquetado.

Fuente: propia Tabla 14. Porcentaje de humedad de las muestras testigo.

Fuente: propia


15 900 6.170E-10 7.496E-10 4.953E-10 7.069E-10 8.773E-10 8.965E-10 1.046E-09 8.573E-10 8.010E-10 6.718E-10 7.719E-10

30 1800 6.505E-10 7.374E-10 5.911E-10 8.659E-10 8.403E-10 8.502E-10 9.507E-10 8.785E-10 7.638E-10 7.718E-10 7.900E-10

45 2700 5.521E-10 6.281E-10 5.372E-10 7.305E-10 6.748E-10 6.993E-10 8.255E-10 7.168E-10 6.434E-10 6.383E-10 6.646E-10

60 3600 5.436E-10 5.900E-10 5.433E-10 7.061E-10 6.333E-10 6.658E-10 8.102E-10 7.037E-10 6.036E-10 6.213E-10 6.421E-10

75 4500 5.354E-10 5.711E-10 5.541E-10 6.856E-10 6.202E-10 6.397E-10 8.039E-10 6.884E-10 5.887E-10 6.190E-10 6.306E-10

90 5400 5.321E-10 5.562E-10 5.619E-10 6.813E-10 6.149E-10 6.321E-10 8.307E-10 6.870E-10 5.849E-10 6.237E-10 6.305E-10

105 6300 5.361E-10 5.514E-10 5.700E-10 6.671E-10 6.189E-10 6.337E-10 8.601E-10 6.860E-10 5.809E-10 6.253E-10 6.329E-10

120 7200 5.178E-10 5.258E-10 5.559E-10 6.225E-10 5.974E-10 6.123E-10 8.370E-10 6.606E-10 5.621E-10 6.121E-10 6.104E-10

135 8100 5.113E-10 5.102E-10 5.447E-10 5.754E-10 5.787E-10 5.889E-10 7.992E-10 6.247E-10 5.538E-10 5.969E-10 5.884E-10

150 9000 4.916E-10 4.931E-10 5.313E-10 5.336E-10 5.549E-10 5.610E-10 7.489E-10 5.875E-10 5.444E-10 5.685E-10 5.615E-10

165 9900 4.987E-10 4.796E-10 5.145E-10 4.997E-10 5.322E-10 5.335E-10 7.176E-10 5.545E-10 5.393E-10 5.410E-10 5.410E-10

180 10800 4.860E-10 4.695E-10 4.953E-10 4.691E-10 5.074E-10 5.067E-10 6.923E-10 5.230E-10 5.256E-10 5.149E-10 5.190E-10



Tiempo

min

Tiempo en

Seg


m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10

0 0 8.674 7.202 8.232 8.548 10.179 8.083 11.852 11.243 11.188 8.38

15 900 7.301 6.129 7.243 7.241 9.094 6.918 10.111 10.011 9.744 7.192

30 1800 6.994 5.9 6.992 6.989 8.653 6.615 9.678 9.487 9.328 6.835

45 2700 6.59 5.618 6.714 6.66 8.206 6.247 9.109 8.978 8.826 6.431

60 3600 6.265 5.372 6.488 6.406 7.747 5.964 8.678 8.543 8.454 6.129

75 4500 5.965 5.18 6.261 6.169 7.4 5.685 8.329 8.172 8.175 5.842

90 5400 5.715 5.03 6.075 5.994 7.09 5.501 8.021 7.81 7.87 5.621

105 6300 5.484 4.863 5.895 5.779 6.816 5.297 7.617 7.421 7.586 5.389

120 7200 5.2656 4.7 5.683 5.598 6.551 5.131 7.491 7.195 7.386 5.16

135 8100 5.063 4.571 5.512 5.426 6.321 4.962 7.216 7.036 7.144 4.995

150 9000 4.912 4.454 5.369 5.295 6.134 4.835 7.015 6.817 6.961 4.851

165 9900 4.76 4.349 5.241 5.16 5.946 4.706 6.803 6.609 6.758 4.69

180 10800 4.542 4.202 5.053 4.97 5.686 4.53 6.52 6.343 6.5 4.488


Tiempo

min

Tiempo en

Seg

Masas testigo

m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10

0 0 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00

15 900 54.17 55.10 57.99 54.71 59.34 55.59 55.31 59.04 57.09 55.82

30 1800 50.63 51.92 54.94 51.76 55.01 51.84 51.66 54.38 53.38 51.56

45 2700 45.97 48.01 51.56 47.91 50.62 47.29 46.86 49.85 48.89 46.74

60 3600 42.23 44.59 48.81 44.94 46.11 43.78 43.22 45.99 45.56 43.14

75 4500 38.77 41.92 46.06 42.17 42.70 40.33 40.28 42.69 43.07 39.71

90 5400 35.89 39.84 43.80 40.12 39.65 38.06 37.68 39.47 40.34 37.08

105 6300 33.22 37.52 41.61 37.61 36.96 35.53 34.27 36.01 37.80 34.31

120 7200 30.71 35.26 39.04 35.49 34.36 33.48 33.20 34.00 36.02 31.58

135 8100 28.37 33.47 36.96 33.48 32.10 31.39 30.88 32.58 33.85 29.61

150 9000 26.63 31.84 35.22 31.94 30.26 29.82 29.19 30.63 32.22 27.89

165 9900 24.88 30.39 33.67 30.36 28.41 28.22 27.40 28.78 30.40 25.97

180 10800 22.36 28.34 31.38 28.14 25.86 26.04 25.01 26.42 28.10 23.56


Tiempo

min

Tiempo en

Seg

Muestra testigo


Fuente: propia Tabla 16. Difusividad efectiva de masa.

Fuente: propia

PRUEBA 6

Tabla 17. Toma de datos en la prueba seis en lecho empaquetado.

Fuente: propia


15 900 0.03826 0.03601 0.02904 0.03695 0.02576 0.03483 0.0355 0.02648 0.03119 0.03426 0.03282841

30 1800 0.00855 0.00768 0.00737 0.00712 0.01047 0.00906 0.00883 0.01126 0.00899 0.0103 0.0089638

45 2700 0.01126 0.00946 0.00816 0.0093 0.01061 0.011 0.0116 0.01094 0.01084 0.01165 0.01048388

60 3600 0.00906 0.00826 0.00664 0.00718 0.0109 0.00846 0.00879 0.00935 0.00804 0.00871 0.00853713

75 4500 0.00836 0.00644 0.00666 0.0067 0.00824 0.00834 0.00712 0.00798 0.00603 0.00828 0.00741432

90 5400 0.00697 0.00503 0.00546 0.00495 0.00736 0.0055 0.00628 0.00778 0.00659 0.00637 0.00622938

105 6300 0.00644 0.0056 0.00528 0.00608 0.00651 0.0061 0.00824 0.00836 0.00613 0.00669 0.00654345

120 7200 0.00609 0.00547 0.00622 0.00512 0.00629 0.00496 0.00257 0.00486 0.00432 0.0066 0.00525038

135 8100 0.00564 0.00433 0.00502 0.00486 0.00546 0.00505 0.00561 0.00342 0.00523 0.00476 0.00493827

150 9000 0.00421 0.00393 0.0042 0.0037 0.00444 0.0038 0.0041 0.00471 0.00395 0.00415 0.0041185

165 9900 0.00424 0.00352 0.00376 0.00382 0.00446 0.00386 0.00432 0.00447 0.00439 0.00464 0.00414766

180 10800 0.00607 0.00493 0.00552 0.00537 0.00617 0.00526 0.00577 0.00572 0.00557 0.00583 0.00562213


Tiempo

min

Tiempo en

Seg



15 900 2.158E-09 1.986E-09 1.455E-09 2.058E-09 1.204E-09 1.897E-09 1.948E-09 1.259E-09 1.619E-09 1.853E-09 1.744E-09

30 1800 1.407E-09 1.287E-09 1.008E-09 1.302E-09 1.002E-09 1.295E-09 1.312E-09 1.059E-09 1.152E-09 1.320E-09 1.214E-09

45 2700 1.234E-09 1.103E-09 8.805E-10 1.109E-09 9.391E-10 1.149E-09 1.177E-09 9.868E-10 1.047E-09 1.184E-09 1.081E-09

60 3600 1.111E-09 9.929E-10 7.891E-10 9.756E-10 9.187E-10 1.033E-09 1.061E-09 9.246E-10 9.452E-10 1.065E-09 9.817E-10

75 4500 1.035E-09 9.016E-10 7.369E-10 8.916E-10 8.700E-10 9.678E-10 9.702E-10 8.706E-10 8.550E-10 9.941E-10 9.093E-10

90 5400 9.704E-10 8.239E-10 6.882E-10 8.139E-10 8.306E-10 8.884E-10 9.024E-10 8.373E-10 8.061E-10 9.249E-10 8.486E-10

105 6300 9.237E-10 7.784E-10 6.532E-10 7.757E-10 7.965E-10 8.436E-10 8.868E-10 8.278E-10 7.694E-10 8.854E-10 8.141E-10

120 7200 8.910E-10 7.462E-10 6.395E-10 7.394E-10 7.732E-10 8.003E-10 8.089E-10 7.843E-10 7.240E-10 8.616E-10 7.768E-10

135 8100 8.670E-10 7.116E-10 6.196E-10 7.114E-10 7.505E-10 7.714E-10 7.866E-10 7.366E-10 7.010E-10 8.264E-10 7.482E-10

150 9000 8.356E-10 6.821E-10 5.979E-10 6.795E-10 7.251E-10 7.377E-10 7.559E-10 7.148E-10 6.723E-10 7.951E-10 7.196E-10

165 9900 8.153E-10 6.560E-10 5.778E-10 6.566E-10 7.081E-10 7.135E-10 7.368E-10 6.980E-10 6.556E-10 7.800E-10 6.998E-10

180 10800 8.318E-10 6.509E-10 5.787E-10 6.560E-10 7.181E-10 7.128E-10 7.433E-10 7.022E-10 6.572E-10 7.898E-10 7.041E-10



Tiempo minTiempo en

Seg


m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10

0 0 16.047 12.278 18.914 15.839 15.055 10.221 15.07 19.62 13.315 16.311

15 900 15.183 11.731 17.991 15.057 14.091 9.721 14.089 18.541 12.49 15.57

30 1800 14.841 11.355 17.273 14.455 13.607 9.362 13.505 17.916 12.016 15.094

45 2700 14.363 10.866 16.67 13.99 13.08 8.926 12.987 17.377 11.628 14.578

60 3600 13.875 10.382 16.18 13.42 12.587 8.502 12.459 16.837 11.235 14.058

75 4500 13.479 10.024 15.727 13.012 12.227 8.217 12.104 16.391 10.938 13.73

90 5400 13.121 9.695 15.335 12.712 11.88 7.906 11.705 16.008 10.705 13.337

105 6300 12.754 9.327 14.923 12.372 11.488 7.564 11.29 15.579 10.403 12.938

120 7200 12.428 9.008 14.521 12.048 11.139 7.278 10.935 15.197 10.151 12.599

135 8100 12.108 8.692 14.154 11.753 10.836 7.02 10.592 14.841 9.924 12.26

150 9000 11.802 8.419 13.817 11.482 10.509 6.77 10.285 14.476 9.687 11.929

165 9900 11.57 8.172 13.53 11.251 10.25 6.581 10.021 14.22 9.507 11.687

180 10800 11.245 7.858 13.18 10.939 9.946 6.363 9.676 13.875 9.274 11.341


Tiempo minTiempo en

Seg

Masas testigo


Fuente: propia Tabla 19. Coeficiente de transferencia de masa.

Fuente: propia


Fuente: propia

m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10

0 0 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00

15 900 64.62 65.54 65.12 65.06 63.60 65.11 63.49 64.50 63.80 65.46

30 1800 62.48 62.48 61.32 61.26 60.38 61.60 59.62 61.31 60.24 62.54

45 2700 59.51 58.50 58.14 58.33 56.88 57.33 56.18 58.57 57.33 59.38

60 3600 56.46 54.56 55.55 54.73 53.61 53.18 52.67 55.82 54.38 56.19

75 4500 54.00 51.64 53.15 52.15 51.22 50.39 50.32 53.54 52.15 54.18

90 5400 51.77 48.96 51.08 50.26 48.91 47.35 47.67 51.59 50.40 51.77

105 6300 49.48 45.97 48.90 48.11 46.31 44.00 44.92 49.40 48.13 49.32

120 7200 47.45 43.37 46.77 46.07 43.99 41.21 42.56 47.46 46.24 47.24

135 8100 45.45 40.79 44.83 44.20 41.98 38.68 40.29 45.64 44.53 45.16

150 9000 43.55 38.57 43.05 42.49 39.80 36.24 38.25 43.78 42.75 43.13

165 9900 42.10 36.56 41.53 41.03 38.08 34.39 36.50 42.48 41.40 41.65

180 10800 40.08 34.00 39.68 39.06 36.06 32.25 34.21 40.72 39.65 39.53


Tiempo minTiempo en

Seg

Muestra testigo


15 900 0.01672 0.01384 0.01516 0.01533 0.01989 0.01519 0.02022 0.01708 0.01924 0.01411 0.01667731

30 1800 0.00662 0.00951 0.01179 0.0118 0.00998 0.01091 0.01204 0.00989 0.01106 0.00906 0.01026631

45 2700 0.00925 0.01237 0.0099 0.00912 0.01087 0.01325 0.01068 0.00853 0.00905 0.00982 0.01028399

60 3600 0.00944 0.01224 0.00805 0.01118 0.01017 0.01288 0.01088 0.00855 0.00917 0.0099 0.0102459

75 4500 0.00766 0.00906 0.00744 0.008 0.00743 0.00866 0.00732 0.00706 0.00693 0.00625 0.00757921

90 5400 0.00693 0.00832 0.00644 0.00588 0.00716 0.00945 0.00822 0.00606 0.00543 0.00748 0.00713801

105 6300 0.0071 0.00931 0.00677 0.00667 0.00809 0.01039 0.00855 0.00679 0.00704 0.0076 0.00783052

120 7200 0.00631 0.00807 0.0066 0.00635 0.0072 0.00869 0.00732 0.00605 0.00588 0.00645 0.00689167

135 8100 0.00619 0.00799 0.00603 0.00578 0.00625 0.00784 0.00707 0.00564 0.00529 0.00645 0.00645397

150 9000 0.00592 0.00691 0.00553 0.00531 0.00675 0.0076 0.00633 0.00578 0.00553 0.0063 0.00619514

165 9900 0.00449 0.00625 0.00471 0.00453 0.00534 0.00574 0.00544 0.00405 0.0042 0.00461 0.00493644

180 10800 0.00629 0.00794 0.00575 0.00612 0.00627 0.00662 0.00711 0.00546 0.00543 0.00659 0.00635856


Tiempo minTiempo en

Seg



15 900 3.781E-10 6.027E-11 2.060E-10 2.255E-10 7.236E-10 2.100E-10 7.595E-10 4.173E-10 6.536E-10 9.044E-11 3.724E-10

30 1800 5.487E-10 5.491E-10 7.423E-10 7.525E-10 8.984E-10 6.971E-10 1.025E-09 7.437E-10 9.212E-10 5.396E-10 7.418E-10

45 2700 6.954E-10 8.057E-10 8.456E-10 8.247E-10 9.827E-10 9.337E-10 1.059E-09 7.983E-10 9.337E-10 7.097E-10 8.589E-10

60 3600 7.711E-10 9.273E-10 8.464E-10 9.134E-10 1.005E-09 1.040E-09 1.082E-09 8.243E-10 9.420E-10 7.938E-10 9.146E-10

75 4500 7.786E-10 9.337E-10 8.343E-10 9.001E-10 9.620E-10 1.017E-09 1.022E-09 8.085E-10 9.003E-10 7.669E-10 8.922E-10

90 5400 7.713E-10 9.269E-10 8.093E-10 8.547E-10 9.298E-10 1.018E-09 9.996E-10 7.810E-10 8.469E-10 7.712E-10 8.708E-10

105 6300 7.697E-10 9.403E-10 7.975E-10 8.355E-10 9.234E-10 1.038E-09 9.923E-10 7.733E-10 8.346E-10 7.773E-10 8.682E-10

120 7200 7.592E-10 9.367E-10 7.880E-10 8.184E-10 9.091E-10 1.035E-09 9.729E-10 7.588E-10 8.110E-10 7.680E-10 8.557E-10

135 8100 7.510E-10 9.368E-10 7.751E-10 7.997E-10 8.884E-10 1.026E-09 9.578E-10 7.437E-10 7.868E-10 7.622E-10 8.427E-10

150 9000 7.430E-10 9.275E-10 7.607E-10 7.808E-10 8.802E-10 1.021E-09 9.401E-10 7.346E-10 7.714E-10 7.577E-10 8.317E-10

165 9900 7.227E-10 9.159E-10 7.415E-10 7.583E-10 8.605E-10 9.986E-10 9.182E-10 7.103E-10 7.460E-10 7.376E-10 8.110E-10

180 10800 7.250E-10 9.293E-10 7.373E-10 7.570E-10 8.564E-10 9.947E-10 9.218E-10 7.049E-10 7.384E-10 7.422E-10 8.107E-10



Tiempo

min

Tiempo en

Seg


PRUEBA 7

Tabla 21. Toma de datos en la prueba siete en lecho empaquetado.



Fuente: propia

m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10

0 0 13.485 14.951 8.704 12.53 13.689 15.959 16.275 10.513 16.289 14.451

15 900 10.795 13.072 7.268 10.286 11.517 13.24 14.191 9.426 14.299 12.182

30 1800 10.012 12.128 6.696 9.624 10.716 12.415 13.435 8.673 13.524 11.468

45 2700 9.323 11.292 6.19 9.03 9.928 11.621 12.513 8.1 12.805 10.792

60 3600 8.977 10.982 5.992 8.757 9.871 11.258 12.079 7.856 12.493 10.493

75 4500 8.517 10.424 5.691 8.394 9.04 10.78 11.57 7.529 12.041 10.102

90 5400 8.068 9.878 5.392 7.995 8.473 10.229 10.974 7.101 11.599 9.603

105 6300 7.645 9.356 5.096 7.607 7.972 9.763 10.418 6.805 11.15 9.12

120 7200 7.291 8.912 4.865 7.281 7.531 9.337 9.958 6.528 10.77 8.782

135 8100 6.954 8.433 4.618 6.917 7.085 8.854 9.447 6.231 10.331 8.351

150 9000 6.65 7.961 4.409 6.565 6.682 8.429 8.964 5.988 9.915 7.992

165 9900 6.448 7.617 4.253 6.304 6.405 8.122 8.582 5.778 9.599 7.724

180 10800 6.215 7.285 4.086 6.029 6.111 7.805 8.204 5.565 9.258 7.387


Tiempo

min

Tiempo en

Seg

Masas testigo

m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10

0 0 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00

15 900 50.05 57.43 53.50 52.09 54.13 52.96 57.20 59.66 57.78 54.30

30 1800 44.25 51.12 46.93 46.81 48.28 47.79 52.55 52.50 53.03 49.36

45 2700 39.14 45.53 41.12 42.07 42.53 42.82 46.88 47.05 48.61 44.68

60 3600 36.57 43.45 38.84 39.89 42.11 40.54 44.22 44.73 46.70 42.61

75 4500 33.16 39.72 35.38 36.99 36.04 37.55 41.09 41.62 43.92 39.91

90 5400 29.83 36.07 31.95 33.81 31.90 34.10 37.43 37.54 41.21 36.45

105 6300 26.69 32.58 28.55 30.71 28.24 31.18 34.01 34.73 38.45 33.11

120 7200 24.07 29.61 25.89 28.11 25.01 28.51 31.19 32.09 36.12 30.77

135 8100 21.57 26.40 23.06 25.20 21.76 25.48 28.05 29.27 33.42 27.79

150 9000 19.31 23.25 20.65 22.39 18.81 22.82 25.08 26.96 30.87 25.30

165 9900 17.82 20.95 18.86 20.31 16.79 20.89 22.73 24.96 28.93 23.45

180 10800 16.09 18.73 16.94 18.12 14.64 18.91 20.41 22.93 26.84 21.12


Tiempo

min

Tiempo en

Seg

Muestra testigo


15 900 0.0136 0.00857 0.01125 0.01221 0.01082 0.01162 0.00873 0.00705 0.00833 0.01071 0.0102883

30 1800 0.00396 0.00431 0.00448 0.0036 0.00399 0.00352 0.00317 0.00488 0.00324 0.00337 0.00385259

45 2700 0.00348 0.00381 0.00396 0.00323 0.00392 0.00339 0.00386 0.00372 0.00301 0.00319 0.00355881

60 3600 0.00175 0.00141 0.00155 0.00149 0.00028 0.00155 0.00182 0.00158 0.00131 0.00141 0.00141522

75 4500 0.00233 0.00254 0.00236 0.00198 0.00414 0.00204 0.00213 0.00212 0.00189 0.00184 0.00233755

90 5400 0.00227 0.00249 0.00234 0.00217 0.00282 0.00235 0.0025 0.00278 0.00185 0.00235 0.00239296

105 6300 0.00214 0.00238 0.00232 0.00211 0.0025 0.00199 0.00233 0.00192 0.00188 0.00228 0.00218435

120 7200 0.00179 0.00202 0.00181 0.00177 0.0022 0.00182 0.00193 0.0018 0.00159 0.00159 0.00183242

135 8100 0.0017 0.00218 0.00193 0.00198 0.00222 0.00206 0.00214 0.00193 0.00184 0.00203 0.00200275

150 9000 0.00154 0.00215 0.00164 0.00192 0.00201 0.00182 0.00202 0.00158 0.00174 0.00169 0.00181003

165 9900 0.00102 0.00157 0.00122 0.00142 0.00138 0.00131 0.0016 0.00136 0.00132 0.00126 0.00134735

180 10800 0.00118 0.00151 0.00131 0.0015 0.00146 0.00135 0.00158 0.00138 0.00143 0.00159 0.00142982


Tiempo

min

Tiempo en

Seg


Tabla 24. Difusividad efectiva de masa

Fuente: propia

PRUEBA 8

Tabla 25.Toma de datos en la prueba ocho en lecho empaquetado.


Fuente: propia


15 900 2.923E-09 1.557E-09 2.281E-09 2.543E-09 2.165E-09 2.381E-09 1.600E-09 1.145E-09 1.492E-09 2.134E-09 2.022E-09

30 1800 2.020E-09 1.362E-09 1.758E-09 1.770E-09 1.629E-09 1.675E-09 1.229E-09 1.234E-09 1.185E-09 1.527E-09 1.539E-09

45 2700 1.698E-09 1.263E-09 1.558E-09 1.493E-09 1.462E-09 1.442E-09 1.175E-09 1.164E-09 1.065E-09 1.318E-09 1.364E-09

60 3600 1.416E-09 1.049E-09 1.290E-09 1.233E-09 1.118E-09 1.199E-09 1.011E-09 9.862E-10 8.902E-10 1.092E-09 1.128E-09

75 4500 1.296E-09 9.938E-10 1.188E-09 1.114E-09 1.157E-09 1.089E-09 9.361E-10 9.143E-10 8.209E-10 9.859E-10 1.050E-09

90 5400 1.229E-09 9.633E-10 1.132E-09 1.053E-09 1.135E-09 1.042E-09 9.117E-10 9.073E-10 7.760E-10 9.486E-10 1.010E-09

105 6300 1.191E-09 9.472E-10 1.107E-09 1.018E-09 1.121E-09 1.000E-09 8.957E-10 8.708E-10 7.491E-10 9.278E-10 9.827E-10

120 7200 1.159E-09 9.296E-10 1.076E-09 9.854E-10 1.115E-09 9.702E-10 8.746E-10 8.445E-10 7.210E-10 8.888E-10 9.564E-10

135 8100 1.150E-09 9.368E-10 1.076E-09 9.833E-10 1.140E-09 9.723E-10 8.780E-10 8.372E-10 7.129E-10 8.869E-10 9.573E-10

150 9000 1.155E-09 9.604E-10 1.080E-09 9.968E-10 1.186E-09 9.785E-10 8.895E-10 8.248E-10 7.083E-10 8.813E-10 9.661E-10

165 9900 1.141E-09 9.683E-10 1.076E-09 9.984E-10 1.217E-09 9.708E-10 8.929E-10 8.125E-10 6.941E-10 8.655E-10 9.637E-10

180 10800 1.172E-09 9.933E-10 1.105E-09 1.028E-09 1.326E-09 9.836E-10 9.108E-10 8.112E-10 6.906E-10 8.805E-10 9.900E-10



Tiempo

min

Tiempo en

Seg


m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10

0 0 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00

15 900 53.72 56.93 56.07 55.64 58.22 58.25 53.19 59.00 53.59 52.64

30 1800 48.27 51.13 49.34 49.10 53.85 53.17 48.13 52.80 47.58 46.14

45 2700 44.40 47.60 46.20 45.40 51.03 50.23 44.96 49.07 43.88 42.16

60 3600 39.21 42.10 40.64 39.84 46.48 45.53 40.13 45.79 38.24 36.20

75 4500 34.77 37.84 36.58 35.58 42.95 42.32 36.44 39.93 34.01 31.53

90 5400 29.81 33.14 31.94 30.94 38.88 38.01 32.09 35.77 29.36 25.95

105 6300 25.13 29.04 27.52 27.11 35.21 34.38 28.62 31.76 25.39 21.53

120 7200 21.81 26.46 24.61 24.57 32.66 31.80 25.97 28.87 22.83 18.47

135 8100 18.37 23.52 21.37 21.74 29.95 28.90 23.12 25.63 20.21 15.59

150 9000 17.31 22.52 20.24 20.71 28.96 27.82 22.23 24.57 19.43 14.65

165 9900 15.01 20.17 17.84 18.52 26.53 25.46 19.98 22.11 17.16 13.12

180 10800 13.20 18.63 16.09 17.05 24.90 23.74 18.36 20.44 15.71 12.70


Tiempo

min

Tiempo en

Seg

Muestra testigo

m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10

0 0 8.278 9.467 12.195 10.222 19.672 18.6 9.198 13.643 7.14 10.243

15 900 6.93 8.23 10.496 8.754 17.354 16.415 7.652 12.142 5.968 8.465

30 1800 6.479 7.681 9.675 8.086 16.495 15.47 7.186 11.296 5.539 7.799

45 2700 6.159 7.346 9.292 7.707 15.94 14.923 6.895 10.787 5.275 7.391

60 3600 5.729 6.826 8.615 7.139 15.046 14.048 6.451 10.34 4.872 6.781

75 4500 5.362 6.422 8.119 6.704 14.35 13.451 6.111 9.541 4.57 6.303

90 5400 4.951 5.977 7.554 6.229 13.55 12.65 5.711 8.973 4.238 5.731

105 6300 4.564 5.589 7.015 5.838 12.828 11.975 5.392 8.426 3.955 5.278

120 7200 4.289 5.345 6.66 5.578 12.326 11.495 5.148 8.032 3.772 4.965

135 8100 4.004 5.067 6.265 5.289 11.794 10.956 4.886 7.59 3.585 4.67

150 9000 3.916 4.972 6.127 5.184 11.599 10.754 4.804 7.445 3.529 4.573

165 9900 3.726 4.75 5.834 4.96 11.121 10.315 4.597 7.11 3.367 4.417

180 10800 3.576 4.604 5.621 4.809 10.8 9.996 4.448 6.881 3.264 4.374


Tiempo

min

Tiempo en

Seg

Masas testigo


Fuente: propia Tabla 28. Difusividad efectiva de masa

Fuente: propia

PRUEBA 9 Tabla 29. Toma de datos en la prueba nueve en lecho empaquetado.

Fuente: propia


15 900 0.01126 0.00903 0.00963 0.00993 0.00815 0.00812 0.01162 0.00761 0.01135 0.012 0.00986895

30 1800 0.00377 0.00401 0.00465 0.00452 0.00302 0.00351 0.0035 0.00429 0.00415 0.00449 0.00399159

45 2700 0.00267 0.00245 0.00217 0.00256 0.00195 0.00203 0.00219 0.00258 0.00256 0.00275 0.00239125

60 3600 0.00359 0.0038 0.00384 0.00384 0.00314 0.00325 0.00334 0.00227 0.0039 0.00412 0.00350822

75 4500 0.00306 0.00295 0.00281 0.00294 0.00245 0.00222 0.00256 0.00405 0.00292 0.00323 0.00291876

90 5400 0.00343 0.00325 0.0032 0.00321 0.00281 0.00298 0.00301 0.00288 0.00321 0.00386 0.00318451

105 6300 0.00323 0.00283 0.00306 0.00264 0.00254 0.00251 0.0024 0.00277 0.00274 0.00306 0.00277778

120 7200 0.0023 0.00178 0.00201 0.00176 0.00176 0.00178 0.00183 0.002 0.00177 0.00211 0.00191119

135 8100 0.00238 0.00203 0.00224 0.00195 0.00187 0.002 0.00197 0.00224 0.00181 0.00199 0.00204871

150 9000 0.00073 0.00069 0.00078 0.00071 0.00069 0.00075 0.00062 0.00073 0.00054 0.00065 0.0006905

165 9900 0.00159 0.00162 0.00166 0.00151 0.00168 0.00163 0.00156 0.0017 0.00157 0.00105 0.00155698

180 10800 0.00125 0.00107 0.00121 0.00102 0.00113 0.00119 0.00112 0.00116 0.001 0.00029 0.00104289


Tiempo

min

Tiempo en

Seg



15 900 2.242E-09 1.649E-09 1.808E-09 1.887E-09 1.412E-09 1.405E-09 2.339E-09 1.267E-09 2.266E-09 2.441E-09 1.872E-09

30 1800 1.630E-09 1.360E-09 1.529E-09 1.551E-09 1.109E-09 1.171E-09 1.644E-09 1.206E-09 1.696E-09 1.834E-09 1.473E-09

45 2700 1.336E-09 1.129E-09 1.219E-09 1.271E-09 9.135E-10 9.632E-10 1.299E-09 1.036E-09 1.371E-09 1.487E-09 1.203E-09

60 3600 1.270E-09 1.118E-09 1.193E-09 1.236E-09 9.004E-10 9.469E-10 1.220E-09 9.341E-10 1.323E-09 1.437E-09 1.158E-09

75 4500 1.217E-09 1.076E-09 1.133E-09 1.179E-09 8.600E-10 8.855E-10 1.139E-09 9.847E-10 1.254E-09 1.381E-09 1.111E-09

90 5400 1.230E-09 1.081E-09 1.133E-09 1.177E-09 8.583E-10 8.901E-10 1.126E-09 9.749E-10 1.252E-09 1.431E-09 1.115E-09

105 6300 1.268E-09 1.086E-09 1.152E-09 1.171E-09 8.545E-10 8.828E-10 1.104E-09 9.776E-10 1.255E-09 1.481E-09 1.123E-09

120 7200 1.279E-09 1.052E-09 1.133E-09 1.135E-09 8.262E-10 8.541E-10 1.072E-09 9.565E-10 1.222E-09 1.511E-09 1.104E-09

135 8100 1.351E-09 1.055E-09 1.160E-09 1.141E-09 8.154E-10 8.492E-10 1.073E-09 9.663E-10 1.226E-09 1.624E-09 1.126E-09

150 9000 1.295E-09 9.913E-10 1.102E-09 1.077E-09 7.625E-10 7.973E-10 1.004E-09 9.083E-10 1.148E-09 1.590E-09 1.068E-09

165 9900 1.396E-09 1.005E-09 1.140E-09 1.096E-09 7.626E-10 7.962E-10 1.015E-09 9.176E-10 1.189E-09 1.768E-09 1.108E-09

180 10800 1.598E-09 9.984E-10 1.172E-09 1.097E-09 7.467E-10 7.836E-10 1.014E-09 9.096E-10 1.206E-09 1.781E-09 1.131E-09



Tiempo

min

Tiempo en

Seg


m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10

0 0 17.592 13.634 18.011 10.746 7.602 15.315 14.294 8.56 11.63 10.374

15 900 16.776 12.987 16.963 10.274 7.1 14.333 13.582 8.097 10.964 9.8

30 1800 16.163 12.701 16.595 9.86 6.757 13.566 13.102 7.71 10.418 9.33

45 2700 15.63 12.183 15.994 9.479 6.538 12.974 12.66 7.393 10.088 9.098

60 3600 14.981 11.756 15.3 9.1 6.286 12.38 12.16 7.068 9.605 8.677

75 4500 14.464 11.313 14.792 8.756 6.068 11.924 11.783 6.849 9.214 8.348

90 5400 13.929 10.837 14.224 8.383 5.756 11.424 11.342 6.561 8.814 7.98

105 6300 13.464 10.482 13.725 8.15 5.526 10.912 11.022 6.357 8.517 7.705

120 7200 13.046 10.136 13.296 7.905 5.31 10.469 10.718 6.138 8.272 7.436

135 8100 12.593 9.797 12.806 7.619 5.077 10.092 10.368 5.935 8.029 7.125

150 9000 12.201 9.506 12.39 7.387 4.89 9.711 10.06 5.76 7.778 6.89

165 9900 11.894 9.247 12.024 7.168 4.733 9.41 9.815 5.636 7.573 6.671

180 10800 11.545 9 11.689 6.943 4.581 9.108 9.574 5.48 7.364 6.447


Tiempo

min

Tiempo en

Seg

Masas testigo




Fuente: propia

m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10

0 0 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00

15 900 65.36 65.25 64.18 65.61 63.40 63.59 65.02 64.59 64.27 64.47

30 1800 61.88 63.16 62.14 61.76 58.88 58.58 61.66 60.07 59.58 59.94

45 2700 58.85 59.36 58.80 58.21 56.00 54.71 58.57 56.37 56.74 57.70

60 3600 55.16 56.23 54.95 54.68 52.69 50.84 55.07 52.57 52.59 53.64

75 4500 52.22 52.98 52.13 51.48 49.82 47.86 52.43 50.01 49.23 50.47

90 5400 49.18 49.49 48.97 48.01 45.72 44.59 49.35 46.65 45.79 46.92

105 6300 46.53 46.88 46.20 45.84 42.69 41.25 47.11 44.26 43.23 44.27

120 7200 44.16 44.34 43.82 43.56 39.85 38.36 44.98 41.71 41.13 41.68

135 8100 41.58 41.86 41.10 40.90 36.79 35.90 42.53 39.33 39.04 38.68

150 9000 39.36 39.72 38.79 38.74 34.33 33.41 40.38 37.29 36.88 36.42

165 9900 37.61 37.82 36.76 36.70 32.26 31.44 38.67 35.84 35.12 34.30

180 10800 35.63 36.01 34.90 34.61 30.26 29.47 36.98 34.02 33.32 32.15


Tiempo

min

Tiempo en

Seg

Muestra testigo


15 900 0.01463 0.01496 0.01835 0.01385 0.02082 0.02022 0.01571 0.01706 0.01806 0.01745 0.01710927

30 1800 0.01099 0.00661 0.00644 0.01215 0.01423 0.01579 0.01059 0.01426 0.0148 0.01429 0.01201448

45 2700 0.00955 0.01198 0.01052 0.01118 0.00908 0.01219 0.00975 0.01168 0.00895 0.00705 0.01019336

60 3600 0.01163 0.00988 0.01215 0.01112 0.01045 0.01223 0.01103 0.01197 0.0131 0.0128 0.01163547

75 4500 0.00927 0.01025 0.00889 0.01009 0.00904 0.00939 0.00832 0.00807 0.0106 0.01 0.00939153

90 5400 0.00959 0.01101 0.00994 0.01094 0.01294 0.01029 0.00973 0.01061 0.01085 0.01119 0.01070903

105 6300 0.00833 0.00821 0.00874 0.00684 0.00954 0.01054 0.00706 0.00751 0.00805 0.00836 0.00831842

120 7200 0.00749 0.008 0.00751 0.00719 0.00896 0.00912 0.00671 0.00807 0.00664 0.00818 0.00778663

135 8100 0.00812 0.00784 0.00858 0.00839 0.00966 0.00776 0.00772 0.00748 0.00659 0.00945 0.00815967

150 9000 0.00703 0.00673 0.00728 0.00681 0.00776 0.00784 0.00679 0.00645 0.00681 0.00714 0.00706365

165 9900 0.0055 0.00599 0.00641 0.00643 0.00651 0.0062 0.0054 0.00457 0.00556 0.00666 0.00592227

180 10800 0.00626 0.00571 0.00586 0.0066 0.0063 0.00622 0.00532 0.00575 0.00567 0.00681 0.00604955


Tiempo

min

Tiempo en

Seg



15 900 1.232E-10 1.599E-10 5.258E-10 3.868E-11 7.911E-10 7.265E-10 2.406E-10 3.865E-10 4.945E-10 4.288E-10 3.916E-10

30 1800 6.502E-10 4.359E-10 6.066E-10 6.705E-10 1.145E-09 1.195E-09 6.862E-10 9.500E-10 1.031E-09 9.720E-10 8.343E-10

45 2700 7.676E-10 7.117E-10 7.727E-10 8.375E-10 1.079E-09 1.219E-09 7.982E-10 1.039E-09 9.980E-10 8.932E-10 9.116E-10

60 3600 8.781E-10 7.907E-10 8.953E-10 9.171E-10 1.081E-09 1.234E-09 8.853E-10 1.091E-09 1.089E-09 1.002E-09 9.863E-10

75 4500 8.956E-10 8.457E-10 9.016E-10 9.444E-10 1.055E-09 1.187E-09 8.815E-10 1.042E-09 1.095E-09 1.011E-09 9.858E-10

90 5400 9.148E-10 8.977E-10 9.263E-10 9.804E-10 1.111E-09 1.177E-09 9.053E-10 1.058E-09 1.107E-09 1.042E-09 1.012E-09

105 6300 9.123E-10 8.953E-10 9.285E-10 9.464E-10 1.105E-09 1.180E-09 8.842E-10 1.025E-09 1.077E-09 1.025E-09 9.979E-10

120 7200 9.016E-10 8.934E-10 9.165E-10 9.280E-10 1.098E-09 1.170E-09 8.654E-10 1.012E-09 1.038E-09 1.013E-09 9.836E-10

135 8100 9.043E-10 8.932E-10 9.241E-10 9.323E-10 1.109E-09 1.150E-09 8.659E-10 9.979E-10 1.011E-09 1.026E-09 9.813E-10

150 9000 8.973E-10 8.833E-10 9.190E-10 9.209E-10 1.101E-09 1.141E-09 8.585E-10 9.780E-10 9.945E-10 1.013E-09 9.707E-10

165 9900 8.775E-10 8.698E-10 9.085E-10 9.105E-10 1.085E-09 1.120E-09 8.399E-10 9.427E-10 9.703E-10 1.002E-09 9.525E-10

180 10800 8.716E-10 8.582E-10 8.971E-10 9.074E-10 1.074E-09 1.108E-09 8.254E-10 9.287E-10 9.544E-10 9.989E-10 9.423E-10



Tiempo

min

Tiempo en

Seg


PRUEBA 10 Tabla 33. Toma de datos en la prueba diez en lecho empaquetado.



Fuente: propia

m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10

0 0 9.659 6.19 11.615 13.301 4.982 10.671 5.619 10.178 14.845 3.636

15 900 8.261 5.525 10.078 11.85 4.409 9.383 4.73 9.095 13.231 2.917

30 1800 7.747 5.235 9.515 11.231 4.157 8.834 4.515 8.561 12.535 2.693

45 2700 7.222 4.922 8.939 10.776 3.918 8.433 4.249 8.09 11.917 2.577

60 3600 6.823 4.693 8.549 10.46 3.705 7.948 4.06 7.715 11.459 2.419

75 4500 6.566 4.456 8.151 9.971 3.49 7.529 3.881 7.361 10.994 2.343

90 5400 6.228 4.187 7.709 9.534 3.294 7.116 3.662 6.95 10.476 2.163

105 6300 5.949 3.962 7.369 9.175 3.12 6.821 3.501 6.671 10.1068 2.051

120 7200 5.716 3.811 7.094 8.868 2.964 6.574 3.3644 6.375 9.73 1.929

135 8100 5.5525 3.662 6.856 8.601 2.832 6.35 3.251 6.145 9.43 1.841

150 9000 5.342 3.531 6.635 8.397 2.735 6.157 3.15 5.939 9.161 1.764

165 9900 5.208 3.434 6.46 8.187 2.65 5.992 3.084 5.763 8.92 1.721

180 10800 5.026 3.297 6.251 7.958 2.542 5.815 2.912 5.56 8.672 1.648


Tiempo

min

Tiempo en

Seg

Masas testigo

m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10

0 0 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00

15 900 55.53 59.26 56.77 59.09 58.50 57.93 54.18 59.36 59.13 50.23

30 1800 50.20 54.57 51.92 54.44 53.44 52.79 50.35 54.11 54.44 44.06

45 2700 44.77 49.52 46.96 51.02 48.64 49.03 45.62 49.49 50.28 40.87

60 3600 40.64 45.82 43.60 48.64 44.37 44.48 42.25 45.80 47.19 36.53

75 4500 37.98 41.99 40.18 44.96 40.05 40.56 39.07 42.32 44.06 34.44

90 5400 34.48 37.64 36.37 41.68 36.12 36.69 35.17 38.28 40.57 29.49

105 6300 31.59 34.01 33.44 38.98 32.63 33.92 32.31 35.54 38.08 26.41

120 7200 29.18 31.57 31.08 36.67 29.49 31.61 29.88 32.64 35.54 23.05

135 8100 27.49 29.16 29.03 34.66 26.84 29.51 27.86 30.38 33.52 20.63

150 9000 25.31 27.04 27.12 33.13 24.90 27.70 26.06 28.35 31.71 18.51

165 9900 23.92 25.48 25.62 31.55 23.19 26.15 24.89 26.62 30.09 17.33

180 10800 22.03 23.26 23.82 29.83 21.02 24.49 21.82 24.63 28.42 15.32


Tiempo

min

Tiempo en

Seg

Muestra testigo


15 900 0.02296 0.01704 0.02099 0.0173 0.01824 0.01915 0.0251 0.01688 0.01725 0.03137 0.02062668

30 1800 0.00844 0.00743 0.00769 0.00738 0.00802 0.00816 0.00607 0.00832 0.00744 0.00977 0.00787266

45 2700 0.00862 0.00802 0.00787 0.00543 0.00761 0.00596 0.00751 0.00734 0.0066 0.00506 0.00700175

60 3600 0.00655 0.00587 0.00533 0.00377 0.00678 0.00721 0.00534 0.00584 0.00489 0.00689 0.00584718

75 4500 0.00422 0.00607 0.00544 0.00583 0.00685 0.00623 0.00505 0.00552 0.00497 0.00332 0.00534878

90 5400 0.00555 0.00689 0.00604 0.00521 0.00624 0.00614 0.00618 0.00641 0.00553 0.00785 0.00620454

105 6300 0.00458 0.00577 0.00464 0.00428 0.00554 0.00439 0.00454 0.00435 0.00394 0.00489 0.00469206

120 7200 0.00383 0.00387 0.00376 0.00366 0.00497 0.00367 0.00386 0.00461 0.00403 0.00532 0.00415681

135 8100 0.00268 0.00382 0.00325 0.00318 0.0042 0.00333 0.0032 0.00358 0.00321 0.00384 0.00342999

150 9000 0.00346 0.00336 0.00302 0.00243 0.00309 0.00287 0.00285 0.00321 0.00287 0.00336 0.00305167

165 9900 0.0022 0.00249 0.00239 0.0025 0.00271 0.00245 0.00186 0.00274 0.00258 0.00188 0.00237963

180 10800 0.00299 0.00351 0.00285 0.00273 0.00344 0.00263 0.00486 0.00316 0.00265 0.00318 0.00320077


Tiempo

min

Tiempo en

Seg



Fuente: propia

PRUEBA 11

Tabla 37. Toma de datos en la prueba 11 en lecho empaquetado.


Fuente: propia


15 900 8.480E-10 5.420E-10 7.464E-10 5.557E-10 6.044E-10 6.511E-10 9.584E-10 5.336E-10 5.527E-10 1.285E-09 7.277E-10

30 1800 6.432E-10 4.631E-10 5.721E-10 4.686E-10 5.095E-10 5.364E-10 6.371E-10 4.819E-10 4.685E-10 9.057E-10 5.686E-10

45 2700 5.832E-10 4.480E-10 5.200E-10 4.063E-10 4.724E-10 4.616E-10 5.585E-10 4.488E-10 4.268E-10 7.000E-10 5.026E-10

60 3600 5.305E-10 4.146E-10 4.631E-10 3.544E-10 4.462E-10 4.437E-10 4.934E-10 4.149E-10 3.851E-10 6.304E-10 4.576E-10

75 4500 4.753E-10 3.996E-10 4.331E-10 3.465E-10 4.354E-10 4.260E-10 4.541E-10 3.935E-10 3.624E-10 5.481E-10 4.274E-10

90 5400 4.560E-10 4.017E-10 4.230E-10 3.377E-10 4.273E-10 4.176E-10 4.437E-10 3.911E-10 3.548E-10 5.534E-10 4.206E-10

105 6300 4.374E-10 3.982E-10 4.070E-10 3.256E-10 4.202E-10 3.995E-10 4.254E-10 3.748E-10 3.381E-10 5.352E-10 4.061E-10

120 7200 4.201E-10 3.830E-10 3.904E-10 3.134E-10 4.150E-10 3.825E-10 4.089E-10 3.675E-10 3.279E-10 5.381E-10 3.947E-10

135 8100 3.989E-10 3.737E-10 3.756E-10 3.018E-10 4.091E-10 3.687E-10 3.931E-10 3.565E-10 3.156E-10 5.339E-10 3.827E-10

150 9000 3.917E-10 3.653E-10 3.642E-10 2.884E-10 3.983E-10 3.560E-10 3.799E-10 3.470E-10 3.047E-10 5.360E-10 3.732E-10

165 9900 3.771E-10 3.536E-10 3.516E-10 2.787E-10 3.890E-10 3.441E-10 3.622E-10 3.377E-10 2.950E-10 5.224E-10 3.611E-10

180 10800 3.752E-10 3.555E-10 3.471E-10 2.731E-10 3.931E-10 3.375E-10 3.788E-10 3.356E-10 2.885E-10 5.534E-10 3.638E-10



Tiempo

min

Tiempo en

Seg


m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10

0 0 3.875 9.119 7.911 4.692 3.303 6.736 2.59 4.021 6.585 9.131

15 900 3.629 8.352 7.477 4.351 3.042 6.187 2.444 3.796 6.081 8.408

30 1800 3.445 7.945 7.17 4.1 2.862 5.853 2.299 3.631 5.813 7.938

45 2700 3.103 7.259 6.666 3.772 2.611 5.488 2.101 3.312 5.382 7.328

60 3600 2.767 6.609 6.194 3.415 2.344 5.072 1.882 3.015 5.321 6.823

75 4500 2.533 6.195 5.867 3.182 2.158 4.755 1.756 2.84 4.992 6.47

90 5400 2.347 5.765 5.548 2.967 2.006 4.455 1.623 2.631 4.7 6.045

105 6300 2.157 5.33 5.231 2.744 1.848 4.184 1.497 2.423 4.353 5.648

120 7200 2.043 5.027 5.003 2.592 1.752 3.957 1.425 2.274 4.122 5.372

135 8100 1.93 4.767 4.741 2.454 1.66 3.738 1.348 2.141 3.887 5.104

150 9000 1.852 4.545 4.521 2.334 1.592 3.562 1.283 2.023 3.675 4.847

165 9900 1.786 4.379 4.339 2.241 1.538 3.421 1.23 1.935 3.506 4.65

180 10800 1.748 4.242 4.162 2.164 1.498 3.293 1.186 1.863 3.347 4.446


Tiempo

min

Tiempo en

Seg

Masas testigo

m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10

0 0 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00

15 900 63.65 61.59 64.51 62.73 62.10 61.85 64.36 64.40 62.35 62.08

30 1800 58.90 57.13 60.63 57.38 56.65 56.89 58.76 60.30 58.28 56.93

45 2700 50.08 49.60 54.26 50.39 49.05 51.47 51.12 52.37 51.73 50.25

60 3600 41.41 42.48 48.30 42.78 40.97 45.30 42.66 44.98 50.80 44.72

75 4500 35.37 37.94 44.16 37.82 35.33 40.59 37.80 40.63 45.81 40.86

90 5400 30.57 33.22 40.13 33.24 30.73 36.14 32.66 35.43 41.37 36.20

105 6300 25.66 28.45 36.12 28.48 25.95 32.11 27.80 30.26 36.10 31.86

120 7200 22.72 25.13 33.24 25.24 23.04 28.74 25.02 26.55 32.60 28.83

135 8100 19.81 22.28 29.93 22.30 20.26 25.49 22.05 23.25 29.03 25.90

150 9000 17.79 19.84 27.15 19.74 18.20 22.88 19.54 20.31 25.81 23.08

165 9900 16.09 18.02 24.85 17.76 16.56 20.79 17.49 18.12 23.24 20.93

180 10800 15.11 16.52 22.61 16.12 15.35 18.89 15.79 16.33 20.83 18.69


Tiempo

min

Tiempo en

Seg

Muestra testigo


Fuente: propia

Tabla 40 Difusividad efectiva de masa Fuente: propia PRUEBA 12.

Tabla 41.Toma de datos en la prueba 12 en lecho empaquetado.

Fuente: propia


15 900 1.763E-10 3.491E-10 1.032E-10 2.536E-10 3.067E-10 3.274E-10 1.160E-10 1.125E-10 2.859E-10 3.080E-10 2.339E-10

30 1800 2.856E-10 3.585E-10 2.142E-10 3.480E-10 3.780E-10 3.681E-10 2.913E-10 2.280E-10 3.113E-10 3.663E-10 3.149E-10

45 2700 4.324E-10 4.456E-10 3.172E-10 4.236E-10 4.610E-10 3.937E-10 4.035E-10 3.691E-10 3.866E-10 4.274E-10 4.060E-10

60 3600 5.127E-10 4.884E-10 3.616E-10 4.814E-10 5.229E-10 4.259E-10 4.841E-10 4.327E-10 3.091E-10 4.384E-10 4.457E-10

75 4500 5.283E-10 4.762E-10 3.606E-10 4.785E-10 5.290E-10 4.253E-10 4.789E-10 4.246E-10 3.318E-10 4.203E-10 4.454E-10

90 5400 5.308E-10 4.790E-10 3.616E-10 4.788E-10 5.275E-10 4.270E-10 4.895E-10 4.392E-10 3.423E-10 4.258E-10 4.501E-10

105 6300 5.514E-10 4.939E-10 3.662E-10 4.933E-10 5.452E-10 4.286E-10 5.066E-10 4.605E-10 3.664E-10 4.329E-10 4.645E-10

120 7200 5.458E-10 4.932E-10 3.590E-10 4.908E-10 5.383E-10 4.272E-10 4.954E-10 4.656E-10 3.681E-10 4.258E-10 4.609E-10

135 8100 5.561E-10 4.949E-10 3.627E-10 4.943E-10 5.438E-10 4.319E-10 5.000E-10 4.743E-10 3.756E-10 4.249E-10 4.658E-10

150 9000 5.587E-10 4.996E-10 3.638E-10 5.021E-10 5.456E-10 4.337E-10 5.075E-10 4.881E-10 3.838E-10 4.299E-10 4.713E-10

165 9900 5.683E-10 5.012E-10 3.628E-10 5.089E-10 5.494E-10 4.336E-10 5.173E-10 4.982E-10 3.881E-10 4.308E-10 4.759E-10

180 10800 5.638E-10 5.052E-10 3.657E-10 5.197E-10 5.521E-10 4.376E-10 5.328E-10 5.119E-10 3.967E-10 4.423E-10 4.828E-10



Tiempo

min

Tiempo en

Seg



15 900 0.01007 0.01334 0.0087 0.01153 0.01253 0.01293 0.00894 0.00888 0.01214 0.01256 0.01116192

30 1800 0.00753 0.00708 0.00616 0.00849 0.00864 0.00786 0.00888 0.00651 0.00646 0.00816 0.00757701

45 2700 0.014 0.01193 0.01011 0.01109 0.01205 0.00859 0.01213 0.01258 0.01038 0.0106 0.01134622

60 3600 0.01375 0.01131 0.00946 0.01207 0.01282 0.0098 0.01341 0.01172 0.00147 0.00877 0.01045803

75 4500 0.00958 0.0072 0.00656 0.00788 0.00893 0.00746 0.00772 0.0069 0.00792 0.00613 0.00762866

90 5400 0.00761 0.00748 0.0064 0.00727 0.0073 0.00706 0.00815 0.00824 0.00703 0.00738 0.00739275

105 6300 0.00778 0.00757 0.00636 0.00754 0.00759 0.00638 0.00772 0.00821 0.00836 0.0069 0.00743841

120 7200 0.00467 0.00527 0.00457 0.00514 0.00461 0.00535 0.00441 0.00588 0.00556 0.00479 0.00502483

135 8100 0.00463 0.00452 0.00525 0.00467 0.00442 0.00516 0.00472 0.00525 0.00566 0.00466 0.00489198

150 9000 0.00319 0.00386 0.00441 0.00406 0.00327 0.00414 0.00398 0.00465 0.00511 0.00446 0.00411387

165 9900 0.0027 0.00289 0.00365 0.00314 0.00259 0.00332 0.00325 0.00347 0.00407 0.00342 0.00325059

180 10800 0.00156 0.00238 0.00355 0.0026 0.00192 0.00301 0.00269 0.00284 0.00383 0.00354 0.00279341


Tiempo

min

Tiempo en

Seg


m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10

0 0 13.123 9.822 14.541 10.171 11.477 10.898 16.579 18.245 12.58 15.366

15 900 11.649 8.599 12.591 8.88 9.85 9.488 14.506 16.308 10.925 13.466

30 1800 10.853 7.995 11.778 8.159 9.03 8.84 13.454 15.163 10.229 12.618

45 2700 10.169 7.508 11.003 7.588 8.362 8.283 12.62 14.176 9.586 11.881

60 3600 9.652 7.112 10.388 7.137 7.853 7.849 11.956 13.366 9.081 11.306

75 4500 9.14 6.675 9.789 6.702 7.359 7.456 11.34 12.609 8.594 10.738

90 5400 8.745 6.344 9.35 6.358 6.953 7.094 10.806 12.033 8.202 10.274

105 6300 8.387 6.067 8.915 6.04 6.614 6.79 10.329 11.506 7.827 9.872

120 7200 8.036 5.779 8.465 5.758 6.31 6.516 9.865 11.009 7.51 9.482

135 8100 7.72 5.519 8.135 5.512 6.031 6.268 9.458 10.508 7.223 9.091

150 9000 7.433 5.287 7.795 5.295 5.801 6.057 9.063 10.053 6.981 8.781

165 9900 7.218 5.12 7.541 5.128 5.635 5.902 8.791 9.708 6.792 8.483

180 10800 7.008 4.956 7.303 4.966 5.446 5.717 8.5 9.37 6.583 8.212


Tiempo

min

Tiempo en

Seg

Masas testigo




Fuente: propia

m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10

0 0 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00

15 900 58.77 57.55 56.59 57.31 55.82 57.06 57.50 59.38 56.84 57.64

30 1800 52.70 51.40 51.00 50.22 48.68 51.12 51.15 53.11 51.31 52.12

45 2700 47.49 46.44 45.67 44.60 42.86 46.00 46.12 47.70 46.20 47.32

60 3600 43.55 42.41 41.44 40.17 38.42 42.02 42.12 43.26 42.19 43.58

75 4500 39.65 37.96 37.32 35.89 34.12 38.42 38.40 39.11 38.31 39.88

90 5400 36.64 34.59 34.30 32.51 30.58 35.09 35.18 35.95 35.20 36.86

105 6300 33.91 31.77 31.31 29.38 27.63 32.31 32.30 33.06 32.22 34.25

120 7200 31.24 28.84 28.21 26.61 24.98 29.79 29.50 30.34 29.70 31.71

135 8100 28.83 26.19 25.95 24.19 22.55 27.52 27.05 27.59 27.42 29.16

150 9000 26.64 23.83 23.61 22.06 20.54 25.58 24.67 25.10 25.49 27.15

165 9900 25.00 22.13 21.86 20.42 19.10 24.16 23.02 23.21 23.99 25.21

180 10800 23.40 20.46 20.22 18.83 17.45 22.46 21.27 21.36 22.33 23.44


Tiempo

min

Tiempo en

Seg

Muestra testigo


15 900 0.01039 0.01152 0.01241 0.01174 0.01312 0.01197 0.01157 0.00982 0.01217 0.01144 0.01161616

30 1800 0.00561 0.00569 0.00517 0.00656 0.00661 0.0055 0.00587 0.00581 0.00512 0.00511 0.00570508

45 2700 0.00482 0.00459 0.00493 0.00519 0.00539 0.00473 0.00465 0.00501 0.00473 0.00444 0.00484783

60 3600 0.00365 0.00373 0.00391 0.0041 0.0041 0.00368 0.00371 0.00411 0.00371 0.00346 0.00381707

75 4500 0.00361 0.00412 0.00381 0.00396 0.00398 0.00334 0.00344 0.00384 0.00358 0.00342 0.00370941

90 5400 0.00279 0.00312 0.00279 0.00313 0.00327 0.00307 0.00298 0.00292 0.00288 0.00279 0.00297514

105 6300 0.00252 0.00261 0.00277 0.00289 0.00273 0.00258 0.00266 0.00267 0.00276 0.00242 0.00266223

120 7200 0.00247 0.00271 0.00286 0.00257 0.00245 0.00233 0.00259 0.00252 0.00233 0.00235 0.00251841

135 8100 0.00223 0.00245 0.0021 0.00224 0.00225 0.00211 0.00227 0.00254 0.00211 0.00235 0.00226477

150 9000 0.00202 0.00219 0.00216 0.00197 0.00185 0.00179 0.0022 0.00231 0.00178 0.00187 0.00201511

165 9900 0.00152 0.00157 0.00162 0.00152 0.00134 0.00132 0.00152 0.00175 0.00139 0.00179 0.00153311

180 10800 0.00148 0.00154 0.00151 0.00147 0.00152 0.00157 0.00162 0.00171 0.00154 0.00163 0.00156155


Tiempo

min

Tiempo en

Seg



15 900 2.329E-09 2.729E-09 3.044E-09 2.809E-09 3.294E-09 2.889E-09 2.747E-09 2.126E-09 2.960E-09 2.701E-09 2.763E-09

30 1800 2.159E-09 2.375E-09 2.441E-09 2.571E-09 2.828E-09 2.421E-09 2.416E-09 2.093E-09 2.389E-09 2.256E-09 2.395E-09

45 2700 2.020E-09 2.139E-09 2.228E-09 2.352E-09 2.559E-09 2.189E-09 2.176E-09 1.996E-09 2.167E-09 2.039E-09 2.187E-09

60 3600 1.857E-09 1.960E-09 2.048E-09 2.166E-09 2.333E-09 1.995E-09 1.986E-09 1.883E-09 1.980E-09 1.855E-09 2.006E-09

75 4500 1.772E-09 1.903E-09 1.954E-09 2.070E-09 2.220E-09 1.867E-09 1.868E-09 1.813E-09 1.875E-09 1.755E-09 1.910E-09

90 5400 1.674E-09 1.816E-09 1.837E-09 1.970E-09 2.122E-09 1.780E-09 1.774E-09 1.721E-09 1.773E-09 1.659E-09 1.813E-09

105 6300 1.599E-09 1.737E-09 1.769E-09 1.905E-09 2.040E-09 1.702E-09 1.702E-09 1.652E-09 1.708E-09 1.578E-09 1.739E-09

120 7200 1.552E-09 1.703E-09 1.745E-09 1.858E-09 1.985E-09 1.641E-09 1.659E-09 1.607E-09 1.647E-09 1.524E-09 1.692E-09

135 8100 1.514E-09 1.680E-09 1.696E-09 1.823E-09 1.956E-09 1.594E-09 1.623E-09 1.589E-09 1.600E-09 1.495E-09 1.657E-09

150 9000 1.485E-09 1.666E-09 1.681E-09 1.799E-09 1.930E-09 1.549E-09 1.608E-09 1.580E-09 1.555E-09 1.455E-09 1.631E-09

165 9900 1.442E-09 1.630E-09 1.650E-09 1.766E-09 1.888E-09 1.493E-09 1.567E-09 1.555E-09 1.504E-09 1.430E-09 1.593E-09

180 10800 1.413E-09 1.615E-09 1.634E-09 1.756E-09 1.901E-09 1.473E-09 1.554E-09 1.548E-09 1.481E-09 1.411E-09 1.579E-09



Tiempo

min

Tiempo en

Seg


PRUEBA 13. Tabla 45.Toma de datos en la prueba 13 en lecho empaquetado.



Fuente: propia

m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10

0 0 11.16 7.594 7.087 9.111 6.645 5.576 8.959 4.631 5.916 9.278

15 900 10.111 6.63 6.174 8.044 5.729 4.871 8.078 4.165 5.354 8.237

30 1800 9.4 6.011 5.516 7.402 5.182 4.409 7.31 3.77 4.878 7.546

45 2700 8.784 5.414 4.992 6.777 4.745 3.963 6.68 3.367 4.371 6.917

60 3600 8.148 4.883 4.433 6.201 4.364 3.6 6.126 3.053 3.976 6.318

75 4500 7.681 4.432 4 5.714 4.056 3.261 5.658 2.76 3.624 5.84

90 5400 7.234 4.035 3.595 5.249 3.766 2.961 5.226 2.465 3.308 5.401

105 6300 6.845 3.738 3.308 4.879 3.578 2.769 4.891 2.286 3.068 5.065

120 7200 6.444 3.483 3.062 4.515 3.415 2.581 4.521 2.122 2.849 4.722

135 8100 6.092 3.295 2.894 4.223 3.274 2.425 4.22 2.003 2.686 4.448

150 9000 5.786 3.152 2.77 3.995 3.172 2.321 3.953 1.916 2.552 4.225

165 9900 5.414 2.973 2.611 3.707 3.017 2.155 3.628 1.785 2.387 3.943

180 10800 5.029 2.838 2.508 3.44 2.886 2.047 3.368 1.694 2.251 3.704


Tiempo

min

Tiempo en

Seg

Masas testigo

m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10

0 0 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00

15 900 60.60 57.31 57.12 58.29 56.22 57.36 60.17 59.94 60.50 58.78

30 1800 54.23 49.15 47.83 51.24 47.98 49.07 51.59 51.41 52.45 51.33

45 2700 48.71 41.29 40.44 44.38 41.41 41.07 44.56 42.71 43.88 44.55

60 3600 43.01 34.30 32.55 38.06 35.67 34.56 38.38 35.93 37.21 38.10

75 4500 38.83 28.36 26.44 32.72 31.04 28.48 33.15 29.60 31.26 32.94

90 5400 34.82 23.13 20.73 27.61 26.67 23.10 28.33 23.23 25.92 28.21

105 6300 31.34 19.22 16.68 23.55 23.84 19.66 24.59 19.36 21.86 24.59

120 7200 27.74 15.87 13.21 19.56 21.39 16.29 20.46 15.82 18.16 20.89

135 8100 24.59 13.39 10.84 16.35 19.27 13.49 17.10 13.25 15.40 17.94

150 9000 21.85 11.51 9.09 13.85 17.74 11.62 14.12 11.37 13.14 15.54

165 9900 18.51 9.15 6.84 10.69 15.40 8.65 10.50 8.54 10.35 12.50

180 10800 15.06 7.37 5.39 7.76 13.43 6.71 7.59 6.58 8.05 9.92


Tiempo

min

Tiempo en

Seg

Muestra testigo


15 900 0.00643 0.00868 0.00881 0.00801 0.00943 0.00865 0.00672 0.00688 0.0065 0.00767 0.00777735

30 1800 0.00436 0.00557 0.00635 0.00482 0.00563 0.00567 0.00586 0.00583 0.0055 0.00509 0.00546832

45 2700 0.00377 0.00538 0.00506 0.00469 0.0045 0.00547 0.00481 0.00595 0.00586 0.00464 0.00501204

60 3600 0.0039 0.00478 0.00539 0.00432 0.00392 0.00445 0.00423 0.00464 0.00457 0.00441 0.00446143

75 4500 0.00286 0.00406 0.00418 0.00366 0.00317 0.00416 0.00357 0.00433 0.00407 0.00352 0.00375736

90 5400 0.00274 0.00357 0.00391 0.00349 0.00298 0.00368 0.0033 0.00436 0.00365 0.00324 0.00349172

105 6300 0.00238 0.00267 0.00277 0.00278 0.00193 0.00235 0.00256 0.00264 0.00277 0.00248 0.00253446

120 7200 0.00246 0.0023 0.00237 0.00273 0.00168 0.00231 0.00282 0.00242 0.00253 0.00253 0.00241474

135 8100 0.00216 0.00169 0.00162 0.00219 0.00145 0.00191 0.0023 0.00176 0.00188 0.00202 0.0018985

150 9000 0.00188 0.00129 0.0012 0.00171 0.00105 0.00128 0.00204 0.00128 0.00155 0.00164 0.00149108

165 9900 0.00228 0.00161 0.00153 0.00216 0.0016 0.00204 0.00248 0.00193 0.00191 0.00208 0.00196188

180 10800 0.00236 0.00122 0.00099 0.002 0.00135 0.00132 0.00198 0.00134 0.00157 0.00176 0.00159071


Tiempo

min

Tiempo en

Seg


Tabla 48 Difusividad efectiva de masa

Fuente: propia

PRUEBA 14 Tabla 49.Toma de datos en la prueba 14 en lecho empaquetado.


Fuente: propia


15 900 9.701E-10 1.580E-09 1.615E-09 1.399E-09 1.781E-09 1.571E-09 1.051E-09 1.093E-09 9.887E-10 1.308E-09 1.336E-09

30 1800 1.074E-09 1.546E-09 1.671E-09 1.350E-09 1.657E-09 1.554E-09 1.318E-09 1.335E-09 1.238E-09 1.342E-09 1.408E-09

45 2700 1.059E-09 1.546E-09 1.606E-09 1.338E-09 1.538E-09 1.561E-09 1.326E-09 1.450E-09 1.371E-09 1.326E-09 1.412E-09

60 3600 1.072E-09 1.550E-09 1.659E-09 1.332E-09 1.468E-09 1.534E-09 1.315E-09 1.453E-09 1.380E-09 1.330E-09 1.409E-09

75 4500 1.032E-09 1.561E-09 1.684E-09 1.319E-09 1.407E-09 1.554E-09 1.297E-09 1.488E-09 1.396E-09 1.307E-09 1.404E-09

90 5400 1.012E-09 1.608E-09 1.794E-09 1.340E-09 1.390E-09 1.611E-09 1.302E-09 1.602E-09 1.433E-09 1.308E-09 1.440E-09

105 6300 9.938E-10 1.658E-09 1.928E-09 1.354E-09 1.337E-09 1.621E-09 1.296E-09 1.646E-09 1.459E-09 1.296E-09 1.459E-09

120 7200 9.996E-10 1.788E-09 2.394E-09 1.426E-09 1.304E-09 1.733E-09 1.363E-09 1.794E-09 1.538E-09 1.335E-09 1.567E-09

135 8100 1.008E-09 2.063E-09 2.394E-09 1.534E-09 1.286E-09 2.031E-09 1.458E-09 2.111E-09 1.649E-09 1.385E-09 1.636E-09

150 9000 1.022E-09 2.063E-09 2.394E-09 1.739E-09 1.261E-09 2.031E-09 1.682E-09 2.111E-09 1.939E-09 1.468E-09 1.618E-09

165 9900 1.096E-09 2.063E-09 2.394E-09 1.739E-09 1.349E-09 2.031E-09 1.682E-09 2.111E-09 1.939E-09 2.070E-09 1.223E-09

180 10800 1.274E-09 2.063E-09 2.394E-09 1.739E-09 1.537E-09 2.031E-09 1.682E-09 2.111E-09 1.939E-09 2.070E-09 1.406E-09



Tiempo

min

Tiempo en

Seg


m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10

0 0 10.473 4.314 7.238 6.704 4.98 14.519 5.058 3.717 6.939 3.818

15 900 9.675 3.754 6.23 5.698 4.21 13.418 4.559 3.266 5.938 3.316

30 1800 9.19 3.48 5.715 5.335 3.888 12.752 4.367 3.072 5.603 3.14

45 2700 8.836 3.305 5.358 5.1 3.61 12.271 4.156 2.86 5.183 3.006

60 3600 8.452 2.962 4.863 4.729 3.309 11.733 3.93 2.624 4.866 2.863

75 4500 7.931 2.617 4.41 4.354 2.97 11.097 3.532 2.42 4.426 2.637

90 5400 7.543 2.491 4.027 4.089 2.723 10.576 3.403 2.242 4.065 2.444

105 6300 7.228 2.213 3.735 3.855 2.511 10.076 3.23 2.112 3.754 2.32

120 7200 6.953 2.069 3.48 3.67 2.347 9.668 3.092 1.979 3.486 2.209

135 8100 6.707 1.905 3.22 3.476 2.18 9.285 2.951 1.861 3.235 2.092

150 9000 6.435 1.767 2.971 3.329 2.034 8.882 2.815 1.761 2.983 1.981

165 9900 6.308 1.671 2.831 3.219 1.94 8.614 2.734 1.706 2.844 1.913

180 10800 6.101 1.612 2.695 3.137 1.863 8.338 2.667 1.66 2.697 1.844


Tiempo

min

Tiempo en

Seg

Masas testigo

m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10

0 0 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00

15 900 62.38 57.02 56.07 54.99 54.54 62.42 60.13 57.87 55.57 56.85

30 1800 57.75 50.67 48.96 49.58 48.07 57.83 56.34 52.65 50.75 52.24

45 2700 54.37 46.61 44.03 46.07 42.49 54.52 52.17 46.94 44.69 48.73

60 3600 50.70 38.66 37.19 40.54 36.45 50.81 47.70 40.59 40.13 44.99

75 4500 45.73 30.66 30.93 34.95 29.64 46.43 39.83 35.11 33.78 39.07

90 5400 42.02 27.74 25.64 30.99 24.68 42.84 37.28 30.32 28.58 34.01

105 6300 39.02 21.30 21.60 27.50 20.42 39.40 33.86 26.82 24.10 30.76

120 7200 36.39 17.96 18.08 24.74 17.13 36.59 31.13 23.24 20.24 27.86

135 8100 34.04 14.16 14.49 21.85 13.78 33.95 28.34 20.07 16.62 24.79

150 9000 31.44 10.96 11.05 19.66 10.84 31.18 25.65 17.38 12.99 21.89

165 9900 30.23 8.73 9.11 18.02 8.96 29.33 24.05 15.90 10.99 20.10

180 10800 28.25 7.37 7.23 16.79 7.41 27.43 22.73 14.66 8.87 18.30


Tiempo

min

Tiempo en

Seg

Muestra testigo


Fuente: propia Tabla 52 Difusividad efectiva de masa

Fuente: propia

PRUEBA 15



15 900 0.01216 0.02071 0.02222 0.02394 0.02467 0.0121 0.01574 0.01936 0.02302 0.02098 0.01948987

30 1800 0.00739 0.01013 0.01135 0.00864 0.01032 0.00732 0.00606 0.00833 0.0077 0.00736 0.00845931

45 2700 0.00539 0.00647 0.00787 0.00559 0.00891 0.00529 0.00666 0.0091 0.00966 0.0056 0.0070535

60 3600 0.00585 0.01269 0.01091 0.00883 0.00964 0.00591 0.00713 0.01013 0.00729 0.00598 0.00843589

75 4500 0.00794 0.01276 0.00999 0.00893 0.01086 0.00699 0.01255 0.00876 0.01012 0.00944 0.00983329

90 5400 0.00591 0.00466 0.00844 0.00631 0.00791 0.00573 0.00407 0.00764 0.0083 0.00807 0.0067037

105 6300 0.0048 0.01028 0.00644 0.00557 0.00679 0.00549 0.00546 0.00558 0.00715 0.00518 0.0062745

120 7200 0.00419 0.00533 0.00562 0.0044 0.00525 0.00448 0.00435 0.00571 0.00616 0.00464 0.00501414

135 8100 0.00375 0.00607 0.00573 0.00462 0.00535 0.00421 0.00445 0.00507 0.00577 0.00489 0.00498957

150 9000 0.00414 0.0051 0.00549 0.0035 0.00468 0.00443 0.00429 0.00429 0.00579 0.00464 0.00463579

165 9900 0.00193 0.00355 0.00309 0.00262 0.00301 0.00295 0.00256 0.00236 0.0032 0.00284 0.00281005

180 10800 0.00315 0.00218 0.003 0.00195 0.00247 0.00303 0.00211 0.00197 0.00338 0.00288 0.00261373


Tiempo

min

Tiempo en

Seg



15 900 2.831E-10 7.257E-10 8.032E-10 8.916E-10 9.289E-10 2.800E-10 4.697E-10 6.563E-10 8.440E-10 7.394E-10 6.622E-10

30 1800 3.329E-10 6.240E-10 6.954E-10 6.693E-10 7.327E-10 3.296E-10 3.907E-10 5.421E-10 6.207E-10 5.588E-10 5.496E-10

45 2700 3.143E-10 5.300E-10 6.050E-10 5.454E-10 6.507E-10 3.102E-10 3.746E-10 5.205E-10 5.854E-10 4.699E-10 4.906E-10

60 3600 3.113E-10 5.775E-10 6.138E-10 5.328E-10 6.325E-10 3.090E-10 3.743E-10 5.316E-10 5.425E-10 4.326E-10 4.858E-10

75 4500 3.332E-10 6.346E-10 6.282E-10 5.372E-10 6.603E-10 3.211E-10 4.396E-10 5.338E-10 5.623E-10 4.542E-10 5.105E-10

90 5400 3.324E-10 5.924E-10 6.441E-10 5.222E-10 6.698E-10 3.201E-10 4.077E-10 5.360E-10 5.732E-10 4.644E-10 5.062E-10

105 6300 3.251E-10 6.652E-10 6.559E-10 5.125E-10 6.935E-10 3.199E-10 4.005E-10 5.265E-10 5.881E-10 4.515E-10 5.139E-10

120 7200 3.170E-10 6.915E-10 6.867E-10 5.010E-10 7.276E-10 3.145E-10 3.896E-10 5.337E-10 6.123E-10 4.423E-10 5.216E-10

135 8100 3.093E-10 8.270E-10 7.979E-10 5.044E-10 8.671E-10 3.104E-10 3.857E-10 5.489E-10 6.689E-10 4.444E-10 5.328E-10

150 9000 3.079E-10 8.270E-10 7.979E-10 5.043E-10 8.671E-10 3.111E-10 3.862E-10 5.731E-10 8.874E-10 4.533E-10 4.890E-10

165 9900 2.933E-10 8.270E-10 7.979E-10 5.013E-10 8.671E-10 3.037E-10 3.750E-10 5.766E-10 8.874E-10 4.483E-10 4.753E-10

180 10800 2.903E-10 8.270E-10 7.979E-10 4.959E-10 8.671E-10 2.999E-10 3.638E-10 5.881E-10 8.874E-10 4.521E-10 4.150E-10



Tiempo

min

Tiempo en

Seg


m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10

0 0 14.306 15.724 16.529 16.359 14.256 15.664 8.206 14.537 16.676 17.058

15 900 13.594 14.787 15.75 15.53 13.628 14.854 7.745 13.831 15.403 16.288

30 1800 13.016 14.136 15.147 15.047 13.251 14.27 7.426 13.292 15.526 15.643

45 2700 12.694 13.737 14.704 14.577 12.912 13.815 7.188 12.815 15.064 15.16

60 3600 12.238 13.192 14.168 14.069 12.437 13.283 6.898 12.325 14.478 14.634

75 4500 11.843 12.683 13.716 13.642 12.102 12.816 6.634 11.877 14.14 14.167

90 5400 11.507 12.237 13.379 13.246 11.728 12.395 6.416 11.438 13.719 13.743

105 6300 11.173 11.797 13.002 12.86 11.388 11.985 6.2 11.054 13.324 13.352

120 7200 10.946 11.481 12.709 12.601 11.107 11.677 6.047 10.729 13.011 13.054

135 8100 10.708 11.172 12.419 12.293 10.86 11.358 5.86 10.437 12.7 12.719

150 9000 10.449 10.852 12.12 11.987 10.573 11.05 5.673 10.121 12.386 12.394

165 9900 10.257 10.6 11.872 11.746 10.36 10.79 5.542 9.874 12.13 12.125

180 10800 9.999 10.297 11.575 11.463 10.107 10.498 5.377 9.57 11.825 11.818


Tiempo

min

Tiempo en

Seg

Masas testigo




Fuente: propia

m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10

0 0 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00

15 900 65.02 64.04 65.29 64.93 65.59 64.83 64.38 65.14 62.37 65.49

30 1800 60.98 59.90 61.64 61.98 62.95 61.10 60.49 61.44 63.10 61.70

45 2700 58.73 57.36 58.96 59.11 60.57 58.20 57.59 58.15 60.33 58.87

60 3600 55.54 53.90 55.72 56.00 57.24 54.80 54.06 54.78 56.82 55.79

75 4500 52.78 50.66 52.98 53.39 54.89 51.82 50.84 51.70 54.79 53.05

90 5400 50.43 47.82 50.94 50.97 52.27 49.13 48.19 48.68 52.27 50.57

105 6300 48.10 45.03 48.66 48.61 49.88 46.51 45.55 46.04 49.90 48.27

120 7200 46.51 43.02 46.89 47.03 47.91 44.55 43.69 43.80 48.02 46.53

135 8100 44.85 41.05 45.13 45.15 46.18 42.51 41.41 41.80 46.16 44.56

150 9000 43.04 39.02 43.33 43.27 44.17 40.54 39.13 39.62 44.27 42.66

165 9900 41.70 37.41 41.83 41.80 42.67 38.88 37.54 37.92 42.74 41.08

180 10800 39.89 35.49 40.03 40.07 40.90 37.02 35.53 35.83 40.91 39.28


Tiempo

min

Tiempo en

Seg

Muestra testigo


15 900 0.0156 0.01868 0.01477 0.01589 0.01381 0.01621 0.01761 0.01522 0.02393 0.01415 0.01658793

30 1800 0.01267 0.01298 0.01144 0.00926 0.00829 0.01169 0.01219 0.01162 -0.0023 0.01185 0.00996647

45 2700 0.00706 0.00795 0.0084 0.00901 0.00745 0.00911 0.00909 0.01029 0.00868 0.00888 0.00859188

60 3600 0.00999 0.01087 0.01017 0.00973 0.01045 0.01065 0.01108 0.01057 0.01102 0.00967 0.01041775

75 4500 0.00866 0.01015 0.00857 0.00818 0.00737 0.00935 0.01009 0.00966 0.00635 0.00858 0.00869531

90 5400 0.00736 0.00889 0.00639 0.00759 0.00822 0.00843 0.00833 0.00947 0.00791 0.00779 0.00803849

105 6300 0.00732 0.00877 0.00715 0.0074 0.00748 0.00821 0.00825 0.00828 0.00743 0.00719 0.00774629

120 7200 0.00497 0.0063 0.00556 0.00496 0.00618 0.00616 0.00584 0.00701 0.00588 0.00548 0.00583511

135 8100 0.00522 0.00616 0.0055 0.0059 0.00543 0.00638 0.00714 0.0063 0.00585 0.00616 0.00600367

150 9000 0.00568 0.00638 0.00567 0.00586 0.00631 0.00616 0.00714 0.00681 0.0059 0.00597 0.00618982

165 9900 0.00421 0.00502 0.0047 0.00462 0.00468 0.0052 0.005 0.00533 0.00481 0.00494 0.00485269

180 10800 0.00565 0.00604 0.00563 0.00542 0.00556 0.00584 0.0063 0.00656 0.00573 0.00564 0.00583916


Tiempo

min

Tiempo en

Seg



15 900 2.391E-10 5.734E-10 1.488E-10 2.701E-10 4.310E-11 3.054E-10 4.576E-10 1.980E-10 1.137E-09 8.050E-11 3.453E-10

30 1800 7.989E-10 9.779E-10 6.899E-10 6.330E-10 4.706E-10 7.794E-10 8.798E-10 7.237E-10 4.448E-10 6.789E-10 7.077E-10

45 2700 7.803E-10 9.300E-10 7.554E-10 7.392E-10 5.779E-10 8.390E-10 9.048E-10 8.435E-10 6.043E-10 7.648E-10 7.739E-10

60 3600 8.465E-10 9.815E-10 8.324E-10 8.090E-10 7.076E-10 9.075E-10 9.681E-10 9.088E-10 7.421E-10 8.264E-10 8.530E-10

75 4500 8.584E-10 9.988E-10 8.454E-10 8.184E-10 7.200E-10 9.221E-10 9.867E-10 9.298E-10 7.265E-10 8.407E-10 8.647E-10

90 5400 8.449E-10 9.910E-10 8.167E-10 8.152E-10 7.437E-10 9.175E-10 9.705E-10 9.426E-10 7.437E-10 8.376E-10 8.623E-10

105 6300 8.360E-10 9.869E-10 8.090E-10 8.114E-10 7.505E-10 9.133E-10 9.606E-10 9.366E-10 7.497E-10 8.276E-10 8.582E-10

120 7200 7.991E-10 9.524E-10 7.830E-10 7.771E-10 7.395E-10 8.845E-10 9.223E-10 9.172E-10 7.348E-10 7.986E-10 8.309E-10

135 8100 7.744E-10 9.261E-10 7.634E-10 7.630E-10 7.232E-10 8.668E-10 9.114E-10 8.957E-10 7.240E-10 7.856E-10 8.099E-10

150 9000 7.611E-10 9.103E-10 7.508E-10 7.527E-10 7.210E-10 8.524E-10 9.058E-10 8.871E-10 7.172E-10 7.748E-10 8.016E-10

165 9900 7.361E-10 8.846E-10 7.319E-10 7.326E-10 7.039E-10 8.322E-10 8.802E-10 8.662E-10 7.017E-10 7.567E-10 7.819E-10

180 10800 7.307E-10 8.764E-10 7.264E-10 7.251E-10 6.994E-10 8.240E-10 8.751E-10 8.644E-10 6.989E-10 7.501E-10 7.767E-10



Tiempo

min

Tiempo en

Seg


PRUEBA 16 Tabla 57. Toma de datos en la prueba 16 en lecho empaquetado.



Fuente: propia

m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10

0 0 15.027 17.626 15.351 15.895 12.9 15.223 9.499 13.426 12.3 12.732

15 900 13.868 16.274 14.173 14.545 11.978 14.327 8.629 12.193 11.185 11.751

30 1800 13.135 15.229 13.232 13.718 11.203 13.547 7.918 11.346 10.365 10.942

45 2700 12.449 14.38 12.484 13 10.665 12.788 7.48 10.783 9.794 10.307

60 3600 11.901 13.77 11.936 12.374 10.199 12.125 7.032 10.219 9.278 9.793

75 4500 11.336 13.157 11.373 11.804 9.673 11.511 6.64 9.678 8.801 9.315

90 5400 10.854 12.585 10.87 11.261 9.235 10.984 6.288 9.179 8.366 8.861

105 6300 10.384 12.052 10.402 10.73 8.836 10.456 5.983 8.656 7.999 8.492

120 7200 9.994 11.627 10.03 10.364 8.5 10.039 5.735 8.249 7.729 8.178

135 8100 9.688 11.316 9.705 10.026 8.232 9.546 5.538 7.789 7.485 7.928

150 9000 9.388 11.033 9.397 9.707 7.982 9.284 5.379 7.561 7.278 7.726

165 9900 9.185 10.818 9.186 9.496 7.797 9.027 5.261 7.355 7.14 7.57

180 10800 8.921 10.571 8.93 9.24 7.584 8.715 5.114 7.118 6.963 7.37


Tiempo

min

Masas testigo Tiempo en

Seg

m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10

0 0 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00

15 900 62.29 62.33 62.33 61.51 62.85 64.11 60.84 60.82 60.93 62.30

30 1800 57.41 56.40 56.20 56.30 56.84 58.99 53.36 54.51 54.27 55.94

45 2700 52.84 51.58 51.32 51.79 52.67 54.00 48.75 50.31 49.63 50.95

60 3600 49.20 48.12 47.75 47.85 49.06 49.65 44.03 46.11 45.43 46.92

75 4500 45.44 44.65 44.09 44.26 44.98 45.62 39.90 42.08 41.55 43.16

90 5400 42.23 41.40 40.81 40.85 41.59 42.15 36.20 38.37 38.02 39.60

105 6300 39.10 38.38 37.76 37.51 38.50 38.69 32.99 34.47 35.03 36.70

120 7200 36.51 35.97 35.34 35.20 35.89 35.95 30.37 31.44 32.84 34.23

135 8100 34.47 34.20 33.22 33.08 33.81 32.71 28.30 28.01 30.85 32.27

150 9000 32.47 32.60 31.21 31.07 31.88 30.99 26.63 26.32 29.17 30.68

165 9900 31.12 31.38 29.84 29.74 30.44 29.30 25.38 24.78 28.05 29.46

180 10800 29.37 29.97 28.17 28.13 28.79 27.25 23.84 23.02 26.61 27.89

Tiempo en

Seg


Tiempo

min

Muestra testigo


15 900 0.00712 0.00708 0.00708 0.00784 0.0066 0.00543 0.00846 0.00848 0.00837 0.00711 0.00735807

30 1800 0.0045 0.00547 0.00566 0.0048 0.00555 0.00473 0.00691 0.00582 0.00616 0.00587 0.00554749

45 2700 0.00421 0.00445 0.0045 0.00417 0.00385 0.0046 0.00426 0.00387 0.00429 0.0046 0.00428047

60 3600 0.00337 0.0032 0.0033 0.00364 0.00334 0.00402 0.00435 0.00388 0.00387 0.00373 0.00366839

75 4500 0.00347 0.00321 0.00339 0.00331 0.00376 0.00372 0.00381 0.00372 0.00358 0.00347 0.00354449

90 5400 0.00296 0.003 0.00303 0.00315 0.00313 0.0032 0.00342 0.00343 0.00327 0.00329 0.00318781

105 6300 0.00289 0.00279 0.00281 0.00308 0.00286 0.0032 0.00296 0.0036 0.00275 0.00268 0.00296283

120 7200 0.0024 0.00223 0.00224 0.00213 0.0024 0.00253 0.00241 0.0028 0.00203 0.00228 0.00234325

135 8100 0.00188 0.00163 0.00195 0.00196 0.00192 0.00299 0.00191 0.00316 0.00183 0.00181 0.00210577

150 9000 0.00184 0.00148 0.00185 0.00185 0.00179 0.00159 0.00155 0.00157 0.00155 0.00146 0.00165412

165 9900 0.00125 0.00113 0.00127 0.00123 0.00132 0.00156 0.00115 0.00142 0.00104 0.00113 0.00124814

180 10800 0.00162 0.00129 0.00154 0.00149 0.00152 0.00189 0.00143 0.00163 0.00133 0.00145 0.00151967


Tiempo

min

Coeficiente calculado para cada muestra testigo para cada instante de tiempoTiempo en

Seg


Fuente: propia



Fuente: propia


15 900 1.163E-09 1.149E-09 1.150E-09 1.424E-09 9.740E-10 5.485E-10 1.645E-09 1.653E-09 1.614E-09 1.161E-09 1.248E-09

30 1800 1.387E-09 1.553E-09 1.586E-09 1.569E-09 1.480E-09 1.128E-09 2.052E-09 1.863E-09 1.902E-09 1.628E-09 1.615E-09

45 2700 1.424E-09 1.563E-09 1.591E-09 1.540E-09 1.443E-09 1.297E-09 1.878E-09 1.703E-09 1.780E-09 1.632E-09 1.585E-09

60 3600 1.371E-09 1.461E-09 1.492E-09 1.484E-09 1.382E-09 1.333E-09 1.815E-09 1.633E-09 1.692E-09 1.564E-09 1.523E-09

75 4500 1.353E-09 1.408E-09 1.448E-09 1.435E-09 1.385E-09 1.341E-09 1.753E-09 1.591E-09 1.630E-09 1.513E-09 1.486E-09

90 5400 1.317E-09 1.368E-09 1.404E-09 1.402E-09 1.356E-09 1.322E-09 1.704E-09 1.559E-09 1.582E-09 1.480E-09 1.449E-09

105 6300 1.296E-09 1.336E-09 1.370E-09 1.385E-09 1.329E-09 1.319E-09 1.657E-09 1.564E-09 1.530E-09 1.431E-09 1.422E-09

120 7200 1.262E-09 1.290E-09 1.322E-09 1.330E-09 1.294E-09 1.291E-09 1.604E-09 1.540E-09 1.459E-09 1.381E-09 1.377E-09

135 8100 1.216E-09 1.229E-09 1.277E-09 1.285E-09 1.248E-09 1.303E-09 1.545E-09 1.563E-09 1.400E-09 1.326E-09 1.381E-09

150 9000 1.183E-09 1.178E-09 1.243E-09 1.250E-09 1.211E-09 1.254E-09 1.486E-09 1.504E-09 1.345E-09 1.268E-09 1.331E-09

165 9900 1.134E-09 1.123E-09 1.191E-09 1.196E-09 1.164E-09 1.216E-09 1.420E-09 1.455E-09 1.277E-09 1.209E-09 1.277E-09

180 10800 1.112E-09 1.086E-09 1.165E-09 1.167E-09 1.137E-09 1.208E-09 1.387E-09 1.437E-09 1.239E-09 1.178E-09 1.250E-09


Tiempo en

Seg


Tiempo

min


m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10

0 0 9.912 11.95 10.564 11.032 11.104 10.547 10.601 12.421 11.359 9.205

15 900 8.986 10.965 9.574 9.92 10.065 9.514 9.776 11.511 10.14 8.221

30 1800 8.382 10.269 8.869 9.263 9.422 8.73 9.06 10.738 9.293 7.509

45 2700 7.855 9.643 8.274 8.726 8.793 8.207 8.54 10.052 8.704 7.045

60 3600 7.38 9.1 7.618 8.132 8.243 7.698 8.06 9.473 8.136 6.625

75 4500 6.946 8.615 7.094 7.67 7.786 7.241 7.612 8.901 7.633 6.253

90 5400 6.586 8.24 6.671 7.254 7.376 6.87 7.217 8.422 7.215 5.925

105 6300 6.246 7.854 6.311 6.893 7.015 6.555 6.888 8 6.875 5.67

120 7200 5.923 7.5 6.003 6.565 6.678 6.271 6.589 7.597 6.566 5.431

135 8100 5.688 7.244 5.773 6.303 6.444 6.042 6.365 7.304 6.336 5.268

150 9000 5.548 7.079 5.61 6.182 6.282 5.895 6.201 7.114 6.159 5.137

165 9900 5.416 6.913 5.446 6.039 6.145 5.763 6.064 6.948 6.008 5.035

180 10800 5.24 6.714 5.258 5.845 5.953 5.586 5.897 6.738 5.82 4.903


Tiempo

min

Tiempo en

Seg

Masas testigo

m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10

0 0 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00

15 900 60.66 61.76 60.63 59.92 60.64 60.21 62.22 62.67 59.27 59.31

30 1800 54.56 55.93 53.95 53.96 54.85 52.77 55.46 56.45 51.81 51.58

45 2700 49.25 50.69 48.32 49.10 49.19 47.81 50.56 50.93 46.63 46.53

60 3600 44.46 46.15 42.11 43.71 44.23 42.99 46.03 46.27 41.63 41.97

75 4500 40.08 42.09 37.15 39.53 40.12 38.65 41.80 41.66 37.20 37.93

90 5400 36.44 38.95 33.15 35.75 36.43 35.14 38.08 37.80 33.52 34.37

105 6300 33.01 35.72 29.74 32.48 33.18 32.15 34.98 34.41 30.52 31.60

120 7200 29.76 32.76 26.83 29.51 30.14 29.46 32.15 31.16 27.80 29.00

135 8100 27.38 30.62 24.65 27.13 28.03 27.29 30.04 28.80 25.78 27.23

150 9000 25.97 29.24 23.10 26.04 26.57 25.89 28.49 27.27 24.22 25.81

165 9900 24.64 27.85 21.55 24.74 25.34 24.64 27.20 25.94 22.89 24.70

180 10800 22.87 26.18 19.77 22.98 23.61 22.96 25.63 24.25 21.24 23.26


Tiempo

min

Tiempo en

Seg

Muestra testigo



Fuente: propia


Fuente: propia


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min

Tiempo en

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Tiempo en

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Seg

Masas testigo

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min

Tiempo en

Seg

Masas testigo

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Muestra testigo



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PRUEBA 21


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min

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Seg

Masas testigo




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min

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Tiempo

min

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Seg


PRUEBA 22




Fuente: propia

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Tiempo

min

Tiempo en

Seg

Masas testigo

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Tiempo

min

Tiempo en

Seg

Muestra testigo


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Tiempo

min

Tiempo en

Seg



Fuente: propia PRUEBA 23 Tabla 85.Toma de datos en la prueba 23 en lecho empaquetado.


Fuente: propia


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30 1800 4.678E-10 6.650E-10 7.353E-10 9.288E-10 1.014E-09 6.988E-10 8.618E-10 7.899E-10 9.773E-10 6.779E-10 7.817E-10

45 2700 6.709E-10 7.680E-10 8.698E-10 9.371E-10 1.036E-09 7.397E-10 8.265E-10 7.849E-10 1.026E-09 7.773E-10 8.437E-10

60 3600 7.769E-10 8.128E-10 8.785E-10 9.483E-10 1.028E-09 7.603E-10 8.021E-10 7.902E-10 9.902E-10 7.988E-10 8.586E-10

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105 6300 8.093E-10 7.761E-10 8.452E-10 8.719E-10 9.735E-10 7.384E-10 7.842E-10 7.500E-10 9.006E-10 7.748E-10 8.224E-10

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Seg


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Tiempo

min

Tiempo en

Seg

Masas testigo

m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10

0 0 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00

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135 8100 17.21 15.02 14.58 14.74 18.61 18.60 13.12 17.76 15.30 16.66

150 9000 15.24 13.79 13.24 13.31 16.52 16.58 12.58 14.77 14.24 15.33

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Tiempo

min

Tiempo en

Seg

Muestra testigo



Fuente: propia PRUEBA 24 Tabla 89.Toma de datos en la prueba 14 en lecho empaquetado.

Fuente: propia


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Tiempo

min

Tiempo en

Seg



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105 6300 6.164E-10 7.226E-10 7.220E-10 7.025E-10 5.777E-10 5.856E-10 9.309E-10 6.490E-10 7.260E-10 6.507E-10 6.883E-10

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Tiempo

min

Tiempo en

Seg


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165 9900 6.707 3.351 1.943 2.428 9.167 3.187 5.0104 6.15255 5.89885 8.92

180 10800 6.522 3.271 1.863 2.327 8.913 3.056 4.8332 5.97165 5.69255 8.672


Tiempo

min

Tiempo en

Seg

Masas testigo




Fuente: propia

m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10

0 0 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00 70.00

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30 1800 52.17 51.21 45.43 52.85 54.64 54.06 49.86 52.99 54.28 54.44

45 2700 47.43 46.71 42.38 47.84 50.53 48.86 44.35 49.27 49.70 50.28

60 3600 42.71 43.53 38.24 43.40 47.48 45.03 40.14 44.78 46.05 47.19

75 4500 39.47 40.48 36.29 38.84 44.35 41.17 37.49 40.87 42.58 44.06

90 5400 35.67 36.90 31.53 34.81 41.29 35.72 33.45 37.39 38.89 40.57

105 6300 32.83 34.24 28.41 31.32 38.81 32.01 30.54 34.64 36.16 38.08

120 7200 30.52 31.90 25.26 28.03 36.22 29.69 28.19 32.28 33.22 35.54

135 8100 28.79 30.03 22.91 25.32 34.21 27.24 26.48 30.19 30.97 33.52

150 9000 27.09 28.35 20.86 23.32 32.40 25.11 24.30 28.38 28.95 31.71

165 9900 25.48 27.44 19.73 21.54 30.81 23.48 22.88 26.86 27.24 30.09

180 10800 23.95 26.07 17.68 19.40 29.12 21.28 21.01 25.18 25.24 28.42


Tiempo

min

Tiempo en

Seg

Muestra testigo


15 900 0.02068 0.02393 0.02929 0.01912 0.01695 0.01764 0.02334 0.01885 0.01664 0.01721 0.02036377

30 1800 0.00754 0.00581 0.0096 0.00803 0.00735 0.0076 0.00853 0.00807 0.00823 0.00742 0.0078175

45 2700 0.00749 0.00713 0.00482 0.00793 0.00652 0.00823 0.00873 0.00589 0.00726 0.00659 0.00705947

60 3600 0.00748 0.00502 0.00656 0.00702 0.00482 0.00606 0.00665 0.0071 0.00577 0.00488 0.00613564

75 4500 0.00513 0.00483 0.00308 0.00722 0.00495 0.00611 0.0042 0.00619 0.0055 0.00496 0.00521729

90 5400 0.00601 0.00567 0.00753 0.00638 0.00485 0.00863 0.00639 0.00551 0.00584 0.00552 0.00623417

105 6300 0.0045 0.0042 0.00494 0.00551 0.00392 0.00587 0.00461 0.00435 0.00432 0.00394 0.00461614

120 7200 0.00365 0.00372 0.00498 0.00521 0.00409 0.00367 0.00372 0.00374 0.00466 0.00402 0.00414432

135 8100 0.00274 0.00296 0.00373 0.0043 0.00318 0.00388 0.0027 0.0033 0.00356 0.0032 0.00335384

150 9000 0.00268 0.00266 0.00324 0.00316 0.00287 0.00337 0.00345 0.00286 0.0032 0.00287 0.00303603

165 9900 0.00255 0.00144 0.00178 0.00282 0.00253 0.00258 0.00224 0.00241 0.0027 0.00257 0.0023625

180 10800 0.00242 0.00217 0.00324 0.00339 0.00267 0.00348 0.00296 0.00265 0.00317 0.00264 0.00287896


Tiempo

min

Tiempo en

Seg



15 900 7.330E-10 9.008E-10 1.179E-09 6.517E-10 5.395E-10 5.749E-10 8.704E-10 6.378E-10 5.232E-10 5.527E-10 7.163E-10

30 1800 5.620E-10 6.013E-10 8.460E-10 5.338E-10 4.601E-10 4.842E-10 6.576E-10 5.278E-10 4.750E-10 4.685E-10 5.616E-10

45 2700 5.065E-10 5.273E-10 6.540E-10 4.951E-10 4.199E-10 4.665E-10 5.956E-10 4.548E-10 4.430E-10 4.268E-10 4.989E-10

60 3600 4.831E-10 4.646E-10 5.878E-10 4.676E-10 3.789E-10 4.317E-10 5.422E-10 4.371E-10 4.095E-10 3.851E-10 4.588E-10

75 4500 4.465E-10 4.273E-10 5.092E-10 4.586E-10 3.573E-10 4.146E-10 4.850E-10 4.201E-10 3.888E-10 3.624E-10 4.270E-10

90 5400 4.350E-10 4.140E-10 5.114E-10 4.502E-10 3.437E-10 4.342E-10 4.748E-10 4.059E-10 3.813E-10 3.548E-10 4.205E-10

105 6300 4.169E-10 3.945E-10 4.947E-10 4.419E-10 3.279E-10 4.304E-10 4.555E-10 3.884E-10 3.656E-10 3.381E-10 4.054E-10

120 7200 3.989E-10 3.782E-10 4.905E-10 4.392E-10 3.191E-10 4.118E-10 4.366E-10 3.727E-10 3.593E-10 3.279E-10 3.934E-10

135 8100 3.791E-10 3.613E-10 4.813E-10 4.350E-10 3.072E-10 4.028E-10 4.151E-10 3.591E-10 3.484E-10 3.156E-10 3.690E-10

150 9000 3.646E-10 3.471E-10 4.754E-10 4.255E-10 2.967E-10 3.948E-10 4.083E-10 3.466E-10 3.391E-10 3.047E-10 3.594E-10

165 9900 3.536E-10 3.270E-10 4.568E-10 4.186E-10 2.869E-10 3.842E-10 3.942E-10 3.346E-10 3.295E-10 2.950E-10 3.490E-10

180 10800 3.452E-10 3.165E-10 4.687E-10 4.260E-10 2.807E-10 3.883E-10 3.932E-10 3.280E-10 3.273E-10 2.885E-10 3.474E-10



Tiempo

min

Tiempo en

Seg


1 5,49844E-10

3 2,24395E-09

5 9,36775E-10

7 1,16071E-09

8 1,21593E-09

13 1,44325E-09

12 1,91356E-09

16 1,41201E-09

17 9,41469E-10

23 7,19204E-10

19 6,68903E-10

20 1,77805E-09

promedio total 1,24864E-09

Prueba Difusividad en m2/s

2 9,11127E-10

4 6,31904E-10

6 8,05895E-10

9 9,12498E-10

10 4,48841E-10

11 4,26435E-10

14 5,12709E-10

15 7,72172E-10

21 7,73019E-10

22 7,99542E-10

18 8,89416E-10

24 4,42232E-10

Prueba Difusividad en m2/s

promedio total 6,93816E-10

Tabla 93. Difusividad efectivas para las pruebas a 70°C.

Fuente: propia

Tabla 94. Difusividad efectivas para las pruebas a 50°C.

Fuente: propia

ANEXO C

Tablas y gráficas de números adimensionales utilizadas para los modelos de

regresión planteados

Tabla 1. Números adimensionales para el primer modelo con difusividad de masa experimental tiempo a tiempo.

Sherwood Factor de vacío Reynolds Schmidt Fourier

700.53 0.543 1275.88 1818.65 1.08

9027.62 0.543 1275.88 20038.41 0.20

5076.61 0.543 1275.88 13838.01 0.43

4089.92 0.543 1275.88 12836.75 0.61

2525.37 0.543 1275.88 9433.93 1.04

12390.11 0.543 1275.88 44063.69 0.27

8482.05 0.543 1275.88 37594.33 0.37

6956.50 0.543 1275.88 32781.43 0.48

2500.33 0.543 1275.88 14127.63 1.25

1604.83 0.543 1275.88 9004.02 2.18

1987.12 0.543 1275.88 8224.97 2.63

6814.27 0.661 1659.55 3211.73 0.31

10281.77 0.661 1659.55 4837.72 0.41

1188.76 0.661 1659.55 561.41 5.33

27496.29 0.661 1659.55 17554.34 0.23

19005.43 0.661 1659.55 12883.53 0.39

28525.61 0.661 1659.55 17627.01 0.34

28750.27 0.661 1659.55 20186.09 0.35

31497.00 0.661 1659.55 23614.41 0.34

26991.20 0.661 1659.55 21081.71 0.43

19423.99 0.661 1659.55 19039.67 0.52

17582.09 0.661 1659.55 13379.70 0.82

1040.65 0.487 1359.60 1818.65 1.08

10591.83 0.487 1359.60 20038.41 0.20

2908.71 0.487 1359.60 13838.01 0.43

4456.75 0.487 1359.60 12836.75 0.61

3352.97 0.487 1359.60 9433.93 1.04

14295.70 0.487 1359.60 44063.69 0.27

10231.73 0.487 1359.60 37594.33 0.37

9751.19 0.487 1359.60 32781.43 0.48

3798.01 0.487 1359.60 14127.63 1.25

1801.86 0.487 1359.60 9004.02 2.18

1746.70 0.487 1359.60 8224.97 2.63

1078.20 0.663 1290.26 1818.65 1.08

7116.88 0.663 1290.26 20038.41 0.20

7210.45 0.663 1290.26 13838.01 0.43

5564.87 0.663 1290.26 12836.75 0.61

4462.08 0.663 1290.26 9433.93 1.04

18179.45 0.663 1290.26 44063.69 0.27

10671.61 0.663 1290.26 37594.33 0.37

9974.94 0.663 1290.26 32781.43 0.48

1448.89 0.663 1290.26 14127.63 1.25

2082.20 0.663 1290.26 9004.02 2.18

1274.02 0.663 1290.26 8224.97 2.63

7974.62 0.533 1783.45 3211.73 0.31

10191.17 0.533 1783.45 4837.72 0.41

1349.99 0.533 1783.45 561.41 5.33

34071.10 0.533 1783.45 17554.34 0.23

28513.50 0.533 1783.45 12883.53 0.39

30302.97 0.533 1783.45 17627.01 0.34

32483.83 0.533 1783.45 20186.09 0.35

39821.29 0.533 1783.45 23614.41 0.34

30775.18 0.533 1783.45 21081.71 0.43

23303.06 0.533 1783.45 19039.67 0.52

16727.64 0.533 1783.45 13379.70 0.82

2612.74 0.508 854.63 3211.73 1.24

3500.12 0.508 854.63 4837.72 1.65

339.20 0.508 854.63 561.41 21.33

9702.31 0.508 854.63 17554.34 0.91

Números adimensionales utilizados para regresión

Continuación


565.35 0.521 774.37 1818.65 2.43

6843.76 0.521 774.37 20038.41 0.44

3942.18 0.521 774.37 13838.01 0.96

3748.92 0.521 774.37 12836.75 1.38

2192.72 0.521 774.37 9433.93 2.34

7612.40 0.521 774.37 44063.69 0.60

5178.02 0.521 774.37 37594.33 0.82

3521.44 0.521 774.37 32781.43 1.08

1487.24 0.521 774.37 14127.63 2.82

526.91 0.521 774.37 9004.02 4.91

423.54 0.521 774.37 8224.97 5.91

5624.84 0.642 1308.79 3211.73 0.55

6226.48 0.642 1308.79 4837.72 0.73

850.96 0.642 1308.79 561.41 9.48

20317.93 0.642 1308.79 17554.34 0.40

13870.74 0.642 1308.79 12883.53 0.69

18476.18 0.642 1308.79 17627.01 0.60

15657.93 0.642 1308.79 20186.09 0.62

20490.21 0.642 1308.79 23614.41 0.60

13924.25 0.642 1308.79 21081.71 0.76

12314.39 0.642 1308.79 19039.67 0.93

7708.26 0.642 1308.79 13379.70 1.46

17004.99 0.653 1461.23 20038.41 0.06

11429.34 0.653 1461.23 13838.01 0.16

7859.61 0.653 1461.23 12836.75 0.26

5566.49 0.653 1461.23 9433.93 0.47

28318.11 0.653 1461.23 44063.69 0.13

20348.41 0.653 1461.23 37594.33 0.18

19000.66 0.653 1461.23 32781.43 0.24

6366.16 0.653 1461.23 14127.63 0.63

3115.58 0.653 1461.23 9004.02 1.11

1751.44 0.653 1461.23 8224.97 1.34

1550.53 0.653 1461.23 7569.99 1.61

5027.08 0.656 744.23 3211.73 1.24

3641.23 0.656 744.23 4837.72 1.65

534.11 0.656 744.23 561.41 21.33

14674.02 0.656 744.23 17554.34 0.91

9464.02 0.656 744.23 12883.53 1.55

10485.22 0.656 744.23 17627.01 1.36

6737.11 0.656 744.23 20186.09 1.38

6184.90 0.656 744.23 23614.41 1.35

3675.41 0.656 744.23 21081.71 1.70

2963.86 0.656 744.23 19039.67 2.10

1422.99 0.656 744.23 13379.70 3.28


Continuación


6647.81 0.508 854.63 21081.71 1.70

4681.70 0.508 854.63 19039.67 2.10

4425.23 0.508 854.63 13379.70 3.28

2514.62 0.654 784.48 3211.73 1.24

5671.89 0.654 784.48 4837.72 1.65

606.69 0.654 784.48 561.41 21.33

13837.84 0.654 784.48 17554.34 0.91

9841.85 0.654 784.48 12883.53 1.55

13548.60 0.654 784.48 17627.01 1.36

10481.15 0.654 784.48 20186.09 1.38

11937.06 0.654 784.48 23614.41 1.35

8961.73 0.654 784.48 21081.71 1.70

6395.24 0.654 784.48 19039.67 2.10

3862.04 0.654 784.48 13379.70 3.28

2054.72 0.539 1637.59 1818.65 0.61

19237.65 0.539 1637.59 20038.41 0.11

10460.33 0.539 1637.59 13838.01 0.24

9429.77 0.539 1637.59 12836.75 0.34

5558.29 0.539 1637.59 9433.93 0.59

23230.95 0.539 1637.59 44063.69 0.15

18749.48 0.539 1637.59 37594.33 0.21

14702.53 0.539 1637.59 32781.43 0.27

5637.78 0.539 1637.59 14127.63 0.70

2733.71 0.539 1637.59 9004.02 1.23

2543.50 0.539 1637.59 8224.97 1.48

1477.08 0.636 1274.84 1818.65 1.08

14916.94 0.636 1274.84 20038.41 0.20

9169.60 0.636 1274.84 13838.01 0.43

7163.76 0.636 1274.84 12836.75 0.61

4892.54 0.636 1274.84 9433.93 1.04

16587.02 0.636 1274.84 44063.69 0.27

13483.29 0.636 1274.84 37594.33 0.37

9243.58 0.636 1274.84 32781.43 0.48

3128.75 0.636 1274.84 14127.63 1.25

2623.68 0.636 1274.84 9004.02 2.18

1943.24 0.636 1274.84 8224.97 2.63

2807.44 0.663 909.09 3211.73 1.24

3525.99 0.663 909.09 4837.72 1.65

489.38 0.663 909.09 561.41 21.33

17836.88 0.663 909.09 17554.34 0.91

8924.52 0.663 909.09 12883.53 1.55

11428.60 0.663 909.09 17627.01 1.36

10458.86 0.663 909.09 20186.09 1.38

12175.19 0.663 909.09 23614.41 1.35

10098.70 0.663 909.09 21081.71 1.70

5528.52 0.663 909.09 19039.67 2.10

3613.62 0.663 909.09 13379.70 3.28

6615.26 0.657 1703.66 3211.73 0.31

8590.02 0.657 1703.66 4837.72 0.41

1208.70 0.657 1703.66 561.41 5.33

31545.34 0.657 1703.66 17554.34 0.23

21403.00 0.657 1703.66 12883.53 0.39

28218.78 0.657 1703.66 17627.01 0.34

24342.57 0.657 1703.66 20186.09 0.35

29299.45 0.657 1703.66 23614.41 0.34


Continuación


1997.96 0.538 1497.69 1818.65 0.61

16986.17 0.538 1497.69 20038.41 0.11

10052.86 0.538 1497.69 13838.01 0.24

9010.53 0.538 1497.69 12836.75 0.34

5955.61 0.538 1497.69 9433.93 0.59

25854.03 0.538 1497.69 44063.69 0.15

17445.44 0.538 1497.69 37594.33 0.21

13670.34 0.538 1497.69 32781.43 0.27

4627.82 0.538 1497.69 14127.63 0.70

2225.58 0.538 1497.69 9004.02 1.23

2475.28 0.538 1497.69 8224.97 1.48

1220.47 0.534 1170.70 1818.65 1.08

10672.55 0.534 1170.70 20038.41 0.20

6965.87 0.534 1170.70 13838.01 0.43

5661.33 0.534 1170.70 12836.75 0.61

3512.16 0.534 1170.70 9433.93 1.04

14279.70 0.534 1170.70 44063.69 0.27

11179.45 0.534 1170.70 37594.33 0.37

7210.08 0.534 1170.70 32781.43 0.48

2062.35 0.534 1170.70 14127.63 1.25

1202.36 0.534 1170.70 9004.02 2.18

1401.39 0.534 1170.70 8224.97 2.63

7605.08 0.561 1546.09 3211.73 0.31

12081.67 0.561 1546.09 4837.72 0.41

864.33 0.561 1546.09 561.41 5.33

40025.07 0.561 1546.09 17554.34 0.23

21213.44 0.561 1546.09 12883.53 0.39

27065.98 0.561 1546.09 17627.01 0.34

30286.32 0.561 1546.09 20186.09 0.35

28443.86 0.561 1546.09 23614.41 0.34

28815.10 0.561 1546.09 21081.71 0.43

22371.29 0.561 1546.09 19039.67 0.52

18432.54 0.561 1546.09 13379.70 0.82

537.58 0.549 657.02 1818.65 2.43

5144.99 0.549 657.02 20038.41 0.44

3829.03 0.549 657.02 13838.01 0.96

2690.52 0.549 657.02 12836.75 1.38

1918.42 0.549 657.02 9433.93 2.34

8941.87 0.549 657.02 44063.69 0.60

4930.67 0.549 657.02 37594.33 0.82

3330.11 0.549 657.02 32781.43 1.08

1439.38 0.549 657.02 14127.63 2.82

634.80 0.549 657.02 9004.02 4.91

501.62 0.549 657.02 8224.97 5.91

1130.70 0.638 1459.51 1818.65 0.61

13687.51 0.638 1459.51 20038.41 0.11

7884.35 0.638 1459.51 13838.01 0.24

7497.84 0.638 1459.51 12836.75 0.34

4385.44 0.638 1459.51 9433.93 0.59

15224.80 0.638 1459.51 44063.69 0.15

10356.04 0.638 1459.51 37594.33 0.21


Continuación.

Fuente: Propia


7066.01 0.539 1034.32 3211.73 0.55

8614.26 0.539 1034.32 4837.72 0.73

820.71 0.539 1034.32 561.41 9.48

25681.16 0.539 1034.32 17554.34 0.40

13051.17 0.539 1034.32 12883.53 0.69

19043.79 0.539 1034.32 17627.01 0.60

19501.25 0.539 1034.32 20186.09 0.62

19579.84 0.539 1034.32 23614.41 0.60

16043.15 0.539 1034.32 21081.71 0.76

33048.40 0.539 1034.32 19039.67 0.93

9631.45 0.539 1034.32 13379.70 1.46

5690.58 0.537 1466.25 3211.73 0.55

9370.21 0.537 1466.25 4837.72 0.73

995.28 0.537 1466.25 561.41 9.48

27996.49 0.537 1466.25 17554.34 0.40

17908.76 0.537 1466.25 12883.53 0.69

20096.20 0.537 1466.25 17627.01 0.60

18388.66 0.537 1466.25 20186.09 0.62

24217.58 0.537 1466.25 23614.41 0.60

18607.39 0.537 1466.25 21081.71 0.76

15853.93 0.537 1466.25 19039.67 0.93

9243.50 0.537 1466.25 13379.70 1.46

924.74 0.640 762.69 1818.65 2.43

6014.15 0.640 762.69 20038.41 0.44

4009.12 0.640 762.69 13838.01 0.96

3110.16 0.640 762.69 12836.75 1.38

1753.18 0.640 762.69 9433.93 2.34

7795.65 0.640 762.69 44063.69 0.60

5050.76 0.640 762.69 37594.33 0.82

2800.48 0.640 762.69 32781.43 1.08

1029.02 0.640 762.69 14127.63 2.82

601.22 0.640 762.69 9004.02 4.91

126.54 0.640 762.69 8224.97 5.91

2594.43 0.535 863.71 3211.73 1.24

3528.97 0.535 863.71 4837.72 1.65

355.94 0.535 863.71 561.41 21.33

9463.79 0.535 863.71 17554.34 0.91

8299.45 0.535 863.71 12883.53 1.55

8408.01 0.535 863.71 17627.01 1.36

8644.52 0.535 863.71 20186.09 1.38

8183.79 0.535 863.71 23614.41 1.35

6613.74 0.535 863.71 21081.71 1.70

4648.01 0.535 863.71 19039.67 2.10

3980.31 0.535 863.71 13379.70 3.28


Tabla 2. Análisis de varianza para el modelo de la ecuación 1 con difusividad de masa experimental tiempo a tiempo.

Fuente: propia

Nonlinear Regression

--------------------

Dependent variable: Sh

Independent variables:

Fv

Re

Sc

Fo

Function to be estimated: d/Fv*Re^a*Sc^b*Fo^c

Initial parameter estimates:

d = 1,5

a = 1,0

b = 1,0

c = -1,0

Estimation method: Marquardt

Estimation stopped due to convergence of residual sum of squares.

Number of iterations: 12

Number of function calls: 73

Estimation Results

----------------------------------------------------------------------------

Asymptotic 95,0%

Asymptotic Confidence Interval

Parameter Estimate Standard Error Lower Upper

----------------------------------------------------------------------------

d 0,000179833 0,000325054 -0,000460242 0,000819907

a 1,82636 0,199545 1,43343 2,21929

b 0,433831 0,0624322 0,310894 0,556769

c -0,130187 0,0600122 -0,248359 -0,0120149

----------------------------------------------------------------------------

Analysis of Variance

-----------------------------------------------------

Source Sum of Squares Df Mean Square

-----------------------------------------------------

Model 3,69049E10 4 9,22623E9

Residual 9,75032E9 260 3,75012E7

-----------------------------------------------------

Total 4,66552E10 264

Total (Corr.) 2,04544E10 263

R-Squared = 52,3315 percent

R-Squared (adjusted for d.f.) = 51,7814 percent

Standard Error of Est. = 6123,82

Mean absolute error = 4649,37

Durbin-Watson statistic = 0,55479

Lag 1 residual autocorrelation = 0,722559

Residual Analysis

---------------------------------

Estimation Validation

n 264

MSE 3,75012E7

MAE 4649,37

MAPE 95,507

ME 223,43

MPE -64,4559


Fv=0,58

Sc=25000,0

Fo=12,0


Re

Sh

600 800 1000 1200 1400 1600 1800

0

0,4

0,8

1,2

1,6

2

(X 10000)

Fuente: propia Figura 2. Comportamiento de Sherwood con respecto a Fourier.

Fv=0,58

Re=1200,0

Sc=25000,0


Fo

Sh

0 4 8 12 16 20 24

0

0,4

0,8

1,2

1,6

2

(X 10000)

Fuente: propia


Re

Sc

Sh

600 800 1000 1200 1400 1600 18000

12

34

5 (X 10000)

0

4

8

12

16

20

24

(X 1000)


Fuente: propia



ReFo

Sh

600800

10001200

14001600

1800

0 4 8 12 16 20 24

0

0,4

0,8

1,2

1,6

2

(X 10000)

Fuente: propia

Tabla 3. Análisis de varianza para el modelo de la ecuación 2 con difusividad de masa experimental tiempo a tiempo.

Nonlinear Regression--------------------



Re

Fo

Sc

Function to be estimated: d*Re^a*Fo^c*Sc^b


d = 1,5

a = 1,0

c = -1,0

b = 1,0


Estimation stopped after maximum iterations reached.



Estimation Results

----------------------------------------------------------------------------

Asymptotic 95,0%



----------------------------------------------------------------------------

d 0,00103068 0,0017902 -0,00249446 0,00455582

a 1,66559 0,18632 1,2987 2,03248

c -0,129755 0,0569258 -0,241849 -0,01766

b 0,431918 0,0598639 0,314038 0,549798

----------------------------------------------------------------------------


-----------------------------------------------------


-----------------------------------------------------

Model 3,75086E10 4 9,37715E9

Residual 9,14665E9 260 3,51794E7

-----------------------------------------------------

Total 4,66552E10 264

Total (Corr.) 2,04544E10 263







Residual Analysis

---------------------------------


n 264

MSE 3,51794E7

MAE 4504,17

MAPE 98,7392

ME -21,4624

MPE -71,8689 Fuente: propia


Fo=12,0

Sc=25000,0


Re

Sh

600 800 1000 1200 1400 1600 1800

0

0,4

0,8

1,2

1,6

2

(X 10000)

Fuente: propia


Re=1200,0

Sc=25000,0


Fo

Sh

0 4 8 12 16 20 24

0

0,4

0,8

1,2

1,6

2

(X 10000)

Fuente: propia



Re

Fo

Sh

600800

10001200

14001600

1800

0 4 8 12 16 20 24

0

0,4

0,8

1,2

1,6

2

(X 10000)

Fuente: propia



Re

Sc

Sh

600 800 1000 1200 1400 1600 18000

12

34

5 (X 10000)

0

4

8

12

16

20

24

(X 1000)

Fuente: propia

Tabla 4. Números adimensionales para el modelo de la ecuación 48 con promedio de difusividad cada prueba experimental.


2816.50 0.521 774.37 9060.27 0.49

3094.37 0.521 774.37 9060.27 0.98

2581.09 0.521 774.37 9060.27 1.46

2646.02 0.521 774.37 9060.27 1.95

2105.87 0.521 774.37 9060.27 2.44

1565.24 0.521 774.37 9060.27 2.93

1247.91 0.521 774.37 9060.27 3.42

973.27 0.521 774.37 9060.27 3.91

953.79 0.521 774.37 9060.27 4.39

530.20 0.521 774.37 9060.27 4.88

466.56 0.521 774.37 9060.27 5.37

7474.46 0.642 1308.79 4267.85 0.42

5493.02 0.642 1308.79 4267.85 0.83

6469.00 0.642 1308.79 4267.85 1.25

4939.74 0.642 1308.79 4267.85 1.66

4594.87 0.642 1308.79 4267.85 2.08

4473.45 0.642 1308.79 4267.85 2.49

3310.48 0.642 1308.79 4267.85 2.91

3703.21 0.642 1308.79 4267.85 3.32

2818.87 0.642 1308.79 4267.85 3.74

2760.34 0.642 1308.79 4267.85 4.16

2458.77 0.642 1308.79 4267.85 4.57

14884.25 0.653 1461.23 17539.37 0.06

14486.43 0.653 1461.23 17539.37 0.13

10738.90 0.653 1461.23 17539.37 0.19

10349.12 0.653 1461.23 17539.37 0.25

11271.91 0.653 1461.23 17539.37 0.32

9493.41 0.653 1461.23 17539.37 0.38

10166.11 0.653 1461.23 17539.37 0.44

7903.54 0.653 1461.23 17539.37 0.50

6068.99 0.653 1461.23 17539.37 0.57

3734.87 0.653 1461.23 17539.37 0.63

3592.52 0.653 1461.23 17539.37 0.69

6680.13 0.656 744.23 4267.85 0.94

3212.30 0.656 744.23 4267.85 1.87

4060.35 0.656 744.23 4267.85 2.81

3567.58 0.656 744.23 4267.85 3.74

3135.09 0.656 744.23 4267.85 4.68

2538.68 0.656 744.23 4267.85 5.61

1424.39 0.656 744.23 4267.85 6.55

1117.80 0.656 744.23 4267.85 7.48

744.06 0.656 744.23 4267.85 8.42

664.36 0.656 744.23 4267.85 9.35

453.90 0.656 744.23 4267.85 10.29


Continuación.


3489.96 0.543 1275.88 9060.27 0.22

4081.79 0.543 1275.88 9060.27 0.43

3323.85 0.543 1275.88 9060.27 0.65

2886.69 0.543 1275.88 9060.27 0.87

2425.35 0.543 1275.88 9060.27 1.08

2547.62 0.543 1275.88 9060.27 1.30

2044.18 0.543 1275.88 9060.27 1.52

1922.67 0.543 1275.88 9060.27 1.74

1603.50 0.543 1275.88 9060.27 1.95

1614.85 0.543 1275.88 9060.27 2.17

2188.92 0.543 1275.88 9060.27 2.39

9055.01 0.661 1659.55 4267.85 0.23

9070.60 0.661 1659.55 4267.85 0.47

9037.00 0.661 1659.55 4267.85 0.70

6684.95 0.661 1659.55 4267.85 0.94

6295.81 0.661 1659.55 4267.85 1.17

6906.61 0.661 1659.55 4267.85 1.40

6078.53 0.661 1659.55 4267.85 1.64

5692.47 0.661 1659.55 4267.85 1.87

5464.18 0.661 1659.55 4267.85 2.10

4353.99 0.661 1659.55 4267.85 2.34

5608.32 0.661 1659.55 4267.85 2.57

5184.37 0.487 1359.60 9060.27 0.22

4789.04 0.487 1359.60 9060.27 0.43

1904.44 0.487 1359.60 9060.27 0.65

3145.60 0.487 1359.60 9060.27 0.87

3220.16 0.487 1359.60 9060.27 1.08

2939.45 0.487 1359.60 9060.27 1.30

2465.86 0.487 1359.60 9060.27 1.52

2695.07 0.487 1359.60 9060.27 1.74

2435.72 0.487 1359.60 9060.27 1.95

1813.11 0.487 1359.60 9060.27 2.17

1924.09 0.487 1359.60 9060.27 2.39

5371.42 0.663 1290.26 9060.27 0.22

3217.86 0.663 1290.26 9060.27 0.43

4720.95 0.663 1290.26 9060.27 0.65

3927.73 0.663 1290.26 9060.27 0.87

4285.35 0.663 1290.26 9060.27 1.08

3738.01 0.663 1290.26 9060.27 1.30

2571.87 0.663 1290.26 9060.27 1.52

2756.92 0.663 1290.26 9060.27 1.74

929.19 0.663 1290.26 9060.27 1.95

2095.20 0.663 1290.26 9060.27 2.17

1403.40 0.663 1290.26 9060.27 2.39

10596.91 0.533 1783.45 4267.85 0.23

8990.67 0.533 1783.45 4267.85 0.47

10262.62 0.533 1783.45 4267.85 0.70

8283.43 0.533 1783.45 4267.85 0.94

9445.49 0.533 1783.45 4267.85 1.17

7336.94 0.533 1783.45 4267.85 1.40

6867.90 0.533 1783.45 4267.85 1.64

7196.93 0.533 1783.45 4267.85 1.87

6230.22 0.533 1783.45 4267.85 2.10

5223.51 0.533 1783.45 4267.85 2.34

5335.77 0.533 1783.45 4267.85 2.57

Números adimensionales utiIlizados para regresión

Continuación.


3471.89 0.508 854.63 4267.85 0.94

3087.81 0.508 854.63 4267.85 1.87

2578.64 0.508 854.63 4267.85 2.81

2358.84 0.508 854.63 4267.85 3.74

2736.24 0.508 854.63 4267.85 4.68

2069.22 0.508 854.63 4267.85 5.61

1833.18 0.508 854.63 4267.85 6.55

1512.64 0.508 854.63 4267.85 7.48

1345.80 0.508 854.63 4267.85 8.42

1049.43 0.508 854.63 4267.85 9.35

1411.56 0.508 854.63 4267.85 10.29

3341.51 0.654 784.48 4267.85 0.94

5003.75 0.654 784.48 4267.85 1.87

4612.05 0.654 784.48 4267.85 2.81

3364.28 0.654 784.48 4267.85 3.74

3260.25 0.654 784.48 4267.85 4.68

3280.38 0.654 784.48 4267.85 5.61

2215.98 0.654 784.48 4267.85 6.55

2157.39 0.654 784.48 4267.85 7.48

1814.24 0.654 784.48 4267.85 8.42

1433.53 0.654 784.48 4267.85 9.35

1231.91 0.654 784.48 4267.85 10.29

10236.32 0.539 1637.59 9060.27 0.12

8698.21 0.539 1637.59 9060.27 0.24

6848.77 0.539 1637.59 9060.27 0.37

6655.60 0.539 1637.59 9060.27 0.49

5338.14 0.539 1637.59 9060.27 0.61

4776.69 0.539 1637.59 9060.27 0.73

4518.64 0.539 1637.59 9060.27 0.85

4063.55 0.539 1637.59 9060.27 0.98

3615.60 0.539 1637.59 9060.27 1.10

2750.79 0.539 1637.59 9060.27 1.22

2801.81 0.539 1637.59 9060.27 1.34

7358.64 0.636 1274.84 9060.27 0.22

6744.62 0.636 1274.84 9060.27 0.43

6003.68 0.636 1274.84 9060.27 0.65

5056.23 0.636 1274.84 9060.27 0.87

4698.75 0.636 1274.84 9060.27 1.08

3410.58 0.636 1274.84 9060.27 1.30

3249.48 0.636 1274.84 9060.27 1.52

2554.78 0.636 1274.84 9060.27 1.74

2006.52 0.636 1274.84 9060.27 1.95

2640.07 0.636 1274.84 9060.27 2.17

2140.59 0.636 1274.84 9060.27 2.39

3730.61 0.663 909.09 4267.85 0.94

3110.63 0.663 909.09 4267.85 1.87

3720.28 0.663 909.09 4267.85 2.81

4336.54 0.663 909.09 4267.85 3.74

2956.37 0.663 909.09 4267.85 4.68

2767.09 0.663 909.09 4267.85 5.61

2211.27 0.663 909.09 4267.85 6.55

2200.43 0.663 909.09 4267.85 7.48

2044.41 0.663 909.09 4267.85 8.42

1239.25 0.663 909.09 4267.85 9.35

1152.67 0.663 909.09 4267.85 10.29


Continuación.


8790.55 0.657 1703.66 4267.85 0.23

7578.13 0.657 1703.66 4267.85 0.47

9188.57 0.657 1703.66 4267.85 0.70

7669.37 0.657 1703.66 4267.85 0.94

7090.04 0.657 1703.66 4267.85 1.17

6832.32 0.657 1703.66 4267.85 1.40

5146.63 0.657 1703.66 4267.85 1.64

5295.31 0.657 1703.66 4267.85 1.87

5459.49 0.657 1703.66 4267.85 2.10

4280.13 0.657 1703.66 4267.85 2.34

5150.21 0.657 1703.66 4267.85 2.57

9953.56 0.538 1497.69 9060.27 0.12

7680.21 0.538 1497.69 9060.27 0.24

6581.99 0.538 1497.69 9060.27 0.37

6359.70 0.538 1497.69 9060.27 0.49

5719.73 0.538 1497.69 9060.27 0.61

5316.04 0.538 1497.69 9060.27 0.73

4204.36 0.538 1497.69 9060.27 0.85

3778.27 0.538 1497.69 9060.27 0.98

2967.89 0.538 1497.69 9060.27 1.10

2239.48 0.538 1497.69 9060.27 1.22

2726.67 0.538 1497.69 9060.27 1.34

6080.24 0.534 1170.70 9060.27 0.22

4825.54 0.534 1170.70 9060.27 0.43

4560.82 0.534 1170.70 9060.27 0.65

3995.81 0.534 1170.70 9060.27 0.87

3373.05 0.534 1170.70 9060.27 1.08

2936.16 0.534 1170.70 9060.27 1.30

2694.26 0.534 1170.70 9060.27 1.52

1992.75 0.534 1170.70 9060.27 1.74

1322.62 0.534 1170.70 9060.27 1.95

1209.88 0.534 1170.70 9060.27 2.17

1543.71 0.534 1170.70 9060.27 2.39

10105.85 0.561 1546.09 4267.85 0.23

10658.48 0.561 1546.09 4267.85 0.47

6570.66 0.561 1546.09 4267.85 0.70

9730.98 0.561 1546.09 4267.85 0.94

7027.24 0.561 1546.09 4267.85 1.17

6553.21 0.561 1546.09 4267.85 1.40

6403.29 0.561 1546.09 4267.85 1.64

5140.68 0.561 1546.09 4267.85 1.87

5833.42 0.561 1546.09 4267.85 2.10

5014.65 0.561 1546.09 4267.85 2.34

5879.60 0.561 1546.09 4267.85 2.57

2678.14 0.549 657.02 9060.27 0.49

2326.28 0.549 657.02 9060.27 0.98

2507.01 0.549 657.02 9060.27 1.46

1898.99 0.549 657.02 9060.27 1.95

1842.43 0.549 657.02 9060.27 2.44

1838.61 0.549 657.02 9060.27 2.93

1188.30 0.549 657.02 9060.27 3.42

920.39 0.549 657.02 9060.27 3.91

923.10 0.549 657.02 9060.27 4.39

638.76 0.549 657.02 9060.27 4.88

552.56 0.549 657.02 9060.27 5.37

5633.00 0.638 1459.51 9060.27 0.12

6188.74 0.638 1459.51 9060.27 0.24

5162.18 0.638 1459.51 9060.27 0.37

5292.03 0.638 1459.51 9060.27 0.49

4211.74 0.638 1459.51 9060.27 0.61

3130.49 0.638 1459.51 9060.27 0.73

2495.81 0.638 1459.51 9060.27 0.85

1946.54 0.638 1459.51 9060.27 0.98

1907.58 0.638 1459.51 9060.27 1.10

1060.40 0.638 1459.51 9060.27 1.22

933.12 0.638 1459.51 9060.27 1.34


Continuación.

Fuente: Propia


9389.53 0.539 1034.32 4267.85 0.42

7599.52 0.539 1034.32 4267.85 0.83

6239.06 0.539 1034.32 4267.85 1.25

6243.65 0.539 1034.32 4267.85 1.66

4323.38 0.539 1034.32 4267.85 2.08

4610.88 0.539 1034.32 4267.85 2.49

4123.06 0.539 1034.32 4267.85 2.91

3538.68 0.539 1034.32 4267.85 3.32

3247.82 0.539 1034.32 4267.85 3.74

7407.98 0.539 1034.32 4267.85 4.16

3072.23 0.539 1034.32 4267.85 4.57

7561.81 0.537 1466.25 4267.85 0.42

8266.42 0.537 1466.25 4267.85 0.83

7566.16 0.537 1466.25 4267.85 1.25

6806.56 0.537 1466.25 4267.85 1.66

5932.52 0.537 1466.25 4267.85 2.08

4865.69 0.537 1466.25 4267.85 2.49

3887.82 0.537 1466.25 4267.85 2.91

4376.86 0.537 1466.25 4267.85 3.32

3766.94 0.537 1466.25 4267.85 3.74

3553.75 0.537 1466.25 4267.85 4.16

2948.49 0.537 1466.25 4267.85 4.57

4606.92 0.640 762.69 9060.27 0.49

2719.27 0.640 762.69 9060.27 0.98

2624.92 0.640 762.69 9060.27 1.46

2195.17 0.640 762.69 9060.27 1.95

1683.74 0.640 762.69 9060.27 2.44

1602.92 0.640 762.69 9060.27 2.93

1217.24 0.640 762.69 9060.27 3.42

774.01 0.640 762.69 9060.27 3.91

659.92 0.640 762.69 9060.27 4.39

604.98 0.640 762.69 9060.27 4.88

139.39 0.640 762.69 9060.27 5.37

3447.56 0.535 863.71 4267.85 0.94

3113.27 0.535 863.71 4267.85 1.87

2705.85 0.535 863.71 4267.85 2.81

2300.86 0.535 863.71 4267.85 3.74

2749.31 0.535 863.71 4267.85 4.68

2035.75 0.535 863.71 4267.85 5.61

1827.67 0.535 863.71 4267.85 6.55

1479.06 0.535 863.71 4267.85 7.48

1338.91 0.535 863.71 4267.85 8.42

1041.88 0.535 863.71 4267.85 9.35

1269.64 0.535 863.71 4267.85 10.29


Tabla 5. Análisis de varianza para el modelo de la ecuación 2 con difusividad de masa experimental promedio de cada prueba.

Nonlinear Regression

--------------------



Re

Sc

Fo

Function to be estimated: d*Re^a*Sc^b*Fo^c


d = 1,5

a = 2,0

b = -1,2

c = -1,2





Estimation Results

----------------------------------------------------------------------------

Asymptotic 95,0%



----------------------------------------------------------------------------

d 28,7669 27,839 -26,0519 83,5856

a 1,05785 0,0990032 0,862898 1,2528

b -0,285266 0,056177 -0,395886 -0,174646

c -0,350352 0,0234677 -0,396563 -0,304141

----------------------------------------------------------------------------


-----------------------------------------------------


-----------------------------------------------------

Model 5,9353E9 4 1,48382E9

Residual 6,0136E8 260 2,31292E6

-----------------------------------------------------

Total 6,53666E9 264

Total (Corr.) 1,91608E9 263







Residual Analysis

---------------------------------


n 264

MSE 2,31292E6

MAE 1075,78

MAPE 38,3902

ME 25,3786

MPE -18,7087

Fuente: Propia


Re=1200,0

Sc=9000,0


Fo

Sh

0 2 4 6 8 10 12

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

5,5

6

6,5

7

(X 1000)

Fuente: propia


Sc=9000,0

Fo=6,0


Re

Sh

600 800 1000 1200 1400 1600 1800

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

(X 1000)

Fuente: propia


ReSc

Sh

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

03

69

1215

18

(X 1000)

0

1

2

3

4

5

6

(X 1000)


Fuente: propia



Re Fo

Sh

600800100012001400160018000 2 4 6 8 10 12

0

1

2

3

4

5

6

(X 1000)

Fuente: propia

Figura 14. Comportamiento de Sherwood con respecto a Schmidt y Fourier.


Sc

Fo

Sh

03

6912

1518

(X 1000)

0 2 4 6 8 10 12

0

1

2

3

4

5

6

(X 1000)

Fuente: propia

Tabla 6. Números adimensionales obtenidos a partir de la difusividad efectiva de promedio de cada una de las pruebas .


11112.84 0.521 774.37 35748.33 0.12

12209.20 0.521 774.37 35748.33 0.25

10183.99 0.521 774.37 35748.33 0.37

10440.16 0.521 774.37 35748.33 0.49

8308.95 0.521 774.37 35748.33 0.62

6175.85 0.521 774.37 35748.33 0.74

4923.76 0.521 774.37 35748.33 0.87

3840.15 0.521 774.37 35748.33 0.99

3763.28 0.521 774.37 35748.33 1.11

2091.98 0.521 774.37 35748.33 1.24

1840.86 0.521 774.37 35748.33 1.36

34094.69 0.642 1308.79 19467.75 0.09

25056.36 0.642 1308.79 19467.75 0.18

29508.31 0.642 1308.79 19467.75 0.27

22532.58 0.642 1308.79 19467.75 0.36

20959.47 0.642 1308.79 19467.75 0.46

20405.60 0.642 1308.79 19467.75 0.55

15100.74 0.642 1308.79 19467.75 0.64

16892.16 0.642 1308.79 19467.75 0.73

12858.24 0.642 1308.79 19467.75 0.82

12591.26 0.642 1308.79 19467.75 0.91

11215.68 0.642 1308.79 19467.75 1.00

7433.52 0.653 1461.23 8759.54 0.13

7234.84 0.653 1461.23 8759.54 0.25

5363.24 0.653 1461.23 8759.54 0.38

5168.57 0.653 1461.23 8759.54 0.50

5629.43 0.653 1461.23 8759.54 0.63

4741.21 0.653 1461.23 8759.54 0.76

5077.18 0.653 1461.23 8759.54 0.88

3947.20 0.653 1461.23 8759.54 1.01

3030.98 0.653 1461.23 8759.54 1.14

1865.28 0.653 1461.23 8759.54 1.26

1794.18 0.653 1461.23 8759.54 1.39

43935.99 0.656 744.23 28070.10 0.14

21127.66 0.656 744.23 28070.10 0.28

26705.37 0.656 744.23 28070.10 0.43

23464.36 0.656 744.23 28070.10 0.57

20619.81 0.656 744.23 28070.10 0.71

16697.17 0.656 744.23 28070.10 0.85

9368.40 0.656 744.23 28070.10 1.00

7351.90 0.656 744.23 28070.10 1.14

4893.77 0.656 744.23 28070.10 1.28

4369.60 0.656 744.23 28070.10 1.42

2985.38 0.656 744.23 28070.10 1.56

8082.39 0.543 1275.88 20982.63 0.09

9453.01 0.543 1275.88 20982.63 0.19

7697.68 0.543 1275.88 20982.63 0.28

6685.28 0.543 1275.88 20982.63 0.37

5616.85 0.543 1275.88 20982.63 0.47

5900.03 0.543 1275.88 20982.63 0.56

4734.11 0.543 1275.88 20982.63 0.66

4452.70 0.543 1275.88 20982.63 0.75

3713.53 0.543 1275.88 20982.63 0.84

3739.82 0.543 1275.88 20982.63 0.94

5069.31 0.543 1275.88 20982.63 1.03


Continuación.


46697.80 0.661 1659.55 22009.82 0.05

46778.21 0.661 1659.55 22009.82 0.09

46604.96 0.661 1659.55 22009.82 0.14

34475.15 0.661 1659.55 22009.82 0.18

32468.28 0.661 1659.55 22009.82 0.23

35618.27 0.661 1659.55 22009.82 0.27

31347.74 0.661 1659.55 22009.82 0.32

29356.80 0.661 1659.55 22009.82 0.36

28179.47 0.661 1659.55 22009.82 0.41

22454.09 0.661 1659.55 22009.82 0.45

28922.82 0.661 1659.55 22009.82 0.50

9690.06 0.487 1359.60 16934.46 0.12

8951.16 0.487 1359.60 16934.46 0.23

3559.58 0.487 1359.60 16934.46 0.35

5879.42 0.487 1359.60 16934.46 0.46

6018.78 0.487 1359.60 16934.46 0.58

5494.09 0.487 1359.60 16934.46 0.70

4608.91 0.487 1359.60 16934.46 0.81

5037.34 0.487 1359.60 16934.46 0.93

4552.59 0.487 1359.60 16934.46 1.04

3388.87 0.487 1359.60 16934.46 1.16

3596.29 0.487 1359.60 16934.46 1.28

9583.73 0.663 1290.26 16165.39 0.12

5741.33 0.663 1290.26 16165.39 0.24

8423.16 0.663 1290.26 16165.39 0.36

7007.88 0.663 1290.26 16165.39 0.49

7645.95 0.663 1290.26 16165.39 0.61

6669.39 0.663 1290.26 16165.39 0.73

4588.74 0.663 1290.26 16165.39 0.85

4918.91 0.663 1290.26 16165.39 0.97

1657.87 0.663 1290.26 16165.39 1.09

3738.28 0.663 1290.26 16165.39 1.22

2503.96 0.663 1290.26 16165.39 1.34

48265.13 0.533 1783.45 19438.52 0.05

40949.28 0.533 1783.45 19438.52 0.10

46742.59 0.533 1783.45 19438.52 0.15

37728.09 0.533 1783.45 19438.52 0.21

43020.83 0.533 1783.45 19438.52 0.26

33417.16 0.533 1783.45 19438.52 0.31

31280.82 0.533 1783.45 19438.52 0.36

32779.43 0.533 1783.45 19438.52 0.41

28376.43 0.533 1783.45 19438.52 0.46

23791.22 0.533 1783.45 19438.52 0.51

24302.53 0.533 1783.45 19438.52 0.56

32148.41 0.508 854.63 39518.69 0.10

28592.00 0.508 854.63 39518.69 0.20

23877.26 0.508 854.63 39518.69 0.30

21842.03 0.508 854.63 39518.69 0.40

25336.57 0.508 854.63 39518.69 0.50

19160.25 0.508 854.63 39518.69 0.61

16974.56 0.508 854.63 39518.69 0.71

14006.54 0.508 854.63 39518.69 0.81

12461.64 0.508 854.63 39518.69 0.91

9717.32 0.508 854.63 39518.69 1.01

13070.50 0.508 854.63 39518.69 1.11


Continuación.


32566.81 0.654 784.48 41595.08 0.10

48767.30 0.654 784.48 41595.08 0.19

44949.74 0.654 784.48 41595.08 0.29

32788.83 0.654 784.48 41595.08 0.38

31774.86 0.654 784.48 41595.08 0.48

31971.11 0.654 784.48 41595.08 0.58

21597.27 0.654 784.48 41595.08 0.67

21026.27 0.654 784.48 41595.08 0.77

17681.86 0.654 784.48 41595.08 0.86

13971.38 0.654 784.48 41595.08 0.96

12006.38 0.654 784.48 41595.08 1.06

11605.28 0.539 1637.59 10271.94 0.11

9861.47 0.539 1637.59 10271.94 0.22

7764.69 0.539 1637.59 10271.94 0.32

7545.68 0.539 1637.59 10271.94 0.43

6052.04 0.539 1637.59 10271.94 0.54

5415.50 0.539 1637.59 10271.94 0.65

5122.94 0.539 1637.59 10271.94 0.75

4606.99 0.539 1637.59 10271.94 0.86

4099.13 0.539 1637.59 10271.94 0.97

3118.66 0.539 1637.59 10271.94 1.08

3176.51 0.539 1637.59 10271.94 1.18

11061.44 0.636 1274.84 13619.31 0.14

10138.45 0.636 1274.84 13619.31 0.29

9024.68 0.636 1274.84 13619.31 0.43

7600.48 0.636 1274.84 13619.31 0.58

7063.12 0.636 1274.84 13619.31 0.72

5126.76 0.636 1274.84 13619.31 0.87

4884.60 0.636 1274.84 13619.31 1.01

3840.32 0.636 1274.84 13619.31 1.15

3016.18 0.636 1274.84 13619.31 1.30

3968.53 0.636 1274.84 13619.31 1.44

3217.71 0.636 1274.84 13619.31 1.59

30240.87 0.663 909.09 34595.81 0.12

25215.26 0.663 909.09 34595.81 0.23

30157.13 0.663 909.09 34595.81 0.35

35152.63 0.663 909.09 34595.81 0.46

23964.78 0.663 909.09 34595.81 0.58

22430.45 0.663 909.09 34595.81 0.69

17924.86 0.663 909.09 34595.81 0.81

17837.02 0.663 909.09 34595.81 0.92

16572.32 0.663 909.09 34595.81 1.04

10045.53 0.663 909.09 34595.81 1.15

9343.71 0.663 909.09 34595.81 1.27

47313.77 0.657 1703.66 22971.03 0.04

40788.15 0.657 1703.66 22971.03 0.09

49456.09 0.657 1703.66 22971.03 0.13

41279.20 0.657 1703.66 22971.03 0.17

38161.05 0.657 1703.66 22971.03 0.22

36773.93 0.657 1703.66 22971.03 0.26

27700.96 0.657 1703.66 22971.03 0.30

28501.19 0.657 1703.66 22971.03 0.35

29384.87 0.657 1703.66 22971.03 0.39

23037.16 0.657 1703.66 22971.03 0.43

27720.21 0.657 1703.66 22971.03 0.48


Continuación.


15293.03 0.538 1497.69 13920.54 0.08

11800.17 0.538 1497.69 13920.54 0.16

10112.82 0.538 1497.69 13920.54 0.24

9771.28 0.538 1497.69 13920.54 0.32

8788.01 0.538 1497.69 13920.54 0.40

8167.77 0.538 1497.69 13920.54 0.48

6459.75 0.538 1497.69 13920.54 0.56

5805.07 0.538 1497.69 13920.54 0.64

4559.98 0.538 1497.69 13920.54 0.71

3440.82 0.538 1497.69 13920.54 0.79

4189.35 0.538 1497.69 13920.54 0.87

14010.99 0.534 1170.70 20878.02 0.09

11119.73 0.534 1170.70 20878.02 0.19

10509.71 0.534 1170.70 20878.02 0.28

9207.73 0.534 1170.70 20878.02 0.38

7772.69 0.534 1170.70 20878.02 0.47

6765.93 0.534 1170.70 20878.02 0.56

6208.51 0.534 1170.70 20878.02 0.66

4592.00 0.534 1170.70 20878.02 0.75

3047.77 0.534 1170.70 20878.02 0.85

2787.97 0.534 1170.70 20878.02 0.94

3557.24 0.534 1170.70 20878.02 1.04

47223.04 0.561 1546.09 19942.97 0.05

49805.37 0.561 1546.09 19942.97 0.10

30703.65 0.561 1546.09 19942.97 0.15

45471.31 0.561 1546.09 19942.97 0.20

32837.19 0.561 1546.09 19942.97 0.25

30622.10 0.561 1546.09 19942.97 0.30

29921.56 0.561 1546.09 19942.97 0.35

24021.57 0.561 1546.09 19942.97 0.40

27258.64 0.561 1546.09 19942.97 0.45

23432.66 0.561 1546.09 19942.97 0.50

27474.44 0.561 1546.09 19942.97 0.55

8686.09 0.549 657.02 29385.44 0.15

7544.91 0.549 657.02 29385.44 0.30

8131.07 0.549 657.02 29385.44 0.45

6159.05 0.549 657.02 29385.44 0.60

5975.61 0.549 657.02 29385.44 0.75

5963.21 0.549 657.02 29385.44 0.90

3854.04 0.549 657.02 29385.44 1.05

2985.13 0.549 657.02 29385.44 1.20

2993.91 0.549 657.02 29385.44 1.35

2071.72 0.549 657.02 29385.44 1.51

1792.13 0.549 657.02 29385.44 1.66

6873.06 0.638 1459.51 11054.80 0.10

7551.14 0.638 1459.51 11054.80 0.20

6298.59 0.638 1459.51 11054.80 0.30

6457.02 0.638 1459.51 11054.80 0.40

5138.91 0.638 1459.51 11054.80 0.50

3819.63 0.638 1459.51 11054.80 0.60

3045.24 0.638 1459.51 11054.80 0.70

2375.05 0.638 1459.51 11054.80 0.80

2327.51 0.638 1459.51 11054.80 0.90

1293.84 0.638 1459.51 11054.80 1.00

1138.53 0.638 1459.51 11054.80 1.10


Continuación.

Fuente: Propia


50482.33 0.539 1034.32 22945.87 0.08

40858.45 0.539 1034.32 22945.87 0.15

33544.03 0.539 1034.32 22945.87 0.23

33568.71 0.539 1034.32 22945.87 0.31

23244.45 0.539 1034.32 22945.87 0.39

24790.15 0.539 1034.32 22945.87 0.46

22167.41 0.539 1034.32 22945.87 0.54

19025.53 0.539 1034.32 22945.87 0.62

17461.77 0.539 1034.32 22945.87 0.70

39828.66 0.539 1034.32 22945.87 0.77

16517.71 0.539 1034.32 22945.87 0.85

39307.05 0.537 1466.25 22184.70 0.08

42969.70 0.537 1466.25 22184.70 0.16

39329.67 0.537 1466.25 22184.70 0.24

35381.21 0.537 1466.25 22184.70 0.32

30837.85 0.537 1466.25 22184.70 0.40

25292.33 0.537 1466.25 22184.70 0.48

20209.31 0.537 1466.25 22184.70 0.56

22751.36 0.537 1466.25 22184.70 0.64

19580.92 0.537 1466.25 22184.70 0.72

18472.73 0.537 1466.25 22184.70 0.80

15326.53 0.537 1466.25 22184.70 0.88

13896.71 0.640 762.69 27330.20 0.16

8202.64 0.640 762.69 27330.20 0.32

7918.04 0.640 762.69 27330.20 0.49

6621.72 0.640 762.69 27330.20 0.65

5079.00 0.640 762.69 27330.20 0.81

4835.20 0.640 762.69 27330.20 0.97

3671.79 0.640 762.69 27330.20 1.13

2334.79 0.640 762.69 27330.20 1.29

1990.65 0.640 762.69 27330.20 1.46

1824.91 0.640 762.69 27330.20 1.62

420.45 0.640 762.69 27330.20 1.78

32400.21 0.535 863.71 40109.26 0.10

29258.52 0.535 863.71 40109.26 0.20

25429.64 0.535 863.71 40109.26 0.30

21623.47 0.535 863.71 40109.26 0.40

25838.01 0.535 863.71 40109.26 0.50

19131.96 0.535 863.71 40109.26 0.60

17176.45 0.535 863.71 40109.26 0.70

13900.23 0.535 863.71 40109.26 0.80

12583.05 0.535 863.71 40109.26 0.90

9791.57 0.535 863.71 40109.26 1.00

11932.06 0.535 863.71 40109.26 1.09


Tabla 7. Análisis de varianza para el modelo de la ecuación 2 con difusividad de masa efectiva no promediada

Nonlinear Regression--------------------



Re

Sc

Fo

Function to be estimated: d*Re^a*Sc^b*Fo^c


d = 5,0

a = 0,8

b = -0,8

c = -2,5





Estimation Results

----------------------------------------------------------------------------

Asymptotic 95,0%



----------------------------------------------------------------------------

d 0,0862236 0,210987 -0,329237 0,501684

a 0,643724 0,129435 0,388849 0,8986

b 0,724274 0,12584 0,476478 0,97207

c -0,428027 0,0310077 -0,489085 -0,366969

----------------------------------------------------------------------------


-----------------------------------------------------


-----------------------------------------------------

Model 9,95072E10 4 2,48768E10

Residual 1,83167E10 260 7,0449E7

-----------------------------------------------------

Total 1,17824E11 264

Total (Corr.) 4,68219E10 263







Residual Analysis

---------------------------------


n 264

MSE 7,0449E7

MAE 6991,47

MAPE 93,3483

ME -724,386

MPE -72,9743

Fuente: Propia

Re=1200,0

Sc=25000,0


Fo

Sh

0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8

0

1

2

3

4

5

6

(X 10000)


Sc=25000,0

Fo=0,9


Re

Sh

600 800 1000 1200 1400 1600 1800

0

0,4

0,8

1,2

1,6

2

(X 10000)

Fuente: Propia


Fuente: Propia



Re

Sc

Sh

600 800 1000 1200 1400 1600 18000

12

34

5 (X 10000)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

(X 10000)

Fuente: Propia



Re

Fo

Sh

600

800

1000

1200

1400

1600

1800 0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8

0

1

2

3

4

(X 10000)

Fuente: Propia

Figura 19. Comportamiento de Sherwood con respecto a Fourier y Schmidt.


Sc

Fo

Sh

01

23

45(X 10000)

0

0,3

0,6

0,9

1,2

1,5

1,8

0

1

2

3

4

5

(X 10000)

Fuente: Propia

Tabla 8. Números adimensionales obtenidos a partir de la difusividad efectiva de promedio de todas las pruebas a la temperatura de cada una de estas.


4893.59 0.521 774.37 15741.95 0.28

5376.38 0.521 774.37 15741.95 0.56

4484.57 0.521 774.37 15741.95 0.84

4597.37 0.521 774.37 15741.95 1.12

3658.89 0.521 774.37 15741.95 1.40

2719.56 0.521 774.37 15741.95 1.69

2168.20 0.521 774.37 15741.95 1.97

1691.03 0.521 774.37 15741.95 2.25

1657.18 0.521 774.37 15741.95 2.53

921.21 0.521 774.37 15741.95 2.81

810.63 0.521 774.37 15741.95 3.09

44773.54 0.642 1308.79 25565.29 0.07

32904.31 0.642 1308.79 25565.29 0.14

38750.67 0.642 1308.79 25565.29 0.21

29590.05 0.642 1308.79 25565.29 0.28

27524.23 0.642 1308.79 25565.29 0.35

26796.87 0.642 1308.79 25565.29 0.42

19830.46 0.642 1308.79 25565.29 0.49

22182.99 0.642 1308.79 25565.29 0.56

16885.60 0.642 1308.79 25565.29 0.62

16534.99 0.642 1308.79 25565.29 0.69

14728.57 0.642 1308.79 25565.29 0.76

13358.93 0.653 1461.23 15741.95 0.07

13001.88 0.653 1461.23 15741.95 0.14

9638.39 0.653 1461.23 15741.95 0.21

9288.55 0.653 1461.23 15741.95 0.28

10116.77 0.653 1461.23 15741.95 0.35

8520.53 0.653 1461.23 15741.95 0.42

9124.30 0.653 1461.23 15741.95 0.49

7093.60 0.653 1461.23 15741.95 0.56

5447.04 0.653 1461.23 15741.95 0.63

3352.12 0.653 1461.23 15741.95 0.70

3224.36 0.653 1461.23 15741.95 0.77

43935.99 0.656 744.23 28070.10 0.14

21127.66 0.656 744.23 28070.10 0.28

26705.37 0.656 744.23 28070.10 0.43

23464.36 0.656 744.23 28070.10 0.57

20619.81 0.656 744.23 28070.10 0.71

16697.17 0.656 744.23 28070.10 0.85

9368.40 0.656 744.23 28070.10 1.00

7351.90 0.656 744.23 28070.10 1.14

4893.77 0.656 744.23 28070.10 1.28

4369.60 0.656 744.23 28070.10 1.42

2985.38 0.656 744.23 28070.10 1.56


Continuación.

Sherwood Factor de vacíoReynolds Schmidt Fourier

6063.71 0.543 1275.88 15741.95 0.12

7092.00 0.543 1275.88 15741.95 0.25

5775.09 0.543 1275.88 15741.95 0.37

5015.54 0.543 1275.88 15741.95 0.50

4213.97 0.543 1275.88 15741.95 0.62

4426.42 0.543 1275.88 15741.95 0.75

3551.70 0.543 1275.88 15741.95 0.87

3340.58 0.543 1275.88 15741.95 1.00

2786.03 0.543 1275.88 15741.95 1.12

2805.75 0.543 1275.88 15741.95 1.25

3803.19 0.543 1275.88 15741.95 1.37

54241.36 0.661 1659.55 25565.29 0.04

54334.75 0.661 1659.55 25565.29 0.08

54133.51 0.661 1659.55 25565.29 0.12

40044.25 0.661 1659.55 25565.29 0.16

37713.20 0.661 1659.55 25565.29 0.20

41372.04 0.661 1659.55 25565.29 0.23

36411.65 0.661 1659.55 25565.29 0.27

34099.09 0.661 1659.55 25565.29 0.31

32731.58 0.661 1659.55 25565.29 0.35

26081.32 0.661 1659.55 25565.29 0.39

33595.01 0.661 1659.55 25565.29 0.43

9007.70 0.487 1359.60 15741.95 0.12

8320.82 0.487 1359.60 15741.95 0.25

3308.92 0.487 1359.60 15741.95 0.37

5465.40 0.487 1359.60 15741.95 0.50

5594.94 0.487 1359.60 15741.95 0.62

5107.20 0.487 1359.60 15741.95 0.75

4284.35 0.487 1359.60 15741.95 0.87

4682.61 0.487 1359.60 15741.95 1.00

4232.00 0.487 1359.60 15741.95 1.12

3150.23 0.487 1359.60 15741.95 1.25

3343.05 0.487 1359.60 15741.95 1.37

9332.69 0.663 1290.26 15741.95 0.12

5590.94 0.663 1290.26 15741.95 0.25

8202.52 0.663 1290.26 15741.95 0.37

6824.31 0.663 1290.26 15741.95 0.50

7445.66 0.663 1290.26 15741.95 0.62

6494.69 0.663 1290.26 15741.95 0.75

4468.54 0.663 1290.26 15741.95 0.87

4790.06 0.663 1290.26 15741.95 1.00

1614.45 0.663 1290.26 15741.95 1.12

3640.36 0.663 1290.26 15741.95 1.25

2438.37 0.663 1290.26 15741.95 1.37

63477.67 0.533 1783.45 25565.29 0.04

53855.96 0.533 1783.45 25565.29 0.08

61475.24 0.533 1783.45 25565.29 0.12

49619.49 0.533 1783.45 25565.29 0.16

56580.44 0.533 1783.45 25565.29 0.20

43949.82 0.533 1783.45 25565.29 0.23

41140.13 0.533 1783.45 25565.29 0.27

43111.08 0.533 1783.45 25565.29 0.31

37320.32 0.533 1783.45 25565.29 0.35

31289.91 0.533 1783.45 25565.29 0.39

31962.37 0.533 1783.45 25565.29 0.43


Continuación.


20797.33 0.508 854.63 25565.29 0.16

18496.64 0.508 854.63 25565.29 0.31

15446.59 0.508 854.63 25565.29 0.47

14129.97 0.508 854.63 25565.29 0.62

16390.64 0.508 854.63 25565.29 0.78

12395.08 0.508 854.63 25565.29 0.94

10981.12 0.508 854.63 25565.29 1.09

9061.06 0.508 854.63 25565.29 1.25

8061.64 0.508 854.63 25565.29 1.40

6286.30 0.508 854.63 25565.29 1.56

8455.52 0.508 854.63 25565.29 1.72

20016.31 0.654 784.48 25565.29 0.16

29973.50 0.654 784.48 25565.29 0.31

27627.14 0.654 784.48 25565.29 0.47

20152.76 0.654 784.48 25565.29 0.62

19529.55 0.654 784.48 25565.29 0.78

19650.17 0.654 784.48 25565.29 0.94

13274.17 0.654 784.48 25565.29 1.09

12923.22 0.654 784.48 25565.29 1.25

10867.68 0.654 784.48 25565.29 1.40

8587.13 0.654 784.48 25565.29 1.56

7379.39 0.654 784.48 25565.29 1.72

11605.28 0.539 1637.59 10271.94 0.11

9861.47 0.539 1637.59 10271.94 0.22

7764.69 0.539 1637.59 10271.94 0.32

7545.68 0.539 1637.59 10271.94 0.43

6052.04 0.539 1637.59 10271.94 0.54

5415.50 0.539 1637.59 10271.94 0.65

5122.94 0.539 1637.59 10271.94 0.75

4606.99 0.539 1637.59 10271.94 0.86

4099.13 0.539 1637.59 10271.94 0.97

3118.66 0.539 1637.59 10271.94 1.08

3176.51 0.539 1637.59 10271.94 1.18

12785.42 0.636 1274.84 15741.95 0.12

11718.58 0.636 1274.84 15741.95 0.25

10431.22 0.636 1274.84 15741.95 0.37

8785.05 0.636 1274.84 15741.95 0.50

8163.95 0.636 1274.84 15741.95 0.62

5925.79 0.636 1274.84 15741.95 0.75

5645.88 0.636 1274.84 15741.95 0.87

4438.85 0.636 1274.84 15741.95 1.00

3486.27 0.636 1274.84 15741.95 1.12

4587.05 0.636 1274.84 15741.95 1.25

3719.21 0.636 1274.84 15741.95 1.37

22347.11 0.663 909.09 25565.29 0.16

18633.34 0.663 909.09 25565.29 0.31

22285.23 0.663 909.09 25565.29 0.47

25976.76 0.663 909.09 25565.29 0.62

17709.27 0.663 909.09 25565.29 0.78

16575.44 0.663 909.09 25565.29 0.94

13245.94 0.663 909.09 25565.29 1.09

13181.03 0.663 909.09 25565.29 1.25

12246.45 0.663 909.09 25565.29 1.40

7423.35 0.663 909.09 25565.29 1.56

6904.73 0.663 909.09 25565.29 1.72


Continuación.


52657.19 0.657 1703.66 25565.29 0.04

45394.60 0.657 1703.66 25565.29 0.08

55041.45 0.657 1703.66 25565.29 0.12

45941.10 0.657 1703.66 25565.29 0.16

42470.80 0.657 1703.66 25565.29 0.20

40927.03 0.657 1703.66 25565.29 0.23

30829.39 0.657 1703.66 25565.29 0.27

31720.00 0.657 1703.66 25565.29 0.31

32703.48 0.657 1703.66 25565.29 0.35

25638.88 0.657 1703.66 25565.29 0.39

30850.81 0.657 1703.66 25565.29 0.43

17294.02 0.538 1497.69 15741.95 0.07

13344.14 0.538 1497.69 15741.95 0.14

11436.01 0.538 1497.69 15741.95 0.21

11049.78 0.538 1497.69 15741.95 0.28

9937.85 0.538 1497.69 15741.95 0.35

9236.47 0.538 1497.69 15741.95 0.42

7304.96 0.538 1497.69 15741.95 0.49

6564.63 0.538 1497.69 15741.95 0.56

5156.63 0.538 1497.69 15741.95 0.63

3891.03 0.538 1497.69 15741.95 0.70

4737.50 0.538 1497.69 15741.95 0.77

10564.23 0.534 1170.70 15741.95 0.12

8384.23 0.534 1170.70 15741.95 0.25

7924.29 0.534 1170.70 15741.95 0.37

6942.60 0.534 1170.70 15741.95 0.50

5860.58 0.534 1170.70 15741.95 0.62

5101.49 0.534 1170.70 15741.95 0.75

4681.19 0.534 1170.70 15741.95 0.87

3462.35 0.534 1170.70 15741.95 1.00

2298.01 0.534 1170.70 15741.95 1.12

2102.12 0.534 1170.70 15741.95 1.25

2682.14 0.534 1170.70 15741.95 1.37

60536.13 0.561 1546.09 25565.29 0.04

63846.48 0.561 1546.09 25565.29 0.08

39359.60 0.561 1546.09 25565.29 0.12

58290.56 0.561 1546.09 25565.29 0.16

42094.64 0.561 1546.09 25565.29 0.20

39255.06 0.561 1546.09 25565.29 0.23

38357.04 0.561 1546.09 25565.29 0.27

30793.72 0.561 1546.09 25565.29 0.31

34943.38 0.561 1546.09 25565.29 0.35

30038.79 0.561 1546.09 25565.29 0.39

35220.02 0.561 1546.09 25565.29 0.43

4653.19 0.549 657.02 15741.95 0.28

4041.85 0.549 657.02 15741.95 0.56

4355.86 0.549 657.02 15741.95 0.84

3299.44 0.549 657.02 15741.95 1.12

3201.17 0.549 657.02 15741.95 1.40

3194.52 0.549 657.02 15741.95 1.69

2064.63 0.549 657.02 15741.95 1.97

1599.15 0.549 657.02 15741.95 2.25

1603.86 0.549 657.02 15741.95 2.53

1109.83 0.549 657.02 15741.95 2.81

960.05 0.549 657.02 15741.95 3.09


Continuación.

Fuente: Propia


9787.18 0.638 1459.51 15741.95 0.07

10752.75 0.638 1459.51 15741.95 0.14

8969.14 0.638 1459.51 15741.95 0.21

9194.75 0.638 1459.51 15741.95 0.28

7317.77 0.638 1459.51 15741.95 0.35

5439.13 0.638 1459.51 15741.95 0.42

4336.40 0.638 1459.51 15741.95 0.49

3382.06 0.638 1459.51 15741.95 0.56

3314.36 0.638 1459.51 15741.95 0.63

1842.42 0.638 1459.51 15741.95 0.70

1621.26 0.638 1459.51 15741.95 0.77

56245.20 0.539 1034.32 25565.29 0.07

45522.69 0.539 1034.32 25565.29 0.14

37373.29 0.539 1034.32 25565.29 0.21

37400.79 0.539 1034.32 25565.29 0.28

25897.94 0.539 1034.32 25565.29 0.35

27620.10 0.539 1034.32 25565.29 0.42

24697.95 0.539 1034.32 25565.29 0.49

21197.41 0.539 1034.32 25565.29 0.56

19455.14 0.539 1034.32 25565.29 0.62

44375.34 0.539 1034.32 25565.29 0.69

18403.31 0.539 1034.32 25565.29 0.76

45296.80 0.537 1466.25 25565.29 0.07

49517.57 0.537 1466.25 25565.29 0.14

45322.86 0.537 1466.25 25565.29 0.21

40772.73 0.537 1466.25 25565.29 0.28

35537.03 0.537 1466.25 25565.29 0.35

29146.47 0.537 1466.25 25565.29 0.42

23288.88 0.537 1466.25 25565.29 0.49

26218.29 0.537 1466.25 25565.29 0.56

22564.73 0.537 1466.25 25565.29 0.62

21287.67 0.537 1466.25 25565.29 0.69

17662.04 0.537 1466.25 25565.29 0.76

8004.38 0.640 762.69 15741.95 0.28

4724.65 0.640 762.69 15741.95 0.56

4560.72 0.640 762.69 15741.95 0.84

3814.05 0.640 762.69 15741.95 1.12

2925.46 0.640 762.69 15741.95 1.40

2785.03 0.640 762.69 15741.95 1.69

2114.91 0.640 762.69 15741.95 1.97

1344.82 0.640 762.69 15741.95 2.25

1146.60 0.640 762.69 15741.95 2.53

1051.13 0.640 762.69 15741.95 2.81

242.18 0.640 762.69 15741.95 3.09

20651.60 0.535 863.71 25565.29 0.16

18649.12 0.535 863.71 25565.29 0.31

16208.62 0.535 863.71 25565.29 0.47

13782.61 0.535 863.71 25565.29 0.62

16468.92 0.535 863.71 25565.29 0.78

12194.54 0.535 863.71 25565.29 0.94

10948.11 0.535 863.71 25565.29 1.09

8859.89 0.535 863.71 25565.29 1.25

8020.32 0.535 863.71 25565.29 1.40

6241.06 0.535 863.71 25565.29 1.56

7605.39 0.535 863.71 25565.29 1.72


Tabla 9. Análisis de varianza para el modelo de la ecuación 3 con difusividad de masa Efectiva promediada para cada temperatura. Nonlinear Regression

--------------------



Re

Sc

Fo

Function to be estimated: d*Re^a*Sc^b*Exp(-Fo*c)


d = 2,5

a = 0,8

b = 0,8

c = 0,2





Estimation Results

----------------------------------------------------------------------------

Asymptotic 95,0%



----------------------------------------------------------------------------

d 0,00104825 0,00198419 -0,00288135 0,00497785

a 0,504477 0,0890405 0,328137 0,680817

b 1,38173 0,13831 1,10782 1,65565

c 1,50495 0,128117 1,25122 1,75868

----------------------------------------------------------------------------


-----------------------------------------------------


-----------------------------------------------------

Model 6,13117E10 4 1,53279E10

Residual 3,8191E9 117 3,26419E7

-----------------------------------------------------

Total 6,51308E10 121

Total (Corr.) 3,03179E10 120







Residual Analysis

---------------------------------


n 121

MSE 3,26419E7

MAE 4407,57

MAPE 48,2773

ME -400,379

MPE -22,7375

estudio exxperimental del fenomeno de transferencia de …

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