estudio de la estabilidad del valor b para regiones

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

PROGRAMA DE POSGRADO EN CIENCIAS DE LA TIERRA

ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD DEL VALOR b PARA REGIONES SISMOTECTÓNICAS DE MÉXICO.

T E S I S QUE COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENER EL GRADO DE:

M A E S T R O E N C I E N C I A S D E L A T I E R R A

P R E S E N T A

AVITH DEL REFUGIO MENDOZA PONCE

JURADO EXAMINADOR:

DR. FCO. RAMÓN ZÚÑIGA DÁVILA MADRID (DIRECTOR DE TESIS) DR. HECTOR ROMÁN PÉREZ ENRIQUEZ (PRESIDENTE)

DR. MARCO GUZMÁN SPEZIALE (VOCAL) DRA. XYOLI PÉREZ CAMPOS (SUPLENTE)

DR. LUIS MARIANO CERCA MARTÍNEZ (SUPLENTE)

FEBRERO 2012.

A las maravillosas mujeres de mi familia:

Lulu, Aidee y Vicky,

porque su coraje resuelto y conviccion

siempre me inspiran.

Agradecimientos

Este trabajo no habrıa sido posible sin el apoyo del Doctor Ramon Zuniga, bajo

cuya supervision escogı este tema de tesis. Agradezco a mi jurado examinador, que

en las etapas finales del trabajo, fueron generosamente serviciales, y me ayudaron de

numerosos modos, a tener un escrito de mejor calidad.

Tambien me gustarıa agradecer al Centro de Geociencias, UNAM Juriquilla, por

brindarme todo lo necesario en esta etapa de formacion academica. Al CONACyT

(CB-2009-01-129010) y DGAPA-PAPIIT-UNAM No. IN112110 por el valioso apoyo

brindado para la realizacion de esta tesis. A la CEP por el apoyo otorgado para la

impresion de tesis.

Estoy agradecida tambien con todos mis profesores del CGEO, por compartir con-

migo sus conocimientos y experiencias de vida; con mis companeros de clase, por su

ayuda y paciencia; con mis companeros sismologos, por sus excelentes sugerencias; y

con mis amigos, por todo el animo y carino que he recibido.

No puedo terminar sin agradecer a mi familia, en cuyo estımulo constante y gran

amor he confiado a lo largo de mis anos de estudio. Es a ellos, y a la nueva alegrıa que

se une a nosotros, a quien dedico este trabajo.

A mi propio y pequeno modo, agradezco infinitamente a todos ustedes por impul-

sarme a cerrar este bello ciclo en mi vida.

Indice general

1. Introduccion 1

1.1. Peligro y Riesgo Sısmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.1. Peligro Sısmico en Mexico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2. Sismologıa Estadıstica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3. Relacion de Gutenberg-Richter/Ishimoto-Ida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.4. El valor b y su importancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2. Regionalizacion Sismotectonica de Mexico 14

2.1. Catalogo sısmico homogeneizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.1.1. Catalogo instrumental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.1.2. Eventos historicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2. Regiones sismotectonicas de Mexico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2.1. Criterios de seleccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2.2. Caracterısticas de las regiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3. Metodologıa 32

3.1. Metodos de calculo para el valor b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.1.1. Maxima verosimilitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

ii

INDICE GENERAL iii

3.2. Metodos de calculo para Mc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.2.1. Metodo de Maxima Curvatura (MAXC). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.2.2. Metodo de Mejor Combinacion (MC). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.2.3. Metodo de Bondad de Ajuste a la distribucion frecuencia-magnitud. . . . . . . 37

3.2.4. Metodo de Rango Total de Magnitudes (EMR). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.2.5. Metodo de Estabilidad del valor b contra Mc (MBS). . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.3. Calculos de la variacion del valor b en el tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.4. Calculo del valor a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.5. Estimacion del tiempo de recurrencia (Trec) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.6. Calculos de las incertidumbres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.6.1. Metodo de “Bootstrapping” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.6.2. Propagacion de errores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4. Resultados 47

5. Discusion 86

6. Conclusiones 100

Indice de figuras

1.1. Distribucion de frecuencia-magnitud para los sismos contenidos en el

catalogo de Mexico en el periodo de 1970 a 2007. La lınea roja representa

la relacion G-R correspondiente a esta distribucion. . . . . . . . . . . . 8

2.1. Zonas sismotectonicas de Mexico de acuerdo a la regionalizacion pro-

puesta por Zuniga et al. (1997). Arriba: Regiones correspondientes a

sismos de profundidad somera. Abajo: Regiones de sismos de profundi-

dad intermedia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.1. Distribucion de frecuencia-magnitud de un subconjunto del catalogo NC-

SN. El resultado de Mc por el metodo MAXC se indica con un diamante

en la distribucion acumulada (cuadrados) que corresponde con el pico

de la distribucion no acumulativa (triangulos). La lınea gris representa

la relacion G-R correspondiente a esta distribucion. Figura tomada de

Woessner y Wiemer (2005). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

iv

INDICE DE FIGURAS v

3.2. Esquema del metodo de bondad de ajuste utilizado para estimar la mag-

nitud mınima de completitud, Mc. Las tres figuras superiores muestran

los ajustes sinteticos para el catalogo observado para tres diferentes mag-

nitudes mınimas de corte. La figura inferior muestra los residuales, los

valores R y la bondad de ajuste en porcentaje. Los numeros correspon-

den a los ejemplos en las figuras superiores. La Mc seleccionada es la

magnitud en que el 90 % de los datos observados son modelados por un

ajuste lineal. Figura tomada de Wiener y Wyss (2000). . . . . . . . . . 38

3.3. Relacion frecuencia-magnitud y grafica de los valores b como funcion de

la magnitud de corte para sismos de profundidad somera. Las estrellas

corresponden a sismos continentales, los diamantes a oceanicos; y los

cuadrados corresponden a la totalidad de los sismos. Notar que para la

magnitud entre 2.3-2.5, los valores b se han estabilizado tanto para las

zonas terrestres como para las oceanicas, lo que implica que la magnitud

de completitud es 2.3-2.5. Figura tomada de Cao y Gao (2002). . . . . 40

3.4. Graficas de la variabilidad del valor b, a y Mc en el tiempo para el

catalogo de Mexico en el periodo 1970-2007. Para el calculo de Mc se

utilizo el metodo MAXC. Arriba: El catalogo se aumenta en un ano a

partir de la fecha mas reciente y el proceso se repite. Abajo: Se efectuo el

mismo proceso en sentido contrario, es decir se aumenta el tamano del

catalogo a partir de la fecha mas antigua. Las flechas indican la direccion

de incremento del catalogo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

INDICE DE FIGURAS vi

4.1. Graficas de la variabilidad temporal de los valores b, a yMc para la region

SUB1. a) Estimacion de Mc mediante el metodo MAXC. b) Estimacion

de Mc mediante el metodo MC. La lınea continua roja representa el

periodo estable del valor b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51













4.5. Graficas de la variabilidad temporal de los valores b, a y Mc para la

region SUBR. a) Estimacion de Mc mediante el metodo MAXC. b)

Estimacion de Mc mediante el metodo MC. . . . . . . . . . . . . . . . . 57


IN1. a) Estimacion de Mc mediante el metodo MAXC. b) Estimacion



INDICE DE FIGURAS vii










BC1. a) Estimacion de Mc mediante el metodo MAXC. b) Estimacion




BC2. a) Estimacion de Mc mediante el metodo MAXC. b) Estimacion




NAM. a) Estimacion de Mc mediante el metodo MAXC. b) Estimacion




RIV1. a) Estimacion de Mc mediante el metodo MAXC. b) Estimacion

de Mc mediante el metodo MC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

INDICE DE FIGURAS viii


RIV2. a) Estimacion de Mc mediante el metodo MAXC. b) Estimacion




GMX. a) Estimacion de Mc mediante el metodo MAXC. b) Estimacion




MVB. a) Estimacion de Mc mediante el metodo MAXC. b) Estimacion




BB. a) Estimacion de Mc mediante el metodo MAXC. b) Estimacion



BAR. a) Estimacion de Mc mediante el metodo MAXC. b) Estimacion



NAL. a) Estimacion de Mc mediante el metodo MAXC. b) Estimacion



INDICE DE FIGURAS ix

5.1. Mapa comparativo de algunas zonas de ruptura de algunos sismos impor-

tantes en Mexico (tomado de Kostoglodov y Pacheco, 1999), las regiones

de subduccion (polıgonos azules) y los valores b obtenidos por MAXC

correspondientes a cada zona. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

5.2. Grafica de tiempos de recurrencia calculados y observados en anos para

M ≥ 7 en la costa Pacıfico de Mexico en el periodo de 1970-2007. Los

resultados del Trec calculado usando el metodo MAXC para el calculo

de Mc se presentan en color azul fuerte, mientras que aquellos obtenidos

usando el metodo MC para el calculo de Mc se presentan en color azul

claro y el Trec observado, en color naranja. El tamano de las cajas re-

presenta la densidad de eventos correspondientes a cada zona. . . . . . 94

5.3. Resultados de los tiempos de recurrencia calculado y observado para

M ≥ 6.0 para las zonas de sismos de profundidad intermedia en el

periodo de tiempo 1970 a 2007. Los resultados del Trec calculado usan-

do el metodo MAXC para el calculo de Mc se presentan en color azul

fuerte, mientras que aquellos obtenidos usando el metodo MC para el

calculo de Mc se presentan en color azul claro y el Trec observado, en

color naranja. El tamano de las cajas representa la densidad de eventos

correspondientes a cada zona. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

INDICE DE FIGURAS x


M ≥ 6.0 para las zonas correspondientes a Baja California en el perio-

do de tiempo 1970 a 2007. Los resultados del Trec calculado usando el

metodo MAXC para el calculo de Mc se presentan en color azul fuerte,

mientras que aquellos obtenidos usando el metodo MC para el calculo de

Mc se presentan en color azul claro y el Trec observado, en color naranja.

El tamano de las cajas representa la densidad de eventos correspondien-

tes a cada zona. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96


M ≥ 6.0 para las regiones NAL y NAM en el periodo de tiempo 1970

a 2007. Los resultados del Trec calculado usando el metodo MAXC para

el calculo de Mc se presentan en color azul fuerte, mientras que aquellos

obtenidos usando el metodo MC para el calculo de Mc se presentan en

color azul claro y el Trec observado, en color naranja. El tamano de las

cajas representa la densidad de eventos correspondientes a cada zona. . 96


M ≥ 6.0 para las regiones RIV1 y RIV2 en el periodo de tiempo 1970

a 2007. Los resultados del Trec calculado usando el metodo MAXC para

el calculo de Mc se presentan en color azul fuerte, mientras que aquellos

obtenidos usando el metodo MC para el calculo de Mc se presentan en

color azul claro y el Trec observado, en color naranja. El tamano de las

cajas representa la densidad de eventos correspondientes a cada zona. . 97

INDICE DE FIGURAS xi


M ≥ 6.0 para las regiones GMX, MVB, BB y BAR en el periodo de

tiempo 1970 a 2007. Los resultados del Trec calculado usando el metodo

MAXC para el calculo de Mc se presentan en color azul fuerte, mientras

que aquellos obtenidos usando el metodo MC para el calculo de Mc se

presentan en color azul claro y el Trec observado en color naranja. El

tamano de las cajas representa la densidad de eventos correspondientes

a cada zona. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

Resumen

Con el proposito de encontrar parametros confiables para la evaluacion del peligro

sısmico, que conforma la base de los calculos del riesgo sısmico y por ende de las

recomendaciones que se hacen en los manuales de construccion, se calcularon valores

b de la relacion Gutenberg-Richter. Los calculos del valor b se hicieron para las 19

regiones en que fue dividido Mexico segun la regionalizacion sismotectonica propuesta

por Zuniga et al. (1997). Los valores aportados proporcionan resultados mucho mas

confiables ya que no se consideran las variaciones en tiempo de este parametro sısmico.

Ası, el principal objetivo de la investigacion desarrollada en este trabajo fue obtener

un conocimiento mas preciso del valor b para diferentes regiones de Mexico.

El catalogo sısmico utilizado corresponde a eventos que ocurrieron en Mexico du-

rante el periodo de 1899-2007, que ademas fue homogeneizado en la magnitud de ondas

superficiales (MS). La metodologıa utilizada para obtener el valor b para cada region

consistio primeramente en calcular la magnitud de completitud (Mc) con los metodos

de maxima curvatura (MAXC) y mejor combinacion (MC). Enseguida, se estimo el

valor b mediante maxima verosimilitud. Se grafico el valor b contra el tiempo para es-

tudiar la variabilidad que este presentaba. Estas graficas se construyeron aumentando

el catalogo en un ano a partir de la fecha mas reciente, con el proposito de asegurar la

menor incertidumbre en la estimacion del valor b en cada zona. La variabilidad se uti-

lizo para conocer perıodos de estabilizacion en el tiempo y poder tener mas confianza

en la evaluacion de dicho valor.

Los resultados obtenidos son los siguientes: para la mayorıa de las zonas de sub-

duccion (SUBR, SUB2, SUB3 y SUB4) se tienen muy buenas estimaciones de los

valores b, ası como tambien para las regiones con sismos de profundidad somera (BC1,

RIV1, MVB, BB y GMX) y de profundidad intermedia (IN3). Sin embargo, para

las regiones correspondientes a eventos intraplaca (BAR, NAM, NAL, IN1 e IN2)

y para las regiones de eventos interplaca (SUB1, RIV2 y BC2) no se encontraron

estimaciones fiables del valor b.

Basados en los resultados, observamos que la metodologıa empleada en este estudio

funciono apropiadamente, sobre todo en las zonas con gran cantidad de eventos sısmi-

cos, mostrando que esta nueva tecnica es adecuada. Con nuestros resultados, esperamos

proveer una estrategia adicional, que ayude a mejorar la calidad de los manuales de

construccion, ademas de proveer algunas bases para estudios posteriores.

Abstract

In order to find reliable parameters for the evaluation of seismic hazard, which forms

the basis for seismic risk calculations and therefore the recommendations made in the

construction manuals, b values were calculated from the Gutenberg-Richter relation. b

value estimations were made for the 19 regions in which Mexico was divided according

to seismotectonic regionalization of Zuniga et al. (1997). The given values provide

much more reliable results because it does not consider time variations in this seismic

parameter. Thus, the fundamental aim of the developed research in this work was to

obtain a more precise knowledge of the b value for different regions of Mexico.

The seismic catalog used corresponds to events that occurred in Mexico during

the period 1899-2007, which was also homogenized in the surface wave magnitude

(MS). The methodology used to obtain the b value for each region firstly consisted

to estimate the magnitude of completeness Mc with maximum curvature (MAXC)

and best combination (BC) methods. Then, the b value was estimated by maximum

likelihood. The b value against time was plotted to study the variability that it presents.

These graphs were constructed by increasing the catalog in a year from the most recent

date, in order to ensure the lowest uncertainty in estimating the b value in each zone.

The variability is used to find periods of stabilization over time and to have more

confidence in the assessment of that value.

The obtained results are: for most subduction zones (SUBR, SUB2, SUB3 and

SUB4) we have very good estimates of b values, as well as to shallow (BC1, RIV1,

MVB, BB and GMX) and intermediate (IN3) depth events zones. However, for the

intraplate (BAR, NAM, NAL, IN1 and IN2) and interplate (SUB1, RIV2 and

BC2) events zones we do not found reliable estimates of b value.

Based on the above findings, we observed that the methodology employed in this

study worked properly, especially in zones with large quantity of seismic events, showing

that this new technique is suitable. With our results, we hope to provide an additional

strategy, which help to improve the quality of construction manuals, as well as provide

some basis for future research.

Capıtulo 1

Introduccion

El estudio de los sismos es tan antiguo como la humanidad misma. Desde el inicio

de la civilizacion una de las mayores preocupaciones del hombre han sido los efectos

de los sismos sobre las poblaciones, debido a que en unos cuantos momentos pueden

causar perdidas de bienes materiales e incluso cientos de vidas humanas.

1.1. Peligro y Riesgo Sısmico

Un aspecto interesante de la geografıa urbana es que desde tiempo inmemorial ha

existido la preocupacion por la construccion antisısmica, ya que la reconstruccion de

estructuras y viviendas destruidas por los sismos resulta por lo general mas oneroso

de lo que la gente puede prever. Con tal antecedente, en la actualidad es de vital

importancia contar con evaluaciones del riesgo sısmico a fin de evitar catastrofes en

comunidades vulnerables. Para la evaluacion del riesgo sısmico, es esencial contar con

1

1.1. Peligro y Riesgo Sısmico 2

la correcta evaluacion del peligro sısmico.

Es necesario diferenciar entre peligro y riesgo sısmico para determinar el potencial

de producir un dano en un sitio determinado. El peligro sısmico es la cuantificacion

de la probabilidad de ocurrencia de un evento sısmico especıfico en una zona dada. Se

llama riesgo sısmico a la probabilidad de ocurrencia, dentro de un plazo dado, de un

sismo que cause, en un lugar determinado, un cierto efecto definido como perdida o

dano determinado (Nava, 1987).

En la evaluacion del riesgo sısmico influyen el peligro sısmico, los efectos locales

(amplificacion), la directividad, la vulnerabilidad de las construcciones, el numero de

habitantes de una poblacion, etc. En otras palabras, se puede enteder al riesgo como

la amenaza que el peligro sısmico representa a la vida y a la propiedad.

Por ejemplo, areas con peligro sısmico alto pueden tener riesgo bajo porque poca

gente vive ahı, y lugares con peligro moderado puede tener riesgo alto debido a la gran

poblacion y a la mala calidad del tipo de construccion de la zona. Ası, el riesgo puede

ser reducido por acciones del hombre, mientras que el peligro sısmico no.

1.1.1. Peligro Sısmico en Mexico

Gran parte de la actividad sısmica en Mexico proviene del movimiento de las placas

de Cocos y Rivera al subducir por debajo de la placa Norteamericana. Ademas se

considera una de las trincheras mas activas en el mundo. Por otro lado, existe tambien

un potencial de ocurrencia de sismos generados al interior del continente debido a los

esfuerzos intraplaca. Por tanto, el problema de evaluacion del peligro sısmico en Mexico

es de gran importancia debido a la frecuencia de grandes sismos que afectan nuestro

1.1. Peligro y Riesgo Sısmico 3

territorio.

Las perdidas sufridas por grandes sismos en nuestro territorio, hacen evidente

la prioridad para estudiar la vulnerabilidad sısmica en aquellas zonas expuestas a

fenomenos sısmicos. Uno de los ejemplos que mas recuerda la poblacion mexicana son

los sismos ocurridos en Septiembre de 1985 en la Ciudad de Mexico, que causaron la

muerte de algunas decenas de miles de personas y graves danos en la capital del paıs.

El peligro sısmico se cuantifica con base en el tiempo que tarda un sismo en recurrir,

que se conoce como perıodo de retorno, o sus inversos, las tasas de excedencia (numero

de veces que ocurre un evento de un tipo, o que se excede un valor de aceleracion en

un tiempo dado). En pocas ocasiones es posible hacer una cuantificacion directa del

numero de veces que se excede un valor, ya que los catalogos no son suficientemente

completos debido a lo corto de la historia instrumental. Es necesario entonces hacer

evaluaciones usando la informacion disponible y estimaciones probabilısticas que com-

plementan los datos faltantes (generalmente relacionados a la ocurrencia de los sismos

mayores). Para calcular el peligro al que esta expuesto un sito, se evalua la tasa de

actividad producida por una fuente sısmica (que puede ser una falla o region sismo-

tectonica) y posteriormente se integran los efectos que producen todas las fuentes que

pueden afectar al sitio ([13]). La actividad de cada una de las fuentes sısmicas se es-

pecifica en terminos de la tasa de excedencia de las magnitudes que ahı se generan, es

decir, que tan frecuentemente se generan en una fuente, sismos de magnitud superior

a la especificada. Este parametro esta ıntimamente relacionado con el valor b de la

relacion Gutenberg-Richter, motivo central de esta tesis.

1.2. Sismologıa Estadıstica 4

1.2. Sismologıa Estadıstica

Vere-Jones et al. (2005) afirman que la sismologıa estadıstica tiene como objeti-

vo reducir la brecha entre los modelos fısicos y los modelos estocasticos. El modelo

estocastico resultante debe reproducir aquellos aspectos del fenomeno fısico que son

relevantes y accesibles a su medicion. La diferencia fundamental entre un modelo fısico

y uno estocastico es que el modelo fısico busca comprender y predecir el proceso com-

pletamente, mientras que el modelo estocastico acepta que unas partes del proceso

fısico estan fuera de alcance, al menos para efectos practicos, y deben ser remplazados

en el modelo por algun proceso de tipo aleatorio (Vere-Jones, 2005).

La sismologıa estadıstica tambien se puede enteder como una herramienta matematica

para la descripcion, comprension y pronostico de la ocurrencia de terremotos. Es muy

importante subrayar el ultimo punto, ya que los estudios de una gran parte de la co-

munidad de sismologos esta encaminada a lograr predecir los efectos de los grandes

sismos con la menor incertidumbre posible para asegurar una probabilidad confiable.

Pero uno de los principales problemas que se presentan en este tipo de estudios

es que en ocasiones no es posible conocer con detalle la sismicidad (i.e., la ocurrencia

y distribucion de sismos) de una zona debido a la falta de datos, en particular de

registros de sismos pequenos. Por tal motivo muchos paıses se encuentran dispuestos a

gastar fuertes sumas en mantener redes sısmicas de calidad para conocer la sismicidad

que subsecuentemente permita evaluar las probabilidades para la ocurrencia de sismos

ası como la confiabilidad de las mismas.

En contraste, en paıses subdesarrollados no se cuenta con la instrumentacion ade-

cuada y suficiente para tener catalogos extensos que permitan hacer un analisis com-

1.3. Relacion de Gutenberg-Richter/Ishimoto-Ida 5

pleto. Sin embargo, esto se puede subsanar mediante el uso de modelos estadısticos

para evaluar probabilidades.

1.3. Relacion de Gutenberg-Richter/Ishimoto-Ida

Uno de los modelos estadısticos mas usados en sismologıa es la llamada relacion de

Gutenberg-Richter o relacion G-R. Esta relacion es muy simple y es resultado inmediato

de observaciones de datos disponibles a nivel mundial a mediados del siglo XX. Se

encontro que el numero de sismos (N) esta relacionado con la magnitud (m) de forma

lineal mediante dos constantes, a y b.

Esta relacion de frecuencia-magnitud fue inicialmente propuesta por Ishimoto e Ida

(1939) en Japon, ası como por Gutenberg y Richter (1944, 1954) en Estados Unidos

y muestra la distribucion relativa de los tamanos de los terremotos. La relacion G-R

queda definida por:

logN(≥ m) = a− bm

N(≥ m) = 10(a−bm) (1.1)

donde N(≥ m) es el numero acumulado de eventos en una region y ventana de tiempo

especıficos, con magnitudes mayores o iguales que m. a y b son constantes positivas.

La constante b o mejor conocido como valor b varıa de region en region (Kossobokov y

Keilis-Borok, 2000) pero se encuentra generalmente en el rango 0.8 < b < 1.2 (Frohlich


y Davis, 1993). Este valor se discute a detalle en una seccion subsecuente. El valor a, por

otro lado, es una medida del nivel de sismicidad regional (Kossobokov y Keilis-Borok,

2000), es decir, el total de eventos esperados en la region. Matematicamente representa

la extrapolacion de la relacion lineal hasta las magnitudes mas pequenas (cabe aclarar

que los sismos pueden llegar a magnitudes menores que cero). Para la magnitud hay

varias escalas, por ejemplo la magnitud local (ML), la magnitud de ondas de cuerpo

(mb), la magnitud de ondas superficiales (MS) y la magnitud de momento (MW ).

La magnitud local se define a traves de la formula:

ML = logA− logA0

donde A es la amplitud pico en milımetros medida en el sismograma y A0 es la maxi-

ma amplitud del evento de referencia a la misma distancia (10−3 mm). La escala de

magnitud local es apropiada para temblores que esten a distancias no mayores de 600

km de una estacion dada.

La magnitud de ondas superficiales utiliza la amplitud de la onda de Rayleigh con

periodo de 20 segundos. La formula para determinar la magnitud con este criterio es:

MS = logA20 + 1.66 log4+ 2.0

donde 4 es la distancia a la estacion en grados.

La magnitud de ondas de cuerpo es aplicable a sismos profundos y se utiliza la


amplitud de la onda P. Esta escala esta dada por:

mb = log

(A

T

)+Q(h,4),

con A igual a la amplitud del movimiento del suelo en micras, T es el periodo de las

ondas en segundos (0.1 - 3.0) y Q es un termino empırico que depende de la distancia

y de la profundidad focal.

Por ultimo, la formula que determina la magnitud de momento se define como:

MW = log(M0)/1.5− 10.73,

donde M0 es el momento sısmico, y da una representacion mas precisa del tamano del

terremoto, ya que toma en cuenta el desplazamiento en el area de ruptura.

Ahora, si graficamos el logaritmo del numero de sismos contra la magnitud, la

relacion G-R nos indica que una parte de las observaciones se aproximan a una recta

(lınea roja) como se muestra en la figura 1.1. Aunque la mayor parte de los datos

observados se describen adecuadamente mediante la ecuacion de una recta, la relacion

lineal no se mantiene en el caso de magnitudes muy pequenas o muy grandes. Hay dos

explicaciones para estos dos truncamientos en la parte lineal: primero, para magnitudes

pequenas (parte horizontal) es debido a que los sismos de baja magnitud no alcanzan

a ser registrados en todas las estaciones, y segundo, para magnitudes mayores se debe

a que ocurren con poca frecuencia por lo que muchas veces no estan suficientemente

cuantificados.


Figura 1.1: Distribucion de frecuencia-magnitud para los sismos contenidos en el catalo-go de Mexico en el periodo de 1970 a 2007. La lınea roja representa la relacion G-Rcorrespondiente a esta distribucion.

La distribucion lineal de los sismos con respecto a la magnitud se considera como

un proceso autosimilar. Se dice que un objeto o proceso es autosimilar si este conserva

las mismas caracterısticas a cualquier escala. Los fractales son una clase particular-

mente interesante de objetos autosimilares. Los objetos autosimilares con cualesquiera

parametros N y s son descritos por leyes de potencia tal como se muestra en la siguiente

ecuacion:

N = sd, (1.2)

donde

d =lnN

ln s


indica la dimension de la ley de escalamiento, conocido como el exponente de Hausdorff

(Mandelbrot, 1982).

Si comparamos las ecuaciones (1.1) y (1.2) observamos que son equivalentes. Por

lo tanto, la relacion G-R obedece una ley de potencias. Esta ley nos indica que hay

un incremento aproximado en multiplos de 10 en el numero de sismos conforme son

menores las magnitudes. La tabla 1.1 es un ejemplo para el caso de b = 1.

Tabla 1.1: Relacion G-R en forma de listado. Se tiene solamente un sismo con M = 8,10 sismos con M = 7, 100 sismos con M = 6 y ası sucesivamente.

Numero de sismos Magnitud (MS)1 810 7100 6

......

Es decir, el numero de terremotos que ocurren anualmente alrededor del mundo

varıa con la magnitud, siendo mas comunes los sismos pequenos. En el caso de Mexico

durante el periodo de 1970 a 2007, se desprende de la figura 1.1, que se tienen alrededor

de 25 sismos de magnitud 4 y solamente un sismo de magnitud 6.

Ası, la aplicabilidad universal de la relacion Gutenberg-Richter implica un compor-

tamiento fractal universal de los sismos y este comportamiento fractal se puede asociar

a fenomenos crıticamente auto organizados (Back, 1996). La auto organizacion crıtica,

nos dice que los fenomenos complejos observados en la naturaleza son frecuentemente

gobernados por estadısticas de ley de potencia. Por tanto, los terremotos, son uno de

los ejemplos mas claros de auto organizacion crıtica, ya que mediante una sola ley de

potencia se tiene la teorıa general de este fenomeno.

1.4. El valor b y su importancia 10

1.4. El valor b y su importancia

En este estudio se analiza el valor b, que es el valor de la pendiente de la recta

que mejor se ajusta a la parte lineal del logaritmo del numero acumulado de eventos

y la magnitud en una region (relacion G-R), este parametro tectonico describe la

distribucion relativa de los tamanos de los eventos. Es decir, si se tiene una pendiente

menor implica que se tiene una mayor cantidad de sismos grandes, mientras que si la

pendiente es mayor, se tiene un numero menor. Como se menciono en la introduccion,

para calcular el peligro al que esta expuesto un sito, se evalua la tasa de actividad

producida por todas las fuentes que pueden afectar al sitio. La actividad de cada

una de las fuentes sısmicas se especifica en terminos de la tasa de excedencia de las

magnitudes que ahı se generan, es decir que tan frecuentemente se generan en una

fuente, sismos de magnitud superior a la especificada. La forma general de la ecuacion

para el calculo de la tasa de excedencia λ, para la magnitud M , es la siguiente:

λ(M) = λ0e−bM − e−bMU

e−bM0 − e−bMU, (1.3)

donde λ0, b y MU son parametros diferentes para cada fuente y M0 es la magnitud

por encima de la cual el catalogo esta completo (Ramırez y Toledano, 2004). Los

parametros, sin embargo, son estimados partiendo de los valores b originales para cada

region sismotectonica.

Existe una relacion inversa entre el valor b y el nivel de esfuerzo, dado que un

menor valor de b implica una menor pendiente en la relacion G-R, se tiene un numero

mayor de eventos de magnitudes grandes con relacion a la cantidad de eventos menores,


implicando una concentracion de esfuerzos mayor en la zona; de la misma forma, valores

b grandes implican una concentracion de esfuerzo menor (e.g. Zuniga y Wyss, 2001;

Wiemer y Wyss, 1997; Wiemer y Wyss, 2002).

Este valor tambien es inversamente proporcional a la magnitud media en la region

de evaluacion, por lo que diferencias en el valor de b reflejan diferentes tamanos de

ruptura promedio que generan sismos (Power et al., 1998).

Ademas, teoricamente, el valor b se ha relacionado con la dimension fractal de la

distribucion del tamano de fractura respecto a la distribucion del numero de sismos

(Aki, 1981). Esto es importante debido a que una gran cantidad de estudios sobre

sismicidad y la mayor parte de los estudios de amenaza y riesgo sısmico descansan en

el concepto de autosimilaridad de los sismos (fractalidad) y unos de sus colorarios, el

valor b de la relacion G-R. Esta informacion es de gran interes ingenieril, ya el valor

b se emplea para determinar las tasas de excedencia de aceleracion a fin de evaluar el

peligro sısmico en una determinada zona (Zuniga et al., 2009).

A nivel teorico, la nocion de autosimilitud o fractalidad de los sismos conlleva el

resultado de que el valor b deberıa ser estable a nivel regional una vez que se considera

un intervalo de tiempo que incluye una muestra suficientemente completa de las posibles

ocurrencias de eventos de todas las magnitudes y que puede compensar las posibles

variaciones naturales esporadicas (sobre todo en el caso de replicas).

Esto es, el valor b estimado a partir de un tiempo suficiente (un catalogo completo),

no deberıa variar en estimaciones subsecuentes al aumentar el tamano del catalogo con

el tiempo. De la misma manera, el valor a normalizado a algun intervalo de tiempo

(por ejemplo anual) deberıa esperarse que se estabilice una vez que se tiene un catalogo


completo. Las implicaciones que se tienen al contar con un valor b estable son que nos

permiten efectuar estimaciones de peligro aceptables en la region de interes y se pueden

descartar las variaciones debido a incrementos o decrementos de actividad natural.

Por otro lado, conocer el valor b con una menor incertidumbre permite estimar

los tiempos de recurrencia (Trec) para eventos de una magnitud especıfica (por ejem-

plo, mayor que 7.0) en cierta area de interes. Este dato permite determinar si existen

periodicidades de ocurrencia en la zona.

En el pasado, se ha estudiado la sismicidad en algunas zonas del paıs considerando

las caracterısticas de manera independiente, descuidando otras consideraciones como

detalles de la fuente sısmica, o las caracterısticas de la energıa liberada por los grandes

eventos. Ademas, los catalogos sısmicos en los que se basaban estas zonificaciones

carecıan de homogeneidad y estaban lejos de ser completos para el rango de magnitudes

de interes ingenieril.

De este modo, en el presente estudio se utiliza la regionalizacion de Mexico propues-

ta por Zuniga et al. (1997), ya que ellos intentan regionalizar con la mayor cantidad

de informacion posible (como las caracterısticas de la fuente sısmica que es de impor-

tancia para propositos de ingenierıa). El catalogo sısmico utilizado fue elaborado con

estimaciones actuales de la magnitud y/o momento y localizacion para eventos impor-

tantes. Ademas incluye mejoras en la homogeneidad en magnitud en los datos de los

eventos mas pequenos como se describe mas adelante. Este catalogo fue compilado me-

diante la consulta de varios catalogos de sismicidad de importancia y tambien fueron

incorporados eventos historicos, documentados gracias a los esfuerzos combinados entre

historiadores y sismologos.


Hasta la fecha, no se cuentan con valores b reportados para cada una las zonas de la

regionalizacion utilizada. Por tanto, el objetivo del presente trabajo de tesis, es obtener

estimaciones del valor b mas precisas para las diferentes regiones de Mexico. Para ello

utilizamos los metodos mas recientes en la estimacion de este y otros parametros de

importancia, tal como la magnitud mınima de completitud (Mc). Tambien se presentan

las incertidumbres obtenidas en cada uno de los calculos realizados.

Capıtulo 2

Regionalizacion Sismotectonica de

Mexico

2.1. Catalogo sısmico homogeneizado

2.1.1. Catalogo instrumental

El catalogo sısmico utilizado en esta investigacion es tomado de Zuniga et al. (co-

municacion personal, 2011). Es un catalogo a primera aproximacion de terremotos que

han ocurrido en Mexico entre 1899 y 2007 y comprende 60,606 eventos. Para esta com-

pilacion se han tomado en cuenta catalogos sısmicos previos publicados por: Gutenberg

y Richter (1954); Duda (1965); Figueroa (1970); Miyamura (1976); Abe (1981); Singh

et al. (1984). Tambien se consultaron catalogos producidos por reconocidas agencias

como: El Centro Internacional de Sismologıa (ISC), Servicio Geologico de los E.U.

14

2.1. Catalogo sısmico homogeneizado 15

(PDE reportados por NEIC), La Administracion Nacional Oceanica y Atmosferica de

Estados Unidos (NOAA), el Servicio Sismologico Nacional (SSN) y la Red Sısmica del

Noroeste de Mexico (RESNOM). Se documentaron sismos historicos y estudios paleo-

sismologicos. La mayorıa de los eventos con magnitud superior a 7.0 han sido estudiados

individualmente por varios autores, de estos estudios, se incluyeron las estimaciones de

la magnitud consideradas como las mas fiables.

Se consideraron las localizaciones y magnitudes para datos anteriores a 1988 en la

siguiente prioridad: 1) Estudios individuales para sismos grandes, 2) Catalogo ISC, 3)

Catalogo PDE, 4) Catalogo SSN y RESNOM, 5) Catalogos historicos y otros catalo-

gos, debido a la precision en estos datos. Para datos posteriores a 1988 se consideraron

basicamente los datos de localizacion y magnitud del SSN y la RESNOM; sin embar-

go, para los sismos mayores que 6.5, unicamente las magnitudes fueron tomadas del

catalogo CMT (http://www.globalcmt.org).

En general, el catalogo sısmico se compilo usando estimaciones de magnitud y/o

momento, ası como de localizaciones consideradas optimas, ya que se tomaron en cuen-

ta los errores de localizacion (R. Zuniga, comunicacion personal). Ademas, se homo-

geneizo la magnitud para todos los eventos como se explica mas adelante. El catalogo

sısmico lista las caracterısticas de los eventos como son:

epicentro (latitud, longitud)

fecha de ocurrencia (ano, mes, dıa, hora, minuto)

magnitud (MS) y

profundidad (km).

http://www.globalcmt.org


Correcciones de magnitud

Como es comun en los estudios sobre sismicidad y las estimaciones de riesgo sısmico,

la primera dificultad a la que se enfrenta es que se han empleado diferentes magnitudes

a traves del tiempo. Dado que se han usado diferentes magnitudes y que habitualmente

no se ha asignado la magnitud de momento (MW ) para todos los eventos de magnitud

mayor (en particular los sismos historicos), se ha utilizado la magnitud de ondas super-

ficiales MS, ya que existe una relacion uno a uno entre MW y MS hasta la magnitud

de saturacion de MS (MW > 8.0). Debido a que la regresion de MS a MW es directa,

este catalogo esta basado en MS.

Por otro lado, para el gran numero de eventos de magnitudes menores, se tienen

asignadas en su mayorıa magnitudes mb. El procedimiento estandar considera una

regresion lineal entre mb y MS cuando se cuenta con una estimacion disponible para

ambos valores (e.g., Wyss y Habermann, 1982; Singh et al., 1983). Sin embargo, el

procedimiento no funciona correctamente en muchos casos como el de Mexico, ya que

la gran mayorıa de los eventos tienen una estimacion de mb y muy pocos de MS. Por

otro lado, ambas magnitudes miden caracterısticas diferentes de las ondas emanadas

ya que unas son ondas de cuerpo y otras son superficiales (Chung y Bernreuter, 1981).

Con el fin de dar solucion a este problema se empleo la tecnica propuesta por Zuniga

y Wyss (1995), quienes realizaron un estudio donde se derivo una relacion entre las

estimaciones de una magnitud para tiempos diferentes mediante la comparacion de

las relaciones frecuencia-magnitud (valores a y b) obtenidos para cada uno de dos

conjuntos de magnitud durante todo el perıodo de reporte. El objetivo era encontrar

una transformacion lineal entre dos magnitudes que reproduzcan la distribucion de


Gutenberg-Richter obtenidos a partir de uno de los conjuntos, considerado el conjunto

base. Este enfoque habıa sido empleado para la obtencion de una relacion entre las

magnitudes calculadas en perıodos diferentes para la misma region, ofreciendoles los

medios para investigar las variaciones artificiales de sismicidad debido a los cambios

de magnitud en el tiempo. Sin embargo, posteriormente se ha demostrado que esta

relacion puede ser empleada para obtener una relacion entre dos escalas de magnitud

(Zuniga y Figueroa-Soto, comunicacion personal, 2011).

La relacion obtenida entre ambas magnitudes es:

MS = 1.7mb − 3.37. (2.1)

Esta relacion se empleo para los eventos de magnitud menor que 6.0. De esta mane-

ra, tambien se tiene que todos los eventos de magnitudes menores pueden ser conver-

tidos a magnitudes de ondas superficiales preservando las caracterısticas de la relacion

G-R para MS, como resultado se tiene un catalogo completo homogeneizado en MS.

2.1.2. Eventos historicos

El catalogo instrumental se complementa con los terremotos historicos mas im-

portantes reportados en una compilacion reciente de la historia sısmica de Mexico

(Garcıa-Acosta y Suarez, 1996). Se estimo una magnitud basada sobre datos de inten-

sidad (Malagon, 1989) para los eventos mas grandes y estos datos fueron usados para

definir los lımites de las regiones sismotectonicas descritas a continuacion, y en la esti-

macion de la magnitud maxima aproximada de las provincias. Los ejemplos mas claros

2.2. Regiones sismotectonicas de Mexico 18

son La Faja Volcanica Mexicana y la costa sureste del Golfo de Mexico ya que son

regiones que han mostrado una historia de grandes eventos historicos, pero el catalogo

instrumental es relativamente pobre. La discusion de importantes sismos historicos se

incorpora a continuacion en la descripcion y definicion de las regiones sismotectonicas.

2.2. Regiones sismotectonicas de Mexico

Los catalogos instrumentales e historicos descritos anteriormente fueron utilizados

por Zuniga et al. (1997) como base para la division del territorio de la Republica

Mexicana en unidades o regiones sismotectonicas. Las zonas en que fue dividido Mexico

se presentan en la figura 2.1.

Esta regionalizacion no es de ningun modo unica, sin embargo proporciona una

division coherente y sistematizada que incorpora la mayor parte de los conocimien-

tos sobre caracterısticas generales de los sismos en diferentes partes del paıs. Ademas

considera el potencial destructivo de los eventos mas importantes que han ocurrido en

el pasado. Esta regionalizacion se destina a ser utilizada como una herramienta en la

definicion de una zonificacion de primer orden del riesgo sısmico de Mexico (Zuniga et

al., 1997).

A continuacion se describen las caracterısticas generales de cada una de las regiones

ası como el criterio empleado en su definicion.


2.2.1. Criterios de seleccion

Zuniga et al. (1997) subdividieron al territorio de Mexico en 19 regiones principales

considerando:

a) La localizacion hipocentral de eventos de caracterısticas similares.

b) Las caracterısticas tectonicas comunes de la zona.

c) Los mecanismos focales y/o patrones de fallamiento.

d) Las caracterısticas principales de la liberacion de energıa de los sismos dentro de

cada region.

e) La historia sısmica de cada region.

f) Un criterio adicional fue el de reducir a un mınimo el numero de regiones pri-

marias, de las cuales se pudiese partir para posibles subdivisiones futuras mas

refinadas.

Los mecanismos focales y las caracterısticas de fallamiento fueron seleccionados

basados en mecanismos compuestos (usando replicas principalmente), microsismicidad

(para determinar lineamientos) y actividad de enjambres. El uso de estos criterios

de seleccion permitio generar una regionalizacion del paıs de primer orden sin incluir

sesgos ocacionados por las variaciones en cobertura sismografica tanto en tiempo como

en espacio.


2.2.2. Caracterısticas de las regiones

Regiones SUBR, SUB1, SUB2, SUB3 y SUB4.

Estas regiones comprenden la zona de mayor acoplamiento entre placas en sub-

duccion. Para definir la anchura de estas regiones se consideraron las dimensiones

maximas, normales al eje de la trinchera, de las areas de replicas de los mayores

sismos de este tipo. Tambien se tomaron en cuenta las localizaciones detalladas

en estudios individuales de eventos grandes (p. ej., Reyes et al., 1979; Singh et

al., 1981; Valdes et al., 1982; Singh et al., 1985a,b; UNAM Seismology Group,

1986; Zuniga et al., 1993; etc).

Region SUBR.

Esta region comprende la escasa y difusa actividad de la seccion occidental de la

interfase Rivera-Norteamerica con eventos de profundidad somera (h < 15 km).

No se ha determinado aun la razon por la cual existe una drastica variacion en

sismicidad al compararse con la zona de la trinchera hacia el este (zona SUB1).

El evento de mayor magnitud registrado ocurrio el 4 de diciembre de 1948 con

una magnitud mb = 6.4.

Region SUB1.

Esta zona comprende la subduccion de la parte oriental de la placa Rivera por

debajo de la Placa Norteamericana, incluyendo la mayor parte de la zona costera

del estado de Jalisco y la costa occidental del estado de Colima. Los eventos

son de profundidad somera (h < 40 km) y estan relacionados a un acoplamiento

intermedio. Los mecanismos focales de muchos de los eventos corresponden a

fallas de tipo inverso. La periodicidad de los eventos que ocurren en esta region


es menor que la de las demas regiones de subduccion hacia el este. Esto se puede

deber a la edad de la litosfera oceanica en esta region ya que es mas joven que

la de la placa de Cocos. Su potencial sısmico, sin embargo, es mayor que el del

resto de la placa de Rivera al oeste.

Grandes eventos ocurren poco frecuente pero pueden alcanzar magnitudes de

hasta 8.2. En esta zona ocurrio el sismo del 3 de junio de 1932 (Eissler y McNally,

1984; Singh et al., 1985b) el cual es el mas grande registrado en todo Mexico con

una magnitud MS = 8.2. Otros eventos de importancia son los ocurridos el 1 de

enero de 1900 (MS = 7.4) y el 30 de noviembre de 1934 (MS = 7.4).

Region SUB2.

Corresponde a la zona de mayor acoplamiento entre Cocos y Norteamerica y

comprende las areas costeras de los estados de Colima, Michoacan, Guerrero y el

occidente de Oaxaca. Los eventos son de profundidad somera (h < 40 km) rela-

cionados a un fuerte acoplamiento. Esta zona presenta las mas alta periodicidad

de temblores de magnitud M > 7.0. La zona muestra un mayor deslizamiento

acumulado con respecto al tiempo, comparado con los segmentos de subduccion

vecinos, ocacionados por la mencionada alta frecuencia de ocurrencia.

En esta region ocurrieron los sismos devastadores del 19 y 21 de septiembre de

1985 de magnitudes Ms = 8.1 y 7.6 respectivamente.

Region SUB3.

Zona de transicion en la convergencia de las placas de Cocos-Norteamerica.

Los eventos son de profundidad somera (h < 40 km) relacionados a un fuerte

acoplamiento. El lindero occidental esta basado en un cambio brusco de sismi-

cidad, las caracterısticas generales de las fuentes sısmicas y en la diferencia en


rasgos tectonicos que se presentan alrededor de los 99◦W de longitud. Su frontera

oriental se definio con base en otro cambio de sismicidad, ası como por ser el sitio

en donde la cordillera submarina de Tehuantepec interseca a la trinchera (Manea

et al., 2005).

Han ocurrido dos eventos importantes en el siglo XIX, el 11 de mayo de 1870

(MS = 7.9) y el 2 de noviembre de 1894 (MS = 7.4). En el siglo pasado se tienen

los terremotos del 17 de junio de 1928; 23 de agosto de 1965 y 29 de octubre

de 1978 de magnitud 7.8. Estos sismos afectaron principalmente la ciudad de

Oaxaca; el dano en la Cd. de Mexico fue pequeno.

Region SUB4.

La frontera occidental de esta zona corresponde al lugar donde la subduccion

cambia de caracter, ya que el angulo de subduccion varıa de 15◦ en promedio, al

oeste de este punto, a aproximadamente 35◦ en promedio hacia el este. Tambien

corresponde a un cambio en la placa suprayacente, de Norteamerica a Caribe.

Actualmente se supone que el cambio ocurre de manera gradual (Ponce et al.,

1992; Quintero, 2007) y no abruptamente como anteriormente se habıa propuesto

(Counil y Achache, 1987). La zona de Wadati-Benioff que corresponde a esta

region, permanece aproximadamente continua hacia el sur hasta el norte de Costa

Rica. La zona SUB4 comprende la porcion costera del occidente de Oaxaca y la

totalidad de la de Chiapas y es una zona de eventos de profundidad somera (h

< 40 km) de fuerte acoplamiento entre la convergencia Cocos-Caribe.

Los eventos mas grandes en esta zona tuvieron lugar el 23 de septiembre de

1902 cuya magnitud oscila entre 7.6 y 7.8 (Engdahl y Villasenor, 2002; Guzman-

Speziale, 2010); el 1 de enero de 1904 (MS = 7.7) y el 13 de noviembre de 1972


(MS = 7.0).

La llamada Brecha de Tehuantepec se localiza dentro de la zona SUB4, la cual

se caracteriza por ausencia de sismos de magnitud MS ≥ 7.0. No se conoce si

esta region tiene un perıodo de recurrencia anormalmente grande, o bien, si es

una porcion de la zona de subduccion de comportamiento asısmico. De cualquier

forma, no se puede dejar de considerar la posibilidad de ocurrencia de un sismo

grande.

Region IN1.

Esta zona comprende la seccion profunda de la zona de subduccion y corresponde

a la extension de las zonas SUB1 y SUB2. Los eventos que ocurren en esta zona

muestran fundamentalmente mecanismos focales de falla normal, con sus ejes de

maxima tension en la direccion paralela al echado de la placa subducida (Dewey y

Suarez, 1991). La magnitud de dichos eventos decrece con la distancia a partir de

la trinchera. Estos sismos intra-placa se localizan dentro de las placas de Rivera y

Cocos en el rango de profundidad entre los 40 y los 180 km. La mayorıa de estos

eventos tienden a ocurrir alrededor de los 120 km de profundidad. La sismicidad

en la zona IN1 es considerada menor que la de la zona IN2.

En el siglo pasado han ocurrido dos eventos con magnitud ≥ 7.0, el 26 de julio

de 1937 (MS = 7.2) y el 6 de julio de 1964 (MS = 7.2). En el rango (MS ≥ 6.0)

contamos solamente 15 eventos durante el perıodo de registro. Historicamente, el

sismo del 18 de junio de 1858 (MS = 7.5) se considera un evento de profundidad

intermedia, pero existe la posibilidad de que en realidad haya tenido una profun-

didad menor. Este evento es el segundo en orden de danos a la Cd. de Mexico

durante el siglo XIX, y existe la posibilidad de que haya liberado aun mas energıa


que el sismo del 19 de septiembre de 1985 (Anderson et al., 1989).

Region IN2.

Eventos intra-placa de profundidad intermedia (40 km < h < 260 km). Zona de

transicion de la placa de Cocos y corresponde a la extension a profundidad de

la region SUB3. Los mecanismos focales corresponden a falla normal con eje de

tension paralelo a la trinchera. Se caracteriza porque los eventos de profundidad

entre 60 y 100 km ocurren a mayor distancia de la trinchera que en las zonas

vecinas. Es tambien una zona con aparente carencia de sismos de profundidad

intermedia a distancias entre 100 y 200 km de la trinchera.

Ocurrieron eventos importantes en la zona el 3 de febrero de 1911 (MS = 7.2);

el 10 de febrero de 1928 (MS = 7.7); el 15 de enero de 1931 (MS = 8.0); el 26

de julio de 1937 (MS = 7.2) y el 6 de enero de 1948 (MS = 7.0). Mas reciente-

mente, encontramos el sismo del 28 de agosto de 1973 (MS = 7.3) de Cordoba-

Orizaba (Veracruz) y el de Huajuapan de Leon, Oaxaca, del 10 de octubre de

1980 (MS = 7.0). El gran terremoto de 1931 ha sido determinado como un evento

de fallamiento normal (Singh et al., 1985a), este tipo de eventos antepone un gran

riesgo para los centros de poblacion del centro de Mexico.

Region IN3.

Esta region corresponde a la extension a profundidad de la zona SUB4. La zona

comprende la transicion de la subduccion de Cocos por debajo de Norteamerica,

a subduccion bajo la placa de Caribe. Comprende sismos, principalmente del tipo

de fallamiento normal, de profundidad intermedia (40 km < h < 300 km) que

ocurren dentro de la placa de Cocos. Debido al cambio de inclinacion del angulo

de subduccion, los eventos ocurren mas cercanos a la trinchera. La densidad de


sismicidad umbral es mucho mayor que en la vecina zona IN2, y su distribucion

es mas homogenea.

Durante el siglo pasado, 8 sismos con MS ≥ 7.0 han tenido lugar en la zona.

Region BC1.

Esta zona comprende la actividad asociada a los eventos someros intraplaca en

el area de Baja California (h < 20 km). Estos eventos muestran un modo de

fallamiento variable. Los eventos mas grandes no alcanzan magnitudes mayores

que 6.0. Sin embargo, son suceptibles de causar dano a algunas poblaciones de la

penınsula.

Region BC2.

Esta region comprende la actividad relacionada principalmente con la interfase

entre las placas Pacıfico y Norteamericana. Los eventos de esta zona muestran

mecanismos de falla de rumbo y normal dependiendo de su situacion y proxi-

midad, ya sea a centros de acrecion o fallas transformantes. Zona de sismos de

profundidad somera (h < 15 km). La parte norte de esta zona corresponde a un

sistema de fallas que se ramifica hacia el norte en dos secciones principales, uno

de los cuales es parte del sistema de la Falla de San Andres en California.

A pesar de que los mecanismos que originan los sismos en esta zona son similares a

los de los eventos que ocurren al sur de California, existe una diferencia notable en

terminos de nivel de aceleracion del terreno. Los mapas de isosistas para eventos

de magnitud similar muestran que los sismos del norte de Baja California generan

mayores aceleraciones que sus contrapartes en el Valle Imperial. Por ejemplo, las

isosistas para el evento de El Alamo en 1956 (MS = 6.8) muestran un area para la

intensidad VI aproximadamente 30 veces mayor que el area de igual intensidad


para el temblor del Valle Imperial de 1979. Esto se traduce en aceleraciones

producidas por el sismo de El Alamo que son al menos dos veces mayores que las

del evento del Valle Imperial a distancias similares (Castro, 1983).

Region NAM.

Esta region comprende la actividad somera (profundidad < 15 km) que tiene

lugar en la placa continental al sur de la Faja Volcanica Mexicana. A pesar de

que el nivel de actividad para magnitudes mb ≥ 4.5 (rango para el que el catalogo

se considera completo desde 1964) se encuentra uniformemente distribuido a lo

largo de gran parte de la zona, existe una mayor tasa de sismicidad en la zona

del Itsmo de Tehuantepec. La mayorıa de los eventos son de fallamiento normal.

En el perıodo instrumental se han registrado cuatro sismos de MS ≥ 7.0. El

mas grande ocurrio el 14 de diciembre de 1936 con una magnitud estimada de

MS = 7.2. Ya que todos estos sismos tuvieron lugar antes de 1950, la estimacion

de sus profundidades es cuestionable y existe la posibilidad de que se trate de

eventos pertenecientes a la zona de profundidad intermedia.

Region RIV1.

Esta zona delimita a los sismos de profundidad somera (< 15 km) que ocurren

en la Dorsal del Pacıfico Este como parte de la interfase entre las placas Pacıfico

y Rivera. Su mecanismo es principalmente de falla normal.

Region RIV2.

Esta region corresponde a la frontera sur de la placa Rivera. Debido a que es un

regimen de falla transformante, los mecanismos de los sismos son principalmente

de falla de rumbo, de profundidad somera (h < 15 km).


Hasta la actualidad han ocurrido 12 eventos con MS ≥ 6.0 en la region. El evento

mas grande tuvo lugar el 29 de septiembre de 1950 con una magnitud MS = 7.0.

Region GMX.

Zona de eventos intraplaca (Norteamericana) de profundidad somera (< 20 km).

Esta region comprende a los sismos que ocurren en el Golfo de Mexico y areas

circunvecinas. La sismicidad es escasa; sin embargo, es importante en el sentido de

que los eventos son de especial riesgo tanto para las comunidades de la costa como

para estructuras del tipo de las plataformas marinas de explotacion petrolera.

Un evento que vale la pena mencionar debido a que su epicentro se ubica cerca

de los sitios actuales de plataformas es el del 26 de agosto de 1959 (mb = 6.4).

Region MVB.

Esta zona comprende los eventos que ocurren en la parte somera de la placa

continental (h < 15 km), asociados principalmente a esfuerzos tensionales. Estos

mismos esfuerzos estan relaciodados con la ubicacion de la Faja Volcanica Mexi-

cana (Mexican Volcanic Belt). Existen, sin embargo, algunos sismos localizados

muy proximos a los eventos de falla normal (regimen de tension), que muestran

fallamientos inversos. Estos diferentes tipos de fallamientos pueden deberse a un

balance entre los esfuerzos inducidos por la gravedad en las altas topografıas de

la faja y los transmitidos por la interaccion de las placas (Dewey y Suarez, 1991).

Las profundidades de los sismos en esta zona son generalmente menores a los 15

km. Este tipo de eventos han sido muy destructivos debido a su proximidad a la

Cd. de Mexico y a su poca profundidad.

Los sismos ocurridos el 19 de noviembre de 1912 (MS = 7.2); el 3 de enero de 1920

(MS = 6.4) y el 29 de junio de 1935 (MS = 6.9) son los mayores en el siglo pasado.


Entre los sismos ocurridos en el siglo XIX, el evento del 11 de febrero de 1875,

ubicado cercano a la ciudad de Guadalajara, es uno de los que requieren especial

atencion. A este evento se la ha estimado una magnitud de 7.1, y debido tanto a

su proximidad a esta ciudad como a su poca profundidad, el riesgo relacionado a

otro evento silimar debe considerarse con cuidado.

Region SMO.

Esta zona es una region de baja actividad, posiblemente relacionada al regimen de

esfuerzo controlado por el balance entre los esfuerzos gravitacionales en la Sierra

Madre Occidental y aquellos esfuerzos inducidos por la cercana interaccion de las

placas. Tambien puede tener relacion a la extension de la provincia tectonica de

la Fisura del Rıo Bravo (Rıo Grande Rift). Los eventos que ocurren en esta zona

no han sido completamente estudiados en detalle y no se cuenta con mecanismos

focales debido a la poca magnitud de los simos. Todos los eventos de profundidad

somera (< 20 km) conocidos en la region tienen magnitudes menores que 5.0.

Region BB.

La provincia que prevalece en el noreste de Mexico es la conocida como Cuenca

de Burgos (Suter, 1987). Esta region comprende a los eventos someros (h < 15

km) de baja magnitud que ocurren en los estados de Coahuila, Nuevo Leon, Za-

catecas y San Luis Potosı. No se cuenta con informacion detallada de mecanismos

focales pero las elongaciones de los pozos en la zona muestran al eje de esfuerzos

principales mınimos en la direccion NW-SE (Suter, 1987). Existe una ligera ten-

dencia de alineamiento para los epicentros catalogados en la direccion norte-sur.

Las magnitudes de los eventos son menores que 5.0.

Region BAR.


Esta zona delimita a los temblores que tienen lugar en la posible continuacion

de las provincias de la Fisura del Rıo Bravo y de Cuencas y Sierras (Basin and

Range). Los eventos se caracterizan por su poca profundidad (< 20 km), baja

magnitud y escasa frecuencia de ocurrencia. Los estudios de campo senalan la

presencia de fallas de mecanismo normal y de rumbo, principalmente debido a

esfuerzos tensionales horizontales (Natali y Sbar, 1982). Esto esta en concordancia

con observaciones de la elongacion en pozos las cuales indican una direccion este-

oeste para los mınimos esfuerzos principales (Suter, 1987).

Esta region es importante ya que es aquı donde se localizo el sismo de Bavispe,

Sonora que tuvo lugar el 3 de mayo de 1887. La magnitud de este evento ha

sido estimada en 7.5 (Natali y Sbar, 1982). Los mapas de isosistas indican que

afecto los estados de Sonora y Chihuahua de manera considerable. Si un evento

similar ocurre en nuestros dıas, lo cual no es posible descartar, podrıa haber serıas

consecuencias para las ciudades de Chihuahua, Cd. Juarez, Hermosillo y El Paso.

Este evento es uno de los mayores sismos intraplaca que se han registrado en

cualquier lugar de Norteamerica. Aun cuando el perıodo de recurrencia de este

sismo se considera ordenes de magnitud mayor que los demas eventos en Mexico,

es necesario tomar en cuenta que existen otras fallas en el area en condiciones

semejantes y de potencial desconocido.

La mayor magnitud registrada para los eventos de la zona es 6.3. Solo dos eventos

con MS ≥ 6.0 caen dentro de los linderos de esta region de acuerdo con el catalogo

instrumental.

Region NAL.

Finalmente, el resto de las zonas activas de Mexico, con bajo potencial de danos,


han sido agrupadas en las zonas NAL. Esta es una region donde ocurren eventos

de magnitudes menores al nivel de deteccion nacional (mb ≤ 4.5), localizables

solamente por redes de cobertura local.

Las localizaciones son el resultado de la operacion rutinaria de las redes nacionales

y por lo tanto incorporan errores en localizacion y profundidad. Sin embargo para

los fines de la regionalizacion dichos errores son compensandos debido a las grandes

extensiones de las regiones comparadas con el orden de los errores.


Figura 2.1: Zonas sismotectonicas de Mexico de acuerdo a la regionalizacion propuestapor Zuniga et al. (1997). Arriba: Regiones correspondientes a sismos de profundidadsomera. Abajo: Regiones de sismos de profundidad intermedia.

Capıtulo 3

Metodologıa

Todos los calculos de los valores a, b y Mc para cada una de las regiones se realizaron

mediante una rutina escrita en “Matlab” (R. Zuniga y A. Figueroa, comunicacion

personal) y la seleccion de los sismos correspondientes a cada una de las zonas se hizo

mediante el programa Zmap, que es un paquete de analisis de datos sısmicos escrito en

la plataforma “Matlab”

Para comprender mejor como funciona esta rutina se presentan los metodos uti-

lizados tanto en la estimacion de estos valores, como de las incertidumbres obtenidas

en cada uno de los calculos realizados. Al final de este capıtulo tambien se aborda el

metodo empleado en la estimacion del tiempo de recurrencia que sera importante para

corroborar los resultados obtenidos.

32

3.1. Metodos de calculo para el valor b 33

3.1. Metodos de calculo para el valor b

Los principales metodos utilizados en el calculo del valor b son mınimos cuadra-

dos y maxima verosimilitud. El metodo empleado en este estudio es el de maxima

verosimilitud.

3.1.1. Maxima verosimilitud

El metodo de maxima verosimilitud es un procedimiento que consiste en encontrar

el valor de uno o mas parametros que permita que la distribucion de probabilidad

conocida sea maxima. Este metodo fue desarrollado por Aki (1965).

Una de las ventajas que se tienen al usar este metodo es que el calculo es objetivo

y sistematico, en comparacion con el metodo de mınimos cuadrados, ya que no se

incluyen datos subjetivos para elegir la parte lineal. Por otro lado, como desventajas

se tiene una dependencia de la magnitud promedio de muestreo 〈M〉 y la magnitud

mınima de completitud Mc. Sin embargo, este metodo sigue siendo la aproximacion mas

apropiada, como se muestra en los estudios de Woessner y Wiemer (1995) y Clauset et

al. (1997).

Por lo tanto, para estimar el valor b mediante maxima verosimilitud usamos:

b =log10(e)[

〈M〉 −(Mc − ∆Mbin

2

)] , (3.1)

donde ∆Mbin es la dimension o ancho del intervalo mınimo de magnitud (comunmente

3.2. Metodos de calculo para Mc 34

tiene un valor de 0.1, ya que las magnitudes sısmicas se dan hasta con un decimal) y

e es el numero de Euler.

Este metodo corta el catalogo en Mc y a partir de esta magnitud todos los datos se

utilizan en el calculo del valor b. Por tal razon es esencial tener una buena estimacion

de la magnitud mımina de completitud.

3.2. Metodos de calculo para Mc

La magnitud de mınima completitud, Mc, se define como la magnitud menor a partir

de la cual el 100 % de los eventos en un volumen de espacio-tiempo se detectan por

completo (Rydelek y Sacks, 1989; Taylor et al., 1990; Wiemer y Wyss, 2000). Es decir,

por debajo de Mc parte de los eventos son perdidos porque son demasiado pequenos

para ser registrados por todas las estaciones de acuerdo con la cobertura de la red.

Una buena estimacion deMc es esencial para muchos estudios de sismicidad (Wiemer

y Wyss, 2000), y de peligro. En particular, es importante para la determinacion del

valor b de la relacion Gutenberg-Richter, ya que, como se vio, si se emplea el metodo

de maxima verosimilitud, el calculo depende crucialmente de este parametro. Varios

autores han demostrado que de no contar con un valor confiable de Mc puede repercutir

en los resultados obtenidos en este tipo de estudios; por ejemplo, en estudios relaciona-

dos con escalamiento (Main, 2000; Knopoff, 2000), en secuencias de replicas (Woessner

et al., 2004), en estudios de quietud sısmica (Wiemer y Wyss, 2000), en mapas del

valor b (Wiemer y Wyss, 2002; Gerstenberger et al., 2001) y en estudios de amenaza

sısmica dependientes del tiempo (Wiemer, 2000).


Por lo tanto, el calculo del valor Mc es importante porque una pequena variacion

de este valor, nos puede generar distintos valores de a y b en una misma zona. Esto a

su vez implica cambios en la tasa de sismicidad, que se relacionan muy estrechamente

con cambios de esfuerzo (Stein, 1999).

Los metodos usados para estimar la magnitud mınima de completitud asumen com-

portamiento autosimilar de los sismos. Algunos de los metodos mas utilizados en el

calculo de este importante parametro se listan en seguida:

1) Metodo de Maxima Curvatura, MAXC (Wiemer y Wyss, 2000).

2) Mejor Combinacion, MC (Wiemer y Wyss, 2000).

3) Metodo de Bondad de Ajuste a la Distribucion Frecuencia-Magnitud, GFT (Wiener

y Wyss, 2000, Kagan, 2003).

4) Metodo de Rango Total de Magnitudes, EMR (Woessner y Wiemer, 2005).

5) Metodo de Estabilidad de valor b contra Mc, MBS (Cao y Gao, 2002).

Los metodos utilizados en este estudio fueron los dos primeros: el metodo de maxima

curvatura, debido a que es recomendado para analisis rapidos de Mc (Woessner y

Wiemer, 2005); y el metodo de mejor combinacion, ya que Lopez (2011) probo que

existe una relacion lineal entre el metodo EMR y MC, siendo este ultimo el metodo

menos costoso computacionalmente hablando.

Woessner y Wiemer (2005) encontraron que el metodo EMR mostraba un rendimien-

to superior sobre los metodos GFT y MBS cuando se aplica a catalogos de sismicidad

regional y global. Por dicha razon se decide no trabajar con estos dos metodos.


Los metodos se describen y se ilustran esquematicamente a continuacion.

3.2.1. Metodo de Maxima Curvatura (MAXC).

Consiste en definir la magnitud de mınima completitud como el punto de la cur-

vatura maxima mediante el calculo del valor maximo de la primera derivada de la curva

de frecuencia-magnitud. En la practica, esto relaciona la magnitud Mbin con la frecuen-

cia mas alta de eventos en la distribucion de frecuencia-magnitud no acumulativa, tal

como se indica en la figura 3.1. A pesar de la facil aplicacion, la fiabilidad y la rapi-

dez de este metodo, Mc a menudo es subestimado especialmente para distribuciones de

frecuencia-magnitud gradualmente curvadas que resultan de la heterogeneidad espacial

o temporal.

3.2.2. Metodo de Mejor Combinacion (MC).

El metodo de Mejor Combinacion se basa totalmente en el metodo de maxima

curvatura. Una vez que se determina el valor de Mc con los criterios mencionados

anteriormente, se construye un intervalo de confianza del 95 % de confianza al calculo.

Un intervalo de confianza es un intervalo en el que una medicion o una prueba cae

dentro de una determinada probabilidad. Es decir, se utiliza para indicar la fiabilidad

de una estimacion.

En conclusion este metodo permite saber que los resultados de Mc son fiables y

nos garantizan un sesgo menor en calculos proximos que dependan directamente de la

magnitud mınima de completitud.


Figura 3.1: Distribucion de frecuencia-magnitud de un subconjunto del catalogo NCSN.El resultado de Mc por el metodo MAXC se indica con un diamante en la distribucionacumulada (cuadrados) que corresponde con el pico de la distribucion no acumulativa(triangulos). La lınea gris representa la relacion G-R correspondiente a esta distribu-cion. Figura tomada de Woessner y Wiemer (2005).

3.2.3. Metodo de Bondad de Ajuste a la distribucion frecuencia-

magnitud.

El calculo de Mc mediante el metodo de Bondad de Ajuste o GFT, por sus siglas en

ingles Goodness-of-Fit Test, compara una distribucion frecuencia-magnitud observada

con una distribucion sintetica (Wiemer y Wyss, 2000) con los mismos valores de a, b

y Mi (magnitud mınima de corte). Esta comparacion es dada mediante R, que es la

diferencia absoluta entre la distribucion observada y la sintetica. Los valores de bondad

de ajuste usados en este metodo son 90 % o 95 %, asegurando que los datos observados

son modelados por una lınea recta. La idea es encontrar un modelo en el cual R se

encuentre dentro de los porcentajes de bondad de ajuste mencionados anteriormente.


Figura 3.2: Esquema del metodo de bondad de ajuste utilizado para estimar la mag-nitud mınima de completitud, Mc. Las tres figuras superiores muestran los ajustessinteticos para el catalogo observado para tres diferentes magnitudes mınimas de corte.La figura inferior muestra los residuales, los valores R y la bondad de ajuste en por-centaje. Los numeros corresponden a los ejemplos en las figuras superiores. La Mc

seleccionada es la magnitud en que el 90 % de los datos observados son modelados porun ajuste lineal. Figura tomada de Wiener y Wyss (2000).

La figura 3.2 ilustra este metodo. En este ejemplo Wiemer y Wiss (2000) eligieron

Mc en el nivel 90 %, que corresponde a Mc = 1.5. Se debe hacer notar que no se escoge

el valor mınimo de R ya que el nivel de ajuste del 95 % rara vez se obtiene de los

catalogos reales.

3.2.4. Metodo de Rango Total de Magnitudes (EMR).

Este metodo utiliza el conjunto total de datos para estimar Mc. Se utiliza todo el

rango de magnitudes para obtener una estimacion mas robusta de Mc. Ası, el modelo

3.3. Calculos de la variacion del valor b en el tiempo 39

consta de dos partes: un modelo para la parte completa, y uno para la parte incompleta

de la distribucion frecuencia-magnitud.

Para los datos por encima de una Mc supuesta (parte completa), se asume un

comportamiento de ley de potencia y se procede a calcular los valores a y b mediante

maxima verosimilitud (Aki, 1965). Mientras que para los datos por debajo de Mc (parte

incompleta), se usa la probabilidad de que una red sısmica detecte un evento de cierta

magnitud. La mejor estimacion de Mc que toman los autores es aquella en la cual se

maximiza la distribucion de probabilidad para ambos modelos.

3.2.5. Metodo de Estabilidad del valor b contra Mc (MBS).

El metodo MBS, del ingles Mc by b-value Stability, consiste en estimar el valor de

Mc usando la estabilidad del valor b, es decir se toma el valor de Mc donde la grafica

de los valores b forman una plataforma. Definen Mc como la magnitud para la cual el

cambio en el valor b entre dos vecinos sucesivos es mas pequeno que 0.03.

3.3. Calculos de la variacion del valor b en el tiempo

Una vez calculado el valor b con la ecuacion (3.1) se grafica con respecto al tiempo

para estudiar la variabilidad que presenta y determinar si se estabiliza. b se calcula a

partir de un intervalo corto, por ejemplo un ano, y se va anadiendo un ano a la vez.

La forma tradicional de graficar el valor b en el tiempo, es aumentando el catalogo

en un ano, comenzando por el valor b correspondiente a la fecha mas antigua disponible


Figura 3.3: Relacion frecuencia-magnitud y grafica de los valores b como funcion dela magnitud de corte para sismos de profundidad somera. Las estrellas correspondena sismos continentales, los diamantes a oceanicos; y los cuadrados corresponden a latotalidad de los sismos. Notar que para la magnitud entre 2.3-2.5, los valores b se hanestabilizado tanto para las zonas terrestres como para las oceanicas, lo que implica quela magnitud de completitud es 2.3-2.5. Figura tomada de Cao y Gao (2002).

y terminando en la mas actual. Esta forma de graficar b permite ver detalle de los datos.

Es decir, es posible observar cambios o brincos debidos a varias causas; por ejemplo, al

incremento o decremento de estaciones, a cambios de equipo de registro, etc., que nos

da un lımite para tomar datos confiables. Sin embargo, como los datos antiguos son de

pobre calidad, aumenta la incertidumbre. Ver grafica inferior de la figura 3.4.

Por lo tanto, para nuestro proposito en este trabajo de tesis, se utiliza la forma

contraria al metodo tradicional. Es decir, el catalogo se va aumentando en un ano pero

a partir de la fecha mas reciente. Esta tecnica nos muestra la tendencia del valor b en

cada region con una menor incertidumbre, debido a que desde el principio se comienzan

a incorporar datos de mejor calidad. Ası, este metodo permite encontrar el valor b mas

representativo de la region. Ver parte superior de la figura 3.4.


Figura 3.4: Graficas de la variabilidad del valor b, a y Mc en el tiempo para el catalogode Mexico en el periodo 1970-2007. Para el calculo de Mc se utilizo el metodo MAXC.Arriba: El catalogo se aumenta en un ano a partir de la fecha mas reciente y el procesose repite. Abajo: Se efectuo el mismo proceso en sentido contrario, es decir se aumentael tamano del catalogo a partir de la fecha mas antigua. Las flechas indican la direccionde incremento del catalogo.


Determinacion del perıodo estable del valor b

Una vez obtenidas las graficas resultantes se procede a la seleccion de un periodo

donde se observe una estabilizacion del valor b. Los criterios utilizados en la seleccion de

este perıodo en la serie de tiempo descansan principalmente en el analisis del momento

central de segundo orden (varianza), ya que nos da una idea del comportamiento de

dicho valor. Como primer paso se identifican, mediante inspeccion visual, rangos dentro

de la serie temporal donde el valor de b permanezca constante. Una vez que se tienen

seleccionados los posibles rangos estables, el siguiente paso mas importante consiste

en, elegir un solo periodo estable usando el criterio de la varianza. Es decir, se busca

el periodo de mınima incertidumbre, que estadısticamente implica encontrar el rango

donde la varianza sea menor. Aunado a estos pasos, se corrobora el periodo elegido

como estable del valor b, mediante la busqueda de rangos de establilidad del valor Mc.

Si hay una coincidencia entre el periodo estables de b y el de Mc en las series de tiempo,

se garantiza que hay poca variabilidad en el rando elegido.

En el contexto de este estudio se entendera a la estabilidad como una medida de

variabilidad de los valores b, a y Mc en el sentido estadıstico. Las tendencias conside-

radas como constantes se eligieron cuando las diferencias entre un valor y sus vecinos

son casi nulas, es decir, todos los valores son practicamente iguales.

Una vez identificado el rango donde el valor de b permanece constante se procede

a obtener un valor de b unico y representativo del sitio de interes. Este valor repre-

sentativo se obtiene mediante un promedio de los valores involucrados en este rango.

Este metodo nos asegura que obtenemos un valor confiable para cada una de las zonas

sismotectonicas debido a la buena estabilidad de los datos.

3.4. Calculo del valor a 43

Es de suma importancia conocer la zona estable del valor b debido a que ese mismo

rango se respeta para los valores a y Mc. Se sigue la misma dinamica de tomar el

promedio en el rango estable para obtener un solo valor por region.

3.4. Calculo del valor a

El valor a se calcula por medio de sustitucion directa en la relacion de Gutenberg-

Richter cuando M = 0. Es decir, matematicamente corresponde al punto de corte de

la recta con el eje de las ordenadas.

a = log(N) para M = 0, (3.2)

donde log(N) es el numero acumulado de eventos en una region; por lo tanto, a describe

la actividad o el nivel de sismicidad en una region. Para fines practicos, en esta tesis

el valor a se normaliza a un ano, ya que se utiliza en la estimacion de periodos de

recurrencia, que por lo general se proporcionan anualmente.

3.5. Estimacion del tiempo de recurrencia (Trec)

Una manera de definir el perıodo o tiempo de recurrencia sin mayor preambulo es

la periodicidad con la cual se repite un terremoto de una magnitud especıfica en cierta

region. Los eventos de magnitudes grandes son los de mayor interes debido al efecto

destructivo que pueden provocar.

3.5. Estimacion del tiempo de recurrencia (Trec) 44

El tiempo de recurrencia (Trec) para sismos de una magnitud especıfica se calcula

mediante la ecuacion:

Trec =Pt

10(a−bM), (3.3)

donde Pt es el periodo de tiempo empleado en la estimacion, mientras que en el de-

nominador se tiene el numero de eventos ocurridos en dicha ventana de tiempo. M es

la magnitud de interes para la cual se quiere calcular el Trec (comunmente M ≥ 7).

Como se puede notar para el calculo del tiempo de recurrencia se depende totalmente

del conocimiento de los valores a y b.

La ecuacion (3.3) nos proporciona el Trec calculado; es decir, mediante parametros

estadısticos podemos tener un valor aproximado del tiempo de recurrencia de alguna

region de interes. Para estar seguros de los resultados, necesitamos un metodo de com-

probacion. La manera mas directa es mediante la comparacion entre el Trec calculado

y el Trec observado.

El Trec observado se obtiene directamente del catalogo. Es decir, se revisa todo el

catalogo en busca de sismos de magnitudes mayores (M ≥ 7). Una vez que se identifican

estos sismos; es decir, se cuenta con una secuencia de las fechas en que sucedieron estos

temblores, se procede a calcular la diferencia en tiempo (anos) entre un evento y su

subsecuente. Los valores de las diferencias obtenidas se promedian para obtener el

Trec observado de la zona que se requiera estudiar. Si se presenta el caso de tener

regiones con muy pocos datos para calcular el periodo de recurrencia se pueden hacer

comparaciones con resultados de estudios de paleosismologıa o de tasa de deformacion.

3.6. Calculos de las incertidumbres 45

Los perıodos de recurrencia observados para una magnitud especıfica en cada una

de las zonas a estudiar representan una valiosa herramienta para comprobar nuestros

resultados. Es decir, si nuestros resultados se aproximan a los datos observados, sig-

nifica que tenemos una buena estimacion de los valores a y b. Se realizaron pruebas de

hipotesis para dos muestras con el fin de saber que tan significativamente diferentes

son los valores calculados de los observados. La hipotesis nula es H0: Trec calculado

= Trec observado. La cuestion es aprobar o rechazar esta hipotesis, mediante el valor

de P , para un nivel de confianza del 95 % (o un nivel de significancia del 0.05). Si se

encuentra que el valor de P es mayor que 0.05 aprobamos la hipotesis, en caso contrario

se rechaza. Estas pruebas se realizaron en el software “Minitab”.

3.6. Calculos de las incertidumbres

3.6.1. Metodo de “Bootstrapping”

El “bootstrap” es un metodo del cual se obtienen ciertos tipos de inferencias es-

tadıticas. En particular, asigna medidas de precision a un parametro de interes; en

otras palabras, nos permite responder la pregunta ¿Que tan precisos son nuestras es-

timaciones?. Este metodo propuesto fue por Efron (1979) y requiere de gran poder de

computo para poner en practica esta tecnica como se vera enseguida.

La tecnica es muy sencilla y consiste en lo siguiente. Dada una poblacion de datos

X = (x1, x2, ..., xn), se toma una muestra “bootstrap” de los datos originales X∗ =

(x∗1, x∗2, ..., x∗n), que se obtiene mediante un muestreo aleatorio con remplazamiento.

El muestreo con remplazamiento consiste en sacar un dato de la poblacion, se anota

3.6. Calculos de las incertidumbres 46

el resultado y se regresa al conjunto original, y ası sucesivamente hasta obtener “n”

valores. Por ejemplo: si el tamano de la poblacion es n = 7 podrıamos obtener una

muestra “bootstrap” X∗ = (x5, x7, x5, x4, x7, x3, x1). El algoritmo comienza por generar

un gran numero de muestras “bootstraps” independientes x∗1, x∗2, ..., x∗B, cada uno

de tamano “n”. Un tıpico valor de B esta en el rango de 50 a 200 muestras (Efron

y Tibshirani, 1993). Finalmente, en las muestras “bootstrap” se calcula el parametro

estadıstico de interes S(X∗) = S(x∗1), S(x∗2), ..., S(x∗B), que en este caso es la varianza,

lo que nos da una estimacion del sesgo de las estimaciones.

Esta metodologıa se utilizo para determinar las incertidumbres en los resultados de

los valores b, a y Mc respectivamente.

3.6.2. Propagacion de errores

Las incertidumbres de los tiempos de recurrencia se calcularon mediante el metodo

de propagacion de errores, debido a que los tiempos de recurrencia dependen directa-

mente de los valores a y b, ası como de sus correspondientes incertidumbres. Es decir, al

hecho de que el resultado final se vea afectado por los errores cometidos en las medidas

de las magnitudes usadas para calcularlo se denomina propagacion de errores. Este

error propagado se halla mediante calculo diferencial:

σTrec =

√√√√(∂Trec∂a

)2

σa2 +

(∂Trec

∂b

)2

σb2, (3.4)

donde σTrec es la desviacion estandar del tiempo de recurrencia, σa la desviacion

estandar del valor a y σb la desviacion estandar del valor b.

Capıtulo 4

Resultados

En las siguientes graficas se presentan los resultados obtenidos para la variabilidad

de los valores b, a y Mc en cada una de las zonas pertenecientes a la regionalizacion

sismotectonica de Mexico (ver figura 2.1) en el periodo de 1970 a 2007.

A continuacion se muestra, en forma de listado, la estructura con que se presentan

las graficas de nuestros resultados:

1. En la parte superior se grafica el valor b calculado mediante la tecnica de Maxima

Verosimilitud. Ver ecuacion (3.1).

Se grafica el valor b contra el tiempo para ver la variabilidad que presenta en la

ventana de tiempo elegida (1970-2007). Recordemos que el catalogo se aumenta

en un ano a partir de la fecha mas reciente. Esta manera de graficar en el tiempo

permite ver la tendencia del valor b en cada region con la menor incertidumbre

posible. Ası, una vez detectado el perıodo de tiempo donde se estabiliza dicho

valor (remarcado con color rojo), se toma el promedio de dicho periodo para

47

48

obtener un valor b unico representativo de cada region.

2. En la parte intermedia se muestra la variabilidad del valor a normalizado. Por

ejemplo, si se tiene un valor promedio de a = 3 implica que la productividad

sısmica es 103, es decir, 1000 sismos anuales.

3. En la parte inferior se presenta la magnitud de completitud (Mc). Este parametro

fue calculado con los metodos de Maxima Curvatura (MAXC) y Mejor Combi-

nacion (MC). En cada una de las zonas sismotectonicas se tienen dos graficas: la

superior corresponde al calculo con MAXC y la inferior al calculo con MC.

En todas las graficas se incluye una estimacion del error estadıstico, por medio

del metodo Bootstrapping (200 muestras). Es decir, los valores a, b de la relacion G-

R, y la magnitud mınima del catalogo se presentan con sus respectivos sesgos (lıneas

discontinuas rojas).

En total, se obtuvieron 36 graficas para 18 regiones sismotectonicas de Mexico, ya

que por cada uno de los metodos usados para calcular Mc se generaron 18 graficas.

La region SMO no es considerada en nuestros calculos debido a que no tiene datos

suficientes en el perıodo de 1970-2007.

Presentacion de resultados

Comenzamos por mostrar las graficas correspondientes a las zonas de subduccion

(SUBR, SUB1, SUB2, SUB3 y SUB4), seguidas por las zonas de sismos de pro-

fundidad intermedia (IN1, IN2 e IN3) y por ultimo las zonas correspondientes a los

sismos someros.

49

En la figura 4.1 se presentan los resultados obtenidos para la zona SUB1. La figura

4.1a) muestra con puntos azules la variabilidad en el tiempo del valor b, con puntos

de color verde la variabilidad del valor a y con puntos color negro la variabilidad del

valor Mc (calculado mediante el metodo MAXC). Las lıneas discontinuas de color rojo

indican el sesgo (varianza) de las estimaciones.

En la figura 4.1b) se tiene la misma simbologıa; excepto que el valor de Mc fue

calculado mediante el metodo MC. La lınea continua roja representa el periodo estable

del valor b para dicha zona.

Esta descripcion es valida para todas las graficas que se muestran a continuacion.

De la inspeccion de la figura 4.1a) se encontro que el periodo estable del valor b se

encuentra entre los anos de 1985 a 1988. Se tomaron todos los valores b dentro de este

periodo de tiempo para calcular el promedio y obtener un valor representativo de la

zona. Siguiendo el mismo procedimiento, se toma el promedio dentro de este periodo

para los valores a y Mc. En la figura 4.1b) el periodo estable del valor b se encuentra

entre 1987 y 1991. En la tabla 4.1 se muestran los resultados con sus respectivas

incertidumbres para esta region.

Tabla 4.1: Valores promedio de b, a y Mc de SUB1.

b a Mc

MAXC 0.73 ± 0.39 2.92 ± 1.62 3.16 ± 0.56

MC 0.70 ± 0.40 2.84 ± 1.66 3.06 ± 0.55

Los resultados para la zona SUB2 se muestran en la figura 4.2. El periodo estable

50

para el cual se toma el promedio de los valores b, a y Mc en la figura 4.2a) es 1986-1990

y el periodo estable para la figura 4.2b) esta entre los anos 1982 y 1984. En la tabla

4.2 se presentan los valores promedios resultantes con sus respectivas incertidumbres.


b a Mc

MAXC 0.74 ± 0.07 3.94 ± 0.21 2.57 ± 0.16

MC 0.74 ± 0.04 3.87 ± 0.11 2.62 ± 0.07

51

Figura 4.1: Graficas de la variabilidad temporal de los valores b, a y Mc para la re-gion SUB1. a) Estimacion de Mc mediante el metodo MAXC. b) Estimacion de Mc

mediante el metodo MC. La lınea continua roja representa el periodo estable del valorb.

52



53

Para la zona SUB3 los resultados se muestran en la figura 4.3. El periodo estable


y el periodo estable para la figura 4.3b) es 1974-1978. Los valores promedios resultantes

con sus respectivas incertidumbres se muestran en la tabla 4.3.

De la indagacion de la figura 4.4a) se encontro que el periodo estable del valor

b se encuentra entre los anos de 1984 a 1988. En la figura 4.4b) el periodo estable

para del valor b se encuentra entre 1984 y 1989. Los resultados con sus respectivas

incertidumbres para esta zona se muestran en la tabla 4.4.


b a Mc

MAXC 0.76 ± 0.04 4.15 ± 0.13 2.70 ± 0.07

MC 0.80 ± 0.05 4.17 ± 0.18 2.83 ± 0.12


b a Mc

MAXC 0.72 ± 0.03 3.92 ± 0.11 3.18 ± 0.05

MC 0.72 ± 0.05 3.93 ± 0.22 3.19 ± 0.10

54



55



56

Los resultados para la zona SUBR se muestran en la figura 4.5. Para ambas graficas

no se llega a una estabilidad del valor b. Atribuimos la falta de estabilidad a la escaces

de datos en la zona. Debido a que no hay un periodo estable y no hay sufientes datos se

toma el promedio de todos los valores. Los resultados con sus respectivas incertidumbres

se muestran en la tabla 4.5.

Para la zona IN1 los resultados se muestran en la figura 4.6. El periodo estable para

el cual se toma el promedio de los valores b, a y Mc en la figura 4.6a) es 1985-1994 y

el periodo estable para la figura 4.6b) es 1986-1994. Los valores promedios resultantes


Tabla 4.5: Valores promedio de b, a y Mc de SUBR.

b a Mc

MAXC 0.73 ± 2.15 ± 3.34 ± 0.63

MC 0.75 ± 2.19 ± 3.36 ± 0.64

Tabla 4.6: Valores promedio de b, a y Mc de IN1.

b a Mc

MAXC 0.77 ± 0.06 3.43 ± 0.17 2.67 ± 0.11

MC 0.77 ± 0.06 3.41 ± 0.19 2.63 ± 0.12

57

Figura 4.5: Graficas de la variabilidad temporal de los valores b, a y Mc para la re-gion SUBR. a) Estimacion de Mc mediante el metodo MAXC. b) Estimacion de Mc

mediante el metodo MC.

58

Figura 4.6: Graficas de la variabilidad temporal de los valores b, a y Mc para la regionIN1. a) Estimacion de Mc mediante el metodo MAXC. b) Estimacion de Mc medianteel metodo MC. La lınea continua roja representa el periodo estable del valor b.

59

Para la zona IN2 los resultados se muestran en la figura 4.7. El periodo estable

para el cual se toma el promedio de los valores b, a y Mc en las figuras 4.7a) y 4.7b)

es 1974-1980. Los valores promedios resultantes con sus respectivas incertidumbres se

muestran en la tabla 4.7.

Para la zona IN3 los resultados se muestran en la figura 4.8. El periodo estable para

el cual se toma el promedio de los valores b, a y Mc en la figura 4.8a) es 1985-1990 y

el periodo estable para la figura 4.8b) es 1987-1990. Los valores promedios resultantes



b a Mc

MAXC 0.80 ± 0.04 3.50 ± 0.12 2.68 ± 0.07

MC 0.79 ± 0.05 3.49 ± 0.15 2.66 ± 0.09


b a Mc

MAXC 0.81 ± 0.06 4.33 ± 0.20 3.02 ± 0.12

MC 0.83 ± 0.06 4.39 ± 0.23 3.04 ± 0.14

60


61


62

Los resultados para la zona BC1 se muestran en la figura 4.9. El periodo estable


y el periodo estable para la figura 4.9b) es 1977-1983. Los valores promedios resultantes


Los resultados para la zona BC2 se muestran en la figura 4.10. El periodo estable

para el cual se toma el promedio de los valores b, a y Mc en la figura 4.10a) es 1989-

1995 y el periodo estable para la figura 4.10b) es 1988-1998. Los valores promedios

resultantes con sus respectivas incertidumbres se muestran en la tabla 4.10.

Tabla 4.9: Valores promedio de b, a y Mc de BC1.

b a Mc

MAXC 0.71 ± 0.02 2.87 ± 0.04 1.38 ± 0.06

MC 0.67 ± 0.02 2.85 ± 0.03 1.26 ± 0.08

Tabla 4.10: Valores promedio de b, a y Mc de BC2.

b a Mc

MAXC 0.56 ± 0.01 3.30 ± 0.01 1.40 ± 0.02

MC 0.54 ± 0.04 3.27 ± 0.10 1.40 ± 0.30

63

Figura 4.9: Graficas de la variabilidad temporal de los valores b, a y Mc para la regionBC1. a) Estimacion de Mc mediante el metodo MAXC. b) Estimacion de Mc medianteel metodo MC. La lınea continua roja representa el periodo estable del valor b.

64

Figura 4.10: Graficas de la variabilidad temporal de los valores b, a y Mc para la regionBC2. a) Estimacion de Mc mediante el metodo MAXC. b) Estimacion de Mc medianteel metodo MC. La lınea continua roja representa el periodo estable del valor b.

65

Los resultados para la zona NAM se muestran en la figura 4.11. El periodo estable



resultantes con sus respectivas incertidumbres se muestran en al tabla 4.11.

Para la zona RIV1 los resultados se muestran en la figura 4.12. Una observacion

importante que se debe hacer es que se tomaron todos los datos existentes del catalogo

para esta zona, porque despues de 1970 se tienen pocos resultados. Por tal razon se toma

el promedio de todos los valores. Los resultados con sus respectivas incertidumbres se

muestran en la tabla 4.12.

Tabla 4.11: Valores promedio de b, a y Mc de NAM.

b a Mc

MAXC 0.87 ± 0.10 3.59 ± 0.35 3.04 ± 0.13

MC 0.91 ± 0.13 3.65 ± 0.48 3.07 ± 0.19

Tabla 4.12: Valores promedio de b, a y Mc de RIV1.

b a Mc

MAXC 0.54 ± 0.09 1.43 ± 0.43 3.91 ± 0.76

MC 0.52 ± 0.11 1.37 ± 0.56 3.90 ± 0.78

66

Figura 4.11: Graficas de la variabilidad temporal de los valores b, a y Mc para laregion NAM. a) Estimacion de Mc mediante el metodo MAXC. b) Estimacion de Mc


67

Figura 4.12: Graficas de la variabilidad temporal de los valores b, a y Mc para laregion RIV1. a) Estimacion de Mc mediante el metodo MAXC. b) Estimacion de Mc


68

Los resultados para la zona RIV2 se muestran en la figura 4.13. El periodo estable




Los resultados para la zona GMX se muestran en la figura 4.14. El periodo estable




Tabla 4.13: Valores promedio de b, a y Mc de RIV2.

b a Mc

MAXC 0.56 ± 0.32 2.41 ± 1.57 3.47 ± 0.75

MC 0.51 ± 0.21 2.19 ± 1.03 3.37 ± 0.69

Tabla 4.14: Valores promedio de b, a y Mc de GMX.

b a Mc

MAXC 0.87 ± 0.24 2.59 ± 0.78 2.76 ± 0.21

MC 0.87 ± 0.27 2.60 ± 0.94 2.76 ± 0.22

69

Figura 4.13: Graficas de la variabilidad temporal de los valores b, a y Mc para laregion RIV2. a) Estimacion de Mc mediante el metodo MAXC. b) Estimacion de Mc


70

Figura 4.14: Graficas de la variabilidad temporal de los valores b, a y Mc para laregion GMX. a) Estimacion de Mc mediante el metodo MAXC. b) Estimacion de Mc


71

Los resultados para la zona MVB se muestran en la figura 4.15. El periodo estable




Para la zona BB los resultados se muestran en la figura 4.16. Para ambas graficas


de datos en la zona. Debido a que no hay un periodo estable y no hay sufientes datos

se toma el promedio de todos los valores. Los valores promedios resultantes con sus

respectivas incertidumbres se muestran en la tabla 4.16.

Tabla 4.15: Valores promedio de b, a y Mc de MVB.

b a Mc

MAXC 0.79 ± 0.22 2.75 ± 0.62 1.92 ± 0.25

MC 0.80 ± 0.25 2.72 ± 0.70 2.02 ± 0.32

Tabla 4.16: Valores promedio de b, a y Mc de BB.

b a Mc

MAXC 0.99 ± 2.56 ± 2.94 ± 0.47

MC 1.07 ± 2.75 ± 2.93 ± 0.49

72

Figura 4.15: Graficas de la variabilidad temporal de los valores b, a y Mc para laregion MVB. a) Estimacion de Mc mediante el metodo MAXC. b) Estimacion de Mc


73

Figura 4.16: Graficas de la variabilidad temporal de los valores b, a y Mc para la regionBB. a) Estimacion de Mc mediante el metodo MAXC. b) Estimacion de Mc medianteel metodo MC.

74

Para la zona BAR los resultados se muestran en la figura 4.17. Para ambas graficas


de datos en la zona. Debido a que no hay un periodo estable y no hay sufientes datos

se toma el promedio de todos los valores. Los valores promedios resultantes con sus

respectivas incertidumbres se muestran en la tabla 4.17.

Para la zona NAL los resultados se muestran en la figura 4.18. El periodo estable




Tabla 4.17: Valores promedio de b, a y Mc de BAR.

b a Mc

MAXC 0.69 ± 1.37 ± 3.74 ± 0.76

MC 0.66 ± 1.26 ± 3.71 ± 0.75

Tabla 4.18: Valores promedio de b, a y Mc de NAL.

b a Mc

MAXC 0.87 ± 0.13 3.20 ± 0.43 2.91 ± 0.17

MC 0.87 ± 0.13 3.18 ± 0.42 2.91 ± 0.16

75

Figura 4.17: Graficas de la variabilidad temporal de los valores b, a y Mc para laregion BAR. a) Estimacion de Mc mediante el metodo MAXC. b) Estimacion de Mc


76

Figura 4.18: Graficas de la variabilidad temporal de los valores b, a y Mc para la regionNAL. a) Estimacion de Mc mediante el metodo MAXC. b) Estimacion de Mc medianteel metodo MC. La lınea continua roja representa el periodo estable del valor b.

77

La tabla 4.19 presenta de manera conjunta los resultados obtenidos. La primera

columna nos da el nombre de la region sismotectonica, la segunda columna nos pro-

porciona el total de eventos registrados en la zona correspondiente, la tercera columna

contiene los calculos del valor b con sus respectivas incertidumbres, la cuarta columna

da los valores a con sus incertidumbres y la quinta columna los resultados obtenidos

para el valor Mc con sus incertidumbres correspondientes. El valor de b mas pequeno

que se obtuvo fue de 0.51 que corresponde a la region de RIV2 y el valor mas grande

corresponde a la region de BB con el valor de 1.07.

Ahora, para corroborar estos resultados, se procede a calcular el tiempo de recu-

rrencia para cada una de las zonas correspondientes de la regionalizacion utilizada. Los

Trec (calculado y observado) se plasman en la tabla 4.20 para distintas magnitudes

consideradas de peligro de acuerdo a la zona sismotectonica en cuestion. Ademas, en

las tablas 4.21 y 4.22 se presentan calculos del Trec para magnitudes M ≥ 7.0 para

las zonas de subduccion y M ≥ 6.0 para el resto de las regiones. Estas dos ultimas

tablas se presentan con el objetivo de tener una manera de comparacion mas clara

entre regiones de sismos mayores.

En la segunda columna de la tabla 4.20 presentamos los resultados del tiempo de

recurrencia calculado (Trec calculado) en anos y en la tercera columna el tiempo de

recurrencia observado (Trec observado) en anos, con sus respectivas incertidumbres.

En parentesis se tiene la magnitud que se uso tanto para el Trec calculado, como para

el observado. La forma de seleccion de esta magnitud fue buscar para cada zona los

sismos de mayor magnitud registrados que tuvieran al menos tres eventos con igual o

mayor magnitud que cierta magnitud seleccionada. En la ultima columna, se plasma

la estimacion del modulo del error absoluto entre los datos observados y los valores

78

calculados, es decir, la diferencia entre el Trec observado y el Trec calculado.

Tabla 4.19: Resultados de los valores b, a y Mc con sus

respectivas incertidumbres para las 18 regiones sismo-

tectonicas de Mexico.

.

Region Num. de eventos b a Mc

SUB1-MAXC 105 0.73 ± 0.39 2.92 ± 1.62 3.16 ± 0.56

SUB1-MC 0.70 ± 0.40 2.84 ± 1.66 3.06 ± 0.55

SUB2-MAXC 3,900 0.74 ± 0.07 3.94 ± 0.21 2.57 ± 0.16

SUB2-MC 0.74 ± 0.04 3.87 ± 0.11 2.62 ± 0.07

SUB3-MAXC 4,197 0.76 ± 0.04 4.15 ± 0.13 2.70 ± 0.07

SUB3-MC 0.80 ± 0.05 4.17 ± 0.18 2.83 ± 0.12

SUB4-MAXC 1,515 0.72 ± 0.03 3.92 ± 0.11 3.18 ± 0.05

SUB4-MC 0.72 ± 0.05 3.93 ± 0.22 3.19 ± 0.10

SUBR-MAXC 20 0.73 ± 2.15 ± 3.34 ± 0.63

SUBR-MC 0.75 ± 2.19 ± 3.36 ± 0.64

IN1-MAXC 849 0.77 ± 0.06 3.43 ± 0.17 2.67 ± 0.11

IN1-MC 0.77 ± 0.06 3.41 ± 0.19 2.63 ± 0.12

IN2-MAXC 1,168 0.80 ± 0.04 3.50 ± 0.12 2.68 ± 0.07

IN2-MC 0.79 ± 0.05 3.49 ± 0.15 2.66 ± 0.09

IN3-MAXC 2,946 0.81 ± 0.06 4.33 ± 0.20 3.02 ± 0.12

IN3-MC 0.83 ± 0.06 4.39 ± 0.23 3.04 ± 0.14

BC1-MAXC 3,219 0.71 ± 0.02 2.87 ± 0.04 1.38 ± 0.06

Continuacion en la siguiente pagina. . .

79

Tabla 4.19 – Continuacion

Region Num. de eventos b a Mc

BC1-MC 0.67 ± 0.02 2.85 ± 0.03 1.26 ± 0.08

BC2-MAXC 7,927 0.56 ± 0.01 3.30 ± 0.01 1.40 ± 0.02

BC2-MC 0.54 ± 0.04 3.27 ± 0.10 1.40 ± 0.30

NAM-MAXC 337 0.87 ± 0.10 3.59 ± 0.35 3.04 ± 0.13

NAM-MC 0.91 ± 0.13 3.65 ± 0.48 3.07 ± 0.19

RIV1-MAXC 40 0.54 ± 0.09 1.43 ± 0.43 3.91 ± 0.76

RIV1-MC 0.52 ± 0.11 1.37 ± 0.56 3.90 ± 0.78

RIV2-MAXC 101 0.56 ± 0.32 2.41 ± 1.57 3.47 ± 0.75

RIV2-MC 0.51 ± 0.21 2.19 ± 1.03 3.37 ± 0.69

GMX-MAXC 52 0.87 ± 0.24 2.59 ± 0.78 2.76 ± 0.21

GMX-MC 0.87 ± 0.27 2.60 ± 0.94 2.76 ± 0.22

MVB-MAXC 379 0.79 ± 0.22 2.75 ± 0.62 1.92 ± 0.25

MVB-MC 0.80 ± 0.25 2.72 ± 0.70 2.02 ± 0.32

BB-MAXC 23 0.99 ± 2.56 ± 2.94 ± 0.47

BB-MC 1.07 ± 2.75 ± 2.93 ± 0.49

BAR-MAXC 13 0.69 ± 1.37 ± 3.74 ± 0.76

BAR-MC 0.66 ± 1.26 ± 3.71 ± 0.75

NAL-MAXC 186 0.87 ± 0.13 3.20 ± 0.43 2.91 ± 0.17

NAL-MC 0.87 ± 0.13 3.18 ± 0.42 2.91 ± 0.16

80

Tabla 4.20: Resultados de los tiempos de recurrencia cal-

culado y observado para distintas magnitudes. En la ulti-

ma columna se muestra el modulo del error absoluto entre

el Trec observado y calculado. Todos los resultados estan

dados en anos.

Region Trec calculado Trec observado | Trec obs−Trec cal |

SUB1-MAXC 594.3 ± 710.9 (≥ 7.8) 37.2 (≥ 7.8) 557.1

SUB1-MC 416.9 ± 3388 379.7

SUB2-MAXC 48.3 ± 63.5 (≥ 7.6) 43.3 (≥ 7.6) 5.0

SUB2-MC 56.7 ± 42.2 13.4

SUB3-MAXC 15.6 ± 38.7 (≥ 7.7) 14.3 (≥ 7.7) 1.3

SUB3-MC 12.4 ± 95.5 1.9

SUB4-MAXC 18.4 ± 10.2 (≥ 7.2) 45.3 (≥ 7.2) 26.9

SUB4-MC 17.9 ± 17.4 27.4

SUBR-MAXC 19.1 ± (≥ 4.7) 9.7 (≥ 4.7) 9.4

SUBR-MC 21.6 ± 11.9

IN1-MAXC 130.0 ± 138.8 (≥ 7.2) 30.4 (≥ 7.2) 99.6

IN1-MC 136.1 ± 147.8 105.7

IN2-MAXC 218.8 ± 158.9 (≥ 7.3) 23.9 (≥ 7.3) 194.9

IN2-MC 189.2 ± 171.8 165.3

IN3-MAXC 55.6 ± 63 (≥ 7.5) 39.9 (≥ 7.5) 15.7

IN3-MC 68.4 ± 79.5 28.5

BC1-MAXC 17.7 ± 5 (≥ 5.8) 30.9 (≥ 5.8) 13.2


81



BC1-MC 10.9 ± 3 20.0

BC2-MAXC 4.7 ± 0.8 (≥ 7.1) 33.1 (≥ 7.1) 28.4

BC2-MC 3.7 ± 2.5 29.4

NAM-MAXC 647.1 ± 703.4 (≥ 7.1) 23.0 (≥ 7.1) 624.1

NAM-MC 386.4 ± 1548.5 363.4

RIV1-MAXC 44.5 ± 68.5 (≥ 5.7) 37.0 (≥ 5.7) 7.5

RIV1-MC 39.3 ± 75.9 2.3

RIV2-MAXC 17.0 ± 101.8 (≥ 6.5) 66.3 (≥ 6.5) 49.3

RIV2-MC 13.3 ± 52.4 53.0

GMX-MAXC 21.1 ± 64.8 (≥ 4.5) 40.2 (≥ 4.5) 19.1

GMX-MC 20.7 ± 73 19.5

MVB-MAXC 15.9 ± 46 (≥ 5.0) 27.7 (≥ 5.0) 11.8

MVB-MC 19.1 ± 62.8 8.6

BB-MAXC 12.7 ± (≥ 3.7) 3.8 (≥ 3.7) 8.9

BB-MC 16.2 ± 12.4

BAR-MAXC 266.1 ± (≥ 5.5) 9.9 (≥ 5.5) 256.2

BAR-MC 234.4 ± 224.5

NAL-MAXC 104.7 ± 214.5 (≥ 6.0) 70.7 (≥ 6.0) 34.0

NAL-MC 109.6 ± 223.4 38.9

82


culado y observado para M ≥ 7.0 para las zonas de sub-

duccion. En la ultima columna se muestra el modulo del

error absoluto entre el Trec observado y calculado. Todos

los resultados estan dados en anos.


SUB1-MAXC 154.9 ± 1130.8 23.9 131.0

SUB1-MC 114.8 ± 859.6 90.9

SUB2-MAXC 17.4 ± 21.3 8.6 8.8

SUB2-MC 20.4 ± 14.1 11.8

SUB3-MAXC 5.8 ± 10.5 8.1 2.3

SUB3-MC 7.9 ± 24.4 0.2

SUB4-MAXC 13.2 ± 7.2 15.1 1.9

SUB4-MC 12.9 ± 12.2 2.2

SUBR-MAXC 169.8 ± — —

SUBR-MC 204.2 ±

83


culado y observado para M ≥ 6.0. En la ultima columna

se muestra el modulo del error absoluto entre el Trec ob-

servado y calculado. Todos los resultados estan dados en

anos.


IN1-MAXC 15.5 ± 14.2 4.3 11.2

IN1-MC 16.2 ± 15.2 11.9

IN2-MAXC 19.9 ± 12.3 4.9 15.0

IN2-MC 17.8 ± 13.7 12.9

IN3-MAXC 3.4 ± 3.2 1.7 1.7

IN3-MC 3.9 ± 3.8 2.2

BC1-MAXC 24.5 ± 7.1 — —

BC1-MC 14.8 ± 4.2

BC2-MAXC 1.1 ± 0.2 3.3 2.2

BC2-MC 0.9 ± 0.6 2.4

NAM-MAXC 42.7 ± 68.2 — —

NAM-MC 64.6 ± 136.0

RIV1-MAXC 64.6 ± 102.5 — —

RIV1-MC 56.2 ± 112.0

RIV2-MAXC 8.9 ± 50.8 33.2 24.3

RIV2-MC 7.4 ± 27.7 25.8

GMX-MAXC 426.6 ± 1606.8 — —


84



GMX-MC 416.9 ± 1795.8

MVB-MAXC 97.7 ± 327.8 — —

MVB-MC 120.2 ± 457.7

BB-MAXC 2398.8 ± — —

BB-MC 4677.3 ±

BAR-MAXC 588.8 ± — —

BAR-MC 501.2 ±

NAL-MAXC 104.7 ± 214.5 70.6 34.1

NAL-MC 109.6 ± 223.4 39.0

85

Por ultimo, tenemos la tabla 4.23, donde se muestran los resultados obtenidos de las

pruebas de hipotesis de las zonas en donde se pudieron realizar estas pruebas. La razon

es que se ocupa un tamano de muestra de al menos dos elementos, y en la mayorıa de las

zonas no se cumple este requisito para los datos del tiempo de recurrencia observado.

Las zonas SUB2, SUB3, SUB4, SUBR, BC1 y RIV1 muestran un valor-P > 0.05

indicando que se no se puede rechazar la hipotesis nula, es decir, no existe diferencia

significativa entre los tiempos de recurrencia calculados y los observados. Mientras que

los resultados del valor-P para SUB1 e IN2 nos indican que si hay diferencia entre

los tiempos de recurrencia calculados y los observados.

Tabla 4.23: Resultados de las pruebas de hipotesis para

el Trec observado y el calculado.

Region valor-P

SUB1 0.04

SUB2 0.82

SUB3 0.53

SUB4 0.11

SUBR 0.16

IN2 0.01

BC1 0.14

RIV1 0.9

Capıtulo 5

Discusion

El valor b nos da informacion de ciertas propiedades fısicas tal como el esfuerzo y el

tamano promedio de las fracturas en un volumen tectonico. El valor b es inversamente

proporcional a la acumulacion de esfuerzos, por lo cual se esperarıa tener menores valo-

res de b en las zonas de fuerte acoplamiento; como por ejemplo, las zonas de subduccion

consideradas en este estudio.

En efecto, las zonas con valores b menores (b < 0.78) son las regiones SUBR,

SUB1, SUB2, SUB3, SUB4, IN1, BC1 y BC2, que corresponden a las zonas de

mayor acumulacion de esfuerzos. Sin embargo, tambien tenemos que las zonas RIV1,

RIV2 y BAR presentan valores de b bajos, aun cuando no se consideran zonas de

fuerte acoplamiento. Atribuimos este resultado a que estas ultimas zonas tiene poca

densidad de datos y este aspecto claramente perjudica el calculo estadıstico.

El resto de las regiones presentan valores b mayores (b ≥ 0.78), indicando que las

zonas son de menor acumulacion de esfuerzos. Estas regiones son IN2, IN3, NAM,

86

87

GMX, MVB, BB y NAL.

Estos resultados son de gran importancia, ya que no existen en la literatura, valores

b reportados para cada una de las distintas zonas que conforman la regionalizacion

propuesta por Zuniga, et al. (1995). Por lo tanto, los resultados plasmados en este

trabajo de tesis permiten obtener un mayor conocimiento de este importante valor,

que permite determinar el peligro sısmico.

Enseguida pasamos a una discusion mas detallada de los datos en las zonas de

subduccion. Los valores de b obtenidos (entre 0.70 y 0.80) en el presente estudio son

concordantes con los valores promedio hallados por Zuniga y Wyss (2001). Como es

de esperarse, las interpretaciones de estos resultados, en ambos estudios, muestran un

alto nivel de esfuerzos en estas regiones.

En un contexto general, los valores de b obtenidos en estas zonas presentan valores

muy parecidos, tanto para el metodo de MAXC como de MC (ver tabla 4.19). Esto nos

indica principalmente que las condiciones de esfuerzo son similares a lo largo de toda

la trinchera.

Al mismo tiempo, el hecho de que se tengan valores de b casi iguales implica que

en promedio el tamano medio de ruptura para cada una de las zonas de subduccion

tambien es similar, aun cuando se ha establecido que las zonas de ruptura para algunos

sismos importantes en Mexico, si existe variacion en cuanto al tamano caracterıstico

de las rupturas maximas (Kostoglodov y Pacheco, 1999).

Estas interpretaciones se ilustran en la figura 5.1, donde se muestra el mapa de

localizacion de los sismos mas importantes de Mexico (Kostoglodov y Pacheco, 1999)

y los polıgonos correspondientes a las zonas de subduccion. Tambien, se plasman los

88

valores b obtenidos por el metodo de MAXC para cada una de las zonas, a manera

de contar con una figura de comparacion entre estos tres parametros. De esta figura

se puede ver que los valores b correspondientes a las zonas extremas de la region de

subduccion, es decir, SUBR y SUB4, son menores por algunas centesimas que las re-

giones SUB2 y SUB3. En terminos de areas de ruptura, significa que las zonas SUBR,

SUB1 y SUB4 tienen un mayor tamano de ruptura que las zonas SUB2 y SUB3.

Estos resultados concuerdan con los obtenidos por Avila (2007), que encontro bajos

valores de b hacia el Oeste del Pacıfico Mexicano y hacia el Este valores de b altos.

Tambien encontro que los tamanos de ruptura medios de las zonas SUB2, SUB3 y

SUB4 no presentaban diferencias significativas, como se observa en nuestro estudio.

Es importante aclarar que aunque este estudio fue hecho para replicas con M ≥ 6.0,

nos sirve de referencia para comparar nuestros resultados.

En cuanto a los resultados de los valores a para las zonas de subduccion, vemos

que se cumple que a un mayor valor a corresponde un mayor numero de eventos. Por

ejemplo, la zona SUB3 presenta el valor de a mas alto indicando que es la zona con

mayor actividad sısmica, mientras que la region SUBR tiene el valor de a mas bajo

que corresponde a una pobre actividad sısmica en la zona. Ahora, para los valores de

Mc obtenidos en dichas zonas fluctuan entre 2.52 y 3.36, y se observa que los valores

de Mc mas pequenos corresponden a zonas de mayor numero de eventos (SUB2 y

SUB3). Estos resultados concuerdan con el hecho de si se cuenta con mayor densidad

de instrumentos en una zona, implica una mayor y mejor deteccion, ası como una

disminucion en la magnitud de corte. En el caso de Mexio, las zonas SUB2 y SUB3

son de las mejores instrumentadas.

Es notable que las zonas con gran numero de eventos (N ≥ 1, 000) presentan menos

89

Figura 5.1: Mapa comparativo de algunas zonas de ruptura de algunos sismos impor-tantes en Mexico (tomado de Kostoglodov y Pacheco, 1999), las regiones de subduccion(polıgonos azules) y los valores b obtenidos por MAXC correspondientes a cada zona.

incertidumbre en los calculos de las variables b, a y Mc. Estas zonas corresponden a

SUB2, SUB3 y SUB4. Por otro lado, en la zona SUBR no se pudo obtener una

estimacion fiable del error, este hecho lo adjudicamos a que solamente se tienen 20

eventos, los cuales no son suficientes para obtener una buena estimacion por el metodo

“bootstraping”.

Ahora pasamos a las zonas de sismos de profundidad intermedia (IN1, IN2 e IN3).

Una observacion clara es que los valores b obtenidos en estas zonas son mayores que los

valores b en las zonas de subduccion. Este hecho indica que el estado de esfuerzos en las

zonas de subduccion es mayor que en las zonas de sismos de profundidad intermedia.

90

De los valores b resultantes, podemos inferir que la region IN1 presenta mayor nivel

de esfuerzos que las zonas IN2 e IN3.

Dentro de las zonas de sismos de profundidad somera, se observa para las zonas

correspondientes a Baja California que el valor b promedio mas bajo (0.55) corresponde

a la zona BC2 y el mas alto (0.69) a BC1. Indicando que el regimen promedio de

esfuerzos es mayor en BC2.

De las regiones restantes, el rasgo mas importantes a resaltar es que en estas zonas

encontramos los valores b extremos de todo el estudio. El valor b menor (0.51) esta en

la zona RIV2, que no corresponde a lo esperado, ya que no se trata de una zona de

gran acoplamiento. Atribuimos este resultado a la poca actividad sısmica en la zona.

El valor b mayor (1.07) corresponde a la zona BAR e indica un nivel de esfuerzos bajo

en la region.

En este trabajo de tesis se recurrio a la estimacion de los tiempos de recurrencia

para cada una de las zonas involucradas en el estudio porque consideramos que es una

buena tecnica de comparacion entre nuestros valores calculados y los datos observados.

En este caso, utilizamos pruebas de hipotesis para decidir si los Trec calculados y los

observados son o no significativamente diferentes. Adicionalmente usamos los errores

absolutos, como medida de comparacion, en las regiones donde no se pudo realizar

esta prueba. Para errores absolutos mayores que 27.4 anos diremos que se tiene gran

diferencia entre el valor del Trec calculado y el Trec observado para una zona especıfica.

Lo anterior se basa en que, el error absoluto maximo encontrado, para el cual las

pruebas de hipotesis realizadas indicaron que no existe diferencia significativa entre

estos dos valores, corresponde a la region SUB4 (ver tabla 4.20).

91

Las pruebas de hipotesis indican que no hay diferencias significativas entre los Trec

calculados y observados para las zonas SUB2, SUB3, SUB4 y SUBR, mientras que

para la zona SUB1 es evidente la diferencia (ver tabla 4.23). Por lo tanto, para la

mayorıa de las regiones de subduccion tenemos una buena estimacion de los valores a

y b, sobre todo en las regiones que presentan mayor actividad sısmica.

Con base en que la zona IN2 presenta un valor de P = 0.01 en la prueba de

hipotesis y que el error absoluto de la zona IN1 es grande, podemos inferir que los

Trec calculado y observado son significativamente diferentes, es decir, no tenemos esti-

maciones confiables en estas dos zonas. Sospechamos que esto puede estar sucediendo

debido a que se esten incluyendo sismos de subduccion por error; es decir, como existe

una gran cercanıa entre estas dos zonas (ver figura 2.1) podrıa darse el caso de estar

incluyendo sismos que no son de profundidad intermedia. Por lo tanto, para estas zonas

lo mas recomendable es volver a definir los lımites de cada una de las regiones para

evitar la inclusion de eventos que no corresponden al mismo ambiente tectonico. Sin

embargo, para la zona IN3, los valores a y b son fiables, debido a que el error absoluto

es pequeno.

En la penınsula de Baja California, la region BC1 no presenta una diferencia sig-

nificativa de acuerdo con los resultados de la prueba de hipotesis (P = 0.14), pero

para la region BC2 si hay diferencia, ya que el error absoluto entre el Trec calculado

y el observado es grande. Algo de trabajo adicional serıa valioso para entender mejor

BC2, y el primer paso serıa cambiar la delimitacion actual, ya que esta incluye dos

regımenes tectonicos distintos. Al norte se incluye una parte de la falla de San Andres

mientras que al sur se tienen las fallas transcurrentes del Golfo de California. Lo mas

conveniente serıa la subdivision en dos partes mas que separen estos dos regımenes.

92

NAM es una region donde se observa mucha diferencia entre el tiempo de recu-

rrencia observado y el calculado (ver tabla 4.20). Este hecho lleva a revisar con mas

detalle la zona y es que si se observa la figura 2.1, se puede ver la cercanıa a la zona

de subduccion. Por consiguiente, una posibilidad es que se esten incluyendo sismos

de subduccion, lo que seguramente afecta nuestros resultados. En atencion a lo cual

se debe tener la certidumbre de no incluir sismos mal localizados para garantizar la

fiabilidad del metodo en analisis futuros.

Para las zonas correspondientes a la interfase Pacıfico-Rivera se observa que, en

RIV1 no se encuentran diferencias significativas (P = 0.9), mientras que en RIV2

la diferencia entre el Trec observado y el calculado es grandes. Por tanto, queda como

trabajo posterior revisar detalladamente la region RIV2.

Las regiones GMX, MVB, BB y NAL presentan errores absolutos pequenos. Aun

cuando estas zonas se caracterizan por presentar pocos datos, encontramos que no hay

diferencias significativas.

Por ultimo, para la region BAR los errores absolutos son grandes, del orden de

centenas, lo que implica una limitante en los calculos estadısticos.

En resumen, para las zonas con mas de mil datos en la tabla 4.20 (SUB2, SUB3,

SUB4, BC1, BC2, IN2 e IN3) podemos concluir que 5 de estas 7 regiones no pre-

sentan diferencias significativas (SUB2, SUB3, SUB4, BC1, e IN3). Lo que implica

que los metodos utilizados en este estudio funcionan adecuadamente para zonas con

buena cantidad y calidad de datos sısmicos.

Enseguida pasamos a la discusion de las tablas 4.21 y 4.22. Estas tambien contienen

tiempos de recurrencia calculados, observados y los errores absolutos de las mismas

93

zonas sismotectonicas pero referidas a una sola magnitud, y esto con el proposito de

tener una base de comparacion mas clara. Para las zonas de subduccion se eligio la

magnitud M ≥ 7.0, porque estos eventos ocurren con gran frecuencia, y porque es-

ta magnitud representa un alto potencial destructivo (figura 5.2). Para las regiones

restantes los calculos se hicieron para la magnitud M ≥ 6.0, ya que corresponde a la

ocurrencia de magnitud mayor en el catalogo (figuras 5.3, 5.4, 5.5, 5.6 y 5.7).

La figura 5.2 ilustra de manera mas grafica la tabla 4.21 y se desprende claramente

que para las zonas SUBR y SUB1 tenemos periodos de recurrencia calculados del orden

de cientos de anos. Para las regiones SUB2 y SUB4 los tiempos de recurrencia son del

orden de decenas de anos. Mientras que para la region SUB3 el periodo de recurrencia

calculado es del orden de unos cuantos anos. Por tanto, podemos concluir que SUB3 es

la zona con mayor peligro sısmico asociado, seguida por las regiones SUB4 y SUB2.

Las zonas SUBR y SUB1 presentan un peligro sısmico mucho menor. No hay que

olvidar que las estimaciones de SUB1 no resultaron fiables, ya que se encontro gran

diferencia entre los valores del Trec calculado y el observado.

Una observacion mas, es que la zona SUBR, no presentan eventos de M ≥ 7 y

por tanto no se cuenta con tiempos de recurrencia observados. Sin embargo, como

se vio anteriormente, la mayorıa de los resultados correspondientes a estas zonas son

confiables. Por consiguiente, la estimacion del tiempo de recurrencia calculado para

SUBR se supone aceptable.

94

Figura 5.2: Grafica de tiempos de recurrencia calculados y observados en anos paraM ≥ 7 en la costa Pacıfico de Mexico en el periodo de 1970-2007. Los resultados delTrec calculado usando el metodo MAXC para el calculo de Mc se presentan en colorazul fuerte, mientras que aquellos obtenidos usando el metodo MC para el calculo deMc se presentan en color azul claro y el Trec observado, en color naranja. El tamanode las cajas representa la densidad de eventos correspondientes a cada zona.

Figura 5.3: Resultados de los tiempos de recurrencia calculado y observado para M ≥6.0 para las zonas de sismos de profundidad intermedia en el periodo de tiempo 1970 a2007. Los resultados del Trec calculado usando el metodo MAXC para el calculo de Mc

se presentan en color azul fuerte, mientras que aquellos obtenidos usando el metodoMC para el calculo de Mc se presentan en color azul claro y el Trec observado, en colornaranja. El tamano de las cajas representa la densidad de eventos correspondientes acada zona.

95

Otra caracterıstica importante de la construccion de esta grafica, es que el grosor de

la barra representa la densidad de sismicidad de la zona; es decir, las regiones SUBR

y SUB1 tienen muy poco numero de eventos (barras estrechas) comparado con las

regiones SUB2, SUB3 y SUB4 (barras amplias). Es notable que la diferencia menor

entre los Trec calculado y observado corresponde a la zona con mayor numero de eventos

(SUB3). Por las razones de que acaba de hablarse, el metodo funciona adecuadamente

para zonas con gran densidad de datos.

Para las trece regiones que restan, el calculo del Trec se hizo para M ≥ 6.0 (tabla

4.22). Se observan varios huecos debido a la falta de presencia de eventos de dicha

magnitud; sin embargo, esta tabla nos da una idea sobre estimaciones del tiempo de

recurrencia de sismos peligrosos en zonas donde aun no se presentan eventos de esta

magnitud (ver figuras 5.3, 5.4, 5.5, 5.6 y 5.7). De la inspeccion de esta tabla podemos

asegurar que para las regiones IN3, BC1, RIV1, GMX, MVB y BB se tienen

estimaciones fiables del Trec calculado, con base en los resultados de las pruebas de

hipotesis y los errores absolutos discutidos anteriormente para la tabla 4.20.

La falta de fiabilidad en los resultados de las regiones restantes se puede deber a:

1. Datos de sismicidad incompletos. En zonas con baja frecuencia de ocurrencia es

posible que no se tenga un catalogo lo suficientemente representativo.

2. Escasa o nula ocurrencias de sismos de magnitud mediana. No se puede cotejar

las extrapolaciones con las observaciones de perıodos de recurrencia.

3. Problemas con la tecnica. Es necesario seguir probando en otras regiones y tipos

de datos para asegurar la confiabilidad del metodo.

96

Figura 5.4: Resultados de los tiempos de recurrencia calculado y observado para M ≥6.0 para las zonas correspondientes a Baja California en el periodo de tiempo 1970 a2007. Los resultados del Trec calculado usando el metodo MAXC para el calculo de Mc

se presentan en color azul fuerte, mientras que aquellos obtenidos usando el metodoMC para el calculo de Mc se presentan en color azul claro y el Trec observado, en colornaranja. El tamano de las cajas representa la densidad de eventos correspondientes acada zona.

Figura 5.5: Resultados de los tiempos de recurrencia calculado y observado para M ≥6.0 para las regiones NAL y NAM en el periodo de tiempo 1970 a 2007. Los resultadosdel Trec calculado usando el metodo MAXC para el calculo de Mc se presentan en colorazul fuerte, mientras que aquellos obtenidos usando el metodo MC para el calculo deMc se presentan en color azul claro y el Trec observado, en color naranja. El tamanode las cajas representa la densidad de eventos correspondientes a cada zona.

97

Figura 5.6: Resultados de los tiempos de recurrencia calculado y observado para M ≥6.0 para las regiones RIV1 y RIV2 en el periodo de tiempo 1970 a 2007. Los resultadosdel Trec calculado usando el metodo MAXC para el calculo de Mc se presentan en colorazul fuerte, mientras que aquellos obtenidos usando el metodo MC para el calculo deMc se presentan en color azul claro y el Trec observado, en color naranja. El tamanode las cajas representa la densidad de eventos correspondientes a cada zona.

Figura 5.7: Resultados de los tiempos de recurrencia calculado y observado para M ≥6.0 para las regiones GMX, MVB, BB y BAR en el periodo de tiempo 1970 a 2007.Los resultados del Trec calculado usando el metodo MAXC para el calculo de Mc sepresentan en color azul fuerte, mientras que aquellos obtenidos usando el metodo MCpara el calculo de Mc se presentan en color azul claro y el Trec observado en colornaranja. El tamano de las cajas representa la densidad de eventos correspondientes acada zona.

98

Desafortunadamente las incertidumbres de los Trec calculados, resultantes de la ley

de propagacion de errores (tablas 4.20, 4.21 y 4.22), indican que los resultados son alta-

mente sensibles a pequenas variaciones en los parametros. Dadas estas incertidumbres

no se pueden considerar intervalos de confianza ya que resultan demasiado grandes

para ser utiles; sin embargo, los valores estimados pueden considerarse como una me-

dida, que aunque con alta incertidumbre, al compararse con los tiempos observados

nos da soporte a la idea de que pueden ser utilizados practicamente como resulta-

dos aceptables. Todavıa es necesario hacer mas investigacion sobre los efectos de las

incertidumbres de cada parametro en los valores finales de las tasas de excedencia.

La presentacion de estos resultados proporcionan una parte importante de las bases

para determinar en Mexico las zonas de alto y bajo riesgo sısmico, como lo es el

peligro sısmico. Que aunado al conocimiento de condiciones locales, tales como, la

cercanıa a fallas activas, efectos de la estructura local del suelo, etc, permitan definir

una zonificacion de primer orden de nuestro paıs.

Este tipo de estudios descansa principalmente en la motivacion de mostrar que

trabajar con los pocos, pero valiosos datos disponibles, es un buen comienzo en la in-

vestigacion de esta area de estudio. El uso y mejoramiento de modelos estadısticos para

evaluar probabilidades de ocurrencia de grandes sismos se debe seguir desarrollando en

los paıses donde no contamos con la requerida instrumentacion.

Evidentemente, una limitacion de la metodologıa utilizada, es que se requiere de una

gran cantidad de datos, a fin de realizar mas y mejores pruebas. Desafortunadamente,

este hecho afecto nuestro estudio, ya que los datos disponibles no fueron suficientes

para probar la hipotesis inicial. Al menos para los estudios individuales en cada una de

las zonas, se observo mucha variacion en el valor b conforme se aumentaba el catalogo.

99

Las razones como se ha venido hablando son la escases de datos y el corto tiempo de

registro del que disponemos en Sismologıa.

Capıtulo 6

Conclusiones

El desarrollo de Sismologıa Estadıstica en Mexico es incipiente debido a que los

datos recabados historicamente han sufrido fluctuaciones que impedıan estimaciones

precisas. Sin embargo, con este trabajo demostramos que es posible, en la medida que

los datos sısmicos esten disponibles, realizar proyectos de investigacion mediante el uso

de metodos estadısticos para fines varios.

En este trabajo de tesis en particular se hizo uso de metodos estadısticos para la

evaluacion de parametros cruciales para la estimacion del peligro sısmico en Mexico. El

problema de la evaluacion del peligro sısmico en nuestro paıs es de suma importancia

debido a la frecuencia con que los terremotos destructivos afectan a la mayorıa de su

territorio. Las terribles perdidas sufridas durante el 19 y 21 de septiembre de 1985,

hacen evidente la prioridad para estudiar la vulnerabilidad sısmica en aquellas zonas

expuestas a este tipo de fenomenos.

Esta investigacion se enfoco al estudio de la variabilidad del valor b de la relacion

100

101

Gutenberg-Richter con respecto al tiempo, debido a que la mayor parte de los estudios

de peligro sısmico descansan en este importante valor. La variabilidad se utiliza para

conocer perıodos de estabilizacion en el tiempo y poder tener mayor confiabilidad en

dicho valor.

El objetivo primordial fue encontrar un valor de b representativo para cada una

de las zonas que comprenden la regionalizacion propuesta por Zuniga et al. (1997).

Ası como los valores a y Mc correspondendientes para cada una de las zonas.

La repercusion del analisis recae principalmente en el interes ingenieril y es que

en esta area es de vital importancia contar con calculos de peligro para una zona

determinada. El papel que juega el valor b es de suma importancia, debido a que se

emplea para determinar las tasas de excedencia de aceleracion.

Ademas, estos parametros son importantes ya que si se conocen con mayor precision

para cada zona de Mexico se pueden estimar mejor los perıodos de recurrencia para

eventos de una magnitud especıfica (por ejemplo, mayores que 7.0) y se puede hacer una

extrapolacion en aquellas zonas con baja frecuencia de ocurrencia de sismos mayores.

Tambien se presentan los tiempos de recurrencia calculados para todas la regiones,

y se comparan con los tiempos de recurrencia observados del catalogo utilizado. Con

base en los resultados obtenidos, concluimos que la correspondencia entre los valores del

Trec observado y el calculado en la mayorıa de las regiones es muy buena, sobre todo en

los casos con una buena densidad instrumental, lo que demuestra que las estimaciones

son fiables.

La falta de correspondencia en algunas regiones se puede deber a que los datos de

sismicidad son incompletos; en zonas con baja frecuencia de ocurrencia es posible que

102

no se tenga un catalogo lo suficientemente representativo; a la escasa o nula ocurren-

cias de sismos de magnitud mediana (no se puede cotejar las extrapolaciones con las

observaciones de perıodos de recurrencia) y/o problemas con la tecnica.

Es notorio que aun es necesario efectuar una investigacion mas profunda sobre

donde tomar el valor b como estable y definir de manera mas precisa los criterios de

seleccion. Sin embargo, los resultados del presente trabajo sientan bases y precedentes

para estudios futuros que puedan corroborar el metodo aquı postulado. Los resultados

obtenidos podrıan ser considerados para efectos de revision y/o modificacion de los

reglamentos de construccion del paıs, a fin de proveer una mayor calidad en el diseno

y construccion de estructuras sismorresistentes, con el objetivo de mitigar danos.

Finalmente, esta investigacion da pauta a efectuar a futuro, mediante estudios mas

detallados, la evaluacion del peligro sısmico de manera mas certera en cada una de las

zonas sismotectonicas de Mexico.

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