estudio de la transferencia de energÍa y del campo de

VI CAIQ 2010

AAIQ, Asociación Argentina de Ingenieros Químicos

ESTUDIO DE LA TRANSFERENCIA DE ENERGÍA Y DEL

CAMPO DE FLUJO ALREDEDOR DE UNA ESFERA ESTÁTICA

EN UN SISTEMA DE HIDROFLUIDIZACIÓN USANDO

DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL

J.M. Peralta*, A.C. Rubiolo, S.E. Zorrilla

Instituto de Desarrollo Tecnológico para la Industria Química (INTEC), Universidad

Nacional del Litoral – CONICET, Güemes 3450, S3000GLN, Santa Fe, Argentina.

E-mail: [email protected]

Resumen. La hidrofluidización es un método que emplea un sistema de jets

de líquido refrigerante para la congelación de alimentos. El objetivo de este

trabajo fue estudiar la transferencia de energía y el campo de flujo alrededor

de una esfera estática en un sistema de hidrofluidización mediante el uso de

dinámica de fluidos computacional. Las simulaciones se efectuaron usando

una porción cilíndrica de 60° de un sistema conformado por una esfera

estática ubicada colinealmente a un único jet circular creado por un orificio.

Una solución acuosa de NaCl de 23,1% (p/p) se consideró como

refrigerante. Se usaron diferentes niveles de caudal (1 a 3 l min-1), distancia

orificio-esfera (1 a 5 cm) y temperatura (-15 a -5°C). El modelo se validó

con datos de la bibliografía. Además, los errores del modelo estuvieron en el

orden de magnitud de la incertidumbre de los datos experimentales del

número de Nusselt promediado sobre la superficie de la esfera.

Palabras clave: Hidrofluidización, Dinámica de fluidos computacional,

Alimentos, Modelado.

* A quien toda la correspondencia debe ser enviada

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1. Introducción

La hidrofluidización (HF) es un método recientemente desarrollado que utiliza

esencialmente un sistema circulante que bombea un líquido refrigerante en dirección

ascendente a través de orificios y/o boquillas hacia un recipiente de refrigeración,

creando jets de agitación con altos valores de coeficiente de transferencia superficial de

energía (hc). Si el proceso es controlado adecuadamente presenta una aplicación

potencial con destacadas ventajas, incluyendo las de la congelación por inmersión en

soluciones acuosas y las de la congelación de alimentos por fluidización con aire

(Fikiin, 1992, 2008; Fikiin y Fikiin, 1998).

La combinación de los altos valores de hc con el uso de alimentos de tamaño

pequeño conduce a procesos en los cuales los fenómenos de transporte dentro de los

productos son afectados por el flujo circundante de refrigerante (Fikiin, 2008). Por lo

tanto, es importante conocer cómo las variables operativas afectan el campo de flujo del

refrigerante.

La literatura relacionada con sistemas HF es relativamente escasa debido a que se

puede considerar como una tecnología emergente. Por esta razón, se han publicado muy

pocos estudios relacionados con el efecto de las variables operativas sobre los

fenómenos de transporte. Entre los mismos podemos encontrar estudios que utilizaron

equipos de HF discontinuos de escala laboratorio (Verboven et al., 2003; Peralta et al.,

2009) y equipos continuos de escala planta piloto (Fikiin, 1992). En estos trabajos se

han presentado correlaciones empíricas entre las variables operativas para varias

configuraciones del sistema.

Un paso adicional y una mirada alternativa al problema es estudiar estos sistemas

mediante el uso de modelos matemáticos capaces de predecir el flujo del líquido

refrigerante y las transferencias de materia y energía entre el alimento y el fluido. Con

un modelo matemático se pueden realizar estudios y optimizar condiciones sin llevar a

cabo un excesivo número de experimentos. Sin embargo, la no linealidad del problema

teórico que generalmente está asociado al flujo de fluidos lleva a resolver estos modelos

en forma numérica.

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La dinámica de fluidos computacional (CFD) es una de las más importantes

herramientas numéricas para resolver los balances de los fenómenos de transporte

(Versteeg y Malalasekera, 1995; Norton y Sun, 2007). La principal ventaja de esta

herramienta es la obtención de una descripción detallada de un sistema fluido sin

recurrir a experimentos en el laboratorio (Versteeg y Malalasekera, 1995).

Teniendo en cuenta que es difícil realizar experimentos en sistemas con lechos

fluidizados (Scheerlink et al., 2002), es necesario estudiar cómo las condiciones de

operación afectan a las muestras alimenticias estáticas (Verboven et al., 2003) antes de

estudiar el sistema fluidizado. Por lo tanto, el objetivo de este trabajo fue estudiar la

transferencia de energía y el campo de flujo alrededor de una esfera estática en un

sistema de hidrofluidización mediante el uso de dinámica de fluidos computacional.

2. Materiales y Métodos

2.1. Caso de Estudio

Se estudiaron los fenómenos de transporte asociados a un sistema de

hidrofluidización ideal compuesto por una esfera estática de alimento incidida por un

único jet circular de líquido.

2.2. Dominio Computacional y Condiciones de Contorno

El dominio computacional junto con las principales condiciones de contorno se

presentan en la Figura 1. Se consideró una sección cilíndrica de 60° del dominio físico

como dominio computacional para reducir los requerimientos computacionales. El

dominio físico estuvo constituido por un cilindro de 100 mm de altura y 250 mm de

diámetro con un único orificio de diámetro d = 3 mm ubicado en el centro de su base y

una única esfera de diámetro D = 20 mm ubicada colinealmente al orificio.

Se supuso que las paredes sólidas del dominio eran adiabáticas (excepto la esfera) y

que la presión era 0,1 MPa. Se usó un perfil potencial de velocidad de fluido usando un

exponenete de 1/7 a la salida del orificio debido a que se supuso un jet totalmente

turbulento (Olsson et al., 2004) con una intensidad de turbulencia del 5% como es

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Fig. 1. Procedimiento para la obtención del dominio computacional mallado y las

condiciones iniciales y de contorno.

sugerido en la bibliografía (CFX, 2006). Una ranura de 3 mm de altura ubicada en la

parte superior de la pared cilíndrica fue considerada como la salida del líquido (Peralta

et al., 2009). La interfaz aire-líquido, localizada en la parte superior del dominio, fue

Liquid inlet

0p p∞= =

s=T T

smv 0=

s

0n

T∂=

∂

smv 0=

s

0n

T∂=

∂

smv 0=

snv 0=sn ov v=

T T∞=s

0n

T∂=

∂

snsm

Hydrofluidization system Experimentation tank Computational domain

2 R

R = 1 cm

0,3 R

0,15 R

Liquid outlet

Domain dimensions Boundary and initial conditions

Mesh details

Tetrahedra Prisms

60º

10 R

12,5 R

Sistema de hidrofluidización Tanque experimental Dominio computacional

Condiciones iniciales y de contorno

Dimensiones del dominio

Detalles de la malla

Tetraedros Prismas

Entrada de líquido

Salida de líquido

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considerada como una pared rígida con condición de deslizamiento. Los principales

parámetros usados para completar el modelo se muestran en la Tabla 1.

Tabla 1. Parámetros para el líquido usados para completar el modelo matemático.

Parámetro Valora Fuente pC (capacidad calorífica) [J kg K-1] 0 43729 3209 96, T ,+ b

k (conductividad térmica) [W m-1 K-1] 31 5915 10 0 10862, T ,−× + c ρ (densidad) [kg m-3] 0 44563 1303 31, T ,− + b

μ (viscosidad dinámica) [Pa s] 6 2 43 2282 10 1 8944 10

0 2796, T , T

,

− −× − ×+

c

a: Todas las expresiones fueron ajustadas con un R2 > 0,99. Los valores de T están expresados en K. b: Peralta et al. (2007) para w = 0,231 kg kg-1. c: Lugo et al. (2002) para w = 0,231 kg kg-1.

Para la discretización del dominio computacional se utilizó una malla compuesta por

tetraedros con capas de prismas cerca de ambos lados de la interfaz esfera-fluido

(dominio sólido y líquido). Estas capas de prismas fueron usadas para obtener una

discretización conveniente de la capa límite en el fluido (CFX, 2006) y una buena

predicción de los gradientes de temperatura en el sólido.

Para la resolución (pre-procesamiento, procesamiento y post-procesamiento) de las

ecuaciones de balance de energía y momento en el fluido se usó el paquete ANSYS-

CFX 11.0 (ANSYS Inc., Canonsburg, USA). El dominio computacional y el mallado

del mismo se realizaron por medio del paquete ANSYS-ICEM-CFD 11.0 (ANSYS Inc.,

Canonsburg, USA). El modelado del efecto de la turbulencia se realizó mediante el uso

del modelo de dos parámetros k-ω Shear Stress Transport (SST) (Wilcox, 1998; CFX,

2006) debido a su capacidad para predecir flujos sobre superficies curvas y la

separación de la capa límite (Olsson et al., 2004; CFX, 2006). Las simulaciones fueron

realizadas con una computadora con procesador Intel Core 2 Duo E8400 de 3 GHz con

4 Gb de memoria RAM (800 MHz, dual channel). En general, cada simulación requirió

aproximadamente 120 h para converger.

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2.3. Condiciones Simuladas

Las simulaciones se llevaron a cabo teniendo en cuenta diferentes niveles de las

principales variables operativas en hidrofluidización (Peralta et al., 2009). En la Tabla 2

se resumen las condiciones estudiadas junto con su respectiva codificación.

Tabla 2. Condiciones simuladas en este estudio con sus correspondientes códigos.

Temperatura del refrigerante (T) [K]

Caudal (Q) [L min-1]

Distancia orificio-esfera (H) [cm] Código

1 T5Q1H1 1 5 T5Q1H5 1 T5Q3H1 268,15 (-5ºC)

3 5 T5Q3H5 1 T10Q1H1 1 5 T10Q1H5 1 T10Q3H1 263,15 (-10ºC)

3 5 T10Q3H5 1 T15Q1H1 1 5 T15Q1H5 1 T15Q3H1 258,15 (-15ºC)

3 5 T15Q3H5

2.4. Caracterización de la Transferencia de Energía y del Campo de Flujo

La transferencia de energía fue caracterizada por los valores locales del coeficiente

de transferencia superficial (hc) en la superficie de la esfera para 0° < φ < 180° (φ es el

ángulo medido desde el punto de estancamiento de la esfera). La ecuación usada para

calcular los valores locales de hc en la superficie de la esfera fue (CFX, 2006):

( )w

c

w b

qh

T T=

−

(1)

donde wq es el flujo de energía total por unidad de superficie transferido en la interfaz

esfera-fluido [W m-2], wT es la temperatura de la interfaz esfera-fluido [K], y bT es la

temperatura en el seno del fluido [K].

Para el estudio de las condiciones de flujo, se tuvieron en cuenta parámetros

representativos tales como el campo de velocidades, la intensidad de turbulencia (Tu),

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el coeficiente de presión (Cp), y la posición de la separación de la capa límite (φs). Las

definiciones de Cp (Vil’gel’mi, 1969; Neve et al., 1981; Lee et al., 1997) y Tu (Wilcox,

1998) usadas fueron:

( )( )

212 o

Cp v

p pϕϕ

ρ

∞−=

(2)

2c

2Tu3 v

k=

(3)

donde p∞ es la presión en el dominio lejos del orificio [Pa], ρ es la densidad del fluido

[kg m-3], ov es la velocidad media del fluido en el orificio [m s-1], k es la energía

cinética turbulenta específica del fluido [J kg-1], y cv es la velocidad del fluido en la

línea central del jet [m s-1].

Finalmente, el valor de φs se estimó mediante la evaluación del cambio de signo de la

vorticidad en dirección z ( zω ) en la superficie de la esfera (Clift et al., 1978; Dhole et

al., 2006):

zw w

v u 0x y

ω ∂ ∂= − =∂ ∂

(4)

3. Resultados y Discusión

3.1. Validación

El proceso de validación consistió en: i) la verificación de la independencia de los

resultados con respecto a la composición de la malla, y ii) una validación del modelo

usando datos experimentales obtenidos de la literatura para sistemas similares.

El proceso de verificación de la independencia de la malla fue efectuado con valores

locales de hc, Cp y φs. En la Figura 2 se observan los valores locales simulados de Nu y

Cp y en la Tabla 3 los valores de φs para diferentes mallas. Se usaron dos tipos de

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mallas desestructuradas: i) mallas híbridas compuestas por tetraedros y prismas, y ii)

mallas compuestas únicamente por tetraedros.

El flujo másico fue la variable que más afectó la composición de la malla. Mallas

compuestas por aproximadamente 440000 tetraedros y 80500 prismas fueron usadas

para todas las simulaciones.

Fig. 2. Test de independencia de malla para diferentes composiciones de la misma

usando valores locales de (a) Nu y (b) Cp. Tetra: Tetraedros, Pris: Prismas.

Tabla 3. Ángulos de separación de la capa límite para diferentes mallas.

Tetraedros Prismas Ángulo de separación (φs) [°] 607261 79360 142,4 440391 80520 142,5 244716 62600 141,9 622886 0 127,0 457082 0 128,0

La validación del modelo fue llevada a cabo usando datos locales experimentales

obtenidos de la literatura para sistemas con jets sumergidos incidiendo sobre

superficies, debido a su similitud con el sistema estudiado en este trabajo. Es importante

mencionar que se han publicado muy pocos trabajos relacionados con estudios

experimentales de jets líquidos incidiendo sobre superficies esféricas debido

principalmente a obstáculos tales como las altas tasas de transferencia de energía y la

-0,1

0,1

0,3

0,5

0,7

0,9

1,1

1,3

1,5

0 30 60 90 120 150 180

Cp

[-]

φ [º]

607261 Tetra - 79360 Pris440391 Tetra - 80520 Pris244716 Tetra - 62600 Pris622886 Tetra - 0 Pris457082 Tetra - 0 Pris

0

30

60

90

120

150

180

210

0 30 60 90 120 150 180

Nu

φ [º]

607261 Tetra - 79360 Pris440391 Tetra - 80520 Pris244716 Tetra - 62600 Pris622886 Tetra - 0 Pris457082 Tetra - 0 Pris

(a) (b)

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dificultad de una comparación experimental con jets gaseosos (Hu y Zhang, 2007). La

situación es aún más complicada para sistemas con jets de líquido sumergidos

incidiendo sobre superficies esféricas. Por lo tanto, en el proceso de validación se

usaron algunos datos de sistemas similares de jets gaseosos y/o líquidos.

Los resultados de la validación se muestran en la Figura 3. En general, la predicción

de los valores locales de Nu (hc D k-1), Nust (Nusselt evaluado en el punto de

estancamiento), Cp, Tu y v* (velocidad adimensional en la línea central del jet (v/vc))

para aire y agua fue aceptable. Los errores fueron menores al 13% para todos los

parámetros excepto para Tu evaluado entre el orificio y el punto de estancamiento. Este

último resultado podría ser explicado teniendo en cuenta la tendencia del modelo SST a

predecir en exceso los valores de Tu cerca del punto de estancamiento (CFX, 2006).

Es importante mencionar que el modelo no fue validado con valores locales de

transferencia superficial de energía y materia en la parte posterior de la esfera debido a

la falta de información en la literatura. Por lo tanto, valores de coeficientes de

transferencia superficial de energía promediados en el tiempo y la superficie ( *ch ),

obtenidos de un estudio previo (Peralta et al., 2009), fueron usados. Esos coeficientes

fueron comparados con los *ch calculados a partir de las simulaciones llevadas a cabo en

este estudio.

Los valores de *ch fueron determinados teniendo en cuenta el procedimiento

experimental seguido por Peralta et al. (2009), los cuales fueron calculados a partir de

los valores de temperatura central de esferas de cobre. La metodología usada fue: 1)

cálculo de la temperatura central de la esfera de cobre para la simulación completa

(perfil de temperatura) y 2) aplicación el método usado por Peralta et al. (2009) para

determinar *ch . Los valores experimentales (con desvío estándar) y simulados de T* ((T

- Tb)/(T0 - Tb)) para la condición H3Q1T10 (considerada como condición representativa)

tuvieron buena concordancia (Figura 4).

La Figura 5 muestra la comparación entre los valores experimentales y simulados de

Nu* ( *ch D k-1) para las condiciones estudiadas. Como puede observarse, los valores

simulados de Nu* concordaron con los valores experimentales en un 5% de error medio,

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-0,100,10,20,30,40,50,60,70,80,91

0

30

60

90

120

150

0 30 60 90 120 150 180

Cp

[-]

Nu

[-]

φ [º]

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 2 4 6 8

Tu

[-]

v* [-

]

H/d [-]

150

200

250

300

350

400

5000 15000 25000

Nu s

t

Red

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0 30 60 90 120 150 180

velo

cida

d [m

s-1]

φ [º]

Fig. 3. Validación del modelo con datos de la literatura: (a) Nu (▲) y Cp (●) sobre la

superficie de una esfera con flujo de energía constante incidida por un jet de aire en

función de φ extraídos de Lee et al. (1997), (b) v* (▲) y Tu (●) en función de H/d en la

línea central del jet extraídos de Lee et al. (1997), (c) Nust (●) en función de Red

(basado en el diámetro de la boquilla) para un jet de agua incidiendo

perpendicularmente sobre una superficie plana extraídos de Li y Garimella (2001), y (d)

componentes u (▲) y v (●) del vector velocidad en función de φ (evaluados a una

distancia radial de la superficie de la esfera de 0,0018 m) para una esfera incidida por

un jet de agua extraídos de Iguchi et al. (1989).

indicando que el modelo predice apropiadamente la influencia de las variables

operativas sobre la transferencia de energía entre la esfera y el fluido.

(a) (b)

(c) (d)

●,▲ Lee et al. (1997)

Simulación

●,▲ Lee et al. (1997)

Simulación

●,▲ Li y Garimella (2001)

Simulación

●,▲ Iguchi et al. (1998)

Simulación

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-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 2 4 6 8 10

T*[-]

Tiempo [s]

Experimental

Simulación

100

150

200

250

300

350

100 150 200 250 300 350

Nu*

(exp

erim

enta

l) w

e

Nu* (simulación)

Fig 4. Comparación de valores experimentales (las barras indican desvío estándar) y

simulados de la temperatura central adimensional (T*) de la esfera de cobre en función

del tiempo para una condición representativa (H3Q1T10).

Fig. 5. Comparación de los Nu* experimentales (las barras indican los desvíos

estándar) y simulados, para las condiciones estudiadas. Las líneas a trazos representan

un error de ± 5% (promedio porcentual).

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3.2. Campo de Flujo

En la Figura 6 (a y b) se observan los contornos de velocidad para dos condiciones

representativas. Es importante mencionar que los contornos de velocidad fueron

afectados principalmente por la separación entre el orificio y el punto de estancamiento.

La Figura 6a muestra que el diámetro del jet, antes de alcanzar la esfera, es más ancho

para H/d = 3,333 en comparación con el caso H/d = 16,666 debido a que el mismo tuvo

más tiempo para incorporar fluido e intercambiar energía con sus alrededores (Martin,

1977; Giralt et al., 1977). En ambos casos, luego de abandonar el punto de

estancamiento de la esfera, el fluido es acelerado y luego rápidamente desacelerado

siguiendo la curvatura de la esfera hasta llegar a la zona posterior de la esfera. A partir

de esta zona se observó una estela de líquido hasta la interfaz líquido-aire.

Fig. 6. Contornos de velocidad (a y b) y líneas de corriente (c y d) para dominios

representativos de las condiciones estudiadas.

En la Figura 6 (c y d) se presentan las líneas de corriente dentro del dominio para dos

condiciones seleccionadas como representativas. En esta figura se observa cómo, luego

del punto de estancamiento, el fluido sigue la curvatura de la esfera hasta el punto de

separación de la capa límite. Luego de este punto, se forma una región de recirculación

(detrás de la esfera). A partir de esta región, el fluido recupera la dirección original

hasta llegar a la interfaz líquido-aire. Finalmente, parte del fluido deja el dominio y

a

b

a

b

(a)

(b)

(c)

(d)

H/d = 16,666 H/d = 16,666

H/d = 3,333 H/d = 3,333

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parte recircula hasta la esfera nuevamente. Un comportamiento similar fue observado en

la literatura para sistemas con jets incidiendo sobre una superficie (Olsson et al., 2004).

La Figura 7 muestra los perfiles de v* en función de y/d para algunos casos

representativos. Los perfiles de v* estuvieron en concordancia con aquellos encontrados

en la literatura para sistemas similares con jets incidiendo sobre superficies (Giralt et

al., 1977). La transición entre la región del núcleo potencial del jet y la región

turbulenta (v* = 0,95) fue predicha a y/d = 2,5, lo cual es aproximadamente un 24%

menor que lo observado experimentalmente para el coeficiente de transferencia

superficial de energía (Peralta et al., 2009). Este resultado fue considerado como una

buena predicción teniendo en cuenta que la transición entre el núcleo potencial y la

región turbulenta depende de cómo la intensidad de turbulencia es simulada por el

modelo SST. Además, el error de predicción está en el orden del error observado para

sistemas similares hallados en la literatura (Baydar y Ozmen, 2005).

Fig. 7. Perfiles de velocidad adimensional del fluido en la línea central del jet para

T = -10ºC y Re = 55000.

Algunos perfiles de Tu, tomados como representativos, a lo largo de la línea central

adimensional del jet (H*) entre el orificio y el punto de estancamiento se muestran en la

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 3 6 9 12 15 18

v* [-

]

y/d [-]

H/d = 3.333

H/d = 10

H/d = 16.666

H/d = 3,333

H/d = 10

H/d = 16,666

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Figura 8. En la misma se observa que Tu fue principalmente afectado por H/d. No se

observó una variación significativa en los valores de Tu para H/d = 3,333, mientras que

se incrementaron apreciablemente con incrementos en H* para H/d = 10 y H/d = 16,666

debido a una mayor dispersión del jet con un incremento en la distancia entre el orificio

y el punto de estancamiento. Además, los valores de Tu fueron afectados por la

presencia del punto de estancamiento para H* > 0,9. Resultados similares fueron

observados en la literatura para sistemas similares (Lee et al., 1997; Baydar y Ozmen,

2005). Finalmente, la velocidad del fluido (Figura 8b) y la temperatura (Figura 8c)

tuvieron un efecto similar en los valores de Tu a lo largo del eje del jet.

Fig. 8. Perfiles de intensidad de turbulencia a lo largo del eje del jet para diferentes

valores de (a) H/d, (b) Re, y (c) T.

3.3. Coeficiente de Transferencia Superficial de Energía sobre la Esfera

La Figura 9 muestra los perfiles representativos del coeficiente de transferencia

superficial de energía como función de la posición medida desde el punto de

estancamiento. Estos perfiles fueron obtenidos a tiempos físicos iguales (t = 2 s). En

general, se observó un valor máximo cercano al punto de estancamiento, seguido de una

disminución en los valores de hc con un incremento de φ. Finalmente, hc alcanzó un

mínimo cerca del punto de separación de la capa límite y luego se incrementó debido al

flujo secundario en la parte posterior de la esfera. La posición del mínimo y la forma de

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Tu

[-]

H*[-]

H/d = 3.333H/d = 10H/d = 16.666

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1H* [-]

Re = 37000Re = 55000Re = 110000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1H*[-]

T = -15ºCT = -10ºCT = -5ºC

H/d = 3,333 H/d = 10 H/d = 16,666

Re = 37000 Re = 55000 Re = 110000

T = -15ºC T = -10ºC T = -5ºC

Re = 55000 T = -10ºC

H/d = 10 T = -10ºC

Re = 55000 H/d = 10

(a) (b) (c)

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los perfiles son similares a los observados por Haneda et al. (1994) para cilindros

incididos por jets de aire. Además, Pekdemir et al. (1998), estudiando la transferencia

de materia en cilindros incididos por jets de aire en condiciones de operación similares,

encontró que el mínimo en los perfiles se ubicó en la parte posterior del cilindro.

El efecto de la distancia entre el orificio y el punto de estancamiento en los valores

locales de hc, puede ser analizado considerando dos rangos de φ (Figura 9a). Por un

lado, se observó un incremento en los valores de hc con una disminución de H/d para

φ < 60°. Este resultado se podría explicar teniendo en cuenta que los valores máximos

esperados de hc debido a la transición entre el núcleo potencial y la zona turbulenta

cercano al punto de estancamiento ocurren para H/d = 3,333 (Peralta et al., 2009). Se

observó un cambio en la posición de los valores máximos de hc en función de H/d.

Sarkar et al. (2004) y Webb y Ma (1995) atribuyeron este cambio a la transición del

régimen de flujo en la capa límite, de laminar (debido al núcleo potencial del jet) a

turbulento. Por otro lado, se observó un cambio en la posición de la separación de la

capa límite hacia mayores valores de φ.

Fig. 9. Perfiles del coeficiente de transferencia superficial de energía para diferentes

valores de (a) H/d, (b) Re, y (c) T.

Un incremento aproximadamente proporcional en los valores locales de hc fue

observado sobre la superficie de la esfera como resultado de un incremento en el flujo

0 30 60 90 120 150 180φ [º]

T = -15ºCT = -10ºCT = -5ºC

0

10000

20000

30000

40000

0 30 60 90 120 150 180

h c[W

m-2

K-1

]

φ [º]

H/d = 3.333H/d = 10H/d = 16.666

0 30 60 90 120 150 180φ [º]

Re = 37000Re = 55000Re = 110000

H/d = 3,333 H/d = 10 H/d = 16,666

Re = 37000 Re = 55000 Re = 110000

T = -15ºC T = -10ºC T = -5ºC

Re = 55000 T = -10ºC

H/d = 10 T = -10ºC

Re = 55000 H/d = 10

(a) (b) (c)

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másico (velocidad del fluido en el orificio) (Figura 9b). Resultados similares fueron

encontrados en la literatura para sistemas con jets de aire incidiendo sobre superficies

hemisféricas convexas (Lee et al., 1997) y planas (Jafari y Alavi, 2008).

La variable operativa que menos afectó los valores locales de hc fue la temperatura,

resultando en un incremento proporcional en toda la superficie de los valores locales de

hc con un incremento de T (Figura 9c). Shi et al. (2004) observaron un efecto similar

para sistemas con jets de aire incidiendo sobre una superficie plana.

3.4. Coeficiente de Presión en la Esfera

La Figura 10 muestra los perfiles Cp en función de φ para condiciones

representativas. En general, los valores locales de Cp disminuyeron monotónicamente

desde un valor máximo en el punto de estancamiento hasta un mínimo por debajo de

cero (región subatmosférica). Estos valores máximos fueron obtenidos debido a que la

velocidad del fluido en el punto de estancamiento es cero. Luego, la presión disminuye

a medida que el fluido se acelera a lo largo de la superficie. Finalmente, los valores de

presión se recuperaron levemente hasta alcanzar un valor de Cp = 0 después de la

separación de la capa límite. Perfiles similares fueron observados en la literatura para

sistemas con jets de aire o agua incidiendo en superficies hemisféricas (Lee et al., 1997;

Hu y Zhang, 2007; Zhang et al., 2008) y planas (Baydar, 1999; Baydar y Ozmen, 2005).

La presión sobre la superficie de la esfera fue influenciada en forma diferente por

cada variable operativa. El Cp fue principalmente afectado por H/d. La incidencia de

esta variable fue observada principalmente para φ < 60° al igual que para los perfiles de

hc (Figure 10a). El Cp se incrementó con una disminución de H/d. Resultados similares

fueron observados por Lee et al. (1997) y Baydar y Omen (2005) para sistemas con jets

incidiendo sobre superficies. Este resultado podría ser explicado teniendo en cuenta que

la energía del jet es disipada por tensiones de corte en el fluido. El valor mínimo de Cp

se movió desde φ = 25° a φ = 65° para H/d = 3,333 y H/d = 16,666, respectivamente. Es

importante destacar que los cambios relativos en los valores locales y la forma de los

perfiles de Cp con H/d, fueron comparables con los resultados obtenidos por esos

autores. Además, las simulaciones predijeron una funcionalidad positiva de la posición

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donde Cp se vuelve cero (región subatmosférica) con H/d. Este resultado fue observado

por Baydar y Omen (2005) para Re similares.

Perfiles de Cp para diferentes Re se muestran en la Figura 10b. A pesar de la poca

variación de los valores de Cp en el punto de estancamiento, observado también por

Baydar y Omen (2005), los perfiles de Cp fueron aproximadamente independientes de

Re. Finalmente, la temperatura no tuvo un efecto apreciable sobre Cp (Figura 10c).

Fig. 10. Perfiles del coeficiente de presión para diferentes valores de (a) H/d, (b) Re,

y (c) T

3.5. Separación de la Capa Límite en la Esfera

Las variables operativas no afectaron apreciablemente la posición de la separación de

la capa límite. La misma fue de φs = 137,9 ± 2,6° ( SDx ± ). Como fue mencionado

anteriormente en la Sección 3.3, este valor estuvo en buena concordancia con los

resultados obtenidos en cilindros por Haneda et al. (1994) y Pekdemir et al. (1998).

Además, Pekdemir et al. (1998) sugirieron que un efecto Coanda (Faber, 1995) puede

ser el causante de disminuir o remover la zona de recirculación, produciendo un retardo

en la separación de la capa límite en comparación con resultados obtenidos para

cilindros inmersos en flujos potenciales (φs < 90°) para el rango de Re usados en este

estudio (Clift et al., 1978).

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 30 60 90 120 150 180

Cp

[-]

φ [º]

H/d = 3.333H/d = 10H/d = 16.666

0 30 60 90 120 150 180φ [º]

Re = 37000Re = 55000Re = 110000

0 30 60 90 120 150 180φ [º]

T = -15ºCT = -10ºCT = -5ºC

H/d = 3,333 H/d = 10 H/d = 16,666

Re = 37000 Re = 55000 Re = 110000

T = -15ºC T = -10ºC T = -5ºC

Re = 55000 T = -10ºC

H/d = 10 T = -10ºC

Re = 55000 H/d = 10

(a) (b) (c)

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4. Conclusiones

En este estudio se realizaron simulaciones de CFD para predecir la transferencia de

energía y el campo de flujo en un sistema idealizado de hidrofluidización. Estas

simulaciones se llevaron a cabo usando un sistema de hidrofluidización compuesto por

una esfera estática incidida por un único jet circular de líquido para demostrar la

capacidad de las simulaciones de estimar las transferencias de energía y el campo de

flujo para este sistema específico. Las magnitudes de turbulencia en el dominio fueron

estimadas por el modelo de turbulencia k-ω SST. Los balances de energía y momento

fueron resueltos mediante el uso de un paquete comercial de CFD. Las simulaciones se

validaron usando valores locales de los parámetros más importantes de las

transferencias de energía y momento.

En general, el modelo predijo satisfactoriamente los valores experimentales. El error

de predicción estuvo en el orden de la incertidumbre de los valores experimentales. El

modelo podría ser usado no sólo para predecir la transferencia de energía entre el fluido

y alimentos sólidos estáticos en un sistema simplificado de hidrofluidización, sino que

también pueden ser estimados los parámetros del campo de flujo como la velocidad,

presión, intensidad de turbulencia, etc.

El mismo planteo podría ser aplicado a escenarios más complejos en sistemas de

hidrofluidización. Estudios posteriores podría incluir un lecho fluidizado de partículas,

varios jets de líquidos, etc., los cuales son actualmente sujeto de estudio en nuestro

grupo de investigación.

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Agradecimientos

Este trabajo fue parcialmente financiado por el Consejo Nacional de Investigaciones

Científicas y Técnicas (CONICET), la Universidad Nacional del Litoral (UNL), y por la

Agencia Nacional de Promoción Científica y Tecnológica, de la Argentina.

estudio de la transferencia de energÍa y del campo de

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