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Estructuras de acero en la edificaciónTRANSCRIPT
UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA ESTRUCTURAS III Departamento de Construcción Arquitectónica 1er Examen Parcial.31 de octubre de 2012
Prof. Oswaldo Moreno Iría 1
1 — Determinar los valores b y tf de la sección en H de la figura, de manera que sea
capaz de soportar un axil de compresión Nc,Ed=2.000 kN y que las alas tengan la
máxima esbeltez 9, permitida para la clase 1. El acero utilizado es un S 355.
(3’0 pts.)
h=195 mm
z
z
y y
b
tf
tw=7 mm
r=6 mm
2 — Calcular la longitud de pandeo de un tramo de pilar de longitud L=3’00 m unido
rígidamente a las demás piezas de un pórtico intraslacional (según detalle),
sabiendo que los tramos superior e inferior al considerado tienen una longitud
L=3’50 m e igual perfil HEB 180 y que las vigas que acometen a él en los nudos
superior e inferior son perfiles IPE 220 con una longitud L=5’00 m las del lado
izquierdo y L=4’00 m las del derecho.
(3’0 pts.)
Iy (mm4) Iz (mm
4)
IPE 220 27.718.388 2.048.862
HEB 180 38.311.330 13.628.464
HEB-180
HEB-180
HEB-180
IPE-220
IPE-220IPE-220
IPE-220
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3 — La figura representa una doble marquesina de rigidez infinita apoyada mediante
una articulación sobre un pilar central. El peso de cálculo de cada una de las
marquesinas es de 8 kN/m.
3.1 — Calcular los esfuerzos actuantes en cada cable sabiendo que todos ellos
son de igual sección y material.
(2’0 pts.)
3.2 — Suponiendo una sección de los cables =20 mm y un límite elástico del
acero fy=275 MPa determinar qué esfuerzo plástico ha de realizar el cable 1
para que el cable 2 alcance la resistencia de cálculo.
(2’0 pts.)
3 m
2 m
4 m
30º
Cable 1
Cable 2
NOTA:
En cada apartado se indica la puntuación, sin perjuicio de una valoración global del
ejercicio.
La duración del examen será de dos horas y media.
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1 — Para que las alas de la sección tengan la máxima esbeltez correspondiente a la
clase 1 se ha de verificar que
c
t
9t2
r2tb
t
c
f
w
br2tt18 wf 1
siendo
814'0355
235
f
235
y
Para que la sección resista el axil de compresión Nc,Ed=2.000 kN se ha de cumplir
igualmente
0M
y
ydRd,plEd,c
fAfANN
y
0MEd,c
f
NA
2
El área de la sección se puede obtener geométricamente a partir de
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2r
+ +h=195 mm
b
tf
tw=7 mm
r=6 mm
ftb2 wf tt2h 22 rr4
22wff rr4tt2htb2A 3
Igualando ambas expresiones llegamos a
y
0MEd,c22wff
f
Nrr4tt2htb2
0Mdy22
wff Nfrr4tt2htb2 4
Las ecuaciones 1 y 4 permiten establecer el siguiente sistema de dos ecuaciones
con dos incógnitas: b y tf
0MEd,cy22
wff
wf
Nfrr4tt2htb2
br2tt18
cuya resolución nos lleva a una ecuación de segundo grado
0MEd,cy22
wffwf Nfrr4tt2htr2tt182
0MEd,c2
y2
yfwywyfyfwy2fy Nrfrf4ttf2thftrf4ttf2tf36
0Nrfrf4thftfr4tf36 0MEd,c2
y2
ywyfy2fy
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f2f t35564t355814'036
005'110000.26355635547195355 322
055'454.604.1t520.8t02'398.10 f2f
Despreciando el valor negativo de tf obtenemos
mm02'12t f
y sustituyendo en 1
br2tt18 wf
mm02'19562702'12814'018b
Los valores solicitados son
mm195b
mm12t f
h=195 mm
b=195 mm
tf =12 mm
tw=7 mm
r=6 mm
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2 — Atendiendo a la orientación de cada uno de los perfiles elegiremos el momento de
inercia I correspondiente, teniendo en cuenta que en este caso la deformación se
va a producir en el plano del pórtico.
z
z
y y
z
z
y y
K 1
K c
K 2
K 11
K 12
K 21
K 22
1
2
HEB-180
HEB-180
HEB-180
IPE-220
IPE-220IPE-220
IPE-220
L
IEK
mmN100.793.681.2103
330.311.38000.210
L
IEK
3z
c
mmN840.707.817105'3
464.628.13000.210
L
IEK
3
z1
mmN840.707.817105'3
464.628.13000.210
L
IEK
3
z2
mmN296.172.164.1105
388.718.27000.210
L
IEK
3
y
11
mmN255.565.107104
862.048.2000.210
L
IEK
3
y12
mmN204.052.86105
862.048.2000.210
L
IEK
3
y
21
mmN370.215.455.1104
388.718.27000.210
L
IEK
3
y
22
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Una vez obtenidos los coeficientes de rigidez al giro obtendremos los coeficientes de
distribución de los extremos del tramo de pilar considerado
12111c
1c1
KKKK
KK
733'0255.565.107296.172.164.1840.707.817100.793.681.2
840.707.817100.793.681.2
22212c
2c2
KKKK
KK
694'0370.215.455.1204.052.86840.707.817100.793.681.2
840.707.817100.793.681.2
El coeficiente de esbeltez de un pórtico intraslacional se obtiene de la siguiente
expresión
2
2121 055'014'05'0
2694'0733'0055'0694'0733'014'05'0
812'0
siendo la longitud de pandeo kL solicitada
m44'23812'0LLk
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3.1 – Si aislamos una de las marquesinas el sistema se equilibra de la siguiente forma
G
N 1
N 2
RDx
RDy
B
C
D
A
30º
3 m
2 m
4 m
30º
30º
siendo
G el peso de cálculo de la marquesina en kN/m
N1 el esfuerzo que actúa en el cable 1
N2 el esfuerzo que actúa en el cable 2
Rdx la reacción horizontal en el apoyoD
Rdy la reacción vertical en el apoyoD
A punto que representa el extremo libre de la marquesina
B puntode anclaje del cable 1 en la marquesina
C punto de anclaje del cable 2 en la marquesina
D punto que representa el apoyo de la marquesina
Planteando únicamente el equilibrio de momentos en el apoyo, obtenemos un
sistema hiperestático de grado uno.
La ley de momentos quedará
0M D,z 030cos2
99G30sen4N30sen6N 21
0G34
81N2N3 21 1
Disponemos por lo tanto de una ecuación algebraicamente insuficiente para calcular
los esfuerzos N1 y N2.
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Teniendo en cuenta la compatibilidad de las deformaciones de las barras, el sistema
puede tomar la siguiente configuración
B
C
A
A'
B'
C'
DD'
donde se puede establecer la relación
CD
BD
'CC
'BB
4
6
'CC
'BB
'CC3'BB2 2
Gracias a esta proporcionalidad se puede establecer la relación entre los
incrementos de longitud de las barras, sabiendo que en el cable 1 dicho incremento
se deduce del gráfico
B
B'
'
1/2
dado que º60'
60cos'BB2
1
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1'BB
y en el cable 2 dado que º60'
C
C'
'
2/2
60cos'CC2
2
2'CC
Sustituyendo en la ecuación 2 obtenemos
21 32
Sobre esta última expresión aplicamos la ley de Hooke
EA
lN3
EA
lN2 2211
2211 lN3lN2
Las longitudes de los cables, obtenidas trigonométricamente serán
3630cos62l1
3430cos42l2
por lo que la expresión de los esfuerzos queda
21 N343N362
21 NN
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Ecuación que sustituyendo en 1 , permite deducir las dos incógnitas requeridas
0G34
81N2N3 11
kN12'5635
16283
20
81G3
20
81N1
Los resultados de los esfuerzos en los cables son
kN12'56N1
kN12'56N2
3.2 – Dado que ambos esfuerzos son iguales, los dos cables alcanzarían la resistencia de
cálculo a la vez.
La tensión que se produce en cada cable será
2
22
1Ed,t mmN63'17810
12'56
2
N
A
N
2
0M
y
yd mmN90'26105'1
275ff
2yd
2 mmN90'261fmmN63'178
que corresponde con un aprovechamiento del 68’20 % de la resistencia de cálculo
del cable.
Aunque no se solicita, podríamos calcular cuál es el peso necesario de la
marquesina para que los cables alcancen la resistencia de cálculo
0M
y
ydRd,pl
fAfAN