INSTITUCIÓN EDUCATIVA ANTONIO NARIÑO

Registro Educativo N° 10012476 – DANE 273001002844-NIT. 809002779-2

Resolución Aprobación Estudios N° 71.003052 de noviembre 19 de 2013

Corregimiento 03 Coello Cocora Municipio de Ibagué

ESTRATEGIAS DE APOYO COMPLEMENTARIAS (SABER-HACER-SER)

ESTUDIANTE: GRADO: 8-9

PERIODO: PRIMERO FECHA:

ÁREA/ASIGNATURA: Algebra

DOCENTE: Rosemberg Peralta Vargas

DESEMPEÑOS O LOGROS CON DIFICULTADES

HACER:

Resuelve problemas sencillos donde intervienen números racionales

SABER:

1. Reconoce las características de un número real y lo clasifica en otros conjuntos numéricos,

(naturales, enteros…)

2. representa números racionales en forma fraccionaria y decimal.

3. Establece diferencias entre un racional y un irracional.

SER:

1. Desarrolla todas las actividades propuestas en los tiempos definidos,

2. Realiza de nuevo la autoevaluación (¿cambiaron las respuestas de la anterior?)

ACTIVIDADES A REALIZAR POR EL ESTUDIANTE:

- realizar la lectura de La guía, revisar los ejemplos y escribir las preguntas respecto a lo que no

se entienda.

- Solucionar los ejercicios propuestos.

- Por medio de un video corto, explicar uno de los ejercicios del taller

FECHA DE PRESENTACIÓN DE ACTIVIDADES: del 23 al 27 de marzo

RESULTADO FINAL DE LA PRUEBA: DESEMPEÑO ___________________

VALORACIÓN________

FECHA:

OBSERVACIONES:

Rosemberg Peralta Vargas

Docente de Matemáticas

Números racionales

El conjunto de los números racionales se simboliza con la letra ℚ y se define como:

ℚ = {𝒂

𝒃; 𝒂, 𝒃 ∈ ℤ 𝒃 ≠ 𝟎}.

Si dos fracciones son equivalentes entonces el producto de sus extremos es

igual al producto de medios

Es decir, 𝒂

𝒃=

𝒄

𝒅 sí y solo si 𝒂 ∗ 𝒅 = 𝒃 ∗ 𝒄 con 𝒂, 𝒃, 𝒄. 𝒅 ∈ ℤ 𝒚 𝒃 ≠ 𝟎 𝒚 𝒅 ≠ 𝟎

Por ejemplo 1

2,

3

6 𝑠𝑜𝑛 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 ya que 1 ∗ 6 = 2 ∗ 3 por tanto

1

2=

3

6

Para encontrar fracciones equivalentes a una dada podemos usar dos procesos

amplificación y simplificación.

Para amplificar una fracción se multiplica el numerador y el denominador por un mismo

numero el resultado será una fracción equivalente a la primera

Para simplificar una fracción se divide el numerador y el denominador por un mismo

número el resultado será una fracción equivalente a la primera.

Ejemplos:

1. Amplificar en 5 la fracción 1

2

Solución 1∗5

2∗5=

5

10

2. Simplificar 75

120

Solución: 75÷15

120÷15=

5

8

Dos fracciones son equivalentes si representan una misma porción, por ejemplo

representan la misma cantidad de pizza, por tanto 1

2,

3

6 𝑦

4

8 son fracciones

equivalentes

EJERCICIOS PROPUESTOS

REPRESENTACION DECIMAL DE UN NUMERO DECIMAL

Cualquier numero racional se puede expresar como fracción o como número decimal

CLASIFICACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES DECIMALES

Decimal

exacto

Es aquel que tiene una cantidad finita de cifras decimales. Se obtiene de

fracciones decimales o fracciones irreducibles cuyos denominadores tienen

factores primos solamente 2 o 5

Decimal

periódico

puro

Es aquel número cuya parte decimal se repite infinitas veces. Se obtiene de

fracciones irreducibles con denominadores que no tienen como factores

primos a 2 o a 5. La parte decimal se denomina periodo e inicia

inmediatamente después de la coma.

Decimal

periódico

mixto

Es aquel cuyo periodo no empieza inmediatamente después de la coma.

Se obtiene de fracciones irreducibles cuyos denominadores tienen además

de 2 o 5 otros factores primos

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Escribe la fracción decimal que

representa cada gráfica.

2. Completa la tabla

3. Clasifica el número decimal que

representa cada fracción en exacto,

periódico puro o periódico mixto.

A 0,48 B -1,11 C

10,0101….

D 7, 455… E −6,312̅ F -

0,02121

4. Escribe cada fracción como un número

decimal. Luego, ubícalo en una tabla de

posición.

A 67

10 B -

94

100 C

112

25

D - 103

8 E -

7

4 F -

3.086

125

5. Escribe el número mixto que corresponde a

cada situación.

A La velocidad de automóvil es de 255

4 𝑘𝑚/ℎ

B la distancias entre dos ciudades es de 786

5𝑘𝑚

C la cantidad de harina que se requiere

para preparar galletas es 943

3 𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠

D el área de un terreno es 187

7 𝑚2

6. Hallar el decimal correspondiente a cada

racional. Luego, determina que clase de

decimal es.

A - 3

2 B -

15

9 C

1.253

12

7. Relaciona cada número mixto con una

fracción equvalente.

A 121

5 I

47

5

B 92

5 II

51

5

C 113

5 III

61

5

D 64

5 IV

34

5

E 101

5 V

58

5

8. Lee y responde.

La ballena azul es quizás el animal más grande

del planeta. La longitud de una ballena azul

puede alcanzar los 223

7metros. Su peso es

aproximadamente de 1.728

15toneladas.

A ¿Cuál es la longitud de la ballena azul

expresada como un número decimal?

B ¿Cuál es el peso de la ballena azul

expresado como un número decimal?

9. Francisco y Marcela se preparan para representar

a su escuela en una carrera de velocidad. El

entrena- dor de francisco le propuso un

pla para la siguiente semana: el lunes debe correr 15

4𝑘𝑚, el martes,

22

15𝑘𝑚; el miercoles,

32

15𝑘𝑚; el

jueves, 12

7𝑘m, y el viernes,

14

5𝑘𝑚.

A Expresa los recorridos como número

decimales.

10. Lee y escoge la respuesta correcta

A . Un pingüino emperador alcanza a medir

115,25 cm. La expreción en forma de

fracción que representa esta longitud es :

A 11.525

10 B 115

1

4 C

115

25 D 115

1

25

fracción Fraccio decimal Numero decimal

3

5

0,6

−

86

100

-1,23

35

8

Convertir un número racional de su forma fraccionaria a su forma decimal.

Para hacer esta conversión se divide el numerador entre el denominador

ejemplo: convertir a decimal 𝟏

𝟑

10 3

10 0.3333

10

10

10

Convertir un numero racional de su forma decimal a su forma fraccionaria.

1. Si el número es decimal exacto por ejemplo 3,25

Paso 1: escribir el numero sin coma en el numerador 325

Paso 2: y en el denominador un 1 seguido de tantos ceros como cifras decimales tenga el

numero inicial, en este caso tiene 2 cifras decimales entonces 325

100

Paso 3: simplificar, en este caso podemos simplificar en 25 entonces 325÷25

100÷25=

13

4

2. Si el número decimal es periódico puro ejemplo 𝟏, �̅�

Paso 1: escribir en el numerador todo el numero hasta el final del primer periodo sin

considerar la coma y se resta la parte entera del numero 13−1

Paso 2: y en el denominador se escribe tantos 9 como cifras tenga en el periodo el

número inicial, en este caso tiene 1 cifra en el periodo, el 3. Entonces 13−1

9

Paso 3: simplificar, en este caso podemos simplificar en 3 entonces 12

9=

4

3

3. Si el número decimal es periódico mixto, ejemplo 𝟏, 𝟐�̅�

Paso 1: escribir en el numerador todo el número hasta el final del primer periodo sin

considerar la coma y se resta el número resultante de suprimir las cifras del periodo 123−12

Paso 2: y en el denominador se escribe tantos 9 como cifras tenga en el periodo el

número inicial, seguido de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal NO periódica

Entonces 123−12

90

Paso 3: simplificar, en este caso podemos simplificar en 3 entonces 111

90=

37

30

EJERCICIOS PROPUESTOS

REPRESENTACIÓN DE LOS NUMEROS RACIONALES EN LA RECTA NUMÉRICA

1. para representar en la recta numérica un numero racional en forma de fracción se

hace lo siguiente:

Paso 1: se divide la unidad en tantas veces como indique el denominador

Paso 2: cuenta tantas partes como indica el numerador

Paso 3: si no es posible contar todas las partes que indica el numerador seleccione

la siguiente unidad y divídela tantas veces como indica el denominador y sigue con

la cuenta, si es necesario repetir este paso hasta contar todas las partes.

Ejemplo ubicar 5

3 en la recta numérica

2. para representar en la recta numérica un número racional en forma de decimal se

hace lo siguiente:

Paso 1: se aproxima a una decima

Paso 2 se identifica entre que números enteros se encuentra el decimal

Paso 3: se divide la unidad siguiente a la parte entera en 10

Paso 3: partiendo desde el numero que indica la parte entera se cuenta la cantidad

que indique la cifra decimal.

Ejemplo: ubica los números

A 3,3 B 3,8 C 4,7 D 6,4 E 0,2 F 0,7

EJERCICIOS PROPUESTOS

ORDEN EN LOS NUMEROS RACIONALES

Los números racionales son un conjunto ordenado, es decir, dados dos números racionales

podemos determinar cual de los dos es mayor o menor o si son iguales

1. ordenar números racionales en su forma fraccionaria

ordenemos de menor a mayor a manera de ejemplo los racionales 1,

2,

7

3,

9

4 𝑦

5

6

Paso 1 hallar el mcm. Entre los denominadores, en este caso vemos que es 12

Paso 2 amplificamos cada una de las fracciones de tal manera que el denominador de cada una

sea el mcm obtenido

1,∗ 6

2 ∗ 6,

7 ∗ 4

3 ∗ 4,

9 ∗ 3

4 ∗ 3 𝑦

5 ∗ 2

6 ∗ 2

6,

12,

28

12,

27

12 𝑦

10

12

Paso 3 comparamos los numeradores y ordenamos

6,

12,10

12,27

12,28

12,

Paso 4 simplificamos para obtener las fracciones iniciales ya en su orden de menor a mayor

1,

2,

5

6,

9

4,

7

3,

2. ordenar números racionales en su forma decimal

ordenar de menor a mayor los siguientes números racionales 75,38; 75,42 y 74,98

para comparar dos o más números decimales se hace lo siguiente:

paso 1: se comparan las partes enteras (a la izquierda de la coma) y se ordenan como se requiere,

entonces vemos que el menor es 74,98 sin embargo los otros dos tienen igual parte entera.

Paso 2: de ser iguales las partes enteras comparamos las décimas, en este caso vemos que en un

número hay 3 décimas y en el otro 4 por tanto ya se puede ordenar, así el orden de menor a mayor

es: 74,98; 75,38 y 75,42

Paso 3. De ser iguales las decimas procederíamos a comparar las centésimas y así

consecutivamente hasta lograr compararlos.

EJERCICIOS PROPUESTOS

OPERACIONES

SUMA Y RESTA DE RACIONALES

1. Suma y resta de racionales en forma fraccionaria

Realizar las siguientes operaciones 1,

2+

7

3−

9

4+

5

6

Para sumar o restar racionales en forma fraccionaria se debe hacer lo siguiente

Paso 1 hallar el mcm. Entre los denominadores, en este caso vemos que es 12

Paso 2 amplificamos cada una de las fracciones de tal manera que el denominador de cada una

sea el mcm obtenido

1,∗ 6

2 ∗ 6+

7 ∗ 4

3 ∗ 4+

9 ∗ 3

4 ∗ 3 −

5 ∗ 2

6 ∗ 2=

6

12+

28

12 −

27

12+

10

12

Paso 3 operamos los numeradores y dejamos el denominador 12

𝟏𝟕

𝟏𝟐

2. Suma y resta de racionales en forma decimal

Realizar la siguiente suma 0,329+2,7

Para sumar racionales en forma decimal se debe hacer lo siguiente

Primer paso: ubicamos “comas debajo de comas es decir al igual que en los enteros sumamos

unidades con unidades. Decenas con decenas, decimas con décimas…

Segundo paso sumar y dejar la coma debajo de las comas de los sumandos

0 ,329

2 ,7 +

3 , 029

EJERCICIOS PROPUESTOS